ΟΡΟΣΗΜΟ. Ηλεκτρικό πεδίο - Δυναμική ενέργεια

Transcript

1 Ηλεκτρικό πεδίο - Δυναμική ενέργεια ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 11 Δύο φορτία +Q και +Q απέχουν μετα-ξύ τους απόσταση r Αν διπλασιαστεί η μεταξύ τους απόσταση, η δυναμική ενέργεια του συστήματος: Α Αυξάνεται Β Μειώνεται Γ Παραμένει αμετάβλητη 1 Δύο φορτία +Q και -Q απέχουν μεταξύ τους απόσταση r Αν υποδιπλασιαστεί η μεταξύ τους απόσταση, η δυναμική ενέργεια του συστήματος: Α Αυξάνεται Β Μειώνεται Γ Πραμένει αμετάβλητη 13 Δύο ομόσημα φορτία Q 1 και Q απέ-χουν μεταξύ τους απόσταση d Αν το σύστημα αφεθεί ελεύθερο, τη στιγμή που η μεταξύ τους απόσταση γίνεται d, το σύστημα των φορτίων έχει κινητική ενέργεια που είναι: Α Το μισό της αρχικής δυναμικής ενέρ-γειας Β Ίση με την αρχική δυναμική ενέργεια Γ Το διπλάσιο της αρχικής δυναμικής ενέργειας 14 Δύο ετερόσημα φορτία Q 1 και Q απέ-χουν μεταξύ τους απόσταση d Αν το σύστημα αφεθεί ελεύθερο, τη στιγμή που η μεταξύ τους απόσταση γίνεται η μισή της αρχικής (d/), το σύστημα των φορτίων έχει κινητική ενέργεια που είναι: Α Το μισό της αρχικής δυναμικής ενέργειας Β Ίση με την αρχική δυναμική ενέργεια κατ απόλυτη τιμή Γ Το διπλάσιο της αρχικής δυναμικής ενέργειας 15 Δοκιμαστικό φορτίο q τοποθετείται σε σημείο Α, ενός πεδίου που δημι-ουργείται από ακίνητο σημειακό φορτίο +Q Αν η δυναμική ενέργεια του φορτίου q είναι αρνητική (U Α <0), αυτό σημαίνει: Α Το φορτίο q είναι ομόσημο του Q Β Oι δυνάμεις είναι ελκτικές Γ Για να μεταφερθεί το q από τη θέση Α του πεδίου σε άπειρη απόσταση, δεν χρειάζεται να δαπανήσουμε ενέργεια Δ Για να μεταφερθεί το q από άπειρη απόσταση στη θέση Α του πεδίου, χρειάζεται να του προσφέρουμε ενέργεια 16 Δοκιμαστικό φορτίο q τοποθετείται σε σημείο Α, ενός πεδίου που δημι-ουργείται από ακίνητο σημειακό φορ-τίο Q To έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση του φορτίου q από το σημείο Α μέχρι το άπειρο, είναι: Α Aνάλογο του φορτίου q Β Ίσο με την U Α που έχει το q Γ Ανεξάρτητο της διαδρομής που θα ακολουθήσει το φορτίο q Δ Aνεξάρτητο του δυναμικού V Α Ποια από τις παραπάνω προτάσεις είναι λάθος; 17 Να βρείτε ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος Να δικαιο-λογήσετε τις απαντήσεις σας Α Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ενός υποθέματος q που είναι σε σημείο Α ηλεκτρικού πεδίου είναι ανάλογη του φορτίου q Β Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ενός υποθέματος q που είναι σε σημείο Α ηλεκτρικού πεδίου είναι ανάλογη του δυναμικού V A Γ Το δυναμικό V A σε σημείο Α ηλεκ-τρικού πεδίου, είναι αντιστρόφως ανά-λογο του υποθέματος Δ Το δυναμικό V A σε σημείο Α ηλεκτρι-κού πεδίου, είναι ανάλογο της ενέρ-γειας U A που έχει υπόθεμα q σε εκείνο το σημείο 18 Να βρείτε ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας 7

