Μέτρηση κατανοµής ηλεκτρικού πεδίου

Transcript

1 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Άσκηση 3 Μέτρηση κατανοµής ηλεκτρικού πεδίου 3.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η µέτρηση της κατανοµής του ηλεκτρικού πεδίου Ε, µπροστά από την χοάνη της κεραίας. 3. Εισαγωγή Το ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο το οποίο εκπέµπεται από µία πηγή ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων, όπως για παράδειγµα από την χοάνη ακτινοβολίας του ταλαντωτή Gunn ή από µιά κεραία ενός ποµπού τηλεόρασης ή ραδιοφώνου, παρουσιάζει µία ορισµένη κατανοµή στο χώρο που εξαρτάται κυρίως από το είδος και την γεωµετρία της πηγής. Την κατανοµή αυτή, φυσικά, την επιρεάζουν και διάφοροι εξωτερικοί παράγοντες, όπως θα δούµε στις επώµενες εργαστηριακές ασκήσεις. Τέτοιοι παράγωντες είναι για παράδειγµα ανακλάσεις από διάφορα εµπόδια όπως βουνά, κτίρια, απορρόφηση από διαφορετικά στρώµατα αέρα, σύννεφα κ.λ.π. Στην εργαστηριακή αυτή άσκηση θα αγνοήσουµε τις επιρροές των διαφόρων εξωτερικών παραγόντων πάνω στο πεδίο προσπαθώντας να µειώσουµε όσο το δυνατόν την επίδρασή τους. Σύµφωνα λοιπόν και µε το Σχήµα 3.1, κάθε σηµείο στο χώρο µπροστά από την κεραία µπορεί να περιγραφεί καθορίζοντας τις συντεταγµένες του. Σχήµα 3.1 Στην τεχνολογία της κεραίας, υπάρχει µια σαφής διάκριση ανάµεσα στο κοντινό και στο µακρινό πεδίο.

2 3 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Το κοντινό πεδίο βρίσκεται στο χώρο που είναι γύρω από την κεραία και γενικά έχει µια περίπλοκη κατανοµή του πεδίου. Σχήµα 3. Το ηλεκτρικό πεδίο της εκπεµπόµενης ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας από µία κεραία µισού µήκους κύµατος (κατακόρυφο ευθύγραµµο τµήµα στο κέντρο του σχήµατος). Το µακρινό πεδίο φτάνει σε µεγάλη απόσταση r από την κεραία και η κατανοµή του είναι σχετικά απλή. Στο Σχήµα 3. φαίνεται η κατανοµή του ηλεκτρικού πεδίου που εκπέµπεται από µία απλή διπολική κεραία µισού µήκους κύµατος (µια απλή κεραία που το µήκος της είναι το µισό του µήκους κύµατος της ακτινοβολίας που εκπέµπει). Το όριο (σύνορο) ανάµεσα στο κοντινό και το µακρινό πεδίο δεν είναι σαφώς ορισµένο. ηλαδή δεν µπορούµε να πούµε ότι σε µια συγκεκριµένη απόσταση το κοντινό πεδίο σταµατά, σαν να κόβεται µε µαχαίρι, και αρχίζει το µακρινό πεδίο. Προφανώς υπάρχει µια σχετικά οµαλή µετάβαση από το ένα είδος πεδίου στο άλλο. Γενικά όµως µπορούµε να θεωρήσουµε ότι το µακρινό πεδίο αρχίζει από µία απόσταση r 0 από την πηγή και µετά, η οποία µπορεί να υπολογιστεί από τον τύπο r 0 D = H λ (3.1) 0 όπου D H είναι, για την περίπτωση της διπολικής κεραίας, το µήκος της κεραίας. Για τον ταλαντωτή Gunn που χρησιµοποιούµε στο εργαστήριον ως D H µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την µεγαλύτερη διάσταση της χοάνης ακτινοβολίας (βλέπε Σχήµα 3.1). Για το µακρινό πεδίο της κεραίας ισχύουν τα ακόλουθα: Το ηλεκτρικό πεδίο και το µαγνητικό πεδίο (που αποτελούν τις συνιστώσες του µακρινού πεδίου) είναι πάντοτε εφαπτόµενα στην επιφάνεια σφαίρας σταθερής ακτίνας r. ηλαδή το πεδίο δεν έχει συνιστώσες κατά µήκος της διεύθυνσης r. Η πυκνότητα ισχύος S εξαρτάται από την απόσταση r και ελατώνεται σύµφωνα µε τη σχέση:

3 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 33 Σχήµα 3.3 S 1 r (3.) Η σχέση (3.) είναι αποτέλεσµα διασποράς του κύµατος σε µεγαλύτερο χώρο και όχι µείωσης της ακτινοβολίας λόγω απώλειας ενέργειας από κάποια αιτία π.χ. απορρόφυσης. Η θεωρητική απόδειξη όµως της σχέσης (3.) την οποία θα αποδείξουµε πειραµατικά στην συνέχεια θα δοθεί στο µάθηµα της θεωρίας. 3.3 Εργαστηριακός εξοπλισµός Τα υλικά που θα συναρµολογηθούν για την πραγµατοποίηση του πειράµατος είναι αυτά της Ασκησης 1. Επιπλέον, χρειάζεται ο ακόλουθος εξοπλισµός: 3 φύλλα από millimetre χαρτί µεγέθους Α4 ή µία µετρική ταινία µήκους τουλάχιστον 1 µέτρου. Προτείνεται επίσης η χρήση του σετ απορρόφησης µικροκυµάτων. 3.4 Πειραµατική διαδικασία Το πείραµα αυτό πρέπει να γίνει χωρίς ανακλάσεις. Ο άξονας της χοάνης της κεραίας δεν θα πρέπει να απέχει από την πλησιέστερη κάθετη επιφάνεια απόσταση µικρότερη από 4-5 m. Αν αυτό δεν είναι δυνατό συνιστάται η επιφάνεια να είναι χαµηλής ανάκλασης. Μια τέτοια επιφάνεια µπορεί να πραγµατοποιηθεί χρησιµοποιώντας το σετ απορρόφησης µικροκυµάτων.

4 34 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Μέρος Α : Εγκάρσια κατανοµή του ηλεκτρικού πεδίου. Τοποθετείστε τα 3 φύλλα από millimetre χαρτί µαζί (το ένα πίσω από το άλλο) σχηµατίζοντας έτσι µια ταινία που έχει µήκος περίπου 80 cm, όπως φαίνεται στο Σχήµα 3. ή χρησιµοποιήστε µια µετρική ταινία µήκους τουλάχιστον 1 µέτρου. Μετρήστε την κατανοµή του πεδίου κατά την εγκάρσια (Χ) διεύθυνση. Καλύψτε το διάστηµα από Χ = 40 cm ως Χ = +40 cm, µε βήµατα των 4 cm. Για Χ=0 cm, δηλαδή ακριβώς µπροστά από την χοάνη, η απόσταση ανάµεσα στη χοάνη της κεραίας και τον ανιχνευτή του πεδίου Ε είναι Ζ=10 cm. Γράψτε τα αποτελέσµατά σας στον πίνακα 3.1. Επαναλάβατε τη µέτρηση για απόσταση ανάµεσα στη χοάνη της κεραίας και στον ανιχνευτή του πεδίου Ε (για Χ=0 cm) Ζ=0 cm. Z = 10 cm Πίνακας 3.1 Z = 0 cm Χ (cm) U REC (V) U REC / U MAX U REC (V) U REC / U MAX

