ΗΥ118 - Διακριτά Μαθηματικά. στο ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά! Συστάσεις... Περίγραμμα της διάλεξης. 01 Εισαγωγή

Transcript

1 ΗΥ118 - Διακριτά Μαθηματικά Τρίτη, 06/02/2018 Αντώνης Α. Αργυρός argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί και σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 06-Feb στο ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά! 2 Περίγραμμα της διάλεξης Γνωριμία με το μάθημα Συστάσεις Διαδικαστικά θέματα Περιήγηση στο χώρο των Διακριτών Μαθηματικών - το περιεχόμενο του ΗΥ118 Παραδείγματα ερευνητικών δραστηριοτήτων Συστάσεις... Διδάσκων: Αντώνης Αργυρός Kαθηγητής, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Παν. Κρήτης Διευθυντής Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών Γραφείο K309, τηλ , argyros@csd.uoc.gr Ερευνητής, Εργαστήριο Υπολογιστικής Όρασης και Ρομποτικής, Ινστιτούτο Πληροφορικής, ΙΤΕ τηλ , argyros@ics.forth.gr Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Υπολογιστική Όραση, Υπολογιστική Όραση για Ρομποτική, Υπολογιστική Όραση για Περιβάλλοντα Διάχυτης Νοημοσύνης Μέλος του Διατμηματικού Μεταπτυχιακού Προγράμματος «Εγκέφαλος και Νους» Μεταδιδακτορική εργασία στο Computational Vision and Active Perception Laboratory, NADA, KTH, Σουηδία. Απόφοιτος του CSD, Πανεπιστήμιο Κρήτης (Πτυχίο, M.Sc, Ph.D) 3 4 Διακριτά Μαθηματικά, Εαρινό Εξάμηνο

2 Χρόνος/Τόπος/Βοηθοί Χρόνος / τόπος διεξαγωγής του μαθήματος: Τρίτη, 14:00-16:00 (ΑΜΦ Α) Πέμπτη, 14:00-16:00 (ΑΜΦ Α) Παρασκευή, 14:00-16:00 (ΑΜΦ Α) ΩΡΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟΥ: Τρίτη / Πέμπτη / Παρασκευή, 16:00-18:00 Βοηθοί του μαθήματος: Μαρία Μαμαλάκη, Ε.ΔΙ.Π ΩΡΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟΥ: Τρίτη / Τετάρτη / Πέμπτη, 10:00-14:00 Καρβούνας Γεώργιος Κονδυλάκης Γεώργιος Μανουσάκη Βικτωρία Νικοδήμου Βασίλειος Κλείτος Πορφυράκης Εμμαν. Ούλωφ Ροδιτάκης Κωνσταντίνος Ταβουλάρης Νικόλαος 5 Βιβλιογραφία Διακριτά Μαθηματικά και Εφαρμογές τους, Kenneth H. Rosen, Εκδόσεις Α. Τζιόλα Διαφάνειες των διαλέξεων (25 διαλέξεις x ~40 Διαφάνειες/διάλεξη = ~1000 διαφάνειες) Φροντιστήρια + Λυμένες ασκήσεις 6 Διαδίκτυο... Ιστοσελίδα μαθήματος: Σελίδα με το υλικό του μαθήματος: Username / password για πρόσβαση από την κύρια σελίδα: Usename: cs118 Password: dm18! Ηλεκτρονικό ταχυδρομείο: hy118b-list@csd.uoc.gr Γραφτείτε στέλνοντας στο majordomo@csd.uoc.gr Με αίτημα: subscribe hy118b-list 7 Αξιολόγηση μαθήματος Φόρτος μαθήματος: Υποχρεωτική τελική εξέταση (ΒΕ) Μία προαιρετική (αλλά ισχυρά συνιστώμενη) πρόοδος (ΒΠ) Εννέα προαιρετικές (αλλά ισχυρά συνιστώμενες) σειρές ασκήσεων (ΒΑ) Τελικός βαθμός ΤΒ = max{ 0.60xBE+0.20xΒΠ+0.20xΒΑ, 0.80xΒΕ+0.20xΒΠ, 0.80xΒΕ+0.20xΒΑ, BE } Πρέπει οπωσδήποτε ΤΒ>4.75 και ΒΕ >4.00! 8 Διακριτά Μαθηματικά, Εαρινό Εξάμηνο

3 Άλλα θέματα Περιεχόμενα μαθήματος Παράδοση ασκήσεων Στην κα Μαμαλάκη, μέχρι τις 16:00 την ημέρα της προθεσμίας. Προθεσμίες: Προγραμματίστε το χρόνο σας και σεβαστείτε τις! Αντιγραφή: Κατ ελάχιστον, μηδενίζεται και αυτός που αντιγράφει και αυτός που αντιγράφεται Ησυχία την ώρα του μαθήματος: Σεβαστείτε την προσπάθεια όσων θέλουν να παρακολουθήσουν!!! 1. Εισαγωγή στα Διακριτά Μαθηματικά 2. Προτασιακός λογισμός 3. Κατηγορηματικός λογισμός 4. Θεωρία συνόλων 5. Αποδείξεις, μαθηματική επαγωγή 6. Σχέσεις Συναρτήσεις 8. Η αρχή του περιστερώνα 9. Συνδυαστική 10. Πιθανότητες 11. Γράφοι Ύλη προόδου 9 06-Feb Πρόγραμμα μαθήματος Το πρόγραμμα του μαθήματος όπως μπορείτε να το βρείτε στην ιστοσελίδα του μαθήματος Το αντικείμενο μας αυτό το εξάμηνο Διακριτά Μαθηματικά, Εαρινό Εξάμηνο

4 Τα μαθηματικά ασφαλώς δεν έχουν να κάνουν μόνο με αριθμούς, είναι κάτι πολύ περισσότερο από αυτό: Τα μαθηματικά είναι μία γλώσσα που μας επιτρέπει να διατυπώνουμε με απόλυτη σαφήνεια προτάσεις και έννοιες και να μελετάμε τις λογικές τους συνέπειες 06-Feb Τα μαθηματικά Η ουσία των μαθηματικών είναι η μελέτη των τυπικών (formal) συστημάτων Ένα τυπικό σύστημα είναι οτιδήποτε μπορεί να οριστεί με απόλυτη ακρίβεια, έτσι ώστε να μην υπάρχει αμφισβήτηση για την έννοιά του Κάθε φορά που ορίζετε με ακρίβεια για τι πράγμα μιλάτε, θέτοντας αξιώματα και νόμους που τα διέπουν, ορίζετε ένα μαθηματικό σύστημα Κάθε φορά που ανακαλύπτετε μία αναμφισβήτητη συνέπεια των κανόνων που θέσατε, κάνετε μαθηματικά! Αυτά τα συστήματα μπορεί να είναι σχετικά με αριθμούς, σύμβολα, αντικείμενα, εικόνες, ήχους, φίλους στο facebook, οτιδήποτε! 06-Feb Ποιό είναι το αντικείμενο του ΗΥ118; Διακριτά Μαθηματικά Η μαθηματική μελέτη διακριτών αντικειμένων/δομών. Τι είναι οι διακριτές δομές ; Δομές Σύνθετα αντικείμενα που σχηματίζονται από άλλα απλούστερα, με βάση συγκεκριμένους κανόνες. Διακριτός Ο αποτελούμενος από διαφορετικά, διαχωρίσιμα μέρη (αντίθετο του συνεχής.) διακριτός/συνεχής - ψηφιακός/αναλογικός 06-Feb Feb Διακριτά Μαθηματικά, Εαρινό Εξάμηνο

