ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ 2. ΧΡΟΝΟΣ ΥΠΟΔΙΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Transcript

1 ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΤΟΞΙΚΟΤΗΤΑ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΙΣΟΤΟΠΩΝ Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 2. ΧΡΟΝΟΣ ΥΠΟΔΙΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ Ιωάννα Δ. Αναστασοπούλου Βασιλική Δρίτσα

2 ΑΔΕΙΑ ΧΡΗΣΗΣ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 3 Τα ραδιενεργά υλικά κατατάσσονται σύμφωνα με τον χρόνο ζωής τους. Όσο μεγαλύτερος είναι ο χρόνος ζωής τους τόσο περισσότερο επικίνδυνα γίνονται για τον άνθρωπο και το περιβάλλον, εφόσον είναι εκτεθειμένοι. Το ποσό της ραδιενέργειας μιας πηγής ή ενός ραδιοϊσοτόπου εκφράζει την ένταση ή με άλλα λόγια τον αριθμό των μεταβαλλόμενων νουκλιδίων στην μονάδα του χρόνου. Αυτό σημαίνει ότι το ποσό της ραδιενέργειας μειώνεται με την πάροδο του χρόνου. Η μεταβολή αυτή μπορεί να απαιτεί μερικά δευτερόλεπτα μέχρι και χρόνια. Σε μερικά νουκλίδια ο ρυθμός μετάπτωσης μπορεί να είναι τόσο μικρός ώστε πρακτικά να είναι αδύνατον να γίνει αντιληπτή. Η μείωση της ενέργειας των νουκλιδίων είναι στατιστικό φαινόμενο και ακολουθεί κινητική ανάλογη αυτής της πρώτης τάξεως. Έτσι η πιθανότητα για ένα δεδομένο στοιχείο να χάσει την ενέργειά του σε χρόνο Δt είναι ανεξάρτητη από την αρχική κατάσταση. Όταν έχουμε ένα ραδιενεργό υλικό δεν μπορούμε να πούμε ποιό από τα άτομα θα μεταπέσει σε άλλο στοιχείο, αλλά ποιά θα είναι η τελική κατάσταση του αρχικού υλικού. Ο ρυθμός μείωσης της ενέργεια ονομάζεται δραστικότητα (Α).

4 4 Η δραστικότητα εκφράζει τον αριθμό των μητρικών πυρήνων που μειώνονται στην μονάδα του χρόνου. Η δραστικότητα εκφράζεται σε διασπάσεις ανά δευτερόλεπτο (disintegration per seconds, dps). H εξίσωση γράφεται: όπου Ν ο αριθμός των μητρικών πυρήνων και to χρόνος. Η δραστικότητα είναι ευθέως ανάλογη του αρχικού αριθμού των μητρικών πυρήνων, επομένως ισχύει: όπου λ η σταθερά διάσπασης. Επίλυση της εξίσωσης (3.3) για αρχική κατάσταση t=0 ο αριθμός των ατόμων γίνεται Ν=Ν ο, οπότε η λύση είναι: (3.2) (3.3) (3.4) (3.5)

5 5 όπου Νο είναι ο αριθμός των μητρικών ατόμων σε χρόνο t=0 και Ν ο αριθμός των μητρικών ατόμων μετά από χρόνο t. Για χρόνο t ίσο με εκείνο που απαιτείται ώστε ο αρχικός αριθμός των μητρικών ατόμων να γίνει μισός υπολογίζεται ότι: Ο συντελεστής λ είναι εύκολο να υπολογισθεί από την εξίσωση (3.7) με βάση τον χρόνο ημιζωής του στοιχείου. Οι μονάδες του συντελεστή είναι s -1, m -1, h -1, y -1, ανάλογα από τον χρόνο ημιζωής, όπως προκύπτει από την εξίσωση (3.6). Γραφική παράσταση της μεταβολής της ποσότητας του μητρικού νουκλιδίου σε συνάρτηση με τον χρόνο δίνει σε ημιλογαριθμικό χαρτί ευθεία γραμμή από την οποία μπορούμε να υπολογίσουμε τον χρόνο ημιζωής. (3.6) (3.7)

6 6 Αν σε ένα υλικό έχουμε μίγμα δύο ή περισσοτέρων ραδιοκουκλιδίων τότε ο χρόνος ημιζωής του κάθε ραδιενεργού στοιχείου δεν μεταβάλλεται και ο υπολογισμός γίνεται για το κάθε νουκλίδιο χωριστά, ενώ ο συνολικός αριθμός ισούται με τα επί μέρους αθροίσματα. Η σχέση περιγράφεται από την γενική εξίσωση: (3.8) όπου Ν είναι ο αριθμός των ατόμων σε χρόνο t και είναι ο αριθμός των νουκλιδίων που περιέχονται στο μίγμα σε χρόνο to και 1,2,...,n ο αριθμός των νουκλιδίων του μίγματος. Η γραφική παράσταση σε ημιλογαριθμικό χαρτί της καμπύλης μετάπτωσης του μίγματος δεν είναι πλέον ευθεία γραμμή, όπως στο καθαρό νουκλίδιο, αλλά μία καμπύλη που θα προκύπτει από το εκάστοτε άθροισμα.

