ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Transcript

1 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία που σχηματίζουν η δύναμη και η επιτάχυνση του σώματος γ. έχει πρόσημο που εξαρτάται από τη γωνία μεταξύ της δύναμης και της μετατόπισης δ. είναι πάντα θετικό γιατί το έργο είναι μονόμετρο μέγεθος Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; 2. Το έργο μίας δύναμης είναι μηδέν όταν: α. η κίνηση του σώματος είναι οριζόντια και η δύναμη είναι κατακόρυφη β. η κίνηση του σώματος είναι κατακόρυφη και η δύναμη είναι οριζόντια γ. η κίνηση του σώματος είναι οριζόντια και η δύναμη οριζόντια αλλά κάθετη στην ταχύτητα του σώματος δ. η κίνηση του σώματος είναι οριζόντια ίδιας διεύθυνσης με την ταχύτητα ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστές; 3. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; α. το έργο της δύναμης είναι πάντα μηδέν σε μία ευθύγραμμη ομαλή κίνηση β. αν η δύναμη που επιταχύνει ένα σώμα μειώνεται η κινητική του ενέργεια αυξάνεται γ. η ταχύτητα του σώματος μπορεί να μεταβάλλεται όταν το έργο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο σώμα είναι μηδέν. δ. η κινητική ενέργεια ενός συστήματος σωμάτων είναι ίση με το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των σωμάτων του συστήματος 4. Σε ένα σώμα που κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ασκείται μόνο μία οριζόντια δύναμη F. Όταν το έργο της δύναμης είναι θετικό, τότε α. η επιτάχυνση έχει την κατεύθυνση της ταχύτητας β. η κινητική ενέργεια του σώματος αυξάνεται γ. το σώμα δίνει μέσω του έργου ενέργεια δ. δεν έχουμε καμία ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ σώματος και περιβάλλοντος ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές; 5. Σε ένα σώμα, που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ασκείται μόνο μία οριζόντια δύναμη F. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές και ποιες είναι λανθασμένες; α. όταν το σώμα δίνει ενέργεια στο περιβάλλον, μέσω του έργου της δύναμης τότε το W είναι αρνητικό. β. όταν μειώνεται η κινητική ενέργεια του σώματος, το W είναι αρνητικό. γ. όταν το έργο της F είναι θετικό, τότε έχουμε μείωση της κινητικής ενέργειας του σώματος δ. όταν το έργο της F είναι θετικό, τότε το μέτρο της ταχύτητας αυξάνεται. 6. Ποιες δυνάμεις ονομάζονται συντηρητικές; 7. Μία δύναμη λέμε ότι είναι συντηρητική ή διατηρητική όταν: α. ικανοποιεί τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής β. ικανοποιεί το αξίωμα δράσης αντίδρασης γ. το έργο της σε μία κλειστή διαδρομή είναι μηδέν 1

2 δ. το έργο της για δεδομένη αρχική και τελική θέση είναι ανεξάρτητο της διαδρομής του σώματος. ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστές; 8. Ένα σώμα κατεβαίνει από το σημείο Α στο σημείο Γ ακολουθώντας τρεις διαφορετικές διαδρομές. Το έργο του βάρους και στις τρεις διαδρομές είναι ίδιο γιατί: α. το βάρος είναι συντηρητική δύναμη β. το βάρος κοντά στην επιφάνεια της Γης έχει σταθερό μέτρο και σταθερή κατεύθυνση γ. το έργο του βάρους εξαρτάται μόνο από την υψομετρική μεταξύ αρχικής και τελικής θέσης ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστές; 9. Ένα σώμα μετατοπίζεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το έργο του βάρους του σώματος είναι ίσο με το μηδέν γιατί: α. το βάρος είναι συντηρητική δύναμη β. το βάρος εξουδετερώνεται από τη δύναμη του επιπέδου γ. το επίπεδο είναι λείο δ. το βάρος είναι κάθετο στη μετατόπιση ποια είναι η σωστή απάντηση; 10. Πότε σε ένα σύστημα διατηρείται η μηχανική ενέργεια; 11. Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστές; α. το θεώρημα της κινητικής ενέργειας και η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας δεν ισχύουν στην περίπτωση μη συντηρητικών δυνάμεων. β. το έργο των συντηρητικών δυνάμεων είναι μηδέν γ. αν ένα σώμα αφεθεί να κινηθεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο μόνο με την επίδραση του βάρους του, τότε το έργο του βάρους είναι ίσο με την ελάττωση της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας η οποία είναι ισόποση με την αύξηση της κινητικής του ενέργειας. 12. Ένα σώμα έχοντας αρχική ταχύτητα κατεβαίνει σε ένα κεκλιμένο επίπεδο. Αν η κίνηση του σώματος είναι ευθύγραμμη ομαλή, ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; α. αν δεν δίναμε στο σώμα αρχική ταχύτητα, θα παράμενε ακίνητο στο κεκλιμένο επίπεδο β. καθώς το σώμα κατεβαίνει με σταθερή ταχύτητα, διατηρεί την μηχανική του ενέργεια γ. η θερμότητα που παράγεται καθώς το σώμα κατεβαίνει είναι ίση κατά μέτρο με το έργο του βάρους. 13. Τι γνωρίζετε για την μέση και τη στιγμιαία ισχύ μίας μηχανής; 14. Ποια ισχύ ονομάζουμε ωφέλιμη και ποια καταναλισκόμενη; Πως ορίζεται ο συντελεστής απόδοσης μίας μηχανής; 15. Ο συντελεστής απόδοσης μίας μηχανής είναι 0,6. Αυτό σημαίνει ότι: α. η ωφέλιμη ισχύς είναι 40% της δαπανώμενης β. η ισχύς που χάνεται είναι το 60% της δαπανώμενης γ. η προσφερόμενη από την μηχανική ενέργεια είναι το 40% της δαπανώμενης δ. η ωφέλιμη ισχύς είναι το 60% της δαπανώμενης ποια είναι η σωστή απάντηση; 16. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις που αναφέρονται στην ισχύ είναι σωστές; α. είναι μονόμετρο μέγεθος β. εκφράζει τον ρυθμό με τον οποίο αποδίδεται η προσφερόμενη ενέργεια γ. είναι το πηλίκο της αποδιδόμενης (ή προσφερόμενης) ενέργειας προς τον χρόνο στον οποίο αποδόθηκε η ενέργεια αυτή. 17. Ένα ελατήριο είναι συσπειρωμένο κατά χ1 και συμπιέζεται επιπλέον κατά χ2. Το έργο της δύναμης του ελατηρίου κατά την επιπλέον αυτή συμπίεση είναι: α. k - k 2

3 β. k - k γ. k δ.- k + k ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Σώμα ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη μέτρου F = 20N. Να βρείτε το έργο της δύναμης F για μετατόπιση του σώματος κατά Δχ = 10m. 2. Σε ένα σώμα ασκείται δύναμη μέτρου F = 10-3 N και αυτό μετατοπίζεται στην διεύθυνση της δύναμης κατά Δχ = 1 mm. Να βρείτε το έργο της δύναμης. 3. Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα και ομαλά σε οριζόντιο δρόμο. Στο σώμα εκτός των άλλων δυνάμεων ασκείται και η δύναμη F, μέτρου F = 20N. Για μετατόπιση του σώματος κατά Δχ = 1m, να βρείτε το έργο της δύναμης F όταν η γωνία που σχηματίζει η F με την Δχ είναι: α. 0 ο β. 60 ο γ. 90 ο δ. 120 ο ε. 180 ο 4. Αν στο παρακάτω σχήμα F = 20N και φ = 30 ο να βρείτε τα έργα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα για μετατόπιση Δχ = 10m. 5. Σώμα μάζας m = 5Κg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F = 100N. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ = 0,4 να βρείτε τα έργα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα για μετατόπιση χ = 4m. Δίνεται: g 10m/s. 6. Σώμα μάζας m = 10Κg κινείται προς τα πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ = 30 ο με την επίδραση δύναμης μέτρου F = 200N που έχει την διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ = 0,1 να βρείτε τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα αυτό όταν αυτό μετατοπίζεται κατά s = 20 m πάνω στο επίπεδο. Δίνεται: g 10m/s, 7. Σώμα μάζας m = 2Κg κινείται προς τα πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ = 30 ο με την επίδραση δύναμης μέτρου F = 50N που έχει την διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ = να βρείτε τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα αυτό όταν αυτό μετατοπίζεται κατά s = 2 m πάνω στο επίπεδο. Δίνεται: g 10m/s, 8. Σώμα μάζας m = 40Κg ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο διατηρώντας σταθερή ταχύτητα μέτρου υ 6 m/s με την επίδραση σταθερής δύναμης F που σχηματίζει γωνία φ = 30 ο προς τα πάνω στο 3

4 οριζόντιο επίπεδο. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και δαπέδου είναι μ = να βρεθεί το έργο της F σε χρονική διάρκεια Δt = 3s. Δίνεται: g 10m/s. 9. Το σώμα μάζας m = 2Κg του σχήματος κινείται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και του επιπέδου είναι μ = 0,2. Όταν η δύναμη F είναι οριζόντια, το σώμα κινείται με επιτάχυνση μέτρου 10m/s. Να βρείτε: α. την δύναμη F και την ποσότητα της μεταβιβαζόμενης ενέργειας μέσω του έργου της F για μετατόπιση του σώματος κατά χ1 = 5 m. β. αν η δύναμη F σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία φ = 30 ο προς τα πάνω, να βρείτε το έργο της τριβής ολίσθησης για μετατόπιση του σώματος κατά χ2 = 10 m. Δίνεται: g 10m/s. 10. Το σώμα του σχήματος μάζας m = 10Κg το ανεβάζουμε με σταθερή ταχύτητα πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ = 30 ο. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ = να βρείτε το έργο της F για μετατόπιση του σώματος κατά χ = 4 m. Δίνεται: g 10m/s. 11. Ένα σώμα μάζας m = 4Κg που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ 6 m/s δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύναμης F = 10N με κατεύθυνση την κατεύθυνση της αρχικής ταχύτητας. Να βρείτε την κινητική ενέργεια του σώματος αρχικά και την κινητική ενέργεια μετά από μετατόπιση Δχ = 5m. 12. Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση σταθερής δύναμης F. Το σώμα στην θέση Α έχει κινητική ενέργεια ΚΑ = 5J και στην θέση Γ έχει κινητική ενέργεια ΚΓ = 15J. Να βρείτε το έργο της δύναμης F για την διαδρομή Α Γ. 4

