ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗ»
|
|
|
- Μελπομένη Αλεβίζος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 AUTh TUC ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗ» Πρόγραμμα Δια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ Χρονική Περίοδος: ΠΕΓΑ: ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΕΞΕΛΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ SECTION 8: ANALYSIS AND DESIGN OF MARINE STRUCTURES 8.4 Submerged tunnels (Υποθαλάσσιες σήραγγες) 8.4.4: Στατική και Δυναμική Ανάλυση Συστήματος NSRF / SECTION 8.2 / GDM 1
2 Operational Programme: Education and Lifelong Learning Subject: Modern Development in Offshore Structures Lecture Notes: Dynamic Analysis in the Half space Supporting Pipelines or Buried Tunnels George D. Manolis, Professor Department of Civil Engineering Aristotle University, Thessaloniki GR 54124, Greece Tel: ( ) , Fax: ( ) E mail: gdm@civil.auth.gr NSRF / SECTION 8.2 / GDM 2
3 Figure 1: 3D Tunnel buried at seabed modeled as a poroelastic medium NSRF / SECTION 8.2 / GDM 3
4 Figure 2: Buried pipeline viewed as a continuous beam on elastic foundation (1D representation) NSRF / SECTION 8.2 / GDM 4
5 Figure 3: Tunnel cross section viewed as a cavity under plane strain conditions (2D representation) NSRF / SECTION 8.2 / GDM 5
6 PART I: SOIL STRUCTURE INTERACTION (SSI) PHENOMENA FOR A PIPELINE RESTING ON THE SEAFLOOR A. GENERAL OVERVIEW OF SSI: THE ATC CODE B. STRUCTURE FOUNDATION SOIL MODELLING C. MULTI DEGREE OF FREEDOM (MDOF) REPRESENTATION FOR SSI D. SOIL IMPEDANCES E. FEM MODELS FOR SSI F. SUBSTRUCTURING TECHNIQUES NSRF / SECTION 8.2 / GDM 6
7 PART I: SOIL STRUCTURE INTERACTION FOR A PIPELINE RESTING ON THE SEAFLOOR NSRF / SECTION 8.2 / GDM 7
8 NSRF / SECTION 8.2 / GDM 8
9 NSRF / SECTION 8.2 / GDM 9
10 NSRF / SECTION 8.2 / GDM 10
11 NSRF / SECTION 8.2 / GDM 11
12 NSRF / SECTION 8.2 / GDM 12
13 ΦΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΓΙΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΕΙΣ ΠΡΙΣΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΣΕ ΕΥΚΑΜΠΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΤΥΠΟΥ SH ΚΑΙ RAYLEIGH NSRF / SECTION 8.2 / GDM 13
14 ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΕΠΙ ΕΔΑΦΟΥΣ EΠΙΡΡΟΗ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ NSRF / SECTION 8.2 / GDM 14
15 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER NSRF / SECTION 8.2 / GDM 15
16 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER NSRF / SECTION 8.2 / GDM 16
17 ANALYSIS METHODS I. COMPLETE MODEL NSRF / SECTION 8.2 / GDM 17
18 ANALYSIS METODS II. SUBSTRUCTURING NSRF / SECTION 8.2 / GDM 18
19 NSRF / SECTION 8.2 / GDM 19
20 NSRF / SECTION 8.2 / GDM 20
21 ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ NSRF / SECTION 8.2 / GDM 21
22 ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ NSRF / SECTION 8.2 / GDM 22
23 PART II: SOIL-STRUCTURE INTERACTION FOR A BURIED TUNNEL FEM Analysis: Static Application of Loads for Finite Domains Containing a Buried Structure (Note: All problem parameters are dimensionless) Y p=10 X E=10, ν= These loads can be applied at the edges (boundaries ) of the domain NSRF / SECTION 8.2 / GDM 23
24 FEM Analysis: Application of Loads at Infinity Infinite Domains for Modelling the Surrounding Seabed Deposits Y p=10 X E=10, ν= Now the load cannot be applied at the boundaries of the domain NSRF / SECTION 8.2 / GDM 24
25 FEM Analysis: Application of Loads at Infinity The domain is infinte E=10, ν=0.2 Y p=10 X p p u x, v y E E p p x, y, xy 0 E E p, 0 x Exact solution (Uniaxial Tension) Now the load cannot be applied at the edges of the domain, but we know the solution (stress and displacement fields) from such load in the absence of a cavity or inclusion Note that this solution does not depend on the size of the domain. y NSRF / SECTION 8.2 / GDM 25
26 Application of Scattered Tractions along the Perimeter t Exact solution (incident): p, 0, 0 x y xy Relation between tractions and stresses in Cartesian coordinates: sc inc sc inc 1 t2 0 t t pn t n i ij j t n n n t n n NSRF / SECTION 8.2 / GDM 26
27 FEM Analysis: Implicit Application of Loads at Infinity Wave field is decomposed into incident and scattered fields Exact solution (for homogeneous plate without hole)=incident Y p=10 Unknown solution=scattered Y X + X 10 Known stress and displcement fields at the fictitious interface 10 total Because t 0 Superposition (using equilibrium and compatibility conditions) of these two solutions gives the complete (total) solution NSRF / SECTION 8.2 / GDM 27
28 FEM Analysis: Implicit Application of Loads at Infinity Solution of scattered problem by implicit application of the load Y t sc t inc X total Because t 0 NSRF / SECTION 8.2 / GDM 28
29 Second Part of Solution: Scattered Field We can use the same model. First we have to delete the line pressure (uniform tractions) ANSYS Main Menu > Preprocessor Loads Define Loads Delete Structural Pressure On lines 29
30 Application of Scattered Tractions as Nodal Forces sc inc sc inc 1 t2 0 t t pn t Nodes from the FEM model Length of FE edges -L (n) i Calculated nodal tractions t1 sc F i Lt sc 1 NSRF / SECTION 8.2 / GDM 30
31 Second Part of Solution: Scattered Field Application of scattered tractions as nodal forces 31
32 Deformed Shape ANSYS Main Menu > General Postproc Plot Results Deformed shape NSRF / SECTION 8.2 / GDM 32
33 Time Harmonic Analysis of Tunnel: In-plane Stress State Dimensionless frequency η E=10, ν=0.2, =1 Y 10 p=0.1e i t 10 X f 4 4 V 1 f f SV 10 / 2 1 0, E / f 0,51031Hz NSRF / SECTION 8.2 / GDM 33
34 Damping Definition N m 2 2 K i C M u F ; C j j j 1 K NSRF / SECTION 8.2 / GDM 34
35 Displacement Amplitudes versus Frequency ANSYS Main Menu > TimeHist Postpro 35
36 Displacement Amplitudes versus Frequency 36
37 REFERENCES ANSYS (2008), Structural Mechanics Finite Element Software, Version 10.0, Canonsburg, Pennsylvania. S. K. Chakrabarti, Dynamics of Floating Offshore Structures, World Scientific Publishing, Oxon, UK, Johnson, J.J.: Soil Structure Interaction: The Status of Current Analysis Methods and Research, Nuclear Regulatory Commission Research Report NUREG CR 1780, Washington D.C.,1981. Y.C. Kim, Handbook of Coastal and Ocean Engineering, World Scientific Publishing, Oxon, UK, B. M. Sumer, Liquefaction around Marine Structures, World Scientific Publishing, Oxon, UK, NSRF / SECTION 8.2 / GDM 37
Operational Programme Education and Lifelong Learning. Continuing Education Programme for updating Knowledge of University Graduates:
Operational Programme Education and Lifelong Learning Continuing Education Programme for updating Knowledge of University Graduates: Modern Development in Offshore Structures 1 - SECTION 8.2 - GDM George
ADVANCED STRUCTURAL MECHANICS
VSB TECHNICAL UNIVERSITY OF OSTRAVA FACULTY OF CIVIL ENGINEERING ADVANCED STRUCTURAL MECHANICS Lecture 1 Jiří Brožovský Office: LP H 406/3 Phone: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast10.vsb.cz/brozovsky/
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ. 6o Mάθημα: 2Δ Έλασμα
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ 6o Mάθημα: 2Δ Έλασμα 1 Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons και δημιουργήθηκε στο πλαίσιο του Έργου των Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων
Dr. D. Dinev, Department of Structural Mechanics, UACEG
Lecture 4 Material behavior: Constitutive equations Field of the game Print version Lecture on Theory of lasticity and Plasticity of Dr. D. Dinev, Department of Structural Mechanics, UACG 4.1 Contents
3o/B Mάθημα: Δικτύωμα / 2D-Truss in Batch
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ 3o/B Mάθημα: Δικτύωμα / 2D-Truss in Batch Λεωνίδας Αλεξόπουλος, Επ. Καθηγητής Τομέας ΜΚ&ΑΕ leo@mail.ntua.gr, τηλ: 772-1666 Βοηθοί διδασκαλίας: Κανακάρης Γιώργος, Διδακτορικός
DETERMINATION OF DYNAMIC CHARACTERISTICS OF A 2DOF SYSTEM. by Zoran VARGA, Ms.C.E.
DETERMINATION OF DYNAMIC CHARACTERISTICS OF A 2DOF SYSTEM by Zoran VARGA, Ms.C.E. Euro-Apex B.V. 1990-2012 All Rights Reserved. The 2 DOF System Symbols m 1 =3m [kg] m 2 =8m m=10 [kg] l=2 [m] E=210000
D Alembert s Solution to the Wave Equation
D Alembert s Solution to the Wave Equation MATH 467 Partial Differential Equations J. Robert Buchanan Department of Mathematics Fall 2018 Objectives In this lesson we will learn: a change of variable technique
CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
ECE Spring Prof. David R. Jackson ECE Dept. Notes 2
ECE 634 Spring 6 Prof. David R. Jackson ECE Dept. Notes Fields in a Source-Free Region Example: Radiation from an aperture y PEC E t x Aperture Assume the following choice of vector potentials: A F = =
Finite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Lecture 26: Circular domains
Introductory lecture notes on Partial Differential Equations - c Anthony Peirce. Not to be copied, used, or revised without eplicit written permission from the copyright owner. 1 Lecture 6: Circular domains
8.5 Structural Optimization
Operational Programme Education and Lifelong Learning Continuing Education Programme for updating Knowledge of University Graduates: Modern Development in Offshore Structures AUTh TUC 8.5 Structural Optimization
Aluminum Electrolytic Capacitors (Large Can Type)
Aluminum Electrolytic Capacitors (Large Can Type) Snap-In, 85 C TS-U ECE-S (U) Series: TS-U Features General purpose Wide CV value range (33 ~ 47,000 µf/16 4V) Various case sizes Top vent construction
Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013
Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering
Operational Programme Education and Lifelong Learning. Continuing Education Programme for updating Knowledge of University Graduates:
Το παρόν υλικό δημιουργήθηκε στα πλαίσια του Προγράμματος Δια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ "Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές" (Επιχειρησιακό Πρόγραμμα "Εκπαίδευση
Mechanics of Materials Lab
Mechanics of Materials Lab Lecture 9 Strain and lasticity Textbook: Mechanical Behavior of Materials Sec. 6.6, 5.3, 5.4 Jiangyu Li Jiangyu Li, Prof. M.. Tuttle Strain: Fundamental Definitions "Strain"
HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Aluminum Electrolytic Capacitors
Aluminum Electrolytic Capacitors Snap-In, Mini., 105 C, High Ripple APS TS-NH ECE-S (G) Series: TS-NH Features Long life: 105 C 2,000 hours; high ripple current handling ability Wide CV value range (47
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ 3o/B Mάθημα: Δικτύωμα / 2D-Truss in Batch Λεωνίδας Αλεξόπουλος Βοηθοί διδασκαλίας: Κανακάρης Γιώργος, Καβαλόπουλος Νίκος Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες
EE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Περίπτωση Μελέτης Θαλάσσιας Κατασκευής με χρήση λογισμικού και με βάση Κώδικες (Compliant Tower) (8.1.10)
Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης
Appendix to On the stability of a compressible axisymmetric rotating flow in a pipe. By Z. Rusak & J. H. Lee
Appendi to On the stability of a compressible aisymmetric rotating flow in a pipe By Z. Rusak & J. H. Lee Journal of Fluid Mechanics, vol. 5 4, pp. 5 4 This material has not been copy-edited or typeset
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ 7o Mάθημα: 3Δ Έμβολο Λεωνίδας Αλεξόπουλος Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons και δημιουργήθηκε στο πλαίσιο του Έργου των Ανοικτών
b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΧΑΛΥΒ ΙΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕΓΑΛΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΥ MBSN ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟ
ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΧΑΛΥΒ ΙΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕΓΑΛΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΥ MBSN ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟ Νικόλαος Αντωνίου Πολιτικός Μηχανικός Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ.,
Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.
Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action
τηλ:
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣΜΕΘΟ ΟΙ ΜΕΘΟ ΟΙΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ 7o o MάθηµαM άθηµα: 3 Έµβολο ΛεωνίδαςΑλεξόπουλος, Λέκτορας, ΤοµέαςΜΚ&ΑΕ leo@mail.ntua.gr, τηλ: 772-1666 Βοηθοί διδασκαλίας: ηµήτριοςβενετσάνος, Ι ΑΧ, ΤοµέαςΜΚ&ΑΕ
Ingenieurbüro Frank Blasek - Beratender Ingenieur Am Kohlhof 10, Osterholz-Scharmbeck Tel: 04791/ Fax: 04791/
Page: 10 CONTENTS Contents... 10 General Data... 10 Structural Data des... 10 erials... 10 Sections... 10 ents... 11 Supports... 11 Loads General Data... 12 LC 1 - Vollast 120 km/h 0,694 kn/qm... 12 LC,
Ingenieurbüro Frank Blasek - Beratender Ingenieur Am Kohlhof 10, Osterholz-Scharmbeck Tel: 04791/ Fax: 04791/
Page: 1 CONTENTS Contents... 1 General Data... 1 Structural Data des... 1 erials... 1 Sections... 1 ents... 2 Supports... 2 Loads General Data... 3 LC 1 - Vollast 90 km/h 0,39 kn/qm... 3 LC, LG Results
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
katoh@kuraka.co.jp okaken@kuraka.co.jp mineot@fukuoka-u.ac.jp 4 35 3 Normalized stress σ/g 25 2 15 1 5 Breaking test Theory 1 2 Shear tests Failure tests Compressive tests 1 2 3 4 5 6 Fig.1. Relation between
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Συγκριτική Αξιολόγηση Προσοµοιωµάτων Τοιχείων και Πυρήνων Κτηρίων µε τη Μέθοδο των Πεπερασµένων Στοιχείων και Πειραµατικά Αποτελέσµατα
Συγκριτική Αξιολόγηση Προσοµοιωµάτων Τοιχείων και Πυρήνων Κτηρίων µε τη Μέθοδο των Πεπερασµένων Στοιχείων και Πειραµατικά Αποτελέσµατα Experimental verification of shear wall modeling using finite element
Sampling Basics (1B) Young Won Lim 9/21/13
Sampling Basics (1B) Copyright (c) 2009-2013 Young W. Lim. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ ΜΟΡΦΩΝ ΛΥΓΙΣΜΟΥ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τοµέας οµοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ ΜΟΡΦΩΝ ΛΥΓΙΣΜΟΥ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ιπλωµατική Εργασία Ιωάννη Σ. Προµπονά
Numerical Analysis FMN011
Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =
ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ ΥΠΟ ΘΛΙΨΗ ΚΑΙ ΚΑΜΨΗ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ ΥΠΟ ΘΛΙΨΗ ΚΑΙ ΚΑΜΨΗ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΤΙΚΩΝ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ
ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: Γ.ΦΕΒΡΑΝΟΓΛΟΥ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Χ.ΓΑΝΤΕΣ ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2000
Strain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
Macromechanics of a Laminate. Textbook: Mechanics of Composite Materials Author: Autar Kaw
Macromechanics of a Laminate Tetboo: Mechanics of Composite Materials Author: Autar Kaw Figure 4.1 Fiber Direction θ z CHAPTER OJECTIVES Understand the code for laminate stacing sequence Develop relationships
ST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Example Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
SIMULATION DRIVEN PRODUCT DEVELOPMENT
SIMULATION DRIVEN PRODUCT DEVELOPMENT ENGLISH FEAC Engineering P.C. is an engineering & consulting company, highly specialized in Simulation Driven Product Development. The company was founded in 2014
Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Μεταπτυχιακή Εργασία
Αλληλεπίδραση Ανωδοµής-Βάθρων-Θεµελίωσης-Εδάφους σε Τοξωτή Οδική Μεταλλική Γέφυρα µε Σύµµικτο Κατάστρωµα
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Αλληλεπίδραση Ανωδοµής-Βάθρων- Θεµελίωσης-Εδάφους σε Τοξωτή Οδική Μεταλλική Γέφυρα µε Σύµµικτο Κατάστρωµα ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
Το κοινωνικό στίγμα της ψυχικής ασθένειας
Διεπιζηημονική Φρονηίδα Υγείας(2015) Τόμος 7,Τεύχος 1, 8-18 ISSN 1791-9649 Το κοινωνικό στίγμα της ψυχικής ασθένειας Κνξδώζε Α 1, Σαξίδε Μ 2, Σνπιηώηεο Κ 3 1 Ννζειεύηξηα ΤΔ, MSc, Γεληθό Ννζνθνκείν Κνξίλζνπ.
Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Problem 7.19 Ignoring reflection at the air soil boundary, if the amplitude of a 3-GHz incident wave is 10 V/m at the surface of a wet soil medium, at what depth will it be down to 1 mv/m? Wet soil is
Solutions to Exercise Sheet 5
Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΕΛΕΓΧΟ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ανεµόµετρο AMD 1 Αισθητήρας AMD 2 11 ος όροφος Υπολογιστής
Section 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Démographie spatiale/spatial Demography
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης
Homework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Areas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Areas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Srednicki Chapter 55
Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third
EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΥΜΜΕΙΚΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΒΑΣΕΙ ΤΟΥ EC4 KAI ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΟΝ LRFD
EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΥΜΜΕΙΚΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
Homework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
ΤΟΜΕΑΣ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΛΩΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΛΩΤΗΣ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ
1 String with massive end-points
1 String with massive end-points Πρόβλημα 5.11:Θεωρείστε μια χορδή μήκους, τάσης T, με δύο σημειακά σωματίδια στα άκρα της, το ένα μάζας m, και το άλλο μάζας m. α) Μελετώντας την κίνηση των άκρων βρείτε
Εφαρµογή µεθόδων δυναµικής ανάλυσης σε κατασκευές µε γραµµική και µη γραµµική συµπεριφορά
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Εφαρµογή µεθόδων δυναµικής ανάλυσης σε κατασκευές µε γραµµική
DERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C
DERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C By Tom Irvine Email: tomirvine@aol.com August 6, 8 Introduction The obective is to derive a Miles equation which gives the overall response
( ) 2 and compare to M.
Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8
Μεταπτυχιακή εργασία : Μελέτη της εξέλιξης του προσφυγικού οικισμού της Νέας Φιλαδέλφειας με χρήση μεθόδων Γεωπληροφορικής.
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΡΟΦΟΡΡΙΙΚΗ Μεταπτυχιακή εργασία : Μελέτη της εξέλιξης του προσφυγικού οικισμού της Νέας Φιλαδέλφειας με
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Delhi Noida Bhopal Hyderabad Jaipur Lucknow Indore Pune Bhubaneswar Kolkata Patna Web: Ph:
Seria : 0. T_ME_(+B)_Strength of Materia_9078 Dehi Noida Bhopa Hyderabad Jaipur Luckno Indore une Bhubanesar Kokata atna Web: E-mai: info@madeeasy.in h: 0-56 CLSS TEST 08-9 MECHNICL ENGINEERING Subject
Introduction to Theory of. Elasticity. Kengo Nakajima Summer
Introduction to Theor of lasticit Summer Kengo Nakajima Technical & Scientific Computing I (48-7) Seminar on Computer Science (48-4) elast Theor of lasticit Target Stress Governing quations elast 3 Theor
Linearized Lifting Surface Theory Thin-Wing Theory
13.021 Marine Hdrodnamics Lecture 23 Copright c 2001 MIT - Department of Ocean Engineering, All rights reserved. 13.021 - Marine Hdrodnamics Lecture 23 Linearized Lifting Surface Theor Thin-Wing Theor
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
2 ~ 8 Hz Hz. Blondet 1 Trombetti 2-4 Symans 5. = - M p. M p. s 2 x p. s 2 x t x t. + C p. sx p. + K p. x p. C p. s 2. x tp x t.
36 2010 8 8 Vol 36 No 8 JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Aug 2010 Ⅰ 100124 TB 534 + 2TP 273 A 0254-0037201008 - 1091-08 20 Hz 2 ~ 8 Hz 1988 Blondet 1 Trombetti 2-4 Symans 5 2 2 1 1 1b 6 M p
Finite difference method for 2-D heat equation
Finite difference method for 2-D heat equation Praveen. C praveen@math.tifrbng.res.in Tata Institute of Fundamental Research Center for Applicable Mathematics Bangalore 560065 http://math.tifrbng.res.in/~praveen
Exercises to Statistics of Material Fatigue No. 5
Prof. Dr. Christine Müller Dipl.-Math. Christoph Kustosz Eercises to Statistics of Material Fatigue No. 5 E. 9 (5 a Show, that a Fisher information matri for a two dimensional parameter θ (θ,θ 2 R 2, can
상대론적고에너지중이온충돌에서 제트입자와관련된제동복사 박가영 인하대학교 윤진희교수님, 권민정교수님
상대론적고에너지중이온충돌에서 제트입자와관련된제동복사 박가영 인하대학교 윤진희교수님, 권민정교수님 Motivation Bremsstrahlung is a major rocess losing energies while jet articles get through the medium. BUT it should be quite different from low energy
Section 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Chapter 7 Transformations of Stress and Strain
Chapter 7 Transformations of Stress and Strain INTRODUCTION Transformation of Plane Stress Mohr s Circle for Plane Stress Application of Mohr s Circle to 3D Analsis 90 60 60 0 0 50 90 Introduction 7-1
Written Examination. Antennas and Propagation (AA ) April 26, 2017.
