ΛΟΡΑΝ ΛΑΦΟΡΓΚ: TA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΛΟΡΑΝ ΛΑΦΟΡΓΚ: TA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ"

Transcript

1 ΛΟΡΑΝ ΛΑΦΟΡΓΚ: TA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ Ο διάσηµος µαθηµατικός µιλάει για την παγκόσµια γλώσσα της επιστήµης του, την αλήθεια, την οµορφιά, τη µοναξιά του ερευνητή αλλά και το πώς µπορούµε να ανακαλύψουµε το νόηµα της ζωής µέσα από µαθηµατικούς υπολογισµούς. O Λοράν Λαφόργκ γεννήθηκε στις 6 Νοεµβρίου 1966 στο Αντονί της Γαλλίας. Από µικρός είχε δείξει ότι τα µαθηµατικά δεν θα ήταν πρόβληµα γι' αυτόν - βραβευόταν συνεχώς στους διάφορους µαθητικούς διαγωνισµούς. Μπαίνει πρώτος στην Ανωτάτη Σχολή Θετικών Επιστηµών και το 1990 παίρνει τη θέση του ερευνητή στο Εθνικό Κέντρο Ερευνών της Γαλλίας. Ασχολήθηκε µε την έρευνα γύρω από το πρόγραµµα του Λάνγκλαντ, ενός καναδού µαθηµατικού που έδωσε προς απόδειξη, µε τη µορφή βηµάτων, κάποια πολύ δύσκολα θεωρήµατα, ώστε όταν αυτά θα αποδεικνύονταν από τη διεθνή µαθηµατική κοινότητα θα µπορούσαν να ενώσουν τον χώρο όπου ανθούν οι θεωρίες των ακεραίων αριθµών µε αυτόν της άλγεβρας και τον τρίτο µεγάλο χώρο, τον χώρο όλων των άλλων, των πραγµατικών και των φανταστικών. H συµβολή του Λαφόργκ στην προσπάθεια αυτή αναγνωρίστηκε επισήµως όταν τον Αύγουστο του 2002 τιµήθηκε µε µία από τις ανώτερες µαθηµατικές διακρίσεις, το βραβείο Fields. Τον Ιούνιο του 2004 εξελέγη µέλος της Γαλλικής Ακαδηµίας Επιστηµών και σήµερα, πέρα από την έρευνά του στα µαθηµατικά, ασχολείται ενεργά, ως µέλος διαφόρων επιτροπών, µε το µέλλον της παιδείας στη χώρα του. H αλήθεια και η οµορφιά των αριθµών - Αυτό ονειρευόσασταν να κάνετε στη ζωή σας; «Οχι, καθόλου. Οταν ήµουν µικρός µε ενδιέφερε πολύ η λογοτεχνία. Ως τα τις περισσότερες ώρες µου τις περνούσα διαβάζοντας λογοτεχνία, κυρίως κλασική. Από την άλλη, όµως, είχα ταλέντο στα µαθηµατικά. Τα µαθηµατικά, δηλαδή, ήταν εύκολα για µένα. Ετσι ακολούθησα τελικά θετική κατεύθυνση. Δεν σταµάτησα ποτέ να ασχολούµαι µε τα µαθηµατικά και οι συνθήκες της ζωής το έφεραν να γίνω µαθηµατικός, χωρίς ουσιαστικά να το έχω επιλέξει. Δεν το µετάνιωσα όµως. Νιώθω πολύ ευχαριστηµένος που τελικά έγινα µαθηµατικός». «Ναι, αν µιλάµε για γενικά προβλήµατα, µπορεί να είναι αδικία.

2 Σίγουρα µπορούµε να αναρωτηθούµε γιατί κάποιοι έχουν πρόσβαση στα µαθηµατικά, γιατί γίνονται λαµπροί µαθηµατικοί, κάνουν πράγµατα και άλλοι όχι. Εγώ, ως µαθηµατικός, βλέπω τα πράγµατα αρκετά απρόσωπα. Καθόλου ατοµικιστικά. Τα µαθηµατικά είναι µια τεράστια πυραµίδα και αυτό που µπορεί να κάνει ένας µαθηµατικός είναι να προσθέσει σε αυτή την πυραµίδα ένα λιθαράκι». - Τι είναι η οµορφιά για σας; «Μα ούτε εγώ ξέρω. (γέλια) Σας είπα και πριν ότι µία λέξη πολύ σηµαντική για έναν µαθηµατικό είναι η λέξη αλήθεια. Μία άλλη λέξη, όµως, εξίσου σηµαντική, είναι η λέξη οµορφιά. Είναι αυτή που καθοδηγεί έναν µαθηµατικό στη δουλειά του. Τι είναι αυτό που µας καθοδηγεί στο να φθάσουµε σε αυτές τις διατυπώσεις; Είναι οι αισθητικοί υπολογισµοί που κάνουµε. Ενας µαθηµατικός, δηλαδή, θα σκεφθεί ότι ένα πράγµα έχει πολλές πιθανότητες να ισχύει αν είναι όµορφο». - Για σας ο µαθηµατικός θεωρείται καλλιτέχνης; «Κατά κάποιον τρόπο τον βλέπουν ως καλλιτέχνη. Αυτό που τον διαφοροποιεί από τους υπόλοιπους καλλιτέχνες είναι το πλαίσιο µέσα στο οποίο πρέπει να δουλεύει και το οποίο είναι πολύ πιο αυστηρό. Ενας καλλιτέχνης µοιάζει να έχει περισσότερες επιλογές από έναν µαθηµατικό, παρ' όλο που στην κλασική εποχή ίσχυαν και για την τέχνη κανόνες πολύ αυστηροί». - Εργο τέχνης είναι αυτό που σπάει τους κανόνες και προσπαθεί να βγει έξω από τα όρια; «Ναι. Το ξεπέρασµα των ορίων αποτελεί ζητούµενο και για τον καλλιτέχνη και για τον µαθηµατικό». - Ξεπερνώντας ένα όριο τι γίνεται; Πρέπει να αναζητήσουµε, να φανταστούµε ή να επινοήσουµε ένα καινούργιο εµπόδιο; ή τα εµπόδια έτσι και αλλιώς πάντα υπάρχουν; «Ακριβώς. Δεν χρειάζεται να φανταστούµε τίποτε γιατί το εµπόδιο υπάρχει ήδη και µε το που θα καταφέρουµε να ξεπεράσουµε το προηγούµενο εµφανίζεται αµέσως το επόµενο. Ο µαθηµατικός µοιάζει πολύ µε τον ορειβάτη ο οποίος προσπαθεί να ανεβεί ένα βουνό. Και οι δύο καλούνται να κάνουν κάτι πολύ δύσκολο, αν και υπάρχει µία βασική διαφορά: µε το που θα φθάσει ο ορειβάτης στην κορυφή του βουνού, κοιτάζοντας γύρω του, µπορεί να µην υπάρχει άλλο βουνό, πιο ψηλό, ενώ για τον µαθηµατικό πάντα υπάρχει ένα βουνό ψηλότερο από αυτό στο οποίο κατάφερε να φθάσει. Πάντα».

3 - Γιατί οι άνθρωποι επινόησαν τα µαθηµατικά; «Μα οι αριθµοί εµφανίζονται πολύ φυσικά στην καθηµερινότητά µας: το ότι µπορούµε να µετράµε πέτρες, το ότι ένας βοσκός µπορεί να µετράει τα πρόβατά του... H πρώτη αφηρηµένη λειτουργία λοιπόν είναι η παρατήρηση. Από εκεί και πέρα οι άνθρωποι άρχισαν να συνειδητοποιούν ότι µπορούν, ξεκινώντας από αυτή τη στοιχειώδη διαίσθηση και µε τη βοήθεια της σκέψης, να κατακτήσουν πράγµατα όλο και πιο πολύπλοκα. Ολο αυτό µετατρέπεται σε ένα είδος εσωτερικής εξερεύνησης. Τα µαθηµατικά, λοιπόν, κατά τη γνώµη µου, υπάρχουν κυρίως χάρη σε µια εσωτερική ανάγκη. Ξέρουµε πολύ λίγα σε σχέση µε τα ερωτήµατα που τίθενται, όντας σίγουροι ότι κάτω από αυτά τα ερωτήµατα κρύβονται και άλλα. Ο άνθρωπος νιώθει να τον καλεί συνεχώς το άγνωστο, γι' αυτό και δεν σταµατάει ποτέ». - Ενώ τα µαθηµατικά είναι µια συλλογική δουλειά, όπως είπατε, τα αποτελέσµατά της τα χρησιµοποιούν και άλλες επιστήµες. Δεν σας ενοχλεί το ότι, ενώ ο µαθηµατικός είναι αυτός που κουράζεται, κάποιοι άλλοι επιστήµονες εισπράττουν όλη την αναγνώριση; Για παράδειγµα, µπορεί ο κ. Χριστοδούλου να είναι αυτός που έκανε όλη τη δουλειά, ο Στίβεν Χόκινγκ όµως είναι ο σταρ. «Οι µαθηµατικοί συνήθως είναι πολύ διακριτικοί. Το µαθηµατικό περιβάλλον είναι ένα πολύ καλό περιβάλλον, ένα περιβάλλον το οποίο δεν είναι καθόλου ανταγωνιστικό. Ακριβώς επειδή τα µαθηµατικά είναι κάτι δύσκολο, ακριβώς επειδή η µαθηµατική έρευνα είναι µια πολύ κοπιαστική δουλειά, όλα αυτά συµβάλλουν στο να γίνονται καλύτερες οι ανθρώπινες σχέσεις. Διότι είναι τόση η ενέργεια που ξοδεύουµε που δεν µας µένουν αποθέµατα για να τα βάλουµε ο ένας µε τον άλλον». (γέλια) - Απ' ό,τι βλέπω, όµως, ζείτε λιγάκι σαν ερηµίτες εδώ. «Λιγάκι, ναι. Βλέπετε, ο χώρος εδώ µοιάζει λιγάκι µε µοναστήρι. Μπορεί να µην είναι το Αγιον Ορος αλλά...». (γέλια) - Δεν σας λείπει ο θόρυβος, η επαφή µε άλλους ανθρώπους; «Ο θόρυβος δεν µας λείπει καθόλου. Τώρα, όσο για την επαφή µε άλλους ανθρώπους, η έρευνα έτσι κι αλλιώς είναι µια δουλειά λιγάκι µοναχική. Οι µαθηµατικοί είναι πιο µοναχικοί από τους υπόλοιπους επιστήµονες. Παρ' όλα αυτά, βλέπετε ότι δεν είµαι εδώ µόνος µου, χαµένος µέσα στα βουνά. Είµαστε σε ένα µέρος όπου υπάρχουν και άλλοι ερευνητές και καθηµερινά µιλάµε πολύ µεταξύ µας. Αν δεν υπήρχε αυτή η δραστηριότητα της επικοινωνίας, πολύ γρήγορα θα φθάναµε στο σηµείο να µην µπορούµε πλέον να ασχοληθούµε µε την έρευνα. Διότι θα ήµασταν αποκοµµένοι από το ζωντανό κοµµάτι των µαθηµατικών. Ακόµη και οι µεγαλύτεροι µαθηµατικοί του κόσµου δεν

4 θα µπορούσαν σήµερα να ασχολούνται µε τα µαθηµατικά αν ήταν εντελώς µόνοι τους». - Τι είναι αυτό που σας βοηθάει να επιλέξετε τον δρόµο από τον οποίο θα φθάσετε στη λύση ενός προβλήµατος; «Πολλές φορές έχουµε µπροστά µας ένα πρόβληµα και νιώθουµε σαν να έχουµε έναν τοίχο. Σε όλες τις στιγµές της ιστορίας των µαθηµατικών ως σήµερα υπάρχουν πολλοί τέτοιοι "τοίχοι" µπροστά στους οποίους ένας µαθηµατικός δεν ξέρει τι να κάνει. Εκεί ξεκινάει η έρευνα. Αυτό που µπορούµε να κάνουµε είναι να αρχίσουµε να προσπαθούµε, να δοκιµάζουµε διάφορα πράγµατα. Μπορεί να µην έχουµε ιδέα, αν όµως βρούµε κάτι το οποίο µπορούµε να υπολογίσουµε, µπορούµε µετά να το αφήσουµε να µας οδηγήσει. Μιλάω τώρα για υπολογισµούς που γίνονται µε το χέρι, όχι στο κοµπιούτερ. Θα πρέπει όµως το πνεύµα µας να αναγνωρίσει µέσα από αυτόν τον υπολογισµό µια φόρµα. Ξαφνικά, δηλαδή, θα ανακαλύψει κάτι που θα το βοηθήσει να σκεφθεί κάτι άλλο. Με αυτόν τον τρόπο µπορεί να σου 'ρθει µια ιδέα που θα σε ξεµπλοκάρει. Είναι σαν να διακρίνουµε µια µικρή σχισµή στον τοίχο». - Οταν, αντίθετα, ένα πρόβληµα έχει πολλές λύσεις, εκεί πώς επιλέγετε; «Ποτέ δεν υπάρχουν τόσο πολλά πράγµατα που µπορεί να σκεφθεί κάποιος για να λύσει ένα πρόβληµα. (γέλια) Εµείς οι µαθηµατικοί πάσχουµε από έλλειψη ιδεών, γι' αυτό και είµαστε σε µια διαρκή αναζήτηση». - Είπατε πριν ότι τους υπολογισµούς τους κάνετε στο χέρι. Γιατί δεν έχετε κοµπιούτερ εδώ; «Πριν από λίγο καιρό είχα έναν υπολογιστή αλλά τελικά αποφάσισα να τον βγάλω για να έχω την ησυχία µου εδώ, µέσα σε αυτή την αίθουσα. (γέλια) Εξαρτάται όµως από τον κάθε µαθηµατικό. Για µένα ο υπολογιστής χρησιµεύει µόνο όταν θέλω να γράψω ένα κείµενο, όπως, π.χ., τώρα, την οµιλία µου στην Αθήνα. Σε αυτή την περίπτωση θα γράψω στον υπολογιστή». - Αρα θα πρέπει να είστε και εναντίον της τηλεόρασης. «Ναι, για µένα ο υπολογιστής είναι εξίσου επικίνδυνος µε την τηλεόραση. Πιστεύω ότι ο υπολογιστής αποτελεί κίνδυνο για τη δηµιουργικότητα ενός επιστήµονα. Βεβαίως, προσοχή, ο υπολογιστής σαφώς µπορεί να είναι και κάτι χρήσιµο. Οταν ασχολούµαστε µε την έρευνα και για ηµέρες, εβδοµάδες, για µήνες οι

5 αναζητήσεις µας δεν φθάνουν σε ένα αποτέλεσµα, ψάχνουµε κάτι για να χαλαρώσουµε, να ξεφύγουµε. Αν εκείνη τη στιγµή έχουµε µπροστά µας τον υπολογιστή, µπορεί να λειτουργήσει ως κάτι που θα µας χαλαρώσει, θα µας διασκεδάσει. Μπορεί, δηλαδή, να παίξει τον ίδιο ρόλο που θα έπαιζε και η τηλεόραση». - Ο τρόπος πάντως που επιλέξατε να ζήσετε τη ζωή σας δεν µου φαίνεται καθόλου εύκολος. «Σίγουρα δεν είναι εύκολος». - Για ποιον λόγο οι άνθρωποι, παρ' όλο που ξέρουν ότι µέσα από τη δυσκολία θα ζήσουν µεγαλύτερες συγκινήσεις, επιλέγουν συνήθως τα εύκολα; «Ως προς αυτό που λέτε, δεν πιστεύω ότι από τη µία είµαστε εµείς και από την άλλη οι υπόλοιποι άνθρωποι. Αυτό είναι ένα πρόβληµα µε το οποίο όλοι µπορούµε να έρθουµε αντιµέτωποι». - Εννοώ για ποιον λόγο οι άνθρωποι δεν επιλέγουν τη δυσκολία αφού ξέρουν ότι η ευτυχία δεν κρύβεται στα εύκολα πράγµατα; «Μπορεί να το ξέρουν αλλά νοµίζω ότι όλοι µας νιώθουµε µια απέχθεια για τα δύσκολα. Νοµίζω ότι είναι και αυτό ένα από τα στοιχεία της ανθρώπινης φύσης, το να νιώθουµε απέχθεια για την πίεση, για τον καταναγκασµό. Αν, παρ' όλα αυτά, επιλέξουµε τον δύσκολο δρόµο, αν κάνουµε µια προσπάθεια, υπάρχουν πολλά πράγµατα που µπορούµε να κερδίσουµε». - Αν είχατε τη δυνατότητα να βρεθείτε στο νησί των επιθυµιών, όπου όλες οι επιθυµίες σας θα πραγµατοποιούνταν, µε τον κίνδυνο όµως να µην ξαναγυρίσετε ποτέ πίσω, θα αποφασίζατε να πάτε; «Πιστεύω ότι δεν γίνεται να πραγµατοποιηθούν ποτέ όλες οι επιθυµίες µας για έναν πολύ απλό λόγο: διότι, σε τελική ανάλυση, είναι στη φύση του ανθρώπου να επιθυµεί συνεχώς. Μπορεί να νοµίζουµε ότι όλες οι επιθυµίες που έχουµε µία δεδοµένη στιγµή θα πραγµατοποιηθούν, αν όµως αυτό ίσχυε, µε το που θα πραγµατοποιούνταν, θα αρχίζαµε αµέσως να επιθυµούµε καινούργια πράγµατα». - Σας ευχαριστώ πολύ. «Κι εγώ». ΤΟ ΒΗΜΑ,

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η )

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η ) ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η ) 1 ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΟΥ JACKSON POLLOCK ΣΤΟΝ ΔΗΜΟΣΙΟΓΡΑΦΟ WILLIAM WRIGHT ΤΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ΤΟΥ 1950. Το καλοκαίρι του 1950 o δημοσιογράφος William Wright πήρε μια πολύ ενδιαφέρουσα ηχογραφημένη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ

ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ - Α,α,α,α,α,α,α! ούρλιαξε η Νεφέλη - Τρομερό! συμπλήρωσε η Καλλιόπη - Ω, Θεέ μου! αναφώνησα εγώ - Απίστευτα τέλειο! είπε η Ειρήνη και όλες την κοιτάξαμε λες και είπε

Διαβάστε περισσότερα

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 Μικρό Θεώρηµα του Fermat, η συνάρτηση του Euler και Μαθηµατικοί ιαγωνισµοί Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης ags@math.uoc.gr Αύγουστος 2008 Αλεξανδρος Γ. Συγκελακης

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι. Ανεύρεση Υποψηφίων: «Τεχνικές και Μέθοδοι για να έχουµε µία ανεξάντλητη ροή υποψηφίων»

Στόχοι. Ανεύρεση Υποψηφίων: «Τεχνικές και Μέθοδοι για να έχουµε µία ανεξάντλητη ροή υποψηφίων» : «Τεχνικές και Μέθοδοι για να έχουµε µία ανεξάντλητη ροή υποψηφίων» Βεβαιωθείτε ότι λειτουργούν τα ηχεία σας (θα πρέπει να ακούγεται µουσική). Κλείστε όλα τα υπόλοιπα προγράµµατα για να µη συναντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν

Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα Από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν Λοιπόν, ήθελα να µιλήσω για δυο πράγµατα που νοµίζω δεν συνδέονται πάντα αλλά, πραγµατικά θα τους άξιζε µια σύνδεση. Το ένα είναι

Διαβάστε περισσότερα

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007 1 / 15 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

«Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;»

«Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;» «Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;» Οπου (Α) ο καλούµενος - χρήστης της υπ' αριθ. 698... (µέλος της Χ.Α.) Οπου (Β) ο καλών Ηµεροµηνία: 20/09/2013 Εναρξη: 22:12':00''

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα της διάλεξης. ιδασκαλία και µάθηση. Ποιος παίρνει τις αποφάσεις; παραγωγικότητας

Περιεχόµενα της διάλεξης. ιδασκαλία και µάθηση. Ποιος παίρνει τις αποφάσεις; παραγωγικότητας ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ Ανάπτυξη της δηµιουργικότητας: Η µέθοδος της αποκλίνουσας παραγωγικότητας ιγγελίδης Νικόλαος Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας ΤΕΦΑΑ, Τρίκαλα

Διαβάστε περισσότερα

Στέφανος Λίβος: «Η συγγραφή δεν είναι καθημερινή ανάγκη για μένα. Η έκφραση όμως είναι!»

Στέφανος Λίβος: «Η συγγραφή δεν είναι καθημερινή ανάγκη για μένα. Η έκφραση όμως είναι!» Ημερομηνία 27/4/2015 Μέσο Συντάκτης Link www.thinkover.gr Ανδριάνα Βούτου http://www.thinkover.gr/2015/04/27/stefanos-livos/ Στέφανος Λίβος: «Η συγγραφή δεν είναι καθημερινή ανάγκη για μένα. Η έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινη αγκαλιά. Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου

Χάρτινη αγκαλιά. Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου Χάρτινη αγκαλιά Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου Εργασίες 1 α ) Κατά τη γνώμη μου, το βιβλίο που διαβάσαμε κρύβει στις σελίδες του βαθιά και πολύ σημαντικά μηνύματα, που η συγγραφέας θέλει να μεταδώσει

Διαβάστε περισσότερα

KEΦΑΛΑΙΟ 1 AN HMΟΥΝ ΜΕΓΑΛΟΣ. Όταν είσαι μικρός ένα πράγμα είναι σίγουρο. Ότι θέλεις να μεγαλώσεις όσο πιο γρήγορα γίνεται.

KEΦΑΛΑΙΟ 1 AN HMΟΥΝ ΜΕΓΑΛΟΣ. Όταν είσαι μικρός ένα πράγμα είναι σίγουρο. Ότι θέλεις να μεγαλώσεις όσο πιο γρήγορα γίνεται. KEΦΑΛΑΙΟ 1 AN HMΟΥΝ ΜΕΓΑΛΟΣ Όταν είσαι μικρός ένα πράγμα είναι σίγουρο. Ότι θέλεις να μεγαλώσεις όσο πιο γρήγορα γίνεται. Ο μπαμπάς μου λέει ότι αυτά είναι χαζομάρες και ότι όταν μεγαλώσω θα θέλω να ήμουν

Διαβάστε περισσότερα

Πέστροφα. Χέλι. Τσιρόνι

Πέστροφα. Χέλι. Τσιρόνι Πέστροφα Χέλι Τσιρόνι «Θεέ µου, πρώτη φορά στη ζωή µου τρόµαξα τόσο! Τραβούσα κουπί στην ελληνική πλευρά της Μεγάλης Πρέσπας, και ενώ ήµουν αρκετά µακριά από την ακτή ένα µεγάλο ψάρι πήδηξε ξαφνικά από

Διαβάστε περισσότερα

Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex

Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex Η Έμη Σίνη μεγάλωσε στη Ρόδο, σπούδασε πολιτικός μηχανικός στο Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού Σταύρος Κούλας Γραφίστας - Πώς ορίζεται το επάγγελμά σας, και ποιες είναι οι παραλλαγές του; H γραφιστική είναι ένα επάγγελμα που ορίζει τη σχέση του ανθρώπου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕ ΡΟ ΧΟΥΑΝ ΓΚΟΥΤΙΕΡΕΣ

ΠΕ ΡΟ ΧΟΥΑΝ ΓΚΟΥΤΙΕΡΕΣ Ηµερολόγιο 2016 28 ΔΕΥΤΕΡΑ iανουaριος 29 ΤΡΙΤΗ 30 ΤΕΤΑΡΤΗ 31 ΠΕΜΠΤΗ 51 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 62 Πρωτοχρονιά (αργία) ΣΑΒΒΑΤΟ ρεϊμοντ καρβερ dfsfsdfsdfsdfdsfsd Απέκτησες τελικά, έστω κι έτσι, αυτό που ήθελες από τούτη

