Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων

Transcript

1 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- 3. Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων

2 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων-. Νόμος του Coulomb Ανάμεσα σε δύο σημειακά φορτία και που απέχουν μεταξύ τους απόσταση, ασκούνται δυνάμεις, με φορέα την ευθεία που ενώνει τα φορτία, είναι ελκτικές ή απωστικές ανάλογα με το είδος των φορτίων και έχουν μέτρο ανάλογο του γινομένου των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογο του τετραγώνου της μεταξύ τους απόστασης. F K Οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ εκτρικών φορτίων ονομάζονται εκτροστατικές ή εκτρικές δυνάμεις. Ο παραπάνω τύπος μας δίνει το μέτρο των δυνάμεων που αναπτύσσονται ανάμεσα στα δύο φορτία. Οι δύο δυνάμεις έχουν αντίθετες κατευθύνσεις και είναι πάντα ίσες κατά μέτρο, ακόμα και όταν τα φορτία δεν είναι ίσα. Οι δυνάμεις υπακούουν στον 3 ο νόμο του Νεύτωνα, έχουν δαδή σχέση δράσης-αντίδρασης. Προσοχή : Τα φορτία στον τύπο τα αντικαθιστούμε πάντα κατ απόλυτο τιμή. Η Κ είναι μια σταθερά που ονομάζεται εκτρική σταθερά ή σταθερά Coulomb, είναι μονόμετρο μέγεθος και η αριθμητική τιμή της εξαρτάται: α) από το υλικό μέσα στο οποίο βρίσκονται τα φορτία β) από το σύστημα μονάδων Στο S.I. η τιμή της σταθεράς Κ προσδιορίζεται από τη σχέση: K 4π ε ε - όπου ε 8,85 Cb η απόλυτη διεκτρική σταθερά του κενού Nm και ε η σχετική διεκτρική σταθερά του μέσου στο οποίο βρίσκονται τα εκτρικά φορτία (για το κενό είναι ε). Η τιμή της Κ στο κενό είναι κατά προσέγγιση K 9 9 Νm Cb Ομώνυμα εκτρικά φορτία απωθούνται μεταξύ τους, ενώ ετερώνυμα εκτρικά φορτία έλκονται.

3 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- Παρατήρηση : Ο νόμος του Coulomb ισχύει: α) για σημειακά φορτία (δαδή για φορτισμένα σωματίδια που οι διαστάσεις τους είναι αμελητέες σε σχέση με την απόστασή τους) β) για ομοιόμορφα φορτισμένους σφαιρικούς αγωγούς (τότε θεωρούμε τα φορτία συγκεντρωμένα στα κέντρα τους, οπότε η απόσταση των κέντρων των σφαιρικών αγωγών).. Ηλεκτρικές και βαρυτικές δυνάμεις Οι εκτρικές και οι βαρυτικές δυνάμεις όπως περιγράφονται από το νόμο του Coulomb και το νόμο της παγκόσμιας έλξης αντίστοιχα, παρουσιάζουν ορισμένες τυπικές ομοιότητες και κάποιες ουσιαστικές διαφορές. Ομοιότητες α) Και στα δύο είδη δυνάμεων το μέτρο είναι αντίστροφα ανάλογο με το τετράγωνο της απόστασης, ή διαφορετικά είναι δυνάμεις που ακολουθούν το νόμο του αντίστροφου τετραγώνου. Επίσης τόσο οι εκτρικές όσο και οι βαρυτικές δυνάμεις είναι ανάλογες του γινομένου των φορτίων και των μαζών αντίστοιχα. β) Και τα δύο είδη είναι δυνάμεις κεντρικές. Αυτό σημαίνει, ότι οι φορείς τους βρίσκονται πάνω στην ευθεία που ενώνει τα σημειακά φορτία ή τις σημειακές μάζες. γ) Τόσο οι εκτρικές όσο και οι βαρυτικές δυνάμεις είναι δυνάμεις συντηρητικές. δ) Οι σταθερές και των δύο νόμων εξαρτώνται από το σύστημα μονάδων. Διαφορές α) Οι δυνάμεις μεταξύ των μαζών είναι πάντοτε ελκτικές, ενώ οι δυνάμεις μεταξύ των φορτίων μπορεί να είναι είτε ελκτικές είτε απωστικές, ανάλογα με το είδος των φορτίων. β) Οι εκτρικές δυνάμεις είναι πολύ μεγαλύτερες από τις βαρυτικές. Έτσι, αν υπολογίσουμε την εκτρική έλξη (Fe) και την βαρυτική (Fg) ανάμεσα στο εκτρόνιο και το πρωτόνιο του πυρήνα στο άτομο του υδρογόνου βρίσκουμε ότι Fe Fg 39. γ) Η σταθερά του νόμου του Coulomb εξαρτάται και από το μονωτικό υλικό που παρεμβάλλεται μεταξύ των δύο φορτίων, ενώ για την αντίστοιχη σταθερά του νόμου της παγκόσμιας έλξης δεν ισχύει κάτι ανάλογο. 3. Ηλεκτρικό πεδίο

