υναµική ελεύθερα διαβιούντων αζωτοδεσµευτικών πληθυσµών σε συνθήκες ανταγωνισµού και θήρευσης

Transcript

1 υναµική ελεύθερα διαβιούντων αζωτοδεσµευτικών πληθυσµών σε συνθήκες ανταγωνισµού και θήρευσης Α. Καβαδία, Υποψήφια ιδάκτωρ Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων, Τµήµα Περιβάλλοντος και ιαχείρισης Φυσικών Πόρων. Βαγενάς, Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων Τµήµα Περιβάλλοντος και ιαχείρισης Φυσικών Πόρων Σ. Παύλου, Καθηγητής Πανεπιστηµίου Πατρών Τµήµα Χηµικών Μηχανικών Γ. Αγγελής, Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστηµίου Πατρών Τµήµα Βιολογίας Περίληψη Η επιβίωση των ελεύθερα διαβιούντων αζωτοδεσµευτικών πληθυσµών στο φυσικό οικοσύστηµα είναι κρίσιµη για τη διατήρηση και την παραγωγικότητα του συστήµατος λόγω της µοναδικότητας αυτών των µικροοργανισµών στο βιογεωχηµικό κύκλο του αζώτου. Μελετήθηκε η δυναµική ενός αζωτοδεσµευτικού πληθυσµού, σε ανταγωνιστικό και θηρευτικό περιβάλλον, σε χηµειοστάτη, µε τη βοήθεια µαθηµατικού προτύπου, το οποίο διερευνήθηκε σύµφωνα µε τη θεωρία των διακλαδώσεων. Σε συνθήκες υψηλής συγκέντρωσης άνθρακα στην τροφοδοσία του χηµειοστάτη, ο ανταγωνισµός για αυτή την πηγή άνθρακα και ενέργειας είναι χαµηλός. Μεγάλες ποσότητες αµµωνιακού αζώτου (ενός συστατικού που παρεµποδίζει την ανάπτυξη του αζωτοδεσµευτικού πληθυσµού) αφοµοιώνονται για τις ανάγκες της αύξησης των πληθυσµών. Σε αυτές τις συνθήκες ο αζωτοδεσµευτικός πληθυσµός µπορεί να επιβιώσει (µόνος ή µαζί µε τον ανταγωνιστή του) σε ένα µεγάλο εύρος τιµών των παραµέτρων και των λειτουργικών συνθηκών του συστήµατος. Σε συνθήκες χαµηλής συγκέντρωσης άνθρακα στην τροφοδοσία του χηµειοστάτη, αντίθετα, ο ανταγωνισµός για αυτό το θρεπτικό στοιχείο είναι υψηλός. Σε αυτές τις συνθήκες ο αζωτοδεσµευτικός πληθυσµός µπορεί να επιβιώσει µόνο όταν έχει το ανταγωνιστικό πλεονέκτηµα επί του ανταγωνιστή του. Ωστόσο, σε συνθήκες υψηλής συγκέντρωσης αµµωνίας, ο αζωτοδεσµευτικός πληθυσµός παρεµποδίζεται και χάνει το ανταγωνιστικό πλεονέκτηµα, και µόνο όταν αναπτύσσει αµενσαλιστικό περιβάλλον µπορεί να επιβιώσει στο σύστηµα. Όταν στο σύστηµα συνυπάρχει µε τους ανταγωνιστικούς πληθυσµούς και ένας θηρευτικός, ο αζωτοδεσµευτικός πληθυσµός επιβιώνει (µόνος ή µαζί µε τον θηρευτή) σε χαµηλές συγκεντρώσεις αµµωνίας για µεγάλο εύρος τιµών του ρυθµού αραίωσης, ενώ σε υψηλές συγκεντρώσεις αµµωνίας επιβιώνει µόνο για υψηλούς ρυθµούς αραίωσης του χηµειοστάτη. Σε χαµηλούς ρυθµούς αραίωσης µπορεί να επιβιώνει µόνο σε συνύπαρξη µε τους δύο άλλους πληθυσµούς (τον ανταγωνιστή του και τον θηρευτικό πληθυσµό) και µόνον όταν δέχεται περισσότερες επιθέσεις από τον θηρευτικό πληθυσµό απ ότι ο ανταγωνιστικός του πληθυσµός. Όταν ο αζωτοδεσµευτικός πληθυσµός είναι ευαίσθητος στην αµµωνία, η παρουσία του ανταγωνιστικού πληθυσµού ευνοεί τη συνύπαρξη όλων των πληθυσµών σε υψηλές συγκεντρώσεις αµµωνίας. Σε αυτές τις συνθήκες ο ανταγωνιστικός πληθυσµός εµφανίζεται να ευνοεί την επιβίωση του αζωτοδεσµευτικού πληθυσµού. Ωστόσο, η παρουσία του ανταγωνιστή σε περιοχές όπου ο αζωτοδεσµευτικός συνυπάρχει µε τον θηρευτή σε σταθερή κατάσταση, φαίνεται να έχει αρνητική επίδραση στη διαδικασία της αζωτοδέσµευσης.

2 Εισαγωγή Ο βιογεωχηµικός κύκλος του αζώτου έχει αποτελέσει αντικείµενο µελέτης πολλών ερευνητών λόγω της ξεχωριστής σηµασίας του στην ισορροπία και στην παραγωγικότητα των φυσικών οικοσυστηµάτων (van Dam and van Breemen 995, Christian et al. 996, Chapelle et al. 000, Lin et al. 000, Kercher and Chambers 00, Corbeels et al. 005, Bruce et al. 006, McNeil et al. 006). Η αζωτοδέσµευση (δηλ. η αναγωγή του µοριακού αζώτου της ατµόσφαιρας σε αφοµοιώσιµο άζωτο) είναι το κρισιµότερο στάδιο στον κύκλο του αζώτου δεδοµένου ότι µόνο ορισµένα βακτήρια είναι ικανά να αζωτοδεσµεύουν, είτε διαµορφώνοντας συµβιωτικές σχέσεις µε ψυχανθή φυτά, όπως αυτά του γένους Rhizobium και Bradyrhizobium (Postgate 98, Bailey and Ollis 986, Atlas and Bartha 99), είτε ως ελεύθερα διαβιούντα, όπως τα αερόβια Azotobacter, τα µικροαερόβια Azospirillum και ορισµένα κυανοβακτήρια. Όλοι οι άλλοι οργανισµοί (προκαρυωτικοί και ευκαρυωτικοί) απαιτούν για την αύξησή τους δεσµευµένες µορφές αζώτου. Μεγαλύτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα βακτήρια του γένους Azospirillum καθώς αυτά εµφανίζονται σε υψηλές πυκνότητες στα εδαφικά οικοσυστήµατα (Döbereiner and Day 976, Bashan and Holguin 997). Τα βακτήρια αυτά διαβιούν στη ριζόσφαιρα των φυτών απ όπου λαµβάνουν ενέργεια καταναλώνοντας διάφορες πηγές άνθρακα που παράγονται µέσω της φωτοσύνθεσης. Σε αντάλλαγµα, προµηθεύουν τα φυτά µε αµµωνιακό άζωτο, ορµόνες, βιταµίνες, κ.ά. (Bashan and Holguin 997, Zuberer 998, Bashan et al. 004). Σε όλες τις περιπτώσεις, ρόλο κλειδί στη διεργασία της αζωτοδέσµευσης κατέχει το ένζυµο νιτρογενάση, η βιοσύνθεση και η δραστηριότητα του οποίου επηρεάζεται άµεσα τόσο από τη συγκέντρωση αµµωνίας στο έδαφος, όσο και από τη συγκέντρωση µοριακού οξυγόνου στο εδαφικό διάλυµα (Steenhoudt and Vanderleyden 000, Tsagou et al. 00). Εκτός από τον αυστηρό έλεγχο της δραστηριότητας της νιτρογενάσης από τους ανωτέρω φυσικοχηµικούς παράγοντες, η αζωτοδέσµευση περιορίζεται και από τη χαµηλή συγκέντρωση αφοµοιώσιµων πηγών άνθρακα στο έδαφος, παράγοντας που ελέγχει την αύξηση των αζωτοδεσµευτικών βακτηρίων (Klucas 99). Η χαµηλή διαθεσιµότητα αφοµοιώσιµου άνθρακα έχει άµεσες συνέπειες στη διεργασία της αζωτοδέσµευσης, δεδοµένου ότι η βιολογική δέσµευση του αζώτου απαιτεί υψηλά ποσά ενέργειας (6 µόρια ΑΤΡ για την αναγωγή ενός µορίου Ν σε αµµωνία). Επίσης, η παρουσία ορισµένων παρεµποδιστών των βακτηρίων, όπως το αµµωνιακό άζωτο σε υψηλές συγκεντρώσεις (Pötter et al. 00, Tsagou et al. 00), δρα ανασταλτικά στη διαδικασία της αζωτοδέσµευσης (Tsagou et al. 00). Παρά το γεγονός ότι το αµµωνιακό άζωτο βοηθάει την ανάπτυξη των βακτηρίων σε αερόβιες συνθήκες (Okon et al. 976), αυτό συνιστά, σε υψηλές συγκεντρώσεις και σε χαµηλή συγκέντρωση µοριακού οξυγόνου στο εδαφικό διάλυµα, παρεµποδιστή της αύξησης (Hurek et al. 987, Tsagou et al. 00, Bashan et al. 004). Παρ όλα αυτά, τα αζωτοδεσµευτικά βακτήρια του γένους Azospirillum, σε µικροαερόβιες συνθήκες, είναι ικανά να αναπτύσσονται ακόµη και παρουσία αµµωνιακού αζώτου (σε µικρές συγκεντρώσεις), ενώ όταν τα αποθέµατα αµµωνιακού αζώτου εξαντληθούν, συνεχίζουν να αυξάνονται δεσµεύοντας µοριακό άζωτο, υπό τον όρο βέβαια ότι αφοµοιώσιµες πηγές άνθρακα και ενέργειας θα είναι διαθέσιµες στο περιβάλλον της αύξησης (Fritzsche et al. 990, Fritzsche and Niemman 990, Kefalogianni and Aggelis 00). Στο εδαφικό οικοσύστηµα οι αζωτοδεσµευτικοί πληθυσµοί αναπτύσσουν επωφελείς (συνεργιστικές) ή καταστροφικές (αµενσαλιστικές) σχέσεις, διαφόρου βαθµού πολυπλοκότητας, µε άλλους πληθυσµούς. Η επιβίωσή τους εξαρτάται από τις αλληλεπιδράσεις των πληθυσµών, καθώς και από τη φύση και τη συγκέντρωση οργανικών ενώσεων που εκλύονται από τα φυτά (Cacciari et al. 986, Solé et al. 99, Roberts and Stone 004, Bastolla et al. 005). Έχουν αναπτυχθεί πολλά γενικά µαθηµατικά πρότυπα για τη µελέτη ανταγωνιστικών και θηρευτικών συστηµάτων (Smith and Waltman 995, Richards et al. 000, Aggelis et al. 005, Vayenas et al.

3 005, Pei et al. 005). Οι Krivan και Sikder (999) και Krivan και Eisner (00) πρότειναν ότι η βέλτιστη τροφική συµπεριφορά των θηρευτών βοηθά τη συνύπαρξη των πληθυσµών, προάγει την ισορροπία του συστήµατος θηρευτή-θηράµατος και µειώνει τη διακύµανση στην πληθυσµιακή πυκνότητα. Αποδείχθηκε πως οι θηρευτές µπορούν να έχουν σταθεροποιητικό αποτέλεσµα στο οικοσύστηµα ανεξάρτητα από το βαθµό βιοποικιλότητας (Pelletier 000) και προάγουν τη συνύπαρξη θηραµάτων που ανταγωνίζονται για τις ίδιες πηγές ενέργειας (Kooi and Kooiman 000). Στην περίπτωση του ανταγωνισµού, οι Kooi και Kooiman (000) απέδειξαν οτι η παρουσία ενός ανταγωνιστικού πληθυσµού µπορεί να σταθεροποιήσει ενα τέτοιο σύστηµα. Επίσης, ο Zhang (00) εισήγαγε τη συνέργια στα ανταγωνιστικά συστήµατα και έδειξε ότι υπό ορισµένες συνθήκες ο ανταγωνισµός προάγει τη συνύπαρξη των πληθυσµών. Σε αυτή την έρευνα µελετήθηκε ένα σύστηµα µε δύο πληθυσµούς-θηράµατα (εκ των οποίων ο ένας είναι ικανός να αζωτοδεσµεύει), ανταγωνιστικούς ως προς τις πηγές άνθρακα και ενέργειας και την πηγή αζώτου, και έναν πληθυσµό-θηρευτή που επιτίθεται σε αυτούς µε διάφορους ρυθµούς. Οι πληθυσµοί αναπτύσσονται σε χηµειοστάτη που τροφοδοτείται µε θρεπτικό υλικό το οποίο περιέχει πηγές άνθρακα και ενέργειας και αµµωνιακό άζωτο σε διάφορες συγκεντρώσεις. Στις συνθήκες αυτές µελετήθηκε η επίδραση των συγκεντρώσεων του αµµωνιακού αζώτου και του άνθρακα στην επιβίωση των πληθυσµών και στις µεταξύ τους σχέσεις, σε ένα ευρύ φάσµα λειτουργικών συνθηκών και τιµών των παραµέτρων του συστήµατος. Μεθοδολογία Θεωρούµε έναν αζωτοδεσµευτικό πληθυσµό (N ) και έναν ανταγωνιστή (N ) ως προς την πηγή άνθρακα και ενέργειας, που αναπτύσσονται σε χηµειοστάτη µαζί µε ένα θηρευτή (P), ο οποίος τους επιτίθεται µε διάφορους ρυθµούς. Ο χηµειοστάτης εφοδιάζεται µε θρεπτικό υλικό που περιέχει πηγές άνθρακα και ενέργειας (S) αφοµοιώσιµες από τα δύο θηράµατα, και αµµωνιακό άζωτο (NH ) το οποίο αφοµοιώνεται µεν και από τους δύο πληθυσµούς, συνιστά όµως, σε υψηλές συγκεντρώσεις, παράγοντα παρεµπόδισης για τον αζωτοδεσµευτικό πληθυσµό N. Μια ουσιαστική διαφορά του συστήµατος αυτού από τα ανταγωνιστικά-θηρευτικά συστήµατα που συναντάµε στη διεθνή βιβλιογραφία, είναι η παρουσία του ενζυµικού συστήµατος της νιτρογενάσης. Ο αζωτοδεσµευτικός πληθυσµός είναι ικανός να χρησιµοποιεί την πηγή άνθρακα συγχρόνως για τις ανάγκες της κυτταρικής αύξησης και για την υποστήριξη της δραστηριότητας της νιτρογενάσης (όταν η συγκέντρωση του αµµωνιακού αζώτου είναι χαµηλή). Η κατανοµή της πηγής άνθρακα, προς τον ένα ή τον άλλο σκοπό εξαρτάται από τις συνθήκες αύξησης, σε κάθε όµως περίπτωση µια σηµαντική ποσότητα αυτής απορροφάται από την αντίδραση της νιτρογενάσης. Επιπλέον, όταν αµµωνιακό άζωτο συσσωρεύεται στο χηµειοστάτη, ο αζωτοδεσµευτικός πληθυσµός παρεµποδίζεται ισχυρά (Hurek et al. 987, Tsagou et al. 00, Tsagou and Aggelis 006). Το µαθηµατικό πρότυπο που αναπτύχθηκε για τη µελέτη του συστήµατος παρουσιάζεται στη συνέχεια Ισοζύγια πληθυσµών : dn = ( r D) N rp P () dt Y dn dt P N ( r D) N rp P YP N = ()

4 dp dt ( r + r ) P D P = P P όπου, r, rείναι οι ειδικοί ρυθµοί αύξησης των N και ρυθµός αραίωσης του χηµειοστάτη, r P, rp Nκαι N πληθυσµών, αντίστοιχα, P N () N πληθυσµών αντίστοιχα, D είναι ο είναι οι ειδικοί ρυθµοί αύξησης του θηρευτή επί των Y, Y είναι οι συντελεστές απόδοσης του P ανά µονάδα P N καταναλωθέντος N και N, αντίστοιχα. Ισοζύγιο πηγών άνθρακα και ενέργειας: ds = D ( S f S) r N r N re E N dt Y Y Y (4) όπου, f N S N S NH S S και S είναι οι συγκεντρώσεις των πηγών άνθρακα στην είσοδο και στην έξοδο του χηµειοστάτη, αντίστοιχα, Y, N S YN είναι οι συντελεστές απόδοσης του N και του S N ανά µονάδα καταναλωθέντος S, αντίστοιχα, E είναι η συγκέντρωση της νιτρογενάσης (ενζυµικές µονάδες ανά µονάδα όγκου N ), r είναι ο εδικός ρυθµός αζωτοδέσµευσης, Y είναι ο E συντελεστής απόδοσης αµµωνιακού αζώτου ανά µονάδα καταναλωθέντος S. Ισοζύγιο αµµωνιακού αζώτου: dnh = D [ ( NH ) ( NH ) ] + r f E E N r N r N dt Y Y (5) N NH NH N NH όπου, (NH ) f και (NH ) είναι οι συγκεντρώσεις του αµµωνιακού αζώτου στην είσοδο και στην έξοδο του χηµειοστάτη, αντίστοιχα, YN NH και Y N είναι οι συντελεστές απόδοσης των N και NH N ανά µονάδα καταναλωθέντος αµµωνιακού αζώτου, αντίστοιχα. Ισοζύγιο νιτρογενάσης (ενζυµικές µονάδες ανά µονάδα όγκου N ): de = q E rd E r E (6) dt όπου, q E είναι ο ειδικός ρυθµός σύνθεσης της νιτρογενάσης, r D είναι ο ειδικός ρυθµός καταστροφής της νιτρογενάσης. Στην εξίσωση (6) ο όρος r.e φανερώνει τη µείωση της συγκέντρωσης της δραστικής πρωτεΐνης που παρατηρείται λόγω της αύξησης του όγκου του κυττάρου (Fredrickson 976). Ο ειδικός ρυθµός αύξησης του πληθυσµού N εκφράζεται από το πρότυπο του Monod (94) τροποποιηµένο από τους Graef και Andrews (974): r ( S, NH ) S NH = rmax (7) K + S K + NH + S NH ( K ( NH ) ) όπου, r max είναι ο µέγιστος ειδικός ρυθµός αύξησης, K S και K NH είναι οι σταθερές κορεσµού για S και NH, αντίστοιχα, KiNH είναι η σταθερά παρεµπόδισης του αµµωνιακού αζώτου επί N. Η αζωτοδεσµευτική δραστηριότητα προσδιορίζεται από τη σύνθεση της νιτρογενάσης και από τα επίπεδα δραστικότητάς της (εξισώσεις 8-0). Ο ειδικός ρυθµός σύνθεσης της νιτρογενάσης δίνεται απο την εξίσωση : q E ( Q,r )= a r Q (8) όπου, ο όρος Q περιγράφεται από την εξίσωση: inh S

5 Q( NH )= (9) + C NH όπου, Cείναι παράµετρος που σχετίζεται µε τους nif operators που βρίσκονται υπό καταβολική αναστολή. NH. Ο όρος αυτός ερµηνεύει Ο όρος Q είναι µια συνάρτηση της κατασταλτικής ουσίας ( ) τον έλεγχο του ρυθµού σύνθεσης της νιτρογενάσης µέσω του µηχανισµού της καταβολικής καταστολής (Imanaka and Aiba 977, Bailey and Ollis 986). Στην εξίσωση (9) ο όρος C παρουσιάζει την ευαισθησία των γονιδίων (που κωδικοποιούν τη σύνθεση της νιτρογενάσης) στο αµµωνιακό άζωτο. Ο ειδικός ρυθµός αζωτοδέσµευσης δίνεται απο την εξίσωση, r E K ie S, = re max (0) K + NH K + S ( S NH ) όπου, r E max είναι ο µέγιστος ειδικός ρυθµός αζωτοδέσµευσης, K SE είναι η σταθερά κορεσµού, K ie είναι η σταθερά παρεµπόδισης από το NH. Ο ειδικός ρυθµός αύξησης του ανταγωνιστικού πληθυσµού (N ) δίνεται από την ακόλουθη εξίσωση: S NH r( S, NH) = r max () K + S K NH όπου, ie S NH + r max είναι ο µέγιστος ειδικός ρυθµός αύξησης του N πληθυσµού, SE K S και K NH είναι οι σταθερές κορεσµού των S και NH, αντίστοιχα. Οι ειδικοί ρυθµοί αύξησης του θηρευτή αυξανοµένου επί των πληθυσµών N και N δίνονται από τις εξισώσεις () και (), αντίστοιχα: r P r P ( N ) ( N ) N = rp max () N+ K N N = rp max () N + K N όπου, r Pmax, rp maxείναι οι µέγιστοι ειδικοί ρυθµοί αύξησης του θηρευτή, K N και K N είναι οι σταθερές κορεσµού. Στην περίπτωση που ο αζωτοδεσµευτικός πληθυσµός εγκαθιστά αµενσαλιστικές συνθήκες, µέσω της σύνθεσης µιας παρεµποδιστικής του ανταγωνιστικού πληθυσµού ουσίας, που απελευθερώνεται στο περιβάλλον της αύξησης, τότε στο παραπάνω πρότυπο προστίθεται και η εξίσωση ισοζυγίου του παρεµποδιστή, di = ( ai r + bi) N D I (4) dt όπου, a I είναι η στοιχιοµετρική σταθερά για την παραγωγή του παρεµποδιστή (I) κατα την πρωτογενή µεταβολική αύξηση, b I είναι η στοιχιοµετρική σταθερά για την παραγωγή του παρεµποδιστή (I ) κατά την δευτερογενή µεταβολική αύξηση. Αντίστοιχα, ο ειδικός ρυθµός αύξησης του ανταγωνιστικού πληθυσµού (N ) δίνεται από την ακόλουθη εξίσωση: S NH K i r( S, NH ) = r max (5) K + S K + NH K I S NH i +

