ΦΥΣ 111 Γενική Φυσική Ι 5 η Εργασία Επιστροφή: Μία φοιτήτρια βρίσκεται σε ένα ασανσέρ το οποίο επιταχύνει συνεχώς προς τα πάνω µε

Transcript

1 ΦΥΣ 111 Γενική Φυσική Ι 5 η Εργασία Επιστροφή: Μία φοιτήτρια βρίσκεται σε ένα ασανσέρ το οποίο επιταχύνει συνεχώς προς τα πάνω µε επιτάχυνση α. Η τσάντα της είναι στο δάπεδο του ασανσέρ δίπλα στο τοίχωµα. Το πλάτος της καµπίνας του ασανσέρ είναι L. Τη χρονική στιγµή t = 0, η φοιτήτρια δίνει µία κλωτσιά στην τσάντα της µε αποτέλεσµα να αποκτήσει ταχύτητα υ και την κάνει να κινηθεί κατά το πλάτος της καµπίνας του ασανσέρ. Τη χρονική στιγµή t η τσάντα χτυπά στο απέναντι τοίχωµα του ασανσέρ. Να βρεθεί ο συντελεστής κινητικής τριβής µεταξύ της τσάντας και του δαπέδου του ασανσέρ.

2 2. Ρίχνετε µια µπάλα κατακόρυφα προς τα πάνω. Η αντίσταση του αέρα είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας, υ 2. Ποιά είναι η τιµή της y-συνιστώσας της επιτάχυνσης της µπάλας όταν η ταχύτητά της είναι η µισή της οριακής της ταχύτητας (α) καθώς η µπάλα ανεβαίνει προς τα πάνω και (β) όταν η µπάλα κατεβαίνει προς τα κάτω. Υπόδειξη: θα πρέπει να εκφράσετε το αποτέλεσµά σας συναρτήσει της επιτάχυνσης της βαρύτητας g.

3 3. Ένας πύραυλος µάζας 25000kg εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω από την επιφάνεια της γης µε σταθερή επιτάχυνση. Κατά την διάρκεια της κίνησης θεωρήστε ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας g παραµένει σταθερή. Μέσα στον πύραυλο υπάρχει ένα όργανο βάρους 15Ν το οποίο κρέµεται από ένα νήµα του οποίο το όριο αντοχής πριν σπάσει είναι 45.0Ν. (α) Βρείτε τον ελάχιστο χρόνο που χρειάζεται ο πύραυλος αυτός να φθάσει σε ταχύτητα 330m/s (ταχύτητα του ήχου) χωρίς ωστόσο να σπάσει το νήµα που συγκρατεί το όργανο. Βρείτε επίσης την µέγιστη προωθητική δύναµη των ρουκέτων του πυραύλου για να επιτευχθούν οι συνθήκες αυτές. (β) Ποιό είνα το ύψος από την επιφάνεια της γης στο οποίο βρίσκεται ο πύραυλος όταν η ταχύτητά του ξεπερνά την ταχύτητα του ήχου;

4 4. Σχεδιάζεται έναν ανελκυστήρα για κάποιο νοσοκοµείο. Η δύναµη που ασκείται σε έναν επιβάτη από το δάπεδο του ανελκυστήρα δεν θα µπορεί να υπερβεί 1.60 φορές το βάρος του επιβάτη. Ο ανεκλυστήρας κινείται προς τα πάνω µε σταθερή επιτάχυνση για ύψος 3.0m και αρχίζει να ελαττώνει ταχύτητα. Ποιά είναι η µέγιστη ταχύτητα του ανελκυστήρα;

5 5. Μία µικρή πέτρα κινείται στο νέρο και η δύναµη που ασκείται πάνω της από το νερό είναι της µορφής F = kυ. Η οριακή ταχύτητα της πέτρας µετρήθηκε και βρέθηκε ότι είναι 2.0m/s. Η πέτρα ρίχνεται προς τα πάνω µε αρχική ταχύτητα 6.0m/s. Αγνοώντας τη δύναµη της άνωσης στην πέτρα, να βρείτε το ύψος στο οποίο φθάνει η πέτρα καθώς και τον χρόνο που απαιτείται για να φθάσει στο ύψος αυτό αν (α) αγνοήσετε την αντίσταση του υγρού και (β) λάβετε υπόψην την αντίσταση του υγρού.

