ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

Transcript

1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Ποιά τα µεγέθη που µεταβάλλονται µε τη διάδοση ενός ηλεκτροµαγνητκού κύµατος; Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα διαδίδονται και στο κενό; Με ποιά ταχύτητα; Τo φως είναι ηλεκτροµαγνητικό κύµα; Στα τέλη του 19 ου αιώνα ο J. Maxwell έκανε µια ανακάλυψη που είναι από τις µεγαλύτερες κατακτήσεις της φυσικής. Χωρίς την ανακάλυψη αυτή ο 20 ος αιώνας, που χαρακτηρίζεται σας αιώνας των επικοινωνιών, των δορυφόρων, της τηλεόρασης, θα είχε εντελώς διαφορετική µορφή. Ο Maxwel προέβλεψε ότι υπάρχει ένας µηχανισµός διάδοσης ηλεκτροµαγνητικού πεδίου. Πρόκειται για τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Πρόκειται για κύµατα που λίγα κοινά έχουν µε τα µηχανικά κύµατα που µέχρι τώρα συναντήσαµε, δηλαδή τα µηχανικά εγκάρσια και διαµήκη. 1. Στα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα η διαταραχή που διαδίδεται, είναι ηλεκτροµαγνητικό πεδίο. ηλαδή σε χώρο διάδοσης ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων ανιχνεύουµε ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο. ( εν έχουµε ταλαντώσεις σηµείων του µέσου διάδοσης γύρω από τη θέση ισορροπίας, όπως συµβαίνει στα εγκάρσια και διαµήκη κύµατα, αλλά ούτε πυκνώµατα ούτε αραιώµατα, που παρατηρούνται µε τη διάδοση των διαµήκων κυµάτων ). 2. Ακόµα πιο διαφορετικά είναι τα πράγµατα σχετικά µε το µέσο διάδοσης των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. Αυτά δεν χρειάζονται υλικό µέσο για τη διάδοσή τους αλλά διαδίδονται και στο κενό. ( Η ύλη, εκτός από µερικές περιπτώσεις, δεν αποτελεί εµπόδιο για τη διάδοσή τους ). 3. Η ταχύτητα των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων στο κενό είναι η µεγαλύτερη ταχύτητα που δεχόµαστε για τις αλληλεπιδράσεις στη φύση, που είναι η ταχύτητα του φωτός, C. (Εξ' άλλου και το φώς είναι ηλεκτροµαγνητικό κύµα ). Aς επανέλθουµε στη φύση του ηλκεκτροµαγνητικού κύµατος. Αποτελείται από ένα µεταβαλλόµενο ηλεκτρικό και ένα µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο. Το στιγµιότυπο ενός αρµονικού ηλεκτροµαγνητικού κύµατος είναι όπως το παρακάτω σχήµα. ε U = C B

