ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά.

Transcript

1 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 53 ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. 5. Άσκηση Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την διάδοση των κυµάτων µέσα από διηλεκτρικά υλικά. Μελετάται η µεταβολή του µήκους κύµατος και προσδιορίζεται ο δείκτης διάθλασης του υλικού. Τέλος µελετάται η απορρόφηση των µικροκυµάτων. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. 5.2 Εισαγωγή Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα διαδίδονται εκτός από το κενό και µέσα σε οποιοδήποτε µη αγώγιµο υλικό. Στους αγωγούς τα ελευθερα ηλεκτρόνια απορροφούν την ενέργεια του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος και έτσι το κύµα δεν διαπερνά τον αγωγό. Αντίθετα στα µη αγώγιµα υλικά, τα οποία ονοµάζονται διηλεκτρικά, δεν υπάρχουν ελεύθερα ηλεκτρόνια και έτσι γενικά το ηλεκτροµαγνητικό κύµα περνά µέσα από το υλικό. Στο σηµείο αυτό πρέπει να σηµειωθεί ότι υπάρχει πιθανότητα ένα διηλεκτρικό υλικό να απορροφά τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα κάποιας συγκεκριµένης περιοχής συχνοτήτων. Αυτό συµβαίνει γιατί τα µόρια των υλικών αυτών είτε εµφανίζουν διπολική ηλεκτρική ροπή, δηλαδή τα κέντρα αρνητικού και θετικού φορτίου δεν συµπίπτουν, είτε οι δεσµοί µεταξύ των ατόµων ταλαντώνονται µε συχνότητα ίση µε την προσπίπτουσα ακτινοβολία. Η ταχύτητα διάδοσης των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων στο κενό έχουµε πεί πως είναι ίση µε c = k/sec. Σε ένα διηλεκτρικό µέσο η ταχύτητα υ των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων είναι µικρότερη του c και δίνεται από την σχέση υ = εµε µ (5.1)

2 54 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ όπου ε 0 και µ 0 είναι διηλεκτρική σταθερά και η µαγνητική διαπερατότητα του κενού αντίστοιχα, ενώ ε και µ είναι η σχετική (ως προς το κενό) διηλεκτρική σταθερά και η σχετική µαγνητική διαπερατότητα του µέσου. Για ένα µη µαγνητικό υλικό η σχετική, ως προς το κενό, µαγνητική διαπερατότητα του είναι µ = 1 οπότε η ταχύτητα διάδοσης υ δίνεται από την σχέση υ c = (5.2) ε Ορίζουµε σαν δείκτη διάθλασης n ενός διηλεκτρικού µέσου, τον λόγο της ταχύτητας των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων στο κενό προς την ταχύτητα των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων όταν αυτά διαδίδονται εντός του µέσου n c = (5.3) υ Όπως είναι φυσικό ο δείκτης διάθλασης ενός υλικού είναι πάντοτε µεγαλύτερος ή το πολύ ίσος µε την µονάδα. Η ταχύτητα διάδοσης των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων στον αέρα είναι ελάχιστα µικρότερη από την ταχύτητα στο κενό. Έτσι για λόγους ευκολίας σε πολλές περιπτώσεις δεχόµαστε ότι η ταχύτητα των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων στον αέρα είναι ίση µε αυτή του κενού και πέρνουµε τον δείκτη διάθλασης του αέρα ίσο µε τη µονάδα (n αέρα = 1). Όταν ένα ηλεκτροµαγνητικό κύµα που διαδίδεται στο κενό εισέλθει σε ένα µέσο µε δείκτη διάθλασης n > 1 τότε η ταχύτητα διάδοσης, σύµφωνα µε όσα έχουµε πεί, θα γίνει µικρότερη και θα ισούται µε υ c = (5.4) n Η συχνότητα όµως του κύµατος, f, δεν αλλάζει. Αυτό οφείλεται στην φύση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων και στην αρχή διατήρησης της ενέργειας τους. Περαιτέρω ανάλυση για το θέµα αυτό θα γίνει στο µάθηµα της θεωρίας. Αυτό που είναι σηµαντικό για την παρούσα εργαστηριακή άσκηση είναι ότι η συχνότητα του κύµατος παραµένει σταθερή. Έτσι θα έχουµε υ c= f λ = f λ 0 (5.5) Όπου λ 0 και λ τα µήκη κύµατος της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας στο κενό και στο µέσο αντίστοιχα. Συνδυάζοντας τις σχέσεις (5.4) και (5.5) βρίσκουµε

