Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Ιδιότητες της ευθείας παλινδρόμησης και συντελεστής προσδιορισμού. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Transcript

1 Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Ιδιότητες της ευθείας παλινδρόμησης και συντελεστής προσδιορισμού Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

2 Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση των ιδιοτήτων της ευθείας παλινδρόμησης. Γνώση και κατανόηση της έννοιας του συντελεστή προσδιορισμού και του συντελεστή συσχέτισης. Ικανότητα υπολογισμού του συντελεστή προσδιορισμού και του συντελεστή συσχέτισης χρησιμοποιώντας αριθμητικά δεδομένα.

3 Ιδιότητες της ευθείας παλινδρόμησης /3 Η ευθεία παλινδρόμησης περνάει από το σημείο u 0, αφού u 0 Προϋποθέτει την ύπαρξη του 0 Αν υποχρεώσουμε την ευθεία παλινδρόμησης να περάσει από την αρχή των αξόνων τότε η ιδιότητα αυτή δεν ισχύει.

4 Ιδιότητες της ευθείας παλινδρόμησης /3 0 u u u 0 0 u

5 Ιδιότητες της ευθείας παλινδρόμησης 3/3 0 u Δεν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ ŷ και û 0 u u u u 0 Δεν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ και û u 0 0

6 Συντελεστής προσδιορισμού /6 Μέτρο του βαθμού προσαρμογής της ευθείας παλινδρόμησης στις παρατηρήσεις του δείγματος. Συμβολίζεται με (στην περίπτωση της πολλαπλής παλινδρόμησης με R ). Ο αριθμητικός μέσος μιας μεταβλητής είναι η καλλίτερη πρόβλεψη όταν η μόνη διαθέσιμη πληροφορία είναι οι τιμές της ίδιας της μεταβλητής. Η Χ μπορεί να θεωρηθεί ότι ερμηνεύει την Υ στον βαθμό που συμβάλλει στην πρόβλεψή της πέρα από τον μέσο

7 Συντελεστής προσδιορισμού /6 Υ u 0 Χ Χ Συνολικό Άθροισμα Τετραγώνων (Total Sum of Squaes) - TSS. Αντιπροσωπεύει την συνολική διακύμανση του Υ.

8 Συντελεστής προσδιορισμού 3/6 Ερμηνευόμενο Άθροισμα Τετραγώνων (Regesso Sum of Squaes) - RSS. Αντιπροσωπεύει την διακύμανση του Υ που ερμηνεύεται από την ευθεία παλινδρόμησης.

9 Συντελεστής προσδιορισμού 4/6 u Άθροισμα Τετραγώνων των Σφαλμάτων (Eo Sum of Squaes) - ESS. Αντιπροσωπεύει την διακύμανση του Υ που δεν ερμηνεύεται από την ευθεία παλινδρόμησης. Αποδεικνύεται ότι TSS=RSS+ESS

10 Συντελεστής προσδιορισμού 5/6 TSS ESS TSS RSS 0 S S

11 Συντελεστής προσδιορισμού 6/6 Παράδειγμα: 50 00,9 367,3 60,3 5,3 70 4,6 6, ,4 96, , 7, ,8 667,4 34, 6,8 S 0.7 S

12 Συντελεστής συσχέτισης /3 Αντιπροσωπεύει τον βαθμό γραμμικής συσχέτισης ανάμεσα σε δύο μεταβλητές χωρίς να ενδιαφέρεται για την αιτιώδη σχέση που μπορεί να υπάρχει μεταξύ τους. Συμβολίζεται με το και συνδέεται άμεσα με τον συντελεστή προσδιορισμού αφού va va, cov

13 Συντελεστής συσχέτισης /3 Ιδιότητες,, Είναι ένα μέτρο γραμμικής συσχέτισης. Έτσι όταν =0 δεν συνεπάγεται αναγκαστικά ότι οι δύο μεταβλητές είναι ανεξάρτητες. S 0 S 0 S S

14 Συντελεστής συσχέτισης 3/3 Παράδειγμα: ,7 479, , ,7 07,5 5 5, ,7 5,8 5 6, ,83 49, 5 96, ,7-6,5 5 7, ,83 645, ,4 45, ,

15 Βιβλιογραφία «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. ΜΙΑ ΝΕΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» (Τόμοι Α και Β) J.M. Woolddge Εκδόσεις: Παπαζήση «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ» (Τόμοι A & B) Γεώργιος Κ. Χρήστου Εκδόσεις: Gutebeg.

16 Λέξεις έννοιες κλειδιά Συντελεστής προσδιορισμού, άθροισμα τετραγώνων σφαλμάτων, ερμηνευόμενο άθροισμα τετραγώνων, συντελεστής συσχέτισης.

17 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceatve Commos. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδεια χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

18 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Γεωπονικού Πανεπιστημίου Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

19 Σημείωμα Αναφοράς Copght Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών 04. Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης, Λαζαρίδης Παναγιώτης, «Οικονομετρία». Έκδοση:.0. Αθήνα 04. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

20 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Ceatve Commos Αναφορά, Παρόμοια Διανομή 4.0 [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων, π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Η άδεια αυτή ανήκει στις άδειες που ακολουθούν τις προδιαγραφές του Oρισμού Ανοικτής Γνώσης [], είναι ανοικτό πολιτιστικό έργο [3] και για το λόγο αυτό αποτελεί ανοικτό περιεχόμενο [4]. [] [] [3] [4]

21 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.