5 Διακριτές/συνεχείς δομές ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ Σύνολο {0, 1, 2, 3} Διάστημα (0, 3) ή [0,3] Σύνολο φυσικών Ν, ακεραίων Ζ Ενδεχόμενα ρήψης ενός κέρματος Δ={Κ,Γ} Σύνολο πραγματικών R, μιγαδικών C. Ενδεχόμενο ύψος ετήσιας βροχόπτωσης Δ=(0..3) μέτρα 06-Feb Μερικοί από τους συμβολισμούς που θα μάθουμε/χρησιμοποιήσουμε p p q p q p q p q x P( x) x P( x) { a, L, a } Z, N, R { x P( x)} x S 1 n S T S A B A A n 1 f : A B f ( x) f og x a ai S i 1 min max p( E F) [ a] mod P( n, k) R [ a ] A deg ( v) ij T [ n] 06-Feb R A I n i i 1 n r Διακριτά Μαθηματικά (ΔΜ) και Επιστήμες Ξεκινώντας από απλές δομές της λογικής και της θεωρίας συνόλων, κατασκευάζουμε θεωρίες που συλλαμβάνουν πτυχές της πραγματικότητας: Λογική Φυσικές γλώσσες Φυσική Βιολογία Οτιδήποτε μπορούμε να περιγράψουμε με ακρίβεια Διακριτά Μαθηματικά (ΔΜ) και Υπολογιστές Η βάση των υπολογισμών είναι: Διακριτοί χειρισμοί διακριτών δομών που αναπαριστώνται στη μνήμη ενός υπολογιστή. Τα ΔΜ είναι η βασική γλώσσα και το θεμελιώδες υπόβαθρο της Επιστήμης των Υπολογιστών 06-Feb Feb Διακριτά Μαθηματικά, Εαρινό Εξάμηνο

6 Μερικά παραδείγματα: Λογικά κυκλώματα Βάσεις δεδομένων Δίκτυα Υπολογιστών Αλγόριθμοι, πολυπλοκότητα Δομές δεδομένων Μεταγλωτιστές και μεταφραστές (compilers) Αρχιτεκτονική υπολογιστών Κρυπτογραφία Κώδικες αποσφαλμάτωσης Τεχνητή νοημοσύνη Γραφική και αλγόριθμοι για animation, game engines, κλπ. Υπολογιστική όραση/ρομποτική Τα Διακριτά Μαθηματικά είναι «κρυμμένα» σε όλα τα πεδία της Επιστήμης των Υπολογιστών! 06-Feb Στόχοι του μαθήματος Με το τέλος του μαθήματος, θα πρέπει να μπορείτε να: Να περιγράφετε τους ορισμούς και τις ιδιότητες μιας ποικιλίας από ειδικούς τύπους διακριτών δομών Να κατανοείτε, αναπαριστάτε και αναλύετε διαφόρους τύπους διακριτών δομών χρησιμοποιώντας τυπικούς συμβολισμούς Ελέγξετε την ορθότητα απλών λογικών προτάσεων (απόδειξη). Να κατασκευάσετε δημιουργικά, με σαφήνεια και ορθότητα, απλές λογικές προτάσεις και σωστούς αλγορίθμους. Διασκεδάστε το! Πολλοί βρίσκουν τα Διακριτά Μαθηματικά πιο ευχάριστα από άλλα πεδία των μαθηματικών: Εφαρμόζονται παντού Λύνουν μερικά ωραία puzzles Παρουσιάζουν μεγάλη ποικιλία! 06-Feb Feb Διακριτά Μαθηματικά, Εαρινό Εξάμηνο

