Εισαγωγικά. 1 η Εβδομάδα. Κάθε Τρίτη (17:00-20:00) και Τετάρτη (13:00 15:00) στην αίθουσα Ι5. 4 ώρες Θεωρία (ΤΡ : 1η-2η ώρα, ΤΕ : 1η-2η ώρα)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εισαγωγικά. 1 η Εβδομάδα. Κάθε Τρίτη (17:00-20:00) και Τετάρτη (13:00 15:00) στην αίθουσα Ι5. 4 ώρες Θεωρία (ΤΡ : 1η-2η ώρα, ΤΕ : 1η-2η ώρα)"

Διονυσόδωρος Αξιώτης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΜΥΥ204 Διακριτά Μαθηματικά Μθ άι Εισαγωγικά 1 η Εβδομάδα Άνοιξη 2015 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Παν. Ιωαννίνων Μερικά Οργανωτικά Θέματα ιδάσκων: ιαλέξεις: Κάθε Τρίτη (17:00-20:00) και Τετάρτη (13:00 15:00) στην αίθουσα Ι5. 4 ώρες Θεωρία (ΤΡ : 1η-2η ώρα, ΤΕ : 1η-2η ώρα) 1 ώρα (ΤΡ :3η ώρα) για επίλυση Ασκήσεων ανά εβδομάδα. Βαθμολογία: Γραπτή τελική εξέταση. 2 2 γραπτές πρόοδοι αξιολόγησης (στην αίθουσα).

2 Επικοινωνία με τον ιδάσκοντα Τηλέφωνο: Γραφείο: Γ3 (τρίτος όροφος Κτιρίου Πληροφορικής) Ώρες Γραφείου: Τρίτες (16:00 17:00) / Πέμπτες (12:00 13:00). Ιστοσελίδα Μαθήματος: (να την ελέγχετε ΤΑΚΤΙΚΑ) 3 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: Αντικείμενο Μαθήματος Έννοιες και τεχνικές για (μαθηματική) μελέτη «διακριτών» δομών: Φυσικοί, ακέραιοι, ρητοί αριθμοί, συμβολοσειρές,... Σύνολα, σχέσεις και συναρτήσεις. Ακολουθίες (συναρτήσεις με «διακριτό» πεδίο ορισμού). Γραφήματα.... Μαθηματική Λογική και Τεχνικές Απόδειξης. Απαρίθμηση. ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ??? Οι υπολογιστές λειτουργούν σε «διακριτά» βήματα και επεξεργάζονται «διακριτά» αντικείμενα. Αλλά και σημαντικός κλάδος Μαθηματικών, με πλήθος εφαρμογών. 4

3 Που Αξιοποιούνται τα ιακριτά Μαθηματικά? Σχεδιασμός και Aνάλυση Aλγορίθμων Υπολογιστική πολυπλοκότητα (αθροίσματα, αναδρ. εξισώσεις). Αποδεικτικές τεχνικές (επαγωγή, απαγωγή σε άτοπο,...). Αλγοριθμικές τεχνικές: Αναδρομικοί Αλγόριθμοι, υναμικός προγραμματισμός, Τεχνικές (Συνδυαστικής) Βελτιστοποίησης, Αλγόριθμοι Γραφημάτων, Πιθανοτικοί Αλγόριθμοι,... Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Μαθηματική Λογική, ιαγωνιοποίηση,... ίκτυα (τηλεπικοινωνιακά, συγκοινωνιακά): Γραφήματα ομές δεδομένων δδ έντρα Aναζήτησης, Hashing, Γλώσσες προγραμματισμού Μαθηματική λογική, ιαχείριση Συνόλων / ιακριτών ομών,... Κρυπτογραφία Θεωρία αριθμών. 5 Τμήμα Μηχσνικών Η/Υ & Πληροφορικής Παν/μίου Ιωαννίνων / ΜΥΥ20 Χρειάζεται Αποστήθιση Το Μάθημα? «I never commit to memory anything that can easily be looked up in a book» Albert Einstein ( ) Απαιτείται η ανάπτυξη της ΚΡΙΣΗΣ σας, όχι η αποστήθιση τύπων και (λύσεων / αποδείξεων) ασκήσεων / ιδιοτήτων. Πολύ σημαντική η ενεργή συμμετοχή σας σε όλες τις διαλέξεις. 6

4 Βασικές Ενότητες Μαθήματος Εισαγωγή στην Μαθηματική Λογική Πώς μπορούμε να σκεφτόμαστε και να αποτυπώνουμε (στον υπολογιστή), αλλά και να αποδεικνύουμε ισχυρισμούς με αφαιρετικό («μηχανικό»?) τρόπο Μέθοδοι Απόδειξης Μαθηματική Επαγωγή, Απαγωγή σε Άτοπο, Αντιθετοαναστροφή,... Σύνολα, Σχέσεις και Συναρτήσεις Ιδιότητες, Πράξεις, Εγκλεισμός Αποκλεισμός, Αρχή του Περιστερώνα,... Εισαγωγή στη Συνδυαστική και τις ιακριτές Πιθανότητες Μετρήσεις συνδυαστικών δομών, πιθανότητες ενδεχομένων σε τυχαία πειράματα, γεννήτριες συναρτήσεις,... 7 Ύλη Μαθήματος Έμφαση: Βασικές Έννοιες και Μεθοδολογίες Απόδειξης. Στοιχεία μαθηματικής λογικής. Σύνολα, πράξεις συνόλων, (μη-)αριθμήσιμα σύνολα. Αποδεικτικές τεχνικές: απαγωγή σε άτοπο, αντιθετοαναστροφή, μαθηματική επαγωγή, διαγωνιοποίηση. Σχέσεις, συναρτήσεις. Συνδυαστική απαρίθμηση, στοιχεία διακριτής πιθανότητας. Ακολουθίες: Αναδρομικοί / κλειστοί τύποι, χειρισμός ακολουθιών. 8 Ασυμπτωτική εκτίμηση και ασυμπτωτικός συμβολισμός.

5 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Βιβλιογραφία Μαθήματος Kenneth H. Rosen. Discrete Mathematics and its applications, McGraw-Hill. Susanna Epp. ιακριτά Μαθηματικά με Εφαρμογές. ιαφάνειες / Σημειώσεις / Χρήσιμο Υλικό (από ιστοθεσία μαθήματος) ΠΡΟΣΘΕΤΟ ΥΛΙΚΟ C.L. Liu. Στοιχεία ιακριτών Μαθηματικών. Σημειώσεις L. Lovasz (Yale University). 9 Λοιπή Βιβλιογραφία Γ. Βουτσαδάκης, Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. ιακριτά Μαθηματικά: Προβλήματα και Λύσεις. Gutenberg, DiscreteMath@MIT / DiscreteMath@Princeton. R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik. Concrete Mathematics. Addison-Wesley, R.L. Grimaldi. Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction (5th Edition). Addison-Wesley, Μ. Κούτρας. Μάθημα (και βιβλίο) Συνδυαστικής. Πανεπιστήμιο Πειραιά. Η. Κουτσουπιάς. Μαθηματικά της Πληροφορικής. ΕΚΠΑ, Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. ιακριτά Μαθηματικά: Τα Μαθηματικά της Επιστήμης των Υπολογιστών. Gutenberg, H. Lewis and Ch. Papadimitriou. Elements of the Theory of Computation (2nd edition). Prentice-Hall, Κυκλοφορεί μεταφρασμένο στα Ελληνικά από τις εκδόσεις Κριτική. C.L. Liu. Introduction to Combinatorial Mathematics. McGraw-Hill, L. Lovasz, J. Pelikan, K. Vesztergombi. Discrete Mathematics: Elementary and Beyond. Springer, L. Lovasz, K. Vesztergombi. Discrete Mathematics. Lecture Notes, Yale University,

6 Αξιολόγηση και Παρακολούθηση Μαθήματος ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ 2 γραπτές πρόοδοι αξιολόγησης (προαιρετικές). Μετρούν ως μπόνους, με την προϋπόθεση ότι το τελικό γραπτό έχει βαθμό >= 3,5. Τελική γραπτή εξέταση μαθήματος. Ίδιος Κανόνας και το Σεπτέμβριο. ΤΕΛΙΚΟΣ ΒΑΘΜΟΣ: Ι ΑΣΚΑΛΙΑ: ΒΑΘΜΟΣ = 0.2*(Μ.Ο. ΠΡΟΟ ΩΝ) + (Β.ΕΞΕΤΑΣΗΣ) 4 ώρες διδασκαλία, 1 ώρα για επίλυση ασκήσεων / εβδομάδα 11

Σχετικά έγγραφα

ιακριτές Μέθοδοι για την Επιστήμη των Υπολογιστών

ιακριτές Μέθοδοι για την Επιστήμη των Υπολογιστών ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο