Διπλωματική Εργασία. Καραγεω ργου Δημητρι ου του Λα μπρου. Αριθμο ς Μητρω ου: Θε μα

Transcript

1 Π Π Τ Η Μ Τ Υ Τ : Σ Α Ε Ε Α Ρ Διπλωματική Εργασία του φοιτητη του Τμη ματος Ηλεκτρολο γων Μηχανικω ν και Τεχνολογι ας Υπολογιστω ν της Πολυτεχνικη ς Σχολη ς του Πανεπιστημι ου Πατρω ν Καραγεω ργου Δημητρι ου του Λα μπρου Αριθμο ς Μητρω ου: 7004 Θε μα Έλεγχος και Αναδιαμόρφωση Λαπαροσκοπικού Χειρουργικού Ρομποτικού Εργαλείου Επιβλε πων Τζες Αντω νιος Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πα τρα, Ιου λιος 2015

2 ii

3 iii Π Πιστοποιει ται ο τι η Διπλωματικη Εργασι α με θε μα Έλεγχος και Αναδιαμόρφωση Λαπαροσκοπικού Χειρουργικού Ρομποτικού Εργαλείου Του φοιτητη του Τμη ματος Ηλεκτρολο γων Μηχανικω ν και Τεχνολογι ας Υπολογιστω ν Καραγεω ργου Δημητρι ου του Λα μπρου Αριθμο ς Μητρω ου: 7004 Παρουσια στηκε δημο σια και εξετα στηκε στο Τμη μα Ηλεκτρολο γων Μηχανικω ν και Τεχνολογι ας Υπολογιστω ν στις 08 / 07 / 2015 Ο Επιβλέπων: Καθηγητη ς Τζες Αντω νιος Ο Διευθυντής του Τομέα: Καθηγητη ς Κου σουλας Νικο λαος

4 iv

5 v Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: Έλεγχος και Αναδιαμόρφωση Λαπαροσκοπικού Χειρουργικού Ρομποτικού Εργαλείου Φοιτητη ς: Καραγεω ργος Δημη τριος Επιβλε πων: Τζες Αντω νιος Περι ληψη Σκοπο ς της διπλωματικη ς εργασι ας ει ναι ο σχεδιασμο ς, η αναδιαμο ρφωση και ο ε λεγχος ενο ς μικροσκοπικου ρομποτικου εργαλει ου με πλεονα ζοντες βαθμου ς ελευθερι ας, το οποι ο ει ναι οδηγου μενο απο τε νοντες και προορι ζεται για ελα χιστα επεμβατικε ς χειρουργικε ς επεμβα σεις. Η αναδιαμο ρφωση του ρομποτικου εργαλει ου ε γκειται στην ευ κολη αναπροσαρμογη της δια ρθρωσης του το σο σε κινηματικο ο σο και σε κατασκευαστικο επι πεδο. Η στρατηγικη ελε γχου που αναπτυ - χθηκε ει ναι εμπνευσμε νη απο τη βιολογι α των ανθρωπι νων ανταγωνιστω ν μυω ν και βασι ζεται στην ανταγωνιστικη δρα ση ζευγω ν ενεργοποιητω ν κινητη ρων. Οι ανταγωνιστε ς κινητη ρες δρουν συ μφωνα με τη με θοδο Κυ ριου-ακο λουθου για τον ε λεγχο των αρθρω σεων του ρομπο τ. Μεγα λο με ρος της εργασι ας ει ναι αφιερωμε νο στον ε λεγχο κινητη ρων για τους οποι ους αναπτυ χθηκε μια με θοδος εκτι μησης των παραμε τρων τους και μια με θοδος αντιστα θμισης της τριβη ς Coulomb που εμφανι ζουν. Τε λος, προσομοιω σεις και πειραματικα δεδομε να επαληθευ ουν και αξιολογου ν τη δρα ση του ανταγωνιστικου ελε γχου.

6 vi Abstract The purpose of this diploma thesis is the design and control of a recon igurable, tendon-driven, tiny, redundant robotic tool intended for minimally invasive surgical procedures. The recon iguration of the robotic tool lies on the simple readjustment of its con iguration in a kinematic and assembly level. The developed control strategy, is inspired by the biology of the human antagonists muscles and is based on the antagonistic action of actuator motors. The antagonists motors act in opposition according to the Puller-Follower concept for the control of the robotic joints. An estimation method of the motor s parameters and an online method for Coulomb friction compensation are developed. Finally, simulations and experimental results demonstrate and evaluate the ef iciency of the proposed antagonistic control strategy.

7 Ευχαριστίες Θα η θελα να ευχαριστη σω ορισμε νους ανθρω πους, χωρι ς τη βοη θεια και την στη ριξη των οποι ων η ολοκλη ρωση της παρου σας διπλωματικη ς εργασι ας θα η ταν αδυ νατη. Αρχικα θα η θελα να ευχαριστη σω τον επιβλε ποντα και εμπνευστη της παρου σας εργασι ας καθηγητη κ. Τζε Αντω νιο, ο οποι ος με τις συμβουλε ς, την καθοδη γηση και την εμπειρι α του με βοη - θησε ο χι μο νο να φε ρω εις πε ρας την εργασι α, αλλα να αναπτυ ξω ε ναν γενικο τερο τρο πο σκε ψης και ερευνητικη ς προσε γγισης των προβλημα των. Επι σης οφει λω ε να μεγα λο ευχαριστω στον υποψη φιο διδα κτορα κ. Ευαγγελι ου Νι κο, ο οποι ος με συμβου λευε καθ ο λη τη δια ρκεια της εργασι ας και μοιρα στηκε μαζι μου τις ιδε ες και τις εμπειρι ες του. Θα η θελα επι σης να ευχαριστη σω τους υποψη φιους διδα κτορες κ. Αρβανιτα κη Ιωα ννη, κ. Κοντουρα Ευστα θιο και κ. Γιαννουσα κη Κωνσταντι νο που η ταν πα ντα προ θυμοι να βοηθη σουν και δημιου ργησαν ε να πολυ ευχα ριστο περιβα λλον στο εργαστη ριο. vii

8 viii

9 H εργασία αυτή αφιερώνεται στους γονείς μου και την οικογένεια μου που με στήριξαν καθ όλη τη διάρκεια των σπουδών μου και στους φίλους και δικούς μου ανθρώπους που ήταν κοντά μου στην προσπάθεια μου αυτή.

10 x

11 Περιεχόμενα Περιεχόμενα xi 1 Ελάχιστα Επεμβατική Χειρουργική Λαπαροσκοπικη Χειρουργικη Εισαγωγη Ιστορικη Αναδρομη Πλεονεκτη ματα και μειονεκτη ματα της Ελα χιστα Επεμβατικη ς Χειρουργικη ς Εφαρμογε ς Ρομποτικη Λαπαροσκοπικη Χειρουργικη Ρομποτικη Χειρουργικη Εισαγωγη Ιστορικη Αναδρομη Συ γκριση με παραδοσιακε ς μεθο δους Εφαρμογε ς Ρομποτικα Χειρουργικα Συστη ματα Τα ρομποτικα συστη ματα AESOP και ZEUS Το ρομποτικο χειρουργικο συ στημα davinci Η κονσο λα ελε γχου του χειρουργου Το χειρουργικο τραπε ζι Το συ στημα 3D απεικο νισης Τα ρομποτικα εργαλει α EndoWrist Το ρομποτικο χειρουργικο συ στημα S.O.F.I.E Το ρομποτικο χειρουργικο συ στημα NeuroArm Το ρομποτικο χειρουργικο συ στημα MiroSurge Snake-like ρομποτικα συστη ματα i-snake HARP/CardioARM Active Cannulas Συ νοψη Κεφαλαι ου Κινηματική Ανάλυση Ορθη Κινηματικη Βασικε ς Έννοιες Κινηματικε ς Εξισω σεις Γενικευμε νος Αλγο ριθμος Αντι στροφη Κινηματικη με χρη ση μηκω ν καλωδι ων Exhaustive Search Χω ρος Εργασι ας Ευ ρεση Με γιστων-ελα χιστων Μηκω ν Συ νοψη Κεφαλαι ου xi

12 xii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 Σχεδιασμός Ελέγχου Ανταγωνιστικο ς Έλεγχος Ανταγωνιστικη Κι νηση Στρατηγικε ς Ελε γχου Ρομποτικα Συστη ματα οδηγου μενα απο τε νοντες Συμπερα σματα Έλεγχος Κινητη ρων Δυναμικο Μοντε λο Κινητη ρα Εκτι μηση παραμε τρων κινητη ρα Αντιστα θμιση τριβη ς Στατικη τριβη και τριβη κι νησης Τριβη Stribeck Τριβη Coulomb Σχεδι αση παρατηρητη για αντιστα θμιση τριβη ς Coulomb Σχεδιασμο ς PID ελεγκτω ν Η με θοδος Puller-Follower Με θοδος εμπνευσμε νη απο τη Βιολογι α Νο μος ελε γχου Συ νοψη Κεφαλαι ου Πειραματική Διαδικασία Σχεδιασμο ς και Κατασκευη Πειραματικου Εργαλει ου Τρισδια στατος Σχεδιασμο ς σε Η/Υ D Εκτυ πωση Γραμμικη Δια ταξη ενο ς Βαθμου Ελευθερι ας Θεωρητικη Ανα λυση Δυναμικε ς Εξισω σεις Προσομοι ωση Υλικο (Hardware) Κατασκευαστικα Στοιχει α Δια ταξης Trajectory Path Ει σοδος θε σεων απο το χρη στη Ημιτονοειδη ς ει σοδος Περιστροφικο ς Βαθμο ς Ελευθερι ας Δυναμικε ς Εξισω σεις Κατασκευαστικη Δια ταξη Με τρηση Γωνι ας Περιστροφη ς Με τρηση με χρη ση Laser Με τρηση με χρη ση Flex Sensor Συ νοψη Κεφαλαι ου Συμπεράσματα Αξιολο γηση αποτελεσμα των Μελλοντικη Εργασι α Επι λογος Βιβλιογραφία 125

13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xiii Παράρτημα Αʹ Κώδικες Matlab 133 Αʹ.1 Κινηματικη ανα λυση Αʹ.2 Υπολογισμο ς διανυσμα των ροπω ν Αʹ.3 Αντι στροφη Κινηματικη Αʹ.4 Χω ρος εργασι ας του ρομπο τ Αʹ.5 Αλγο ριθμος Exhaustive Search Αʹ.6 Υλοποι ηση Παρατηρητη τριβη ς Αʹ.7 Με θοδος Κυ ριου-ακο λουθου Παράρτημα Βʹ Κώδικες Arduino 155 Βʹ.1 Με τρηση ταχυ τητας περιστροφη ς κινητη ρα Βʹ.2 Υλοποι ηση Νο μου Ελε γχου Βʹ.2.1 Γραμμικη α ρθρωση Βʹ.2.2 Περιστροφικη α ρθρωση Βʹ.3 Με τρηση Flex Sensor Κατάλογος σχημάτων 167

14 xiv ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

15 Κεφάλαιο 1 Ελάχιστα Επεμβατική Χειρουργική 1.1 Λαπαροσκοπική Χειρουργική Εισαγωγή Στα με σα της δεκαετι ας του 1980 ε κανε την εμφα νιση της μια νε α προσε γγιση στο χω ρο των χειρουργικω ν επεμβα σεων. Η νε α αυτη προσε γγιση ει ναι γνωστη με τον ο ρο «Ελα χιστα Επεμβατικη Χειρουργικη» (Minimally Invasive Surgery MIS) η «Λαπαροσκοπικη Χειρουργικη». Με σω αυτη ς της συ γχρονης χειρουργικη ς μεθο δου ει ναι δυνατη η εκτε λεση χειρουργικω ν επεμβα σεων με ελα χιστο τραυ μα και συ ντομο χρο νο ανα ρρωσης των ασθενω ν. Ανα λογα με το ποσοστο διεισδυτικο τητας τους, οι χειρουργικε ς διαδικασι ες διακρι νονται σε α) μη επεμβατικε ς διαδικασι ες, β) επεμβατικε ς διαδικασι ες (ανοιχτε ς χειρουργικε ς επεμβα σεις) και γ) ελα χιστα επεμβατικε ς διαδικασι ες. Ως ελα χιστη επεμβατικη διαδικασι α ορι ζεται οποιαδη ποτε διαδικασι α η οποι α ει ναι λιγο τερο επεμβατικη απο μια ανοιχτη χειρουργικη επε μβαση που γι νεται για τον ι διο σκοπο. Μια ελα - χιστα επεμβατικη διαδικασι α περιλαμβα νει τη χρη ση ειδικω ν εργαλει ων που ονομα ζονται λαπαροσκοπικα η ενδοσκοπικα. Αυτα εισα γονται στο σω μα του ασθενου ς με σω μικρω ν οπω ν (συνη - θως cm) και καθοδηγου νται με σω του σω ματος του ασθενου ς με τη βοη θεια μικροσκοπικω ν καμερω ν που τοποθετου νται στις α κρες των εργαλει ων, η με σω οπτικω ν ινω ν που περνου ν με σω του εργαλει ου με ειδικα κατευθυντη ρια κανα λια, μεταδι δοντας εικο νες απο το εσωτερικο του ασθενη σε οθο νες. Στα α κρα των λαπαροσκοπικω ν εργαλει ων μπορου ν επι σης να τοποθετηθου ν και α λλα ο ργανα ο πως μικροσκοπικα ψαλι δια, νυστε ρια η εργαλει α για συρραφη ραμμα των. Συνη θως, η συνολικη επε μβαση περιλαμβα νει τον τηλεχειρισμο των διαφο ρων χειρουργικω ν οργα νων και εργαλει ων και την ε μμεση επι βλεψη του χειρουργικου πεδι ου με σω ενδοσκοπι ων και οθονω ν Ιστορική Αναδρομή Δεν ε χει πιστωθει κα ποιος την πρωτοπορι α της λαπαροσκοπικη ς χειρουργικη ς [1]. Το 1902, ο Georg Kelling απο τη Δρε σδη της Γερμανι ας, πραγματοποι ησε την πρω τη λαπαροσκοπικη επε μβαση σε σκυ λους. Το 1910, ο Hans Christian Jacobeus πραγματοποι ησε την πρω τη λαπαροσκοπικη επε μβαση σε α νθρωπο. Στις ακο λουθες δεκαετι ες δια φοροι επανε λαβαν και διε δωσαν την λαπαροσκοπικη προσε γγιση. Η εμφα νιση της κα μερας με επεξεργαστη η ταν ε να καθοριστικο συμβα ν για την εξε λιξη της λαπαροσκοπικη ς χειρουργικη ς. Αυτη η τεχνολογικη καινοτομι α παρει χε πλε ον τα με σα για ενισχυμε νη και μεγεθυσμε νη εποπτει α του χειρουργικου πεδι ου σε οθο νη ενω ταυτο χρονα απελευθε ρωσε τα χε ρια του χειρουργου, διευκολυ νοντας της διεξαγωγη πολυ πλοκων χειρουργικω ν επεμβα σεων. Πριν την εδραι ωση της, η λαπαροσκοπικη χειρουργικη η ταν μια προσε γγιση με ελα χιστες εφαρμογε ς, κυρι ως για διαγνωστικου ς σκοπου ς και για απλε ς γυναικολογικε ς επεμβα σεις. Η πρω τη δημοσι ευση στη διαγνωστικη λαπαροσκο πηση, ε γινε απο τον Raoul Palmer στις αρχε ς του 1950 και ακολου θησε η δημοσι ευση απο τους Frangenheim και Semm. Οι Hans Lindermann και Kurt Semm α σκησαν υστεροσκο πηση CO2 στα με σα της δεκαετι ας του Το 1

16 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ 1972, ο Clarke, ειση γαγε, διεξη γαγε, δημοσι ευσε και βιντεοσκο πησε λαπαροσκοπικη χειρουργικη διαδικασι α με ο ργανα που παρει χε στην αγορα η Ven Instrument Company απο το Buffalo των Η.Π.Α [2]. Το 1975, ο Tarasconi απο το Τμη μα Ob-Gyn της ιατρικη ς σχολη ς του Πανεπιστημι ου του Passo Fundo στη Βραζιλι α, ξεκι νησε την ενασχο ληση του με λαπαροσκοπικα ο ργανα για σαλπιγγεκτομη. Αυτη η λαπαροσκοπικη επε μβαση ει ναι η πρω τη επε μβαση με λαπαροσκοπικα ο ργανα εκτομη ς που καταγρα φηκε στην ιατρικη βιβλιογραφι α. Το 1981 ο Semm απο τη γυναικολογικη κλινικη του Πανεπιστημι ου του Kiel της Γερμανι ας, πραγματοποι ησε την πρω τη λαπαροσκοπικη εγχει ρηση αφαι ρεσης σκωληκοειδι τιδας. Πριν το 1990, η μο νη ειδικο τητα στην οποι α εφαρμοζο ταν η λαπαροσκο πηση σε ευρει α βα ση η ταν η γυναικολογι α, κυρι ως σε απλε ς διαδικασι ες ο πως η λαπαροσκοπικη δια γνωση και η απολι νωση των σαλπι γγων. Η εισαγωγη, το 1990, ενο ς λαπαροσκοπικου εργαλει ου για εφαρμογη κλιπ (ειδικω ν συνδετη ρων), εφοδιασμε νου με 20 αυτο ματα κλιπ (αντι για ε να εργαλει ο με δυνατο τητα εφαρμογη ς ενο ς κλιπ που θα ε πρεπε να επανατοποθετει ται και να εισα γεται στο σω μα συνεχω ς), βοη θησε τους γενικου ς χειρουργου ς και τους διευκο λυνε να προχωρη σουν και σε λαπαροσκοπικε ς χολοκυστεκτομε ς (αφαι ρεση της χοληδο χου κυ - στης). Δυστυχω ς ωστο σο, υπη ρχαν χειρουργοι που χρησιμοποιου σαν την παλια με θοδο με το ε να κλιπ, λο γω της υψηλη ς χρε ωσης της επε μβασης Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της Ελάχιστα Επεμβατικής Χειρουργικής Η λαπαροσκοπικη χειρουργικη παρουσια ζει μια σειρα απο σημαντικα πλεονεκτη ματα ε ναντι της παραδοσιακη ς ανοιχτη ς χειρουργικη ς διαδικασι ας: Η λαπαροσκοπικη χειρουργικη μειω νει αισθητα και πολλε ς φορε ς μηδενι ζει την απω λεια αι ματος, αποφευ γοντας ε τσι την ανα γκη μετα γγισης αι ματος. Οι τομε ς ει ναι σαφω ς μικρο τερες, γεγονο ς το οποι ο ελαττω νει τον πο νο που αισθα νεται ο ασθενη ς και μικραι νει το χρο νο ανα ρρωσης του και το μετεγχειρητικο στα διο αποκατα στασης. Ο μικρο τερος πο νος οδηγει σε μειωμε νη η μηδενικη χρη ση φαρμακευτικη ς αγωγη ς. Μολονο τι οι λαπαροσκοπικε ς επεμβα σεις ει ναι συνη θως χρονοβο ρες διαδικασι ες, απαιτει ται λιγο τερος χρο νος παραμονη ς στο νοσοκομει ο και σε πολλε ς περιπτω σεις ει ναι δυνατο ν να δοθει εξιτη ριο την ι δια με ρα, επιτρε ποντας ε τσι στον ασθενη να επανε λθει συ ντομα στην καθημερινο τητα του. Η μειωμε νη ε κθεση των εσωτερικω ν οργα νων στο περιβα λλον, αποτρε πει λοιμω ξεις και μολυ νσεις καθω ς και μετεγχειρητικε ς επιπλοκε ς. Βελτιω νονται οι συνθη κες νοσηλει ας και φροντι δας του ασθενη και μειω νεται το κο στος νοσηλει ας. Η ελα χιστα επεμβατικη χειρουργικη μπορει να επιτρε ψει, επι σης, σε περισσο τερους ανθρω πουςμερικοι απο τους οποι ους να μην η ταν δυνατο να υποβληθου ν σε ανοιχτη χειρουργικη επε μβασηνα υποβληθου ν σε χειρουργικη αποκατα σταση. Ενω η λαπαροσκοπικη χειρουργικη ει ναι σαφω ς θετικη ο σον αφορα τον ασθενη και την ανα ρ- ρωση του, ωστο σο η διαδικασι α ει ναι πιο δυ σκολη απο την πλευρα του χειρουργου συγκριτικα με τις παραδοσιακε ς ανοιχτε ς επεμβα σεις: Ο χειρουργο ς ε χει περιορισμε νο ευ ρος κι νησης στο χειρουργικο πεδι ο και συνεπω ς παρουσια ζεται απω λεια επιδεξιο τητας. Υπα ρχει περιορισμε νη αι σθηση του βα θους του χω ρου. Εφο σον οι χειρουργοι πρε πει να χρησιμοποιου ν εργαλει α ω στε να δουλε ψουν στους ιστου ς του ασθενη, υποβαθμι ζονται οι φυσικε ς αισθη σεις τους και κυρι ως η αφη. Αυτο ε χει ως αποτε λεσμα να τραυματιστει κα ποιος ιστο ς απο λα θος εκτι μηση του χειρουργου και καθιστα πολυ πιο δυ σκολες, λεπτε ς επεμβατικε ς διεργασι ες ο πως το δε σιμο των ραμμα των. Τα α κρα των λαπαροσκοπικω ν εργαλει ων, κινου νται προς την αντι θετη φορα σε σχε ση με αυτη προς την οποι α κινου νται τα χε ρια του χειρουργου, λο γω του σημει ου περιστροφη ς. Το γεγονο ς αυτο καθιστα τη λαπαροσκοπικη χειρουργικη μια μη διαισθητικη κινητικη διαδικασι α, η οποι α ει ναι δυ σκολη να εκμαθευτει απο τους χειρουργου ς.

17 1.1. ΛΑΠΑΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ 3 Ορισμε νες επεμβα σεις, ο πως του καρπιαι ου σωλη να, εν γε νει ει ναι προτιμο τερο να ει ναι ανοιχτε ς επεμβα σεις ε τσι ω στε ο χειρουργο ς να ε χει μπροστα του ο λη την εικο να σχετικα με τη φυσιολογι α του χεριου ω στε να εντοπι σει καλυ τερα το προ βλημα. Αν και η λαπαροσκοπικη χειρουργικη ει ναι ευρε ως χρησιμοποιου μενη και συνιστω μενη στον ενη λικο πληθυσμο, τα πλεονεκτη ματα της αμφισβητου νται ο σον αφορα σε παιδιατρικε ς ηλικι ες. Τα οφε λη της λαπαροσκοπικη ς χειρουργικη ς φαι νεται να εξασθενου ν στις νεαρε ς ηλικι ες. Η αποτελεσματικο τητα της λαπαροσκο πησης ει ναι κατω τερη αυτη ς της ανοιχτη ς επε μβασης σε συγκεκριμε νες περιπτω σεις ο πως η πυλωρομυοτομη σε περιπτω σεις βρεφικη ς υπερτροφικη ς πυλωρικη ς στε νωσης Εφαρμογές Ο περιορισμε νος χω ρος εργασι ας, η περιορισμε νη αντι ληψη του χω ρου και η υποβα θμιση των φυσικω ν αισθη σεων του χειρουργου αποτε λεσαν τροχοπε δη για την επε κταση της ελα χιστα επεμβατικη ς χειρουργικη ς. Έτσι ενω ορισμε νες απλε ς λαπαροσκοπικε ς επεμβα σεις ο πως η χολοκυστεκτομη εξαπλω θηκαν γρη γορα, δεν συνε βη το ι διο και με πιο πολυ πλοκες επαμβατικε ς διαδικασι ες (σπληνεκτομη, εντερεκτομε ς, γαστρεκτομε ς κλπ). Οι προηγμε νες και απαιτητικε ς ελα χιστα επεμβατικε ς διαδικασι ες απαιτου ν συνεχη εκπαι δευση και κατα ρτιση των χειρουργω ν, ιδιαι τερη επιδεξιο τητα και ακριβη χειρισμο. Ση μερα με σω της συνεχο μενης εκπαι δευσης, της τεχνολογικη ς ανα - πτυξης και της αδια λειπτης απο κτησης εμπειρι ας σε εθνικο και διεθνε ς επι πεδο, οι λαπαροσκοπικε ς εφαρμογε ς ε χουν επεκταθει σε ε να πλου το επεμβα σεων α νω και κα τω κοιλι ας ο πως: σκωληκοειδεκτομη, λαπαροσκοπικη αντιμετω πιση κη λης, λαπαροσκοπικη αντιμετω πιση γαστροοισοφαγικη ς παλινδρο μησης και διαφραγματοκη λης, λαπαροσκοπικη (η και θωρακοσκοπικη ) αντιμετω πιση της αχαλασι ας του οισοφα γου, επεμβα σεις για την αντιμετω πιση της κακοη θους παχυσαρκι ας, σπληνεκτομη, αντιμετω πιση γαστροδωδεκαδακτυλικου ε λκους, χειρουργικη η πατος, επινεφριδιεκτομη, χειρουργικη παγκρε ατος, λαπαροσκοπικη κολεκτομη, λεμφαδενεκτομη, αντιμετω πιση νεοπλασιω ν του γαστρεντερικου συστη ματος. Η συνεχη ς εξε λιξη της λαπαροσκοπικη ς χειρουργικη ς ε χει οδηγη σει και σε α λλες εφαρμογε ς στην ορθοπεδικη ο πως η αρθροσκο πηση με σω ενδοσκοπι ου που ονομα ζεται αρθροσκο πιο. Χρησιμοποιει ται σε επεμβα σεις μηνι σκου, προ σθιου χιαστου συνδε σμου και αποκατα σταση καταστρεμμε νων χο νδρων. Αν και ει ναι δυνατο ν να γι νει αρθροσκο πηση σε σχεδο ν οποιαδη ποτε α ρθρωση, συνη θως επιλε γεται για το γο νατο, τον ω μο, τον αγκω να, τον καρπο, τον αστρα γαλο, τα πο δια και το ισχι ο. Η ελα χιστα επεμβατικη χειρουργικη ε χει εφαρμογε ς επι σης στην ενδαγγειακη χειρουργικη στην οποι α η προ σβαση σε δια φορα σημει α του σω ματος γι νεται με σω των αιμοφο ρων αγγει ων. Μια τε τοια διαδικασι α ει ναι η αγγειοπλαστικη. Στην στεφανιογραφι α με την οποι α ελε γχονται τα στεφανιαι α αγγει α της καρδια ς, με σω ενο ς καθετη ρα. Η στεφανιογραφι α εκτελει ται το σο για διαγνωστικου ς ο σο και για θεραπευτικου ς σκοπου ς. Μια επαναστατικη ελα χιστα επεμβατικη διαδικασι α ει ναι η διαδικασι α Nuss η οποι α εφαρμο στηκε για πρω τη φορα το 1987 απο τον Dr. Donald Nuss, για τη θεραπει α του χοανοειδη θω ρακα. Τε λος οι ελα χιστα επεμβατικε ς διαδικασι ες χρησιμοποιου νται συνεχω ς στην επεμβατικη ακτινολογι α για την δια γνωση και τη θεραπει α ασθενειω ν σχεδο ν σε ο λα τα ανθρω - πινα ο ργανα.

18 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Ρομποτική Λαπαροσκοπική Χειρουργική Η ελα χιστα επεμβατικη χειρουργικη ε χει ενισχυθει με το πε ρασμα των δεκαετιω ν με την εμφα - νιση και κατασκευη εξειδικευμε νων λαπαροσκοπικω ν ρομποτικω ν εργαλει ων. Ένα παρα δειγμα ει ναι η TransEnterix απο το Durham των Η.Π.Α, η οποι α ειση γαγε το 2009 το ρομποτικο χειρουργικο συ στημα SPIDER. Το SPIDER χρησιμοποιει ευε λικτα ο ργανα και μο νο μια τομη στην περιοχη του ομφαλου αντι για πολλαπλε ς οπε ς, καθιστω ντας την ανα ρρωση των ασθενω ν ευ κολη και γρη - γορη. Η επεμβατικη διαδικασι α που υλοποιει αναπτυ χθηκε απο τον Dr. Richard Stac, του Πανεπιστημι ου του Duke [3], [4]. Με το πε ρασμα των χρο νων ε χουν αναπτυχθει ηλεκτρονικα εργαλει α με σκοπο την υποβοη θηση των χειρουργω ν. Αυτα τα εργαλει α ε χουν σημαντικα χαρακτηριστικα. Επιτρε πουν ενισχυμε νη οπτικη δυνατο τητα με τη χρη ση μεγα λων οθονω ν και καμερω ν. Προσδι δουν μεγα λη ακρι βεια και σταθερο τητα, με ηλεκτρομηχανικη απο σβεση ταλαντω σεων και δονη σεων λο γω μηχανικω ν παραγο ντων η τρε μουλου του ανθρω πινου χεριου. Έχουν επι σης αναπτυχθει περιβα λλοντα εικονικη ς πραγματικο τητας για την εκπαι δευση των χειρουργω ν και την εξα σκηση τους σε συνθη κες πραγματικω ν επεμβα σεων [5]. Ελαχιστοποιει ται ο αριθμο ς των οπω ν που χρεια ζονται για την επε μβαση καθω ς και το με γεθος των οπω ν λο γω των μικροσκοπικω ν ρομποτικω ν εργαλει ων που ε χουν κατασκευαστει. Εικο να 1.1: Το ρομποτικο λαπαροσκοπικο εργαλει ο SPIDER της TransEnterix [6].

19 1.2. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Ρομποτική Χειρουργική Εισαγωγή Ρομποτικη Χειρουργικη ονομα ζεται η χειρουργικη με τη χρη ση ρομπο τ. Αποτελει μια καινοτο μα με θοδο χειρουργικω ν επεμβα σεων η οποι α συνδυα ζει τα οφε λη και τις τεχνικε ς της ελα χιστα επεμβατικη ς χειρουργικη ς με τις ανεξα ντλητες δυνατο τητες των ρομπο τ. Η Ρομποτικη Χειρουργικη αναπτυ σσεται με στο χο να ξεπεραστου ν οι περιορισμοι της ελα χιστα επεμβατικη ς χειρουργικη ς και να ενισχυθου ν οι ικανο τητες των χειρουργω ν. Κατα τη Ρομποτικη Χειρουργικη, ο χειρουργο ς βρι σκεται μπροστα σε μια κονσο λα-η/υ, ο που βλε πει με σω μιας οθο νης το χειρουργικο πεδι ο, τρισδια στατο και μεγεθυσμε νο και πραγματοποιει την επε μβαση κινω ντας ειδικου ς μοχλου ς που μοια ζουν με joysticks. Οι εντολε ς που δι νει ο χειρουργο ς με σω των μοχλω ν αυτω ν μεταφε ρονται ψηφιακα, με μεγα λη ακρι βεια στους αρθρωτου ς χειρουργικου ς βραχι ονες ενο ς ρομπο τ, οι οποι οι εκτελου ν τις ακριβει ς κινη σεις του χειρουργου στο πεδι ο της επε μβασης. Οι κινη - σεις των βραχιο νων του ρομπο τ ελε γχονται απο λυτα απο τον χειρουργο, ο οποι ος πρε πει να ει ναι ειδικα εκπαιδευμε νος στη χρη ση του ρομποτικου συστη ματος. Η Ρομποτικη Χειρουργικη αποτελει εξε λιξη της ενδοσκοπικη ς χειρουργικη ς. Ει ναι μια ελα χιστα επεμβατικη και ελα χιστα τραυματικη χειρουργικη με θοδος που θε τει στη δια θεση του χειρουργου εξαιρετικα λεπτα και ευ καμπτα εργαλει α που εκτελου ν τις χειρουργικε ς κινη σεις με πρωτοποριακη ακρι βεια, με σα απο μικροσκοπικε ς τομε ς στο σω μα του ασθενη. Αρχικα η Ρομποτικη Χειρουργικη σχετι στηκε με την τηλει ατρικη και την αδυναμι α να εξυπηρετηθου ν ασθενει ς που δεν βρι σκονταν στον ι διο χω ρο με τον χειρουργο και τον χειρουργικο εξοπλισμο. Με χρι προ τινος η ταν αδυ νατο να πραγματοποιηθει χειρουργικη επε μβαση χωρι ς ο χειρουργο ς και ο ασθενη ς να συνυπα ρχουν στον ι διο χω ρο. Προκειμε νου να καμφθει αυτο ς ο περιορισμο ς, η NASA και ο στρατο ς ξεκι νησαν ερευνητικε ς προσπα θειες ω στε οι αστροναυ τες να χειρουργου νται απο γιατρου ς που βρι σκονται στη γη και αντι στοιχα οι στρατιω τες να χειρουργου νται απο γιατρου ς που βρι σκονται μακρια απο το πεδι ο της μα χης. Έτσι γεννη θηκε η τηλει ατρικη, που αποτε λεσε το θεμε λιο για την ανα πτυξη της ρομποτικη ς χειρουργικη ς. Ένας ακο μη περιορισμο ς που κατο ρθωσε να ξεπερα σει η ρομποτικη χειρουργικη ει ναι αυτο ς που ε θετε ο σχεδιασμο ς των λαπαροσκοπικω ν εργαλει ων, τα οποι α δεν η ταν αρκου ντως ευ καμπτα ω στε να πραγματοποιηθου ν ορισμε νες κινη σεις. Η ρομποτικη χειρουργικη επιπλε ον επε τρεψε να αρθου ν οι περιορισμοι και οι κι νδυνοι που υπη ρχαν στην πραγματοποι ηση επεμβα σεων με μικροσκοπικα και περιορισμε να χειρουργικα πεδι α. Η απι στευτη ακρι βεια των κινη σεων των ρομποτικω ν βραχιο νων επιτρε πει στους χειρουργου ς να πραγματοποιου ν επεμβα σεις σε σημει α του σω ματος ο που παλαιο τερα δεν θα τολμου σαν, σω ζοντας ε τσι περισσο τερες ζωε ς με ελα χιστο κι νδυνο.

20 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Ιστορική Αναδρομή Το πρω το ρομπο τ που αναπτυ χθηκε με σκοπο να βοηθη σει στο χειρουργικο πεδι ο η ταν το Arthrobot που σχεδια στηκε και χρησιμοποιη θηκε για πρω τη φορα στο Βανκου βερ το 1983 [7]. Το ρομπο τ χρησιμοποιη θηκε σε μια ορθοπεδικη επε μβαση στις 12 Μαρτι ου του 1984 στο Νοσοκομει ο UBC του Βανκου βερ και ε κτοτε πραγματοποι ησε 60 αρθροσκοπικε ς επεμβα σεις με σα σε 12 μη νες. Άλλες παρο μοιες ρομποτικε ς συσκευε ς που αναπτυ χθηκαν την εποχη εκει νη περιελα μβαναν ε να ρομπο τ που συμμετει χε σε περιεγχειρητικη νοσηλευτικη το οποι ο μετε φερε και παρε διδε εργαλει α κατο πιν φωνητικη ς εντολη ς, και ε να ρομποτικο εργαστηριακο βραχι ονα. Το 1985 ε να ρομπο τ, το Unimation Puma 200, χρησιμοποιη θηκε ω στε να εισα γει μια βελο να σε μια βιοψι α εγκεφα λου με σω CT καθοδη γησης [8]. Εικο να 1.2: Ο ρομποτικο ς βραχι ονας PUMA (Programmable Universal Machine for Assembly or Programmable Universal Manipulation Arm) του Πανεπιστημι ου του Stanford [9]. Το 1992 το Imperial College London ανε πτυξε το PROBOT ω στε να πραγματοποιη σει εγχει ρηση προστα τη υπο την επι βλεψη του Dr.Senthil Nathan στο Guy s and St Thomas Hospital του Λονδι νου. Αυτη η ταν η πρω τη καθαρα ρομποτικη χειρουργικη επε μβαση στον κο σμο. Το ROBODOC που αναπτυ χθηκε απο την Integrated Surgical Systems (σε συνεργασι α με την ΙΒΜ) κυκλοφο ρησε το 1992 με σκοπο να επεξεργαστει ακριβη σημει α στο μηριαι ο οστο κατα την επε μβαση αντικατα - στασης ισχι ου. Συγκεκριμε να να τοποθετη σει ε να εμφυ τευμα [10]. Εικο να 1.3: Το ρομποτικο συ στημα PROBOT [11].

21 1.2. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ 7 Εικο να 1.4: Το ρομποτικο συ στημα ROBODOC [12]. Περαιτε ρω εξε λιξη των ρομποτικω ν συστημα των επιτευ χθηκε απο τις SRI International και Intuitive Surgical με την εισαγωγη των ρομποτικω ν συστημα των da Vinci και της Computer Motion (που συγχωνευ τηκε με την Intuitive Surgical το 2003) με την εισαγωγη των συστημα των AESOP και ZEUS [13]. Η πρω τη εφαρμογη των συστημα των αυτω ν ε γινε στο Ιατρικο Κε ντρο του Πανεπιστημι ου του Οχα ιο υπο τις οδηγι ες του Robert E. Michler [14]. Παραδει γματα της χρη σης του ZEUS ει ναι μια επανασυγκο λληση σα λπιγγας τον Ιου λιο του 1998 [15], ε να bypass στεφανιαι ας αρτηρι ας παλλο μενης καρδια ς τον Οκτω βριο του 1999 [16], και η επε μβαση Linbergh, που η ταν μια χολοκυστεκτομη που πραγματοποιει ται απο απο σταση τον Σεπτε μβριο του 2001 [17]. Το αρχικο τηλεχειρουργικο ρομποτικο συ στημα στο οποι ο βασι στηκε η ανα πτυξη του da Vinci ει χε σχεδιαστει στην SRI International στο Menlo Park με τη στη ριξη της DARPA και της NASA [18]. Αν και το αρχικο τηλεχειρουργικο ρομπο τ προοριζο ταν για να πραγματοποιη σει επεμβα σεις απο απο σταση στο πεδι ο της μα χης και σε α λλα απομονωμε να περιβα λλοντα, αποδει χθηκε πιο χρη σιμο για ελα χιστα επεμβατικε ς χειρουργικε ς διαδικασι ες. Οι πατε ντες του αρχικου προτυ που πουλη - θηκαν στην Intuitive Surgical στο Mountain View της Καλιφο ρνια. Το da Vinci διαισθα νεται τις κινη σεις των χεριω ν του χειρουργου και τις μετατρε πει ηλεκτρονικα σε μικροκινη σεις ω στε να χειριστει τα μικροσκοπικα χειρουργικα ο ργανα. Επι σης αναγνωρι ζει και αποσβε νει το τρε μουλο των χεριω ν του χειρουργου ω στε να μην μεταδοθει στις κινη σεις των ρομποτικω ν εργαλει ων. Το συ στημα χρησιμοποιει μια κα μερα η οποι α παρε χει μια στερεοσκοπικη εικο να στην κονσο λα του χειρουργου. Παραδει γματα χρη σης του da Vinci ει ναι η πρω τη ρομποτικη χειρουργικη επε μβαση bypass καρδια ς που ε γινε στη Γερμανι α το Μα ιο του 1998, και η πρω τη που ε γινε στις Η.Π.Α το Σεπτε μβριο του Επι σης πραγματοποι ησε την πρω τη καθαρα ρομποτικη επε μβαση μεταμο σχευσης νεφρου τον Ιανουα ριο του Το da Vinci Si κυκλοφο ρησε τον Απρι λιο του 2009 και αρχικα κο στιζε 1.75 εκατομμυ ρια δολα ρια. Τον Μα ιο του 2006 πραγματοποιη θηκε η πρω τη ρομποτικη επε μβαση βασιζο μενη εξ ολοκλη ρου σε τεχνητη νοημοσυ νη, σε ε ναν 34χρονο α ντρα ω στε να διορθωθει η καρδιακη του αρρυθμι α. Τα αποτελε σματα κρι θηκαν καλυ τερα απο αυτα ενο ς χειρουργου με δυνατο τητες πολυ πα νω του με σου ο ρου. Η μηχανη ει χε μια βα ση δεδομε νων με πα νω απο παρο μοιες επεμβα σεις και συ μφωνα με τα λεγο μενα των σχεδιαστω ν του η ταν παραπα νω απο ικανο να χειρουργη σει οποιονδη ποτε ασθενη [19], [20]. Τον Αυ γουστο του 2007, ο Dr.Sijo Parekattil απο το Ινστιτου το Ρομποτικη ς και Κε ντρο Ουρολογι ας (Winter Haven Hospital and University of Florida), πραγματοποι ησε την πρω τη ρομποτικη μικροχειρουργικη επε μβαση για απονευ ρωση του σπερματικου σωλη να για τον χρο νιο πο νο των ο ρχεων [21]. Τον Φλεβα ρη του 2008, ο Dr.Mohan S.Gundeti του Πανεπιστημι ου του Chicago Comer Children s Hospital πραγματοποι ησε την πρω τη ρομποτικη παιδιατρικη ανασυγκρο τηση νευρογενου ς κυ στεως. Στις 12 Μαι ου του 2008, η πρω τη καθοδηγου μενη απο εικο να, συμβατη με μαγνητικο τομογρα φο ρομποτικη νευ-

22 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ ροχειρουργικη επε μβαση πραγματοποιη θηκε στο Πανεπιστη μιο του Calgary απο τον Dr.Garnette Sutherland χρησιμοποιω ντας το NeuroArm [22]. Τον Ιου νιο του 2008, το Γερμανικο Κε ντρο Αεροναυτικη ς (DLR) παρουσι ασε ε να ρομποτικο συ στημα για ελα χιστα επεμβατικη χειρουργικη, το MiroSurge [23]. Το Σεπτε μβριο του 2010, το Eindhoven University of Technology ανακοι νωσε την ανα πτυξη του ρομποτικου συστη ματος SOFIE του πρω του ρομποτικου συστη ματος που εμπεριε χει ανα δραση δυ ναμης. Τον Σεπτε μβριο του 2010, η πρω τη ρομποτικη επε μβαση μηριαι ου αγγει ου ε γινε στο Πανεπιστημιακο Ιατρικο Κε ντρο της Λουμπλια να απο μια ομα δα με επικεφαλη ς τον Borut Gersak [24]. Εικο να 1.5: Το ρομποτικο συ στημα davinci [25] Σύγκριση με παραδοσιακές μεθόδους Η ρομποτικη χειρουργικη αποτελει εξε λιξη της ελα χιστα επεμβατικη ς χειρουργικη ς καθω ς εμφανι ζει τα ι δια και περισσο τερα πλεονεκτη ματα με την λαπαροσκοπικη χειρουργικη για τους ασθενει ς ενω ταυτο χρονα παρε χει και νε ες δυνατο τητες στους χειρουργου ς. Η ρομποτικη χειρουργικη αποτελει το με λλον των επεμβα σεων επιδεικνυ οντας σοβαρα προτερη ματα ε ναντι της συμβατικη ς λαπαροσκοπικη ς χειρουργικη ς. Ξεπερνιου νται οι περιορισμοι της δισδια στατης και ασταθου ς εικο νας, των εργονομικω ν προβλημα των, των κινητικω ν ελλει ψεων, των ανεπαρκω ν βαθμω ν ελευθερι ας και της μειωμε νης αι σθησης. Η ρομποτικη χειρουργικη ει ναι μια ελα χιστα επεμβατικη και ελα χιστα τραυματικη με θοδος, εξαιτι ας της ακρι βειας με την οποι α γι νονται οι κινη σεις του χειρουργου. Εξασφαλι ζει μικρο τερη απω λεια αι ματος και μικρο τερο πο νο. Ελαχιστοποιει την πιθανο τητα διεγχειρητικω ν και μετεγχειρητικω ν επιπλοκω ν. Μειω νει σημαντικα το χρο νο ανα ρρωσης και παραμονη ς στο νοσοκομει ο. Παρε χει καλυ τερα αισθητικα αποτελε σματα. Επιτρε πει στον χειρουργο να ε χει τρισδια στατη (3D) εικο να του χειρουργικου πεδι ου, σε πολυ μεγα λη μεγε θυνση ακο μα και περισσο τερο απο 15 φορε ς δι νοντας του τη δυνατο τητα να προσδιορι σει με ακρι βεια τη δικη του θε ση σε σχε ση με τη θε ση του εργαλει ου. Αυτε ς οι με θοδοι απεικο νισης μπορου ν να παρα γουν ει τε τρισδια στατα στοιχει α με σω υπολογιστικη ς τομογραφι ας (CT) και μαγνητικη ς τομογραφι ας (MRI) η δυ ο διαστα σεων στοιχει α, με σω υπερηχογραφη ματος, ακτινοσκο πησης η ακτινογραφι ας με ακτι νες Χ. Επειδη αυτε ς οι εικο νες μπορου ν να εντοπι σουν παθογε νειες, ιδιαι τερη ακρι βεια δι νεται στον χειρουργο για την καθοδη γηση των εργαλει ων γυ ρω απο τους υγιει ς ιστου ς με ελα χιστο τραυματισμο. Αυτο ε χει τερα στια οφε λη σε ο λους τους τομει ς της χειρουργικη ς επιστη μης, ιδιαι τερα στη νευροχειρουργικη, καθω ς προσφε ρει μεγα λη ακρι βεια (μικρο τερη απο 1 mm) και ελα χιστες παρα πλευρες απω λειες. Η ρομποτικη χειρουργικη εξασφαλι ζει μεγαλυ τερη ακρι βεια στις χειρουργικε ς κινη σεις. Καθω ς οι χειρισμοι του χειρουργου στην κονσο λα μετατρε πονται σε κι νηση των χειρουργικω ν βραχιο νων μειω νεται στο ελα χιστο και σχεδο ν εξαλει φεται το τρε μουλο των χεριω ν, με αποτε λεσμα πρωτοφανη χειρουργικη δεξιο τητα. Παρε χει στον χειρουργο μεγαλυ τερη α νεση κατα την επε μβαση καθω ς μπορει να κα θεται και να εργα ζεται σε ε να κατα λ- ληλα σχεδιασμε νο και εργονομικα α ριστο περιβα λλον. Έτσι μειω νεται η σωματικη κο πωση που αποτελει τροχοπε δη ειδικα σε επι πονες και πολυ ωρες επεμβα σεις. Η ρομποτικη χειρουργικη δι νει στον χειρουργο τη δυνατο τητα να πραγματοποιει ευ κολα δυ σκολους χειρουργικου ς χειρισμου ς.

