تحلیل دقیق مبیکزيمکبویکی تىش در کبمپ سیت تق یت شذ بب الیبف بلىذ تحت ببرگذاری کششی یکى اخت

Transcript

1 جلد 2 شمازه 3 آذز 44 صص - نشسیه علمی پژوهشی علوم و فناوزی تحلیل دقیق مبیکزيمکبویکی تىش در کبمپ سیت تق یت شذ بب الیبف بلىذ تحت ببرگذاری کششی یکى اخت *2 حسیه ر ىمب محم د م زداد شکزی - وبضق بؼ اضقس سؾی ىب یه زا ك ب ػ ن ؼت ایطا ت طا 2- اؾتبز سؾی ىب یه زا ك ب ػ ن ؼت ایطا ت طا * ت طا ن سق پؿتی shokrieh@iust.ac.ir اطالعبت مقبل زضیبفت: 94/6/ پصیط: 94/7/3 کلیذياژگبن: ح ثؿت ی زلیك االؾتیؿیت وب پ ظیت ا یبف ث س ا ب حد ی ؼطف ؼبز ی ثبی بض یه چکیذ زض ای مب ؾؼی ثط ای اؾت و ثط اؾبؼ یه ض س ظب س زض ح ظ ی تئ ضی االؾتیؿیت ثطای ؿئ ی مساض طظی ا ب حد ی ؼطف وب پ ظیت ا یبف ث س تحت ثبض صاضی وكف یى اذت یه ح ثؿت ی زلیك اضای ق ز. ثطای ای ظ ض ا ب حد ی ؼطف وب پ ظیت بی ا یبف ث س زض ظط طفت قس و تكى اظ ز اؾت ا ی طوع ثب اؾت ا ی زض ی اظ خ ؽ ا یبف اؾت ا ی ثیط ی اظ خ ؽ بتطیؽ اؾت. ثسی تطتیت ؿئ ی ضز ثطضؾی زض ای پػ ف زض ح ظ ی ؿبئ تمبض ح ضی تئ ضی االؾتیؿیت لطاض ی یطز. ثب ث ط یطی اظ تبثغ ال ثطای ؿبئ تمبض ح ضی زؾت ب ؼبزالت تؼبز بیط ثطای ف بی یسا خبثدبیی تجسی ث یه ؼبز ی ثبی بض یه ثط حؿت تبثغ ال یق ز. ؾپؽ یه ػجبضت خب غ ثطای ح بی خساپصیط ؼبز ی ثبی بض یه زض رتهبت اؾت ا ای اضائ یق ز. زض ب ثؼسی ػجبضات بؾت اظ ح بی خساپصیط ثب ا ب اظ قطایظ طظی فیعیه ؿئ ا تربة قس یه ح پیك بزی اؾترطاج یق ز. زض ب بیی ث اثت د خ ز زض ح پیك بزی ت ؾظ قطایظ طظی ث زؾت یآی س. ثسی تطتیت ح زلیك ث زؾت آ س لبزض ث اضضبی ت ب ی ؼبزالت یسا ی تئ ضی االؾتیؿیت اؾت. ثب اؾتفبز اظ ای ح ت ظیغ زلیك ف بی یسا ت ف خبثدبیی زض ا ب حد ی ؼطف كرم قس ثطذی تبیح ػسزی ثطای آ اضای ی طزز. ثط اؾبؼ ای ح زلیك ػجبضتی ثطای س االؾتیه ع ی ؼبز وب پ ظیت ا یبف ث س ث زؾت یآیس ثب ضاثغ ی ؼطف لب اذتالط مبیؿ یق ز. ای مبیؿ كب یز س و لب اذتالط یت ا س تمطیت سؾی ذ ثی ثطای حبؾج ی س االؾتیه ع ی ؼبز ثبقس. Exact micromechanical stress analysis of long fiber composites under uniform tensile loading Hosein Rahnama, Mahmood Mehrdad Shokrieh * Composite Research Lab., Center of Excellence in Experimental Solid Mechanics, School of Mechanical Engineering, Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran. *P.O.B , Tehran, Iran, shokrieh@iust.ac.ir Keywords Exact closed form solution Elasticity Long-fiber composites Representative volume element Biharmonic equation Abstract In this paper, based on a systematic procedure in the field of theory of elasticity, it is tried to establish an exact closed form solution for the problem of a long-fiber composite representative volume element (RVE under uniform tension loading condition. To this end, the RVE of long fiber composites is considered. The RVE is composed of two concentric cylinders where the inner and outer ones are of fiber and matrix materials, respectively. Consequently, this study deals with an axially symmetric problem of the theory of elasticity. Using the Love function for axisymmetric problems, the Navier equilibrium equations for displacement components are converted to a single biharmonic equation in terms of the Love function. Then, a general expression for the separable solutions of biharmonic equation in cylindrical coordinates is derived. Next, according to the boundary conditions and physical interpretations, appropriate terms from separable solutions are chosen and a solution is suggested. In the final step, the unknown constants in the suggested solution are computed by using the boundary conditions. The obtained exact solution satisfies the entire field equations of theory of elasticity. Using this solution, the exact distribution of stress and displacement field components of the RVE is determined and related numerical results are presented. Based on the exact solution, an expression for the equivalent longitudinal modulus of composite is obtained and compared with the well-known rule of mixture formula. This comparison reveals that the rule of mixture can be a good engineering approximation for the equivalent longitudinal modulus. Please cite this article using: بزای ارجبع ب ایه مقبل اس عببرت سیز استفبد ومبییذ: Rahnama, H. and Shokrieh, M. M., Exact micromechanical stress analysis of long fiber composites under uniform tensile loading, In Persian, Journal of Science and Technology of Composites, Vol. 2, No. 3, pp. -0, 205.

2 نشریه علوم و فناوری تحلیل دقیق مایکسومکانیکی تنش دز کامپوشیت تقویت شده با الیاف بلند تحت بازگرازی کششی یکنواخت حسین زهنما و محمود مهسداد شکسیه - مقذم زض ز بی اذیط وب پ ظیت ب وبضثطز بی ؿتطز ای زض ن بیغ ب پیسا وطز ا س. ذ ال تط ىب یىی بؾت لبث یت عطاحی آ ب ؾ ت زض ت یس زا ظ پبیی ت ا بیی ثبال زض تح ثبض اظ خ یػ ی بیی اؾت و ؾجت اؾتمجب اظ ای از زض ن ؼت قس اؾت. زض ای یب وب پ ظیت بی تم یت قس ثب ا یبف ث س اظ خبی ب یػ ای زض وبضثطز بی ؾبظ ای رت ف ظیط ن ؼت ایی ن ؼت وكتیؾبظی ن ؼت ذ زض ن ؼت پبیپی ن بیغ زی ط ثطذ ضزاض ؿت س. ث ی ز ی غب ؼ ی ضفتبض ىب یىی وب پ ظیت بی تم یت قس ثب ا یبف ث س ضز ت خ ثؿیبضی اظ ن ؼت طا حممی لطاض طفت اؾت. زض تح ی پبؾد ىب یىی از طوت تحت ثبض صاضی اؾتبتیىی كرم ز زیس ب خ ز زاضز. زیس ب ا و ؾ ث زیس ب ىط ىب یه اؾت تفبتی یب فبظ بی تكىی ز س بز ی طوت لبئ یؿت زض الغ و خؿ یه ن ضت ث ضا طوت بز ی اضت تطپیه ی طز. ای زیس ب ثبػث ؾ ت زض تح ی ب حبؾجبت ی طزز. ای ا ط ضا یت ا زض تئ ضی الی چی ی والؾیه 2 ضق ب كب س وطز و یه تهالی ث یه خؿ اضت تطپیه س یق ز زض بیت و ن ضت 3 چ سالی ث ن ضت د ػ ای اظ تهالی بی اضت تطپیه ثب خ بت ان ی تفبت ضز تح ی لطاض ی یطز. ا طچ ای زیس ب تح ی ضا آؾب یو س ا ب زاز بی آظ بیكبت ضزی ثؿیبضی تح ی ثطای چطا ؿت س ث و وب پ ظیت سؾ ی لطاض یطی آ ب ػ ا ای ثب ذ ال ذ ال خ ؽ ث تهالی ب( از یبظ س ؾبظ س ی ؿجت ث ثؿت ی زاضز. ثطای ثطعطف وطز ای مهی زض زیس ب ا زیس ب ز ؾ ث زیس ب بیىط ىب یه ضز ت خ لطاض ی یطز. زض ای زیس ب فبظ بی تكىی ز س ی بز ی طوت ث ن ضت وب ال دعا زض ظط طفت یق س. ای زیس ب ؾؼی زاضز و ثب زا ؿت ذ ال ضفتبض اخعای ؾبظ س ذ ال ضفتبض و بز ی طوت ضا تؼساز ا ط ای ا ىب ن ضت زض و س. پیفثی ی خ ت الظ آظ بیكبت كره ؾبظی بز ی طوت ثؿیبض وب ف ذ ا س یبفت. چ ی ای زیس ب ای ا ىب ضا فطا یآضز و فبظ بی ؾبظ س ی بز ی طوت ث ن ضت خسا ب ضز تح ی لطاض ث یط س. اظ ؾ ی زی ط تح ی بی ضز اؾتفبز زض زیس ب بیىط ىب یه ث طاتت پیچیس تط زاضای حد حبؾجبتی ثبالتطی ؿجت ث زیس ب ىط ىب یه ؿت س. ثب ت خ ث ای ى زض زیس ب بیىط ىب یه فبظ بی تم یت و س ظ ی زض بز ی طوت زض تح ی ث ع ض وب زض ظط طفت یق س تح ی و وب پ ظیت ضقت ای ا یبف ث س یب و تب ( و تكى اظ ز فبظ ا یبف ظ ی اؾت ثؿیبض پیچیس ذ ا س قس. ث ع ضی و زؾت یبفت ث ح بی ثؿت ی ى غیط ػی ث ضا تمطیجی ثؿت ی ػسزی ح بی حتی زلیك یؾبظز. ثطای ثطعطف وطز ای كى حممی ثؿیبضی چ ىبضت ی ][ وطتع پب ب ]2[ بیط ]43[ پب ب ]5[ ىبضا ]6[ كی ضظ ]7[ اظ ف ا ب حد ی 4 ؼطف زض تح ی بی ذ ز ث ط خؿت س. ای وبض ؾجت یق ز و تح ی تب حسز ظیبزی ؾبز تط ق ز. یه نفح ی وب پ ظیتی ؼىت ؿتغی قى زض ظط ث یطیس و اثؼبز مغغ آ ع نفح ثبقس. فطو و یس و ت ب ی ا یبف ث س زض ضاؾتبی ع ی نفح ؿت س قى (. زض ای حب ت اوثط حممی ػمیس ؿت س و ا ب حد ی ؼطف تكى اظ یه اؾت ا ی ت پط اظ خ ؽ ا یبف و ت ؾظ یه اؾت ا ی ت ذب ی اظ خ ؽ بتطیؽ حبط قس اؾت ثبقس قى 2(. ثسی تطتیت ای ا ب حد ی ؼطف ثیب ط ضفتبض ىب یىی و وب پ ظیت كب زاز قس زض قى اؾت. ت خ ق ز و ؿجت حد ی ا یبف زض ا ب حد ی ؼطف وب پ ظیتی اؾت. ثطاثط ثب ؿجت حد ی و ا یبف زض نفح ی شکل بی مغغ نفح ی وب پ ظیتی تكى اظ ا یبف ث س ت طوع پػ ف حبضط ثط ضی تح ی ت ف ا ب حد ی ؼطف وب پ ظیت تم یت قس ثب ا یبف ث س تحت ثبض صاضی وكف یى اذت ثط ج بی تئ ضی االؾتیؿیت اؾت. سف اضائ ی یه ح ثؿت ی زلیك ثطای ای ؿئ ی مساض طظی اؾت ث ای و ت ب ی ؼبزالت یسا ی زض تئ ضی االؾتیؿیت یؼ ی ؼبزالت تؼبز ؼبزالت ؾبظ بضی قطایظ طظی اضضب ق س. ای ح بی زلیك یت ا س ث ػ ا یه ؿئ ی نحت ؾ دی ثطای ح بی ػسزی ا ب حسز ی غ ض ح بی ثؿت ی تمطیجی ضز ت خ لطاض ث یط س. ثب ت خ ث تمبض ح ضی ای ؿئ ؿجت ث ح ض اؾت ا ب ای ؿئ زض ظ ط ی ؿبئ تمبض ح ضی تئ ضی االؾتیؿیت لطاض ی یطز. ثسی تطتیت زض ازا ث طضی و تب ثط ح بی ثؿت ی اضائ قس زض ای ح ظ پطزاذت ذ ا س قس. ث ع ض و ی یت ا ح بی ثؿت زض حیغ ی ؿبئ تمبض ح ضی طتجظ ثب ا ب حد ی ؼطف وب پ ظیت ا یبف ث س ضا ث ؾ زؾت ی ػ س تمؿی ز: - ح بی ج ی ثط تئ ضی تبذیط 6 ت ف 7 2- ح بی ج ی ثط ض بی حؿبة تغییطات 5 ثطقی ؾبیط س بی تمطیجی ا تمب 3- ح بی ثؿت ی زلیك ج ی ثط ؼبزالت یسا ی تئ ضی االؾتیؿیت و ح بی طث ط ث زؾت بی ا ز ح بی ثؿت ی تمطیجی ث ق بض یآی س و ت ب ی ؼبزالت یسا ی ضا اضضب یو س. زض مبث ح بی زؾت ی ؾ ت ب ی ؼبزالت یسا ی ضا ال بع ی بی س. ثطای غب ؼ ی ذ ال ؾغح اؾظ ا یبف ظ ی حممی ثؿیبضی 8 آظ بیكبتی ضا ثطای ج بی یه تهضقت ی حبط و ث ع ض وب یب خعیی زض ظ ی لطاض طفت ا دب زاز ا س. ای خ اظ آظ بیكبت قب آظ بیف 9 تى تى قس تهضقت بیىط-ز سا صاض ی 0 ]8[ آظ بیف ثیط وكی ا یبف ]9[ آظ بیف ][ 2 آظ بیف خسایف بیىط-لغط ]0[ یثبقس. تبیح طث ط ث ای آظ بیكبت ثؿیبض ؿت س ا ب تفؿیط و ی ای تبیح زض اوثط اضز حسز ث اؾتفبز اظ س ؾبز ی تح ی ت ف تئ ضی 5. Shear Lag Theory 6. Stress Transfer 7. Variational Method 8. Embedded Fiber 9. Single Fiber Fragmentation Test 0. Fiber Pull-Out. Micro Indentation 2. Microdrop Debond Test. Orthotropic 2. Classical Lamination Theory of Plates 3. Laminate 4. Representative Volume Element (RVE 2

