ΟΡΟΣΗΜΟ. Ισχύει: α. L 1. και Κ 1 β. 2L 1 =2L 2 =L 2. και 2Κ 1 γ. L 1

Transcript

1 61 Η κινητική ενέργεια ενός δίσκου μάζας m και ακτίνας R που εκτελεί στροφική κίνηση, εξαρτάται: α Μόνο από την γωνιακή του ταχύτητα β Μόνο από την μάζα και την ακτίνα του γ Μόνο από την γωνιακή του ταχύτητα, την μάζα και την ακτίνα του δ Από την γωνιακή του ταχύτητα, την μάζα, την ακτίνα του και την θέση του άξονα περιστροφής 6 Η ομογενής ράβδος του σχήματος μπορεί να περιστρέφεται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω, ως προς τους άξονες (1) και () Για τις κινητικές ενέργειες στις δύο περιπτώσεις ισχύει: α Κ 1 =Κ β Κ 1 <Κ γ Κ 1 >Κ 63 Oι σφαίρες του σχήματος έχουν ίσες μάζες και ακτίνες και στρέφονται με ίδια γωνιακή ταχύτητα ω Ισχύει: α L 1 =L και Κ 1 =Κ β L 1 =L και Κ 1 =Κ γ L 1 =L και Κ 1 =Κ 65 Η σχέση W F =τ θ ισχύει: α σε όλες τις περιπτώσεις, β μόνο για δύναμη σταθερού μέτρου, γ μόνο για σταθερή ροπή 66 Η σχέση Ρ=τ ω ισχύει: α σε όλες τις περιπτώσεις, β μόνο για δύναμη σταθερού μέτρου, γ μόνο όταν η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερή, δ μόνο όταν η δύναμη και η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερά 67 Ο τροχός του σχήματος περιστρέφεται με την επίδραση της σταθερού μέτρου δύναμης F Τα έργα κατά την διάρκεια της 1ης και της ης περιστροφής είναι W 1 και W αντίστοιχα Τότε: Η σφαίρα (1) είναι συμπαγής και η σφαίρα () κοίλη Οι κινητικές τους ενέργειες είναι: α Κ 1 =Κ β Κ 1 <Κ γ Κ 1 >Κ 64 Οι δίσκοι (1) και () του σχήματος στρέφονται με ίδια συχνότητα f α W 1 =W β W 1 >W γ W 1 <W 6 8 Για το φ αινόμενο της προηγούμενης ερώτησης, η μέση προσφερόμενη ισχύς κατά την διάρκεια της 1ης και της ης περιστροφής 163

2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 είναι P1 και P α P 1 =P β P 1 >P αντίστοιχα Τότε: ÊéíçôéêÞ åíýñãåéá - ñãï êáôü ôç óôñïöéêþ êßíçóç κεκλιμένου επιπέδου προς τα πάνω, δίνοντάς της μεταφορική ταχύτητα μέτρου υ 0 και γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω 0 Κατά την άνοδο της σφαίρας, ισχύουν: α Οι ενέργειες Κ μετ και Κ στροφ μειώνονται, γ P 1 <P 69 Ένας κύλινδρος κυλίεται σε κεκλιμένο επίπεδο, χωρίς να ολισθαίνει Τότε η ενέργειά του: α διατηρείται, β ελλατώνεται λόγω τριβών, γ δεν μπορούμε να ξέρουμε, γιατί η εκφώνηση δεν αναφέρει αν το επίπεδο είναι λείο ή τραχύ 610 Ένας δίσκος στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα, με την επίδ ραση μιάς εφαπτομενικής δύναμης F Στο σχήμα φαίνεται πως μεταβάλλεται η τιμή της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου με το χρόνο α Στο διάστημα t< t 1 το έργο W F <0, β Στο διάστημα t>t 1 το έργο W F <0, γ Τη χρονική στιγμή t 1 η ισχύς Ρ F <0, δ Η ροπή της δύναμης είναι σταθερή άρα και η ισχύς Ρ F είναι σταθερή 611 Μία σφαίρα αφήνεται ελεύθερη από ένα σημείο κεκλιμένου επιπέδου Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και όταν έχει διανύσει διάστημα s πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο έχει αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υ 1 Αν επαναληφθεί το ίδιο φαινόμενο σε λείο δάπεδο μετά από διάστημα πάλι s, έχει αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υ Τότε: α υ 1 =υ β υ 1 >υ γ υ 1 <υ Στις παρακάτω ερωτήσεις ποιες προτάσεις είναι σωστές, ποιες λάθος και γιατί 61 Εκτοξεύουμε μία σφαίρα από τη βάση λείου β Η Κ μετ παραμένει σταθερή και η Κ στροφ μειώνεται, γ Το μέτρο της ορμής μειώνεται, ενώ της Κ στροφ παραμένει σταθερό δ Στο ανώτερο σημείο της τροχιάς είναι L=L αρχ, Κ μετ =0 και Κ στροφ =0 613 Από το ίδιο σημείο κεκλιμένου επιπέδου αφήνουμε να κυλήσουν, χωρίς να ολισθαίνουν, μία στεφάνη και μία σφαίρα που έχουν ίδια μάζα και ακτίνα Είναι γνωστό ότι Ι στεφ >Ι σφαιρ α Όταν διανύσουν το ίδιο διάστημα s πάνω στο κεκλιμένο έχουν ίσες κινητικές ενέργειες β Ισχύει K μετ K μετ > Κ Κ στρ σφαιρ στρ στεφ γ Όταν διανύσουν το ίδιο διάστημα s πάνω στο κεκλιμένο επίπεδ ο, η σφαίρα έχει μεγαλύτερου μέτρου γωνιακή ταχύτητα από την στεφάνη 614 Το μικρό σώμα που φαίνεται στο επόμενο σχήμα, διαγράφει κυκλική τροχιά, πάνω στο λείο οριζόντιο δάπεδο Το σώμα είναι δεμένο στο ένα άκρο νήματος που διέρχεται από μία οπή του επιπέδου Την άλλη άκρη του νήματος την κρατά ένας άνθρωπος, ο οποίος τραβά το νήμα προς τα κάτω Τότε: α Η κινητική ενέργεια και η στροφορμή του σώματος αυξάνονται β Η κινητική ενέργεια του σώματος αυξάνεται, ενώ η στροφορμή του παραμένει σταθερή γ Η αύξηση της κινητικής ενέργειας του σώματος είναι τόση όσο είναι το έργο της δύναμης που ασκεί το χέρι του ανθρώπου 615 Από το ίδιο σημείο κεκλιμένου επιπέδου

3 αφήνουμε να κυλήσουν, χωρίς να ολισθαίνουν, σφαίρες διαφορετικών μαζών και ακτίνων Είναι γνωστό ότι Ι σφαιρ = mr /5 α Όλες οι σφαίρες φτάνουν στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου με ίδια κατά μέτρο ταχύτητα υ β Όλες οι σφαίρες φτάνουν στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου με ίδια κατά μέτρο γωνιακή ταχύτητα ω γ Η σφαίρα με τη μεγαλύτερη μάζα φτάνει και με μεγαλύτερη ταχύτητα δ Η σφαίρα με τη μεγαλύτερη ακτίνα φτάνει και με μικρότερη ταχύτητα 616 Ο τροχός του επόμενου σχήματος έχει ροπή αδράνειας Ι και στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές, με γωνιακή ταχύτητα που το μέτρο της μεταβάλλεται βάσει της σχέσης: ω= t (SI) α Το διάγραμμα ισχύος - χρόνου Ρ=f(t) ποιοτικά είναι όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα β Το έργο της δύναμης μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: W=τ θ γ Σε κάθε περιστροφή του τροχού παράγεται το ίδιο έργο δ Σε κάθε περιστροφή η αύξηση της κινητικής ενέργειας ου τροχού είναι η ίδια Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω ερωτήσεις 618 Η κινητική ενέργεια σώματος που εκτελεί σύνθετη κίνηση (πχ κύλιση) υπολογίζεται από τη σχέση: 619 Σώμα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, τότε: Κ K μετ στροφ = 60 Ένας τροχός εκτελεί στροφική κίνηση και το διάγραμμα τ=f(θ) φαίνεται στο σχήμα Το έργο για περιστροφή κατά π rad είναι 61 Ένας κύλινδρος αφήνεται από τη θέση Α κεκλιμένου επιπέδου Ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει Να συμπληρώσετε τον πίνακα Α 60 U(J) K μετ (J) Κ στροφ (J) Β 0 10 Γ 0 6 Να αντιστοιχίσετε φυσικά μεγέθη με σχέσεις Α Ισχύς ροπής δύναμης α τ θ Β Έργο σταθερής ροπής β τ ω Γ Κινητική ενέργεια K μεταφ γ Δ Κινητική ενέργεια Κ στροφ δ Ι ω 1 I ω 617 Η κινητική ενέργεια σώματος που εκτελεί στροφική κίνηση υπολογίζεται από τη σχέση: ε 1 m υcm 165

