..μια ουμε οτι το μβανεται και πρεπει εμεις. μενοι:

Transcript

1 ολλες φορες παρουσιαζεται διενεξη μεταξυ μαθηματικων φυσικης.αυτη η διενεξη φυσικαα ειναι εικονικη φταιμε εμεις που λογω του πεπερασμενου της φυσης νοησης μας δεν ειπαμε στα μαθηματικα τι ακριβως επρεπε να κανουν. Μια αναφερομαστε στα κυματα ξερουμε ολοι ποσο εξαρτημενοι ειμαστε απο τις τριγωνομετρικες συναρτησεις ειδικα αυτη του ημιτονου(οχι δηλ. οτι διαφερει απο αυτη του συνημιτονου...μια διαφορα φασης εινα αι ολη η ιστορια).ρεπει να αντιληφθοα ουμε οτι το ημιτονο ειναι μια χαζη συναρτηση που συνεχως επαναλαμε μβανεται πρεπει εμεις να του πουμε αποο που να αρχισει που να σταματησει. Ας γινουμε ομως πιο συγκεκριμ μενοι: Για να περιγραφει σωστα ενα κυμα χρειαζεται i) μια πηγη ii) ενα συστημα αξονων iii) ενας σαφης χωροχρονικος προσδιορισμος ή εναα στιγμιοτυπο του κυματος. Εστω οτι τη χρονικη στιγμη t= αρχιζει(εννοειται προς π τη θετικη φορα δηλ. προς τα επανω) να ταλαντωνεται σημειο στη θεση x= = 3 (πηγη)) να παραγεται κυμα συχνοτητας f=1hz μηκους κυματος λ=2m.

2 Ας ασχοληθουμε πρωτα με το κυμα που διαδιδεται προς τα δεξια: H εξισωση του ειναι: y =Aημωt. H εξισωση του σημειου Μ δηλ. του κυματοςς ειναι (βασιζεται μονο μονο στην πολυ απληη παρατηρηση οτι το σημειο Μ ταλαντωνεται για χρονο t 1 = λιγοτερο) : y Μ =Αημω(t t 1 ) =Aημω(t =Aημ2π( ) =Αημ2π( ).Ειμ μαστε ετοιμοι για την εξισωση του κυματος: y=αημ2π( ) Aς ελεγξουμε την ορθοτητα της θεωροντας μια χρον.στιγμη εστω t= : ) [αφαιρω τις τετμημενες για να ν βρω θετ.αποσταση] y=αημ2 2π(t ) (1). Το κυμα θα εχειι προχωρησει κατα θεσω t= = s κ αι x= πραγματι θα μου δωσει y=a,οτι ακριβως λεει το σχημα.ομοια μπορω να ελεγξω αλλα α σημεια... Ας ασχοληθουμε τωρα μεε το κυμα που διαδιδεται προς τα αριστερα: H εξισωση του σημειου Κ δηλ. του κυματος ειναι (βασιζεται μονο μονο στην πολυ απληη παρατηρηση οτι το σημειο Κ ταλαντωνεται για χρονο t 1 = λιγοτερο) : ( =,5 m).aν λοιπον στην (1)

3 y =Αημω(t t 2 ) =Aημω(t =Aημ2π( ) [αφαιρ ρω τις τετμημενες για ναα βρω θετ.αποσταση] ) =Αημ2π( ).Ειμ μαστε ετοιμοι για την εξισωση του κυματος: y=αημ2π( ) y=αημ2π(t ) (2). Aς ελεγξουμε την ορθοτητα της θεωροντας μια χρον.στιγμη εστω t= : 5 4 Το κυμα θα εχειι προχωρησει κατα ( =,5 m).aν λοιπον στην (2) θεσω t= = s κ αι x= 4 πραγματι θα μου δωσει y=a,οτι ακριβως λεει το σχημα.ομοια μπορω να ελεγξω αλλα α σημεια...

4 Εστω οτι τη χρονικη στιγμη t= το σημειο στη θεση x= 3 (πηγη) εχει ηδηη ξεκινησει την ταλαντωση του βρισκεται στη θεση y= =+A ετσι ηδηη εχει αρχισει να παραγεται κυμα συχνοτητας f= =1Hz μηκους κυματος λ=2m.(ροσοχη στη διατυπωση που δοθηκε) Σε αυτη την περιπτωση συνηθιζουμε να αποκαλου υμε το κυμα : «κυμαα με αρχικη φαση»(για τα μαθηματικα ειναι αστοχος ο χαρακτηρισμος μιας το μονο που κανουμε ειναι να ενοχλουμε περισοτερο μια ηδη διαταραγμενη φαση δηλ. γωνιαα ημιτονου). H εξισωση του τωρα ειναι: y =Aημ(ωt+ ) (η αποδειξη προφανης) αν ασχοληθουμε με το κυμα που διαδιδεται προς τα δεξια : y Μ =Αημ(ω(t t 1 )+ )) =Aημ(ω(t =Aημ2π( =Αημ2π( )+ + ) ) + ). Ειμαστε ετοιμοι για την εξισωση ε του κυματος: y=αημ2π(t ) (3). Εδω εχουν παρατηρηθει οι περισσοτερες διενεξεις.εγω θα δωσω την εκδοχη που συμφωνει απολυταα με τον τυπο φυσικα με τα μαθηματικα..(προσεξτεε τη διατυπωση της εκφωνησης του θεματος). Τη χρονικη στιγμη t= to στιγμιοτυπο του κυματοςς ειναι:

5 ραγματι αν στη (3) θεσουμε t= = x= 2,5 «μηδενικη» φαση αφουυ μεχρι εκει εχει φτασει το κυμα. θα μας δωσει y=, οτι δηλ. δινει το σχημα αλλα μια σωστη Κατα την αποψη μου λοιπον, αρχικη φαση στο κυμα νοειται οταν πατησω το χρονομετρο t= (να ξεκινησει) αφου η πηγη εχειι αρχισει να ταλαντωνεται,δηλ. αφου εχει ξεκινησει το κυμα.το κυμα λοιπον εχειι γραψει αποσταση x μονο ετσι συμφωνει απολυτα ο μαθηματικος τυπος που το εκφραζει.ας δουμε αλλη μια χρονικη στιγμη: Για t= το σ τιγμιοτυπο ειναι: +1 Το κυμα βρισκεται «μπροστα» κατα αφ φου η αρχικη φαση ειναι. Αν η αρχικη φαση ηταν π τοτε θα ηταν «μπροστα α» κατα αν η αρχικη φαση ηταν τοτε θα ηταν «μπροστα» κατα.