3 تحلیل دقیق مایکسومکانیکی تنش دز کامپوشیت تقویت شده با الیاف بلند تحت بازگرازی کششی یکنواخت حسین زهنما و محمود مهسداد شکسیه تبذیط ثطقی اؾت. ث یب صاض تئ ضی تبذیط ثطقی وبوؽ ]2[ یثبقس و وبض ا زض ازا ت ؾظ ؾبیط پػ ك طا ظیط ؾ ]3[ تى ی قس اؾت. اظ خ س بی تمطیجی زی ط ا تمب ت ف و ث ثطضؾی ؿئ ی ثیط وكی ا یبف پطزاذت اؾت ت ؾظ ىبضت ی ][ پب ب ]5[ اضائ قس اؾت. شکل 2 ا ب حد ی ؼطف وب پ ظیت تم یت قس ثب ا یبف ث س تئ ضی ؾبز ی تبذیط ثطقی حسزیت بیی زاضز. ا ای ى ای تئ ضی یچ اعالػبتی زض ضاثغ ثب ت ف بی قؼبػی حیغی زض اذتیبض لطاض یز س چطا و ای س یه تح ی یه ث ؼسی اؾت. ز ای و پبضا تط ثط و ف ثطقی زض س تبذیط ثطقی و ت ؾظ وبوؽ پیك بز زاز قس ت ب ثطای ؿجت بی حد ی ثبالی ا یبف نبزق اؾت زض ن ضتی و زض آظ بیكبتی ب س تى تى قس تهضقت یب ثیط وكی ا یبف ؿجت حد ی ا یبف ثؿیبض پبیی اؾت. ؾ ی حسزیت ای اؾت و س تبذیط ثطقی یه یسا ت ف لبث لج ت یس یو س ثسی ؼ ب و ف بی ت ف ؼبزالت تؼبز ضا اضضب یو س ]3[. ثطای زؾتیبثی ث ح بی ثؿت ای ث تط اظ تئ ضی تبذیط ثطقی تال بیی ن ضت طفت اؾت. زض یىی اظ ای و قف ب بیط ]3[ ث ثطضؾی ؿئ ی تى تى قس تهضقت یپطزاظز. ا ثب ؼطفی یه تبثغ ت ف خسیس ثطای ؿبئ تمبض ح ضی و تؼ ی ی اظ پػ ف یت ی ض ظ ]4[ اؾت فط و ی یسا ت ف ضا حبؾج یو س. ؾپؽ ث پیطی اظ ض كی نشریه علوم و فناوری 3 ]65[ زض ث زؾت آضز ت اثغ د خ ز زض فط و ی یسا ت ف اظ ان و ی ث ز ا طغی ى و اؾتفبز یو س. زض ای ض و ؾ ث ض حؿبة تغییطات اؾت یه یسا ت ف لبث لج حبؾج یق ز و ؼبزالت تؼبز ضا اضضب یو س ا ب ؼبزالت ؾبظ بضی اضضب ر ا س قس ای ثسا ؼ بؾت و ای یسا ت ف یسا وط كی ث زؾت یز س و یت ا اظ آ یه یسا خبثدبیی ته مساض ث زؾت آضز. ای ا ط ضؼف ان ی ض حؿبة تغییطات ث ق بض یآیس. زض ای ض ت ب ی قطایظ طظی طث ط ث یسا ت ف مغ ث مغ یب ث ن ضت وب ف یبفت اضضب یق س. زض تى ی وبض بیط ىبضا ثب اؾتفبز اظ ض حؿبة تغییطات ث ثطضؾی ؿئ ی تى تى قس تهضقت ت ؾظ س بی ز فبظی ]7[ ؾ فبظی ]8[ ؿئ ی ا تمب ت ف ث ا یبف ت ؾظ ؾغح اؾظ ی ا ب س ت ؾظ س بی ز فبظی ]9[ ؾ فبظی ]20[ پطزاذت س. زض ضاثغ ثب ح بی زلیك ا ی پػ ف طث ط ث اؾ یت ا ؾپ ؿ ط ]2[ اؾت. آ ب زض پػ ف ذ ز ؿبئ ثیط وكی ا یبف قىؿت ا یبف ضا ثطای ا ب حد ی ؼطف وب پ ظیت ا یبف ث س تحت ز قطط طظی رت ف ضز ثطضؾی لطاض زاز س. تى یه ح اؾتفبز اظ ت اثغ غیط تؼب سی ث ز و مبزیط یػ ی آ ب ضیك بی رت ظ یه ؼبز ی كره ث ز س. ای ض 2 ؾ ث ح بی اؾت ]22[. پیچیس ی زض تؼیی ضیك بی ای ؼبز ی كره ػس اؾتمجب اظ ای ض س ح ضا ث ز جب زاقت. آ ب ت ب ت ا ؿت س ثطای ا ب حد ی ؼطفی و ؿجت ظطی ؿجت ع ث لغط بتطیؽ( آ ثعض تط اظ ز ثبقس ضیك بی ای ؼبز ی كره ضا تر ی ثع س. زض پػ ف زی طی ت ؾظ و طتع پب ب ]2[ حممی ثب اؾتفبز اظ 3 تى یه ثط ی ضطثسضی ث ثطضؾی ؿئ ی ثیط وكی ا یبف پطزاذت ا س. پبؾد بی ؾب ی غیط غمیای ثط ضی ؾغح اؾظ یب ا یبف بتطیؽ عاض قس و ثب فیعیه ؿئ ذ ا ی ساضز. آ ب ای ا ط ضا بقی اظ تى یه ح ذغب بی ػسزی چ ی بپی ؾت یای و زض یىی اظ قطایظ طظی اػ ب قس ث ز زا ؿت ا س ؾؼی وطز ا س ثب اؾتفبز اظ د ع بی 4 ؾعاض مساضی ای ؾب بت ضا وب ف ز س. كبث ثب پػ ف ]2[ ىبضا ]6[ یع ثب یه فط ث سی خسیس اظ ؿبئ تمبض ح ضی ثطای از ؿب طز ػطضی و ثط طفت اظ ض فضبی حب ت اؾت ث ثطضؾی ؿئ ی ثیط وكی ا یبف پطزاذت ا س. زض تحمیك زی طی بیط ی ]23[ ؿئ ی تى تى قس تهضقت ضا ثب فطو ای و قؼبع بتطیؽ ثی بیت اؾت ضز ت خ لطاض زاز ا س. آ ب ػجبضاتی ثطای طخ ض بیی ا طغی وط كی زض اثط ایدبز تطن ب ث زؾت آضز س. عیت ان ی وبض آ ب ؿجت ث پػ ف بی پیكی زض ظط طفت پی س یب ا یبف بتطیؽ ث ن ضت بوب ث ز. ح آ ب ز حسزیت زاقت. ا ای و قطط طظی طث ط ث ت ف ح ضی ث ن ضت مغ ث مغ اضضب كس ت ب ث ن ضت وب ف یبفت ال بع قس اؾت. ز ی مهی زض ظط طفت بتطیؽ ث ػ ا یه حیظ ثی بیت ثعضي اؾت. ثب ت خ ث زا ف یؿ س ب مب حبضط پػ ف زی طی زض ضاثغ ثب وب پ ظیت بی ا یبف ث س ثط ج بی ح بی ثؿت ی زلیك ن ضت طفت اؾت. ثب ت خ ث پیكی ی ازثیبت ض ع ث ظط یضؾس و ؿئ ی وكف یى اذت ا ب حد ی ؼطف وب پ ظیت ا یبف ث س ضز ت خ خسی لطاض طفت اؾت. زض ای پػ ف سف اضائ ی ح ثؿت ی زلیمی ثطای ای ؿئ ی مساض طظی اؾت. ثطای ای ظ ض ؼبزالت یسا ی تئ ضی االؾتیؿیت ثطای اخؿب االؾتیه ایعتطپیه ثب زض ظط طفت تمبض ح ضی تجسی ث یه ؼبز ی ثبی بض یه ثط حؿت تبثغ ال یق ز. ثب اؾتفبز اظ تى یه خساپصیطی ت ا ی تغیط ب یه ػجبضت ػ ی ثطای ح بی تمبض ح ضی خساپصیط ؼبز ی ثبی بض یه اضائ یق ز. زض ب ثؼسی ثب ا تربة ػجبضات بؾت اظ ای ح ػ ی تبثغ ال بؾت ثطای ح ؿئ ی مساض طظی اضائ ی طزز. ؾپؽ ث اثت د خ ز زض ح ثب اؾتفبز اظ قطایظ طظی ث زؾت یآی س. زض پبیب ثطذی تبیح ػسزی ثطای ت ظیغ ف بی یسا ت ف خبثدبیی زض ا ب حد ی ؼطف زاز یق ز. چ ی ث ػ ا وبضثطزی اظ ح ای ؿئ ی مساض طظی ػجبضتی ثطای س االؾتیه ع ی ؼبز وب پ ظیت ا یبف ث س حبؾج قس ثب ضاثغ ی ؼطف لب اذتالط مبیؿ ی طزز. 2. Homogenous Solutions 3. Crosswise Superposition 4. Cesaro Summation. Admissible Stress Field