2 Ηλεκτρικό πεδίο - Δυναμική ενέργεια Α Δύο σημειακά φορτία +q και -q αφήνονται σε ηλεκτρικό πεδίο Τα φορτία κινούνται προς θέσεις που μικραίνει η δυναμική τους ενέργεια Β Δύο σημειακά φορτία +q και -q είναι τοποθετημένα στα σημεία Α και Β αντίστοιχα ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ Τότε για να απομακρυνθούν τα φορτία σε άπειρη απόσταση πρέπει να δαπανήσουμε ενέργεια Γ Μεταξύ δύο θέσεων Α και Β ενός ηλεκτρικού πεδίου μεταφέρεται αρχικά ένα σωματίδιο με φορτίο q και μετά ένα δεύτερο με φορτίο q, ακολουθώντας όμως διαφορετική διαδρομή Το έργο της δύναμης του πεδίου είναι ίδιο και στις δύο περιπτώσεις, επειδή το πεδίο είναι συντηρητικό 19 Δύο σημειακά φορτία +Q και -Q είναι τοποθετημένα ακλόνητα στα σημεία Α και Β αντίστοιχα ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ Στο σημείο Μ που είναι το μέσον του ΑΒ, τοποθετούμε ένα σημειακό φορτίο - q Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές, ποιες λάθος και γιατί; Α Για να μεταφερθούν τα φορτία +Q και -Q από άπειρη απόσταση στα Α και Β, το έργο της ηλεκτρικής δύναμης είναι θετικό Β Το φορτίο -q έχει δυναμική ενέργεια μηδέν Άρα θα ηρεμήσει στο σημείο Μ Γ Αν αφήσουμε ελεύθερο το φορτίο -q, αυτό θα κινηθεί προς την κατεύθυνση του σημείου Β Δ Αν αφήσουμε ελεύθερο το φορτίο -q, αυτό θα κινηθεί προς την κατεύθυνση του σημείου Α 110 Δύο ίσα σημειακά φορτία -Q είναι τοποθετημένα ακλόνητα στα σημεία Α και Β αντίστοιχα ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ Στο σημείο Μ που είναι το μέσον του ΑΒ, τοποθετούμε ένα σημειακό φορτίο + q Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές, ποιες λάθος και γιατί; Α Για να μεταφερθούν τα φορτία -Q από άπειρη απόσταση στα Α και Β, το έργο που απαιτήθηκε είναι θετικό Β Το φορτίο +q έχει δυναμική ενέργεια μηδέν και θα ηρεμήσει στο σημείο Μ Γ Αν αφήσουμε ελεύθερο το φορτίο +q, αυτό θα κινηθεί προς την κατεύθυνση του σημείου Β 111 Δυο σωμάτια Σ 1 και Σ ίδιας μάζας, έχουν αντίστοιχα φορτία +q και +q και συγκρατούνται ακίνητα Αν τα σωμάτια αφεθούν ελεύθερα κινούνται με την επίδραση της ηλεκτρικής αλληλεπίδρασης Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές, ποιες λάθος και γιατί; Α Το Σ 1 δέχεται διπλάσια δύναμη από τη δύναμη που δέχεται το Σ Β Το Σ 1 έχει κάθε στιγμή διπλάσια επιτάχυνση από το Σ Γ Η αύξηση της κινητικής ενέργειας του συστήματος είναι κάθε στιγμή ίση με την ελάττωση της δυναμικής του ενέργειας 11 Να συμπληρωθούν τα κενά στις επόμενες προτάσεις: Α Η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος που αποτελείται από Ν ξεχωριστά φορτία, είναι ίση με το που πρέπει να ένας εξωτερικός παράγοντας για να σχηματίσει το σύστημα Β Η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος που αποτελείται από Ν ξεχωριστά φορτία είναι ίση με το του πεδίου του συστήματος για να μετα-φερθούν τα Ν-1 φορτία σε άπειρες μεταξύ τους αποστάσεις Γ Για σύστημα φορτίων αν είναι U συστ, τότε για να διαλυθεί το σύστημα πρέ-πει να προσφέρουμε ενέργεια Δ Για σύστημα φορτίων αν είναι U συστ, τότε το σύστημα διαλύεται μόνο του 8

