Απάντηση: α) 16,0 Ν, β) 10,2 Ν

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Απάντηση: α) 16,0 Ν, β) 10,2 Ν"

Ολυμπία Διαμαντόπουλος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Σώμα με μάζα m 1 τοποθετείται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο με γωνία κλίσεως α και είναι δεμένο με σχοινί με δεύτερο σώμα μάζας m 2 το οποίο κρέμεται, το σχοινί περνά, από μικρή άτριβη τροχαλία. Ο συντελεστής στατικής τριβής είναι μ s και ο συντελεστής κινητικής τριβής είναι μ k. Α) Βρείτε τη μάζα m 2 για την οποία το σώμα m 1 κινείται προς τα πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα αφού τεθεί σε κίνηση. Β) Βρείτε τη μάζα m 2 για την οποία το σώμα m 1 κινείται προς τα κάτω στο κεκλιμένο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα αφού τεθεί σε κίνηση. Γ) Για ποια περιοχή της m 2 τα σώματα παραμένουν σε ηρεμία, αν αφεθούν ελεύθερα από την ηρεμία; Ένας καθαριστής τζαμιών σπρώχνει προς τα πάνω τη βούρτσα τριψίματος με σταθερή ταχύτητα στην επιφάνεια ενός κατακόρυφου τζαμιού ασκώντας δύναμη F (βλ. σχ.) Η βούρτσα ζυγίζει 12,0 Ν και ο συντελεστής κινητικής τριβής είναι μ k =0,150. Υπολογίστε α) το μέτρο της δύναμης F και β) την κάθετη δύναμη που ασκείται από το τζάμι στη βούρτσα. Απάντηση: α) 16,0 Ν, β) 10,2 Ν

2 Ο συντελεστής τριβής μεταξύ των λάστιχων ενός αυτοκινήτου και της επιφάνειας του δρόμου είναι μ=0.5. Ο οδηγός φρενάρει ακινητοποιώντας τις ρόδες του αυτοκινήτου και το αυτοκίνητο ακινητοποιείται λόγω της τριβής μετά από χρόνο t. Αν η ταχύτητα του αυτοκινήτου πριν φρενάρει είναι υ 0 = 60km/h, πόσο χρόνο t κάνει το αυτοκίνητο για να σταματήσει; Πόση απόσταση διανύει από την ώρα που φρενάρει μέχρι να σταματήσει; Απάντηση: t=3,4 s και x=28.4 m

3 Μια μάζα m γλιστρά χωρίς τριβή ξεκινώντας από την ηρεμία από ύψος h όπως φαίνεται στο σχήμα. Ένα ελατήριο είναι αναρτημένο όπως φαίνεται στο σχήμα. Βρείτε την ταχύτητα της μάζας λίγο πριν φτάσει στο ελατήριο σαν συνάρτηση των g και h. Θεωρήστε την σταθερά του ελατηρίου ότι είναι k. Όταν η μάζα φτάσει στο ελατήριο το συμπιέζει κατά x=h/10. Βρείτε το k σαν συνάρτηση των m, g, h. Σε ποιο ύψος θα φτάσει η μάζα όταν επιστρέψει στο κοίλο κομμάτι της διαδρομής αν θεωρήσουμε ότι δεν έχουμε απώλεια ενέργειας; Απάντηση: υ = 2gh, k = 200 m, βρείτε την απάντηση στο τρίτο ερώτημα. g

4 Θεωρήστε το σύστημα του σχ. Το νήμα και η τροχαλία έχουν αμελητέες μάζες, επίσης η τροχαλία είναι ατριβής. Αρχικά το σώμα με μάζα 6,00 kg κινείται προς τα κάτω και το σώμα με μάζα 8,00 kg κινείται προς τα δεξιά, ενώ αμφότερα τα σώματα έχουν ταχύτητα μέτρου 0,900 m/s. Τα σώματα ηρεμούν αφού κινηθούν για απόσταση 2,00 m. Να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα έργου-ενέργειας για να υπολογίσετε το συντελεστή κινητικής τριβής, μ k μεταξύ του σώματος μάζας 8,00 kg και του τραπεζιού. Απάντηση: μ k =0,786

5 Το τρενάκι του λούνα πάρκ στο πιο κάτω σχήμα σκαρφαλώνει στο μέγιστο ύψος h 1 =50m πάνω από το έδαφος και έχει ταχύτητα σ αυτό το σημείο υ 1 =0.5 m/s. Μετά κατεβαίνει στο ελάχιστο ύψος της διαδρομής του h 2 =5 m και μετά ανεβαίνει σε ύψος h 3 =20 m. Υπολογίστε την ταχύτητα υ 2 στο ύψος h 2 και την ταχύτητα υ 3 στο ύψος h 3. Απάντηση: υ 2 = 29,7 m/s, υ 3 = 24,3 m/s,

