ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ 2. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα ηλεκτροµηχανικά όργανα χρησιµοποιούνται στη µέτρηση ηλεκτρικών µεγεθών, όπως η ένταση, η τάση, η ισχύς και η ωµική αντίσταση. Στην ένδειξη της τιµής του µετρούµενου µεγέθους χρησιµοποιείται συνήθως ένας δείκτης (βελόνη), ο οποίος κινείται πάνω σε µια βαθµονο- µηµένη κλίµακα. Σε ορισµένες περιπτώσεις η απεικόνιση γίνεται από µια φωτεινή δέσµη, η οποία ανακλάται από ένα στρεφόµενο κάτοπτρο πάνω στην κλίµακα. Ανάλογα µε την αρχή λειτουργίας τους τα ηλεκτροµηχανικά όργανα διακρίνονται σε: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ o Κινητού πηνίου (και ανορθωτικά). o Ηλεκτροδυναµικά. o ιασταυρωµένων πηνίων. o Επαγωγικά. o Κινητού µαγνήτη. o Κινητού σιδήρου. o Παλλόµενων ελασµάτων. ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ ΘΕΡΜΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ o Θερµικής διαστολής. o Θερµοηλεκτρικά. Καθένα από τα παραπάνω όργανα χαρακτηρίζεται από ένα σύµβολο, το οποίο σχεδιάζεται πάνω στην επιφάνεια απεικόνισης του οργάνου. Στην ίδια επιφάνεια, οι κατασκευαστές παραθέτουν µέσω συµβόλων και αριθµών διάφορα χαρακτηριστικά στοιχεία του οργάνου, όπως: Το είδος του ρεύµατος στο οποίο µπορεί να χρησιµοποιηθεί. Συνεχές ρεύµα, εναλλασσόµενο ρεύµα, συνεχές και εναλλασσόµενο ρεύµα. Την κλάση (ακρίβεια) του οργάνου, ως ποσοστό επί τοις εκατό. 9

2 Ηλεκτρικές Μετρήσεις Την περιοχή συχνοτήτων λειτουργίας (για όργανα που λειτουργούν στο εναλλασσόµενο ρεύµα). Την τάση δοκιµής. Τάση δοκιµής 5V, τάση δοκιµής µεγαλύτερη από 5V και ειδικότερα kv. Τη θέση λειτουργίας. Οριζόντια θέση, κατακόρυφη θέση, τοποθέτηση σε γωνία 3 ο 3 o. 2.2 ΟΡΓΑΝΑ ΚΙΝΗΤΟΥ ΠΗΝΙΟΥ Τα όργανα κινητού πηνίου είναι τα πλέον διαδεδοµένα όργανα µε δείκτη. Έχουν µεγάλη ευαισθησία, ακρίβεια, απλή κατασκευή και καταναλώνουν πολύ µικρή ισχύ. Μειονεκτήµατα είναι ότι δεν αντέχουν σε έντονες µηχανικές καταπονήσεις και η µικρή επιτρεπόµενη υπερφόρτιση (συνήθως 2%). Στο Σχ. 2. εικονίζεται το σύµβολο και η κατασκευαστική δοµή του οργάνου κινητού πηνίου. Αποτελείται από ένα µόνιµο µαγνήτη, γύρω από τον οποίο και σε ορισµένη γωνία στρέφεται ένα πλαίσιο το οποίο φέρει το πηνίο. Το στρεφόµενο τµήµα του οργάνου αναρτάται µέσω δύο ελατηρίων (τα οποία είναι ευθύγραµµα στη συγκεκριµένη περίπτωση), από τις δύο πλευρές του µαγνήτη, στο σταθερό τµήµα. Τα ελατήρια αυτά ονοµάζονται επανατακτικά ελατήρια και µέσω αυτών γίνεται η παροχή του µετρούµενου ρεύµατος στο πηνίο. Όταν το πηνίο δεν διαρρέετε από ρεύµα, ο δείκτης που είναι στερεωµένες στο κινούµενο πλαίσιο ισορροπεί µέσω των ελατηρίων στο αριστερό άκρο της κλίµακας. Όταν περάσει ρεύµα από το πηνίο, ασκείται σε κάθε αγωγό του δύναµη Laplace, η οποία ορίζεται από τη σχέση Το µέτρο της δύναµης Laplace είναι ίσο µε F = ( l B ) (2.) F = lbsnδ (2.2) όπου, είναι η ένταση του µετρούµενου ρεύµατος, B είναι το µέτρο της µαγνητικής επαγωγής του µαγνητικού πεδίου του µόνιµου µαγνήτη, l το µήκος του αγωγού και δ η γωνία µεταξύ του διανύσµατος της Β και της διεύθυνσης του αγωγού. Σύµφωνα µε το Σχ. 2., η δύναµη Laplace ασκείται στις δύο πλευρές του πλαισίου, οι οποίες είναι κάθετες στη διεύθυνση του µαγνητικού πεδίου, δηλαδή τις αβ και γδ. Οι αγωγοί στις άλλες δύο πλευρές είναι παράλληλοι προς το µαγνητικό πεδίο (βγ και αδ), εποµένως η δύναµη Laplace σ αυτούς είναι µηδέν. Όταν το πλαίσιο στρέφεται εντός των ορίων της κλίµακας, το µαγνητικό πεδίο εξαιτίας της ακτινωτής διαµόρφωσής του στο διάκενο, τέµνει κάθετα τους αγωγούς στις πλευρές αβ και γδ του πλαισίου. Εποµένως, η ολική δύναµη Laplace στις πλευρές αβ και γδ είναι ίση µε F = F = F = wlb (2.3) αβ και η αναπτυσσόµενη ροπή στρέψης στο κινητό τµήµα του οργάνου ορίζεται από τη σχέση γδ T = 2rF = 2rwlB = wsb (2.4) e όπου, w είναι ο αριθµός των σπειρών του πηνίου, r είναι η ακτίνα του πλαισίου και S = 2rl η επιφάνεια του πλαισίου.

3 ΚΕΦ. 2. Ηλεκτροµηχανικά Όργανα Μέτρησης είκτης (Μηδενική απόκλιση) 25% Κλίµακα (γραµµική) F Β Ι α 5% N 75% β % Σύµβολο οργάνου κινητού πηνίου Μέγιστη απόκλιση του δείκτη Επανατακτικό Ελατήριο Κινητό πηνίο Ι r γ Σταθερός κύλινδρος Άξονας κινητού πηνίου, στρεφόµενος εντός του σταθερού κυλίνδρου S F δ Μόνιµος µαγνήτης (νότιος πόλος) F Μαγνητική ροή Σχ. 2. Σύµβολο και κατασκευαστική δοµή του οργάνου κινητού πηνίου. Με διακεκοµµένη γραµµή εικονίζονται τα τµήµατα του οργάνου που δεν είναι ορατά Για να ισορροπεί το κινητό σύστηµα, πρέπει η ηλεκτροµαγνητική ροπή T e να είναι ίση µε τη ροπή που ασκούν τα επανατακτικά ελατήρια Τ s. Η ροπή των επανατακτικών ελατηρίων είναι ανάλογη µε τη γωνία στρέψης θ, εποµένως T = T wsb = cθ θ = k (2.5) e s όπου, c είναι η σταθερά των ελατηρίων και k = wsb / c είναι η σταθερά του οργάνου. Από την Εξ. (2.5) προκύπτει ότι η γωνία περιστροφής του δείκτη θ είναι ανάλογη µε την έ- νταση του µετρούµενου ρεύµατος Ι. Έτσι, η κλίµακα του οργάνου είναι γραµµική. Το ρεύµα Ι στην Εξ. (2.5) είναι η µέση τιµή του στιγµιαίου ρεύµατος µε περίοδο Τ που ρέει στο πηνίο, l F T = dt (2.6) T καθώς το στρεφόµενο τµήµα του οργάνου αποτελεί ένα βαθυπερατό φίλτρο µε µικρή συχνότητα αποκοπής, για τις αρµονικές συνιστώσες του µεταβαλλόµενου ρεύµατος. Εποµένως, τα όργανα κινητού πηνίου είναι κατάλληλα για τη µέτρηση του συνεχούς ρεύµατος. Επειδή η φορά της δύναµης Laplace εξαρτάται από τη φορά του ρεύµατος, απαιτείται προσοχή στην πολικότητα σύνδεσης του οργάνου, έτσι ώστε ο δείκτης να αποκλίνει στην ορθή κατεύθυνση.

4 2 Ηλεκτρικές Μετρήσεις + Ανορθωτής γέφυρας + (α) (β) (γ) Σχ. 2.2 Ανορθωτική διάταξη απλής (α) και διπλής ανόρθωσης µε γέφυρα (β), η οποία χρησιµοποιείται στη τροφοδότηση του οργάνου κινητού πηνίου µε ρεύµα µιας φοράς. Σύµβολο των ανορθωτικών οργάνων (γ) Στα τυπικά όργανα κινητού πηνίου, η µέγιστη τιµή του µετρούµενου ρεύµατος κυµαίνεται από µa έως 5mA. Σε ορισµένα όργανα κινητού πηνίου το µηδέν βρίσκεται στο µέσο της κλίµακας. Έτσι, ο δείκτης αποκλίνει και προς τις δύο κατευθύνσεις, ανάλογα µε τη φορά του ρεύµατος. Τα σφάλµατα στα όργανα κινητού πηνίου οφείλονται στην επίδραση των εξωτερικών µαγνητικών πεδίων, σε τριβές, στη µεταβολή της σταθεράς των ελατηρίων λόγω γήρανσης και στη θερµοκρασία. Η θερµοκρασία προκαλεί µεταβολές στο µέτρο της µαγνητικής επαγωγής του µόνιµου µαγνήτη Β, στην αντίσταση του πηνίου και στη σταθερά c των ελατηρίων. Τα όργανα κινητού πηνίου χρησιµοποιούνται στη µέτρηση της έντασης του συνεχούς ρεύ- µατος, της συνεχούς τάσης και της ωµικής αντίστασης Ανορθωτικά Όργανα Τα όργανα κινητού πηνίου δεν µπορούν να χρησιµοποιηθούν στην άµεση µέτρηση του ε- ναλλασσόµενου ρεύµατος, το οποίο έχει µηδενική µέση τιµή. Για τη µέτρηση του εναλλασσόµενου ρεύµατος τα όργανα κινητού πηνίου εξοπλίζονται µε µια ανορθωτική διάταξη απλής (Σχ. 2.2α) ή διπλής ανόρθωσης (Σχ. 2.2β), οπότε ονοµάζονται ανορθωτικά όργανα. Το σύµβολο των ανορθωτικών οργάνων εικονίζεται στο Σχ. 2.2γ. Όταν το ρεύµα είναι ηµιτονοειδές (Σχ. 2.3α), τότε το ρεύµα που προκύπτει από την απλή ανόρθωση έχει την κυµατοµορφή του Σχ. 2.3β και µέση τιµή, η οποία ορίζεται από τη σχέση π 2 hw = 2rms snωtdωt = rms (2.7) 2π π Αντίστοιχα, η κυµατοµορφή του πλήρως ανορθωµένου ρεύµατος εικονίζεται στο Σχ. 2.3γ, ενώ η µέση τιµή του δίνεται από τη σχέση π 2 2 fw = 2rms snωtdωt = rms (2.8) π π Από τις Εξ.(2.7) (2.8) παρατηρούµε ότι η µέση τιµή του ανορθωµένου ηµιτονοειδούς ρεύ- µατος και η ενεργός τιµή του ηµιτονοειδούς ρεύµατος συνδέονται µέσω ενός σταθερού συντελεστή, η τιµή του οποίου είναι διπλάσια στην ανόρθωση πλήρους κύµατος σε σχέση µε την απλή ανόρθωση. Έτσι, η κλίµακα του οργάνου κινητού πηνίου βαθµονοµείται ώστε να απεικονίζει απευθείας την ενεργό τιµή του ηµιτονοειδούς ρεύµατος ( rms ).