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ÊéíçôéêÞ åíýñãåéá - ñãï êáôü ôç óôñïöéêþ êßíçóç 63* Σώμα αρχίζει να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, με την επίδραση σταθερής ροπής Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα δείχνει πως μεταβάλλεται με το χρόνο: α το έργο της ροπής, β η ροπή αδράνειας του σώματος, γ η ισχύς της ροπής 64 Να αποδείξετε τη σχέση που δίνει τη κινητική ενέργεια στερεού σώματος λόγω στροφικής κίνησης 65 Να αποδείξετε τη σχέση που δίνει το έργο ροπής δύναμης 66 Να αποδείξετε τη σχέση που δίνει την στιγμιαία ισχύ ροπής δύναμης Με ποια σχέση υπολογίζουμε την μέση ισχύ ροπής δύναμης; 67 Για ένα στερεό σώμα που εκτελεί σύνθετη κίνηση, να δείξετε ότι: μ Δίνεται ότι I = m R ν Κ K μετ στροφ ν = μ 68 Ένας δίσκος αρχικά ηρεμεί και αρχίζει να δέχεται σταθερή ροπή τ Να κάνετε τα διαγράμματα W=f(t) και Ρ=f(t) 69 Για ένα στερεό σώμα που εκτελεί στροφική κίνηση, να δείξετε τη σχέση: Κ στροφ = 1 L ω 630 Ένα παιδί βρίσκεται πάνω στη εξέδρα μιας παιδικής χαράς Η εξέδρα περιστρέφεται χωρίς τριβές Το παιδί κατά την διάρκεια της περιστροφής κινείται από την περιφέρεια προς το κέντρο της Η κινητική ενέργεια του συστήματος αυξάνεται, μειώνεται ή παραμένει σταθερή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας 631 Το σύστημα του σχήματος αφήν εται ελεύθερο, να στραφεί χωρίς τριβές γύρω από άξονα που διέρχεται από το Ο Το σώμα m 1 είναι κολλημένο στη ράβδο Να γράψετε την ΑΔΜΕ για το σύστημα, από την οριζόντια θέση που αφήνεται, μέχρι τη θέση που η ράβδος γίνεται κατακόρυφη 63 Δύο δίσκοι έχουν ίσες μάζες, ίσες ακτίνες και στρέφονται με ίδια γωνιακή ταχύτητα Τότε έχουν οπωσδήποτε και ίσες κινητικές ενέργειες (οι δίσκοι δεν κάνουν σύνθετη κίνηση)

5 633 O oδηγός ενός αυτοκινήτου στρίβει το τιμόνι του αυτοκινήτου του κατά 60 ο, ασκώντας ζεύγος δυνάμεων Το μέτρο κάθε δύναμης είναι 5Ν και η διάμετρος του τιμονιού είναι 0,4m Πόσο είναι το απαιτούμενο έργο; 634 Η ράβδος ΟΑ του παρακάτω σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη χρονική στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα α Nα υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της ράβδου β Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου μετά από γωνία στροφής 1,5 rad γ Να γίνει το διάγραμμα P=f(t) Δίνονται: η μάζα της ράβδου M=3 kg, το μήκος της = 1 m και η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο μάζας της: M I cm = Η ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος = 1 m και αφήνεται να περιστραφεί από οριζόντια θέση, χωρίς τριβές α Να υπολογίσετε την ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το Ο και την αρχική της γωνιακή επιτάχυνση β Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου και το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης του άκρου της Α, στις περιπτώσεις: i για γωνία στροφής φ= 60 ο, ii για γωνία στροφής φ= 90 ο Δίνονται g=10 m/s και η ροπή αδράνειας ράβδου ως προς τον οριζόντιο άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο m της I cm = Η ράβδος του σχήματος αποτελείται από δύο τμήματα μήκους το καθένα Αφήνουμε τη ράβδο να κινηθεί από οριζόντια θέση α Να υπολογίσετε την ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το Ο και την αρχική της γωνιακή επιτάχυνση β Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου και το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης των άκρων της, στις περιπτώσεις: i για γωνία στροφής φ= 30 ο, ii για γωνία στροφής φ= 90 ο Δίνονται g=10 m/s, =1 m, m-1 kg και ότι η ροπή αδράνειας ράβδου ως προς άξονα περιστροφής που διέρχεται από το ένα άκρο της είναι M I = Οι δ ύο ράβδοι του σχήματος είναι κολλημένες στο Ο Το σύστημα μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το Ο Τη χρονική στιγμή t=0 αφήνεται το στερεό ελεύθερο από τη θέση που φαίνεται στο σχήμα 167