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Στον κόσμο με την Thalya

Στον κόσμο με την Thalya Γρηγόρης Μπελαβίλας Στον κόσμο με την Thalya Συνέντευξη: Τσέκος Αθανάσιος Tι σάς κάνει να γράφετε μουσική? Ο βασικός λογος είναι ότι οι μουσικές που γράφω μού αρέσουν πολύ πιό πολύ από τίς μουσικές τών

Διαβάστε περισσότερα

Antoine de Saint-Exupéry. Ο Μικρός Πρίγκιπας. Μετάφραση από τα Γαλλικά Ηρακλής Λαμπαδαρίου

Antoine de Saint-Exupéry. Ο Μικρός Πρίγκιπας. Μετάφραση από τα Γαλλικά Ηρακλής Λαμπαδαρίου Antoine de Saint-Exupéry Ο Μικρός Πρίγκιπας Μετάφραση από τα Γαλλικά Ηρακλής Λαμπαδαρίου 1 13 Ο τέταρτος πλανήτης ήταν αυτός του επιχειρηματία. Αυτός ο άνθρωπος ήταν τόσο πολύ απασχολημένος που δεν σήκωσε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚ ΟΣΕΙΣ ΨΥΧΟΓΙΟΣ Α.Ε.

ΕΚ ΟΣΕΙΣ ΨΥΧΟΓΙΟΣ Α.Ε. ιστορίες της 17 ιστορίες της Πρωτοχρονιάς Παραμύθια: Βαλερί Κλες, Έμιλι-Ζιλί Σαρμπονιέ, Λόρα Μιγιό, Ροζέ-Πιερ Μπρεμό, Μονίκ Σκουαρσιαφικό, Καλουάν, Ιμπέρ Μασουρέλ, Ζαν Ταμπονί-Μισεράτσι, Πολ Νέισκενς,

Διαβάστε περισσότερα

«Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr»

«Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Επεξήγηση web site με λογικό διάγραμμα «Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Web : www.e-base.gr E-mail : support@e-base.gr Facebook : Like Twitter : @ebasegr Πολλοί άνθρωποι

Διαβάστε περισσότερα

«Γκρρρ,» αναφωνεί η Ζέτα «δεν το πιστεύω ότι οι άνθρωποι μπορούν να συμπεριφέρονται έτσι μεταξύ τους!»

«Γκρρρ,» αναφωνεί η Ζέτα «δεν το πιστεύω ότι οι άνθρωποι μπορούν να συμπεριφέρονται έτσι μεταξύ τους!» 26 σχεδιασε μια ΦωτογρΑΦιΑ τήσ προσκλήσήσ που ελαβεσ Απο τον ΔΑσκΑλο σου. παρουσιασε το λογοτυπο και το σλογκαν που χρήσιμοποιει το σχολειο σου για τήν εβδομαδα κατα τήσ παρενοχλήσήσ. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΠΑΡΕΝΟΧΛΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

LET S DO IT BETTER improving quality of education for adults among various social groups

LET S DO IT BETTER improving quality of education for adults among various social groups INTERVIEWS REPORT February / March 2012 - Partner: Vardakeios School of Hermoupolis - Target group: Immigrants, women 1 η συνέντευξη Από την Αλβανία Το 2005 Η γλώσσα. Ήταν δύσκολο να επικοινωνήσω με τους

Διαβάστε περισσότερα

[ΠΩΣ ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΙ ΕΠΗΡΕΑΖΟΝΤΑΙ ΟΙ ΕΦΗΒΟΙ ΣΗΜΕΡΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΟΣ]

[ΠΩΣ ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΙ ΕΠΗΡΕΑΖΟΝΤΑΙ ΟΙ ΕΦΗΒΟΙ ΣΗΜΕΡΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΟΣ] 2014 14ο Λύκειο Θεσσαλονίκης Ερευνητική εργασία των μαθητών : Αλεξίου Δημήτρη, Γεωργιάδου Αλεξάνδρας, Ζαχάρωφ Μανώλη, Κατσούλη Απόστολου, Τρέμμα Λουκίας [ΠΩΣ ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΙ ΕΠΗΡΕΑΖΟΝΤΑΙ ΟΙ ΕΦΗΒΟΙ ΣΗΜΕΡΑ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

Angry Birds Stella 2009 2014 Rovio Entertainment Ltd. All Rights Reserved.

Angry Birds Stella 2009 2014 Rovio Entertainment Ltd. All Rights Reserved. Η Στέλλα και οι φίλες της πάντα ενώνουν τις δυνάμεις τους για να βρίσκουν όχι μόνο δημιουργικές αλλά και αστείες λύσεις στα προβλήματά τους. Όλες τους έχουν ως κύριο σκοπό να προστατέψουν τη φιλία τους

Διαβάστε περισσότερα

Λένα Μαντά : «Προσπαθώ να μην πονέσω κάποιον, παρά να του οφείλω μια συγνώμη»

Λένα Μαντά : «Προσπαθώ να μην πονέσω κάποιον, παρά να του οφείλω μια συγνώμη» Λένα Μαντά : «Προσπαθώ να μην πονέσω κάποιον, παρά να του οφείλω μια συγνώμη» Συνέντευξη στην Ελευθερία Καμπούρογλου Το «Μια συγνώμη για το τέλος» είναι η νέα συγγραφική δουλειά της Λένας Μαντά, που μόλις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΩ ΜΙΑ ΙΔΕΑ Προσπαθώντας να βρω θέμα για την εργασία σχετικά με την Δημοκρατία, έπεσα σε τοίχο. Διάβαζα και ξαναδιάβαζα, τις σημειώσεις μου και δεν

ΕΧΩ ΜΙΑ ΙΔΕΑ Προσπαθώντας να βρω θέμα για την εργασία σχετικά με την Δημοκρατία, έπεσα σε τοίχο. Διάβαζα και ξαναδιάβαζα, τις σημειώσεις μου και δεν ΕΧΩ ΜΙΑ ΙΔΕΑ Προσπαθώντας να βρω θέμα για την εργασία σχετικά με την Δημοκρατία, έπεσα σε τοίχο. Διάβαζα και ξαναδιάβαζα, τις σημειώσεις μου και δεν έφτανα πουθενά. Στο μυαλό, μου έρχονταν διάφορες ιδέες:

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί πρέπει να κάνω εμβόλια;

Γιατί πρέπει να κάνω εμβόλια; Για τους μικρούς μας φίλους Γιατί πρέπει να κάνω εμβόλια; Σε ύ Είµαι το µικρόβιο. Μου αρέσει να κάνω τα µικρά παιδιά να αρρωσταίνουν. Εγώ και η οικογένειά µου βρισκόµαστε παντού στο περιβάλλον που ζεις,

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινη Αγκαλιά Συγγραφέας: Ιφιγένεια Μαστρογιάννη

Χάρτινη Αγκαλιά Συγγραφέας: Ιφιγένεια Μαστρογιάννη Χάρτινη Αγκαλιά Συγγραφέας: Ιφιγένεια Μαστρογιάννη Επιμέλεια εργασίας: Παναγιώτης Γιαννόπουλος Περιεχόμενα Ερώτηση 1 η : σελ. 3-6 Ερώτηση 2 η : σελ. 7-9 Παναγιώτης Γιαννόπουλος Σελίδα 2 Ερώτηση 1 η Η συγγραφέας

Διαβάστε περισσότερα

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός»

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 «Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» (Φλώρινα - Μακεδονία Καύκασος) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011

Διαβάστε περισσότερα

e-seminars Αναπτύσσομαι 1 Προσωπική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων

e-seminars Αναπτύσσομαι 1 Προσωπική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων e-seminars Πρωτοποριακή Συνεχής Επαγγελματική και Προσωπική Εκπαίδευση Προσωπική Βελτίωση Αναπτύσσομαι 1 e Seminars Copyright Seminars & Consulting Page 1 Περιεχόμενα 1. Γιατί είναι απαραίτητη η ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕ ΡΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΣΥΝΕ ΡΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΕ ΡΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα πλαίσια της εργασίας αυτής, πραγµατοποιήθηκε µια τριαντάλεπτη συνέντευξη επαγγελµατικού προσανατολισµού, κατά την οποία η συµβουλευόµενη συζήτησε µαζί

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον

Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Λύσεις µε κατάλληλο σχολιασµό και παρατηρήσεις σε θέµατα από παλαιότερες πανελλαδικές εξετάσεις. Γενικές οδηγίες και παρατηρήσεις κατά την αντιµετώπιση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΤΕ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΣΑΣ. Του ρα Κώστα Γ. Κονή *

ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΤΕ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΣΑΣ. Του ρα Κώστα Γ. Κονή * ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΤΕ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΣΑΣ Του ρα Κώστα Γ. Κονή * Παρακολουθώντας τους ρυθµούς πολλών συνανθρώπων µας σε διάφορα επαγγέλµατα, ιδιαίτερα εκείνων που έχουν τις δικές τους δουλειές, µου κάνει τεράστια εντύπωση

Διαβάστε περισσότερα

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)...