5 ΚΕΦ. 2. Ηλεκτροµηχανικά Όργανα Μέτρησης 3 2 rms π 2π 3π ωt hw (α) fw (β) ωt ωt (γ) Σχ. 2.3 Κυµατοµορφές του ηµιτονοειδούς ρεύµατος (α), και των ρευµάτων που προκύπτουν από την απλή (β) και τη διπλή ανόρθωσή του (γ) Στην περίπτωση που το ρεύµα δεν είναι ηµιτονοειδές, οι ενδείξεις του ανορθωτικού οργάνου είναι λανθασµένες. Αν θεωρήσουµε ένα γενικό περιοδικό ρεύµα, το οποίο έχει ανάπτυγµα σε σειρά Fourer την έκφραση rms t () = 2n sn( nωt+ ξn) (2.9) n= τότε, η µέση τιµή του πλήρως ανορθωµένου ρεύµατος από την Εξ. (2.8), είναι fw 2 2 rms = n π (2.) n= Επειδή η κλίµακα του οργάνου απεικονίζει απευθείας την ενεργό τιµή, η ένδειξη του ιδανικού γραµµικού οργάνου κινητού πηνίου, ανεξάρτητα από το είδος της ανόρθωσης, είναι ανάλογη µε το άθροισµα της ενεργού τιµής κάθε αρµονικής του (t) r = (2.) n= rms n Όµως, η ενεργός τιµή του περιοδικού ρεύµατος (t) ορίζεται από τη σχέση rms = rms 2 ( n ) (2.2) n= Εποµένως, τα ανορθωτικά όργανα εισάγουν σηµαντικό σφάλµα στη µέτρηση των µη ηµιτονοειδών ρευµάτων, ίσο µε r rms e = (2.3) rms

6 4 Ηλεκτρικές Μετρήσεις και για το λόγο αυτό πρέπει να χρησιµοποιούνται στη µέτρηση της ενεργού τιµής ενός ρεύµατος, µόνο όταν αυτό είναι καθαρά ηµιτονοειδές χωρίς παραµορφώσεις. Η ακρίβεια των ανορθωτικών οργάνων είναι µικρότερη από εκείνη των οργάνων κινητού πηνίου, εξαιτίας των πρόσθετων σφαλµάτων που εισάγουν οι δίοδοι ανόρθωσης. Η περιοχή συχνοτήτων λειτουργίας του οργάνου µε την προβλεπόµενη ακρίβεια, ορίζεται από τον κατασκευαστή. 2.3 ΗΛΕΚΤΡΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ Τα ηλεκτροδυναµικά όργανα, όπως και όλα τα όργανα που ανήκουν στην κατηγορία των ηλεκτροµαγνητικών οργάνων, έχουν την ίδια αρχή λειτουργίας µε τα όργανα κινητού πηνίου. Η διαφορά των ηλεκτροδυναµικών οργάνων από τα όργανα κινητού πηνίου είναι ότι το µαγνητικό πεδίο δεν δηµιουργείται από µόνιµο µαγνήτη, αλλά από ηλεκτροµαγνήτη (Σχ. 2.4). Εποµένως, τα ηλεκτροδυναµικά όργανα έχουν δύο πηνία, το σταθερό πηνίο και το κινητό πηνίο. Το σταθερό πηνίο τυλίγεται γύρω από τους δύο πόλους του ζυγώµατος και δηµιουργεί το µαγνητικό πεδίο Β µε την εικονιζόµενη διεύθυνση, όταν το ρεύµα Ι c που το διαρρέει έχει τη σηµειωµένη φορά. Οι µαγνητικοί πόλοι και η διεύθυνση του µαγνητικού πεδίου αντιστρέφονται µε την αλλαγή στη φορά του ρεύµατος Ι c. Εφόσον η µαγνητική επαγωγή Β που παράγει το σταθερό πηνίο είναι ανάλογη µε το συνεχές ρεύµα Ι c, B = c (2.4) c από την Εξ. (2.4) η ηλεκτροµαγνητική ροπή που αναπτύσσεται στο κινητό πηνίο είναι ίση µε T = w SB = c ws (2.5) e m c m 25% 5% W 75% είκτης % Βόρειος πόλος Β Ι c β Σιδηροπυρήνας ηλεκτροµαγνήτη (ζύγωµα) Άκρα κινητού πηνίου Ι c Μονωτική βάση α Ι m δ Β Ι c Άκρα σταθερού πηνίου Σταθερό πηνίο Σιδηροπυρήνας κινητού πηνίου Νότιος πόλος Στρεφόµενο πηνίο Σχ. 2.4 Κατασκευαστική δοµή των ηλεκτροδυναµικών οργάνων µε σιδηροπυρήνα. Ο αποσβεστήρας αέρα που χρησιµοποιείται στην ταχεία καταστολή των ταλαντώσεων του κινητού συστήµατος δεν εικονίζεται γ Επανατακτικό ελατήριο