7 7 Από τον χάρτη των ραδιονουκλιδίων φαίνεται ότι αρκετά ραδιονουκλίδια διασπώνται με περισσότερους από έναν μηχανισμούς, δηλαδή εκπέμπουν ακτίνες β - και β+ ή άλφα και β -. Στην περίπτωση αυτή ο χρόνος υποδιπλασιασμού υπολογίζεται από τη σχέση: όπου λ α και λ β οι σταθερές διάσπασης των ακτίνων α και β αντίστοιχα. Επομένως ο χρόνος υποδιπλασιασμού ορίζεται από την εξίσωση: (3.9) (3.10) Ο λόγος ονομάζεται διακλαδούμενος λόγος και εκφράζει τον αριθμό των ακτίνων α προς τον αριθμό των ακτίνων β που παράγονται κατά την δεδομένη μετατροπή. Ο αριθμός των ατόμων που διασπώνται ανά δευτερόλεπτο (s) σε ένα δεδομένο υλικό λν καλείται δραστικότητα ή ραδιενέργεια του υλικού.

8 8 Για την μέτρηση της δραστικότητας ή ραδιενέργειας ενός υλικού χρησιμοποιούμε το Ci (κιουρί, curie)*. Ορίζουμε 1 Ci την ραδιενέργεια που έχει η μάζα ενός οποιουδήποτε ραδιονουκλιδίου το οποίο προκαλεί 3,7x10 10 διασπάσεις ανά s. Παράγωγα του 1 Ci είναι το χιλιοστό mci = 1x10-3 Ci και το εκατομμυριοστό 1μCi=1x10-6 Cl Αρχικά το 1 Ci αντιστοιχούσε στην ραδιενέργεια 1 g ραδίου (Ra). Αυτό ισχύει πραγματικά μόνον για την σειρά του ραδίου. Για να ανταποκριθούμε όμως και σε ισότοπα που δεν είναι παράγωγα του ραδίου ο ορισμός της μονάδας διαμορφώθηκε όπως χρησιμοποιείται σήμερα. Στο διεθνές σύστημα μονάδων χρησιμοποιείται το 1 becquerel (Bq, μπεκερέλ) και αντιστοιχεί σε 1 διάσπαση ανά δευτερόλεπτο.επομένως ισχύει ότι: 1Ci =3,7x 1010 Bq Γ ια τα ιαματικά νερά χρησιμοποιείται το Mach (μαχ) και ισχύει 1 Mach= 3,6 x Ci/l = 13 Bq/l Για τις ακτίνες X και γ εφαρμόζεται η μονάδα roentgen (R, ρέντγκεν, προς τιμή του Roentgen). Η μονάδα Roentgen ισοδυναμεί σε μονάδα έκθεσης. *Η μονάδα έλαβε το όνομα του ζεύγους P. και M. Curie

9 9 1 R ορίζεται ως η ποσότητα των ακτίνων Χ ή γ η οποία όταν προσπέσει σε ποσότητα 0, g αέρα παράγει ιόντα που έχουν διαφορά δυναμικού ίση με 1 Η.Μ. Η ποσότητα της μάζας αναφέρεται σε 1 cm 3 ξηρού αέρα σε θερμοκρασία 0 0 C και πίεση 1 atm. Για το ποσό της απορροφούμενης ενέργειας χρησιμοποιείται ο όρος δόση και αντιστοιχεί στην απορρόφηση ισοδύναμης ενέργειας ανά μονάδα βάρους. Στο διεθνές σύστημα μονάδων (SI) χρησιμοποιείται το γκρέϊ, Gy, gray, προς τιμή του Gray. 1 Gy είναι η δόση της ακτινοβολίας ενέργειας 1 Joule που απορροφά 1kg οποιουδήποτε υλικού. Παλαιότερα χρησιμοποιήθηκε ως μονάδα της απορροφούμενης ενέργειας το ραντ (rad). 1 Rad αντιστοιχούσε στην απορρόφηση ενός erg ανά g υλικού. Ισχύει ότι 1Gy =100 rad Για τα βιολογικά συστήματα χρησιμοποιούνται οι σχετικές βιολογικές μονάδες RBE (Relative Biological Effectiveness) : Η μονάδα που χρησιμοποιείται να αποδώσει την απορρόφηση της ενέργειας και το βιολογικό αποτέλεσμα είναι το Rem (Roentgen equivalent). Ισχύει ότι: 1 Rem = 1rad

10 10 Παράδειγμα 1 Ένα υλικό περιέχει σε μια συγκεκριμένη ημέρα ραδιενεργό φώσφορο 32 Ρ σε ποσότητα 3,7 MBq. Πόση θα είναι η ποσότητα μετά από 30 ημέρες; Ο χρόνος ημιζώής του Ρ είναι 14,3 d. Από την εξίσωση (3.7) υπολογίζεται το λ: λ= 0,693/14,3 d=4,85x10-2 d -1 Με γνωστό το λ και για χρόνο 30 d η εξίσωση (3.6) μας δίνει: όπου: 1Bq=10 6 dps (διασπάσεις ανά δευτερόλεπτο)

11 11 Παράδειγμα 2 Ο χρόνος ημιζωής του τεχνίτιου 99m Tc που εκπέμπει ακτίνες γ είναι 6,01 h και η σταθερά διάσπασης 0,115 h -1. Να υπολογισθεί ο χρόνος που απαιτείται να μειωθεί η δόση που έλαβε ο ασθενής στο 0,1% της αρχικής. Επειδή η δραστικότητα ενός ραδιενεργού στοιχείου είναι ανάλογη του αριθμού των ατόμων, εφαρμόζονται οι ίδιες μαθηματικές σχέσεις: 0,1%=0,001=e -(0,115/h)(t) ln(0,001)=-(0,115.h -1 ).t t=60,1h

12 12 Παράδειγμα 3 Ο χρόνος ημιζωής του καδμίου 117 Cd είναι 149 min. Να υπολογισθεί η σταθερά διάσπασης.

13 13 Παράδειγμα 4 Να υπολογισθεί η σταθερά διάσπασης του ραδιενεργού 37 Ar αν είναι γνωστό ότι απαιτούνται 100 ημέρες για να διασπασθεί το 86,3% Αν είχαμε αρχικά 100 άτομα, τότε το 86,3% έχει διασπασθεί και επομένως η διαφορά (100-86,3)% = 13,7 % παραμένει αδιάσπαστο. Έτσι,

14 14 Παράδειγμα 5 Υπολογίστε την φυσική δραστικότητα του νιόβιου (Nd) σε Ci/g, αν είναι γνωστό ότι η ατομική μάζα του Nd=144,24 daltons, ο χρόνος ημιζωής 144 Nd =2, y, η ισοτοπική περιεκτικότητα σε ραδιενεργό ισότοπο 144 Nd= 23,8%. Υπολογίζουμε εύκολα την σταθερά διασπάσεως από τον χρόνο ημιζωής που είναι γνωστός. Μετατρέπουμε τον χρόνο ημιζωής σε δευτερόλεπτα: (2,1x10 15 y) (3,1536x10 7 s/y) =6,62x10 22 s Πρέπει αρχικά να υπολογιστεί ο αριθμός των ραδιενεργών ατόμων ανά γραμμάριο Nd: Ν( 144 Nd) = (1 gnd/144,24 gnd.mol -1 ) (6,02x10 23 atoms/mol) x (0,238) =9,93x10 20 άτομα 144 Nd. Η δραστικότητα επομένως υπολογίζεται από τη σχέση: Α=λ.Ν=(1,05 x10-23 s -1 ) (9,93 x10 20 ) =1,04 x10-2 dps/g (διασπάσεις ανά s και g) Α=1,04 x10-2 dps/gx(1ci/3,7x10 10 dps)=2,82x10-13 Ci/g=0,282 pci/g

15 15 Παράδειγμα 6 Υπολογίστε την μάζα σε γραμμάρια 1,0 mci 32 P, όταν ο χρόνος ημιζωής είναι 14,28 d και η ατομική μάζα 31,9998 daltons. Επειδή έχουμε την δραστικότητα σε Ci πρέπει να μετατρέψουμε τον χρόνο ημιζωής σε δευτερόλεπτα: (14, 28 d) (8,640x10 4 s/d) =1,23x10 6 s. Υπολογίζουμε την σταθερά διασπάσεως: Από την εξίσωση: λ=0,693/1,23x10 6 s = 5,63x10-7 s -1 Α=1,0 m Ci =1,0x10-3 Ci (3,7x10 10 dps/ci) = 3,7x10 7 dps Ν=Α/λ=(3,7x107dps)/(5,63x10-7s-1)=6,57x1013atoms Μάζα =[6,57x1013 atoms)/(6,02x1023 atoms)]x31,9998g = 3,49x109 g.

16 ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.