6 όπου, K i είναι η σταθερά παρεµπόδισης. Σηµαντικές λειτουργικές παράµετροι για τη µελέτη του συστήµατος αποτελούν ο ρυθµός αραίωσης του χηµειοστάτη (D) καθώς και οι συγκεντρώσεις αµµωνιακού αζώτου (NH f ) και άνθρακα (S f ) στην τροφοδοσία του χηµειοστάτη. Η ανάλυση του συστήµατος έγινε µε τη βοήθεια της θεωρίας των διακλαδώσεων. Σε περιπτώσεις πολύπλοκων συστηµάτων, η αλλαγή της τιµής µίας ή περισσοτέρων παραµέτρων του συστήµατος οδηγεί στην εµφάνιση ποιοτικών αλλαγών. Το αντικείµενο της θεωρίας των διακλαδώσεων είναι η µαθηµατική ανάλυση αυτών των αλλαγών σε δυναµικά συστήµατα. Σκοπός λοιπόν είναι να προσδιοριστούν οι παράµετροι που επηρεάζουν ουσιωδώς το δυναµικό σύστηµα καθώς και το εύρος τιµών για το οποίο ο αζωτοδεσµευτικός πληθυσµός µπορεί να επιβιώσει σε σταθερή κατάσταση δυναµικής ισορροπίας. Η απεικόνιση της επίδρασης των παραµέτρων στο σύστηµα έγινε µέσω των λειτουργικών διαγραµµάτων. Σε κάθε διάγραµµα οι περιοχές που εµφανίζονται αντιστοιχούν σε τιµές των παραµέτρων για τις οποίες το σύστηµα παρουσιάζει διαφορετική δυναµική συµπεριφορά. Στα όρια αυτών των περιοχών προκύπτουν διακλαδώσεις και το σύστηµα υφίσταται ποιοτική αλλαγή στη δυναµική συµπεριφορά του. Η ποιοτική αλλαγή συνίσταται στην αλλαγή του αριθµού ή του χαρακτήρα των σταθερών ή περιοδικών καταστάσεων. Η χάραξη του διαγράµµατος διακλαδώσεων επιτυγχάνεται µε τον εντοπισµό της περιοχής διακλάδωσης σε δι-παραµετρικό χώρο. Αυτό επιτυγχάνεται µε τη βοήθεια αριθµητικών αλγορίθµων που βασίζονται στους συνεχείς αλγόριθµους AUTO (Doedel et al. 997). Οι πιθανές σταθερές καταστάσεις που µπορεί να επιτευχθούν είναι: () Εξάλειψη όλων των πληθυσµών: N =N = P=0 (κατάσταση έκπλυσης) () Επιβίωση µόνο του N : N >0, N =0, P=0 (N κατάσταση) () Επιβίωση µόνο του N : N =0, N >0, P=0 (N κατάσταση) (4) Επιβίωση του N και του P : N >0, N =0, P>0 (N P κατάσταση) (5) Επιβίωση του N και του P: N =0, N >0, P>0 (N P κατάσταση) (6) Επιβίωση των N και N : N > 0, N > 0 (N N κατάσταση) (7) Συνύπαρξη και των τριων πληθυσµών: N >0, N >0, P>0 (N N P κατάσταση) Εκτός από τις παραπάνω σταθερές καταστάσεις µπορεί να υπάρξουν και σταθερές περιοδικές καταστάσεις επιβίωσης των N και P, των N και P, ή της συνύπαρξης και των τριών πληθυσµών. Η µορφή των λειτουργικών διαγραµµάτων εξαρτάται απο τις τιµές των κινητικών παραµέτρων και συγκεκριµένα των ειδικών ρυθµών αύξησης των πληθυσµών. Επίσης, οι τιµές των ειδικών ρυθµών αύξησης του θηρευτή παίζουν σηµαντικό ρόλο και µπορούν να οδηγήσουν σε διαφορετικές καταστάσεις. Άλλες σηµαντικές παράµετροι είναι η σταθερά παρεµπόδισης K iνη του αµµωνιακού αζώτου επί του αζωτοδεσµευτικού πληθυσµού, οι παράµετροι r max και K S, που προσδιορίζουν ποιο εκ των δύο θηραµάτων έχει το ανταγωνιστικό πλεονέκτηµα, και η σταθερά παρεµπόδισης K i, της ουσίας I που παράγεται από το N, η οποία επηρεάζει αρνητικά τον ειδικό ρυθµό αύξησης του N πληθυσµού. Αποτελέσµατα Συζήτηση Το σύστηµα µελετήθηκε για τις περιπτώσεις αµιγούς ανταγωνισµού, αµενσαλισµού και θήρευσης, για µεγάλο εύρος τιµών των παραµέτρων και προέκυψαν πολλές επιµέρους περιπτώσεις. Από το σύνολο αυτών, επιλέχθηκε ένας συνδυασµός παραµέτρων µε κοινές τιµές για όλες τις επιµέρους περιπτώσεις. Τα διαγράµµατα αποτελούνται από κρίσιµες καµπύλες

7 διακλάδωσης (T), στις οποίες δύο σταθερές καταστάσεις αλλάζουν χαρακτηριστικά σταθερότητας, από καµπύλες διακλάδωσης οριακού σηµείου (L), στις οποίες δύο σταθερές καταστάσεις δηµιουργούνται και από Hopf καµπύλες διακλάδωσης (H), στις οποίες δηµιουργούνται σταθερές περιοδικές καταστάσεις. Η περίπτωση κατά την οποία ο πληθυσµός N έχει το ανταγωνιστικό πλεονέκτηµα επί του N και παράλληλα δέχεται ισχυρή παρεµπόδιση από το αµµωνιακό άζωτο παρουσιάζεται στο Σχήµα. Στις συνθήκες αυτές ότι ο πληθυσµός N διατηρεί το ανταγωνιστικό πλεονέκτηµα επί του N σε χαµηλή συγκέντρωση ΝΗ, ενώ για ΝΗ >,5 g/l παρεµποδίζεται ισχυρά και χάνει το πλεονέκτηµα αυτό. Συγκεκριµένα, στην περιοχή παρατηρείται έκπλυση των πληθυσµών. Στην περιοχή, βρέθηκαν δύο σταθερές µόνιµες καταστάσεις (πολλαπλή σταθερότητα), η κατάσταση έκπλυσης και η κατάσταση επιβίωσης του N. Το ποια εκ των δύο θα επικρατήσει εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες του χηµειοστάτη. Στις περιοχές -5 επιβιώνει µόνο ο N σε σταθερή κατάσταση. Πολλαπλή σταθερότητα παρατηρείται και στις περιοχές 6, 7, 9 αφού επιβιώνουν σε σταθερή κατάσταση και ο N και ο N. Στην περιοχή 8 ο Ν επικρατεί του N καθώς ο N είναι ο µόνος σε σταθερή κατάσταση. Συνύπαρξη των N, N παρατηρείται στις περιοχές 6 και 9 αλλά σε µη σταθερή κατάσταση. Σχήµα. Λειτουργικό διάγραµµα (D - (NH ) f ) στο οποίο ένας αζωτοδεσµευτικός πληθυσµός (N ) αναπτύσσεται µαζί µε έναν ανταγωνιστικό πληθυσµό (N ) σε χηµειοστάτη. Σήµανση καµπυλών: T, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων έκπλυσης και N, T, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων έκπλυσης και N, T, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων N και N N, T, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων N και N N, L, διακλάδωση οριακού σηµείου της κατάστασης N. Figure. Operational diagram (D vs (NH ) f ) for a chemostat system in which a nitrogen -fixing microbial population (N ) grows together with its competitor (N ). Labeling of curves: T, transcritical bifurcation between washout and N state, T, transcritical bifurcation between washout and N state, T, transcritical bifurcation between N and coexistence state, T, transcritical bifurcation between N and coexistence state, L, limit-point bifurcation of N state.

8 Πολλαπλή σταθερότητα παρατηρείται όταν η συγκέντρωση αµµωνίας υπερβεί ένα όριο το οποίο καθορίζεται από τις τιµές ορισµένων παραµέτρων, όπως της K iνη, που εκφράζει την ευαισθησία του πληθυσµού N στο αµµωνιακό άζωτο. Αξίζει να σηµειωθεί οτι σε αυτές τις συνθήκες δεν υφίσταται συνύπαρξη των δυο πληθυσµών σε σταθερή κατάσταση, αλλά µόνο σε ασταθή και σε υψηλές συγκεντρώσεις αµµωνίας. Ο Zhang (00), χρησιµοποιώντας το ανταγωνιστικό πρότυπο των Lotka-Volterra, διαπίστωσε οτι η συνέργια µπορεί να αποκαταστήσει τη συνύπαρξη ανταγωνιστικών πληθυσµών. Σηµαντική παράµετρος είναι η παράµετρος K i, που περιγράφει την ευαισθησία του N στον παρεµποδιστή που παράγει ο N. Η περίπτωση δηµιουργίας αµενσαλιστικού περιβάλλοντος από τον πληθυσµό N παρουσιάζεται στο Σχηµα, όπου ο N έχει το ανταγωνιστικό πλεονέκτηµα επί του N, συγχρόνως όµως δέχεται ισχυρή παρεµπόδιση από το αµµωνιακό άζωτο αλλά ασκεί µικρή παρεµπόδιση στο N. Σχήµα. Λειτουργικό διάγραµµα (D - (NH ) f ) στο οποίο ένας αζωτοδεσµευτικός πληθυσµός (N ) εγκαθιστά αµενσαλιστικές συνθήκες στο εδαφικό περιβάλλον και αναπτύσσεται µαζί µε έναν ανταγωνιστικό πληθυσµό (N ). Σήµανση καµπυλών: T, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων έκπλυσης και N, T, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων έκπλυσης και N, T, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων N και N N, T, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων N και N N, L, διακλάδωση οριακού σηµείου της κατάστασης N, L, διακλάδωση οριακού σηµείου της κατάστασης N N, HB, Hopf διακλάδωση της κατάστασης N N. Figure. Operational diagram (D vs (NH ) f ) for a chemostat system in which a nitrogen fixing microbial population (N ), which is able to establish amensalistic interaction in the growth environment, grows together with its competitor (N ). Labelling of curves: T, transcritical bifurcation between washout and N state, T, transcritical bifurcation between washout and N state, T, transcritical bifurcation between N and coexistence state, T, transcritical bifurcation between N and coexistence state, L, limit-point bifurcation of N state, L, limit-point bifurcation of coexistence state, HB, Hopf bifurcation of coexistence state.

9 Το λειτουργικό διάγραµµα αλλάζει µορφή µε τη δηµιουργία νέων περιοχών στις οποίες επικρατεί πολλαπλή σταθερότητα. Στην περιοχή επιβιώνουν ο N και ο N σε σταθερή κατάσταση, παρατηρείται όµως και συνύπαρξη αυτών. Στην περιοχή επικρατεί ο N σε σταθερή κατάσταση ή σε συνύπαρξη µε τον ανταγωνιστή του. Στην περιοχή 0 παρατηρείται επιβίωση του N σε σταθερή κατάσταση και συνύπαρξη N N σε σταθερή περιοδική κατάσταση. Επίσης, στην περιοχή οι δύο πληθυσµοί επιβιώνουν µόνοι τους σε σταθερή κατάσταση, ενώ συνύπαρξη υφίσταται µόνο σε σταθερή περιοδική κατάσταση. Τέλος, οι περιοχές 5 (κυριαρχία N ) και 6 (επιβίωση σε σταθερή κατάσταση N και N ) περιορίζονται σε µικρότερες τιµές του ρυθµού αραίωσης, ενώ η περιοχή 7(επιβίωση σε σταθερή κατάσταση N και N ) αυξάνεται. Στο Σχήµα, όπου παρουσιάζεται ο παραπάνω συνδυασµός παραµέτρων, αλλά για µεγάλο εύρος τιµών της συγκέντρωσης του άνθρακα και για υψηλή συγκέντρωση αµµωνίας, παρατηρείται οτι η επιβίωση του αζωτοδεσµευτικού πληθυσµού είναι δυνατή σε συνθήκες χαµηλής συγκέντρωσης άνθρακα, όταν ο D παραµένει χαµηλός και η συγκέντρωση της αµµωνίας είναι υψηλή (ΝΗ =g/l). Στην περίπτωση του αµιγούς ανταγωνισµού δεν ισχύει το ίδιο, αφού ο N πληθυσµός δεν επιβιώνει σε χαµηλές συγκεντρώσεις άνθρακα. Συγκρίνοντας, λοιπόν, τις περιπτώσεις ανταγωνισµού και αµενσαλισµού παρατηρείται οτι στον ανταγωνισµό ο N πληθυσµός επηρεάζει θετικά τον N, καθώς µειώνει τη συγκέντρωση αµµωνίας, κάνοντας τον N πιο ανταγωνιστικό (βλ. µείωση της περιοχής 5, Σχήµατα και ). Στον αµενσαλισµό αυτή η θετική επίδραση αποσβένεται και ο N βρίσκεται εκτεθειµένος στις υψηλές συγκεντρώσεις αµµωνίας. Εντούτοις, η συνύπαρξη των δύο πληθυσµών είναι δυνατή σε σταθερή κατάσταση ή σε σταθερή περιοδική κατάσταση. Ας σηµειωθεί ότι σύµφωνα µε πειραµατικά δεδοµένα τα όρια της συγκέντρωσης αµµωνίας µέσα στα οποία µπορεί να αναπτυχθεί το A. lipoferum εξαρτώνται από τη συγκέντρωση του διαλυµένου µοριακού οξυγόνου στο εδαφικό περιβάλλον (Kefalogianni and Aggelis 00, Tsagou et al. 00, Tsagou and Aggelis 006). Επίσης, για χαµηλή συγκέντρωση άνθρακα και υψηλή συγκέντρωση αµµωνίας επιβιώνει µόνο ο N πληθυσµός. Αντίθετα, για υψηλές συγκεντρώσεις άνθρακα ευνοούνται οι καταστάσεις επιβίωσης τόσο του N όσο και της συνύπαρξης των δύο πληθυσµών. Ακόµη, η περίπτωση πολλαπλής σταθερότητας παρατηρείται σε αµενσαλιστικές συνθήκες και σε χαµηλές συγκεντρώσεις άνθρακα (Σχήµα ). Μια πιθανή εξήγηση της επιβίωσης του N σε υψηλές συγκεντρώσεις αµµωνίας είναι οτι σε υψηλή συγκέντρωση άνθρακα καταναλώνεται περισσότερη αµµωνία, για τη δηµιουργία βιοµάζας απο τους δύο πληθυσµούς, µε αποτέλεσµα η συγκέντρωση αµµωνίας να διατηρείται σε τέτοια επίπεδα, που επιτρέπει την επιβίωση του πληθυσµού. Η µορφή του λειτουργικού διαγράµµατος αλλάζει αρκετά µε την προσθήκη θηρευτή στο παραπάνω ανταγωνιστικό σύστηµα. Στο Σχήµα 4 απεικονίζεται η δυναµική του συστήµατος στο οποίο ο πληθυσµός N δέχεται επιθέσεις από το θηρευτή µε µεγαλύτερο ρυθµό σε σχέση µε τον ανταγωνιστή του, σε συνθήκες ισχυρής παρεµπόδισης απο την αµµωνία.

10 Σχήµα. Λειτουργικό διάγραµµα (D - (S f )) στο οποίο ένας αζωτοδεσµευτικός πληθυσµός (N ) εγκαθιστά αµενσαλιστικές συνθήκες στο εδαφικό περιβάλλον και αναπτύσσεται µαζί µε έναν ανταγωνιστικό πληθυσµό (N ). Σήµανση καµπυλών: T, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων έκπλυσης και N, T, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων έκπλυσης και N, T, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων N και N N, T, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων N και N N, L, διακλάδωση οριακού σηµείου της κατάστασης N, L, διακλάδωση οριακού σηµείου της κατάστασης N N, HB, Hopf διακλάδωση της κατάστασης N N. Figure. Operational diagram (D vs (S f )) for a chemostat system in which a nitrogen fixing microbial population (N ), which is able to establish amensalistic interaction in the growth environment, grows together with its competitor (N ). Labelling of curves: T, transcritical bifurcation between washout and N state, T, transcritical bifurcation between washout and N state, T, transcritical bifurcation between N and coexistence state, T, transcritical bifurcation between N and coexistence state, L, limit-point bifurcation of N state, L, limit-point bifurcation of coexistence state, HB, Hopf bifurcation of coexistence state.

11 Σχήµα 4. Λειτουργικό διάγραµµα (D - (NH ) f ) στο οποίο ένας αζωτοδεσµευτικός πληθυσµος (N ) αναπτύσσεται σε ένα χηµειοστατη µαζί µε τον ανταγωνιστή του (N ) και µε το θηρευτή τους (P). Σήµανση καµπυλών : T, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων έκπλυσης και N, T, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων έκπλυσης και N, T, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων N και N N, T, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων N και N N, T P, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων N N και N N P, T P, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων N και N P, T P, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων N και N P, T P, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων N P και N N P, T P, κρίσιµη διακλάδωση µεταξύ καταστάσεων N P και N N P, H P, Hopf διακλάδωση της κατάστασης N P, H P, Hopf διακλάδωση της κατάστασης N P, H P, Hopf διακλάδωση της κατάστασης N N P, L, διακλάδωση οριακού σηµείου της κατάστασης N, L P, διακλάδωση οριακού σηµείου της κατάστασης N N P. Figure 4. Operational diagram (D vs (NH ) f ) for a chemostat system in which a nitrogen fixing microbial population (N ) grows together with its competitor (N ) and their predator (P). Labeling of curves: T, transcritical bifurcation between washout and N state, T, transcritical bifurcation between washout and N state, T, transcritical bifurcation between N and N N coexistence state, T, transcritical bifurcation between N and N N coexistence state, T P, transcritical bifurcation between N N and N N P coexistence state, T P, transcritical bifurcation between N and N P coexistence state, T P, transcritical bifurcation between N and N P coexistence state, T P, transcritical bifurcation between N P and N N P coexistence state, T P, transcritical bifurcation between N P and N N P coexistence state, H P, Hopf bifurcation of N P state, H P, Hopf bifurcation of N P state, H P, Hopf bifurcation of N N P state, L, limit-point bifurcation of N state, L P, limit-point bifurcation of N N P state. Στις συνθήκες αυτές ο πληθυσµός N επιβιώνει σε σταθερή κατάσταση µόνος του (περιοχές και 8) ή σε συνύπαρξη µε το θηρευτή (περιοχές, 9, 0, 59, 75) για µεγάλο εύρος τιµών του ρυθµού αραίωσης και για χαµηλή συγκέντρωση αµµωνίας, ενώ στις περιοχές 4,, 4 ο N επιβιώνει και σε σταθερή περιοδική κατάσταση µαζί µε το θηρευτή. Στις περιοχές 4, 0-, 5, 6, 7, 78 παρατηρείται σύνυπαρξη όλων των πληθυσµών για µεγαλύτερες τιµές συγκέντρωσης

12 αµµωνίας σε σταθερή κατάσταση, ενώ σε πολλές από αυτές εµφανίζεται πολλαπλή σταθερότητα µε εµφάνιση συνύπαρξης N P σε σταθερή περιοδική κατάσταση. Επίσης, ο N πληθυσµός επικρατεί µόνος του ή σε συνύπαρξη N P ή N N P για µεγάλο εύρος τιµών σε σταθερή κατάσταση ή σταθερή περιοδική κατάσταση. Στις περιοχές 6, 7,,, 5, 7, 8 και 6 ο N επιβιώνει µόνος του σε σταθερή κατάσταση. Σε µερικές από αυτές εµφανίζει πολλαπλή σταθερότητα καθώς επικρατεί σε σταθερή περιοδική κατάσταση και η συνύπαρξη N P (,, 6). Η συνύπαρξη N P σε σταθερή κατάσταση εντοπίζεται στις περιοχές 6-9, 6, 4, 44, 46 ενώ στις περιοχές 6, 4, 46 εµφανίζεται πολλαπλή σταθερότητα µε την συνύπαρξη N Ρ σε σταθερή περιοδική κατάσταση. Τέλος στις περιοχές, και 5 υπάρχει πολλαπλή σταθερότητα µε N P και N P σε σταθερή περιοδική κατάσταση, ενώ στις περιοχές 8, 9,, 45, 48 επικρατεί µόνο ο N σε σταθερή περιοδική κατάσταση. Και στην περίπτωση της θήρευσης η παρεµπόδιση λόγω της συγκέντρωσης της αµµωνίας παίζει σηµαντικό ρόλο. Φαίνεται πως η κυριαρχία του N περιορίζεται σε µικρές συγκεντρώσεις αµµωνίας, ενώ η κυριαρχία του N ευνοείται για µεγάλο ρυθµό αραίωσης και υψηλές συγκεντρώσεις αµµωνίας. Φυσικά, η αλλαγή στο ρυθµό επίθεσης του θηρευτή στα δύο θηράµατα αλλάζει τις περιοχές που αυτά επιβιώνουν. Επίσης, ο N πληθυσµός δρα προστατευτικά ως προς το N, καταναλώνοντας αµµωνία προς κάλυψη των βιοσυνθετικών αναγκών του. Εποµένως ο N µπορεί να επιβιώνει σε υψηλότερες συγκεντρώσεις αµµωνίας, έστω και σε συνύπαρξη µε τους άλλους πληθυσµούς. Περαιτέρω ανάλυση του συστήµατος έδειξε ότι όταν η παρεµπόδιση αµµωνίας είναι µικρή, τότε ο N µπορεί να επιβιώσει σε σταθερή κατάσταση µόνος του ή σε συνύπαρξη µε τον θηρευτή, ακόµα και σε υψηλές συγκεντρώσεις αµµωνίας, αλλά και σε υψηλό ρυθµό αραίωσης. Σε σχέση µε την προηγούµενη περίπτωση υψηλής παρεµπόδισης, πολλές περιοχές εξαφανίζονται και το διάγραµµα γίνεται λιγότερο πολύπλοκο. Ο N πληθυσµός επιβιώνει σε όλο το εύρος των τιµών των παραµέτρων σε συνύπαρξη µε τον θηρευτή και σε σταθερή περιοδική κατάσταση. Ευνοείται, εποµένως, ο N ακόµη και αν οι επιθέσεις που δέχεται είναι περισσότερες απο το N. Συγχρόνως ο N έχει ένα σταθεροποιητικό αποτέλεσµα στο σύστηµα αφού παρουσία του θηρευτή ευνοεί την εµφάνιση του N σε συνύπαρξη είτε N P είτε N N P. Στο συγκεκριµένο σύστηµα ενός θηρευτή - δύο θηραµάτων, εποµένως, ευνοείται η επιβίωση σε µορφή κυριαρχίας ή συνύπαρξης του αζωτοδεσµευτικού πληθυσµού µε το θηρευτή ή/και µε τον ανταγωνιστή του. Η παρουσία του θηρευτή αλλά και η συνύπαρξη των πληθυσµών στο σύστηµα οδηγούν στη σταθεροποίησή του. Πολλές ερευνητικές εργασίες σχετικά µε πρότυπα θηρευτή θηράµατος ενισχύουν αυτό το συµπέρασµα καθώς υποστηρίζουν οτι η συνύπαρξη των πληθυσµών ευνοείται από την παρουσία του θηρευτή, ενώ το σύστηµα εµφανίζει µικρότερες ταλαντώσεις πληθυσµιακών πυκνοτήτων (Krivan and Sikder 999, Krivan and Eisner 00, Tschirhart 004). Επίσης οι Kooi and Kooijman (000) έδειξαν οτι η παρουσία ενός θηρευτή σε ένα ανταγωνιστικό σύστηµα µπορεί να το µετατρέψει σε ένα πιο ανθεκτικό σύστηµα. Ο ρυθµός της αζωτοδέσµευσης, που απεικονίζεται στο Σχήµα 5, εκφράζεται µε το γινόµενο του ειδικού ρυθµού αζωτοδέσµευσης r E (εξίσωση 0) επί τη συγκέντρωση του ενζύµου Ε. Παρόλο που ο πληθυσµός N µπορεί να επιβιώνει, υπό ορισµένες συνθήκες, και σε υψηλές συγκεντρώσεις αµµωνίας, εν τούτοις η αζωτοδεσµευτική διαδικασία εντοπίζεται µόνο σε χαµηλές συγκεντρώσεις αµµωνίας. Παρατηρείται ότι ο πληθυσµός N αζωτοδεσµεύει, είτε όταν επιβιώνει µόνος του, είτε όταν συνυπάρχει µε το θηρευτή, ο δε ρυθµός δέσµευσης του αζώτου είναι αντιστρόφως ανάλογος της συγκέντρωσης αµµωνίας και του ρυθµού αραίωσης. Στην περίπτωση αζωτοδέσµευσης σε N P κατάσταση παρατηρείται µια µικρή αυξητική κλίση του ρυθµού σε σχέση µε την περίπτωση που επικρατεί µόνος του ο N σε σταθερή κατάσταση, όπου ο ρυθµός αζωτοδέσµευσης έχει φθίνουσα πορεία. Η κλίση αυτή θα µπορούσε

13 να οφείλεται στην ύπαρξη του N πληθυσµού στις αντίστοιχες λειτουργικές συνθήκες, ακόµα και σε ασταθή κατάσταση. Εποµένως, σε µικρές τιµές αµµωνίας, η ύπαρξη του N µπορεί να επηρεάζει αρνητικά το ρυθµό της αζωτοδέσµευσης. Σχήµα 5. ιάγραµµα του ρυθµού αζωτοδέσµευσης του αζωτοδεσµευτικού πληθυσµού ως προς το ρυθµό αραίωσης σε ένα σύστηµα ενός θηρευτή δύο θηραµάτων. Figure 5. Diagram of the nitrogen fixation rate vs the dilution rate of a two-prey one-predator system. Συµπεράσµατα Η επιβίωση των ελεύθερα διαβιούντων αζωτοδεσµευτικών πληθυσµών στο φυσικό οικοσύστηµα είναι σηµαντική για τη διατήρηση και την παραγωγικότητα του συστήµατος, λόγω του µοναδικού ρόλου που κατέχουν στο βιογεωχηµικο κύκλο του αζώτου. Οι µικροοργανισµοί αυτοί χρησιµοποιούνται σε ορισµένες εφαρµογές της γεωργικής βιοτεχνολογίας, όπως ο εµβολιασµός καλλιεργούµενων εδαφών µε Azospirillum spp., µε προσφέρουν σηµαντικές δυνατότητες βελτίωσης της γεωργίας. Το προτεινόµενο πρότυπο µπορεί να είναι ένα σηµαντικό εργαλείο για την πρόβλεψη της δυναµικής των πληθυσµών και τον προσδιορισµό των άριστων συνθηκών επιβίωσης των αζωτοδεσµευτικών πληθυσµών στο εδαφικό περιβάλλον. Σε συνθήκες που η πηγή άνθρακα είναι σε αφθονία µεγάλες ποσότητες αµµωνιακού αζώτου αφοµοιώνονται για τις βιοσυνθετικές ανάγκες των πληθυσµών µε αποτέλεσµα η επιβίωση του πληθυσµού N στο σύστηµα να είναι δυνατή για µεγάλο εύρος τιµών των παραµέτρων, ακόµα και σε υψηλές συγκεντρώσεις αµµωνίας. Στην περίπτωση, όµως, που δηµιουργηθούν αµενσαλιστικές συνθήκες στο χηµειοστάτη, η δυνατότητα να επιβιώσει ο N σε σταθερή κατάσταση περιορίζεται και ενισχύεται η κατάσταση συνύπαρξης N N. Σε συνθήκες χαµηλής συγκέντρωσης άνθρακα στην τροφοδοσία του χηµειοστάτη, επικρατεί µεγαλύτερος ανταγωνισµός για την πηγή ενέργειας και η µόνη περίπτωση να επιβιώσει ο N είναι όταν έχει το ανταγωνιστικό πλεονέκτηµα επί του N. Εάν, όµως, επικρατούν συγχρόνως και συνθήκες υψηλής συγκέντρωσης αµµωνίας, τότε ο N χάνει το ανταγωνιστικό πλεονέκτηµα. Η µόνη περίπτωση να επιβιώσει είναι να εγκαθιδρύσει αµενσαλιστικές συνθήκες.

14 Όταν προστίθεται στο σύστηµα θηρευτής και σε συνθήκες µικρής παρεµπόδισης του N από τη συγκέντρωση αµµωνίας, τότε ο N επιβιώνει σε χαµηλή συγκέντρωση αµµωνίας για µεγάλο εύρος τιµών του ρυθµού αραίωσης αλλά και σε υψηλή συγκέντρωση αµµωνίας για υψηλές τιµές του ρυθµού αραίωσης. Αντιθέτως, σε υψηλή παρεµπόδιση του N απο τη συγκέντρωση αµµωνίας, ο N µπορεί να επιβιώσει µόνος του, µόνο σε χαµηλές τιµές αµµωνίας, για κάθε τιµή του ρυθµού αραίωσης, ενώ η δράση του N µειώνει τη συγκέντρωση αµµωνίας και ευνοεί την επιβίωση του N σε υψηλότερες συγκεντρώσεις αµµωνίας µε τη µορφή συνύπαρξης N N P. Η διεργασία της αζωτοδέσµευσης είναι ενεργός µόνο σε χαµηλές συγκεντρώσεις αµµωνίας, ακόµη και αν ο N επιβιώνει και σε µεγαλύτερες συγκεντρώσεις. Ο ρυθµός αζωτοδέσµευσης είναι αντιστρόφως ανάλογος της συγκέντρωσης αµµωνίας. Παρατηρήθηκε, επίσης, ότι υφίσταται αζωτοδέσµευση ακόµη και σε κατάσταση συνύπαρξης του N µε τον θηρευτή, αν και σε αυτές τις συνθήκες η ύπαρξη του N µπορεί να επιφέρει µείωση στο ρυθµό αζωτοδέσµευσης. Βιβλιογραφία Aggelis, G., Vayenas, D.V., Tsagou, V., Pavlou, S., "Prey predator dynamics with predator switching regulated by a catabolic repression control mode", Ecol. Model., 8, , 005. Atlas, R.M., Bartha, R., "Microbial Ecology: Fundamentals and applications", d ed. Addison- Wesley, Reading, 99. Bailey, J.E., Ollis, D.F., "Biochemical engineering fundamentals", d ed. McGraw- Hill Int., Singapore, 986. Bashan, Y., Holguin, G., "Azospirillum plant relationship : environmental and physiological advances ( )", Can. J. Microbiol., 4, 0-, 997. Bashan, Y., Holguin, G., de-bashan, L.E., "Azospirillum-plant relationships: physiological, molecular, agricultural, and environmental advances (997-00)", Can. J. Microbiol., 50, 5-577, 004. Bastolla, U., Lassig, M., Manrubia, S.C., Valleriani, A., "Biodiversity in model ecosystems. Part I. Coexistence conditions for competing species", J. Theor. Biol., 5, 5 50, 005. Bruce, L.C., Hamilton, D., Imberger, J., Gal, G., Gophen, M., Zohary, T., Hambright, K.D., "A numerical simulation of the role of zooplankton in C, N and P cycling in Lake Kinneret, Israel", Ecol. Model., 9, 4-46, 006. Cacciari, I., Del Gallo, M., Ippoliti, S., Lippi, D., Pietrosanti, T., Pietrosanti, W., "Growth and survival of Azospirillum brasilense and Arthrobacter giacomelloi in binary continuous culture", Plant Soil 90, 07-6,986. Chapelle, A., Ménesguen, A., Deslous-Paoli, J.-M., Souchu, P., Mazouni, N., Vaquer, A., Millet, B., "Modelling nitrogen, primary production and oxygen in Mediterranean lagoon. Impact of oysters farming and inputs from the watershed", Ecol. Model., 7, 6-8, 000. Christian, R.R., Forés, E., Comin, F., Viaroli, P., Naldi, M., Ferrari, I., "Nitrogen cycling networks of coastal ecosystems: influence of trophic status and primary producer form", Ecol. Model., 87, -9, 996. Corbeels, M., McMutrie, R.E., Pepper, D.A., O Connell, A.M., "A process-based model of nitrogen cycling in forest plantations. Part II. Simulating growth and nitrogen mineralization of Eucalyptus globulus plantations in south-western Australia", Ecol. Model., 87, , 005. Döbereiner, J., Day, J.M., "Associative symbioses in tropical grasses: characterization of microorganisms and dinitrogen-fixing sites", In: Newton W.E., Nyman C.J. (Eds.),