5 13. Σώμα μάζας m = 2Κg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ 1 10 m/s. Να βρείτε την οριζόντια δύναμη, στην κατεύθυνση της αρχικής ταχύτητας, που πρέπει να ασκήσουμε στο σώμα ώστε μετά από μετατόπιση Δχ = 10m, ώστε η ταχύτητα του σώματος να διπλασιασθεί. 14. Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και στη θέση Α έχει κινητική ενέργεια ΚΑ = 80J. Να βρείτε την κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση Γ, όταν η μόνη οριζόντια δύναμη που ασκείται στο σώμα είναι η δύναμη τριβής από το επίπεδο, μέτρου Τ = 5Ν, και η απόσταση του Γ από το Α είναι Δχ = 4m. 15. Σε σώμα μάζας m = 2Κg, που αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, ασκείται οριζόντια δύναμη μέτρου F = 20N. Αν το σώμα δέχεται από το επίπεδο δύναμη τριβής ολίσθησης μέτρου Τ=8Ν, να βρείτε την ταχύτητα του σώματος μετά από μετατόπιση Δχ = 5m. 16. Σώμα μάζας m = 4Κg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ ο 10 m/s. Κάποια στιγμή στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη μέτρου F = 60N με κατεύθυνση ίδια με εκείνη της υ ο και μετά από μετατόπιση Δχ το μέτρο της ταχύτητας γίνεται υ 40 m/s. Να βρείτε το έργο της δύναμης F και την μετατόπιση. Δχ 17. Σώμα μάζας m = 10Κg ρίχνεται σε οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα μέτρου υ ο 4 m/s. Το σώμα δέχεται από το επίπεδο δύναμη τριβής ολίσθησης μέτρου Τ= 20Ν. Να βρείτε : α. την συνολική μετατόπιση του σώματος β. το συνολικό έργο της δύναμης τριβής ολίσθησης. 18. Κιβώτιο μάζας m = 20Κg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο. Τη στιγμή που το κιβώτιο έχει ταχύτητα μέτρου υ ο 10 m/s δέχεται από εργάτη σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F = 50N, ίδιας κατεύθυνσης με εκείνη της υ ο. Αν η δύναμη της τριβής ολίσθησης που δέχεται το κιβώτιο από το δάπεδο έχει μέτρο Τ = 69Ν, να βρείτε μετά από μετατόπιση του κιβωτίου κατά Δχ = 10m: α. το έργο της δύναμης από τον εργάτη β. το έργο της τριβής ολίσθησης γ. την ταχύτητα του σώματος 19. Σώμα μάζας m = 1Κg αρχικά ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη μέτρου F = 40N για χρόνο Δt = 5s. Να βρείτε την κινητική ενέργεια που απέκτησε το σώμα. 20. Αλεξιπτωτιστής μάζας m = 70Κg πέφτει χωρίς αρχική ταχύτητα από ύψος h = 100m. Όταν φτάνει στο έδαφος έχει ταχύτητα μέτρου υ 2 m/s.να βρείτε το έργο της αντίστασης του αέρα κατά την πτώση του αλεξιπτωτιστή. Δίνεται: g 10m/s. 5

6 21. Σώμα μάζας m = 2Κg αρχικά ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη μέτρου F = 10N που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία φ = 60 ο.να βρείτε την ταχύτητα του σώματος μετά από μετατόπιση κατά Δχ = 3m. 22. Από ένα σημείο Α ενός κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 60 ο αφήνεται ένα σώμα. Το σώμα φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου και συνεχίζει να κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, όπου σταματά στο σημείο Δ. Τα διαστήματα που διανύει το σώμα στο κεκλιμένο επίπεδο και στο οριζόντιο επίπεδο είναι ίσα. Να βρείτε τον συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδων, αν είναι σταθερός σε όλη τη διαδρομή. 23. Σώμα βάλλεται προς τα πάνω κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου γωνίας φ = 45 ο με αρχική ταχύτητα μέτρου 15 /. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ = 0,8 να βρείτε: α. το διάστημα που θα διανύσει το σώμα ανεβαίνοντας β. το μέτρο της ταχύτητας με την οποία θα ξαναπεράσει από το σημείο βολής Δίνεται: g 10m/s και ο συντελεστής στατικής τριβής μ = 0, Σε σώμα μάζας m = 10Κg, που αρχικά ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο, ασκείται δύναμη που έχει μέτρο F = 100 2Ν όπως φαίνεται στο σχήμα (φ =45 ο ). Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ = 0,1, να βρείτε το διάστημα που θα διανύσει το σώμα μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα μέτρου 20 /. Δίνεται: g 10m/s. 25. Σώμα μάζας m = 10Κg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου 7 /. Κάποια στιγμή στο σώμα ασκείται δύναμη μέτρου F = 20Ν, που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία θ = 30 ο. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και του επιπέδου είναι μ =. Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος μετά από μετατόπιση από την αρχική του θέση κατά Δχ = m. Δίνεται: g 10m/s. 26. Σώμα μάζας m = 2Κg είναι αρχικά ακίνητο σε οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα εμφανίζει με το οριζόντιο επίπεδο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,2. Κάποια στιγμή ασκείται στο σώμα οριζόντια δύναμη μέτρου F = 10Ν. 6

7 α. Να βρείτε την μετατόπιση του σώματος όταν η ταχύτητά έχει μέτρο 6 /. β. Πόση από την ενέργεια που δόθηκε στο σώμα «χάθηκε» με την μορφή θερμότητας λόγω τριβής στην παραπάνω διαδρομή; γ. Να κάνετε την γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας ενός σώματος σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του από την αρχική του θέση κατά την παραπάνω μετατόπιση. Δίνεται: g 10m/s 27. Από ένα σημείο Α που βρίσκεται σε απόσταση s = 10m από τοίχο ρίχνεται σώμα με ταχύτητα μέτρου 9 /. Το σώμα κατά την κρούση του με τον τοίχο χάνει το 20% της ενέργειας που είχε πριν χτυπήσει σε αυτόν. Αν η τελική θέση του σώματος μετά την ανάκλασή του είναι το σημείο Α. να βρείτε τον συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και του επιπέδου. Δίνεται: g 10m/s. 28. Από ένα σημείο Α ρίχνουμε κατακόρυφα προς τα πάνω ένα σώμα μάζας m = 2Κg με ταχύτητα μέτρου 30 /. Να βρείτε σε ποιο ύψος: α. η δυναμική ενέργεια του σώματος είναι διπλάσια της κινητικής του ενέργειας β. η κινητική ενέργεια του σώματος είναι διπλάσια της δυναμικής του ενέργειας Δίνεται: g 10m/s. 29. Σώμα ρίχνεται κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα μέτρου 20 /. Σε ποιο ύψος αποκτά την μέγιστη δυναμική του ενέργεια. Δίνεται: g 10m/s. 30. Σώμα αφήνεται από ύψος h = 20m πάνω από το έδαφος να πέσει ελεύθερα. Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος σε h1 = 10m πάνω από το έδαφος και την ταχύτητά του όταν φτάνει στο έδαφος. Δίνεται: g 10m/s. 7

8 31. Σώμα αφήνεται από ύψος h = 20m πάνω από το έδαφος να πέσει ελεύθερα. Να βρείτε σε ποιο ύψος η δυναμική του ενέργεια θα γίνει ίση με την κινητική του ενέργεια. Δίνεται: g 10m/s. 32. Σώμα μάζας m ρίχνεται από το έδαφος προς τα πάνω με ταχύτητα μέτρου 40 /. Σε ποιο ύψος η ταχύτητά του γίνεται 20 / και σε ποιο ύψος μηδενίζεται; Δίνεται: g 10m/s. 33. Εκτρέπουμε το σφαιρίδιο ενός εκκρεμούς κατά γωνία φ = 60 ο από την κατακόρυφο και το αφήνουμε ελεύθερο. Να βρείτε την ταχύτητα του σφαιριδίου όταν περνά από την θέση ισορροπίας του. Η μάζα του σφαιριδίου είναι m = 1Κg, το μήκος του νήματος l = 2,5 m και δίνεται: g 10m/s. 34. Μία μπάλα του μπάσκετ αφήνεται από ύψος h = 2m πάνω από το έδαφος. Κάθε φορά που η μπάλα κτυπά στο έδαφος χάνει το 10% της ενέργειας που είχε πριν κτυπήσει. Αν οι αντιστάσεις από τον αέρα θεωρηθούν αμελητέες, να βρείτε στο ύψος στο οποίο φτάνει η μπάλα μετά την 1 η και μετά την 2 η αναπήδηση. 