Περίθλαση από µία σχισµή.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Περίθλαση από µία σχισµή."

Transcript

1 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων στην περίπτωση της περίθλασης από µία σχισµή. Επίσης, γίνεται ποσοτική διερεύνηση της κατανοµής της έντασης. 7.2 Εισαγωγή Σχήµα 7.1 Πορεία των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων µέσα από µια σχισµή, όπως προβλέπεται από την γεωµετρική οπτική. Στην προηγούµενη εργαστηριακή άσκηση µελετήσαµε την απόκλιση από την ευθύγραµµη διάδοση της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας λόγω περίθλασης από την ή τις ακµές ενός εµποδίου. Θα µελετήσουµε τώρα την περίθλαση που υφίσταται το φως όταν διέρχεται µέσα από µία µικρή σχισµή. Εστω λοιπόν ότι µία παράλληλη δέσµη ακτίνων πέφτει πάνω σε ένα αδιαφανές εµπόδιο (π.χ. σε µία µεταλλική πλάκα) το οποίο όµως έχει µία σχισµή. Θεωρούµε ότι η σχισµή είναι ορθογώνια και έχει πλάτος της τάξης του µήκους κύµατος της ακτινοβολίας (π.χ. 2-3 µήκη κύµατος), ενώ το µήκος της είναι αρκετά µεγαλύτερο του πλάτους της. Αν δεχτούµε τη γεωµετρική οπτική, τότε η πορεία των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων θα είναι αυτή που φαίνεται στο Σχήµα 7.1. Το φως, δηλαδή, θα περάσει

2 72 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ µέσα από την σχισµή και θα συνεχίσει να διαδίδεται ευθύγραµµα. Αν πίσω από το εµπόδιο µε την σχισµή µετρήσουµε την ένταση του πεδίου, τότε, σύµφωνα πάντα µε την γεωµετρική οπτική θα πέρναµε µία κατανοµή της µορφής του Σχήµατος I (ένταση ακτινοβολίας) X Σχήµα 7.2 Κατανοµή της έντασης της ακτινοβολίας από µία ορθογώνια σχισµή, σύµφωνα µε την γεωµετρική οπτική. Πίσω, δηλαδή, από το εµπόδιο µε την σχισµή θα εµφανιζόταν η σκιά του εµποδίου και το φωτεινό είδωλο της σχισµής (ένα φωτεινό ορθογώνιο, ίδιο µε το σχήµα της σχισµής). Στην πραγµατικότητα όµως, λόγω της κυµατικής φύσης των ηλεκτρο- µαγνητικών ακτινοβολιών, η σχισµή προκαλεί περίθλαση των ακτίνων που διέρχονται από αυτή (Σχήµα 7.3). Σχήµα 7.3 Πορεία (περίθλαση) των ηλεκτρο- µαγνητικών κυµάτων µέσα από µια σχισµή, όπως προβλέπεται από την κυµατική οπτική. Όλα τα σηµεία της σχισµής, σύµφωνα µε την αρχή του Huygens, δρούν σαν δευτερεύουσες πηγής κυµάτων, εκπέµπωντας ακτινοβολία προς όλες τις κατευθύνσεις. Έτσι το πεδίο πίσω από την σχισµή είναι το τελικό αποτέλεσµα της συµβολής όλων αυτών των

3 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 73 δευτερευουσών κυµάτων. Το πεδίο πίσω από την σχισµή και σε γωνία Θ από την κάθετη στη σχισµή, από την ευθεία δηλαδή που θα ακολουθούσε η ακτινοβολία αν ίσχυε η γεωµετρική οπτική, θα έχει ένταση Ι(Θ) που δίνεται από την σχέση : I ( Θ) = I 0 2 D sin π sinθ λ (7.1) D π sinθ λ όπου D το πλάτος της σχισµής, λ το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας, και Ι 0 η ένταση της ακτινοβολίας ακριβώς πίσω από την σχισµή, δηλαδή σε Θ = 0. Η σχέση (7.1) δίνεται εδώ χωρίς απόδειξη. Για περισσότερες πληροφορίες, δείτε το βιβλίο του θεωρητικού µέρος του µαθήµατος ή οποιοδήποτε άλλο βιβλίο φυσικής (πανεπιστηµιακού επιπέδου) που αναφέρεται στα φαινόµενα της περίθλασης. Η εικόνα της περίθλασης που παίρνουµε εξαρτάται κυρίως από το λόγο του πλάτους της σχισµής D, προς το µήκος κύµατος λ της ακτινοβολίας που χρησιµοποιούµε. Στο Σχήµα 7.4 φαίνεται η σχετική κατανοµή της έντασης της ακτινοβολίας, Ι(Θ)/Ι 0, όταν η σχισµή έχει πλάτος τριπλάσιο του χρησιµοποιούµενου µήκους κύµατος της ακτινοβολίας. 1,00 0,75 Ι(Θ) / Ι 0 0,50 0,25 0, Θ ( ) Σχήµα 7.4 Καταναµή της έντασης της ακτινοβολίας στην περίπτωση της περίθλασης από σχισµή µε πλάτος τριπλάσιο του µήκους κύµατος.

4 74 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Θ Σχήµα 7.5 Εικόνα περίθλασης από σχισµή µε πλάτος τριπλάσιο του µήκους κύµατος, όπως αυτή εµφανίζεται στο ανθρώπινο οφθαλµό ή σε φωτογραφικό φιλµ. Όπως βλέπουµε στο Σχήµα 7.4, η εικόνα περίθλασης αποτελείται από ένα πλήθος φωτεινών και σκοτεινών περιοχών. Υπάρχουν σηµεία που η ένταση της ακτινοβολίας είναι ελάχιστη, για την ακρίβεια είναι µηδέν και άλλα που η ένταση είναι µέγιστη. Αυτά τα ελάχιστα της έντασης δηµιουργούνται από την καταστρεπτική ανάµιξη (συµβολή), δηλαδή από την αµοιβαία διαγραφή, των δευτερογενών κυµάτων κατά Huygens. Στο Σχήµα 7.5 παρουσιάζεται η εικόνα περίθλασης του Σχήµατος 7.4 όπως θα την βλέπαµε µε το µάτι µας ή όπως αυτή θα εµφανιζόταν σε ένα φωτογραφικό φιλµ. Στο σηµείο αυτό πρέπει να αναφέρουµε ότι ο ανθρώπινος οφθαλµός αλλά και το φωτογραφικό φιλµ αντιλαµβάνεται τις µεταβολές του φωτός µε λογαριθµική κλίµακα. Το ίδιο συµβαίνει και µε τον ήχο και το ανθρώπινο αυτί. Έναν ήχο έντασης 2dB τον αντιλαµβάνεται το αυτί µας σαν δυο φορές πιο δυνατό από τον ήχο του 1dB ενώ στην πραγµατικότητα έχει 10πλάσια ένταση! Αυτή η ιδιότητα του οφθαλµού είναι πολύ σηµαντική µια και µας επιτρέπει να µην θαµπωνόµαστε από το πολύ δυνατό φως ενώ παράλληλα µας επιτρέπει να ξεχωρίσουµε και τις αδύνατες πηγές φωτός. Τα σηµεία που η ένταση του πεδίου εµφανίζει ελάχιστα και µέγιστα µπορούµε να τα βρούµε από την σχέση (7.1) εξετάζοντας σε ποιές γωνίες Θ αυτή εµφανίζει τοπικά ακρότατα (τα σηµεία που η παράγωγος της µηδενίζεται). Αν θέσουµε η σχέση (7.1) γράφεται x D =π λ sinθ (7.2)

