B2 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση από τις πιο πάνω. B1 2. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. α) Α β) Α 2 γ) 2Α

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "B2 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση από τις πιο πάνω. B1 2. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. α) Α β) Α 2 γ) 2Α"

Τάνις Κόριννα Νικολάκος
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΘΕΜΑ Β (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ B. α σώματα Σ και Σ στα διπλανά σχήματα είναι όμοια, με μάζες m m m και βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. ο Σ κινείται με ταχύτηταυ r ενώ το Σ είναι ακίνητο, στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k με τον άξονά του στην ευθεία που συνδέει τα δύο σώματα. Σ Σ Στο σχήμα Ι τα δύο σώματα συγκρούονται πλαστικά. ο ελατήριο έχει στερεωμένο το άλλο του άκρο και παθαίνει μέγιστη συσπείρωση Δl. Στο σχήμα ΙΙ το σώμα Σ πέφτει στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου, το οποίο παθαίνει τώρα μέγιστη συσπείρωση Δlʹ. Για τις δύο συσπειρώσεις ισχύει: α) Δlʹ Δl β) Δlʹ > Δl γ) Δlʹ < Δl Σχήμα Ι Σ Σ Σχήμα ΙΙ B. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση από τις πιο πάνω. B. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 6) ΘΕΜΑ B. Η καθεμία από τις εικόνες Ι και ΙΙ που ακολουθούν, απεικονίζει από δύο διαδοχικά στιγμιότυπα () και () δύο διαφορετικών γραμμικών εγκάρσιων κυμάτων, με το στιγμιότυπο () να είναι μεταγενέστερο του (). ο κύμα στη μία από τις δύο εικόνες είναι τρέχον, ενώ στην άλλη στάσιμο. α ελαστικά μέσα είναι ίδια και στις δύο περιπτώσεις. Η χρονική διαφορά Δt ανάμεσα στα δύο στιγμιότυπα είναι ίδια σε κάθε περίπτωση και μικρότερη από την ημιπερίοδο του κάθε κύματος. () () () () Εικόνα Ι Εικόνα ΙΙ ο πλάτος ταλάντωσης των κοιλιών στο στάσιμο κύμα είναι: α) Α β) Α γ) Α B. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση από τις πιο πάνω. Σελίδα (από 5)

2 B. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ΘΕΜΑ B3. Η ομογενής και ισοπαχής ράβδος του διπλανού σχήματος έχει μάζα m, μήκος l, ροπή αδράνειας ως προς άξονα κάθετο σ αυτήν που περνάει από το κέντρο της Ι / m l² και είναι στερεωμένη στα άκρα ιδανικών ελατηρίων που τα άλλα τους άκρα είναι ακλόνητα. ο σώμα που κρέμεται μέσω αβαρούς νήματος από το άκρο της ράβδου έχει μάζα m. ο σύστημα ισορροπεί με τη ράβδο σε οριζόντια θέση και τους άξονες των ελατηρίων κατακόρυφους. Κάποια στιγμή, που τη θεωρούμε χρονική στιγμή μηδέν, κόβουμε το νήμα. Αν m m τότε, (Μονάδες 7) m m B3.Ι. Αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος, για τους ρυθμούς μεταβολής της ορμής των δύο σωμάτων ισχύει: r r r r r r p p p p p p α) β) γ) t t t t t t B3.Ι. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση από τις πιο πάνω. B3.Ι. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 4) B3.ΙΙ. Ελάχιστα μετά το κόψιμο του νήματος, για τις δυναμικές ενέργειες U, U των δύο ελατηρίων ισχύει: α) είνουν και οι δύο να μειωθούν. β) Η U τείνει να αυξηθεί και η U να μειωθεί. γ) Η U τείνει να μειωθεί και η U να αυξηθεί. B3.ΙΙ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση από τις πιο πάνω. B3.ΙΙ. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 4) ΚΑΛΗ ΕΠΙΥΧΙΑ! Σελίδα (από 5)

