ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ

Transcript

1 Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Ι. ΑΡΒΑΝΙΤΙ ΗΣ jarvan@physcs.auth.gr

2 ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ

3 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Φωτονικός χαρακτήρας φωτός: περιγραφή με κβαντική ηλεκτροδυναμική Φως ως Η/Μ διαταραχή: περιγραφή μέσω κυματικής οπτικής (θεωρία Fresnel) Γεωμετρική οπτική: μελέτη ανάκλασηςδιάθλασης μέσω της αρχής του Fermat

4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΟΠΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΑ: ίχνος της διαδιδόμενης ενέργειας στο εσωτερικό ενός υλικού, ευθείες (ομογενές) ή καμπύλες(ανομοιογενές μέσο) ΙΕΥΘΥΝΣΗ Ο.Α.: κάθετη στο μέτωπο κύματος ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Γ.Ο.: μελέτη της ακριβούς πορείας των ακτίνων σε οπτικά συστήματα (φακοί, κάτοπτρα, πρίσματα, οπτικές ίνες)

5 ΝΟΜΟΙ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ ΚΑΙ ΙΑΘΛΑΣΗΣ +αρχή της αντιστρεπτότητας 1. Η προσπίπτουσα, η ανακλώμενη και η διαδιδόμενη ακτίνα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο (επίπεδο πρόσπτωσης) 2. Η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης, θ = θ r 3. Οι διευθύνσεις της προσπίπτουσας (θ ) και της διαδιδόμενης ακτίνας (θ t ) συνδέονται με τον νόμο του Snell: n snθ = n t snθ t (σχετικός δείκτης διάθλασης, n t /n = snθ /snθ t )

6 ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΑΚΤΙΝΑ ΙΕΡΧΟΜΕΝΗ ΑΠΟ ΓΥΑΛΙΝΟ ΠΛΑΚΙ ΙΟ Επίπεδο γυάλινο πλακίδιο πάχους d Να αποδειχθεί ότι θ t = θ Πόση είναι η παράλληλη μετατόπιση της ακτίνας, a; nsnθ = n snθ (1) a g t nsnθ = n snθ (2) g a t θ = θ snθ = snθ nsnθ = n snθ (3) t t g t g t (3) (1)+(2) n snθ = n snθ a a t θ = θ CD ACD : snθ= sn(θ -θ )= t AC a = CD = AC sn(θ -θ ) (4) AB d ABC : cosθ = AC= (5) t AC cosθ (4) a= dsn(θ -θ )/ cosθ (5) t t t t

7 ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΑΝΥΨΩΣΗ (n 2 > n 1 ) Αντικείμενο στο οπτικά πυκνότερο μέσο βρίσκεται σε απόσταση y από τη διαχωριστική επιφάνεια Να βρεθεί η απόσταση y που θα δει το αντικείμενο κάθετος παρατηρητής AB AB tanθ = y = (1) t y tanθt AB tanθ = AB= ytanθ (2) y (2) tanθ θ (1) y = y y (θ,θ ) (3) t tanθ θ nsnθ = n snθ 2 1 t t t snθ n1 θ n = 1 (4) snθ n θ n t 2 t 2 (4) n (3) y y n 1 2

8 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΒΑΘΟΣ Ψάρι φαίνεται σε βάθος y = 2 m Ποιο το πραγματικό βάθος y; n 1 a n = 1.33 w n 1 n y= = (2 m) n n 1 y y y 2 1 y = 2.66 m

9 Η ΑΡΧΗ ΤΟΥ FERMAT ΗΡΩΝΑΣ: Το φως κατά τη μετάβασή του μεταξύ 2 σημείων ακολουθεί τη συντομότερη διαδρομή (ανάκλαση σε ομογενές μέσο) FERMAT: Μια ακτίνα ακολουθεί το συντομότερο χρονικά δρόμο (ανάκλαση και διάθλαση) Συνολικός χρόνος διαδρομής από m μέσα: m s m 1 c 1 1 ns υ c υ υ c t = = (n = = n ) =1 =1 300 π.χ. Οπτικός ρόμος: L= m ns, L= =1 P n(s) ds S ΑΚΡΙΒΗΣ ΙΑΤΥΠΩΣΗ: Το φως ακολουθεί τη διαδρομή που αντιστοιχεί σε ακραία τιμή του Ο.. L q = 0 (q : x, y, z ή α, β, γ) 17 ος αι.