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ÊéíçôéêÞ åíýñãåéá - ñãï êáôü ôç óôñïöéêþ êßíçóç α Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του στερεού, όταν οι ράβδοι σχηματίζουν ίσες γωνίες με την κατακόρυφη β Πόσο είναι εκείνη τη χρονική στιγμή το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του στερεού; Δίνονται g=10 m/s, =1 m και ότι η ροπή αδράνειας ράβδου ως προς άξονα περιστροφής που διέρχεται από το άκρο της, M είναι I = Για τις πράξεις =1, Λεπτή στεφάνη αφήνεται σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ και από ύψος h=1,8 m, να κυλήσει χωρίς να γλυστράει Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου της στεφάνης όταν αυτή φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου Δίνεται g=10m/s 639 Η τροχαλία του σχήματος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβή γύρω από τον άξονά της Η μάζα της είναι Μ=4 kg και η ακτίνας της R = 0 cm Γύρω της είναι αβαρές νήμα στο άκρο του οποίου είναι δεμένο σώμα μάζας m= kg Το σύστημα αφήνεται ελεύθερο από την ηρεμία Να υπολογιστούν: όταν το σώμα έχει κατέβει κατά h = 1,6 m β το μέτρο της στροφορμής της τροχαλίας και του σώματος εκείνη τη χρονική στιγμή Το νήμα δεν ολισθαίνει ως προς την τροχαλία λόγω μεγάλης στατικής τριβής Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της, είναι I = και g=10 m/s 640 Μία σφαίρα μάζας m και ακτίν ας R εκτοξεύεται με ταχύτητα μέτρου υ 0 από τη βάση κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσης φ=30 ο, προς την κορυφή του Η σφαίρα κυλάει χωρίς να ολισθαίνει και μετά από διάστημα s = 14 m, η σφαίρα στιγμιαία σταματά α Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας υ 0 β Στα 7m πόσο είναι το ποσοστό της ολικής ενέργειας της σφαίρας που είναι κινητική λόγω περιστροφής; γ Με ποια ταχύτητα επανέρχεται η σφαί-ρα στο σημείο βολής της; Δίνονται I σφ = Μ R 5 και g=10 m/s 641 Ο δίσκος μάζας m και ακτίνας R=10 cm του σχήματος αρχικά ηρεμεί Γύρω του είναι τυλιγμένο αβαρές νήμα του οποίου το ένα άκρο είναι δεμένο σε οροφή Το σύστημα αφήνεται ελεύθερο και αρχίζει να πέφτει Να υπολογιστούν: α το μέτρο της ταχύτητας του δίσκου όταν έχει πέσει κατά h = 1, m, α το μέτρο της ταχύτητας του σώματος και το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της τροχαλίας, β το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του δίσκου και ο χρόνος που απαιτήθηκε για την πτώση του κατά h, γ η μάζα του δίσκου αν o ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του δίσκου είναι 0/3 kg m s - Δίνονται g=10 m/s και I =

7 64 Tο σύστημα του σχήματος αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας υ των σωμάτων Σ 1 και Σ και το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας ω της τροχαλίας, όταν το σώμα Σ 1 έχει πέσει κατά h= m Το αβαρές νήμα δεν ολισθαίνει ως προς την τροχαλία Δίνονται: οι μάζες των σωμάτων M=4 kg, m 1 =8 kg, m = 10 kg, η ακτίνα της τροχαλίας R=0 cm, μ=0,4 ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος Σ και του οριζοντίου δαπέδου, η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της I = και g=10 m/s 643 Ο δίσκος μάζας M = 10 kg και ακτίνας R = 40 cm του παρακάτω σχήματος στρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα Κ χωρίς τριβές με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω 0 =4 rad/ s Τη χρονική στιγμή t=0 ο δίσκος δέχεται την επίδ ραση εφαπτομενικών δυνάμεων, με μέτρα F1 = 0 Ν και F =16 Ν, F και F 1 όπως φαίνεται στο σχήμα γ Τη χρονική στιγμή 5 s με τι ρυθμό προσφέρεται ενέργεια στο δίσκο; δ Πόση είναι η μεταβολή της στροφορμής του δίσκου από 0 s μέχρι 5 s; Δίνεται για το δίσκο I Κ = 644 Άνθρωπος βρίσκεται σε στρεφόμενο τραπέζι και στα χέρια του κρατά σφαίρες μάζας m= Kg η κάθε μία Όταν ο άνθρωπος έχει τα χέρια του κοντά στο σώμα του, το σύστημα στρέφεται χωρίς τριβές, με συχνότητα f 1 = Hz Η ακτίνα περιστροφής των σφαιρών είναι R 1 = 0,4 m Κάποια στιγμή ο άνθρωπος τεντώνει τα χέρια του και η ακτίνα περιστροφής των σφαιρών γίνεται R =1m α Να βρεθεί η συχνότητα περιστροφής του συστήματος όταν ο άνθρωπος τεντώσει τα χέρια του β Πόση είναι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος; *γ Ο άνθρωπος αφήνει τις σφαίρες Πόση έγινε η συχνότητα περιστροφής του συστήματος; Αν το ύψος που αφήνονται οι σφαίρες είναι h = 1,8 m από το δάπεδο, να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας που φτάνουν στο δάπεδο Η ροπή αδράνειας του ανθρώπου - κάθισμα, χωρίς τα βάρη, ως προς τον άξονα περιστροφής στην πρώτη περίπτωση είναι Ι 1 =,36 kg m και στην δεύτερη είναι Ι = 3 kg m Δίνεται g=10 m/s 645 Ένας κινητήρας ασκεί σταθερή ροπή σε ένα δίσκο ο οποίος αρχικά είναι ακίνητος και ο οποίος μπορεί να στρέ-φεται γύρω από το κέντρο του Η ροπή αδράνειας του δίσκου είναι I = 5 kg m Η ισχύς του κινητήρα δίνεται από τη σχέση Ρ = 40 t (SI) α Να υπολογίσετε το έργο κάθε δύναμης και το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου στα s β Tη χρονική στιγμή s καταργείται η δύναμη F1 Σε πόσο χρόνο σταματά στιγμιαία ο δίσκος; α Να κάνετε το διάγραμμα Ρ=f(t) και να υπολογίσετε το έργο που παράγει ο κινητήρας σε χρόνο s β Πόση είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου τη χρονική στιγμή s; 169

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ÊéíçôéêÞ åíýñãåéá - ñãï êáôü ôç óôñïöéêþ êßíçóç 646* Ένα σφαιρίδιο μάζας m = 0, kg και ακτίνας r αφήνεται από το σημείο (Α) της καμπύλης επιφάνειας, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Το σφαιρίδιο κυλάει χωρίς να ολισθαίνει Να βρείτε: α το μέτρο της κάθετης δύναμης που δέχεται το σφαιρίδιο από την τροχιά στις θέσεις Β και Γ, β το ύψος στο οποίο φτάνει το σφαιρίδιο Δίδονται: R = 0 cm, I = m r 5 r<<r και g = 10 m/s 647* Να βρείτε τα όρια του μέτρου της ταχύτητας υ 0 του σφαιριδίου, για να διαγράψει με ασφάλεια την τροχιά του σχήματος Το σφαιρίδιο κυλάει χωρίς να ολισθαίνει Να αγνοήσετε τυχόν φαινόμενα κρούσης τη στιγμή που το σφαιρίδιο αρχίζει να ανεβαίνει στην κυλινδρική επιφάνεια Δίδονται: R=0 cm, g=10 m/s I = m r r<<r και Tο σύστημα του παρακάτω σχήματος ελατήριο - αβαρές νήμα - τροχαλία - σώμα μάζας m, ισορροπεί Πάνω στο σώμα μάζας m αφήνουμε ένα άλλο σώμα μάζας m 1 Να βρείτε την ταχύτητα των σωμάτων όταν πέσουν κατά h = 0,1 m Το νήμα δ εν ολισθαίν ει ως προς την τροχαλία Δίνονται: k=00 N/m, m = kg, m 1 = kg, M = 4 kg, I =, g=10 m/s 649*Ο δίσκος του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον οριζόντιο άξονα Κ χωρίς τριβές Στην περιφέρεια του δίσκου είναι κολλημένη μία σημειακή μάζα m= 0,5 Kg Ο δίσκος αρχικά ηρεμεί και τη στιγμή t=0 δέχεται