23 1.2. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ 9 Τα χειρουργικα εργαλει α των ρομποτικω ν βραχιο νων ει ναι σχεδιασμε να ε τσι ω στε να μπορου ν να πραγματοποιη σουν ο λες τις κινη σεις του ανθρω πινου χεριου (7 βαθμοι ελευθερι ας στην κι νηση), με μεγαλυ τερη δεξιο τητα και ακρι βεια ακο μα και υπο περιστροφη 360 o με σα στο χειρουργικο πεδι ο. Δι νεται επι σης η δυνατο τητα στον χειρουργο να προετοιμα σει την επε μβαση στον Η/Υ με σω προσομοιω σεων και συνεχω ν επαναλη ψεων και δοκιμω ν με χρη ση των εικο νων των εσωτερικω ν οργα νων των ασθενω ν που προκυ πτουν απο τις εξετα σεις τους. Ο χειρουργο ς μπορει επι σης και κατα τη δια ρκεια της επε μβασης να ανακαλε σει στην οθο νη του και να συμβουλευτει χρη σιμες εικο νες. Ωστο σο παρα τα αδιαμφισβη τητα πλεονεκτη ματα της ρομποτικη ς χειρουργικη ς υπα ρχουν και κα ποια μειονεκτη ματα τα οποι α πρε πει να αναφερθου ν και τα οποι α χρη ζουν συνεχου ς εξελικτικη ς προσπα θειας. Ορισμε νες τεχνικε ς που προσφε ρουν τρισδια στατη προβολη, παρε χουν κα ποιες φορε ς παραμορφωμε νες εικο νες που οφει λονται συνη θως στην περιορισμε νη δυνατο τητα χρη σης πληροφοριω ν απο ανο μοιους αισθητη ρες. Το γεγονο ς ο τι ο χειρουργο ς πρε πει να χρησιμοποιει εργαλει α για να αλληλεπιδρα σει με τους ιστου ς και ο χι να εργα ζεται α μεσα με τα χε ρια του, υποβαθμι ζει την αι σθηση της αφη ς και της δυ ναμης που πρε πει να ασκει. Έτσι υπα ρχει το ενδεχο μενο να ασκου ν δυ ναμη που δεν ει ναι αρκετη καθω ς και ο κι νδυνος τραυματισμου του ιστου λο γω α σκησης υπερβολικη ς δυ ναμης. Για τη λυ ση του προβλη ματος αυτου αναπτυ σσονται πρωτο τυπα τα οποι α εστια ζουν στην ανα δραση δυ ναμης σε ιστου ς και στην απο κριση του ιστου στη δο νηση που εφαρμο ζεται απο την χρη ση του εργαλει ου. Ένα κυ ριο μειονε κτημα της ρομποτικη ς χειρουργικη ς και ι σως το μεγαλυ τερο αγκα θι στην εξε λιξη αυτη ς της μεθο δου ει ναι το κο στος της. Προ σφατες μελε τες αναφε ρουν ο τι το μεγα λο κο στος της ρομποτικη ς χειρουργικη ς αναφορικα με τις συμβατικε ς μεθο δους οφει λεται ως επι το πλει στον στο αρχικο κο στος αγορα ς των μηχανημα των και του εξοπλισμου. Το κο στος των ρομποτικω ν συστημα των κυμαι νεται απο δολα ρια σε 1-2 εκατομμυ ρια δολα ρια και εμφανι ζουν ετη σιο κο στος συντη ρησης περι των δολαρι ων. Αναμε νεται ο τι με την προ οδο της τεχνολογι ας και τη βελτι ωση των κατασκευαστικω ν με σων, τα ρομποτικα συστη ματα θα ε χουν ολοε να αυξανο μενη ζη τηση και το κο στος τους θα μειωθει. Τα ρομποτικα συστη ματα εκτο ς απο πολυ ακριβα, καταλαμβα νουν και μεγα λο ο γκο. Το σω μα του ρομπο τ, οι χειρουργικοι βραχι ονες και η κονσο λα χειρισμου καταλαμβα νουν πολυ χω ρο με σα στο χειρουργει ο και συνη θως απαιτει ται ξεχωριστο ς χω ρος για τη λειτουργι α τους. Οι χειρουργοι δεν αισθα νονται α νετα να δουλευ ουν ανα μεσα σε το σο μεγα λα μηχανη ματα. Τα αυτοματοποιημε να ρομποτικα συστη ματα δεν ε χουν ακο μα την πλη ρη ικανο τητα να ανταποκρι νονται σε επιπλοκε ς ο πως αρτηριακε ς αιμορραγι ες, καρδιακε ς ανακοπε ς η δια φορες μορφε ς σοκ που μπορει να υποστει ο ασθενη ς κατα την επε μβαση. Η ε λλειψη αυτη ς της ευφυι ας απαιτει την παρουσι α προσωπικου στο χειρουργικο πεδι ο. Τε λος η ολοε να αυξανο μενη εξε λιξη των ρομποτικω ν χειρουργικω ν συστημα των, αυξα νει την ανα γκη για συνεχη εκπαι δευση και κατα ρτιση των χειρουργω ν για την χρη ση και τον αποτελεσματικο χειρισμο των μηχανημα των. Αυτο συνεπα γεται εκπαιδευτικο κο στος και αδυναμι α των χειρουργω ν της «παλαια ς σχολη ς» να συμβαδι σουν με την τεχνολογικη προ οδο και τις δυνατο τητες των μηχανημα των αυτω ν.

24 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Εφαρμογές Η ρομποτικη χειρουργικη εφαρμο ζεται συνεχω ς σε ο λο και περισσο τερους κλα δους της ιατρικη ς και των χειρουργικω ν επεμβα σεων. Στη γενικη χειρουργικη γι νονται πλε ον ρομποτικε ς επεμβα σεις στον οισοφα γο και στο πα - γκρεας. Τον Απρι λιο του 2008, πραγματοποιη θηκε η πρω τη ρομποτικη αποκατα σταση η πατος για μεταμο σχευση η πατος απο ζωντανο δο τη. Παρο λο που αφαιρε θηκε περι που το 60% του η πατος, ο ασθενη ς πη ρε εξιτη ριο εντο ς 2 ημερω ν απο το νοσοκομει ο. Στην καρδιοθωρακοχειρουργικη γι νονται ρομποτικε ς επεμβα σεις στεφανιαι ας αρτηρι ας, διο ρθωσης μητριαι ας βαλβι δας,επεμβα σεις στον πνευ μονα και αφαιρε σεις ο γκων. Σημαντικη προ οδος ε χει επιτευχθει και στις επεμβα σεις bypass και επαναγγει ωσης. Στον τομε α της καρδιοχειρουργικη ς τρεις τυ ποι επεμβα σεων πραγματοποιου νται πλε ον ρομποτικα σε καθημερινη βα ση: Φυ σημα μεσοκολπικη ς επικοινωνι ας που ει ναι η διο ρθωση μιας οπη ς μεταξυ των δυ ο επα νω κο λπων της καρδια ς. Επιδιο ρθωση μητριαι ας βαλβι δας που εμποδι ζει το αι μα να επιστρε ψει στον επα νω κο λπο της καρδια ς κατα την συ σπαση της. Bypass στεφανιαι ας αρτηρι ας κατα την οποι α παρακα μπτονται οι μπλοκαρισμε νες αρτηρι ες για τη σωστη ροη του αι ματος προς την καρδια. Στο δυ σκολο πεδι ο των επεμβα σεων του λεπτου και παχε ος εντε ρου, οι με χρι ση μερα μελε τες δει χνουν ο τι τα αποτελε σματα των ρομποτικω ν επεμβα σεων δεν ει ναι χειρο τερα απο αυτα των συμβατικω ν λαπαροσκοπικω ν διαδικασιω ν. Οι ρομποτικε ς επεμβα σεις εντε ρου ει ναι απο λυτα ασφαλη ς. Με χρι στιγμη ς ε χουν γι νει πολλε ς επεμβα σεις για κακοη θιες του παχε ος εντε ρου και του ορθου. Πλε ον οι χειρουργοι προχωρου ν σε εκτομε ς για εκκολπωματι τιδα και μη-επιτομικη ορθοπηξι α, με σκοπο να θεραπευ σουν την προ πτωση του ορθου. Συνεχω ς αναπτυσσο μενη ει ναι η ρομποτικη χειρουργικη και στην γαστρεντερολογι α. Τα συστη ματα ZEUS και davinci ε χουν η δη πραγματοποιη σει γαστρεκτομε ς για την θεραπει α του καρκι νου καθω ς και βαριατρικε ς επεμβα σεις. Επι σης πραγματοποιου νται ρομποτικε ς επεμβα σεις για θολοπλαστικη οισοφα γου για τη θεραπει α της γαστροοισοφαγικη ς παλινδρο μησης και μυοτομη Heller για τη θεραπει α της αχαλασι ας. Η γυναικολογι α ει ναι επι σης ε νας τομε ας ο που πλε ον η ρομποτικη χειρουργικη ε χει ευρει α εφαρμογη. Οι γυναικολογικε ς επεμβα σεις με την χρη ση ρομποτικω ν συστημα των μπορει να ει ναι πιο χρονοβο ρες αλλα επιτρε πουν μικρο τερη παραμονη στο νοσοκομει ο. Πραγματοποιου νται ρομποτικε ς επεμβα σεις για να θεραπευτου ν τα ινομυω ματα της μη τρας, η ενδομητρι ωση, οι ο γκοι στις ωοθη κες, η πτω ση ουρη θρας και δια φοροι γυναικολογικοι καρκι νοι. Στη νευροχειρουργικη ε χουν αναπτυχθει ρομποτικα συστη ματα ο πως το NeuroArm και το Cyberknife και πραγματοποιου - νται επεμβα σεις ο πως τοποθε τηση ηλεκτροδι ων βα θους για τη θεραπει α της επιληψι ας και στερεοταξικε ς βιοψι ες. Τε λος πολλαπλε ς και συνεχω ς αυξανο μενες ει ναι οι εφαρμογε ς της ρομποτικη ς χειρουργικη ς στην ορθοπεδικη, στην παιδιατρικη, στην ραδιοχειρουργικη, στην ουρολογι α και τις μεταμοσχευ σεις.

25 1.3. ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ρομποτικά Χειρουργικά Συστήματα Τα περισσο τερα ρομποτικα συστη ματα αποτελου νται απο μια δομη master-slave, δηλαδη ε να κυ ριο συ στημα (master) και ε να εξαρτημε νο (slave) που συνδε ονται το σο μεταξυ τους ο σο και με το υλικο του υπολογιστη (hardware), τα ηλεκτρονικα και το λογισμικο. Το master περιλαμβα νει τους ρομποτικου ς βραχι ονες που χειρι ζεται ο χειρουργο ς με σω των ρομποτικω ν χειριστηρι ων. Για την εποπτει α και τον ε λεγχο της συνολικη ς διαδικασι ας, ο χειρουργο ς παρατηρει το εσωτερικο πεδι ο της επε μβασης με σω ενο ς ενδοσκοπι ου, το οποι ο ελε γχεται απο ε να α λλο ρομποτικο συ - στημα και αποστε λλει πληροφορι ες με τη μορφη βι ντεο σε μια οθο νη (monitor). Υπα ρχουν ρομποτικα συστη ματα που διαβιβα ζουν η χο, δυ ναμη και απτικη ανατροφοδο τηση πληροφοριω ν (haptic feedback). Ένα ρομποτικο συ στημα κυρι ου-εξαρτημε νου (master- slave) διαχωρι ζει τον χειρουργο απο το πεδι ο της χειρουργικη ς επε μβασης. Ο χειρουργο ς ει ναι καθισμε νος στην κονσο λα ελε γχου (master) και με σω αυτη ς ελε γχει το εξαρτημε νο συ στημα που εκτελει την επε μβαση. Ο χειρουργο ς βρι σκεται σε απο σταση απο το χειρουργικο τραπε ζι (η απο σταση κυμαι νεται μεταξυ 0.5 και 3 m) και επι της ουσι ας υλοποιει ται μια τηλεχειρουργικη επε μβαση. Η με θοδος αυτη επιτρε πει μια ασφαλη απο σταση μεταξυ του master και του slave, επι σης προστατευ ει και τον χειρουργο απο ε να πιθανο επιβλαβε ς περιβα λλον απεικο νισης (ακτινοβολι α κ.λ.π) και απο τις κινη σεις των ρομποτικω ν βραχιο νων. Η συ γχρονη ρομποτικη τεχνολογι α μπορει να διαιρεθει σε τρεις βασικε ς υποκατηγορι ες, ανα - λογα με το βαθμο ανα μειξης του χειρουργου στο χειρουργικο πεδι ο: Ρομποτικό Σύστημα Ελεγχόμενο από Επόπτη (Supervisory-controlled system): Τα συστη ματα αυτα ει ναι τα πλε ον αυτοματοποιημε να. Ο υπολογιστη ς τροφοδοτει ται εκ το πρωτε ρον με το προ γραμμα της επε μβασης και το ρομποτικο συ στημα εκτελει αυτο ματα την επε μβαση συ μφωνα με το προ γραμμα αυτο. Στην περι πτωση αυτη ο ρο λος του χειρουργου περιορι ζεται στον σωστο προγραμματισμο και την επι βλεψη της επε μβασης για την αποφυγη σφαλμα των. Η με θοδος αυτη δεν εφαρμο ζεται ακο μα ευρε ως λο γο του πολυ υψηλου οικονομικου και υπολογιστικου κο στους. Ρομποτικό Σύστημα Τηλεχειρουργικής (Telesurgical System): Η επε μβαση γι νεται απο απο σταση με σω ενο ς προηγμε νου συστη ματος αισθητη ρων και την ανατροφοδο τηση της εικο νας απο το χειρουργικο πεδι ο σε πραγματικο χρο νο. Οι εικο νες (συνη θως βι ντεο) εστια - ζουν στο σημει ο της χειρουργικη ς επε μβασης και δει χνουν τα εργαλει α που τοποθετου νται στις α κρες των ρομποτικω ν βραχιο νων ακολουθω ντας τις κινη σεις τους. Ο χειρουργο ς χρησιμοποιω ντας ειδικα χειριστη ρια ελε γχου με ανατροφοδο τηση δυ ναμης, εκτελει κινη σεις τις οποι ες αντιγρα φει και αναπαρα γει το ρομποτικο συ στημα. Χαρακτηριστικο παρα δειγμα τε τοιου συστη ματος ει ναι το ρομποτικο συ στημα davinci. Ρομποτικό Σύστημα Μοιραζόμενου Ελέγχου (Shared-Control System): Τα ρομποτικα συστη ματα αυτη ς της κατηγορι ας υποβοηθου ν τους χειρουργου ς κατα τη δια ρκεια της επε μβασης αλλα κυ ριο ρο λο παι ζει ο ανθρω πινος παρα γοντας. Το ρομπο τ ενισχυ ει τις κινη σεις του χειρουργου παρε χοντας προ σθετη ακρι βεια και σταθερο τητα. Η με θοδος αυτη ει ναι η πλε ον διαδεδομε νη ση μερα Τα ρομποτικά συστήματα AESOP και ZEUS Το AESOP [26] η ταν το πρω το ρομποτικο χειρουργικο συ στημα που χρησιμοποιη θηκε για να βοηθη σει τους χειρουργου ς με σα στο χειρουργει ο. Κυκλοφο ρησε μετα απο πιστοποι ηση της FDA (Food and Drug Administration) το Απο εκει νη τη στιγμη ε χει χρησιμοποιηθει σε περισσο τερες απο επεμβα σεις. Η λειτουργι α του AESOP ει ναι αρκετα σαφη ς. Καθοδηγει και ελε γχει την κι νηση μιας μικροσκοπικη ς βιντεοκα μερας με σα στο σω μα του ασθενη ακολουθω ντας φωνητικε ς εντολε ς απο τον χειρουργο. Με αυτη τη δυνατο τητα το AESOP εξα λειψε την ανα γκη για

26 12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ παρουσι α ενο ς επιπλε ον με λους με σα στο χειρουργει ο, που θα η ταν υπευ θυνο να χειρι ζεται το ενδοσκο πιο ω στε να ει ναι σε θε ση ο χειρουργο ς να ε χει εικο να του πεδι ου της επε μβασης. Το ενδοσκο πιο μπορει επι σης να ελε γχεται με σω υπολογιστη με ακο μα πιο ακριβη αποτελε σματα και να εισε ρχεται στον ασθενη με σω μικρο τερων τομω ν. Η λειτουργι α του AESOP σηματοδο τησε μια ταχει α ανα πτυξη σε επεμβα σεις κλεισου θω ρακα και τεχνικε ς bypass καθω ς πλε ον ο χειρουργο ς μπορου σε να ελε γξει α μεσα και με ακρι βεια το χω ρο εργασι ας του και το οπτικο του πεδι ο. Το ρομποτικο συ στημα ZEUS κυκλοφο ρησε το 2001 (κατο πιν α δειας της FDA) απο την Computer Motion, που μετε πειτα συγχωνευ τηκε με την Intuitive Surgical. Το ZEUS προοριζο ταν για υποβοη θηση των χειρουργω ν στον ε λεγχο λαβι δων, σταθεροποιητω ν, νυστεριω ν και α λλων εργαλει ων κατα τη δια ρκεια λαπαροσκοπικω ν και θωρακοσκοπικω ν επεμβα σεων. Το ZEUS ε χει τρεις ρομποτικου ς βραχι ονες που ει ναι τοποθετημε νοι επα νω στο χειρουργικο τραπε ζι. Ο ε νας απο αυτου ς τους βραχι ονες ει ναι ο βραχι ονας AESOP που περιγρα φηκε παραπα νω. Η διαφορα του συστη ματος ZEUS απο τον δια δοχο του, το davinci ει ναι το γεγονο ς ο τι ο βραχι ονας AESOP ανταποκρι νεται σε φωνητικε ς εντολε ς. Οι α λλοι δυο βραχι ονες του ZEUS ει ναι οι προεκτα σεις του αριστερου και δεξιου χεριου του χειρουργου. Ο χειρουργο ς κα θεται σε μια κονσο λα και φορα ει ειδικα γυαλια που δημιουργου ν τρισδια στατη εικο να του χειρουργικου πεδι ου. Επι σης το συ στημα ZEUS ει ναι εφοδιασμε νο με ειδικη τεχνολογι α που παρομοια ζει τις κινη σεις του ανθρω πινου καρπου και λε γεται Micro-Wrist. Οι ρομποτικοι βραχι ονες του ZEUS ο χι μο νο μιμου νται τις κινη σεις του χειρουργου αλλα και την κλι μακα της κι νησης, ελαττω νοντας την και επιτρε ποντας ε τσι στο χειρουργο να πραγματοποιει πολυ ακριβη και μικρα κοψι ματα. Οι βραχι ονες αποσβε νουν και διορθω νουν επι σης το τρε μουλο των χεριω ν του χειρουργου αποτρε ποντας ε τσι λανθασμε να κοψι ματα μετα απο πολυ ωρες επεμβα σεις. Τε λος το ZEUS επιτρε πει και την τηλεχειρουργικη. Αφου ο χειρουργο ς απλω ς χειρι ζεται ρομποτικου ς βραχι ονες, μπορει να κα θεται σε μια κονσο λα η οποι α βρι σκεται σε απο σταση απο το πεδι ο της επε μβασης. Εικο να 1.6: Το ρομποτικο συ στημα AESOP (Automated Endoscopic System for Optimal Positioning) [27]. Εικο να 1.7: Το ρομποτικο συ στημα ZEUS. Κονσο λα και ρομποτικοι βραχι ονες.

27 1.3. ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 13 Εικο να 1.8: Το χειρουργικο ρομποτικο συ στημα davinci [25] Το ρομποτικό χειρουργικό σύστημα davinci Το da Vinci (απο γονος του συστη ματος ZEUS) ει ναι ε να ρομποτικο χειρουργικο συ στημα που κατασκευα ζεται απο την αμερικανικη εταιρι α Intuitive Surgical. Εγκρι θηκε απο την FDA το 2000 και ει ναι σχεδιασμε νο ω στε να εκτελει πολυ πλοκες ελα χιστα επεμβατικε ς εγχειρη σεις. Ελε γχεται απο το χειρουργο με σω μιας κονσο λας ελε γχου. Με χρι στιγμη ς ει ναι το μοναδικο συ στημα ρομποτικη ς χειρουργικη ς στον κο σμο που πραγματοποιει εγχειρη σεις με την ελα χιστα δυνατη επε μβαση στον οργανισμο του ασθενου ς. Συ μφωνα με τους κατασκευαστε ς του, το συ στημα ονομα στηκε da Vinci επειδη η μελε τη του Leonardo da Vinci για την ανθρω πινη ανατομι α οδη γησε στον σχεδιασμο του πρω του ρομπο τ της ιστορι ας. Το da Vinci βρι σκεται και χρησιμοποιει ται απο πολλα νοσοκομει α ανα τον κο σμο πραγματοποιω ντας χιλια δες επεμβα σεις ετησι ως. Συ μφωνα με στοιχει α του Ιουνι ου του 2014 υπη ρχαν 3102 μονα δες ρομπο τ παγκοσμι ως, ενω την προηγου μενη χρονια 2000 μονα δες. Απο αυτα τα 2153 βρι σκονται στις Η.Π.Α, 499 στην Ευρω πη, 183 στην Ιαπωνι α και 267 στον υπο λοιπο κο σμο. Το ρομποτικο συ στημα da Vinci επιτρε πει στον χειρουργο να πραγματοποιει επιδε ξιες και πολυ πλοκες ενε ργειες με σω πολυ μικρω ν τομω ν. Το συ στημα da Vinci αποτελει ται απο ε να εξαρτημε νο συ στημα στο χειρουργικο τραπε ζι και απο ε να κυ ριο συ στημα που συνδε ονται με σω κατα λληλου λογισμικου και Η/Υ. Ειδικο τερα αποτελει ται απο πολλαπλα με ρη μεταξυ των οποι ων μια εργονομικα σχεδιασμε νη κονσο λα χειρισμου στην οποι α κα θεται ο χειρουργο ς κατα την επε μβαση, ε να τροχη λατο στο οποι ο τοποθετει ται ο ασθενη ς, διαδραστικου ς ρομποτικου ς βραχι ονες, ε να εξελιγμε νο υψηλη ς ευκρι νειας 3D συ στημα εποπτει ας και κατα λληλα EndoWrist χειρουργικα εργαλει α. Το da Vinci υποστηρι ζεται απο τελευται ας γενια ς ρομποτικη τεχνολογι α που επιτρε πει μετατροπη στην κλι μακα της κι νησης των χεριω ν του χειρουργου με αποτε λεσμα μεγα λη ακρι βεια και σταθερο τητα. Απορροφα τρε μουλο και κραδασμου ς και μετατρε πει τις κινη σεις των χεριω ν του χειρουργου σε μικροκινη σεις των EndoWrist εργαλει ων με σα στο σω μα του ασθενου ς. Υπα ρχουν επι σης δυ ο νεο τερες προσθη κες στη γραμμη παραγωγη ς του da Vinci, το da Vinci S HD και το Si HD (βγη κε στην παραγωγη τον Απρι λιο του 2009). Τα τελευται α αυτα συστη ματα παρε χουν σημαντικε ς βελτιω σεις, ο πως υψηλο τερη ακρι βεια στο βα θος και στην ανα λυση της εικο νας, περισσο τερη ευκολι α στην κονσο λα του χειρουργου, δευ τερο κα θισμα στην κονσο λα ελε γχου και ε ναν τε ταρτο ρομποτικο βραχι ονα. Το ρομποτικο συ στημα da Vinci χρησιμοποιει ται σε ποικι λες χειρουργικε ς επεμβα σεις, ο πως στην καρδιοχειρουργικη, την γυναικολογικη χειρουργικη, σε ουρολογικε ς επεμβα σεις, στην ογκολογικη χειρουργικη και σε α λλους τομει ς Η κονσόλα ελέγχου του χειρουργού Με σω της κονσο λας ελε γχου ο χειρουργο ς διεξα γει την επε μβαση ελε γχοντας ο λο το ρομποτικο συ στημα. Η κονσο λα ελε γχου παρε χει στον χειρουργο, τρισδια στατη μεγεθυσμε νη εικο να του χειρουργικου πεδι ου. Ο χειρουργο ς τοποθετει τα δα χτυλα του σε ειδικου ς μοχλου ς με τους οποι ους χειρι ζεται τους ρομποτικου ς βραχι ονες. Στο κα τω με ρος της κονσο λας υπα ρχουν ποδο-

28 14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ μοχλοι για το συντονισμο των κινη σεων, την κι νηση της κα μερας και την εστι αση της οπτικη ς. Το συ στημα αυτο ματα μεταφρα ζει τις κινη σεις των χεριω ν και των δαχτυ λων του χειρουργου σε ακριβει ς, πραγματικου χρο νου κινη σεις των χειρουργικω ν εργαλει ων. Εικο να 1.9: Η κονσο λα του χειρουργου Το χειρουργικό τραπέζι Το τροχη λατο χειρουργικο τραπε ζι περιλαμβα νει τρεις η τε σσερις ρομποτικου ς βραχι ονες οι οποι οι εκτελου ν τις εντολε ς του χειρουργου. Οι ρομποτικοι βραχι ονες κινου νται γυ ρω απο σταθερα σημει α περιστροφη ς. Το συ στημα απαιτει κα θε χειρουργικη μανου βρα να ει ναι υπο τον α μεσο ε λεγχο του χειρουργου. Σε δυο η τρεις ρομποτικου ς βραχι ονες συνδε ονται χειρουργικα ενδοσκοπικα εργαλει α,τα οποι α ει ναι αποσπω μενα, ενω στον τρι το βραχι ονα μια ειδικη κα μερα που επιτρε πει στον χειρουργο να ε χει τρισδια στατη εικο να του χειρουργικου πεδι ου. Ο τε ταρτος βραχι ονας βοηθα τον χειρουργο να επιτυ χει τον ε λεγχο της επε μβασης καθω ς προσφε ρει μεγαλυ τερη ευελιξι α σε σχε ση με το συ στημα των τριω ν βραχιο νων. Οι βραχι ονες μπορου ν να χειριστου ν δια - φορα ει δη εργαλει ων με σα απο τομε ς 1-2 cm στο σω μα του ασθενου ς. Επαναλαμβανο μενοι ε λεγχοι λαθω ν αποτρε πουν ανεξε λεγκτες κινη σεις των εργαλει ων των ρομποτικω ν βραχιο νων και τραυματισμου ς των ιστω ν. Εικο να 1.10: Το τροχη λατο του ασθενη.

29 1.3. ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Το σύστημα 3D απεικόνισης Το συ στημα 3D απεικο νισης (Insite Vision and Navigator Camera Control) παρε χει στον χειρουργο πραγματικου χρο νου, τρισδια στατες, υψηλη ς ευκρι νειας εικο νες του χειρουργικου πεδι ου και του δι νει την δυνατο τητα για σωστη αντι ληψη του βα θους για τον ακριβη χειρισμο των εργαλει ων. Το συ στημα παρε χει πα νω απο 1000 στιγμιο τυπα της θε σης του εργαλει ου κα θε δευτερο λεπτο και φιλτρα ρει κα θε εικο να με σω ενο ς επεξεργαστη βι ντεο ο οποι ος εξαλει φει τον θο ρυβο. Επι σης το ενδοσκο πιο ει ναι προγραμματισμε νο ω στε να ρυθμι ζει την θερμοκρασι α του α κρου του και να αποτρε πει το θο λωμα της εικο νας. Επιπλε ον επιτρε πει στο χειρουργο να αλλα ζει γρη γορα εικο νες με το πα τημα ενο ς ποδομοχλου. Εικο να 1.11: Πυ ργος απεικο νισης Τα ρομποτικά εργαλεία EndoWrist Τα ρομποτικα εργαλει α EndoWrist της Intuitive Surgical ει ναι σχεδιασμε να με τε τοιο τρο πο ω στε να παρε χουν στους χειρουργου ς φυσικη δεξιο τητα ο ταν χειρουργου ν με σα απο πολυ μικρε ς τομε ς στο σω μα του ασθενου ς. Η σχεδι αση τους ει ναι εμπνευσμε νη απο τον ανθρω πινο καρπο και προσφε ρουν μεγαλυ τερο ευ ρος κι νησης απο το ανθρω πινο χε ρι. Στο εσωτερικο ενο ς εργαλει ου EndoWrist υπα ρχουν καλω δια αντι στοιχα των τενο ντων του ανθρω πινου χεριου, τα οποι α παρε χουν με γιστη απο κριση στους χειρισμου ς του χειρουργου επιτρε ποντας ε τσι α μεση και ακριβη λειτουργι α ο πως συρραφη, ανατομη και διαχει ριση των ιστω ν του ασθενη. Τα ρομποτικα χειρουργικα εργαλει α ει ναι αποσπω μενα εξαρτη ματα και επιτρε πουν στους ρομποτικου ς βραχι ονες να κινου νται με τρο πο που μιμου νται και προσομοιω νουν τις ανθρω πινες κινη σεις. Το κα θε εργαλει ο ε χει τη δικια του λειτουργι α, απο συρραφη με χρι συ σφιξη και μπορου ν ευ κολα να αντικατασταθου ν μεταξυ τους και να τοποθετου νται στους βραχι ονες με σω κατα λ- ληλων μοχλω ν γρη γορης αντικατα στασης. Η συσκευη απομνημονευ ει την θε ση του ρομποτικου βραχι ονα πριν την αντικατα σταση του εργαλει ου ε τσι ω στε το επο μενο εργαλει ο που θα τοποθετηθει να βρι σκεται ακριβω ς στην ι δια θε ση με το προηγου μενο. Η δυνατο τητα των εργαλει ων να περιστρε φονται σε πλη ρεις κυ κλους παρε χει ε να πολυ σημαντικο πλεονε κτημα ε ναντι των μη

30 16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Εικο να 1.12: Τα ρομποτικα εργαλει α EndoWrist. (αʹ) Μι μηση καρπου (βʹ) Μικροεργαλει ο Εικο να 1.13: Σχεδιασμο ς των εργαλει ων. ρομποτικω ν βραχιο νων. Διαθε τουν 7 βαθμου ς ελευθερι ας και δυνατο τητα κα μψης 90 o και ε λεγχο της κι νησης με σω διαι σθησης, Ο χειρουργο ς ε χει τη δυνατο τητα να ελε γχει τη δυ ναμη που ασκει η οποι α κυμαι νεται απο μερικα γραμμα ρια ε ως κιλα. Τα εργαλει α αυτα διαθε τουν τεχνολογι α με την οποι α απορροφου ν το τρε μουλο του χεριου του χειρουργου. Επι σης οι κινη σεις του χειρουργου μετατρε πονται απο τις ρομποτικε ς συσκευε ς σε κινη σεις πολυ μικρη ς κλι μακας. Για την μεγαλυ - τερη ελευθερι α της κι νησης των εργαλει ων με σα στο σω μα και την παροχη χω ρου, διοχετευ εται διοξει διο του α νθρακα με σα στην κοιλια του ασθενη.

31 1.3. ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Το ρομποτικό χειρουργικό σύστημα S.O.F.I.E Το ρομποτικο χειρουργικο συ στημα S.O.F.I.E (Surgeon s Operating Force-feedback Inter-face Eindhoven) δημιουργη θηκε στο πολυτεχνει ο του Eindhoven (Eindhoven University of Technology) ως με ρος του διδακτορικου της dr. ir. Linda van den Bedem και ει ναι το πρω το χειρουργικο ρομπο τ που εφαρμο ζει απτικη ανα δραση (ανα δραση δυ ναμης). Η πρωτοποριακη αυτη λειτουργι α του S.O.F.I.E αποτε λεσε μεγα λη βελτι ωση των προηγουμε νων εμπορικω ν ρομποτικω ν συστημα των, τα οποι α εστι αζαν στην μετατροπη των κινη σεων του χειρουργου σε κινη σεις ρομποτικω ν βραχιο νων. Το μεγα λο μειονε κτημα αυτη ς της γενια ς ρομπο τ η ταν η παντελη ς ε λλειψη ανα δρασης δυ ναμης. Ο χειρουργο ς δεν μπορου σε να νιω θει τι ακριβω ς κα νει και ε πρεπε συνεπω ς να βασιστει εξ ολοκλη ρου στα συστη ματα οπτικη ς απεικο νισης για να εποπτευ ει τις ενε ργειες του. Το S.O.F.I.E βελτι ωσε τη σχεδι αση αυτω ν των ρομποτικω ν συστημα - των με την εισαγωγη της ανα δρασης δυ ναμης, αποκαθιστω ντας ε τσι τις αισθη σεις του χειρουργου και επιτρε ποντας του να αυξη σει την αποτελεσματικο τητα του. Η σχεδι αση του S.O.F.I.E ακολουθει αυτη των προηγου μενων ρομποτικω ν συστημα των, σε μια δια ταξη κυ ριου-εξαρτημε νου (masterslave). Τα δυο συστη ματα ει ναι πλη ρως διαχωρισμε να ωστο σο υπα ρχει επικοινωνι α μεταξυ των δυο με καλω δια δεδομε νων με σω ενο ς ηλεκτρονικου πυ ργου. (αʹ) Το κυ ριο συ στημα (βʹ) Το εξαρτημε νο συ στημα Εικο να 1.14: Το ρομποτικο συ στημα S.O.F.I.E [27], [28]. Το κυ ριο συ στημα (Εικο να 1.14αʹ), η κονσο λα ελε γχου, ει ναι μια κονσο λα εργασι ας απο ο που ο χειρουργο ς μπορει να ελε γξει τους ρομποτικου ς βραχι ονες και τα χειρουργικα εργαλει α. Αποτελει ται απο 5 βαθμου ς ελευθερι ας (σε επο μενη ε κδοση απο 8) οι οποι οι ενεργοποιου νται με σω brushless DC κινητη ρων. Χρησιμοποιου νται encoders για τη με τρηση της θε σης των κινητη ρων. Η α κρη απτικου χειριστηρι ου μπορει να μετακινει ται με πολυ μεγαλυ τερη ακρι βεια απο ο τι το χε ρι του χειρουργου. Το κυ ριο συ στημα σχεδια στηκε ε τσι ω στε να ει ναι δυνατη η τοποθε τηση του μακρια απο το χειρουργικο τραπε ζι, ε τσι ω στε το προσωπικο της επε μβασης να μην εμποδι ζεται απο την παρουσι α ενο ς μεγα λου μηχανη ματος. Το master αναπτυ χθηκε απο τον ir. Ron Hendrix. Το εξαρτημε νο συ στημα (το οποι ο αποτελει και το κυ ριο θε μα του διδακτορικου της Δρ. Van den Bedem) ει ναι ε να συ στημα ρομποτικω ν βραχιο νων το οποι ο μπορει να φιλοξενει τρεις ανεξα ρτητους βραχι ονες, δυ ο για χειρουργικα εργαλει α και ε ναν για μια κα μερα. Το συ στημα των βραχιο νων ει ναι του ι διου τυ που με αυτα που χρησιμοποιου νται στα ρομπο τ pick-and-place επιτρε ποντας στους βραχι ονες πλη ρη ελευθερι α κινη σεων. Ως αποτε λεσμα ο χειρουργο ς μπορει να διαλε ξει και να πραγματοποιη σει την κατα λληλη προσε γγιση ω στε να φτα σει σε κα ποιο ο ργανο του ασθενη παρα να χρεια ζεται να μετακινει ται ο ασθενη ς πα νω στο τραπε ζι ω στε να ταιρια ζει με τη θε ση του μηχανη ματος. Οι βραχι ονες παρε χουν επι σης ανα δραση δυ ναμης. Επιπλε ον, το εξαρτημε νο συ στημα του S.O.F.I.E συγκριτικα με τα υπο λοιπα εμπορικα ρομποτικα συστη ματα ει ναι πολυ πιο συμπαγε ς και πρακτικο. Σε αντι θεση με τα υπο λοιπα συστη ματα ο που χρεια ζεται η εγκατα σταση ενο ς μεγα λου ρομποτικου βραχι ονα δι πλα στο χειρουργικο τραπε ζι, το εξαρτημε νο του S.O.F.I.E ει ναι αρκετα μικρο και μπορει να τοποθετηθει και να κουμπω σει πα νω στο χειρουργικο τραπε ζι. Αυτο σημαι νει ο τι το εξαρτημε νο κουνιε ται μαζι με το τραπε ζι και αυτοπροσαρμο ζεται σε κα θε νε α θε ση.