7 Τα ερευνητικά μου ενδιαφέροντα Υπολογιστική Όραση Υπ. Ορ. για Ε.Π. Υπ. Όραση για Ρομποτική Ρομποτική Έξυπνα Περιβάλλοντα Τι είναι η υπολογιστική όραση; Ο στόχος της Υπολογιστικής Όρασης (με εικόνες) «Τομέας της Τεχνητής Νοημοσύνης που ασχολείται με την ανάπτυξη τεχνικών συστημάτων με ικανότητες οπτικής αντίληψης του περιβάλλοντος μέσα από την ανάλυση εικόνων και video»! Μπορούμε να φτιάξουμε υπολογιστές που να βλέπουν;;;? Διακριτά Μαθηματικά, Εαρινό Εξάμηνο

8 Ο υπολογιστής όπως τον ξέρουμε προς κάτι πιο ενδιαφέρον Είσοδος Πληκτρολόγιο, ποντίκι, Είσοδος Πληκτρολόγιο, ποντίκι, Αισθητήρες (πχ, κάμερες) Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Μηχανικά μέρη Αποτέλεσμα Επεξεργασίας Αριθμητικά αποτελέσματα, κείμενο, Αποτέλεσμα Επεξεργασίας Όραση, ακοή, αφή, Αριθμητικά αποτελέσματα, κείμενο, Κίνηση, αλλαγή του περιβάλλοντος χώρου ΡΟΜΠΟΤ!!! η πραγματικότητα είναι λίγο πιο πολύπλοκη Γιατί μας ενδιαφέρει να φτιάξουμε υπολογιστές που να μπορούν να βλέπουν; Θεωρητικό ενδιαφέρον: Οι άνθρωποι βλέπουμε. Mπορούν οι υπολογιστές να δουν, επίσης; Αν απαντηθεί το ερώτημα αυτό, βοηθάμε στο να καταλάβουμε ένα βασικό συστατικό της ανθρώπινης νοημοσύνης!!! Πολυτεχνείο Μονάχου Μονπελιέ, Γαλλία Πρακτικό ενδιαφέρον: αναρίθμητες εφαρμογές Οι κάμερες υπάρχουν παντού! Υγεία: ανάλυση ιατρικών εικόνων Ασφάλεια: Συστήματα επιτήρησης Εκπαίδευση: Διαδραστικά εκπαιδευτικά βοηθήματα Βιομηχανικός αυτοματισμός: Ρομποτική, έλεγχος ποιότητας προϊόντων Διασκέδαση: Διαδραστικά παιχνίδια, κινηματογράφος Διάστημα: ρομποτική, ανάλυση εικόνων από δορυφόρους... Διακριτά Μαθηματικά, Εαρινό Εξάμηνο

9 Ανίχνευση και παρακολούθηση χεριών Ανίχνευση και παρακολούθηση δακτύλων A.A. Argyros, M.I.A. Lourakis, Real time Tracking of Multiple Skin-Colored Objects with a Possibly Moving Camera, in Proceedings of the European Conference on Computer Vision (ECCV 04), Springer-Verlag, vol. 3, pp , Prague, Czech Republic, May 11-14, A.A. Argyros, M.I.A. Lourakis, Vision-based Interpretation of Hand Gestures for Remote Control of a Computer Mouse, in Proceedings of the HCI 06 workshop (in conjunction with ECCV 06), LNCS 3979, Springer Verlag, pp.40-51, Graz, Austria, May 13, Recipient of the Best Paper Award. Αλληλεπίδραση ανθρώπου μηχανής 3Δ παρακολούθηση χεριού με το Kinect A.A. Argyros, M.I.A. Lourakis, Vision-based Interpretation of Hand Gestures for Remote Control of a Computer Mouse, in proceedings of the HCI 06 workshop (in conjunction with ECCV 06), LNCS 3979, Springer Verlag, pp.40-51, Graz, Austria, May 13th, Recipient of the Best Paper Award. Ι. Oikonomidis, N. Kyriazis, A.A. Argyros, Efficient model based 3D tracking of hand articulations using Kinect, BMVC 2011, UK, September st Prize, CHALEARN 2012 Gesture Recognition competition, Tsukuba, Japan, November 2012 (in conjunction with ICPR 2012, sponsored my Microsoft Research, Redmond, USA) Διακριτά Μαθηματικά, Εαρινό Εξάμηνο