6

7 6. Η βαρυτική έλξη της γης σε ένα αντικείµενο το οποίο βρίσκεται σε απόσταση r από το κέντρο της γης είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης r. Στην επιφάνεια της γης, η δύναµη αυτή είναι ίση µε το βάρος του αντικειµένου, mg, όπου g = 9.80m s 2, ενώ σε µεγάλες αποστάσεις η δύναµη αυτή είναι µηδενική. Αν ένας αστεροειδής µάζας 20000kg ο οποίος έρχεται από πολύ µεγάλη απόσταση από τη γη πέσει στη επιφάνεια της γης, µε τι ταχύτητα θα χτυπήσει στην επιφάνεια της γης και πόση κινητική ενέργεια θα µεταφέρει στον πλανήτη µας; Μπορείτε να αγνοήσετε οποιαδήποτε αποτελέσµατα εξαιτίας της ατµόσφαιρας της γης.

8 7. Ένα κιβώτιο µάζας 2.50kg πιέζεται στην ελεύθερη άκρη ενός οριζόντιου ελατηρίου αµελητέας µάζας και σταθεράς k = 250N/m, συµπιέζοντάς το κατά µία απόσταση 0.250m. Όταν το ελατήριο αφήνεται ελεύθερο, το κιβώτιο κινείται σε οριζόντια επιφάνεια µε την οποία παρουσιάζει συντελεστή κινητικής τριβής µ κ = Χρησιµοποιώντας το θεώρηµα έργου-ενέργειας να βρείτε την απόσταση την οποία θα καλύψει το κιβώτιο από την αρχική του θέση µέχρι τη θέση που σταµατά.

9 8. Βρίσκεστε µπροστά από ένα κεκλιµένο επίπεδο και σπρώχνετε προς τα πάνω διάφορα κιβώτια. Η κεκλιµένη επιφάνεια έχει γωνία κλίσης θ µε την οριζόντια διεύθυνση. Η κεκλιµένη επιφάνεια είναι καλυµµένη µερικώς µε λιπαντικό υλικό το οποίο καλύπτει κυρίως το κάτω µέρος της ενώ λιγότερο το υψηλότερο τµήµα της. Σαν αποτέλεσµα ο συντελεστής τριβής αυξάνει γραµµικά µε την απόσταση x από τη βάση της κεκλιµένης επιφάνειας σύµφωνα µε την σχέση µ = Ax όπου Α είναι µια θετική σταθερά και στη βάση της κεκλιµένης επιφάνειας είναι µηδέν, A = 0. Θεωρήστε για την κεκλιµένη αυτή επιφάνεια ότι οι συντελεστές κινητικής και στατικής τριβής είναι ίσοι µεταξύ τους, µ κ = µ σ = µ. Καθώς σπρώχνετε τα κιβώτια προς το πάνω µέρος της κεκλιµένης επιφάνειας, αυτά φεύγουν µε αρχική ταχύτητα υ 0. Να δείξετε ότι όταν το κιβώτιο σταµατήσει, τότε θα παραµείνει ακίνητο αν υ 0 2 3gsin2 θ Acosθ.

10 9. Μία µάζα είναι δεµένη στο ένα άκρο ενός νήµατος αµελητέας µάζας. Το άλλο άκρο του νήµατος είναι δεµένο σε ένα πολύ λεπτό, λείο (χωρίς τριβές) κατακόρυφο στύλο. Το νήµα είναι αρχικά τελείως περιτυλιγµένο γύρω από το στύλο (σε ένα µεγάλο αριθµό µικρών οριζόντιων κύκλων), µε την µάζα να ακουµπά στο στύλο. Η µάζα απελευθερώνεται και το νήµα αρχίζει σιγά σιγά να ξετυλίγεται. Ποια είναι η γωνία που σχηµατίζει το νήµα µε το στύλο τη στιγµή που έχει ξετυλιχθεί τελείως;

11 10. Μία µπίλια είναι αρχικά σε ηρεµία στο ψηλότερο σηµείο ενός λείου στεφανιού ακτίνας R, το οποίο βρίσκεται σε κατακόρυφο επίπεδο. Δίνεται στην µπίλια µιά οριζόντια ώθηση έτσι ώστε να αρχίσει να κυλά προς τα κάτω και γύρω από το στεφάνι. Σε ποιά σηµεία του στεφανιού η µπίλια ασκεί µέγιστη οριζόντια δύναµη στο στεφάνι;

12