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)... Eισαγωγικό σημείωμα: «Οι κατ οίκον εργασίες στη διδασκαλία των μαθηματικών» Οι εργασίες «για το σπίτι» ή όπως λέγονται στις παιδαγωγικές επιστήμες οι κατ οίκον εργασίες αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΙV

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΙV ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗΕΠΙΣΤΗΜΩΝΤΗΣΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΤΜΗΜΑΔΗΜΟΤΙΚΗΣΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΙV :. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΙΑΓΙΑ ΕΙΡΗΝΗ Α.Μ.: 4918 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ: Z Μάθημα:Φυσική Τάξη:Ε'Μαθητές:19

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ 23-01-2014. οργάνωσης και λειτουργίας της Βουλής, πενήντα ένας μαθητές και μαθήτριες και

ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ 23-01-2014. οργάνωσης και λειτουργίας της Βουλής, πενήντα ένας μαθητές και μαθήτριες και ΣΕΛ.210 οργάνωσης και λειτουργίας της Βουλής, πενήντα ένας μαθητές και μαθήτριες και τρεις εκπαιδευτικοί από το Γυμνάσιο Ξηροκαμπίου Λακωνίας. Η Βουλή τούς καλωσορίζει. (Χειροκροτήματα απ όλες τις πτέρυγες

Διαβάστε περισσότερα

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX 1.7 διαταξεις (σελ. 17) Παράδειγµα 1 Θα πρέπει να κάνουµε σαφές ότι η επιλογή των λέξεων «προηγείται» και «έπεται» δεν έγινε απλώς για λόγους αφαίρεσης. Μπορούµε δηλαδή να ϐρούµε διάφορα παραδείγµατα στα

Διαβάστε περισσότερα

ιαδικαστικά θέµατα HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Συνάρτηση: Τυπικός ορισµός Ορολογία 17 - Η αρχή του περιστερώνα

ιαδικαστικά θέµατα HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Συνάρτηση: Τυπικός ορισµός Ορολογία 17 - Η αρχή του περιστερώνα HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 21/04/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 4/21/2015

Διαβάστε περισσότερα

Ένας σπουδαίος ηθοποιός κατάγεται από την περιοχή μας και συγκεκριμένα από την Μεγάλη Κερασιά Καλαμπάκας, με τον οποίο μεγάλωσαν αρκετές γενιές.

Ένας σπουδαίος ηθοποιός κατάγεται από την περιοχή μας και συγκεκριμένα από την Μεγάλη Κερασιά Καλαμπάκας, με τον οποίο μεγάλωσαν αρκετές γενιές. Συνέντευξη - Ο ηθοποιός Λευτέρης Μελέτης από την Μεγάλη Κερασιά Καλαμπάκας μίλησε στο περ Ένας σπουδαίος ηθοποιός κατάγεται από την περιοχή μας και συγκεκριμένα από την Μεγάλη Κερασιά Καλαμπάκας, με τον

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνοψαρούλη, μην εμπιστεύεσαι ΠΟΤΕ... αχινό! Εκπαιδευτικός σχεδιασμός παιχνιδιού: Βαγγέλης Ηλιόπουλος, Βασιλική Νίκα.

Τριγωνοψαρούλη, μην εμπιστεύεσαι ΠΟΤΕ... αχινό! Εκπαιδευτικός σχεδιασμός παιχνιδιού: Βαγγέλης Ηλιόπουλος, Βασιλική Νίκα. Ήρθε ένας νέος μαθητής στην τάξη. Όλοι τον αποκαλούν ο «καινούριος». Συμφωνείς; 1 Δεν είναι σωστό να μη φωνάζουμε κάποιον με το όνομά του. Είναι σαν να μην τον αναγνωρίζουμε. Σωστά. Έχει όνομα και με αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις.

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις. Α ομάδα ΕΡΓΑΣΙΕΣ 1. Η συγγραφέας του βιβλίου μοιράζεται μαζί μας πτυχές της ζωής κάποιων παιδιών, άλλοτε ευχάριστες και άλλοτε δυσάρεστες. α) Ποια πιστεύεις ότι είναι τα μηνύματα που θέλει να περάσει μέσα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ Ένταξη των Τ.Π.Ε. στην διδασκαλία και τη µάθηση I) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Παύλος Γ. Σπυράκης (google: Paul Spirakis) Ερευνητικό Ακαδηµαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου Συλλογή Περιστέρια 148 Εικονογράφηση εξωφύλλου: Εύη Τσακνιά 1. Το σωστό γράψιμο Έχεις προσέξει πως κάποια βιβλία παρακαλούμε να μην τελειώσουν ποτέ κι άλλα, πάλι, από την πρώτη κιόλας σελίδα τα βαριόμαστε;

Διαβάστε περισσότερα

Naoki HigasHida. Γιατί χοροπηδώ. Ένα αγόρι σπάει τη σιωπή του αυτισμού. david MiTCHELL. Εισαγωγή:

Naoki HigasHida. Γιατί χοροπηδώ. Ένα αγόρι σπάει τη σιωπή του αυτισμού. david MiTCHELL. Εισαγωγή: Naoki HigasHida Γιατί χοροπηδώ Ένα αγόρι σπάει τη σιωπή του αυτισμού Εισαγωγή: david MiTCHELL 41 Ε13 Προτιμάς να είσαι μόνος σου; «Α, μην ανησυχείτε γι αυτόν προτιμά να είναι μόνος του». Πόσες φορές το

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς A...Τα αισθήματα και η ενεργεία που δημιουργήθηκαν μέσα μου ήταν μοναδικά. Μέσα στο γαλάζιο αυτό αυγό, ένιωσα άτρωτος, γεμάτος χαρά και αυτοπεποίθηση.

Διαβάστε περισσότερα

Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης

Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης Προσαρµογή για παιδιά Εισαγωγή Η γη είναι το σπίτι µας - Ζούµε σε µια πολύ σηµαντική εποχή και πρέπει να προστατεύσουµε τη Γη. - Όλοι οι λαοί του κοσµού φτιάχνουν µια µεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Στην ζωή πρέπει να ξέρεις θα σε κάνουν να υποφέρεις. Μην λυγίσεις να σταθείς ψηλά! Εκεί που δεν θα μπορούν να σε φτάσουν.

