Οικονομετρία. Αυτοσυσχέτιση Μέθοδοι εκτίμησης. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

Transcript

1 Οικονομετρία Αυτοσυσχέτιση Μέθοδοι εκτίμησης Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

2 Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση τόσο της μεθόδου εκτίμησης Cochrane-Orcutt όσο και της μεθόδου Hildreth-Lu όταν υπάρχει πρόβλημα αυτοσυσχέτισης 1 ου βαθμού. Ικανότητα εφαρμογής των παραπάνω μεθόδων χρησιμοποιώντας αριθμητικά δεδομένα. Γνώση και κατανόηση της έννοιας της αυτοσυσχέτισης 2 ου ή μεγαλύτερου βαθμού, της μεθόδου του πολλαπλασιαστή Lagrange για την ανίχνευση της αυτοσυσχέτισης και της μεθόδου εκτίμησης Cochrane-Orcutt.

3 Μέθοδοι εκτίμησης 1/9 Αλλαγή της συναρτησιακής μορφής Πολλές φορές η αυτοσυσχέτιση είναι το αποτέλεσμα μη σωστής εξειδίκευσης του υποδείγματος (μη αμιγής αυτοσυσχέτιση). Έτσι, η προσθήκη ουσιαστικών μεταβλητών ή μεταβλητών που ήδη υπάρχουν αλλά με άλλη μορφή ( X 2, lnx κ.λ.π.) μπορεί να οδηγήσει σε περιορισμό η εξάλειψη του προβλήματος.

4 Μέθοδοι εκτίμησης 2/9 Η μέθοδος Cochrane-Orcutt (CORC)

5 Μέθοδοι εκτίμησης 3/9 Ικανοποιούνται όλες τις υποθέσεις του κλασσικού γραμμικού υποδείγματος. Θα μπορούσε να εκτιμηθεί με την μέθοδο των Ε.Τ. αν το ρ ήταν γνωστό. Επειδή δεν είναι γνωστό ακολουθείται η εξής διαδικασία:

6 Μέθοδοι εκτίμησης 4/9 Εκτίμηση της εξίσωσης Υπολογισμός των Εκτίμηση του ˆ ûi από την εξίσωση Υπολογισμός των Εκτίμηση της εξίσωσης Χρησιμοποιώντας τα β της προηγουμένης στην αρχική υπολογίζονται νέες εκτιμήσεις ûˆi

7 Μέθοδοι εκτίμησης 5/9 Με βάση την εξίσωση υπολογίζεται νέος συντελεστής αυτοσυσχέτισης ˆ Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται μέχρι οι τιμές δύο διαδοχικών εκτιμήσεων του ρ να μη διαφέρουν σημαντικά (π.χ. 0,001).

8 Μέθοδοι εκτίμησης 6/9 Παράδειγμα: Υπόθεση ρ=0,5 Έτος Y X1 X2 X3 X4 ρy t-1 ρχ1 t-1 ρχ2 t-1 ρχ3 t-1 ρχ4 t-1 Y-ρY t-1 X1-ρΧ1 t-1 X2-ρΧ2 t-1 X3-ρΧ3 t-1 X4-ρΧ4 t ,0 42,2 50,7 78, ,0 38,1 52,0 79, ,1 25,35 39, ,65 40, ,0 40,3 54,0 79, ,5 19, , ,5 21, , ,0 39,5 55,3 79,2 15,5 217,5 20, ,6 15,5 242,5 19,35 28,3 39, ,0 37,3 54,7 77,4 15, ,75 27,65 39,6 16, ,55 27,05 37, ,0 38,1 63,7 80, ,5 18,65 27,35 38, ,5 19,45 36,35 41, ,0 39,3 69,8 80,4 16, ,05 31,85 40,1 18, ,25 37,95 40, ,0 37,8 65,9 83,9 17, ,65 34,9 40,2 18, , , ,0 38,4 64,5 85, ,5 18,9 32,95 41, ,5 19,5 31,55 43, ,0 40,1 70,0 93,7 18,5 332,5 19,2 32,25 42,75 19,5 387,5 20,9 37,75 50, ,0 38,6 73,2 106, , , ,55 38,2 59, ,0 39,8 67,8 104, ,3 36,6 53, ,5 31,2 51, ,0 39,7 79,1 114, ,9 33,9 52, ,8 45,2 61, ,0 52,1 95,4 124, ,5 19,85 39, ,5 32,25 55,85 67, ,0 48,9 94,2 127,6 21, ,05 47,7 62,05 20, ,85 46,5 65, ,0 58,3 123,5 142, ,45 47,1 63, ,85 76,4 79, ,0 57,9 129,9 143, ,15 61,75 71, ,75 68,15 72, ,0 56,5 117,6 139, ,95 64,95 71, ,55 52,65 67, ,0 63,7 130,9 165, ,25 58,8 69, ,45 72,1 95, ,0 61,6 129,8 203, ,5 31,85 65,45 82, ,5 29,75 64,35 120, ,0 58,9 128,0 219,6 24, ,8 64,9 101,65 25, ,1 63,1 117, ,0 66,4 141,0 221, , , , , ,0 70,4 168,2 232,6 25, ,2 70,5 110,8 26, ,2 97,7 121,8