32 18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Η επικοινωνι α μεταξυ του κυ ριου και του εξαρτημε νου συστη ματος καθω ς και ο συνολικο ε λεγχος γι νεται με σω ηλεκτρονικω ν που βρι σκονται σε ε ναν ηλεκτρονικο πυ ργο ελε γχου. Ο πυ ρ- γος αυτο ς στεγα ζει το ολοκληρωμε νο συ στημα ελε γχου το οποι ο,για το εξαρτημε νο συ στημα, ελε γχει 3 4 βαθμου ς ελευθερι ας για τους βραχι ονες, 3 4 βαθμου ς για τα εργαλει α και μετρα ει 42 ση ματα αναλογικω ν αισθητη ρων. Τα ση ματα αυτα περιλαμβα νουν 24 ση ματα απο αισθητη ρες δυ ναμης, 12 ση ματα με τρησης γωνιω ν, 3 ση ματα με τρησης της βαρυ τητας και 3 ση ματα θερμοκρασιακω ν μετρη σεων. Το κυ ριο συ στημα για να ελεγχθει απαιτει 2 5 βαθμου ς ελευθερι ας. Ο κα θε βαθμο ς ελευθερι ας το σο του master ο σο και του slave ε χει ε ναν κινητη ρα ο οποι ος ελε γχεται και ε ναν encoder ο οποι ος διαβα ζεται Το ρομποτικό χειρουργικό σύστημα NeuroArm To NeuroArm [29] ει ναι το πρω το χειρουργικο ρομποτικο συ στημα, οδηγου μενο απο εικο να και συμβατο με μαγνητικο τομογρα φο (MR) και ε χει την ικανο τητα να πραγματοποιει το σο μικροχειρουργικε ς επεμβα σεις ο σο και στερεοταξι α. Αναπτυ χθηκε απο την IMRIS, Inc. το 2010 και αναπτυ σσεται η δη μια νε α γενια η οποι α προορι ζεται για εμπορικη χρη ση παγκοσμι ως. Το NeuroArm περιλαμβα νει δυ ο απομακρυσμε νους και αποσπω μενους βραχι ονες σε μια κινητη βα ση, ε να πεδι ο εργασι ας και ε να πυ ργο ελε γχου. Για βιοψι α-στερεοταξι α, ει τε ο αριστερο ς ει τε ο δεξιο ς βραχι ονας μεταφε ρεται σε μια στερεοταξικη πλατφο ρμα που προσκολλα ται στην υποδοχη του μαγνητικου τομογρα φου. Η επε μβαση πραγματοποιει ται με καθοδη γηση με σω εικο νας, εφο σον οι εικο νες που λαμβα νονται απο τον τομογρα φο ει ναι σχεδο ν πραγματικου χρο νου. Τα α κρα των βραχιο νων αλληλεπιδρου ν με χειρουργικα εργαλει α τα οποι α ε χουν σχεδιαστει με βα ση κατα λληλα νευροχειρουργικα εργαλει α. Τα α κρα των βραχιο νων ει ναι εφοδιασμε να με τρισδια στατους αισθητη ρες δυ ναμης οι οποι οι παρε χουν την αι σθηση της αφη ς. Ο χειρουργο ς ει ναι καθισμε νος στον πα γκο εργασι ας και ελε γχει το ρομπο τ χρησιμοποιω ντας ελεγκτε ς ανα δρασης δυ ναμης. Ο πα γκος εργασι ας εφοδιασμε νος με Η/Υ και οθο νες, αναπαρα γει την ο ψη και την αι σθηση της επε μβασης, αναμεταδι δοντας εικο νες του χειρουργικου πεδι ου και του μαγνητικου τομογρα φου με επα λληλα εργαλει α. Το NeuroArm επιτρε πει απομακρυσμε νο ε λεγχο και χρη ση των χειρουργικω ν εργαλει ων απο ε να δωμα τιο ελε γχου δι πλα στη χειρουργικη εγκατα σταση. Ει ναι σχεδιασμε νο να λειτουργει σε περιβα λλον με μαγνητικο πεδι ο Tesla. Εφο σον το NeuroArm ει ναι συμβατο με μαγνητικο τομογρα φο, η στερεοταξι α μπορει να πραγματοποιηθει με σα στην οπη του μαγνη τη του τομογρα φου με καθοδη - γηση εικο νων πραγματικου χρο νου. Το NeuroArm διατηρει την ικανο τητα του να πραγματοποιει μικροεπεμβα σεις και εκτο ς του περιβα λλοντος του τομογρα φου. Οι τηλερομποτικε ς επεμβα σεις το σο εκτο ς ο σο και εντο ς του μαγνητικου περιβα λλοντος, πραγματοποιου νται με ειδικα εργαλει α που τοποθετου νται στα α κρα των βραχιο νων. Με αυτα το NeuroArm ει ναι ικανο να κο ψει και να διαχειριστει ιστου ς, να κα νει ρα μματα, βιοψι α, ηλεκτρικη καυτηρι αση, αναρρο φηση και μικρο-τομε ς Το ρομποτικό χειρουργικό σύστημα MiroSurge Το MiroSurge [32] ει ναι ε να πρωτο τυπο ρομποτικο συ στημα (σχεδιασμε νο κυρι ως για ερευνητικου ς σκοπου ς) που προορι ζεται για ελα χιστα επεμβατικη χειρουργικη. Ει ναι σχεδιασμε νο με την αρχη master-slave και επιτρε πει στον χειρουργο να πραγματοποιει τηλεχειρουργικε ς επεμβα σεις με τον ε λεγχο λαπαροσκοπικω ν εργαλει ων και τη χρη ση ανα δρασης δυ ναμης και ροπη ς. Το MiroSurge σχεδια στηκε το 2012 απο το Institute of Robotics and Mechatronics (RMC) του Γερμανικου Κε ντρου Αεροναυπηγικη ς (DLR). Το συ στημα αποτελει ται απο τρεις ε ως πε ντε ρομποτικου ς βραχι ονες MIRO στο χειρουργικο τραπε ζι, απο ειδικα λαπαροσκοπικα εργαλει α (MICA), ε να ενδοσκο πιο υψηλη ς ευκρι νειας, μια κονσο λα χειρισμου με δυο συσκευε ς ανα δρασης δυ ναμης και ροπη ς, ε να συ στημα στερεοσκοπικη ς ο ρασης και μια ηλεκτρονικη διεπαφη για την ρομποτικη εγκατα σταση. Εκτο ς απο την ημιαυτο ματη αντιστα θμιση της κι νησης, το συ στημα ει ναι αποκλειστικα ε νας τηλε-βραχι ονας και κα θε στιγμη ο χειρουργο ς ε χει τον απο λυτο ε λεγχο των ρομποτι-

33 1.3. ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 19 (αʹ) Οι ρομποτικοι βραχι ονες. (βʹ) Τα ειδικα εργαλει α. (γʹ) Ο πα γκος εργασι ας. Εικο να 1.15: Το ρομποτικο συ στημα NeuroArm [30], [31]. κω ν εργαλει ων. Για την αντικατα σταση των εργαλει ων και για λο γους ασφαλει ας απαιτει ται ε νας βοηθο ς για τον χειρουργο με σα στο χειρουργει ο. Το MIRO ει ναι ε νας ελαφρυ ς ρομποτικο ς βραχι ονας (ζυγι ζει περι που 10 kg) ο οποι ος ει ναι βε λτιστα σχεδιασμε νος για ιατρικε ς εφαρμογε ς. Έχει ωφε λιμο φορτι ο περι που 3 kg, 7 βαθμου ς ελευθερι ας, αισθητη ρες ροπη ς σε κα θε βαθμο και 3 khz Καρτεσιανο κυ κλο ελε γχου. Οι βραχι ονες MIRO ει ναι προσαρμοσμε νοι κατευθει αν στις ρα γες ολι σθησης του χειρουργικου τραπεζιου. Το ρομπο τ ε χει πλη ρη ικανο τητα κι νησης 6 βαθμω ν ελευθερι ας, επομε νως το τροκα ρ μπορει να τοποθετηθει σχεδο ν αυθαι ρετα με σα στο χω ρο εργασι ας του ρομπο τ. Εξαιτι ας του προ σθετου εβδο μου βαθμου, ει ναι δυνατη μια κι νηση αγκω να (nullspace elbow) η οποι α χρησιμοποιει ται για αποφυγη συγκρου σεων. Τα ρομποτικα εργαλει α MICA ε χουν μα ζα περι που 0.9 kg και χρησιμοποιου νται για ελα χιστα επεμβατικε ς διαδικασι ες. Διαθε τουν 2 ενδοσωματικου ς βαθμου ς ελευθερι ας, εργαλει α ο πως ψαλι δια, αρπα γη, η εργαλει ο Maryland, πλευρικου ς αισθητη ρες 7 βαθμω ν ελευθερι ας για ανα δραση δυ ναμης και ροπη ς και 3 khz κυ κλο ελε γχου θε σεως. Τα εργαλει α MICA τοποθετου νται α μεσα στο α κρο του βραχι ονα MIRO, αντισταθμι ζοντας ε τσι την απω λεια κι νησης 2 βαθμω ν ελευθερι ας εξαιτι ας της τοποθε τησης του τροκα ρ και δι νοντας στον χειρουργο πλη ρη κινητικη δεξιο τητα με σα στο σω μα του ασθενη. Για τον ε λεγχο του ρομπο τ, ο χειρουργο ς κα θεται στην κονσο λα ελε γχου, η οποι α βρι σκεται μακρια απο το χειρουργικο τραπε ζι. Η κονσο λα αποτελει ται απο ε να συ στημα στερεοσκοπικη ς ο ρασης για απεικο νιση του χειρουργικου πεδι ου σε οθο νη υψηλη ς ευκρι νειας και δυο εμπορικα διαθε σιμες συσκευε ς Sigma.7, οι οποι ες ει ναι συσκευε ς χειρισμου 7 βαθμω ν ελευθερι ας προορισμε νες για τα δυο χε ρια του χειρουργου. Η προαναφερθει σα κονσο λα αποτελει το master συ στημα του MiroSurge. Έτσι ο χειρουργο ς ει ναι σε θε ση να οδηγει τους βραχι ονες με τα εργαλει α MICA (slave συ στημα) κινω ντας κατα βου ληση τα ειδικα χειριστη ρια. Οπτικη και απτικη ανα δραση παρε χονται στο χειρουργο με σω της υψηλη ς ευκρι νειας απεικο νιση του πεδι ου και των συσκευω ν ανα δρασης δυ ναμης και ροπη ς. Το MiroSurge προορι ζεται για ελα χιστα επεμβατικε ς διαδικασι ες στην κοιλιακη και θωρακικη

34 20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ περιοχη με δυο MIRO βραχιονες εφοδιασμενους με εργαλεια MICA και ενα τριτο βραχιονα εφοδιασμενο με ενα στερεοενδοσκοπιο. (αʹ) Οι ρομποτικοι βραχιονες MIRO. (βʹ) Τα εργαλεια MICA. (γʹ) Το εξαρτημενο συστημα. Εικονα 1.16: Το ρομποτικο συστημα MiroSurge [33] Snake-like ρομποτικά συστήματα i-snake Το i-snake [34] ειναι ενα καινοτομο χειρουργικο ρομποτ το οποιο αποτελει ερευνητικο project μιας διεπιστημονικης ομαδας χειρουργων και μηχανικων απο το Imperial College του Λονδινου και το ερευνητικο κεντρο Hamlyn. Το εργο αυτο, το οποιο χρηματοδοτειται απο την Wellcome Trust, ξεκινησε το 2007 και αναμενεται να ολοκληρωθει μεσα στους επομενους 18 μηνες. Το i-snake ειναι ενα πολυαρθρωτο ρομποτ που ενσωματωνει εξελιγμενα συστηματα ορασης, προηγμενα συστηματα πλοηγησης και τεχνολογικα πρωτοποριακη σχεδιαση. Εμπεριεχει ενα μοναδικο υβριδικο συστημα τενοντων και μικρο-κινητηρων που επιτρεπει πληρως ελεγχομενη αρθρωση ενω παραλληλα διατηρει αρκουντως μεγαλα εσωτερικα καναλια για ενδοσκοπια ορασης και χειρουργικα εργαλεια. Στοχος του εργαλειου ειναι να υπερνικησει τους περιορισμους των πολυαρθρωτων ρομποτ σχετικα με την κινηση και την καθοδηγηση τους. Με την ενσωματωση εικονας και αισθησης και την ενισχυση της κινητικης ικανοτητας, το i-snake προοριζεται να εξελιξει διαδικασιες οπως ενδοθωρακικες η καρδιακες επεμβασεις, αγγειακες και γαστρεντερικες εγχειρισεις. Το i-snake χρησιμοποιει ενα βιολογικα εμπνευσμενο μηχανολογικο σχεδιασμο. Ειναι εφοδιασμενο με πολλαπλους αισθητηρες σε καθε αρθρωση. Οι αρθρωσεις επιτρεπουν τον πληρη ελεγχο και απτικη αναδραση στο χειρουργο. Το ρομποτ ειναι επισης εφοδιασμενο με εναν πολλαπλων χρησεων καθετηρα απεικονισης στην ακρη ωστε να ειναι δυνατη η πλοηγηση με ορατο φως και ο χαρακτηρισμος των οστων. Εξαλλου ειδικος στοχος του ρομποτ ειναι η in vivo απεικονιση μεγαλυτερης περιοχης ιστων και ο χαρακτηρισμος τους μεσω μικρογραφικων ανακλασεων λευκου φωτος και απεικονισης της εντασης φθορισμου. Ο εσωτερικος μηχανισμος του ρομποτ περιλαμβανει καλωδια οπτικων ινων για τη διαβιβαση των πληροφοριων απο το χειρουργικο πεδιο στον χειρουργο στον οποιο παρεχονται μεσω επαυξημενης πραγματικοτητας (augmented reality). Το Imperial College εχει λαβει σημαντικες διακρισεις για αυτη την ερευνητικη προσπαθεια οπως το βραβειο Strategic Translation Award και το ICRA Best Medical Paper Award το 2011.

35 1.3. ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 21 (αʹ) Πειραματικη απεικο νιση του i-snake. (βʹ) Ο μηχανολογικο ς σχεδιασμο ς. Εικο να 1.17: Το ρομποτικο εργαλει ο i-snake [34], [35] HARP/CardioARM Το CardioARM [36], [37] κατασκευα στηκε απο ερευνητε ς του πανεπιστημι ων του Carnegie Mellon και του Pittsburgh. Αρχικα ει χε παρουσιαστει με το ο νομα HARP-Highly Articulated Robotic Probe. Το CardioARM αποτελει ται απο 50 σειριακου ς, στε ρεους, κυλινδρικου ς συνδε σμους οι οποι οι ενω νονται με τρι α καλω δια. Δυ ο διαδοχικοι συ νδεσμοι μπορου ν να περιστραφου ν περι που ±10 μοι ρες μεταξυ τους. Η παρου σα κατασκευη ε χει δια μετρο 10 mm και μη κος 300 mm και 105 βαθμου ς ελευθερι ας. Ένα καινοτο μο χαρακτηριστικο του μηχανισμου αυτου ει ναι ο τι δεν χρεια ζεται να ελε γχεται ξεχωριστα ο κα θε συ νδεσμος. Η συσκευη ακολουθει ε να μηχανισμο follow the leader. Αυτο σημαι νει ο τι ο ταν ο χρη στης καθορι σει μια θε ση για το α κρο του ρομπο τ, το τε ο λοι οι υπο λοιποι συ νδεσμοι το ακολουθου ν με χρι να φτα σει στην επιθυμητη θε ση. Ο ρομποτικο ς καθετη ρας αποτελει ται απο δυ ο ομο κεντρους σωλη νες και τε σσερα καλω δια που συνδε ονται στην α κρη και ενεργοποιου ν τον καθετη ρα. Ο μηχανισμο ς κι νησης βασι ζεται σε μια επαναληπτικη εναλλαγη της ακαμψι ας και της χαλαρο τητας των α κρων των εσωτερικω ν και εξωτερικω ν κυλι νδρων. Τρι α απο τα καλω δια ει ναι τοποθετημε να στον εξωτερικο κυ λινδρο και ε να στον εσωτερικο παρε χοντας κι νηση σε οποιαδη ποτε κατευ θυνση. Όλα τα καλω δια ελε γχονται απο κινητη ρες. Ο χρη στης χρησιμοποιει ε να χειριστη ριο δυ ο βαθμω ν ελευθερι ας για να ελε γξει το α κρο, μαζι με ε να κουμπι για ελε γξει κινη σεις μπρος-πι σω. Η ακτι να καμπη ς του α κρου ει ναι το λιγο τερο 35 mm. Η με γιστη ταχυ τητα εμπρο σθιων και αντι θετων κινη σεων ει ναι 20 mm/s. Όλοι οι μηχανισμοι οι οποι οι ει ναι υπευ θυνοι για τους ελιγμου ς ει ναι τοποθετημε νοι σε μια βα ση εξοπλισμου, που λειτουργει σαν εξωτερικο ς τροφοδο της (500 mm μη κος, 170 mm πλα τος και 100 mm υ ψος). Το κατα λληλα σχεδιασμε νο λογισμικο, μεταφρα ζει τις εντολε ς του χρη στη σε κινη σεις του CardioARM. Σε περι πτωση ε κτακτης ανα γκης ο μηχανισμο ς μπορει να σβη σει και να το ρομπο τ να χαλαρω σει ω στε να εξαχθει γρη γορα και με ασφα λεια. Πλε ον το CardioARM αποτελει προ δρομο ενο ς νε ου πιο εξελιγμε νου ρομποτικου συστη ματος, του FLEX, που κατασκευα ζεται απο την ι δια ερευνητικη ομα δα Active Cannulas Ερευνητε ς στο Πανεπιστη μιο του Vanderbilt ε χουν αναπτυ ξει μια καινοτο μα σειρα χειρουργικω ν ρομποτικω ν εργαλει ων με το ο νομα Active Cannulas [39]. Προ κειται για μικροσκοπικου ς συνδε σμους που αποτελου νται απο διαδοχικου ς, τηλεσκοπικου ς, υπερ-ελαστικου ς σωλη νες. Ο μηχανισμο ς κα μψης των συνδε σμων, δεν προε ρχεται απο καλω δια η α λλους εξωτερικου ς μηχανισμου ς, αλλα απο ελαστικη ενε ργεια η οποι α αποθηκευ εται με σα στους συνδε σμους. Η κεντρικη ιδε α ει ναι η χρη ση υπερελαστικω ν σωλη νων (ο πως η νιτινο λη) στους οποι ους δι νεται μια αρχικη καμπυλο τητα. Οι σωλη νες ει ναι ικανοι να συμπιε ζονται και να εκτει νονται ο ε νας σε σχε ση με τον α λλο

36 22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Εικο να 1.18: Η πρωτο τυπη μορφη του HARP. Εικο να 1.19: Η τελικη μορφη του CardioARM [27], [38]. καθω ς και να περιστρε φονται αξονικα μεταξυ τους. Αυτο ε χει ως αποτε λεσμα η κα νουλα να αλλα ζει σχη μα. Το πρωτο τυπο εργαλει ο ε χει 6 ενεργου ς βαθμου ς ελευθερι ας. Η προσθη κη κα θε νε ου βαθμου αυξα νει τον αριθμο των βαθμω ν ελευθερι ας κατα δυο (ε ναν βαθμο ε κτασης και ε ναν περιστροφη ς). Το πρωτο τυπο ε χει κατασκευαστει απο νιτινο λη και αποτελει ται απο τρι α τμη ματα καμπη ς, το μεγαλυ τερο με δια μετρο 2.4 mm και το μικρο τερο 0.8 mm. Ο σχεδιασμο ς των Active Cannulas επιτρε πει πολυ μικρη δια μετρο και ε ναν μεγα λο βαθμο δεξιο τητας καθω ς μπορει να ελι σσεται με σα σε πολυ πλοκα ανατομικα περιβα λλοντα με ασφα λεια και χωρι ς τραυματισμου ς. Συγκριτικα με προηγου μενα συστη ματα που χρησιμοποιου σαν SMA, τα Active Cannulas μπορου ν να ει ναι μικρο τερα και να περιλαμβα νουν περισσο τερους τομει ς κα μψης και μικρο τερη μηχανικη πολυπλοκο τητα, επιδε χονται μηχανισμου ς ενεργοποι ησης μεγα λου ευ - ρους (π.χ DC κινητη ρες) και ε χουν αυξημε νη επιδεξιο τητα ενω ταυτο χρονα μεγαλυ τερη σμι κρυνση. Εικο να 1.20: Active Cannulas [40], [41].

37 1.4. ΣΥΝΟΨΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Σύνοψη Κεφαλαίου Σε αυτο το κεφα λαιο ε γινε μια εισαγωγη στην Ελα χιστα Επεμβατικη Χειρουργικη (η λαπαροσκοπικη χειρουργικη ), παρουσια ζοντας τα πλεονεκτη ματα, τα μειονεκτη ματα και τις εφαρμογε ς της συ γχρονης αυτη ς χειρουργικη ς τεχνικη ς. Επι σης, ε γινε αναφορα στην Ρομποτικη χειρουργικη η οποι α αποτελει εξε λιξη της λαπαροσκοπικη ς χειρουργικη ς. Η συ γκριση της Ρομποτικη ς Χειρουργικη ς με τις παραδοσιακε ς μεθο δους ανε δειξε τα τερα στια πλεονεκτη ματα της, καθω ς υπερνικα ει τους περιορισμου ς των παραδοσιακω ν μεθο δων της λαπαροσκοπικη ς χειρουργικη ς και ενισχυ ει τις ικανο τητες του χειρουργου. Τε λος παρουσια στηκαν τα σημαντικο τερα Ρομποτικα Χειρουργικα Συστη ματα, τα οποι α ει τε ει ναι εμπορικα διαθε σιμα ει τε ακο μα σε ερευνητικο στα διο παρε χουν α πλετες δυνατο τητες στους χειρουργου ς και οφε λη στους ασθενει ς. Παρουσια στηκαν το σο ρομποτικα συστη ματα σε δια ταξη κυ ριου-εξαρτω μενου (master-slave) ο σο και snake-like ρομποτικα εργαλει α.

38 24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ

39 Κεφάλαιο 2 Κινηματική Ανάλυση Σε αυτο το κεφα λαιο παρουσια ζεται η κινηματικη ανα λυση του ρομποτικου εργαλει ου. Η κινηματικη ανα λυση αφορα τη μελε τη και την περιγραφη της κι νησης του ρομπο τ χωρι ς να ληφθου ν υπο ψη οι δυνα μεις και οι ροπε ς που προκαλου ν την κι νηση. Συνεπω ς η κινηματικη περιγραφη ει ναι μια γεωμετρικη περιγραφη. Αρχικα αναλυ εται η ορθη κινηματικη του ρομπο τ η οποι α ασχολει ται με τον υπολογισμο της θε σης του α κρου (end-effector) δεδομε νων των γωνιω ν (μεταβλητω ν) των συνδε σμων. Στη συνε χεια παρουσια ζεται μια με θοδος αντι στροφης κινηματικη ς στην οποι α δεδομε νων των μηκω ν των τενο ντων του ρομποτικου εργαλει ου, υπολογι ζεται η γωνι α κα θε συνδε σμου προκειμε νου να επιτευχθου ν τα επιθυμητα αυτα μη κη και συνεπω ς η επιθυμητη θε ση του ρομποτικου εργαλει ου. Τε λος οριοθετει ται ο χω ρος εργασι ας του ρομπο τ και αναπτυ σσεται μια με θοδος υπολογισμου ο λων των δυνατω ν μηκω ν των τενο ντων για κα θε συ νδεσμο και για κα θε επιθυμητη δια ρθρωση του ρομποτικου εργαλει ου εντο ς του χω ρου εργασι ας του. 2.1 Ορθή Κινηματική Βασικές Έννοιες Ως γνωστο ν ε νας σειριακο ς ρομποτικο ς βραχι ονας αποτελει ται απο συνδε σμους οι οποι οι συνδε ονται μεταξυ τους με αρθρω σεις. Η α ρθρωση μπορει να ει ναι πρισματικη (prismatic joint), περιστροφικη (revolute joint) η σφαιροειδη ς (ball and socket joint). Στις δυο πρω τες περιπτω σεις η α ρθρωση ε χει ε να βαθμο ελευθερι ας κι νησης (Degree of Freedom-DoF) ενω η σφαιροειδη ς α ρ- θρωση ε χει δυ ο και ει ναι αρκετα πολυ πλοκη. Στην περι πτωση της πρισματικη ς α ρθρωσης ο βαθμο ς ελευθερι ας αφορα την γραμμικη μετατο πιση της α ρθρωσης ενω στην περιστροφικη α ρθρωση, την γωνι α περιστροφη ς γυ ρω απο ε ναν α ξονα που περνα απο το κε ντρο της α ρθρωσης. Ωστο σο και η σφαιροειδη ς α ρθρωση μπορει να θεωρηθει ο τι αποτελει ται απο διαδοχικε ς αρθρω σεις με ε ναν βαθμο ελευθερι ας. Με την υπο θεση ο τι κα θε α ρθρωση ε χει ε να μοναδικο βαθμο ελευθερι ας, η κι νηση κα θε α ρθρωσης μπορει να περιγραφει απο μια αριθμητικη μεταβλητη : την γωνι α περιστροφη ς η την γραμμικη μετατο πιση. Η ορθη κινηματικη περιγρα φει το αποτε λεσμα αυτω ν των μεταβλητω ν στην τελικη θε ση και τον προσανατολισμο του α κρου του ρομπο τ (end-effector). Ένας ρομποτικο ς βραχι ονας με n αρθρω σεις θα ε χει n+1 συνδε σμους. Αριθμου με τις αρθρω σεις απο το 1 ε ως το n και τους συνδε σμους απο το 0 ε ως το n αρχι ζοντας απο τη βα ση του βραχι ονα. Στη συγκεκριμε νη εργασι α το πειραματικο ρομποτικο εργαλει ο ε χει 8 περιστροφικε ς αρθρω σεις και συνεπω ς 8 περιστροφικου ς βαθμου ς ελευθερι ας. Συ μφωνα με την παραπα νω συ μβαση και θεωρω ντας τη βα ση ως τον πρω το συ νδεσμο, ε χουμε 9 συνδε σμους. Για την παρου σα εργασι α και για λο γους ευκολι ας θα αναφερο μαστε στη βα ση ως το μηδενικο συ νδεσμο και στο α κρο του εργαλει ου ως τον 8ο συ νδεσμο. Η α ρθρωση i συνδε ει τον συ νδεσμο i-1 με τον συ νδεσμο i. Η θε ση της α ρθρωσης i ει ναι ορισμε νη αναφορικα με την θε ση του συνδε σμου i-1. Όταν ενεργοποιει ται η α ρθρωση i, ο συ νδεσμος i κινει ται. Έτσι ο συ νδεσμος 0, δηλαδη η βα ση του ρομπο τ, παραμε νει 25

40 26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ακι νητη ο ταν ενεργοποιου νται οι αρθρω σεις. Όπως αναφε ρθηκε παραπα νω, για κα θε α ρθρωση υπα ρχει μια αριθμητικη μεταβλητη που περιγρα φει την κι νηση της α ρθρωσης. Για την α ρθρωση i, ορι ζεται η μεταβλητη q i. Στην περι πτωση περιστροφικη ς α ρθρωσης η μεταβλητη q i αντιστοιχει σε γωνι α περιστροφη ς ενω στην περι πτωση της πρισματικη ς α ρθρωσης σε γραμμικη παραμο ρφωση: { θi για περιστροφικη α ρθρωση q i = (2.1) για πρισματικη α ρθρωση d i Για να πραγματοποιη σουμε την κινηματικη ανα λυση, ορι ζουμε ε να σταθερο συ στημα συντεταγμε νων σε κα θε συ νδεσμο. Πιο συγκεκριμε να ορι ζουμε για τον συ νδεσμο i το συ στημα O i x i y i z i. Αυτο σημαι νει ο τι για οποιαδη ποτε κι νηση την οποι α εκτελει το ρομπο τ, οι συντεταγμε νες κα θε σημει ου του συνδε σμου i ει ναι σταθερε ς ο ταν εκφρα ζονται στο i συ στημα συντεταγμε νων. Επιπλε ον, ο ταν ενεργοποιει ται η α ρθρωση i, το σο ο συ νδεσμος i ο σο και το συ στημα συντεταγμε νων του O i x i y i z i θα ακολουθη σουν την ι δια κι νηση. Το συ στημα O 0 x 0 y 0 z 0 το οποι ο ορι ζεται για τη βα ση του ρομπο τ, αποτελει το αδρανειακο συ στημα συντεταγμε νων (inertial frame). Z0 Yo Z1 Y2 Y1 Z3 Y3 Y4 Z5 Y5 Y6 Z7 Y7 Y8 Xo X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 Z2 Z4 Z6 Z8 Εικο να 2.1: Τα συστη ματα συντεταγμε νων των αρθρω σεων του ρομπο τ. Ας υποθε σουμε τον ομογενη πι νακα μετασχηματισμου A i ο οποι ος εκφρα ζει τη θε ση και τον προσανατολισμο του συστη ματος O i x i y i z i σε σχε ση με το O i 1 x i 1 y i 1 z i 1. Ο πι νακας A i δεν ει ναι σταθερο ς αλλα μεταβα λλεται καθω ς το ρομπο τ κινει ται και αλλα ζει τη διαμο ρφωση του στο χω ρο. Παρ ο λα αυτα η υπο θεση ο τι ο λες οι αρθρω σεις ει ναι ει τε πρισματικε ς, ει τε περιστροφικε ς (στην περι πτωση μας ει ναι ο λες περιστροφικε ς) ε χει ως αποτε λεσμα ο πι νακας A i να ει ναι συνα ρ- τηση μο νο μιας μεταβλητη ς q i. Δηλαδη : A i = A i (q i ) (2.2) Έτσι ο ομογενη ς πι νακας μετασχηματισμου που εκφρα ζει τη θε ση και τον προσανατολισμο του συστη ματος O j x j y j z j σε σχε ση με το συ στημα O i x i y i z i ονομα ζεται πίνακας μετασχηματισμού και συμβολι ζεται με Tj i ως εξη ς: A i+1 A i+2...a j 1 A j εα ν i < j Tj i = I εα ν i = j (2.3) (T j i ) 1 εα ν j > i Απο τον τρο πο που ορι στηκαν τα συστη ματα συντεταγμε νων στους συνδε σμους, ε πεται ο τι η θε ση οποιουδη ποτε σημει ου στο οποι ο βρι σκεται το α κρο του ρομπο τ, ο ταν εκφρα ζεται στο συ στημα n, ει ναι μια σταθερα ανεξα ρτητη της διαμο ρφωσης του ρομπο τ. Η θε ση και ο προσανατολισμο ς του α κρου δηλω νεται σε σχε ση με το αδρανειακο συ στημα με ε να δια νυσμα θε σης On 0 (το οποι ο δι νει τις συντεταγμε νες της θε σης του α κρου σε σχε ση με το αδρανειακο ) και ε ναν 3 3 πι νακα περιστροφη ς Rn. 0 Ορι ζουμε τον ομογενη μετασχηματισμο : [ R 0 H = n On 0 ] (2.4) 0 1

41 2.1. ΟΡΘΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 27 Η θε ση και ο προσανατολισμο ς του α κρου σε σχε ση με το αδρανειακο δι νονται απο : Κα θε ομογενη ς μετασχηματισμο ς A i ει ναι της μορφη ς: [ R i 1 A i = i Oi i 1 ] 0 1 Συνεπω ς: H = T 0 n = A 1 (q 1 ) A n (q n ) (2.5) T i j = A i+1 A j = [ R i j Oj i ] 0 1 Ο πι νακας R i j εκφρα ζει τον προσανατολισμο του O jx j y j z j σε σχε ση με το O i x i y i z i και δι νεται απο τις περιστροφικε ς υπομη τρες των Α-πινα κων ως: (2.6) (2.7) R i j = R i i+1 R j 1 j (2.8) Τα διανυ σματα συντεταγμε νων Oj i δι νονται απο τον αναδρομικο τυ πο: O i j = O i j 1 + R i j 1O j 1 j (2.9) Μια ευρε ως διαδεδομε νη με θοδος υπολογισμου της ορθη ς (η εμπρο σθιας) κινηματικη ς ει ναι η με θοδος των παραμε τρων Denavit-Hartenberg (DH). Με αυτη τη με θοδο κα θε ομογενη ς μετασχηματισμο ς A i αναπαρι σταται ως γινο μενο τεσσα ρων βασικω ν μετασχηματισμω ν: A i = Rot z,θi T rans z,di T rans x,ai Rot x,αi (2.10) c θi s θi a i = s θi c θi d i c αi s αi s αi c αi c θi s θi c αi s θi s αi a i c θi = s θi c θi c αi c θi s αi a i s θi 0 s αi c αi d i Η παρα μετρος a ει ναι το μη κος της κοινη ς καθε του μεταξυ των αξο νων z 0 και z 1 και μετρει ται κατα μη κος του α ξονα x 1. Η γωνι α α ει ναι η γωνι α μεταξυ των αξο νων z 0 και z 1 κατα τη δεξιο στροφη φορα και μετρει ται σε ε να επι πεδο κα θετο στον x 1. Η παρα μετρος d ει ναι η κα θετη απο σταση απο την αρχη O 0 στη συμβολη των αξο νων x 1 και z 0 και μετρει ται κατα μη κος του z 0. Τε λος η παρα μετρος θ ει ναι η γωνι α μεταξυ των αξο νων x 0 και x 1 και μετρει ται σε ε να επι πεδο κα θετο στον z 0.

42 28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Εικο να 2.2: Οι παρα μετροι Denavit-Hartenberg [42] Κινηματικές Εξισώσεις Στην συγκεκριμε νη εργασι α το πειραματικο ρομποτικο εργαλει ο αποτελει ται, ο πως η δη αναφε ρθηκε, αποκλειστικα απο περιστροφικε ς αρθρω σεις καθεμια απο τις οποι ες ε χει ε ναν μοναδικο περιστροφικο βαθμο ελευθερι ας. Δυ ο διαδοχικε ς αρθρω σεις ει ναι κα θετες μεταξυ τους και ε τσι δυο διαδοχικοι βαθμοι ελευθερι ας σχηματι ζουν μεταξυ τους γωνι α 90 o. Yi-1 θi-1 Zi-1 Xi-1 Zi Yi Xi θi Yi+1 θi+1 Zi+1 Εικο να 2.3: Καθετο τητα των αρθρω σεων. Xi+1 Οι συ νδεσμοι του ρομποτικου εργαλει ου ει ναι συμπαγει ς κυ λινδροι και παρεμβα λλονται μεταξυ δυ ο διαδοχικω ν αρθρω σεων. Ορι ζουμε συστη ματα συντεταγμε νων για κα θε α ρθρωση και συνεπω ς τους περιστροφικου ς βαθμου ς ελευθερι ας:

43 2.1. ΟΡΘΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 29 Z1 θ1 θ2 Z2 Z3 θ3 θ4 Z4 Z5 θ5 θ6 Z6 Z7 θ7 θ8 Z8 Εικο να 2.4: Οι συνολικοι βαθμοι ελευθερι ας του ρομποτικου εργαλει ου. Λαμβα νοντας υπο ψη τους μετασχηματισμου ς που αναπτυ χθηκαν στην προηγου μενη ενο τητα καθω ς και τον σχεδιασμο του πειραματικου ρομποτικου εργαλει ου, οι παρα μετροι Denavit-Hartenberg για το ρομποτικο εργαλει ο προκυ πτουν ως εξη ς: Συ νδεσμος θ i a i α i d i 1 θ 1 a 1 90 o 0 2 θ 2 a 2 90 o 0 3 θ 3 a 3 90 o 0 4 θ 4 a 4 90 o 0 5 θ 5 a 5 90 o 0 6 θ 6 a 6 90 o 0 7 θ 7 a 7 90 o 0 8 θ 8 a 8 90 o 0 Εικο να 2.5: Πι νακας παραμε τρων Denavit-Hartenberg. Θεωρου με ο τι η βα ση του ρομπο τ παραμε νει ακι νητη καθω ς το ρομπο τ κινει ται και ορι ζουμε στη βα ση το αδρανειακο συ στημα συντεταγμε νων O 0 x 0 y 0 z 0 σε σχε ση με το οποι ο θα υπολογιστου ν οι θε σεις των βαθμω ν ελευθερι ας και του α κρου του ρομπο τ. Η θε ση του O 0 x 0 y 0 z 0 δι νεται απο ε να δια νυσμα θε σης: S = [x 0 y 0 z 0 1] T (2.11) Έστω N ο αριθμο ς των βαθμω ν ελευθερι ας του ρομπο τ. Στην περι πτωση μας N = 8. Ορι ζουμε ε να δια νυσμα με τις γωνι ες περιστροφη ς των βαθμω ν ελευθερι ας (παρα μετρος θ i ): και Οι παρα μετροι α i και a i συνεπω ς ει ναι: θ d = [θ 1 θ 2 θ N 1 θ N ] (2.12) α d = [α 1 α 2 α N 1 α N ] (2.13) a d = [a 1 a 2 a N 1 a N ] (2.14)

44 30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ αντι στοιχα. Χρησιμοποιω ντας τα παραπα νω διανυ σματα ορι ζεται για κα θε βαθμο ελευθερι ας ο πι νακας μετασχηματισμου A i. Προκυ πτει ε τσι ο πι νακας μετασχηματισμω ν: A DoF = {A 1 A 2 A N 1 A N } (2.15) Η θε ση στο χω ρο κα θε βαθμου ελευθερι ας δι νεται επομε νως απο τη σχε ση: P i = A i S (2.16) ενω οι συνολικε ς θε σεις των βαθμω ν ελευθερι ας: P DoF = {P 1 P 2 P N 1 P N } (2.17) Ακολουθου ν ορισμε νες εικο νες απο προσομοιω σεις που ε γιναν στο λογισμικο MATLAB της MathWorks και στις οποι ες απεικονι ζονται οι θε σεις των βαθμω ν ελευθερι ας για N=8 βαθμου ς ελευθερι ας και δια φορες τιμε ς των γωνιω ν θ i. Θεωρη θηκε ο τι δυο διαδοχικοι βαθμοι ελευθερι ας ει ναι κα θετοι μεταξυ τους συνεπω ς για τις παραμε τρους α i ισχυ ουν οι τιμε ς του πι νακα axis Z axis Y axis X Εικο να 2.6: Το ρομπο τ σε ευθει α θε ση axis Z axis Y axis X Εικο να 2.7: Το ρομπο τ σε τυχαι α θε ση.

45 2.1. ΟΡΘΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ axis Z axis Y axis X Εικο να 2.8: Το ρομπο τ σε θε ση κα μψης. Εδω πρε πει να σημειωθει ο τι για τις τιμε ς του διανυ σματος a d = [a 1 a 2 a 7 a 8 ] ε χει χρησιμοποιηθει η σταθερη τιμη m (η 15mm). Επι σης, χωρι ς βλα βη της γενικο τητας, ε χει επιλεγει σαν θε ση του συστη ματος O 0 x 0 y 0 z 0 το δια νυσμα S = [ ] T. Στη συνε χεια θα υπολογιστου ν οι θε σεις των κε ντρων των συνδε σμων. Για τον υπολογισμο αυτο θα ορι σουμε ε ναν νε ο πι νακα μετασχηματισμω ν: A Link = {A 1 A 2 A N 1 A N} (2.18) Όπου A i ο πι νακας μετασχηματισμου που δι νει τη θε ση του κε ντρου του κα θε συνδε σμου i ως προς τη θε ση του i βαθμου ελευθερι ας. Ο i βαθμο ς ελευθερι ας ει ναι ορισμε νος ως προς το αδρανειακο συ στημα συντεταγμε νων, συνεπω ς και το κε ντρο του συνδε σμου θα ει ναι ορισμε νο προς το αδρανειακο. Στην ουσι α ο μετασχηματισμο ς A i ει ναι παρο μοιος με τον A i με την διαφορα ο τι οι παρα μετροι a i ει ναι πλε ον η απο σταση της θε σης του κε ντρου του συνδε σμου i απο τη θε ση του βαθμου ελευθερι ας i. Συνεπω ς για τη θε ση του κε ντρου του συνδε σμου i ε χουμε: L i = A i S (2.19) Στις παρακα τω εικο νες φαι νονται οι θε σεις των κε ντρων των συνδε σμων με πρα σινο χρω μα. Το τελευται ο σημει ο ει ναι το κε ντρο του α κρου του ρομπο τ, εφο σον το α κρο θεωρει ται ως ο τελευται ος συ νδεσμος:

46 32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ axis Z axis Y axis X Εικο να 2.9: Κε ντρα συνδε σμων του ρομπο τ σε ευθει α θε ση axis Z axis Y axis X Εικο να 2.10: Κε ντρα συνδε σμων του ρομπο τ σε τυχαι α θε ση Γενικευμένος Αλγόριθμος Εκτο ς απο τον υπολογισμο των θε σεων των βαθμω ν ελευθερι ας και των κε ντρων των συνδε σμων, αναπτυ χθηκε επι σης ε νας γενικευμε νος αλγο ριθμος υπολογισμου των θε σεων των οπω ν σε κα θε συ νδεσμο, απο τις οποι ες θα περνα νε οι τε νοντες του ρομπο τ. Επι σης υπολογι ζεται και το μη κος αυτω ν των τενο ντων, το σο μεταξυ δυ ο διαδοχικω ν συνδε σμων ο σο και το συνολικο τους μη κος. Ο αλγο ριθμος αυτο ς καθιστα δυνατο τον υπολογισμο των μηκω ν των τενο ντων δεδομε νων των γωνιω ν των αρθρω σεων δηλαδη του διανυ σματος θ d. Όπως φαι νεται και στις εικο νες 2.11 και 2.4 οι οπε ς βρι σκονται περιμετρικα του κα θε συνδε σμου και σε σταθερη απο σταση απο το κε ντρο του η καθεμι α.

47 2.1. ΟΡΘΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 33 (αʹ) Θηλυκη α ρθρωση. (βʹ) Αρσενικη α ρθρωση. Εικο να 2.11: Περιστροφικοι βαθμοι ελευθερι ας. Ο γενικευμε νος αλγο ριθμος λαμβα νει απο το χρη στη τα γεωμετρικα και σχεδιαστικα χαρακτηριστικα του ρομπο τ και αναλο γως τις επιλογε ς του χρη στη υπολογι ζει το μη κος των τενο ντων. Ο χρη στης μπορει να εισα γει τον αριθμο των βαθμω ν ελευθερι ας, την απο σταση μεταξυ δυο διαδοχικω ν συνδε σμων (δια νυσμα a d ), την γωνι α μεταξυ των αξο νων περιστροφη ς δυ ο διαδοχικω ν βαθμω ν ελευθερι ας (δια νυσμα α d ), το πα χος του συνδε σμου, την απο σταση των οπω ν απο το κε ντρο του συνδε σμου καθω ς και τον αριθμο των οπω ν. Ενδει κνυται ο αριθμο ς των οπω ν να ει ναι ο διπλα σιος του αριθμου των βαθμω ν ελευθερι ας. Αυτο προκυ πτει απο το γεγονο ς ο τι για να κινηθει ε νας συ νδεσμος με ανταγωνιστικο τρο πο, χρεια ζονται δυ ο καλω δια τοποθετημε να αντιδιαμετρικα, α ρα και δυο αντιδιαμετρικε ς οπε ς. Έτσι για παρα δειγμα αν ε χουμε ε να συ νδεσμο, δηλαδη ε να περιστροφικο βαθμο ελευθερι ας, χρειαζο μαστε δυο οπε ς για δυο καλω δια. Αν ε χουμε δυο βαθμου ς, χρειαζο μαστε 4 οπε ς, δυο για τα καλω δια που θα κινου ν τον τρε χοντα συ νδεσμο και δυο για να περνα νε τα καλω δια που θα κινου ν τον επο μενο συ νδεσμο. Τε λος ο αλγο ριθμος εξα γει τις διανυσματικε ς σχε σεις δυνα μεων και ροπω ν για κα θε τε νοντα σε κα θε συ νδεσμο καθω ς και τις εξισω σεις στατικη ς ισορροπι ας σε κα θε θε ση. Αρχικα ζητει ται απο το χρη στη να εισα γει το δια νυσμα θε σης του αδρανειακου συστη ματος συντεταγμε νων S = [x 0 y 0 z 0 1] T.Στη συνε χεια του ζητει ται να εισα γει τον αριθμο των βαθμω ν ελευθερι ας (N) και τον αριθμο των οπω ν N h. Προκυ πτουν ε τσι N συ νδεσμοι (N + 1 μαζι με τη βα ση) με N h οπε ς ο καθε νας. Ο τρο πος που τοποθετου νται οι οπε ς στον συ νδεσμο ει ναι ο εξη ς: εφο σον ο συ νδεσμος ει ναι κυλινδρικο ς, με κυκλικη διατομη, η κα θε οπη τοποθετει ται σε σταθερη απο σταση (ακτι να) r h απο το κε ντρο του συνδε σμου ανα 360 o /N h μοι ρες. Έτσι για 8 βαθμου ς ελευθερι ας, ε χουμε 16 οπε ς ανα συ νδεσμο, τοποθετημε νες ανα 22.5 o. Μπορει βε βαια ο χρη στης να επιλε ξει για παρα δειγμα 10 οπε ς και οι οποι ες το τε θα κατανεμηθου ν ανα 36 o. Σε επο μενο βη μα ο

48 34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ χρη στης δι νει τιμε ς στις παραμε τρους θ i, α i και a i. Ο αλγο ριθμος υπολογι ζει με τη με θοδο Denavit- Hartenberg τους μετασχηματισμου ς A i και A i και προκυ πτουν οι θε σεις των βαθμω ν ελευθερι ας και των κε ντρων των συνδε σμων ο πως περιγρα φηκε παραπα νω. Απο τον μετασχηματισμο A i με κατα λληλη τροποποι ηση των παραμε τρων a i προκυ πτει ο μετασχηματισμο ς A hi ο οποι ος δι νει τη θε ση των οπω ν κα θε συνδε σμου i σε σχε ση με το αδρανειακο συ στημα συντεταγμε νων. Οι οπε ς τοποθετου νται αρχικα γυ ρω απο το σημει ο (x 0, y 0, z 0 ) ως εξη ς: (x 0, y 0 + r h cos(f), z 0 + r h sin(f) ) εα ν f 90 o (x P h0 (f) = 0, y 0 r h cos(f), z 0 + r h sin(f) ) εα ν f > 90 o και f 180 o (x 0, y 0 r h cos(f), z 0 r h sin(f) ) εα ν f > 180 o και f 270 o (2.20) (x 0, y 0 + r h cos(f), z 0 r h sin(f) ) εα ν f > 270 o και f 360 o Έπειτα με τη χρη ση του μετασχηματισμου A hi βρι σκουμε τις θε σεις των οπω ν P hi για κα θε συ νδεσμο i: P hi = A hi P h0 (2.21) Για να λα βουμε υπο ψη και το πα χος του συνδε σμου τροποποιου με το μετασχηματισμο A hi προσθαφαιρω ντας το μισο του πα χους στις παραμε τρους a hi. Με αυτο τον τρο πο ορι ζουμε δυ ο νε α επι πεδα, ε να στην αρχη κα θε συνδε σμου και ε να στο πε ρας του. Έτσι βρι σκουμε τα σημει α απο τα οποι α οι τε νοντες εισε ρχονται στον συ νδεσμο και τα σημει α απο τα οποι α εξε ρχονται. Εικο να 2.12: Ορισμο ς επιπε δων.