Στην ζωή πρέπει να ξέρεις θα σε κάνουν να υποφέρεις. Μην λυγίσεις να σταθείς ψηλά! Εκεί που δεν θα μπορούν να σε φτάσουν. Αποστόλη Λαμπρινή (brines39@ymail.com) ΔΥΝΑΜΗ ΨΥΧΗΣ Στην ζωή πρέπει να ξέρεις θα σε κάνουν να υποφέρεις Μην λυγίσεις να σταθείς ψηλά! Εκεί που δεν θα μπορούν να σε φτάσουν. Θα σε χτυπάνε, θα σε πονάνε,

Διαβάστε περισσότερα

Συνέντευξη του Ν. Λυγερού στην εκπομπή «Καλή σας ημέρα» ΡΙΚ 1, 03/11/2014

Συνέντευξη του Ν. Λυγερού στην εκπομπή «Καλή σας ημέρα» ΡΙΚ 1, 03/11/2014 Συνέντευξη του Ν. Λυγερού στην εκπομπή «Καλή σας ημέρα» ΡΙΚ 1, 03/11/2014 Δημοσιογράφος: -Μπορούν να συνυπάρξουν η θρησκεία και η επιστήμη; Ν.Λυγερός: -Πρώτα απ όλα συνυπάρχουν εδώ και αιώνες, και κάτι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΕΙΝΗ ΕΝΑ ΤΡΑΓΟΥ Ι ΓΙΑ ΤΟΝ Γ

ΕΚΕΙΝΗ ΕΝΑ ΤΡΑΓΟΥ Ι ΓΙΑ ΤΟΝ Γ Πέρος Ζαχαρίας Ζαχαρίας Πέρος ψευδώνυμο, του σπουδαστή της Αντιρύπανσης Ζαχαρία Περογαμβράκη. Στην Κοζάνη ασχολήθηκε με το Θέατρο σαν ερασιτέχνης ηθοποιός σε αρκετές παραστάσεις, συμμετείχε σε μία ταινία

Διαβάστε περισσότερα

1 / 13 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 5 ης ηµοτικού. Μάρτιος 2007

1 / 13 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 5 ης ηµοτικού. Μάρτιος 2007 1 / 13 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Οµάδας Μεγάλων Οδηγών

Εκπαίδευση Οµάδας Μεγάλων Οδηγών Εκπαίδευση Οµάδας Μεγάλων Οδηγών Περιεχόµενα 1. Σκεπτικό εκπαίδευσης οµάδας ΜΟ 2. Περιγραφή 3. Ενδεικτικό ωρολόγιο πρόγραµµα 4. Εκπαιδευτική µεθοδολογία (µε βήµατα) 5. Θέµατα (στόχος, βήµατα) ΣΟ Υπευθυνότητες

Διαβάστε περισσότερα

Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση;

Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση; Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση; Ξεκινώντας θα ήθελα να θυµίσω κάποια στοιχεία που σχετίζονται µε τον ορισµό της συχνότητας σε ένα περιοδικό φαινόµενο, άρα και στην ΑΑΤ.

Διαβάστε περισσότερα

Το κορίτσι με τα πορτοκάλια. Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας. [Σεμίραμις Αμπατζόγλου] [Γ'1 Γυμνασίου]

Το κορίτσι με τα πορτοκάλια. Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας. [Σεμίραμις Αμπατζόγλου] [Γ'1 Γυμνασίου] Το κορίτσι με τα πορτοκάλια Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας [Σεμίραμις Αμπατζόγλου] [Γ'1 Γυμνασίου] Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας: Σεμίραμις Αμπατζόγλου Τάξη: Γ'1 Γυμνασίου

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2007 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1

Διαβάστε περισσότερα

Τηλ./Fax: 210.62.19.712, Τηλ: 210.6218.894 www.apolito.gr e-mail:info@apolito.gr Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3,

Τηλ./Fax: 210.62.19.712, Τηλ: 210.6218.894 www.apolito.gr e-mail:info@apolito.gr Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, «...Πλαστήκαµε για να µην είµαστε µονάχοι. Για τούτο η καρδιά µας ασταµάτητα διψά για τους άλλους. Χωρίς το διάλογο των υπάρξεων µας η ζωή φαίνεται αδειανή, ερηµωµένη, αδικαιολόγητη. Ζούµε και πλησιάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΑΤΡΙΚΟ 2 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ

ΘΕΑΤΡΙΚΟ 2 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ ΘΕΑΤΡΙΚΟ 2 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ ΕΓΓΟΝΟΣ: Παππού, γιατί προτιμάς να βάζεις κανέλα και όχι κύμινο στα σουτζουκάκια; ΠΑΠΠΟΥΣ: Το κύμινο είναι κομματάκι δυνατό. Κάνει τους ανθρώπους να κλείνονται

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσβαση και δήλωση µαθηµάτων στον Εύδοξο

Πρόσβαση και δήλωση µαθηµάτων στον Εύδοξο Πρόσβαση και δήλωση µαθηµάτων στον Εύδοξο Τι πρέπει να γνωρίζω πριν ξεκινήσω την διαδικασία 1. Να έχω κωδικούς από τον Κέντρο Δικτύου του ΤΕΙ Αθήνας (είναι αυτοί µε τους οποίους έχω πρόσβαση στο ασύρµατο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΦΙΕΡΩΜΑ: Καλοκαίρι. Βιβλίο: Η χαµένη πόλη. Συνταγή ΤΙΤΙΝΑ: κρέπα. Από την Μαριλένα Ντε Πιάν και την Ελένη Κοτζάµπαση - 1 - Μια εφηµερίδα για όλους

ΑΦΙΕΡΩΜΑ: Καλοκαίρι. Βιβλίο: Η χαµένη πόλη. Συνταγή ΤΙΤΙΝΑ: κρέπα. Από την Μαριλένα Ντε Πιάν και την Ελένη Κοτζάµπαση - 1 - Μια εφηµερίδα για όλους Ιούλιος 2011 Τεύχος 11 3 Μια εφηµερίδα για όλη την οικογένεια ΑΦΙΕΡΩΜΑ: Καλοκαίρι Βιβλίο: Η χαµένη πόλη Συνταγή ΤΙΤΙΝΑ: κρέπα Από την Μαριλένα Ντε Πιάν και την Ελένη Κοτζάµπαση - 1 - ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Η γλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

Α κύκλος Βιωµατικών Εργαστηρίων Υπηρεσίας Συµβουλευτικής Σταδιοδροµίας Γραφείου ιασύνδεσης Ιονίου Πανεπιστηµίου

Α κύκλος Βιωµατικών Εργαστηρίων Υπηρεσίας Συµβουλευτικής Σταδιοδροµίας Γραφείου ιασύνδεσης Ιονίου Πανεπιστηµίου Α κύκλος Βιωµατικών Εργαστηρίων Υπηρεσίας Συµβουλευτικής Σταδιοδροµίας Γραφείου ιασύνδεσης Ιονίου Πανεπιστηµίου Τρόποι αντιµετώπισης του άγχους. Πρόληψη και θεραπεία της κατάθλιψης. Ψυχολόγος - Howard

Διαβάστε περισσότερα

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ Η καταµετρηση ενος συνολου µε πεπερασµενα στοιχεια ειναι ισως η πιο παλια µαθηµατικη ασχολια του ανθρωπου. Θα µαθουµε πως, δεδοµενης της περιγραφης ενος συνολου, να µπορουµε να ϐρουµε

Διαβάστε περισσότερα

Οσα έμαθα για τον Μέσι. Επιμέλεια football-academies Δευτέρα, 09 Δεκέμβριος 2013

Οσα έμαθα για τον Μέσι. Επιμέλεια football-academies Δευτέρα, 09 Δεκέμβριος 2013 Ο Βασίλης Σαμπράκος κουβεντιάζει με τον Γκιγιέμ Μπαλάγκ, τον συγγραφέα του βιβλίου Messi, που μόλις κυκλοφόρησε για να διηγηθεί την ζωή του κορυφαίου ποδοσφαιριστή στον πλανήτη. Αναφέρεται ως ο μεγαλύτερος

Διαβάστε περισσότερα

Μάχη Νικολάρα: Δεν ακούγεται και πολύ δημιουργικό αυτό, έτσι όπως το περιγράφετε.

Μάχη Νικολάρα: Δεν ακούγεται και πολύ δημιουργικό αυτό, έτσι όπως το περιγράφετε. Μάχη Νικολάρα: Θα μιλήσουμε για τον τομέα της εκπαίδευσης από μια άλλη σκοπιά. Οι ανακοινώσεις του Υπουργείου Παιδείας εχθές ανέτρεψαν κατά κάποιο τρόπο τον προγραμματισμό αυτής της εκπομπής, όμως όλα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Ο Μικρός Πρίγκιπας έφτασε στη γη. Εκεί είδε μπροστά του την αλεπού. - Καλημέρα, - Καλημέρα, απάντησε ο μικρός πρίγκιπας, ενώ έψαχνε να βρει από πού ακουγόταν η

Διαβάστε περισσότερα

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ Τί σε απασχολεί; Διάβασε τον κατάλογο που δίνουμε παρακάτω και, όταν συναντήσεις κάποιο θέμα που απασχολεί κι εσένα, πήγαινε στις σελίδες που αναφέρονται εκεί. Διάβασε τα κεφάλαια, που θα βρεις σ εκείνες

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης

Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης Σκοπός του κειµένου είναι να υποστηριχθούν οι παρακάτω θέσεις εν έχουν κανένα απολύτως νόηµα φράσεις του τύπου «η φάση της ταλάντωσης είναι» ή «η αρχική φάση της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Συνέντευξη από τη. ηµοσιογράφοι. κα Τατιάνα Στεφανίδου. Είµαι πολλά χρόνια δηµοσιογράφος, από το 1992.

Συνέντευξη από τη. ηµοσιογράφοι. κα Τατιάνα Στεφανίδου. Είµαι πολλά χρόνια δηµοσιογράφος, από το 1992. ΑΞΙΖΕΙ ΝΑ ΤΟ ΙΑΒΑΣΕΙΣ Συνέντευξη από τη δηµοσιογράφο κα Τατιάνα Στεφανίδου ηµοσιογράφοι Χάρης Μιχαηλίδης ηµήτρης Μαρούδας Φένια Πάσσα Αµαλία Τζήµα Λυδία Τούµπη Συντονισµός -επιµέλεια κειµένου Όµιλος δηµοσιογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

ένας τρόπος να μιλήσουμε στα παιδιά για αξίες και συναισθήματα»

ένας τρόπος να μιλήσουμε στα παιδιά για αξίες και συναισθήματα» Ημερομηνία 8/4/2015 Μέσο Συντάκτης Link http://artpress.sundaybloody.com/ Βασίλης Κάργας http://goo.gl/di6ugf Μαρίνα Γιώτη, συγγραφέαςεικονογράφος : «Τα παραμύθια είναι ένας τρόπος να μιλήσουμε στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο Α.α) ίνεται η συνάρτηση F() f() + g(). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες, να αποδείξετε ότι: F () f () + g

Διαβάστε περισσότερα

Edward de Bono s. Six Thinking Hats. Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων)

Edward de Bono s. Six Thinking Hats. Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων) Edward de Bono s Six Thinking Hats Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων) ρ. Αικατερίνη Πουστουρλή, για το ΛΑΪΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΕΡΡΩΝ 19-01- Dr.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης. Σχολικό Έτος 2006 2007. Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός

Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης. Σχολικό Έτος 2006 2007. Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης Σχολικό Έτος 2006 2007 Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός Τρίτη 10 Οκτωβρίου στο Σ Ε Αλεξανδρούπολης. 2 η Ώρα : Μαθηµατικά στο Β2. ΙΣΜΑΗΛ : Λεµονιά, θέλω

Διαβάστε περισσότερα

Λόγια αποχαιρετισμού ενός τελειόφοιτου μαθητή

Λόγια αποχαιρετισμού ενός τελειόφοιτου μαθητή Λόγια αποχαιρετισμού ενός τελειόφοιτου μαθητή Εργασία από τα παιδιά της Στ 1 2014-2015 Να που φτάσαμε πάλι στο τέλος μιας ακόμα χρονιάς. Μιας χρονιάς που καθορίζει πολλές στιγμές που θα γίνουν στο μέλλον.

Διαβάστε περισσότερα

Q = (2 3 5... P) + 1.

Q = (2 3 5... P) + 1. Η ΑΠΟΛΟΓΙΑ ΕΝΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ G.H. Hardy ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ Η Η ΦΑΝΕΡΟ ότι, αν θέλουµε να έχουµε οποιαδήποτε πιθανότητα να προχωρήσει η συζήτηση, οφείλω να δώσω παραδείγµατα «πραγµατικών» µαθηµατικών θεωρηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

κάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε.

κάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε. Εισήγηση του Ν. Λυγερού στη 2η Παγκόσμια Συνδιάσκεψη Ποντιακής Νεολαίας "Οι προκλήσεις του 21ου αιώνα, η ποντιακή νεολαία και ο ρόλος της στο οικουμενικό περιβάλλον". Συνεδριακό Κέντρο Ιωάννης Βελλίδης

Διαβάστε περισσότερα

Θα συµπληρώσετε τα απαραίτητα στοιχεία που βρίσκονται µε έντονα γράµµατα για να δηµιουργήσετε την νέα εταιρεία.

Θα συµπληρώσετε τα απαραίτητα στοιχεία που βρίσκονται µε έντονα γράµµατα για να δηµιουργήσετε την νέα εταιρεία. Αρχίστε αµέσως το πρόγραµµα xline Γενική Λογιστική. Βήµα 1 ο ηµιουργία Εταιρείας Από την Οργάνωση\Γενικές Παράµετροι\ ιαχείριση εταιρειών θα δηµιουργήσετε την νέα σας εταιρεία, επιλέγοντας µέσω των βηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΕΦΗΒΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ

ΓΙΑ ΕΦΗΒΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ ΓΙΑ ΕΦΗΒΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 2015 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΓΡΙΒΑ ΕΛΕΝΗ 5/2/2015 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αυτό το portfolio φτιάχτηκε

Διαβάστε περισσότερα

Γίργκεν Μπανσέρους. Mικρά και. μεγάλα ψάρια

Γίργκεν Μπανσέρους. Mικρά και. μεγάλα ψάρια Γίργκεν Μπανσέρους Mικρά και μεγάλα ψάρια Προς περίπτερο Όλγας 1 χλμ. Στο σκέιτμπορντ δεν τα καταφέρνω. Οι διπλές στροφές και τα ακροβατικά σάλτα δεν είναι για μένα. Αλλά να φτάσω ως το περίπτερο της

Διαβάστε περισσότερα

Μια μέρα μπήκε η δασκάλα στην τάξη κι είπε ότι θα πήγαιναν ένα μακρινό ταξίδι.

Μια μέρα μπήκε η δασκάλα στην τάξη κι είπε ότι θα πήγαιναν ένα μακρινό ταξίδι. ΤΟ ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ ΤΑΞΙΔΙ ΜΙΑΣ ΠΑΡΕΑΣ ΠΑΙΔΙΩΝ Μια μέρα μπήκε η δασκάλα στην τάξη κι είπε ότι θα πήγαιναν ένα μακρινό ταξίδι. Αμέσως χάρηκαν πολύ, αλλά κι απογοητεύτηκαν ταυτόχρονα όταν έμαθαν ότι θα ήταν ένα

Διαβάστε περισσότερα

0001 00:00:11:17 00:00:13:23. Έλα δω να δεις. 0002 00:00:13:23 00:00:15:18. Η Χλόη είναι αυτή; 0003 00:00:16:21 00:00:18:10. Ναι.