10 ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΑΠΟ ΕΙΞΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ Με τη βοήθεια της αρχής του Fermat Να αποδειχθεί ότι θ r = θ (Ο..) = (Ο..) +(Ο..) (Ο..) = nsb+nbp (1) SP SB BP SP SB= OS +OB, BP= AB +AP (2) (2) (1) (Ο..) = n (h +x ) +n b +(a-x) SP n2x -n n2(a-x) = (h +x ) b +(a-x) Το φως θα ακολουθήσει τη διαδρομή SP όπου x a-x OB AB = = (h +x ) b +(a-x) SB BP d(ο..) SP dx = 0 snθ = snθ θ = θ r r

11 ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΑΠΟ ΕΙΞΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΗΣ ΙΑΘΛΑΣΗΣ Με τη βοήθεια της αρχής του Fermat Να αποδειχθεί ο νόμος του Snell: n snθ = n t snθ t (Ο..) = (Ο..) +(Ο..) (Ο..) = nsb+n BP (1) SP SB BP SP t SB= OS +OB, BP= AB +AP (2) (2) (1) (Ο..) = n (h +x ) +n b +(a-x) SP t Το φως θα ακολουθήσει τη διαδρομή SP όπου x a-x OB AB n = n n = n 2 2 t 2 2 t (h +x ) b +(a-x) SB BP d(ο..) SP dx = 0 nsnθ = n t snθ t

12 ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ FRESNEL ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ FRESNEL: Ποσοστό ανακλώμενου και διερχόμενου φωτός (οριακές συνθήκες των πεδίων Ε και Β στη διεπιφάνεια) r, t: συντελεστές ανακλαστικότητας και διαπερατότητας πλάτους Ēκάθετοστοεπίπεδοπρόσπτωσης E E r = = ncosθ -n cosθ ncosθ +n cosθ 0r t t 0 t t E E t = = 2n cosθ ncosθ +n cosθ 0t 0 t t Ē παράλληλο με το επίπεδο πρόσπτωσης E0r ncosθ t -ncosθ r= t = E ncosθ +n cosθ 0 t t E0t 2ncosθ t= = E ncosθ +n cosθ 0 t t R, T: ανακλαστικότητα και διαπερατότητα (λόγος εντάσεων), ~(E 0r,t /E 0 ) 2

13 ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ - ΟΡΙΚΗ ΓΩΝΙΑ έσμη φωτός διαθλώμενη από οπτικά πυκνότερο σε αραιότερο μέσο απομακρύνεται από την κάθετο Όσο αυξάνει η γωνία πρόσπτωσης αυξάνει η γωνία διάθλασης μέχρι που φτάνει τις 90 ο (ορική γωνία της προσπίπτουσας) Ολική ανάκλαση για μεγαλύτερες γωνίες πρόσπτωσης n= 1 snθ crt n= n 1, n 2= 1 ο (θ 2=90 snθ 2=1)

14 ΠΡΙΣΜΑΤΑ - ΙΑΘΛΑΣΗ ΜΕΣΩ ΠΡΙΣΜΑΤΟΣ ΠΡΙΣΜΑ: οπτικό σύστημα που συνίσταται από επίπεδες (συνήθως) επιφάνειες στερεού διαφανούς μέσου Τα πρίσματα εκτρέπουν τις οπτικές ακτίνες Λόγω του διασκεδασμού αναλύουν το φως ιαθλαστική γωνία (Φ), γωνία εκτροπής (δ) (προσπίπτουσα - αναδυόμενη)

15 ΓΩΝΙΑ ΕΚΤΡΟΠΗΣ Σχέση της γωνίας εκτροπής δ με τη προσπίπτουσα, την αναδυόμενη και τη διαθλαστική ο δ= 180 -ε δ=β+γ (1) ο ε= 180 -(β+γ) δ= φ +φ -α 1 2 β=φ - φ, γ =φ - φ (2) (2) (1) δ= (φ - φ )+(φ - φ ) δ = (φ +φ )-(φ +φ ) (3) ο α= 180 -ζ ο ζ= 180 -φ1 -φ2 α= φ +φ (4) 1 2 (3) (4) δ= φ +φ -α 1 2

16 ΓΩΝΙΑ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΕΚΤΡΟΠΗΣ - ΕΙΚΤΗΣ ΙΑΘΛΑΣΗΣ Καθώς η φ 1 αυξάνεται από μικρές γωνίες η δ ελαττώνεται, γίνεται ελάχιστη και στη συνέχεια αυξάνεται Όταν η γωνία εκτροπής δ γίνει ελάχιστη, τότε: α+δ φ +φ n sn sn = 2 = 2 n α α sn sn 2 2 (δ= φ +φ -α) φ = φ mn 1 2 ή φ +φ = π Εύρεση δείκτη διάθλασης, κατασκευή καμπύλης διασκεδασμού

17 ΓΩΝΙΑ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΕΚΤΡΟΠΗΣ ΓΙΑ ΛΕΠΤΑ ΠΡΙΣΜΑΤΑ ΛΕΠΤΑ ΠΡΙΣΜΑΤΑ: Πολύ μικρή διαθλαστική γωνία α (δ) Όταν η γωνία εκτροπής δ γίνει ελάχιστη και το πρίσμα βρίσκεται μέσα στον αέρα (n 1): α+δmn α+δmn n sn 2 2 n = α n = α+δ α = α sn 2 2 mn δ = n α-α δ = (n'-1)α mn mn (τύπος των λεπτών πρισμάτων)

18 ΦΑΚΟΙ - ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ

19 ΙΟΠΤΡΑ - ΙΑΘΛΑΣΤΙΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΙΟΠΤΡΟ: επιφάνεια που διαχωρίζει 2 μέσα με διαφορετικό δείκτη διάθλασης (επίπεδο, ελλειπτικό, παραβολικό, σφαιρικό) Σφαιρικό μέτωπο κύματος που αποκλίνει από την πηγή S και ζητούμε να συγκλίνει στο σημείο P l από την αρχή Fermat l t n l +n t l t = σταθ. c n= υ n >n t υ <υ t επιβράδυνση του κεντρικού τμήματος του μετώπου υπερβολοειδές με εστία το S (Καρτεσιανό ωοειδές)

20 ΣΦΑΙΡΙΚΑ ΙΟΠΤΡΑ Για μικρή γωνία α (l o s o και l s, παραξονική προσέγγιση) η δέσμη μπορεί να συγκλίνει σε ένα σημείο όπως στο Καρτεσιανό ωοειδές ΟΠΤΙΚΟΣ (ΚΥΡΙΟΣ) ΑΞΟΝΑΣ: άξονας συμμετρίας του διόπτρου Ισχύει ότι n n n -n + = s s R o ΕΣΤΙΑΚΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ: f o = s o για την οποία ισχύει s (επίπεδα μέτωπα κύματος - παράλληλη δέσμη στο μέσο 2) ΕΣΤΙΑΚΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΕΙ ΩΛΟΥ: f = s για την οποία ισχύει s o (επίπεδα μέτωπα κύματος - παράλληλη δέσμη στο μέσο 1) n n f= R, f= R o n-n n-n 2 1

21 ΠΡΟΣΗΜΑ ΣΤΑ ΙΟΠΤΡΑ n 1 <n 2 Πραγματικό αντικείμενο: η δέσμη αποκλίνει από αυτό Πραγματικό είδωλο: η δέσμη συγκλίνει σ αυτό Συμβατικά πρόσημα διόπτρων s o, f o + αριστερά του Ο s,f + δεξιά του Ο R + ΚδεξιάτουΟ