49 2.1. ΟΡΘΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 35 Στις ακο λουθες εικο νες απεικονι ζονται οι θε σεις των οπω ν σε κα θε συ νδεσμο: axis Z axis Y axis X Εικο να 2.13: Απεικο νιση οπω ν ανα συ νδεσμο (ευθει α θε ση) axis Z axis Y axis X Εικο να 2.14: Απεικο νιση οπω ν ανα συ νδεσμο (ο ρθια θε ση). Επο μενο βη μα ει ναι ο υπολογισμο ς του απαιτου μενου μη κους κα θε τε νοντα για κα θε επιθυμητη δια ρθρωση του ρομπο τ. Στην ουσι α μας ενδιαφε ρει το μη κος του τε νοντα μεταξυ δυο διαδοχικω ν συνδε σμων. Προτου προβου με στον υπολογισμο του μη κους, πρε πει πρω τα να ορι σουμε απο ποιες οπε ς θα περνα νε τε νοντες (καλω δια) και ποια καλω δια θα ελε γχουν την κι νηση κα θε συνδε σμου. Ει ναι κατανοητο ο τι τα καλω δια που θα ελε γχουν τον συ νδεσμο i θα φτα νουν με χρι εκει νον τον συ νδεσμο. Εφο σον ο κα θε συ νδεσμος ελε γχεται με ανταγωνιστικο τρο πο, τα δυο

50 36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ καλω δια θα περνα νε απο αντιδιαμετρικε ς οπε ς. Παρακα τω δι νεται η τομη ενο ς συνδε σμου και η αρι θμηση των οπω ν: Εικο να 2.15: Τομη συνδε σμου και αρι θμηση οπω ν. Παραθε τεται ο πι νακας που δει χνει για κα θε συ νδεσμο ποια καλω δια θα ει ναι υπευ θυνα για την κι νηση του: Συ νδεσμος Καλω δια που κινου ν τον συ νδεσμο 1 8 και και και και και και και και 14 Εικο να 2.16: Πι νακας καλωδι ων. Για να ερμηνευ σουμε το παραπα νω σκεπτικο, θα πα ρουμε για παρα δειγμα τον συ νδεσμο 6. Ο συ νδεσμος 6 θα ελε γχεται απο καλω δια τα οποι α θα δε νουν επα νω του, σε αντιδιαμετρικε ς θε σεις. Συγκεκριμε να στις θε σεις ο που βρι σκονται οι οπε ς 3 και 11. Τα καλω δια αυτα θα περνα νε με σω των οπω ν 3 και 11 απο τους συνδε σμους 1 ε ως 5 και θα δε νουν πα νω στον 6 ω στε να ελε γχουν την περιστροφη του. Άρα το μη κος των καλωδι ων αυτω ν θα υπολογιστει με χρι τον συ νδεσμο 6. Με την ι δια λογικη τα μο να καλω δια που θα φτα νουν στον τελευται ο συ νδεσμο θα ει ναι αυτα που περνα νε με σα απο τις οπε ς 6 και 14. Επισημαι νεται ο τι η επιλογη των καλωδι ων που θα δε νουν σε κα θε συ νδεσμο, ε χει γι νει με τε τοιο τρο πο ω στε να ει ναι ικανα να ασκου ν τη μεγαλυ τερη δυνατη δυ ναμη και συνεπω ς ροπη. Όσο πιο απομακρυσμε να ει ναι τα σημει α προ σδεσης των καλωδι ων απο τον α ξονα περιστροφη ς το σο μεγαλυ τερη ροπη ασκου ν. Έτσι τα καλω δια που κινου ν τον συ νδεσμο 1 θα πρε πει να ασκη σουν ροπη ικανη να κινη σει ο λο το υπο λοιπο ρομπο τ απο τον συ νδεσμο 1 και μετα, για αυτο το λο γο επιλε γονται οι οπε ς 8 και 16 που απε χουν περισσο τερο απο τον κα θετο α ξονα περιστροφη ς Z 1. Αντι στοιχα για τον συ νδεσμο 2, επιλε γονται οι οπε ς 4 και 12 που απε χουν περισσο τερο απο τον οριζο ντιο α ξονα Z 2 κ.ο.κ. Ο υπολογισμο ς των μηκω ν γι νεται ως εξη ς: επιλε γεται η θε ση της οπη ς P hi,j, ο που j = 1 N h,

51 2.1. ΟΡΘΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 37 στο επι πεδο 1 του συνδε σμου i και η θε ση της οπη ς P hi 1,j στο επι πεδο 2 του συνδε σμου i 1 και στη συνε χεια υπολογι ζεται η Ευκλει δεια απο σταση τους στο χω ρο. i 1 L h i,j = (x hi,j x hi 1,j ) 2 + (y hi,j y hi 1,j ) 2 + (z hi,j z hi 1,j ) 2 (2.22) ο που x hi,j, y hi,j, z hi,j P i1 και x hi 1,j, y hi 1,j, z hi 1,j P i 12. Στη συνε χεια υπολογι ζεται το συνολικο μη κος κα θε καλωδι ου λαμβα νοντας υπο ψη και το πα χος του συνδε σμου, με σα απο τον οποι ο περνα ει το καλω διο: i+1 i 1 L totj = (L h i,j + d i ) (2.23) 1 ο που d i το πα χος του συνδε σμου i. Έτσι για το καλω διο (τε νοντα) 8 ισχυ ει L tot8 = L h 0 1,8 + d 1 ενω για το καλω διο 4 ισχυ ει L tot4 = L h 0 1,4 + L h 1 2,4 + d 1 + d 2 κ.ο.κ. Ει ναι φανερο ο τι για τα καλω δια που προσδε νονται στον συ νδεσμο i, τα μη κη τους απο κει και υ στερα ει ναι μηδενικα. Παρακα τω παρατι θεται απο το Command Window του λογισμικου MATLAB ο τρο πος με τον οποι ο ο χρη στης εισα γει τις εντολε ς ω στε ο αλγο ριθμος να υπολογι σει την ορθη κινηματικη του ρομπο τ και να υπολογι σει τις θε σεις των οπω ν και τα μη κη των τενο ντων. 1 s t a r t Xo = 0 s t a r t Yo = 0 3 s t a r t Zo = 0 5 S t a r t _ v e c t o r = Enter number o f degrees o f freedom = 8 13 Enter number of holes = 16 Give Theta 1 : Give Theta 2 : Give Theta 3 : Give Theta 4 : Give Theta 5 : Give Theta 6 : Give Theta 7 : Give Theta 8 : Theta = [ ] 33 Give Alpha 1 : Give Alpha 2 : Give Alpha 3 : Give Alpha 4 : Give Alpha 5 : 90

52 38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 43 Give Alpha 6 : Give Alpha 7 : Give Alpha 8 : Alpha = [ ] 2 Όπως βλε πουμε ο χρη στης ο ρισε ως αδρανειακο συ στημα αξο νων το (0, 0, 0), ε δωσε τιμε ς για ο λες τις παραμε τρους θ i = 20 o και για τις παραμε τρους α i αυτε ς του πι νακα των παραμε τρων Denavit-Hartenberg. Τα μη κη που υπολογι στηκαν ε χουν ως εξη ς: Length1 = Columns 1 through Columns 7 through Columns 13 through Τα καλω δια ε χουν συνδεθει συ μφωνα με τον πι νακα 2.16: 1 S e l e c t a c a b l e hole f o r D. O. F 1 : 8 3 D. O. F 1 w i l l be c o n t r o l l e d by a n t a g o n i s t i c c a b l e s in holes 8 and 16 S e l e c t a c a b l e hole f o r D. O. F 2 : 5 4 D. O. F 2 w i l l be c o n t r o l l e d by a n t a g o n i s t i c c a b l e s in holes 4 and 12 7 S e l e c t a c a b l e hole f o r D. O. F 3 : 1 9 D. O. F 3 w i l l be c o n t r o l l e d by a n t a g o n i s t i c c a b l e s in holes 1 and 9 S e l e c t a c a b l e hole f o r D. O. F 4 : 11 5 D. O. F 4 w i l l be c o n t r o l l e d by a n t a g o n i s t i c c a b l e s in holes 5 and S e l e c t a c a b l e hole f o r D. O. F 5 : 7 15 D. O. F 5 w i l l be c o n t r o l l e d by a n t a g o n i s t i c c a b l e s in holes 7 and 15

53 2.1. ΟΡΘΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 39 S e l e c t a c a b l e hole f o r D. O. F 6 : 17 3 D. O. F 6 w i l l be c o n t r o l l e d by a n t a g o n i s t i c c a b l e s in holes 3 and S e l e c t a c a b l e hole f o r D. O. F 7 : 2 21 D. O. F 7 w i l l be c o n t r o l l e d by a n t a g o n i s t i c c a b l e s in holes 2 and 10 S e l e c t a c a b l e hole f o r D. O. F 8 : 23 6 D. O. F 8 w i l l be c o n t r o l l e d by a n t a g o n i s t i c c a b l e s in holes 6 and 14 0 Άρα για το καλω διο 1 το οποι ο προσδε νεται στον συ νδεσμο 3 ε χουμε: L h1,1 = mm, 1 2 L h2,1 = mm, L h3,1 = mm. Έπειτα απο τον συ νδεσμο 3 που δεν υπα ρχει καλω διο τα μη κη ει ναι μηδενικα. Αντι στοιχα και για τα υπο λοιπα καλω δια. Όπως ει χε αναφερθει στην αρχη της ενο τητας, ο γενικευμε νος αλγο ριθμος που αναπτυ χθηκε επιτρε πει και την μεταβολη των κατασκευαστικω ν και σχεδιαστικω ν παραμε τρων του ρομπο τ. Ενδεικτικα παρατι θεται ε να παρα δειγμα σχεδι ασης στο οποι ο ισχυ ουν τα εξη ς: Αριθμο ς βαθμω ν ελευθερι ας N = 10. Αριθμο ς οπω ν N h = 20. Μεταβλητη απο σταση μεταξυ συνδε σμων (10mm και 15mm εναλλα ξ). Απο σταση κε ντρου συνδε σμου-οπω ν 5mm. Πα χος συνδε σμου 3mm. Τυχαι ες τιμε ς για τις παραμε τρους θ i axis Z axis Y axis X Εικο να 2.17: Διαφορετικη διαμο ρφωση ρομπο τ. Τελευται ος στο χος του γενικευμε νου αλγορι θμου ει ναι να εξαχθου ν τα διανυ σματα των δυνα - μεων και των ροπω ν για κα θε τε νοντα και κα θε συ νδεσμο ο ταν το ρομπο τ βρι σκεται σε στατικη

54 40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ισορροπι α, δηλαδη ο ταν ε χει φτα σει σε κα ποια θε ση. Θα εξετα σουμε την περι πτωση ο που ο α ξονας περιστροφη ς Z i ει ναι κατακο ρυφος. Τα ι δια ισχυ ουν, χωρι ς βλα βη της γενικο τητας και για την περι πτωση που ο α ξονας Z i ει ναι οριζο ντιος. Έστω λοιπο ν ο α ξονας Z i γυ ρω απο τον οποι ο περιστρε φεται ο συ νδεσμος i σε σχε ση με τον συ νδεσμο i-1. Ορι ζουμε για τον τε νοντα t που προσδε νεται στον συ νδεσμο i το μοναδιαι ο δια νυσμα: î t = (x h i 1,t x hi,t ) + (y hi 1,t y hi,t ) + (z hi 1,t z hi,t ) (2.24) (x hi 1,t x hi,t ) 2 + (y hi 1,t y hi,t ) 2 + (z hi 1,t z hi,t ) 2 Θεωρου με πως οι τε νοντες, δηλαδη τα καλω δια, ει ναι αβαρη και α καμπτα. Αυτο σημαι νει πως ο,τι δυ ναμη ασκει ται στο ε να α κρο του καλωδι ου, θα ασκει ται και στο α λλο. Έστω F t το με τρο της δυ ναμης που ασκει ται στον τε νοντα t. Το τε η δυ ναμη που ασκει ται στον τε νοντα t ει ναι: F t = F t î t (2.25) Ορι ζοντας την απο σταση D t ανα μεσα στον α ξονα περιστροφη ς Z i και στο σημει ο εφαρμογη ς της δυ ναμης (θε ση οπη ς ο που προσδε νεται ο τε νοντας t ) το τε η ροπη που ασκει ο τε νοντας t ως προς τον α ξονα περιστροφη ς Z i δι νεται: T t = D t F t (2.26) F Link i Dt Link i-1 Zi F Εικο να 2.18: Ροπη καλωδι ου. Ωστο σο εκτο ς απο τους τε νοντες που προσδε νονται σε κα θε συ νδεσμο, ροπη ασκου ν και οι τε νοντες που διε ρχονται απο αυτο ν τον συ νδεσμο για να προσδεθου ν σε κα ποιο επο μενο. Η ροπη αυτη εμφανι ζεται λο γω δυνα μεων τριβη ς που αναπτυ σσονται μεταξυ των τενο ντων και των συνδε σμων στα σημει α εισο δου των τενο ντων στο συ νδεσμο. Μα λιστα ο σο μεγαλυ τερη ει ναι η γωνι α περιστροφη ς του συνδε σμου, το σο μεγαλυ τερες δυνα μεις τριβη ς ασκου νται απο τους τε νοντες που διε ρχονται με σω αυτου. Έτσι η ροπη που ασκου ν οι τε νοντες στον συ νδεσμο i ει ναι: T itot = N c 2 N c T it = ( D it F it ) (2.27) ο που N c ο αριθμο ς των τενο ντων που ασκου ν ροπη στο συ νδεσμο i ει τε αυτοι διε ρχονται απλω ς ει τε ει ναι προσδεδεμε νοι. Στον υπολογισμο της ροπη ς που ασκει ται σε κα θε συ νδεσμο σε σχε ση με τον α ξονα περιστροφη ς του, θα πρε πει επι σης να λα βουμε υπο ψη τη ροπη λο γω του βα ρους των προηγου μενων και επο μενων συνδε σμων. Ορι ζουμε το μοναδιαι ο δια νυσμα απο το κε ντρο βα ρους του συνδε σμου l προς τη γη: 2

55 2.1. ΟΡΘΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 41 î l = (x e l x cl ) + (y el y cl ) + (z el z cl ) (2.28) (xel x cl ) 2 + (y el y cl ) 2 + (z el z cl ) 2 ο που x el, y el, z el οι συντεταγμε νες του σημει ου του εδα φους που βρι σκεται ακριβω ς κα τω απο το κε ντρο βα ρους c του συνδε σμου l. Ισχυ ει εν γε νει z el = 0. Τα x cl, y cl, z cl ει ναι οι συντεταγμε νες του κε ντρου βα ρους του συνδε σμου l. Έχουμε υποθε σει ο τι το κε ντρο βα ρους των συνδε σμων συμπι πτει με το κε ντρο τους. Το βα ρος του συνδε σμου l ει ναι: W l = W l î l (2.29) Εα ν W l το βα ρος του συνδε σμου l, το τε η ροπη που δε χεται ο συ νδεσμος i λο γω του βα ρους του συνδε σμου l ει ναι: T i,lw = D il W l για i l (2.30) ο που D il η απο σταση του κε ντρου βα ρους του συνδε σμου l απο τον α ξονα περιστροφη ς Z i του συνδε σμου i. O συ νδεσμος i δε χεται επι σης ροπη ως προς τον α ξονα περιστροφη ς του λο γω του ι διου του του βα ρους W i = W i î i. Η ροπη αυτη ει ναι: T iw = D ic W i (2.31) ο που D ic η απο σταση του κε ντρου βα ρους του συνδε σμου i απο τον α ξονα περιστροφη ς του. Επομε νως η ολικη ροπη που δε χεται ο συ νδεσμος i ει ναι: T i = T itot + T iw + N T i,lw για i l (2.32) 1 Σε κα θε θε ση που που παι ρνει το ρομπο τ, για να παραμει νει ακι νητο πρε πει να ισχυ ει στατικη ισορροπι α, α ρα η συνθη κη στατικη ς ισορροπι ας ει ναι: T i = 0 (2.33) Ως επιβεβαι ωση των παραπα νω θα εξετα σουμε την απλη περι πτωση των δυο βαθμω ν ελευθερι ας και συνεπω ς δυ ο συνδε σμων. Στον πρω το συ νδεσμο προσδε νονται τα καλω δια 8 και 16, ενω στο δευ τερο τα καλω δια 4 και 12. Άρα στον δευ τερο συ νδεσμο ασκει ροπη το βα ρος του ι διου του συνδε σμου και τα καλω δια 4 και 12. Στον πρω το συ νδεσμο ασκου ν ροπη τα καλω δια 8 και 16 αλλα και τα καλω δια 4 και 12 που περνα νε διαμε σου αυτου. Σημειω νεται ο τι το βα ρος του δευ τερου συνδε σμου δεν ασκει ροπη στον πρω το, εφο σον το δια νυσμα του βα ρους του ει ναι παρα λληλο προς τον κατακο ρυφο α ξονα περιστροφη ς Z 1 του πρω του συνδε σμου. Περιστρε φουμε γυ ρω απο τον α ξονα Z 1 κατα 20 o τον πρω το συ νδεσμο και αντι στοιχα περιστρε φουμε 20 o γυ ρω απο τον α ξονα Z 2 τον δευ τερο συ νδεσμο. Ο αλγο ριθμος επιστρε φει για τον πρω το συ νδεσμο T 1tot : T1 8 T1 4 T1 16 T Ενω για τον δευ τερο T 2tot : 1 T1 8 T1 4 T1 16 T

56 42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Για τα βα ρη ε χουμε: Tw = 2 [ NaN, ] [ NaN, ] 4 [ NaN, 0] Βλε πουμε πρα γματι να επιβεβαιω νεται η θεωρητικη ανα λυση. Ο πρω τος συ νδεσμος δε χεται τις ροπε ς και των τεσσα ρων καλωδι ων, ενω ο δευ τερος μο νο των καλωδι ων 4 και 12. Όσο για τα βα ρη ο δευ τερος συ νδεσμος δεν ασκει ροπη στον α ξονα περιστροφη ς του πρω του, παρα μο νο στον δικο του. Αξι ζει να σημειωθει ο τι τα παραπα νω διανυ σματα, ει ναι διανυ σματα συντελεστω ν ροπη ς. Δηλαδη δεν ε χουν βρεθει οι δυνα μεις που ασκου νται σε αυτε ς τις θε σεις. Στην ουσι α η στατικη ισορροπι α σε κα θε θε ση ει ναι σχε ση της μορφη ς: [a 1 F 1x b 1 F 1y c 1 F 1z ] T = [a 2 F 2x b 2 F 2y c 2 F 2z ] T (2.34) και ο αλγο ριθμος υπολογι ζει τους συντελεστε ς a 1, b 1, c 1, a 2, b 2, c 2.

57 2.2. ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΜΗΚΩΝ ΚΑΛΩΔΙΩΝ Αντίστροφη Κινηματική με χρήση μηκών καλωδίων Στην ενο τητα αυτη παρουσια ζεται μια με θοδος αντι στροφης κινηματικη ς η οποι α περιγρα φει τον υπολογισμο των γωνιω ν περιστροφη ς των συνδε σμων, δεδομε νων των μηκω ν των τενο ντων. Επι της ουσι ας χρεια ζεται να γνωρι ζουμε τα μη κη των ανταγωνιστικω ν τενο ντων που κινου ν τον συ νδεσμο. Η περιγραφη θα γι νει για ε να συ νδεσμο αλλα τα ι δια ισχυ ουν και για τους υπο λοιπους συνδε σμους ανεξαρτη τως α ξονα περιστροφη ς. Η ανα πτυξη αυτη ς της μεθο δου αντι στροφης κινηματικη ς, βασι ζεται στον διαχωρισμο του συνδε σμου σε επι πεδα, κα θετα στον α ξονα περιστροφη ς του, τα οποι α ορι ζονται απο τους τε νοντες που κινου ν τον συ νδεσμο. Έστω ο παρακα τω συ νδεσμος i που στρε φεται γυ ρω απο τον α ξονα Z i και ο οποι ος ελε γχεται απο τους τε νοντες t 1 και t 2 : Link i-1 c di-1 ρ ρ tendon t2 R ξ κ L i-1 tendon t1 Len2 R λ Zi Len1 Li-di λ θ di ρ ρ Link i Εικο να 2.19: Επι πεδο που ορι ζεται απο τους τε νοντες t 1 -t 2. Στο σχη μα ρ ει ναι η απο σταση απο το κε ντρο του συνδε σμου με χρι την οπη του τε νοντα t 2. L i 1 ει ναι η απο σταση απο το κε ντρο του συνδε σμου i 1 με χρι τον α ξονα περιστροφη ς, L i ει ναι η απο σταση απο το κε ντρο του συνδε σμου i με χρι τον α ξονα περιστροφη ς, d i 1 το μισο πα χος του συνδε σμου i-1 και d i το μισο πα χος του συνδε σμου i. Για δεδομε νες τιμε ς των Len 1, Len 2 ε χουμε: Len 2 2 = R 2 + R 2 2RR cos(ˆξ) cos(ˆξ) = R2 + R 2 2 Len 2 2RR (2.35) Για συγκεκριμε νη σχεδι αση οι διαστα σεις ρ, d i 1, d i, L i 1, L i ει ναι γνωστε ς, επομε νως ε χουμε: ρ ˆκ = arctan ( ) L i 1 d i 1 (2.36) ρ ˆλ = arctan ( ) L i d i (2.37) ˆξ = arccos ( R2 + R 2 2 Len 2 2RR ) (2.38) Επι σης λο γω του Πυθαγορει ου Θεωρη ματος ισχυ ουν: R = ρ 2 + (L i 1 d i 1 ) 2 (2.39)

58 44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ R = ρ 2 + (L i d i ) 2 (2.40) Για την γωνι α θ κατα την οποι α περιστρε φεται ο συ νδεσμος i σε σχε ση με τον συ νδεσμο i 1, γυ ρω απο τον α ξονα Z i ισχυ ει: θ = 180 o (ˆκ + ˆλ + ˆξ) (2.41) θ = 180 o ρ ρ (arctan ( ) + arctan ( ) + arccos ( R2 + R 2 Len 2 L i 1 d i 1 L i d i 2RR )) Στον παρακα τω πι νακα παρατι θενται για δια φορες γωνι ες περιστροφη ς του συνδε σμου 1, τα μη κη των καλωδι ων που υπολογι στηκαν με σω της ορθη ς κινηματικη ς. Στην τε ταρτη στη λη δι νονται οι γωνι ες που υπολογι στηκαν με την αντι στροφη κινηματικη δεδομε νων των μηκω ν των καλωδι ων. Γωνι ες Τε νοντας 1 Τε νοντας 2 Μετρου μενες γωνι ες 10 o m m o 23 o m m o 45 o m m o 28 o m m o 30 o m m o 2 Εικο να 2.20: Επαναπροσδιορισμο ς γωνιω ν. Για τους παραπα νω υπολογισμου ς ορι στηκαν: ρ = 6.25mm, L 0 = L 1 = 10.5mm, d 0 = d 1 = 3mm. 2.3 Exhaustive Search Προκειμε νου να ε χουμε μια εικο να των απαιτη σεων του ρομπο τ σε μη κος τενο ντων ω στε να κινηθει εντο ς ενο ς προκαθορισμε νου χω ρου εργασι ας, αναπτυ χθηκε ε νας Exhaustive Search (η brute-force search) αλγο ριθμος, ο οποι ος υπολογι ζει τα ελα χιστα και με γιστα απαιτου μενα μη κη καλωδι ου για κα θε τε νοντα και για κα θε πιθανη θε ση του ρομπο τ με σα στον χω ρο εργασι ας του. Εν γε νει ε νας αλγο ριθμος Exhaustive Search, ει ναι μια τεχνικη η οποι α υπολογι ζει ο λες τις πιθανε ς λυ σεις ενο ς προβλη ματος και τις ελε γχει μια προς μια εα ν ικανοποιου ν το προ βλημα. Σε πρακτικε ς εφαρμογε ς, η χρησιμο τητα του αλγορι θμου αυτου ε γκειται στον a priori υπολογισμο του αναγκαι ου μη κους καλωδι ων που θα χρειαστει, ω στε να πραγματοποιη σει το ρομπο τ ο λες τις απαιτου μενες κινη σεις σε μια χειρουργικη επε μβαση. Η γνω ση εκ των προτε ρων των απαιτου μενων μηκω ν για κα θε πιθανη θε ση αποτρε πει την επιπλε ον επιβα ρυνση των κινητη ρων με αχρει αστο καλω διο (εφο σον αυτο τυλι γεται στους α ξονες τους) αλλα κυρι ως προλαμβα νει τυχο ν ελλει ψεις σε καλω διο προκειμε νου να φτα σει το ρομπο τ σε κα ποια θε ση η οποι α δεν ει χε προβλεφθει Χώρος Εργασίας Αρχικα θα οριστει ο χω ρος εργασι ας του ρομπο τ. Λο γω κατασκευαστικω ν περιορισμω ν του πειραματικου εργαλει ου, θε τουμε για κα θε α ρθρωση, με γιστη γωνι α περιστροφη ς 60 o για την αρνητικη φορα και 60 o για τη θετικη φορα. Θα υπολογι σουμε ο λες τις θε σεις που μπορει να πα ρει ο κα θε συ νδεσμος στρεφο μενος απο 60 o με χρι 60 o με βη μα 30 o. Το βη μα αυτο επιλε χθηκε λο γω του πολυ μεγα λου υπολογιστικου κο στους του αλγορι θμου. Θεωρητικα το βη μα μπορει να γι νει απειροστα μικρο και ε τσι να απειριστει και το πλη θος των θε σεων που μπορει να καταλα βει το ρομπο τ. Για κα θε γωνι α που περιστρε φεται κα θε συ νδεσμος το ρομπο τ θεωρει ται ο τι καταλαμβα νει διαφορετικη θε ση. Για παρα δειγμα η θε ση που δι νουν οι γωνι ες θ d = [ ]

59 2.3. EXHAUSTIVE SEARCH 45 ει ναι διαφορετικη απο τη θε ση θ d = [ ]. Έτσι γι νεται κατανοητο ο τι υπα ρχουν α πειρες λυ σεις. Περιορι ζοντας λοιπο ν το βη μα στις 30 o προκυ πτει ο παρακα τω χω - ρος εργασι ας: Εικο να 2.21: Ο χω ρος εργασι ας του ρομπο τ. Ο παραπα νω χω ρος εργασι ας ορι σθηκε για ρομπο τ με οκτω συνδε σμους, δηλαδη οκτω βαθμου ς ελευθερι ας, και σταθερη απο σταση του κε ντρου κα θε συνδε σμου απο τον α ξονα περιστροφη ς του ι ση με 10.5mm Εύρεση Μέγιστων-Ελάχιστων Μηκών Εφο σον ορι σαμε τον χω ρο εργασι ας του ρομπο τ, με τον αλγο ριθμο Exhaustive Search υπολογι ζουμε για κα θε μια απο τις παραπα νω θε σεις (διαρθρω σεις) του ρομποτικου εργαλει ου, το συνολικο μη κος κα θε τε νοντα. Τα μη κη αυτα αποθηκευ ονται σε ε να πι νακα. Μο λις υπολογιστου ν ο λα τα μη κη για ο λες τις πιθανε ς διαρθρω σεις το τε ο αλγο ριθμος ελε γχει για κα θε τε νοντα ποιο ει ναι το με γιστο μη κος που προε κυψε και ποιο το ελα χιστο. Τα καλω δια συνδε θηκαν με βα ση τον πι νακα??. Ο αλγο ριθμος μας επιστρε φει τα με γιστα μη κη για κα θε τε νοντα: Max = 2 Columns 1 through Columns 7 through Columns 13 through και τα ελα χιστα μη κη για κα θε τε νοντα: 1 Min = Columns 1 through Columns 7 through Columns 13 through

60 46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αυτο σημαι νει ο τι για τον τε νοντα t το συνολικο μη κος του για οποιαδη ποτε δια ρθρωση του ρομποτικου εργαλει ου εντο ς του χω ρου εργασι ας του, θα βρι σκεται μεταξυ των παραπα νω τιμω ν. Απο τους δυο παραπα νω πι νακες προκυ πτουν και οι με γιστες μεταβολε ς των μηκω ν για κα θε τε νοντα, το πο σο καλω διο δηλαδη θα πρε πει να τραβηχτει η να αφεθει ω στε το ρομπο τ να κινηθει απο τη θε ση που ο τε νοντας t ε χει τη με γιστη ε κταση, στη θε ση που θα ε χει την ελα χιστη ε κταση. 1 D i f f e r e n c e = Columns 1 through Columns 7 through Columns 13 through Η με γιστη μεταβολη σε μη κος καλωδι ου αφορα τους τε νοντες 6 και 14 και ισου ται με m. Οι μεταβολε ς αυτε ς ει ναι χρη σιμες το σο για κατασκευαστικου ς λο γους, ο σο και για λο γους ελε γχου ο πως θα δου με σε επο μενο κεφα λαιο. 2.4 Σύνοψη Κεφαλαίου Σε αυτο το κεφα λαιο αναπτυ χθηκε και περιγρα φηκε η κινηματικη ανα λυση του προτεινο μενου ρομποτικου εργαλει ου. Συγκεκριμε να, αναπτυ χθηκε ε νας γενικευμε νος αλγο ριθμος ορθη ς κινηματικη ς ο οποι ος προσδιορι ζει τη θε ση του ρομπο τ λαμβα νοντας υπο ψη σχεδο ν ο λα τα σχεδιαστικα και κατασκευαστικα χαρακτηριστικα του. Εκτο ς απο τις διαστα σεις, ο σχεδιαστη ς μπορει να επιλε ξει τον αριθμο των συνδε σμων, τις αποστα σεις μεταξυ των συνδε σμων, τις παραμε τρους Denavit-Hartenberg, τον αριθμο των οπω ν καθω ς επι σης και τις οπε ς στις οποι ες τοποθετου νται οι τε νοντες. Αναπτυ χθηκε επι σης μια με θοδος αντι στροφης κινηματικη ς, η οποι α περιγρα φει τον υπολογισμο των γωνιω ν περιστροφη ς των αρθρω σεων, δεδομε νων των μηκω ν των τενο ντων που οδηγου ν κα θε συ νδεσμο. Στο τελευται ο με ρος του κεφαλαι ου, ορι στηκε ο χω ρος εργασι ας του ρομπο τ και αναπτυ χθηκε ε νας αλγο ριθμος Exhaustive Search ο οποι ος υπολογι ζει τα μη κη ο λων των τενο ντων για κα θε πιθανη θε ση (διαμο ρφωση) του ρομποτικου εργαλει ου με σα στο χω ρο εργασι ας του.

61 Κεφάλαιο 3 Σχεδιασμός Ελέγχου Στο πρω το με ρος του κεφαλαι ου αυτου περιγρα φεται και αναλυ εται η ε ννοια του ανταγωνιστικου ελε γχου, παρατι θενται στρατηγικε ς ανταγωνιστικου ελε γχου που ε χουν προταθει και εφαρμοσθει σε δια φορα ρομποτικα συστη ματα και παρουσια ζονται ορισμε να ρομπο τ που ελε γχονται και κινου νται με ανταγωνιστικου ς τε νοντες. Στο δευ τερο με ρος αναλυ εται το σκεπτικο και οι ενε ργειες που αναπτυ χθηκαν προκειμε νου να ελεγχθου ν πλη ρως οι κινητη ρες που χρησιμοποιη θηκαν ως ενεργοποιητε ς στο ρομποτικο εργαλει ο της παρου σας εργασι ας. Στο τρι το και τελευται ο με ρος του κεφαλαι ου παρουσια ζεται μια με θοδος ελε γχου, εμπνευσμε νη απο την Βιολογι α και κυρι ως την λειτουργι α των ανθρωπι νων μυω ν, η οποι α περιγρα φει την ανταγωνιστικη δρα ση κινητη ρων με στο χο την κι νηση ενο ς βαθμου ελευθερι ας. Η με θοδος αυτη χρησιμοποιη θηκε στην παρου σα εργασι α ω στε να αναπτυχθει ο νο μος ελε γχου του ρομποτικου εργαλει ου. 3.1 Ανταγωνιστικός Έλεγχος Ο ανταγωνιστικο ς ε λεγχος ει ναι μια με θοδος ελε γχου η οποι α βασι ζεται στην ανταγωνιστικη δρα ση ενεργοποιητω ν. Η δρα ση αυτη ει ναι εμπνευσμε νη απο την κι νηση των ανθρωπι νων μυω ν. Ο ανταγωνιστικο ς ε λεγχος ε χει ε να ευρυ φα σμα εφαρμογω ν στα ρομποτικα συστη ματα και ειδικο τερα στον ε λεγχο της κι νησης ρομπο τ που οδηγου νται απο τε νοντες (tendon-driven robots). Στην παρου σα εργασι α ως ενεργοποιητε ς χρησιμοποιου νται DC κινητη ρες και ως τε νοντες καλω δια. Ο ε λεγχος ανταγωνιστικω ν συστημα των οδηγου μενων απο τε νοντες, χωρι ζεται εν γε νει σε δυο τομει ς: ε λεγχο θε σης της α ρθρωσης και ε λεγχο δυνα μεων και ροπω ν των τενο ντων. Ο ε λεγχος της θε σης, αφορα τον ε λεγχο της γωνι ας περιστροφη ς της α ρθρωσης, εα ν αυτη ει ναι περιστροφικη, η της μετατο πισης, εα ν ει ναι πρισματικη. Ο ε λεγχος των δυνα μεων (ροπω ν) αφορα τις δυνα μεις που ασκου ν οι τε νοντες κατα την κι νηση της α ρθρωσης και την παρακολου θηση το σο των στατικω ν τιμω ν τους ο σο και της μεταβολη ς τους στον χρο νο Ανταγωνιστική Κίνηση Ένας συνεχω ς αναπτυσσο μενος κλα δος της συ γχρονης ρομποτικη ς ει ναι τα βιολογικω ς εμπνευσμε να ρομπο τ, δηλαδη τα ρομπο τ που σχεδια ζονται και αναπτυ σσονται με γνω μονα να μοια ζουν ο λο και περισσο τερο σε βιολογικα ο ντα και κυρι ως στο ανθρω πινο ον. Η προσπα θεια να πλησια - σουν τα ρομπο τ τον α νθρωπο, ε γκειται ο χι μο νο στην εμφα νιση αλλα και στον τρο πο που αυτα κινου νται και σκε φτονται, γι νεται δηλαδη προσπα θεια η λειτουργι α και ο τρο πος δρα σης των ρομπο τ να μιμηθου ν την ανθρω πινη συμπεριφορα και τον ανθρω πινο τρο πο δρα σης. Η προσπα - θεια αυτη ε χει ορι σει ε να νε ο τυ πο ρομπο τ, τα ανθρωπομιμητικά ρομπότ (anthropomimetics) [43]. Τα ανθρωπομιμητικα ρομπο τ μπορει να μοια ζουν ει τε εξωτερικα σε α νθρωπο, ει τε να μιμου νται ορισμε νες ανθρω πινες δραστηριο τητες. Μια απο αυτε ς τις δραστηριο τητες ει ναι η ανταγωνιστικη κι νηση των ανθρωπι νων μυω ν. 47

62 48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Η ανταγωνιστικη κι νηση πραγματοποιει ται απο δυ ο ομα δες μυω ν, τους αγωνιστές και τους ανταγωνιστές. Οι ε ννοιες αυτε ς αναφε ρονται σε ομα δες μυω ν που μπορου ν να προκαλε σουν η να υιοθετη σουν μια κι νηση. Οι αγωνιστές μυ ες προκαλου ν μια κι νηση με σω της συ σπασης τους. Οι ανταγωνιστές μυ ες αντιτι θενται σε μια συγκεκριμε νη κι νηση. Αυτο σημαι νει πως ελε γχουν την κι νηση, επιβραδυ νοντας η επιταχυ νοντας την. Ο ανταγωνισμο ς δεν ει ναι μια εγγενη ς ιδιο τητα. Ει ναι ε νας ρο λος, τον οποι ο αναλαμβα νει ε νας μυς αναλο γως την κι νηση. Εα ν η κι νηση αντιστραφει, οι αγωνιστε ς και οι ανταγωνιστε ς μυ ες θα ανταλλα ξουν ρο λους. Ένας καμπτη ρας μυς, κατα την κα μψη δρα ως αγωνιστη ς, ενω κατα την ε κταση ως ανταγωνιστη ς. Ένας τανυ ων μυς, αντι θετα, κατα την κα μψη δρα ως ανταγωνιστη ς ενω κατα την ε κταση ως αγωνιστη ς. Οι μυ ες που δρουν με αυτο ν τον τρο πο αποτελου ν ανταγωνιστικά ζεύγη. Ένα χαρακτηριστικο παρα δειγμα ανταγωνιστικου ζευ γους μυω ν ει ναι οι δικε φαλοι και οι τρικε φαλοι του χεριου. Όταν συσπα ται ο δικε φαλος για να σφι ξουμε το χε ρι μας, ο τρικε φαλος χαλαρω νει. Όταν εκτει νουμε το χε ρι μας, ο τρικε φαλος συσπα ται ενω ο δικε φαλος χαλαρω νει. Στην πρω τη περι πτωση ο δικε φαλος ει ναι ο αγωνιστη ς ενω ο τρικε φαλος ο ανταγωνιστη ς. Στην δευ τερη περι πτωση οι μυ ες ανταλλα ζουν ρο λους, με τον τρικε φαλο να γι νεται ο αγωνιστη ς και τον δικε φαλο ο ανταγωνιστη ς. Η ανταγωνιστικη κι νηση πρου ποθε τει οι ανταγωνιστικοι μυ ες να βρι σκονται σε αντι θετες πλευρε ς μιας α ρθρωσης ω στε με τη δρα ση τους η α ρθρωση να κινει ται προς τη μια η την α λλη κατευ θυνση. Εικο να 3.1: Ανταγωνιστικη δρα ση μυω ν χεριου [44]. Οι ανταγωνιστε ς μυ ες ει ναι σκελετικοι μυ ες. Υπα ρχουν πα νω απο 650 τε τοιοι μυ ες. Κα θε μυς αποτελει ται απο μυι κε ς δε σμες και κα θε μυι κη δε σμη απο μυι κε ς ι νες. Κα θε μυι κη ι να ε χει μεγα λο μη κος και πολλου ς πυρη νες που οφει λεται στη συνε νωση πολλω ν μυι κω ν κυττα ρων. Ο μυς σε κα θε α κρο του συνδε εται με τον σκελετο με σω των τενο ντων που αποτελου ν ελαστικε ς συνδε σεις των μυω ν με τα οστα. Όταν μια μυι κη ι να διεγει ρεται απο ε ναν κινητικο νευρω να, ενεργοποιει ται στιγμιαι α ασκω ντας δυ ναμη στον τε νοντα. Ένας συγκεκριμε νος κινητικο ς νευρω νας τροφοδοτει με νευ ρα μο νο ε ναν μυ, αλλα ελε γχει ε ναν ορισμε νο αριθμο μυι κω ν ινω ν εντο ς του μυο ς (δε κα με εκατο ). Η ομα δα αυτη των μυι κω ν ινω ν αποτελου ν μια κινητη ρια μονα δα. Ένας συγκεκριμε νος μυς τροφοδοτει ται με νευ ρα απο ε ναν μεγα λο αριθμο κινητικω ν νευρω νων, κα ποιες φορε ς και απο εκατοντα δες νευρω νες. Μια μυι κη συ σπαση επιτυγχα νεται απο επαναληπτικε ς διεγε ρσεις των κινητη ριων μονα δων, η ε νταση δε αυτη ς της συ σπασης ρυθμι ζεται με σω της μεταβολη ς του πλη θους των κινητη ριων μονα δων (ινω ν) που ενεργοποιου νται. Οι μυ ες ει ναι ελαστικοι ιστοι και η δυ ναμη

