Οικονομετρία. Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Υποθέσεις, ιδιότητες εκτιμητών και μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Transcript

1 Οικονομετρία Πολλαπλή Παλινδρόμηση Υποθέσεις ιδιότητες εκτιμητών και μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

2 Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της μορφής της συνάρτησης πολλαπλής παλινδρόμησης και της ερμηνείας των συντελεστών Γνώση και κατανόηση των υποθέσεων του υποδείγματος πολλαπλής παλινδρόμησης Γνώση και κατανόηση του τρόπου εφαρμογής της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων στην περίπτωση της πολλαπλής παλινδρόμησης Γνώση και κατανόηση των ιδιοτήτων των εκτιμητών του υποδείγματος πολλαπλής παλινδρόμησης

3 Γενική μορφή /3 u Y = n ο αριθμός των παρατηρήσεων = ο αριθμός των ανεξάρτητων μεταβλητών u β Y n n n n n u u u Y Y Y = = = u β Y

4 Γενική μορφή /3 Y ή Y Το β αντιπροσωπεύει την μεταβολή στο Υ που προέρχεται από μια μεταβολή στο Χ κατά μια μονάδα όταν όλες οι άλλες ανεξάρτητες μεταβλητές παραμένουν σταθερές

5 Γενική μορφή 3/3 Παραδείγματα FC 9INC AGE 53FSIZE 33EDUC u FC = Μηνιαία οικογενειακή κατανάλωση φρούτων σε κιλά ΙΝC = Οικογενειακό εισόδημα σε ευρώ ΑGΕ = Ηλικία υπεύθυνου FSIZE = Μέγεθος οικογένειας EDUC = Εκπαίδευση υπεύθυνου (έτη σπουδών) HP 58 SM 74BDRMS 954BTHRMS u HP = Τιμή διαμερίσματος σε χιλ ευρώ SM = Επιφάνεια σε τμ BDRMS = Υπνοδωμάτια BTHRMS = Μπάνια

6 Οι υποθέσεις / Όλες οι βασικές υποθέσεις που αναφέρθηκαν στο υπόδειγμα απλής παλινδρόμησης ισχύουν και στην περίπτωση της πολλαπλής παλινδρόμησης Y=Χβ+u Το υπόδειγμα είναι γραμμικό στις παραμέτρους Το σφάλμα u ακολουθεί την κανονική κατανομή με μέσο ίσο με το μηδέν E[u] = Η δεσμευμένη διακύμανση του όρου σφάλματος είναι σταθερή (ομοσκεδαστικότητα) και δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση E uu In Ομοσκεδαστικότητα Δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση

7 Οι υποθέσεις / Στην περίπτωση της πολλαπλής παλινδρόμησης προσθέτουμε την υπόθεση: Καμία από τις ανεξάρτητες μεταβλητές δεν μπορεί να εκφραστεί σαν γραμμικός μετασχηματισμός μιας ή περισσοτέρων από τις υπόλοιπες Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός των ανεξάρτητων μεταβλητών () θα πρέπει να είναι μικρότερος του αριθμού των παρατηρήσεων (n)

8 Η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων Y Y β u β u Πληθυσμός Δείγμα mn u u u β u u u u Y Y β Y β YY β Y β β β β Y Κανονικές εξισώσεις β Y

9 Ιδιότητες εκτιμητών / Αποδεικνύεται ότι και στην περίπτωση της πολλαπλής παλινδρόμησης οι συντελεστές που προκύπτουν με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων είναι Άριστοι Γραμμικοί Αμερόληπτοι Εκτιμητές των συντελεστών του πληθυσμού Έτσι β ~ N β σ β Όπου σ β Όταν το σ δεν είναι γνωστό χρησιμοποιείται ο εκτιμητής του u u u n n n- = βαθμοί ελευθερίας

10 Ιδιότητες εκτιμητών / Στην περίπτωση αυτή S β Var Var Var Var S β

11 Βιβλιογραφία «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ ΜΙΑ ΝΕΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» (Τόμοι Α και Β) JM Wooldrdge Εκδόσεις: Παπαζήση «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ» (Τόμοι A & B) Γεώργιος Κ Χρήστου Εκδόσεις: Gutenberg

12 Λέξεις έννοιες κλειδιά Πολλαπλή παλινδρόμηση ομοσκεδαστικότητα αυτοσυσχέτιση μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων αμερόληπτος εκτιμητής άριστος εκτιμητής

13 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve Commons Για εκπαιδευτικό υλικό όπως εικόνες που υπόκειται σε άλλου τύπου άδεια χρήσης η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς

14 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Γεωπονικού Πανεπιστημίου Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους

15 Σημείωμα Αναφοράς Copyrght Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών 4 Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης Λαζαρίδης Παναγιώτης «Οικονομετρία» Έκδοση: Αθήνα 4 Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

16 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creatve Commons Αναφορά Παρόμοια Διανομή 4 [] ή μεταγενέστερη Διεθνής Έκδοση Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων πχ φωτογραφίες διαγράμματα κλπ τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων» Η άδεια αυτή ανήκει στις άδειες που ακολουθούν τις προδιαγραφές του Oρισμού Ανοικτής Γνώσης [] είναι ανοικτό πολιτιστικό έργο [3] και για το λόγο αυτό αποτελεί ανοικτό περιεχόμενο [4] [] [] [3] [4]

17 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους