r 1 Π 1 r 2 Π 2 πέτασμα στισμή μομοτρωματικό υως στισμή

Transcript

1 1 ΣΟ ΠΓΙΡΑΜΑ ΣΟΤ YOUNG (1800) ΙΓΣΡΕΕ ΙΕΗΟΤ ΗΤΙΑΣΟ ΙΟΚΟΥΡΩΙΑΣΖΗΕ ΑΗΣΖΚΟΒΟΘΖΑ. Γεκηθά μηα ζοζθεοή πμο ζπεμαηίδεη θνμζζμύξ ζομβμιήξ μκμμάδεηαη ζομβμιόμεηνμ. Ε ανπή ιεηημονγίαξ εκόξ ζομβμιόμεηνμο δηαηνέζεςξ μεηώπμο θύμαημξ παναθηενίδεηαη από ημ γεγμκόξ όηη δομ δηαθμνεηηθέξ πενημπέξ εκόξ μεηώπμο θένμκηαη ζε επαιιειία αθμύ δηακύζμοκ δηαθμνεηηθμύξ μπηηθμύξ δνόμμοξ. Ε ανπή ιεηημονγίαξ εκόξ ζομβμιόμεηνμο δηαηνέζεςξ μεηώπμο θύμαημξ θαίκεηαη ζηεκ παναθάης δηάηαε όπμο πενηγνάθεηαη ημ γκςζηό πείναμα ημο Young. Ε δηάηαε ημο Young: πέτασμα μομοτρωματικό υως Π Π 1 d Π Δ α στισμή dημα α Z r 1 r α=0 Σ Ε x στισμή L Οη πεγέξ Π 1 θαη Π είκαη ή μηθνέξ μπέξ ή ιεπηέξ ζπηζμέξ θάζεηεξ ζημ επίπεδμ ημο ζπήμαημξ. Σμ θύμα πμο πνμένπεηαη από ηεκ πεγή Π, δηένπεηαη από ηηξ ζπηζμέξ Π 1 θαη Π, πμο μπμνμύκ κα ζεςνεζμύκ ζακ έκα δεύγμξ από ζύμθςκεξ θαη με ηεκ ίδηα θάζε ζεμεηαθέξ πεγέξ. Φένκμομε ηεκ θάζεημ από ηεκ Π 1 πάκς ζηε r ώζηε ηα δομ ημήμαηα r 1 θαη Δ κα είκαη ίζα. Ακ ε απόζηαζε d μεηαύ ηςκ ζπηζμώκ είκαη πμιύ μηθνόηενε από ηεκ απόζηαζε L μεηαύ ηςκ πεγώκ θαη ημο πεηάζμαημξ ηόηε ε ΠΔ είκαη πενίπμο θάζεηε θαη ζηηξ δομ δηεοζύκζεηξ r 1 θαη r θαζώξ θαη

2 ζηε Δ. Αοηό ζεμαίκεη ηόηε πςξ ε γςκία Π Π 1 Δ είκαη πενίπμο ίζε με ηε γςκία ΔE θαη ίζεξ με α όπςξ θαίκεηαη ζημ ζπήμα. Αθόμε ημ παναπάκς ζεμαίκεη πςξ μη r 1 θαη r μπμνμύκ κα ζεςνεζμύκ πενίπμο πανάιιειεξ. Γηα κα ηηξ θάκμομε πναγμαηηθά πανάιιειεξ ζοκήζςξ βάδμομε έκα ζογθεκηνςηηθό θαθό μπνμζηά από ηηξ Π 1 θαη Π. Σόηε ηζπύεη εμ a = Δr d = r d εμ a = r r 1 (1) d Γηα εκίζποζε ηζπύεη r r 1 = k ι άνα d εμ α = k ι () k= 0, ± 1, ±,..... Έζης όηη x είκαη ε απόζηαζε από ημ θέκηνμ ηεξ εηθόκαξ (α= 0 μ ) θαη έζης όηη ζημ ζεμείμ, έπμομε ημ θέκηνμ ηεξ απόζηαζεξ k μζηήξ θςηεηκήξ ιςνίδαξ (θνμζζμύ). Σόηε έπμομε: x εμα = L +x Σόηε από ηε ζπεζε (1) d x L +x = r r 1 θαη από ηε ζπέζε () x d x k ι= d θαη γηα k=1 πνμθύπηεη ι= L +x L +x Απ αοηή ηε ζπέζε μπμνμύμε κα οπμιμγίζμομε ημ ι, αθμύ γκςνίδμομε ηα L, d, x θαη ηεκ ηάε (k=1) ημο θνμζζμύ. (Πανόμμηα μ ηνίημξ θςηεηκόξ θνμζζόξ είκαη γηα k = 3 ακ δεκ μεηνμύμε ημκ θςηεηκό θνμζζό θαηεοζείακ εμπνόξ από ηηξ ζπηζμέξ (k=0). Ακ όμςξ ηζπύεη x<<l ηόηε έπμομε ι= d x ι L=d x. L Παναηενείζηε: όηη ε απόζηαζε (x) μεηαύ ηςκ θςηεηκώκ θνμζζώκ ζημ πέηαζμα είκαη ακηηζηνόθςξ ακάιμγε πνμξ ηεκ απόζηαζε (d) μεηαύ ηςκ ζπηζμώκ. Όζμ πημ θμκηά είκαη μη ζπηζμέξ (μηθνό d ), ηόζμ μη θνμζζμί ζηεκ εηθόκα είκαη απμμαθνοζμέκμη (μεγάιμ x) θαη ημ ακηίζεημ. Όηακ μη ζπηζμέξ είκαη πμιύ μαθνηά, μη θνμζζμί ζημ πέηαζμα (εηθόκα) είκαη πιεζηέζηενα μ έκαξ με ημκ άιιμ. Ακόμη

3 3 Γηα απόζβεζε r r 1 = (k + 1) άνα d εμ α = (k + 1) (3) k = 0, ± 1, ±.... Ε δηαθμνά θάζεξ ηςκ θομάηςκ αθηηκώκ πμο ζομβάιμοκ ζημ, είκαη: r d. ημθ Δθ = π ή (1) Δθ = π. Ηαη γηα εκίζποζε έπμομε : Δθ = π k Δθ = kπ (0, π, 4π, 6π, 8π,... ) (k+1) Γηα απόζβεζε έπμομε Δθ = π Δθ = (k +1) π (π, 3π, 5π, 7π, 9π,... ) ημ ζογθεθνημέκμ πείναμα πμο έγηκε μέζα ζηεκ ηάε πνεζημμπμηήζεθε ςξ θνάγμα έκα CD ημ μπμίμ έπεη 65 παναγέξ/mm πνάγμα πμο ακηηζημηπεί ζε απόζηαζε θνάγμαημξ d=1,5μm. Βέβαηα επεηδή ημ d είκαη μηθνό ε απόζηαζε x πάκς ζημκ πίκαθα είκαη μεγάιε θαη ζογθνίζημε με ημ L. Ωξ θςηεηκή πεγή μμκμπνςμαηηθμύ θςηόξ πνεζημμπμηήζεθε πνάζηκμ Laser <100mW θαη μήθμοξ θύμαημξ ι 0 =53nm (ηημή θαηαζθεοαζηή όπςξ είκαη ακαγναμμέκε πάκς ζημ Laser). To Laser αγμνάζηεθε από ημ παδάνη ηεξ Ενάθιεηαξ ζηεκ ηημή ηςκ 10 από Ηηκέδα πςιήηνηα. Σμ CD θαζανίζηεθε με ζειμηέηπ αθμύ πνμεγμομέκςξ πανάπηεθε με έκα ραιίδη ώζηε κα είκαη εύθμιε ε απμθόιιεζε ημο πιαζηηθμύ πμο ημ θαιύπηεη.

4 4 Ε δηάηαε ζηήζεθε μπνμζηά από ημκ πίκαθα όπςξ θαίκεηαη ζηεκ παναπάκς εηθόκα. Ε απόζηαζε ημο CD από ημκ πίκαθα μεηνήζεθε L=67cm εκώ απόζηαζε Γ=x μεηνήζεθε ίζε με x=6,5cm, όπςξ θαίκεηαη ζηεκ παναθάης εηθόκα.

5 5 Βέβαηα ζηεκ εηθόκα παναηενμύμε θαη ημ ζομμεηνηθό ζεμείμ ημο ςξ πνμξ ημ ζεμείμ Γ. Έηζη με ακηηθαηάζηαζε ηςκ ηημώκ ζηε ζπέζε ι= πνμθύπηεη ι= 1,5 10 6, ,5 10 d x L +x =530nm. Σέιεηα Γπηηοπία!!