7 ΚΕΦ. 2. Ηλεκτροµηχανικά Όργανα Μέτρησης 5 όπου, Ι m είναι η ένταση του συνεχούς ρεύµατος που διαρρέει το στρεφόµενο πηνίο. Σηµειώνουµε ότι οι δυνάµεις Laplace ασκούνται στις πλευρές αβ και γδ του κινητού πλαισίου από το µαγνητικό πεδίο Β. Το µαγνητικό πεδίο λόγω της ακτινωτής διεύθυνσής του στο διάκενο είναι συνεχώς κάθετο στις πλευρές αβ και γδ, όταν το κινητό σύστηµα βρίσκεται κάτω από τους πόλους του ηλεκτροµαγνήτη. Το κινητό σύστηµα ισορροπεί όταν η ηλεκτροµαγνητική ροπή είναι ίση µε τη ροπή των ε- πανατακτικών ελατηρίων, οπότε από την Εξ. (2.5) ισχύει T = T c ws = cθ θ = k (2.6) e s c m c m όπου, c είναι η σταθερά των ελατηρίων και k = c ws/ c η σταθερά του οργάνου. Από την Εξ. (2.6) προκύπτει ότι η γωνία απόκλισης του δείκτη του ηλεκτροδυναµικού οργάνου είναι ανάλογη µε το γινόµενο των ρευµάτων στα δύο πηνία. Στην περίπτωση που τα ρεύµατα δεν είναι συνεχή αλλά µεταβαλλόµενα, η ηλεκτροµαγνητική ροπή δεν είναι σταθερή και η Εξ. (2.6) ισχύει για τη µέση τιµή της T e. Η µέση τιµή της ηλεκτροµαγνητικής ροπής, για ηµιτονοειδή ρεύµατα µε διαφορά φάσης φ, υπολογίζεται από τη σχέση 2π rms rms rms rms Te = [ c ws] 2c snωt 2m sn( ωt φ) dωt = [ c ws] c m cosφ (2.7) 2π εποµένως, η γωνία απόκλισης του δείκτη θ είναι ίση µε θ rms rms = k cosφ (2.8) c m Οι Εξ. (2.6) και (2.8) ισχύουν όταν το µαγνητικό πεδίο που παράγει το σταθερό πηνίο µεταβάλλεται γραµµικά µε το ρεύµα που το διαρρέει Ι c. Για να ισχύει η γραµµική µεταβολή, το σιδηροµαγνητικό υλικό του οργάνου δεν πρέπει να λειτουργεί στην περιοχή κορεσµού. Επειδή η καµπύλη µαγνήτισης των σιδηροµαγνητικών υλικών δεν είναι απόλυτα γραµµική σε κανένα τµήµα της, συχνά τα πηνία στα ηλεκτροδυναµικά όργανα δεν τυλίγονται σε σιδηροπυρήνα. Στην περίπτωση αυτή πρέπει να εξασφαλισθεί ότι το σταθερό µαγνητικό πεδίο τέµνει κάθετα το κινητό πηνίο σ όλες τις θέσεις λειτουργίας. Η κατανάλωση ισχύος στα ηλεκτροδυναµικά όργανα, ιδιαίτερα όταν δεν χρησιµοποιείται σιδηροπυρήνας, είναι πολύ µεγαλύτερη από εκείνη των οργάνων κινητού πηνίου, στα οποία το µαγνητικό πεδίο παράγεται από µόνιµο µαγνήτη. Τα σύµβολα των ηλεκτροδυναµικών οργάνων εικονίζονται στο Σχ. 2.5, ανάλογα µε το αν χρησιµοποιείται πυρήνας. Τα ηλεκτροδυναµικά όργανα χρησιµοποιούνται στη µέτρηση της έντασης, της τάσης και της ισχύος, τόσο στο συνεχές όσο και στο εναλλασσόµενο (ηµιτονοειδές) ρεύµα. Για τη µέτρηση της έντασης του ρεύµατος στο φορτίο, τα δύο πηνία του οργάνου συνδέονται στη σειρά, όπως εικονίζεται στο Σχ. 2.6α. (α) (β) Σχ. 2.5 Σύµβολο των ηλεκτροδυναµικών οργάνων µε σιδηροπυρήνα (α) και χωρίς σιδηροπυρήνα (β)

8 6 Ηλεκτρικές Μετρήσεις = = c m = = u/( r + r + R ) c m c m v u m c ΦΟΡΤΙΟ u m R v c ΦΟΡΤΙΟ (α) (β) Σχ. 2.6 Συνδεσµολογία του ηλεκτροδυναµικού οργάνου για τη µέτρηση της έντασης (α) και της τάσης (β). Η πηγή µπορεί να είναι συνεχούς ή ηµιτονοειδούς τάσης Τα ρεύµατα στα δύο πηνία είναι ίσα = c = m και η απόκλιση του δείκτη, 2 2 θ= k = k rms (2.9) είναι ανάλογη µε το τετράγωνο του µετρούµενου ρεύµατος, όπου Ι είναι η τιµή του συνεχούς ρεύµατος και Ι rms η ενεργός τιµή του εναλλασσόµενου ρεύµατος ( φ= ). Στη µέτρηση της τάσης (Σχ. 2.6β), σε σειρά µε τα δύο πηνία προστίθεται µια αντίσταση R v, οπότε = = u/( r + r + R ) και η γωνία