5 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 35 Μέρος Β : ιαµήκης κατανοµή του ηλεκτρικού πεδίου. Μετρείστε την µεγαλύτερη διάσταση της χοάνης ακτινοβολίας D H έτσι ώστε να µπορέσετε να υπολογίσετε από την σχέση (3.1) την απόσταση από την οποία αρχίζει το µακρινό πεδίο. Μετρείστε την κατανοµή του πεδίου κατά την διαµήκη διεύθυνση Ζ. Καλύψτε το διάστηµα από Ζ =10 cm εως 110 cm, µε βήµατα των 4 cm. Γράψτε τα αποτελέσµατά σας στον πίνακα 3.. Πίνακας 3. Z (cm) U REC (V) Z (cm) U REC (V) Σηµειώσεις - Παρατηρήσεις Όταν µελετάµε πειραµατικά ένα φαινόµενο, ένα από τα πιο συµµαντικά βήµατα της ανάλυσης των αποτελεσµάτων του πειράµατος είναι, αρχικά, η παρουσίαση των µετρήσεων σε µία (κατάλληλη) γραφική παράσταση και στη συνέχεια, µε την βοήθεια της γραφικής παράστασης, η προσπάθεια εύρεσης µιας σχέσης (εξίσωσης) η οποία να συνδέει τις µετρήσεις. Έστω, λοιπόν, ότι από το πείραµα έχουµε πάρει ένα σετ από Ν µετρήσεις (x i, y i ) µε i = 1, N όπου x η ανεξάρτητη µεταβλητή, την οποία µεταβάλουµε εµείς στο πείραµα και y η εξαρτηµένη µεταβλητή, την τιµή τις οποίας µετράµε. Για παράδειγµα ας πούµε ότι µετράµε την ένταση του ρεύµατος Ι που διαρρέει µία αντίσταση σε σχέση µε την τάση U που εφαρµόζουµε στα άκρα της. Συνδέουµε λοιπόν την αντίσταση σε µία πηγή της οποίας µπορούµε να µεταβάλουµε την τάση. Για κάθε τιµή της τάσης U i που

6 36 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ εφαρµόζουµε µετράµε την αντίστοιχη τιµή της έντασης I i. Η τάση U λοιπόν που εφαρµόζουµε αποτελεί την ανεξάρτητη µεταβλητή x και η ένταση που µετράµε την εξαρτηµένη µεταβλητή y. Αν επαναλάβουµε το πείραµα για Ν διαφορετικές τιµές της τάσης έχουµε ένα σετ από Ν ζευγάρια τιµών (U i, I i ) µε i = 1, N. Σαν πρώτο βήµα λοιπόν τοποθετούµε τα ζευγάρια των µετρήσεων µας σε ένα διάγραµµα x-y ή όπως αλλίως λέγεται σε γραµµικό διάγραµµα. Κάθε ζευγάρι (x i, y i ) σχεδιάζεται µε ένα σηµείο στο διάγραµµα µας. Από την κατανοµή που παρουσιάζουν τα σηµεία πέρνουµε µια πρώτη ιδέα για την σχέση που συνδέει τα x και y. Σε ορισµένες περιπτώσεις η σχέση των µεταβλητών x και y είναι γραµµική, δηλαδή είναι της µορφής y = α x+ β (3.3) όπου α και β δύο αριθµητικές σταθερές. Μια τέτοια περίπτωση είναι το παραπάνω παράδειγµα µε την τάση και την ένταση του ρεύµατος πάνω σε µία αντίσταση. Στην περίπτωση αυτή όπως γνωρίζουµε I = 1 R U. I (A) Σχήµα 3.4 U (V) Η σταθερές δηλαδή α και β της ευθείας είναι α = 1/R και β = 0. Φυσικά, λόγω σφαλµάτων στις µετρήσεις 1, τα πειραµατικά µας σηµεία δεν πρόκειται να είναι όλα ακριβώς πάνω στην ίδια ευθεία. Τα σηµεία θα παρουσιάζουν κάποια διασπορά, αλλά η γραµµική σχέση θα είναι εµφανής, όπως για παράδειγµα στο Σχήµα 3.4. Στην περίπτωση λοιπόν που διαπιστώσουµε από την γραφική παράσταση ότι τα πειραµατικά µας σηµεία συνδέονται µε µία γραµµική σχέση, ππορούµε να βρούµε την σχέση αυτή χρησιµοποιώντας την µέθοδο της ευθείας των ελαχίστων τετραγώνων (linear least square fit) ή, όπως αλλιώς ονοµάζεται, την µέθοδο της 1 Για περισσότερες πληροφορίες πάνω στα σφάλµατα των µετρήσεων µπορείτε να ανατρέξετε στο εργαστηριακό βιβλίο του µαθήµατος Φυσική Ι του καθηγητή κ. Χασάπη.