3 Ηλεκτρικό πεδίο - Δυναμική ενέργεια ΚΕΦΑΛΑΙΟ Να δώσετε τον ορισμό της έντασης του ηλεκτροστατικού πεδίου Να γράψετε τη μαθηματική έκφραση της έντασης για το ηλεκτροστατικό πεδίο σημεια-κού φορτίου 114 Τι ονομάζουμε δυναμικές γραμμές πεδίου δυνάμεων; Σχεδιάστε τις δυναμικές γραμμές για: α μονωμένο θετικό φορτίο β δύο ετερώνυμα φορτία +Q, -Q που θεωρούνται μονωμένα γ ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο 115 Να δώσετε τον ορισμό της διαφοράς δυναμικού για το ηλεκτροστατικό πεδίο και να γράψετε τους αντίστοιχους μαθηματικούς τύπους 116 Να δώσετε τον ορισμό της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας ενός φορτίου Q σ ένα σημείο Α ηλεκτροστατικού πεδίου 117 Τι ονομάζουμε ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ενός συστήματος Ν φορτίων; Πότε το σύστημα διαλύεται μόνο του και πότε χρειάζεται να προσφερθεί ενέργεια για να απομακρυνθούν τα φορτία σε απειρη μεταξύ τους απόσταση ώστε να μην αλληλεπιδρούν; 118 Δύο σωμάτια έχουν φορτίο +q και -q και συγκρατούνται ακίνητα σε απόσταση r Ένας μαθητής απαντώντας σε ερώτηση του καθηγητή του ισχυρίστηκε ότι η δυναμική ενέργεια κάθε σωματίου είναι KC q / r, ενώ η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι Συμφωνείτε με αυτή την -KC q / r άποψη; 119 Δύο σωμάτια με μάζες m 1 και m έχουν φορτία +q και -q αντίστοιχα Τα φορτία συγκρατούνται ακίνητα και αφήνονται ελεύθερα Να γράψετε την έκφραση της μηχανικής ενέργειας του συστήματος όταν η μεταξύ τους από-σταση είναι d Ποια είναι η έκφραση της Ε μηχ του ου σωμάτιου αν το 1ο είναι ακλόνητο; 9

4 Ηλεκτρικό πεδίο - Δυναμική ενέργεια Να θεωρείτε γνωστή την σταθερά: Κ C = N m /C 10 Τέσσερα σημειακά ηλεκτρικά φορτία, q 1 =+4μC, q =+8μC, q 3 =-μc, q 4 = -6μC είναι τοποθετημένα στις κορυφές τετραγώνου πλευράς α= m όπως φαίνεται στο σχήμα Να υπολογίσετε την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος Ποια είναι η φυσική σημασία του αποτελέσματος; 11 Στις κορυφές Α, Β, Γ τετραγώνου ΑΒΓΔ πλευράς r είναι τοποθετημένα τρία σημειακά φορτία q 1 =q =q 3 =q To φορτίο q 4 έχει αρχική και τελική ταχύτητα μηδέν 1 Δύο σωματίδια έχουν την ίδια μάζα m = 10-8 kg, το ίδιο φορτίο q=10μc και συγκρατούνται ακίνητα σε απόσταση x= cm Αν αφήσουμε το ένα σωμάτιο ελεύθερο να υπολογίσετε: α Την ταχύτητά του, όταν η απόστασή τους γίνει x β Τη μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το κινούμενο σωμάτιο 13 Ένα σωμάτιο μάζας m και φορτίου +q ρίχνεται από πολύ μακριά με αρχική ταχύτητα υ 0 προς ακίνητο σωμάτιο ίδιας μάζας και φορτίου, που είναι ακλόνητο Να υπολογίσετε: α Την ελάχιστη απόσταση d min μεταξύ των δύο σωμάτιων β Την ταχύτητα του σωμάτιου όταν η μεταξύ τους απόσταση είναι d>d min 14 Στα άκρα μιας ευθείας KΛ με μήκος 5cm συγκρατούνται δυο φορτία +q και +4q αντίστοιχα Στο μέσο της ευθείας ΚΛ αφήνουμε ελεύθερο ένα φορτισμένο σωμάτιο +q Πόσο διάστημα θα διανύσει το φορτίο κινούμενο ανάμεσα στα σημεία K και Λ μέχρι να μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητά του; Να βρείτε το απαιτούμενο έργο για να μεταφερθεί από το άπειρο ένα φορτίο q 4 =Q α στην κορυφή Δ β στο κέντρο του τετραγώνου 15 Ένα σωμάτιο μάζας m=0,09 kg έχει φορτίο q=1μc και ισορροπεί σε ύψος x πάνω από το ακλόνητο σημειακό φορτίο Q=1μC α Να υπολογίσετε το x β Κατεβάζουμε το σωμάτιο σε ύψος x/ και το αφήνουμε ελεύθερο Σε τι απόσταση από το Q θα ανέβει; Σε ποια απόσταση από το Q θα αποκτήσει μέγιστη ταχύτητα και πόση θα είναι αυτή; (g=10 m/s ) 30