απόκλισης είναι ίση µε c m c m v θ 2 2 = k V = k V r r R r r R 2 2 rms c + m + v c + m + v (2.2) όπου r c και r m είναι οι αντιστάσεις του σταθερού και του στρεφόµενου πηνίου αντίστοιχα. Η απόκλιση είναι ανάλογη µε το τετράγωνο της συνεχούς τάσης ή της ενεργού τιµής της εναλλασσόµενης τάσης. Εποµένως, η κλίµακα του ηλεκτροδυναµικού οργάνου όταν χρησιµοποιείται ως αµπερόµετρο και βολτόµετρο είναι τετραγωνική. Η κύρια χρήση του ηλεκτροδυναµικού οργάνου είναι ως βαττόµετρο. Στην περίπτωση αυτή το σταθερό πηνίο χρησιµοποιείται ως πηνίο έντασης, οπότε συνδέεται σε σειρά µε το φορτίο και το κινητό πηνίο ως πηνίο τάσης, σε σειρά µε µια αντίσταση R v, σε παράλληλη σύνδεση µε το φορτίο. Όταν το πηνίο τάσης συνδέεται από την πλευρά της πηγής, όπως εικονίζεται στο Σχ. 2.7α, υπάρχει ένα σφάλµα στην ένδειξη του οργάνου καθώς η τάση στα άκρα του πηνίου τάσης u δεν είναι ίση µε την τάση του φορτίου u L, εποµένως = c + m m = u/( rm + Rv) = c = L + m m = ul /( rm + Rv) c = L L u m R v u L ΦΟΡΤΙΟ u m R v u L ΦΟΡΤΙΟ (α) (β) Σχ. 2.7 Συνδεσµολογία του ηλεκτροδυναµικού οργάνου για τη µέτρηση της ισχύος. Το πηνίο τάσης συνδέεται στην πλευρά της πηγής (α) ή του φορτίου (β). Η πηγή είναι συνεχούς ή ηµιτονοειδούς τάσης

9 ΚΕΦ. 2. Ηλεκτροµηχανικά Όργανα Μέτρησης 7 θ k k rms rms k k rms rms = V= V cos V V cos r R r R φ + + r + R r + R φ L L L L L L L m v m v m v m v (2.2) Όταν το πηνίο τάσης συνδέεται από την πλευρά του φορτίου (Σχ. 2.7β), το σφάλµα στην ένδειξη οφείλεται στο ρεύµα που διαρρέει το πηνίο έντασης c =, το οποίο δεν είναι ίσο µε το ρεύµα του φορτίου Ι L, έτσι θ k k rms rms k k rms rms = V = V cos V V cos r R r R φ + + r + R r + R φ L L L L L L L m v m v m v m v (2.22) όπου, φ L είναι η διαφορά φάσης µεταξύ της τάσης V L και του ρεύµατος L, δηλαδή ο συντελεστής ισχύος του φορτίου. Προκειµένου το σφάλµα να είναι περιορισµένο, συνήθως το σταθερό πηνίο αποτελείται από δύο µέρη. Σε κάθε περίπτωση το ηλεκτροδυναµικό όργανο µετρά την dc ισχύ ή την ενεργό τιµή της εναλλασσόµενης ισχύος που καταναλώνεται στο φορτίο, σε γραµµική κλίµακα. 2.4 ΟΡΓΑΝΑ ΙΑΣΤΑΥΡΩΜΕΝΩΝ ΠΗΝΙΩΝ Τα όργανα διασταυρωµένων πηνίων αποτελούνται από ένα µόνιµο µαγνήτη, στο µαγνητικό πεδίο του οποίου Β εισάγονται δύο πηνία κάθετα µεταξύ τους (Σχ. 2.8). Τα πηνία συνδέονται µηχανικά µεταξύ τους και αναρτώνται χωρίς τη χρήση επανατακτικών ελατηρίων. Έτσι, όταν δεν ρέει ρεύµα από τα πηνία (κατάσταση ηρεµίας), ο δείκτης του οργάνου ισορροπεί σε µια τυχαία θέση πάνω στην κλίµακα. Η παροχή του ρεύµατος στα πηνία γίνεται µε εύκαµπτους αγωγούς. Οι δυνάµεις Laplace που αναπτύσσονται στους αγωγούς κάθε πηνίου ορίζονται από την Εξ. (2.2), καθώς µεταξύ των πηνίων δεν υπάρχει σιδηροπυρήνας. Εποµένως, οι ηλεκτροµαγνητικές ροπές στα πηνία και 2, σύµφωνα µε τις Εξ. (2.2) (2.4), είναι Ι = θ Ν F F 2 Ι 2 = F 2 2 F Ι Ι 2 Β S Β Σχ. 2.8 Κατασκευαστική δοµή του οργάνου διασταυρωµένων πηνίων