63 3.1. ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ 49 που παρα γουν ει ναι συνα ρτηση το σο της ενεργοποι ησης των κινητη ριων μονα δων ο σο και του μη κους των μυω ν, το οποι ο αλλα ζει καθω ς η α ρθρωση που κινου ν δυο μυ ες, κινει ται και αλλα ζει θε ση ως αποτε λεσμα του ισοζυγι ου μεταξυ φορτι ου και ε ργου των μυω ν. Η πολυ πλοκη αυτη και αξιοθαυ μαστη λειτουργι α των μυω ν ελε γχεται απο ε να πολυ πλοκο συ - στημα ελε γχου. Στα περισσο τερα ζω α υπα ρχουν αντανακλαστικα και βοηθητικα υποσυστη ματα μυω ν τα οποι α επιτρε πουν ε να πιο αναβαθμισμε νο μυι κο συ στημα ελε γχου κλειστου βρο χου. Το επι πεδο της πολυπλοκο τητας του συστη ματος αυτου διαφε ρει απο ει δος σε ει δος, αλλα τα θηλαστικα, μεταξυ των οποι ων και ο α νθρωπος κατε χουν ι σως απο τα πιο πολυ πλοκα συστη ματα ελε γχου. Το σω μα διαθε τει ειδικα αισθητη ρια ο ργανα για τη με τρηση της μυικη ς δυ ναμης (σωματι διο Golgi) [45] και του μη κους των μυω ν (με σω των νευρομυι κω ν ατρα κτων) [46]. Οι αισθητη ρες αυτοι ενσωματω νονται σε δια φορα συστη ματα ανα δρασης, τα χαρακτηριστικα των οποι ων ελε γχονται κεντρικα απο τον εγκε φαλο. Οι ουσιω δεις ιδιο τητες των μυι κω ν συστημα των προε ρχονται απο το γεγονο ς ο τι το σο οι μυ ες, ο σο και οι τε νοντες, ει ναι ελαστικοι. Έτσι μπορου ν μο νο να τραβου ν, και ο χι να σπρω χνουν. Οι περισσο τεροι βαθμοι ελευθερι ας του σω ματος μας ελε γχονται απο ανταγωνιστικε ς διατα ξεις μυω ν ο που η δρα ση του ενο ς μυ αντιτι θεται στην δρα ση του α λλου. Θα λε γαμε δηλαδη ο τι ο ε νας μυς τραβα ει προς τη μια κατευ θυνση και ο ανταγωνιστικο ς του μυς προς την α λλη. Το γεγονο ς αυτο ε χει δυο συνε πειες: πρω τον εα ν ο αγωνιστη ς και ο ανταγωνιστη ς μυς διεγερθου ν ταυτο χρονα, η α ρθρωση που ελε γχουν θα κινηθει, ενω το μη κος των μυω ν θα μεταβα λλεται συνεχω ς, με χρι οι δυνα μεις τους να ισορροπη σουν και η α ρθρωση να σταματη σει σε μια θε ση. Η θε ση αυτη ει ναι η λεγο μενη θε ση αναφορα ς. Δευ τερον, η αντι σταση που αναπτυ σσεται στην κι νηση και δρα ως διαταραχη στην προσπα θεια των μυω ν να φτα σουν τη θε ση αναφορα ς, οφει λεται σε παρα γοντες της ελαστικη ς φυ σης των μυω ν και του τρο που που αυτοι ασκου ν δυ ναμη. Οι προαναφερθε ντες παρα γοντες καθιστου ν τα μυι κα συστη ματα μοναδικα και αποτελου ν την διαφοροποι ηση που προσπαθου ν να εξαλει ψουν τα ρομποτικα συστη ματα ω στε να μοια σουν ακο μα περισσο τερο στα ανθρω πινα [43]. Τα ρομποτικα συστη ματα χρησιμοποιου ν ενεργοποιητε ς οι οποι οι αναλαμβα νουν το ρο λο των ανθρωπι νων μυω ν. Οι τυπικοι ρομποτικοι ενεργοποιητε ς ει ναι σαφω ς διαφορετικοι απο τους ανθρω πινους. Στις περισσο τερες περιπτω σεις, ο που ο ακριβη ς ε λεγχος της θε σης και της πορει ας μιας α ρθρωσης ει ναι θεμελιω δους σημασι ας, οι ρομποτικοι ενεργοποιητε ς ει ναι πολυ α καμπτοι για να επιτυ χουν την επιθυμητη ακρι βεια. Η ακαμψι α των ρομποτικω ν ενεργοποιητω ν δημιουργει προβλη ματα το σο στους επιτυχημε νους ελιγμου ς γυ ρω απο εμπο δια, ο σο και στην απο κριση σε τυχο ν απρο βλεπτες εξωτερικε ς διαταραχε ς στην κι νηση. Για τους παραπα νω λο γους, η σχεδι αση και ανα πτυξη συστημα των ρομποτικω ν ενεργοποιητω ν και συστημα των ελε γχου για την κι νηση αρθρω σεων ρομπο τ αποτελει ε να συνεχω ς εξελισσο μενο και γεμα το προκλη σεις πεδι ο ε ρευνας. Η ανταγωνιστικη κι νηση ε χει ποικι λες εφαρμογε ς στον ε λεγχο ρομποτικω ν βραχιο νων που οδηγου νται με τε νοντες. Οι τε νοντες μπορει να ει ναι ελατη ρια, σχοινια η καλω δια. Έτσι ε χουμε μια προσπα θεια μι μησης του ανθρω πινου μυι κου συστη ματος, με τους ενεργοποιητε ς να παι ζουν τον ρο λο των μυω ν και τα καλω δια το ρο λο των τενο ντων Στρατηγικές Ελέγχου Η ανα γκη για ακριβη ε λεγχο των ρομποτικω ν βραχιο νων και για την εκτε λεση πολυ πλοκων και επιδε ξιων κινη σεων, ε χει οδηγη σει στην ανα πτυξη τεχνικω ν ανταγωνιστικου ελε γχου οι οποι ες ε χουν ως στο χο να υπερνικη σουν τους περιορισμου ς των ενεργοποιητω ν και να επιτυ χουν την επιθυμητη κι νηση των αρθρω σεων του βραχι ονα. Η επιλογη των ενεργοποιητω ν πρε πει να ει ναι τε τοια ω στε να ε χουν ευ κολη υλοποι ηση, μικρο με γεθος και ακρι βεια στην κι νηση τους. Επιπλε ον μει ζονα ρο λο παι ζει και η επιλογη των τενο ντων. Οι τε νοντες θα πρε πει να παρουσια ζουν επιθυμητα χαρακτηριστικα ο πως, μικρη αδρα νεια, μικρη τριβη και ελα χιστες σπασμωδικε ς κινη σεις (backlash). Επιπλε ον θα πρε πει να αντε χουν σε υψηλε ς ανταγωνιστικε ς δυνα μεις κατα την δια ρ- κεια κινη σεων μεγα λης ακρι βειας. Ως τε νοντες μπορου ν, αναλο γως την εφαρμογη και το μηχανικο συ στημα, να χρησιμοποιηθου ν ιμα ντες, ταινι ες, καλω δια, σχοινια και αλυσι δες. Σαφω ς, ο σο μικρο -

64 50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ τερης κλι μακας το ρομποτικο συ στημα και η απαιτου μενη διεργασι α, το σο μικρο τερο ο γκο και αυξημε νες ιδιο τητες θα πρε πει να ε χουν οι τε νοντες. Σε εφαρμογε ς ρομποτικη ς χειρουργικη ς, χρησιμοποιου νται καλω δια πολυ μικρη ς ακτι νας που συνδυα ζουν την ευκαμψι α με την ανελαστικο τητα, ο πως κρα ματα αλουμινι ου, ατσαλο συρμα και μορφομνη μονα κρα ματα (SMA). Στη συνε χεια θα παρουσιαστου ν στρατηγικε ς ελε γχου που μπορου ν να εφαρμοστου ν το σο σε ρομπο τ μικρη ς κλι μακας ο σο και σε μεγαλυ τερου μεγε θους εφαρμογε ς. Υπα ρχουν τρεις κυ ριες διαμορφω σεις ρομποτικω ν συστημα των τα οποι α οδηγου νται απο τε νοντες [47], [48]. Οι διαμορφω σεις αυτε ς αναλο γως τον αριθμο των βαθμω ν ελευθερι ας κατατα σσονται σε διαμορφω σεις N, N+1 και 2Ν ο που Ν ο αριθμο ς των βαθμω ν ελευθερι ας. Στην παρακα τω εικο να, ως παρα δειγμα της πρω της κατηγορι ας, φαι νεται πως μπορει να χρησιμοποιηθει ε νας ενεργοποιητη ς και ε να ζευ γος ανταγωνιστικω ν τενο ντων ω στε να ελεγχθει ε νας μοναδικο ς βαθμο ς ελευθερι ας: Tendon Load Actuator Εικο να 3.2: Βαθμο ς ελευθερι ας οδηγου μενος απο περιστροφικο ενεργοποιητη. Η με θοδος αυτη πρου ποθε τει την προ-φο ρτιση των τενο ντων με κα ποια δυ ναμη ω στε να αποφευχθει η χαλα ρωση των τενο ντων ο ταν η α ρθρωση κινει ται με ψηλε ς ταχυ τητες η ο ταν το συ - στημα δεχθει κα ποια εξωτερικη διαταραχη. Ωστο σο η προ-φο ρτιση ει ναι ανεπιθυ μητος παρα γοντας εφο σον δημιουργει υψηλε ς τριβε ς και backlashing, μειω νοντας την απο δοση του συστη ματος. Ένας α λλος μηχανισμο ς περιλαμβα νει την χρη ση ελατηρι ου ως ανταγωνιστη. Αυτη η διαμο ρφωση αποτρε πει αναταραχε ς και μικρο-συσπα σεις του ελατηρι ου ο ταν χρησιμοποιου νται πολυ σκληρα ελατη ρια, τα οποι α ενδει κνυνται για μεγα λες δυνα μεις μικρου ς χρο νους απο κρισης: Spring Load Tendon Actuator Εικο να 3.3: Βαθμο ς ελευθερι ας οδηγου μενος απο περιστροφικο ενεργοποιητη με χρη ση ελατηρι ου. Ο ενεργοποιητη ς πρε πει συνεχω ς να τραβα ει τον τε νοντα του ω στε το ελατη ριο να παραμε νει ελαφρω ς τεντωμε νο ω στε να μη χαλαρω νει ο τε νοντας στον οποι ο προσδε νεται. Η συνολικη ροπη πρε πει να παραμε νει μηδενικη. Άρα ε χουμε μια μο νιμη απω λεια ενε ργειας. Εα ν θε λουμε να ελε γχουμε κα θε α ρθρωση με ε να μο νο ενεργοποιητη, το τε για N βαθμου ς ελευθερι ας, ο ελα χιστος αριθμο ς τενο ντων και ενεργοποιητω ν που απαιτει ται ει ναι N+1. Αυτη η διαμο ρφωση ε χει το πλεονε κτημα ο τι μειω νεται στο ελα χιστο ο αριθμο ς ενεργοποιητω ν για κα θε βαθμο ελευθερι ας μειω νοντας ε τσι το συνολικο βα ρος και με γεθος της δια ταξης των ενεργοποιητω ν. Η διαμο ρφωση αυτη ε χει το μειονε κτημα ο τι ε νας ενεργοποιητη ς πρε πει να ανταγωνι ζεται ο λους τους υπο λοιπους. Αυτο σημαι νει ο τι πρακτικα εα ν για κα θε ενεργοποιητη απαιτει ται μια δυ ναμη F για να κρατα ει τεντωμε νο τον τε νοντα του το τε ο μοναδικο ς ανταγωνιστη ς ενεργοποι-

65 3.1. ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ 51 ητη ς θα πρε πει να ασκει N φορε ς την δυ ναμη F. Επι σης ο ανταγωνιστη ς ενεργοποιητη ς θα πρε πει να ει ναι πολυ μεγαλυ τερος και ισχυρο τερος απο τους α λλους ω στε να μπορει να αντιδρα και να διατηρει την ισορροπι α στην κι νηση της α ρθρωσης. Tendon 1 Actuator 1 Load Tendon 2 Tendon 3 Actuator 3 Actuator 2 Εικο να 3.4: Τρεις ενεργοποιητε ς για δυ ο βαθμου ς ελευθερι ας. Η διαμο ρφωση που ισορροπει το κο στος εξοπλισμου και την απο δοση του συστη ματος και η οποι α χρησιμοποιη θηκε και στην παρου σα εργασι α ει ναι η διαμο ρφωση 2N, δηλαδη δυ ο ανεξα ρτητοι ανταγωνιστικοι ενεργοποιητε ς για κα θε α ρθρωση, δηλαδη για κα θε βαθμο ελευθερι ας. Στην 2N διαμο ρφωση κα θε ενεργοποιητη ς δρα αντι θετα απο τον α λλον συνιστω ντας το κλασικο μοντε λο αγωνιστη -ανταγωνιστη. Actuator 1 Tendon 1 Tendon 2 Load Actuator 2 Εικο να 3.5: Ενεργοποιητε ς σε δια ταξη αγωνιστη -ανταγωνιστη για ε να βαθμο ελευθερι ας. Αν και η διαμο ρφωση 2N αυξα νει τον ο γκο της δια ταξης των ενεργοποιητω ν, παρε χει μεγα λο ευ ρος δυνα μεων, ανεξαρτησι α στον ε λεγχο των ενεργοποιητω ν και ισοδυ ναμους ενεργοποιητε ς και τε νοντες. Εν γε νει η διαμο ρφωση που θα επιλεγει για κα θε εφαρμογη πρε πει να ικανοποιει ο σο το δυνατο ν περισσο τερο τους παρακα τω στο χους: Οι ενεργοποιητε ς να ει ναι ισοδυ ναμοι (ελα χιστος ανταγωνισμο ς). Χαμηλη τιμη αναγκαι ας δυ ναμης ω στε να κρατου νται μονι μως τεντωμε νοι οι τε νοντες. Μεγα λη ανελαστικο τητα τενο ντων. Χαμηλη αντι σταση συστη ματος στις μεταβολε ς. Απλη και ευ κολη υλοποι ηση της δια ταξης. Ένα ανταγωνιστικο συ στημα οδηγου μενο απο τε νοντες ο πως το παραπα νω θα πρε πει να πλησια ζει (απο ενεργειακη ς α ποψης) ε να συ στημα διπλη ς δρα σης με ε ναν ενεργοποιητη (double acting single actuator system-dasas) ο πως αυτο της εικο νας 3.2. Αυτο βε βαια πρου ποθε τει οι τε νοντες

66 52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ να ει ναι α καμπτοι και ανελαστικοι. Σε ε να ιδανικο ανταγωνιστικο συ στημα, η ενε ργεια των ενεργοποιητω ν θα πρε πει να μεταφε ρεται αυτου σια στην α ρθρωση. Τα πλεονεκτη ματα ενο ς ανταγωνιστικου 2N συστη ματος, ει ναι ο τι επιτρε πει οι ενεργοποιητε ς να βρι σκονται σε μεγα λη απο σταση απο την ελεγχο μενη α ρθρωση. Επι σης παρουσια ζει χαμηλο backlash, αυξημε νο ευ ρος κι νησης, μειωμε νη φθορα και το πιο σημαντικο, ανεξα ρτητο ε λεγχο του κα θε ενεργοποιητη. Η ανεξαρτησι α αυτη γι νεται ακο μα πιο ωφε λιμη ο ταν για κα θε ενεργοποιητη χρησιμοποιει ται διαφορετικο ς τε νοντας. Δηλαδη στην α ρθρωση προσδε νονται δυ ο ξεχωριστοι, αντιδιαμετρικοι τε νοντες και ο χι ε νας μοναδικο ς ο οποι ος τυλι γεται γυ ρω απο την α ρθρωση. Έτσι κα θε ενεργοποιητη ς ει ναι υπευ - θυνος για τον τε νοντα του και ο ε λεγχος γι νεται περισσο τερο αποκεντρωμε νος. Στη συνε χεια θα παρουσια σουμε ορισμε να ρομποτικα συστη ματα, των οποι ων η κι νηση και ο ε λεγχος γι νονται με ανταγωνιστικο τρο πο, με τη χρη ση τενο ντων και ενεργοποιητω ν Ρομποτικά Συστήματα οδηγούμενα από τένοντες Τα οδηγου μενα απο τε νοντες ρομποτικα συστη ματα (tendon-driven robotic systems) ε καναν την εμφα νιση τους την δεκαετι α του 70 ο ταν και α ρχισαν να αναπτυ σσονται τα πρω τα ανθρωπομιμητικα ρομπο τ. Απο τους πρωτοπο ρους στον τομε α των tendon-driven ρομπο τ η ταν το Πανεπιστη μιο της Waseda στο Το κιο της Ιαπωνι ας, με τη σειρα ρομπο τ WAM που αποτελου σαν α κρα ενο ς ανθρωπο μορφου ρομπο τ που τελειοποιη θηκε στα με σα της δεκαετι ας του 80. Τα WAM σχεδια στηκαν με βα ση την τεχνικη ελε γχου με τη χρη ση ενεργοποιητη και ελατηρι ου απο σβεσης. (αʹ) Ο βραχι ονας WAM-7 (1983). (βʹ) Το συνολικο ρομπο τ. Εικο να 3.6: Η σειρα WAM του Waseda University [49]. Το 1982 οι Salisbury και Craig σχεδι ασαν το ρομποτικο χε ρι Stanford/JPL (Jet Propulsion Laboratory Hand) [50] στηριζο μενοι στην τεχνικη N+1 ενεργοποιητω ν για N βαθμου ς ελευθερι ας. Το ρομποτικο αυτο χε ρι χρησιμοποιου σε τε σσερα καλω δια για κα θε τρεις βαθμου ς ελευθερι ας του κα θε δαχτυ λου, ε τσι ω στε το κα θε δα χτυλο να ελε γχεται ανεξα ρτητα.

67 3.1. ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ 53 Εικο να 3.7: Το ρομποτικο χε ρι Stanford/JPL [51]. Το 1985 ο Jacobsen σχεδι ασε το ρομποτικο χε ρι Utah/MIT Dextrous Hand [52] στηριζο μενος στην τεχνικη 2N(2 τε νοντες για ε να βαθμο ελευθερι ας), το οποι ο προοριζο ταν για προσθετικου ς σκοπου ς. Το κα θε δα χτυλο του Utah/MIT ενσωμα τωνε 8 τε νοντες για τον ε λεγχο τεσσα ρων αρθρω σεων, ο που κα θε α ρθρωση οδηγου νταν απο δυ ο ανταγωνιστικου ς τε νοντες. Συνολικα το χε ρι περιελα μβανε 38 κινητη ρες για την ενεργοποι ηση 19 ανεξα ρτητα ελεγχο μενων αρθρω σεων. Εικο να 3.8: Το ρομποτικο χε ρι Utah/MIT [53]. Στις δεκαετι ες που ακολου θησαν, τα α λματα στην τεχνολογι α και στον διαθε σιμο εξοπλισμο, επε τρεψαν στην ανθρωπομιμητικη ρομποτικη να πραγματοποιη σει μεγα λη προ οδο. Το 2012, το Πανεπιστη μιο Carnegie Mellon και η ερευνητικη ομα δα του Dr. Matsuoka κατασκευ ασαν το ρομποτικο χε ρι ACT-(Anatomically Correct Testbed Hand) [54]. Το ACT χαρακτηρι ζεται απο τρεις δυνατο τητες: Αρχικα δρα ως τηλε-βραχι ονας που μιμει ται το σο τις ενεργητικε ς ο σο και τις παθητικε ς κινη σεις του χεριου και χρησιμευ ει σε επεμβατικε ς διαδικασι ες και για προσθετικου ς σκοπου ς. Δευ τερον χρησιμευ ει σαν ερευνητικο προ τυπο του πολυ πλοκου πεδι ου του νευρωνικου ελε γχου της ανθρω πινης κι νησης. Τρι τον λειτουργει σαν φυσικο μοντε λο του ανθρω πινου χεριου στο οποι ο νευροχειρουργοι και πλαστικοι χειρουργοι μπορου ν να δοκιμα σουν τεχνικε ς και μεθο δους. Το ρομποτικο αυτο χε ρι περιλαμβα νει ε να συ νθετο συ μπλεγμα τενο ντων επιτρε ποντας ανεξα ρτητο ε λεγχο των αρθρω σεων του χεριου. Τα κο καλα του χεριου ει ναι κατασκευασμε να βασιζο μενα σε ανθρω πινα οστα, και προσομοια ζουν πλη ρως την ανα γλυφη επιφα νεια των ανθρω πινων οστω ν. Οι αρθρω σεις του χεριου οδηγου νται απο ενεργοποιητε ς που μιμου νται την ενεργητικη και παθητικη δρα ση των μυω ν (αγωνιστε ς-ανταγωνιστε ς μυ ες). Χρησιμοποιου νται ελατη ρια ω στε να προσομοιωθει η παθητικη δρα ση των μυω ν. Το ρο λο των τενο ντων ε χουν τα καλω δια τα οποι α με

68 54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ κατα λληλο τρο πο εισε ρχονται στα οστα του χεριου. Το χε ρι, τε λος, ει ναι εφοδιασμε νο με υπολογιστικο συ στημα το οποι ο καθορι ζει το επι πεδο ενεργοποι ησης των μυω ν και δεδομε νων των μηκω ν των μυω ν ασκει ται στους τε νοντες αντι στοιχη δυ ναμη. (αʹ) Ρομποτικο δα χτυλο. (βʹ) Το ρομποτικο χε ρι. (γʹ) Οι ενεργοποιητε ς του ρομπο τ. Εικο να 3.9: Το συ στημα ACT [55]. Εκτο ς απο τα ρομποτικα χε ρια, η με θοδος οδη γησης με τε νοντες και ο ανταγωνιστικο ς ε λεγχος ε χουν χρησιμοποιηθει και σε ανθρωπο μορφα ρομπο τ. Το ECCEROBOT [56] που κατασκευα στηκε το 2011 απο διευρωπαι κη ομα δα επιστημο νων με επι κεφαλη ς τον καθηγητη Owen Holland του University of Sussex, αποτελει ε να υπερπλη ρες συ στημα ενεργοποιητω ν, αρθρω σεων και τενο ντων πανομοιο τυπο με το ανθρω πινο συ στημα. Η ιδε α η ταν να κατασκευαστει ε να ρομπο τ ο μοιο με το πα νω με ρος του ανθρωπι νου σω ματος, τον κορμο, που θα μοια ζει ο χι μο νο εξωτερικα αλλα θα μιμει ται την εσωτερικη δομη και τους μηχανισμου ς του ανθρω που, δηλαδη τις αρθρω σεις, τα οστα, τους μυ ες και τους τε νοντες. Τα κο καλα κατασκευα στηκαν απο Polymorph, ε να θερμοπλαστικο που λαξευ εται ευ κολα ω στε να αποκτη σει τη σωστη ανατομικη μορφη του σκελετου. Οι αρθρω σεις του ECCEROBOT οδηγου νται απο ανταγωνιστικα ζευ γη DC κινητη ρων και καλω διατε νοντες που προσκολλω νται στους συνδε σμους. Ο ε λεγχος του ρομπο τ περιλαμβα νει ε λεγχο θε σης των αρθρω σεων και ε λεγχο των ασκου μενων δυνα μεων. Το συ στημα ελε γχου αποτελει ται απο κλειστου ς βρο χους ανα δρασης, στους οποι ους αξιοποιου νται δεδομε να απο μετρητικα συστη ματα που δι νουν πληροφορι ες το σο για τις γωνι ες περιστροφη ς των αρθρω σεων ο σο και για τις τιμε ς των δυνα μεων.

69 3.1. ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ 55 Εικο να 3.10: Το ανθρωπο μορφο ρομπο τ ECCEROBOT [57]. Ένα απο τα πιο ολοκληρωμε να ανθρωπο μορφα ρομπο τ τα οποι α ει ναι εξολοκλη ρου οδηγου - μενα απο τε νοντες ει ναι το Kenshiro που κατασκευα στηκε απο το πανεπιστη μιο του Το κιο. Έχει υ ψος 1.58m και αποτελει ται απο 160 τεχνητου ς μυ ες. Απο αυτου ς 50 βρι σκονται στα πο δια, 76 στον κορμο, 12 στους ω μους και 22 στο λαιμο. Το Kenshiro ε χει τους περισσο τερους μυ ες απο κα θε α λλο ανθρωπο μορφο ρομπο τ που ε γινε ποτε. Για την ενεργοποι ηση των αρθρω σεων του χρησιμοποιου νται περι που εκατο κινητη ρες συνεχου ς ρευ ματος χωρι ς ψη κτρες (brushless DC motors) της εταιρι ας Maxon. Εικο να 3.11: Το ανθρωπο μορφο ρομπο τ Kenshiro [58]. Τα τελευται α χρο νια η χρη ση τενο ντων για την κι νηση και τον ε λεγχο των ρομπο τ, βρι σκει ε δαφος και στην ρομποτικη χειρουργικη. Συνεχη ς ει ναι η ε ρευνα που διεξα γεται στα ρομποτικα MIS εργαλει α. Ήδη η χρη ση τενο ντων SMA αλλα και α λλων ευ καμπτων υλικω ν ε χει βρει αρκετε ς εφαρμογε ς. Ένα παρα δειγμα ει ναι το ρομποτικο χειρουργικο εργαλει ο MINIR (Minimally Invasive Neurosurgical Intracranial Robot) το οποι ο ει ναι συμβατο να λειτουργει σε περιβα λλον μαγνητικου τομογρα φου (MRI-compatible) [59], [60]. Το εργαλει ο προορι ζεται να ει ναι εφοδιασμε νο με κα μερα και να καταγρα φει περιοχε ς του εγκεφα λου για τον εντοπισμο ο γκων και την α μεση προ ληψη και θεραπει α τους. Επι σης θα μπορει να φε ρει εργαλει α για την αποκοπη και απομα κρυνση του κακοη θη ιστου. Ως ενεργοποιητε ς χρησιμοποιου νται SMA καθω ς ει ναι συμβατα με ηλεκτρο-

70 56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ μαγνητικο περιβα λλον εξαιτι ας της μικροδομη ς τους και των μοριακω ν τους χαρακτηριστικω ν. Οι αρθρω σεις του ρομπο τ βρι σκονται στο εξωτερικο του με ρος, ενω το εσωτερικο του με ρος ει ναι κοι λο. Έτσι τυχο ν συνδεσμολογι ες και καλω δια των εργαλει ων διαπερνου ν το ρομπο τ και παραμε νουν στο εσωτερικο του. Για κα θε α ρθρωση χρησιμοποιου νται δυ ο ανταγωνιστικα SMA και με την ενεργοποι ηση τους προκαλου ν κι νηση της α ρθρωσης προς τη μια η την α λλη κατευ θυνση. Το ανταγωνιστικο ζευ γος επιτρε πει τον ανεξα ρτητο ε λεγχο κα θε α ρθρωσης. Εικο να 3.12: Το ρομποτικο εργαλει ο MINIR [61], [62] Συμπεράσματα Μελετω ντας τα παραπα νω ρομποτικα συστη ματα γι νεται κατανοητο ο τι η χρη ση ενεργοποιητω ν και τενο ντων που προσομοια ζουν την ανταγωνιστικη κι νηση των ανθρω πινων μυω ν, μπορει να οδηγη σει στην ανα πτυξη αξιοθαυ μαστων συστημα των τα οποι α παρουσια ζουν μεγα λη ακρι βεια και αποτελεσματικο τητα. Η ρομποτικη χειρουργικη ει ναι ε νας τομε ας ο που χρη ζει τα με γιστα των δυ ο παραπα νω παραγο ντων. Η ανα πτυξη ανταγωνιστικω ν συστημα των ει ναι ακο μα σε πρω ιμο στα διο ο σον αφορα τα ελα χιστα επεμβατικα εργαλει α. Στην παρου σα εργασι α γι νεται μια προσπα θεια να εφαρμοστου ν οι παραπα νω αρχε ς της ανταγωνιστικη ς κι νησης σε συνδυασμο με μια ευ κολα υλοποιη σιμη τεχνικη ελε γχου για την ακριβη κι νηση ελα χιστα επεμβατικω ν ρομποτικω ν εργαλει ων. 3.2 Έλεγχος Κινητήρων Όπως ε χει η δη αναφερθει στην παρου σα εργασι α, ως ενεργοποιητε ς των αρθρω σεων του ρομποτικου εργαλει ου ε χουν επιλεγει κινητη ρες συνεχου ς ρευ ματος με ψη κτρες (DC brushed motors). Σε αυτο το υποκεφα λαιο θα αναπτυχθει μια με θοδος ελε γχου κινητη ρων, που περιλαμβα νει τον προσδιορισμο του μοντε λου και των παραμε τρων του κινητη ρα, την αντιστα θμιση της τριβη ς που παρουσια ζει και τον σχεδιασμο των ελεγκτω ν για τον ε λεγχο της θε σης του Δυναμικό Μοντέλο Κινητήρα Ως γνωστο ν ο κινητη ρας συνεχου ς ρευ ματος μετατρε πει την ηλεκτρικη ενε ργεια σε μηχανικη ενε ργεια που καταναλω νεται για τη δημιουργι α περιστροφικη ς κι νησης. Ένα μεγα λο με ρος της ροπη ς που δημιουργει ται στο δρομε α του κινητη ρα, διατι θεται για την ελεγχο μενη κι νηση ενο ς εξωτερικου φορτι ου που συνδε εται στον α ξονα του.

71 3.2. ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ 57 Οι κινητη ρες συνεχου ς ρευ ματος παρουσια ζουν ορισμε να χαρακτηριστικα, τα οποι α τους καθιστου ν κατα λληλους για πολλε ς εφαρμογε ς. Τα χαρακτηριστικα αυτα ει ναι η ικανοποιητικη απο δοση ροπη ς, οι καλε ς χαρακτηριστικε ς καμπυ λες ταχυ τητας-ροπη ς, η συμβατο τητα τους με πολλου ς τυ πους αυτομα του ελε γχου αλλα κυρι ως η δυνατο τητα ελε γχου το σο της ταχυ τητας περιστροφη ς ο σο και της γωνι ας περιστροφη ς σε μια ευρει α περιοχη τιμω ν. Έτσι οι κινητη ρες καθι στανται ιδανικοι μηχανισμοι κι νησης των ρομπο τ, καθω ς παρα γουν ταυτο χρονα το σο κυκλικη κι νηση ο σο και μεταφορικη, ο ταν στον α ξονα τους συνδε ονται καλω δια η σχοινια. Στη συνε χεια θα εξα γουμε το δυναμικο μοντε λο του κινητη ρα, το σο με τη μορφη συνα ρτησης μεταφορα ς ο σο και με τη μορφη καταστατικω ν εξισω σεων. Για την εξαγωγη του μοντε λου, χρησιμοποιου με κα ποιες γραμμικε ς προσεγγι σεις. Συγκεκριμε να θεωρου με αμελητε ες κα ποιες επιδρα - σεις που οφει λονται σε ο ρους δευ τερης τα ξης,ο πως η υστε ρηση η η πτω ση τα σης στις ψυ κτρες. Το ηλεκτρικο ισοδυ ναμο κυ κλωμα του κινητη ρα δι νεται παρακα τω: Εικο να 3.13: Ηλεκτρικο ισοδυ ναμο κινητη ρα συνεχου ς ρευ ματος [63]. Η τα ση εισο δου εφαρμο ζεται στα α κρα του οπλισμου και δημιουργει το πεδι ο διε γερσης. Η μαγνητικη ροη του διακε νου ϕ, ει ναι ανα λογη του ρευ ματος διε γερσης, εφο σον το πεδι ο δεν βρι σκεται στην περιοχη του κο ρου: ϕ = K f i f (3.1) i a : Η ροπη που αναπτυ σσεται ει ναι ευθε ως ανα λογη της ροη ς ϕ και του ρευ ματος του τυμπα νου T m = K a ϕi a (t) = K a K f i f (t)i a (t) (3.2) Σε ε να κινητη ρα που ελε γχεται απο το ρευ μα τυμπα νου, το ρευ μα τυμπα νου αποτελει τη μεταβλητη ελε γχου. Αυτη την περι πτωση θα εξετα σουμε σε αυτη την εργασι α. Το πεδι ο διε γερσης στο στα τη μπορει να δημιουργηθει απο ε να πηνι ο διε γερσης (τυ λιγμα διε γερσης)η απο μο νιμο μαγνη τη. Όταν η διε γερση δημιουργει ται απο πηνι ο, η ροπη του κινητη ρα υπολογι ζεται απο τη σχε ση: T m = K a ϕi a (t) = (K a K f I f )I a (s) = K t I a (s) (3.3) που προκυ πτει κατο πιν χρη σης του μετασχηματισμου Laplace. Στην περι πτωση που ε χουμε μο νιμο μαγνη τη ισχυ ει η σχε ση: T m (s) = K t I a (s) (3.4) ο που K t ει ναι μια συνα ρτηση της μαγνητικη ς διαπερατο τητας του μαγνητικου υλικου που χρησιμοποιει ται. Η K t ορι ζεται ως η σταθερα ροπη ς του κινητη ρα. Για λο γους ευκολι ας το ρευ μα τυμπα νου εφεξη ς θα συμβολι ζεται με I.

72 58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Η ροπη T m (s) του κινητη ρα ει ναι ι ση με τη ροπη του φορτι ου. Η σχε ση αυτη διατυπω νεται ως εξη ς: T m (s) = T L (s) + T d (s) (3.5) ο που T L (s) ει ναι η ροπη φορτι ου και T d (s) η ροπη που προκαλου ν εξωτερικε ς διαταραχε ς. Προς το παρο ν θεωρου με την T d (s) αμελητε α. Το ρευ μα τυμπα νου συνδε εται με την τα ση V που εφαρμο ζεται στην ει σοδο του συστη ματος με τη σχε ση: V (s) = (R + Ls)I(s) + V b (s) (3.6) ο που R η ηλεκτρικη αντι σταση του κινητη ρα, L η επαγωγη του κινητη ρα και V b (s) ει ναι η αντιηλεκτρεγερτικη (η οπισθοηλεκτρικη -back EMF) δυ ναμη στις ψη κτρες του κινητη ρα που ει ναι ανα - λογη της γωνιακη ς ταχυ τητας περιστροφη ς: V b (s) = K e ω(s) (3.7) ο που ω(s) = sθ(s) ο μετασχηματισμο ς Laplace της γωνιακη ς ταχυ τητας ω. Η K e ορι ζεται ως η σταθερα της αντιηλεκτρικη ς δυ ναμης. Το ρευ μα τυμπα νου δι νεται απο τη σχε ση: I(s) = V (s) K eω(s) R + Ls (3.8) Η ροπη του φορτι ου δι νεται τω ρα απο τη σχε ση: T L (s) = T m (s) T d (s) = Js 2 θ(s) + bsθ(s) (3.9) ο που J η ροπη αδρα νειας του δρομε α του κινητη ρα και b ο συντελεστη ς απο σβεσης που σχετι ζεται με την τριβη κι νησης. Χρησιμοποιω ντας τις εξισω σεις εξα γουμε τη συνα ρτηση μεταφορα ς του συστη ματος του κινητη ρα συνεχου ς ρευ ματος: G(s) = θ(s) V (s) = K t s[(r + Ls)(Js + b) + K e K m ] (3.10) Σημειω νουμε ο τι οι σταθερε ς K e και K t ει ναι ι σες. Αυτο προκυ πτει εα ν μελετη σουμε τον κινητη ρα στη φα ση λειτουργι ας σταθερη ς κατα στασης, δηλαδη στην κατα σταση ισορροπι ας και τη διακυ μανση ισχυ ος ο ταν η αντι σταση του τυμπα νου ει ναι αμελητε α. Η ισχυ ς εισο δου του κυκλω ματος τυμπα νου ει ναι K e ωi a και η ισχυ ς που αποδι δεται στον α ξονα ει ναι ι ση με T m ω. Στην κατα σταση ισορροπι ας η ισχυ ς εισο δου ισου ται με την ισχυ που αποδι δεται στον α ξονα, δηλαδη K e ωi a = T m ω. Όμως K e ωi a = T m ω K e ωi a = K t i a ω K e = K t. Στην εργασι α μας θεωρου με το συ στημα του κινητη ρα με ει σοδο την τα ση V και ε ξοδο την γωνιακη ταχυ τητα ω. Συνεπω ς τροποποιου με τη συνα ρτηση μεταφορα ς ως εξη ς: G(s) = ω(s) V (s) = K t [ rad/sec (R + Ls)(Js + b) + K e K t V Παρακα τω δι νεται το δομικο δια γραμμα του μοντε λου του κινητη ρα: ] (3.11)

73 3.2. ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ 59 V + - Kt R + Ls TL + Td + 1 Js + b ω Ke Εικο να 3.14: Δομικο δια γραμμα κινητη ρα συνεχου ς ρευ ματος. Στη συνε χεια θα εξα γουμε τις καταστατικε ς εξισω σεις του κινητη ρα. Εφαρμο ζοντας τον 2ο Νο μο του Νευ τωνα και τον Νο μο των τα σεων του Κι ρχοφ στο ισοδυ ναμο ηλεκτρικο κυ κλωμα 3.13 του κινητη ρα προκυ πτουν οι δυναμικε ς εξισω σεις στο πεδι ο του χρο νου: J θ + b θ = K t i (3.12) L di dt + Ri = V K e θ (3.13) Για να εκφρα σουμε το μοντε λο του κινητη ρα σε μορφη καταστατικω ν εξισω σεων θα επιλε ξουμε ως μεταβλητε ς κατα στασης την γωνιακη ταχυ τητα θ = ω και το ρευ μα του κινητη ρα i. Το συ στημα ει ναι της μορφη ς: ẋ = Ax + Bu (3.14) y = Cx + Du Με σω των δυναμικω ν εξισω σεων φε ρνουμε το συ στημα στην παραπα νω μορφη και ε χουμε: b A = J K e L K t 0 J B = R 1 L L C = [ 1 0 ] D = 0 Οπο τε το μοντε λο του συστη ματος με τη μορφη καταστατικω ν εξισω σεων ε χει ως εξη ς: d dt [ ] θ = i b J K e L K t [ ] 0 J θ + R i 1 V (3.15) L L y = [ 1 0 ] [ ] θ (3.16) i

74 60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Εκτίμηση παραμέτρων κινητήρα Για την υλοποι ηση αποτελεσματικου ελε γχου ενο ς DC κινητη ρα, αν και δεν ει ναι απαραι τητο, εν γε νει βοηθα ει πολυ να γνωρι ζουμε το μοντε λο του κινητη ρα. Για να προσδιοριστει το μοντε λο του κινητη ρα ο πως αναλυ θηκε στην προηγου μενη ενο τητα ει ναι απαραι τητο να γνωρι ζουμε τις παραμε τρους του κινητη ρα, δηλαδη τις τιμε ς των R, L, J, b, K t, K e. Ωστο σο στις περισσο τερες περιπτω σεις οι τιμε ς αυτε ς δεν δι νονται α μεσα απο τους κατασκευαστε ς, παρα μο νο μπορου ν να υπολογιστου ν ει τε ε μμεσα με σω α λλων χαρακτηριστικω ν που δι νονται, ο πως οι στροφε ς εν κενω η το ρευ μα που τραβα ει ο κινητη ρας υπο με γιστη ροπη, ει τε με πειραματικο τρο πο ο οποι ος ο μως ου τε ακριβη αποτελε σματα εγγυα ται και σε πολλε ς περιπτω σεις απαιτει πολυ κο πο και ειδικο εξοπλισμο. Για να ξεπεραστει αυτη η δυσκολι α αλλα και για να ει ναι δυνατη η χρη ση σχεδο ν οποιουδη - ποτε κινητη ρα ακο μα και αν δεν ει ναι γνωστοι εκ των προτε ρων οι παρα μετροι του, αναπτυ ξαμε μια με θοδο εκτι μησης των τιμω ν των παραμε τρων, η οποι α βασι ζεται σε πραγματικε ς μετρη σεις των στροφω ν του κινητη ρα για δια φορες τιμε ς της τα σης εισο δου, και σε πειραματικε ς τιμε ς ενο ς θεωρητικου μοντε λου προσομοι ωσης του κινητη ρα. Έπειτα με χρη ση αλγορι θμων βελτιστοποι ησης εξα γονται εκτιμη σεις των πραγματικω ν τιμω ν των παραμε τρων. Αρχικα μετρη θηκαν πραγματικε ς τιμε ς της ταχυ τητας ενο ς κινητη ρα, σε εν κενω λειτουργι α για δεδομε νη τα ση εισο δου. Ο κινητη ρας που χρησιμοποιη θηκε ει ναι ο 9.7:1 Metal Gearmotor 25Dx48L mm της εταιρι ας Pololu. Εικο να 3.15: Ο κινητη ρας της Pololu που χρησιμοποιη θηκε στο πει ραμα ( Για τον κινητη ρα αυτο ν δι νονται απο τους κατασκευαστε ς οι εξη ς πληροφορι ες: Ονομαστικη τα ση 6 V Εν κενω ταχυ τητα περιστροφη ς στα 6 V: 580 rpm ( 60.7 rad/sec) Ρευ μα εν κενω : 80 ma Με γιστη ροπη στον α ξονα (Stall Torque) στα 6 V: 0,0776 Nm Ρευ μα υπο με γιστη ροπη στα 6 V: 2.2 Α Εφαρμο ζοντας τετραγωνικο παλμο συνεχου ς τα σης ± 6V στον κινητη ρα, με σω τροφοδοτικου υπολογιστη, μετρη σαμε την ταχυ τητα περιστροφη ς του. Στην εικο να 3.16 φαι νονται η τα ση εισο δου και η μετρου μενη ταχυ τητα εξο δου. Να σημειωθει ο τι λο γο θορυ βου στις μετρη σεις, ο οποι ος προκυ πτει απο τα μετρητικα συστη ματα, τα δεδομε να φιλτραρι στηκαν με ε να φι λτρο σταθμισμε νου με σου ο ρου: y s (i) = 1 (y(i + N) + y(i + N 1) y(i N)) (3.17) 2N + 1, ο που N το πλη θος (παρα θυρο) των δειγμα των που φιλτρα ρουμε για κα θε νε ο δει γμα.

75 3.2. ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Volts 0 Rpm time (αʹ) Τα ση εισο δου για με τρηση στροφω ν time (βʹ) Μετρου μενες στροφε ς κινητη ρα Rpm time (γʹ) Φιλτραρισμε νες στροφε ς κινητη ρα. Εικο να 3.16: Τα ση εισο δου και μετρου μενες στροφε ς του κινητη ρα. Βλε πουμε ο τι ο κινητη ρας δεν προλαβαι νει να φτα σει τις ονομαστικε ς του στροφε ς σε εναλλαγη της τα σης ανα ε να δευτερο λεπτο, λο γω της τριβη ς που παρουσια ζει. Αυτο ο μως δεν μας επηρεα ζει ιδιαι τερα στην σωστη εκτι μηση των παραμε τρων. Στη συνε χεια υλοποιη θηκε στο λογισμικο Simulink της MathWorks το φυσικο μοντε λο ενο ς κινητη ρα συνεχου ς ρευ ματος (Εικο να 3.17), με τη βοη θεια του πακε του Simscape. Στο εικονικο φυσικο αυτο μοντε λο ειση χθησαν θεωρητικε ς τιμε ς της τα σης εισο δου και συγκεκριμε να ε νας τετραγωνικο ς παλμο ς πλα τους 12 V και συχνο τητας 0.5 Hz. Το H-Bridge του μοντε λου, που λειτουργει ως ρυθμιστη ς τα σης, δεχο μενο την παλμοσειρα της τα σης των 12 V βγα ζει στην ε ξοδο του παλμοσειρα πλα τους 6 V και συχνο τητας 0.5 Hz, η οποι α εφαρμο ζεται τελικα στα α κρα του κινητη ρα. Στις παραμε τρους του κινητη ρα δο θηκαν τυχαι ες τιμε ς. Στην ε ξοδο του συστη ματος λαμβα νουμε τις στροφε ς του κινητη ρα. Θεωρου με ο τι ο κινητη ρας λειτουργει εν κενω.

76 62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Εικο να 3.17: Φυσικο μοντε λο κινητη ρα.

77 3.2. ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ 63 Απεικονι ζουμε στην ι δια εικο να τις πραγματικε ς μετρου μενες στροφε ς και τα τις στροφε ς του θεωρητικου μοντε λου: 600 Model and Actual RPM Measurements RPM Model Actual Time Εικο να 3.18: Θεωρητικε ς και πραγματικε ς στροφε ς κινητη ρα. Η εκτι μηση των παραμε τρων ε γινε ως εξη ς. Εφο σον ε χουμε τις θεωρητικε ς και τις πραγματικε ς τιμε ς των στροφω ν για την ι δια τα ση εισο δου, με τη βοη θεια του Optimization Toolbox της βιβλιοθη κης του λογισμικου Simulink, μεταβα λλονται συνεχω ς οι τυχαι ες τιμε ς των τιμω ν των παραμε τρων που εισα γαμε στο θεωρητικο μοντε λο με χρι να γι νουν οι κατα λληλες ω στε στην ε ξοδο του θεωρητικου μοντε λου, να ε χουμε τις ι διες στροφε ς με τον πραγματικο κινητη ρα. Απο τα στοιχει α που δι νουν οι κατασκευαστε ς της Pololu μπορου με να υπολογι σουμε ε μμεσα τις τιμε ς των παραμε τρων R, K e, K t ως εξη ς: R = Rated Voltage (6V) Stall Voltage = 6 = 2.72Ohm (3.18) 2.2 K t = K e = Stall V Stall V = 0.07 = 0.035N m/a (3.19) 2 Έτσι στο θεωρητικο μοντε λο εισα γουμε τις τιμε ς αυτε ς. Για τις παραμε τρους L, J και b εισα - γουμε τυχαι ες (αλλα λογικε ς) τιμε ς. Συγκεκριμε να επιλε ξαμε: L = H J = kg m 2 b = Nm s (3.20) Η πρω τη διαδικασι α εκτι μησης μας ε δωσε τα εξη ς αποτελε σματα: L = H J = kg m 2 b = Nm s.