5 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 75 () x I( Θ ) = I sin 0 x 2 (7.3) Η σχέση (7.3) έχει ελάχιστα όταν στο sin(x) = 0. Στα σηµεία αυτά µάλιστα η ένταση γίνεται µηδέν. Εξαίρεση αποτελεί στο σηµείο x = 0 στο οποίο εκτός από τον αριθµητή, sin(x), µηδενίζεται και ο παρανοµαστής, x. Στο σηµείο αυτό έχουµε το µέγιστο της ακτινοβολίας µιας και lim sin( ) 2 x x x = 1 (7.4) 0 Σκοτεινές λοιπόν περιοχές (δηλαδή ελάχιστα) θα έχουµε όταν sin( x) = 0 x= nπ (7.5) όπου n = 1, 2, Το n = 0 το απορρίψαµε προηγουµένως γιατί εκεί έχουµε µέγιστο. Αντικαθιστώντας το x από την σχέση (7.2) στην σχέση (7.5) έχουµε x= nπ π D λ sinθ = n π D λ sinθ = n sinθ = n λ D (7.6) Τις γωνίες περίθλασης Θ λοιπόν που θα έχουµε ελάχιστα µπορούµε να τις υπολογίσουµε από την σχέση : ( ) Θ=arcsin n λ D (7.7) όπου µε arcsin(x) συµβολίζουµε το τόξο ηµιτόνου x, την γωνία δηλαδή του το ηµίτονο της είναι ίσο µε x. Όπως είναι προφανές από την σχέση (7.6), επειδή το sin(θ) είναι πάντα µικρότερο ή ίσο της µονάδας, για να έχουµε ελάχιστα θα πρέπει να n λ D 1 (7.8) Αυτό συνεπάγεται δύο περιορισµούς : Πρώτον, για να έχουµε ελάχιστα στην εικόνα της περίθλασης θα πρέπει το µήκος κύµατος της πηγής να είναι µικρότερο ή ίσο µε το πλάτος της σχισµής, δηλαδή ο λόγος να είναι λ/d 1. Εφόσον λ/d 1 τότε και το n δεν µπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιµή. Θα πρέπει να ισχύει η σχέση (7.8).

6 76 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Έτσι λοιπόν το n πέρνει τιµές όλες τις ακέραιες τιµές για τις οποίες ισχύει : 1 n D λ (7.9) Όταν το D έχει τιµή τέτοια που να ισχύει: D = λ, τότε η κατανοµή της έντασης µεταβάλεται από µηδέν µέχρι το µέγιστο. Το πρώτο και µοναδικό ελάχιστο εµφανίζεται σε γωνία Θ=90. Αν D < λ, τότε το αριστερό µέρος της εξίσωσης (7.8) είναι πάντα µεγαλύτερο της µονάδος και συνεπώς δεν υπάρχουν ελάχιστα. Σαν εφαρµογή των σχέσεων (7.7) και (7.9) ας βρούµε ακριβώς σε ποιές γωνίες Θ θα έχουµε ελάχιστα όταν η σχισµή έχει πλάτος τριπλάσιο του µήκους κύµατος. Η ένταση της ακτινοβολίας είναι αυτή που παρουσιάζεται στο Σχήµα 7.4 Ο λόγος του µήκους κύµατος προς το πλάτος της σχισµής είναι στην περίπτωση αυτή λ D = 1 3 Το n λοιπόν µπορεί να πάρει τις τιµές 1, 2 και 3. Για κάθε τιµή του n θα έχουµε και ένα ελάχιστο. Έτσι τα ελάχιστα θα είναι : n = 1 sinθ= = n = 2 sinθ= = n = 3 sinθ= = 1 3 ( ) Θ=arcsin ( ) Θ=arcsin 2 3 Θ = Θ = Θ=arcsin () 1 Θ = 90 Για τις περιοχές µε που εµφανίζεται η µέγιστη ένταση η εξίσωση που µας δίνει την γωνία Θ είναι αρκετά πολύπλοκη. Η εύρεσή της ξεφεύγει από τα πλαίσια του εργαστηρίου και αφήνεται σαν άσκηση στους σπουδαστές που αγαπούν τα µαθηµατικά (υπόδειξη : υπολογίστε σε ποιές τιµές του x µηδενίζεται η παράγωγος της συνάρτησης [(sin x)/x] 2 ). Πάντως σηµειώστε ότι το µέγιστο, που εµφανίζεται µεταξύ δύο ελαχίστων, δεν είναι στο µέσο του διαστήµατος µεταξύ των ελαχίστων. Εξαίρεση αποτελεί το κεντρικό µέγιστο που εµφανίζεται στην θέση Θ = 0. Πριν προχωρίσουµε στην πειραµατική διαδικασία ας δούµε λίγο και την περίπτωση που το πλάτος της σχισµής είναι µικρότερο του µήκους κύµατος. Στην περίπτωση αυτή δεν υπάρχουν ελάχιστα ακτινοβολίας και το κεντρικός κροσσός απλώνεται σε γωνιακό εύρος 180. Οι σχετικές Ι(Θ)/Ι 0 έντασεις της ακτινοβολίας για σχισµές πλάτους ίσες µε λ / 2 (συνεχής γραµµή) και λ / 10 (διακεκοµένη γραµµή) παρουσιάζονται στο Σχήµα 7.6. Βλέπουµε, ιδιαίτερα στην περίπτωση του D = λ / 10, ότι η ακτινοβολία που περνά απο την σχισµή διαχέεται σε όλες τις διευθύνσεις σχεδόν µε ίση ένταση. Έτσι µια πολύ λεπτή σχισµή δρά σαν µία δευτερεύουσα πηγή ακτινοβολίας. Η παρατήρηση αυτή θα µας χρειαστεί ιδιαίτερα στην κατανόηση της επόµενης εργαστηριακής άσκησης.