3 ΑΠΑΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ B. Στην η περίπτωση (σχήμα Ι), αμέσως μετά την πλαστική κρούση, το συσσωμάτωμα έχει ταχύτητα υ κ : P πριν P μετά m + m υ κ υ κ / και κινητική ενέργεια: Κ μετά ½ m υ κ ² ½ m ²/4 m ²/4 η οποία μετατρέπεται κατά τη συσπείρωση σε δυναμική ενέργεια ελατηρίου: U Κ μετά ½ k Δl² m ²/4 Δl υ Σ Σ m k Σχήμα Ι Σ Σ Σχήμα ΙΙ Στην η περίπτωση (σχήμα ΙΙ), το Σ πέφτει στο ελατήριο και αρχίζει να το συμπιέζει επιβραδυνόμενο, ενώ το Σ επιταχύνεται από ηρεμία. ο ελατήριο συνεχίζει να συμπιέζεται μέχρι να εξισωθούν οι ταχύτητες των δύο σωμάτων, οπότε έχει πάθει και τη μέγιστη παραμόρφωση. η στιγμή αυτή, η (κοινή) ταχύτητα των δύο σωμάτων είναι πάλι όπως πριν: P πριν P μετά m + m υ κ υ κ / και η κινητική τους ενέργεια: Κʹ ½ m υ κ ² ½ m ²/4 m ²/4 Η αρχική κινητική ενέργεια ήταν: Κ ½ m ² και, λόγω διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, η διαφορά τους έχει μετατραπεί σε δυναμική ενέργεια ελατηρίου: Κ Κʹ + Uʹ Uʹ K Κʹ ½ k Δl² ½ m ² m ²/4 m ²/4 από όπου προκύπτει: Δlʹ υ m k Δηλαδή τελικά: Δlʹ Δl σωστή η (α) ΘΕΜΑ B. i) Αν σε κάποια από τις δύο εικόνες Ι, ΙΙ δεν υπάρχει σημείο του κύματος που να βρίσκεται και στα δύο στιγμιότυπα στη θέση ισορροπίας, τότε δεν υπάρχει δεσμός και το αντίστοιχο κύμα είναι τρέχον. Πράγματι, στην εικόνα ΙΙ, δεν υπάρχει τέτοιο σημείο που να βρίσκεται στη Θ.Ι. και στα δύο στιγμιότυπα, άρα το κύμα που απεικονίζεται είναι τρέχον. Επομένως, το στάσιμο κύμα απεικονίζεται στην εικόνα Ι. ii) Βρίσκουμε τη σχέση ανάμεσα στα μήκη κύματος και τις περιόδους τρέχοντος και στασίμου. Από την εικόνα Ι λ Σ και από την εικόνα ΙΙ λ 8, οπότε: λ Σ λ λ Σ 3 / λ 8 Η ταχύτητα διάδοσης τρέχοντος κύματος σε κάθε περίπτωση είναι ίδια αφού πρόκειται για ίδια μέσα, οπότε: Σελίδα 3 (από 5)