7 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 37 γραµµικής παλινδρόµισης (linear regression). Στο σηµείο αυτό δεν θα αναφέρουµε περισσότερα για την µέθοδο αυτή µια και αναφερόµαστε αναλυτικά παρακάτω. Υπάρχει όµως περίπτωση η σχέση που συνδέει τα x και y να µην είναι τόσο απλή όπως η γραµµική αλλά για παράδειγµα να είναι εκθετική, δηλαδή της µορφής ή να εξαρτάται από κάποια δύναµη του x, δηλαδή α x y= Ce = Cexp( α x) (3.4) α y= Cx (3.5) όπου C και α αριθµητικές σταθερές. Στις περιπτώσεις αυτές, τα σηµεία στην γραφική παράσταση δεν θα εµφανίζονται σαν να βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία αλλά θα σχηµατίζουν µια καµπύλη. Μερικές φορές είναι εύκολο να καταλάβουµε µε το µάτι. από το γραµµικό διάγραµµα x-y, τι είδους καµπύλη σχηµατίζουν τα σηµεία µας. Αν είναι δηλαδή της µορφής (3.4) ή τις (3.5). Αν όµως αυτό δεν είναι δυνατόν, είτε λόγω διασποράς των σηµείων ή µικρής καµπυλότητας ή για κάποιο άλλο λόγω, είτε, τέλος λόγω µικρής εµπειρίας µας σε τέτοια θέµατα, τότε θα πρέπει να ακολουθήσουµε κάποιο πιο σίγουρο τρόπο από την εξέταση µε το µάτι της καµπύλης στο γραµµικό διάγραµµα. Ας υποθέσουµε αρχικά ότι η σχέση που συνδέει τα x i και y i είναι της εκθετικής µορφής (3.4). Από την σχέση λοιπόν (3.4) βλέπουµε ότι α x y= Ce α x ln( y) = ln( Ce ) α x = ln( C) + ln( e ) = ln( C) + α x (3.6) Βλέπουµε λοιπόν ότι άν βάλουµε ln(c) = β και ln(y) = Y η σχέση (3.6) γίνεται Y= α x+ β (3.7) ηλαδή παρατηρούµε ότι ενώ τα x και y δεν συνδέονται µε µία απλή γραµµική σχέση, εντούτοις υπάρχει µία γραµµική σχέση ανάµεσα στο x και στο Υ = ln(y). Υπενθυµίζεται ότι µε ln συµβολίζουµε τον φυσικό λογάριθµο ενός αριθµού δηλαδή τον λογάριθµο µε βάση το e = Ο δεκαδικός λογάριθµος συµβολίζεται µε log. Αν αντί του φυσικού λογαρίθµου χρησιµοποιούσαµε τον δεκαδικό τότε η σχέση (3.7) θα γινόταν Y= log( e) α x+ β = α x + β