3 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 55 f λ λ f λ 0 = n λ = n 0 (5.6) Βλέπουµε, δηλαδή, ότι και το µήκος κύµατος λ της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας γίνεται επίσης µικρότερο όταν αυτή διαδίδεται εντός ενός διηλεκτρικού. Από τα παραπάνω βλέπουµε ότι αν µπορούσαµε να βρούµε πόσο µεταβάλεται το µήκος κύµατος µιας γνωστής ακτινοβολίας όταν αυτή διαδίδεται σε ένα άγνωστο διηλεκτρικό, τότε θα µπορούσαµε να υπολογίσουµε τον δείκτη διάθλασης του άγνωστου διηλεκτρικού. Ένας εύκολος τρόπος για να υπολογίσουµε το µήκος κύµατος µιάς ακτινοβολίας είναι, όπως είδαµε στην προηγούµενη άσκηση, µε την βοήθεια των στασίµων κυµάτων. Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση λοιπόν, χρησιµοποιώντας στάσιµα κύµατα, θα προσπαθήσουµε να υπολογίσουµε τον δείκτη διάθλασης n ένος άγνωστου υλικού. Για να βρούµε µια εξίσωση για το n, ας ξεκινήσουµε µε το θεωρητικό µοντέλο της οπτικής διαδροµής. Ως οπτική διαδροµή µιας απόστασης Z που διανύει το ηλεκτροµαγνητικό κύµα εντός ενός υλικού, ορίζουµε την απόσταση που θα ταξιδεύε το ηλεκτροµαγνητικό κύµα στο κενό σε χρόνο ίδιο µε αυτό που έκανε το κύµα για να διανύσει την απόσταση Ζ εντός του υλικού. Χρησιµοποιώντας λοιπόν µία µεταλλική επιφάνεια, που λειτουργεί ως καθρέπτης, κάθετα στην διεύθυνση διάδοσης της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας, δηµιουργούµε στάσιµα κύµατα. Όταν το κύµα διαδίδεται στον αέρα, σε απόσταση Ζ 1 από την µεταλλική επιφάνεια έχουµε τον σχηµατισµό του ν-οστού (π.χ. του 6ου) ελαχίστου του στάσιµου κύµατος (βλέπε επάνω τµήµα του Σχήµατος 5.1). Έστω t ο χρόνος που χρειάζεται το ηλεκτροµαγνητικό κύµα για να διανύσει την διαδροµή Ζ 1. Ο χρόνος αυτός προφανώς είναι ίσος µε t Z = 1 υ1 (5.7) Όπου υ 1 η ταχύτητα του κύµατος στο µέσο 1 δηλαδή στον αέρα. Η οπτική διαδροµή λοιπόν, του ν-οστού ελαχίστου του στάσιµου κύµατος, που βρίσκεται σε απόσταση Ζ 1 στο µέσο µε δείκτη διαθλασης n 1 είναι l 1 1 = 2ct= 2c Z = 2nZ υ (5.8)

4 56 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Σχήµα 5.1 Μείωση του µήκου κύµατος µέσα σε διηλεκτρικό υλικό Ο συντελεστής 2 προέρχεται από το γεγονός ότι για να σχηµατιστεί το στάσιµο κύµα, η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία πρέπει να ταξιδεύει την απόσταση Ζ 1 µία φορά µέχρι την επιφάνεια ανάκλασης και µία δεύτερη, µετά την ανάκλαση, έτσι ώστε να γυρίσει πίσω στο σηµείο συµβολής. Αν στην διαδροµή αυτή παρεµβάλουµε µία πλάκα διηλεκτρικού υλικού (πάχους d) µε δείκτη διάθλασης n 2, τότε µέσα στο υλικό η ακτινοβολία θα έχει µικρότερη ταχύτητα και, φυσικά µικρότερο µήκος κύµατος. Εφόσον η ακτινοβολία θα έχει µικρότερο µήκος κύµατος άρα και το στάσιµο κύµα που θα σχηµατιστεί εντός του διηλεκτρικού θα έχει µικρότερο µήκος. Έτσι το ν-οστό (π.χ. το 6ο) ελάχιστο θα εµφανιστεί σε µικρότερη απόσταση Ζ 2. Για να λαµβάνουµε στον ανιχνευτή του ηλεκτρικού πεδίου το ίδιο ελάχιστο θα πρέπει να µετακινήσουµε είτε την επιφάνεια ανάκλασης ή τον ίδιο τον ανιχνευτή κατά απόσταση D πλησιέστερα στο διηλεκτρικό υλικό. Η οπτική διαδροµή για την απόσταση Ζ 2 στην περίπτωση που έχουµε τοποθετήσει το διηλεκτρικό θα είναι

