ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. υ = υ = ω Α. 1 max 1

Transcript

1 ΡΟΟΜΟΙΩΗ ΟΛΥΗΡΙΩΝ ΕΞΕΕΩΝ Γ ΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Μ ΕΡΗ ΡΙΛΙΟΥ 07 ΕΞΕΖΟΜΕΝΟ ΜΘΗΜ: ΦΥΙΚΗ ΡΟΝΟΛΙΜΟΥ ΟΜΔ ΡΟΝΟΛΙΜΟΥ ΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙ ΚΙ ΛΗ- ΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΗΕΙ Θέμα β γ 3 β α 5 α) β) Λ γ) δ) Λ ε) A) ωστή απάντηση είναι η β Θέμα Εφαρμόζω αρχή διατήρησης της ορμής (ΔΟ) στην διεύθυνση του ελατηρίου για την πλαστική κρούση: max p = p m υ = (m + m) V υ = υ = ω αρχ τελ ΘΙ ΘΦΜ m m υ υ (+) m ω = m V V = m m ο συσσωμάτωμα μετά την κρούση θα κάνει γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με: V D = = (m + m) ω ω = m Επειδή η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης δεν άλλαξε μετά την κρούση η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση θα είναι και η μέγιστη ταχύτητα της που θα ακολουθήσει, δηλαδή: V = Vmax = ω m = = m

2 B) ωστή απάντηση είναι η γ ο ποσοστό απωλειών της κινητικής ενέργειας στην κρούση είναι: Κ - Κ συστ αρχ Κ συστ αρχ συστ τελ 00% = ωστή απάντηση είναι η β υ mυ + mυ - mv mυ - m 3 = = mυ mυ + mυ 00% = 75% Είναι A = π r = π δ δ = π = Εφαρμόζουμε την εξίσωση της συνέχειας: υ = υ υ = υ υ = υ () Εφαρμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli για τα σημεία () και () που ανήκουν στην ίδια ρευματική γραμμή: ρ υ ρ υ p + p + ρ υ + ρ g y = p + ρ υ = p + y = y + h + ρ g (h + y) 3 ρ υ p - p = () α σημεία του υγρού () που βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο έχουν την ί- δια πίεση, άρα εφαρμόζοντας τον θεμελιώδη νόμο της υδροστατικής παίρνουμε: p + ρ g y = p + ρ g h + ρ g y p - p = ρ g h + ρ g y - ρ g y p - p = ρ g h + ρ g (y - y) p - p = ρ g h + ρ g h p - p = (ρ - ρ) g h p - p = 6 ρ g h (3) 3 ρ υ πό τις σχέσεις () και (3) έχουμε: Υπολογίζουμε τώρα την παροχή : = 6 ρ g h υ = gh υ = gh

3 δ = υ = π gh = πδ gh 3 ωστή απάντηση είναι η γ τις θέσεις ισορροπίας των ταλαντώσεων των σωμάτων και ισχύει: F = 0 Fελ = Δl0() = Δl0() = F = 0 Fελ = Δl0() = Δl0() = Επειδή τα σώματα και αφήνονται από την mg ΘΦΜ για να εκτελέσουν φθίνουσα ταλάντωση, η ΘΦΜ θα είναι ακραία θέση της ταλάντωσης τους, άρα τα αρχικά πλάτη των φθινουσών ταλαντώσεων τους θα είναι ίσα με: = Δl0() = και = Δl0() = Η θερμότητα που εκλύεται στο περιβάλλον λόγω των αποσβέσεων ισούται αριθμητικά με την αρχική ενέργεια ταλάντωσης Επομένως για το σώμα θα είναι: QA = A = J και για το σώμα : Q = Όμως: m m = m m Q Q = = = = Q Q = QB = QA = J ΘΦΜ ΘΙ Δl 0 F ελ κραία θέση A υ 0 = 0 Θέμα Γ Γ πό το διάγραμμα παρατηρούμε ότι η θέση του ου δεσμού (σημείο Δ) του στάσιμου κύματος που έχει δημιουργηθεί είναι xδ = + 0,m Επομένως το μήκος κύματος των αρχικών κυμάτων είναι: λ = 0, m λ = 0,8 m Επίσης από το διάγραμμα παρατηρούμε ότι το συνολικό μήκος L της χορδής είναι: L = λ + λ + λ = 5λ L = m