22 ΛΕΠΤΟΙ ΦΑΚΟΙ ΦΑΚΟΣ: oπτικό στοιχείο που αποτελείται από 2 δίοπτρα (σφαιρικά) ΛΕΠΤΟΣ ΦΑΚΟΣ: μικρό πάχος σε σχέση με τις εστιακές αποστάσεις ΧΡΗΣΗ: σχηματισμός ειδώλου ομοίου ενός αντικειμένου (απεικόνιση) συγκλίνοντες φακοί (παχύτεροι στο μέσο) αμφίκοιλοι επιπεδόκοιλος κοιλόκυρτοςσύνθετοι φακοί αποκλίνοντες φακοί (παχύτεροι στα άκρα) αμφίκυρτοι επιπεδόκυρτος κοιλόκυρτος+ Οι συγκλίνοντες (θετικοί) φακοί προκαλούν σύγκλιση των ακτίνων Οι αποκλίνοντες (αρνητικοί) φακοί προκαλούν απόκλιση των ακτίνων

23 ΥΛΙΚΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΦΑΚΩΝ n D = 2.62 n D = 1.52 n D = 1.55 n D = 1.43 n D = 1.46 n D = 1.38 D lne Νa λ= nm

24 ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΛΕΠΤΩΝ ΦΑΚΩΝ Εξίσωση των κατασκευαστών των φακών: = (n -1) - lm s o s R1 R2 για n = 1 (αέρας), n = n m lm l

25 ΕΣΤΙΕΣ ΚΑΙ ΕΣΤΙΑΚΕΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΛΕΠΤΩΝ ΦΑΚΩΝ Πρωτεύουσα εστία (F, F ο ): ακτίνες που προέρχονται ή κατευθύνονται προς αυτή μετά τη διάθλασή τους διευθύνονται παράλληλα στον Ο.Α. ευτερεύουσα εστία (F, F ): ακτίνες που οδεύουν παράλληλα στον Ο.Α. μετά τη διάθλασή τους κατευθύνονται ή προέρχονται από αυτή f o f o f f

26 ΕΣΤΙΑΚΑ ΕΠΙΠΕ Α ΛΕΠΤΩΝ ΦΑΚΩΝ Ακτίνες παράλληλες (περιφερειακές) σε μία κύρια ακτίνα (όχι κατ ανάγκη ο Ο.Α.) συγκλίνουν μετά τη διάθλασή τους από το φακό στο εστιακό επίπεδο στο σημείο που το τέμνει η κύρια ακτίνα f o f

27 ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΟΥ ΣΧΕΤΙΚΟΥ ΕΙΚΤΗ ΙΑΘΛΑΣΗΣ Συγκλίνοντες φακοί Αποκλίνοντες φακοί

28 ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΟΣ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΙ ΩΛΟΥ 1. Ακτίνες που διέρχονται από το οπτικό κέντρο του φακού δεν υπόκεινται σε διάθλαση 2. Ακτίνες που ξεκινούν από το αντικείμενο και είναι παράλληλες με τον οπτικό άξονα, διέρχονται από την εστία F του φακού 3. Ακτίνες που ξεκινούν από το αντικείμενο και διέρχονται από την εστία F ο κινούνται παράλληλα με τον οπτικό άξονα Συγκλίνοντας φακός και s o >f o F o F s o f o f s

29 ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΟΣ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΙ ΩΛΟΥ Συγκλίνοντας φακός και s o <f o (μεγεθυντικός φακός) F o F f o s s o f Αποκλίνοντας φακός F F o s o f o s f

30 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΕΙ ΩΛΟΥ ΓΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΑΣ ΦΑΚΟΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΕΙ ΩΛΟ Θέση Είδος Θέση Προσανατολισμός Σχετ. Μέγεθος > s o > 2f πραγματικό f<s <2f ανεστραμμένο μικρότερο s o =2f πραγματικό s =2f ανεστραμμένο ίσου μεγέθους f<s o <2f πραγματικό > s > 2f ανεστραμμένο μεγαλύτερο s o =f - ± - - s o <f φανταστικό s > s o όρθιο μεγαλύτερο ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΑΣ ΦΑΚΟΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΕΙ ΩΛΟ Θέση Είδος Θέση Προσανατολισμός Σχετ. Μέγεθος τυχαία φανταστικό s < f όρθιο μικρότερο