5 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 57 l l 2 = 2 ( ) 2 c Z d + c d υ1 υ2 [ n ( Z d) n d] = (5.9) Ο χρόνος όµως που χρειάζεται η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία για να καλύψει την απόσταση Ζ 2 όταν έχουµε το διηλεκτρικό, είναι ο ίδιος µε τον χρόνο που χρειάζεται για να καλύψει την απόσταση Ζ 1 στην περίπτωση χωρίς διηλεκτρικό. Αυτό είναι φυσικό µιά και οι αποστάσεις Ζ 1 και Ζ 2 είναι οι αποστάσεις του ιδίου ελαχίστου του σχηµατιζόµενου στάσιµου κύµατος. Άρα λοιπόν και οι δύο οπτικές διαδροµές θα είναι ίσες. Ετσι βρίσκουµε l = l 1 2 ( ) ( ) nd dn ( n) [ ( ) ] 2n Z = 2 n Z d + n d n Z = n Z n d+ n d n Z Z = d n n = (5.10) n2 n1 n D 1 d n = + = n D d Στην εργαστηριακή άσκηση αυτή, για χάρη ευκολίας των υπολογισµών, δεχόµαστε ότι η διηλεκτρική σταθερά και η µαγνητική διαπερατότητα του αέρα είναι ίσες µε αυτές του κενού. εχόµαστε δηλαδή ότι ο δείκτης διάθλασης του αέρα n 1 είναι ίσος µε την µονάδα. Αρα από την (5.10), θέτοντας n 1 = 1 και n 2 = n καταλήγουµε : D n = 1 + (5.11) d Με την βοήθεια της σχέσης (5.11) µετρώντας απλώς το πάχος του διηλεκτρικού d και την µείωση της απόστασης D που εµφανίζεται το ν-οστό ελάχιστο του στάσιµου κύµατος όταν παρεµβάλουµε το διηλεκτρικό µπορούµε να υπολογίσουµε πόλυ εύκολα τον δείκτη διάθλασης του διηλεκτρικού.

6 58 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Σχήµα 5.2 Πειραµατική διάταξη µέτρησης δείκτη διάθλασης διηλεκτρικού. (1) Ταλαντωτής Gunn, (2) ανιχνευτής ηλεκτρικού πεδίου, (3) µεταλλική πλάκα ανάκλασης, (4) πλάκα διηλεκτρικού, (5) χάρακας ή µέτρο. 5.3 Πειραµατική διαδικασία Χρησιµοποιούµε την τυπική πειραµατική διάταξη της εργαστηριακής άσκησης 1, τοποθετώντας πίσω από τον ανιχνευτή ηλεκτρικού πεδίου (2) και σε απόσταση περίπου 55 c από την χοάνη ακτινοβολίας (1) µία µεταλλική πλάκα (4), η οποία δρά ως ανακλαστήρας των µικροκυµάτων (όπως και στην Άσκηση 4, Σχήµα 4.3). Ως διηλεκτρικό υλικό το οποίο θα τοποθετηθεί ανάµεσα στην χοάνη εκποµπής των µικροκυµάτων και στην µεταλλική ανακλαστική επιφάνεια θα χρησιµοποιήσουµε τρία υλικά : µία πλάκα (4) πάχους 20 από PVC, µία λεπτή πλάκα από πλαστικό και µία φιάλη από σκόνη χαλαζία. Η διάταξη της άσκησης µε την πλάκα από PVC φαίνεται στο Σχήµα 5.2 Χωρίς το διηλεκτρικό υλικό βρήτε την θέση Ζ 1 του ν-οστού ελαχίστου των δηµιουργούµενων στασίµων κυµάτων και καταγράψτε την στον Πίνακα 5.1 Τοποθετήστε την πλάκα του διηλεκτρικού PVC όπως στο Σχήµα 5.2 και υπολογίστε την θέση του ν-οστού ελαχίστου Ζ 2. Μετρήστε το πάχος d της πλάκας και καταγράψτε τις τιµές του Ζ 2 και του d στον Πίνακα 5.1. Επαναλάβεται το πείραµα χρησιµοποιώντας πρώτα την λεπτή πλάκα από πλαστικό καθώς και στην συνέχεια την φιάλη µε την σκόνη χαλαζία (SiO 2 )

7 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 59 Πίνακας 5.1 Υλικό Ζ 1 Ζ 2 D n 5.4 Εργασία Σπουδαστών (1ο µέρος). Αναφέρεται τί ακριβώς προσπαθούµε να κάνουµε στο µέρος αυτό της εργαστηριακής άσκησης. Αντιγράψτε τον Πίνακα 5.1 συµπληρώνοντας τις υπόλοιπες στήλες. Υπολογίστε δηλαδή την µείωση D της απόστασης του ν-οστού ελαχίστου και από τον τύπο (5.11) τον δείκτη διάθλασης του κάθε υλικού.