7 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Ι(Θ) / Ι Θ ( ) Σχήµα 7.6 Κατανοµή της έντασης της ακτινοβολίας στην περίπτωση που η σχισµή έχει πλάτος µικρότερο του µήκους κύµατος. Συνεχής γραµµή όταν D = λ /2, διακεκοµένη γραµµή όταν D = λ / Ι(Θ) / Ι Θ ( ) Σχήµα 7.7 Κατανοµή της έντασης της ακτινοβολίας στην περίπτωση που η σχισµή έχει πλάτος πολύ µεγαλύτερο του µήκους κύµατος (D = 10 λ).

8 78 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Στην αντίθετη περίπτωση, στην περίπτωση δηλαδή που η σχισµή έχει πλάτος πολύ µεγαλύτερο του µήκους κύµατος, θα εµφανιστούν πάρα πολλά δευτερεύοντα µέγιστα και ελάχιστα. Στο Σχήµα 7.7 παρουσιάζεται η περίπτωση όπου D = 10 λ.. Τα δευτερεύοντα µέγιστα όµως έχουν πολύ µικρή ένταση ακτινοβολίας µε αποτέλεσµα το µεγαλύτερο ποσοστό της ακτινοβολίας να συγκεντρώνεται στην κεντρική περιοχή και να γίνεται ορατή µε το µάτι µόνο αυτή η περιοχή. Έτσι εξηγείται γιατί στην καθηµερινή ζωή, όπου το ορατό φως έχει πολύ µικρό µήκος κύµατος και οι σχισµές είναι σχετικά µεγάλες να µην παρατηρούµε φαινόµενα περίθλασης αλλά τα αντικείµενα να παρουσιάζουν σκιές όπως αυτές προβλέπονται από την γεωµετρική οπτική. Αντίθετα στα µικροκύµατα, που έχουν µήκος κύµατος της τάξης των εκατοστών (cm) είναι πολύ ευκολότερο να παρατηρηθούν φαινόµενα περίθλασης. 7.3 Εργαστηριακός εξοπλισµός Τα υλικά που θα συναρµολογηθούν για την πραγµατοποίηση του πειράµατος είναι αυτά της Άσκησης 1. Επιπλέον, χρειάζεται ο ακόλουθος εξοπλισµός: 2 Μεταλλικές πλάκες διαστάσεων 230 Χ Στήλες στήριξης. 2 Βάσεις στήριξης. Γωνιοµετρική κλίµακα (χαρτί µε αποτύπωση µοιρών ή µεγάλο µοιρογνωµόνιο). 7.4 Πειραµατική διαδικασία 1. Σχηµατίστε την πειραµατική διάταξη που φαίνεται στο Σχήµα 7.8. Προσέξτε ο ταλαντωτής Gunn να σκοπεύει κάθετα στο µέσο της σχισµής που σχηµατίζουν οι δύο µεταλικές πλάκες. Πίσω ακριβώς από το κέντρο της σχισµής πρέπει να λαµβάνεται στον ανιχνευτή ηλεκτρικού πεδίου την µέγιστη ένταση. Χρησιµοποιείστε την σελίδα µε την γωνιοµετρική κλίµακα για να µετρήσετε τη θέση του ανιχνευτή του πεδίου Ε. 2. Κατανοµή της έντασης στη σχισµή. Επιλέξτε σχισµή πλάτους D = 40 mm αρχικά και κατόπιν D = 60 mm. Μετρήστε την τάση απολαβής U REC (σε Volts). Συµπληρώστε τον πίνακα 7.1, κανονικοποιώντας τις µετρήσεις σας στη µέγιστη τιµή U MAX (δηλαδή να βρείτε τους λόγους U REC /U MAX ).