78 64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ 3 x 10 3 Trajectories of Estimated Parameters 600 Measured vs. Simulated Responses Measured_Data 2.5 DC_Motor_B Estimation: Estimated_Parameters Parameter: DC_Motor_B Iteration: 24 Value: x Parameter Values DC_Motor_J Estimation: Estimated_Parameters Parameter: DC_Motor_J Iteration: 24 Value: Amplitude Speed DC_Motor_L Estimation: Estimated_Parameters Parameter: DC_Motor_L Iteration: 25 Value: Iterations Time (sec) (αʹ) Παρα μετροι κινητη ρα. (βʹ) Προσε γγιση μετρη σεων. Εικο να 3.19: Πρω τη εκτι μηση. Στη συνε χεια χρησιμοποιω ντας ως αρχικε ς τιμε ς της εκτιμητικη ς διαδικασι ας τα παραπα νω αποτελε σματα προχωρη σαμε σε δευ τερη εκτι μηση. Με τα αποτελε σματα της δευ τερης ως αρχικε ς τιμε ς σε τρι τη εκτι μηση. Τα τελικα αποτελε σματα ει ναι : L = 0H, J = kg m 2, b = Nm s, K t = K e = 0.035Nm/A, R = 2.72Ohm. 10 x 10 4 Trajectories of Estimated Parameters 600 Measured vs. Simulated Responses Estimated_Data 9 DC_Motor_Best x Parameter Values DC_Motor_Jest Amplitude Speed DC_Motor_Lest Iterations Time (sec) (αʹ) Παρα μετροι. (βʹ) Τελικη προσε γγιση μετρη σεων. Εικο να 3.20: Τελικη εκτι μηση. Σημειω νεται ο τι το L θεωρη θηκε μηδε ν χωρι ς βλα βη της γενικο τητας, ω στε να απλοποιηθει το μοντε λο μας. Η επι δραση του L και γενικο τερα του ηλεκτρικου με ρους στην απο κριση του του μοντε λου μας ει ναι μηδαμινη σε σχε ση με την επι δραση του μηχανικου με ρους, δηλαδη του J και του b. Για να ε χουμε μια ε νδειξη της ακρι βειας της εκτι μησης, θα υπολογι σουμε το b απο την συνα ρ- τηση μεταφορα ς του κινητη ρα, κατα τη μο νιμη κατα σταση λειτουργι ας του, δηλαδη ο ταν ε χουν σταθεροποιηθει οι στροφε ς του. Σε αυτη την περι πτωση θα ισχυ ει ο τι θ = ω = 0. Η συνα ρτηση μεταφορα ς του κινητη ρα δι νεται απο την 3.11: ω(s) V (s) = K t [ rad/sec (R + Ls)(Js + b) + K e K t V ]

79 3.2. ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ 65 Στη μο νιμη κατα σταση λειτουργι ας s = 0, οπο τε: ω V = K t Rb + K e K t Αντικαθιστω ντας τις τιμε ς του κινητη ρα για τη μο νιμη κατα σταση λειτουργι ας ε χουμε: 60.7rad/sec 6V = 0.035N m/a 2.72(Ohm)b (Nm/A) 2 b = Nm s Η ακρι βεια αυτη ει ναι αποδεκτη. Οπο τε για το μοντε λο του κινητη ρα μας θα χρησιμοποιη σουμε εφεξη ς τις εξη ς τιμε ς: L = 0H J = kg m 2 b = Nm s K t = K e = 0.035Nm/A R = 2.72Ohm Η εκτι μηση ε γινε με τον αλγο ριθμο βελτιστοποι ησης Trust Region Re lective [64]. Ο αλγο ριθμος αυτο ς χρησιμοποιει τη με θοδο των διαστημα των εμπιστοσυ νης. Έστω ο τι ε χουμε το προ βλημα ελαχιστοποίησης της συνάρτησης f(x) χωρι ς περιορισμου ς. Έστω ο τι η συνα ρτηση f(x) παι ρνει σαν ορι σματα διανυ σματα και επιστρε φει βαθμωτα αποτελε σματα. Αν υποθε σουμε ο τι ει μαστε στο σημει ο x με σα στο χω ρο n-σημει ων και θε λουμε να μεταβου με σε ε να σημει ο με χαμηλο τερη τιμη της συνα ρτησης. Η βασικη ιδε α ει ναι να προσεγγι σουμε την f με μια απλου στερη συνα ρτηση q η οποι α ε χει την ι δια συμπεριφορα με την f στη γειτονια N γυ ρω απο το σημει ο x. Η γειτονια αυτη ει ναι το δια στημα εμπιστοσυ νης. Το βη μα προσε γγισης s υπολογι ζεται ελαχιστοποιω ντας την N. Αυτο ει ναι το προ βλημα του διαστη ματος εμπιστοσυ νης: min s q(s), s N (3.21) Το παρω ν σημει ο x μεταβαι νει στο x + s εα ν f(x + s) < f(x) αλλιω ς παραμε νει αμετα βλητο και το δια στημα εμπιστοσυ νης N συρρικνω νεται, με το βη μα προσε γγισης να επαναλαμβα νεται. Τα κυ ρια ερωτη ματα της μεθο δου αυτη ς ει ναι το πως επιλε γεται και υπολογι ζεται η προσε γγιση q, πως επιλε γεται και τροποποιει ται η περιοχη εμπιστοσυ νης N και πως λυ νεται με αξιοπιστι α το προ βλημα του διαστη ματος εμπιστοσυ νης. Στην κλασικη με θοδο trust-region, η τετραγωνικη προσε γγιση q ορι ζεται απο τους δυ ο πρω τους ο ρους της προσε γγισης Taylor F στο x. Η περιοχη εμπιστοσυ νης N ει ναι συνη θως σφαιροειδη ς η ελλειπτικη. Μαθηματικα το προ βλημα του διαστη - ματος εμπιστοσυ νης διατυπω νεται ως εξη ς: min{ 1 2 st Hs + s T g ε τσι ω στε Ds } (3.22) ο που g ει ναι η βα θμωση της f στο σημει ο x, H ει ναι ο Hessian πι νακας (συμμετρικο ς πι νακας δευ τερων παραγω γων), D ει ναι ε νας διαγω νιος κλιμακωτο ς πι νακας, ει ναι μια θετικη ποσο τητα και. ει ναι η δευ τερη νο ρμα. Υπα ρχουν καλοι αλγο ριθμοι που λυ νουν την εξι σωση 3.22, οι οποι οι περιλαμβα νουν τον υπολογισμο ενο ς πλη ρους ιδιοσυστη ματος και μιας μεθο δου Newton τα οποι α εφαρμο ζονται σε μια εξι σωση της μορφη ς 1 1 s = 0 Η προσε γγιση που ακολουθει ται στο Optimization Toolbox ει ναι ο περιορισμο ς του προβλη ματος του διαστη ματος εμπιστοσυ νης σε ε να δισδια στατο υποχω ρο S. Ο δισδια στατος χω ρος S ορι ζεται

80 66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ με τη βοη θεια μιας προκαθορισμε νης συζυγου ς διαδικασι ας βα θμωσης ο πως η παραπα νω. Η επι λυση ορι ζει τον S ως το γραμμικο χω ρο που συνδε εται απο τα s 1 και s 2, ο που s 1 η κατευ θυνση της βα θμωσης g, και s 2 ει ναι ει τε μια κατευ θυνση Newton: ει τε μια κατευ θυνση αρνητικη ς καμπυλο τητας: H s 2 = g (3.23) s 2T H s 2 < 0 (3.24) Η φιλοσοφι α πι σω απο την επιλογη του S ει ναι μια εξαναγκαστικη καθολικη συ γκλιση (με σω της πιο απο τομης καθοδικη ς κατευ θυνσης η της αρνητικο τερης κατευ θυνσης καμπυλο τητας) και η επι τευξη γρη γορης τοπικη ς συ γκλισης (με σω βη ματος Newton αν υπα ρχει). Μια τυποποι ηση της διαδικασι ας ελαχιστοποι ησης ει ναι: 1. Καθορισμο ς του δισδια στατου προβλη ματος του διαστη ματος εμπιστοσυ νης 2. Λυ ση της εξι σωσης 3.22 για τον ορισμο του βη ματος s 3. Εα ν f(x + s) < f(x) το τε x = x + s 4. Προσαρμογη του Τα τε σσερα αυτα βη ματα επαναλαμβα νονται με χρι να επιτευχθει συ γκλιση. Η δια σταση του διαστη ματος εμπιστοσυ νης προσαρμο ζεται με βα ση συγκεκριμε νους κανο νες. Συγκεκριμε να μειω - νεται εα ν το βη μα s δεν ει ναι αποδεκτο, δηλαδη εα ν f(x + s) f(x) Αντιστάθμιση τριβής Ως γνωστο ν η τριβη αφορα ο λα τα μηχανικα συστη ματα. Εμφανι ζεται μεταξυ δυ ο σωμα των που ε ρχονται σε επαφη και αντιτι θεται στην κι νηση των σωμα των. Τριβη εμφανι ζεται το σο σε ξηρε ς επιφα νειες ο σο και σε επιφα νειες που χρησιμοποιου νται λιπαντικα και σχετι ζεται α ρρηκτα με τις προσμι ξεις των υλικω ν. Υπα ρχουν πολλοι παρα γοντες που προκαλου ν την τριβη ο πως ρευστοδυναμικοι παρα γοντες, ελαστικε ς και πλαστικε ς παραμορφω σεις και αστοχι ες των υλικω ν. Όσον αφορα τον κινητη ρα υπα ρχουν αρκετε ς μορφε ς τριβη ς που εμφανι ζονται. Στην παρου σα ενο τητα θα γι νει μια αναφορα στις κυριο τερες απο αυτε ς και θα παρουσιαστει μια με θοδος αντιστα θμισης της τριβη ς Coulomb, που οδηγει σε αποτελεσματικο τερο ε λεγχο του κινητη ρα Στατική τριβή και τριβή κίνησης Η στατικη τριβη (static friction) εμφανι ζεται ο ταν ο κινητη ρας ει ναι σταματημε νος. Όταν ο κινητη ρας τει νει να ξεκινη σει πρε πει να αναπτυχθει μια δυ ναμη η οποι α θα υπερνικη σει τη στατικη τριβη και η κι νηση θα απελευθερωθει. Η δυ ναμη αυτη ει ναι ονομα ζεται δυ ναμη απελευθε ρωσης (Breakaway Force) και μπορει να εκφραστει ως [65]: { Fe, ο ταν v = 0 και F F b = e < F s (3.25) F s sign(f e ), ο ταν v = 0 και F e F s Η τριβη κι νησης (viscous friction) σχετι ζεται με την επαφη λιπαντικω ν η λαδιω ν μεταξυ των δυ ο επιφανειω ν κατα την κι νηση του κινητη ρα. Επι της ουσι ας μοντελοποιει την ολι σθηση μεταξυ των επιφανειω ν του ρο τορα και του στα τη κατα την περιστροφη του ρο τορα. Το επι πεδο της τριβη ς αυτη ς δι νεται απο τον συντελεστη b. Η τριβη κι νησης ει ναι εξαρτω μενη απο την ταχυ τητα περιστροφη ς. Εα ν η ταχυ τητα περιστροφη ς ει ναι μηδε ν, το τε ει ναι μηδενικη και η τριβη κι νησης. Όσο αυξα νεται η ταχυ τητα, αυξα νεται και η τριβη κι νησης. Η τριβη κι νησης δι νεται απο τη σχε ση: T v = b ω (3.26)

81 3.2. ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Τριβή Stribeck Η τριβη Stribeck προκυ πτει απο τη χρη ση λιπαντικω ν στις επιφα νειες επαφη ς κινου μενων μηχανικω ν μερω ν. Όσο αυξα νεται η ταχυ τητα περιστροφη ς μειω νεται η τριβη Stribeck. Απο μια τιμη της ταχυ τητας περιστροφη ς (ταχυ τητα Stribeck) και ε πειτα η τριβη Stribeck ταυτι ζεται με την τριβη κι νησης (viscous friction). Η τριβη Stribeck ει ναι μια πτωτικη χαρακτηριστικη στις μικρε ς ταχυ τητες και προκυ πτει απο τη μετα βαση απο την οριακη λι πανση των μηχανικω ν μερω ν στην ολικη λι πανση. Περιγρα φεται απο τη σχε ση: T f (v) = T c + (T s T c )e v vs δ + T v (3.27) ο που T c, T s, v s, T v ει ναι η τριβη Coulomb, η στατικη τριβη, η ταχυ τητα Stribeck και η τριβη κι νησης αντι στοιχα Τριβή Coulomb Η τριβη Coulomb ει ναι ανεξα ρτητη της ταχυ τητας και ει ναι παρου σα καθ ο λη τη δια ρκεια της κι νησης, για αυτο και η αντιστα θμιση της παι ζει σημαντικο ρο λο για την αποτελεσματικο τητα του ελε γχου της κι νησης του κινητη ρα. Η τριβη Coulomb εξαρτα ται απο την κατευ θυνση της κι νησης, δηλαδη απο το προ σημο της ταχυ τητας. Έτσι εκφρα ζεται ως συνα ρτηση του προ σημου της ταχυ - τητας περιστροφη ς: T c = α sign(ω) (3.28) Η τριβη Coulomb εξαρτα ται απο τις ιδιο τητες των επιφανειω ν που βρι σκονται σε επαφη και την κα θετη δυ ναμη που ασκου ν η μια στην α λλη. Ει ναι επι σης γνωστη με τον ο ρο κινητικη τριβη (kinetic friction). Παρακα τω δι νεται ε να εποπτικο σχη μα με τα γραφη ματα του κα θε ει δους τριβη ς: Εικο να 3.21: Ει δη τριβη ς: a) Coulomb, b) Coulomb + Viscous, c) Coulomb + Viscous + Static, d) Stribeck [66].

82 68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Σχεδίαση παρατηρητή για αντιστάθμιση τριβής Coulomb Η τριβη ει ναι αναπο φευκτη στα μηχανικα συστη ματα, σε πολλα απο τα οποι α ει ναι σημαντικη για τη σωστη λειτουργι α τους. Ωστο σο σε πολλε ς εφαρμογε ς, ο πως και στον κινητη ρα συνεχου ς ρευ ματος, αποτελει ανεπιθυ μητο εμπο διο για τον σχεδιασμο του ελε γχου καθω ς επηρεα ζει αρνητικα την απο δοση του συστη ματος και δεν επιτρε πει την επι τευξη πολυ χαμηλω ν τιμω ν μο νιμου σφα λματος. Εα ν η ροπη που εμφανι ζεται λο γω της τριβη ς ει ναι συγκριτικα αρκετα μικρο τερη απο την ροπη ελε γχου του κινητη ρα, δηλαδη τη ροπη που παρα γεται απο τον ε λεγχο στον α ξονα του, το τε ε νας τρο πος να αντιμετωπιστει η τριβη Coulomb ει ναι η αντιστα θμιση της με σω του ελε γχου. Δηλαδη ε να με ρος της ροπη ς που θα παρα γει ο ε λεγχος να χρησιμοποιηθει για την αντιστα θμιση της ροπη ς της τριβη ς Coulomb. Ωστο σο λο γω της φυ σεως της τριβη ς Coulomb, ει ναι δυ σκολο να αποφασιστει a priori η τιμη που απαιτει ται για την αντιστα θμιση της. Η τιμη της τριβη ς συνη θως αλλα ζει με α γνωστο τρο πο λο γο περιβαλλοντικω ν παραγο ντων ο πως η θερμοκρασι α, η υγρασι α, οι συνθη κες λι πανσης με αποτε λεσμα να μην μπορει να προβλεφθει με ακρι βεια. Έτσι μια πρακτικη με θοδος για τη σωστη αντιστα θμιση της τριβη ς ει ναι ο on-line υπολογισμο ς της απο το συ στημα ελε γχου. Για το σκοπο αυτο θα σχεδιαστει ε νας παρατηρητη ς για τον υπολογισμο και την αντιστα θμιση της τριβη ς Coulomb [67]. Η κλασικη με θοδος ε κφρασης της τριβη ς Coulomb ει ναι μια δυ ναμη η οποι α ει ναι μη-γραμμικη, μηδενικη ς μνη μης και ζυγη συνα ρτηση της γωνιακη ς ταχυ τητας. Το πιο απλο μοντε λο μια τε τοιας συνα ρτησης ει ναι : f(ω, α) = α sign(ω) (3.29) ο που f ει ναι η δυ ναμη της τριβη ς και ω η γωνιακη ταχυ τητα. Η παραπα νω συνα ρτηση παρουσια ζει ασυνε χεια γυ ρω απο το μηδε ν, που ωστο σο δεν θα ληφθει υπο ψη. Ο παρατηρητη ς που θα σχεδιαστει θα εκτιμη σει την παρα μετρο α. Θεωρου με ο τι η δυναμικη της ταχυ τητας του συστη ματος (στην περι πτωση μας του κινητη ρα) περιγρα φεται απο τη σχε ση: ω = f(ω, α) + w (3.30) ο που w ει ναι οι ροπε ς που ασκου νται λο γω ο λων των α λλων παραγο ντων εκτο ς της τριβη ς. Υποθε τουμε ο τι η τιμη του w (των συνολικω ν ροπω ν) και η ταχυ τητα ω ει ναι μετρου μενες ποσο τητες. Ωστο σο η τιμη του ω δεν μπορει να μετρηθει. Μια εκτι μηση της ποσο τητας α αξιω νεται με τη μορφη ενο ς μη γραμμικη, μειωμε νης τα ξης παρατηρητη ως: ˆα = z k ω µ (3.31) ο που το κε ρδος k > 0 και ο εκθε της µ > 0 ει ναι παρα μετροι της σχεδι ασης (επιλε γονται απο τον σχεδιαστη ) και η μεταβλητη z δι νεται απο : ż = kµ ω µ 1 [w f(ω, ˆα)]sign(ω) (3.32) Στο σχη μα 3.22 φαι νεται η υλοποι ηση της παραπα νω δυναμικη ς στο Simulink. Για να μελετη σουμε την απο δοση του παρατηρητη, θεωρου με το σφα λμα μεταξυ της πραγματικη ς τιμη ς της παραμε τρου α και της εκτι μησης της ˆα. Αν υποθε σουμε ο τι η τιμη της α ει ναι σταθερη, ε χουμε: α ρα προκυ πτει: e = α ˆα (3.33) ė = ˆα (3.34) = ż + kµ ω µ 1 ωsign(ω) (3.35) = kµ ω µ 1 sign(ω)[ ω w + f(ω, ˆα)] (3.36)

83 3.2. ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ 69 Κα νοντας χρη ση της εξι σωσης 3.30 η τελευται α εξι σωση μετατρε πεται ως εξη ς: ė = kµ ω µ 1 sign(ω)[f(ω, α) f(ω, ˆα)] (3.37) = kµ ω µ 1 sign(ω)[(α ˆα)sign(ω)] (3.38) = kµ ω µ 1 e (3.39) η οποι α για k > 0, µ > 0 συγκλι νει ασυμπτωτικα στο μηδε ν εα ν η ταχυ τητα ω ει ναι φραγμε νη μακρια απο το μηδε ν. Εικο να 3.22: Υλοποι ηση του παρατηρητη στο Simulink. Εφο σον ο σκοπο ς του παρατηρητη ει ναι να ακυρω σει την εκτιμημε νη τριβη, ο ο ρος w της 3.30 θα περιε χει ε ναν ο ρο ανα δρασης ο οποι ος θα ει ναι της μορφη ς: w = u + f(ω, ˆα) (3.40) ο που ο ο ρος u αναπαριστα ο λες τις ροπε ς που θα η ταν παρου σες στο συ στημα εα ν η τριβη η ταν απου σα. Έτσι χρησιμοποιω ντας την 3.40 η δυναμικη του παρατηρητη γι νεται: ż = kµ ω µ 1 usignω (3.41) Ο παρατηρητη ς που σχεδια στηκε παραπα νω [67], χρησιμοποιη θηκε ω στε να υπολογιστει και να αντισταθμιστει η τριβη Coulomb που εμφανι ζεται στον κινητη ρα της Pololu. Αρχικα ο παρατηρητη ς δοκιμα στηκε σε ε να συ στημα προσομοι ωσης στο οποι ο η τριβη Coulomb η ταν γνωστη. Χρησιμοποιω ντας τις τιμε ς των παραμε τρων του κινητη ρα που υπολογι σαμε στην προηγου μενη

84 70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ενο τητα κατασκευα σαμε τη δυναμικη του παρατηρητη προσαρμοσμε νη στο δυναμικο μοντε λο του κινητη ρα. Λαμβα νοντας υπο ψη τις καταστατικε ς εξισω σεις του κινητη ρα: d dt [ ] θ = i b J K e L K t [ ] 0 J θ + R i 1 V L L y = [ 1 0 ] [ ] θ i ορι ζουμε ε να νε ο συ στημα διαφορικω ν εξισω σεων με καταστατικε ς μεταβλητε ς x(1) = i, x(2) = ω, x(3) = z: ẋ(1) = R L x(1) K e L x(2) + 1 L V ẋ(2) = 1 J T csign(x(2)) + w ẋ(3) = kµ x(2) µ 1 (w T e sign(x(2)) sign(x(2)) w = K t J x(1) b J x(2) 1 J T L T e = x(3) k x(2) µ (3.42) ο που T c η τριβη Coulomb που θε λουμε να υπολογιστει και T e = â η σταθερα της τριβη ς. Οπο τε θα ισχυ ει ˆT c = J T e. Το παραπα νω συ στημα εξισω σεων περιγρα φει τη λειτουργι α του συστη ματος του κινητη ρα, εφοδιασμε νου με τον παρατηρητη της τριβη ς Coulomb. Το συ στημα κινητη ραπαρατηρητη υλοποιη θηκε στο Simulink: Εικο να 3.23: Συ στημα κινητη ρα-παρατηρητη.

85 3.2. ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ 71 Για την τριβη Coulomb επιλε χθηκε αυθαι ρετα η τιμη T c = N. Για ει σοδο στο συ στημα, τα ση 5V ε χουμε (3.24): 3.5 x 10 4 Actual and Estimated Coulomb Friction X: Y: N Actual Estimated Time Εικο να 3.24: Πραγματικη και εκτιμημε νη τριβη. Βλε πουμε λοιπο ν ο τι ο παρατηρητη ς λειτουργει παραπα νω απο αποτελεσματικα. Για τις παραμε τρους του παρατηρητη επιλε ξαμε µ = 1 και k = 5. Στη συνε χεια θα υπολογι σουμε την πραγματικη τιμη της τριβη ς που εμφανι ζει ο κινητη ρας της Pololu. Για τη με τρηση των στροφω ν του κινητη ρα και τους υπολογισμου ς της τριβη ς χρησιμοποιη θηκε ο μικρο-ελεγκτη ς Arduino Mega του οποι ου η λειτουργι α θα αναλυθει σε επο μενο κεφα λαιο. Αρχικα για μια δεδομε νη τα ση μετρη θηκαν οι τιμε ς της ταχυ τητας (δηλαδη των στροφω ν) του κινητη ρα (Εικο να 3.25). Σημειω νουμε ο τι ο θο ρυβος οφει λεται στο μετρητικο συ στημα του encoder του κινητη ρα RPM 200 RPM Time (αʹ) Στροφε ς κινητη ρα για τα ση 5V Time (βʹ) Σημει ο εκκι νησης κινητη ρα. Εικο να 3.25: Στροφε ς κινητη ρα που θα εισαχθου ν στον παρατηρητη.

86 72 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Οι τιμε ς αυτε ς ειση χθησαν στο παρακα τω μοντε λο (Εικο να 3.26), το οποι ο υλοποιει το συ - στημα 3.42: Εικο να 3.26: Υπολογισμο ς πραγματικη ς τριβη ς Coulomb.

87 3.2. ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ 73 Έτσι ε χουμε την εκτι μηση της τριβη ς Coulomb (Εικο να 3.27) υπο δεδομε νη τα ση 5V (5,07 η ε νδειξη του βολτομε τρου) και με ει σοδο στον παρατηρητη τις πραγματικε ς μετρου μενες στροφε ς του κινητη ρα: 0.02 Estimated Coulomb Friction 0.01 Estimated Coulomb Friction 0 0 X: 110 Y: N 0.04 N Time (αʹ) Πραγματικη τριβη Coulomb Time (βʹ) Φιλτραρισμε νες τιμε ς. Εικο να 3.27: Εκτι μηση πραγματικη ς τριβη ς Coulomb. Η με ση τιμη των παραπα νω δεδομε νων ει ναι η 0.002N. Σημειω νουμε ο τι στην εικο να 3.27βʹ οι χρονικε ς τιμε ς ει ναι σε 1000α δες ms. Εισα γοντας την τιμη αυτη στο συ στημα προσομοι ωσης 3.23 ε χουμε για τις στροφε ς του κινητη ρα: V X: Y: RPM Time Εικο να 3.28: Στροφε ς κινητη ρα στα 5V. Έχουμε λοιπο ν γωνιακη ταχυ τητα σχεδο ν 50rad/sec Οι μετρου μενες στροφε ς του κινητη ρα της εικο νας 3.25αʹ ε χουμε με ση τιμη 491rpm 51.4rad/sec. Βλε πουμε λοιπο ν ο τι ο παρατηρητη ς λειτου ργησε με ικανοποιητικη ακρι βεια, ειδικα αν λα βουμε υπο ψη τον θο ρυβο των μετρη σεων, την ικανο τητα του υπολογιστικου συστη ματος καθω ς και τις τυχο ν στρογγυλοποιη σεις που ε κανε το λογισμικο στους υπολογισμου ς.

88 74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Σχεδιασμός PID ελεγκτών Στην ενο τητα αυτη θα αναπτυχθει η λογικη της σχεδι ασης των PID ελεγκτω ν των κινητη ρων. Επιλε χθηκε ε νας ελεγκτη ς για κα θε κινητη ρα και η επιλογη του PID ε γινε διο τι ει ναι ε νας ευ κολα υλοποιη σιμος ελεγκτη ς με αποδεκτα αποτελε σματα στον ε λεγχο κινητη ρων. Ο κα θε κινητη ρας ει ναι υπευ θυνος για ε να τε νοντα (καλω διο) του ρομποτικου εργαλει ου. Ο κινητη ρας γυρνω ντας προς τη μια η την α λλη φορα, μπορει αντι στοιχα να τυλι γει η να ξετυλι γει καλω διο. Έτσι κρι θηκε σκο πιμο, το ση μα αναφορα ς και κατ επε κταση το ση μα ελε γχου του κα θε κινητη ρα να ει ναι μη - κος καλωδι ου. Η επιλογη αυτη συνα δει και με την κινηματικη ανα λυση του ρομποτικου εργαλει ου που ε γινε σε προηγου μενο κεφα λαιο και βασιζο ταν στα μη κη των τενο ντων. Ένα περιγραφικο δια γραμμα του βρο χου ελε γχου του κα θε κινητη ρα δι νεται παρακα τω (Εικο να 3.29): Lref - PID Controller + + V Motor L ω w L Friction Observer Εικο να 3.29: Γενικο δια γραμμα βρο χου ελε γχου. Το ση μα αναφορα ς λοιπο ν ει ναι το μη κος το οποι ο θα πρε πει να ε χει ο τε νοντας που ει ναι προσδεδεμε νος στον αντι στοιχο κινητη ρα. Ο κινητη ρας παι ρνει σαν ει σοδο μια τιμη τα σης και στην ε ξοδο του προκυ πτει μια γωνιακη ταχυ τητα. Με ολοκλη ρωση στο χρο νο, η γωνιακη ταχυ - τητα μετατρε πεται σε μια γωνι α περιστροφη ς του α ξονα του κινητη ρα. Αν ορι σουμε r την ακτι να του α ξονα περιστροφη ς του κινητη ρα και θεωρη σουμε ο τι ο τε νοντας προσδε νεται επα νω στον α ξονα του, καθω ς ο α ξονας γυρι ζει κατα γωνι α θ m, ο κινητη ρας θα τυλι γει καλω διο L = θ m r. Αν τοποθετη σουμε στον α ξονα ε να καρου λι με ακτι να r c r το τε το μη κος θα ει ναι L = θ m r c. Με αυτο ν τον τρο πο μπορου με να τυλι γουμε περισσο τερο (rc > r) η λιγο τερο (rc < r) καλω διο στον ι διο χρο νο ανα λογα με την εφαρμογη και την λειτουργι α που θε λουμε να ε χει ο κινητη ρας. Το μη κος λοιπο ν που τυλι γει ο κινητη ρας ανατροφοδοτει ται και εισε ρχεται σε ε ναν PID ελεγκτη. Η ε ξοδος του PID θα ει ναι η τα ση που εφαρμο ζεται στον κινητη ρα, ω στε να γυρι σει και να τυλι ξει το επιθυμητο μη κος L ref. Σε αυτη την τα ση προστι θεται και μια ποσο τητα που προε ρχεται απο την ε ξοδο του παρατηρητη ω στε να αντισταθμι σει την τριβη Coulomb. Άρα αν υποθε σουμε ο τι η τριβη αντισταθμι ζεται πλη ρως, το τε η ε ξοδος του ελεγκτη ει ναι η καθαρη τα ση που εφαρμο ζεται στον κινητη ρα. Σε πρω το στα διο θεωρου με ο τι ο κινητη ρας γυρι ζει χωρι ς φορτι ο. Αυτο σημαι νει ο τι δεν του ασκει ται ροπη απο τον ανταγωνιστικο του κινητη ρα η απο κα ποιον κινητη ρα που ει ναι υπευ θυνος για κα ποιον α λλο τε νοντα. Επι σης δεν ε χει ληφθει υπο ψη το βα ρος του συνδε σμου τον οποι ο κινει ο κινητη ρας, τραβω ντας τον τε νοντα. Η ροπη του βα ρους ει ναι αμελητε α σε σχε ση με την ροπη που εμφανι ζει στον α ξονα του ο κινητη ρας. Έτσι σε αυτη την ενο τητα θα επιλε ξουμε κε ρδη για τον ελεγκτη με γνω μονα ο τι ο κινητη ρας δρα ατομικα και χωρι ς εξωτερικε ς επιδρα σεις. Ο κινητη ρας της Pololu ε χει ονομαστικη τα ση στα 6 V. Για να μην δω σει ο ελεγκτη ς ε ξοδο μεγαλυ τερη της τα σης αυτη ς και δημιουργηθει προ βλημα στον κινητη ρα, παρεμβα λλουμε μεταξυ του ελεγκτη και του κινητη ρα ε ναν κο φτη (saturator), ο οποι ος κο βει τα σεις των οποι ων οι τιμε ς ει ναι εκτο ς ενο ς προκαθορισμε νου ευ ρους. Τα κε ρδη του ελεγκτη ε χουν επιλεγει με βα ση την ακο λουθη λογικη : ο αλγο ριθμος exhaustive search που αναπτυ χθηκε στο κεφα λαιο της κινηματικη ς ανα λυσης, υπολογι ζει τα με γιστα και ελα χιστα απαιτου μενα μη κη των τενο ντων για κα θε θε ση του ρομπο τ εντο ς του χω ρου εργασι ας του καθω ς και τις με γιστες διακυμα νσεις των μηκω ν αυτω ν. Έτσι υπολογι στηκε ο τι η με γιστη διακυ μανση μη κους ει ναι m, για 8 βαθμου ς ελευθερι ας

89 3.2. ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ 75 και 16 τε νοντες. Η μεταβολη αυτη αφορα τους τε νοντες 6 και 14. Θεωρου με λοιπο ν ο τι αν ο ελεγκτη ς μπορει να ικανοποιη σει αυτη τη μεταβολη, θα μπορει να ικανοποιη σει και ο λες τις υπο λοιπες, που ει ναι μικρο τερες. Αυτο μεταφρα ζεται στην ικανο τητα του κινητη ρα να τυλι ξει καλω διο ω στε απο το με γιστο μη κος του τε νοντα 6 (η 14 που ει ναι ο ανταγωνιστικο ς του) που ει ναι m να φτα σει στο ελα χιστο μη κος, στα m. Να τυλι ξει δηλαδη m καλω διο, σε ε να αποδεκτο και λογικο χρονικο δια στημα. Ο χρο νος με σα στον οποι ο πρε πει να εκτελεστει η λειτουργι α αυτη, διαφε ρει αναλο γως την εφαρμογη και ε γκειται στην κρι ση του σχεδιαστη. Εν γε νει ο μως, εφο σον αναφερο μαστε σε χειρουργικε ς επεμβα σεις ο που οι κινη σεις πρε πει να ει ναι ομαλε ς και ακριβει ς, ο χρο νος με σα στον οποι ο το ρομποτικο εργαλει ο εκτελει κινη σεις και μα λιστα μεγα λους ευ ρους θα πρε πει να ει ναι αρκου ντως μεγα λος ω στε να μπορει η κι νηση να παρακολουθηθει με περιθω ριο επε μβασης αν κα τι γι νει λα θος. Λαμβα νοντας υπο ψη ο λες τις παραπα νω παραμε τρους, ακολουθει το πλη ρες δια γραμμα ελε γχου (Εικο να 3.30) και η υλοποι ηση του στο λογισμικο Simulink (Εικο να 3.31): Lref + - PID Controller SAT V Motor ω Int Load w θ Motor Radius L Friction Observer Εικο να 3.30: Δια γραμμα Βρο χου Ελε γχου.

90 76 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Εικο να 3.31: Υλοποι ηση Ελε γχου.

91 3.3. Η ΜΕΘΟΔΟΣ PULLER-FOLLOWER 77 Για τον κο φτη επιλε ξαμε ως ο ρια τα σης τα ±5V ω στε ο κινητη ρας να λειτουργει σε ασφαλη περιοχη. Ως ακτι να επιλε χθηκε r = 0.002m που ει ναι η ακτι να του α ξονα του κινητη ρα της Pololu. Ως κε ρδη του ελεγκτη επιλε χθηκαν: K p = 80, K i = 0, K d = 0.2. Η επιλογη αυτη ε γινε ε πειτα απο πολλε ς δοκιμε ς τριπλετω ν κερδω ν. Αρχικα υπολογι σθηκε ο γεωμετρικο ς το πος των ριζω ν του συστη ματος (root locus). Εφο σον ε χουμε υποθε σει L = 0 το συ στημα ει ναι ευσταθε ς ακο μα και για πολυ μεγα λες τιμε ς των κερδω ν του ελεγκτη. Ωστο σο θε λαμε μια τριπλε τα η οποι α να μη δημιουργει υπερυ ψωση απο το ση μα αναφορα ς, ου τε ταλαντω σεις γυ ρω απο αυτο. Μια ενδεχο μενη υπερυ ψωση η ταλα ντωση πρακτικα σημαι νει, περιστροφη του κινητη ρα μπρος-πι σω. Αυτο ο μως θα οδηγου σε σε χαλα ρωση του καλωδι ου, γεγονο ς α κρως ανεπιθυ μητο. Με την τριπλε τα K p = 80, K i = 0, K d = 0.2 ο πως φαι νεται και στην απο κριση του συστη ματος (Εικο να 3.32) δεν δημιουργου νται τε τοια προβλη ματα και η συ γκλιση επιτυγχα νεται σε αποδεκτο χρο νο. Σαν ση μα αναφορα ς επιλε χθηκε η με γιστη μεταβολη m Root Locus Reference and Actual Length X: Y: Imaginary Axis (seconds 1 ) Meters Real Axis (seconds 1 ) (αʹ) Γεωμετρικο ς το πος ριζω ν συστη ματος Reference Actual Time (βʹ) Συ γκλιση μηκω ν. Εικο να 3.32: Γεωμετρικο ς το πος και απο κριση συστη ματος. 3.3 Η μέθοδος Puller-Follower Μέθοδος εμπνευσμένη από τη Βιολογία Η με θοδος Puller-Follower (Κύριος-Ακόλουθος) [56] ει ναι μια με θοδος ανταγωνιστικου ελε γχου η οποι α ει ναι εμπνευσμε νη απο την κι νηση των ανταγωνιστω ν μυω ν που περιγρα φηκε στην αρχη του κεφαλαι ου. Η με θοδος αυτη υλοποιει ται με τη χρη ση δυο κινητη ρων που ο ε νας αντιτι θεται στην κι νηση του α λλου και αποτελου ν ε να ανταγωνιστικο ζευ γος ενεργοποιητω ν. Στον κα θε κινητη ρα ει ναι προσδεδεμε νο ε να καλω διο (τε νοντας) το α λλο α κρο του οποι ου ει ναι προσδεδεμε νο σε ε ναν συ νδεσμο του ρομποτικου εργαλει ου. Οι δυο κινητη ρες δρω ντας ανταγωνιστικα ελε γχουν την περιστροφικη κι νηση του συνδε σμου. Ο κινητη ρας που εκκινει την κι νηση, δηλαδη ο αγωνιστη ς, αρχι ζει να τυλι γει καλω διο με χρι να φτα σει το επιθυμητο μη κος αναφορα ς. Ο α λλος κινητη ρας, ο ανταγωνιστη ς, ε χει διπλο ρο λο. Αφενο ς πρε πει να ξετυλι γει καλω διο ω στε να περιστραφει ο συ νδεσμος με χρι την επιθυμητη γωνι α, αφετε ρου θα πρε πει να δρα με τε τοιο τρο πο, ω στε ο τε νοντας του να ει ναι μο νιμα τεντωμε νος. Πρακτικα αυτο σημαι νει ο τι εα ν οι δυο κινητη ρες δεν ει ναι συγχρονισμε νοι κατα λληλα, και ο ανταγωνιστη ς περιστραφει πιο γρη γορα απο τον αγωνιστη, ο τε νοντας του θα χαλαρω σει. Αντι στοιχα, αν ο αγωνιστη ς προσπαθει να τυλι ξει καλω διο, χωρι ς να ε χει ξετυλι ξει πρω τα ο ανταγωνιστη ς, η περιστροφη του συνδε σμου δεν θα ει ναι δυνατη.

92 78 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Εα ν η κατευ θυνση της κι νησης αντιστραφει, δηλαδη αν χρειαστει ο συ νδεσμος να περιστραφει κατα την αντι θετη φορα, το τε οι δυ ο κινητη ρες θα πρε πει να ανταλλα ξουν ρο λους. Ο κινητη ρας που τυ λιγε καλω διο, ο αγωνιστη ς, θα πρε πει τω ρα να αντιστρε ψει τη φορα περιστροφη ς του και να ξετυλι γει καλω διο, δηλαδη θα αναλα βει το ρο λο του ανταγωνιστη. Αντι στοιχα ο ανταγωνιστη ς, θα πρε πει να περιστραφει αντι στροφα και να τυλι ξει καλω διο, λαμβα νοντας την ευθυ νη της κι νησης ως ο αγωνιστη ς. Ο αγωνιστη ς ορι ζεται ως ο Κυ ριος (Puller) και ει ναι ο εκκινητη ς της κι νησης. Ο ανταγωνιστη ς, ορι ζεται ως ο Ακο λουθος (Follower) και ακολουθει την κι νηση του Κυρι ου χωρι ς να αφη νει τον τε νοντα του να χαλαρω σει. Σχηματικα η λειτουργι α του ζευ γους Κυ ριου-ακολου θου φαι νεται στο σχη μα 3.33: Motor 1 (Puller) Motor 2 (Follower) Motor 1 (Follower) Motor 2 (Puller) Εικο να 3.33: Η ανταγωνιστικη με θοδος Puller-Follower. Οι δυ ο κινητη ρες ορι ζουν ε να ανταγωνιστικο ζευ γος ενεργοποιητω ν. Για κα θε συ νδεσμο απαιτει ται ε να τε τοιο ζευ γος. Δηλαδη για N συνδε σμους, απαιτου νται N ανταγωνιστικα ζευ γη και 2N κινητη ρες. Αξι ζει να σημειωθει ο τι στη συνε χεια, για την υλοποι ηση της παραπα νω μεθο δου ελε γχου, υποθε τουμε ο τι τα καλω δια-τε νοντες ει ναι ιδανικα, δηλαδη ει ναι αβαρη και ανελαστικα. Αυτο σημαι νει ο τι εα ν τους ασκηθου ν πολυ μεγα λες δυνα μεις δεν θα χαλαρω σουν. Εα ν ασκηθου ν δυνα - μεις παραπα νω απο τα ο ρια αντοχη ς τους, τα καλω δια σπα νε ακαριαι α. Τε λος λο γω της ιδανικο τητας τους, ο,τι δυ ναμη ασκει ται στο ε να α κρο του καλωδι ου, υποθε τουμε ο τι η ι δια δυ ναμη ασκει ται και στο α λλο α κρο Νόμος ελέγχου Σε αυτη την ενο τητα θα αναπτυχθει ε νας προτεινο μενος νο μος ελε γχου για το ανταγωνιστικο ζευ γος των κινητη ρων ο οποι ος θα εφαρμοσθει το σο σε θεωρητικο επι πεδο,ο σο και σε πραγματικη πειραματικη δια ταξη στο επο μενο κεφα λαιο. Κατα την ακινησι α και στους δυ ο κινητη ρες εφαρμο ζεται μηδενικη τα ση. Όπως επισημα νθηκε στην προηγου μενη ενο τητα ο Κυ ριος κινητη ρας ει ναι υπευ θυνος για την ε ναρξη της κι νησης. Αυτο σημαι νει ο τι προκειμε νου να ξεκινη σει την κι νηση θα πρε πει να αυξηθει η τα ση στα α κρα του. Ο Κυ ριος κινητη ρας ει ναι αυτο ς στον οποι ο εφαρμο ζεται το ση μα αναφορα ς, δηλαδη το επιθυμητο

93 3.3. Η ΜΕΘΟΔΟΣ PULLER-FOLLOWER 79 μη κος του τε νοντα του. Ο PID ελεγκτη ς θα του δω σει την απαραι τητη τα ση ω στε να τυλι ξει καλω - διο και να φτα σει στο επιθυμητο μη κος. Όμως για να γι νει αυτο θα πρε πει ο Ακο λουθος κινητη ρας να ε χει αφη σει καλω διο (να ε χει ξετυλι ξει δηλαδη ) ω στε να μπορε σει να περιστραφει ο συ νδεσμος του ρομπο τ. Θα πρε πει δηλαδη να υπα ρχει μια συ ζευξη μεταξυ των λειτουργιω ν των δυ ο κινητη - ρων. Αρχικα θα προβου με σε κα ποιες συμβα σεις: Εφαρμο ζοντας θετικη τα ση στα α κρα ενο ς κινητη ρα αυτο ς περιστρε φεται κατα τη θετικη φορα (με τη φορα του ρολογιου ). Εφαρμο ζοντας αρνητικη τα ση στα α κρα ενο ς κινητη ρα αυτο ς περιστρε φεται κατα την αρνητικη φορα (αντι θετα με τη φορα του ρολογιου ). Οι κινητη ρες ει ναι πανομοιο τυποι. Δηλαδη ε χουν τις ι διες τιμε ς παραμε τρων και τα ι δια κατασκευαστικα χαρακτηριστικα. Οι κινητη ρες ε χουν την ι δια φορτικη ικανο τητα και παρα γουν την ι δια με γιστη ροπη στον α ξονα τους. Οι τε νοντες ει ναι ιδανικοι. Για να μπορε σει λοιπο ν ο Κυ ριος κινητη ρας να τραβη ξει καλω διο πρε πει να ξετυλι ξει ο Ακο λουθος. Δηλαδη πρε πει να ασκηθει τα ση και στους δυ ο κινητη ρες και μα λιστα να γυρι σουν κατα την ι δια φορα ο πως φαι νεται στο σχη μα Στον Κυ ριο εφαρμο ζεται η τα ση που του δι νει ο PID ελεγκτη ς. Στον Ακο λουθο εφαρμο ζεται μια μικρη τα ση ω στε να γυρι σει και να αφη σει ελευ θερο καλω διο. Η τα ση αυτη ο μως δεν εφαρμο ζεται συνεχω ς, γιατι το τε ο κινητη ρας θα γυρνου σε ανεξε λεγκτα, ανεξαρτη τως της κι νησης του Κυρι ου. Η τα ση που εφαρμο ζεται στον Ακο λουθο θα πρε πει α) να ει ναι μικρο τερη απο την τα ση που εφαρμο ζεται στον Κυ ριο (ω στε να μη γυρι σει πιο γρη γορα και χαλαρω σει ο τε νοντας του) και β) να εφαρμο ζεται εα ν και μο νο τη χρεια ζεται ο Κυ ριος ω στε να ελευθερωθει καλω διο και να μπορε σει να τυλι ξει. Ένας ευ κολα υλοποιη σιμος τρο πος ει ναι να μετρει ται συνεχω ς η γωνι α περιστροφη ς του Κυ - ριου κινητη ρα στο χρο νο, με αρχικη τιμη τη θε ση στην οποι α βρι σκεται ο Κυ ριος τη χρονικη στιγμη που εφαρμο ζεται η τα ση απο τον PID ω στε να περιστραφει. Ορι ζουμε ε να ελα χιστο βη μα γωνιακη ς μετατο πισης β. Εα ν η γωνιακη μετατο πιση του Κυρι ου ει ναι μικρο τερη του β, δηλαδη αν πρακτικα δεν μπορει να περιστραφει λο γο του ο τι δεν υπα ρχει διαθε σιμο καλω διο, το τε εφαρμο ζουμε μια τα ση V min στον Ακο λουθο ω στε να περιστραφει και να ελευθερω σει καλω διο. Μο λις ο Κυ ριος περιστραφει πα νω απο β το τε η τα ση στον Ακο λουθο μηδενι ζεται και πα λι. Εφο σον μετρου με τη γωνιακη μετατο πιση του κινητη ρα, κα νουμε λο γο για μια εκτι μηση της θε σης του. Εα ν ορι σουμε ως u P και u F τις εισο δους του συστη ματος, δηλαδη τις τα σεις του Κυ ριου και του Ακο λουθου αντι στοιχα, το τε ο νο μος ελε γχου εκφρα ζεται ως εξη ς: u P = V P ID (3.43) u F = { V min εα ν ˆθ P < β 0 εα ν ˆθ P β (3.44) ο που ˆθ P η μεταβολη της μετρου μενης γωνι ας του Κυ ριου κινητη ρα και β το βη μα ελα χιστης μετατο πισης. Αξι ζει να σημειωθει ο τι η τιμη της V min ορι ζεται κατα την κρι ση του σχεδιαστη ελε γχου. Θα πρε πει ωστο σο η επιλογη της να συνα δει με τις δυνατο τητες και τις προδιαγραφε ς του συστη ματος. Εα ν η κι νηση του συνδε σμου αντιστραφει το τε οι πιο πα νω ει σοδοι εφαρμο ζονται κατα αντιστοιχι α στον νε ο Κυ ριο και στον νε ο Ακο λουθο. Ο κα θε κινητη ρας ει ναι εφοδιασμε νος με τον PID ελεγκτη του, αλλα αυτο ς ενεργοποιει ται μο νο ο ταν ο κινητη ρας κατε χει το ρο λο του Κυ ριου, δηλαδη του αγωνιστη.