4 3 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- Η έννοια του πεδίου είναι γενική. Η φυσική τη δανείστηκε από την καθημερινή ζωή και τη χρησιμοποιεί με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που χρησιμοποιείται και στην καθημερινή εμπειρία. Έτσι όπως π.χ. πεδίο μάχης είναι ο χώρος μέσα στον οποίο διεξάγεται η μάχη, ή οπτικό πεδίο είναι ο χώρος μέσα στον οποίο κάθε αντικείμενο γίνεται αντιληπτό από το μάτι, με τον ίδιο τρόπο και το πεδίο δυνάμεων ορίζεται σαν ο χώρος σε οποιοδήποτε σημείο του οποίου, αν φέρουμε κατάλλο υπόθεμα θα ασκηθεί πάνω σ αυτό δύναμη. Με τον όρο υπόθεμα εννοούμε ένα φυσικό μέγεθος της ίδιας φύσης με την πηγή που δημιουργεί το πεδίο. Έτσι αν το πεδίο το παράγει μια μάζα M τότε μιλάμε για βαρυτικό πεδίο ενώ αν το πεδίο το παράγει εκτρικό φορτίο τότε μιλάμε για εκτρικό πεδίο. Έτσι εκτρικό πεδίο είναι ο χώρος που έχει την ιδιότητα να ασκεί δύναμη σε ένα φορτίο που τοποθετείται σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου αυτού. Πηγή του εκτρικού πεδίου είναι το εκτρικό φορτίο. Πηγή του εκτροστατικού πεδίου (ή πεδίο Coulomb) είναι το ακίνητο εκτρικό φορτίο. Στο εξής όταν μιλάμε για πεδίο θα αναφερόμαστε σε εκτροστατικό πεδίο. Τα χαρακτηριστικά του εκτροστατικού πεδίου είναι η ένταση, οι δυναμικές γραμμές και το δυναμικό. Ένταση εκτρικού πεδίου Ας θεωρήσουμε το εκτροστατικό πεδίο που παράγει ένα φορτίο και ας φέρουμε σε τυχαίο σημείο Α του πεδίου ένα σημειακό φορτίο. Το πεδίο θα ασκήσει στο φορτίο δύναμη F. Ένταση E του εκτροστατικού πεδίου σ ένα σημείο του, ονομάζουμε το φυσικό διανυσματικό μέγεθος του οποίου το μέτρο θα δίνεται από το σταθερό πίκο της δύναμης F που ασκείται σε φορτίο που βρίσκεται σ αυτό το σημείο, προς το φορτίο αυτό. F E Η ένταση είναι διανυσματικό μέγεθος και σε τυχαίο σημείο Α του πεδίου έχει: α) Σημείο εφαρμογής: το σημείο Α β) Διεύθυνση: τη διεύθυνση της δύναμης F

5 4 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- γ) Φορά: τη φορά της δύναμης F, αν αυτή ασκείται σε θετικό φορτίο και αντίθετη της F αν αυτή ασκείται σε αρνητικό φορτίο. Μονάδα μέτρησης της έντασης στο S.I. είναι το από τον ορισμό της. Ν όπως φαίνεται και Cb Ν είναι η ένταση ενός εκτρικού πεδίου στο οποίο αν τοποθετηθεί Cb δοκιμαστικό φορτίο Cb θα του ασκηθεί πάνω του δύναμη Ν. (α) (γ) (β) (δ) F Αν > τότε από τον ορισμό E η E έχει τη φορά της F. F F E η E - Αν < τότε από τον ορισμό αντίθετη της F. έχει φορά Ένταση εκτροστατικού πεδίου που δημιουργείται από σημειακό εκτρικό φορτίο. Έστω ένα φορτίο + που δημιουργεί γύρω του εκτροστατικό πεδίο. Αν στο σημείο Α του πεδίου φέρουμε ένα σημειακό φορτίο + (περίπτωση (α) ) τότε αυτό δέχεται δύναμη Coulomb : F K. F K Η ένταση στο σημείο Α είναι: E E E K

