Operational Programme Education and Lifelong Learning. Continuing Education Programme for updating Knowledge of University Graduates:

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Operational Programme Education and Lifelong Learning. Continuing Education Programme for updating Knowledge of University Graduates:"

Ἀπολλωνία Αβραμίδης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

University Graduates: Modern Development in Offshore

Manolis, Professor Department of Civil Engineering

(+30 2310) 99 5663, Fax: (+30 2310) 99 5769 E-mail:

gr Το παρόν υλικό δημιουργήθηκε στα πλαίσια του

Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ "Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες

Βίου Μάθηση") για αποκλειστική χρήση από τους

1 Operational Programme Education and Lifelong Learning Continuing Education Programme for updating Knowledge of University Graduates: Modern Development in Offshore Structures 1 - SECTION GDM George D. Manolis, Professor Department of Civil Engineering Aristotle University, Thessaloniki GR-54124, Greece Tel: ( ) , Fax: ( ) gdm@civil.auth.gr Το παρόν υλικό δημιουργήθηκε στα πλαίσια του Προγράμματος Δια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ "Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές" (Επιχειρησιακό Πρόγραμμα "Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση") για αποκλειστική χρήση από τους εκπαιδευόμενους του Προγράμματος. Τυχόν άλλη χρήση του υλικού ή/και αναπαραγωγή αυτού δεν επιτρέπεται, καθόσον αποτελεί πνευματικό δικαίωμα του εκάστοτε διδάσκοντος.

2 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗ» Πρόγραμμα Δια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ Χρονική Περίοδος: ΠΕΓΑ: ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΕΞΕΛΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ SECTION 8: ANALYSIS AND DESIGN OF MARINE STRUCTURES SUB-SECTION 8.2: DYNAMIC ANALYSIS OF MARINE STRUCTURES Γεώργιος Δ. Μανώλης, καθηγητής Α.Π.Θ. Εργαστήριο Στατικής και Δυναμικής των Κατασκευών Τηλ: , Fax: SECTION GDM

3 k M c y y y 1 : stiffness : mass : damping : displacement : velocity : acceleration ( ) : external load, with f( t ) F f t y 0 : initial displacement y 0 : initial velocity ω : natural frequency DLF : dynamic load factor y st : equivalent static displacement ζ : damping ratio ζ= c ccr = c 2Mω LIST OF SYMBOLS FOR THE SDOF FORMULAS the dimensionless time variation ω d Ω : damped natural frequency : external load frequency ω d =ω 1 ζ SECTION GDM

4 TABLE 1: SDOF SYSTEM RESPONSE SYNOPSIS ( ) M y+ k y+ c y = F1 f t Dynamic equilibrium equation k y+ y= 0 M y ω ( ) ( ) 0 y = sin ω t + y0 cos ω t Dynamic equilibrium for free vibration Free vibration solution k y+ y= M F 1 M Dynamic equilibrium for zero damping and constant force F 1 ( ( )) y = 1 cos ω t k y y k y DLF = = = y F k F st 1 1 Zero damping solution Dynamic load factor definition 4 - SECTION GDM

5 DLF = 1 cos( ω t) Dynamic load factor for constant force y y = y0 cos ω t + sin ω t ω st 0 ( ) ( ) t 0 ( ( )) + y ω f (t) sin ω t τ dτ t DLF = 1 cos( ω t) = 1 cos 2 π t t T ( ( d) ) ( ) DLF = cos ω t t cos ω t t t t td t = cos 2 π cos 2 π T T T 1 DLF = sin( ω t) sin ω ( t t ) cos ω t ω t d ( ) d ( ) d d Duhamel's integral for the SDOF system, zero damping DLF for a rectangular pulse load in time DLF for a triangular pulse load in time 5 - SECTION GDM

6 ( ω t) 2 sin DLF = 1 td ω 0 t 1 t 2 d 2 1 td DLF = td t + 2 sin t sin( t) t ω d 2 ω ω 1 t d t t 2 d 2 t = ω ω ω ω t d 2 t t ( d ) ( ) ( ) d DLF 2 sin t sin t sin t t d r ( ω t) 1 sin DLF = t t t r t r ω 1 DLF = 1+ sin( ω ( t tr) ) sin( ω t) t t ω t r DLF for a triangular load in time with rise and fall DLF for a ramp load in time 6 - SECTION GDM

7 y ( ) ( ) ζ t 0 0 y = e sin ωd t + y0 cos ωd t ωd d +ζ y 2 ω t ζ ω ( t τ) + yst f (t) e sin( ωd ( t τ) ) dτ ω 0 Duhamel's integral for the SDOF system F 1 ζ t y = 1 e cos ω t + sin ω t k ζ ( ) ( ) ω ( ) SDOF system solution for a time-harmonic load M y + k y = F1 sin Ω t SDOF system equation for a time-harmonic load, zero damping 1 Ω DLF = sin Ω t sin ω t Ω ω ω ( ) ( ) ( ) DLF for a SDOF system solution under timeharmonic loads M y + k y + c y = F1 sin Ω t SDOF system equation for a time-harmonic load 7 - SECTION GDM

8 ( 1 ( d ) 2 ( d )) = ω + ω ζ t y e C sin t C cos t + ( DLF) ( F1 k) ( 1 Ω ω ) sin( Ω t) 2( ζω ω ) cos( Ω t) ( 1 Ω ω ) + 4( ζω ω ) = ( 1 Ω ω ) + 4( ζω ω ) max SDOF system complete solution for a timeharmonic load DLF MAX for a SDOF system solution under timeharmonic loads 8 - SECTION GDM

9 Figure 1: Dynamic Load Factor (DLF) for a SDOF system to (a) rectangular and (b) triangular pulses 9 - SECTION GDM

10 Figure 2: Dynamic Load Factor (DLF) for a SDOF system to (a) triangular and (b) ramp loads 10 - SECTION GDM

11 Figure 3: DLF MAX and corresponding time t MAX values for a SDOF system to (a) rectangular and triangular pulses, (b) triangular load and ((c) ramp load 11 - SECTION GDM

12 12 - SECTION GDM

13 13 - SECTION GDM

14 14 - SECTION GDM

15 Figure 4: DLF MAX values versus dimensionless frequency ratio for a SDOF system subjected to a sinuisodal load F(t)=F 0 sin(ωt) 15 - SECTION GDM

16 16 - SECTION GDM

17 Figure 5: Plasticity index μ and corresponding time t MAX values for an elastoplastic SDOF system subjected to (a) rectangular pulse, (b) triangular pulse, (c) ramp load and (d) triangular load 17 - SECTION GDM

18 18 - SECTION GDM

19 19 - SECTION GDM

20 20 - SECTION GDM

21 21 - SECTION GDM

22 22 - SECTION GDM

23 23 - SECTION GDM

24 24 - SECTION GDM

25 25 - SECTION GDM

Σχετικά έγγραφα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗ»

AUTh TUC ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗ» Πρόγραμμα Δια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ Χρονική Περίοδος: 2014 2016 ΠΕΓΑ: ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΕΞΕΛΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