10 Πιο πρόσφατη δουλειά (1/2) Πιο πρόσφατη δουλειά (2/2) 06-Feb Feb Όραση για ανθρωποειδή ρομπότ Παρακολούθηση του ανθρώπινου κεφαλιού P. Padeleris, X. Zabulis and A.A. Argyros, Head pose estimation on depth data based on Particle Swarm Optimization, in Proceedings of the Workshop on Human Activity Understanding from 3D Data (HAU3D 2012), with CVPR 2012, Rhode Island, USA, June 21, 2012 X. Zabulis, T. Sarmis, A.A. Argyros, "3D head pose estimation from multiple distant views", in Proceedings of the British Machine Vision Conference (BMVC 09), London, UK, Sep. 7-10, Διακριτά Μαθηματικά, Εαρινό Εξάμηνο

11 Αναγνώριση της στάσης του σώματος Παρακολούθηση της αρθρωτής κίνησης του ανθρώπινου σώματος United States Patent No , Filed: 22 September, 2015, Published: 24 March, 2016 D.Michel, C. Panagiotakis, A.A. Argyros, Tracking the articulated motion of the human body based on two RGBD cameras, in Machine Vision and Applications Journal, doi /s }, 2014, Springer Berlin Heidelberg, pp Παρακολουθώντας την κίνηση του ανθρώπινου σώματος Αναγνώριση χειρονομιών C. Panagiotakis, A. Holzapfel, D. Michel, A.A. Argyros, Beat Synchronous Dance Animation based on Visual Analysis of Human Motion and Audio Analysis of Music Tempo, ISVC 2013 United States Patent No , Filed: 16 September, 2015, Published: 17 March, 2016 Διακριτά Μαθηματικά, Εαρινό Εξάμηνο

12 Αναγνώριση χειρονομιών / στάσης του σώματος Αναγνώριση ανθρώπων στο έδαφος Χειρονομίες Στάση σώματος D. Michel, I. Oikonomidis, A.A. Argyros, Scale invariant and deformation tolerant partial shape matching, in Image and Vision Computing (IVC), Elsevier, vol. 29, issue 7, pp , June Ταυτόχρονος προσδιορισμός θέσης ρομπότ, χαρτογράφηση χώρου και ανίχνευση κινούμενων αντικειμένων (SLAMMOT) Εφαρμογές: ρομποτικοί ξεναγοί σε μουσεία P. Panteleris, A.A. Argyros Vision-based SLAM and moving objects tracking for the perceptual support of a smart walker platform, Workshop on Assistive Computer Vision and Robotics (ACVR 2014), in conjunction with ECCV 2014, Zurich, Switzerland, Sep. 12, P. Trahanias, W. Burgard, A.A. Argyros, D. Haehnel, H. Baltzakis, P. Pfaff, C. Stachniss, Tourbot and WebFair: Web Operated Mobile Robots for Telepresence in Populated Exhibitions, IEEE Robotics and Automation Magazine, Special issue on EU-funded projects in Robotics, vol. 12, no. 2, pp , Jun Διακριτά Μαθηματικά, Εαρινό Εξάμηνο