6 5 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- Αν και από τον τύπο F E φαίνεται ότι η ένταση του εκτροστατικού πεδίου εξαρτάται απ το φορτίο υπόθεμα, από τον τελευταίο τύπο φαίνεται ότι η ένταση του εκτροστατικού πεδίου σ ένα τυχαίο του σημείο είναι ανεξάρτητη απ το φορτίο-υπόθεμα που φέρνουμε στο σημείο αυτό, και εξαρτάται μόνο από το φορτίο-πηγή του πεδίου (ανάλογο) και από την απόσταση στο σημείο που ψάχνουμε την ένταση (αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου). Παρατήρηση : Στον τύπο της έντασης όπως και στον τύπο του νόμου του Coulomb τα φορτία τα αντικαθιστούμε κατά απόλυτο τιμή (πάντα θετικά). Δυναμικές γραμμές Λόγω του ότι η ένταση είναι διανυσματικό μέγεθος θα πρέπει εκτός από το μέτρο της να προσδιορίζουμε και την κατεύθυνσή της σε κάθε σημείο του πεδίου. Αν απεικονίσουμε το εκτροστατικό πεδίο γύρω από ένα αρνητικό φορτίο π.χ., θα πρέπει σε κάθε σημείο του να σχεδιάσουμε κατά μέτρο και κατεύθυνση το διάνυσμα της έντασης (όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα) πράγμα καθόλου εύκολο και πρακτικό. Η ανάγκη για μια περισσότερο πρακτική απεικόνιση του εκτροστατικού πεδίου και κάθε πεδίου δυνάμεων έδωσε στο Faaday την ιδέα των δυναμικών γραμμών που τις όρισε ως εξής: Δυναμικές είναι οι γραμμές που έχουν την ιδιότητα σε κάθε σημείο τους το διάνυσμα της έντασης του πεδίου να είναι εφαπτόμενο. Ιδιότητες δυναμικών γραμμών α) Η εφαπτόμενη κάθε δυναμικής γραμμής, σε οποιοδήποτε σημείο της, δίνει τη διεύθυνση της έντασης στο σημείο αυτό.

7 6 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- β) Η φορά των δυναμικών γραμμών δίνει τη φορά της έντασης. γ) Η πυκνότητα των δυναμικών γραμμών, δαδή ο αριθμός των γραμμών που περνούν από τη μονάδα επιφάνειας κάθετης προς αυτές, είναι ανάλογη με το μέτρο της έντασης στο θεωρούμενο σημείο. Έτσι σε σημεία όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγάλη αντιστοιχεί μεγάλη πυκνότητα δυναμικών γραμμών και αντίστροφα. δ) Ξεκινούν από θετικά και καταλήγουν σε αρνητικά φορτία, επομένως είναι γραμμές ανοιχτές. ε) Δύο δυναμικές γραμμές δεν τέμνονται γιατί αν τέμνονταν στο σημείο τομής τους θα είχαμε δύο διαφορετικές εντάσεις, πράγμα που είναι όμως άτοπο. Επίσης δύο δυναμικές γραμμές δεν εφάπτονται. Στα παρακάτω σχήματα βλέπουμε τις δυναμικές γραμμές γύρω από ένα σημειακό θετικό (α) και ένα σημειακό αρνητικό φορτίο (β), όπως επίσης και τις δυναμικές γραμμές μεταξύ δύο ίσων ομωνύμων (γ) και ετερωνύμων εκτρικών φορτίων (δ). (α) (β) (γ) (δ)

8 7 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- Μορφές πεδίων Ομογενές ονομάζουμε ένα εκτροστατικό πεδίο αν η ένταση σ όλα τα σημεία του είναι σταθερή κατά διεύθυνση φορά και μέτρο. Στο ομογενές πεδίο οι δυναμικές γραμμές είναι παράλλες και ισαπέχουσες. Χαρακτηριστικό παράδειγμα ομογενούς εκτροστατικού πεδίου είναι ο επίπεδος πυκνωτής. Ανομοιογενές ονομάζουμε ένα εκτροστατικό πεδίο αν η ένταση σ όλα τα σημεία του δεν είναι σταθερή. Χαρακτηριστικό παράδειγμα ανομοιογενούς εκτρικού πεδίου είναι το ακτινωτό (πεδίο γύρω από θετικό ή αρνητικό σημειακό φορτίο). 4. Δυναμική ενέργεια Δυναμικό Διαφορά δυναμικού Δυναμική ενέργεια U(), φορτίου, στο σημείο Α ενός εκτροστατικού πεδίου ονομάζουμε το έργο W που παράγεται από τη δύναμη που ασκεί το πεδίο στο φορτίο, κατά τη μετακίνηση του φορτίου από το σημείο Α στο άπειρο. U W () (Στο άπειρο () ορίζουμε το σημείο αναφοράς, δαδή το σημείο όπου η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν.) Η δυναμική ενέργεια που έχει ένα φορτίο, που βρίσκεται σε απόσταση από το φορτίο, (που δημιουργεί το πεδίο) αποδεικνύεται ότι δίνεται από τη σχέση: U K Η δυναμική ενέργεια είναι θετική, αν > (φορτία ομώνυμα) Η δυναμική ενέργεια είναι αρνητική, αν < (φορτία ετερώνυμα) Σημείωση : Η δυναμική ενέργεια αναφέρεται σε σύστημα τουλάχιστον δύο φορτίων, αν και για λόγους συντομίας θα αναφερόμαστε σε δυναμική ενέργεια ενός φορτίου.