Written Examination Antennas and Propagation (AA. 6-7) April 6, 7. Problem ( points) Let us consider a wire antenna as in Fig. characterized by a z-oriented linear filamentary current I(z) = I cos(kz)ẑ
4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic
Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
ΣΤΑΤΙΚΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΠΜΣ οµοστατικός Σχεδιασµός και Ανάλυση Κατασκευών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μεταπτυχιακή ιπλωµατική Εργασία ΣΤΑΤΙΚΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΛΩ
ECTS ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ. (Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά
ECTS ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ (Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος μαθήματος: ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ Κωδικός μαθήματος:
Section 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ
Σχολή Μηχανικής και Τεχνολογίας Πτυχιακή εργασία ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ Σωτήρης Παύλου Λεμεσός, Μάιος 2018 i ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ
ECTS ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ. (Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά. Κυματομηχανική Κωδικός
ECTS ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ (Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Κυματομηχανική Κωδικός CE0 μαθήματος:
Generating Set of the Complete Semigroups of Binary Relations
Applied Mathematics 06 7 98-07 Published Online January 06 in SciRes http://wwwscirporg/journal/am http://dxdoiorg/036/am067009 Generating Set of the Complete Semigroups of Binary Relations Yasha iasamidze
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent
Figure 1 - Plan of the Location of the Piles and in Situ Tests
Figure 1 - Plan of the Location of the Piles and in Situ Tests 1 2 3 A B C D DMT4 DMT5 PMT1 CPT4 A 2.2 1.75 S5+ SPT CPT7 CROSS SECTION A-A C2 E7 E5 S4+ SPT E3 E1 E DMT7 T1 CPT9 DMT9 CPT5 C1 ground level
Mock Exam 7. 1 Hong Kong Educational Publishing Company. Section A 1. Reference: HKDSE Math M Q2 (a) (1 + kx) n 1M + 1A = (1) =
Mock Eam 7 Mock Eam 7 Section A. Reference: HKDSE Math M 0 Q (a) ( + k) n nn ( )( k) + nk ( ) + + nn ( ) k + nk + + + A nk... () nn ( ) k... () From (), k...() n Substituting () into (), nn ( ) n 76n 76n
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΡΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΥΠΟΓΕΙΟΥΣ ΣΤΑΛΑΚΤΗΦΟΡΟΥΣ ΣΩΛΗΝΕΣ ΣΕ ΔΙΑΣΤΡΩΜΕΝΑ ΕΔΑΦΗ
ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΕΙΦΟΡΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Δημήτριος Πάντζαλης Πτυχιούχος Γεωπόνος Α.Π.Θ.
SCITECH Volume 13, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION Published online: March 29, 2018
Journal of rogressive Research in Mathematics(JRM) ISSN: 2395-028 SCITECH Volume 3, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION ublished online: March 29, 208 Journal of rogressive Research in Mathematics www.scitecresearch.com/journals
Homomorphism in Intuitionistic Fuzzy Automata
International Journal of Fuzzy Mathematics Systems. ISSN 2248-9940 Volume 3, Number 1 (2013), pp. 39-45 Research India Publications http://www.ripublication.com/ijfms.htm Homomorphism in Intuitionistic
Matrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Μηχανική ανάλυση με χρήση θεωρίας επαφής: Συναρμογή σύσφιξης και εξόλκευση πείρου
Μηχανική ανάλυση με χρήση θεωρίας επαφής: Συναρμογή σύσφιξης και εξόλκευση πείρου Περιγραφή προβλήματος Στη συνέχεια θα πραγματοποιηθεί η μηχανική ανάλυση ενός ατσάλινου πείρου που έρχεται σε επαφή με
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 133: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Javadoc Tutorial
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Javadoc Tutorial Introduction Το Javadoc είναι ένα εργαλείο που παράγει αρχεία html (παρόμοιο με τις σελίδες στη διεύθυνση http://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/index.html) από τα σχόλια
Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
Ψηφιακή ανάπτυξη. Course Unit #1 : Κατανοώντας τις βασικές σύγχρονες ψηφιακές αρχές Thematic Unit #1 : Τεχνολογίες Web και CMS
Ψηφιακή ανάπτυξη Course Unit #1 : Κατανοώντας τις βασικές σύγχρονες ψηφιακές αρχές Thematic Unit #1 : Τεχνολογίες Web και CMS Learning Objective : SEO και Analytics Fabio Calefato Department of Computer