4 Γ Η εξίσωση του στάσιμου κύματος που έχει δημιουργηθεί στη χορδή είναι: y = A συν π χ ημ π t λ Για χ = 0 παίρνουμε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης για το σημείο Ο: π χο yο = A συν ημ π t π t π t = A συν0 ημ yο = A ημ λ Όμως τη χρονική στιγμή t = 0, s η φάση του σημείου Ο είναι ίση, όπως μπορούμε να δούμε από το διάγραμμα, με φο = π rad Επομένως: φο = π t π = π 0, π = 0, π π = 0, π = 0, s Η ταχύτητα διάδοσης των αρχικών κυμάτων που δημιούργησαν το στάσιμο κύμα είναι: υδ = λ υδ = m/s Γ3 φού το σημείο Ρ απέχει οριζόντια απόσταση 0, m από το άκρο Λ της χορδής, βρίσκεται στη θέση xρ = m 0, m = 0,9 m Για το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Ρ θα ισχύει: Ρ = π χρ συν λ = π 0,9 συν 0,8 = 9π συν Ρ = = Όμως Ρ = 0, m, οπότε το πλάτος των αρχικών κυμάτων που δημιούργησαν το στάσιμο κύμα είναι: 0, = A = 0, m Επειδή τώρα το σημείο Ο είναι κοιλία, οι ακραίες θέσεις της ταλάντωσής του θα απέχουν: d = A0 = (A) d = 0, m Γ Για να δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με διπλάσιο αριθμό δεσμών, θα πρέπει να υπάρχουν συνολικά στο στάσιμο κύμα 6 δεσμοί Για το νέο μήκος κύματος λ των αρχικών κυμάτων θα ισχύει: λ L = ' + 5 λ ' λ = L = m Επειδή το μέσο διάδοσης είναι ίδιο, η ταχύτητα διάδοσης των τρεχόντων κυμάτων δεν θα αλλάξει Άρα: υδ = υ ' m/s = δ f f = Hz

5 Θέμα Δ Δ) ο κέντρο μάζας του στερεού μετατοπίζεται προς τα δεξιά και σύμφωνα με την εκφώνηση κυλίεται, άρα το στερεό κυλίεται δεξιόστροφα Επει- r R K Ζ Μ δή το νήμα είναι αβαρές μη εκτατό και δεν ολισθαίνει στην επιφάνεια του κυλίνδρου όλα τα ση- χήμα μεία του θα έχουν κάθε στιγμή την ίδια ταχύτητα άρα για το σημείο εφαρμογής Ζ της δύναμης και το σημείο Μ ισχύει: υζ = υμ = υ υγ(μ) = ω R ω R = ω R υ υζ = υζ = 0,5 m/s LK = IK ω = υ Μ R R = Μ R υ LK = = 0, Kg m /s F Δ) Επειδή το νήμα είναι αβαρές μη εκτατό και δεν ολισθαίνει στις επιφάνειες της τροχαλίας και του κυλίνδρου, όλα τα σημεία του έχουν κάθε στιγμή την ίδια ταχύτητα Άρα το μέτρο της ταχύτητας υ του σώματος θα είναι ίσο με το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Μ του στερεού, δηλαδή: υ = υμ = υ υγ(μ) = ω R ω R = ω R υ υ = και η επιτάχυνση α του σώματος θα έχει μέτρο: α = ζυ φ d dυ η ηθ χψ dυ α = = = Μ ο στερεό εκτελεί μια ομαλά επιταχυνόμενη σύνθετη κίνηση που μπορεί να μελετηθεί ως επαλληλία μιας μεταφορικής και μιας περιστροφικής Εφαρμόζουμε: το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής για τη μεταφορική του κίνηση: F = Μ a α a = α γων T στ α = a () T - Tστ = Μ α () και τον θεμελιώδη νόμο της μηχανικής για τη περιστροφική του κίνηση: τ(κ) = ΙK αγων R Ν r K M M g α T T Λ Μ g Ρ T T α

6 στ R R = M R αγων στ = M R αγων (3) Επειδή το στερεό κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει ισχύει: α = αγων R () Η σχέση (3) λόγω των σχέσεων () και () γίνεται: στ = M α = M α (5) ροσθέτοντας τις () και (5) κατά μέλη παίρνουμε: = 5 M α = 5 M α (6) Η τροχαλία είναι αμελητέας μάζας άρα Ιτρ = 0 πό τον θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης για την τροχαλία παίρνουμε: τ(ο) = 0 rτρ rτρ = 0 = (7) ο σώμα εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση Εφαρμόζουμε τον θεμελιώδη νόμο της μηχανικής: a Μ g - T = Μ α (8) F = Μ πό τις σχέσεις (6) και (8) λόγω της (7) παίρνουμε: Μ g - 5 M α = Μ α Μg = (5Μ + Μ) α 0 = (0 + )α α = 0 5 = 3 m/s και α = α = 0 3 m/s Δ3) ο έχει πέσει κατά Δy = m τη χρονική στιγμή: Δy = a t t = Δy α υτή τη στιγμή η γωνιακή μετατόπιση του στερεού είναι: Δθ = αγων t Δθ = α Δy α Δy Δy = = R α R α R = 0 rad Άρα ο αριθμός των περιστροφών που έχει κάνει το στερεό στο χρονικό διάστημα που χρειάσθηκε το σώμα για να κατέβει κατά Δy = m είναι: Δθ 0 0 Ν = = = π π π Ν = 0 π περιστροφές Η μετατόπιση του στερεού στο χρονικό διάστημα που χρειάσθηκε το σώμα να κατέβει κατά Δy = m είναι: Δχ = a t Δχ = m

7 Δ) dk = υ = dχ dθ ω = dk dk + μετ dk γων α = α R dk dk = 50 9 t περ dw dw ολ ολ = + μετ περ = F dχ + τ dθ χ (Κ) = Μ α υ + IK αγων ω = Μ α α t + M R αγων αγων t = Μ α t + M α t = ( ) t