8 60 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Μέρος 2ον : Απορρόφυση ακτινοβολίας. 5.5 Εισαγωγή Οταν ένα ηλεκτροµαγνητικό κύµα προσπίπτει πάνω σε ένα εµπόδιο τότε η ισχύς P IN του κύµατος διαµοιράζεται σύµφωνα µε τα παρακάτω 3 φαινόµενα. Ένα µέρος της διαπερνά το υλικό του εµποδίου (P TRANS ) Ένα µέρος της ανακλάται (P REF ) και ένα µέρος της απορροφάται από το υλικό του εµποδίου (P ABS ) Λόγω της αρχής διατήρησης της ενέργειας, το άθροισµα των τριών µερών πρέπει να παραµένει σταθερό και ίσο µε την αρχική ενέργεια, δηλαδή P IN = P TRANS + P REF + P ABS Το ποσοστό της ισχύος που διαµοιράζεται σε κάθε µία από τις παραπάνω τρεις περιπτώσεις εξαρτάται από το υλικό του εµποδίου και από την συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Έτσι για παράδειγµα αν το υλικό του εµποδίου είναι από µέταλλο τότε ένα µεγάλο ποσοστό της ακτινοβολίας ανακλάται ενώ το υπόλοιπο απορροφάται από το υλικό και το µεταλλικό εµπόδιο εµφανίζεται αδιαφανές. Ας δούµε σε συντοµία τι συµβαίνει όταν ακτινοβολία πέφτει πάνω σε ένα µεταλλικό εµπόδιο. Το µεταβαλλόµενο ηλεκτρικό πεδίο της προσπίπτουσας ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας θέτει σε ταλάντωση τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του µετάλλου, τα οποία ως γνωστό συσσωρεύονται στην εξωτερική επιφάνεια του µετάλλου. Έτσι η ενέργεια του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος µεταβιβάζεται στα ταλαντούµενα ελεύθερα ηλεκτρόνια. Η ταλάντωση όµως των ηλεκτρονίων έχει σαν αποτέλεσµα την δηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων ίδιας συχνότητας που εκπέµπονται πίσω από το µέταλλο. Έτσι η ακτινοβολία φαίνεται τελικά να ανακλάται. Κατά την ταλάντωση όµως των ελεύθερων ηλεκτρονίων, ορισµένα από αυτά συναντούν και συγκρούονται µε τα άτοµα του µετάλλου µε αποτέλεσµα την µεταβολή της ενέργειας της ταλάντωσης σε θερµική ενέργεια. Έτσι ένα µέρος από την ενέργεια της προσπίπτουσας ακτινοβολίας απορροφάται ως θερµότητα στον αγωγό. Το φαινόµενο αυτό της αδιαφάνειας των µετάλλων συµβαίνει εφόσον η συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας δεν είναι πολύ µεγάλη. Οι ακτινοβολίες γ και Χ όµως, λόγω της µεγάλης τους συχνότητας (άρα και ενέργειας), µπορούν να διαπεράσουν λεπτά µεταλλικά φύλλα. Στην περίπτωση των διηλεκτρικών η απορρόφηση της ακτινοβολίας είναι µικρή. Μια και τα διηλεκτρικά δεν έχουν ελευθερα ηλεκτρόνια θα µπορούσε κανείς να υποθέσει ότι η απορρόφυση θα ήταν µηδενική. Αυτό όµως δεν είναι σωστό. Πάντα υπάρχει κάποια απορρόφυση η οποία µπορεί να οφείλεται σε διάφορους λόγους. Ένας λόγος είναι ότι ακόµη και το καλύτερο διηλεκτρικό πάντα περιέχει κάποιους

9 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 61 ελεύθερους φορείς φορτίων (π.χ. ηλεκτρόνια, ιόντα) οι οποίοι θα απορροφύσουν ένα µέρος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Υπάρχουν όµως περιπτώσεις που ορισµένα διηλεκτρικά απορροφούν πλήρως κάποιες ακτινοβολίες. Αυτό συµβαίνει σε διηλεκτρικά τα οποία εµφανίζουν διπολική ηλεκτρική ροπή. ηλαδή σε υλικά στα οποία τα κέντρα αρνητικών και θετικών φορτίων δεν συµπίπτουν. Ένα τέτοιο διηλεκτρικό είναι το νερό. Το µόριο του νερού δεν είναι συµµετρικό ως προς τα θετικά και αρνητικά του φορτία όπως φαίνεται και στο Σχήµα 5.3. Έτσι όταν βρεθεί µέσα σε ηλεκτρικό πεδίο εξασκείται πάνω του δύναµη που τείνει να το _Ο_ στρέψει παράλληλα µε τις δυναµικές γραµµές του πεδίου. Όταν λοιπόν ένα ηλεκτρο- 120 µαγνητικό κύµα διέλθει µέσα Η + + Η στο νερό το εναλλασσόµενο ηλεκτρικό του πεδίο θέτει τα µόρια του νερού σε Σχήµα 5.3 Το µόριο του νερού παρουσιάζει περιστροφική ταλάντωση. διπολική ηλεκτρική ροπή. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα την απορρόφηση από το νερό όλης της ενέργειας του κύµατος. Αυτό συµβαίνει όµως µόνο στις χαµηλές συχνότητες (µικροκύµατα, ραδιοφωνικά κύµατα κ.λ.π). Σε υψηλότερες συχνότητες, όπως π.χ. στο ορατό φως, η συχνότητα ταλάντωσης του κύµατος είναι τόσο µεγάλη που το µόριο του νερού δεν µπορεί, λόγω αδράνειας, να την παρακολουθείσει. Ετσι το µόριο του νερού δεν ταλαντώνεται και κατα συνέπεια το ηλεκτροµαγνητικό κύµα δεν απορροφάται. Έτσι το νερό στις ορατές ακτινοβολίες εµφανίζεται διαφανές. Η απορρόφηση των µικροκυµάτων από το νερό (και κατα συνέπεια η άνοδος της θερµοκρασίας του) έχει ως πρακτική εφαρµογή τον φούρνο µικροκυµάτων. Επειδή όλες οι τροφές µας περιέχουν κάποιο (υψηλό) ποσοστό νερού, το νερό αυτό απορροφά τα µικροκύµατα και οι τροφές θερµαίνονται. 5.6 Πειραµατική διαδικασία Χρησιµοποιούµε την τυπική πειραµατική διάταξη της εργαστηριακής άσκησης 1. Επιπλέον θα χρησιµοποιήσουµε µία διηλεκτική πλάκα και µία πλάκα από αφρώδες πλαστικό (σφουγγάρι). Στην άσκηση αυτή θα υποθέσουµε ότι δεν υπάρχει σηµαντική ανάκλαση από την επιφάνεια των διηλεκτρικών. ηλαδή µόνο η διάδοση και η απορρόφηση της ακτινοβολίας στο διηλεκτρικό παίζουν κάποιο σηµαντικό ρόλο.

10 62 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 1. Τοποθετήστε τον ανιχνευτή ηλεκτρικού πεδίου (4) σε απόσταση 300 από την χοάνη εκποµπής (1). Μετρήστε την τάση U REC που λαµβάνετε στον ανιχνευτή και καταγράψτε την στον Πίνακα Ανάµεσά τους και σε απόσταση 200 από την χοάνη τοποθετήστε την διηλεκτρική πλάκα (2) όπως στο Σχήµα 5.4. Μετρήστε ξανά την τάση U REC και καταγράψτε την στον Πίνακα 5.2. Σχήµα Βάλτε το σφουγγάρι µπροστά από την πλάκα του διηλεκτρικού, επαναλάβατε την µέτρηση του U REC και καταγράψτε την στον Πίνακα Βρέξτε καλά το σφουγγάρι µε νερό και επανατοποθετήστε το µπροστά από την πλάκα του διηλεκτρικού. Επαναλάβατε την µέτρηση του U REC και καταγράψτε την στον Πίνακα 5.2. Πίνακας 5.2 ιηλεκτρικό U REC (Volt) Αέρας Λεπτή πλάκα Λεπτή πλάκα + σφουγγάρι Λεπτή πλάκα + βρεγµένο σφουγγάρι 5.7 Εργασία Σπουδαστών (2ο µέρος). Περιγράψτε το πείραµα αντιγράφοντας τις µετρήσεις του Πίνακα 5.2 και σχολιάστε τα αποτελέσµατα.