4 λ λ υ Σ Σ 3 / Σ iii) Για να βρούμε τώρα την κοινή χρονική διαφορά Δt ανάμεσα στα στιγμιότυπα () και (), για την οποία ισχύει Δt < T/, μελετάμε τη διάδοση του τρέχοντος της εικόνας ΙΙ, παρατηρώντας το «όρος» που βρίσκεται αρχικά στη θέση 6. Αν το κύμα διαδίδεται κατά τη θετική φορά τότε στο χρόνο Δt το «όρος» έχει φτάσει στη θέση και Δ 6 3 λ /4 Δt 3 T /4 άτοπο. Άρα το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά και σε Δt το «όρος» έφτασε στη θέση 4, οπότε Δ λ /4 και Δt T /4. Ο ίδιος χρόνος για το στάσιμο αντιστοιχεί σε κλάσμα της περιόδου: Δt T /4 ( / 3 Σ ) /4 Δt T Σ /6 iv) Ας θεωρήσουμε τώρα σημείο του στασίμου σε κοιλία, π.χ. στην 8. ο σημείο αυτό ταλαντώνεται με εξίσωση κοιλίας ημ(ω Σ t + θ) και χρειάστηκε χρόνο Δt T Σ /6 < T Σ /4 για να μεταβεί από την αρχική του θέση + στη συμμετρική ως προς Θ.Ι. θέση. Προφανώς κινείται λοιπόν αρχικά προς τα κάτω και σε χρόνο Δt/ T Σ / θα περάσει από τη Θ.Ι. με την ίδια φορά, οπότε και η φάση της ταλάντωσής του θα έχει γίνει ω Σ t + θ (κ + ) π. ω Σ 6 5π / 6 Έτσι, T Σ / πιο νωρίς, η φάση ήταν μικρότερη κατά και ισχύει: π 6 Σ ωσ κοιλίαςημ ( κ+ ) π Α κοιλίας ημ π 6 5π 6 Οπότε τελικά: Α κοιλίας Α σωστή η (γ) ΘΕΜΑ B3. B3.Ι. i) α δύο σώματα ισορροπούν αρχικά. Αν είναι F, F, τα μέτρα των τάσεων από τα ελατήρια και της τάσης του νήματος αντίστοιχα και l το μήκος της ράβδου, τότε: Σώμα m : Ράβδος m : F m g τ (Β) F l m g l / F m g / F F + F m g F m g F F Κ m g Κ F T T m g F Β Αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος, τα ελατήρια έχουν ακόμα το ίδιο μήκος, άρα και οι τάσεις τους τα ίδια μέτρα, οπότε, αλγεβρικά (με θετική φορά προς τα πάνω): m g m g Ράβδος m : p m g F F F m g + + t Σελίδα 4 (από 5)

5 Σώμα m : p m g F m g t Ισχύει δηλαδή τελικά ότι: r p t r p Σωστή η (β). t ΠΑΡΑΗΡΗΣΗ Στο ίδιο συμπέρασμα θα μπορούσαμε να έχουμε καταλήξει εύκολα, κάνοντας τον εξής συλλογισμό: α σύστημα ράβδου σώματος νήματος ισορροπεί αρχικά, επομένως Σ r. Με το κόψιμο του νήματος καταργήθηκαν απλά δύο ζευγάρια εσωτερικών δυνάμεων, (ποφείλονταν στην αλληλεπίδραση του νήματος με τα δύο άλλα σώματα), χωρίς να μεταβληθούν οι εξωτερικές δυνάμεις. Επομένως τη χρονική στιγμή t το σύστημα είναι ακόμα μονωμένο, ο συνολικός ρυθμός μεταβολής της ορμής των σωμάτων είναι μηδέν και οι ρυθμοί μεταβολής ορμής των δύο σωμάτων είναι αντίθετοι. Για το ερώτημα αυτό, προφανώς δεν χρειαζόταν να δοθεί η σχέση των μαζών m, m. F εξωτ B3.ΙΙ. Όπως βρήκαμε στο Β3.Ι, τα δύο ελατήρια είναι αρχικά τεντωμένα. Η επιμήκυνση του καθενός από αυτά (άρα και η δυναμική του ενέργεια) θα μειωθεί, αν το αντίστοιχο άκρο της ράβδου, αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος, τείνει να κινηθεί προς τα πάνω. Αρκεί επομένως να προσδιορίσουμε τότε τη φορά των επιταχύνσεων α Α, α Β των δύο άκρων. Βρίσκουμε πρώτα τη γωνιακή επιτάχυνση α γων της ράβδου και την επιτάχυνση α cm του κέντρου μάζας της Κ (θετικές φορές η αντίθετη του ρολογιού και η προς τα πάνω): Οπότε: τ (Κ) Ι α γων F l / F l / / m l² α γων F m α cm F + F m g m α cm α γων g α cm 3g l α Α α cm α γων l / α Α g (δηλαδή με φορά προς τα κάτω) α Β α cm + α γων l / α Β + g (δηλαδή με φορά προς τα πάνω) Έτσι, η U τείνει να αυξηθεί, ενώ η U να μειωθεί Σωστή η (β). Διονύσης Μητρόπουλος Σελίδα 5 (από 5)

Σχετικά έγγραφα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας