A( u) = f f = f(u)f(u u) du (6.3)

Transcript

1 Κεφάλαιο 6 Φασματική ανάλυση της ακτινοβολίας 6.1 Τι είναι το φάσμα και τι πληροφορίες περιέχει Γενικές έννοιες Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν μία ευρεία περιοχή συχνοτήτων. Η ειδική ένταση της ακτινοβολίας I ν συναρτήσει της συχνότητας ν (ή ισοδύναμα συναρτήσει του μήκους κύματος λ) ονομάζεται φάσμα (spectrum). Το φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας συνδέεται με το μετασχηματισμό Fourier του ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Αν, σε κάποια σταθερή θέση, το ηλεκτρικό πεδίο του κύματος δίνεται από τη συνάρτηση E(t), μπορούμε να γράψουμε: E(t) Ẽ(ν) (6.1) όπου ν η συχνότητα. Το φάσμα, ως ένταση της ακτινοβολίας, δίνεται από τη σχέση: I ν = E(ν) 2 = Ẽ(ν)Ẽ (ν) (6.2) Από την παραπάνω βασική σχέση προκύπτει ότι θα μπορούσαμε να πάρουμε φάσμα αν μετρήσουμε και ψηφιοποιήσουμε το ηλεκτρικό πεδίο του ηλεκτρομαγνητικού κύματος συναρτήσει του χρόνου και στη συνέχεια υπολογίσουμε τον μετασχηματισμό Fourier. Κάτι τέτοιο όμως είναι αδύνατον για το μεγαλύτερο μέρος του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, λόγω της πολύ μεγάλης συχνότητας του κύματος εν τούτοις τα πράγματα διευκολύνονται χάρις στις ιδιότητες των μετασχηματισμών Fourier και ειδικότερα του θεωρήματος της αυτοσυχέτισης. Η αυτοσυσχέτιση μιας συνάρτησης, f(u), ορίζεται ως: A( u) = f f = f(u)f(u u) du (6.3) Με απλά λόγια, η συνάρτηση μετατίθεται κατά u, πολλαπλασιάζεται επί τον εαυτό της και ολοκληρώνεται το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού. Η σχέση (6.3) μοιάζει με το γινόμενο συγκερασμού (3.49), όμως εδώ η συνάρτηση δεν αναστρέφεται όπως στον συγκερασμό. Είναι προφανές ότι η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης έχει μέγιστο για μηδενική μετάθεση ( u = 0) και ότι το εύρος της είναι είναι ένα μέτρο του εύρους της συνάρτησης f. Το θεώρημα της αυτοσυσχέτησης μας λέει ότι ο μετασχηματισμός Fourier της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης είναι ίσος με το μέτρο του μετασχηματισμού Fourier (δηλαδή με το φάσμα) της αρχικής συνάρτησης: Ã = f 2 (6.4) 121

2 122 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Σχήμα 6.1: Φάσμα αστεριού φασματικού τύπου A1 IV, ως εικόνα και ως διάγραμμα της έντασης συναρτήσει του μήκους κύματος. Διακρίνεται η συνεχής συνιστώσα και φασματικές γραμμές. Εχουν σημειωθεί οι φασματικές γραμμές της σειράς του Balmer του Υδρογόνου. Ετσι, για να μετρήσουμε το φάσμα δεν είναι απαραίτητο να μετρήσουμε το ίδιο το ηλεκτρομαγνητικό κύμα αλλά τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισής του, όπου τη θέση της μεταβλητής u παίρνει ο χρόνος. Αυτή είναι η αρχή των φασματομέτρων Fourier (Fourier spectrometers, εδάφιο 6.2.4) στα οπτικά μήκη κύματος και το υπέρυθρο και των φασματογράφων με αυτοσυσχέτιση (autocorrelation spectrometer, εδάφιο 6.4.3) στα ραδιοκύματα. Η μέθοδος Fourier, μολονότι παρέχει πολύ μεγάλη διακριτική ικανότητα, έχει το μειονέκτημα ότι δεν μπορεί να εφαρμοστεί παρά μόνο για να μετρήσουμε το φάσμα σε ένα σημείο του αντικειμένου μας. Για το λόγο αυτό συχνά προτιμάται η διαδικασία της διασποράς, όπου φως με διαφορετικά μήκη κύματος ακολουθεί διαφορετική διαδρομή στο σύστημά μας. Τέτοιες διατάξεις είναι οι φασματογράφοι, που λειτουργούν από το υπέρυθρο μέχρι τις ακτίνες Χ (εδάφιο 6.2). Στα ραδιοκύματα δεν έχουμε συστήματα που μπορούν να προκαλέσουν διασπορά (dispersion), έχουμε όμως τη δυνατότητα να σαρώσουμε το φάσμα αλλάζοντας τη συχνότητα λήψης του δέκτη μας (εδάφιο 6.4.1) ή να παρατηρήσουμε ταυτόχρονα σε στενές φασματικές περιοχές με διαφορετικά μήκη κύματος (εδάφιο 6.4.2). Επανερχόμενοι στα οπτικά και μικρότερα μήκη κύματος, προσθέτουμε ότι και σ αυτά έχουμε τη δυνατότητα να μετρήσουμε την ακτινοβολία σε μια στενή φασματική περιοχή τέτοιες διατάξεις έχουν το γενικό όνομα μονοχρωματικά φίλτρα ή hθμοί (monochromatic filters, εδάφιο 6.3) Συνεχές και γραμμικό φάσμα Πριν προχωρήσουμε στην περιγραφή διατάξεων που καταγράφουν το φάσμα θα δόσουμε κάποιες χρήσιμες βασικές έννοιες. Η μεταβολή της ένταση της ακτινοβολίας με τη συχνότητα έχει κάποιο χαρακτηριστικό εύρος διακύμανσης, ν. Το φάσμα ονομάζεται συνεχές (continuum) αν η ένταση της ακτινοβολίας μεταβάλλεται αργά με τη συχνότητα, δηλαδή όταν ν ν 1 Ονομάζεται γραμμικό line spectrum) όταν η ένταση μεταβάλλεται γρήγορα, δηλαδή όταν ν ν 1 Στην πιο συνηθισμένη περίπτωση το συνεχές και το γραμμικό φάσμα συνυπάρχουν, όπως φαίνεται στο Σχήμα 6.1, όπου φασματικές γραμμές απορρόφησης επιπροστίθενται στο συνεχές.

3 Κεφάλαιο 6. Φασματική ανάλυση 123 Συνεχές φάσμα δίνουν οι διαδικασίες που αντιστοιχούν σε μεταπτώσεις ανάμεσα σε δύο ενεργειακές καταστάσεις από τις οποίες η μία τουλάχιστο είναι ελεύθερη (βλ. Αλυσσανδράκης, 2014, κεφάλαια 2 και 3). Τέτοιες είναι η μετάπτωση ηλεκτρονίου από δέσμια στάθμη στο συνεχές και αντίστροφα (ιονισμός-- επανασύνδεση) και η μετάπτωση ανάμεσα σε δύο ελεύθερες καταστάσεις. Συνεχές φάσμα επίσης μπορεί να προκύψει από φασματική διεύρυνση εκπομπής με γραμμικό φάσμα (π.χ. ακτινοβολία σύγχροτρον). Γραμμικό φάσμα παίρνουμε από ατομικές μεταπτώσεις ανάμεσα σε δέσμιες καταστάσεις. Επίσης ακτινοβολία με στενό φασματικό εύρος προκύπτει και από ακτινοβολία στη συχνότητα πλάσματος και τις αρμονικές της. Σχήμα 6.2: Προφίλ φασματικής γραμμής. α ν είναι το βάθος της γραμμής. Ονομάζουμε προφίλ (line profile) μιας φασματικής γραμμής (Σχήμα 6.2) το διάγραμμα της ειδικής έντασης (ή της ροής) της ακτινοβολίας συναρτήσει της συχνότητας ή του μήκους κύματος. Η περιοχή του προφίλ όπου η ένταση είναι ελάχιστη ονομάζεται κέντρο της γραμμής (line center), ενώ οι περιοχές κοντά στο συνεχές ονομάζονται πτέρυγες (wings). Ορίζουμε ως ένταση της γραμμής, r ν την ποσότητα r ν = I ν I c (6.5) όπου I c είναι η ένταση του γειτονικού συνεχούς. Το βάθος της γραμμής ορίζεται ως: και το ισοδύναμο εύρος (equivalent width): α ν = 1 r ν = I c I ν I c (6.6) W ν = 0 α n dn (6.7) Το ισοδύναμο εύρος παριστάνει το εύρος γραμμής με βάθος ίσο με τη μονάδα και τετραγωνικό προφίλ που αποκόπτει τόση ακτινοβολία όσο και η συγκεκριμένη γραμμή Πληροφορίες που περιέχονται στις φασματικές γραμμές Μια θεμελιώδης εφαρμογή της φασματοσκοπίας στην αστροφυσική είναι η αναγνώριση των ατόμων, ιόντων ή μορίων που παράγουν τις φασματικές γραμμές που παρατηρούνται. Επί πλέον το φάσμα είναι η μοναδική πηγή πληροφορίας που διαθέτουμε για να προσδιορίσουμε τις φυσικές συνθήκες (θερμοκρασία, πυκνότητα, πίεση) στα αστρονομικά αντικείμενα (βλ. Αλυσσανδράκης 2014, κεφάλαιο 2). Τέλος, από τη μελέτη των φασμάτων είναι δυνατόν να γίνουν μετρήσεις πεδίων ταχύτητας και μαγνητικών πεδίων. Σε κάθε γραμμή αντιστοιχεί μία συχνότητα ν 0 (και αντίστοιχο μήκος κύματος λ 0 = c/ν 0 ) που σχετίζεται με τη διαφορά ενέργειας της μετάπτωσης η οποία την παράγει ( E = hν 0 ). Πολλές φορές

4 124 Παρατηρησιακή Αστροφυσική όμως η αναγνώριση της μετάπτωσης που σχετίζεται με τη γραμμή είναι μια σύνθετη διαδικασία γιατί μπορεί να υπάρξει μεταβολή συχνότητας σε σχέση με την εργαστηριακή λόγω των τοπικών φυσικών συνθηκών κάτω από τις οποίες σχηματίζεται η γραμμή. Επίσης πέρα από το φυσικό εύρος που έχει κάθε γραμμή, μια σειρά παράγοντες όπως η θερμική κίνηση μπορεί να τη διευρύνουν παραπέρα. Ολα αυτά προσφέρουν τη δυνατότητα, από τη μελέτη του «αποτυπώματος» που αφήνουν αυτοί οι παράγοντες πάνω στις φασματικές γραμμές, να αντλήσουμε σημαντικές πληροφορίες για μια σειρά από φυσικές παραμέτρους του αντικειμένου που μελετάμε που δεν θα ήταν προσιτές αλλιώς. Οι σημαντικότεροι παράγοντες που μπορούν να αλλάξουν τη συχνότητα μιας γραμμής ή/και να τη διευρύνουν είναι οι εξής Φαινόμενο Doppler Μέτρηση της ταχύτητας. Η κίνηση ενός αστρονομικού αντικειμένου κατά μήκος της διεύθυνσης παρατήρησης προκαλεί μετάθεση Doppler του φάσματός του κατά ν. Για μικρές ταχύτητες, η μετάθεση δίνεται από τη σχέση ν ν 0 = λ λ 0 όπου ν 0 η εργαστηριακή συχνότητα της γραμμής, v l η συνιστώσα της ταχύτητας στη διεύθυνση παρατήρησης, και c η ταχύτητα του φωτός. Η μετάθεση αυτή μπορεί να μετρηθεί από τη διαφορά του μήκους κύματος του κέντρου των φασματικών γραμμών ως προς το εργαστηριακό τους μήκος κύματος. Οταν έχουμε θερμικές κινήσεις το μήκος κύματος της γραμμής που εκπέμπει κάθε ιόν παρουσιάζει μετάθεση Doppler. Επειδή άλλα ιόντα κινούνται προς τον παρατηρητή και άλλα απομακρύνονται έχουμε συνολικά διεύρυνση της γραμμής. Στη γενική περίπτωση το προφίλ της γραμμής είναι μια συνάρτηση Voigt. Κοντά στο κέντρο της γραμμής, το προφίλ μπορεί να προσεγγιστεί καλά με μια Γκαουσιανή καμπύλη της οποίας το εύρος εξαρτάται τόσο από τη θερμική ταχύτητα, v th = = v l c 2kT/m, που εξαρτάται από τη θερμοκρασία T και τη μάζα, m του ιόντος που παράγει τη γραμμή, όσο και από κινήσεις μικρής κλίμακας (μικροστροβιλισμός) με χαρακτηριστική ταχύτητα V. Τότε το ημιεύρος της Γκαουσιανής είναι: ν = 2ν 0 c Φαινόμενο Zeeman Μετρήσεις μαγνητικού πεδίου (6.8) [ ( )] 2kT 1/2 ln2 M + V 2 (6.9) Από όλους τους τρόπους που το μαγνητικό πεδίο αφήνει το αποτύπωμά του στην ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, ο πιο προσιτός για μέτρηση είναι το φαινόμενο Zeeman: Κάτω από την επίδραση του μαγνητικού πεδίου οι δέσμιες ενεργειακές στάθμες των ηλεκτρονίων διαχωρίζονται σε συνιστώσες με διαφορετική ε- νέργεια. Στην πιο απλή περίπτωση, η γραμμή χωρίζεται σε τρεις συνιστώσες. Η κεντρική συνιστώσα (συνιστώσα π) δεν παρουσιάζει μετάθεση, ενώ οι άλλες δύο (συνιστώσες σ) μετατίθενται κατά ± λ ως προς το μήκος κύματος που έχει η γραμμή όταν δεν επιδρά το μαγνητικό πεδίο (Σχήμα 6.3). Η μετάθεση είναι ανάλογη προς το τετράγωνο του μήκους κύματος και προς την ένταση του πεδίου: λ = gλ 2 B (6.10) Στην παραπάνω σχέση το μαγνητικό πεδίο, B, μετριέται σε Gauss, το μήκος κύματος σε Α, ενώ g είναι ο παράγοντας Landè που εξαρτάται από τους κβαντικούς αριθμούς των σταθμών ανάμεσα στις οποίες

5 Κεφάλαιο 6. Φασματική ανάλυση 125 Σχήμα 6.3: Διαχωρισμός φασματικής γραμμής σε συνιστώσες Zeeman. γίνεται η μετάπτωση. Από την παραπάνω έκφραση βρίσκουμε ότι για τη γραμμή του Fe i στα 5250 Α, που έχει g = 3, η απόσταση των δύο συνιστωσών σ για μαγνητικό πεδίο 2000 Gauss (τυπική τιμή για ηλιακές κηλίδες) είναι 0.15 Α. Ενας τέτοιος διαχωρισμός φαίνεται εύκολα με το μάτι στο φάσμα. Για ασθενή μαγνητικά πεδία ο διαχωρισμός Zeeman είναι μικρότερος από το εύρος της γραμμής. Στην περίπτωση αυτή αξιοποιούμε την πόλωση που προκαλεί το πεδίο στην ακτινοβολία. Η πόλωση ε- ξαρτάται από τον προσανατολισμό του μαγνητικού πεδίου ως προς τη διεύθυνση παρατήρησης: Οταν το μαγνητικό πεδίο είναι παράλληλο στη διεύθυνση παρατήρησης (διάμηκες πεδίο, longitudinal field) η συνιστώσα π δεν εμφανίζεται και οι δύο συνιστώσες σ είναι κυκλικά πολωμένες, η μια δεξιόστροφα και η άλλη αριστερόστροφα (Σχήμα 6.3). Στην περίπτωση που το μαγνητικό πεδίο είναι κάθετο στη διεύθυνση παρατήρησης (εγκάρσιο πεδίο, transverse field), η συνιστώσα π είναι γραμμικά πολωμένη κάθετα στο πεδίο και οι συνιστώσες σ είναι γραμμικά πολωμένες παράλληλα στο πεδίο. Προφανώς, για τυχαίο προσανατολισμό του πεδίου, οι συνιστώσες σ θα είναι ελλειπτικά πολωμένες, θα περιέχουν δηλαδή και γραμμικά και ελλειπτικά πολωμένες συνιστώσες Άλλα φαινόμενα 1) Φαινόμενο Stark. Το φαινόμενο Stark είναι αντίστοιχο του φαινόμενου Zeeman, με το ηλεκτρικό πεδίο στη θέση του μαγνητικού. Στα περισσότερα ουράνια αντικείμενα κάτω από συνηθισμένες συνθήκες δεν υπάρχουν μεγάλης κλίμακας ηλεκτρικά πεδία λόγω της μεγάλης αγωγιμότητας του πλάσματος. Κάθε ιόν όμως δέχεται ένα διακυμαινόμενο ηλεκτρικό πεδίο που προέρχεται από άλλα ιόντα και ηλεκτρόνια. Το πεδίο αυτό μπορεί να προκαλέσει διεύρυνση των ενεργειακών σταθμών και των αντίστοιχων γραμμών καθώς και ανάμιξη των ανώτερων σταθμών με το συνεχές. Ενα αποτέλεσμα της διεύρυνσης Stark είναι η ανυπαρξία γραμμών στα ραδιοφωνικά φάσματα των αστεριών, επειδή η διαφορά ενέργειας για τέτοιες μεταπτώσεις είναι μικρότερη από αυτή που αντιστοιχεί στη διεύρυνση Stark. 2) Διεύρυνση από συγκρούσεις. Αν στη διάρκεια αλληλεπίδρασης ηλεκτρομαγνητικού κύματος ιόντος υπάρξει σύγκρουση με άλλο ιόν, το αποτέλεσμα θα είναι η αλλαγή του εύρους ή/και της φάσης του εκπεμπόμενου κύματος. Η παραμόρφωση του ημιτονοειδούς κύματος είναι ισοδύναμη με διεύρυνση γραμμής. 3) Φαινόμενο Einstein. Οταν ένα φωτόνιο συχνότητας ν 0 αφήνει την επιφάνεια ενός αντικειμένου με μάζα M, η συχνότητά του αλλάζει. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται και βαρυτική μετάθεση προς το ερυθρό. Η αλλαγή συχνότητας ν δίνεται από τη σχέση: ν ν 0 ( = 1 1 2GM ) 1/2 Rc 2 (6.11)

