ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Τμήμα Επιστημών Προσχολικής Αγωγής και Εκπαίδευσης Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Ειδίκευσης

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Τμήμα Επιστημών Προσχολικής Αγωγής και Εκπαίδευσης Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Ειδίκευσης Κατεύθυνση: Ψυχοπαιδαγωγική παιδιών με ειδικές εκπαιδευτικές ανάγκες Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία του: Κωνσταντίνου Α. Δαραή Αρ. Μητρώου: 83 Επόπτης καθηγητής: Γεώργιος Μπάρμπας Θέμα της Εργασίας: "Η αντιμετώπιση των προβλημάτων μάθησης μέσα από τη διδασκαλία αναλυτικών μεθόδων επεξεργασίας: η περίπτωση της επίλυσης προβλημάτων στα μαθηματικά του δημοτικού σχολείου" Η ειδική αγωγή και εκπαίδευση? της Ιουλίας Γραμμένου ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2009

2 i ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Θεωρητικό υπόβαθρο Μαθητές με σχολικές δυσκολίες Ο σχολικοί παράγοντες και οι σχολικές δυσκολίες Ο τρόπος διδασκαλίας και η σχέση του με τις σχολικές δυσκολίες Ο μαθητής απέναντι στο σχολικό έργο (μια σύνθετη διαδικασία) Διδασκαλία Μεθόδων και αντιμετώπιση σχολικών δυσκολιών Μέθοδοι επεξεργασίας του λεκτικού μαθηματικού προβλήματος και γνωστικό ύφος Η διδασκαλία μεθόδων στο σύγχρονο Ελληνικό σχολείο σύμφωνα με το Αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών στα μαθηματικά Το μαθηματικό πρόβλημα και η επίλυσή του Η σημασία των λεκτικών μαθηματικών προβλημάτων Καταλληλότητα των μαθηματικών προβλημάτων για τους μαθητές Στάδια επίλυσης των λεκτικών μαθηματικών προβλημάτων Δυσκολίες των μαθητών στα μαθηματικά και στην επίλυση λεκτικών μαθηματικών προβλημάτων Προτάσεις της βιβλιογραφίας για τους τρόπους υποβοήθησης των μαθητών στην προσέγγιση και επεξεργασία του λεκτικού μαθηματικού προβλήματος Τρόποι έρευνας ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Μεθοδολογία Ερευνητική υπόθεση 37 Στόχοι της έρευνας 37

3 ii Δείγμα της έρευνας Κατασκευή του pre-test (screening) Χορήγηση του pre-test Παιδαγωγικό πρόγραμμα παρέμβασης ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ Ευρήματα αξιολόγηση ποσοτικών δεδομένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Λειτουργία των μαθητών χαμηλού επιπέδου και των υπολοίπων μαθητών ως σύνολο κατά την πορεία της διδασκαλίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ Συμπεράσματα 101- Συμπεράσματα από την επεξεργασία των ποσοτικών δεδομένων Συμπεράσματα από την παρατήρηση της λειτουργίας των μαθητών χαμηλού επιπέδου, σε όλες τις φάσεις της ενισχυτικής διδασκαλίας Παραπομπές Βιβλιογραφία Παράρτημα

4 iii ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Εργασία αυτή διαπραγματεύτηκε το θέμα της αντιμετώπισης των προβλημάτων μάθησης μέσα από τη διδασκαλία αναλυτικών μεθόδων επεξεργασίας στα πλαίσια της ομαδοσυνεργατικής διδασκαλίας. Η σύνταξή της βασίστηκε στο σχεδιασμό και την υλοποίηση ενός προγράμματος διδασκαλίας σε μία τάξη (Στ) δημοτικού σχολείου. Το 1 ο κεφάλαιο αποτελεί το θεωρητικό μέρος και διαπραγματεύεται τα ζητήματα των σχολικών δυσκολιών, των σχολικών παραγόντων που παράγουν ή επιτείνουν τις σχολικές δυσκολίες, τη σημασία του τρόπου διδασκαλίας στην αντιμετώπιση αυτών των δυσκολιών. Διαπραγματεύεται επίσης το θέμα της διδασκαλίας μεθόδων και το κατά πόσο αυτή η διδασκαλία συμβάλλει στο ξεπέρασμα των δυσκολιών, τη σχέση των μεθόδων επεξεργασίας με το γνωστικό ύφος, αναφέρεται στην ταξινόμηση των μεθόδων επεξεργασίας και σχολιάζει τα αναλυτικά προγράμματα σπουδών με αναφορά στο κατά πόσο προάγεται από αυτά η διδασκαλία αναλυτικών μεθόδων επεξεργασίας των μαθηματικών λεκτικών προβλημάτων. Το 1 ο κεφάλαιο ολοκληρώνεται με την διαπραγμάτευση της σημασίας του μαθηματικού προβλήματος για την προαγωγή της σκέψης των μαθητών, το πόσο σημαντικό εί να επιλέγονται κατάλληλα προβλήματα για τα παιδιά, τα στάδια επίλυσης των μαθηματικών προβλημάτων, τις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στην επίλυση των μαθηματικών προβλημάτων και σταχυολογεί κάποιες από τις προτάσεις της βιβλιογραφίας για την αντιμετώπιση των δυσκολιών στην επίλυση των λεκτικών μαθηματικών προβλημάτων. Το 2 ο κεφάλαιο της εργασίας αναφέρεται στη μεθοδολογία βάσει της οποίας εκπονήθηκε το πρόγραμμα διδασκαλίας. Αναφέρονται η ερευνητική μας υπόθεση, οι στόχοι της διδακτικής παρέμβασης, η επιλογή του δείγματος, τα όργανα αξιολόγησης, η κατασκευή και η χορήγηση του αρχικού τεστ αξιολόγησης, το παιδαγωγικό πρόγραμμα παρέμβασης, τα βήματα, οι φάσεις, οι διδακτικές τακτικές, τα δεδομένα. Το 3 ο κεφάλαιο επεξεργάζεται τα ποσοτικά ευρήματα της εργασίας και τα αναλύει με βάση τη σχετική στατιστική επεξεργασία. Το 4 ο κεφάλαιο διαπραγματεύεται τα ποιοτικά στοιχεία που αναφέρονται στη λειτουργία των μαθητών χαμηλού επιπέδου και των υπολοίπων μαθητών ως σύνολο κατά την πορεία της διδασκαλίας. Περιγράφει την πορεία του διδακτικού προγράμματος και τη συμπεριφορά του κάθε μαθητή της ομάδας στόχου και συνολικά των υπολοίπων μαθητών, με βάση το πρωτόκολλο παρατήρησης. Το 5 ο κεφάλαιο περιέχει τα συμπεράσματα της εργασίας με βάση τα ποσοτικά και ποιοτικά ευρήματα και ελέγχει καταληκτικά την πραγματοποίηση ή όχι της αρχικής στοχοθεσίας του παιδαγωγικού προγράμματος παρέμβασης. Στη συνέχεια ακολουθεί το παράρτημα με τις υποσημειώσεις του κυρίως κορμού της εργασίας και η βιβλιογραφία. Τέλος στο παράρτημα της εργασίας, το οποίο εί απαραίτητο να συμβουλεύεται ο αναγνώστης, υπάρχουν τα προβλήματα που χρησιμοποιήθηκαν σε όλες τις φάσεις της εργασίας. Ειδικότερα στο παράρτημα υπάρχουν τα προβλήματα που δόθηκαν σε άλλες σχολικές τάξεις για αξιολόγηση βάση της οποίας έγινε και η τελική επιλογή των προβλημάτων του screening, οι τρόποι με τους οποίους τα προσέγγισαν και τα επεξεργάστηκαν οι μαθητές των τριών άλλων τάξεων (δύο Έκτες και μία Πέμπτη), τα προβλήματα του screening, τα προβλήματα που δόθηκαν στην τάξη που εκπονήθηκε το πρόγραμμα στις τρεις διαφορετικές φάσεις και τα πρωτόκολλα παρατήρησης συνολικά και του κάθε μαθητή της ομάδας στόχου ξεχωριστά.

5 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 1. Μαθητές με σχολικές δυσκολίες Σύμφωνα με τα δεδομένα καταγραφών σε αναπτυγμένες οικονομικά χώρες, το ποσοστό των σχολικών δυσκολιών στο μαθητικό πληθυσμό υπολογίζεται στο 20-30% (M. Sarkees-Wircenski & J.L. Scott 2003). 1 Το ποσοστό αυτό αναφέρεται στους μαθητές που έχουν μεγάλη δυσκολία ή αδυναμία να παρακολουθήσουν το αναλυτικό πρόγραμμα της τάξης τους. Συνεπώς θα μπορούσε να υποστηριχτεί ότι ένα σημαντικό ποσοστό του μαθητικού πληθυσμού, που δεν εί μικρότερο του ενός πέμπτου και μπορεί να ξεπερνά το ένα τρίτο, χαρακτηρίζεται από σοβαρές δυσκολίες στην απόκτηση γνώσεων (Γ. Μπάρμπας 2007:29) 2. Μια σχολική δυσκολία μπορεί να οφείλεται σε μια από τις παρακάτω πέντε μεγάλες κατηγορίες αιτίων ή σε συνδυασμό τους (Μ. Μαρκοβίτης, Μ. Τζουριάδου 1991:12) 3 : α) Ψυχικά προβλήματα (νευρωτικές καταστάσεις, παιδικές ψυχώσεις, διαταραχές συμπεριφοράς, αντιδράσεις προσαρμογής κτλ), β) ειδικές καθυστερήσεις στην εξέλιξη (δυσλεξία, δυσαριθμησία, διαταραχή στην ανάπτυξη του λόγου κτλ), γ) προβλήματα στο νοητικό επίπεδο (νοητική καθυστέρηση, οριακές καταστάσεις νοημοσύνης, υψηλή νοημοσύνη), δ) ιατρικές καταστάσεις (διαταραχές όρασης και ακοής, κινητικές δυσκολίες, χρόνια νοσήματα, επιληψία κτλ) και ε) ψυχοκοινωνικές καταστάσεις ( πολιτισμική αποστέρηση, διγλωσσία, ανεπαρκείς συνθήκες διαβίωσης, δυσμενείς οικογενειακές συνθήκες κτλ). Σύμφωνα με τις διάφορες ερμηνευτικές προσεγγίσεις του φαινομένου των σχολικών δυσκολιών μάθησης, έχουν προκύψει τρεις κατηγορίες παραγόντων που εμπλέκονται και επηρεάζουν την πορεία του φαινομένου (Γ. Μπάρμπας 2007:55): α) παράγοντες που αφορούν στο παιδί (νοητικοί, γνωστικοί, συσθηματικοί, ψυχολογικοί, τυχών ανεπάρκειες), β) παράγοντες που αφορούν στο σχολείο (λειτουργία της τάξης, μαθησιακό πρόγραμμα, μέθοδοι διδασκαλίας, παιδαγωγικό πλαίσιο κ.α.) και γ) παράγοντες που αφορούν στο οικογενειακό και κοινωνικό περιβάλλον του παιδιού (κοινωνικά, μορφωτικά, πολιτισμικά χαρακτηριστικά της οικογένειας, οι συνθήκες διαβίωσης, το υποστηρικτικό περιβάλλον κ.α.).