9 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 79 Σχήµα 7.8 Πειραµατική διάταξη. Ταλαντωτής Gunn (1), µεταλλικές πλάκες (2), ανιχνευτής ηλεκτρικού πεδίου (3), γωνιοµετρικό χαρτί (4). 7.5 Εργασία Σπουδαστών. Αναφέρετε τον σκοπό της εργαστηριακής άσκησης. Αντιγράψτε τον Πίνακα 7.1 µε τις µετρήσεις σας. Παρουσιάστε σε δύο γραφικές παράστασεις µε άξονες την γωνία Θ και U REC /U MAX, για τις περιπτώσεις D = 40 mm και D = 60 mm αντίστοιχα τα αποτελέσµατα των µετρήσεων. Σχεδιάστε αρχικά την θεωρητική καµπύλη που προκύπτει από την σχέση (7.1) χρησιµοποιώντας ως µήκος κύµατος της ακτινοβολίας την τιµή λ = 32 mm και στην συνέχεια τοποθετήστε στο σχήµα τα σηµεία µε τις µετρήσεις από τις αντίστοιχες στήλες του πίνακα 7.1 Υπολογίστε µε την βοήθεια των σχέσεων (7.7) και (7.9) τις γωνίες Θ που παρουσιάζονται τα ελάχιστα της ακτινοβολίας σε κάθε µία από τις δύο περιπτώσεις, δηλαδή για D = 40 mm και D = 60 mm.

10 80 ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ Πίνακας 7.1 D=40mm D=60mm Θ ( Ο ) U REC (V) U REC / U MAX U REC (V) U REC / U MAX

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων.

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 5 1. Άσκηση 1 Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. 1.1 Εισαγωγή Τα µικροκύµατα είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία όπως το ορατό φώς, οι ακτίνες

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους

Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους 011 Σαμουήλ Κοέν Μέρος Α. Οπτική Κ0. Εισαγωγικό Σημείωμα Κυματικής Σελίδα 1. Απλή Αρμονική Ταλάντωση.... Κ0-1 1.1 Ορισμοί... Κ0-1 1. Η Αρχή της

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα της Σύγχρονης Φυσικής

Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα της Σύγχρονης Φυσικής ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Μεταπτυχιακή Ειδίκευση Καθηγητών Φυσικών Επιστηµών ιπλωµατική Εργασία της Ευθυµίας- Βικτωρίας Σιούτα Σύµβουλος Καθηγητής: ΣΠΥΡΟΣ ΕΥΣΤ. ΤΖΑΜΑΡΙΑΣ Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα

Διαβάστε περισσότερα

Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή

Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή Είναι χρήσιµο να ξεκινήσουµε πρώτα µε κάποιες γενικές παρατηρήσεις και υπενθυµίσεις. Η Φυσική είναι η επιστήµη που µελετάει τη δοµή της ύλης και τις αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 1 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 2 Το Φως 1) Δέσμη λευκού φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια ενός πρίσματος όπως δείχνει το σχήμα και κατά την έξοδο από

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις Ατοµικής και Μοριακής Φυσικής

Σηµειώσεις Ατοµικής και Μοριακής Φυσικής Σηµειώσεις Ατοµικής και Μοριακής Φυσικής Ε. Φωκίτης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ατοµική και Μοριακή Φυσική 1. Εισαγωγή 2. Πολυηλεκτρονιακά άτοµα: Ταυτόσηµα σωµατίδια,συµµετρικές και αντισυµµετρικές κυµατοσυναρτήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

K4: Η Εξίσωση Schrödinger & ο Κβαντικός Μικρόκοσμος

K4: Η Εξίσωση Schrödinger & ο Κβαντικός Μικρόκοσμος Σύγχρονη Φυσική Ι, Μέρος Δεύτερο Περιεχόμενα K0. Εισαγωγή Π1: Παράρτημα Οπτικής K1: Σωματιδιακή Φύση των ΗΜ Κυμάτων Π: Παράρτημα (Η Δυναμική Ενέργεια σε Σταθερό Ηλεκτρικό Πεδίο) K: Σωματιδιακή Φύση της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΖΕΥΞΕΙΣ- ΙΑ ΟΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Ο Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΡΖΑΚΑΣ ΠANAΓΙΩΤΗΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Ασύρµατες