6 6 Παραδείγμαηα 1)ημ πείναμα ζομβμιήξ ημο Young, μη δομ θαηαθόνοθεξ ιεπηέξ ζπηζμέξ, απέπμοκ απόζηαζε d = 0,5 mm θαη ημ πέηαζμα βνίζθεηαη ζε απόζηαζε R = 80 cm. Ακ μ πέμπημξ θςηεηκόξ θνμζζόξ (k= 5), βνίζθεηαη ζε θαηαθόνοθε απόζηαζε x = 10mm από ημκ θεκηνηθό θνμζζό, ηόηε ημ μήθμξ θύμαημξ ι ημο μμκμπνςμαηηθμύ θςηόξ είκαη : (μ θεκηνηθόξ θνμζζόξ k = 0 δεκ πενηιαμβάκεηαη ζηεκ μέηνεζε ) α) ι = 500nm β) ι = 1600nm γ) = 65 nm δ) ι = 400 nm. Ζζπύεη : Young : d εμ ζ = kι d x L = k ι x = L k d ι = x.d L.k 10.0,5 1 ι = ι = ι = 65 nm mm ι = m = nm Καηαμομή έμηαζης ζε εικόμες ζσμβοής Ακ ηα δομ θςηεηκά θύμαηα πμο θηάκμοκ ζημ ζεμείμ, είκαη γναμμηθά πμιςμέκα ηόηε μη εκηάζεηξ ημο ειεθηνηθμύ ημοξ πεδίμο είκαη Γ 1 = Γ μ ζοκςt θαη Γ = Γ μ ζοκ (ςt+ θ). Ε δηαθμνά θάζεξ Δθ = θ μθείιεηαη ζηε δηαθμνά δνόμμο r r 1 με ηεκ μπμία ηα θύμαηα θηάκμοκ ζημ ζεμείμ από ηηξ δομ πεγέξ. Σόηε : E = E + E +E σσμυ o o o E = E o (1+ ζοκ θ ) E = 4 E o ζοκ υ (1) E 0 E Όμςξ ε έκηαζε ηςκ ΕΘΙ θομάηςκ πενηγνάθεηαη από ηε μέζε ηημή ημο μέηνμο ημο δηακύζμαημξ Poynting θαη υ E 0

7 7 ηζμύηαη με I = S = E μοc o επεηδή c o = 1 μοεο μ μ = 1 co εο άνα Ε 1 I = I= co ε 1 μ E. Σόηε από ηε ζπέζε (1) πνμθύπηεη c 0 co εο όηη: 1 I = co ε μ 4 E o ζοκ υ I= εμ c o E o ζοκ υ I = I o ζοκ υ όπμο Ζμ =ε μ c o E o. Όμςξ γηα ηε δηαθμνά θάζεξ ηζπύεη όηη Δθ =θ= π r άνα ηζπύεη θαη I = I o ζοκ π(r ) θαη επεηδή r r 1 = d εμ α έπμομε θαη Ζ = Ζ μ ζοκ πd ( εμ α). Όμςξ ζημ πείναμα ημο Young ζεςνήζαμε όηη ηζπύεη θαη εμα = x L (x<<l), άνα I = I oζοκ π θ = ηζπύεη θαη πd x ( ) θαη επεηδή L I = I o ζοκ ( κ d x ). L Γηα μέγηζηεξ θαηακμμέξ έκηαζεξ ηζπύεη r r 1 = k ι άνα I = I o ζοκ π(r -r1) I = I o ζοκ όπμο k = 0, ± 1, ±..... Πανόμμηα ηζπύεη γηα Ζ = 0 όηη r r 1 = (k + 1) άνα πk I = I o ζοκ (kπ) I = I o ζοκ ( π (k + 1 ) I = Io ζοκ [(k + 1) π ] I= I o ζοκ [( k + 1 )π]. Παραδείγμαηα 1) ημ πείναμα ζομβμιήξ ημο Young, μμκμπνςμαηηθό θςξ, μήθμοξ θύμαημξ ι δηένπεηαη ζε θάζε μέζα από δομ θαηαθόνοθεξ ιεπηέξ ζπηζμέξ πμο βνίζθμκηαη πάκς ζ έκα πέηαζμα θαη απέπμοκ θαηά d. Ιεηά, ημ θςξ πνμζπίπηεη πάκς ζε έκα άιιμ πανάιιειμ πέηαζμα, ζε μεγάιε ζπεηηθά με ημ d,

8 8 απόζηαζε. Ακ π είκαη έκα ζεμείμ αοημύ ημο πεηάζμαημξ, οπό μνηδόκηηα γςκία ζ, ςξ πνμξ ηε μεζμθάζεημ ηςκ δομ ζπηζμώκ, ηόηε : α) έπμομε εκηζποηηθή ζομβμιή ζε γςκίεξ α, πμο ηθακμπμημύκ ηε ζπέζε: d εμ α = k ι, k = 0, 1,, Λάθος : εκηζποηηθή ζομβμιή έπμομε γηα d εμ α = k ι με k = 0, ± 1, ±.... β) ε δηαθμνά θάζεξ μεηαύ ηςκ δομ αθηηκώκ πμο ζομβάιιμοκ πd ζημ π είκαη : θ= εμ α ωζηό: Γκώ μη αθηίκεξ όηακ εθηκμύκ από ηηξ δομ ζύγπνμκεξ πεγέξ, έπμοκ ηεκ ίδηα θάζε, ζημ ζεμείμ π όπμο ζομβάιιμοκ έπμοκ δηαθμνά θάζεξ Δθ = θ πμο μθείιεηαη ζηε δηαθμνά ηςκ δομ δνόμςκ (r r 1 ) από ηηξ πεγέξ μέπνη ημ ζεμείμ π. r Γεκηθά έπμομε πεη πςξ Δθ = π. Όμςξ ηζπύεη θαη r r 1 = d εμ α άνα Δθ = θ = π d ημα πd = εμ α πd γ) ε έκηαζε ζημ ζεμείμ Π είκαη: I = I o ζοκ [ ( )εμ α ] Λάθος : Ζζπύεη I = I o ζοκ υ r υ r όπμο θ = π = π άνα I = I o ζοκ r (π ) θαη επεηδή r r 1 = d εμ α έπμομε I = I o ζοκ πd [ εμα ]. δ) έπμομε εκηζποηηθή ζομβμιή ζε γςκίεξ ζ, γηα ηηξ μπμίεξ μ θομαηάνηζμμξ ηεξ αθηηκμβμιίαξ είκαη αθέναημ πμιιαπιάζημ ημο d. Λάθος : Ζζπύεη r r 1 = d εμα. Γηα εκηζποηηθή ζομβμιή έπμομε r r 1 = k ι, μπόηε d εμ a = k ι r Όμςξ Δθ = π Δθ = θ (r r 1 ) Δθ = θ K ι ή

9 9 Δθ = θ d εμa θ = Δφ d.ημα. ) ημ πείναμα ζομβμιήξ ημο Young ε έκηαζε ηεξ αθηηκμβμιίαξ γίκεηαη γηα πνώηε θμνά ε μηζή ηεξ μέγηζηεξ ηημήξ ηεξ ζηεκ θαηεύζοκζε a πμο έπεη ηημή εμa ίζε με : (a = 0 μ ακηηζημηπεί ζημκ θεκηνηθό θνμζζό, εκηζποηηθήξ ζομβμιήξ) π α) εμa = β) ημa = ± 4d γ) εμa = π δ) εμa = θ ι. Ζζπύεη I = I o ζοκ υ r όπμο θ = π = π d.ημ I = I o ζοκ πd Ιο Ιο ( εμa ). Γηα I = έπμομε = Io ζοκ πd ( εμa) πd + πd +π ζοκ ( εμζ) = εμα = εμα = ± 4 4d (Ζζπύεη γηα k =0). πd π d 4k+1 εμα = kπ + εμ a = 4 4 εμa = 4k+1 d 4 (γεκηθά ). 3) ημ πείναμα ζομβμιήξ ημο Young ε μμκμπνςμαηηθή αθηηκμβμιία έπεη μήθμξ θύμαημξ ι = 400nm θαη μη δομ ζπηζμέξ απέπμοκ απόζηαζε d = 0, mm. Σόηε ημ πνώημ ειάπηζημ ηεξ έμηαζης ηεξ αθηηκμβμιίαξ ζα έπμομε γηα γςκία a με εμa, ίζμ με α) εμζ = 1 β) εμζ = 0,5 γ) ημθ = 10-3 δ) εμζ = 0,08.