5 Ηλεκτρικό πεδίο - Δυναμική ενέργεια ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 16 Δυο σφαίρες Α και Β έχουν την ίδια ακτίνα R και συγκρατούνται ακίνητες έτσι ώστε τα κέντρα τους να απέχουν 6R Οι δυο σφαίρες είναι φορτισμένες η Α με φορτίο 4q και η Β με φορτίο q Πόση ενέργεια απαιτείται για τη μεταφορά ενός σωματίου που έχει φορτίο q/9, από την επιφάνεια της σφαίρας Α μέχρι ενός σημείου Σ όπου η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι μηδέν; (Δεδομένα: Κ C, q, R) Για φορτισμένο σφαιρικό αγωγό δίνεται ότι οι σχέσεις που δίνουν την ένταση και το δυναμικό, σε απόσταση r R είναι: Q Ε = KC r 17 Δύο σωμάτια έχουν την ίδια μάζα m = 10-8 kg, το ίδιο φορτίο q=10μc και συγκρατούνται ακίνητα σε απόσταση x=cm Αν αφήσουμε το σύστημα ελεύθερο να υπολογίσετε: α Την ταχύτητα κάθε σωμάτιου, όταν η απόστασή τους γίνει x β Τη μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το κάθε σωμάτιο 18 Ένα σωμάτιο μάζας m και φορτίου +q ρίχνεται από πολύ μακριά με αρχική ταχύτητα υ 0, προς ακίνητο σωμάτιο ίδιας μάζας και φορτίου, που όμως μπορεί να κινηθεί Να υπολογίσετε: α Την ελάχιστη απόσταση που θα πλησιάσουν τα δυο σωμάτια β Την ταχύτητα κάθε σωμάτιου, όταν η μεταξύ τους απόσταση ξαναγίνει άπειρη Δεδομένα: m, +q, υ 0, K C 19 Σφαίρα Σ 1 μάζας m=1 g και φορτίου Q = 1 μc είναι στερεωμένη στη θέση Α λείου οριζοντίου επιπέδου το οποίο αποτελείται από μονωτικό υλικό Σε απόσταση x 1 =1 m από την πρώτη σφαίρα κρατιέται ακίνητη μια άλλη σφαίρα Σ όμοια με την πρώτη Στην περιοχή υπάρχει και ένα ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης E = 1000 Ν/C όπως φαίνεται στο σχήμα Κάποια χρονική στιγμή αφήνουμε ελεύθερη τη σφαίρα Σ Να βρείτε: α Τη μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει β Σε ποιά απόσταση από το Α η ταχύτητα της σφαίρας Σ στιγμιαία μηδενίζεται; 130 Σε λείο μονωμένο δάπεδο θεωρούμε σύστημα αξόνων xoy Τρεις ακλόνητα φορτισμένες σφαίρες Q 1, Q και Q 3 βρίσκονται στις θεσεις Α (-6 cm, 8 cm), Β(3 cm, 4 cm), Γ(-10 cm, 10 cm) Στην αρχή των αξόνων Ο βρίσκεται φορτισμένο σωματίδιο q=1 μc α Nα βρείτε τη δυναμική ενέργεια του φορτισμένου σωματιδίου q Δίνονται: Q 1 =10 μc, Q = -5 μc και Q 3 = -10 μc β Απομακρύνουμε τα φορτία Q και Q 3 Πόσο έργο απαιτείται για να πάει το φορτισμένο σωματίδιο q, από το Ο σε άπειρη απόσταση από την φορτισμένη σφαίρα Q 1 ; Θεωρείστε ότι η τελική ταχύτητα του φορτίου q είναι μηδέν 131 Δύο σωμάτια που έχουν την ίδια μάζα m = 10-7 kg, φορτία q=10 μc και q= -10 μc συγκρατούνται ακίνητα σε απόσταση x=4 cm α Να υπολογίσετε την δυναμική τους ενέργεια β Να υπολογίσετε την ταχύτητα που 31

6 Ηλεκτρικό πεδίο - Δυναμική ενέργεια πρέπει να δώσουμε σε καθένα, για να εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση υπό την επίδραση μόνο της μεταξύ τους δύναμης Coulomb γ Πόση είναι η ενέργεια του συστήματος στην περίπτωση (β); 13 Δύο σωμάτια που έχουν την ίδια μάζα m = 10-7 kg, φορτία q=10 μc και q= -10 μc συγκρατούνται ακίνητα σε απόσταση x=4 cm α Να υπο λογίσετε την δυνα μική τους ενέργεια β Να υπολογίσετε την ταχύτητα που πρέπει να δώσουμε στο σωμάτιο (m, -q) για να εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, ακτίανς x, γύρω απο το ακλόνητο σωμάτιο (m, +q) υπό την επίδραση μόνο της μεταξύ τους δύναμης Coulomb 3

7 1 Ένα κινούμενο φορτισμένο σωμάτιο +q εκτοξεύεται με ταχύτητα υ0 σε χώρο που υπάρχει ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Η υ0 είναι ομόρροπη της E του πεδίου Το έργο της ηλεκτρικής δύναμης είναι: α θετικό, β αρνητικό, γ μηδέν Ένα κινούμενο φορτισμένο σωμάτιο +q εκτοξεύεται με ταχύτητα υ0 σε χώρο που υπάρχει ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Η υ0 είναι αντίρροπη της E του πεδίου Το έργο της ηλεκτρικής δύναμης είναι: α θετικό β αρνητικό γ μηδέν 3 Ένα κινούμενο φορτισμένο σωμάτιο +q εκτοξεύεται με ταχύτητα υ0 σε χώρο που υπάρχει ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Η υ0 είναι κάθετη των δυναμικών γραμμών του πεδίου Η δυναμική ενέργεια του σωμάτιου: α αυξάνεται, β μειώνεται, γ παραμένει αμετάβλητη 4 Ένα κινούμενο φορτισμένο σωμάτιο -q εκτοξεύεται με ταχύτητα υ0 σε χώρο που υπάρχει ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Η υ0 είναι κάθετη των δυναμικών γραμμών του πεδίου To σωμάτιο θα κινηθεί σε θέσεις που το δυναμικό: α αυξάνεται, β μειώνεται, γ παραμένει αμετάβλητο 5 Μία δέσμη ηλεκτρονίων μπαίνει με οριζόντια ταχύτητα υ0 σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο όπως φαίνεται στο σχήμα Αν αυξήσουμε την τάση ανάμεσα στους οπλισμούς, ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί; Α Τα ηλεκτρόνια της δέσμης κινούνται για περισσότερο χρόνο ανάμεσα στις πλάκες μέχρι να βγουν από το πεδίο Β Η επιτάχυνση των ηλεκτρονίων ελαττώνεται Γ Η εκτροπή των ηλεκτρονίων μέσα στο πεδίο μειώνεται Δ Η επιτάχυνση των ηλεκτρονίων αυξάνεται Ε Η οριζόντια ταχύτητα των ηλεκτρονίων αυξάνεται 6 Ένα πρωτόνιο και ένα σωμάτιο α εισέρχονται με οριζόντια ταχύτητα υ0 σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί; Α Το πρωτόνιο κινείται για περισσότερο χρόνο ανάμεσα στις πλάκες μέχρι να βγει από το πεδίο Β Η επιτάχυνση των σωμάτιου α είναι μεγαλύτερη από αυτή του πρωτονίου Γ Η εκτροπή του πρωτονίου είναι μεγαλύτερη, σε σχέση με την εκτροπή του α Δ Η επιτάχυνση του πρωτονίου είναι μεγαλύτερη 5

8 Ομογενές ηλεκτρικό πεδίο ÊÅÖÁËÁÉÏ 5 Ε Η οριζόντια ταχύτητα των πρωτονίων είναι μεγαλύτερη 7 Ένα φορτίο +q επιταχύνεται από τάση V Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα εκφράζει την κινητική του ενέργεια σε σχέση με την τάση V; 8 Μια λεπτή δέσμη ηλεκτρονίων εισέρχεται μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο με ταχύτητα υ0 παράλληλη στη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών Να γράψετε για ένα ηλεκτρόνιο της δέσμης τις εξισώσεις ταχύτητας και μετατόπισης Να διακρίνετε δύο περιπτώσεις για την φορά της ταχύτητας 9 Μιά λεπτή δέσμη ηλεκτρονίων εισέρχεται με ταχύτητα υ0 κάθετη των δυναμικών γραμμών ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου Ως προς σύστημα αναφοράς της προτίμησής σας να γράψετε για ένα ηλεκτρόνιο της δέσμης: α τις εξισώσεις ταχύτητας β τις εξισώσεις κινήσεως γ την εξίσωση της τροχιάς και να τη σχεδιάσετε κατ εκτίμηση 10 Ένα σωμάτιο μάζας m και φορτίου +q εισέρχεται στο ηλεκτρικό πεδίο έντασης E του πυκνωτή όπως φαίνεται στο σχήμα Το σωμάτιο εξέρχεται από το πεδίο παρουσιάζοντας μια κατακόρυφη απόκλιση d Γνωστά m, E και d Α Μεταβλήθηκε η κινητική ενέργεια του σωματίου και πόσο; Β Μεταβλήθηκε η δυναμική ενέργεια και πόσο; Γ Πόσο χρόνο κινήθηκε το σωμάτιο στο πεδίο και πόση είναι στη διάρκεια αυτού του χρόνου η μεταβολή της ορμής του; 53

9 Ομογενές ηλεκτρικό πεδίο 11 Φορτισμένο σωματίδιο μάζας m και φορτίου -q εισέρχεται με ταχύτητα υ0 στο ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο όπως φαίνεται στο σχήμα Να βρείτε: α Την τιμή της διαφοράς δυναμικού μεταξύ των πλακών ώστε το φορτισμένο σωματίδιο να φθάνει στη θέση Β: i) με ταχύτητα μηδέν, ii) με ταχύτητα υ=υ 0 / β Το χρόνο κίνησης του σωματιδίου για τη διαδρομή ΑΒ σε κάθε περίπτωση 1 Μικρή σφαίρα μάζας m=10-3 kg και φορτίου q=μc εκτοξεύεται με ταχύτητα μέτρου υ 0 =30 m/s κατακόρυφα προς τα πάνω σε περιοχή που υπάρχει κατακόρυφο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης E=1000 N/C Να βρείτε μετά πόσο χρόνο από τη στιγμή της εκτόξευσης, η σφαίρα θα επιστρέψει στη θέση βολής και σε ποιο μέγιστο ύψος θα φθάσει, αν η ένταση του πεδίου έχει φορά: α) προς τα κάτω β) προς τα πάνω (g=10m/s ) 13 Από σημείο Ο κατακόρυφου ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου έντασης Ε=900 V/m εκτοξεύεται κατά τη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών ένα ηλεκτρόνιο Μετά από χρόνο t= 10-8 s από τη στιγμή της βολής το ηλεκτρόνιο περνάει από σημείο Α με ταχύτητα μέτρου υ= m/s και φορά αντίθετη της αρχική ταχύτητας Να βρείτε: α Την ταχύτητα υ ο με την οποία εκτοξεύτηκε το ηλεκτρόνιο β Την απομάκρυνσή του από το Ο τη στιγμή t= 10-8 s καθώς και το διάστημα που έχει διανύσει μέχρι τότε Δίνονται: e =1, C, m e = kg 14 Ηλεκτρόνιο εισέρχεται με ταχύτητα υ0 σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο όπως φαίνεται στο σχήμα Να βρείτε: α Τη υ 0,min ώστε το ηλεκτρόνιο μόλις να εξέρχεται από το πεδίο β Την ενέργεια που μεταφέρθηκε από το ηλεκτρικό πεδίο στο σωματίδιο γ Τη μεταβολή του μέτρου της ορμής του σωματιδίου Δίνονται: e =1, C, m e = kg, d=3 cm, L=9 cm και V=10Volt 15 Πρωτόνιο εισέρχεται με ταχύτητα υ 0 κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου, που σχηματίζεται μεταξύ δύο οριζοντίων μεταλλικών πλακών που βρίσκονται υπό τάση V Το μήκος των πλακών είναι l και η μεταξύ τους απόσταση d Το πρωτόνιο εξέρχεται από το πεδίο με κατακόρυφη απόκλιση y 1 =cm από την αρχική διεύθυνση της κίνησής του Αν στο ίδιο σημείο του πεδίου εισέλθει με ταχύτητα πάλι υ0 και με τον ίδιο τρόπο σωμάτιο α, να βρείτε: Α την κατακόρυφη απόκλιση του σωματίου α, από την αρχική του διεύθυνση, όταν βγαίνει από το πεδίο Β το λόγο των κινητικών ενεργειών των σωματίων όταν εξέρχονται από το πεδίο Δίνονται: 54

10 Ομογενές ηλεκτρικό πεδίο q p =+e, q α =+e, m α =4m p, V, d, l και υ 0 16 Φορτισμένο σωματίδιο μάζας m= 10-6 kg και φορτίου q=10-18 C εισέρχεται με ταχύτητα υ0 σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου, όπως στο σχήμα ÊÅÖÁËÁÉÏ 5 18 Δύο σωμάτια με ειδικό φορτίο q/m επιταχύνονται από την ηρεμία με μια σταθερή τάση V Στη συνέχεια εισέρχονται από το ίδιο σημείο Α σε κατακόρυφο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης E, κάθετα προς τις γραμμές του πεδίου, με αποτέλεσμα να έχουμε μια προς τα πάνω Δίνονται: υ 0 =10 5 m/s, E=1000 N/C και το μήκος των οπλισμών d=0, m Nα υπολογίσετε: α την ταχύτητα εξόδου από το πεδίο, β τη διαφορά δυναμικού V OA 17 Το σωμάτιο μάζας m και φορτίου +q εισέρχεται στον πυκνωτή από το σημείο Α με οριζόντια ταχύτητα υ0 και εξέρχεται από το σημείο Γ Να βρείτε: Α Την κατακόρυφη απόκλιση μεταξύ εισόδου και εξόδου Β Τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας μεταξύ των σημείων Α και Γ Γ Αν υποδιπλασιαστεί η ένταση του πεδίου, μεταβάλλονται ο χρόνος κίνησης του φορτίου στο πεδίο και η εκτροπή του φορτίου από την αρχική διεύθυνση; Δίνονται: m, +q, υ 0, Ε και d απόκλισή τους όπως φαίνεται και στο επόμενο σχήμα Μετά από μια διαδρομή μέσα στο πεδίο, τα σωμάτια πέφτουν σε φωτογραφική πλάκα που βρίσκεται σε απόσταση d από το σημείο Α, όπου και αφήνουν τα ίχνη τους α Ποιο από τα δυο σωμάτια φτάνει στο Α με μεγαλύτερη ταχύτητα; β Ποιο από τα δυο σωμάτια παρουσιάζει τη μεγαλύτερη κατακόρυφη απόκλιση; 19 Φορτισμένο σωματίδιο μάζας m= 10-6 kg και φορτίου q=10-18 C εισέρχεται με ταχύτητα υ0 σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου, όπως στο σχήμα Το σωματίδιο εξέρχεται από το πεδίο με ταχύτητα μέτρου υ 0 Δίνονται: υ 0 =10 5 m/s, E=1000 N/C Να βρείτε: α τον χρόνο κίνησης του σωματιδίου μέσα στο πεδίο, β το μήκος των οπλισμών d, γ την διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων εισόδου εξόδου 55

11 Ομογενές ηλεκτρικό πεδίο 0 Φορτισμένο σωματίδιο μάζας m= 10-6 kg και φορτίου q=10-18 C εισέρχεται με ταχύτητα υ0 σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης E=1000 N/C κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου, όπως στο σχήμα Για την κίνηση του σωματιδίου δίνεται: y=5 x (SI) Το σωματίδιο εξέρχεται από το πεδίο με ταχύτητα μέτρου υ 0 Να βρείτε: α την αρχική ταχύτητα υ 0 β τον χρόνο κίνησης του σωματιδίου μέσα στο πεδίο, γ το μήκος των οπλισμών d, δ την διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων εισόδου εξόδου 56

12 Πυκνωτές ÊÅÖÁËÁÉÏ 5 Eρωτήσεις ασκήσεις 31 Ένας πυκνωτής είναι φορτισμένος όταν οι οπλισμοί του φέρουν: Α Ομόσημα ηλεκτρικά φορτία +Q Β Ομόσημα ηλεκτρικά φορτία -Q Γ Ετερόσημα ηλεκτρικά φορτία +Q και -Q 3 Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή δεν εξαρτάται από: Α Τα γεωμετρικά του στοιχεία Β Το διηλεκτρικό που υπάρχει ανάμεσα στους οπλισμούς του Γ Το ηλεκτρικό φορτίο και τη διαφορά δυναμικού του 33 Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή: Α Παραμένει σταθερή όταν αυξάνει το φορτίο του Β Μεγαλώνει όταν αυξάνει το φορτίο του Γ Μικραίνει όταν αυξάνει η τάση του Δ Μεγαλώνει όταν αυξάνει η τάση του 34 Η μονάδα χωρητικότητας είναι το Η χωρητικότητα πυκνωτή είναι ανεξάρτητη του του πυκνωτή και της τάσης V μεταξύ των δύο οπλισμών του Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή εξαρτάται: Από το σχήμα και τις των οπλισμών του Από το που υπάρχει μεταξύ των οπλισμών 35 Να συμπληρώσετε τις σχέσεις: V AB = W A B Ε= V AB C Q 36 Για δύο πυκνωτές με χωρητικότητες C 1 και C δίνεται το διάγραμμα V=f(Q) όπως στο σχήμα 63

13 Πυκνωτές Να συγκρίνετε τις χωρητικότητές τους 37 Από ποιες σχέσεις μπορεί να υπολογιστεί η ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή; Οι οπλισμοί ενός επίπεδου πυκνωτή έχουν εμβαδό S= 4 cm και απέχουν l= mm Ο πυκνωτής φορτίζεται με τάση V=1000V Να υπολογιστούν: α η χωρητικότητα του πυκνωτή β το φορτίο του πυκνωτή γ η ένταση του πεδίου μεταξύ των οπλισμών και δ η ενέργεια του πυκνωτή 38 Η χωρητικότητα μεταβλητού πυκνωτή παίρνει τιμές από C 1 =1μF μέχρι C =3μF Όταν η χωρητικότητα είναι C 1 =1μF ο πυκνωτής φορτίζεται με τάση V 1 =300V Μετά απoσυνδέεται από την πηγή που τον φόρτισε και η χωρητικότητά του γίνεται C =3μF Να βρεθεί η τάση μεταξύ των οπλισμών και η μεταβολή της ενέργειας του πυκνωτή 39 Αν υποδιπλασιάσουμε την απόσταση των οπλισμών επίπεδου πυκνωτή, σε τι ποσοστό θα μεταβληθεί η ενέργεια του πυκνωτή, αν κρατάμε: α τη τάση σταθερή, β το φορτίο σταθερό 310 Πυκνωτής έχει χωρητικότητα C και είναι φορτισμένος με τάση V Εκφορτίζουμε τον πυκνωτή έτσι ώστε η τάση του να ελαττωθεί και να γίνει V =5V/7 Να υπολογισθεί η ελάττωση της ενέργειας του πυκνωτή 311 Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος και ότι: ε=100v, r=5ω, R 1 =5Ω, R = 15Ω Nα βρεθούν: α Η τάση του πυκνωτή όταν ο διακόπτης δ είναι ανοικτός και όταν κλείσει β Ηλεκτρόνιο μπαίνει στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή όπως στο σχήμα Η απόκλιση του ηλεκτρονίου από την αρχική του πορεία, λόγω του πεδίου, είναι y 1 και y, όταν ο δ είναι ανοικτός και κλειστός αντίστοιχα Το ηλεκτρόνιο θα εκτραπεί προς τον οπλισμό Α ή Β; Να αποδείξετε ότι: y1 5 = y 3 Απ α)100 V, 60 V 64

14 Πυκνωτές ÊÅÖÁËÁÉÏ 5 Απαντήσεις 65

15 Πυκνωτές 1 Hλεκτρικό πεδίο - Δυναμική ενέργεια φορτίων 11 B 1A 13 Α 14 Β 15 Α-Σ, Δ-Σ 16 Δ 17 Α-Σ, Β-Σ, Γ-Λ, Δ-Σ 18 Α-Σ, Β-Σ, Γ-Λ 19 Α-Σ, Β-Λ, Γ-Λ, Δ-Σ 110 Α-Λ, Β-Λ, Γ-Λ 111 Α-Λ, Β-Λ, Γ-Σ 11 έργο, δαπανήσει, το έργο της δύναμης, <0, >0 113 μέχρι 517 Θεωρία 118 Όχι q Ε συστ = KC + m d 1 υ m υ q Ε = KC + 1 m υ d 10 0,167J 1 α β 3 γ 4 γ 5 Α-Λ, Β-Λ, Γ-Λ, Δ-Σ, Ε-Λ 6 Α-Λ, Β-Λ, Γ-Σ, Δ-Σ, Ε-Λ Θεωρία 10 q E d, -ΔΚ, L/υ 0, q E L/υ 0 11 α) mυ 0 q, 3mυ 0 8q β)l/υ 0, 4L/3υ 0 1 α) 5 s, 37,5 m β)7,5s 56,5 m qq 1 11 α) KC r α) 10 4 m / s q 13 α) K β) m C 0 qq β) 3 KC r β) m / s C q 0 dm 14 1,5 cm 55 A10 cm, B0 cm, 10cm, 1m/s 16 E=3K C q /5R 17 A m / s q 18 A C m 0 B 19 A m / s B 9m, 130-0,9 J, 0,9 J m / s B υ 1 =0, υ =υ ,5 J, 0, m/s,,5 J 13 -,5 J, 0, m/s Κίνηση φορτίου σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο 13 α) 10 5 m/s, β) m, s=8, m m / s, 1, J, 1, kg/s cm, K p V e l d mp 0 K V e l 4d m 4 4 p 0 16 α) m/s, εφθ=, β) 400 V 17 Α q E d /m υ 0, Β q E d /m υ 0, Γ όχι, υποδιπλασιάζεται 18 ι) ίδια, ιι) ίδια s, 0,1 m, 50 V m/s, 10-6 s, 0,1 m, 50 V 66