35. Από ύψος h1 = 20m πάνω από το έδαφος ρίχνεται κατακόρυφα προς τα κάτω σώμα με ταχύτητα 12 /. Αν κατά την κρούση με το έδαφος χάνει το 20% της ενέργειας που είχε πριν κτυπήσει στο έδαφος, να βρεθεί σε ποιο ύψος φτάνει μετά την αναπήδηση. Δίνεται: g 10m/s. 36. Ο κινητήρας ενός αεροπλάνου αναπτύσσει ισχύ P =800KW και η αντίσταση του αέρα στην οριζόντια ομαλή πτήση έχει μέτρο FΑ = 5000Ν. Να βρείτε την ταχύτητα του αεροπλάνου. 37. Όταν ένα αυτοκίνητο μάζας m = 3000Κg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου 72 /h ο κινητήρας του αναπτύσσει ισχύ P1 =20KW. Να βρείτε την ισχύ P2 που αναπτύσσει ο κινητήρας όταν το αυτοκίνητο ανεβαίνει σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ με ταχύτητα. Δίνεται ότι ημφ =. Δεχόμαστε ότι οι συνολικές αντιστάσεις από τον αέρα και τον δρόμο στο αυτοκίνητο έχουν την ίδια τιμή και στο οριζόντιο επίπεδο και στο κεκλιμένο επίπεδο. Δίνεται: g 10m/s. 38. Ένα όχημα, μάζας m = 2000Kg, ξεκινώντας από την ηρεμία μπορεί μέσα σε χρόνο Δt =5s να κινείται με ταχύτητα μέτρου 54 /h. Αν δεχθούμε ότι όλη η αποδιδόμενη ενέργεια από τον κινητήρα του οχήματος μετατρέπεται σε κινητική, να βρείτε την μέση ισχύ του. 8

9 39. Αυτοκίνητο, μάζας m = 1200Kg ανεβαίνει με σταθερή ταχύτητα, η οποία έχει μέτρο 72 /h, σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ = 30 ο. Οι αντιστάσεις (τριβή, αντίσταση αέρα) ισοδυναμούν με σταθερή δύναμη μέτρου 500Ν που έχει φορά αντίθετη της κίνησης. Να βρείτε την ισχύ που αναπτύσσει ο κινητήρας του αυτοκινήτου. Δίνεται: g 10m/s. 40. Σε ένα σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη F που η αλγεβρική της τιμή δίνεται από τη σχέση F = χ (SI), όπου χ η απόσταση του σώματος από την αρχική του θέση Α. Να βρείτε το έργο της F για μετατόπιση του σώματος από τη θέση χ=0 μέχρι την θέση χ =4 m. 41. Σε ένα σώμα, που αρχικά ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ασκείται οριζόντια δύναμη F σταθερής κατεύθυνσης που το μέτρο της δίνεται σε συνάρτηση με τη μετατόπιση του σώματος από την σχέση F = 10-2χ (SI). Να βρείτε το έργο της δύναμης F α. για μετατόπιση του σώματος κατά χ=4 m β. μέχρι να μηδενισθεί η δύναμη αυτή 42. Ένα σώμα μάζας m = 10Κg αρχικά ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκείται δύναμη F με σταθερή κατεύθυνση, που σχηματίζει με το δάπεδο γωνία φ = 45 ο και με μέτρο που δίνεται σε συνάρτηση με την απόσταση του σώματος από την αρχική του θέση από την σχέση F = (60-10χ) 2 (SI). Αν το σώμα παρουσιάζει με το δάπεδο τριβή ολίσθησης με συντελεστή τριβής μ =0,5, να βρείτε τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα για μετατόπιση αυτού κατά 4m. Δίνεται: g 10m/s. 43. Σώμα αρχικά ηρεμεί στη θέση χο = 0 σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη F, της οποίας η αλγεβρική τιμή μεταβάλλεται με τη θέση του σώματος όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Να βρείτε το έργο της F για μετατόπιση του σώματος από την αρχική του θέση κατά Δχ =6m. 9