9 8 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- Σημείωση : Αν η δυναμική ενέργεια ενός φορτίου, σε ένα σημείο Α, είναι αρνητική σημαίνει πως για να μεταφέρουμε το φορτίο από το Α στο άπειρο (δαδή έξω από το πεδίο) πρέπει να δαπανήσουμε ενέργεια ίση με τη δυναμική ενέργεια κατ απόλυτη τιμή. Αντίθετα αν η δυναμική ενέργεια ενός φορτίου, σε ένα σημείο Α, είναι θετική δε χρειάζεται δαπάνη ενέργειας για να μεταφέρουμε το φορτίο από το Α στο άπειρο, αλλά πάει μόνο του. Σημείωση 3 : Η δυναμική ενέργεια ως ενέργεια είναι μονόμετρο μέγεθος και μετριέται σε Joule (J). Δυναμικό σ ένα σημείο Α του εκτροστατικού πεδίου ονομάζουμε το φυσικό μονόμετρο μέγεθος του οποίου το μέτρο θα δίνεται από το σταθερό πίκο της δυναμικής ενέργειας U() που έχει ένα φορτίο, που βρίσκεται στο σημείο Α, προς το φορτίο αυτό. ή Δυναμικό σ ένα σημείο Α του εκτροστατικού πεδίου ονομάζουμε το φυσικό μονόμετρο μέγεθος του οποίου το μέτρο θα δίνεται από το σταθερό πίκο του έργου W που παράγεται ή καταναλώνεται από τη δύναμη του πεδίου, κατά τη μεταφορά ενός φορτίου από το σημείο Α στο άπειρο, προς το φορτίο αυτό. U () W Μονάδα μέτρησης του δυναμικού στο S.I. είναι το Joule olt ( ) Cb. Δυναμικό φορτίο. εκτροστατικού πεδίου που δημιουργείται από σημειακό Έστω ένα σημειακό φορτίο που δημιουργεί γύρω του εκτροστατικό πεδίο. Αν σε κάποιο τυχαίο σημείο Α του πεδίου φέρουμε ένα σημειακό φορτίο που απέχει από το απόσταση, τότε αυτό θα έχει δυναμ9ική ενέργεια που θα δίνεται από τη σχέση: U K ().

10 9 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- Το δυναμικό στο Α είναι: U () K K Προσοχή: Το δυναμικό σε κάποιο σημείο ενός εκτρικού πεδίου είναι ανεξάρτητο από το φορτίο υπόθεμα που υπάρχει σ αυτό το σημείο και εξαρτάται μόνο από το φορτίο-πηγή του πεδίου (δυναμικό ανάλογο του φορτίου) και από την απόσταση του φορτίου-πηγή από το σημείο αυτό (δυναμικό αντιστρόφως ανάλογο της απόστασης). Ισοδυναμική επιφάνεια ονομάζεται η επιφάνεια που όλα τα σημεία της έχουν το ίδιο δυναμικό. Η μορφή των ισοδυναμικών επιφανειών εξαρτάται από το είδος του πεδίου. (α) (β) (γ) Οι δυναμικές γραμμές και οι ισοδυναμικές επιφάνειες είναι πάντοτε κάθετες μεταξύ τους. Διαφορά δυναμικού (ή τάση) μεταξύ δύο σημείων Α και του εκτροστατικού πεδίου ονομάζεται το φυσικό μονόμετρο μέγεθος του οποίου το μέτρο θα δίνεται από το σταθερό πίκο του έργου W που

11 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- παράγεται ή καταναλώνεται από τη δύναμη του πεδίου κατά τη μεταφορά του φορτίου από το σημείο Α στο, προς το φορτίο αυτό. - W Λόγω του ότι το εκτροστατικό πεδίο είναι συντηρητικό (όπως και το βαρυτικό), το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μεταφορά φορτίου από το Α στο θα ισχύει: W -Δ U U - U άρα - U - U Διαφορά δυναμικού εκτροστατικού πεδίου που δημιουργείται από σημειακό φορτίο. Έστω ένα σημειακό που δημιουργεί γύρω του εκτροστατικό πεδίο. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων Α και του πεδίου που απέχουν αποστάσεις και αντίστοιχα απ το φορτίο θα είναι: - K - K - K ( - ) Έργο μεταξύ δύο σημείων εκτροστατικού πεδίου Το έργο που παράγει η δύναμη του πεδίου κατά τη μετακίνηση ενός φορτίου από σημείο Α σε σημείο είναι ίσο με το αντίθετο της μεταβολής δυναμικής ενέργειας καθώς οι εκτρικές (όπως και οι βαρυτικές) δυνάμεις είναι δυνάμεις συντηρητικές. Ισχύει: W ΔU U U W U U

12 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- Επίσης αν γνωρίζουμε τη διαφορά δυναμικού των δύο σημείων που μετακινείται το φορτίο τότε: - W W ( - ) Τι είναι το εκτρονιοβόλτ; Στον παραπάνω τύπο W αν θέσουμε όπου e (το στοιχειώδες εκτρικό φορτίο) και όπου olt παίρνουμε μια νέα μονάδα έργου. W e e (εκτρονιοβόλτ) e e,6-9 Cb,6-9 Joule Προσοχή : Σ όλες τις παραπάνω σχέσεις της δυναμικής ενέργειας, του δυναμικού, της διαφοράς δυναμικού και του έργου, τα φορτία τα αντικαθιστούμε με τα πρόσημά τους. Ερώτηση : Αν αφήσουμε ελεύθερο ένα φορτίο να κινηθεί μέσα σε εκτρικό πεδίο, πως μεταβάλλεται η δυναμική του ενέργεια; Η δύναμη που θα ασκηθεί στο εκτρικό φορτίο θα το κινήσει κατά τη φορά της και έτσι θα έχει παραγόμενο έργο. Αν το φορτίο κινείται από το Α στο έχουμε: W U U U U Η σχέση αυτή σημαίνει ότι σε κάθε περίπτωση ένα φορτίο κινείται με την επίδραση του πεδίου έτσι ώστε η δυναμική του ενέργεια να ελαττώνεται. Ερώτηση : Αν αφήσουμε ελεύθερο ένα φορτίο να κινηθεί μέσα σε εκτρικό πεδίο, πως μεταβάλλονται τα δυναμικά κατά τη φορά της κίνησης του; Η δύναμη που θα ασκηθεί στο εκτρικό φορτίο θα το κινήσει κατά τη φορά της και έτσι θα έχει παραγόμενο έργο. Αν το φορτίο κινείται από το Α στο έχουμε: W Αν > (φορτίο θετικό) τότε δαδή αυτό κινείται από υψά δυναμικά σε χαμά. Αν < (φορτίο αρνητικό) τότε δαδή αυτό κινείται από χαμά δυναμικά σε υψά.

13 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- Τυπολόγιο δυναμικής ενέργειας-δυναμικού-διαφοράς δυναμικού έργου Δυναμική ενέργεια Δυναμικό Διαφορά δυναμικού Έργο U() W U K U() U () W K U - U W W W W W U () U ( U - ) 5. Πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη που αποθηκεύει εκτρική ενέργεια και εκτρικό φορτίο. Ο πυκνωτής αποτελείται από ένα σύστημα δύο αγωγών που ονομάζονται οπλισμοί του πυκνωτή και που βρίσκονται σε μικρή απόσταση μεταξύ τους. Ανάμεσα στους οπλισμούς παρεμβάλλεται ένα στρώμα από διεκτρικό (μονωτής), που μπορεί να είναι αέρας, χαρτί, γυαλί κ.ά. Όταν ο πυκνωτής φορτίζεται οι οπλισμοί του αποκτούν αντίθετα φορτία. Φορτίο του πυκνωτή ονομάζουμε το φορτίο που έχει ο θετικός οπλισμός του. Επομένως το φορτίο του πυκνωτή θα λαμβάνεται πάντα θετικό. Τάση ή διαφορά δυναμικού του πυκνωτή ονομάζουμε τη διαφορά δυναμικού ανάμεσα στα δυναμικά του θετικού και του αρνητικού οπλισμού αντίστοιχα, δαδή: Επειδή συνήθως ο αρνητικός οπλισμός του πυκνωτή είναι γειωμένος, οπότε το δυναμικό του είναι μηδέν ( ), η τάση του πυκνωτή θα είναι ίση με το δυναμικό του θετικού οπλισμού ( ). Έτσι η τάση του πυκνωτή θα είναι πάντα θετική.

14 3 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- Χωρητικότητα πυκνωτή C ονομάζουμε το φυσικό μονόμετρο μέγεθος του οποίου το μέτρο θα δίνεται από το σταθερό πίκο του εκτρικού φορτίου του πυκνωτή προς τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών του. C Μονάδα μέτρησης της χωρητικότητας στο S.I. είναι το Faad (F) που όπως φαίνεται από τον ορισμό της ισχύει F Cb. Συνήθως χρησιμοποιούνται τα υποπολλαπλάσια: μf -6 F και -9 nf F Προσοχή : Αν διπλασιάσουμε το φορτίο του πυκνωτή, τότε διπλασιάζεται και η τάση του, οπότε η χωρητικότητα παραμένει σταθερή. ενικά η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι ανεξάρτητη από το φορτίο και από την τάση του πυκνωτή. Η τάση λοιπόν και το φορτίο ενός πυκνωτή είναι ποσά ανάλογα. Διαγράμματα - ω ω Από το διάγραμμα - μπορούμε να υπολογίσουμε από την κλίση της ευθείας την χωρητικότητα C του πυκνωτή. εφω C C y x Από το διάγραμμα - μπορούμε να υπολογίσουμε από την κλίση της ευθείας το αντίστροφο της χωρητικότητας του πυκνωτή.

15 4 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- εφω C C y x Η χωρητικότητα του πυκνωτή εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των οπλισμών, την απόστασή τους και το διεκτρικό υλικό που παρεμβάλλεται μεταξύ τους. Επίπεδος ονομάζεται ο πυκνωτής που οι οπλισμοί του είναι επίπεδες μεταλλικές πλάκες ίσου εμβαδού και παράλλες μεταξύ τους. Ο επίπεδος πυκνωτής είναι η μοναδική διάταξη με την οποία μπορούμε να παράγουμε ομογενές εκτρικό πεδίο. Αποδεικνύεται ότι η χωρητικότητα του επίπεδου πυκνωτή είναι ανάλογη του εμβαδού S του ενός οπλισμού και αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης των δύο οπλισμών. C ε όπου ε η διεκτρική σταθερά του κενού με τιμή - ε 8,85 Cb. Nm Αν μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή και σ όλο τον ενδιάμεσο χώρο τοποθετήσουμε διεκτρικό, η χωρητικότητά του δίνεται από τη σχέση: C ε ε όπου ε η σχετική διεκτρική σταθερά του μονωτικού υλικού. Ονομάζουμε σχετική διεκτρική σταθερά ενός μονωτικού υλικού (διεκτρικού) ε, το πίκο της χωρητικότητας C που έχει ένας πυκνωτής όταν μεταξύ των οπλισμών του υπάρχει το μονωτικό υλικό αυτό, προς τη χωρητικότητα C του ίδιου πυκνωτή όταν μεταξύ των οπλισμών του υπάρχει το κενό. Η διεκτρική σταθερά του υλικού ε είναι καθαρός αριθμός. S S

16 5 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- ε C C Χωρητικότητα φορτίο τάση ένταση του πεδίου του πυκνωτή με την εισαγωγή διεκτρικού α) Ο πυκνωτής φορτίζεται από πηγή τάσης και αφού αποσυνδεθεί από την πηγή, ο χώρος μεταξύ των οπλισμών του γεμίζεται με το διεκτρικό. C i) ε C ε C C ii) C C iii) C εc ε ε E iv) E β) Ο πυκνωτής φορτίζεται από πηγή τάσης και χωρίς να αποσυνδεθεί από την πηγή, ο χώρος μεταξύ των οπλισμών του γεμίζεται με το διεκτρικό. C ε C ε C C C εc ε E E i) ii) iii) iv) Η εισαγωγή διεκτρικού μεταξύ των οπλισμών ενός πυκνωτή έχει τα εξής πλεονεκτήματα α) Αυξάνεται η χωρητικότητα του πυκνωτή. β) Εμποδίζεται η επαφή των οπλισμών μεταξύ τους.

17 6 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- γ) Αυξάνεται η διεκτρική αντοχή (έτσι μπορούμε να εφαρμόζουμε μεγαλύτερες τάσεις). δ) Αυξάνεται συνήθως η μηχανική αντοχή του πυκνωτή. Ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή Η εκτρική δυναμική ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή δίνεται από τη σχέση Αν λάβουμε υπόψη μας ότι έχουμε και τις σχέσεις: U C C U και, τότε για την ενέργεια του πυκνωτή U C Σημείωση: Η ενέργεια του πυκνωτή είναι ίση με την ενέργεια που ξοδεύουμε για τη φόρτισή του. 6. Σχέση έντασης τάσης (διαφοράς δυναμικού) στο ομογενές εκτροστατικό πεδίο Το ομογενές πεδίο του σχήματος δημιουργείται από δύο αντίθετα φορτισμένες πλάκες που απέχουν μεταξύ τους απόσταση και παρουσιάζουν διαφορά δυναμικού. Κοντά στη θετική πλάκα αφήνουμε ελεύθερο ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο το οποίο θα δεχθεί από το πεδίο σταθερή δύναμη F E και θα μετακινηθεί μέχρι την απέναντι πλάκα. Το έργο που παράγεται από την F είναι: W F W E () W Από τον ορισμό της διαφοράς δυναμικού: W () Διεκτρική αντοχή ενός διεκτρικού ονομάζεται η μέγιστη τιμή της έντασης του εκτρικού πεδίου πάνω από την οποία το διεκτρικό παύει να είναι μονωτής και γίνεται αγώγιμο. Μονάδα μέτρησης στο S.I. : Ν/Cb ή /m.

18 7 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- Από () και () : Ε E E Από την τελευταία σχέση προκύπτει μια νέα μονάδα μέτρησης για την ένταση που είναι το : N. Cb m. Η μονάδα αυτή είναι ισοδύναμη με το m N Cb

19 8 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- ΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σιγουρευτείτε ότι χρησιμοποιείτε συνεπείς μονάδες. Οι αποστάσεις πρέπει να μετρώνται σε μέτρα, τα φορτία σε Coulomb και η χωρητικότητα σε Faad. Αν δίνονται σε άλλες μονάδες μέτρησης μην ξεχνάτε να κάνετε τις μετατροπές. -6-6, μcb Cb, μf F. - cm m. Στους τύπους που δίνουν τη δύναμη και την ένταση αντικαθιστούμε τις τιμές των φορτίων χωρίς τα πρόσημά τους (δαδή χρησιμοποιούμε απόλυτες τιμές). Στους τύπους που δίνουν δυναμική ενέργεια, δυναμικό, διαφορά δυναμικού, έργο, αντικαθιστούμε τα φορτία με τις αλγεβρικές τιμές τους. 3. Όταν οι δυνάμεις που δρουν σ ένα φορτίο οφείλονται σε δύο ή περισσότερα φορτία, η ολική δύναμη στο φορτίο είναι το διανυσματικό άθροισμα των επιμέρους δυνάμεων που οφείλονται σε κάθε φορτίο χωριστά. 4. Όταν σ ένα πρόβλημα μας δίνονται δύο ή περισσότερα σημειακά φορτία και μας ζητούν να υπολογίσουμε την ένταση του εκτροστατικού πεδίου που σχηματίζουν σ ένα ορισμένο σημείο του, ακολουθούμε την εξής διαδικασία: α) Σχεδιάζουμε, στο σημείο, τις εντάσεις των πεδίων που οφείλονται στα φορτία και υπολογίζουμε τα μέτρα τους. β) Προσθέτουμε διανυσματικά τις εντάσεις. Το μέτρο της συνισταμένης είναι το μέτρο της έντασης του πεδίου στο θεωρούμενο σημείο. 5. Όταν σ ένα πρόβλημα μας δίνονται δύο ή περισσότερα σημειακά φορτία και μας ζητούν να υπολογίσουμε το δυναμικό του εκτροστατικού πεδίου που σχηματίζουν, σ ένα ορισμένο σημείο του, ακολουθούμε την εξής διαδικασία: α) Υπολογίζουμε, στο σημείο, τα δυναμικά των πεδίων που οφείλονται στα φορτία (ένα ένα χωριστά). β) Προσθέτουμε αλγεβρικά τα δυναμικά. Η τιμή που προκύπτει είναι το συνολικό δυναμικό στο θεωρούμενο σημείο. 6. Η δυναμική ενέργεια φορτίου σε θέση Α ενός εκτροστατικού πεδίου δίνεται από τη σχέση U. () 7. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων Α και βρίσκεται ως εξής: α) Υπολογίζουμε το δυναμικό στη θέση Α και στη θέση. β) Αφαιρούμε τα δύο δυναμικά. 8. Το έργο που παράγεται από τη δύναμη του πεδίου κατά τη μεταφορά φορτίου από σημείο Α σε σημείο του πεδίου, δίνεται από τη σχέση W ( - ).

20 9 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- 9. Η δυναμική ενέργεια ενός μονωμένου συστήματος φορτίων, είναι ίση με το συνολικό έργο που παράγεται, από το πεδίο για να μεταφερθούν τα φορτία σε άπειρη απόσταση μεταξύ τους. α) Μεταφέρουμε ένα ένα τα φορτία στο άπειρο. Το τελευταίο φορτίο βρίσκεται σε άπειρη απόσταση από τα άλλα και έτσι δεν μεταφέρεται. β) Υπολογίζουμε το έργο για κάθε μεταφορά, π.χ. W ( - ) όπου το δυναμικό που δημιουργούν τα υπόλοιπα φορτία (εκτός του ) στο Α. γ) Προσθέτουμε τα έργα. (W ολ U).. Επειδή οι βαρυτικές δυνάμεις μεταξύ φορτισμένων σωματιδίων είναι πολύ μικρότερες από τις εκτρικές, δεν παίρνουμε υπόψη: α) Τις μεταξύ φορτισμένων σωματιδίων βαρυτικές δυνάμεις. β) Τη δυναμική ενέργεια ενός συστήματος φορτισμένων σωματιδίων που οφείλεται στο βαρυτικό τους πεδίο.. Σε όλα τα συντηρητικά πεδία και επομένως και στο εκτροστατικό πεδίο το φορτίο υπόθεμα κινείται από σημεία υψότερης προς σημεία χαμότερης δυναμικής ενέργειας.. Επειδή οι εκτρικές δυνάμεις είναι δυνάμεις συντηρητικές, το έργο κατά τη μετακίνηση ενός φορτίου μεταξύ δύο σημείων ενός εκτρικού πεδίου είναι ανεξάρτητο της διαδρομής που ακολουθεί το φορτίο και εξαρτάται μόνο από την αρχική και από την τελική θέση του σώματος. 3. Επειδή οι εκτρικές δυνάμεις είναι δυνάμεις συντηρητικές, το έργο κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής θα είναι μηδέν. 4. Αν ένα φορτισμένο σωματίδιο (αμελητέου βάρους) αφεθεί ελεύθερο σε σημείο ομογενούς εκτρικού πεδίου, τότε εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση στη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών του πεδίου με την επίδραση της εκτρικής δύναμης. Ισχύει: F E F mα α α m m Αν το ομογενές εκτρικό πεδίο δημιουργείται στο εσωτερικό επίπεδου πυκνωτή του οποίου η τάση είναι και η απόσταση των οπλισμών του είναι τότε: E α α m m και υ α t x α t Αν το σωματίδιο έχει αρχική ταχύτητα θα ισχύουν οι σχέσεις: υ υ α t x υ t α t

21 Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- Αν το σωματίδιο επιταχύνεται μεταξύ δύο σημείων και Β ενός εκτρικού πεδίου που παρουσιάζουν διαφορά δυναμικού B, εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας (Θ.Μ.Κ.Ε.): ΔΚ W Κ Κ mυ mυ F Β Α B Β Α B 5. Αν η χωρητικότητα C ενός πυκνωτή μεταβληθεί, ενώ οι οπλισμοί του παραμένουν συνδεμένοι με την εκτρική πηγή που τον φόρτισε, τότε η τάση της πηγής επιβάλλεται στον πυκνωτή και συνεπώς παραμένει σταθερή. Στην περίπτωση αυτή, σύμφωνα με τη σχέση C, θα μεταβληθεί το φορτίο του πυκνωτή. 6. Αν η χωρητικότητα C ενός πυκνωτή μεταβληθεί, ενώ οι οπλισμοί του έχουν αποσυνδεθεί από την εκτρική πηγή που τον φόρτισε, τότε το φορτίο του πυκνωτή διατηρείται σταθερό. Στην περίπτωση αυτή, σύμφωνα με τη σχέση, θα μεταβληθεί η τάση του πυκνωτή. C 7. Στο χώρο μεταξύ των οπλισμών ενός φορτισμένου επίπεδου πυκνωτή δημιουργείται ομογενές εκτρικό πεδίο έντασης Ε. Το μέτρο της έντασης συνδέεται με την τάση του πυκνωτή, με τη σχέση: E όπου είναι η απόσταση των οπλισμών. Η σχέση αυτή ισχύει και για δύο σημεία Α και Β του ομογενούς εκτρικού πεδίου που απέχουν μεταξύ τους απόσταση x, μετρημένης στη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών. Έχουμε: W F x B B B () Επίσης: F E () Η σχέση (), λόγω της (), γίνεται B E x B E x 8. Έργο δύναμης ομογενούς εκτρικού πεδίου