13 ΗΟΒΒΙΤ: ρομπότ βοηθός για ηλικιωμένους Φέρνει πράγματα όταν του ζητηθεί Θυμίζει σε ανθρώπους να πάρουν τα φάρμακά τους και/ή τα ραντεβού τους Τους βοηθά να κάνουν γυμναστική Αν καταλάβει ότι έχουν πάθει κάτι, ειδοποιεί συγγενείς και ΕΚΑΒ Ρεαλιστικό σενάριο ή σενάριο επιστημονικής φαντασίας;;; Πιο μακριά από όσο θα θέλαμε, αλλά πιο κοντά από όσο (τουλάχιστον οι περισσότεροι) νομίζουμε! DALi/ACANTO: Ρομποτικά «Π» για κίνηση εκτός σπιτιού (αγορά, αεροδρόμια, ) Bοηθάει τους ανθρώπους να μη χαθούν Ξέρει να οδηγεί σε προορισμούς που ο χρήστης υποδεικνύει Γνωρίζει τις ιδιαιτερότητες του κάθε χρήστη και τις λαμβάνει υπόψη του στις προτάσεις που κάνει προς το χρήστη. Συνεργασία ανθρώπου ρομπότ Πολύαπτον LIRMM, France D. Michel, A.A. Argyros, D. Grammenos, X. Zabulis, T. Sarmis, Building a multi-touch display based on computer vision techniques, in proceedings of the IAPR Conference on Machine Vision and Applications (MVA 09), pp , Hiyoshi Campus, Keio University, Japan, May 20-22, Διακριτά Μαθηματικά, Εαρινό Εξάμηνο

14 Μακρογραφία Χάρτης Μακεδονίας X. Zabulis, D. Grammenos, A.A. Argyros, D. Sifakis, C. Stephanidis, Macedonia: From Fragments to Pixels, ERCIM News, No 86, Special Issue on ICT for Cultural Heritage, Jul X. Zabulis, T. Sarmis, D. Grammenos, A.A. Argyros, A multicamera vision system supporting the development of wide-area exertainment applications, in Proceedings of the IAPR Conference on Machine Vision and Applications (MVA 09), pp , Hiyoshi Campus, Keio University, Japan, May 20-22, X. Zabulis, D. Grammenos, T. Sarmis, K. Tzevanidis, A.A. Argyros, Exploration of large-scale museum artifacts through noninstrumented, location-based, multi-user interaction in Proceedings of the 11th VAST International Symposium on Virtual Reality, Archaeology and Cultural Heritage, VAST 2010, Palais du Louvre, Paris, France, Sep , D. Grammenos, D. Michel, X. Zabulis, A.A. Argyros, PaperView: Augmenting Physical Surfaces with Location-Aware Digital Information in Proceedings of the ACM SIGCHI Conference on Tangible Embedded, Embodied Interaction, TEI 2011, pp , Funchal, Portugal, Jan , 2011 H ομάδα μας Σύνδεσμοι Μεταδιδακτορικοί ερευνητές Αλέξανδρος Μακρής Ιάσονας Οικονομίδης Αγγελική Τσολή Υποψήφιοι διδάκτορες Dennis Bautembach Βικτωρία Μανουσάκη Κώστας Μπαχαρίδης Βασίλης Νικοδήμου Κώστας Παπουτσάκης Κώστας Ροδιτάκης Μηχανικοί λογισμικού Damien Michel Πασχάλης Παντελέρης Μεταπτυχιακοί φοιτητές Αμμάρ Γκαμμάζ Φίλιππος Γουίδης Γιώργος Καρβούνας Μάνος Πορφυράκης Συνεργαζόμενοι ερευνητές Κώστας Παναγιωτάκης Ξενοφών Ζαμπούλης (τα περισσότερα από τα βίντεο της παρουσίασης αποτελούν συνδέσμους στο youtube) Αντώνης Αργυρός, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κρήτης και Ινστιτούτο Πληροφορικής, ΙΤΕ argyros@ics.forth.gr, Διακριτά Μαθηματικά, Εαρινό Εξάμηνο

15 Όλα όσα είδατε έχουν αναπτυχθεί από συναδέλφους σας, φοιτητές και απόφοιτους του CSD! Τα Διακριτά Μαθηματικά είναι «κρυμμένα» παντού στα αποτελέσματα που είδατε!!!.. A. Argyros, Markerless 2D/3D tracking of human hands, PETRA 2012, June Καλωσήλθατε στο ΗΥ118! 06-Feb Διακριτά Μαθηματικά, Εαρινό Εξάμηνο