10 8 Ηλεκτρικές Μετρήσεις και T sn e = wsb θ (2.23) T = wsb sn( θ + π / 2) = wsb cosθ (2.24) e2 2 2 όπου, w και S είναι ο αριθµός των σπειρών και η επιφάνεια των δύο πηνίων. Οι φορές των ρευµάτων στα πηνία είναι οι κατάλληλες, έτσι ώστε οι ροπές T e και T e2 να είναι αντίθετες. Με τις φορές των ρευµάτων στο Σχ. 2.8, το πηνίο θα στραφεί αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού, ενώ το πηνίο 2 ωρολογιακά. Το κινητό σύστηµα ισορροπεί όταν οι δύο ροπές είναι ίσες T 2 e = Te2 = tanθ (2.25) εποµένως, η κλίµακα του οργάνου βαθµονοµείται έτσι ώστε να απεικονίζεται ο λόγος των δύο ρευµάτων. Για το λόγο αυτό τα όργανα διασταυρωµένων πηνίων ονοµάζονται και όργανα πηλίκου. Το σύµβολο των οργάνων διασταυρωµένων πηνίων εικονίζεται στο Σχ. 2.9α και η συνδεσµολογία του για τη µέτρηση της άγνωστης ωµικής αντίστασης R x στο Σχ. 2.9β. Όταν οι τιµές της άγνωστης αντίστασης R x και της R 2 που επιλέγεται κατάλληλα είναι πολύ µεγαλύτερες από τις εσωτερικές αντιστάσεις των πηνίων, τότε ισχύει = V V, = R (2.26) 2 Rx 2 Αντικαθιστώντας την Εξ. (2.26) στην (2.25) προκύπτει R tan x = R2 θ (2.27) εποµένως η κλίµακα του οργάνου, η οποία εξαρτάται από την R 2, βαθµολογείται ώστε να απεικονίζεται απευθείας η τιµή της µετρούµενης αντίστασης. Το πλεονέκτηµα του οργάνου πηλίκου, όταν χρησιµοποιείται ως ωµόµετρο, είναι ότι η ένδειξή του είναι ανεξάρτητη από την τάση της πηγής. Έτσι, η πηγή µπορεί να είναι συνεχούς είτε εναλλασσόµενης τάσης. Σε συνδυασµό µε µια πηγή υψηλής ac τάσης, της τάξης των kv, χρησι- µοποιείται στη µέτρηση της αντίστασης µόνωσης των καλωδίων. V 2 R x R 2 (α) (β) Σχ. 2.9 Σύµβολο του οργάνου µε διασταυρωµένα πηνία (α) και η συνδεσµολογία του για τη µέτρηση της άγνωστης ωµικής αντίστασης R x (β)

11 ΚΕΦ. 2. Ηλεκτροµηχανικά Όργανα Μέτρησης Ηλεκτροδυναµικά Όργανα ιασταυρωµένων Πηνίων Όταν το µαγνητικό πεδίο στο όργανο διασταυρωµένων πηνίων παράγεται από ένα ηλεκτροµαγνήτη, όπως στα ηλεκτροδυναµικά όργανα, τότε προκύπτει ένα όργανο το οποίο είναι ο συνδυασµός των δύο και ονοµάζεται ηλεκτροδυναµικό όργανο διασταυρωµένων πηνίων. Η κατασκευαστική δοµή του ηλεκτροδυναµικού οργάνου διασταυρωµένων πηνίων εικονίζεται στο Σχ. 2.. Η κύρια χρήση του οργάνου είναι στη µέτρηση της διαφοράς φάσης µεταξύ δύο ρευµάτων και του συντελεστή ισχύος στα κυκλώµατα εναλλασσόµενου ρεύµατος. Από την ανάλυση του ηλεκτροδυναµικού οργάνου και του οργάνου διασταυρωµένων πηνίων, Εξ. (2.7), (2.23) και (2.24), προκύπτει η µέση τιµή της ροπής στρέψης στα πηνία και 2 αντίστοιχα T = wsb snθ = c ws cosφ snθ (2.28) rms rms rms e c T = wsb cosθ = c ws cosφ cosθ (2.29) rms rms rms e2 2 c 2 2 όπου, φ και φ 2 είναι η διαφορά φάσης µεταξύ του ρεύµατος στο σταθερό πηνίο Ι c και των ρευµάτων στα κινητά πηνία και 2 αντίστοιχα. Αν τα ρεύµατα στα δύο κινητά πηνία έχουν το ίδιο µέτρο ( = 2 ) και διαφορά φάσης 9 ο ( φ 2 = φ π /2), τότε το κινητό σύστηµα ισορροπεί όταν T = T cosφ snθ = cos( φ π / 2) cosθ θ = φ (2.3) e e2 Εποµένως, η απόκλιση του δείκτη του ηλεκτροδυναµικού οργάνου µε διασταυρωµένα πηνία θ, είναι ανάλογη µε τη διαφορά φάσης των ρευµάτων στο πηνίο και το σταθερό πηνίο. Αν από το σταθερό πηνίο διέρχεται το ρεύµα του φορτίου και το ρεύµα στο πηνίο είναι ανάλογο της τάσης στο φορτίο (ίδιας φάσης), το όργανο µετράει το συντελεστή ισχύος του φορτίου. Χωρητικός cosφ Επαγωγικός θ c 2 2 Σχ. 2. Κατασκευαστική δοµή του ηλεκτροδυναµικού οργάνου διασταυρωµένων πηνίων

12 2 Ηλεκτρικές Μετρήσεις 2.5 ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ Όταν µεταξύ των οπλισµών ενός επίπεδου πυκνωτή εφαρµοστεί µια τάση, αναπτύσσονται στους οπλισµούς του πυκνωτή ίσα και ετερώνυµα ηλεκτρικά φορτία και ένα οµοιόµορφο ηλεκτρικό πεδίο. Ως αποτέλεσµα ασκείται σε κάθε οπλισµό µια δύναµη, η οποία είναι ανάλογη µε το τετράγωνο της τάσης. Όταν ο ένας οπλισµός του πυκνωτή είναι σταθερός, ενώ ο άλλος µπορεί να στραφεί γύρω από ένα άξονα, όπως στο Σχ. 2., τότε η µέση ροπή στρέψης ορίζεται από τη σχέση T 2 = kv (2.3) όπου k είναι µια σταθερά αναλογίας. Ο κινητός οπλισµός ισορροπεί όταν η ροπή στρέψης είναι ίση µε τη ροπή που ασκεί το επανατακτικό ελατήριο T T kv c kv 2 2 = s = θ θ = (2.32) εποµένως, η απόκλιση του δείκτη του ηλεκτροστατικού οργάνου θ είναι ανάλογη µε το τετράγωνο της µετρούµενης τάσης V. Στην Εξ. (2.32) c είναι η σταθερά του ελατηρίου και k η σταθερά του οργάνου. Η τάση V είναι είτε συνεχής, είτε η ενεργός τιµή της εναλλασσόµενης τάσης µε οποιαδήποτε κυµατοµορφή. 25% 5% Σταθεροί οπλισµοί Κινητός οπλισµός 75% Επανατακτικό ελατήριο % Σύµβολο ηλεκτροστατικού οργάνου Σχ. 2. Σύµβολο και κατασκευαστική δοµή του ηλεκτροστατικού οργάνου. Ο σταθερός οπλισµός του πυκνωτή αποτελείται από δύο επιφάνειες V

13 ΚΕΦ. 2. Ηλεκτροµηχανικά Όργανα Μέτρησης 2 Τα ηλεκτροστατικά όργανα χρησιµοποιούνται σχεδόν αποκλειστικά ως βολτόµετρα. Τα πλεονεκτήµατα σε σχέση µε τα υπόλοιπα όργανα µέτρησης της τάσης είναι ότι παρουσιάζουν ουσιαστικά άπειρη εσωτερική αντίσταση, οπότε η µέτρηση της τάσης γίνεται άµεσα, χωρίς τη µετατροπή της τάσης σε ρεύµα. Επιπλέον, µπορούν να µετρήσουν dc τάσεις αλλά και την ενεργό τιµή ac τάσεων κάθε κυµατοµορφής µε εξαιρετικά υψηλή τιµή, δες kv, αλλά και υψηλής συχνότητας, δες ΜΗz. Η ένδειξή τους δεν επηρεάζεται από τη θερµοκρασία. 2.6 ΘΕΡΜΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ Τα θερµικά όργανα διακρίνονται σε όργανα θερµικής διαστολής και σε θερµοηλεκτρικά όργανα. Η αρχή λειτουργίας των οργάνων θερµικής διαστολής στηρίζεται στη διαστολή των µεταλλικών υλικών µε την αύξηση της θερµοκρασίας τους. Η διαστολή των υλικών είναι ανάλογη της θερµοκρασίας τους. Ως υλικό ανίχνευσης χρησιµοποιείται είτε θερµαινόµενο νήµα, ή ένα διµεταλλικό στοιχείο. Τα διµεταλλικά στοιχεία κατασκευάζονται από δύο διαφορετικά µεταλλικά υλικά, τα οποία συγκολλώνται µε πίεση. Το µετρούµενο ρεύµα ρέει µέσω του νήµατος ή του διµεταλλικού στοιχείου αναπτύσσοντας θερµότητα, η οποία είναι ανάλογη της καταναλισκόµενης ισχύος, εποµένως ανάλογη µε το τετράγωνο της ενεργού τιµής του ρεύµατος. Η παραµόρφωση του νήµατος ή του διµεταλλικού στοιχείου µετατρέπεται σε απόκλιση ενός δείκτη, η οποία συνήθως δεν είναι γραµµική. Σε ορισµένες περιπτώσεις το ρεύµα δεν ρέει απευθείας µέσω του διµεταλλικού στοιχείου, αλλά από µια αντίσταση που βρίσκεται σε µικρή απόσταση και το θερµαίνει. Στα θερµοηλεκτρικά όργανα το µετρούµενο ρεύµα θερµαίνει ένα µεταλλικό νήµα, η θερµοκρασία του οποίου µετατρέπεται σε τάση από