Διαβάστε περισσότερα

Αθ.Κεχαγιας. Σηµειωσεις Αναλυτικης Γεωµετριας. Θ. Κεχαγιας. Σεπτεµβρης 2009, υ.0.95

Αθ.Κεχαγιας. Σηµειωσεις Αναλυτικης Γεωµετριας. Θ. Κεχαγιας. Σεπτεµβρης 2009, υ.0.95 Σηµειωσεις Αναλυτικης Γεωµετριας Θ. Κεχαγιας Σεπτεµβρης 2009, υ.0.95 Περιεχόµενα Εισαγωγη 1 Επιπεδα στον Τρισδιαστατο Χωρο 1 1.1 Θεωρια.................................... 1 1.2 Λυµενες Ασκησεις..............................

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 1 0 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ

KΕΦΑΛΑΙΟ 1 0 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 1 0 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ 1.1 Εισαγωγή Η επιστήµη των Μικροκυµάτων ξεκίνησε µε την ανάπτυξη του ραντάρ και επεκτάθηκε κατά τη διάρκεια του 2 ου Παγκοσµίου Πολέµου. Η ανακάλυψη των µικροκυµατικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 10. Φωτοηλεκτρικό φαινόµενο Μέτρηση σταθεράς του Planck

ΑΣΚΗΣΗ 10. Φωτοηλεκτρικό φαινόµενο Μέτρηση σταθεράς του Planck ΑΣΚΗΣΗ 10 Φωτοηλεκτρικό φαινόµενο Μέτρηση σταθεράς του Planck Έχετε ποτέ αναρωτηθεί ποιο φυσικό φαινόµενο κρύβεται πίσω από απλές τεχνολογικές κατασκευές που συναντούµε στην καθηµερινή ζωή όπως οι αυτόµατες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ VII. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΡΑΥΣΕΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. Εισαγωγή Θραύση (fracture) ονοµάζεται ο διαχωρισµός, ή θρυµµατισµός, ενός στερεού σώµατος σε δύο ή περισσότερα κοµµάτια, κάτω από την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Η «ενθουσιαστική διδασκαλία» στην ανάμιξη των χρωμάτων: Μια προσέγγιση για τη Μέση Παιδεία

Η «ενθουσιαστική διδασκαλία» στην ανάμιξη των χρωμάτων: Μια προσέγγιση για τη Μέση Παιδεία ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ, ΤΕΥΧΟΣ Β Πειραματική Διδασκαλία της Φυσικής Η «ενθουσιαστική διδασκαλία» στην ανάμιξη των χρωμάτων:

Διαβάστε περισσότερα

απόσταση ταλαντωτή από τη ΘΙ είναι 5cm τότε στην αντικατάσταση το µέγεθος αυτό ενδεχοµένως να είναι αρνητικό.. χ-t, υ-t, α-t

απόσταση ταλαντωτή από τη ΘΙ είναι 5cm τότε στην αντικατάσταση το µέγεθος αυτό ενδεχοµένως να είναι αρνητικό.. χ-t, υ-t, α-t 1 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1. εργάζοµαι µε µονάδες SI. κάνω σωστές πράξεις 3. χρησιµοποιώ τα σύµβολα που δόθηκαν και όχι δικά µου 4. προσέχω αν ζητιέται το µέτρο του µεγέθους ή η αριθµητική του τιµή 5. βρίσκω µε βάση

Διαβάστε περισσότερα

, y 1. y y y y = x ( )

, y 1. y y y y = x ( ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ. ΕΞΙΣΩΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Μία εξίσωση µε αγνώστους x, y λέγεται εξίσωση µίας γραµµής C, όταν οι συντεταγµένες των σηµείων της C και µόνο αυτές την επαληθεύουν. Αν έχουµε

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής

Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής ΑΠ2 Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση µελετά τα χαρακτηριστικά της β - ακτινοβολίας. Πιο συγκεκριµένα υπολογίζεται πειραµατικά η εµβέλεια των

Διαβάστε περισσότερα

ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ

ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ Α3 ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ Σκοπός Αντικείµενο της άσκησης αυτής είναι η µελέτη του φαινοµένου της εξασθένησης ή- χου κατά τη διέλευσή του από απορροφητή δεδοµένου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στους πραγµατικούς και µιγαδικούς αριθµούς

Σηµειώσεις στους πραγµατικούς και µιγαδικούς αριθµούς Σηµειώσεις στους πραγµατικούς και µιγαδικούς αριθµούς Τα βασικά αριθµητικά σύνολα Οι πρώτοι αριθµοί που διδάσκεται ο µαθητής στο δηµοτικό σχολείο είναι οι φυσικοί αριθµοί Αυτοί είναι οι 0,,,, 4, κτλ Το

Διαβάστε περισσότερα

ιανυσµατική ανάλυση Κεφάλαιο 1 1.1 ιανυσµατική άλγεβρα 1.1.1 Πράξεις µε διανύσµατα

ιανυσµατική ανάλυση Κεφάλαιο 1 1.1 ιανυσµατική άλγεβρα 1.1.1 Πράξεις µε διανύσµατα Κεφάλαιο 1 ιανυσµατική ανάλυση 1.1 ιανυσµατική άλγεβρα 1.1.1 Πράξεις µε διανύσµατα Αν περπατήσετε 4 µίλια προς τον βορρά και µετά 3 µίλια προς την ανατολή (Σχ. 1.1), θα έχετε διανύσει συνολικά 7 µίλια,

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου

Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου MSc Φυσικός Ηράκλειο Κρήτης 2η Εκδοση - Ιούλης 2013 2 Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου Περιεχόµενα 1 Ταλαντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στις Μεθόδους Μη Καταστροφικού Ελέγχου

1. Εισαγωγή στις Μεθόδους Μη Καταστροφικού Ελέγχου 1. Εισαγωγή στις Μεθόδους Μη Καταστροφικού Ελέγχου Ο όρος «μη καταστροφική αξιολόγηση» (NDE) περιλαμβάνει πολλές επιμέρους έννοιες που χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν διάφορες δραστηριότητες του εν

Διαβάστε περισσότερα

2 Φωτογραφία εξωφύλλου: Κυµατοσυνάρτηση για ένα ηλεκτρόνιο στο άτοµο του Η.

2 Φωτογραφία εξωφύλλου: Κυµατοσυνάρτηση για ένα ηλεκτρόνιο στο άτοµο του Η. ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΚΑΘΗΓΗΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟ» ΜΠΑΚΑΤΣΕΛΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑ ΝΕΟ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟ ΣΤΟ ΥΠΟΞΕΙ ΙΟ ΤΟΥ ΧΑΛΚΟΥ (Cu 2 O)

ΕΝΑ ΝΕΟ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟ ΣΤΟ ΥΠΟΞΕΙ ΙΟ ΤΟΥ ΧΑΛΚΟΥ (Cu 2 O) ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΣΤΗ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΝΑ ΝΕΟ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr

Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Οι πράξεις της πρόσθεσης, της αφαίρεσης και του πολλαπλασιασµού στο σύνολο των ακεραίων µε εποπτικό τρόπο: Ένα µοντέλο ή ένα παιχνίδι; ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 www.ptheodoropoulos.gr

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας το Συντοµότερο ρόµο Μεταξύ δυο Σηµείων σε µη Επίπεδη Επιφάνεια µε τη Χρήση Κατάλληλων 3D Ψηφιακών Εργαλείων

Σχεδιάζοντας το Συντοµότερο ρόµο Μεταξύ δυο Σηµείων σε µη Επίπεδη Επιφάνεια µε τη Χρήση Κατάλληλων 3D Ψηφιακών Εργαλείων Σχεδιάζοντας το Συντοµότερο ρόµο Μεταξύ δυο Σηµείων σε µη Επίπεδη Επιφάνεια µε τη Χρήση Κατάλληλων 3D Ψηφιακών Εργαλείων Ζάντζος Ιωάννης 1, Κυνηγός Χρόνης 2 1 Καθηγητής Μαθηµατικών, Υποψήφιος ιδάκτωρ,

Διαβάστε περισσότερα

ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍ ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ

ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍ ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ ÐÁÍÅÐÉÓÔÇÌÉÏ ÉÙÁÍÍÉÍÙÍ ÓïöïêëÞò Ä. ÃáëÜíçò ÁíáðëçñùôÞò ÊáèçãçôÞò ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍ ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ É Ù Á Í Í É Í Á 0 0 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Γενικά. Αλγόριθμος του Συμπληρώματος 6.3

Διαβάστε περισσότερα