6 2 Τα ερευνητικά δεδομένα σχετικά με τις δυσκολίες μάθησης, όπως εκδηλώνονται στη μαθησιακή διαδικασία, μπορούν να ταξινομηθούν σε τρεις κατηγορίες (Γ. Μπάρμπας 2007:71): α) στο επίπεδο του περιεχομένου των σχολικών γνώσεων, β) στο επίπεδο μεθόδων επεξεργασίας, των στρατηγικών και των τρόπων σκέψης που εί αναγκαίες για την απόκτηση και χρήση της σχολικής γνώσης και τέλος γ) στο επίπεδο των αντιλήψεων και συμπεριφορών σε σχέση με τη διδασκόμενη γνώση και τη συμμετοχή στη μαθησιακή διαδικασία. Στην πρώτη κατηγορία ταξινομούνται τα προβλήματα στο επίπεδο του περιεχομένου των σχολικών γνώσεων, στη δεύτερη κατηγορία ταξινομούνται τα προβλήματα στο επίπεδο των μεθόδων επεξεργασίας, των στρατηγικών και τρόπων σκέψης, που εί αναγκαίες για την απόκτηση και χρήση της σχολικής γνώσης. Η ερμηνεία των δυσκολιών στη σχολική μάθηση συνδέεται με την ερμηνεία της διαμόρφωσης των χαρακτηριστικών που εμφανίζουν οι μαθητές με προβλήματα στη σχολική μάθηση. Τα χαρακτηριστικά αυτά ταξινομούνται σε τρεις κατηγορίες (Γ. Μπάρμπας 2007:179): α) στις αδυναμίες και στις ελλείψεις στο επίπεδο της αναπαραστατικής γνώσης (της σχολικής γνώσης), β) στις αδυναμίες και στις ελλείψεις στο επίπεδο της γνώσης διεργασίας (στις μεθόδους επεξεργασίας, στις στρατηγικές και στους τρόπους σκέψης) καθώς και γ) σε αρνητικά χαρακτηριστικά των κινήτρων, των συμπεριφορών και των αντιλήψεων για τη σχολική μάθηση και το σχολείο. 2. Ο σχολικοί παράγοντες και οι σχολικές δυσκολίες Όπως αναφέρθηκε αμέσως παραπάνω, σύμφωνα με τις διάφορες ερμηνευτικές προσεγγίσεις του φαινομένου των σχολικών δυσκολιών, μία από τις τρεις κατηγορίες παραγόντων που εμπλέκονται και επηρεάζουν αυτό το φαινόμενο εί αυτή που αφορά στους σχολικούς παράγοντες (λειτουργία της τάξης, μαθησιακό πρόγραμμα, μέθοδοι διδασκαλίας, παιδαγωγικό πλαίσιο κτλ). Οι δυσκολίες στη σχολική μάθηση αποτελούν πρώτα απ όλα ένα παιδαγωγικό πρόβλημα και η μελέτη των δυσκολιών μάθησης πρέπει να αποτελεί συστατικό της μελέτης του φαινομένου της σχολικής μάθησης, το οποίο συντελείται στο πλαίσιο της μαθησιακής δραστηριότητας της τάξης (Γ. Μπάρμπας 2007:56). Η αδυναμία που μπορεί

7 3 να εκδηλώνει ο μαθητής δεν μπορεί να ερμηνευτεί μόνο με βάση τα ατομικά του γνωστικά και νοητικά χαρακτηριστικά αλλά σε συνάρτηση με τις απαιτήσεις της διδασκόμενης γνώσης, την ποιότητα της διδακτικής υποστήριξης που δέχεται από τον δάσκαλο, τον τρόπο διδασκαλίας του δασκάλου (Γ. Μπάρμπας 2007). Η ατομική πορεία στη σχολική μάθηση συντελείται μέσα σε μια συλλογική δραστηριότητα, επηρεάζει και επηρεάζεται από αυτήν και αποτελεί οργανικό στοιχείο αυτής της συλλογικότητας. Η κατανόηση της ατομικής πορείας ενός μαθητή στη σχολική μάθηση απαιτεί να λαμβάνονται υπόψη ταυτόχρονα τα ατομικά χαρακτηριστικά του μαθητή και τα χαρακτηριστικά της συλλογικής δραστηριότητας στην οποία αυτός μετέχει (Γ. Μπάρμπας 2007:56). Σε αντιπαραβολή με τα παραπάνω, στην ελληνική εκπαιδευτική πραγματικότητα φαίνεται ότι σύμφωνα με τη φιλοσοφία της σχετικής νομοθεσίας αλλά και της εφαρμοζόμενης εκπαιδευτικής πολιτικής, το σχολείο εί αμέτοχο και ουδέτερο στη δημιουργία των προβλημάτων μάθησης και προσαρμογής. Πρόκειται εμφανώς για μία στάση που εί αντίθετη με τις διαπιστώσεις της εκπαιδευτικής έρευνας τόσο στον διεθνή όσο και στον ελληνικό χώρο (Γ. Μπάρμπας 2007:41). Επιπλέον φαίνεται ότι στον εκπαιδευτικό χώρο κυριαρχεί έντονα η αντίληψη πως ότι συμβαίνει μέσα στο σχολείο πρέπει να αποδίδεται σε καταστάσεις ή παράγοντες που βρίσκονται έξω από αυτόν (Γ. Μπάρμπας 2007:56). Σήμερα μπορεί με βεβαιότητα να υποστηριχτεί ότι το σχολείο όχι μόνο δεν αντιμετωπίζει αποτελεσματικά τα ζητήματα των σχολικών δυσκολιών αλλά αντίθετα τα διευρύνει, με αποτέλεσμα ο αριθμός των μαθητών με τέτοιου είδους δυσκολίες να αυξάνει καθώς περνάμε από το νηπιαγωγείο, στο δημοτικό και στο γυμνάσιο. Το χειρότερο εί ότι το σχολείο καταφέρνει σταδιακά να καταστήσει τη μάθηση από υποκειμενική ανάγκη σε «κοινωνική υποχρέωση» (Γ. Μπάρμπας 2007). 3. Ο τρόπος διδασκαλίας και η σχέση του με τις σχολικές δυσκολίες Η παλαιά παιδαγωγική ήθελε το παιδί να μαθαίνει πιεστικά αυτά που όριζε ο ενήλικας. Ο μαθητής υποτάσσεται σ έναν κόσμο που δεν εί δικός του, που δεν του επιτρέπει την αλληλεπίδραση και αλληλεπιρροή. Αναμφισβήτητα ο ρόλος του δασκάλου εί σημαντικός μια και δίχως την παρουσία και δράση του, ούτε αγωγή ούτε

8 4 εκπαίδευση μπορεί να υπάρξει. Η παλαιά παιδαγωγική δεν έδειξε εμπιστοσύνη στην αμεσότητα της εμπειρίας και του βιώματος της σχέσης με το παιδί. Η νέα παιδαγωγική επικεντρώθηκε στον άλλο πόλο της δυαδικής ενότητας, το μαθητή (Μπακιρτζής 2002:119). 4 Η λειτουργία του δασκάλου μέσα στην τάξη εί καθοριστική όχι στα πλαίσια της υποθετικής του αυτονομίας και παντοδυναμίας αλλά σ αυτά της δυαδικής ενότητας και της κοινωνικής αλληλεπίδρασης με το μαθητή (Μπακιρτζής 2002:123). Σύμφωνα με το Γερμανό (2003) 5 η νέα παιδαγωγική έβαλε άλλες προτεραιότητες που επηρέασαν και το σχολείο και την εσωστρέφειά του, τον ιδρυματικό του χαρακτήρα, δημιουργώντας μια σχολική κοινωνία. Με τη νέα παιδαγωγική ο πυρήνας της οργάνωσης ήταν η ομάδα, η οποία συνέτεινε στην αλληλεπίδραση, στη συνεργασία και στη διαφοροποίηση των ρόλων σε σχέση με την παλιά παιδαγωγική (Γερμανός 2003: ). Ο βαθμός υιοθέτησης μιας παιδαγωγικής προσέγγισης αποτυπώνεται απόλυτα στον τρόπο διδασκαλίας. Ο τρόπος διδασκαλίας εί ένας βασικός σχολικός παράγοντας που σχετίζεται άμεσα με την αντιμετώπιση ή μη και σε ποιο βαθμό των σχολικών δυσκολιών. Η σχολική διδασκαλία εί ένα οργανωμένο σύνολο σκόπιμων και μεθοδικών, άμεσων και έμμεσων, πνευματικών και συσθηματικών, ψυχοκινητικών και συμμετοχικών ενεργειών, για την προώθηση της μάθησης και της μόρφωσης των μαθητών με την αυτενεργό συμμετοχή των ιδίων και τη βοήθεια των δασκάλων τους (Χαραλαμπόπουλος 1982:17) 6. Η ψυχοπαιδαγωγική δέχεται ότι στη διαδικασία της διδασκαλίας-μάθησης υπάρχει ενεργητική συνύπαρξη τριών συντελεστών: του μαθητή, του δασκάλου και της ύλης (Φράγκος 1977:268) 7. Πρόκειται για δύο έννοιες που αλληλοσυμπληρώνονται. Η μάθηση με τη συνδρομή της διδασκαλίας εί ένα δημιουργικό επίτευγμα του μαθητή (Φράγκος 1977:268). Για τον Γκότοβο (2002:69) 8 η διδασκαλία εί μια σχολική πρακτική, η οποία στηρίζεται αλλά και παράγει ταυτόχρονα κοινή γνώση. Τόσο ο μαθητής όσο και ο δάσκαλος αναγνωρίζουν και σημασιοδοτούν αμοιβαία τις ενέργειές του απέναντι χρησιμοποιώντας στοιχεία του αποθέματος της κοινής γνώσης. Η κοινή γνώση που ενεργοποιεί ο μαθητής στην τάξη προέρχεται από τη συμμετοχή του στην επικοινωνία