στο σημείο Α, την εφαπτομενική δύναμη F, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα Το μέτρο της δύναμης μεταβάλλεται με τη γωνία στροφής θ του δίσκου, βάσει της σχέσης: F = 4 θ (SI) α Να κάνετε τo διάγραμμα τ F = f(θ) και να υπολογίσετε το έργο της δύναμης για γωνία στροφής 4π rad, β τον ρυθμό που προσφέρεται ενέργεια στο δίσκο τη στιγμή που συμπληρώνει γωνία στροφής 4π rad γ* Όταν ο δίσκος συμπληρώνει δύο στροφές, παύει να επενεργεί η δύναμη και ταυτόχρονα ξεκολλά το μικρό σώμα, χωρίς να γίνει έκρηξη Με πόση ταχύτητα θα φτάσει στο έδαφος; Θα αλλάξει το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου μετά την αποκόλληση;

9 Δίνονται: Ι Κ = MR, η ακτίνα και η μάζα του δίσκου R= 0,5 m και Μ=19 kg αντίστοιχα, το ύψος h=0,9 m, g= 10 m/s και π = Συμπαγής κύλινδρος μάζας M = 3 Kg είναι δεμένος στην άκρη ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς K = 00N / m, έτσι ώστε να μπορεί να κινείται οριζόντια χωρίς να ολισθαίνει Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα του γύρω από τον οποίο περιστρέφεται 1 δίνεται από τη σχέση I = MR Επιμηκύνουμε το ελατήριο κατά x=0,3 m και το αφήνουμε ελεύθερο Ζητούνται: α Να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που δέχεται ο κύλινδρος σε μια τυχαία θέση της κίνησή του καθώς επιταχύνεται β Να υπολογιστεί ο λόγος της κινητικής ενέργειας λόγω μεταφορικής προς την κινητική ενέργεια λόγω περιστροφικής κίνησης τη στιγμή που το ελατήριο διέρχεται από τη θέση φυσικού του μήκους γ Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής και η κινητική ενέργεια λόγω μεταφοράς του κυλίνδρου δ Να αποδ είξετε ότι το σύστημα εκτελεί γραμμική αρμον ική ταλάντωση και να υπολογίσετε την περίοδό του Μια ομογενής ράβδος μήκους L = m και 4 μάζας Μ= 4 kg, μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα που είναι κάθετος στh ράβδο και διέρχεται από το ένα άκρο της Στο άλλο άκρο της ράβδου είναι προσκολλημένη σημειακή μάζα m= kg η οποία κινείται μαζί με τη ράβδο Αρχικά η ράβδος βρίσκεται στην άνω κατακόρυφη θέση της κι αφήνεται ελεύθερη να κινηθεί Α Να υπολογιστούν: i Η μέγιστη τιμή του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ράβδου - μάζας ii Η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου την ίδια χρονική στιγμή Β Όταν η ράβδος φτάσει στην κάτω κατακόρυφη θέση της, η μάζα m αποκολλάται από τη ράβδο και κινούμενη οριζόντια, συγκρούεται πλαστικά με σώμα ίσης μάζας που βρίσκεται δεμένο στην ελεύθερη άκρη οριζόντιου ελατηρίου και που έχει το άλλο άκρο του στερεωμένο Το ελατήριο έχει σταθερά k=100 N/m και βρίσκεται στο φυσικό του μήκος iii Να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το ελατήριο iv Μετά από πόσο χρόνο μετά την κρούση το ελατήριο θα ξαναβρεθεί στη θέση φυσικού του μήκους Δίνεται Ι cm =1/1ΜL 65 Για το σύστημα του σχήματος δίνονται: Μ= kg, m= 1 kg, m 1 = 4 kg g =10 m/s, R 1 =0,5 m, 1 1 R =0,3m, r=0, m, I 1 = MR1, I = mr Το σχοινί δεν γλυστράει ως προς την 1η τροχαλία Οι τροχαλιες περιστρεφονται χωρις να γλυστρανε μεταξύ τους Δεν υπάρχουν τριβές στους άξονες περιστροφής α Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος μάζας m 1 Τη χρονική στιγμή t=0 το σύστημα αφήνεται ελεύθερο απο την ηρεμία Τη χρονική στιγμή s, β να βρεθεί η κινητική ενέργεια κάθε τροχαλίας γ να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής κάθε τροχαλίας 171