31 Ο ΤΥΠΟΣ ΤΩΝ ΛΕΠΤΩΝ ΦΑΚΩΝ (ΜΟΡΦΗ GAUSS) CD DB y o-y s y o-y y CDB COF o = = = (1) CO OF yo f s f DC CB y o-y so y o-y -y DCB DOF o = = = (2) DO OF -y f s f o o y -y y -y y -y (1)+(2) + + s s f f o o = o o o = s s f Εξίσωση των κατασκευαστών των φακών s s R R f R R + = (n -1) - (1) = (n -1) - lm lm o

32 Ο ΤΥΠΟΣ ΤΩΝ ΛΕΠΤΩΝ ΦΑΚΩΝ (ΜΟΡΦΗ NEWTON) B A A F -y x B A F COF = = (1) OC OF y f BA AF o y o xo -y f BAF o DOF o = = = (2) OD OF -y f y x (1),(2) x f = xx= f 2 o f x o o o o o Μορφή Newton του τύπου των λεπτών φακών

33 ΠΛΕΥΡΙΚΗ (ΕΓΚΑΡΣΙΑ) ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ B A ΒΑ -y s y B A O BAO = = s M = = - T A O ΑO yo so yo so 2 2 f f +fxo +f Τύπος Newton y s x +f xo xo f(x ο+f) M = = - = - = - = - = - x x = f 2 T y s x +f x +f x +f x (x +f) o 2 2 f f x=, x = o x x o o o o o o o o y s x+f x+f x+f x(x+f) M = = - = - = - = - = - T 2 2 yo so x o+f f f +fx f(x +f) +f x x M T f = - x x M = - T f o

34 ΠΡΟΣΗΜΑ ΜΕΓΕΘΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥΣ ΣΗΜΑΣΙΑ Συμβατικά πρόσημα μεγεθών s o, f o + αριστερά του Ο s,f + δεξιά του Ο y o, y + πάνω από τον x o Ο.Α. + αριστερά του F o x + δεξιά του F Μέγεθος Πρόσημο (+) Πρόσημο (-) s o πραγμ. αντικείμενο φαντ. αντικείμενο s πραγμ. είδωλο φαντ. είδωλο f= f o = f συγκλίνων φακός αποκλίνων φακός y o όρθιο αντικείμενο ανεσ. αντικείμενο y όρθιο είδωλο ανεστρ. είδωλο M T όρθιο είδωλο ανεστρ. είδωλο

35 ΣΥΝΘΕΤΟΙ ΛΕΠΤΟΙ ΦΑΚΟΙ Από τον 1 ο φακό σχηματίζεται το είδωλο Α 1 Β 1, το οποίο αποτελεί το φανταστικό αντικείμενο για την απεικόνιση του 2 ου φακού Συνολική μεγέθυνση f 1(d-f 2) f, 2(d-f 1) f = f = α δ Μ Τ = Μ Τ1 Μ d-(f 1+f 2) d-(f 1+f 2) Τ Για d= 0, = +, P = P +P f f1 f2 1 f 1 2 P= (ισχύς φακού, dpt = m -1)

36 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΣΥΣΤΗΜΑ 2 ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΩΝ ΦΑΚΩΝ Σύστημα 2 φακών (f 1 = 40 mm, f 2 = 50 mm, d= 20 mm), αντικείμενο αριστερά του 1 ου φακού (s o1 = 65 mm, y o = 20 mm) Γραφικός προσδιορισμός ειδώλου Πραγματικό και ανεστραμμένο είδωλο

37 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΣΥΣΤΗΜΑ 2 ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΩΝ ΦΑΚΩΝ f 1 = 40 mm, f 2 = 50 mm, d= 20 mm, s o1 = 65 mm, y o = 20 mm Υπολογισμός θέσης, είδους και μεγέθους του ειδώλου Συμβατικά πρόσημα μεγεθών s o s y o, y s o s + αριστερά του Ο + δεξιά του Ο + πάνω από τον Ο.Α. + πραγμ. αντικείμενο + πραγματικό είδωλο Μέγεθος τελικού ειδώλου: y= My = M M y T o T1 T2 o y s1 y s M = = - = -1.6, M = = - 2 = 0.37 T1 T2 y s y s o o1 o2 y = M M y = mm (ανεστραμμένο) T1 T2 o Απεικόνιση μέσω του 1 ου φακού: s o1f + = s = 1 s = 104 mm 1 1 s s f s -f o1 1 1 o1 1 Πραγματικό είδωλο για τον 1 ο φακό - φανταστικό αντικείμενο για το 2 ο φακό: s o2 = - s -d = -(104-20) mm= -84 mm 1 Απεικόνιση μέσω του 2 ου φακού: s o2f + = s = 2 s = mm 2 2 s s f s -f o2 2 2 o2 2 πραγματικό είδωλο δεξιά του 2 ου φακού

