Οικονομετρία. Αυτοσυσχέτιση Συνέπειες και ανίχνευση. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

Transcript

1 Οικονομετρία Αυτοσυσχέτιση Συνέπειες και ανίχνευση Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

2 Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση του προβλήματος της αυτοσυσχέτισης και των συνεπειών της. Γνώση και κατανόηση αλλά και ικανότητα εφαρμογής των της μεθόδου Durbi Waso αλλά και της μεθόδου του πολλαπλασιαστή Lagrage για την ανίχνευση της αυτοσυσχέτισης. Γνώση και κατανόηση της έννοιας της αμιγούς και μη αμιγούς αυτοσυσχέτισης.

3 Το πρόβλημα /3 Το πρόβλημα της αυτοσυσχέτισης εμφανίζεται όταν παραβιάζεται η υπόθεση της μη συσχέτισης των σφαλμάτων. Δηλαδή Εμφανίζεται όταν η σειρά των παρατηρήσεων έχει νόημα (π.χ. χρονολογική σειρά).

4 Το πρόβλημα /3 Υ Υ Χ Χ

5 Το πρόβλημα 3/3 Αυτοσυσχέτιση ου βαθμού Διαδικασία αυτοσυσχέτισης ου βαθμού ΑR() Συντελεστής αυτοσυσχέτισης ου βαθμού Θετική αυτοσυσχέτιση Αρνητική αυτοσυσχέτιση

6 Οι συνέπειες της αυτοσυσχέτισης / Οι εκτιμητές που προκύπτουν με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και οι προβλέψεις που βασίζονται σε αυτούς εξακολουθούν να είναι αμερόληπτοι και συνεπείς. Η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων δεν δίνει πλέον τους πιο αποτελεσματικούς εκτιμητές και προβλέψεις. Υπάρχουν άλλοι αμερόληπτοι εκτιμητές με μικρότερες διακυμάνσεις.

7 Οι συνέπειες της αυτοσυσχέτισης / Αν μεταξύ των ανεξάρτητων μεταβλητών περιλαμβάνεται η εξαρτημένη με χρονική υστέρηση π.χ. Y -, τότε οι εκτιμητές δεν είναι ούτε συνεπείς. Οι εκτιμητές των διακυμάνσεων των είναι μεροληπτικοί και ασυνεπείς. Οι στατιστικοί έλεγχοι που βασίζονται στις διακυμάνσεις αυτές οδηγούν σε λανθασμένα συμπεράσματα.

8 Ανίχνευση της αυτοσυσχέτισης /0 Διαγραμματική παρουσίαση Η συνάρτηση εκτιμάται με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και υπολογίζονται τα Κατασκευάζουμε ένα διάγραμμα όπου στον κάθετο û άξονα εμφανίζεται το û και στον οριζόντιο ο χρόνος (). Η μέθοδος αυτή λειτουργεί συμβουλευτικά μόνο.

9 Ανίχνευση της αυτοσυσχέτισης /0 Ο έλεγχος Durbi - Waso Για να χρησιμοποιηθεί πρέπει: Να υπάρχει σταθερός όρος ( β 0 ) Η υπόθεση που ελέγχεται να αφορά αυτοσυσχέτιση ου βαθμού Να μην υπάρχει ως ανεξάρτητη μεταβλητή η εξαρτημένη με χρονική υστέρηση Εκτίμηση της Υπολογισμός των ûi Υπολογισμός της στατιστικής d (Durbi-Waso) d u u u

10 Ανίχνευση της αυτοσυσχέτισης 3/0 u u u u u d Επειδή οι εκτιμήσεις των σφαλμάτων είναι συνήθως μικροί αριθμοί u u u u u u u u u u u u u d Επειδή όμως u u u d

11 Ανίχνευση της αυτοσυσχέτισης 4/0 d 0 Θετική αυτοσυσχέτιση d 4 Αρνητική αυτοσυσχέτιση 0 d Μηδενική αυτοσυσχέτιση ρ 0 - d Διαπιστώνεται ότι όταν το d ή το 4-d τείνουν στο 0 η πιθανότητα ύπαρξης αυτοσυσχέτισης αυξάνει ενώ όταν το d ή το 4-d τείνουν στο μειώνεται.

12 Ανίχνευση της αυτοσυσχέτισης 5/0 Όταν d < ελέγχεται η ύπαρξη θετικής αυτοσυσχέτισης d H : 0 H : 0 d L d η Η 0 απορρίπτεται d d d U L d U 0 η Η 0 δεν απορρίπτεται Δεν υπάρχει συμπέρασμα Όταν d > ελέγχεται η ύπαρξη αρνητικής αυτοσυσχέτισης d H : 0 H : 0 4 η Η 0 απορρίπτεται d d L 4 d d U η Η 0 δεν απορρίπτεται 4 d L d U 0 Δεν υπάρχει συμπέρασμα

13 Ανίχνευση της αυτοσυσχέτισης 6/0 Μειονεκτήματα της μεθόδου DW Είναι δυνατό να δώσει αποτελέσματα που δεν οδηγούν σε συμπεράσματα. Δεν είναι κατάλληλη στην περίπτωση που μεταξύ των ανεξάρτητων μεταβλητών περιλαμβάνεται η εξαρτημένη με χρονική υστέρηση. Δεν είναι κατάλληλη όταν η αυτοσυσχέτιση είναι μεγαλύτερου βαθμού.

14 Ανίχνευση της αυτοσυσχέτισης 7/0 Παράδειγμα: ΕΤΟΣ Y X X X3 X4 u u - (u -u - ) u 8 340,0 4, 50,7 78,3 -,7645, ,0 38, 5,0 79, -,3887 -,7645 0, , ,0 40,3 54,0 79, -0, ,3887 3, , ,0 39,5 55,3 79, -,384-0, ,5367, ,0 37,3 54,7 77,4 -, ,384 0,006, ,0 38, 63,7 80, -,0506 -, , , ,0 39,3 69,8 80,4-0,6888 -,0506,8044 0, ,0 37,8 65,9 83,9-0,04-0,6888 0,3677 0, ,0 38,4 64,5 85,5,860-0,04,9400, ,0 40, 70,0 93,7,977,860 0,000, ,0 38,6 73, 06, 0,779,977 0,346 0,5986 d u u 80,784 75,3934 u, ,0 39,8 67,8 04,8,450 0,779, , ,0 39,7 79, 4,0,05,450,4664, ,0 5, 95,4 4, 4,66096,05,96083, ,0 48,9 94, 7,6, , ,535 3, ,0 58,3 3,5 4,9-0,68938, ,909 0, ,0 57,9 9,9 43,6 -, , , , ,0 56,5 7,6 39,, , ,5864, ,0 63,7 30,9 65,5,06563, , , ,0 6,6 9,8 03,3 0,66698,06563,9563 0, ,0 58,9 8,0 9,6 -,375 0, ,5373, ,0 66,4 4,0,6 0,559 -,375 3,039 0, ,0 70,4 68, 3,6-3,657 0,559 3,3353 9,7754 Από τους πίνακες για =3 και k-=4 d L 0,99 d,79 Δεν υπάρχει συμπέρασμα U 80,784 75,3934

15 Ανίχνευση της αυτοσυσχέτισης 8/0 Ο έλεγχος του πολλαπλασιαστή Lagrage Ισοδυναμεί με έλεγχο προσθήκης νέας μεταβλητής u Εκτίμηση της εξίσωσης Υπολογισμός των û Εκτίμηση της εξίσωσης Έλεγχος στατιστικής σημαντικότητας του ρ Υπολογίζεται η στατιστική R i Η στατιστική αυτή ακολουθεί την κατανομή χ με βαθμό ελευθερίας (ο αριθμός των περιορισμών, ρ=0) R Αν α, απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση (ρ=0)

