ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ"

Θεοφάνης Μπλέτσας
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ, 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 201 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Α 1. Αν Α και Α είναι δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω, να αποδείξετε ότι P( A ) 1 P( A) Μονάδες 7 Α 2. Τι ονομάζουμε διάμεσο (δ) ενός δείγματος ν παρατηρήσεων οι οποίες έχουν διαταχθεί σε αύξουσα σειρά; Α. Να διατυπώσετε τους ορισμούς για τα ενδεχόμενα: απλό, σύνθετο, βέβαιο, αδύνατο. Α 4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

Τι ονομάζουμε διάμεσο (δ) ενός δείγματος ν παρατηρήσεων οι οποίες έχουν διαταχθεί σε αύξουσα σειρά; Α. Να διατυπώσετε τους ορισμούς για τα ενδεχόμενα: απλό, σύνθετο, βέβαιο, αδύνατο. Α 4.

2 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΉΜΕΡΗΣΙΩΝ α) Αν i το αντίστοιχο τόξο ενός κυκλικού τμήματος στο κυκλικό διάγραμμα συχνοτήτων και f i η αντίστοιχη σχετική συχνότητα της τιμής x i μιας τυχαίας μεταβλητής Χ, τότε ισχύει ότι ai 60 o fi β) Ο συντελεστής μεταβολής CV σε ένα δείγμα εξαρτάται από τις μονάδες μέτρησης των παρατηρήσεων του δείγματος. γ) Αν Α και Β ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με B A, τότε P( A) P( B) δ) Σε μια κατανομή συχνοτήτων, αν x 1, x 2,... x είναι οι τιμές της μεταβλητής Χ με σχετικές συχνότητες f, f,... f 1 2 αντίστοιχα και x η μέση τιμή των τιμών της Χ, τότε ισχύει x x f i 1 i i ε) Αν για μια συνάρτηση f ισχύουν 0 ) 0 f ( x για x0 ( a, ), f ( x) 0 στο (, x ) και f ( x) 0 στο (, x 0 0), τότε η f παρουσιάζει στο διάστημα ( a, ) για x x0 ελάχιστο. ΘΕΜΑ Β x 2 2 Δίνεται η συνάρτηση ( ) e (x x f x x 2) 2 x 1 1 f ( 1) e ( ). με x 1, 1 x και f (1) 5e, Β 1. Να εξετάσετε αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο σημείο x0 1 και να βρείτε το κ, ώστε η συνάρτηση f να είναι συνεχής στο σημείο x 1 1 ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ 2

γ) Αν Α και Β ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με B A, τότε P( A) P( B) δ) Σε μια κατανομή συχνοτήτων, αν x 1, x 2,... x είναι οι τιμές της μεταβλητής Χ με σχετικές συχνότητες f, f,.

3 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΉΜΕΡΗΣΙΩΝ Β 2. Να μελετήσετε την συνάρτηση f ( x ) ως προς την μονοτονία για x 1 και για x 1, καθώς και να αποδείξετε ότι: f ( x ), x 1. 5 e Μονάδες 8 Β. Να αποδείξετε ότι: f ( x) 2 f ( x) f ( x) 0, x 1και x 1 Β 4. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο A( 2, f ( 2)). Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Γ Σε μια πόλη το 70% του συνόλου των μαθητών των σχολείων έχει σύνδεση internet στο σπίτι τους και το 40% διαθέτει φορητό Ηλεκτρονικό Υπολογιστή (Η/Υ). Επιλέγουμε τυχαία ένα μαθητή από την πόλη και συμβολίζουμε με Α το ενδεχόμενο: «Ο μαθητής να έχει σύνδεση internet στο σπίτι του» και με Β το ενδεχόμενο: «Ο μαθητής να διαθέτει φορητό Η/Υ». Γ 1. Να εξετάσετε αν τα ενδεχόμενα Α και Β είναι ασυμβίβαστα. Γ 2. Να αποδείξετε ότι: P( A B) Γ. Αν, επιπλέον, η πιθανότητα του ενδεχομένου: «Ο μαθητής να έχει μόνο σύνδεση internet στο σπίτι του» είναι 45%,να βρείτε τις πιθανότητες των ενδεχομένων: Γ: «Ο μαθητής να έχει μόνο σύνδεση internet στο σπίτι του ή να διαθέτει μόνο Η/Y». ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Γ Σε μια πόλη το 70% του συνόλου των μαθητών των σχολείων έχει σύνδεση internet στο σπίτι τους και το 40% διαθέτει φορητό Ηλεκτρονικό Υπολογιστή (Η/Υ).

4 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΉΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ: «Ο μαθητής δεν έχει ούτε σύνδεση internet στο σπίτι του ούτε διαθέτει φορητό Η/Υ». Γ 4. Να αποδείξετε ότι: P( A B ) P( B A ) P( A B) 0,7 Μονάδες 8 Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Έστω Χ η τυχαία μεταβλητή ως προς την οποία εξετάζουμε ένα δείγμα μεγέθους ν και x1, x2,... x v οι παρατηρήσεις με μέση τιμή x 0 και τυπική απόκλιση s 0. Θεωρούμε την συνάρτηση g( x) 1 x 2 sx(2x 20 s), x η οποία στο σημείο K(2 s, g(2 s )) έχει εφαπτομένη παράλληλη στον άξονα x' x και, επιπλέον, η γραφική παράσταση της g διέρχεται από το σημείο ( s, 11 ) Δ 1. Να αποδείξετε ότι το δείγμα δεν είναι ομοιογενές. Δ 2. Να αποδείξετε ότι x 9 και s 1 Μονάδες 5 Δ. ι) Αν αυξήσουμε κάθε τιμή της παρατήρησης κατά τον ίδιο αριθμό α>0, να βρείτε την μικρότερη δυνατή τιμή του α, ώστε το δείγμα να είναι ομοιoγενές. ιι) Για την τιμή του α του προηγούμενου ερωτήματος και αν, επιπλέον, πολλαπλασιάσουμε τις τιμές του δείγματος(όπως προέκυψε από το ι ερώτημα) με τον αριθμό g() 5, να βρείτε περίπου ποια θα είναι η ποσοστιαία μεταβολή % του συντελεστή μεταβολής του ερωτήματος Δ 2 σε σχέση με τον συντελεστή μεταβολής αυτού του ερωτήματος. ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ 4

.. x v οι παρατηρήσεις με μέση τιμή x 0 και τυπική απόκλιση s 0.

5 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΉΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ 4. Με την προϋπόθεση ότι η κατανομή των παρατηρήσεων είναι περίπου κανονική, επιλέγουμε στην τύχη μια παρατήρηση από τις ν παρατηρήσεις. Ποια είναι η πιθανότητα η παρατήρηση που επιλέξαμε να είναι μεταξύ των αριθμών 7 και 10; Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ (για τους εξεταζόμενους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμο σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Δεν επιτρέπεται να γράψετε καμία άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα.. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ. 6. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. Διάρκεια εξέτασης : τρεις () ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 1 ώρα μετά από την διανομή των φωτοαντιγράφων. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ 5

Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2.

6 6

7 7

Σχετικά έγγραφα

g( x) ( g( x)) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

g( x) ( g( x)) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ, 24 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