94 80 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ 3.4 Σύνοψη Κεφαλαίου Στο παρο ν κεφα λαιο περιγρα φηκε ο σχεδιασμο ς του ανταγωνιστικου ελε γχου του ρομποτικου εργαλει ου. Αρχικα παρουσια στηκαν και αναλυ θηκαν οι ε ννοιες της ανταγωνιστικη ς κι νησης και των ανθρωπομιμητικω ν ρομπο τ, τα οποι α προσομοια ζουν την λειτουργι α, την κι νηση και την συμπεριφορα του ανθρω πινου σω ματος. Η με θοδος ελε γχου που προτει νεται ει ναι εμπνευσμε νη απο την ανταγωνιστικη κι νηση των ανθρωπι νων μυω ν και στηρι ζεται στην ανταγωνιστικη δρα ση ζευγω ν ενεργοποιητω ν κινητη ρων και τενο ντων. Στο κεφα λαιο αυτο ιδιαι τερη ε μφαση δο θηκε στον ε λεγχο των κινητη ρων. Αναπτυ χθηκε μια με θοδος εκτι μησης των παραμε τρων του κινητη ρα η οποι α στηρι ζεται σε θεωρητικε ς και πραγματικε ς μετρη σεις της ταχυ τητας περιστροφη ς του υπο γνωστη τα ση εισο δου. Η με θοδος αυτη χρησιμοποιει αλγορι θμους βελτιστοποι ησης για τον υπολογισμο των τιμω ν των παραμε τρων. Επι σης, αναπτυ χθηκε μια ολοκληρωμε νη με θοδος online υπολογισμου και αντιστα θμισης της τριβη ς Coulomb που εμφανι ζει ο κινητη ρας κατα την περιστροφη του. Για τον υπολογισμο και την αντιστα θμιση της τριβη ς, σχεδια στηκε ε νας μη γραμμικο ς παρατηρητη ς με εισο δους τις στροφε ς του κινητη ρα και ο λες τις υπο λοιπες δυνα μεις που ασκου νται στο συ στημα, εκτο ς της τριβη ς. Τα αποτελε σματα η ταν παραπα νω απο ικανοποιητικα. Στο κεφα λαιο αυτο περιγρα φηκε επι σης ο σχεδιασμο ς των PID ελεγκτω ν που ελε γχουν τους κινητη ρες ω στε να τυλι ξουν το επιθυμητο μη κος του τε νοντα που ει ναι προσδεδεμε νος σε αυτου ς με στο χο την περιστροφη του συνδε σμου του ρομπο τ. Τε λος, παρουσια στηκε ο νο μος ελε γχου Κυ ριου-ακο λουθου (Puller-Follower) για την κι νηση και τον ε λεγχο μιας α ρθρωσης του ρομπο τ. Ο νο μος αυτο ς στηρι ζεται στη λειτουργι α των ανθρω πινων ανταγωνιστω ν μυω ν.

95 Κεφάλαιο 4 Πειραματική Διαδικασία Σε αυτο το κεφα λαιο παρουσια ζονται οι προσομοιω σεις και τα πειρα ματα που ε γιναν προκειμε νου να δοκιμαστει και να αξιολογηθει η με θοδος του ανταγωνιστικου ελε γχου που αναπτυ χθηκε στο προηγου μενο κεφα λαιο. Αρχικα αναλυ εται ο σχεδιασμο ς και η διαδικασι α εκτυ πωσης και συναρμολο γησης του ρομποτικου εργαλει ου που χρησιμοποιη θηκε στα πειρα ματα. Στη συνε χεια γι νεται μια αναφορα στα κατασκευαστικα στοιχει α που απαρτι ζουν τις πειραματικε ς διατα ξεις και στο hardware που χρησιμοποιη θηκε για τις δια φορες μετρη σεις και για την διεξαγωγη των πειραμα των. Στο τελευται ο με ρος του κεφαλαι ου παρατι θεται οι προσομοιω σεις και τα πειραματικα αποτελε σματα για τον ε λεγχο ενο ς γραμμικου και ενο ς περιστροφικου βαθμου ελευθερι ας. 4.1 Σχεδιασμός και Κατασκευή Πειραματικού Εργαλείου Τρισδιάστατος Σχεδιασμός σε Η/Υ Όπως ε χει η δη ειπωθει, το πειραματικο ρομποτικο εργαλει ο που κατασκευα στηκε για την παρου σα εργασι α, αποτελει ται απο διαδοχικου ς κυλινδρικου ς συνδε σμους που συνδε ονται μεταξυ τους με περιστροφικε ς αρθρω σεις. Ο κα θε συ νδεσμος αποτελει ται απο ε να συμπαγε ς κυλινδρικο με ρος, πα χους 6 χιλιοστω ν, το οποι ο φε ρει περιμετρικα διαμπερει ς οπε ς ω στε να περνα νε οι τε νοντες του ρομπο τ. Η κα θε οπη επιλε χθηκε να ε χει δια μετρο 1.5mm για να υπα ρχει επαρκη ς χω ρος για τους τε νοντες ω στε να μην τρι βονται στα τοιχω ματα του συνδε σμου. Οι οπε ς βρι σκονται σε ακτι να 6.25mm απο το κε ντρο του συνδε σμου και 1mm απο την περιφε ρεια του. Στο κε ντρο κα θε συνδε σμου υπα ρχει μια οπη διαμε τρου 3mm ω στε να σχηματι ζεται ε να κανα λι εργασι ας, με σα απο το οποι ο να μπορου ν να περα σουν δια φορα χειρουργικα εργαλει α η οπτικε ς ι νες. Στα α κρα κα θε συνδε σμου υπα ρχουν ειδικα σχεδιασμε νες αρθρω σεις που επιτρε πουν σε δυ ο συνδε σμους να κουμπω νουν μεταξυ τους. Σχεδια στηκαν δυ ο ει δη συνδε σμων. Συ νδεσμοι με αρσενικε ς αρθρω - σεις και συ νδεσμοι με θηλυκε ς αρθρω σεις. Ένας αρσενικο ς συ νδεσμος κουμπω νει σε κα θε α κρο του με ε να θηλυκο. Ο αρσενικο ς συ νδεσμος φε ρει στις αρθρω σεις του μικρου ς πι ρους και ο θηλυκο ς οπε ς ω στε να κουμπω νουν μεταξυ τους. Η λογικη αυτη ακολουθη θηκε προκειμε νου να ει ναι ευ κολη η προσθη κη η η αφαι ρεση συνδε σμων. Το κου μπωμα των συνδε σμων δεν χρεια ζεται κα - ποιου ει δους εργαλει α, ο πως βι δες π.χ, αλλα γι νεται ευ κολα με γυμνα χε ρια. Ωστο σο το γεγονο ς ο τι το ρομπο τ αποτελει ται απο πλαστικο, υπα ρχει αρκετα μεγα λη τριβη στις αρθρω σεις κατα την περιστροφη των συνδε σμων. Σε μελλοντικη ε κδοση του ρομποτικου εργαλει ου, η οποι α θα ε χει και πραγματικη εφαρμογη, ενδει κνυται η τοποθε τηση ρουλεμα ν στις αρθρω σεις με σκοπο την εκμηδε νιση της τριβη ς. Αυτο ο μως θα ε χει ως αποτε λεσμα την αυ ξηση του βα ρους του εργαλει ου. Το συνολικο μη κος κα θε συνδε σμου ει ναι 21mm. Η εξωτερικη του δια μετρος ει ναι 16mm. Η δια μετρος του συνδε σμου μπορει να μικρυ νει αν μικρυ νει ο αριθμο ς των οπω ν των τενο ντων. Οι αρθρω σεις κα θε συνδε σμου φε ρουν στη βα ση τους νευ ρα δηλαδη περισσο τερο υλικο για επιπλε ον στη ριξη και αντοχη. Με τον τρο πο αυτο, η βα ση της α ρθρωσης ε χει σχεδο ν το διπλα σιο πα χος απο ο τι η υπο λοιπη α ρθρωση. Ο τρο πος σχεδι ασης αυτο ς ονομα ζεται φιλε το ( illet). Στο ακο λουθο σχη μα 81

96 82 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ (4.1) φαι νονται οι πι ροι των αρσενικω ν συνδε σμων και το illet των αρθρω σεων. Πίροι Φιλέτο (αʹ) Οι αρθρω σεις και ο μηχανισμο ς κουμπω ματος. (βʹ) Κου μπωμα των αρθρω σεων. Εικο να 4.1: Σχεδιασμο ς συνδε σμων. Το μη κος των αρθρω σεων ει ναι 10mm. Η τιμη αυτη επιλε χθηκε με σκοπο οι αρθρω σεις να απε χουν αρκετα απο το κε ντρο του συνδε σμου, ε τσι ω στε να ει ναι δυνατη η περιστροφη δυ ο συνδε σμων κατα πολλε ς μοι ρες χωρι ς να συγκρου ονται τα συμπαγη με ρη τους. Ει ναι πολυ σημαντικο να σημειωθει, πως το σο το με γεθος του συνδε σμου ο σο και των αρθρω - σεων, μπορει να μειωθει αν μειωθει ο αριθμο ς των οπω ν. Ο παραπα νω σχεδιασμο ς ε γινε με γνω - μονα να χωρα νε 16 οπε ς, δηλαδη να περνα νε 16 τε νοντες απο κα θε συ νδεσμο, ενω ταυτο γχρονα να υπα ρχει αρκετο ς χω ρος το σο για το κανα λι εργασι ας, καθω ς και για αρθρω σεις οι οποι ες θα ει ναι αρκετα παχιε ς ω στε να μην σπα νε. Ουσιαστικα η παραπα νω σχεδι αση, αποτε λεσε συνα ρτηση το σο των επιθυμητω ν σχεδιαστικω ν χαρακτηριστικω ν ο σο και της ικανο τητας κατασκευη ς του 3D εκτυπωτη, τον οποι ο θα παρουσια σουμε στην επο μενη ενο τητα. Ενδεικτικα αναφε ρουμε πως, προκειμε νου το υλικο κατασκευη ς, δηλαδη το πλαστικο, να διαχυθει παντου, σωστα και ομοιο μορφα, η ταν αναγκαι α η απο σταση μεταξυ των στοιχει ων του συνδε σμου να ει ναι κατ ελα χιστο 0.5mm. Επι σης οι οπε ς ε πρεπε να ε χουν δια μετρο τουλα χιστον 1mm. Μεγα λη δυσκολι α συναντη - σαμε επι σης στην κατασκευη των αρθρω σεων, οι οποι ες χρεια στηκαν το φιλε το προκειμε νου να ει ναι αρκου ντως στιβαρε ς. Παρακα τω παρατι θενται τα σχε δια με τη διαστασιολο γηση των συνδε σμων και των αρθρω - σεων (Εικο να 4.2). Ο τρισδια στατος σχεδιασμο ς πραγματοποιη θηκε με το σχεδιαστικο προ γραμμα SolidWorks της Dassault Systèmes.

97 4.1. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ 83 (αʹ) Διαμη κη τομη θηλυκου συνδε σμου. (βʹ) Εγκα ρσια τομη θηλυκου συνδε σμου. (γʹ) Διαμη κη τομη αρσενικου συνδε σμου. (δʹ) Εγκα ρσια τομη αρσενικου συνδε σμου. Εικο να 4.2: Σχεδιασμο ς συνδε σμων. Το ρομποτικο εργαλει ο στηρι ζεται σε μια ορθογω νια βα ση, η οποι α φε ρει μια εσοχη με οπε ς ω στε οι τε νοντες να περνα νε διαμε σου αυτη ς. Στην εσοχη της βα σης προσαρμο ζεται μια μικρο τερη βα ση προσαρμοσμε νη ακριβω ς στις διαστα σεις της εσοχη ς, η οποι α φε ρει την πρω τη α ρθρωση του ρομποτικου εργαλει ου. Το σο η εσοχη ο σο και η βα ση ει ναι σχεδιασμε νες με το πο που θυμι ζει λοξο σταυρο. Έτσι επιτυγχα νεται πιο αξιο πιστη ε νωση των δυ ο μερω ν. Η μικρο τερη βα ση κουμπω νει με σα στην εσοχη ενω χρησιμοποιη θηκε εποξικη κο λλα για την κο λληση των δυ ο μερω ν. Παρατι θενται το σο η διαστασιολο γηση της εσοχη ς και της βα σης (Εικο νες 4.3 και 4.4) ο σο και ο μηχανισμο ς στη ριξης του ρομπο τ στη βα ση (Εικο να 4.5). (αʹ) Διαστα σεις ορθογω νιας βα σης στη ριξης. (βʹ) Τομη βα ση στη ριξης. Εικο να 4.3: Η βα ση του ρομποτικου εργαλει ου.

98 84 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ (αʹ) Προσαρμο σιμη βα ση α ρθρωσης. (βʹ) Διαστασιολο γηση προσαρμο σιμης βα σης. Εικο να 4.4: Η βα ση των αρθρω σεων. Εικο να 4.5: Μηχανισμο ς στη ριξης ρομποτικου εργαλει ου.

99 4.1. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ D Εκτύπωση Για την τρισδια στατη εκτυ πωση του ρομποτικου εργαλει ου χρησιμοποιη θηκε ο εκτυπωτη ς Replicator 2x της εταιρι ας MakerBot, ο οποι ος βρι σκεται στο εργαστη ριο. (αʹ) Replicator 2x. (βʹ) Ο εκτυπωτη ς του εργαστηρι ου. Εικο να 4.6: Ο 3D εκτυπωτη ς Replicator 2x της MakerBot. Ο εκτυπωτη ς ε χει δυ ο κεφαλε ς εκτυ πωσης οι οποι ες κινου νται με τη βοη θεια ενο ς συστη ματος κινητη ρων και ιμα ντων πα νω απο μια πλα κα εκτυ πωσης. Η τεχνολογι α εκτυ πωσης που χρησιμοποιει ται ονομα ζεται Fused Deposition Modeling και σαν υλικο εκτυ πωσης νη μα απο πλαστικο τυ που ABS. Ο εκτυπωτη ς μπορει να εκτυπω σει αντικει μενα με γιστου μη κους 24.6cm, πλα τους 15.2cm και υ ψους 15.5cm (ο γκος 5.796cm 3 ). Η ανα λυση κα θε επιπε δου εκτυ πωσης φθα νει τα 100 microns και η δια μετρος του νη ματος εκτυ πωσης το 1.75mm. Η πλα κα εκτυ πωσης ει ναι θερμαινο μενη και ει ναι κατασκευασμε νη απο ανοδιωμε νο αλουμι νιο (anodized aluminum). (αʹ) Κεφαλε ς εκτυ πωσης. (βʹ) Πλα κα εκτυ πωσης. Εικο να 4.7: Κεφαλε ς και πλα κα εκτυ πωσης. Στο πι σω με ρος του, ο εκτυπωτη ς φε ρει καρου λια στα οποι α ει ναι τυλιγμε νο το πλαστικο νη μα εκτυ πωσης ( ilament) και ειδικου ς σωλη νες με σω των οποι ων οδηγει το νη μα στις κεφαλε ς. Ο συνολικο ς ο γκος του εκτυπωτη ει ναι 49mmW 42mmD 53.1mmH και το βα ρος του φθα νει τα 12.6kg. Οι ενεργειακε ς του απαιτη σεις ει ναι: τα ση V AC στα 50-60Hz. Ο εκτυπωτη ς ει ναι συμβατο ς με τα λειτουργικα Windows, Mac OS X και Linux και υποστηρι ζει υποδοχη USB και SD κα ρτας.

100 86 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ (αʹ) Το καρου λι με το μελα νι. (βʹ) Εκτυ πωση. Εικο να 4.8: Λειτουργι α του εκτυπωτη. Η εκτυ πωση των συνδε σμων του ρομπο τ ε γινε ως εξη ς: ο κα θε συ νδεσμος τυπω θηκε σε δυ ο κομμα τια τα οποι α στη συνε χεια κολλη θηκαν με εποξικη κο λλα. Ο συ νδεσμος δεν ε χει κα ποια σταθερη βα ση ω στε να πατη σει στην πλα κα εκτυ πωσης λο γω του ο τι φε ρει αρθρω σεις και στα δυ ο α κρα του. Με μια εγκα ρσια τομη ακριβω ς στο κε ντρο του συνδε σμου προκυ πτουν δυ ο τμη ματα των οποι ων η μια πλευρα ει ναι επι πεδη. Η πλευρα αυτη χρησιμευ ει σαν βα ση στην εκτυ πωση, ω στε να χτιστει πα νω της το υπο λοιπο τμη μα. Εικο να 4.9: Διαχωρισμο ς των συνδε σμων. Στη συνε χεια παρουσια ζονται τα τυπωμε να με ρη των συνδε σμων και οι βα σεις στη ριξης:

101 4.1. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ 87 (αʹ) Με ρη συνδε σμων. (βʹ) Συ νδεσμος. (γʹ) Βα σεις στη ριξης. Εικο να 4.10: Τρο πος εκτυ πωσης συνδε σμων και βα σεων. Οι συ νδεσμοι κουμπω νουν στις αρθρω σεις τους και μπορου ν να περιστρε φονται (ιδεατα με χρι 90 o ο ε νας με τον α λλο): Εικο να 4.11: Περιστροφη των συνδε σμων. Όπως γι νεται αντιληπτο, η αναδιαμο ρφωση του ρομποτικου εργαλει ου ει ναι πολυ ευ κολη καθω ς η προσθη κη η η αφαι ρεση συνδε σμων γι νεται με πολυ απλο τρο πο και χωρι ς εργαλει α. Για τους τε νοντες του ρομπο τ απαιτει το ειδικο νη μα το οποι ο να ει ναι ανελαστικο και συγχρο νως ευ - καμπτο. Για τα πειρα ματα χρησιμοποιη θηκε ειδικη πετονια ψαρε ματος, η οποι α αποτελει ται απο πολλα νη ματα περιελιγμε να μεταξυ τους.

102 88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Εικο να 4.12: Πετονια που χρησιμοποιη θηκε για τε νοντες. Αν και υπη ρχε αρκετη τριβη του νη ματος με τα τοιχω ματα των συνδε σμων, εν του τοις η ταν αρκετα ανελαστικο και ευ καμπτο οπο τε θεωρη θηκε ικανο για τους σκοπου ς του πειρα ματος. Στη συνε χεια παρατι θεται μια εικο να του τρο που που τοποθετη θηκαν οι τε νοντες και του εκτυπωμε νου συνολικου ρομπο τ: (αʹ) Πε ρασμα των τενο ντων. (βʹ) Εκτυπωμε νο πειραματικο εργαλει ο. Εικο να 4.13: Εκτυπωμε νο ρομπο τ. Μετα την τοποθε τηση των τενο ντων και τη στη ριξη της κατασκευη ς σε ξυ λινη βα ση, μια εικο να του πειραματικου μοντε λου ει ναι η ακο λουθη: Εικο να 4.14: Το πειραματικο ρομποτικο εργαλει ο.

103 4.2. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΕΝΟΣ ΒΑΘΜΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ Γραμμική Διάταξη ενός Βαθμού Ελευθερίας Στην ενο τητα αυτη παρουσια ζεται μια δια ταξη ενο ς βαθμου ελευθερι ας, στην οποι α δυ ο κινητη ρες δρουν ανταγωνιστικα προκειμε νου να κινη σουν μια γραμμικη α ρθρωση. Στη δια ταξη αυτη εφαρμο ζεται ο νο μος ελε γχου που αναπτυ χθηκε στο προηγου μενο κεφα λαιο. Αρχικα αναλυ εται η μαθηματικη και φυσικη περιγραφη του συστη ματος και παρατι θενται τα αποτελε σματα της προσομοι ωσης. Στη συνε χεια παρουσια ζεται η πραγματικη δια ταξη που κατασκευα στηκε καθω ς και τα πειραματικα αποτελε σματα Θεωρητική Ανάλυση Το συ στημα που θα αναλυ σουμε αποτελει ται απο ε να ανταγωνιστικο ζευ γος ενεργοποιητω ν κινητη ρων το οποι ο κινει μια γραμμικη α ρθρωση. Η α ρθρωση αναπαριστα ται απο μια μα ζα m η οποι α κινει ται οριζο ντια. Στη μα ζα ε χουν προσδεθει τε νοντες το α λλο α κρο των οποι ων ει ναι προσδεδεμε νο στον α ξονα κα θε κινητη ρα. Το συ στημα αντιπροσωπευ ει μια γραμμικη δια ταξη ενο ς βαθμου ελευθερι ας (Εικο να 4.15). Ο κα θε κινητη ρας μπορει να στρε φεται με τη φορα του ρολογιου η αντι θετα. Ο κινητη ρας 1 στρεφο μενος με τη φορα του ρολογιου αφη νει καλω διο ενω στρεφο μενος αντι θετα με τη φορα του ρολογιου τυλι γει καλω διο και τραβα ει τη μα ζα προς το με ρος του. Αντι στοιχα ο κινητη ρα 2 στρεφο μενος με τη φορα του ρολογιου τυλι γει καλω διο και τραβα τη μα ζα προς το δικο του με ρος, ενω στρεφο μενος αντι θετα απο το ρολο ι αφη νει καλω διο. Υποθε τουμε ο τι οι τε νοντες ει ναι ανελαστικοι και αβαρει ς, επομε νως ο,τι δυ ναμη ασκει ται στο ε να α κρο τους, ασκει ται και στο α λλο. r1 x m Linear Joint Motor 1 Motor 2 Εικο να 4.15: Γραμμικη δια ταξη ενο ς βαθμου ελευθερι ας. r Δυναμικές Εξισώσεις Οι εξισω σεις που περιγρα φουν τη δυναμικη κα θε κινητη ρα ει ναι [56]: K t i = J θ + b θ + M (4.1) V = Ri + K e θ (4.2) θ r = θ N (4.3) M r = µnm (4.4) M r 1 = F r 1 (4.5) M r 2 = F r 2 (4.6) ο που K t η σταθερα ροπη ς του κινητη ρα, K e η σταθερα της οπισθοηλεκτρικη ς δυ ναμης, J η ροπη αδρα νειας του κινητη ρα, b η σταθερα της τριβη ς κι νησης, M η ροπη του κινητη ρα, V η τα ση εισο δου του κινητη ρα, R η αντι σταση του κινητη ρα, i το ρευ μα, θ η γωνι α περιστροφη ς του κινητη ρα, N η σχε ση μεταξυ των γραναζιω ν που προσαρμο ζονται στον α ξονα, µ ο συντελεστη ς απο δοσης των γραναζιω ν, r η ακτι να του α ξονα του κινητη ρα, θ r η γωνι α περιστροφη ς του καρουλιου που τοποθετει ται στον α ξονα του κινητη ρα για να μαζευ εται το καλω διο, M r η ροπη εξο δου στα γρανα ζια και F η δυ ναμη που ασκει ο κινητη ρας στο καλω δια (τα ση καλωδι ου).

104 90 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Η εξι σωση κι νησης της δια ταξης δι νεται απο : mẍ = F 1 F 2 (4.7) Εφο σον οι τε νοντες ει ναι ανελαστικοι το τε για τους κινητη ρες θα ισχυ ει: θ 1 = N 1 r 1 x (4.8) θ 2 = N 2 r 2 x (4.9) Η δυναμικη διαφορικη εξι σωση που διε πει τη λειτουργι α του συστη ματος συ μφωνα με το [56] ει ναι: ο που οι συντελεστε ς της εξι σωσης δι νονται ως εξη ς: ẍ = s r ẋ + c 1 r V 1 + c 2 r V 2 (4.10) s = µ 2 1N 1 (b r K t 1 K e1 1 ) + µ 2 2N 2 R 1 r 2 2 (b 2 + K t 2 K e2 R 2 ) (4.11) r = m + µ 1N 2 1 J 1 + µ 2N 2 2 J 2 (4.12) r 2 1 r 2 2 c 1 = µ 1N 1 K t1 r 1 R 1 (4.13) c 2 = µ 2N 2 K t2 r 2 R 2 (4.14) Επι σης παρατι θενται οι εξισω σεις που εκφρα ζουν τη συνισταμε νη δυ ναμη που δε χεται η μα ζα, ο πως αυτη εκφρα ζεται ως προς τον κινητη ρα 1: η ως προς τον κινητη ρα 2: ο που οι συντελεστε ς της εξι σωσης δι νονται απο : F 1 = F 1 c1ẋ + F 1 c2v 1 + F 1 c3v 2 (4.15) F 2 = F 2 c1ẋ + F 2 c2v 1 + F 2 c3v 2 (4.16) Fc1 1 = µ 2 1N 1 [ J 1s r 2 1 r (b 1 + K t 1 K e1 )] (4.17) R 1 Fc2 1 = c 1 (1 µ 1N 2 1 J 1 r 2 ) (4.18) 1 r F 1 c3 = µ 1N 1 2 J 1 c 2 r 1 2 r (4.19) Fc1 2 = µ 2 2N 2 [ J 2s r 2 2 r + (b 2 + K t 2 K e2 )] (4.20) R 2 F 2 c2 = µ 2N 2 2 J 2 c 1 r 2 2 r (4.21) Fc3 2 = c 2 ( 1 + µ 2N 2 2 J 2 r 2 ) (4.22) 2 r

105 4.2. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΕΝΟΣ ΒΑΘΜΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ Προσομοίωση Η επιθυμητη λειτουργι α της γραμμικη ς δια ταξης 4.15 ε χει ως εξη ς: καθω ς η μα ζα κινει ται προς τα δεξια, ο κινητη ρας 2 ει ναι ο Κυ ριος, δηλαδη ει ναι υπευ θυνος για την κι νηση (αγωνιστη ς), ενω ο κινητη ρας 1 ει ναι ο Ακο λουθος και δρα, αφη νοντας καλω διο χωρι ς παρα λληλα να χαλαρω σει ο τε νοντας του (ανταγωνιστη ς). Εα ν η μα ζα πρε πει να κινηθει προς τα αριστερα, οι κινητη ρες ανταλλα ζουν ρο λους και πλε ον ο Κυ ριος ει ναι ο κινητη ρας 1, ενω ο Ακο λουθος ο κινητη ρας 2. Ο Νο μος Ελε γχου που αναπτυ ξαμε στο προηγου μενο κεφα λαιο εφαρμο ζεται στη δια ταξη αυτη : u P = V P ID (4.23) u F = { V min εα ν ˆθ P < β 0 εα ν ˆθ P β (4.24) Χρησιμοποιω ντας τις δυναμικε ς εξισω σεις 4.10 και προσομοιω νουμε τη γραμμικη δια ταξη στο MATLAB. Η μα ζα ενο ς συνδε σμου του ρομποτικου εργαλει ου ε χει υπολογιστει ο τι ει ναι 2g. Αυτη τη μα ζα θα θεωρη σουμε στην προσομοι ωση μας, ο τι δηλαδη οι κινητη ρες κινου ν ε ναν συ νδεσμο του ρομποτικου εργαλει ου. Όσον αφορα τις παραμε τρους των κινητη ρων θα χρησιμοποιη σουμε τις τιμε ς που ε χουμε εκτιμη σει. Θεωρου με επι σης πως δεν εφαρμο ζουμε στους κινητη - ρες κα ποια εξωτερικη σχε ση γραναζιω ν (N = 1, µ = 1) και ο τι η ροπη του κινητη ρα ει ναι και η ροπη που εμφανι ζεται στην ε ξοδο. Τε λος τα καλω δια προσδε νονται ακριβω ς επα νω στον α ξονα των κινητη ρων α ρα θ r = θ. Συγκεντρωτικα ε χουμε: m = 0.002kg N 1 = N 2 = 1, µ 1 = µ 2 = 1 R 1 = R 2 = 2.72Ohm L 1 = L 2 = 0H J 1 = J 2 = kg m 2 b 1 = b 2 = Nm s K t1 = K t2 = 0.035Nm/A K e1 = K e2 = 0.035Nm/A r 1 = r 2 = 0.002m Στον κινητη ρα που ε χει το ρο λο του Κυρι ου θα εφαρμο ζεται η τα ση του ελεγκτη PID ενω στον Ακο λουθο η ελα χιστη τα ση βη ματος συ μφωνα με το Νο μο Ελε γχου. Το ση μα αναφορα ς του ελε γχου θα ει ναι ε να μονοπα τι το οποι ο θα πρε πει να ακολουθη σει η μα ζα-α ρθρωση. Αρχικα σαν ει σοδος εφαρμο στηκε μια σταθερη τιμη, δηλαδη η μα ζα πρε πει να κινηθει με χρι εκει νη τη θε ση:

106 92 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ M 4.5 x 10 3 Trajectory Reference Measured Time in ms M/s x 10 3 Velocity 0 Reference Measured Time in ms (αʹ) Θε ση α ρθρωσης. (βʹ) Ταχυ τητα α ρθρωσης. 2.5 Motor Angles 0.3 Voltages Rad Volts Motor A Motor B Time in ms (γʹ) Γωνι ες κινητη ρων Motor A Motor B Time in ms (δʹ) Τα ση κινητη ρων. Εικο να 4.16: Σταθερη ει σοδος. Για τους ελεγκτε ς PID επιλε χθηκαν: K p = 80, K i = 0, K d = 0.2. Βλε πουμε ο τι υπα ρχει μια υπερυ ψωση περι που ι ση με 1 χιλιοστο, ωστο σο ο πως θα δου με παρακα τω, στην πραγματικη δια ταξη, η αδρα νεια του κινητη ρα εκμηδενι ζει την υπερυ ψωση αυτη. Στη συνε χεια εισα γουμε στο συ στημα ημιτονοειδη ει σοδο. Συγκεκριμε να ε χουμε x ref = 0.01 cos(t). Ουσιαστικα αυτο σημαι νει ο τι η α ρθρωση θα κινει ται δεξια αριστερα και ο τι οι κινητη ρες θα ει ναι υποχρεωμε νοι να αλλα ζουν συνεχω ς ρο λους ω στε να επιτευχθει η επιθυμητη πορει α. Για το λο γο αυτο η ημιτονοειδη ς ει σοδος ει ναι η πιο κατα λληλη προκειμε νου να αξιολογηθει ο νο μος ελε γχου. Τα κε ρδη που επιλε χθηκαν για τους ελεγκτε ς σε αυτη την περι πτωση ει ναι: K p = 1000, K i = 100, K d = 0.02:

107 4.2. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΕΝΟΣ ΒΑΘΜΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ Trajectory 0.06 Velocity M M/s Reference Measured Time in ms Reference Measured Time in ms (αʹ) Θε ση α ρθρωσης. (βʹ) Ταχυ τητα α ρθρωσης. 8 Motor Angles 12 Voltages Rad 0 Volts Motor A Motor B Time in ms 4 6 Motor A Motor B Time in ms (γʹ) Γωνι ες κινητη ρων. (δʹ) Τα ση κινητη ρων. Εικο να 4.17: Ημιτονοειδη ς ει σοδος. Και σε αυτη την περι πτωση βλε πουμε στην αρχη της κι νησης μια ταλα ντωση που οφει λεται στην προσπα θεια του ελεγκτη να φτα σει ακαριαι α το ση μα αναφορα ς. Στην πραγματικο τητα ο μως αυτη η ταλα ντωση θα μειωθει αισθητα λο γω της αδρα νειας του κινητη ρα. Βλε πουμε ο τι ο ε λεγχος παρα γει ικανοποιητικα αποτελε σματα, τουλα χιστον σε επι πεδο προσομοι ωσης. Το σφα λμα ει ναι λιγο τερο απο 1 χιλιοστο. Αξι ζει να αναφερθει ο τι εφο σον η ταχυ τητα της α ρθρωσης προκυ πτει ως η παρα γωγος της θε σης, παραγωγι ζονται και οι ταλαντω σεις με συνε πεια να εμφανι ζονται ακο μα μεγαλυ τερες ταλαντω σεις στην ταχυ τητα. Επι σης το γεγονο ς ο τι οι δυ ο κινητη ρες στρε φονται κατα την ι δια φορα και γωνι α στη δια ταξη αυτη, προκειμε νου να κινηθει η μα ζα, ε χει ως αποτε λεσμα οι γωνι ες περιστροφη ς τους ει ναι πανομοιο τυπες. Αυτο φαι νεται και απο τις σχε σεις 4.8 και 4.9 και εφο σον N 1 = N 2 = 1. Τε λος η τα ση ελαχι στου βη ματος που δι νεται στους κινητη ρες ει ναι V F = ±20%V P ID αναλο γως την φορα περιστροφη ς. Η επιλογη αυτη συμβαδι ζει με την αποστολη που ε χει ο Ακο λουθος να κρατα ει μονι μως τον τε νοντα του τεντωμε νο. Σε πραγματικο πει ραμα η τα ση V F προκυ πτει απο τα χαρακτηριστικα των κινητη ρων και της τροφοδοσι ας ο πως θα δου με παρακα τω Υλικό (Hardware) Για την με τρηση των στροφω ν και τον ε λεγχο του κινητη ρα, καθω ς και για ο λα τα πειρα ματα χρησιμοποιη θηκε ο μικρο-ελεγκτη ς Arduino Mega 2560 (

108 94 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Εικο να 4.18: Ο μικρο-ελεγκτη ς Arduino Mega Ο Arduino Mega 2560 διαθε τει 54 ψηφιακε ς ακι δες εισο δου/εξο δου (απο τις οποι ες, 15 μπορου ν να χρησιμοποιηθου ν σαν ε ξοδοι ση ματος PWM), 16 αναλογικε ς εισο δους, 4 σειριακε ς πυ λες (UARTs), ε να κρυσταλλικο ταλαντωτη (ρολο ι) στα 16 MHz, συ νδεση USB, πρι ζα για εξωτερικη τροφοδοσι α, ε ναν ICSP header και κουμπι reset. Η χρη ση του ει ναι απλη, συνδε εται με τον υπολογιστη με σω USB ει τε σε μια πηγη συνεχου ς τα σης. Η τα ση λειτουργι ας του μικρο-ελεγκτη ει ναι στα 5 V. Η προτεινο μενη τα ση τροφοδοσι ας ει ναι 7-12 V με ο ρια λειτουργι ας 6-20 V. Το ρευ μα που παρε χει κα θε ακι δα ει ναι 40 ma και 50 ma το ρευ μα της ακι δας των 3.3 V. Ο μικρο-ελεγκτη ς διαθε τει μνη μη Flash 256 KB απο τα οποι α τα 8 KB χρησιμοποιει ο bootloader. Επι σης διαθε τει μνη μη SRAM 8 KB και μνη μη EEPROM 4 KB. Κα θε μια απο τις 54 ψηφιακε ς εισο δους του μικρο-ελεγκτη Arduino Mega μπορει να χρησιμοποιηθει ως ει σοδος η ε ξοδος, με ειδικε ς συναρτη σεις ανα θεσης ρο λου, ψηφιακη ς ανα γνωσης και εγγραφη ς. Λειτουργου ν στα 5 V. Κα θε ακι δα μπορει να παρε χει η να λα βει ρευ μα 40 ma κατα με γιστο και ε χει εσωτερικε ς pull-up αντιστα σεις kohms. Κα θε μια απο τις 16 αναλογικε ς εισο δους του μικρο-ελεγκτη μπορει να παρε χει 10 bits ανα λυσης (10-bit micro-controller) δηλαδη 1024 διαφορετικε ς τιμε ς. Μετρα νε by default απο τα 0-5 V αν και τα ο ρια αυτα μπορου ν να αλλα ξουν με ειδικε ς συναρτη σεις. Όπως αναφε ρθηκε σε προηγου μενο κεφα λαιο οι κινητη ρες που χρησιμοποιη θηκαν ει ναι οι 9.7:1 Metal Gearmotor 25Dx48L mm της εταιρι ας Pololu. Οι κινητη ρες αυτοι ει ναι συνεχου ς ρευ - ματος και διαθε τουν ψη κτρες (brushed DC motor). Εικο να 4.19: Ο κινητη ρας 9.7:1 Metal Gearmotor 25Dx48L mm της Pololu Οι κινητη ρες εσωτερικα φε ρουν μια σχε ση γραναζιω ν 9.7:1 (9.68:1). Εξωτερικα διαθε τουν ε ναν ολοκληρωμε νο encoder ο οποι ος μπορει να μετρα ει παλμου ς τα σης κατα την περιστροφη του κινητη ρα και να δι νει πληροφορι ες το σο για τη γωνι α περιστροφη ς ο σο και για την ταχυ τητα περιστροφη ς. Συγκεκριμε να ο encoder ει ναι ε νας σε νσορας φαινομε νου Hall με δυ ο κανα λια, ο οποι ος χρησιμοποιει ται για να μετρη σει την περιστροφη ενο ς μαγνητικου δι σκου και λαμβα νοντας υπο ψη την εσωτερικη σχε ση γραναζιω ν του κινητη ρα, να μετρη σει την περιστροφη του α ξονα του κινητη ρα. Ο encoder μετρα ει τις ανερχο μενες και κατερχο μενες παρυφε ς των παλμω ν τα σης και των δυ ο καναλιω ν σε κα θε περιστροφη του μαγνητικου δι σκου. Μετρα ει ε τσι 48 παλμου ς σε μια περιστροφη του. Για να υπολογιστου ν οι μετρου μενη παλμοι σε κα θε περιστροφη του α ξονα του κινητη ρα,

109 4.2. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΕΝΟΣ ΒΑΘΜΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ 95 πολλαπλασια ζουμε τον λο γο των γραναζιω ν με το 48. Αυτο μας δι νει = 465 παλμου ς ανα περιστροφη του α ξονα του κινητη ρα. Άρα η ακρι βεια που δι νει ο encoder ει ναι 360/465 = 0.77 o. Αυτη η ακρι βεια ορι ζει το ελα χιστο βη μα β του νο μου ελε γχου στον ε να παλμο. Εικο να 4.20: Ο encoder της Pololu Ο σε νσορας Hall απαιτει μια τα ση εισο δου μεταξυ 3.5 και 20 V και τραβα ει κατα με γιστο ρευ μα 10 ma. Οι ε ξοδοι Α και Β ει ναι τετραγωνικοι παλμοι απο 0 ε ως Vcc με διαφορα φα σης περι που 90 o. Η συχνο τητα των μεταβα σεων δι νει την ταχυ τητα του κινητη ρα και η σειρα των μεταβα σεων (πρω τα η Α η η Β) δι νει τη φορα περιστροφη ς. Δι νεται παρακα τω μια εικο να απο παλμογρα φο ο που φαι νονται οι παλμοι του encoder: (αʹ) Έξοδοι του encoder. (βʹ) Παλμοι του encoder. Εικο να 4.21: Λειτουργι α του encoder. Με τη βοη θεια του encoder λοιπο ν μπορου με να υπολογι σουμε την περιστροφη του κινητη ρα, κα θε χρονικη στιγμη. Ο μικρο-ελεγκτη ς μας επιστρε φει τον χρο νο που εκτελει ται το προ γραμμα συνεπω ς γνωρι ζοντας τη χρονικη διαφορα και τη διαφορα της γωνι ας περιστροφη ς υπολογι ζουμε ευ κολα την ταχυ τητα περιστροφη ς. Ωστο σο οι κινητη ρες δεν μπορου ν να τροφοδοτηθου ν απευθει ας απο το μικρο-ελεγκτη διο τι ο τελευται ος δεν ει ναι ικανο ς να παρε χει τα απαιτου μενα ρευ - ματα τροφοδοσι ας. Η τροφοδοσι α και ο ε λεγχος των κινητη ρων γι νεται με τη βοη θεια του ολοκληρωμε νου L298 H-Bridge Dual Bidirectional Motor Driver της CanaKit ( Το ολοκληρωμε νο αυτο κυ κλωμα ει ναι ε νας οδηγο ς κινητη ρων (motor driver), ο οποι ος επιτρε πει τον ταυτο χρονο, ανεξα ρτητο ε λεγχο δυ ο κινητη ρων με χρι 2 Α και προς τις δυ ο φορε ς περιστροφη ς. Το ολοκληρωμε νο ενσωματω νει 4 LED ενδεικτικα των φορω ν περιστροφη ς, τερματικα για τη συ νδεση των κινητη ρων και την τροφοδοσι α, καθω ς επι σης και οχτω Schottky EMF διο δους προστασι ας. Διαθε τει επι σης δυ ο αισθητη ρες ρευ ματος υψηλη ς τα σης για την εποπτει α των ρευμα των που τραβα νε οι κινητη ρες. Με ρος του κυκλω ματος καταλαμβα νει ε νας ρυθμιστη ς τα σης ο οποι ος μπορει να χρησιμοποιηθει και για την τροφοδοσι α α λλων κυκλωμα των.