16 Ανίχνευση της αυτοσυσχέτισης 9/0 Παράδειγμα: Έτος u X X X3 X4 u - -, ,0 4, 50,7 78,3 -, ,0 38, 5,0 79, -, , ,0 40,3 54,0 79, -, , ,0 39,5 55,3 79, -0, , ,0 37,3 54,7 77,4 -, , ,0 38, 63,7 80, -, , ,0 39,3 69,8 80,4 -,0506 u,595 0,008X 0,35X 3 0,086X 4 0,343X 0,88u 8-0,04 65,0 37,8 65,9 83,9-0,6888 9, ,0 38,4 64,5 85,5-0,04 0,977 70,0 40, 70,0 93,7,860 R 0,386 8,5 0, ,0 38,6 73, 06,,977, ,0 39,8 67,8 04,8 0,779 3,05 95,0 39,7 79, 4,0, , ,0 5, 95,4 4,,05 5, ,0 48,9 94, 7,6 4, ,05, 3,84 6-0, ,0 58,3 3,5 4,9, , ,0 57,9 9,9 43,6-0, , ,0 56,5 7,6 39, -, , ,0 63,7 30,9 65,5, , ,0 6,6 9,8 03,3, , ,0 58,9 8,0 9,6 0,66698 Απορρίπτεται η υπόθεση ρ=0 0,559 60,0 66,4 4,0,6 -, , ,0 70,4 68, 3,6 0,559

17 Ανίχνευση της αυτοσυσχέτισης 0/0 Αμιγής και μη αμιγής αυτοσυσχέτιση Η ύπαρξη αυτοσυσχέτισης μπορεί να οφείλεται σε λαθεμένη εξειδίκευση του υποδείγματος (μη αμιγής αυτοσυσχέτιση). Π.χ. παράλειψη σημαντικής μεταβλητής. Η ύπαρξη αρνητικής αυτοσυσχέτισης είναι συνήθως ισχυρή ένδειξη μη αμιγούς αυτοσυσχέτισης.

18 Βιβλιογραφία «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. ΜΙΑ ΝΕΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» (Τόμοι Α και Β) J.M. Wooldridge Εκδόσεις: Παπαζήση «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ» (Τόμοι A & B) Γεώργιος Κ. Χρήστου Εκδόσεις: Gueberg.

19 Λέξεις έννοιες κλειδιά Αυτοσυσχέτιση, αυτοσυσχέτιση ου βαθμού, θετική αυτοσυσχέτιση, αρνητική αυτοσυσχέτιση, μέθοδος Durbi Waso, μέθοδος πολλαπλασιαστή Lagrage, αμιγής αυτοσυσχέτιση, μη αμιγής αυτοσυσχέτιση.

20 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creaive Commos. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδεια χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

21 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Γεωπονικού Πανεπιστημίου Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

22 Σημείωμα Αναφοράς Copyrigh Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών 04. Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης, Λαζαρίδης Παναγιώτης, «Οικονομετρία». Έκδοση:.0. Αθήνα 04. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: hps://mediasrv.aua.gr/eclass/courses/ocdaerd0/

23 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creaive Commos Αναφορά, Παρόμοια Διανομή 4.0 [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων, π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Η άδεια αυτή ανήκει στις άδειες που ακολουθούν τις προδιαγραφές του Oρισμού Ανοικτής Γνώσης [], είναι ανοικτό πολιτιστικό έργο [3] και για το λόγο αυτό αποτελεί ανοικτό περιεχόμενο [4]. [] hp://creaivecommos.org/liceses/by-sa/4.0/ [] hp://opedefiiio.org/okd/elliika/ [3] hp://freedomdefied.org/defiiio/el [4] hp://opedefiiio.org/buos/

24 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.