9 5 τόσο στα πλαίσια εξωσχολικών χώρων όσο και σ εκείνα του προηγούμενου σχολικού περιβάλλοντος. Η διδασκαλία αναλύεται σε τρία βασικά δομικά στοιχεία: α) στη διαδικασία, β) στο περιεχόμενο και γ) στο πλαίσιο (Ματσαγγούρας 2007:126). 9 Μέχρι την επικράτηση των γνωστικο-αναπτυξιακών ψυχολόγων αποδιδόταν στο δομικό συστατικό του περιεχομένου μεγαλύτερη σημασία σε βάρος της διαδικασίας. Σήμερα και σε αντίθεση με το παρελθόν και μετά τη διαπίστωση ότι οι προϋπάρχουσες αντιλήψεις των μαθητών παίζουν σημαντικό ρόλο στις διαδικασίες απόκτησης της νέας γνώσης, υπάρχει μια ισορροπία ανάμεσα στα δύο δομικά στοιχεία της διδασκαλίας (Ματσαγγούρας 2007:128). Η σύγχρονη ψυχολογία της μάθησης έχει καταστήσει αποδεκτή την άποψη ότι, για να κατανοήσει ο μαθητής την προσφερόμενη γνώση και να εί σε θέση να την μεταφέρει σε νέες καταστάσεις, πρέπει προσωπικά και μέσα από την ενεργό εμπλοκή των ανώτερων λειτουργιών της νόησης να συσχετίσει τα νέα στοιχεία με την παλαιά του γνώση και έτσι να οικοδομήσει την καινούρια γνώση (Hammers & Overtoon 1999, 10 Ματσαγγούρας 2007:58 11 ). Οι νεότερες πιαζετικές και βιγκοτσκιανές θέσεις συνενώνουν και αναγνωρίζουν ότι η διαμαθητική επικοινωνία δεν επενεργεί αναπτυξιακά μόνο έμμεσα, μέσω συγκρούσεων, αλλά και αμεσότερα, μέσω της συνεργασίας και της αλληλοδιδασκαλίας, η οποία οδηγεί σε ανώτερα σχήματα απ ό,τι η ατομική δράση. Γι αυτό τα τελευταία χρόνια γίνεται λόγος για «συνεποικοδομισμό», και όχι απλό, ατομικό εποικοδομισμό (Damon 1995: ). Στο επίπεδο του σχολείου, ο «κονστρουκτιβισμός» υποστηρίζει ότι κάθε μαθητής έχει ορισμένες αντιλήψεις για τα φαινόμενα που εξετάζουν οι επιστήμες, οι οποίες μπορεί να μη συμφωνούν με την επιστημονική γνώση. Μπορεί λοιπόν το σχολείο να ξεκινήσει από τις λανθασμένες αντιλήψεις (misconceptions- εναλλακτικές ή προϋπάρχουσες ιδέες ή παρανοήσεις, Σπύρτος, Κουμαράς, Ψύλλος ) και να διαμορφώσει τη διδακτική πρακτική στην αναδιαμόρφωσή τους. Στα μαθηματικά και στις φυσικές επιστήμες οι ιδέες του «κονστρουκτιβισμού» βρήκαν πλατιά εφαρμογή. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να ασχολείται με τις γνωστικές κατασκευές που ήδη έχει ο μαθητής, δίνοντάς του ευκαιρίες για την «επιδιόρθωση» αυτών των κατασκευών

10 6 σύμφωνα με τα δεδομένα της επιστήμης, καθώς και δυνατότητες για δραστηριότητες που θα τον βοηθήσουν να οικοδομήσουν τη γνώση του. Τη δεκαετία του 1990 υπήρξε μία αύξηση ενδιαφέροντος για την κονστρουκτιβιστική προσέγγιση στο σχολείο (Santrock, 2001:518) 14. Οι γνωστικές κονστρουκτιβιστικές προσεγγίσεις δίνουν έμφαση στην ενεργητική, γνωστική κατασκευή της γνώσης και κατανόησης από το ίδιο το παιδί. Οι κοινωνικές κονστρουκτιβιστικές προσεγγίσεις εστιάζονται στη συνεργασία με τους άλλους για την παραγωγή της γνώσης και της κατανόησης. Οι υποστηρικτές των γνωστικών και κοινωνικών κονστρουκτιβιστικών προσεγγίσεων υποστηρίζουν ότι η προσέγγιση της άμεσης διδασκαλίας μετατρέπει τα παιδιά σε παθητικούς δέκτες και δεν τα προκαλεί κατά τρόπο επαρκή στο να σκεφτούν με κριτικό και δημιουργικό τρόπο (Santrock, 2001:518), ενώ αντίθετα ο «κονστρουκτιβισμός» υποστηρίζει ότι η μάθηση εί μια υποκειμενική και εσωτερική διαδικασία οικοδόμησης νοημάτων και θεωρείται το αποτέλεσμα οργάνωσης και προσαρμογής των νέων πληροφοριών σε ήδη υπάρχουσες γνώσεις. Τι συμβαίνει όμως στο σύγχρονο ελληνικό σχολείο όσον αφορά στους τρόπους διδασκαλίας; Σε αντιπαραβολή με τα παραπάνω, στο ελληνικό σχολείο κυριαρχεί ο τρόπος διδασκαλίας που καταγράφεται συνήθως ως «παραδοσιακός» ή «δασκαλοκεντρικός» (Γ. Μπάρμπας 2007:138). Βασικό χαρακτηριστικό αυτού του τύπου διδασκαλίας εί ότι η γνώση αποκτάται μέσα από κατάλληλες διαδικασίες μεταφοράς από τον ειδήμονα (δάσκαλο) στον αρχάριο (μαθητή). Ο διδάσκων την «εκθέτει» στην τάξη, ενώ ο μαθητής καλείται να την κατανοήσει μέσω των εφαρμογών και να την απομνημονεύσει, ώστε να μπορεί να την επαναλάβει και να την εφαρμόσει (Π. Οικονόμου 2000:65). 15 Στον παραδοσιακό τύπο διδασκαλίας δεν συζητείται καν η αναγκαιότητα της διδασκόμενης γνώσης, η οποία απλά μεταφέρεται από τον εκπαιδευτικό στο μαθητή (Γ. Μπάρμπας 2007:150). Τα ερωτήματα τίθενται με τους λογικούς όρους του εκπαιδευτικού, σαν να ήταν αυτός που αναρωτιέται. Οι μαθητές όμως σχηματίζουν τις δικές τους αναπαραστάσεις με βάση τις δικές τους εμπειρίες, τις δικές τους προϋπάρχουσες γνώσεις, και τις δικές τους μεθόδους επεξεργασίας. Το παιδαγωγικό και διδακτικό ζητούμενο εί να επεξεργαστούν οι μαθητές τα εμπόδια και τα ερωτήματα που αναδεικνύονται μέσα από τις δικές τους γνώσεις και επεξεργασίες. Αλλά αυτά

11 7 παραμένουν στην παραδοσιακή διδασκαλία στην αφάνεια (Γ. Μπάρμπας 2007:155). Η παθητική συμμετοχή στην «παράδοση» του μαθήματος περιορίζει το εύρος των επεξεργασιών που κάνει ο μαθητής σε σύγκριση με την εμπλοκή σε δραστηριότητες επίλυσης έργων ή προβλημάτων (Γ. Μπάρμπας 2007:151). Στο βαθμό που η μαθησιακή διαδικασία υποβαθμίζει ή αγνοεί τη σημασία των εμπειρικών γνώσεων και στρατηγικών, αυτές δεν γίνονται αντικείμενο επεξεργασίας και συστηματοποίησης, ώστε να εξελιχθούν σε ανώτερα επίπεδα (Γ. Μπάρμπας 2007:159). Αυτά τα δεδομένα καθιστούν ακόμη πιο δυσχερή τη θέση των μαθητών με σχολικές δυσκολίες, μια και οι δικές τους εμπειρίες, οι προϋπάρχουσες γνώσεις και οι μέθοδοι επεξεργασίας που υιοθετούν, αποκλίνουν πολύ περισσότερο από αυτές που προτείνει ο δάσκαλος σε σύγκριση με το βαθμό απόκλισης των καλών μαθητών ή των μαθητών με πλούσιο μορφωτικό κεφάλαιο (Bourdie, P. & Passeron C., (1993) 16. Άρα ο παραδοσιακός τρόπος διδασκαλίας όχι μόνο δεν βοηθάει στην αντιμετώπιση των σχολικών δυσκολιών αλλά σταδιακά τις διευρύνει, καθώς περνάμε από τις μικρότερες τάξεις στις μεγαλύτερες και επιβαρύνει παράλληλα ψυχοσυσθηματικά τους αδύναμους μαθητές, οδηγώντας τους στην αναζήτηση αντισταθμιστικών συμπεριφορών, που θα προσδώσουν στην παρουσία τους στο σχολείο κάποιο νόημα. Η «νοοτροπία» της παραδοσιακής διδασκαλίας εί τόσο ισχυρή, που διαχέεται ως λειτουργία και πρακτική ακόμη και σε θεσμούς όπως εί αυτός της ενισχυτικής διδασκαλίας για την υποστήριξη των αδύνατων μαθητών. Έτσι η ενισχυτική διδασκαλία ως αντισταθμιστικός θεσμός που υιοθετήθηκε από το σύγχρονο ελληνικό σχολείο, δεν είχε τα αναμενόμενα αποτελέσματα. Πιθανόν αυτό να οφείλεται στο ότι και αυτή η διαδικασία όπως και η κοινή μαθησιακή διαδικασία της τάξης χαρακτηρίζονται από την αντίληψη της μεταφοράς της γνώσης από τον δάσκαλο στο μαθητή με ένα αυστηρά κατευθυνόμενο και συχνά αυταρχικό τρόπο (Π. Παπακωνσταντίνου 1986). 17 Επιπλέον στον παραδοσιακό τύπο διδασκαλίας ο συλλογικός χαρακτήρας της μαθησιακής δράσης υποχωρεί και αναδεικνύεται ως κυρίαρχο στοιχείο η ατομική δράση. Ο ατομικός χαρακτήρας της μαθησιακής δράσης αφορά τόσο στην επεξεργασία της αναπαράστασης της σχολικής γνώσης όσο και την επεξεργασία που διαμορφώνει ο μαθητής γι αυτήν. Όταν οι μαθητές δουλεύουν ατομικά και όχι συλλογικά εί δύσκολη η τεκμηρίωση της ανάγκης της σχολικής γνώσης και το πλαίσιο εί πιο ευνοϊκό για να

12 8 διαμορφωθούν αποκλίνοντα νοήματα για τη σχολική γνώση (Γ. Μπάρμπας 2007: ). Στον παραδοσιακό τύπο μαθησιακής δραστηριότητας δεν υφίσταται κοινός στόχος με την έννοια μιας θετικής ενεργητικής επιλογής των συμμετεχόντων. Οι μαθητές αποδέχονται θετικά το δικαίωμα του εκπαιδευτικού να ορίζει αυτός τους στόχους της μαθησιακής δραστηριότητας. Η κοινή δράση δεν αφορά σε κάποιο συλλογικό έργο αλλά στην παρακολούθηση της παράδοσης και της εξέτασης από την πλευρά του δασκάλου. Όταν το περιεχόμενο της μαθησιακής δραστηριότητας απομακρύνεται και αποξενώνεται από τις ανάγκες των μαθητών, οι μαθητές στρέφονται έξω από αυτήν για να τις ικανοποιήσουν (Γ. Μπάρμπας 2007:232). Ένα αξιοσημείωτο ποσοστό διδασκόντων (ένας στους τρεις στο γυμνάσιο και ένας στους πέντε στο δημοτικό) δεν ανέχεται ούτε καν ίχνη συλλογικότητας, όταν αυτά εμφανίζονται στην επεξεργασία ενός σχολικού έργου. 18 Οι μαθητές ενθαρρύνονται από τους περισσότερους εκπαιδευτικούς να επιδιώκουν την ατομική επιτυχία, με αποτέλεσμα να αποφεύγεται η δημιουργία συνεργατικού κλίματος και να ενισχύονται οι σχέσεις ανταγωνισμού. 19 Στον παραδοσιακό τρόπο διδασκαλίας η διδασκόμενη γνώση δεν προκύπτει ως υποκειμενική αναγκαιότητα στη δράση του μαθητή. Πολλοί μαθητές δεν έχουν κίνητρο να αποκτήσουν την προσφερόμενη γνώση. Από αυτό προκύπτει η αναγκαιότητα μιας άλλης γνώσης, της γνώσης για τη διαχείριση μιας κοινωνικής απαίτησης, μιας «κοινωνικής υποχρέωσης» (Γ. Μπάρμπας 2007:172). Ο μαθητής προκύπτει ανάγκη να διαχειριστεί τη γνώση που μπορεί μεν να μην τον ενδιαφέρει, αλλά παρεμβάλλεται ανάμεσα σ αυτόν και τους στόχους και τις επιθυμίες που έχει. Η αποτελεσματική διαχείριση καταστάσεων ή σχέσεων, που ο άνθρωπος αναγνωρίζει ως δική του κοινωνική υποχρέωση, αποτελεί μια πολύ σημαντική ικανότητα επιβίωσης. Η τυπική εκπαίδευση φαίνεται ότι προβάλλει στον μαθητή περισσότερο από τη σχολική γνώση την κοινωνική υποχρέωση απόκτησης της σχολικής γνώσης (Γ. Μπάρμπας 2007:175). Όπως σχολιάζει ο Γκότοβος (2002:133) γενικός στόχος πρέπει να εί η διαμόρφωση τέτοιου πλαισίου συμμετοχής, ώστε να ελαχιστοποιείται το νόημα που θα είχε η αδιαφορία του μαθητή μέσα σ αυτό. Βασικά στοιχεία ενός τέτοιου πλαισίου οφείλουν να εί: η ενεργοποίηση του μαθητή, η διεύρυνση των τύπων αλληλεπίδρασης

13 9 στην τάξη (δίπλα στον τύπο αλληλεπίδρασης δάσκαλος-τάξη ή δάσκαλος-μαθητής, που εί οι επικρατέστεροι, οφείλουν να εισαχθούν και άλλοι π.χ. μαθητής-μαθητής, μαθητής-ομάδα μαθητών, μαθητής-τάξη, οι οποίοι προωθούν και άλλα επικοινωνιακά πρότυπα), η συμμετοχή των μαθητών στη διαμόρφωση του πλαισίου αλληλεπίδρασης (μέσω διαλόγου). 4. Ο μαθητής απέναντι στο σχολικό έργο (μια σύνθετη διαδικασία) Η γνώση που αποκτά ο μαθητής εί αποτέλεσμα δύο παράλληλων και συσχετιζόμενων διαδικασιών: α) των νοημάτων, των δράσεων και αλληλεπιδράσεων μεταξύ των δρώντων υποκειμένων της μαθησιακής διαδικασίας, και β) των ψυχολογικών διεργασιών του μαθητή, ως υποκειμένου που ενεργεί, επεξεργάζεται τις πληροφορίες και κατασκευάζει τη σχολική γνώση (J. Voigt 1994). 20 Ο τρόπος με τον οποίο δραστηριοποιείται ο μαθητής μέσα στο σχολείο δεν προσδιορίζεται μόνο από μια μεγάλη ποικιλία εξωτερικών -ως προς το σχολείοκοινωνικών δεικτών αλλά και από την υποκειμενική αντίληψη που διαμορφώνει ο μαθητής γι αυτούς τους δείκτες, καθώς και από τον τρόπο με τον οποίο αντιλαμβάνεται και δρα απέναντι στην εσωτερική λειτουργία του σχολείου (Γ. Μπάρμπας 2007:58). Ο μαθητής στη διαμόρφωση των δικών του νοημάτων, παίρνει υπόψη του τις ερμηνείες των άλλων για την κατάσταση που καλούνται συλλογικά να αντιμετωπίσουν (Blumer 1962, 1969). 21 Πρόκειται για την άποψη της συμβολικής αλληλεπίδρασης (Charon Joel M., 2001) 22 που υποστηρίζει ότι τα ανθρώπινα όντα ενεργούν προς τα αντικείμενα ή τα πράγματα με βάση το νόημα που έχουν αυτά γι αυτούς. Το νόημα αυτό προέρχεται ή απορρέει από την κοινωνική αλληλεπίδραση που έχει το πρόσωπο με τους άλλους. Το νόημα όμως ή τα νοήματα δεν παραμένουν αυτούσια, αλλά τροποποιούνται μέσα από μια ερμηνευτική διαδικασία του προσώπου που τα χειρίζεται και τα συναντά. Άρα ο μαθητής ενεργεί προς το σχολικό έργο με βάση το νόημα που έχει γι αυτόν το συγκεκριμένο έργο. Το νόημα αυτό το οικοδόμησε ή το οικοδομεί μέσα από την αλληλεπίδρασή του με τους «άμεσους άλλους» και τον τρόπο που αλληλεπιδρά μαζί τους με αναφορά στο συγκεκριμένο έργο. Για μας αυτοί οι άμεσοι άλλοι με τους οποίους αλληλεπιδρά ο μαθητής στη δημιουργική δόμηση νοήματος για το έργο, εί ο