38 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΑ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΑ Σύστημα 2 φακών (f 1 = -12 mm, f 2 = 20 mm, d= 23 mm), αντικείμενο αριστερά του 1 ου φακού (s o1 = 25 mm, y o = 20 mm) Γραφικός προσδιορισμός ειδώλου Πραγματικό και ανεστραμμένο είδωλο

39 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΑ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΑ f 1 = mm, f 2 = 20 mm, d= 23 mm, s o1 = 24.8 mm, y o = 20 mm Υπολογισμός θέσης, είδους και μεγέθους του ειδώλου Συμβατικά πρόσημα μεγεθών s o s y o, y s o s + αριστερά του Ο + δεξιά του Ο + πάνω από τον Ο.Α. + πραγμ. αντικείμενο + πραγματικό είδωλο Μέγεθος τελικού ειδώλου: y= My = M M y T o T1 T2 o s M = - 1 = 0.335, M = - 2 = T1 T2 so1 so2 y = M M y = mm (ανεστραμμένο) T1 T2 o s Απεικόνιση μέσω του 1 ου φακού: s o1f + = s = 1 s = mm 1 1 s s f s -f o1 1 1 o1 1 Φανταστικό είδωλο για τον 1 ο φακό - πραγματικό αντικείμενο για το 2 ο φακό: s o2 = -s +d= -(-8.31)+23 mm= mm 1 Απεικόνιση μέσω του 2 ου φακού: s o2f + = s = 2 s = mm 2 2 s s f s -f o2 2 2 o2 2 πραγματικό είδωλο δεξιά του 2 ου φακού

40 ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΦΑΚΩΝ ΣΦΑΙΡΙΚΗ ΕΚΤΡΟΠΗ: Οι περιφερειακές ακτίνες εστιάζονται πιο κοντά στο φακό από τις παραξονικές (C: κύκλος ελάχιστης ασάφειας) ΧΡΩΜΑΤΙΚΗ ΕΚΤΡΟΠΗ: Ακτίνες μεγαλύτερου λ εστιάζονται πιο κοντά στο φακό από τις μικρότερου (διασκεδασμός)

41 ΠΑΧΕΙΣ ΦΑΚΟΙ ΠΑΧΥΣ ΦΑΚΟΣ: μεγάλο πάχος σε σχέση με τις εστιακές αποστάσεις ΚΥΡΙΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ : (πρωτεύουσα και δευτερεύουσα) σημεία τομής προσπιπτόντων και αναδυόμενων ακτίνων Πρωτεύον και δευτερεύον κύριο επίπεδο (παραξονική προσέγγιση), αντικείμενο στο ένα σχηματίζει είδωλο ίσου μεγέθους στο άλλο f o = F o H 1, f = F H 2 : ενεργές εστιακές αποστάσεις F o F f α = F o Α 1, f δ = F Α 2 : εμπρός και πίσω εστιακή απόσταση Η 1 Η 2 f o f

42 ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΠΑΧΕΙΣ ΦΑΚΟΥΣ f α f δ Εξίσωση παχύ φακού (στον αέρα): (n-1)d s s R R nr R + = (n -1) - + l l o = s s f o

43 ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙ ΩΛΟΥ (ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ) ΑΠΟ ΠΑΧΥ ΦΑΚΟ s o s

44 ΚΑΤΟΠΤΡΑ - ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ

45 ΕΠΙΠΕ Α, ΣΦΑΙΡΙΚΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΙΡΙΚΑ ΚΑΤΟΠΤΡΑ είδωλα μακρινών αντικειμένων κοίλο κυρτό είδωλα κοντινών αντικειμένων

46 ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΤΟΠΤΡΟ Τοεπίπεδοκάτοπτροδημιουργείέναφανταστικόείδωλοπου σχηματίζεται από τις προεκτάσεις των ανακλώμενων ακτίνων Ένας φακός (μάτι) δημιουργήσει ένα πραγματικό είδωλο από τις ανακλώμενες ακτίνες και όχι από τις προεκτάσεις τους SAB=PAB SA= PA= s = s M s = - = +1 (s <0), όρθιο είδωλο T so Συμβατικά πρόσημα μεγεθών φακός o κάτοπτρο s o + αριστερά + αριστερά s + δεξιά + αριστερά πλευρικώς ανεστραμμένο είδωλο

47 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΕΙ ΩΛΑ ΑΠΟ 2 ΕΠΙΠΕ Α ΚΑΤΟΠΤΡΑ Μπαλάκι μπροστά από 2 κάθετα επίπεδα κάτοπτρα Να σχεδιαστεί η πορεία των ακτίνων Πόσα είδωλα θα παρατηρήσουμε;

48 ΣΦΑΙΡΙΚΑ ΚΑΤΟΠΤΡΑ R f = 2 C V CV R AB F FV Ονοματολογία κέντρο καμπυλότητας πόλος του κατόπτρου κύριος άξονας ακτίνα καμπυλότητας άνοιγμα κατόπτρου εστία εστιακή απόσταση (f) ΕΣΤΙΑ ΚΟΙΛΟΥ ΚΑΤΟΠΤΡΟΥ: ακτίνες κοντινές και παράλληλες στον κύριο άξονα όταν ανακλαστούν διέρχονται από την εστία του κατόπτρου ΕΣΤΙΑ ΚΥΡΤΟΥ ΚΑΤΟΠΤΡΟΥ: ακτίνες κοντινές και παράλληλες στον κύριο άξονα όταν ανακλαστούν φαίνονται να προέρχονται από την εστία

49 ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΙ ΩΛΟΥ 1. Ακτίνες που είναι παράλληλες στον κύριο άξονα ανακλώνται ώστε να διέρχονται από την εστία του κατόπτρου 2. Ακτίνες που διέρχονται από την εστία ανακλώνται παράλληλα προς τον κύριο άξονα 3. Ακτίνες που διέρχονται από το κέντρο καμπυλότητας ανακλώνται προς την ίδια διεύθυνση σφαιρικά κάτοπτρα = - = s s R f o

50 ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΟΣ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΙ ΩΛΟΥ Κοίλο κάτοπτρο και s o >f Είδωλο πραγματικό και ανεστραμμένο Κοίλο κάτοπτρο και s o <f Είδωλο φανταστικό και όρθιο (μεγαλύτερο) Κυρτό κάτοπτρο Είδωλο φανταστικό και όρθιο (μικρότερο)

51 ΠΡΟΣΗΜΑ ΜΕΓΕΘΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥΣ ΣΗΜΑΣΙΑ Συμβατικά πρόσημα μεγεθών s o, s, f R y o, y + αριστερά του Ο + C δεξιά του Ο (κυρτό) - αριστερά (κοίλο) + πάνω από τον Ο.Α = - = s s R f o Μέγεθος Πρόσημο (+) Πρόσημο (-) s o πραγμ. αντικείμενο φαντ. αντικείμενο s πραγμ. είδωλο φαντ. είδωλο f κοίλο κάτοπτρο κυρτό κάτοπτρο y o όρθιο αντικείμενο ανεσ. αντικείμενο y όρθιο είδωλο ανεστρ. είδωλο M T όρθιο είδωλο ανεστρ. είδωλο

52 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΟΠΤΙΚΗ, Ε. HECHT (SCHAUM) ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ, Ε. ΒΑΝΙ ΗΣ (ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ BLACKBOARD) ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ, Σ. ΒΕΣ, κ.ά. PHYSICS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS, R.A. SERWAY, J.W. JEWETT UNIVERSITY PHYSICS, H.D. YOUNG, A.R. FREEDMAN FUNDAMENTALS OF PHYSICS J. WALKER, HALLIDAY & RESNICK OPTICS, Ε. HECHT

53