110 96 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Εικο να 4.22: Motor Driver βασισμε νος στο ολοκληρωμε νο L298 της CanaKit. Το κυ κλωμα μπορει να τροφοδοτηθει με δυ ο τρο πους. Πρω τον, εφο σον το κυ κλωμα ενσωματω νει ε ναν ρυθμιστη τα σης 5 V DC, η απαιτου μενη τα ση τροφοδοσι ας για την λειτουργι α του L298 μπορει να δοθει απο το ι διο το κυ κλωμα. Ο δευ τερος τρο πος ει ναι να κρατηθει ανεξα ρτητη η τα ση που τροφοδοτει ται στους κινητη ρες, απο την τα ση λειτουργι ας του L298. Έτσι τροφοδοτου με απο εξωτερικη πηγη το σο το L298, ο σο και το υπο λοιπο κυ κλωμα. Παρακα τω παρατι θεται το δια γραμμα του κυκλω ματος (πηγη : Εικο να 4.23: Δια γραμμα λειτουργι ας του motor driver. Όπως βλε πουμε και στο δια γραμμα 4.23 τα LED 1,2 σηματοδοτου ν τη λειτουργι α και τη φορα περιστροφη ς του κινητη ρα Α ενω τα LED 3,4 του κινητη ρα Β. Το κυ κλωμα ελε γχει τους κινητη ρες ως εξη ς: ο κινητη ρας A ελε γχεται θε τοντας την ακι δα ΕΝΑ σε υψηλο δυναμικο. Η φορα περιστροφη ς του καθορι ζεται θε τοντας σε υψηλο δυναμικο ει τε το ΙΝ1 ει τε το ΙΝ2 για κα θε φορα περιστροφη ς. Εα ν τα ΙΝ1 και ΙΝ2 ει ναι ταυτο χρονα σε υψηλο (HIGH) η χαμηλο (LOW) δυναμικο ο κινητη ρας Α ακινητοποιει ται. Κατα αντιστοιχι α ο κινητη ρας Β ελε γχεται ο ταν η ακι δα ΕΝΒ ει ναι HIGH. Η φορα του καθορι ζεται απο τα ΙΝ3 και ΙΝ4. Εα ν τα ΙΝ3 και ΙΝ4 ει ναι ταυτο χρονα HIGH η LOW ο κινητη ρας Β ακινητοποιει ται. Εα ν θε λουμε ε νας κινητη ρας να γυρι ζει ελευ θερα αρκει να θε σουμε το ΕΝΑ, για τον κινητη ρα Α, η το ΕΝΒ, για τον κινητη ρα Β, σε LOW. Οι ακι δες CSA και CSB αντιστοιχου ν σε δυ ο αισθητη ρες ρευ ματος. Οι αισθητη ρες αποτελου νται απο αντιστα σεις υψηλη ς τα σεις και ανιχνευ ουν τα ρευ ματα εξο δου του ολοκληρωμε νου L298, δηλαδη τα ρευ ματα που τραβα νε οι κινητη ρες. Στα πειρα ματα της παρου σας εργασι ας ωστο σο οι αισθητη ρες δεν αξιοποιη θηκαν. Οι καταστα σεις των ακι δων του motor driver, με α λλα λο για ο ε λεγχος των κινητη ρων, αποφασι ζονται απο το προ γραμμα του μικρο-ελεγκτη. Ο μικρο-ελεγκτη ς με τα δεδομε να των encoders μετρα ει τη γωνι α περιστροφη ς και την ταχυ τητα των κινητη ρων και δι νει εντολε ς (ση ματα εξο -

111 4.2. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΕΝΟΣ ΒΑΘΜΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ 97 δου PWM) ποιες ακιδες του motor driver θα ειναι LOW (λογικο 0 ) και ποιες HIGH (λογικο 1 ). Το προγραμμα υλοποιει το νομο ελεγχου Τροφοδοτουμε το μικρο-ελεγκτη Arduino Mega 2560 τοσο μεσω του υπολογιστη οσο και απο πηγη σταθερης τασης ωστε να ειμαστε σιγουροι οτι θα παρεχει τα καταλληλα σηματα και θα διαβασει με καλη ακριβεια τους encoders των κινητηρων. Μεσω της ιδιας πηγης τροφοδοτουμε και τον motor driver. Συγκεκριμενα χρησιμοποιηθηκε ως πηγη τασης το τροφοδοτικο SL350P with PFC της Antec: Εικονα 4.24: Τροφοδοτικο SL350P with PFC της Antec. Το τροφοδοτικο αυτο μπορει να παρεχει τρια επιπεδα τασης τροφοδοσιας: ±3V, ±5V και ±12V. Εμεις χρησιμοποιησαμε ταση 5 V για τον μικρο-ελεγκτη και το ολοκληρωμενο L298 και 12 V για το κυκλωμα του motor driver. Ο motor driver μετασχηματιζει τα 12 V σε 6 V για καθε τερματικο τροφοδοσιας των κινητηρων. Σημειωνουμε οτι η ονομαστικη ταση των κινητηρων ειναι τα 6 V Κατασκευαστικά Στοιχεία Διάταξης Σε αυτη την ενοτητα παρουσιαζονται τα επι μερους στοιχεια της διαταξης, δινεται η περιγραφη της λειτουργιας και παρατιθεται ενα ολοκληρωμενο ηλεκτρολογικο διαγραμμα της διαταξης. Για να κλεισουμε το βροχο ελεγχου χρειαζομαστε μετρησεις του μηκους το οποιο τυλιγει ο Κυριος κινητηρας. Για το σκοπο αυτο χρησιμοποιουμε ενα γραμμικο ποτενσιομετρο και μετραμε μεσω του μικρο-ελεγκτη τη γραμμικη μετατοπιση του ποτενσιομετρου. Το ποτενσιομετρο που χρησιμοποιηθηκε ειναι to 10K Slide Pot της Sparkfun: Εικονα 4.25: Το γραμμικο ποτενσιομετρο της Sparkfun. Καθως η λαβη του ποτενσιομετρου μετατοπιζεται, μεταβαλλεται η αντισταση του ποτενσιομετρου. Το ποτενσιομετρο εχει μηκος 6.9 cm και αναλυση 10 bit, δηλαδη η μετατοπιση του δινει

112 98 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 1024 τιμε ς απο 0 ε ως 6.9 cm. Το ποτενσιο μετρο τοποθετη θηκε σε μια βα ση που σχεδια στηκε και εκτυπω θηκε στον 3D printer: (αʹ) Βα ση ποτενσιο μετρου. (βʹ) Διαστασιολο γηση. Εικο να 4.26: Σχεδιασμο ς βα σης ποτενσιο μετρου. Το ποτενσιο μετρο με τη βα ση τοποθετει ται ανα μεσα στους κινητη ρες (επι σης τοποθετημε νοι σε δυ ο βα σεις) ω στε οι α ξονες τους να ει ναι στο ι διο υ ψος με την λαβη του ποτενσιο μετρου. Προσδε νουμε τους τε νοντες στο ε να α κρο στους κινητη ρες με τη βοη θεια ειδικω ν μεταλλικω ν δακτυλι ων οι οποι οι προσαρμο ζονται στον α ξονα του κινητη ρα. Εικο να 4.27: Οι δακτυ λιοι και τα εργαλει α προ σδεσης που δι νονται μαζι με τους κινητη ρες. Οι κινητη ρες πακτω νονται πα νω σε ειδικε ς μεταλλικε ς βα σεις: Εικο να 4.28: Μεταλλικε ς βα σεις κινητη ρων. Στην παρακα τω εικο να φαι νεται ο τρο πος προ σδεσης των τενο ντων στην λαβη του ποτενσιο μετρου για τον σχηματισμο της α ρθρωσης. Σημειω νεται ο τι η μα ζα της θεωρητικη ς δια ταξης αντικαθι σταται απο τη μα ζα της λαβη ς του ποτενσιο μετρου και την αδρα νεια της καθω ς κινει ται:

113 4.2. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΕΝΟΣ ΒΑΘΜΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ 99 Εικο να 4.29: Προ σδεση των τενο ντων στη λαβη του ποτενσιο μετρου. Σχεδια στηκαν επι σης βα σεις στις οποι ες πατα νε τα ηλεκτρονικα της δια ταξης: (αʹ) Βα σεις ηλεκτρονικω ν. (βʹ) Διαστασιολο γηση. Εικο να 4.30: Σχεδιασμο ς βα σεων ηλεκτρονικω ν. Έτσι σχηματι ζουμε τη γραμμικη δια ταξη: (αʹ) Κινητη ρες και α ρθρωση. (βʹ) Ηλεκτρονικα δια ταξης. Εικο να 4.31: Η γραμμικη δια ταξη ενο ς βαθμου ελευθερι ας. Οι τε νοντες τυλι γονται στους α ξονες των κινητη ρων και προσδε νονται με τη βοη θεια των μεταλλικω ν δακτυλι ων. Ο δεξιο ς κινητη ρας (ο πως βλε πουμε στην προ σοψη της δια ταξης) τυλι γει

114 100 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ καλω διο δεξιο στροφα και συνεπω ς τραβα ει τη λαβη του ποτενσιο μετρου δεξια. Ο αριστερο ς κινητη ρας τυλι γει καλω διο αριστερο στροφα και κινει τη λαβη του ποτενσιο μετρου προς τα αριστερα. Αναλο γως ποιος κινητη ρας ε χει το ρο λο του Κυρι ου, η λαβη (που αναπαριστα τη μα ζα) κινει ται προς το με ρος του. Το προ γραμμα με σω του motor driver εφαρμο ζει στον Κυ ριο κινητη ρα την τα ση που δι νει ο PID ελεγκτη ς, ενω στον Ακο λουθο την τα ση ελαχι στου βη ματος. Παρακα τω δι νεται το πλη ρες ηλεκτρολογικο δια γραμμα της γραμμικη ς δια ταξης: Motor A Motor B PC Output B Output A encoder Vcc encoder GND motor power - motor power + Output B Output A encoder Vcc encoder GND motor power - motor power + 5V 12V Motor Driver + + Motor A Motor B 5V GND Ao Arduino Mega 2560 GND GND PWM 10 PWM 9 PWM 8 PWM 7 PWM 6 PWM 5 PWM 3 PWM 2 PWM 20 PWM 21 USB PORT 5V GND IN1 ENA IN2 IN3 ENB IN4 + _ GND 5V Ao Linear Potentiometer Connections Guide Motor A: power + -> Motor Driver A + power - -> Motor Driver A - Encoder Vcc -> Arduino 5V Encoder GND -> Arduino GND Enc Output A -> PWM 2 Enc Output B -> PWM 3 Motor B: power + -> Motor Driver B + power - -> Motor Driver B - Encoder Vcc -> Arduino 5V Encoder GND -> Arduino GND Enc Output A -> PWM 21 Enc Output B -> PWM 20 Motor Driver: ENA -> PWM 9 EN1 -> PWM 10 EN2 -> PWM 8 ENB -> PWM 6 EN3 -> PWM 5 EN4 -> PWM 7 + -> 12V - ->12V (GND) L298 5V -> 5V L298 GND -> 5V (GND) Potentiometer: GND -> Arduino GND 5V -> Arduino 5V Data -> Arduino Ao Εικο να 4.32: Ηλεκτρολογικο δια γραμμα γραμμικη ς δια ταξης.

115 4.2. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΕΝΟΣ ΒΑΘΜΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ 101 Εικο να 4.33: Το πλη ρες συ στημα της γραμμικη ς δια ταξης Trajectory Path Στην ενο τητα αυτη παρουσια ζονται τα πειραματικα αποτελε σματα απο την εφαρμογη του νο μου ανταγωνιστικου ελε γχου στην γραμμικη δια ταξη ενο ς βαθμου ελευθερι ας. Ο νο μος ελε γχου u F = u P = V P ID { V min εα ν ˆθ P < β 0 εα ν ˆθ P β υλοποιει ται στο προ γραμμα του μικρο-ελεγκτη και στη συνε χεια ο μικρο-ελεγκτη ς θε τει σε λογικο 1 η 0 τις ακι δες του motor driver προκαλω ντας την περιστροφη η μη του κα θε κινητη ρα. Όπως ε χει η δη αναφερθει, το ση μα αναφορα ς του βρο χου ελε γχου ει ναι μη κος καλωδι ου. Στην περι πτωση της γραμμικη ς δια ταξης ο που οι κινητη ρες ελε γχουν το ι διο καλω διο, το ση μα αναφορα ς μπορει να μεταφραστει σε επιθυμητη θε ση της γραμμικη ς α ρθρωσης, δηλαδη σε επιθυμητη θε ση του ποτενσιο μετρου. Το ποτενσιο μετρο μπορει να λα βει τιμε ς απο καθω ς κινει ται γραμμικα, οι οποι ες μεταφρα ζονται σε μετατοπι σεις απο 0-6.9cm. Έστω ο τι το ποτενσιο μετρο βρι σκεται αρχικα στην θε ση x και θε λουμε να μετακινηθου με δεξια στη θε ση x + x. Το τε ο κινητη ρας Α (δεξιο ς) θα αναλα βει το ρο λο του Κυρι ου και θα πρε πει να τραβη ξει καλω διο, ενω ο ανταγωνιστη ς του ο Β θα αναλα βει τον ρο λο του Ακο λουθου και θα αφη σει καλω διο. Καθω ς κινει ται το ποτενσιο μετρο λαμβα νουμε με σω του μικρο-ελεγκτη (αναλογικο pin Ao) την τρε χουσα θε ση του ποτενσιο μετρου. Η τρε χουσα θε ση αφαιρει ται απο την επιθυμητη και το σφα λμα x εισα γεται στον PID ελεγκτη ω στε να εξαχθει η τα ση που πρε πει να εφαρμοστει στον Κυ ριο για να συνεχι ζει να τυλι γει καλω διο. Η ε ξοδος του PID περνα ει αρχικα απο ε ναν περιοριστη ( κο φτη ) τα σης, ο πως ει χαμε αναφε ρει και στους θεωρητικου ς ελεγκτε ς, ο οποι ος επιτρε πει να περνου ν τα σεις απο -5V ε ως 5V για ασφαλη λειτουργι α του κινητη ρα. Θυμι ζουμε ο τι η ονομαστικη τα ση των κινητη ρων ει ναι στα 6V. Εφο σον η τα ση ε χει περα σει απο τον περιοριστη, μετατρε πεται σε τιμη PWM ση ματος, καθω ς ο μικρο-ελεγκτη ς στις ψηφιακε ς ακι δες εξο δου βγα ζει ψηφιακο ση μα. Το ση μα αυτο εφαρμο ζεται στις ακι δες του motor driver (ENA, IN1 και ΙΝ2 για τον κινητη ρα Α, ΕΝΒ, ΙΝ3 και ΙΝ4 για τον Β) και ο driver εφαρμο ζει την αντι στοιχη τιμη τα σης στα τερματικα του κα θε κινητη ρα. Ο κινητη ρας δεν ει ναι ιδανικο ς και παρουσια ζει αυξημε νη αδρα νεια και στατικη τριβη. Προκειμε νου να καμφθει η τριβη αυτη, ειδικο τερα κατα την εκκι νηση και να ξεκινη σει να περιστρε φεται ο κινητη ρας, εφαρμο ζουμε μια τεχνικη που ονομα ζεται Deadzone compensation (αντιστα θμιση νεκρη ς περιοχη ς). Πρακτικα αυτο σημαι νει ο τι ο κινητη ρας για να ξεκινη σει απο την ηρεμι α, χρεια ζεται κα ποια συγκεκριμε νη τιμη τα σης και πα νω. Έπειτα απο μετρη σεις και δοκιμε ς, διαπιστω θηκε

116 102 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ο τι χωρι ς φορτι ο, ο κινητη ρας απαιτου σε τουλα χιστον 0.3V για να ξεκινη σει και φυσικα επαρκη τροφοδοσι α ρευ ματος στην τα ση αυτη. Στην δια ταξη, ο που ο κινητη ρας ει ναι αφενο ς συνδεδεμε νος με το ποτενσιο μετρο, το οποι ο ε χει μεγα λη αδρα νεια, αφετε ρου με τον ανταγωνιστη κινητη ρα του, απαιτει σαφω ς μεγαλυ τερη τα ση εκκι νησης. Επιπλε ον υπα ρχει πτω ση τα σης το σο με σα στον μικρο-ελεγκτη ο σο και στον motor driver. Ο motor driver δεν ει ναι ικανο ς να δω σει υπο χαμηλε ς τα σεις το ρευ μα που δι νει ε να μεγα λο τροφοδοτικο. Για τους παραπα νω λο γους και για να ε χουμε σι γουρη εκκι νηση του κινητη ρα η τα ση εκκι νησης επιλε χθηκε να ει ναι 1.8V (PWM 40) για τη θετικη φορα εκκι νησης και -1.8V για την αρνητικη. Ουσιαστικα, εφαρμο ζουμε στον Κυ ριο κινητη ρα ο,τι τα ση τα ση δω σει ο PID συν το Deadzone compensation δηλαδη V P uller = V P ID + V Deadzone : ω (rad/s) ω (rad/s) ω (rad/s) -V V Voltage(Volts) V + = -V Voltage(Volts) Voltage(Volts) Εικο να 4.34: Αντιστα θμιση νεκρη ς περιοχη ς τα σης. Όταν ο Κυ ριος κινητη ρας ξεκινη σει, λο γω της ζευ ξης του με τον Ακο λουθο, τει νει να παρασυ ρει τον Ακο λουθο προς την ι δια φορα περιστροφη ς. Έτσι εφαρμο ζουμε στον Ακο λουθο τα ση εκκι νησης λι γο μικρο τερη απο την τα ση εκκι νησης του Κυρι ου. Επιλε χθηκε η τιμη 1.4V. Η τιμη αυτη ει ναι η μικρο τερη, η οποι α εξασφαλι ζει την εκκι νηση του κινητη ρα και υπερνικα ει τις πτω σεις τα σεις στα ηλεκτρονικα. Έτσι η τιμη 1.4V ει ναι η τα ση ελαχι στου βη ματος του νο μου ελε γχου και εφαρμο ζεται στον κινητη ρα που ε χει το ρο λο του Ακο λουθου. Ακολουθει το πλη ρες δια γραμμα του ελε γχου για τη γραμμικη δια ταξη: Voltage applied to motor through the motor driver Δx = xref - x Coulomb Friction Compensation Pot Ref xref + Δx VPID + PID - + PWM Conversion Deadzone Compensation V Puller Motor θ Potentiometer Displacement x 0-5V to PWM Values Follower Motor Vmin Puller- Follower Logic Represents the transformation of Motor Rotation in tendon length Εικο να 4.35: Δια γραμμα ελε γχου γραμμικη ς δια ταξης. Στη συνε χεια παρουσια ζονται δυ ο πειρα ματα. Η κι νηση της α ρθρωσης προς καθορισμε να απο το χρη στη σημει α και η ακολουθι α ενο ς μονοπατιου (path) Είσοδος θέσεων από το χρήστη Στο πει ραμα αυτο, ο χρη στης δι νει εντολε ς στο προ γραμμα ελε γχου του μικρο-ελεγκτη σχετικα με την επιθυμητη θε ση της γραμμικη ς α ρθρωσης. Ουσιαστικα η ει σοδος ει ναι μια σταθερη

117 4.2. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΕΝΟΣ ΒΑΘΜΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ 103 τιμη -θε ση και η α ρθρωση θε λουμε να φτα σει τη θε ση αυτη. Εα ν η επιθυμητη θε ση ει ναι μικρο τερη απο την τρε χουσα θε ση του ποτενσιο μετρου, το ρο λο του Κυ ριου αναλαμβα νει ο κινητη ρας Β (αριστερο ς) και η α ρθρωση κινει ται αριστερα. Εα ν η επιθυμητη θε ση ει ναι μεγαλυ τερη της τρε χουσας θε σης του ποτενσιο μετρου το τε το ρο λο του Κυ ριου αναλαμβα νει ο κινητη ρας Α (δεξιο ς) και η α ρθρωση κινει ται δεξια. Θα παραθε σουμε πειρα ματα με διαφορετικε ς τριπλε τες κερδω ν και θα καταλη ξουμε στη κε ρδη που επιλε χθηκαν κατα την προσομοι ωση. Αρχικα φαι νεται η απο κριση του συστη ματος για K p = 200, K i = 90, K d = 0.1: 0.07 Reference and Actual Position Meters Reference Actual Time in ms x 10 4 Εικο να 4.36: Ει σοδος θε σεων απο το χρη στη, K p = 200, K i = 90, K d = 0.1. Βλε πουμε πρω τον ο τι οι κινητη ρες δεν αντιδρου ν ομαλα σε μεγα λες μεταβολε ς της θε σης, τει νοντας να φτα σουν την νε α επιθυμητη θε ση ακαριαι α. Η αδρα νεια που παρουσια ζουν προκαλει κινη σεις προς την αντι θετη κατευ θυνση και δεν μπορει να αποσβεστει ευ κολα. Επι σης λο γω των πολυ μεγα λων κερδω ν, μικραι νει ο χρο νος ανυ ψωσης σε κα θε κι νηση τους και για αυτο προκαλου νται ταλαντω σεις γυ ρω απο την επιθυμητη θε ση. Η τριπλε τα αυτη απορρι φθηκε. Στη συνε χεια δοκιμα σαμε χαμηλα κε ρδη για τους ελεγκτε ς. Η τριπλε τα K p = 9, K i = 0, K d = 1 ει χε τα ακο λουθα αποτελε σματα:

118 104 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 0.07 Reference and Actual Position Meters Reference Actual Time in ms x 10 4 Εικο να 4.37: Ει σοδος θε σεων απο το χρη στη, K p = 9, K i = 0, K d = 1. Αν και η απο κριση βελτιω νεται σε μεγα λο βαθμο, εν του τοις η χαμηλη τιμη του κε ρδους K p δεν βοηθα ει ω στε η α ρθρωση να φτα σει γρη γορα την επιθυμητη θε ση. Το γεγονο ς αυτο σημαι νει ο τι η απο κριση ει ναι μεν ομαλη αλλα χρεια ζεται αρκετο χρονικο δια στημα για να συγκλι νει. Σε περιπτω σεις που η μεταβολη της θε σης της α ρθρωσης ει ναι μικρη, η απο κριση αυτη ει ναι αποδεκτη. Για μεγα λες μεταβολε ς ο μως η για κινη σεις οι οποι ες χρεια ζονται ταχυ τητα, η τριπλε τα K p = 9, K i = 0, K d = 1 δεν ικανοποιει τις απαιτη σεις. Ο ο ρος K d αποσβε νει τις ταλαντω σεις, ο μως προκαλει μεγα λες τιμε ς της τα σης εισο δου του κινητη ρα. Οι τιμε ς αυτε ς για να ελαττωθου ν χρεια ζονται μικρη τιμη του K p με αποτε λεσμα την καθυστε ρηση στην απο κριση που αναφε ρθηκε. Ωστο σο βλε πουμε ο τι αντιμετωπι στηκαν σε μεγα λο βαθμο οι σπασμωδικε ς κινη σεις των κινητη - ρων λο γω της αδρα νειας. Τα καλυ τερα αποτελε σματα ε δωσε η τριπλε τα κερδω ν K p = 80, K i = 0, K d = 0.2 η οποι α ει χε επιλεγει και στην προσομοι ωση: 0.07 Reference and Actual Position Meters Reference Actual Time in ms x 10 4 Εικο να 4.38: Ει σοδος θε σεων απο το χρη στη, K p = 80, K i = 0, K d = 0.2. Βλε πουμε ο τι και ο χρο νος απο κρισης ε χει βελτιωθει σημαντικα και οι ταλαντω σεις ει ναι μη-

119 4.2. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΕΝΟΣ ΒΑΘΜΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ 105 δαμινε ς. Σε αυτη την περι πτωση χρησιμοποιου με μεγα λο K p και μικρο K d. Όπως αναμενο ταν η υπερυ ψωση απο την επιθυμητη θε ση που ει χε εμφανιστει στην προσομοι ωση ε χει μετριαστει σημαντικα λο γω της αδρα νειας του συστη ματος. Απο την α λλη η αδρα νεια των κινητη ρων κατα την εκκι νηση τους, ε χει επι σης αντιμετωπιστει σε μεγα λο βαθμο. Σαφω ς η τριπλε τα δεν ει ναι η βε λτιστη. Λαμβα νοντας ο μως υπο ψη, τις υπολογιστικε ς δυνατο τητες του συστη ματος και τις ατε λειες των κινητη ρων, ε χει επιτευχθει αρκετα ικανοποιητικη απο κριση και μα λιστα χωρι ς οι κινητη ρες να λειτουργου ν στα ο ρια τους Ημιτονοειδής είσοδος Η ημιτονοειδη ς ει σοδος ει ναι ο πως ε χει η δη ειπωθει ο πιο κατα λληλος τρο πος ω στε να διαπιστωθει η ικανο τητα του ελε γχου. Εφαρμο σαμε σαν ει σοδο τη x ref = 0.01 cos(t). Η ημιτονοειδη ς ει σοδος εξαναγκα ζει τους κινητη ρες να αλλα ζουν συνεχω ς ρο λους προκειμε νου να ακολουθηθει το μονοπα τι της κι νησης. Και σε αυτη την περι πτωση ε γιναν πολλε ς δοκιμε ς. Σημειω νεται ο τι το ημι τονο απαιτει πολυ μικρε ς μετατοπι σεις σε κα θε χρονικη στιγμη. Συγκεκριμε να απαιτει δε κατα η και εκατοστα του χιλιοστου. Για αυτο το λο γο επιλε γονται μεγα λες τιμε ς για τα κε ρδη των ελεγκτω ν προκειμε νου να παραχθου ν τα σεις ικανε ς να ενεργοποιη σουν τους κινητη ρες. Αρχικα παρατι θενται τα αποτελε σματα για την τριπλε τα K p = 80, K i = 0, K d = 0.2 ω στε να διαπιστωθει η ανα γκη για επιλογη μεγαλυ τερων κερδω ν: Reference and Actual Position Meters Reference Actual Time in ms x 10 4 Εικο να 4.39: Ημιτονοειδη ς ει σοδος, K p = 80, K i = 0, K d = 0.2. Το συ στημα δεν μπορει να ακολουθη σει το ση μα αναφορα ς και υπα ρχει σημαντικο, μη αποδεκτο μο νιμο σφα λμα. Επι σης το συ στημα παρουσια ζει ε ντονες ταλαντω σεις. Κρι νεται λοιπο ν αναγκαι α η επιλογη κερδω ν με μεγαλυ τερες τιμε ς. Παραθε τουμε τα αποτελε σματα για την τριπλε τα K p = 2000, K i = 200, K d = 0.2:

120 106 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Reference and Actual Position Meters Reference Actual Time in ms Εικο να 4.40: Ημιτονοειδη ς ει σοδος, K p = 2000, K i = 200, K d = 0.2. Το μο νιμο σφα λμα ε χει μειωθει σημαντικα ωστο σο παραμε νει μεγα λο εμπο διο για την αποδοχη των κερδω ν, οι ε ντονες ταλαντω σεις γυ ρω απο το ση μα αναφορα ς. Επι σης η τριπλε τα αυτη προκαλει σχετικα μεγα λες τιμε ς τα σεων στους κινητη ρες που αν και δεν δημιουργου ν προ βλημα, ει ναι καλυ τερο το σο απο ενεργειακη ς α ποψης ο σο και για την αντοχη και το χρο νο ζωη ς του συστη ματος να αποφευ γονται. Στη συνε χεια παραθε τουμε τα αποτελε σματα για την τριπλε τα K p = 1000, K i = 100, K d = 0.02: 0.04 Reference and Actual Position Meters Reference Actual Time in ms x 10 4 Εικο να 4.41: Ημιτονοειδη ς ει σοδος, K p = 1000, K i = 100, K d = 0.02.

121 4.3. ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΟΣ ΒΑΘΜΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ 107 Reference and Actual Position Meters X: 7987 Y: Reference Actual Time in ms Εικο να 4.42: Με γιστη απο κλιση. Η απο κριση αυτη ει ναι α κρως ικανοποιητικη. Το μο νιμο σφα λμα ει ναι μηδαμινο. Χαρακτηριστικα η μεγαλυ τερη απο κλιση του ση ματος της θε σης αναφορα ς με τη μετρου μενη θε ση ει ναι 0.5 χιλιοστα. Για την υπολογιστικη ακρι βεια του συστη ματος ει ναι πολυ καλο αποτε λεσμα. Παρα λληλα με την μεγα λη ακρι βεια, το συ στημα δεν καταπονει ται απο μεγα λες τα σεις η απο τομες μεταβολε ς ενω ταυτο χρονα ο ε λεγχος παρα γει τα σεις ικανε ς να ενεργοποιη σουν τους κινητη ρες αποτελεσματικα. Μα λιστα ενω στην αντι στοιχη προσομοι ωση εμφανι ζονταν ταλαντω σεις κατα την εκκι νηση, εδω βλε πουμε ο τι λο γω αδρα νειας του συστη ματος ε χουν εξαλειφθει. Η τριπλε τα K p = 1000, K i = 100, K d = 0.02 ει ναι η τελικη μας επιλογη. Τε λος πρε πει να σημειωθει ο τι η περιοχη του ημι τονου επιλε χθηκε με γνω μονα να βρι σκεται εντο ς του πεδι ου κι νησης του γραμμικου ποτενσιο μετρου ω στε να μην προκληθου ν προβλη ματα με τα ο ρια λειτουργι ας 0-6.9cm. Η συχνο τητα δειγματοληψι ας και υπολογισμου του βρο χου ελε γχου σε ο λα τα πειρα ματα ει ναι τα 10ms. 4.3 Περιστροφικός Βαθμός Ελευθερίας Σε αυτη την ενο τητα χρησιμοποιου με το νο μο ελε γχου (4.23)-(4.24) ω στε να μετρη σουμε, σε ανοιχτο βρο χο, τη γωνι α περιστροφη ς μιας περιστροφικη ς α ρθρωσης. Αρχικα δι νεται μια περιγραφη του δυναμικου μοντε λου του συστη ματος κινητη ρες -περιστροφικη α ρθρωση. Στη συνε χεια παρουσια ζονται τα κατασκευαστικα στοιχει α και το ηλεκτρολογικο σχε διο της πειραματικη ς δια ταξης. Το κεφα λαιο με τα πειραματικα αποτελε σματα της με τρησης της γωνι ας περιστροφη ς. Για τη με τρηση της γωνι ας ε γιναν δυο πειρα ματα. Στο πρω το πει ραμα χρησιμοποιη σαμε ε να laser, το οποι ο προσαρμο στηκε σε ε ναν συ νδεσμο του ρομποτικου εργαλει ου και με σω της προβολη ς οποι ου υπολογι σαμε την γωνι α περιστροφη ς του συνδε σμου. Στο δευ τερο πει ραμα χρησιμοποιη - σαμε ε να lex sensor δηλαδη ει ναι μια μεταβλητη αντι σταση, η οποι α αλλα ζει τιμη ανα λογα με την γωνι α καμπη ς της Δυναμικές Εξισώσεις Το δυναμικο μοντε λο του συστη ματος του ανταγωνιστικου ζευ γους κινητη ρων και της περιστροφικη ς α ρθρωσης δεν διαφε ρει απολυ τως σε τι ποτα σε σχε ση με το γραμμικο συ στημα. Παρακα τω δι νεται μια περιγραφικη εικο να του συστη ματος:

122 108 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ θ Rotation Axis Ζi L La ra D rb Lb Δla Δlb Motor A Motor B Εικο να 4.43: Περιγραφη περιστροφικη ς δια ταξης. Οι κινητη ρες τοποθετου νται σε γνωστη απο σταση απο τη βα ση στη ριξης του ρομπο τ και αντικριστα ο ε νας απο τον α λλο. Ο λο γος που δεν τοποθετη θηκαν ακριβω ς ο ε νας απε ναντι απο τον α λλο ει ναι γιατι δεν υπη ρχε αρκετο ς χω ρος για τους μεταλλικου ς δακτυλι ους και τις βι δες τους, οι οποι ες θα τρι βονταν κατα την περιστροφη. Ακο μα ο μως και να μην χρησιμοποιου σαμε τους μεταλλικου ς δακτυλι ους, οι α ξονες των κινητη ρων θα η ταν πα ρα πολυ κοντα ω στε να τοποθετηθει κα ποιο καρου λι για το τυ λιγμα των καλωδι ων. Το γεγονο ς ο τι γνωρι ζουμε τις αποστα σεις l a και l b, σημαι νει ο τι οποιοσδη ποτε υπολογισμο ς της γωνι ας περιστροφη ς λαμβα νει χω ρα απο το σημει ο που οι τε νοντες βγαι νουν απο τη βα ση στη ριξης και φτα νουν στο ρομπο τ. Έμμεσα λοιπο ν οποιαδη ποτε πληροφορι α χρειαζο μαστε για τον υπολογισμο της γωνι ας περιστροφη ς (χωρι ς κα ποιο ο ργανο με τρησης) δι νεται απο την αντι στροφη κινηματικη που αναπτυ χθηκε σε προηγου - μενο κεφα λαιο. Η εξι σωση κι νησης του συστη ματος ε χει ως εξη ς: Ti = I a T a + T b = I a (4.25) Για τις ροπε ς απο το κεφα λαιο της Κινηματικη ς Ανα λυσης ε χουμε ο τι: T a = r a F a (4.26) T b = r b F b (4.27) ο που οι δυνα μεις δι νονται απο τις σχε σεις 4.15 και 4.16 αντι στοιχα. Επι σης για τη γωνιακη επιτα χυνση ισχυ ει: θ = a (4.28) ο που η γωνι α θ κατα την οποι α περιστρε φεται η α ρθρωση δι νεται απο την αντι στροφη κινηματικη με τη χρη ση των μηκω ν L a και L b ο πως αναλυ θηκε στο κεφα λαιο της Κινηματικη ς Ανα λυσης. Τε λος η ροπη αδρα νειας I μπορει να υπολογιστει με σω του θεωρη ματος παραλλη λων αξο νων (θεω ρημα Steiner) ως εξη ς: I = I c + md 2 (4.29) ο που I c η ροπη αδρα νειας του συνδε σμου γυ ρω απο α ξονα που διε ρχεται απο το κε ντρο μα ζας του, m η μα ζα του συνδε σμου και D η απο σταση μεταξυ του α ξονα περιστροφη ς Z i και του α ξονα που διε ρχεται απο το κε ντρο μα ζας του και ει ναι παρα λληλος του Z i. Έχουμε ο τι D = 10.5mm, m = 2g και το Ic μπορει να θεωρηθει ως η ροπη αδρα νειας ρα βδου με τη μα ζα m κατανεμημε νη σε ο λο το μη κος της. Άρα: I c = 1 12 ml2 (4.30) ο που L = 16mm η δια μετρος του συνδε σμου.

123 4.3. ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΟΣ ΒΑΘΜΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ 109 Βλε πουμε ο τι το δυναμικο μοντε λο της περιστροφικη ς δια ταξης διαφε ρει απο το αντι στοιχο της γραμμικη ς στο ο τι αντι για δυνα μεις πρε πει να υπολογι σουμε ροπε ς. Ο υπολογισμο ς των δυνα - μεων και των ροπω ν ωστο σο, για να ει ναι αξιο πιστος, χρεια ζεται ειδικου ς αισθητη ρες δυ ναμης και ροπη ς οι οποι οι ε χουν πολυ μεγα λο κο στος και δεν ε χουν χρησιμοποιηθει στην παρου σα εργασι α. Για την εφαρμογη του νο μου ελε γχου θα βασιστου με ο πως και στην περι πτωση της γραμμικη ς δια ταξης μο νο σε μετρη σεις της θε σης και της ταχυ τητας των κινητη ρων και στις μεταβολε ς των μηκω ν των τενο ντων Κατασκευαστική Διάταξη Για τον ε λεγχο της περιστροφικη ς α ρθρωσης, ο κα θε κινητη ρας ελε γχει τον δικο του τε νοντα αντι να ει ναι και οι δυ ο κινητη ρες προσδεδεμε νοι στον ι διο τε νοντα. Έτσι χρησιμοποιου με δυ ο ποτενσιο μετρα και υλοποιου με δυ ο κλειστου ς βρο χους ελε γχου και δυ ο PID ελεγκτε ς. Όταν η α ρ- θρωση του σχη ματος 4.43 πρε πει να περιστραφει δεξιο στροφα, το ρο λο του Κυ ριου κινητη ρα αναλαμβα νει ο κινητη ρας Β. Έτσι το ση μα αναφορα ς μεταφρα ζεται σε επιθυμητη θε ση του δικου του ποτενσιο μετρου. Όταν η α ρθρωση πρε πει να κινηθει αριστερο στροφα, Κυ ριος ει ναι ο κινητη ρας Α, οπο τε το ση μα αναφορα ς μεταφρα ζεται σε επιθυμητη θε ση του ποτενσιο μετρου του Α. Ο PID ελεγκτη ς του κα θε κινητη ρα ενεργει ο ταν αυτο ς ε χει το ρο λο του Κυ ριου. Παρακα τω φαι νεται η δια ταξη του ανταγωνιστικου ζευ γους των κινητη ρων και των ποτενσιο μετρων για τον ε λεγχο της περιστροφικη ς α ρθρωσης: (αʹ) Ανταγωνιστικο ζευ γος και ποτενσιο μετρα. (βʹ) Περιστροφικη α ρθρωση. Εικο να 4.44: Δια ταξη ελε γχου περιστροφικη ς α ρθρωσης. Τα ηλεκτρονικα που χρησιμοποιη θηκαν στη δια ταξη και ο τρο πος λειτουργι ας τους ει ναι ακριβω ς ο ι διος με αυτα της γραμμικη ς δια ταξης. Η μο νη αλλαγη αφορα στην προσθη κη του δευ τερου ποτενσιο μετρου. Και για αυτη τη δια ταξη τυπω θηκαν βα σεις για τα ηλεκτρονικα, τα ποτενσιο μετρα και τους κινητη ρες.

124 110 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ (αʹ) Βα ση motor driver. (βʹ) Διαστασιολο γηση. (γʹ) Τυπωμε να με ρη της δια ταξης. Εικο να 4.45: Βα σεις και στοιχει α της δια ταξης. Παρακα τω φαι νονται τα ηλεκτρονικα της δια ταξης: Εικο να 4.46: Τα ηλεκτρονικα της περιστροφικη ς δια ταξης. Ο ε λεγχος της περιστροφικη ς α ρθρωσης βασι ζεται στην αλλαγη του προγρα μματος του μικροελεγκτη. Πλε ον ε χουμε δυ ο ση ματα αναφορα ς. Αυτο σημαι νει ο τι χρησιμοποιου νται δυ ο αναλογικοι ει σοδοι (ε νας για κα θε ποτενσιο μετρο) και αναλο γως ποιος κινητη ρας ε χει τον ρο λο του Κυ - ριου, ενεργοποιει ται η αναλογικη ει σοδος του αντι στοιχου ποτενσιο μετρου. Τα δυ ο ποτενσιο μετρα τροφοδοτου νται απο τον μικρο-ελεγκτη. Παρακα τω δι νεται το πλη ρες συ στημα και το ηλεκτρολογικο δια γραμμα της περιστροφικη ς δια ταξης:

125 4.3. ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΟΣ ΒΑΘΜΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ 111 Motor A Motor B PC Output B Output A encoder Vcc encoder GND motor power - motor power + Output B Output A encoder Vcc encoder GND motor power - motor power + Motor Driver + _ Motor A Motor B + _ 5V GND Ao Arduino Mega 2560 GND GND PWM 10 PWM 9 PWM 8 PWM 7 PWM 6 PWM 5 PWM 3 PWM 2 PWM 20 PWM 21 USB PORT 5V GND IN1 ENA IN2 IN3 ENB IN4 GND 5V A1 Linear Potentiometer 2 5V 12V + _ GND 5V Ao Linear Potentiometer 1 A1 Connections Guide Motor A: power + -> Motor Driver A + power - -> Motor Driver A - Encoder Vcc -> Arduino 5V Encoder GND -> Arduino GND Enc Output A -> PWM 2 Enc Output B -> PWM 3 Motor B: power + -> Motor Driver B + power - -> Motor Driver B - Encoder Vcc -> Arduino 5V Encoder GND -> Arduino GND Enc Output A -> PWM 21 Enc Output B -> PWM 20 Motor Driver: ENA -> PWM 9 EN1 -> PWM 10 EN2 -> PWM 8 ENB -> PWM 6 EN3 -> PWM 5 EN4 -> PWM 7 + -> 12V - ->12V (GND) L298 5V -> 5V L298 GND -> 5V (GND) Potentiometer 1: GND -> Arduino GND 5V -> Arduino 5V Data -> Arduino Ao Potentiometer 2: GND -> Arduino GND 5V -> Arduino 5V Data -> Arduino A1 Εικο να 4.47: Το ηλεκτρολογικο δια γραμμα της περιστροφικη ς δια ταξης.

126 112 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Εικο να 4.48: Το πλη ρες συ στημα της περιστροφικη ς δια ταξης Μέτρηση Γωνίας Περιστροφής Στην ενο τητα αυτη παρουσια ζονται τα πειρα ματα για την με τρηση της γωνι ας περιστροφη ς της α ρθρωσης. Το πρω το πει ραμα περιλαμβα νει τη χρη ση laser και το δευ τερο τη χρη ση lex sensor. Αξι ζει να σημειωθει ο τι το σο ο τρο πος λειτουργι ας της δια ταξης ο σο και το προ γραμμα ελε γχου του μικρο-ελεγκτη ει ναι ακριβω ς τα ι δια και στα δυο πειρα ματα. Το μο νο που αλλα ξαμε απο ο λη τη δια ταξη ει ναι ο σχεδιασμο ς της α ρθρωσης ω στε να φε ρει τα κατα λληλα εξαρτη ματα για κα θε πει ραμα. Επι σης προστε θηκαν κα ποιες συνδεσμολογι ες για την λειτουργι α των εξαρτημα των Μέτρηση με χρήση Laser Η με τρηση της γωνι ας με τη χρη ση laser, αποσκοπει στον γεωμετρικο υπολογισμο της γωνι ας περιστροφη ς με σω της προβολη ς του laser σε μια επιφα νεια. Αρχικα σχεδια στηκε μια κατα λληλη κεφαλη για την τοποθε τηση του laser. (αʹ) Κεφαλη. (βʹ) Διαστασιολο γηση. Εικο να 4.49: Κεφαλη για την τοποθε τηση laser. Το laser που χρησιμοποιη θηκε ε χει κυλινδρικη διατομη με δια μετρο 5.5mm. Το μη κος του κυλι νδρου φτα νει τα 10mm ενω φε ρει και μια ολοκληρωμε νη αντι σταση με πλα τος 6mm και μη κος 3mm στο πι σω με ρος. Το συνολικο μη κος του laser φτα νει τα 13mm. Στην εικο να 4.50 φαι νεται η τυπωμε νη κεφαλη και το laser του πειρα ματος: