ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Transcript

1 RICHARD FEYNMAN Nobel Prize in Physics 1965 ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την πρόταση. Α1. Το μήκος κύματος δύο κυμάτων που συμβάλλουν και δημιουργούν στάσιμο κύμα είναι λ. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών του στάσιμου κύματος είναι: α) λ β) λ/ γ) λ δ) λ/4 Μονάδες 4 Α. Δύο πηγές Π 1 και Π είναι σύγχρονες και παράγουν ημιτονοειδή κύματα χωρίς αρχική φάση στην επιφάνεια υγρού. Το σημείο Μ έχει από τις πηγές Π 1 και Π αποστάσεις r 1 και r αντίστοιχα και παραμένει διαρκώς ακίνητο. Αν γνωρίζετε ότι r1 - r =45cm τότε το μήκος κύματος λ, των παραγόμενων κυμάτων μπορεί να είναι: α) 14cm β) 18cm γ) 4cm δ) 6cm Μονάδες 4 Α3. Συμπαγής σφαίρα περιστρέφεται γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο της με συχνότητα f. Κάποια στιγμή διπλασιάζουμε τη συχνότητα περιστροφής της σφαίρας, οπότε η ροπή αδράνειας της σφαίρας: α) διπλασιάζεται β) οκταπλασιάζεται γ) παραμένει σταθερή δ) τετραπλασιάζεται Μονάδες 4 Α4. Τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο επίπεδο με το ανώτατο m σημείο του να έχει ταχύτητα μέτρου 10. Το κέντρο του τροχού έχει ταχύτητα s μέτρου: m m α) 5 β) 10 γ) s s ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΜΑΡΤΙΟΥ 015 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ- ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ m 5 s δ) m,5 s Μονάδες 4 Α5. Για μια μονοχρωματική ακτινοβολία οι δείκτες διάθλασης του νερού και του λαδιού είναι αντίστοιχα n V = 4 3 και n λ = 7. Στην ακτινοβολία αυτή είναι δυνατό να 6 συμβεί ολική ανάκλαση όταν διαδίδεται: α) Από το κενό στο νερό β) Από το λάδι στο νερό γ) Από το κενό στο λάδι δ) Από το νερό στο λάδι Μονάδες 4 Α6. Για κάθε μία από τις επόμενες προτάσεις να μεταφέρετε στο τετράδιό σας το γράμμα της πρότασης και δίπλα τη λέξη Σωστό αν είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος αν είναι λανθασμένη. α. Σε ηλεκτρομαγνητικό κύμα, η διεύθυνση της έντασης του ηλεκτρικού

2 πεδίου είναι παράλληλη στη διεύθυνση της έντασης του μαγνητικού πεδίου. β. Όταν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα στερεό σώμα είναι μηδέν, τότε το σώμα έχει πάντοτε μηδενική γωνιακή επιτάχυνση. γ. Αν το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δρουν πάνω σ' ένα στερεό σώμα, το οποίο περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, είναι μηδέν, τότε η γωνιακή ταχύτητά του παραμένει σταθερή δ. Σε στάσιμο κύμα, τα σημεία του μέσου που ταλαντώνονται, διέρχονται ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας τους. ε. Σφαίρα μάζας m κινείται με ταχύτητα υ και συγκρούεται ελαστικά με κατακόρυφο τοίχο. Αν η ταχύτητα υ είναι κάθετη στον τοίχο τότε η μεταβολή του μέτρου της ορμής της σφαίρας κατά την κρούση είναι μηδενική. ΘΕΜΑ Β Β1. Σώμα εκτελεί Απλή Αρμονική Ταλάντωση με πλάτος Α. Η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι τετραπλάσια της κινητικής ενέργειας (U=4K) στις θέσεις: A A 5 A 5 α) ± β) ± γ) ± Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 4 Β. Μονοχρωματική ακτίνα φωτός μήκους κύματος λ περνά από ένα διαφανές υλικό στον αέρα, οπότε το μήκος κύματος αυξάνεται κατά 5%. Ο δείκτης διάθλασης του υλικού είναι: α) n=1 β) n=1, γ) n=1,5 δ) n=1,5 Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 4 Β3. Να αποδείξετε τη σχέση cm R για τροχό, ο οποίος κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο (σχήμα απαραίτητο). Β4. i) Να αποδείξετε τη σχέση F d για τη ροπή ζεύγους δυνάμεων (σχήμα απαραίτητο). Μονάδες 4 ii) Η συνολική ροπή των δύο αντίρροπων δυνάμεων του σχήματος, που έχουν ίδιο μέτρο (F 1 =F ), είναι: α. μεγαλύτερη ως προς το σημείο Κ. β. μεγαλύτερη ως προς το σημείο Μ. γ. ανεξάρτητη του σημείου ως προς το οποίο υπολογίζεται.

3 Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 4 ΘΕΜΑ Γ Γ1. Σφαίρα μάζας m=kg και ακτίνας R αφήνεται από την κορυφή κεκλιμένου επίπεδου γωνίας κλίσης θ, με ημθ=0,7. Η σφαίρα έχει ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής της I= 5 mr και κυλίεται χωρίς ολίσθηση. Δίνεται : g=10 m/s Γ1. α) Να βρείτε τα μέτρα των μεγεθών : Επιτάχυνση α cm του κέντρου μάζας και στατική τριβή. Μονάδες 8 Γ1. β) Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του συντελεστή οριακής στατικής τριβής μ μεταξύ σφαίρας και επιπέδου ώστε η σφαίρα του πειράματος να κυλίεται χωρίς ολίσθηση. Μονάδες 3 Γ. Οι σύγχρονες πηγές Π 1, Π αρχίζουν τη χρονική στιγμή t 0 =0 να εκτελούν Α.Α.Τ. στην επιφάνεια υγρού με κοινή εξίσωση απομάκρυνσης y = 0,ημπt, στο S.I. Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι υ=6m/s.σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού έχει από τις πηγές αποστάσεις r 1 =1m και r =36m, αντίστοιχα. Γ. α) Να υπολογίσετε τo μήκος κύματος των κυμάτων. Μονάδες 3 Γ. β) Να αποδείξετε ότι το σημείο Σ είναι σημείο ενισχυσης και να βρείτε τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσής του μετά τη συμβολή των κυμάτων σε αυτό. Μονάδες 4 Γ. γ) Να υπολογίσετε την απομάκρυνση του σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας του τις χρονικές στιγμές t 1 =,5s και t = 6,5s. Μονάδες 4 Γ. δ) Η υπερβολή ενίσχυσης στην οποία ανήκει το Σ τέμνει το ευθύγραμμο τμήμα στο σημείο Μ. Να υπολογίσετε την απόσταση του σημείου Μ από την πηγή Π 1.Δίνεται ότι (Π 1 Π )= 36m. Μονάδες 3 ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ (εκτός βαθμολογίας) Nα παραστήσετε γραφικά, σε συνάρτηση με το χρόνο, από τη χρονική στιγμή t 0 =0 έως τη χρονική στιγμή t 3 =8s i) το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Σ και ii) την απομάκρυνση του σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας του. ΘΕΜΑ Δ Τροχαλία μάζας Μ=40kg με ακτίνα R=0,m όπως στο σχήμα, έχει ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι = 1 ΜR. Η τροχαλία περιστρέφεται χωρίς

4 τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, που περνάει από το κέντρο της Κ, και είναι κάθετος στο επίπεδό της. Το σώμα Σ μάζας m =0kg κρέμεται από το ελεύθερο άκρο αβαρούς νήματος που είναι τυλιγμένο στην τροχαλία. Σώμα Σ 1 έχει μάζα m 1 =0kg και είναι στερεωμένο στο ελεύθερο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k =.000 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητο. Το σύστημα σώμα Σ 1 - ελατήριο βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα Σ 1 έχει προσδεθεί στο άλλο άκρο του νήματος, το οποίο είναι τυλιγμένο πολλές φορές γύρω από την τροχαλία. Στο παρακάτω σχήμα η διάταξη βρίσκεται σε ισορροπία και το νήμα που συνδέει το σώμα Σι με την τροχαλία είναι οριζόντιο. Δ1. Να βρείτε τα μέτρα των τάσεων των νημάτων και την αρχική επιμήκυνση του ελατηρίου. Μονάδες 6 Δ. Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 κόβουμε το οριζόντιο νήμα. Τότε το σώμα Σ 1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με D=k και θετική φορά, για τον οριζόντιο άξονα της κίνησης, προς τα δεξιά, ενώ το σώμα Σ κινείται προς τα κάτω. Το κατακόρυφο νήμα στο οποίο είναι δεμένο ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας μένοντας συνεχώς κατακόρυφο. Σ 1 Σ Δ. α) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος Σ 1. Μονάδες 7 Δ. β) Να βρείτε τα μέτρα: της επιτάχυνσης του σώματος Σ, της γωνιακής επιτάχυνσης της τροχαλίας και της τάσης του νήματος που συνδέει την τροχαλία με το σώμα Σ. Μονάδες 6 Δ. γ) Τη χρονική στιγμή που το σώμα Σ έχει ταχύτητα υ cm = π m/s, να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος Σ 1 Μονάδες 6 Δίνεται: g = 10 m/s.

5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 8 ΜΑΡΤΙΟΥ 015 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ- ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την πρόταση. Α1. Η εξίσωση απομάκρυνσης σε μια απλή αρμονική ταλάντωση είναι x = Aημωt, επομένως τη χρονική στιγμή t = 3T / 4 το σύστημα έχει: α. μέγιστη κινητική ενέργεια και ελάχιστη δυναμική ενέργεια. β. ελάχιστη κινητική ενέργεια και μέγιστη δυναμική ενέργεια. γ. κινητική ενέργεια ίση με τη δυναμική ενέργεια. δ. κινητική ενέργεια τριπλάσια από τη δυναμική ενέργεια. Μονάδες 4 Α. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση της οποίας το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο: α. το μέτρο της δύναμης απόσβεσης είναι ανάλογο της απομάκρυνσης β. ο λόγος δύο διαδοχικών πλατών προς την ίδια κατεύθυνση μεταβάλλεται γ. η περίοδος παραμένει σταθερή για ορισμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης δ. το μέτρο της δύναμης που προκαλεί την απόσβεση είναι σταθερό. Μονάδες 4 Α3. Ένας αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Όταν η συχνότητα του διεγέρτη παίρνει τις τιμές f 1 =5Hz και f =11Hz, το πλάτος της ταλάντωσης είναι το ίδιο. Θα έχουμε μικρότερο πλάτος ταλάντωσης, όταν η συχνότητα του διεγέρτη πάρει την τιμή: α. Hz β. 6Hz γ. 8Hz δ. 10Hz Μονάδες 4 Α4. Μονοχρωματική ακτινοβολία διαδίδεται στο νερό και προσπίπτει στην ελεύθερη επιφάνειά του με γωνία 30 ο (ημ30 ο =1/). Η ακτίνα εξέρχεται κατά ένα μέρος στον αέρα, όπως φαίνεται στο σχήμα:

6 Αν υ είναι η ταχύτητα του φωτός στο νερό και c στον αέρα, τότε ισχύει: α) υ < c/ β) υ = c/ γ) υ = c/3 δ) υ > c/ Μονάδες 4 Α5. Σώμα Σ μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με κατακόρυφο τοίχο, επομένως το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος Σ είναι: α. 0 β. mυ γ. mυ δ. 3mυ Μονάδες 4 Α6. Για κάθε μία από τις επόμενες προτάσεις να μεταφέρετε στο τετράδιό σας το γράμμα της πρότασης και δίπλα τη λέξη Σωστό αν είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος αν είναι λανθασμένη. α. Τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο επίπεδο με το ανώτατο σημείο του να έχει ταχύτητα μέτρου10m/s, επομένως το κέντρο του τροχού έχει ταχύτητα μέτρου 5m/s. β. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται σε όλα τα υλικά με την ίδια ταχύτητα. γ. Κατά τη μετάβαση ενός αρμονικού κύματος από ένα μέσο διάδοσης σε άλλο δεν παρατηρείται μεταβολή του μήκους κύματος δ. Το φαινόμενο της ολικής ανάκλασης μπορεί να παρατηρηθεί μόνο όταν το φως μεταβαίνει από μέσο (α) σε μέσο (b) για τα οποία ισχύει n α > n b. ε. Σε κύκλωμα εξαναγκασμένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν μεταβληθεί η χωρητικότητα του πυκνωτή τότε μεταβάλλεται και η συχνότητα των ταλαντώσεων του κυκλώματος. ΘΕΜΑ Β Β1.. i) Να αποδείξετε τη σχέση 1 K της κινητικής ενέργειας περιστρεφόμενου στερεού (σχήμα απαραίτητο). Μονάδες 4 ii) Μια ομογενής σφαίρα μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς ολίσθηση. Η ροπή αδράνειας της σφαίρας είναι mr. O λόγος K της κινητικής ενέργειας 5 K περιστροφής της σφαίρας προς την ολική κινητική ενέργεια της σφαίρας είναι: α) 5 β) 7 γ) 1 Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 4 Β. Η εξίσωση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος κατά τη διάδοσή του στον οριζόντιο άξονα x ενός υλικού μέσου (ΠΡΟΣΕΞΤΕ όχι στο κενό, επομένως υ<c, άρα πρέπει να βρείτε τη υ) είναι: 14 5 Ε= 10 (10 t 5 10 x) (S.I.). Το πλάτος της έντασης του διαδιδόμενου μαγνητικού πεδίου ισούται με: α) Β max = T β) Β max = 10 T γ) Β max =1,5 10 T 3 Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

7 Β3. Στη χορδή μιας κιθάρας δημιουργείται στάσιμο κύμα, το οποίο έχει τέσσερις συνολικά δεσμούς, δύο στα άκρα της χορδής και δύο μεταξύ αυτών, οπότε η χορδή παράγει ήχο συχνότητας f 1. Στην ίδια χορδή, με άλλη διέγερση, δημιουργείται άλλο στάσιμο κύμα, που έχει εννέα συνολικά δεσμούς, δύο στα άκρα της χορδής και 7 μεταξύ αυτών, οπότε η χορδή παράγει ήχο συχνότητας f. Η συχνότητα f είναι ίση με: α) 4 3 f 1 β) 5 3 f 1 γ) 8 3 f 1 Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 6 Β4. Βλήμα έχει κινητική ενέργεια Κ και συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με αρχικά ακίνητο σώμα πενταπλάσιας μάζας. Κατά την κρούση εκλύεται θερμότητα Q=100 J. Η κινητική ενέργεια του βλήματος πριν από την κρούση ήταν: α) K=100 J β) K=10 J γ) K=140 J Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Γ Γ Μια ομογενής ράβδος ΑΒ που έχει μήκος l = m και μάζα Μ =6 kg, έχει στο άκρο της Β μόνιμα στερεωμένο ένα σώμα μικρών διαστάσεων με μάζα m=kg. Η ράβδος στηρίζεται με το άκρο της Α μέσω άρθρωσης και αρχικά διατηρείται φ οριζόντια με τη βοήθεια νήματος, το ένα άκρο του οποίου Α είναι δεμένο στο μέσο της ράβδου και το άλλο στον κατακόρυφο τοίχο, όπως στο σχήμα. Η διεύθυνση του νήματος σχηματίζει γωνία φ με την διεύθυνση της ράβδου στην οριζόντια θέση ισορροπίας με ημφ=0,8 και συνφ=0,6 Γ 1. Να υπολογίσετε: Το μέτρο της τάσης του νήματος και το μέτρο της δύναμης που ασκεί η άρθρωση στη ράβδο. Δίνεται: g=10m/s. Μονάδες 8 Γ. Κάποια στιγμή το νήμα κόβεται και το σύστημα ΡΑΒΔΟΣ-ΣΩΜΑ αρχίζει να περιστρέφεται στο επίπεδο του σχήματος ως προς τον άξονα περιστροφής που διέρχεται από το Α. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος στο επίπεδο του σχήματος είναι I cm = 1 1 M. Να υπολογίσετε: Γ. α) τη ροπή αδράνειας του συστήματος ΡΑΒΔΟΣ-ΣΩΜΑ ως προς τον άξονα περιστροφής που διέρχεται από το Α B

8 Γ. β) το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του συστήματος μόλις κόβεται το νήμα Μονάδες 4 Γ. γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του συστήματος, όταν η ράβδος φτάνει στην κατακόρυφη θέση. Γ. δ) το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του άκρου Β της ράβδου (ή του σώματος), όταν η ράβδος φτάνει στην κατακόρυφη θέση. Μονάδες 3 Δίνεται: g = 10 m/s ΘΕΜΑ Δ Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L=4m και μάζας Μ=kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου αβαρούς νήματος σταθερού μήκους, με το επάνω άκρο του συνδεδεμένο στην οροφή, όπως φαίνεται στο σχήμα. F Α Κ Ο Γ B Στο σημείο Γ ισορροπεί ομογενής σφαίρα μάζας m=,5kg και ακτίνας Γ=0,m. ίνονται: ΑK=L / 4, ΑΓ = 3L / 4 Δ 1. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που ασκεί το νήμα στη ράβδο. Τη χρονική στιγμή t=0 ασκείται στο κέντρο μάζας της σφαίρας με κατάλληλο τρόπο, σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=7Ν, με φορά προς το άκρο Β. Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Δ. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας της σφαίρας κατά την κίνησή της. Δ 3. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας της σφαίρας όταν φθάσει στο άκρο Β καθώς και τον αριθμό των περιστροφών που έχει κάνει.

9 Δ 4. Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής της σφαίρας όταν φθάσει στο άκρο Β. Δ 5. Η σφαίρα εγκαταλείπει τη ράβδο στο Β, οπότε καταργείται η δύναμη μέτρου F. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας της σφαίρας όταν περνά από τη θέση Δ. Από το Β μέχρι το Δ η κατακόρυφη μετατόπιση του κέντρου της σφαίρας είναι h=0,5 m. ίνονται: η ροπή αδράνειας της σφαίρας μάζας m ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της Ι = 5 mr και η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 10m/s.

10 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 5 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 015 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ- ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την πρόταση. Α1. Σε μια Α.Α.Τ. σώματος μάζας m ελατηρίου, η ολική ενέργεια είναι Ε. Αν τετραπλασιασθεί η ενέργεια της ταλάντωσης, μετά από μια κρούση, τότε το πλάτος της νέας ταλάντωσης α. παραμένει ίδιο β. υποδιπλασιάζεται γ. διπλασιάζεται δ. τετραπλασιάζεται. Α. Στα στάσιμα κύματα, τα σημεία του μέσου που ταλαντώνονται: α. έχουν την ίδια συχνότητα ταλάντωσης β. έχουν το ίδιο πλάτος ταλάντωσης γ. δεν διέρχονται ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας τους δ. έχουν διαφορά φάσης, ανά δύο, ίση με π/ Α3. Όταν μονοχρωματική ακτινοβολία, που διαδίδεται σε οπτικό μέσο με δείκτη διάθλασης n α (αραιό), προσπέσει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια οπτικού υλικού με δείκτη διάθλασης n π (πυκνότερο), τότε α. αυξάνεται η συχνότητά της β. συνεχίζει στην ίδια διεύθυνση γ. μπορεί να πάθει ολική ανάκλαση δ. μειώνεται το μήκος κύματός της Α4. Kύκλωμα R-L-C, εξαναγκασμένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων, έχει ιδιοσυχνότητα 60 Hz και τροφοδοτείται με πηγή εναλλασσόμενης αρμονικής τάσης συχνότητας 50Hz. Προκειμένου να αυξήσουμε το πλάτος της έντασης του ρεύματος πρέπει να: α. αυξήσουμε την τιμή της αντίστασης β. αυξήσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή γ. μειώσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή δ. μειώσουμε τον συντελεστή αυτεπαγωγής του κυκλώματος. Α5. Για κάθε μία από τις επόμενες προτάσεις να μεταφέρετε στο τετράδιό σας το γράμμα της πρότασης και δίπλα τη λέξη Σωστό αν είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος αν είναι λανθασμένη.

11 α. Κοντά στην κεραία εκπομπής ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων οι εντάσεις του ηλεκτρικού πεδίου και του μαγνητικού πεδίου έχουν διαφορά φάσης β. Στις αναρτήσεις των αυτοκινήτων θέλουμε να υπάρχει μικρός συντελεστής απόσβεσης. γ. Στη διεύθυνση διάδοσης ενός αρμονικού κύματος κάποια σημεία του ελαστικού μέσου παραμένουν συνεχώς ακίνητα. δ. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας του σώματος που ταλαντώνεται καθώς αυξάνεται το μέτρο της δύναμης επαναφοράς. ε. Σε μια μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση στερεού σώματος, τα διανύσματα της γωνιακής επιτάχυνσης και της γωνιακής ταχύτητας έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. ΘΕΜΑ Β Β1. Κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου αφήνεται να κινηθεί ένα στερεό με κυκλική διατομή (σφαίρα, δίσκος, στεφάνη ή κύλινδρος) ακτίνας R και μάζας Μ, η ροπή αδράνειας του οποίου δίνεται από τη σχέση Ι=λ ΜR. Το στερεό κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. i) Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του στερεού δίνεται από τη σχέση: Mgημθ gημθ gημθ α. α = β. α = γ. α = λ +1 λ +1 λr -1 Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Μονάδες 1 Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 4 ii) Καθώς το στερεό κατέρχεται ο λόγος περιστροφική κινητική του ενέργεια: K K ΜΕΤ ΣΤΡ της μεταφορικής προς την α) αυξάνεται β) μειώνεται γ) παραμένει σταθερός και ίσος με 1 λ Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Μονάδες 1 Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 3 Β. Στο σχήμα απεικονίζεται το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου κύματος, το οποίο διαδίδεται κατά μήκος του θετικού ημιάξονα με ταχύτητα διάδοσης υ δ. Ο λόγος των μέτρων των ταχυτήτων των σημείων Β και Γ, αυτή τη στιγμή, είναι:

12 υβ 3 υβ 3 υβ α. β) γ) υγ 3 υγ 3 υ Γ Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 6 Β3. Δυο ακίνητες ηχητικές πηγές Π 1, Π εκπέμπουν αρμονικά ηχητικά κύματα ίδιας συχνότητας fs τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα υ ηχ στον αέρα, που θεωρείται κι αυτός ακίνητος. Ένας παρατηρητής Α, κινείται πάνω στην ευθεία που ενώνει τις πηγές με ταχύτητα υ Α, πλησιάζοντας την Π 1 όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν ο παρατηρητής Α αντιλαμβάνεται διακροτήματα συχνότητας f δ, το μέτρο της ταχύτητάς του είναι: fδ υηχ fs υηχ fs υηχ α. υα β. υα γ. υα fs fδ fδ Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Μονάδες Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 6 Προαιρετικό θέμα Το σώμα μάζας Μ ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με τη βοήθεια ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k.

13 Αν την χρονική στιγμή t=0 ασκήσουμε στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F, η οποία καταργηθεί όταν το ελατήριο αποκτήσει το μέγιστό του μήκος για πρώτη φορά τότε το σώμα θα περάσει για πρώτη φορά από τη θέση του φυσικού μήκους του ελατηρίου την χρονική στιγμή: Μ Μ Μ α. π β. π γ.1,5 π Κ Κ Κ ΘΕΜΑ Γ Λεπτός ομογενής δακτύλιος μάζας Μ=kg και ακτίνας R=0,4 m μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνάει από άκρο Ο της περιφέρειάς του. Αρχικά ο δακτύλιος ισορροπεί με τη διάμετρο ΟΑ να είναι κατακόρυφη ενώ το σημείο Α εφάπτεται σε οριζόντιο επίπεδο. Γ1. Να αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας του δακτυλίου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του και διερχόμενο από το κέντρο του είναι Ι cm =MR και στη συνέχεια να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του δακτυλίου ως προς τον άξονα που διέρχεται από το Ο. Μονάδες 6 Εκτρέπουμε τον δακτύλιο κατά γωνία φ=90 ο από την θέση ισορροπίας του, ώστε η διάμετρος ΟΑ να γίνει οριζόντια και τον αφήνουμε το ελεύθερο. Τη στιγμή που ο δακτύλιος επανέρχεται στην αρχική θέση του, με τη διάμετρο ΟΑ να είναι ξανά κατακόρυφη, συγκρούεται στιγμιαία και πλαστικά με ένα σημειακό σώμα μάζας m= M, το οποίο αρχικά ηρεμούσε στο οριζόντιο επίπεδο. Το σημειακό σώμα προσκολλάται στο σημείο Α του δακτυλίου. Να υπολογίσετε: Γ. τη γωνιακή ταχύτητα του δακτυλίου ελάχιστα πριν από την πλαστική κρούση. Μονάδες 6 Γ3. την απώλεια κινητικής ενέργειας του συστήματος εξαιτίας της κρούσης. Μονάδες 6 Γ4. το συνθ, όπου θ η μέγιστη γωνία που θα διαγράψει το σημειακό σώμα μετά την κρούση μέχρι το σύστημα στιγμιαία να σταματήσει για πρώτη φορά. Μονάδες 7 Δίνεται g=10m/s. ΘΕΜΑ Δ Ράβδος ΟΓ=L=1m μάζας M=3kg και ροπής αδράνειας, ως προς το κέντρο μάζας της 1 I cm = ML, ισορροπεί οριζόντια, στηριζόμενη στο άκρο της Γ, και μπορεί να 1 στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από το άλλο άκρο της Ο,από το οποίο διέρχεται οριζόντιος άξονας κάθετος στη ράβδο. Σώμα μάζας m 1 =1kg είναι δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k=100n/m, το οποίο συγκρατείται συσπειρωμένο κατά d=1,m.

14 Στη θέση φυσικού μήκους (Θ.Φ.Μ.) βρίσκεται σημειακή μάζα m =3kg. Το οριζόντιο επίπεδο καθώς και το τεταρτοκύκλιο ακτίνας R=1m, είναι λεία. Αφήνουμε το ελατήριο ελεύθερο, οπότε το σώμα μάζας m 1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα μάζας m, το οποίο με τη σειρά του, αφού διαγράψει το τεταρτοκύκλιο, συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο στο άκρο της Γ. Δίνεται g=10m/s. Να υπολογίσετε: Δ1. την ταχύτητα του σώματος μάζας m 1 λίγο πριν την κρούση του με το m, και το νέο πλάτος ταλάντωσής του. Δ. τη στροφορμή του σώματος μάζας m ως προς το Ο, λίγο πριν συγκρουσθεί με τη ράβδο. Δ3. τη ροπή αδράνειας του συστήματος ΡΑΒΔΟΣ-ΣΩΜΑ ΜΑΖΑΣ m ως προς το Ο. Δ4. το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ΡΑΒΔΟΣ-ΣΩΜΑ ΜΑΖΑΣ m, ως προς το Ο, αμέσως μετά την κρούση καθώς και τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του ίδιου συστήματος, αμέσως μετά την κρούση. Δ5. το ημθ, όπου θ η μέγιστη γωνία εκτροπής της ράβδου από την αρχική της θέση. Δίνεται g=10m/s. Προαιρετικο ερώτημα- εκτός βαθμολογίας Να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στη μάζα m στη θέση μέγιστης εκτροπής. Καλή επιτυχία

15 ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΥΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ ΣΡΙΣΗ 14 ΑΠΡΙΛΙΟΤ 015 Γ ΛΤΚΕΙΟΤ-ΑΠΟΥΟΙΣΟΙ Stephen Hawking 194- ΘΔΜΑ Α Σηιρ ημιηελείρ πποηάζειρ Α1-Α να γπάτεηε ζηο ηεηπάδιό ζαρ ηον απιθμό ηηρ ππόηαζηρ και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη θπάζη, η οποία ζςμπληπώνει ζυζηά ηην ππόηαζη. Α1. ώκα ζπκκεηέρεη ηαπηόρξνλα ζε δύν απιέο αξκνληθέο ηαιαληώζεηο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο ζρέζεηο x 1 =Αεµσ 1 t θαη x =Aεµσ t, ησλ νπνίσλ νη ζπρλόηεηεο σ 1 θαη σ δηαθέξνπλ ιίγν κεηαμύ ηνπο. Η ζπληζηακέλε ηαιάλησζε έρεη: α. γσληαθή ζπρλόηεηα σ1-σ θαη κεηαβαιιόκελν πιάηνο A κε ηηκέο 0 A. σ 1+σ β. γσληαθή ζπρλόηεηα θαη κεηαβαιιόκελν πιάηνο A κε ηηκέο 0 A. γ. γσληαθή ζπρλόηεηα σ 1+σθαη ζηαζεξό πιάηνο A =Α σ 1+σ δ. γσληαθή ζπρλόηεηα θαη κεηαβαιιόκελν πιάηνο A κε ηηκέο 0 A. Α. ε κηα εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε ε ζπρλόηεηα ηνπ δηεγέξηε είλαη κεγαιύηεξε ηεο ηδηνζπρλόηεηαο ηνπ ηαιαλησηή. Αλ απμάλνπκε ζπλερώο ηε ζπρλόηεηα ηνπ δηεγέξηε, ην πιάηνο ηεο εμαλαγθαζκέλεο ηαιάλησζεο ζα: α. κέλεη ζηαζεξό. β. απμάλεηαη ζπλερώο. γ. κεηώλεηαη ζπλερώο. δ. απμάλεηαη αξρηθά θαη κεηά ζα κεηώλεηαη. Α3. Σν ζρήκα πνπ αθνινπζεί απεηθνλίδεηαη ην πιάηνο ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο εμαλαγθαζκέλεο ειεθηξηθήο ηαιάλησζεο ( θύθισκα RLC κε δηεγέξηε κηα πεγή ελαιιαζζόκελεο ηάζεο) ζε ζπλάξηεζε κε ηε ζπρλόηεηα ηνπ δηεγέξηε. Οη ηξεηο θακπύιεο αληηζηνηρνύλ ζε ηξεηο δηαθνξεηηθέο αληηζηάζεηο R 1, R θαη R 3 ελώ ηα L θαη C είλαη ίδηα θαη ζηηο ηξεηο πεξηπηώζεηο. Γηα ηηο αληηζηάζεηο ηζρύεη: α. R 1 > R > R 3. β. R 1 < R < R 3. γ. R 1 > R = R 3. δ. R 1 = R < R 3

16 Α4. Σν πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο θάζε ζεκείνπ ειαζηηθνύ κέζνπ ζην νπνίν ζρεκαηίδεηαη ζηάζηκν θύκα: α. είλαη ην ίδην γηα όια ηα ζεκεία ηνπ κέζνπ. β. εμαξηάηαη από ηε ζέζε ηνπ ζεκείνπ. γ. εμαξηάηαη από ηε ρξνληθή ζηηγκή. δ. εμαξηάηαη από ηε ζέζε ηνπ ζεκείνπ θαη από ηε ρξνληθή ζηηγκή. Α5. Για κάθε μία από ηιρ επόμενερ πποηάζειρ να μεηαθέπεηε ζηο ηεηπάδιό ζαρ ηο γπάμμα ηηρ ππόηαζηρ και δίπλα ηη λέξη Συζηό αν είναι ζυζηή ή ηη λέξη Λάθορ αν είναι λανθαζμένη. α. Καηά ηελ θξνύζε δύν ζσκάησλ ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζηήκαηνο πάληα δηαηεξείηαη. β. Όηαλ νδεγνύκε ηε λύρηα ζε βξεγκέλν δξόκν, κε ηα θώηα αλακκέλα, ε νδήγεζή καο είλαη δπζθνιόηεξε ιόγσ ηνπ θαηλνκέλνπ ηεο θαηνπηξηθήο αλάθιαζεο ηνπ θσηόο. γ. Οιηθή αλάθιαζε παξαηεξείηαη όηαλ κηα κνλνρξσκαηηθή αθηίλα θσηόο κεηαβαίλεη από ππθλόηεξν ζε αξαηόηεξν νπηηθό κέζν, κε γσλία πξόζπησζεο κηθξόηεξε από ηελ θξίζηκε γσλία. δ. Έλα κεραληθό ζηεξεό πεξηζηξέθεηαη γύξσ από αθιόλεην άμνλα πεξηζηξνθήο. Αλ δηπιαζηαζηεί ην κέηξν ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηνπ ζηεξενύ, ηόηε ην κέηξν ηεο ζηξνθνξκήο ηνπ δηπιαζηάδεηαη θαη ε θηλεηηθή ελέξγεηά ηνπ ηεηξαπιαζηάδεηαη. ε. Έλα ζηεξεό πνπ κπνξεί λα ζηξέθεηαη γύξσ από δηαθνξεηηθνύο άμνλεο πεξηζηξνθήο παξάιιεινπο κεηαμύ ηνπο, παξνπζηάδεη ηε κηθξόηεξε ξνπή αδξάλεηαο, σο πξνο ηνλ άμνλα, ν νπνίνο δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηνπ. ΘΔΜΑ Β Β1. Έλα ζώκα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πιάηνπο Α θαη ζην δηπιαλό δηάγξακκα θαίλεηαη ε κεηαβνιή ηεο θάζεο ηεο ηαιάλησζεο ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν. Σε ρξνληθή ζηηγκή t= π/60 s, ε απνκάθξπλζε από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο είλαη: α. 3 A β. 0 γ. - Α/ Να επιλέξεηε ηη ζυζηή απάνηηζη Μονάδερ Να αιηιολογήζεηε ηην επιλογή ζαρ Μονάδερ 4 B. Δύν θαηαθόξπθα ηδαληθά ειαηήξηα (1) θαη () είλαη ζηεξεσκέλα από ην έλα άθξν ηνπο από κηα νξνθή, ελώ ζην άιιν άθξν ηνπο έρνπκε θξεκάζεη δύν ζώκαηα κε κάδεο m 1 θαη m, κε m 1 = m. Όηαλ ηα δύν ζώκαηα ηζνξξνπνύλ πξνθαινύλ ζηα δύν ειαηήξηα ηελ ίδηα επηκήθπλζε. Σα δύν ζώκαηα εθηεινύλ απιέο αξκνληθέο ηαιαληώζεηο κε αληίζηνηρα πιάηε Α 1 θαη Α, κε Α = Α 1.

17 i. Ο ιόγνο Ε 1 /Ε ησλ ελεξγεηώλ ηαιάλησζεο ησλ δύν ηαιαλησηώλ είλαη:

18 α. 1/4 β. 1 γ. 1/ ii. O ιόγνο f 1 /f ησλ ζπρλνηήησλ ηαιάλησζεο ησλ δύν ηαιαλησηώλ είλαη: α. 1/4 β. 1 γ. 1/ Να επιλέξεηε ηιρ ζυζηέρ απανηήζειρ. Μονάδερ Να αιηιολογήζεηε ηιρ επιλογέρ ζαρ Β3. ε δύν ζεκεία ηεο επηθαλείαο πγξνύ Κ θαη Λ βξίζθνληαη δύν ζύγρξνλεο πήγεο Π 1 θαη Π πνπ εθηεινύλ ηαιάλησζε ζύκθσλα κε ηελ εμίζσζε y = Αεκσt παξάγνληαο θύκαηα κε κήθνο θύκαηνο ι = 0, m. Έλα ζεκείν ηεο επηθαλείαο ηνπ πγξνύ απέρεη απνζηάζεηο r 1 =0,8 m θαη r = 1, m από ηηο πεγέο Π 1 θαη Π αληίζηνηρα.. i. Σν ζεκείν είλαη: α. ζεκείν ελίζρπζεο β. ζεκείν απόζβεζεο ii. Η ππεξβνιή εληζρπηηθήο ή απνζβεζηηθήο ζπκβνιήο πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν ηέκλεη ην επζύγξακκν ηκήκα (ΚΛ) ζε έλα ζεκείν Ρ πνπ απέρεη από ην κέζν ηνπ Μ απόζηαζε: α. 0,1m β. 0,m γ. 0,5m Να επιλέξεηε ηιρ ζυζηέρ απανηήζειρ. Μονάδερ Να αιηιολογήζεηε ηιρ επιλογέρ ζαρ Μονάδερ 4 Β4. Οκνγελέο ζθαηξηθό άζηξν όγθνπ V 1 θαη θηλεηηθήο ελέξγεηαο Κ 1, πνπ βξίζθεηαη ζην ηειεπηαίν ζηάδην ηεο δσήο ηνπ ζπξξηθλώλεηαη ιόγσ βαξύηεηαο κε απνηέιεζκα ν όγθνο ηνπ θάπνηα ζηηγκή λα γίλεηαη V = V 1 /64. Αλ ε ξνπή αδξάλεηαο κηαο νκνγελνύο ζθαίξαο σο πξνο άμνλα πεξηζηξνθήο πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν ηεο δίλεηαη από ηε ζρέζε I = MR 5 θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ άζηξνπ είλαη: α. 4Κ 1 β. 8Κ 1 γ. 15K 1, ελώ ν όγθνο ζθαίξαο δίλεηαη από ηε ζρέζε 4 V= πr 3 3, ε κεηαβνιή ηεο Να επιλέξεηε ηη ζυζηή απάνηηζη Μονάδερ Να αιηιολογήζεηε ηην επιλογή ζαρ Μονάδερ 4 Να επιλέξεηε μόνο ένα από ηα θέμαηα Γ πος ακολοςθούν ΘΔΜΑ Γ ΔΠΙΛΟΓΗ (Ι). Καηά κήθνο γξακκηθνύ ειαζηηθνύ κέζνπ, πνπ ηαπηίδεηαη κε ηνλ νξηδόληην άμνλα x x, δηαδίδεηαη αξκνληθό θύκα κε θαηεύζπλζε πξνο ηα δεμηά. Σν ζεκείν O (x = 0) μεθηλά λα ηαιαληώλεηαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t 0 = 0 από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ κε κέγηζηε ζεηηθή ηαρύηεηα. ηα παξαθάησ ζρήκαηα θαίλνληαη ην ζηηγκηόηππν ηνπ θύκαηνο γηα ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 = 0,3 s (σχήμα 1) θαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο επηηάρπλζεο α = f(t) γηα έλα πιηθό ζεκείν Μ κάδαο m = 0,1 kg ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ, ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν (σχήμα ).

19 Να βπείηε: Γ1. i) Σελ ηαρύηεηα δηάδνζεο, ην κήθνο θύκαηνο θαη ηελ πεξίνδν ηνπ θύκαηνο. Μονάδερ 6 ii) Σελ εμίζσζε ηνπ αξκνληθνύ θύκαηνο. Μονάδερ 3 Γ. Σελ ηεηκεκέλε x M ηνπ πιηθνύ ζεκείνπ Μ. (ε απάληεζε είλαη x M =0,875m) Γ3. Σν κέηξν ηεο ζπληζηακέλεο δύλακεο F πνπ δέρεηαη ην ζεκείν Μ, ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ε δπλακηθή ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζήο ηνπ είλαη ίζε κε U = J. Μονάδερ 6 Γ4. Σελ ηαρύηεηα ηαιάλησζεο ηνπ ζεκείνπ Μ ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 0,45 s. Γίνεηαι: π =10 Πποαιπεηικό επώηημα Γ5. Πόζεο θνξέο κεδελίδεηαη ε δπλακηθή ελέξγεηα ηαιάλησζεο ηνπ ζεκείνπ Ν (x N = 1,5 m) ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ από ηε ρξνληθή t 0 = 0 κέρξη ηε ρξνληθή ζηηγκή t 3 = 0,75 s. ΘΔΜΑ Γ ΔΠΙΛΟΓΗ (ΙΙ) Κνίιε (θνύθηα) ζθαίξα κάδαο Μ = 5kg θαη αθηίλαο R = 0,m ηεο νπνίαο ην θέληξν κάδαο βξίζθεηαη ζην θέληξν ηεο, αθήλεηαη ειεύζεξε λα θηλεζεί ηελ ρξνληθή ζηηγκή t 0 = 0, από ηελ θνξπθή θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο θ κε εκθ = 0,8 θαη κήθνπο d = 4m. Αξρηθά ην θεθιηκέλν επίπεδν είλαη ηξαρύ θαη ε ζθαίξα θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη. Μεηά από Ν 1 = 5/π πεξηζηξνθέο εηζέξρεηαη ζε πεξηνρή πνπ ην θεθιηκέλν επίπεδν γίλεηαη ιείν. Να ςπολογίζεηε: 5

20 Γ1. Σν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηεο ζθαίξαο i) ζην ηξαρύ επίπεδν θαη ii) ζην ιείν επίπεδν Μονάδερ 7 Γ. Σελ θηλεηηθή ελέξγεηα ιόγσ κεηαθνξάο θαη ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ιόγσ πεξηζηξνθήο ηεο ζθαίξαο, ηε ρξνληθή ζηηγκή ηεο κεηάβαζήο ηεο από ην ηξαρύ ζην ιείν ηκήκα ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ. Μονάδερ 6 Γ3. Σν κέηξν ηεο ηαρύηεηαο i) ηνπ θέληξνπ κάδαο ηεο ζθαίξαο θαη ii) ηνπ πην καθξηλνύ ζεκείνπ ηεο ζθαίξαο από ην θεθιηκέλν επίπεδν (δειαδή ηνπ αληηδηακεηξηθνύ σο πξνο ην ζεκείν επαθήο), ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ θηάλεη ζηε βάζε ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ. Μονάδερ 6 Γ4. Να ζρεδηάζεηε ζε βαζκνινγεκέλνπο άμνλεο ηηο γξαθηθέο παξαζηάζεηο i) ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ζπλαξηήζεη ηνπ ρξόλνπ θαη ii) ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηεο ζθαίξαο ζπλαξηήζεη ηνπ ρξόλνπ, γηα όιε ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζήο ηεο. Μονάδερ 6 Η ποπή αδπάνειαρ ηηρ ζθαίπαρ υρ ππορ ηον άξονα πεπιζηποθήρ δίνεηαι από ηη ζσέζη I c m = 0,6MR και g = 10 m/s. Πποαιπεηικό επώηημα Γ5. Να ππνινγίζεηε ηνλ ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηεο ζθαίξαο ηε ρξνληθή ζηηγκή: i) ηεο κεηάβαζήο ηεο από ην ηξαρύ ζην ιείν ηκήκα ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ θαη ii) πνπ θηάλεη ζηε βάζε ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ. ΘΔΜΑ Γ ην παξαθάησ ζρήκα ε ξάβδνο ΑΓ έρεη κάδα Μ 1 =kg, κήθνο =6m θαη ηζνξξνπεί νξηδόληηα κε ηε βνήζεηα θαηαθόξπθνπ θαξθηνύ. Σν ζεκείν ζηήξημεο Ο ηεο ξάβδνπ ζην θαξθί βξίζθεηαη ζε απόζηαζε d=m από ην έλα ηεο άθξν ηεο Α. ην άθξν Α ππάξρεη θνιιεκέλν πάλσ ζηε ξάβδν ζώκα κάδαο Μ. Πάλσ ζηελ ίδηα θαηαθόξπθν κε ηελ άιιε άθξε Γ ηεο ξάβδνπ ππάξρεη θαηαθόξπθν ειαηήξην ζηαζεξάο k=100ν/m κε ηελ άλσ άθξε ηνπ αθιόλεηα ζηεξεσκέλε. ην άιιν άθξν ηνπ ειαηεξίνπ έρεη πξνζδεζεί ζώκα κάδαο m 1 =1kg. Mέζσ θαηαθόξπθνπ λήκαηνο ην ζώκα κάδαο m 1 ζπλδέεηαη κε 6

21 δεύηεξν ζώκα κάδαο m =1kg. Σν ζώκα κάδαο m απέρεη θαηαθόξπθε απόζηαζε Η=,45m από ην άθξν Γ ηεο ξάβδνπ. Σε ρξνληθή ζηηγκή t 0 = 0 ην θαηαθόξπθν λήκα θόβεηαη θαη ηo ζώκα κάδαο m θηάλεη ζην Γ θαη ζπγθξνύεηαη πλαζηικά κε ηε ξάβδν. Η ρξνληθή δηάξθεηα ηεο θξνύζεο ζεσξείηαη ακειεηέα. Να βπείηε: Γ1. Σε κάδα Μ. Γ. Σελ εμίζσζε απνκάθξπλζεο γηα ηελ Α.Α.Σ. πνπ εθηειεί ην ζώκα κάδαο m 1 κεηά ην θόςηκν ηνπ λήκαηνο, ζεσξώληαο σο ζεηηθή ηε θνξά πξνο ηα πάλσ. Μονάδερ 6 Γ3.i) Σν κέηξν π ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο κάδαο m ειάρηζηα πξηλ από ηελ θξνύζε (νπόηε ε ζηξνθνξκή ηνπ, σο πξνο ην Ο, έρεη κέηξν L= m π( -d)) Μονάδερ 3 ii) Σε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ράβδος- σώμα μάζας m - σώμα μάζας Μ ην νπνίν δεκηνπξγείηαη από ηελ θξνύζε, σο πξνο ην Ο. iii) Σν κέηξν ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ράβδος- σώμα μάζας m - σώμα μάζας Μ ακέζσο κεηά ηελ πιαζηηθή θξνύζε. Μονάδερ 3 Γ4.Σν κέηξν ηεο γσληαθήο επηηάρπλζεο ηνπ ζπζηήκαηνο ράβδος- σώμα μάζας m - σώμα μάζας Μ ακέζσο κεηά ηελ πιαζηηθή θξνύζε..γίνονηαι: για ηην πάβδο Ι cm =1/1 M 1, g=10m/s και π =10. Όλα ηα ζώμαηα εκηόρ ηηρ πάβδος να θευπηθούν ζημειακά. Μονάδερ 3 Καλή επιτυχία 7

22 ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΥΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ ΚΤΡΙΑΚΗ 19 ΑΠΡΙΛΙΟΤ 015 Γ ΛΤΚΕΙΟΤ-ΑΠΟΥΟΙΣΟΙ (Edwin Powell Hubble ) ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α1-Α λα γξάςεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη δίπια ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε, ε νπνία ζπκπιεξώλεη ζσζηά ηελ πξόηαζε. Α1. ε κηα θζίλνπζα ηαιάλησζε ζην ζώκα ελεξγεί δύλακε αληίζηαζεο F=-bπ, όπνπ b ε ζηαζεξά απόζβεζεο θαη π ε ηαρύηεηα, επνκέλσο: α. Ο ιόγνο δύν δηαδνρηθώλ κέγηζησλ απνκαθξύλζεσλ πξνο ηελ ίδηα θαηεύζπλζε δηαξθώο κεηώλεηαη. β. Όηαλ ε ζηαζεξά απόζβεζεο b κεγαιώλεη, ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο κεηώλεηαη πην αξγά. γ. ηηο αθξαίεο πεξηπηώζεηο ζηηο νπνίεο ε ζηαζεξά απόζβεζεο παίξλεη πνιύ κεγάιεο ηηκέο, ε θίλεζε γίλεηαη απεξηνδηθή. δ. Η πεξίνδνο ηεο ηαιάλησζεο κεηώλεηαη εθζεηηθά κε ην ρξόλν. Μνλάδεο 5 Α. ώκα εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν Α.Α.Σ. πνπ γίλνληαη γύξσ από ην ίδην ζεκείν ζηελ ίδηα δηεύζπλζε θαη πεξηγξάθνληαη από ηηο εμηζώζεηο x 1 =5εκ10πt (S.I.) θαη x =εκ(10πt +π) ζην (S.I). Η ζύλζεηε ηαιάλησζε πεξηγξάθεηαη από ηελ εμίζσζε: α. x=7εκ5πt (S. I.) β. x=3εκ10πt (S. I.) γ. x=3εκ(10πt +π) (S. I.) δ. x=7εκ(10πt +π) (S. I.) Μνλάδεο 5 Α3. Αζθώληαο έλα δεύγνο δπλάκεσλ ζην θιεηδί ηνπ ζρήκαηνο πξνθαινύκε ηελ πεξηζηξνθή ηεο βίδαο. Αλ δηπιαζηάζνπκε ην κέηξν θαη ησλ δύν δπλάκεσλ, ηόηε ε ξνπή ηνπ δεύγνπο : α. δηπιαζηάδεηαη β.ππνδηπιαζηάδεηαη γ. ηεηξαπιαζηάδεηαη δ. παξακέλεη ζηαζεξή Μνλάδεο 5 Α4. ε ειεύζεξν ζηεξεό (πρ ζε έλα κνιύβη)), πνπ βξίζθεηαη αξρηθά αθίλεην επάλσ ζε ιείν νξηδόληην ηξαπέδη, αζθείηαη δύλακε ηεο νπνίαο ν θνξέαο δελ δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηνπ, ηόηε:

23 α) ην ζώκα ζα εθηειέζεη κόλν κεηαθνξηθή θίλεζε β) ην ζώκα ζα εθηειέζεη κόλν πεξηζηξνθηθή θίλεζε γ) ην ζώκα ζα εθηειέζεη κεηαθνξηθή θίλεζε θαη ηαπηόρξνλα πεξηζηξνθηθή θίλεζε γύξσ από λνεηό άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν ηνπ ζώκαηνο ζην νπνίν αζθήζεθε ε δύλακε θαη είλαη θάζεηνο ζην επίπεδν πνπ νξίδεηαη από ηε δύλακε θαη ην θέληξν κάδαο ηνπ ζώκαηνο δ) ην ζώκα ζα εθηειέζεη κεηαθνξηθή θίλεζε θαη ηαπηόρξνλα πεξηζηξνθηθή θίλεζε γύξσ από λνεηό άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηνπ θαη είλαη θάζεηνο ζην επίπεδν πνπ νξίδεηαη από ηε δύλακε θαη ην θέληξν κάδαο ηνπ ζώκαηνο. Α5. Γηα θάζε κία από ηηο επόκελεο πξνηάζεηο λα κεηαθέξεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ην γξάκκα ηεο πξόηαζεο θαη δίπια ηε ιέμε Σσζηό αλ είλαη ζσζηή ή ηε ιέμε Λάζνο αλ είλαη ιαλζαζκέλε. α. Όηαλ επζύγξακκνο αγσγόο δηαξξέεηαη από ελαιιαζζόκελν ξεύκα, ηόηε γύξσ ηνπ παξάγεηαη ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα. β. Η ιεηηνπξγία ηνπ πεξηζθνπίνπ βαζίδεηαη ζηελ νιηθή αλάθιαζε ηνπ θσηόο. γ. Σν κήθνο θύκαηνο κηαο κνλνρξσκαηηθήο αθηηλνβνιίαο κεηώλεηαη όηαλ απηή πεξλά από έλα δηαθαλέο κέζν (π.ρ. γπαιί) ζην θελό. δ. Όηαλ δύν ζώκαηα κε ίζεο κάδεο ζπγθξνύνληαη θεληξηθά θαη ειαζηηθά αληαιιάζζνπλ ηαρύηεηεο, νξκέο θαη θηλεηηθέο ελέξγεηεο. ε. Σα πξσηόληα λεηξόληα θαη ειεθηξόληα έρνπλ ζπηλ (spin) κέηξνπ. ΘΔΜΑ Β Μνλάδεο 5 Να γξάςεηε ηξία από ηα ηέζζεξα ζέκαηα (Β1, Β, Β3, Β4) πνπ αθνινπζνύλ, αλεμάξηεηα από ηηο κνλάδεο πνπ ηνπο αληηζηνηρνύλ. Β1. Γύν αξκνληθά εγθάξζηα θύκαηα (1) θαη () δηαδίδνληαη αληίζηνηρα ζε δύν παλνκνηόηππεο ειαζηηθέο ρνξδέο (1) θαη () θαηά ηελ ζεηηθή θαηεύζπλζε. Αλ είλαη γλσζηό όηη ην πιάηνο θαη ην κήθνο θύκαηνο ηνπ δεύηεξνπ θύκαηνο είλαη δηπιάζηα ησλ αληίζηνηρσλ κεγεζώλ ηνπ πξώηνπ (Α =Α 1, ι =ι 1 ) ηόηε γηα ηα κέηξα ησλ κέγηζησλ επηηαρύλζεσλ ηαιάλησζεο ησλ κνξίσλ ησλ ειαζηηθώλ ρνξδώλ ηζρύεη: α. α α max1 max β. α α max1 max =4 γ. αmax1 1 α max Να επηιέμεηε ηηο ζσζηέο απαληήζεηο. Μνλάδεο Να αηηηνινγήζεηε ηηο επηινγέο ζαο Μνλάδεο 7 B. Γύν ζύγρξνλεο θπκαηηθέο πεγέο Π1, Π, ηαιαληώλνληαη θάζεηα ζηελ επηθάλεηα ελόο πγξνύ κε ην ίδην πιάηνο Α=0,4m θαη πεξίνδν T=0,1s. Σα παξαγόκελα θύκαηα έρνπλ κήθνο θύκαηνο ι. εκείν ηεο επηθάλεηαο απέρεη r 1 από ηελ πεγή Π1 θαη r από ηελ πεγή 31ι Π, κε r 1 -r. Σν ζεκείν (), κεηά ηε ζπκβνιή ησλ θπκάησλ ζε απηό, έρεη κέγηζηε 6 ηαρύηεηα ηαιάλησζεο κέηξνπ: α. 16π m/s β. 8π 3 m/s γ. π m/s

24 Να επηιέμεηε ηηο ζσζηέο απαληήζεηο. Μνλάδεο Να αηηηνινγήζεηε ηηο επηινγέο ζαο Μνλάδεο 6 B3. Οκνγελήο ξάβδνο (ΟΑ) κήθνπο = 0, 4m θαη κάδαο Μ=1kg κπνξεί λα πεξηζηξέθεηαη ρσξίο ηξηβέο γύξσ από αθιόλεην άμνλα ν νπνίνο δηέξρεηαη από ην άθξν ηεο θαη είλαη θάζεηνο ζε απηήλ. ην άθξν ηεο ξάβδνπ έρεη θνιιεζεί κε θαηάιιειν ηξόπν ζεκεηαθή κάδα m=0,5kg. Η ξνπή αδξάλεηαο ηεο ξάβδνπ σο πξνο άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην κέζν ηεο θαη είλαη θάζεηνο ζε απηήλ είλαη I cm = 1 1 M. Σν ζύζηεκα αθήλεηαη ειεύζεξν λα πεξηζηξαθεί από ηελ νξηδόληηα ζέζε όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Έλα βιήκα κάδαο m=m/=0,5kg θηλείηαη κε νξηδόληηα ηαρύηεηα κέηξνπ π 0 =13,6m/s θαη ζθελώλεηαη ζε ζεκείν (Λ) ηεο ξάβδνπ κε (ΟΛ)=x= 3, ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ε ξάβδνο γίλεηαη θαηαθόξπθε γηα πξώηε θνξά. Η θξνύζε ηεο ξάβδνπ κε ην βιήκα έρεη ακειεηέα δηάξθεηα θαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο είλαη g = 10 m/s. Σν κέηξν ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο (ξάβδνο- ζώκα- βιήκα) ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε ηζνύηαη κε: α. 5rad/s β. 7,5rad/s γ. 10rad/s Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε. Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. ( Γίλεηαη: Η ζηξνθνξκή ηνπ βιήκαηνο πξηλ από ηελ θξνύζε έρεη κέηξν mπ 0 x) Να επηιέμεηε ηηο ζσζηέο απαληήζεηο. Μνλάδεο Να αηηηνινγήζεηε ηηο επηινγέο ζαο Μνλάδεο 7 Β4. Σξέλν θηλείηαη επζύγξακκα θαη νκαιά θαηεπζπλόκελν πξνο ην άλνηγκα ζήξαγγαο, ε νπνία έρεη δηαλνηγεί ζε θαηαθόξπθν βξάρν, εθπέκπνληαο ήρν νξηζκέλεο ζπρλόηεηαο.. Παξαηεξεηήο θηλείηαη κεηαμύ ηξέλνπ θαη βξάρνπ επί ηεο ζηδεξνδξνκηθήο γξακκήο θαηεπζπλόκελνο πξνο ην άλνηγκα ηεο ζήξαγγαο κε ζηαζεξή ηαρύηεηα κέηξνπ π Α = π 40. Ο παξαηεξεηήο αληηιακβάλεηαη ηνλ ήρν απεπζείαο από ην ηξέλν κε ζπρλόηεηα f 1 θαη ηνλ ήρν από αλάθιαζε ζην βξάρν κε ζπρλόηεηα f. Ο ιόγνο ησλ ζπρλνηήησλ f 1 / f είλαη: 41 α. β. 39 γ Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Μνλάδεο Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο Μνλάδεο 6

25 Να επηιέμεηε κόλν έλα από ηα ζέκαηα Γ πνπ αθνινπζνύλ ΘΔΜΑ Γ ΔΠΙΛΟΓΗ (Ι). ε νκνγελή ειαζηηθή ρνξδή δεκηνπξγείηαη ζηάζηκν θύκαηα. Έλα από ηα αξκνληθά θύκαηα πνπ δεκηνύξγεζαλ ην ζηάζηκν θύκα πεξηγξάθεηαη από ηελ εμίζσζε y 1 =0,04εκ(8πt-0πx). (S.I.). Σν ζεκείν Ο ηεο ρνξδήο βξίζθεηαη ζηε ζέζε x=0 θαη γλσξίδνπκε όηη ζε απηό δεκηνπξγείηαη θνηιία, ε νπνία γηα t=0, έρεη y=0 θαη π>0. Γ1. i) Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηνπ δεύηεξνπ θύκαηνο πνπ ζπκβάιιεη κε ην πξώην γηα ηε δεκηνπξγία ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο. ii) Nα ππνινγίζεηε ηελ ηαρύηεηα δηάδνζεο ησλ θπκάησλ πνπ ζπκβάιινπλ iii) Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο. Μνλάδεο 7 Γ) Να βξείηε ηνλ αξηζκό ησλ δεζκώλ θαη ηνλ αξηζκό ησλ θνηιηώλ, πνπ δεκηνπξγνύληαη θαηά κήθνο ηνπ ηκήκαηνο ΟΣ ηεο ρνξδήο αλ ην είλαη ζηε ζέζε x =0,5m. Μνλάδεο 5 Γ3) Να βξείηε ηελ ηαρύηεηα ηαιάλησζεο ηνπ ζεκείνπ Β κε x Β =0,1m ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0,75s. Μνλάδεο 6 Γ4) Γηα ην ηκήκα ΟΣ ηεο ρνξδήο λα γίλνπλ ηα ζηηγκηόηππα ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο ηηο T 3T ρξνληθέο ζηηγκέο t 1 = θαη t = ζην ίδην δηάγξακκα. Σα ζηηγκηόηππα λα γίλνπλ ην 4 4 έλα κε ζπλερή γξακκή θαη ην άιιν κε δηαθεθνκκέλε, ζε βαζκνινγεκέλνπο άμνλεο. Με ηε βνήζεηα ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο λα βξείηε ηνλ αξηζκό ησλ ζεκείσλ ηνπ ηκήκαηνο Ο ηεο ρνξδήο πνπ έρνπλ κέγηζηε ηαρύηεηα κέηξνπ ίζνπ κε ην κηζό ηεο κέγηζηεο ηαρύηεηαο κηαο θνηιίαο. Μνλάδεο 7 ΘΔΜΑ Γ ΔΠΙΛΟΓΗ (ΙΙ) Έλαο νκνγελήο δίζθνο, κάδαο m=kg θαη αθηίλαο R=0,3m, πνπ βξίζθεηαη ζε νξηδόληην δάπεδν, θέξεη ζηελ πεξηθέξεηά ηνπ απιάθη, ζην νπνίν έρνπκε ηπιίμεη αβαξέο θαη κε εθηαηό λήκα. Σε ρξνληθή ζηηγκή t 0 =0, αζθνύκε ζην δίζθν κέζσ ηνπ λήκαηνο ζηαζεξή θαηαθόξπθε δύλακε κέηξνπ F=9N. Καζώο μεηπιίγεηαη ην λήκα ν δίζθνο θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη πάλσ ζην νξηδόληην δάπεδν. Να ππνινγίζεηε: Γ1. ην κέηξν ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο, πνπ δέρεηαη ν δίζθνο Μνλάδεο 6 4