6 Ένα ορθογώνιο σώμα μάζας 0,50 kg ωθείται συμπιέζοντας ένα οριζόντιο ελατήριο αμελητέας μάζας κατά μία απόσταση 0,20 m. Όταν το σώμα αφεθεί ελεύθερο, κινείται κατά μήκος της οριζόντιας επιφάνειας ενός τραπεζιού καλύπτοντας απόσταση 1,00 m πριν ακινητοποιηθεί. Η σταθερά ελατηρίου k είναι 100 N/m. Πόσος είναι ο συντελεστής κινητικής τριβής μ κ μεταξύ του σώματος και του τραπεζιού; Απάντηση: μ κ =0,41 Ένα κομμάτι ξύλου, μάζας 2,0 kg, ολισθαίνει στην επιφάνεια του σχήματος. Οι καμπύλες πλευρές είναι απολύτως λείες, αλλά το τραχύ οριζόντιο δάπεδο έχει μήκος 30 m και συντελεστή κινητικής τριβής 0,20 με το ξύλο. Το κομμάτι ξύλου ξεκινά από την ηρεμία, 4,0 m πάνω από το τραχύ δάπεδο. Α) που θα ακινητοποιηθεί τελικά το ξύλο; Β) για την κίνηση από την αρχική αποδέσμευση ως τη στιγμή που το ξύλο ακινητοποιείται, ποια είναι η συνολική ποσότητα έργου που παράγεται από την τριβή; Απάντηση: Α) s=20,0 m, B) -78,4 J

7 Ένα σύστημα δύο κάδων ελαιοχρωματισμού που συνδέονται με ένα ελαφρό σχοινί αφήνεται από την ηρεμία, ενώ ο κάδος μάζας 12,0 kg βρίσκεται σε ύψος 2,00 m πάνω από το δάπεδο. Χρησιμοποιήστε την αρχή διατήρησης της ενέργειας για να βρείτε την ταχύτητα με την οποία ο κάδος προσκρούει στο έδαφος. Μπορείτε να αγνοήσετε τις τριβές καθώς και την αδράνεια της τροχαλίας. Απάντηση: 4,4 m/s

8 Δύο παγοδρόμοι Α (μάζα 65,0 kg) και Β (μάζα 45,0 kg) προπονούνται. Ο Α σταματά και ενώ είναι ακίνητος τον κτυπά ο Β που πριν την σύγκρουση έχει ταχύτητα 13,0 m/s. Μετά τη σύγκρουση, ο Β έχει ταχύτητα με μέτρο 8,00 m/s και σε γωνία 53,1 ο ως προς την αρχική της κατεύθυνση κίνησης. Η επιφάνεια στην οποία κινούνται οι δύο παγοδρόμοι είναι λεία και οριζόντια. Α) Ποιο είναι το μέτρο και η κατεύθυνση της ταχύτητας του Α μετά τη σύγκρουση; Β) Ποια είναι η μεταβολή στην ολική κινητική ενέργεια των δύο παγοδρόμων εξ αιτίας της σύγκρουσης; Απάντηση: Α) 7,20 m/s και κατεύθυνση -38 ο, B) -680 J Στη διασταύρωση Πανεπιστημίου και Ομήρου, ένα μικρό αυτοκίνητο μάζας 950 kg που κινείται ανατολικά στην οδό Ομήρου, συγκρούεται με μικρό φορτηγό μάζας 1900 kg που κινείται βόρεια στην οδό Πανεπιστημίου και παραβίασε το κόκκινο. Τα δύο αυτοκίνητα κολλάνε μετά τη σύγκρουση και το σύμπλεγμα κινείται αμέσως μετά με ταχύτητα 16,0 m/s σε κατεύθυνση 24,0 ο ανατολικά του βορρά. Υπολογίστε τις ταχύτητες των δύο οχημάτων πριν από τη σύγκρουση. Η σύγκρουση συμβαίνει κατά τη διάρκεια μιας νεροποντής και οι δυνάμεις τριβής ανάμεσα στα αυτοκίνητα και τον βρεγμένο δρόμο μπορούν να αγνοηθούν. Απάντηση: ταχύτητα αυτοκινήτου: 19, 5 m/s ταχύτητα μικρού φορτηγού: 21,9 m/s