8 38 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Q ln(q) t t Σχήµα 3.5 Η εξίσωση εκφόρτισης ενός πυκνωτή σε γραµµικά διαγράµµατα : t-q (αριστερά) και t - ln(q) (δεξιά) Q Σχήµα 3.6 Η εξίσωση εκφόρτισης ενός πυκνωτή σε λογαριθµικό-γραµµικό διάγραµµα. t Ετσι λοιπόν αν κάνουµε µία γραφική παράσταση µε σηµεία τα ζευγάρια ( x i, Υ i = ln(y i ) ) θα δούµε ότι αυτά σχηµατίζουν µία ευθεία. Το ίδιο φυσικά θα βλέπαµε άν σχεδιάζαµε τα ζεύγη (x i, y i ) αλλά ο άξονας τον y ήταν βαθµολογηµένος σε λογαριθµική κλίµακα. Ενα τέτοιο διάγραµµα ονοµάζεται λογαριθµικό-γραµµικό διάγραµµα (log-linear plot). Στο Σχήµα 3.5 παρουσιάζεται η εκφόρτιση ενός πυκνωτή (που εξαρτάται εκθετικά απο τον χρόνο) σε γραµµικό διάγραµµα t-q, και σε γραµµικό διάγραµµα t - ln(q), ενώ στο Σχήµα 3.6 σε λογαριθµικόγραµµικό διάγραµµα t - Q. Ας εξετάσουµε τώρα την περίπτωση που τα x i και y i συνδέονται µε µια σχέση της µορφής της εξίσωσεις (3.5). Αν λογαριθµίσουµε και πάλι τα δύο µέρη της εξίσωσης (3.5) θα έχουµε : y= Cx α α log( y) = log( Cx ) α = log( C) + log( x ) = log( C) + αlog( x) (3.8) Καταλήγουµε δηλαδή και πάλι σε µία γραµµική εξίσωση. Αυτό γίνεται πιο φανερό αν αντικαταστήσουµε µε β = log(c), X = log(x) και Υ = log(y). Ετσι η εξίσωση (3.8) γράφεται:

9 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 39 Y = α X+ β (3.9) Αν λοιπόν αντί των x i και y i στην γραφική µας παράσταση χρησιµοποιήσουµε τα log(x i ) και log(y i ) τότε τα πειραµατικά µας σηµεία θα σχηµατίζουν µία ευθεία γραµµή Θα υπάρχει φυσικά µια µικρή ή µεγάλη διασπορά γύρω από την ευθεία, ανάλογα µε το σφάλµα που έχουµε στις µετρήσεις µας. Το ίδιο φυσικά αποτέλεσµα θα είχαµε αν, αντί να µετατρέψουµε τα αποτελέσµατά µας σε log(x i ) και log(y i ) και να τα σχεδιάσουµε σε γραµµική κλίµακα, σχεδιάζαµε τα x i και y i χρησιµοποιώντας λογαριθµικές κλίµακες και για τους δύο άξονες. Ενα τέτοιο διάγραµµα λέγεται λογαριθµικό διάγραµµα (log-log plot). Προσδιορίζοντας την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων, δηλαδή τα α και β της σχέσης (3.9), µπορούµε να βρούµε την σχέση που συνδέει µεταξύ τους τις πειραµατικές µας µετρήσεις, x i και y i, δηλαδή τις σταθερές α και C της σχέσης (3.5). Συνοψιζοντας λοιπόν όσα αναφέραµε, όταν έχουµε ένα σετ από Ν µετρήσεις (x i, y i ) αρχικά σχεδιάζουµε τα x i και y i σε γραµµική κλίµακα για να πάρουµε µια ιδέα της µορφής της σχέσης που τα συνδέει. Αν τα σηµεία σχηµατίζουν ευθεία υπολογίζουµε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων. Αν αντίθετα σχηµατίζουν µία καµπύλη τότε δοκιµάζουµε να τα σχεδιάσουµε σε log-linear ή/και σε log-log διαγράµµατα µήπως σχηµατίζουν ευθεία σε αυτές τις κλίµακες. Στην περίπτωση που είµαστε τυχεροί (!) και σχηµατίζουν µία ευθεία τότε υπολογίζουµε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων στην κλίµακα αυτή. Σε αντίθετη περίπτωση γενικά προσπαθούµε να δούµε µήπως σχηµατίζουν κάποια άλλη γνωστή καµπύλη π.χ. ηµιτονοειδή, κωδωνοειδή (Gaussian) κ.λ.π. είτε απευθείας ή µέσω κάποιου µετασχηµατισµού. Η ανάλυση όµως γι αυτές τις κάπως πιο δύσκολες περιπτώσεις ξεφεύγει από τα πλαίσια του παρόντως µαθήµατος. Για να γίνει καλύτερα κατανοητή η όλη διαδικασία ας δούµε ένα παράδειγµα. Έστω λοιπόν ότι έχουµε ένα κύκλωµα στο οποίο δίνουµε ρεύµα έντασης Ι την οποία µπορούµε να µεταβάλουµε και σαν έξοδο πέρνουµε τάση V την οποία µετράµε µε ένα βολτόµετρο. Έστω λοιπόν ότι έχουµε κάνει τις παρακάτω µετρήσεις Πίνακας 3.3 Ι (Α) V (volts) Ι (Α) V (volts) Ι (Α) V (volts)