10 10 Ζζπύεη I = I o ζοκ πd ( εμa ) Γηα I = 0 ζοκ πd ( εμa ) = 0 πd πd π ζοκ ( εμa )= 0 εμζ = kπ + γηα k = 0 έπμομε γηα πd π πνώηε θμνά εμα = d εμα = εμα = d εμα = = εμα = Ή μξ ηνόπμξ επεηδή d εμα = (k + 1), γηα k = 0 έπμομε d εμa = εμa=. d 4) ημ πείναμα ζομβμιήξ ημο Young, ε μμκμπνςμαηηθή αθηηκμβμιία έπεη ι = 600 nm. Οη δομ ζπηζμέξ απέπμοκ απόζηαζε d = 0,5 mm θαη ημ πέηαζμα απέπεη απ αοηέξ απόζηαζε L = 1 m. Α) Σόηε ε απόζηαζε x, ημο πνώημο ειάπηζημο από ημ θέκηνμ ημο θεκηνηθμύ μεγίζημο είκαη α) x = 0,6 mm β) x = 1 mm γ) x = 6 mm δ) x = 0,3 mm. Θεςνείζηε x<<l. Ζζπύεη d εμα = (k + 1 ) Γηα k = 0 έπμομε ημ 1 μ ειάπηζημ άνα x d εμa = Όμςξ εμa = L άνα έπμομε θαη d x L = x =.L -7 d x = 6.10 x = m ή 0,6 mm Β) Σόηε ε απόζηαζε x, ημο πνώημο ζεμείμ από ημ θέκηνμ ημο θεκηνηθμύ θνμζζμύ (μέγηζημο) γηα ημ μπμίμ είκαη I = Io μέηνμ: α) x = 0,6 mm β) x = 1 mm γ) x = 6 mm δ) x = 0,3 mm. έπεη

11 11 Ζζπύεη I = I o ζοκ υ Ιο = Io ζοκ υ υ ± ζοκ = υ = θπ ± 4 π. Γηα θ = 0 θαη γηα ημ μέηνμ έπμομε υ = 4 π π d.ημ a π θ = π = d εμa = εμa = 4 4 4d x -7 L =.L x = 4d 4d y = 6.10 = m = 0,3 mm ) ημ πείναμα ημο Young ε έκηαζε ζημ θέκηνμ ημο θεκηνηθμύ μεγίζημο είκαη μέγηζηε με ηημή I o = w/m. Σόηε ε έκηαζε (I), ζημ μέζμ ηεξ απόζηαζεξ από ημ θέκηνμ ημο θεκηνηθμύ μεγίζημο ςξ ημ πνώημ ειάπηζημ είκαη α) I = 0, W/m β) I = W/m γ) I = 10-6 W/m δ) I = 10-6 W/m. Ε απόζηαζε x ημο θεκηνηθμύ μεγίζημο από ημ πνώημ ειάπηζημ, οπμιμγίδεηαη από ηε ζπέζε d εμζ = (k +1) γηα x k = 0, μπόηε έπμομε d εμα = εμα = d L d x=.l d μπόηε x = x.l x = 4d. Όμςξ I = I o ζοκ πd x ( L ) I = I o ζοκ πd.l ( 4dL ) I = I o ζοκ π Ιο I = I = 10-6 w/m. 4 6) ημ πείναμα ημο Young μη δομ ζπηζμέξ απέπμοκ μεηαύ ημοξ απόζηαζε d = 0, mm θαη βνίζθμκηαη ζε απόζηαζε L = 1, m από ημ πέηαζμα. Σόηε ε απόζηαζε μεηαύ ηεξ πνώηεξ θαη ηεξ ηέηανηεξ ζθμηεηκήξ γναμμήξ ζηεκ εηθόκα ζομβμιήξ είκαη: (Δίκεηαη ημ ι = 400nm ) α) 7, mm β) 1, mm

12 1 γ) 1,5 mm δ),4 mm. x Ζζπύεη : d εμa=(k + 1) d L = (k +1) L. x = d (k+1) 1 μ ειάπηζημ γηα k = 0 άνα x 1 = L. d 4 μ ειάπηζημ γηα k= 3 άνα x 4 = 7L.. Έηζη έπμομε: x 4 x 1 = 6L. d = 3L d = 3.1, d -7 =7,.10-3 =7,mm. mix-mix@sch.gr