9 Μια μπάλα μπιλιάρδου που κινείται με ταχύτητα υ 1 =5,00 m/s συγκρούεται με μια ακίνητη μπάλα της ίδιας μάζας. Μετά τη σύγκρουση, η πρώτη μπάλα κινείται με ταχύτητα υ 1 = 4,33 m/s, σε γωνία 30 ο σε σχέση με την αρχική διεύθυνση της κίνησης. Υποθέτοντας ελαστική σύγκρουση (και αγνοώντας τριβή και περιστροφική κίνηση), βρείτε την ταχύτητα υ 2 της δεύτερης μπάλας μετά τη σύγκρουση. Απάντηση: 2,5 m/s, γωνία με τον άξονα x= 60 o Τη χρονική στιγμή t=0 σώμα βάλλεται κατακόρυφα προς τα επάνω, από το έδαφος, μέσα στο πεδίο βαρύτητας, με ταχύτητα υ 0 =20 m/s (αγνοήστε την αντίσταση του αέρα και θεωρήστε g=10 m/s 2 ). Υπολογίστε: A) ποια χρονική στιγμή (σε s) θα φτάσει το σώμα το υψηλότερο σημείο, και ποια θα είναι η απόσταση του από το έδαφος; Β) Σε ποιο χρόνο θα επιστρέψει στο σημείο από το οποίο βλήθηκε και ποια θα είναι τότε η ταχύτητά του; Απάντηση: A) 2 s, h=20 m, B) 4 s, 20 m/s

10 Το βελάκι του σχήματος μάζας m ρίχνεται οριζόντια με ταχύτητα υ και σφηνώνει μέσα σε ένα κομμάτι ξύλου μάζας Μ=8 m (δηλ. οκταπλάσιας μάζας σε σχέση με τη μάζα του βέλους), το οποίο γλυστρά χωρίς τριβή πάνω σε οριζόντιο τραπέζι. Το κομμάτι ξύλου είναι συνδεδεμένο με ελατήριο ελαστικής σταθεράς k. Βρείτε τη μέγιστη απόσταση κατά την οποία συμπιέζεται το ελατήριο. Εκφράστε το αποτέλεσμα σαν συνάρτηση των m, υ και k. Απάντηση: μέγιστη απόσταση συμπίεσης του ελατηρίου: x m = m k υ 3 Ένα κομμάτι ξύλου μάζας Μ=10 kg κρέμεται από ελατήριο και βρίσκεται σε ηρεμία. Σφαίρα μάζας m=10 g εκτοξεύεται και σφηνώνεται μέσα στο ξύλο και το ανεβάζει κατά h=3 cm. Πόση είναι η ταχύτητα της σφαίρας υ; Απάντηση: υ = 2gh

11 Ένα στρογγυλό τραπέζι μάζας Μ και ακτίνας R σε σχήμα λεπτού οριζόντιου δίσκου, που η επιφάνεια του μπορεί να περιστρέφεται γύρω από στήριγμά του (δηλ., το μοναδικό πόδι του τραπεζιού, το οποίο περνά από το κέντρο του τραπεζιού), περιστρέφεται χωρίς τριβές με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Σε κάποια στιγμή πέφτει πάνω στο τραπέζι μια σταγόνα κόλας μάζας m=m/10 και κολλάει σε σημείο που βρίσκεται σε απόσταση r=3r/4 από τον άξονα περιστροφής. Βρείτε τη νέα γωνιακή ταχύτητα ω του τραπεζιού. Δίνεται η ροπή αδράνειας λεπτού δίσκου Ι=(1/2)ΜR 2. Απάντηση ω = 0.9 ω Μια μάζα m κρέμεται από σκοινί το οποίο είναι τυλιγμένο γύρω από τον κύλινδρο του σχήματος ακτίνας R και μάζας Μ=2m. Το σχοινί είναι μη εκτατό και δεν έχει τριβή. Βρείτε την επιτάχυνση α της μάζας m και την τάση του σχοινιού Τ σαν συνάρτηση των m, g, R. Αν η μάζα ξεκινά από την ηρεμία, υπολογίστε την ολική στροφορμή L γύρω από τον άξονα περιστροφής όταν η μάζα έχει κατέβει σε ύψος h=r. Απάντηση: α = g 2, T = mg 2, L = 2m gr3

Σχετικά έγγραφα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) ΕΚΦΩΝΗΣΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) Ένας κύβος και ένας δίσκος έχουν ίδια μάζα και αφήνονται από το ίδιο ύψος να κινηθούν κατά μήκος δύο κεκλιμένων