10 40 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 4 3 V (volts) Ι (Α) Σχήµα 3.7 Τοποθετούµε αρχικά τις µετρήσεις µας σε ένα γραµµικό διάγραµµα Ι-V και πέρνουµε την γραφική παράσταση του Σχήµατος 3.7. Παρατηρούµε ότι τα πειραµατικά µας σηµεία σχηµατίζουν µία καµπύλη γραµµή. Στην συνέχεια δοκιµάζουµε να αλλάξουµε το είδος των αξόνων σε λογαριθµικό - γραµµικό, γραµµικό - λογαριθµικό και λογαριθµικό - λογαριθµικό και παρατηρούµε µήπως σε κάποια από αυτές τις περιπτώσεις τα πειραµατικά µας σηµεία σχηµατίζουν ευθεία γραµµή. Πράγµατι αν σχεδιαστούν σε log - log κλίµακα βλέπουµε ότι σχηµατίζουν µία ευθεία. ηλαδή βλέπουµε να υπάρχει µια σχέση που σηµαίνει ότι τα I και V συνδέονται µε την σχέση : log( V) = αlog( I) + β (3.10) log( V) = αlog( I) + β α β log( V) = log( I ) + log( 10 ) β α log( V) = log( 10 I ) V= 10 β I α (3.11)

11 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 41 Από τις µετρήσεις µας του Πίνακα 3.3 υπολογίζουµε τα log(i) και log(v) του Πίνακα 3.4 και σχεδιάζουµε την νέα γραφική παράσταση (Σχήµα 3.8) Πίνακας 3.4 log(i) log(v) log(i) log(v) log(i) log(v) log(v) log(i) Σχήµα 3.8

12 4 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Όπως βλεπουµε λοιπόν στο Σχήµα 3.8 τα πειραµατικά µας σηµεία σχηµατίζουν (περίπου) µια ευθεία γραµµή. Το επόµενο στάδιο, λοιπόν, της ανάλυσης µας πρέπει να είναι ο υπολογισµός της ευθείας αυτής. Αυτό γίνεται µε τον υπολογισµό της ευθείας των ελαχίστων τετραγώνων. Η ευθεία των ελαχίστων τετραγώνων είναι η ευθεία εκείνη, από όλες τις ευθείες που θα µπορούσα να σχεδιάσω και να περνούν ανάµεσα από τα σηµεία, για την οποία το άθροισµα των τετραγώνων των αποστάσεων του κάθε σηµείου από την ευθεία γίνεται ελάχιστο. Η συντελεστές α και β της ευθείας των ελαχίστων τετραγώνων (y = α x + β) δίνονται από τις σχέσεις α= N x y x y ( i) N x x i i i i i (3.1) β= x y x x y ( i) N x x i i i i i i (3.13) όπου Ν είναι το πλήθος των µετρήσεων (στο παράδειγµα µας Ν=30) Πειραµατικά σηµεία Ευθεία ελαχίστων τετραγώνων log(v) log(i) Σχήµα 3.9