15 Proceedings of the st International Symposium on N Fixation. Washington State University Press, Pullman, 976. Doedel, E.J., Champneys, A.R., Fairgrieve, T.F., Kuznetsov, Y.A., Sandstede, B., Wang, X., "AUTO 97: Continuation and bifurcation software for ordinary differential equations, User s manual", Centre for Research on Parallel Computing, California Institute of Technology, Pasadena, 997. Fredrickson, A.G., "Formulation of structured growth models", (Communication to the editor), Biotechnol. Bioeng., 8, 70-75, 976. Fritzsche, C., Niemman, E.G., "Nitrogen fixation in continuous culture with NH 4 Cl-containing media", Appl. Environ. Microbiol., 56, 60-6, 990. Fritzsche, C., Ueckert, J., Niemann, E.-J., "Growth parameters of microaerobic diazotrophic rhizobacteria determined in continuous culture", In Nitrogen Fixation ed. Polsinelli M., Materassi R. and Vincenzini M. Pp. -4. Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 990. Graef, S.P., Andrews, J.F., "Mathematical modelling and control of anaerobic digestion", CEP Symp. Ser., 70, 0-7, 974. Hurek, T., Reinhold, B., Niemann, E.G., "Effect of oxygen on NH4 + -grown continuous cultures of Azospirillum spp. and diazotrophic rods closely associated with Kallar grass", Can. J. Microbiol.,, 99 9, 987. Imanaka, T., Aiba, S., "A kinetic model of catabolite repression in the dual control mechanism in microorganisms". Biotechnol.Bioeng., 9, , 977. Kefalogianni, I., Aggelis, G., "Modelling growth and biochemical activities of Azospirillum spp.", Appl. Microbiol. Biotechnol., 58, 5-57, 00. Kercher, J.R., Chambers, J.Q., "Parameter estimation for a global model of terrestrial biogeochemical cycling by an iterative method", Ecol. Model., 9, 7-75, 00. Kloss, M., Iwannek, K.H., Fendrik, I., Niemman, E.G., "Enrichment of diazotrophic bacteria from rice soil in continuous culture", Plant Soil, 90, 5-64, 986. Klucas, R.V., "Associative nitrogen fixation in plants", In Dilworth M.J., Glenn A.R. (eds). Biology and biochemistry of nitrogen fixation. Elsevier, Amsterdam, 99. Kooi, B.W., Kooijman, S.A.L.M., "Invading species can stabilize simple trophic systems", Ecol. Model.,, 57 7, 000. Krivan, V., Sikder, A., "Optimal foraging and predator prey dynamics II", Theor. Popul. Biol., 55, 6, 999. Krivan, V., Eisner, J., "Optimal foraging and predator prey dynamics III", Theor. Popul. Biol., 6, 69 79, 00. Lin, B.-L., Sakoda, A., Shibasaki, R., Goto, N., Suzuki, M., "Modelling a global biogeochemical nitrogen cycle in terrestrial ecosystems", Ecol. Model., 5, 89 0, 000. McNeil, B.E., Martell, R.E., Read, J.M., "GIS and biogeochemical models for examining the legacy of forest disturbance in the Adirondack Park, NY, USA", Ecol. Model., 95, 8-95, 006. Monod, J., "Research on the growth of bacterial cultures", Act. Sci. Ind., 9, -5 (in French), 94. Okon, Y., Albrecht S.L., Burris R.H., "Factors affecting growth and nitrogen fixation of Spirillum lipoferum", J.Bacteriol., 7, 48 54, 976. Pei, Y., Chen L., Zhang Q., Li C., "Extinction and permanence of one-prey multi-predators of Holling type II function response system with impulsive biological control", J. Theor. Biol., 5, , 005.

16 Pelletier, J.D., "Are large complex ecosystems more unstable?a theoretical reassessment with predator switching", Math. Biosci., 6, 9 96, 000. Postgate, J.R., "The fundamentals of nitrogen fixation", Cambridge University Press, London, 98. Pötter, M., Oppermann-Sanio, F.B., Steinbüchel, A., "Cultivation of bacteria producing polyamino acids with liquid manure as carbon and nitrogen source", Appl. Environ. Microbiol., 67, 67 6, 00. Richards, S.A, Nisbet, R.G., Wilson, W.G., Possingham, H.P., "Grazers and diggers: exploitation competition and coexistence among foragers with different feeding strategies on a single resource", Am. Nat., 55, 66-79, 000. Roberts, A., Stone, L., "Advantageous indirect interactions in systems of competition", J. Theor. Biol., 8, 67 75, 004. Smith, H.L., Waltman, P., "The theory of the chemostat: dynamics of microbial competition", Vol., Cambridge studies in mathematical biology, Cambridge University Press, Cambridge, 995. Solé, R.V., Bascompte, J., Valls, J., "Stability and complexity of spatially extended two-species competition", J. Theor. Biol., 59, , 99. Steenhoudt, O., Vanderleyden J., "Azospirillum, a free-living nitrogen-fixing bacterium closely associated with grasses: genetic, biochemical and ecological aspects", FEMS Microbiol. Rev., 4, , 000. Tsagou, V., Aggelis, G., "Growth dynamics of Azospirillum lipoferum at steady and transitory states in the presence of NH 4 + ", J.Appl.Microbiol., 00, 86 95, 006. Tsagou, V., Kefalogianni, I., Sini, K., Aggelis, G., "Metabolic activities in Azospirillum lipoferum grown in the presence of NH 4 + ", Appl. Microbiol.Biotechnol., 6, , 00. Tschirhart, J., "A new adaptive system approach to predator prey modeling", Ecol. Model., 76, 55 76, 004. van Dam, D., van Breemen, N., "NICCE: a model for cycling of nitrogen and carbon isotopes in coniferous forest ecosystems", Ecol. Model., 79, 55 75, 995. Vayenas, D.V., Aggelis G., Tsagou V., Pavlou S., "Dynamics of a two-prey one-predator system with predator switching regulated by a catabolic repression control-like mode", Ecol. Model., 86, 45 57, 005. Zhang, Z., "Mutualism or cooperation among competitors promotes coexistence and competitive ability", Ecol. Model., 64, 7-8, 00. Zuberer, D.A., "Biological dinitrogen fixation: introduction and nonsymbiotic", In: Sylvia, D.M., Furhmann J.J., Hartel P.G., Zuberer D.A. (Eds.), Principles and Applications of Soil Microbiology, Prentice Hall, New Jersey, 998.

17 Dynamics of Free-living Nitrogen-fixing Bacterial Populations in Antagonistic and Predation Conditions A. Kavadia, PhD Candidate, University of Ioannina Department of Environmental and Natural Resources Management D. Vayenas, Associate Professor, University of Ioannina Department of Environmental and Natural Resources Management, S. Pavlou, Professor, University of Patras, Department of Chemical Engineering G. Aggelis, Associate Professor, University of Patras, Department of Biology Abstract The survival of free-living nitrogen-fixing microbial populations in the natural ecosystem is crucial for the system is maintenance and productivity because of the unique role of these organisms in the global biogeochemical cycle of nitrogen. The dynamics of a nitrogen-fixing microbial population grown at various conditions in a chemostat, together with a competitive (for the common resources) population and a predator of both populations, was studied through bifurcation analysis of a mathematical model of the system. When the carbon source is found in abundance in the feed, then the competition for this nutrient is low. High amounts of ammonium nitrogen (a substance that inhibits growth of the nitrogen fixing population) are assimilated for the growth needs of both populations. In these conditions, the nitrogen-fixing population can survive (alone or together with its competitor) in a wide range of parameter values and operating conditions and in some cases nitrogenase synthesis occurs. When the inflow medium contains low carbon substrate concentrations, high competition occurs for this nutrient. In these conditions, the nitrogen-fixing population can survive only if it has the competitive advantage over its competitor. However, if the inflow medium contains high ammonium concentrations, the nitrogen-fixing population is inhibited and loses its competitive advantage. In these conditions, only nitrogen-fixing populations, which are able to establish amensalistic interactions, can survive in the system. When the system becomes predative and the nitrogen fixing population is slightly inhibited by ammonium nitrogen (NH ), then this population survives at steady state at low NH concentrations for a wide range of dilution rate values, while, at high NH concentration it survives only at high dilution rate values. However, the nitrogen fixing population can survive at high NH and lower dilution rate values because of the presence of the competitive population and the predator which have the ability to stabilize the system. When inhibition of NH is high, the nitrogen fixing population survives at stable steady state at low NH concentrations for a wide range of dilution rate values. In this case, the competitive prey stimulates the coexistence state of all populations in high NH concentration in the system. In these conditions, the competitive population appears to be beneficial for the system and for the survival of nitrogen fixing prey at high NH concentrations. However, the presence of the competitive prey, at the regions where the nitrogen fixing prey coexists with its predator at stable state, seems to have a negative effect on nitrogen fixing activity.