ένα θερµοζεύγος (Σχ. 2.2). Τα θερµοζεύγη αποτελούνται από δύο αγωγούς κατασκευασµένους από διαφορετικό υλικό. Οι δύο αγωγοί ενώνονται στο ένα άκρο τους, ενώ το άλλο άκρο είναι ελεύθερο. Αν η ένωση των δύο αγωγών του θερµοζεύγους βρίσκεται στην προς µέτρηση θερµοκρασία του νήµατος Τ και τα ελεύθερα άκρα του σε θερµοκρασία Τ ο, η τάση που παράγει το θερµοζεύγος είναι ανάλογη της διαφοράς T To. Η τάση αυτή µετράται µ ένα όργανο κινητού πηνίου. Έτσι, η ένδειξη είναι ανάλογη µε τη θερµότητα που αναπτύσσεται στο µεταλλικό νήµα, εποµένως ανάλογη µε την ισχύ που καταναλώνεται στο νήµα µε αντίσταση R και το τετράγωνο της ενεργού τιµής του 2 ρεύµατος Ι ( P = R ). Το θερµοζεύγος µπορεί να βρίσκεται σε άµεση επαφή µε το νήµα, όπως στο Σχ. 2.2, ή σε µικρή απόσταση οπότε η µετάδοση της θερµότητας γίνεται µε ακτινοβολία. Το µεγάλο πλεονέκτηµα των θερµικών οργάνων είναι ότι µετρούν την ενεργό τιµή του ρεύ- µατος µε οποιαδήποτε κυµατοµορφή. Αυτό οφείλεται στο ότι η θερµότητα που παράγεται από τη ροή του µετρούµενου ρεύµατος είναι ανάλογη µε το τετράγωνο της ενεργού τιµής του. Επιπλέον, η συχνότητα του ρεύµατος µπορεί να είναι πολύ υψηλή, δες ΜΗz. dc ή ac Μεταλλικό νήµα Τ Θερµοζεύγος Τ ο Σχ. 2.2 Κατασκευαστική δοµή του θερµοηλεκτρικού οργάνου

14 22 Ηλεκτρικές Μετρήσεις 2.7 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. Ποια είναι τα είδη των ηλεκτροµηχανικών οργάνων ανάλογα µε την αρχή λειτουργίας τους. 2. Ποια είναι τα κυριότερα ηλεκτροµαγνητικά όργανα. 3. Ποια χαρακτηριστικά ενός οργάνου µέτρησης παραθέτουν οι κατασκευαστές του στην ε- πιφάνεια απεικόνισης. 4. Σε ποιο φαινόµενο στηρίζεται η λειτουργία των ηλεκτροµαγνητικών οργάνων. Ποια είναι τα κύρια µέρη της κατασκευαστικής δοµής όλων των ηλεκτροµαγνητικών οργάνων. 5. Περιγράψτε την αρχή λειτουργίας του οργάνου κινητού πηνίου. 6. Ποιο ηλεκτρικό µέγεθος µετράται άµεσα από ένα όργανο κινητού πηνίου. 7. Τι γνωρίζεται για τα ανορθωτικά όργανα. 8. Ποιες είναι οι διαφορές του ηλεκτροδυναµικού οργάνου από το όργανο κινητού πηνίου. 9. Με ποιο µέγεθος είναι ανάλογη η απόκλιση του δείκτη στα ηλεκτροδυναµικά όργανα.. Ποια ηλεκτρικά µεγέθη µετρώνται µε το ηλεκτροδυναµικό όργανο.. Πως συνδέεται το ηλεκτροδυναµικό όργανο για τη µέτρηση της έντασης του ρεύµατος και της τάσης. 2. Πως συνδέονται τα δύο πηνία του ηλεκτροδυναµικού οργάνου για τη µέτρηση της ισχύος. 3. Σε πια θέση ισορροπεί ο δείκτης στα όργανα διασταυρωµένων πηνίων και γιατί. 4. Ποια ηλεκτρικά µεγέθη µετρώνται µε το όργανο διασταυρωµένων πηνίων και ποια τα πλεονεκτήµατα που παρέχει. 5. Πόσα πηνία διαθέτουν τα ηλεκτροδυναµικά όργανα διασταυρωµένων πηνίων και στη µέτρηση ποιου ηλεκτρικού µεγέθους χρησιµοποιούνται. 6. Περιγράψτε την κατασκευαστική δοµή των ηλεκτροστατικών οργάνων. 7. Αναφέρεται την αρχή λειτουργίας των ηλεκτροστατικών οργάνων. 8. Ποια είναι τα πλεονεκτήµατα των ηλεκτροστατικών οργάνων όταν χρησιµοποιούνται ως βολτόµετρα. 9. Ποια είναι η αρχή λειτουργίας των οργάνων θερµικής διαστολής και των θερµοηλεκτρικών οργάνων. 2. Ποια είναι τα πλεονεκτήµατα των θερµικών οργάνων όταν χρησιµοποιούνται ως αµπερό- µετρα.