14 10 δάσκαλος, οι συμμαθητές και οι γονείς, (οι τελευταίοι δεν εί άμεσα παρόντες στο σχολικό περιβάλλον). Το νόημα για ένα πράγμα οικοδομείται μέσα από τους τρόπους που τα άλλα πρόσωπα δρουν απέναντι σε αυτό το πρόσωπο σε συνάρτηση με το συγκεκριμένο πράγμα. Συνειρμικά λοιπόν αναλογίζεται κανείς, ποιο νόημα διαμορφώνει ένας μαθητής για τα μαθήματα, όταν οι συμμαθητές του και ο δάσκαλος δρουν με χαμηλές προσδοκίες ή απαξιωτικούς τρόπους απέναντί του σε σχέση με το συγκεκριμένο μάθημα είτε γιατί ο μαθητής έχει δυσκολίες ενδογενούς αιτιολογίας είτε γιατί έχει δυσκολίες εξωγενούς αιτιολογίας (π.χ. χαμηλό μορφωτικό κεφάλαιο) (Bourdie, P. & Passeron C., (1993); Θεωρούμε δεδομένο ότι εί δύσκολο για ένα πρόσωπο να ασχοληθεί με ένα έργο ή με ένα αντικείμενο στο μέτρο που μπορεί, εάν αυτό το έργο δεν έχει σημασία ή νόημα γι αυτό. Η αλλαγή στο νόημα που προσδίδει κάποιος σε ένα «πράγμα», περνά μέσα και εξαρτάται από τη διαφοροποίηση της ποιότητας του περιεχομένου της αλληλεπίδρασης των δρώντων υποκειμένων με αναφορά πάντα στο συγκεκριμένο «πράγμα». Εάν ο δάσκαλος και οι μαθητές μιας τάξης αλλάξουν τον τρόπο που βλέπουν έναν μαθητή με σχολικές δυσκολίες, εάν του αναγνωρίσουν ένα ρόλο, εάν κατανοήσουν ότι μπορεί αυτός ο μαθητής να διανύσει μια πορεία προς την ολοκλήρωση του έργου και ότι έχει αξία κάθε φορά αυτή η πορεία να αυξάνει, τι θα σήμαινε αυτό για το συγκεκριμένο μαθητή; Αλλά και μια τέτοια προσέγγιση τι τρόπους και μεθόδους διδασκαλίας επιβάλλει; Τα νοήματα για τα πράγματα επηρεάζονται από τις διαδικασίες ερμηνείας των δρώντων προς τα πράγματα προσώπων. Και οι διαδικασίες αυτές φαίνεται να έχουν δυναμικό χαρακτήρα. Το νόημα που αποκτά κανείς για τα πράγματα εί αποτέλεσμα σύνθετης διεργασίας πολλών παραμέτρων και στοιχείων ενδογενών που αφορούν το ίδιο το άτομο εσωτερικά αλλά και εξωγενών που αφορούν το χώρο έξω από το άτομο αλλά μέσα στον οποίο δρα το ίδιο το άτομο. Βασικό στοιχείο όμως και αφετηριακή προϋπόθεση για το νόημα που προσδίδει κάποιος σε ένα «πράγμα» εί η κοινωνία προσώπων ή ατόμων που βρίσκονται σε δράση. Όπως σχολιάζει ο Blumer (1969:8,13) η κοινωνική αλληλεπίδραση εί μια διαδικασία, η οποία μορφώνει ή μορφοποιεί την ανθρώπινη διαγωγή-συμπεριφορά (human conduct) και δεν εί απλά ένα μέσο ή ένα πλαίσιο για την έκφραση αυτής της

15 11 συμπεριφοράς. Πιο σημαντική εί η διατύπωση ότι βλέπουμε τους εαυτούς μας μέσα από τον τρόπο με τον οποίο πιστεύουμε πως μας βλέπουν και μας ορίζουν οι άλλοι. Αυτή η προσέγγιση εί καθοριστικής σημασίας για όσους ασχολούνται με μαθητές με δυσκολίες και γενικά με πρόσωπα τα οποία αποκλίνουν από τα τυπικά μέτρα σε διάφορα πεδία (ακαδημαϊκά-γνωστικά, συσθηματικά, ψυχοκινητικά). Θεωρούμε αυτή την άποψη ισχυρή τόσο ερμηνευτικά όσο και δυναμικά μια και εί ολιστική και όχι στατική. Βέβαια για μας υπάρχει και το ζήτημα σε επίπεδο προσώπου του κατά πόσο ο τρόπος που βλέπει κανείς τον εαυτό του εί περισσότερο «η ματιά των άλλων» ή η δική του ματιά; Η «αλληλεπιδραστική συνύπαρξη» της άποψης των άλλων και της άποψης του ατόμου για τον εαυτό του, ως υποκειμένου, πρέπει να ειδωθεί ως ένα συνεχές που στη μια εί το πρόσωπο που δεν ετεροκαθορίζεται και λειτουργεί στεγανά και βλέπει μόνο του με ευθύ τρόπο τον εαυτό του και στην άλλη οι άλλοι. Η υποκειμενική ματιά-άποψη όμως που δημιουργείται εντελώς αυτόνομα συνιστά μια ουτοπία. Λιγότερο ουτοπική φαίνεται η κατάσταση ένα πρόσωπο να βλέπει εξ ολοκλήρου τον εαυτό του με τον τρόπο που οι άλλοι το βλέπουν και το ορίζουν. Εκτιμούμε ότι οι μαθητές με δυσκολίες ανήκουν σε αυτή την πλευρά του συνεχούς, χωρίς ισχυρά προσωπικά υποκειμενικά φίλτρα. Το άτομο δεν λειτουργεί αντανακλαστικά στον έξω κόσμο αλλά οι ανταποκρίσεις, οι απαντήσεις και οι αντιδράσεις του συνιστούν απόρροια ερμηνείας. Η «αντίδραση» του δεν εί ανεξάρτητη από το γεγονός ότι βλέπει τον εαυτό του με τον τρόπο που οι άλλοι το βλέπουν και το ορίζουν. Όταν λοιπόν ένας μαθητής βρίσκεται απέναντι σε ένα έργο και βλέπει τον εαυτό του με την κυρίαρχη εικόνα που έχουν οι συμμαθητές του γι αυτόν, ότι δηλαδή δεν τα καταφέρνει σε αυτό το μάθημα, τι προοπτική έχει για βελτίωση και πρόοδο; Εδώ χρειάζεται να βρεθούν τρόποι οργάνωσης της διδασκαλίας που θα οδηγούν σε σύζευξη τις σκέψεις, τις ιδέες και τις προτάσεις των υποκειμένων και θα διασφαλίζουν ρόλους παραγωγικούς και προσαρμοσμένους στα πρόσωπα των μαθητών. Έτσι μέσα από την κοινωνική διαδικασία, γιατί αυτές οι μέθοδοι και στρατηγικές πρέπει να εί κοινωνικές, όπως η οργάνωση σε ομάδες, θα ορίζονται οι κανόνες και δεν θα ορίζονται πρώτα οι κανόνες για να δημιουργούν και να συγκροτούν την ομαδική δράση και λειτουργία.

16 12 Σε αυτό το σημείο πρέπει να γίνει αναφορά και στο γεγονός ότι οι μαθητές, παιδιά ή έφηβοι, με δυσκολίες μάθησης, όπως «δυσλεξία», δυσκολεύονται να κατανοήσουν τις προθέσεις των άλλων και να ερμηνεύσουν τα μη λεκτικά σήματα επικοινωνίας των ατόμων του περιβάλλοντός τους, με αποτέλεσμα να οδηγούνται σε ακατάλληλες αντιδράσεις και να μειώνεται η πιθανότητα αυτοδιόρθωσης της συμπεριφοράς τους (Δόικου-Αυλίδου Μ., 2000). 23 Αυτοί οι μαθητές ενδεχομένως να βλέπουν τον εαυτό τους με τρόπο που πιθανότατα αποκλίνει αισθητά από αυτόν με τον οποίο τους βλέπουν και τους ορίζουν οι άλλοι. Υπάρχουν έρευνες που υποστηρίζουν ότι η αποδοχή των μαθητών με δυσκολίες μάθησης από τους συνομηλίκους τους εί σε μικρότερο βαθμό σε σχέση με την αποδοχή μαθητών χωρίς δυσκολίες, αν και αυτό δεν υποστηρίζεται από όλα τα ευρήματα (Δόικου-Αυλίδου Μ., 2000). Από την άλλη έχουμε την μεταγνωστική προσέγγιση, η οποία υποστηρίζει ότι τα άτομα με δυσκολίες μάθησης αποτυγχάνουν στο σχολείο ή έχουν γενικά χαμηλές επιδόσεις όχι εξαιτίας της απουσίας γνωστικών ικανοτήτων, αλλά, κυρίως, επειδή είτε στερούνται εκείνων των γνωστικών διαδικασιών οι οποίες, μέσω της στρατηγικής εφαρμογής τους, θα επέτρεπαν την αξιοποίηση των ικανοτήτων τους, είτε, σε περίπτωση που διαθέτουν τις διαδικασίες, αυτές εί ελλιπείς ή λιγότερο εκλεπτυσμένες (Γωνίδα Ελευθ. 2004). 24 Τι εικόνα έχουν όμως αυτοί οι μαθητές για τις ικανότητές τους, πώς βλέπουν τον εαυτό τους όταν οι ικανότητες δεν ενεργοποιούνται στα έργα και δεν διδάσκονται μεθόδους που θα μπορούσαν να αναδείξουν έστω και σε κάποιο βαθμό αυτές τις ικανότητες; Άρα προκύπτει επιτακτικά η ανάγκη: α) για την οργάνωση της διδασκαλίας με τέτοιο τρόπο που η οπτική των άλλων δεν θα λειτουργεί ανασταλτικά στην ποιότητα και στο εύρος της ποιοτικής αντίδρασης του μεμονωμένου προσώπου και β) για τη διδασκαλία μεθόδων που θα επιτρέπουν το ξεδίπλωμα του δυναμικού των ικανοτήτων όλων των μαθητών μέσα από ένα πλαίσιο συνεργασίας και συν-κίνησης (Κ. Ν. Μπακιρτζής 2002: ). 5. Διδασκαλία Μεθόδων και αντιμετώπιση σχολικών δυσκολιών Στη γνωστική ψυχολογία διακρίνονται δύο συστήματα-συστατικά της γνώσης: α) η αναπαραστατική ή δηλωτική γνώση, η οποία αναφέρεται στο περιεχόμενο της

17 13 αποθηκευμένης γνώσης και β) η γνώση διεργασίας που αναφέρεται στις νοητικές διεργασίες, οι οποίες καθιστούν ικανή την απόκτηση και χρήση της αναπαραστατικής γνώσης (Α. Κωσταρίδου-Ευκλείδη 1992:24-26). 25 Παρά την ύπαρξη αυτών των δύο συστημάτων η γνώση αποτελεί μία ενιαία οντότητα, δηλαδή εί ταυτόχρονα και περιεχόμενο και διεργασία και το ένα συστατικό δεν μπορεί να υπάρχει χωρίς το άλλο. Το ελληνικό σχολείο δίνει έμφαση μόνο στο πρώτο σύστημα της γνώσης, τη δηλωτική γνώση (Γ. Μπάρμπας 2007:70). Όπως αναφέρθηκε και στην πρώτη ενότητα αυτού του κεφαλαίου, η ερμηνεία των δυσκολιών στη σχολική μάθηση συνδέεται με την ερμηνεία της διαμόρφωσης των χαρακτηριστικών που εμφανίζουν οι μαθητές με προβλήματα στη σχολική μάθηση. Τα χαρακτηριστικά αυτά ταξινομούνται σε τρεις κατηγορίες (Γ. Μπάρμπας 2007:179): α) στις αδυναμίες και στις ελλείψεις στο επίπεδο της αναπαραστατικής γνώσης (της σχολικής γνώσης), β) στις αδυναμίες και στις ελλείψεις στο επίπεδο της γνώσης διεργασίας (στις μεθόδους επεξεργασίας, στις στρατηγικές και στους τρόπους σκέψης) καθώς και γ) σε αρνητικά χαρακτηριστικά των κινήτρων, των συμπεριφορών και των αντιλήψεων για τη σχολική μάθηση και το σχολείο. Αν ο σχολικός θεσμός στοχεύει κυρίως στην πρώτη κατηγορία (σχολικές γνώσεις), τότε υπάρχει σοβαρό πρόβλημα, διότι οι άλλες δυο κατηγορίες (γνώση διεργασίας, στόχοι και κίνητρα του μαθητή) παίζουν καθοριστικό ρόλο για την επιτυχία ή αποτυχία αυτού του στόχου, της κατάκτησης δηλαδή σχολικών γνώσεων (Γ. Μπάρμπας 2007:80). Συνεπώς δεν μπορεί να απομονωθεί η αναπαραστατική γνώση ως στόχος και εί απαραίτητη και η έμφαση στη γνώση διεργασίας και στις μεθόδους που την προάγουν καθώς και στα κίνητρα. Η Ψυχολογία αλλά και η Κοινωνιολογία της Εκπαίδευσης θεωρούν τη γνώση διεργασίας ως ένα καθοριστικό παράγοντα στην επιτυχία της απόκτησης σχολικών γνώσεων (Γ. Μπάρμπας 2007:76). Επιπλέον γνωρίζουμε ότι δίχως αποτελεσματικές μεθόδους, στρατηγικές και τρόπους σκέψης η επιτυχία της σχολικής μάθησης εί ανέφικτη (Γ. Μπάρμπας 2007:72). Εδώ πρέπει να διευκρινιστεί ότι στη βιβλιογραφία υπάρχει μια ασάφεια στη διάκριση των όρων «στρατηγική» και «μέθοδος επεξεργασίας». Συχνά χρησιμοποιούνται ως συνώνυμοι όροι. Για τον όρο «στρατηγική» υιοθετείται ο ορισμός του Lenz (1992) 26

18 14 σύμφωνα με τον οποίο «στρατηγική ονομάζεται η προσέγγιση ενός ατόμου σ ένα έργο. Αυτή περιλαμβάνει το πώς ο άνθρωπος σκέφτεται και δρα, όταν σχεδιάζει, εκτελεί και αξιολογεί την επίδοση του σε ένα έργο και στα αποτελέσματά του». Σύμφωνα με αυτόν τον ορισμό η μέθοδος επεξεργασίας εί συστατικό του περιεχομένου της στρατηγικής αλλά δεν εί στρατηγική. Όταν κάποιος επιχειρεί να λύσει ένα πρόβλημα, επεξεργάζεται με κάποιον τρόπο τα στοιχεία και τις σχέσεις, επιλέγει και εκτελεί ενέργειες, δηλαδή χρησιμοποιεί μεθόδους επεξεργασίας, ανεξάρτητα από την προσέγγιση που υιοθετεί για το πρόβλημα. Οι μέθοδοι επεξεργασίας, δηλαδή, δεν υποδηλώνουν το είδος της προσέγγισης που έχει κάποιος για να επιλύσει ένα πρόβλημα. Μ αυτή την έννοια, ενώ όλοι οι μαθητές μπορούν να μάθουν και να χρησιμοποιούν τις ίδιες μεθόδους, δεν υιοθετούν τις ίδιες στρατηγικές στην επίλυση προβλημάτων (Γ. Μπάρμπας 2007: 112). Από την έρευνα έχει διαπιστωθεί ότι η διδασκαλία αναλυτικών μεθόδων για την προσέγγιση των περισσότερων σχολικών έργων και ιδιαίτερα των σχολικών λεκτικών μαθηματικών προβλημάτων, οδηγεί τους μαθητές στην επιτυχία (Γ. Μπάρμπας et all , Γ. Μπάρμπας 2007:73, Γ. Μπάρμπας , Paramo & Tinajero , Kemler- Nelson & Smith ). Έχει ιδιαίτερη σημασία οι μαθητές και κυρίως αυτοί που αντιμετωπίζουν σχολικές δυσκολίες, να διδάσκονται κατάλληλες μεθόδους προσέγγισης και επεξεργασίας των σχολικών έργων. Συνεπώς οι μαθητές που υπολείπονται στις αναλυτικές μεθόδους επεξεργασίας αποδίδουν λιγότερο στα μαθήματα των μαθηματικών, της γλώσσας και των φυσικών επιστημών (Γ. Μπάμπας 2007:74). Μπορεί να υποστηριχτεί ότι η διδασκαλία για να εί ολοκληρωμένη προϋποθέτει: α) τη δραστηριοποίηση του μαθητή ως υποκειμένου που κατέχει ήδη κάποια γνώση και β) την επιλογή της κατάλληλης μεθόδου. Οι αναλυτικές μέθοδοι επεξεργασίας, εί δυνατόν να αποκτηθούν κυρίως μέσα από τη διδασκαλία, συστηματική ή όχι, του ειδήμονα προς τον αρχάριο και η απόκτηση της γνώσης διεργασίας εί δυνατή μόνο με την προϋπόθεση της συστηματικής διδασκαλίας της στο σχολείο (Γ. Μπάμπας 2007:107). Οι διαφορετικές μέθοδοι διαφοροποιούν τη διαδικασία της διδασκαλίας, το ρόλο των υποκειμένων της, όπως εί οι μαθητές και ο δάσκαλος, αλλά και επηρεάζουν το

19 15 βαθμό και την ποιότητα συμμετοχής τους. Επιπλέον οι διδακτικές μέθοδοι στοχεύουν στην υποστήριξη των ψυχολογικών διεργασιών των μαθητών (Μπάρμπας 2000:115) Μέθοδοι επεξεργασίας του λεκτικού μαθηματικού προβλήματος και γνωστικό ύφος Οι μέθοδοι επεξεργασίας εί πολύ σημαντικές για την ποιότητα της αναπαράστασης ενός σχολικού έργου και ιδιαίτερα ενός λεκτικού μαθηματικού προβλήματος. Η έννοια της αναπαράστασης προσεγγίζεται μέσα από τη σχέση τριών βασικών συστατικών, α) του εξωτερικού κόσμου, β) των γνώσεων του ατόμου και γ) της εμπειρίας που αποκτούμε από τα φαινόμενα (Γ. Μπάρμπας 2000:80). Οι E. De Corte & L. Verschaffel (1995) 32 υποστηρίζουν ότι οι λανθασμένες απαντήσεις των παιδιών στα λεκτικά αριθμητικά προβλήματα οφείλονται περισσότερο στην αδυναμία κατασκευής της κατάλληλης αναπαράστασης του προβλήματος και λιγότερο στη δυσκολία επιλογής της κατάλληλης πράξης. Ο Αγαλιώτης (2000) σημειώνει ότι για την αναπαράσταση και την επίλυση των προβλημάτων χρειάζονται διάφορα είδη γνώσης όπως: α) γλωσσική, β) πραγματολογική γ) γνώση υποδειγμάτων προβλημάτων δ) στρατηγική γνώση και ε) αλγοριθμική γνώση. Η διαμόρφωση και επεξεργασία των αναπαραστάσεων από τον κάθε μαθητή επηρεάζεται τόσο από την αλληλεπίδρασή του με το περιβάλλον, όσο και από υποκειμενικούς παράγοντες (χαρακτηριστικά γνωστικής δομής, ικανότητα ταξινόμησης και επεξεργασίας πληροφοριών, επάρκεια γλωσσικού κώδικα, πλούτος και ποιότητα των εννοιών και σχημάτων που διαθέτει, συσθήματα (Mayer ). Η αναπαράσταση σχετίζεται με τις γνώσεις του μαθητή και μέσα από τη σχέση αυτή αναδεικνύεται και ο ρόλος των σχημάτων, τα οποία αφορούν ενεργητικές αλληλοσυνδεόμενες δομές γνώσης που εμπλέκονται ενεργά στην κατανόηση των εισερχόμενων πληροφοριών και προσανατολίζουν τις επιτελούμενες επεξεργασίες (Γ. Μπάρμπας 2000:81). Το διαφορετικό επίπεδο κατανόησης του ίδιου προβλήματος μέσα στην τάξη συνδέεται με τις διαφορές στις πληροφορίες, στις σχέσεις και στις μεθόδους που περιέχονται στο αντίστοιχο σχήμα του κάθε μαθητή.

20 16 Η διαδικασία επίλυσης ενός προβλήματος εί ενιαία ως προς το χαρακτήρα της, προϋποθέτει μια αλληλουχία γνωστικών λειτουργιών και διακρίνεται κυρίως σε δύο φάσεις, στην αναπαράσταση του προβλήματος και στην αναζήτηση των κατάλληλων μέσων για την επίλυσή του (Mayer 1992) 34. Τόσο η διαδικασία στο σύνολό της, όσο και οι φάσεις της, έχουν ένα δυναμικό χαρακτήρα, ο οποίος προσδιορίζεται από τη στρατηγική του μαθητή, τον τρόπο δηλαδή που προσεγγίζεται το πρόβλημα, από τις μεθόδους που χρησιμοποιεί και με βάση τις οποίες αναγνωρίζει τα στοιχεία και τις σχέσεις του προβλήματος, την επιλογή των πράξεων, τον έλεγχο και το είδος του ελέγχου των αποτελεσμάτων. Η στρατηγική, που όπως σημειώθηκε και παραπάνω, αναφέρεται «στην προσέγγιση από το άτομο ενός έργου και στον τρόπο σκέψης και δράσης του όταν σχεδιάζει, εκτελεί και αξιολογεί την επίδοσή του σ αυτό» (Lenz 1992), δεν προσδιορίζει κατ ανάγκη και τις μεθόδους επεξεργασίας. Η μέθοδος επεξεργασίας αποτελεί συστατικό του περιεχομένου μίας στρατηγικής, αλλά από μόνη της δε συνιστά στρατηγική. Η επιλεκτική χρήση διαδικασιών που χαρακτηρίζει τη συμπεριφορά των ατόμων σε μια ποικιλία καταστάσεων και πλαισίων ορίζεται από τους ερευνητές των γνωστικών επιστημών ως γνωστικό ύφος (Waber, 1989 στο Μπάρμπας 2000:83). Τα περισσότερα μοντέλα γνωστικού ύφους έχουν μια κοινή διάσταση, την ολιστική κατ αντιδιαστολή προς την αναλυτική. Η διάσταση αυτή αναφέρεται στον τρόπο επεξεργασίας των πληροφοριών. Οι δύο πόλοι της αναλυτικής-ολιστικής διάστασης δεν έχουν διχοτομικό χαρακτήρα αλλά θεωρείται ότι αντιπροσωπεύουν τα δύο άκρα ενός συνεχούς (Γ. Μπάρμπας 2000:84). Οι μέθοδοι επεξεργασίας έχουν διάφορες διαστάσεις οι οποίες κινούνται ανάμεσα στα άκρα ενός συνεχούς, που στη μία άκρη του υπάρχει ο καθαρά ολιστικός τρόπος επεξεργασίας και στην άλλη ο καθαρά αναλυτικός. Ο πρώτος αναφέρεται στη αντίληψη ενός έργου ως όλου, χωρίς διάκριση των επιμέρους στοιχείων και χαρακτηριστικών του, ενώ ο δεύτερος αναφέρεται στον εντοπισμό όλων των στοιχείων και σχέσεων, στη συγκρότηση της συνολικής αναπαράστασης του έργου (Riding & Rayner 1998) 35. Τα περισσότερα άτομα τοποθετούνται ανάμεσα στους δύο πόλους και εμφανίζουν αναλυτικά και ολιστικά χαρακτηριστικά σε διαφορετικές διαβαθμίσεις (Morgan 1997) 36.

21 17 Επίσης και κατά την επεξεργασία ενός έργου μπορεί το άτομο να λειτουργεί σε άλλη φάση με αναλυτικό τρόπο και σε άλλη με ολιστικό (Μπάρμπας 2000). Κάποια έργα μπορεί να απαιτούν τον ένα ή τον άλλο τρόπο επεξεργασίας, αν και έχει διαπιστωθεί ότι, όταν το έργο γίνεται πιο επιτηδευμένο, για να επιλυθεί απαιτείται συνδυασμός αναλυτικού τρόπου επεξεργασίας και επάρκειας γνώσεων (Riding & Read , Zhang ). Η αποκλειστική χρήση ολιστικών μεθόδων επεξεργασίας σχολικών έργων μπορεί να θεωρηθεί περισσότερο ως αδυναμία (Kemler-Nelson & Smith 1989), 39 μια και υπάρχουν στοιχεία που συνδέουν τη χρήση αναλυτικών μεθόδων με την επίλυση προβλημάτων, ενώ η χρήση ολιστικών μεθόδων οδηγεί κατά κανόνα σε μη επίλυση (Γ. Μπάρμπας et all 2007, Paramo & Tinajero ). Από τη διαθέσιμη βιβλιογραφία (Γ. Μπάρμπας et al 2007) και όσον αφορά στους μαθητές των δύο τελευταίων τάξεων του Δημοτικού, προτείνονται τρεις διαφορετικές εκδοχές ολιστικής επεξεργασίας. 1. ο ολιστικός-παρορμητικός τύπος, όπου ο μαθητής αντιδρά γρήγορα στο πρόβλημα, εντοπίζει ή αναγνωρίζει μερικά στοιχεία και δεν αναγνωρίζει σχέσεις μεταξύ των στοιχείων. Η αναπαράσταση που σχηματίζει δεν έχει σχέση με το πρόβλημα που κλήθηκε να επιλύσει ή εί πλήρως ασαφής. Μπορεί να επιλέγει πράξεις που δεν ανταποκρίνονται στις σχέσεις του προβλήματος ή στερούνται λογικού ή μαθηματικού νοήματος. 2. Ο ολιστικός-αποσπασματικός τύπος, όπου ο μαθητής αναγνωρίζει ορισμένα ή όλα τα στοιχεία του προβλήματος και ορισμένες από τις μεταξύ τους σχέσεις. Ο μαθητής ως συνέπεια των παραπάνω οδηγείται σε μία αναπαράσταση που έχει σχέση με το πρόβλημα αλλά εί αποσπασματική δηλ. όχι πλήρης. Μπορεί ο μαθητής να επιλέγει πράξεις που συμβαδίζουν με τις σχέσεις που αναγνώρισε αλλά λόγω της αποσπασματικότητας της αναπαράστασης να κάνει λάθη ή να αδυνατεί να κάνει υπολογισμούς πράξεων. Ο μαθητής δεν αναγνωρίζει πέραν κάποιων ή όλων των αριθμητικών δεδομένων, τα λεκτικά δεδομένα. Μπορεί να προσαρμόζει και να τροποποιεί τα δεδομένα στις δυνατότητες ή επιλογές του (το 2,5 να το τροποποιεί σε 2). 3. Ο ολιστικός-αναλυτικός τύπος όπου ο μαθητής ξεκινάει με αναλυτικό τρόπο την επεξεργασία των στοιχείων και των σχέσεων του προβλήματος αλλά από κάποιο

22 18 σημείο και μετά λόγω κάποιου εμποδίου που συνάντησε στην αναγνώριση των σχέσεων ή στους αλγορίθμους των πράξεων, οπισθοχώρησε σε ολιστικές μεθόδους επεξεργασίας. Τέλος εκτός από τις τρεις διαφορετικές εκδοχές ολιστικής επεξεργασίας υπάρχει και ο αναλυτικός τρόπος επεξεργασίας, όπου ο μαθητής αναγνωρίζει στοιχεία και σχέσεις, δημιουργεί σαφή αναπαράσταση και επιλύει το πρόβλημα. 7. Η διδασκαλία μεθόδων στο σύγχρονο Ελληνικό σχολείο σύμφωνα με το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά Γενικά θα μπορούσε κανείς να παρατηρήσει ότι σε θεωρητικό επίπεδο τα αναλυτικά προγράμματα δίνουν ιδιαίτερη σημασία στην απόκτηση μεθόδων επεξεργασίας και στρατηγικών από τους μαθητές, καθώς επίσης και στην απόκτηση δεξιοτήτων για το «πώς να μαθαίνουν» και «πώς να πράττουν». Αυτό όμως δεν εί αρκετό για να συμπεράνουμε ότι στο σχολείο προβλέπεται, μέσα από συγκεκριμένο σχεδιασμό, και η διδασκαλία μεθόδων και στρατηγικών (Γ. Μπάρμπας 2007:109). Έτσι ενώ δίνεται ιδιαίτερη σημασία στην απόκτηση μεθόδων επεξεργασίας και στρατηγικών, το αναλυτικό πρόγραμμα και το βιβλίο του δασκάλου δεν προβλέπουν άμεσα ή έμμεσα τη διδασκαλία αυτών των μεθόδων επεξεργασίας και στρατηγικών μάθησης. Πρόκειται επίσης για έναν τομέα που κατά κανόνα απουσιάζει και από τις γνώσεις του εκπαιδευτικού (Γ. Μπάρμπας 2007:127). Στο βιβλίο του δασκάλου ο τρόπος διδασκαλίας που προτείνεται ανατρέπει πλήρως τις θέσεις που διατυπώνονται στη διδακτική μεθοδολογία, μια και ο μαθητής δεν καλείται να λύσει κάποιο πρόβλημα, ώστε να συναντήσει εμπόδια, τα οποία θα επιχειρήσει να ξεπεράσει και να οδηγηθεί στην καινούρια γνώση (Γ. Μπάρμπας 2007:123). Επιπλέον η μετάβαση από το αναλυτικό πρόγραμμα και όλες τις άλλες υποδείξεις, όπως το βιβλίο του δασκάλου στη μαθησιακή δραστηριότητα στην τάξη δεν εί αυτόματη. Η μετάβαση αυτή συντελείται με τη διαμεσολάβηση του εκπαιδευτικού ο οποίος σχεδιάζει και οργανώνει το πρόγραμμα που θα εφαρμόσει (Π. Ξωχέλλης 2005:88). 41

23 19 Οι μέθοδοι επεξεργασίας και οι στρατηγικές, ως συγκεκριμένοι διδακτικοί στόχοι του αναλυτικού προγράμματος των μαθηματικών, εντοπίζονται μόνο στη θεματική ενότητα «επίλυση προβλήματος» στο δημοτικό (Γ. Μπάρμπας 2007:110). Οι μέθοδοι με βάση τα χαρακτηριστικά τους μπορούν να καταταγούν σε τρεις κατηγορίες (Γ. Μπάρμπα 2007: ): α) Οι τρόποι με τους οποίους ο μαθητής διευθετεί τη σχολική εργασία, β) οι μέθοδοι επεξεργασίας που χρησιμοποιεί ο μαθητής στην επίλυση προβλημάτων, γ) οι στρατηγικές που χρησιμοποιεί ο μαθητής, για να λύσει ένα πρόβλημα. Και γι αυτές τις στρατηγικές δεν υπάρχει σωστή ιεράρχηση στο αναλυτικό πρόγραμμα. Συνοψίζοντας την ανάλυση των διδακτικών στόχων που συνδέονται με την απόκτηση από τους μαθητές των μεθόδων επεξεργασίας και των στρατηγικών μπορεί να διατυπωθεί επιγραμματικά ότι: α) Διδακτικοί στόχοι για μεθόδους επεξεργασίας και στρατηγικές περιέχονται μόνο στη θεματική ενότητα της επίλυσης προβλήματος, β) οι διδακτικοί στόχοι που αναφέρονται στους τρόπους με τους οποίους ο μαθητής διευθετεί τη σχολική εργασία και στις στρατηγικές επίλυσης του προβλήματος εί στο αναλυτικό πρόγραμμα είτε ανύπαρκτοι είτε πτωχοί. γ) οι διδακτικοί στόχοι που αναφέρονται στις μεθόδους επεξεργασίας που χρησιμοποιεί ο μαθητής, όταν επιχειρεί να επιλύσει ένα πρόβλημα εί αποσπασματικοί, ελλιπείς και μη ιεραρχημένοι, δ) η σύγκριση μεταξύ σκοπών του αναλυτικού προγράμματος και διδακτικών στόχων στον τομέα των γνώσεων διεργασίας εί εξαιρετικά δυσμενής για τους στόχους (Γ. Μπάρμπας 2007:119). Ειδικότερα για την Στ τάξη, σύμφωνα με τους γενικούς στόχους του ΔΕΠΠΣ για τα μαθηματικά και για όσον αφορά στην ενότητα αριθμοί και πράξεις προβλέπεται οι μαθητές: α) να απαγγέλλουν, να διαβάζουν, να γράφουν και να διατάσσουν φυσικούς, κλασματικούς και δεκαδικούς αριθμούς καθώς και να εκτελούν τις πράξεις τους, β) να γνωρίζουν ποιοι αριθμοί διαιρούνται με 2, 3, 4, 5, 9, 10 και 25 γ) να γνωρίζουν την ανάλυση φυσικών αριθμών σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και δυνάμεις αριθμών. Όσον αφορά στην ενότητα Λόγοι, Αναλογίες και Εξισώσεις προβλέπεται οι μαθητές: α) να γνωρίζουν την απλή μέθοδο των τριών, β) να κατανοούν και να εφαρμόζουν τις έννοιες του λόγου, της αναλογίας και του ποσοστού, γ) να λύνουν εξισώσεις με τη βοήθεια του ορισμού των πράξεων.

24 20 Ειδικότερα για την Θεματική Ενότητα «επίλυση προβλημάτων» οι στόχοι του Αναλυτικού Προγράμματος Σπουδών για τις τάξεις Ε και Στ εί περίπου οι ίδιοι. Επιδιώκεται οι μαθητές: α) να ενεργοποιούν, να εφαρμόζουν και να σταθεροποιούν τις ήδη αποκτημένες γνώσεις, για τη διατήρηση της συνέχειας και για την ομαλή μετάβαση στις νέες έννοιες, β) να εργάζονται ατομικά ή ομαδικά χωρίς καθοδήγηση για μια στερεότυπη λύση, γ) να ερευνούν ανοιχτές προβληματικές καταστάσεις σχετικές με τις έννοιες της τάξης αυτής, δ) να κάνουν δοκιμές και επαληθεύσεις, ε) να ξεχωρίζουν τα δεδομένα και τα ζητούμενα του προβλήματος και να επιλέγουν τα αναγκαία δεδομένα για την επίλυσή του, στ) να επιχειρηματολογήσουν ως προς την αλήθεια μιας λύσης, ζ) να βρίσκουν ενδιάμεσα ερωτήματα που υποβοηθούν την πορεία προς την λύση, η) να παρουσιάζουν στους συμμαθητές τους με σαφήνεια την απάντηση τους, η οποία περιλαμβάνει την στρατηγική επίλυσης και το αποτέλεσμα θ) να αυτό-αξιολογούνται στις γνώσεις και ικανότητες που απέκτησαν ώστε να γίνεται ανατροφοδότηση στη μαθησιακή διαδικασία, ι) να τους δίνεται η ευκαιρία να χρησιμοποιούν τον Η/Υ με ανάλογα προγράμματα π.χ. ScetchPad, Cabri, Logo, Word, Excel, Paint κλπ, για την ευχερέστερη αντιμετώπιση προβλημάτων. 8. Το μαθηματικό πρόβλημα και η επίλυσή του Ο Niss M., (1988) 42 θεωρεί ως πρόβλημα μία κατάσταση που εγείρει ανοιχτές ερωτήσεις, προκαλώντας νοητικά κάποιον, ο οποίος δεν εί άμεσα εφοδιασμένος με μεθόδους, διαδικασίες και αλγορίθμους, που να επιτρέπουν την απάντηση των ερωτήσεων και την επίλυσή του. Οι Hiebert J.C. et al., (1997) 43 ορίζουν ως πρόβλημα την κάθε άσκηση ή δραστηριότητα για την οποία τα παιδιά δεν έχουν κανέναν προδιαγεγραμμένο ή απομνημονευμένο κανόνα ή μέθοδο, ούτε έχουν την εντύπωση ότι υπάρχει μια «σωστή» μέθοδος επίλυσης. Ο Hollander, S.(1988) 44 θεωρεί ότι το μαθηματικό πρόβλημα εί ένα δύσκολο είδος κειμένου με ειδικά χαρακτηριστικά. Ένα πρόβλημα υπάρχει όταν υπάρχει μία κατάσταση που θέλεις να λύσεις αλλά η λύση δεν εί έτοιμη και εμφανής. Η επίλυση προβλήματος εί η διαδικασία μέσω της

25 21 οποίας αυτή η κατάσταση επιλύεται. Μία κατάσταση που μπορεί να συνιστά πρόβλημα για ένα άτομο δεν σημαίνει ότι συνιστά πρόβλημα και για ένα άλλο άτομο (Albert B. Bennet, JR. / L. Ted Nelson 1998). 45 Η επίλυση προβλημάτων αντιμετωπίζεται συχνά ως πρακτική εφαρμογή της εκτέλεσης αριθμητικών πράξεων, που έχει τη μορφή της εύρεσης απαντήσεων σε λεκτικά ερωτήματα. Στην πραγματικότητα η επίλυση προβλημάτων εί μια πολύ πιο σύνθετη διαδικασία σκέψης, που πρέπει να αποτελέσει ανεξάρτητο στόχο του διδακτικού προγράμματος (Αγαλιώτης Ι. 2000:229) 46. Σύμφωνα με τον Εξαρχάκο Θ. (1993) 47 επίλυση προβλημάτων εί η διαδικασία εύρεσης των ζητουμένων μιας δήλωσης ή πρότασης, η οποία περιγράφει ποσοτικές σχέσεις μεταξύ διαφόρων στοιχείων. Για την εύρεση των ζητουμένων, χρησιμοποιούνται τα δεδομένα που υπάρχουν στην πρόταση (πρόβλημα), αλλά και άλλα στοιχεία και προτάσεις των οποίων την αλήθεια και την ισχύ ήδη γνωρίζουμε. Για τον Mayer R.E. (1992) 48 η διαδικασία επίλυσης ενός προβλήματος εί ενιαία ως προς το χαρακτήρα της, προϋποθέτει μια αλληλουχία γνωστικών λειτουργιών και διακρίνεται κυρίως σε δύο φάσεις, στην αναπαράσταση του προβλήματος και στην αναζήτηση των κατάλληλων μέσων για την επίλυσή του. Τόσο η διαδικασία στο σύνολό της, όσο και οι φάσεις της, έχουν ένα δυναμικό χαρακτήρα, ο οποίος προσδιορίζεται από τη στρατηγική του μαθητή, τον τρόπο δηλαδή που προσεγγίζεται το πρόβλημα, από τις μεθόδους που χρησιμοποιεί και με βάση τις οποίες αναγνωρίζει τα στοιχεία και τις σχέσεις του προβλήματος, την επιλογή των πράξεων, τον έλεγχο και το είδος του ελέγχου των αποτελεσμάτων (Μπάρμπας Γ. κ.α. 2007) Η σημασία των λεκτικών μαθηματικών προβλημάτων Οι R. Underhill, A. Upritchard & J. Heddens (1980) 50 υποστηρίζουν ότι η διδασκαλία των μαθηματικών δεν στοχεύει απλώς στην εκμάθηση εκτέλεσης των πράξεων, αλλά πολύ περισσότερο θέλει να πείσει το μαθητή ότι μπορεί και πρέπει να χρησιμοποιεί το συμβολικό σύστημα για να δομεί και να αναπαριστά την πραγματικότητα. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί μόνο μέσω της κατανόησης και αυτό