9 Μέθοδοι εκτίμησης 7/9 Η μέθοδος Hildreth-Lu (HILU) Η μέθοδος αυτή βασίζεται στον ίδιο μετασχηματισμό της αρχικής εξίσωσης: Αντί να εκτιμηθεί το άγνωστο ρ χρησιμοποιούνται εναλλακτικές τιμές στο διάστημα [ ] και επιλέγεται αυτή με το χαμηλότερο

10 Μέθοδοι εκτίμησης 8/9 Επειδή οι τιμές στο διάστημα [ ] είναι άπειρες σε ένα πρώτο στάδιο χρησιμοποιούνται τιμές που απέχουν 0.1. Όταν εντοπιστεί το διάστημα στο οποίο ελαχιστοποιείται το χρησιμοποιούνται όλο και περισσότερο λεπτομερείς τιμές για να εντοπιστεί το απόλυτο ελάχιστο.

11 Μέθοδοι εκτίμησης 9/9 Το μεγάλο πλεονέκτημα της μεθόδου αυτής σε σχέση με την μέθοδο Cochrane-Orcutt είναι ότι οδηγεί πάντα στο απόλυτο ελάχιστο (global minimum) σημείο. Η μέθοδος Cochrane-Orcutt μπορεί να οδηγήσει σε σχετικά ελάχιστο (local minimum) σημείο. Το μειονέκτημα της μεθόδου αυτής είναι ότι είναι περισσότερο χρονοβόρα.

12 Αυτοσυσχέτιση μεγαλύτερου βαθμού 1/5 Η γενική μορφή υποδείγματος με αυτοσυσχέτιση p βαθμού AR(p). Ο έλεγχος του πολλαπλασιαστή Lagrange Ένα τουλάχιστον ρ δεν είναι 0

13 Αυτοσυσχέτιση μεγαλύτερου βαθμού 2/5 Εκτίμηση της εξίσωσης Υπολογισμός των ûi Εκτίμηση της εξίσωσης Υπολογίζεται η στατιστική 2 n Η στατιστική αυτή ακολουθεί την κατανομή X 2 με p βαθμούς ελευθερίας ( όσοι και ο αριθμός των περιορισμών). p R

14 Αυτοσυσχέτιση μεγαλύτερου βαθμού 3/5 2 2 Αν n p R υπόθεση (ρ=0) p απορρίπτεται η μηδενική Η επιλογή του p γίνεται με βάση προηγούμενη εμπειρία ή άλλες εξωτερικές πληροφορίες.

15 Αυτοσυσχέτιση μεγαλύτερου βαθμού 4/5 Εκτίμηση με τη μέθοδο Cochrane-Orcutt (CORC) Εκτίμηση της εξίσωσης Υπολογισμός των Εκτίμηση των ûi ˆ i από την εξίσωση Υπολογισμός των Εκτίμηση της εξίσωσης

16 Αυτοσυσχέτιση μεγαλύτερου βαθμού 5/5 ˆ, ˆ,..., Με βάση τα ˆ k και την αρχική εξίσωση εκτιμήσεις ûˆ i υπολογίζονται νέες Με βάση την εξίσωση υπολογίζονται νέα ˆ i Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται μέχρι δύο διαδοχικών εκτιμήσεων να μη διαφέρουν σημαντικά.

17 Βιβλιογραφία «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. ΜΙΑ ΝΕΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» (Τόμοι Α και Β) J.M. Wooldridge Εκδόσεις: Παπαζήση «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ» (Τόμοι A & B) Γεώργιος Κ. Χρήστου Εκδόσεις: Gutenberg.

18 Λέξεις έννοιες κλειδιά Μέθοδος Cochrane-Orcutt, μέθοδος Hildreth- Lu, μέθοδος του πολλαπλασιαστή Lagrange, αυτοσυσχέτιση μεγαλύτερου βαθμού.

19 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδεια χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

20 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Γεωπονικού Πανεπιστημίου Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

21 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης, Λαζαρίδης Παναγιώτης, «Οικονομετρία». Έκδοση: 1.0. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

22 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων, π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Η άδεια αυτή ανήκει στις άδειες που ακολουθούν τις προδιαγραφές του Oρισμού Ανοικτής Γνώσης [2], είναι ανοικτό πολιτιστικό έργο [3] και για το λόγο αυτό αποτελεί ανοικτό περιεχόμενο [4]. [1] [2] [3] [4]

23 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.