4 نشریه علوم و فناوری ی تحلیل دقیق مایکسومکانیکی تنش دز کامپوشیت تقویت شده با الیاف بلند تحت بازگرازی کششی یکنواخت حسین زهنما و محمود مهسداد شکسیه 2- مزيری بز معبدالت میذاوی حبکم ثب ت خ ث تئ ضی االؾتیؿیت ی ذغی تغییط قى بی و چه( ؼبزالت یسا ی حبو ثطای یه بز ی االؾتیه ایعتطپیه ث ن ضت ظیط یثبق س: 7( ( و زؾت ی ا ؼبزالت تؼبز زؾت ی ز ؼبزالت ؾبذتبضی ن زؾت ی ؾ ضاثظ ؾی بتیىی یب ف بی یسا خبثدبیی تب ؿ ض وط ف اؾت. زض ای ؼبزالت وط ف یطی حد ی تب ؿ ض ب ی طتج ی ز زیفطا ؿی ی طازیب چ ب ی اؾت. یسا تب ؿ ضی ت ف ضطة اؾىب ط ثطزاضی ثطزاض یسا خبثدبیی یع ث اثت ال ؿت س. یسا تب ؿ ضی یسا یع ػ ط یع ضطة اؾىب ط ز مغ ی تب ؿ ضی اؾت. ثب تطویت ؼبزالت خ ز زض ( حصف یسا بی وط ف ت ف قت ؼبز ی تؼبز ثط حؿت یسا خبثدبیی ؼبز ی ؼطف بیط ثطای یه بز ی االؾتیه ایعتطپیه حبن ذ ا س قس: 2( ػ ط زیفطا ؿی ی الپالؾی اؾت. ؼبز ی 2( یه زؾت ب ؼبزالت زیفطا ؿی پبض ای ثط حؿت ف بی یسا خبثدبیی اؾت. ح ای زؾت ب ؼبزالت ثسی ن ضت زق اض اؾت. ث بثطای تال بی ثؿیبضی ثطای تجسی ای ؼبز ث فط بی ؾبز تط ثب اؾتفبز اظ تغییط تغیط بی رت ف ن ضت طفت. یىی اظ ای تغییط تغیط ب ه ة ث ب طوی یثبقس و ث ن ضت ظیط اؾت: 3( ثسی تطتیت ثب اؾتفبز اظ 3( ؼبز ی 2( ث قى ظیط زض یآیس: 4( ثب ا تربة ثطزاض ب طوی ث ن ضت اظ زضا یه ؾغح ح ح ض 5( و ثطای اخؿب حبن ب ؼتجط اؾت زض ػس حض ض یط بی حد ی ؼبز ی 4( تجسی ث یه ؼبز ی ثبی بض یه ی طزز: ؾ ث تبثغ ال ت ب ی رته ب ثبقس. او رتهبت اؾت ا ای ق ز. فطو تمبض ؿجت ث ح ض ثطزاض ىب ی اؾت و یت ا س تبثؼی اظ زض ظط طفت زض ؿئ ی مساض طظی ضز ظط ثسا ؼ ب ذ ا س ث ز و ت ب ی تغیط بی یسا ی زض تید تبثغ ال تبثؼی اظ رته ی ثبیس ؿجت ث ح ض ظ ب ی ؿجت ث ح ض یؿت س. ثطای ای ا ط سؾ ثبض صاضی ذ ال بزی ؿئ تمبض ثبق س. ای ىت یع لبث ت خ اؾت و سؾ تمبض اؾت و خؿ اظ زضا ؾغحی ح ای ح ض حبن طزز. ثب زض ظط طفت ای ت ضیحبت ثطای یه ؿئ ی تمبض ح ضی ؼبز 6( 5( ضا یت ا ث ن ضت ظیطی قت: ػ ط الپالؾی تمبض ح ضی ذ ا س ث ز. چ ی ثب اؾتفبز اظ ؼبز ی ز خ ز زض ( ؼبز ی 3( یت ا ضاثظ یب تبثغ ال ف بی یسا خبثدبیی ت ف ضا ث زؾت آضز: خبثدبیی ت ف ضاثغ ی ضطیت پ آؾ اؾت. چ ی ثطای ؾبیط ف بی یسا ثطلطاض اؾت. ثسی تطتیت زؾت ؼبزالت ان ی و اظ آ ب زض ای پػ ف ث ط طفت ذ ا س قس ؼبزالت 6( 7( ذ ا س ث ز. ای ؼبزالت رؿتی ثبض ت ؾظ ضیبضیزا ؼطف ال فط ث سی قس اؾت ]24[. -3 حل بی متقبرن مح ری جذاپذیز معبدل ی ببی برم ویک در مختصبت است او ای ب ع ض و زض لؿ ت لج كب س قس ح زؾت ب ؼبزالت زیفطا ؿی ثب كتمبت خعیی حبو ثط ؿبئ االؾتیؿیت ثطای یه ؿئ ی تمبض ح ضی زض رتهبت اؾت ا ای ث ح ؼبز ی ثبی بض یه ثطای تبثغ ال ا دب یس. ثب كرم قس ای تبثغ یسا خبثدبیی زض تید ی آ یسا وط ف اظ عطیك ضاثظ ؾی بتیه یسا ت ف اظ عطیك ؼبز ی ؾبذتبضی ن تؼیی ی طز س. زض ای لؿ ت ؾؼی ثط ای اؾت و و یتطی فط ح بی خساپصیط ثطای ؼبز ی ثبی بض یه ثطای یه ؿئ ی تمبض ح ضی یؼ ی ظ ب ی و تبثغ ال ث رته ی ثطای ای ظ ض تبثغ بض یه 8( ؾپؽ ؼبز ی ظیطی ضا ضز ت خ لطاض ز یس: اثؿت یؿت تؼیی طزز. Ψ ضا زض ظط ث یطیس یؼ ی: Ψ Ψ 9( او یت ا ازػب وطز و ا ط ؼبز ی 9( ضا اضضب بیس آ ب ؼبز ی ثبی بض یه ضا یع اضضب ذ ا س وطز چطا و ثب اػ ب ػ ط الپالؾی ث عطفی ؼبز ی 9( تید ذ ا س قس: Ψ 0( ثسی تطتیت یت ا زض ب ا یه ح و ی خساپصیط ثطای ؼبز ی 8( اضائ ز. ؾپؽ ث ؾطاؽ ؼبز ی 0( ضفت یه ح ػ ی خساپصیط ثطای آ اضائ وطز. ثب ای وبض ؼبز ی ثبی بض یه تجسی ث یه ؼبز ی الپالؼ یه ؼبز ی پ آؾ یق ز. ثب ت خ ث ای و زض ای ض ز ثبض ت ا ی اظ تى یه خساؾبظی تغیط ب ثطای ز ؼبز اؾتفبز ذ ا س قس صا ض خساؾبظی ت ا ی تغیط ب ب یس یق ز. ثسی تطتیت ا ط Φ زض ظط طفت ق ز ثب ت خ ث ض سی و ت ضیح زاز قس یت ا كب زاز و ت اثغ بی س ]25[: یثبیؿت ز زؾت ؼبزالت زیفطا ؿی ؼ ی ظیطی ضا اضضب 4

5 تحلیل دقیق مایکسومکانیکی تنش دز کامپوشیت تقویت شده با الیاف بلند تحت بازگرازی کششی یکنواخت حسین زهنما و محمود مهسداد شکسیه -2 ( ثبثت خساؾبظی اؾت و یه ػسز حمیمی یثبقس. ث بثطای ثب ح ؼبزالت زیفطا ؿی خ ز زض ( ػجبضت ػ ی ثطای ح بی خساپصیط تمبض ح ضی ؼبز ی ثبی بض یه حبن ذ ا س قس ]25[: پی س ثی ا یبف بتطیؽ یه پی س وب اؾت. 3- ؿئ ؿجت ث نفح ی تمبض اؾت. ؼبزالت حبو ثط ای ؿئ ی مساض طظی ضا یت ا ث ن ضت ظیط قت: 3( ؼبز ی تؼبز ثطای احی زاذ ی قطایظ طظی ثط ضی ؾغح 4( 5( ای ز قطط طظی ثسی ؼ بؾت و ؾغح خب جی ا ب حد ی ؼطف ت ف آظاز اؾت. ای قطایظ طظی زض الغ یه فطو ؾبز و س ؿت س ثسی ػ ت و زض الؼیت ت ظیغ بیی اظ ت ف ثطقی ت ف قؼبػی ثط ضی ؾغح خب جی خ ز زاض س و فط تبثؼی آ ب اظ رته ب د اؾت. ای ت ظیغ بی د ضا یت ا بقی اظ اثط ا یبف دبض زا ؿت و زض ای تح ی خ ت ؾبز ؾبظی ثطاثط نفط زض ظط طفت قس ا س. [ ] * + [ ] * + 2( نشریه علوم و فناوری 5 ز اظ طتج بی نفط یه ت اثغ ثؿ ع ا یع ت اثغ ثؿ تغییطیبفت ی ع ا ز اظ طتج بی نفط یه ؿت س. چ ی یثبقس. ثسی تطتیت زؾت ی ا ح ب طث ط ث ثبثت خساؾبظی نفط زؾت ی ز ح بی بیپطث یىی ت اثغ ثؿ ( طث ط ث ثبثت خساؾبظی فی زؾت ی ؾ ح بی ث ثبتی ت اثغ ثؿ تغییطیبفت ( طث ط ث ثبثت خساؾبظی ثجت ؿت س. ث ز ی ع ال ی ث ز حبؾجبت خعیئبت آ ثطای ث زؾت آضز ؼبزالت ( 2( زض ای دب اضائ یق ز. یؿ س ب مب ی حبضط زض یچ طخؼی ض س زؾتیبثی ث ح بی خساپصیط ی غ ض پبؾد وب ی ثطای آ ب ظیط 2( یبفت ا س. ث ی ز ی ؾؼی قس تب طاح ث زؾت آضز آ ث ن ضت وب ثیب طزز. خعئیبت حبؾجبت ت ؾظ یؿ س ب زض فه ز طخغ ]25[ ث زلت ضز ت خ لطاض طفت اؾت. 4- بیبن مسئل ی مقذار مزسی ا ب حد ی ؼطف یه وب پ ظیت ا یبف ث س غبثك ثب قى 3 یه ضقت ا یبف ت ؾظ ظ ی حبط قس اؾت ضا زض ظط ث یطیس. ای ا ب تحت وكف یى اذت ت ؾظ مساض خبثدبیی زض ز ا ت ب لطاض زاضز. سف یبفت یسا بی خبثدبیی ت ف ثطای ای ا ب حد ی ؼطف ثط اؾبؼ تئ ضی االؾتیؿیت ی ؾ ثؼسی اؾت. اظ ای پؽ زض ن ضت ع اظ ظیط یؽ بی 2 ثطای ت بیع یب ا یبف بتطیؽ اؾتفبز یق ز. فطضیبت زض ح ای ؿئ ی مساض طظی ث ن ضت ظیط اؾت: - ا یبف ظ ی ط ز از ایعتطپیه االؾتیه ؿت س و اظ ؼبز ی ؾبذتبضی ن پیطی یو س. ا ف( ب اظ ثبال ة( ب اظ و بض شکل 3 ا ب حد ی ؼطف وب پ ظیت ا یبف ث س تحت وكف یى اذت قطایظ طظی ثط ضی ؾغح 6( 7( قطایظ طظی ثط ضی ؾغح 8( 9( قطایظ طظی تمبض ثط ضی ؾغح 20( 2( قطایظ طظی تمبض ثط ضی ؾغح 22( 23( قطایظ طظی پی ؾت ی ثط ضی ؾغح اؾظ. Perfect Bonding

6 نشریه علوم و فناوری تحلیل دقیق مایکسومکانیکی تنش دز کامپوشیت تقویت شده با الیاف بلند تحت بازگرازی کششی یکنواخت حسین زهنما و محمود مهسداد شکسیه 24( 25( 26( 27( 30( زض ؼبزالت ف ق یسا خبثدبیی ت ف غبثك ثب ؼبز ی 7( ثب تبثغ ال اضتجبط زاض س ظیط یؽ بی 2 ث تطتیت ثطای ا یبف بتطیؽ ث وبض ثطز قس ا س. ثسی تطتیت زض ای ؿئ ی مساض طظی چ بضز قطط طظی خ ز زاضز. ای ىت یع لبث ت خ اؾت و ث ز ی تمبض ؿئ ؿجت ث نفح ی یب ی قطایظ طظی ؿئ زض ح هف قس اؾت. قطایظ طظی تمبض ثط ضی ای نفح خبی عی قس اؾت ای ثسا ؼ بؾت و زا ی 5- تببع الي میذان جببجبیی ي تىش بزای الیبف ي سمیى ا تربة تبثغ ال بؾت ثطای یه ؿئ ی مساض طظی وبض آؾب ی یؿت زض الغ ؾرتتطی لؿ ت ح ؿئ ث ق بض یآیس. ثطای ای وبض یؿ س ب ثط ای ػمیس ا س و ثبیس ب س یه ح م ی ثبظذ ضز اثتسا یه تبثغ ث ػ ا حسؼ ا ی ا تربة قس ؾپؽ ؾؼی زض ح ؿئ ق ز. ثب ت خ ث وبؾتی بیی و زض ح ى اؾت ثب آ اخ قس حسؼ ا ی انالح طزز ای ض س تب آ دب و زی ط مهی زض اضضبی قطایظ طظی خ ز ساقت ثبقس ازا یبثس. زض ا تربة حسؼ ا ی یت ا اظ تمبض بی خ ز زض ؿئ ثطذی ثطزاقت بی فیعیىی اؾتفبز وطز. یت ا كب زاز و ا ط تبثغ ال ؿجت ث رته ی فطز ا تربة طزز قطایظ طظی تمبض اضضب ذ ا س قس ]25[. ای ىت یت ا س زض ا تربة تبثغ ال بؾت و ه و س ثبقس. چ ی ثب ت خ ث ای و خبثدبیی ت ب مبط ؾغح ا ت بیی ا ب حد ی ؼطف ثطاثط ثب اؾت ث بثطای ا تظبض یضز و وط ف ثطقی زض تید ت ف ثطقی زض و زا ی ح نفط ثبقس. ثب ت خ ث ت ضیحبت زاز قس ت اثغ ال ظیط ثطای ا یبف ظ ی پیك بز ی طز س: 28( ت خ ق ز و ت ب تفبت یب تبثغ ال ثطای ا یبف ظ ی زض ػجبضت بضیت ی اؾت. ای ا ط ثب ت خ ث ای و ح ض اظ ا یبف ػج ض وطز خ اة ثبیس زض ای بحی یه مساض ت ب ی ثبقس ت خی پصیط اؾت ا ب زض ضز ظ ی ثب ت خ ث ای و ح ض ػجبضت بضیت ی زض آ اؾتفبز وطز. ضا قب یق ز ث بثطای یت ا اظ ثب ت خ ث ؼبزالت 7( 28( یسا خبثدبیی ت ف زض ا یبف ث ن ضت ظیط ذ ا س ث ز: ثب و ی زلت زض ؼبزالت 29( 30( كرم اؾت و ت ف بی قؼبػی حیغی زض ا یبف ظ ی ت ب تبثؼی اظ رته ی ت ف ح ضی یع مساض ثبثتی اؾت. چ ی ت ف ثطقی زض و ا ب حد ی ؼطف ثطاثط نفط اؾت. خبثدبیی یسا قؼبػی ف ی ف ی ح ضی آ تبثؼی ذغی اظ رته ی 6- اعمبل شزایط مزسی ت ب اؾت. ثب ت خ ث ای و ت اثغ ال ت اثؼی فطز اظ رته ی رته ی اظ تبثؼی ا تربة قس ا س قطایظ طظی تمبض ذ ز ث ذ ز اضضب ذ ا س قس. ثسی تطتیت چ بض قطط طظی 20( تب 23( اضضب ذ ا س قس. اظ ؾ ی زی ط ت ف ثطقی زض ا یبف بتطیؽ نفط اؾت ث بثطای چ بض قطایظ طظی 5( 7( 9( 25( یع ال بع ی طز س. ثسی تطتیت كت قطط طظی اظ چ بضز قطط طظی ؿئ ثطلطاض س. او ث ثطضؾی قف قطط طظی ثبلی ب س پطزاذت ذ ا س قس. زض ب ا اضضبی قف ؼبز ی ثبلی ب س ثب پ چ ثبثت زض ظط طفت قس زض ت اثغ ال غیط ى ث ظط یضؾس ا ب ا ط یىی اظ ای ؼبزالت اظ ثمی ؿتم ذغی جبقس ای ا ط ا ىب پصیط ذ ا س ث ز. ث بثطای ثب ت خ ث قطایظ طظی 4( 6( 8( 2426( 27( ث تطتیت زاضی : 3( 32( 33( 34( 35( 36( ث ضاحتی لبث ف اؾت و ؼبز ی 36( اظ ؼبزالت 32( 33( ؿتم ذغی یؿت. ثطای ثطلطاضی ؼبز ی 36( ث اظای ط ؼبز عطفی زض ضطایت ؼبز ی 36( یت ا قت: ثب ث بثطای ثبق س ثطاثط ز ر ا یثبیؿتی عطفی اظ حصف 29( ث عطظ كبث یسا خبثدبیی ت ف ث ن ضت ضاثغ 30( ذ ا س ث ز. 37( اظ ؾ ی زی ط ثب ثطاثط لطاضزاز ؾ ت چپ ؼبزالت 32( 33( حصف اظ عطفی ؼبز ی حبن قس زلیمب ؼبز ی 37( ث زؾت یآیس ث بثطای ػس اؾتمال ذغی ؼبز ی 36( تید ذ ا س قس. ثسی تطتیت ؼبزالت. Feedback Loop 6

7 تحلیل دقیق مایکسومکانیکی تنش دز کامپوشیت تقویت شده با الیاف بلند تحت بازگرازی کششی یکنواخت حسین زهنما و محمود مهسداد شکسیه 3( 32( 33( 34( 35( تكىی یه زؾت ب ؼبزالت خجطی ذغی ضا ثط حؿت د الت یز س: حد ی ؼطف زض بتطیؽ اؾت یؼ ی: چ ی یسا وط ف ح ضی زض ا یبف 4( نشریه علوم و فناوری 7 [ ] [ ] [ ] 38( ای زؾت ب ؼبزالت ذغی زض ط افعاض یپ 8 ث ن ضت پبضا تطی ح طزیس و تید ث ن ضت ظیط ذ ا س ث ز: ( ( ( ( ( ( ( ( ( 39( ای ح ؿئ ی مساض طظی ضز ظط ضا ث پبیب یضؾب س. ىت ی خب ت ت خ ای اؾت و زض ن ضت ثطاثط ث ز ضطایت پ آؾ ا یبف بتطیؽ ثبثت ثطای ظ ی نفط ذ ا س ث ز. ثب ت خ ث ؼبزالت 28( 29( 30( ای ثسای ؼ ب ذ ا س ث ز و فط تبثؼی ف بی یسا خبثدبیی ت ف ثطای ا یبف بتطیؽ یىؿب ذ ا س قس ا طچ ث اثت خ ز زض آ ب تفبت اؾت. 7- مذيل االستیک ط لی معبدل ثب ت خ ث ای ؿئ ی مساض طظی یت ا یه س یب ع ی ؼبز ثطای 40( ا ب حد ی ؼطف ث ن ضت ظیط تؼطیف ز: س االؾتیه ع ی ؼبز ؾغح مغغ ا ب حد ی ؼطف ت ف ح ضی یب ی ثط ضی ؾغح مغغ ا ب حد ی ؼطف زض اؾت. یع وط ف ح ضی یب ی ثط ضی ؾغح مغغ ا ب و ثب ت خ ث ؼبزالت 29( 30( 32( 33( ضاثغ ی ضاحتی لبث زؾتیبثی یثبقس. یسا ت ف ؼطف كرم ث ز ث ن ضت ظیط تؼطیف یق ز: 42( ث زض و ا ب حد ی او ثب اؾتفبز اظ ؼبزالت 29( 30( 39( 40( 42( اؾتفبز اظ ضاثغ ی ؼطف ثطای از ایعتطپیه یت ا س یب ع ی ؼبز ضا ثط حؿت س یب ع ی ضطیت پ آؾ اخعا حبؾج ز. ثب ت خ ث ع ال ی ث ز حبؾجبت ای وبض زض ط افعاض یپ 8 ن ضت طفت و تید ث ن ضت ظیط اؾت: 43( ؿجت حد ی ا یبف حد طیه اظ اخعای ؾبظ س اؾت. ىت ی خب ت ت خ ای اؾت و س االؾتیه ؼبز ع ی ث پبضا تط سؾی اثؿت یؿت. ب غ ض و كب س یق ز س یب ع ی ؼبز ث س یب ضطایت پ آؾ ط یه اظ اخعای ؾبظ س ؿجت حد ی ا یبف پبضا تط بی سؾی ثؿت ی زاضز. تفبت ػجبضت 43( ثب ضاثغ ی ؼطف لب اذتالط ثطای س یب ع ی ؼبز زض ظط طفت تبثیط ضطایت پ آؾ ا یبف بتطیؽ اؾت چطا و زض ث زؾت آضز لب اذتالط اظ ؼبزالت ؾبذتبضی اؾتفبز یق ز. ثسی تطتیت زض ث زؾت آضز لب اذتالط اظ تبثیط ضطایت پ آؾ اخعا نطف ظط قس اؾت. ز ی ان ی ای ا ط ثطای ض بیی اظ ح ؿئ ی مساض طظی وكف یى اذت اؾت. خب ت ت خ اؾت و ا ط ضطایت پ آؾ ا یبف بتطیؽ ثب یىسی ط ثطاثط ثبق س ضاثغ ی 43( تجسی ث لب اذتالط یق ز: 44( 8- وتبیج عذدی زض ای لؿ ت ث ثطضؾی ثطذی تبیح ػسزی ثطای ؾیؿت ا یبف بتطیؽ ثب ذ ال زاز قس زض خس پطزاذت یق ز ط ای و ذ ال زی طی شوط ق ز. چ ی پبضا تط بی سؾی ثبض صاضی زض ظط طفت قس ثطای ا ب حد ی ؼطف وب پ ظیت ا یبف ث س زض ؿئ ی مساض طظی وكف یى اذت زض خس 2 آ س اؾت. زض قى 4 ت ف بی ط ب ثی ثؼس قس زض ا یبف و ثط ضطثی اظ ت ف ح ضی یب ی ثی ث ؼس قس ا س زض ؾغح اؾظ ا یبف ظ ی ثط حؿت فبن ی ثی ثؼس كب زاز قس ا س. ب غ ض و كرم اؾت ت ب ی مبزیط ت ف بی ط ب ثط ضی ؾغح اؾظ ثبثت ؿت س. چ ی مبزیط ت ف ح ضی زض حسز 00 ثطاثط ت ف بی قؼبػی حیغی ثط ضی ای ؾغح اؾظ اؾت. ت ف ثطقی زض ا یبف بتطیؽ ثطاثط نفط اؾت.. Rule of Mixtures

8 نشریه علوم و فناوری تحلیل دقیق مایکسومکانیکی تنش دز کامپوشیت تقویت شده با الیاف بلند تحت بازگرازی کششی یکنواخت حسین زهنما و محمود مهسداد شکسیه زض قى 5 ت ف بی ط ب ثی ثؼس قس ثط ضی ؾغح كب زاز قس ا س. ت ف بی حیغی ح ضی زض ؾغح اؾظ یه بپی ؾت ی زاض س و بقی اظ بپی ؾت ی ذ ال زض ؾغح اؾظ اؾت ا ب ب غ ض و اظ قطط پی ؾت ی ت ط وك ا تظبض یضز ت ف قؼبػی زض ؾغح اؾظ پی ؾت اؾت. زض ای دب یع مبزیط ت ف ح ضی زض حسز 00 ثطاثط ت ف بی قؼبػی حیغی ؿت س. ب غ ض و پیفتط یع اقبض قس ت ف ثطقی زض ا یبف بتطیؽ ثطاثط نفط اؾت. ت ف ح ضی زض ا یبف بتطیؽ مساض ثبثتی زاضز زض ن ضتی و ت ف بی حیغی قؼبػی ت ب زض ا یبف ثبثت ؿت س زض بتطیؽ ث تطتیت ض س وب كی افعایكی زاض س. ب غ ض و ا تظبض یضز ا یبف ت ف ح ضی ثیكتطی ؿجت ث ظ ی تح یو س. از ظ ی اپ وؿی ا یبف قیك جذيل ذ ال االؾتیه ا یبف ظ ی 3/4 85 /307 35/46 0/3 0/2 0/5 جذيل 2 پبضا تط بی سؾی ثبض صاضی 0/25 0 شکل 4 ت ف بی ط ب ثی ثؼس قس زض ؾغح اؾظ ا یبف بتطیؽ زض قى 6 تغییطات ف بی قؼبػی ح ضی یسا خبثدبیی ثی ث ؼس قس ثط ضی ؾغح اؾظ ا یبف بتطیؽ ثط حؿت فبن ی ح ضی ثی ث ؼس بیب اؾت. ب غ ض و پیساؾت ف ی ح ضی یسا خبثدبیی ث ن ضت ذغی ثب رته ی تغییط یو س تب ث مساض ثطؾس. ف ی قؼبػی یع یه مساض ثبثت فی زاضز و زض حسز 0/ مساض ف ی ح ضی یسا خبثدبیی اؾت. فی ث ز ف ی قؼبػی ثسی ؼ بؾت و ا ب حد ی ؼطف زض اثط وكف ح ضی زض ضاؾتبی ػطضی فكطز یق ز. زض قى 7 ف بی ثی ث ؼس قس ی یسا خبثدبیی ثط ضی ؾغح كب زاز قس ا س. ف ی ح ضی یسا خبثدبیی مساضی ثبثت زاقت و زض حسز ز ثطاثط مساض ف ی قؼبػی اؾت. ف ی قؼبػی زض ؾغح اؾظ یه تبثغ پی ؾت ا ب غیط اض اؾت ثسا ؼ ب و كتك ط ب آ ثط ضی ؾغح اؾظ پی ؾت یؿت تبثغ زض آ خب انغالحب زاضای قىؿت ی یثبقس. خب ت ت خ اؾت و ا طچ زض ؾغح اؾظ كتك ط ب ف ی قؼبػی یؼ ی خبثدبیی وط ف قؼبػی بپی ؾت اؾت ا ب ث ز ی تفبت ث ز ذ ال ف ی قؼبػی ت ف زض ؾغح اؾظ یت ا س پی ؾت ثبقس. زض قى 8 تغییطات س االؾتیه ع ی ؼبز ثی ثؼس قس ثطای ؾیؿت ا یبف بتطیؽ شوط قس زض خس كب زاز قس اؾت. ب غ ض و الحظ ی طزز س االؾتیه ؼبز ث زؾت آ س اظ االؾتیؿیت زض ای حب ت تفبت لبث كب س ای ثب مساض ث زؾت آ س اظ لب اذتالط ساضز. ز ی ای ا ط عزیه ث ز ضطایت پ آؾ ا یبف بتطیؽ ی غ ض ثعضي ث ز س االؾتیه ا یبف ؿجت ث بتطیؽ اؾت و ؾجت یق ز ػجبضت خسیس خ ز زض ؼبز ی 43( ؿجت ث لب اذتالط زض ؼبز ی 44( ػسز ثؿیبض و چىی طزز. ثطای كب زاز تفبت س االؾتیه ع ی ؼبز ث زؾت آ س اظ تئ ضی االؾتیؿیت لب اذتالط قى 9 ثطای یه ؾیؿت تم یتو س ظ ی فطضی ثب ذ ال سضج زض خس 3 ضؾ قس اؾت. ا طچ تفبت ثی س االؾتیه ع ی ؼبز ث زؾت آ س اظ تئ ضی االؾتیؿیت لب اذتالط زض قى 9 بیب اؾت ا ب حساوثط ای تفبت چیعی زض حسز 0/03 س االؾتیه تم یت و س ی فطضی یثبقس. ثسی تطتیت یت ا ث ای ىت اقبض وطز و ا طچ ث حبػ تئ ضی ضاثغ ی 43( زلیك اؾت ا ب ؼبز ی 44( یب ب لب اذتالط تمطیت بؾجی ث حبػ سؾی ثطای آ اضای یو س. شکل 5 ت ف بی ط ب ثی ثؼس قس ثط ضی ؾغح شکل 6 خبثدبیی ثی ثؼس قس زض ؾغح اؾظ ا یبف بتطیؽ 8

9 تحلیل دقیق مایکسومکانیکی تنش دز کامپوشیت تقویت شده با الیاف بلند تحت بازگرازی کششی یکنواخت حسین زهنما و محمود مهسداد شکسیه آ س اؾت. ب غ ض و زض قى 9 پیساؾت لب اذتالط حس پبیی ی ضا ثطای س االؾتیه ع ی ؼبز كرم یو س. شکل 7 خبثدبیی ثی ثؼس قس ثط ضی ؾغح 9- جمعبىذی زض ای مب ث ثطضؾی ؿئ ی مساض طظی وكف یى اذت ا ب حد ی ؼطف یه وب پ ظیت ا یبف ث س زض ح ظ ی تئ ضی االؾتیؿیت پطزاذت قس. سف ان ی اضائ ی یه ح ثؿت ی زلیك ثطای تؼیی یسا االؾتیه یؼ ی یسا ت ف یسا وط ف یسا خبثدبیی( زض زاذ ا ب حد ی ؼطف ث ز. ثب ت خ ث ای ا ط و ؿئ زض ح ظ ی ؿبئ تمبض ح ضی تئ ضی االؾتیؿیت لطاض ی یطز ثب ث ط یطی اظ تبثغ ال ح بی خساپصیط اضائ قس ثطای ؼبز ی ثبی بض یه زض ای پػ ف تبثغ ال بؾت ثطای ای ؿئ ی مساض طظی ا تربة قس ثب اػ ب قطایظ طظی ؿئ ث اثت د زض ح پیك بزی ث زؾت آ س س. ح ث زؾت آ س ت ب ی ؼبزالت یسا ی االؾتیؿیت ضا اضضب یو س اظ ای ض یه ح زلیك ث ق بض یضز. عیت ا ای ح ای اؾت و ث تح ی ط ای ا ىب ضا یز س و اعالػبت زضؾت وب ی ضا اظ یسا االؾتیه ا ب حد ی ؼطف زاقت ثبقس. عیت ز ای اؾت و ح زلیك یت ا س ؼیبضی ثطای اػتجبضؾ دی نحتؾ دی ح بی تمطیجی ػسزی ثبقس. ث ػ ا عیت ؾ یت ا ث فط ؾبز ی ح زلیك ث زؾت آ س اقبض وطز و اؾتفبز اظ آ ضا آؾب یو س. ثب اؾتفبز اظ ح ث زؾت آ س ثطذی تبیح ػسزی ثطای تغییطات یسا ت ف یسا خبثدبیی زض ا ب حد ی ؼطف اضائ قس. ث ػ ا وبضثطزی اظ ح ای ؿئ مساض طظی س االؾتیه ع ی ؼبز ثطای ا ب حد ی ؼطف ث زؾت آ س ثب ضاثغ ی ؼطف لب اذتالط مبیؿ قس. كب س قس و لب اذتالط یت ا س ث ػ ا یه حس پبیی ی تمطیت سؾی بؾجی ثطای ضاثغ ی زلیك تئ ضی ثبقس. ثسی تطتیت ض سی ظب س زض ای مب اضائ قس تب كب ز س و چ اظ زیس ب تئ ضی االؾتیؿیت یت ا ث لب اذتالط زؾت یبفت و ا طچ اظ حبػ وبضثطزی تفبت چ سا ی حبن ی طزز ا ب اظ زیس ب تئ ضی ث یبزی یت ا س ضز ت خ ثبقس. شکل 8 س االؾتیه ع ی ؼبز ثط حؿت ؿجت حد ی ا یبف شکل 9 س االؾتیه ع ی ؼبز ثط حؿت ؿجت حد ی ا یبف جذيل 3 ذ ال االؾتیه یه تم یت و س ظ ی ی فطضی از ظ ی فطضی /8 2/5 0/45 تم یت و س فطضی /92 3/5 0/ زض ط ن ضت ضاثغ ای و اظ ظط تئ ضی زلیك نحیح اؾت ب ضاثغ ی 43( اؾت و ثط ج بی تئ ضی االؾتیؿیت ی ؾ ثؼسی ث زؾت نشریه علوم و فناوری 4 - مزاجع [] McCartney, L. N., New Theoretical Model of Stress Transfer between Fiber and Matrix in a Uniaxially Fibre-Reinforced Composite, Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences, Vol. 425, No. 868, pp , 989. [2] Kurtz, R. D. and Pagano, N. J., Analysis of Deformation of a Symmetrically Loaded Fiber Embedded in a Matrix Material, Composites Part B: Engineering, Vol. I, No., pp. 3 27, 99. [3] Nairn, J. A., A Variational Mechanics Analysis of the Stresses around Breaks in Embedded Fibers, Mechanics of Materials, Vol. 3, No. 2, pp. 3 54, 992. [4] Nairn, J. A., On the Use of Shear-lag Methods for Analysis of Stress Transfer in Unidirectional Composites, Mechanics of Materials, Vol. 26, pp , 997. [5] Pagano, N. J., Axisymmetric Micromechanical Stress Fields in Composites, Local Mechanics Concepts for Composite Material Systems, Springer, pp. 26, 99. [6] Wu, Z. J. Ye, J. Q. and Cabrera, J. G., 3D Analysis of Stress Transfer in the Micromechanics of Fiber Reinforced Composites by Using an Eigen- Function Expansion Method, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 48, [7] Hashin, Z. and Rosen, B. W., The Elastic Moduli of Fiber-Reinforced Materials, Journal of Applied Mechanics, Vol. 3, No. 63, 964. [8] Netravali, A. N., Schwartz, P. and Phoenix, S. L., Study of Interfaces of High-Performance Glass Fibers and DGEBA-Based Epoxy Resins Using Single-Fiber-Composite Test, Polymer Composites, Vol. 0, No. 6, pp , 989. [9] Piggott, M. R., Debonding and Friction at Fibre-Polymer Interfaces. I: Criteria for Failure and Sliding, Composites Science and Technology, Vol. 30, No. 4, pp , 987.

10 نشریه علوم و فناوری تحلیل دقیق مایکسومکانیکی تنش دز کامپوشیت تقویت شده با الیاف بلند تحت بازگرازی کششی یکنواخت حسین زهنما و محمود مهسداد شکسیه [0] Mandell, J. F. Chen, J. H. and McGarry, F. J., A Microdebonding Test for in Situ Assessment of Fibre/Matrix Bond Strength in Composite Materials, International Journal of Adhesion and Adhesives, Vol., No., pp , 980. [] Gaur, U. and Miller, B., Microbond Method for Determination of the Shear Strength of a Fber/Resin Interface: Evaluation of Experimental Parameters, Composites Science and Technology, Vol. 34, No., pp. 35 5, 989. [2] Cox, H. L., The Elasticity and Strength of Paper and other Fibrous Materials, British journal of Applied Physics, Vol. 72, 95. [3] Hsueh, C.-H., Interfacial Debonding and Fiber Pull-out Stresses of Fiber- Reinforced Composites VII: Improved Analyses for Bonded Interfaces, Materials Science and Engineering: A, Vol. 54, No. 2, pp , 992. [4] Whitney, J. M. and Drzal, L. T., Axisymmetric Stress Distribution around an Isolated Fiber Fragment, Toughened Composites, ASTM STP, Vol. 937, pp , 987. [5] Hashin, Z., Analysis of Cracked Laminates: a Variational Approach, Mechanics of Materials, Vol. 4, No. 2, pp. 2 36, 985. [6] Hashin, Z., Analysis of Stiffness Reduction of Cracked Cross-Ply Laminates, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 25, No. 5, pp , 986. [7] Wu, W. Desaeger, M. Verpoest, I. and Varna, J., An Improved Analysis of the Stresses in a Single-Fibre Fragmentation Test: I. Two-Phase Model, Composites Science and Technology, Vol. 57, No. 7, pp , 997. [8] Wu, W. Verpoest, I. and Varna, J., An Improved Analysis of the Stresses in a Single-Fibre Fragmentation Test II. 3-Phase Model, Composites Science and Technology, Vol. 58, No., pp. 4 50, 998. [9] Wu, W. Verpoest, I. and Varna, J., A Novel Axisymmetric Variational Analysis of Stress Transfer into Fibres through a Partially Debonded Interface, Composites Science and Technology, Vol. 58, No. 2, pp , 998. [20] Wu, W. Jacobs, E. Verpoest, I. and Varna, J., Variational Approach to the Stress-Transfer Problem through Partially Debonded Interfaces in a Three-Phase Composite, Composites Science and Technology, Vol. 59, No. 4, pp , 999. [2] Smith, G. E. and Spencer, A. J. M., Interfacial Tractions in a Fiber- Reinforced Elastic Composite Material, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 8, No. 2, pp. 8 00, Apr [22] Grinchenko, V. T., The Biharmonic Problem and Progress in the Development of Analytical Methods for the Solution of Boundary-Value Problems, Journal of Engineering Mathematics, Vol. 46, No. 3 4, pp , [23] Nairn, J. A. and Liu, Y. C., Stress Transfer into a Fragmented, Anisotropic Fiber through an Imperfect Interface, International Journal of Solids and Structures, Vol. 34, pp , 997. [24] Boresi, A. P. Chong, K. and Lee, J. D., Elasticity in Engineering Mechanics, John Wiley & Sons, New Jersey, 20. [25] Rahnama, H., Micromechanical Stress Analysis of Long Fiber Composites, In Persian, MSc Thesis, Department of Mechanical Engineering, Iran University of Science and Technology, Tehran,