بلورشناسی. Crystallography. URL: University of Arak

Transcript

1 بلورشناسی Crystallography URL:

2 طول و عرض جغرافیائی Longitude Latitude 2

3 We measure latitude and longitude in degrees. One degree is 1/360 th the way around the earth. Slide 3

4 Another way to describe coordinates is to use a + or - instead of north, south, east, or west. North is + East is + South is - West is - Many computer programs, such as GIS software, use this method. Slide 4

5 نمايش تصويری يک بلور! چی فکرمیکنم اسمش استریوگرافیک باشه.

6 Stereographic projection تصويراستريوگرافيک- نمايش تصويری يک بلور تصويراستريوگرافيک )تصويردوب عدی درصفحه(: برجسته نمائی يا تصويرفضائی تصويری ازنقاط سطح يک کره روی سطح دايره عظيمه است که برای مطالعه ساختار و وضعيت بلورها و نشان دادن شکل سه ب عدی بلور در صفحه بکارگرفته می شود. تصويراستريوگرافيک ابزاری است برای اندازه گيری زاويه بين سطوح مختلف يک بلور. در واقع برای تصوير هر بلور ابتدا موقعيت هريک از سطوح را نسبت به فضای سه ب عدی در نظر می گيريم و آنگاه اين موقعيت را بر روی يک صفحه دو ب عدی تصوير می کنيم. نمايش تصويری هر بلور با استفاده از موقعيت سطوح و زوايای بين آنها ارائه ميشود. بلور اجسام مختلف بااستفاده ازقانون ثابت بودن زوايا ازيکديگر قابل تشخيص هستند. Slide 6

7 What is Stereographic projection? در واقع تصوير استريوگرافيک کليه اطالعات مورد نياز يک بلور را در صفحه بما ميدهد. اگرنقطه ای مانندP روی سطح کره رابه قطب جنوب کره) S ( وصل کنيم خط PS دايره عظيمه کره را در نقطه کاربردها p 1 قطع می کند به نقطه P 1 بررسی ناهمسانگردی در جهات مختلف بلوری بررسی جابجايی های صفحات بلوری در استحاله های فازی بررسی ساختارهای بلوری به وسيله ميکروسکوپ الکترونی عبوری تصوير استريوگراف نقطه P گويند.

8 میهدیم ماجنا ارراکنیا هنوگچ رد عقاو يارب ريوصت ره رولب تيعقومادتبا كيره زا حوطس ار تبسن هب ياضف هس يدعب ميريگيمرظنرد و هاگنآ نيا تيعقوم ار رب يور هحفص كي ود يدعب ريوصت يم.مينك يارب مسجت ريوصت هس يدعب اي ياضف ره رولب رتهب تسا ره رولب ار رد لخاد كي هرك ضرف مينك هكيروطب زكرم رولب رب زكرم هرك قبطنم دوش سپس زا زكرم هرك هب مامت حوطس رولب يئاهدومع مسر يم.مينك

9 مطابق شکل باال هرگاه از مرکز کره عمودهايی به سطوح مختلف اين بلور وارد کنيم محل تقاطع اين عمودها باسطوح بلور قطبين آن سطوح ناميده می شود. يا به عبارت ديگر اگر فرض کنيم سطوح اين بلور را به موازات خود از مرکز جسم به سمت خارج حرکت دهيم هرکدام از اين سطوح در يک نقطه بر سطوح کره مماس می شوند که به اين ترتيب اثر هر يک از اين سطوح بصورت يک نقطه در روی کره ظاهر می شود که همان قطب سطح مورد نظر است

10 کره استريوگرافيک هم به را كره جنوب و شمال قطب دو كه قطري كه كنيم مي فرض طوري را كره عمل اين در y z و محور با شود مي كشيده چپ به راست از كه قطري و محور موازات به كند مي وصل محور x كند. مطابقت شناسي بلور با مي شود كشيده عقب به جلو از كه قطري باالخره درشكل روبرو موقعيت قطبي هر يك از سطوح بلور ديده مي شود. پيدا كردن موقعيت قطبي هر سطح با استفاده از و τ در تصوير فضايي مانند زواياي Φ پيدا كردن موقعيت يك شهر در روي كره زمين با استفاده از طول و عرض جغرافيايي است. 10

11 ريوصت ره كي زا طاقن ار رب يور حطس يياوتسا هرك هك كي هرياد يضرف تسا اديپ يم مينك و هب مان ريوصت كيفارگويرتسا نآ حوطس يراذگمان يم.مينك يارب نيا راك مادكره زا نيا طاقن يبطق ار هليسوب يطخ هب هطقن لباقم دوخ لصو يم مينك ره مادك زا نيا طوطخ رد كي هطقن هرياد يزكرم اي يياوتسا ار عطق يم دننك هك نيا هطقن ريوصت هطقن يبطق يحطس دروم رظن تسا و هعومجم طاقن طوبرم هب هيلك حوطس نيرولب رب يور كي هرياد ريوصت كيفارگويرتسا حوطس ره رولب ار هب دوجو يم.دروآ 11

12 هب لكش ريز هجوت دينك رد نيا لكش تيعقوم A رهش اب هجوت هب لوط و ييايفارغج ضرع هداد هدش تبسن هب ادبم يلوط فصن( راهنلا )چيونيرگ و ادبم يضرع )اوتسا( ميسرت هدش تسا نييعت تيعقوم حوطس رد ريوصت يياضف زين هب تروص نيمه تسا اب نيا توافت هك رد دروم اهرولب نوچ رادقم هبواز τ تبسن هب ادبم يلامش هيواز جنس هدناوخ يم دوش اذل فرطزا بطق لامش مه دياب مينكادج ارنآ يلاحرد هك ييايفارغج ضرع ره هطقن رب يور هرك نيمز زا طخ فرط ادج اوتسا.دوشيم هب نيمه بيترت اب هدافتسا زا Φياياوز و τ طوبرم هب كيره زا حوطس نيرولب تيعقوم يياضف اي هس يدعب كيره نيازا طاقن رب يور كي حطس يورك هب تسد يم.ديآ 12

13 Slide 13

14 Slide 14

15 Stereographic Projection Gray plane = Equatorial Plane Want to use it as our 2-D representation and project our spherical poles back to it This is a 2-D stereographic projection 15

16 Slide 16

17 Slide 17

18 Stereographic Projection First we define the interfacial angle between two crystal faces as the angle between lines that are perpendicular to the faces. Such a lines are called the poles to the crystal face. Note that this angle is can be measured easily with a device called a contact goniometer. Next, we need a systematic way to define crystallographic angles. For this we use a spherical projection. Imagine that we have a crystal inside of a sphere. From each crystal face we draw a line perpendicular to the face (poles to the face).

19 Stereographic Projection The outer sphere is a spherical projection Plot points where poles intersect sphere Planes now = points But still 3-D Fig 6.3

20 Stereographic Projection Gray plane = Equatorial Plane Want to use it as our 2-D representation and project our spherical poles back to it This is a 2-D stereographic projection Fig 6.5 of Klein (2002) Manual of Mineral Science, John Wiley and Sons

21

22 Figures from {100} Poles of a cubic crystal + {111} Poles

23

24 اولين مرتبه در سال 1902 ميالدي دانشمندي به نام ولف تصوير دوب عدي كره را به صورت يك شبكه كه خطوط طولي آن را نصف النهارات و خطوط عرضي آن را خط استوا و مدارهاي شمالي و جنوبي تشكيل مي دهد ترسيم كرد. Wulff net.pdf 10º 24

25 The Wulff Net دراين شبكه كه به شبكه ولف معروف است فاصله هريك از خطوط 2 درجه است و تصوير محورz بر محور شبكه منطبق است و محل محور y در جهت قطر عرضي )راست به چپ( و محل محور x در جهت طولي )جلو به عقب( در نظر گرفته مي شود. موقعيت قطبي هريك از سطوح بلور را با استفاده از زواياي Φ و ρ كه با دستگاه زاويه سنج انعكاسي دو دايره به دست آمده است مي توان بر روي شبكه ولف پياده كرد. زاويه Φ تعيين كننده طول جغرافيايي و زاويه ρ تعيين كننده عرض جغرافيايي قطب سطح مورد نظر است. Slide 25

26 symmetry elements face poles and principal zones موقعيت قطبي سطوحي كه بر يك محور بلورشناسي عمود و با دوتاي ديگر موازي هستند. Slide 26

27 براي پيداكردن موقعيت طولي نقطه قطبي ازآنجاييكه زاويه Φ در سطح استوا اندازه گيري مي شود مي توان مقدار آن را مستقيما وبكمك يك نقاله از نقطه صفر )شرقي ترين نقطه قطرعرضي( جدانمود وسپس با توجه به موقعيت عرضي بدست آمده نقطه ي مورد نظر را مشخص كرد. D and E are spherical D' and E' are stereographic Distance GD' = f(r) as r 90 as r 0 D' G D' O Slide 27 براي بدست آوردن عرض جغرافيايي نقطه مورد نظر باتوجه به شكل فرض كنيم ميخواهيم عرض جغرافيايي نقطه D بر روي شبكه پياده كنيم وميدانيم كه تصوير نقطه D بر روي شبكه همان نقطه 'D است پس خط OD' موقعيت عرضي نقطه D را مشخص ميكندكه براي بدست آوردن طول OD' درمثلث SOD' از رابطه زير استفاده مي كنيم: OD' =OStg(S) و S= و ρ/2 OS=R و OD' =Rtg(ρ/2)

28 درشکل موقعیت شهرAبا توجه به طول وعرض جغرافیایي داده شده نسبت به مبدا طولي )نصف النهار گرینویچ( ومبداعرضي)استوا( ترسیم شده است تعیین موقعیت سطوح در تصویر فضایي نیزبه همین صورت است با این تفاوت كه در مورد بلورها چون مقدار زاوبه ρ نسبت به مبدا شمالي زاویه سنج قرائت میشود لذا از طرف قطب شمال هم بایدآن راجداكنیم درحالي كه عرض جغرافیایي هرنقطه بر روي كره زمین از طرف خط استوا جدا میشود. به همین ترتیب بااستفاده از زوایايΦ و ρ مربوط به هریك از سطوح بلورین موقعیت فضایي یا سه بعدي هریك از این نقاط بر روي یك سطح كروي بدست مي آید. Slide 28

29 اندازه گيري زاويه بين دوصفحه بااستفاده ازشبكه ولف براي اندازه گيري زاويه بين دو صفحه كه در تصوير استريوگرافيك وجود دارند ابتدا تصوير استريوگرافيك را روي كاغذ شفافي رسم كرده و مركز تصوير را بر مركز شبكه مدرج ولف كه بر روي كاغذ شفافي رسم شده است منطبق مي كنيم )هر دو دايره بايد هم قطر باشند.( سوزني را در مركز دواير فرو مي كنيم. تصوير استريو گرافيك را آنقدر مي چرخانيم تا نصف النهاري از دو نقطه بگذرد زاويه بين دو نقطه را از روي محيط اين نصف النهارمي توان تشخيص داد. Slide 29

30 براي رسم تصويرهربلورابتداموقعيت هريك ازسطوح آنرا نسبت به فضاي سه بعدي در نظرگرفته و آنگاه اين موقعيت را بر روي يك صفحه دوبعدي تصويرمي كنيم. براي تجسم تصويرسه بعدي يافضاي هربلور بهتر است هر بلور را در داخل يك كره فرض كنيم بطوريكه مركز بلور برمركزكره منطبق شود سپس ازمركز كره به تمام سطوح اين بلور عمودهائي رسم كنيم دراين عمل كره را طوري فرض ميكنيم كه قطري كه دوقطب شمال و جنوب كره را به هم وصل ميكند به موازات محور z و قطري كه از راست به چپ كشيده مي شود با محور y و باالخره قطري كه از جلو به عقب كشيده مي شود با محور x بلور شناسي مطابقت كند. 30

31 بلورشناسی-ذواالنوار 31

32 در باره نقاط شبكه كه در سرتاسر بلور توزيع شده اند صحبت كرديم. صفحات منتسب به اين نقاط دسته صفحاتي هستند كه همگي موازيند. صفحات اتمها تابشهاي مختلفي را بازتاب مي كنند. اين صفحات يعني كه عمده ترين اين تابشها الكترونها پرتوهاي ايكس و نوترونها هستند كه براي بررسي ساختمان بلورها بكار مي روند. پس كه هم صفحات بلوري و هم راستاي تابش را مورد مطالعه بيشتري قرار بدهيم. الزم است صفحات بلورها با انديس هاي ميلر و جهت آنها توسط )u,v,w( شناخته مي شوند. )h,k,l(

33 چگونه بايد انديس (l,h),k شناسائی کرد ميلر های را صفحات از يکدسته به مربوط. 1 اگر طول بردار a برابر طول سلول واحد باشد بايد تعداد فاصله هائی را که در اثر قطع صفحات در طول آن درست شده است را بشماريم که اين همان مقدار h است. )البته منظور از فاصله ها فاصله ی صفحات است.(. 2 همين کار را در راستای b انجام ميدهيم تا k بدست آيد. l بدست آيد.. 3 همين کار را در راستای c انجام ميدهيم تا

34 Practice: Find Miller Indices for Planes B A Brown planes: No growth in A, one increment in B. (0,1) Blue planes: One increase in A, one increment in B (1,1) Black planes: No increment in B, one increment in A (1,0)

35

36

37

38

39 Miller Indices of Crystal Planes Z Z Z Y Y Y X (100) X (110) X (111) Figure 4.9

40 Slide 40

41 زاویه بین دو صفحه یا دو جهت براي اندازه گيري زاوية بين دو صفحه ي ( 1 h) 1 k 1 l و) h )در 2 k 2 l 2 هر سيستم بلوري از روابط زير استفاده ميشود: Slide 41

42

43

44 Silicon Crystal Structure and Growth

45 Silicon Crystal Structure Planes and directions are defined using x, y, z coordinates. [111] direction is defined by a vector of 1 unit in x, y and z. Normal direction (reciprocals of intercepts of plane with the x, y and z axes).

46 Silicon has the basic diamond crystal structure two merged FCC cells offset by a/4 in x, y and z.

47 Faced-centered Cubic (FCC) Unit Cell Figure 4.5

48 Silicon Unit Cell: FCC Diamond Structure Figure 4.6

49 Basic FCC Cell Merged FCC Cells Omitting atoms outside Cell Bonding of Atoms

50 عدد همسايگی Coordination Number فاکتور فشردگی اتمها ) Factor (Packing ميزان پرشدن فضاي شبكه توسط اتمها يا حجم اتمهاي داخل سلول واحد تقسيم بر حجم كل سلول واحد را فاكتور فشردگي اتمها مينامند. عدد همسايگی: نزديكترين نقاط شبكه براوه به يك نقطه خاص عدد كوردينانسي را مشخص مي كنند. چون شبكه براوه تناوبي تكرار مي شود همه نقاط تعداد يكساني نقاط همسايه يا عدد كوردينانسي دارند كه اين خاصيتي از شبكه است. Slide 50

51 فاکتور تراکم اتمی )APF( Slide 51

52 ساختار مکعبی مرکز پر BCC Slide 52

53 BCC : فاکتور تراکم اتمی )APF( Slide 53

54 ساختار مکعبی مرکز وجوه پر FCC Slide 54

55 FCC : فاکتور تراکم اتمی )APF( Slide 55

56 ساختار هگزاگونال فشردهHCP Slide 56

57 سلول واحد ويگنر سايتز محاسبه پيوندهاي انرژي الكترون اولين بار توسط Wignerو Seitz با استفاده از طرح سلول واحد انجام شد. به كمك بردارهاي شبكه هر نقطه از شبكه با تمام نقاط شبكه ارتباط برقرار مي كند. سپس يك صفحه عمود بر هر يك از اين بردارها كه متصل مي شود به نقطه شبكه مركزي در نقطه مياني از بردار كشيده مي شود. صفحات كامال نزديك از يك جسم چند وجهي كه شامل تنها نقطه شبكه در مركز آن است تشكيل مي دهد. جسم چند وجهي به عنوان يك سلول واحد ايده آل عمل مي كندكه Wigner and Seitz ناميده ميشود. ساخت سلول واحد Wignerو شبکه دو بعدی (a) bcc شبکه فضائی (b) fcc شبکه فضائی (c) Seitzبا استفاده از طرح: Slide 57

58 Slide 58

59 Slide 59

60 Slide 60

61 Slide 61

62 Slide 62

63 Slide 63

64 Slide 64

65 و آخ ر د عوانا ا ن الح م د ل له ر ب العال مين 65