0001 00:00:11:17 00:00:13:23. Έλα δω να δεις. 0002 00:00:13:23 00:00:15:18. Η Χλόη είναι αυτή; 0003 00:00:16:21 00:00:18:10. Ναι. 0001 00:00:11:17 00:00:13:23 Έλα δω να δεις. 0002 00:00:13:23 00:00:15:18 Η Χλόη είναι αυτή; 0003 00:00:16:21 00:00:18:10 Ναι. 0004 00:01:06:17 00:01:07:17 Σου έδειξα τη φωτογραφία; 0005 00:01:07:17 00:01:10:10

Διαβάστε περισσότερα

17.Β. ΜΙΚΡΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΤΟ 4 - ΧΑΤΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΜΑΡΙΑ

17.Β. ΜΙΚΡΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΤΟ 4 - ΧΑΤΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΜΑΡΙΑ Ήταν ο Σοτός στην τάξη και η δασκάλα σηκώνει την Αννούλα στον χάρτη και τη ρωτάει: Αννούλα, βρες μου την Αμερική. Σην βρίσκει η Αννούλα και ρωτάει μετά τον Σοτό η δασκάλα: -Σοτέ, ποιος ανακάλυψε την Αμερική;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΟΣ ΕΡΩΤΗΘΕΝΤΑ: ΑΡΙΘΜΟΣ ΕΚ ΟΣΗΣ: F-F2 A. Ευρωπαϊκή Κοινωνική Έρευνα ΚΩ. ΕΡ/ΓΙΟΥ

ΑΡΙΘΜΟΣ ΕΡΩΤΗΘΕΝΤΑ: ΑΡΙΘΜΟΣ ΕΚ ΟΣΗΣ: F-F2 A. Ευρωπαϊκή Κοινωνική Έρευνα ΚΩ. ΕΡ/ΓΙΟΥ ΚΩ. ΕΡ/ΓΙΟΥ Ζ1 ΜΟΝΑ Α ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΩ. ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟΥ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΟΥ (ίδιο µε φόρµα επαφών και κύριο ερωτηµατολόγιο) Ζ2 Ευρωπαϊκή Κοινωνική Έρευνα ΠΡΟΣΘΕΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ F-F2 A (Γύρος 1 2002) ΑΡΙΘΜΟΣ ΕΡΩΤΗΘΕΝΤΑ:

Διαβάστε περισσότερα

Ά κύκλος Βιωµατικών Εργαστηρίων Συµβουλευτικής Σταδιοδροµίας µε θέµα: «Άγχος και Κατάθλιψη στην Εκπαίδευση και στην Εργασία»

Ά κύκλος Βιωµατικών Εργαστηρίων Συµβουλευτικής Σταδιοδροµίας µε θέµα: «Άγχος και Κατάθλιψη στην Εκπαίδευση και στην Εργασία» Περίληψη εισήγησης µε θέµα: Τι είναι άγχος και τι κατάθλιψη. Πώς εµφανίζονται στον εκπαιδευτικό και στον επαγγελµατικό χώρο. Το Άγχος και η Κατάθλιψη αποτελούν ίσως δύο από τις πιο πολυσυζητηµένες έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Τα περισσότερα παιδιά έχουν κατοικίδια στην αυλή τους. Υπάρχουν πολλά αδέσποτα στο Δήμο που δηλητηριάζονται. Η επιθυμία των παιδιών να γνωρίσουν τα

Τα περισσότερα παιδιά έχουν κατοικίδια στην αυλή τους. Υπάρχουν πολλά αδέσποτα στο Δήμο που δηλητηριάζονται. Η επιθυμία των παιδιών να γνωρίσουν τα ΣΤ τάξη Δημοτικού Σχολείου Μακρυγιάλου 2009-2010 1 Τα περισσότερα παιδιά έχουν κατοικίδια στην αυλή τους. Υπάρχουν πολλά αδέσποτα στο Δήμο που δηλητηριάζονται. Η επιθυμία των παιδιών να γνωρίσουν τα άγρια

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εισπράττουµε περί τα 40 δις ευρώ το χρόνο και ξοδεύουµε περί τα 60. Κατ' αναλογία είναι σαν να βγάζω 1.000 ευρώ το µήνα και να χαλάω 1.500.

Εισπράττουµε περί τα 40 δις ευρώ το χρόνο και ξοδεύουµε περί τα 60. Κατ' αναλογία είναι σαν να βγάζω 1.000 ευρώ το µήνα και να χαλάω 1.500. Αφού κανείς από τους επίσηµους φορείς δεν βγαίνει επιτέλους να πει την πολυπόθητη αλήθεια στον ελληνικό λαό αποφάσισα να το κάνω εγώ. Ξέρετε η αλήθεια στα οικονοµικά δεν είναι ούτε θέσφατο, ούτε κρυφή

Διαβάστε περισσότερα

ΖΩΝΤΑΣ ΜΕ ΚΥΣΤΙΚΗ ΙΝΩΣΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α Αγγελική Πρεφτίτση

ΖΩΝΤΑΣ ΜΕ ΚΥΣΤΙΚΗ ΙΝΩΣΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α Αγγελική Πρεφτίτση ΖΩΝΤΑΣ ΜΕ ΚΥΣΤΙΚΗ ΙΝΩΣΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α Αγγελική Πρεφτίτση Όταν, σε ηλικία 11 ετών, µου ανακοίνωσαν ότι πάσχω από Κυστική Ίνωση, µια ασθένεια παντελώς άγνωστη σε µένα µέχρι τότε, είναι αλήθεια πως δεν θορυβήθηκα

Διαβάστε περισσότερα

Ανοιχτή MLM Online Εκπαίδευση µε θέµα: «Εκπαίδευση Συνεργατών: Τα πρώτα βήµατα µε ένα νέο συνεργάτη για να µείνει στη δουλειά»

Ανοιχτή MLM Online Εκπαίδευση µε θέµα: «Εκπαίδευση Συνεργατών: Τα πρώτα βήµατα µε ένα νέο συνεργάτη για να µείνει στη δουλειά» Ανοιχτή MLM Online Εκπαίδευση µε θέµα: «Εκπαίδευση Συνεργατών: Τα πρώτα βήµατα µε ένα νέο συνεργάτη για να µείνει στη δουλειά» Χρησιµοποιήστε το µε 3 τρόπους 1. Με κάθε καινούργιο διανοµέα 2. Να το εφαρµόσετε

Διαβάστε περισσότερα

Φωνή: Θανούλη! Φανούλη! Μαριάννα! Φανούλης: Μας φωνάζει η μαμά! Ερχόμαστε!

Φωνή: Θανούλη! Φανούλη! Μαριάννα! Φανούλης: Μας φωνάζει η μαμά! Ερχόμαστε! 20 Χειμώνας σε μια πλατεία. Χιονίζει σιωπηλά. Την ησυχία του τοπίου διαταράσσουν φωνές και γέλια παιδιών. Μπαίνουν στη σκηνή τρία παιδιά: τα δίδυμα, ο Θανούλης και ο Φανούλης, και η αδελφή τους η Μαριάννα.

Διαβάστε περισσότερα

Αρχίστε αµέσως το πρόγραµµα xline Εσόδων Εξόδων.

Αρχίστε αµέσως το πρόγραµµα xline Εσόδων Εξόδων. Αρχίστε αµέσως το πρόγραµµα xline Εσόδων Εξόδων. Βήµα 1 ο ηµιουργία Εταιρείας Από την Οργάνωση\Γενικές Παράµετροι\ ιαχείριση εταιρειών θα δηµιουργήσετε την νέα σας εταιρεία, επιλέγοντας µέσω των βηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Α. Τσιάμης, Μ.Α., CPsychol Εκπαιδευτικός Ψυχολόγος

Α. Τσιάμης, Μ.Α., CPsychol Εκπαιδευτικός Ψυχολόγος Α. Τσιάμης, Μ.Α., CPsychol Εκπαιδευτικός Ψυχολόγος Ο εαυτός μας Τι μπορούμε να κάνουμε Ποια είναι τα χαρακτηριστικά της προσωπικότητας μας Πως αντιδρούμε σε καταστάσεις ή περιβάλλοντα Είδη / Τύποι «Εαυτού»

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση προφορικού λόγου

Κατανόηση προφορικού λόγου Α1 Κατανόηση προφορικού λόγου Διάρκεια: 25 λεπτά (25 μονάδες) Ερώτημα 1 (7 μονάδες) Ο Δημήτρης και ο φίλος του ο Πέτρος αυτό το σαββατοκύριακο θα πάνε εκδρομή στο βουνό. Θα ακούσετε δύο (2) φορές το Δημήτρη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ:

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2007-2008 Τάξη: Γ 3 Όνομα: Η μύτη μου είναι μεγάλη. Όχι μόνο μεγάλη, είναι και στραβή. Τα παιδιά στο νηπιαγωγείο με λένε Μυτόγκα. Μα η δασκάλα τα μαλώνει: Δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ) !"Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων.

ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ) !Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων. ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ)!"Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων.!"σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Στη διερεύνησή μας μετρήθηκε ο χρόνος που χρειάστηκαν

Διαβάστε περισσότερα