6 126 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Το φαινόμενο αυτό είναι πολύ μικρό για συνηθισμένα αστέρια. Γίνεται όμως σημαντικό στους λευκούς νάνους και ακόμα περισσότερο στα αστέρια νετρονίων. 6.2 Φασματογράφοι Οι φασματογράφοι είναι όργανα που αναλύουν την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία και επιτρέπουν τη μέτρηση της έντασής της συναρτήσει του μήκους κύματος. Η καρδιά κάθε φασματογράφου είναι το σύστημα που προκαλεί τη διασπορά, και αυτό μπορεί να είναι ένα πρίσμα (εδάφιο 6.2.1) ή ένα φράγμα περίθλασης (εδάφιο 6.2.2), ή, ακόμα, ένα σύστημα που μετρά τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (εδάφιο 6.2.4) Φασματογράφοι με Πρίσμα Το πρίσμα είναι ένα μέσο που περιορίζεται από δύο επίπεδες επιφάνειες που σχηματίζουν γωνία α (Σχήμα 6.4). Υποθέτουμε ότι έχει δείκτη διάθλασης µ και ότι περιβάλλεται από αέρα που έχει δείκτη διάθλασης 1. Ο δείκτης διάθλασης εξαρτάται από το μήκος κύματος επομένως αν πέσει σε ένα πρίσμα μια φωτεινή δέσμη που δεν είναι μονοχρωματική κάθε επιμέρους μήκος κύματος θα διαθλαστεί υπό διαφορετική γωνία. Αυτός είναι ο λόγος που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα πρίσμα για φασματοσκοπία. Η διάταξη φαίνεται στο Σχήμα 6.4: στην εστία του τηλεσκοπίου τοποθετείται σχισμή που απομονώνει μια στενή περιοχή της εικόνας. Ενας φακός, ο κατευθυντήρας (collimator) κάνει παράλληλη τη συγκλίνουσα δέσμη και τη στέλνει στο πρίσμα. Οταν βγουν οι ακτίνες από το πρίσμα οδηγούνται σε ένα φακό που εστιάζει το φάσμα σε κάποιο σύστημα καταγραφής. Σχήμα 6.4: Διάταξη φασματογράφου με πρίσμα (αριστερά) και η πορεία των φωτεινών ακτίνων σε ένα πρίσμα (δεξιά). Η πορεία των ακτίνων μέσα στο πρίσμα φαίνεται στο Σχήμα 6.4. Η προσπίπτουσα ακτίνα υφίσταται δύο διαθλάσεις και εξέρχεται με εκτροπή φ ως προς τη διεύθυνση πρόσπτωσης. Η γωνιακή διασπορά (angular dispersion) dφ/ dλ σε ένα πρίσμα, μπορεί να γραφτεί ως: dφ dλ = dφ dµ dµ dλ (6.12) όπου µ είναι ο δείκτης διάθλασης του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένο το πρίσμα. Ο πρώτος όρος εξαρτάται κυρίως από τη γεωμετρία του συστήματος και ο δεύτερος από το υλικό του πρίσματος. Προφανώς ενδιαφερόμαστε η γωνιακή διασπορά να είναι μέγιστη. Οι υπολογισμοί δίνουν ότι η μεγιστοποίηση του όρου dφ dµ της (6.12) συμβαίνει όταν:

7 Κεφάλαιο 6. Φασματική ανάλυση 127 i 1 = r 2 και r 1 = α 2 (6.13) Για αυτήν την περίπτωση παίρνουμε dφ dµ = sinα cosi 1 cos α 2 = 2sin α 2 cosi 1 (6.14) όπου χρησιμοποιήσαμε και την ταυτότητα sin α = 2 sin α 2 cos α 2. Επομένως το dφ/ dµ γίνεται μέγιστο όταν η γωνία πρόσπτωσης, i 1, προσεγγίζει τις 90. Τώρα ας εξετάσουμε τον παράγοντα dµ/ dλ της (6.12). Ο τρόπος με τον οποίο μεταβάλλεται ο δείκτης διάθλασης με το μήκος κύματος σε πρώτη προσέγγιση μπορεί να περιγραφεί από τη σχέση του Hartmann: µ λ = A + B λ C (6.15) όπου A, B και C είναι γνωστές ως σταθερές Hartmann. Οι σταθερές αυτές υπολογίζονται εύκολα αν είναι γνωστή η τιμή του δείκτη διάθλασης του υλικού για τρία διαφορετικά μήκη κύματος. Τελικά ο συνδυασμός των (6.12), (6.14) και (6.15) δίνει για τη γωνιακή διασπορά του πρίσματος: dφ dλ = 2sin α 2 cosi 1 ( ) B (λ C) 2 (6.16) Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η απόκλιση των ακτίνων μειώνεται όταν αυξάνει το μήκος κύματος, οπότε το κόκκινο υφίσταται μικρότερη απόκλιση από το μωβ. Από τη γωνιακή διασπορά υπολογίζουμε τη γραμμική διασπορά (linear dispersion), dl/ dλ, δηλαδή την απόσταση που αντιστοιχεί σε μια μονάδα μήκους κύματος πάνω στο καταγραφικό σύστημα. Η γραμμική διασπορά προκύπτει από τη γωνιακή διασπορά με πολλαπλασιασμό των μικρών γωνιών με την εστιακή απόσταση f 2 του φακού (ή γενικότερα του οπτικού στοιχείου) που εστιάζει το φάσμα στο σύστημα καταγραφής. Στην πράξη βέβαια οι απαιτήσεις μας για τη διασπορά καθορίζουν την εστιακή απόσταση του φακού. Εχουμε λοιπόν: dl dλ = f dφ 2 (6.17) dλ Στους περισσότερους φασματογράφους με πρίσμα η γραμμική διασπορά παίρνει τιμές μεταξύ και 1 mm Å 1. Σχήμα 6.5: Αστρικά φάσματα από αντικειμενικό πρίσμα. Σε κάποια σημειώνεται ο φασματικός τύπος. Η φασματική διακριτική ικανότητα (spectral resolution) του φασματογράφου είναι η διαφορά μήκους κύματος που μπορούν να έχουν δύο μονοχρωματικές ακτινοβολίες με την ίδια ένταση ώστε να καταγραφούν

8 128 Παρατηρησιακή Αστροφυσική ευδιάκριτα. Η διακριτική ικανότητα του φασματογράφου εξαρτάται προφανώς από τη διακριτική ικανότητα, δλ, που μπορεί να πετύχει το πρίσμα. Επίσης περιορίζεται από τη διακριτική ικανότητα των οπτικών στοιχείων της διάταξης και από το εύρος της σχισμής. Στη φασματοσκοπία συνήθως η διακριτική ικανότητα εκφράζεται από τον παράγοντα λ/δλ. Οι υπολογισμοί δίνουν ότι R = λ δλ = L dµ dλ (6.18) όπου L το μήκος της βάσης του πρίσματος και dµ/ dλ υπολογίζεται από την (6.15). Μια τυπική τιμή του R είναι γύρω στο Η τιμή αυτή είναι χειρότερη σε σχέση με τις αντίστοιχες τιμές που δίνουν οι φασματογράφοι που περιγράφονται παρακάτω. Για το λόγο αυτό σήμερα δεν κάνουμε συχνά φασματική ανάλυση με πρίσμα. Στις λίγες περιπτώσεις που η φασματική ανάλυση γίνεται με πρίσμα, αυτό χρησιμοποιείται ως αντικειμενικό πρίσμα (objective prism). Δηλαδή μπροστά από τον αντικειμενικό φακό του τηλεσκοπίου τοποθετείται ένα λεπτό πρίσμα το οποίο αναλύει το φως από τα ουράνια σώματα που βρίσκονται μέσα στο οπτικό πεδίο του τηλεσκοπίου κάνοντας έτσι φασματική ανάλυση χαμηλής διακριτικής ικανότητας σε ένα ευρύ πεδίο (Σχήμα 6.5). Παρά τη μικρή διασπορά, το αντικειμενικό πρίσμα είναι ιδιαίτερα χρήσιμο στη φασματική ταξινόμηση των αστεριών, η οποία γίνεται με κριτήριο την εμφάνιση ωρισμένων φασματικών γραμμών (βλ. Αλυσσανδράκης, 2014, κεφάλαιο 3) Φασματογράφοι με Φράγμα Η οπτική διάταξη ενός φασματογράφου με φράγμα, σε γενικές γραμμές, δίνεται στο Σχήμα 6.6. Στην εστία του τηλεσκοπίου τοποθετείται σχισμή που απομονώνει μια στενή περιοχή της οπτικού πεδίου. Ο κατευθυντήρας κάνει παράλληλη την συγκλίνουσα δέσμη που περνά από τη σχισμή και την στέλνει στο φράγμα (grating) που κάνει τη φασματική ανάλυση. Στη συνέχεια το φωτογραφικό κάτοπτρο εστιάζει το φάσμα στη φωτογραφική πλάκα ή σε άλλο σύστημα καταγραφής. Σημειώνουμε ότι τα δύο κάτοπτρα έχουν συνήθως την ίδια εστιακή απόσταση και έτσι η κλίμακα της εικόνας στο εστιακό επίπεδο του φασματογράφου είναι η ίδια με την κλίμακα στην εστία του τηλεσκοπίου. Σχήμα 6.6: Σχηματική διάταξη φασματογράφου τύπου Czerny-Turner (αριστερά) και διατομή φράγματος (δεξιά). Ας δούμε κατ αρχήν τη λειτουργία του φράγματος. Αν παραστήσουμε με θ τη γωνία πρόσπτωσης του φωτός στο φράγμα (Σχήμα 6.6), τότε θα έχουμε ενισχυτική συμβολή στις διευθύνσεις ϕ όπου η

9 Κεφάλαιο 6. Φασματική ανάλυση 129 καθυστέρηση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, σε δύο διαδοχικές χαραγές (grooves) του φράγματος, είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος: nλ = δ(sin θ + sin ϕ) (6.19) όπου λ είναι το μήκος κύματος της ακτινοβολίας, δ η απόσταση των χαραγών του φράγματος και n ακέραιος αριθμός που ονομάζεται τάξη λειτουργίας (order) του φράγματος. Στους φασματογράφους η γωνία πρόσπτωσης είναι σταθερή και έχουμε κατά κανόνα τη συνθήκη Littrow: θ ϕ (6.20) Στο Σχήμα 6.6 η συνθήκη αυτή δεν φαίνεται να ισχύει, στην πραγματικότητα όμως ισχύει γιατί οι εστιακή απόσταση των δύο κατόπτρων είναι συνήθως πολύ μεγαλύτερη από την μεταξύ τους απόσταση. Με τη συνθήκη Littrow η σχέση (6.19) γράφεται: nλ = 2δ sin ϕ = 2δ sin θ (6.21) Από τις παραπάνω σχέσεις μπορούμε να υπολογίσουμε τη γωνιακή διασπορά του φράγματος, dϕ/dλ. Η σχέση (6.19), με σταθερή γωνία πρόσπτωσης δίνει: από όπου, με τη βοήθεια της (6.21), παίρνουμε: dϕ dλ = n dλ = δ cos ϕ dϕ (6.22) n δ cos ϕ = 2 tan θ (6.23) λ Βλέπουμε ότι πετυχαίνουμε μεγάλες διασπορές όταν το φράγμα λειτουργεί σε μεγάλες τάξεις και όταν η γωνία πρόσπτωσης είναι μεγάλη. Από τη γωνιακή διασπορά υπολογίζουμε τη γραμμική διασπορά, δηλαδή την απόσταση που αντιστοιχεί σε μια μονάδα μήκους κύματος πάνω στο καταγραφικό σύστημα, dl/dλ. Η γραμμική διασπορά προκύπτει από τη γωνιακή διασπορά με πολλαπλασιασμό των μικρών γωνιών επί την εστιακή απόσταση του φωτογραφικού κατόπτρου, f: dl dλ = 2f tan θ (6.24) λ Ετσι η γραμμική διασπορά εξαρτάται κύρια από την εστιακή απόσταση του οπτικού συστήματος του φασματογράφου ή, ακριβέστερα, οι απαιτήσεις μας γιά τη διασπορά καθορίζουν την εστιακή απόσταση των κατόπτρων του. Το άλλο κύριο χαρακτηριστικό τους, δηλαδή η διάμετρος, καθορίζεται από την απαίτηση του πλήρους φωτισμού τους από την συγκλίνουσα δέσμη που περνά από τη σχισμή. Η συνθήκη αυτή συνεπάγεται ότι ο εστιακός λόγος, δηλαδή ο λόγος της εστιακής απόστασης ως προς τη διάμετρο, θα πρέπει να είναι ίσος με τον εστιακό λόγο του τηλεσκοπίου. Η φασματική διακριτική ικανότητα του οργάνου, δλ, που είναι η διαφορά μήκους κύματος που μπορούν να έχουν δύο μονοχρωματικές ακτινοβολίες με την ίδια ένταση ώστε να καταγραφούν ευδιάκριτα, εξαρτάται από δύο παράγοντες: τη διακριτική ικανότητα του φράγματος και το εύρος της σχισμής του φασματογράφου. Η διακριτική ικανότητα του φράγματος εξαρτάται από το μήκος κύματος, την τάξη λειτουργίας και το συνολικό αριθμό των χαραγών, N: δλ ϕ = λ nn (6.25)

10 130 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Η επίδραση του εύρους της σχισμής στη διακριτική ικανότητα του φασματογράφου οφείλεται στο ότι, σε κάθε μήκος κύματος, το όργανο δίνει την εικόνα της σχισμής. Εάν το εύρος της σχισμής είναι s, αυτό αντιστοιχεί σε διαφορά μήκους κύματος: δλ s = s dλ dl = s λ cot θ (6.26) 2f Φανερό είναι ότι, αν δύο φασματικές γραμμές απέχουν λιγότερο από το μήκος κύματος δλ s που δίνει η παραπάνω σχέση, δεν θα ξεχωρίζουν. Ετσι η σχέση (6.26) δίνει τη διακριτική ικανότητα του φασματογράφου. Στην πράξη το εύρος της σχισμής είναι που καθορίζει τη διακριτική ικανότητα, δηλαδή δλ s δλ ϕ. Σχήμα 6.7: Περίθλαση Bragg σε κρύσταλλο πλεγματικής απόστασης d. Δίδονται ενδεικτικές προσπίπτουσες (AB, A B ) και ανακλώμενες (BC, B C ) ακτίνες. Θα έχουμε ενισχυτική συμβολή των ανακλώμενων ακτίνων σε διευθύνσεις θ που δίδονται από την εξίσωση Φασματογράφοι Bragg Φασματογράφοι που λειτουργούν στην περιοχή των ακτίνων Χ βασίζονται στην περίθλαση τους από το κρυσταλλικό πλέγμα στερών, όπως αυτή περιγράφεται από τον νόμο του Bragg. Σε ένα κρύσταλλο με πλεγματική απόσταση d (Σχήμα 6.7), η οποία είναι συγκρίσιμη με το μήκος κύματος της ακτινοβολίας λ που μας ενδιαφέρει, θα έχουμε ενισχυτική συμβολή των ανακλώμενων ακτίνων σε διεύθυνση θ που δίδεται από τον νόμο του Bragg: sin θ = λ 2d. (6.27) Συνεπώς διαφορετικά μήκη κύματος, λ, παρατηρούνται σε διαφορετικές διευθύνσεις, θ, πράγμα που επιτρέπει την φασματική ανάλυση της ακτινοβολίας. Η αλλαγή του θ, συνεπώς και του προς ανάλυση λ, γίνεται είτε με περιστροφή ενός επίπεδου κρυστάλλου, είτε με χρήση σταθερού κυρτού κρυστάλλου. Παράδειγμα ενός φασματογράφου Bragg ακτίνων Χ είναι ο BCS της ηλιακής αποστολής Yohkoh. Ο BCS αποτελείται από δύο κυρτούς κρυστάλλους που παρατηρούν σε φασματικά παράθυρα τα οποία περιέχουν τις φασματικές γραμμές Fe XXVI ( Α), Fe XXV ( Α) και Ca XIX ( Α), και S XV ( Α) αντίστοιχα Φασματόμετρο Fourier Το φασματόμετρο Fourier εφαρμόζει στην πράξη το θεώρημα της αυτοσυσχέτισης που συζητήσαμε στο εδάφιο 6.1. Η οπτική διάταξή του φαίνεται στο Σχήμα 6.8. Η δέσμη φωτός από την πηγή που μελετούμε χωρίζεται σε δύο από το διαχωριστή που είναι ένα ημιδιαφανές πλακίδιο που τοποθετείται υπό γωνία 45 ως προς τη διεύθυνση της προσπίπτουσας δέσμης. Οι δύο δέσμες οδηγούνται σε ένα κινητό κάτοπτρο που

11 Κεφάλαιο 6. Φασματική ανάλυση 131 Σχήμα 6.8: Οπτική διάταξη φασματομέτρου Fourier. τις ανακλά πίσω στο διαχωριστή ο οποίος τις στέλνει σε σύστημα καταγραφής. Αν θεωρήσουμε ότι η πηγή μας εκπέμπει μονοχρωματική ακτινοβολία κυματαριθμού k και αν x είναι η διαφορά διαδρομής των δύο δεσμών που δημιουργούνται, τότε η ένταση στην έξοδο του οργάνου είναι I(x) = I 0 [1 + cos(2πkx)] (6.28) όπου I 0 η ένταση της αρχικής δέσμης (ο λόγος που χρησιμοποιήσαμε τον κυματαριθμό k αντί για το μήκος κύματος λ θα γίνει φανερός σε λίγο). Τώρα θα δούμε πώς από τη διάταξη αυτή μπορούμε να πάρουμε το φάσμα μιας δέσμης φωτός που δεν είναι μονοχρωματική. Για μια διαφορά διαδρομής x η ολική ένταση I tot της εικόνας στην έξοδο του οργάνου θα είναι προφανώς το ολοκλήρωμα της (6.28) πάνω σε όλους τους κυματαριθμούς που περιέχει η δέσμη: στη γενικότερη περίπτωση τα όρια ολοκλήρωσης θα είναι από 0 ώς. Άρα έχουμε I tot = I 0 (k) dk + I 0 (k) cos(2πkx) dk (6.29) 0 0 Το πρώτο μέλος στο δεξιό σκέλος της ισότητας είναι ανεξάρτητο από τη διαφορά διαδρομής και δίνει απλά τη μέση ένταση της εικόνας. Μπορούμε επομένως να το παραβλέψουμε (ή σε κάθε περίπτωση να την αφαιρέσουμε στο τέλος της διαδικασίας) και να συγκεντρώσουμε την προσοχή μας στις αποκλίσεις I (x) από τη μέση τιμή. Άρα είναι I (x) = 0 I 0 (k) cos(2πkx )dk (6.30) Αν θεωρήσουμε ότι η συνάρτηση I (x) είναι άρτια τότε από την (6.30) έπεται ότι και η I 0 (k) είναι άρτια και επομένως η (6.30) γίνεται I (x) = 1 2 I 0 (k) cos(2πkx) dk = 1 2 Re [ ] I 0 (k) exp( i2πkx) dk (6.31) Τώρα ο αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier της (6.31) δίνει το φάσμα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας: I 0 (k) = 1 2 Re [ ] I (x) exp(i2πkx) dx (6.32) που μπορεί να γραφτεί και I 0 (k) = 1 2 I (x) exp(i2πkx) dx (6.33)

12 132 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Σχήμα 6.9: Φάσμα μοριακών γραμμών με φασματογράφο με φράγμα (πάνω) και με φασματόμετρα Fourier (στη μέση και κάτω). Η τελευταία γράφεται ως I 0 (k) = 0 I (x) cos(2πkx) dx (6.34) Επομένως το φάσμα προκύπτει καθώς το κινητό κάτοπτρο με τη μετατόπισή του μεταβάλλει τη διαφορά διαδρομής. Στην πράξη βέβαια το κινητό κάτοπτρο δεν μπορεί να σαρώσει διαφορές διαδρομής μέχρι το άπειρο αλλά μέχρι μόνο κάποιο ανώτατο όριο. Επίσης συνήθως μετρήσεις γίνονται σε διακριτά διαστήματα και όχι κατά τον συνεχή τρόπο που υπονοεί το ολοκλήρωμα της (6.34). Γι αυτούς τους λόγους η διακριτική ικανότητα του οργάνου δεν είναι απεριόριστη. Θα βρούμε τώρα μία έκφραση της διακριτικής ικανότητας φασματόμετρου Fourier που το κινητό κάτοπτρο μετατοπίζεται στο διάστημα [ x m /2, x m /2]. Από τη στιγμή που το x δεν μεταβάλλεται από [, ] αυτό σημαίνει πως στην έξοδο του οργάνου η I (x) θα έχει τη μορφή I 0 (x)π(x/x m ) όπου I 0(x) η τιμή που θα είχε η I (x) αν το x έπαιρνε όλες τις τιμές από [, ] (η συνάρτηση παράθυρου Π ορίστηκε με τη σχέση 3.32). Με χρήση του θεωρήματος του συγκερασμού παίρνουμε για το αντίστοιχο φάσμα ότι I 0(k) = I 0 (k) sinc(x m k) (6.35) όπου η συνάρτηση sinc ορίστηκε στην σχέση (3.34). Η διαφορά κυματαριθμών k που μπορούν να έχουν δύο μονοχρωματικές ακτινοβολίες με την ίδια ένταση ώστε να καταγραφούν ευδιάκριτα (αντίστοιχο της φασματικής διακριτικής ικανότητας που ορίστηκε στο εδάφιο για το φασματογράφο με φράγμα) αντιστοιχεί στο πρώτο μηδέν της συνάρτησης sinc το οποίο γνωρίζουμε ότι εμφανίζεται όταν το όρισμα

13 Κεφάλαιο 6. Φασματική ανάλυση 133 της συνάρτησης sinc είναι ±1. Άρα Η διακριτική ικανότητα του συστήματος είναι: k = ± 1 x m (6.36) R = λ λ = k k = x m λ (6.37) Μια τυπική τιμή του x m είναι 2 μ. Επομένως για παρατηρήσεις σε λ = 0.5 μμ (οπτικά μήκη κύματος) παίρνουμε ότι R = Μπορεί να αποδειχτεί ότι για να πάρουμε τη θεωρητική διακριτική ικανότητα του οργάνου που δίνει η (6.36) πρέπει η βέλτιστη απόσταση x ανάμεσα σε δύο διαδοχικές θέσεις του κινούμενου κατόπτρου για τις οποίες μετράται η ένταση της παραγόμενης εικόνας να είναι x = (λ 1 + λ 2 ) 2 16(λ 1 λ 2 ) (6.38) όπου λ 1, λ 2 το μέγιστο και ελάχιστο μήκος κύματος που περιέχει η ακτινοβολία που αναλύουμε. Επομένως ένα φάσμα μεταξύ 5000 και 5500 Α απαιτεί βήμα περίπου ίσο με 1 μm ενώ ένα φάσμα μεταξύ και Α απαιτεί βήμα περίπου ίσο με 20 μm. Αυτό σημαίνει ότι για μήκη κύματος μεγαλύτερα από τα οπτικά, η ακρίβεια που απαιτείται να έχει το κινούμενο κάτοπτρο μικραίνει. Αυτός είναι ένας λόγος που μέχρι σήμερα το φασματόμετρο Fourier χρησιμοποιείται κυρίως στο υπέρυθρο και το μακρινό υπέρυθρο και όχι στα οπτικά μήκη κύματος. Παραδείγματα φασμάτων που πάρθηκαν με φασματόμετρα Fourier παρουσιάζονται στο Σχήμα 6.9 (μεσαίο και κάτω φάσμα). 6.3 Αλλα συστήματα Συμβολόμετρο Fabry-Perót Η αρχή λειτουργίας του συμβολόμετρου Fabry-Perót (Fabry-Perót etalon) φαίνεται στο Σχήμα Το όργανο αποτελείται από δύο επίπεδες παράλληλες επιφάνειες που μπορούν να ανακλούν μερικά την προσπίπτουσα ακτινοβολία χωρίς να υπάρχει απορρόφηση. Μια φωτεινή δέσμη όταν προσπέσει στη διάταξη Σχήμα 6.10: Αρχή λειτουργίας του συμβολόμετρου Fabry-Perót (αριστερά) και φασματογράφος που χρησιμοποιεί συμβολόμετρο Fabry Pérot (δεξιά).

14 134 Παρατηρησιακή Αστροφυσική θα υποστεί μια σειρά από διαδόσεις και ανακλάσεις όπως φαίνεται στο Σχήμα Με απλή γεωμετρία παίρνουμε ότι η διαφορά διαδρομής δύο διπλανών ακτίνων που βγαίνουν από τη δεξιά επιφάνεια είναι P = 2t cos θ (6.39) όπου t είναι η απόσταση ανάμεσα στις δύο παράλληλες πλάκες και θ η γωνία πρόσπτωσης της ακτινοβολίας στο συμβολόμετρο. Για τις ακτίνες που βγαίνουν από τη δεξιά πλευρά του οργάνου θα προκύψει ενισχυτική συμβολή στα μήκη κύματος για τα οποία η διαφορά διαδρομής P είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος λ, δηλαδή όταν µ P = mλ (6.40) όπου µ ο δείκτης διάθλασης του υλικού ανάμεσα στις μεταλλικές επιφάνειες και m ένας ακέραιος αριθμός που λέγεται τάξη λειτουργίας του συμβολόμετρου. Δηλαδή το μήκος κύματος του μεγίστου του κροσσού συμβολής είναι: 2tµ cos θ λ = (6.41) m Λεπτομερείς υπολογισμοί δίνουν ότι αν στο συμβολόμετρο Fabry Perót προσπίπτει μονοχρωματική ακτινοβολία έντασης I 0 (λ) τότε η ένταση της εξερχόμενης ακτινοβολίας ύστερα από τις διαδοχικές συμβολές δίνεται από τη σχέση [ ( )] 2πtµ cos θ 1 I = T 2 I 0 (λ) (1 R) 2 + 4R sin 2 (6.42) λ όπου R και T οι συντελεστές ανάκλασης και διάδοσης των παράλληλων επιφανειών. Αν ενισχυτική συμβολή προκύπτει σε διευθύνσεις που σχηματίζουν γωνία φ ως προς την κάθετη στις επίπεδες επιφάνειες, η γωνιακή διασπορά του συμβολόμετρου dφ dλ = dθ dλ προκύπτει εύκολα με παραγώγιση της (6.40): dφ dλ = m 2tµsin θ (6.43) Η φυσική σημασία του αρνητικού προσήμου είναι ότι η διασπορά ελαττώνεται όταν το μήκος κύματος αυξάνει (γι αυτό στη συνέχεια θα παραβλέψουμε αυτό το πρόσημο). Συνήθως το υλικό ανάμεσα στις δύο επίπεδες επιφάνειες είναι αέρας και η γωνία πρόσπτωσης της ακτινοβολίας είναι πολύ μικρή. Δηλαδή έχουμε µ 1, cos θ 1 και sin θ θ. Άρα από την (6.41) έχουμε λ 2t µ και τελικά η (6.43) δίνει για τη γωνιακή διασπορά dφ dλ 1 (6.44) λθ Από τις (6.43) και (6.44) είναι φανερό ότι το συμβολόμετρο πετυχαίνει μεγάλες διασπορές dφ dλ όταν λειτουργεί σε μεγάλες τάξεις, όταν η απόσταση t ανάμεσα στις παράλληλες επιφάνειές του είναι μικρή και επίσης η γωνία πρόσπτωσης θ είναι μικρή. Για τυπικές τιμές του συστήματος, δηλαδή, θ = 0.1, f = 1 m (f είναι η εστιακή απόσταση του φακού που όταν η δέσμη βγει από το συμβολόμετρο, την εστιάζει σε κάποιο σύστημα καταγραφής της ακτινοβολίας, βλ. και Σχήμα 6.10) και χρήση στα οπτικά μήκη κύματος (λ = 5000 Α) παίρνουμε ότι η γραμμική διασπορά (βλ. εδαφιο για τον ορισμό της) είναι 100 mm Å 1. Η διακριτική ικανότητα του συμβολόμετρου Fabry Perót είναι: λ δλ = 2πtµ R λ(1 R) (6.45)

15 Κεφάλαιο 6. Φασματική ανάλυση 135 Για τις τιμές του παραπάνω παραδείγματος και για συντελεστή ανάκλασης R = 0.9 βρίσκουμε λ/δλ Από τη στιγμή που είδαμε ότι για να πετύχουμε μεγάλη διακριτική ικανότητα πρέπει η τάξη λειτουργίας του οργάνου να είναι πολύ μεγάλη δημιουργείται το πρόβλημα ότι κροσσοί συμβολής διαδοχικών τάξεων από μήκη κύματος λ και λ + λ αρχίζουν να επικαλύπτονται. Αυτό μπορούμε να το δείξουμε καθαρά αν γράψουμε τη συνθήκη που δίνει μία πλήρη τέτοια επικάλυψη. Από τις (6.39) και (6.40) για δύο κροσσούς συμβολής τάξης m και m + 1 που αντιστοιχούν σε μήκη κύματος λ + λ και λ, το λ που θα δόσει πλήρη επικάλυψη βρίσκεται από τις από όπου για μεγάλα m προκύπτει ότι 2tµ cos θ = (m + 1)λ και 2tµ cos θ = m(λ + λ) (6.46) λ = λ/m (6.47) και επομένως το πρόβλημα μεγαλώνει όσο αυξάνει η τάξη m. Το λ ονομάζεται ελεύθερο φασματικό εύρος του οργάνου. Βλέπουμε ότι οι απαιτήσεις για μεγάλη διακριτική ικανότητα και μεγάλο ελεύθερο φασματικό εύρος αλληλοαποκλείονται. Αυτό σημαίνει ότι στην πράξη αν θέλουμε να μελετήσουμε μια σχετικά ευρεία φασματική περιοχή θα υπάρχει σύγχυση που θα προκύπτει από επικαλυπτόμενους κροσσούς διαφορετικής τάξης. Γι αυτό το λόγο χρησιμοποιείται ένα σύστημα φασματικής ανάλυσης (predisperser) που είναι ένα πρίσμα ή φράγμα του οποίου η διεύθυνση διασποράς είναι κάθετη στη διεύθυνση διασποράς του συμβολόμετρου Fabry Perót. Μ αυτό τον τρόπο κάθε τάξη ξεχωρίζεται από τις διπλανές της και το φάσμα που παίρνουμε έχει τη μορφή παράλληλων ζωνών. Συνήθως το συμβολόμετρο Fabry-Perót χρησιμοποιείται ως όργανο σάρωσης. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μία σημειακή πηγή. Μπροστά από το συμβολόμετρο Fabry-Perót υπάρχει ένας φακός που κάνει παράλληλη τη συγκλίνουσα δέσμη και τη στέλνει στο συμβολόμετρο. Οταν η δέσμη βγει από το συμβολόμετρο, εστιάζεται από ένα φακό πάνω σε μία συσκευή ανίχνευσης της ακτινοβολίας (για παράδειγμα ένα φωτοπολλαπλασιαστή, βλ. εδάφιο 5.2.1) όπου γίνεται η συμβολή. Ενα παράδειγμα τέτοιας διάταξης φαίνεται στο Σχήμα 6.10 (δεξιά). Η ένταση του φωτός που πέφτει στο δέκτη δίνεται από τη σχέση (6.41). Ο δέκτης παράγει ένα σήμα που είναι ανάλογο της έντασης του φωτός που έπεσε επάνω του. Η ένταση του σήματος εξαρτάται από τα λ και t. Αν μεταβάλλουμε το t τότε το μήκος κύματος που αντιστοιχεί στους κροσσούς συμβολής (επομένως και στα μέγιστα του σήματος που παράγει ο δέκτης) επίσης αλλάζει. Επομένως από το σήμα του δέκτη για διάφορες τιμές του t μπορούμε να προσδιορίσουμε την ένταση της ακτινοβολίας που προσπίπτει στο συμβολόμετρο ως συνάρτηση του μήκους κύματος. Ενας άλλος τρόπος για να πετύχουμε κάτι τέτοιο είναι να μεταβάλλουμε την πίεση του αερίου που υπάρχει ανάμεσα στις δύο παράλληλες επιφάνειες: με αυτό τον τρόπο ο δείκτης διάθλασης του αερίου μεταβάλλεται και λόγω της (6.41) το μήκος κύματος που αντιστοιχεί στους κροσσούς συμβολής αλλάζει Φίλτρα συμβολής Μία πολύ σημαντική εφαρμογή του συμβολόμετρου Fabry-Perót είναι ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία φίλτρων στενής ζώνης. Πρόκειται για διατάξεις που είναι γνωστές με το όνομα φίλτρα συμβολής. Στην πραγματικότητα είναι φασματογράφοι που χρησιμοποιούν την αρχή του συμβολόμετρου Fabry-Perót και στους οποίους η απόσταση ανάμεσα στις δύο παράλληλες επιφάνειες είναι πάρα πολύ μικρή. Ας δούμε ένα παράδειγμα. Αν ανάμεσα στις δύο παράλληλες επιφάνειες του συμβολόμετρου που απέχουν t = 1670 Α και έχουν ανακλαστικότητα R = 0.9 τοποθετήσουμε υλικό με δείκτη διάθλασης µ = 1.5 τότε για κάθετη πρόσπτωση της ακτινοβολίας (cos θ = 1) από την (6.40) έχουμε ότι η εξερχόμενη ακτινοβολία θα έχει μέγιστα για μήκη κύματος 5000, 2500, 1670 Α... αν m = 1, 2, 3,... Επίσης από την (6.44) έχουμε ότι το ημιεύρος κάθε μεγίστου θα είναι

16 136 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Σχήμα 6.11: Αρχή λειτουργίας φίλτρου συμβολής. λ 1/2 = λ2 (1 R) 4πtµ R (6.48) που δίνει λ 1/2 = 84, 21, 9,... Α για m = 1, 2, 3,... Ετσι ένα φίλτρο με κεντρικό μήκος κύματος 5000 Α και εύρος ζώνης 84 Α μπορεί να κατασκευαστεί αν συνδυάσουμε ένα συμβολόμετρο Fabry-Perót σαν αυτό που περιγράψαμε τώρα με ένα φίλτρο απορρόφησης που θα αποκόπτει τα υπόλοιπα μήκη κύματος για τα οποία η εξερχόμενη ακτινοβολία από το συμβολόμετρο παρουσιάζει μέγιστα. Μεταβάλλοντας κατάλληλα τα t, µ και R μπορούμε να επιλέξουμε κάποιο άλλο μήκος κύματος. Συνήθως κάθε μία από τις παράλληλες επιφάνειες του συμβολόμετρου κατασκευάζεται από δύο παράλληλα στρώματα υλικών με πολύ διαφορετικούς δείκτες διάθλασης ώστε να βελτιώνεται η διαπερατότητα του φίλτρου (βλ. Σχήμα 6.11) Το διπλοθλαστικό φίλτρο Lyot Ενας άλλος τρόπος να πάρουμε διδιάστατες μονοχρωματικές εικόνες είναι με τη χρήση του φίλτρου Lyot. Το φίλτρο Lyot στηρίζεται στις διπλοθλαστικές και πολωτικές ιδιότητες ορισμένων υλικών (βλ. εδάφιο 7.5.1). Κάθε στοιχείο του (Σχήμα 6.11) αποτελείται από ένα πλακίδιο διπλοθλαστικού κρυστάλλου που βρίσκεται ανάμεσα σε δύο πολωτικά πλακίδια Π 1 και Π 2 με παράλληλες διευθύνσεις πόλωσης. Σχήμα 6.12: Οπτική διάταξη και απόκριση φίλτρου Lyot με 4 στοιχεία.

17 Κεφάλαιο 6. Φασματική ανάλυση 137 Οταν η ακτινοβολία περάσει από το πρώτο πλακίδιο (Π 1 ) θα είναι γραμμικά πολωμένη και επομένως μέσα στον διπλοθλαστικό κρύσταλλο θα χωριστεί σε δύο συνιστώσες, την τακτική και την έκτακτη. Ο οπτικός άξονας του κρυστάλλου σχηματίζει γωνία 45 με τη διεύθυνση πόλωσης των πλακιδίων και έτσι οι δύο συνιστώσες έχουν την ίδια ένταση. Οι δύο ακτίνες διαδίδονται με διαφορετική ταχύτητα μέσα στον κρύσταλλο και έτσι, στην έξοδό τους θα έχουν σχετική καθυστέρηση, σε μήκη κύματος: k = d λ (n e n o ) (6.49) όπου d είναι το πάχος του κρυστάλλου, n e και n o είναι οι δείκτες διάθλασης της έκτακτης και της τακτικής ακτινοβολίας αντίστοιχα. Στην καθυστέρηση αυτή αντιστοιχεί διαφορά φάσης ϕ = 2πk. Στα μήκη κύματος για τα οποία το k είναι ακέραιο, η διαφορά φάσης είναι πολλαπλάσια του 2π και το φως βγαίνει γραμμικά πολωμένο στο αρχικό επίπεδο πόλωσης. Επομένως διέρχεται από το δεύτερο πολωτικό πλακίδιο. Για τα άλλα μήκη κύματος το φως είναι κυκλικά η ελλειπτικά πολωμένο και εμποδίζεται από το πολωτικό πλακίδιο Π 2. Ετσι η μεταβολή της διαφάνειας του στοιχείου με το μήκος κύματος έχει σχεδόν ημιτονοειδή μορφή, με μέγιστα που αντιστοιχούν σε διαδοχικές ακέραιες τιμές του k και απέχουν μεταξύ τους περίπου κατά: δλ = λ k (6.50) Στα φίλτρα Lyot χρησιμοποιείται μια σειρά από τέτοια στοιχεία, το ένα μετά το άλλο, το καθένα με πλακίδιο διπλάσιου πάχους από το προηγούμενο. Στο Σχήμα 6.12 δίνεται και η μορφή που παρουσιάζει η διαφάνεια κάθε στοιχείου. Η τελική διαφάνεια παρουσιάζει μέγιστα των οποίων η απόσταση καθορίζεται από το πάχος του λεπτότερου διπλοθλαστικού πλακιδίου, σύμφωνα με τις σχέσεις (6.49) και (6.50), ενώ το εύρος τους καθορίζεται από το πάχος του παχύτερου διπλοθλαστικού πλακιδίου. Συνήθως η απόσταση των μεγίστων είναι μεταξύ 100 Α και 500 Α, ενώ το εύρος τους μπορεί να γίνει Α. Είναι φανερό ότι από όλα τα μέγιστα μας ενδιαφέρει μόνον ένα. Τα υπόλοιπα αποκόπτονται με φίλτρα συμβολής. Στην κλασική του μορφή το φίλτρο Lyot λειτουργεί σε ένα μήκος κύματος, με περιορισμένη δυνατότητα μετάθεσης του μήκους κύματος που πετυχαίνεται με περιστροφή του πολωτή του πρώτου στοιχείου. Εν τούτοις έχουν κατασκευαστεί διπλοθλαστικά φίλτρα που, με κατάλληλη περιστροφή όλων των πολωτών και όλων των πλακιδίων, μπορούν να λειτουργήσουν σε μεγάλη φασματική περιοχή (π.χ από 4500 μέχρι 6700 Α) Σύστημα με ατμούς Na Το σύστημα αυτό είναι κατάλληλο για τη μέτρηση της μετάθεσης Doppler (κατά συνέπεια της ταχύτητας κατά μήκος της διεύθυνσης παρατήρησης) στις γραμμές D1 και D2 του Na ατα 5896 και 5890 Α, που είναι ιδιαίτερες ισχυρές στο φάσμα αστεριών σαν τον ήλιο. Αποτελείται από ένα δοχείο με ατμούς νατρίου, όπως φαίνεται στο Σχήμα 6.13 αριστερά. Ενα μέρος από την προσπίπτουσα ακτινοβολία, αφού περάσει από ένα φίλτρο συμβολής που απομονώνει μια περιοχή εύρους 17 Α γύρω από τις γραμμές του Na, απορροφάται από τους ατμούς, επανεκπέμπεται προς όλες τις διευθύνσεις και ένα μέρος αυτών των σκεδαζομένων φωτονίων μετράται από τους ανιχνευτές PM 1 και PM 2. Οι γραμμές του Νατρίου στον ήλιο έχουν εύρος 0.5 Α, ενώ των ατμών στο δοχείο μόλις Α, λόγω της πολύ χαμηλότερης θερμοκρασίας τους. Κατά συνέπεια, οι ατμοί βλέπουν ένα πολύ μικρό μέρος του προφίλ της ηλιακής γραμμής. Εφαρμόζοντας μαγνητικό πεδίο έντασης 5000 G παράλληλα στη διεύθυνση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας, η γραμμή των ατμών διαχωρίζεται σε δύο συνιστώσες Zeeman (εδάφιο ) που βρίσκονται σε απόσταση ±0.108 Α από το κέντρο της (Σχήμα 6.13 δεξιά). Ετσι η ένταση που θα καταγράψουν οι ανιχνευτές αντιστοιχεί στις πτέρυγες της ηλιακής γραμμής.

18 138 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Σχήμα 6.13: Αριστερά: Διάταξη συσκευής με ατμούς Na. Δεξιά: Προφίλ των φασματικών γραμμών του ήλιου και τών ατμών. Για να διαχωριστούν οι δύο πτέρυγες, η προσπίπτουσα ηλιακή ακτινοβολία αποκτά διαδοχικά δεξιόστροφη και αριστερόστροφη κυκλική πόλωση με χρήση γραμμικού πολωτή και πλακιδίου λ/4 (βλ. εδάφιο 7.5), οπότε η ένταση μετράται διαδοχικά στην μπλε και στην κόκκινη πτέρυγα. Αν οι ηλιακές γραμμές του Na δεν έχουν μετάθεση Doppler, ο ανιχνευτής θα δόσει την ίδια ένταση και για τις δύο πτέρυγες στην αντίθετη περίπτωση, θα υπάρχει διαφορά έντασης που θα αντιστοιχεί στη μετάθεση Doppler (Σχήμα 6.13 δεξιά). Ενα τέτοιο σύστημα έχει χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση της ταχύτητας των ηλιακών ταλαντώσεων από το όργανο GOLF στη διαστημικά αποστολή SOHO, με εντυπωσιακά αποτελέσματα (ακρίβεια της τάξης των cm s 1 και πολύ χαμηλός θόρυβος). 6.4 Φασματική ανάλυση στα ραδιοκύματα Οπως στα οπτικά μήκη κύματος, έτσι και στα ραδιοκύματα σκοπός της φασματοσκοπίας είναι η ανάλυση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας στις μονοχρωματικές συνιστώσες της ώστε να μπορεί να μετρηθεί η έντασή της, I(ν), συναρτήσει της συχνότητας ν. Στην πράξη αυτό που προσπαθούμε να κάνουμε είναι να μετρήσουμε την ένταση της ακτινοβολίας γύρω από κάποιες συχνότητες ν 0 περιορίζοντας όσο το δυνατό περισσότερο το εύρος συχνοτήτων ν των περιοχών που γίνονται οι μετρήσεις. Οπως αναφέραμε στη συζήτηση για τα ραδιοτηλεσκόπια και τους ραδιοδέκτες, οι διακυμάνσεις του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου της ακτινοβολίας που συλλέγουμε μετατρέπονται σε ηλεκτρικό σήμα από την κεραία του ραδιοτηλεσκοπίου: αυτό το σήμα επεξεργαζόμαστε, ανιχνεύουμε και μετράμε. Επομένως οι διατάξεις που θα χρησιμοποιήσουμε για τη φασματική ανάλυση στα ραδιοκύματα από κατασκευαστική/τεχνική άποψη μπορεί να είναι αρκετά διαφορετικές από αυτές που χρησιμοποιούμε στα οπτικά μήκη κύματος Ραδιοφασματογράφος με σάρωση συχνοτήτων Θα ξεκινήσουμε υπενθυμίζοντας τη λειτουργία του ραδιοφωνικού δέκτη. Ο συλλέκτης της ακτινοβολίας είναι συνήθως ένα παραβολικό κάτοπτρο το οποίο σχηματίζει στην εστία του την εικόνα του αντικειμένου που παρατηρούμε. Στην εστία βρίσκεται μία κεραία που μετατρέπει την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία σε ηλεκτρικό σήμα που στη συνέχεια ενισχύεται. Κατόπιν το σήμα μετατρέπεται σε σήμα ενδιάμεσης

19 Κεφάλαιο 6. Φασματική ανάλυση 139 Σχήμα 6.14: Επάνω: ολική ροή μιας ηλιακής ραδιοέξαρσης συναρτήσει του χρόνου (οριζόντιος άξονας) και της συχνότητας (κατακόρυφος άξονας) όπως παρατηρήθηκε από το ραδιοφασματογράφο Artemis-IV που βρίσκεται στις Θερμοπύλες. Η κάτω εικόνα δείχνει τη χρονική παράγωγο της ροής όπου φαίνονται καλύτερα οι μεταβολές. Η φασματική ανάλυση έγινε με φασματογράφο σάρωσης συχνοτήτων. συχνότητας (IF) με τη μείξη του με ένα σήμα γειτονικής συχνότητας. Το επόμενο στάδιο είναι η αποκοπή των αρνητικών μερών του σήματος ενδιάμεσης συχνότητας και η εφαρμογή φίλτρου χαμηλών συχνοτήτων που αποκόπτει τις υψηλές συχνότητες και δίνει το τελικό σήμα που μετράται και ψηφιοποιείται. Λεπτομέρειες για αυτές τις διαδικασίες δόσαμε στο εδάφιο 5.7. Ο πιο απλός τρόπος για να πάρουμε ένα ραδιοφωνικό φάσμα είναι να μεταβάλλουμε τη συχνότητα του τοπικού ταλαντωτή με τρόπο ώστε από το σήμα ενδιάμεσης συχνότητας (σήμα IF) που θα προκύπτει κάθε φορά από τη μείξη του σήματός του τοπικού ταλαντωτή με το αρχικό σήμα να σαρώνεται η περιοχή συχνοτήτων που θέλουμε να αναλύσουμε. Οι ραδιοφασματογράφοι που λειτουργούν με αυτό τον τρόπο λέγονται φασματογράφοι με σάρωση συχνοτήτων (sweep frequency). Η μέθοδος λειτουργίας τους θυμίζει τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλουμε τη συχνότητα στο ραδιόφωνο μας όταν ψάχνουμε να βρούμε κάποιο σταθμό. Ενα παράδειγμα φάσματος που προκύπτει με φασματογράφο σάρωσης συχνοτήτων παρουσιάζεται στο Σχήμα Πολυκαναλικός φασματογράφος Μια διαφορετική διάταξη που επιτυγχάνει φασματική ανάλυση στα ραδιοκύματα ονομάζεται πολυκαναλικός φασματογράφος (multichannel spectrograph) και φαίνεται στο Σχήμα Εστω ότι το εύρος ζώνης συχνοτήτων του ενδιάμεσου σήματος είναι ν. Το σήμα οδηγείται σε μια διάταξη N ίδιων φίλτρων σε παράλληλη σύνδεση που το καθένα έχει εύρος ζώνης συχνοτήτων B = ν/n. Με αυτό τον τρόπο το σήμα ενδιάμεσης συχνότητας διαχωρίζεται σε N σήματα καθένα από τα οποία έχει εύρος ζώνης συχνοτήτων B. Κάθε ένα από αυτά τα φίλτρα ακολουθείται από τα υπόλοιπα στοιχεία της κλασσικής διάταξης ραδιοφωνικού δέκτη που παρουσιάσαμε στο Σχήμα 5.17: τη συσκευή που κάνει τον τετραγωνισμό του σήματος και από ένα φίλτρο διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων. Από την παραπάνω περιγραφή φαίνεται ότι ένα τμήμα της διάταξης του ραδιοφωνικού δέκτη κατασκευάζεται όχι μία αλλά N φορές (όπου N ο αριθμός των φίλτρων που αποτελούν τον πολυκαναλικό φασματογράφο). Το γεγονός αυτό έχει και πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα. Το βασικό πλεονέκτημα είναι ότι ο χρόνος που απαιτείται για να γίνει φασματική ανάλυση από ένα πολυκαναλικό φασματογράφο είναι N φορές μικρότερος από το χρόνο που απαιτείται για να γίνει η ίδια εργασία από ένα ραδιοφασματογράφο με σάρωση συχνοτήτων. Το μειονέκτημα είναι ότι κάθε φίλτρο που συμμετέχει στη φασματική

20 140 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Σχήμα 6.15: Σχηματική διάταξη πολυκαναλικού φασματογράφου. ανάλυση πρέπει να είναι ίδιο με τα υπόλοιπα N 1 φίλτρα. Η ίδια απαίτηση ισχύει και για κάθε στοιχείο του τμήματος του ραδιοφωνικού δέκτη που κατασκευάζεται N φορές. Πολλές φορές στην προσέγγιση τέτοιων αυστηρών προδιαγραφών εμφανίζονται σημαντικές τεχνικές δυσκολίες. Αντίθετα ο ραδιοφασματογράφος με σάρωση συχνοτήτων κατασκευαστικά είναι πιο απλός Ραδιοφασματογράφος με αυτοσυσχέτιση Η αρχή λειτουργίας του ραδιοφασματογράφου με αυτοσυσχέτιση είναι ίδια με αυτή του φασματόμετρου Fourier που μελετήσαμε στο εδάφιο Αν εισάγουμε μια καθυστέρηση τ στο σήμα E(t), τότε η συνάρτηση αυτοσυσχέτησης είναι A(t) = E(t)E(t τ)dt (6.51) και το φάσμα προκύπτει από το μετασχηματισμό Fourier της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης (σχέση 6.4). Για να μετρήσουμε τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης εισάγουμε στο σήμα ενδιάμεσης συχνότητας (συχνότητα IF) μια σειρά από καθυστερήσεις t, η μέγιστη των οποίων ας είναι t max. Αν ν max είναι η μέγιστη συχνότητα της ακτινοβολίας που θέλουμε να αναλύσουμε, η μέγιστη φασματική διακριτική ικανότητα που δίνει το όργανο προκύπτει όταν η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης μετρηθεί σε χρόνους που απέχουν μεταξύ τους t s = 1/2n max. Σ αυτή την περίπτωση το φάσμα λαμβάνεται για συχνότητες που απέχουν μεταξύ τους ν s = 1/2t max. Αυτά είναι άμεσα αποτελέσματα του θεωρήματος Nyquist που λέει ότι όταν έχουμε μια συνεχή συνάρτηση h(t) για την οποία ισχύει h(f) = 0 για κάθε f > f c και έχουμε μετρήσει την h για n τιμές του t που απέχουν μεταξύ τους ένα σταθερό διάστημα, τότε μπορούμε να αποκαταστήσουμε πλήρως την h(t) από τις n μετρήσεις μας αν για το διάστημα ισχύει = 1/2f c. Στην πράξη για να πάρουμε τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης πρέπει να πολλαπλασιάζουμε κάθε φορά το ηλεκτρικό σήμα της ενδιάμεσης συχνότητας με το σήμα που προκύπτει αν καθυστερήσουμε το σήμα ενδιάμεσης συχνότητας κατά χρόνο t. Αυτή η διαδικασία μπορεί να γίνει αναλογικά σε ένα κύκλωμα που περιέχει τα κατάλληλα συστήματα καθυστέρησης και ένα δέκτη συσχέτισης (correlation receiver) ο οποίος

21 Κεφάλαιο 6. Φασματική ανάλυση 141 κάνει τον πολλαπλασιασμό των ηλεκτρικών σημάτων. Το μειονέκτημα μιας τέτοιας αναλογικής διάταξης είναι η πολυπλοκότητά της. Στις μέρες μας οι ραδιοφασματογράφοι αυτοσυσχέτισης χρησιμοποιούν ψηφιακή τεχνολογία: το ενδιάμεσο σήμα ψηφιοποιείται και με χρήση ψηφιακών τεχνικών ρυθμίζεται η καθυστέρηση. Επίσης ο μετασχηματισμός Fourier της αυτοσυσχέτισης υπολογίζεται με χρήση αριθμητικών μεθόδων Οπτικοακουστικοί φασματογράφοι Η αρχή λειτουργίας του οπτικοακουστικού φασματογράφου στηρίζεται στη μετατροπή της ραδιοφωνικής ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας σε υπερηχητικό κύμα του οποίου η ένταση μεταβάλλεται με την ένταση του ραδιοφωνικού σήματος και η συχνότητά του είναι επίσης συνάρτηση της συχνότητας του ραδιοφωνικού σήματος. Σχηματικά η διάταξη φαίνεται στο Σχήμα Το σήμα ενδιάμεσης συχνότητας προκαλεί Σχήμα 6.16: Αρχή λειτουργίας οπτικοακουστικού φασματογράφου ταλαντώσεις σε ένα πιεζοηλεκτρικό κρύσταλλο που δημιουργούν ένα υπερηχητικό κύμα σε ένα κρύσταλλο LiNbO 3. Το υπερηχητικό κύμα προκαλεί περιοδικές μεταβολές στην πυκνότητα του μέσου που διαδίδεται. Οι μεταβολές της πυκνότητας με τη σειρά τους προκαλούν μεταβολές στην ηλεκτρική διαπερατότητα ɛ και το δείκτη διάθλασης µ του μέσου. Οι διακυμάνσεις του δείκτη διάθλασης σε διαδοχικά μέτωπα κύματος χρησιμοποιούνται για την περίθλαση της δέσμης ενός οπτικού laser. Η γωνίες που σχηματίζουν οι περιθλώμενες ακτίνες σε σχέση με την αρχική διεύθυνση της δέσμης εξαρτώνται από τη συχνότητα του υπερηχητικού κύματος και η ενέργειά τους από την ενέργεια του υπερηχητικού κύματος. Η περιθλώμενη ενέργεια κατανέμεται σε μια διάταξη διόδων (π.χ. CCD με 1024 pixels). Αν το ραδιοφωνικό σήμα ενδιάμεσης συχνότητας (σήμα IF) είναι μονοχρωματικό τότε όλη η περιθλώμενη ενέργεια συγκεντρώνεται σε ένα pixeλ. Οταν το φάσμα είναι πιο σύνθετο, η κατανομή της ενέργειας στις διόδους είναι ανάλογη με το φάσμα του σήματος ενδιάμεσης συχνότητας. Η συσκευή είναι ιδανική για χρήση σε ένα διαστημικό αστεροσκοπείο γιατί έχει μικρές διαστάσεις και χαμηλή κατανάλωση ισχύος (μερικά Watt μόνο). Ενα παράδειγμα φάσματος που προκύπτει με οπτικοακουστικό φασματογράφο παρουσιάζεται στο Σχήμα 6.17 (κάτω). Στο ίδιο σχήμα (επάνω) παρουσιάζεται το φαινόμενο όπως καταγράφτηκε με το ραδιοφασματογράφο σάρωσης συχνοτήτων του ίδιου οργάνου. Είναι φανερό ότι η φασματική διακριτική ικανότητα του οπτικοακουστικού φασματογράφου είναι σημαντικά καλύτερη.

22 142 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Σχήμα 6.17: Ολική ροή μιας ηλιακής ραδιοέξαρσης συναρτήσει του χρόνου (οριζόντιος άξονας) και της συχνότητας (κατακόρυφος άξονας) όπως παρατηρήθηκε από το ραδιοφασματογράφο ARTEMIS-IV που βρίσκεται στις Θερμοπύλες. Η επάνω εικόνα δείχνει το φαινόμενο όπως καταγράφηκε από ραδιοφασματογράφο με σάρωση συχνοτήτων ενώ η κάτω εικόνα δείχνει το ίδιο φαινόμενο όπως καταγράφηκε από οπτικοακουστικό φασματογράφο με μικρότερο εύρος συχνοτήτων. 6.5 Ασκήσεις 1. Υπολογίστε τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης μιας συνάρτησης Παραθύρου (σχέση 3.33) 2. Συγκρίνατε τον διαχωρισμό Zeeman στο κέντρο μιας ηλιακή κηλίδας με μαγνητικό πεδίο 2500 G για μια γραμμή του Σιδήρου με παράγοντα Landé g = 2.5 με το θερμικό εύρος της ίδιας γραμμής (T = 4500 K) (α) στο οπτικό μέρος του φάσματος (λ = 5000 Α) και στο υπέρυθρο (λ = Α). Για ποιά τιμή του μαγνητικού πεδίου ο διαχωρισμός Zeeman είναι ίσος με το θερμικό εύρος στα δύο παραπάνω μήκη κύματος; 3. Προσεγγίστε τις χαραγές ενός φράγματος με συνάρτηση χτένας πολλαπλασιασμένη επί συνάρτηση τετραγωνικού παραθύρου (κεφάλαιο 3). Υπολογίστε την απόκριση του φράγματος ως το μετασχηματισμό Fourier της μορφής του, κάνοντας χρήση των ιδιοτήτων του Πίνακα 3.2. Για απλούστευση, υποθέστε κάθετη πρόσπτωση. 4. Υποθέστε ότι διαθέτετε ένα ηλιακό τηλεσκόπιο στην εστία του οποίου η κλίμακα είναι 10 mm 1 και θέλετε να μετρήσετε ταχύτητες που συνδέονται με την ηλιακή κοκκίαση η οποία έχει χαρακτηριστικές διαστάσεις 1.5 και ταχύτητες της τάξη του 1km s 1. Υπολογίστε τα χαρακτηριστικά φασματογράφου με φράγμα (άνοιγμα σχισμής, εστιακή απόσταση, μέγεθος του φράγματος) κατάλληλου για τέτοια μέτρηση. Υποθέστε, επί πλέον, ότι χρησιμοποιείτε μια φασματική γραμμή κοντά στα 5000 Α και ότι το φράγμα λειτουργεί στην 11η τάξη με γωνία πρόσπτωσης Πώς θα μετρούσατε την ταχύτητα περιστροφής ενός γαλαξία (α) στα οπτικά μήκη κύματος (β) στα