13 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 43 Για το παράδειγµά µας λοιπόν από τον Πίνακα 3.4 έχουµε x i = log(i) y i = log(v) x i x i y i Υπολογίζουµε τα αθροίσµατα x i y i x i xy i i και από τις σχέσεις (3.1) και (3.13), θέτοντας Ν=30 και ( x i ) = , βρίσκουµε α = και β = Στο Σχήµα 3.9 φαίνεται η τελική γραφική παράσταση µε τα πειραµατικά σηµεία και την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων.

14 44 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Από τις τιµές των α και β της ευθείας και από την σχέση (3.11) καταλήγουµε ότι για το κύκλωµα µας η σχέση που συνδέει τα I και V είναι V= 10 I V= I (3.14) Από την τιµή που πήραµε για το α, τον εκθέτη της έντασης Ι, και λαµβάνοντας υπόψη ότι στο πείραµα σίγουρα είχαµε κάποια σφάλµατα στις µετρήσεις µας, µπορούµε να συµπεράνουµε ότι ο πραγµατικός εκθέτης του Ι είναι, µάλλον, το Εργασία Σπουδαστών. Αναφέρετε τον σκοπό της εργαστηριακής άσκησης Μέρος Α : Εγκάρσια κατανοµή του ηλεκτρικού πεδίου. Αντιγράψτε τον Πίνακα 3.1 µε τις µετρήσεις συµπληρώνοντας τις υπόλοιπες στήλες του. Σχεδιάστε στην ίδια γραφική παράσταση την κατανοµή του ηλεκτρικού πεδίου, U REC ως συνάρτηση του Χ, για τις δύο αποστάσεις Ζ=10cm και Ζ=0cm. Σχολιάστε τι παρατηρείτε στις καµπύλες. Σχεδιάστε στην ίδια γραφική παράσταση την κανονικοποιηµένη κατανοµή του ηλεκτρικού πεδίου, U REC /U MAX ως συνάρτηση του Χ, για τις δύο αποστάσεις Ζ=10cm και Ζ=0cm. Μέρος Β : ιαµήκης κατανοµή του ηλεκτρικού πεδίου. Υπολογίστε από την σχέση (3.1), γνωρίζοντας το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας από την Άσκηση 1, από ποιό σηµείο και µετά αρχίζει το µακρινό πεδίο. Αντιγράψτε τον Πίνακα 3. µε τις µετρήσεις. Παρουσιάστε τις µετρήσεις του Πίνακα 3. σε µία γραφική παράσταση Ζ - U REC χρησιµοποιώντας γραµµικό σύστηµα αξόνων. Χρησιµοποιώντας αντί για Ζ και U REC τους λογαρίθµους τους, δηλαδή log(z) και log(u REC ) σχεδιάστε τα αποτελέσµατα του Πίνακα 3.. Τι παρατηρείτε για τα σηµεία που ανήκουν στο µακρινό πεδίο; Σχηµατίζουν ευθεία;

15 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 45 Υπολογίστε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων για τα δηλαδή log(z) και log(u REC ) λαµβάνοντας υπόψη ΜΟΝΟ τα σηµεία του µακρινού πεδίου, γράψτε τις τιµές των συντελεστών α και β της ευθείας. Σχεδιάστε την ευθεία των ελαχίστων τετραγώνων σε γράφιµα µε ΟΛΑ τα πειραµατικά σηµεία και σχολιάστε τα αποτελέσµατά σας σε σχέση µε την εξίσωση (3.)