2 Tί είναι το ηλεκτροµαγνητικό κύµα; ε U = C B Γιατί τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα είναι ε- γκάρσια; Ποιά τα φυσικά µεγάθη που µεταφέρει το ηλεκτροµαγνητικό Γιατί ισχυριζόµαστε ότι το ηλεκτροµαγνητικό κύµα ασκεί πίεση σε επιφάνεια που προσπίπτει; Ο µηχανισµός διάδοσης ηλεκτροµαγνητικού πεδίου είναι ηλεκτροµαγνητικό κύµα. α). Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα είναι ταλαντούµενα ηλεκτρικά και µαγνητικά πεδία β). Είναι εγκάρσια, αφού κάθε στιγµή τα διανύσµατα της έντασης του ηλ. πεδίου ε και της µαγνητικής επαγωγής Β είναι κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύµατος, όπως επίσης είναι κάθετα και µεταξύ τους. γ). Μεταφέρουν ενέργεια, ορµή και στροφορ- µή. Αφού µεταφέρουν ορµή, αυτό σηµαίνει ότι ένα ηλεκτροµαγνητικό κύµα προκαλεί σε µια επιφάνεια το ίδιο αποτέλεσµα που προκαλεί και η πρόσπωση σ'αυτήν σωµατιδίων µε την ίδια διεύθυνση και φορά µ' εκείνη του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος. ηλ. όπως η πρόσπωση σωµατιδίων σε µια επιφάνεια, σηµαίνει πίεση στην επιφάνεια αυτή, έτσι και η πρόσπτωση ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας σε µια επιφάνεια µεταφράζεται σε πίεση σ' αυτήν. Η παραπάνω παρατήρηση µε την προσθήκη ότι το φως είναι µια µορφή ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας, µας δίνει το δικαίωµα να φαντασθούµε ένα ηλιακό πανί. Μια µεγάλη µεταλλική επιφάνεια η οποία ανακλά το ηλιακό φως. Θα προκληθεί µετακίνηση της επιφάνειας. Αν δε η µεταλλική επιφάνεια είναι σταθερά συνδεδεµένη µε ένα σώµα - π.χ. δορυφόρο, θα προκαλέσει την µετακίνησή του. Θα έχουµε το αντίστοιχο φαινόµενο µε την µετακίνηση µιας βάρκας µε πανί όταν σ' αυτό προσπίπτει ο αέρας. P = F S F Επειδή όπως προαναφέρθηκε το φώς σαν ηλεκτροαγνητικό κύµα µεταφέρει και ορµή, µπορούµε να φανταστούµε ένα άλλο τρόπο προώθησης στο διάστηµα. Έστω ένα αρχικά ακίνητο σώµα. Εάν εκπέµψει φως, οφείλει σύµφωνα µε την αρχή διατήρησης της ορµής να κινηθεί το ίδιο στην ίδια διεύθυσνη αλλά µε αντίθετη φορά. Μπορεί τα παραπάνω ν' ακούγονται τρελά, αλλά σίγουρα δεν είναι µιας κι' αποτελούν και για τη Ν.Α.S.Α., υπηρεσία διαστήµατος των Η.Π.Α, εναλακτικοί τρόποι προώθησης διαφόρων οχηµάτων στο διάστηµα.

3 Πώς παράγονται τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα; Τα επιταχυνόµενα φορτία στο κύκλοτρο και βήτατρο εκπέµπουν ηλεκ- τροµαγνητικά κύµατα; γ κ e U Εύλογο είναι το ερώτηµα, πως δηµιουργούνται τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Κάθε φορτίο που επιταχύνεται ή επιβραδύνεται εκπέµπει ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. π.χ.ένα ηλεκτρόνιο που κινείται µε µεγάλη ταχύτητα, συγκρίσιµη µε τη ταχύτητα του φωτός, όταν προσπέσει σε εµπόδιο-π.χ. ένα κοµµάτι µέταλλο, εκπέµπει ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Μάλιστα όσο πιο µεγάλη είναι η επιβράδυνση που χαρακτηρίζει την κίνησή κατά την πρόσκρουση ανάλογα µεγάλη θα είναι και η συχνότητα των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων που θα εκπέµψετο ηλεκτρόνιο. ( Με τον παραπάνω τρόπο παράγονται οι ακτίνες X). Αν ένα φορτίο ταλαντώνεται, πράγµα που σηµαίνει ότι και πάλι έχει στιγµιαία επιτάχυνση, εκπέµπει επίσης ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. ηλ. Ένα φορτίο που εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση, όπως αυτό συµβαίνει στις κεραίες εκποµπής ραδιοτηλεοπτικών σταθµών, εκπέµπει ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία. Το γεγονός ότι κάθε φορτίο που το χαρακτηρίζει η µεταβολή της ταχύτητας εκπέµπει ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µας δίνει την ευκαιρία να προσθέσουµε µερικές παρατηρήσεις στη λειτουργία του κύκλοτρου και βήτατρου. Τα φορτία στο κύκλοτρο και στο βήτατρο έχουν επιτάχυνση άρα και τότε εκπέµπουν ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Αυτός είναι ένας και λόγος που η ενέργεια που παρέχεται από τη διάταξη, (κύκλοτρο ή βήτατρο), για την επιτάχυνση ενός φορτίου δεν είναι ποτέ ίση µε την ενέργεια που έχει το φορτίο όταν βγαίνει απ' αυτό. Πάντα η προσφερόµενη ενέργεια είναι µεγαλύτερη από την ενέργεια που απέκτησε το φορτίο, αφού πρέπει να λάβουµε υπ' όψιν µας και την ενέργεια που έχει εκπεµφθεί υπό µορφή ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. Γιατί τα ηλεκτρόνια που περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα ενός ατόµου δεν εκπέµπουν ηλεκτροµαγνητικά κύµατα; Τα ηλεκτρόνια που περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα έχουν επιτάχυνση, την κεντροµόλο και άρα θα πρέπει να εκπέµπουν ενέργεια υπό µορφή ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. Αυτό σηµαίνει ότι µειώνεται η συνολική τους ενέργεια και άρα αυτό θα πρέπει να κινηθούν σε τροχιές µικρότερης ακτίνας. ηλ. Αν δεχθούµε ότι κάθε επιταχυνόµενο φορτίο εκπέµπει ηλεκτροµαγνητικά κύµατα καταστρέφουµε τη σταθερότητα των ατόµων, αφού θα έπρεπε κάθε ηλεκτρόνιο να πέφτει τελικά στο πυρήνα, έχοντας εκπέµψει όλη την ενέργειά του. Η πραγµατικότητα όµως, άλλα λέει. Τα άτοµα είναι γενικά σταθερά. Στην περιοχή του ατόµου ισχύουν άλλοι κανόνες, που επιτρέπουν στα ηλεκτρόνια να κινούνται σε κάποιες τροχιές - καθορισµένες- χωρίς να εκπέµπουν ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Αλλά αρκετά: Από δω και πέρα τον λόγο έχει η κβαντική φυσική και δεν είναι του παρόντος.

4 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ z ε y x U = C B x y z Έστω αρµονικό ηλεκτροµαγνητικό κύµα που διαδίδεται στην διεύθυνση του άξονα x, προς τη θετική φορά. Τα διανύσµατα της έντασης, ε και της µαγνητικής επαγωγής, Β, είναι κάθετα µεταξύ τους και κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης, x. Σε σηµείο µε τετµηµένη x, κάθε χρονική στιγµή η ένσταση του ηλεκτρικού πεδίου και της µαγνητικής επαγωγής δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις. ε = ε o ηµ2π t T x λ B = B o ηµ2π t T x λ Όπου: ε ο : πλάτος - µέγιστη τιµή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου και Β ο : µέγιστη τιµή της µαγνητικής επαγωγής του µαγνητικού πεδίου. Από τις παραπάνω εξισώσεις βλέπουµε ότι τα δυο µεγέθη, ε, Β είναι συµφασικά και αυτό σηµαίνει ότι ταυτόχρονα παίρνουν την µέγιστη τιµή τους και ταυτόχρονα µηδενίζονται. Όπως για όλα τα κύµατα, έτσι και για τα ηλεκτροµαγνητικά, ισχύει ο θεµελιώδης νόµος της κυµατικής. C =λ ν Οπου: λ: µήκος κύµατος ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας. ν: συχνότητα της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας, που καθορίζεται από την πηγή παραγωγής του κύµατος. C: ταχύτητα διάδοσης του κύµατος που στο κενό έχει τιµή περίπου Κm/sec. Κατά τη διάδοση ενός ενός ηλεκτροµαγνητικού κύµατος µέσα από υλικό η ταχύτητά του είναι µικρότερη από C.

5 Πότε ένα ηλεκτροµαγνητικό κύµα είναι γραµµικά πολωµένο; Ενδιαφέρον παρουσιάζει µια κατηγορία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων που λέγονται πολωµένα. Πριν απ' αυτό ας δούµε το εγκάρσιο κύµα σε ελαστικό νήµα. Έστω ότι το νήµα περνάει από επίπεδο σε κατακόρυφη σχισµή. ( Βλ. παρακάτω σχήµα ). Αλληλεπίδραση ύλης και ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας. Εάν δοκιµάσουµε να ταλαντώσουµε την άκρη του νήµατος σε διεύθυνση άλλη απ' αυτή της κατακορύφου, το κύµα δεν θα διαδίδεται µετά το επίπεδο. (βλ. διπλ. σχήµα). Το επίπεδο που ορίζει το νήµα και η σχισµή λέγεται επίπεδο πόλωσης, είναι τo επίπεδο στο οποίο επιτρέπονται οι ταλαντώσεις του µέσου. Στα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Όταν το διάνυσµα της έντασης του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου είναι µόνιµα στο ίδιο επίπεδο, τότε το κύµα είναι πολωµένο. Ένας πολωτής - είναι διάταξη επιτρέπει να περάσει απ' αυτό ηλεκτροµαγνητικό πεδίο µε συγκεκριµένο προσανατολισµό στο διάνυσµα της έντασης του ηλ. πεδίου. π.χ. Στο παραπάνω σχήµα, το επίπεδο µε τη σχισµή παίζει το ρόλο του πολωτή στο εγκάρσιο κύµα. Υπάρχουν ουσίες που, είτε καθαρές είτε σε διάλυµα, µεταβάλλουν το επίπεδο πόλωσης πολωµένου ηλεκτροµαγνητικού κύµατος, φωτός, που θα προσπέσει. Αυτές οι ουσίες λέµε ότι είναι οπτικά ενεργές. Ακόµα µεγαλύτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η αλληλεπίδραση ύλης και ηλεκτροµαγνητικής Cl H + ακτινοβολίας. Ας δούµε την απλή περίπτωση ενός µορίου: ΗCl σε αέρια κατάσταση. Λόγω του ηµιπολικού δεσµού µεταξύ των ατόµων Η 2 και Cl 2, το µόριο του HCl εµφανίζεται σαν δίπολο µε το θετικό φορτίο στην πλευρά του Η 2. Λόγω δε κατανοµής µάζας,αφού το άτοµο του χλωρίου είναι πολύ βαρύτερο από το άτοµο του υδρογόνου, το µοντέλο για την µελέτη του µορίου του ΗCl, είναι αυτό του διπλανού σχήµατος. Το ελατήριο εκφράζει τις δυνάµεις που συνδέουν το ιόν q του χλωρίου µε το ιόν του υδρογόνου. Με την πρόσπωση ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας στο αέριο ΗCl, λόγω της συνιστώσας του ηλεκτρικού πεδίου ε, το ιόν του ( Η + ) εκτελεί ε = ε o ηµ2π t T K K =σταθερά ε F = ε q εξαναγκασµένη ταλάντωση και µ αυτό τον τρόπο απορροφά ενέργεια από το κύµα. Θα έχουµε µέγιστη απορρόφηση όταν η συχνότητα του κύµατος είναι περίπου ίση µε την ιδιοσυχνότητα ταλάντωσης του Η +. ηλαδή όταν παρατηρηθεί το φαινόµενο του συντονισµού. Έτσι λοιπόν εξηγείται γιατί στην πράξη έχουµε εξασθένιση ενός ηλεκτροµαγνητικού κύµατος κατά τη διάδοσή του στην ύλη. ( Υπάρχουν και άλλοι τρόποι αλληλεπίδρασης ηλ/κού κύµατος και ύλης ).

6 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΥΜΑΤΟΣ - ΕΝΤΑΣΗ ΚΥΜΑΤΟΣ S Π Τι ονοµάζουµε ένταση κύµατος; Έστω πηγή Π, που είναι παραγωγός κυµάτων, µηχανικών ή ηλεκτροµαγνητικών. Σε απόσταση από την πηγή, είναι τοποθετηµένη κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύµατος επιφάνεια S. Η ενέργεια που περνάει σε χρόνο t, µέσω του κύµατος, από την επιφάνεια S είναι W. Η ένταση, Ι, του κύµατος ορίζεται από το πηλίκο: αλλά: I = W S t P = W t I = P S, Watt m 2 ηλαδή, η ένταση κύµατος, είναι το πηλίκο του ρυθµού ροής ενέργειας του κύµατος από την επιφάνεια S, προς το εµβαδόν της επιφάνειας R 1 Στη περίπτωση κύµατος χώρου, µε την προϋπόθεση ότι το µέσο δεν αποροφά ενέργεια και ότι το ίδιο είναι ισότροπο, θα αποδείξουµε ότι η ένταση του κύµατος µεταβάλλεται αντιστρόφως ανάλογα µε το τετράγωνο της απόστασης από τη πηγή που παράγει το κύµα. Έστω δυο σφαίρες µε κέντρο την πηγή. Ισχύει: I 2 = W 2 4πR 2 2 t R 2 I 1 = W 1 4πR 1 2 t I 2 I 2 = R 2 2 R 1 2 W 1 = W 2 W 1 =W 2 αφού δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας και όση ενέργεια περνάει από τη σφαίρα ακτίνας R 1, περνάει και από τη σφαίρα ακτίνας R 2.