KANGOUROU MATHEMATICS
|
|
- Μυρίνα Διαμαντόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 7 8 Α - Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH :00-11:15 Questions 1-10: 3 points Questions 11-20: 4 points Questions 21-30: 5 points 1
2 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων) 1. In the picture, the big triangle is equilateral and has area 9. The lines are parallel to the sides and divide the sides into three equal parts. What is the area of the shaded part? Στην εικόνα, το μεγάλο τρίγωνο είναι ισόπλευρο και έχει εμβαδό ίσο με 9. Οι γραμμές είναι παράλληλες προς τις πλευρές και διαιρούν τις πλευρές σε τρία ίσα μέρη. Ποιο είναι το εμβαδό του σκιασμένου μέρους; (A) 1 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 2. It is true that. What is the value of? Αληθεύει ότι. Ποια είναι η τιμή του? (A) (B) (C) (D) (E) The masses of salt and fresh water in sea water in Protaras are in the ratio 7 : 193. How many kilograms of salt are there in 1000 kg of sea water? Οι μάζες του αλατιού και του καθαρού νερού στη θάλασσα του Πρωταρά έχουν λόγο 7 : 193. Πόσα κιλά αλάτι βρίσκεται σε 1000 κιλά θαλάσσιου νερού; (A) 35 (B) 186 (C) 193 (D) 200 (E) Ann has the square sheet of paper shown on the left. By cutting along the lines of the square, she cuts out copies of the shape shown on the right. What is the smallest possible number of cells (small squares) remaining? Η Άννα έχει το τετράγωνο κομμάτι χαρτιού όπως φαίνεται στα αριστερά. Κόβοντας κατά μήκος των γραμμών που έχει το τετράγωνο, κόβει κομμάτια που έχουν σχήμα όπως αυτό που φαίνεται στα δεξιά. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός κυψελών(μικρών τετραγώνων) που μπορούν να περισσέψουν; (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 8 2
3 5. Roo wants to tell Kanga a number with the product of its digits equal to 24. What is the sum of the digits of the smallest number that Roo could tell Kanga? Ο Roo θέλει να πει στην Kanga ένα αριθμό που το γινόμενο των ψηφίων του να ισούται με 24. Ποιο είναι το άθροισμα των ψηφίων του μικρότερου δυνατού αριθμού που ο Roo μπορεί να πει στην Kanga; (A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) A bag contains balls of five different colours. Two are red, three are blue, ten are white, four are green and three are black. Balls are taken from the bag without looking, and not returned. What is the smallest number of balls that should be taken from the bag to be sure that two balls of the same colour have been taken? Μια σακούλα περιέχει μπάλες με πέντε διαφορετικά χρώματα. Δύο είναι κόκκινες, τρεις είναι μπλε, δέκα είναι λευκές, τέσσερεις είναι πράσινες και τρεις είναι μαύρες. Παίρνουμε μπάλες από την σακούλα χωρίς να τις βλέπουμε και χωρίς να τις βάζουμε πίσω. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός μπαλών που πρέπει να πάρουμε από τη σακούλα για να είμαστε σίγουροι ότι θα πάρουμε δύο μπάλες του ιδίου χρώματος; (A) 2 (B) 12 (C) 10 (D) 5 (E) 6 7. Alex lights a candle every ten minutes. Each candle burns for 40 minutes and then goes out. How many candles are alight 55 minutes after Alex lit the first candle? Ο Αλέξης ανάβει ένα κερί κάθε δέκα λεπτά. Το κάθε κερί καίει για 40 λεπτά και μετά σβήνει. Πόσα κεριά είναι αναμμένα 55 λεπτά μετά που ο Αλέξης ανάβει το πρώτο κερί; (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 8. The average number of children in five families cannot be Ο μέσος όρος του αριθμού των παιδιών σε πέντε οικογένειες δεν μπορεί να είναι (A) 0.2 (B) 1.2 (C) 2.2 (D) 2.4 (E) Mark and Liza stand on opposite sides of a circular fountain. They then start to run clockwise round the fountain. Mark's speed is 9/8 of Liza's speed. How many rounds has Liza completed when Mark catches up with her for the first time? Ο Mark και η Liza στέκονται σε εκ διαμέτρου αντίθετα σημεία ενός κυκλικού σιντριβανιού. Μετά ξεκινούν να τρέχουν δεξιόστροφα γύρω από το σιντριβάνι. Η ταχύτητα του Mark είναι 9/8 αυτής της Lizas. Πόσες περιστροφές συμπλήρωσε η Liza όταν ο Mark την φτάνει για πρώτη φορά; (A) 4 (B) 8 (C) 9 (D) 2 (E) 72 3
4 10. The positive integers, and satisfy, and. What is the value of? Οι θετικοί ακέραιοι, και ικανοποιούν τις σχέσεις, και. Ποια η τιμή του ; (A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16 (E) 18 4 point problems (προβλήματα 4 μονάδων) 11. Carina and a friend are playing a game of "battleships" on a board. Carina has already placed two ships as shown. She still has to place a ship so that it covers exactly three cells. No two ships can have a point in common. How many positions are there for her ship? H Carina και ένα φίλος της παίζουν ένα παιχνίδι «πολεμικών πλοίων» σε ένα πίνακα 5 Χ 5. Η Carina έχει τοποθετήσει ήδη δύο πλοία όπως φαίνεται στο σχήμα. Έχει ακόμη να τοποθετήσει ένα πλοίο 3 Χ 1 ώστε να καλύπτει ακριβώς τρία τετραγωνάκια. Τα πλοία δεν μπορούν να έχουν κοινό σημείο. Πόσες θέσεις υπάρχουν για το 3 Χ 1 πλοίο της; (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) In the diagram,, and. What is the value of? Στο διάγραμμα,, και. Ποια η τιμή της? (A) (B) (C) (D) (E) 4
5 13. The perimeter of a trapezium is 5 and the lengths of its sides are integers. What are the smallest two angles of the trapezium? Η περίμετρος ενός τραπεζίου είναι 5 και τα μήκη των πλευρών του είναι ακέραιοι αριθμοί. Ποιες είναι οι δύο μικρότερες γωνίες του τραπεζίου; (A) & (B) & (C) & (D) & (E) & 14. One of the following nets cannot be folded to form a cube. Which one? Ένα από τα πιο κάτω δίκτυα δεν μπορεί να διπλωθεί για να σχηματίσει κύβο. Ποιο είναι αυτό; (A) (B) (C) (D) (E) 15. Vasya wrote down several consecutive integers. Which of the following could not be the percentage of odd numbers among them? Η Vasya έγγραψε μερικούς διαδοχικούς ακέραιους αριθμούς. Ποιό από τα παρακάτω δεν θα μπορούσε να είναι το ποσοστό των περιττών αριθμών μεταξύ τους; (A) 40 (B) 45 (C) 48 (D) 50 (E) The edges of rectangle are parallel to the coordinate-axes. lies below the -axis and to the right of the -axis, as shown in the figure. The coordinates of the four points,, and are all integers. For each of these points we calculate the value -coordinate -coordinate. Which of the four points gives the least value? Οι πλευρές του ορθογωνίου είναι παράλληλες προς τους άξονες συντεταγμένων. βρίσκεται κάτω από τον άξονα και δεξιά του άξονα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι συντεταγμένες των τεσσάρων σημείων,, και είναι όλοι ακέραιοι αριθμοί. Για κάθε ένα από αυτά τα σημεία υπολογίζουμε τη τιμή της συντεταγμένης- συντεταγμένη. Ποιο από τα τέσσερα σημεία δίνει την μικρότερη τιμή; (A) A (B) B (C) C (D) D (E) It depends on the rectangle(εξαρτάται από το ορθογώνιο). 5
6 17. All 4-digit positive integers with the same four digits as in the number 2013 are written on the blackboard in an increasing order. What is the largest possible difference between two neighbouring numbers on the blackboard? Όλοι οι τετραψήφιοι ακέραιοι με τα ίδια ψηφία όπως τον αριθμό 2013 γράφονται στον πίνακα σε αύξουσα σειρά. Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή διαφορά μεταξύ δύο γειτονικών αριθμών στον πίνακα; (A) 702 (B) 703 (C) 693 (D) 793 (E) In the grid shown, 24 of the cells are not intersected by either diagonal. Στον τετραγωνισμένο πίνακα 6 Χ 8 όπως φαίνεται,24 από τα τετραγωνάκια δεν τέμνονται από καμιά διαγώνιο. When the diagonals of a grid are drawn, how many of the cells are not intersected by either diagonal? Όταν οι διαγώνιοι ενός 6 Χ 10 τετραγωνισμένου πίνακα σχεδιαστούν, πόσα από τα τετραγωνάκια δεν τέμνονται από καμιά διαγώνιο; (A) 28 (B) 29 (C) 30 (D) 31 (E) The final of the local football championship was a match full of goals. There were 6 goals in the first half and the guest team was leading after the first half. After the home team scored 3 goals in the second half, they won the game. How many goals did the home team score altogether? Ο τελικός του τοπικού πρωταθλήματος ποδοσφαίρου ήταν ένα παιχνίδι γεμάτο με γκολ. Το πρώτο ημίχρονο πέτυχαν και οι δύο ομάδες 6 γκολ και η φιλοξενούμενη ομάδα προηγείτο στο σκορ. Μετά που η τοπική ομάδα έβαλε 3 γκολ στο δεύτερο ημίχρονο, κέρδισαν το παιχνίδι. Πόσα συνολικά γκολ έβαλε η τοπική ομάδα; (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 6
7 20. John has made a building of cubes standing on a grid. The diagram shows the number of cubes standing from the front side. When John looks from the back, what does he see? Ο John κατασκεύασε ένα κτήριο με κύβους σε ένα πλέγμα. Το διάγραμμα δείχνει τους κύβους που στέκονται από την μπροστινή όψη. Όταν ο John κοιτάξει από την πίσω πλευρά, τι θα δει; (A) (B) (C) (D) (E) none of the above (κανένα από τα πιο πάνω) 5 point problems (προβλήματα 5 μονάδων) 21. The diagram shows a shaded quadrilateral drawn on a grid. Each cell of the grid has sides of length 2 cm. What is the area of? Το διάγραμμα δείχνει ένα σκιαγραφημένο τετράπλευρο KLMN σχεδιασμένο σε πλέγμα. Το κάθε τετραγωνάκι του πλέγματος έχει μήκος 2 cm. Ποιο είναι το εμβαδό του KLMN; (A) 96 cm 2 (B) 84 cm 2 (C) 76 cm 2 (D) 88 cm 2 (E) 104 cm 2 7
8 22. Let be the number of perfect squares among the integers from 1 to. Let be the number of perfect cubes among the same integers. Then it is true that Έστω ο αριθμός των τέλειων τετραγώνων μεταξύ των ακεραίων από 1 μέχρι το. Έστω ο αριθμός των τέλειων κύβων μεταξύ των ίδιων ακεραίων. Τότε ισχύει (A) (B) (C) (D) (E) 23. John chooses a 5-digit positive integer and deletes one of its digits to make a 4-digit number. The sum of this 4-digit number and the original 5-digit number is What is the sum of the digits of the original 5-digit number? Ο John επιλέγει ένα πενταψήφιο ακέραιο αριθμό και διαγράφει ένα ψηφίο για να τον κάνει τετραψήφιο. Το άθροισμα αυτού του τετραψήφιου και του αρχικού πενταψήφιου είναι Ποιο είναι το άθροισμα των ψηφίων του αρχικού πενταψήφιου αριθμού; (A) 26 (B) 20 (C) 23 (D) 19 (E) A gardener wants to plant twenty trees (maples and lindens) along an avenue in the park. The number of trees between any two maples must not be equal to three. Of these twenty trees, what is the greatest number of maples that the gardener can plant? Ένας κηπουρός θέλει να φυτέψει είκοσι δέντρα (λεμονιές και πορτοκαλιές) κατά μήκος μιας λεωφόρου σε ένα πάρκο. Ο αριθμός των δέντρων μεταξύ οποιονδήποτε δύο λεμονιών δεν πρέπει να ισούται με τρείς. Από αυτά τα είκοσι δένδρα, ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός λεμονιών που μπορεί να φυτέψει ο κηπουρός; (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 14 (E) Andrew and Daniel recently took part in a marathon. After they had finished, they noticed that Andrew finished ahead of twice as many runners as finished ahead of Daniel, and that Daniel finished ahead of 1,5 times as many runners as finished ahead of Andrew. Andrew finished in 21st place. How many runners took part in the marathon? Ο Andrew και Daniel έλαβαν μέρος σε ένα Μαραθώνιο. Μετά που τερμάτισαν, παρατήρησαν ότι ο Andrew τερμάτισε μπροστά από διπλάσιους δρομείς από όσους τερμάτισαν μπροστά από τον Daniel, και ο Daniel τερμάτισε μπροστά από 1,5 φορά περισσότερους δρομείς από όσους τερμάτισαν μπροστά από τον Andrew. Ο Andrew τερμάτισε στην 21 η θέση. Πόσοι δρομείς έλαβαν μέρος στο Μαραθώνιο. (A) 31 (B) 41 (C) 51 (D) 61 (E) 81 8
9 26. Four cars enter a roundabout at the same time, each one from a different entrance, as shown in the diagram. Each of the cars drives less than once round the roundabout, and no two cars leave the roundabout in the same exit. How many different ways are there for the cars to exit the roundabout? Τέσσερα αυτοκίνητα εισέρχονται σε κυκλοφοριακό κόμβο την ίδια στιγμή, το καθένα από διαφορετική είσοδο, όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Το κάθε αυτοκίνητο κινείται λιγότερο από μια στροφή στον κυκλοφοριακό κόμβο, και δεν υπάρχουν δύο αυτοκίνητα που να εξέρχονται στην ίδια έξοδο. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν τα αυτοκίνητα να εξέλθουν από τον κυκλοφοριακό κόμβο; (A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 24 (E) A sequence starts 1,,, 1,. After the fifth term, every term is equal to the product of the two preceding terms. For example, the sixth term is equal to the product of the fourth term and the fifth term. What is the sum of the first 2013 terms? Μια ακολουθία αρχίζει 1, -1, -1, 1, -1. Μετά τον πέμπτο όρο, ο κάθε όρος ισούται με το γινόμενο των δύο προηγούμενων όρων. Για παράδειγμα, ο έκτος όρος ισούται με το γινόμενο του τέταρτου όρου και του πέμπτου όρου. Ποιο είναι το άθροισμα των πρώτων 2013 όρων; (A) (B) (C) 0 (D) 671 (E) Ria bakes six raspberry pies one after the other, numbering them 1 to 6 in order, with the first being number 1. Whilst she is doing this, her children sometimes run into the kitchen and eat the hottest pie. Which of the following could not be the order in which the pies are eaten? Η Ria ψήνει έξι μηλόπιτες την μια μετά την άλλη, αριθμώντας τις 1 μέχρι 6 σε σειρά, με την πρώτη να είναι ο αριθμός 1. Ενώ το κάνει αυτό, τα παιδιά της τρέχουν κάποτε στην κουζίνα και τρώνε την πιο ζεστή μηλόπιτα. Ποιο από τα πιο κάτω δεν μπορεί να είναι η σειρά με την οποία οι μηλόπιτες φαγώθηκαν; (A) (B) (C) (D) (E)
10 29. Each of the four vertices and six edges of a tetrahedron is marked with one of the ten numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 and 11 (number 10 is omitted). Each number is used exactly once. For any two vertices of the tetrahedron, the sum of two numbers at these vertices is equal to the number on the edge connecting these two vertices. The edge is marked with the number 9. Which number is used to mark edge? Η κάθε μια από τις τέσσερεις κορυφές και έξι ακμές του τετράεδρου σημειώνεται με ένα από τους αριθμούς 1, 2,3,4,5,6,7,8,9 και 11 (ο αριθμός 10 παραλείπεται). Ο κάθε αριθμός χρησιμοποιείται μόνο μια φορά. Για οποιεσδήποτε δύο κορυφές του τετραέδρου, το άθροισμα των δύο αριθμών των κορυφών ισούται με τον αριθμό της ακμής που ενώνει τις δύο κορυφές. Η ακμή PQ σημειώθηκε με τον αριθμό 9. Με ποιόν αριθμό σημειώθηκε η ακμή RS; (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) A positive integer is smaller than the sum of its three greatest divisors (naturally, excluding itself). Which of the following statements is true? (A) All such are divisible by 4. (B) All such are divisible by 5. (C) All such are divisible by 6. (D) All such are divisible by 7. (E) There is no such. Ένας θετικός ακέραιος Ν είναι μικρότερος από το άθροισμα των τριών μεγαλύτερων διαιρετών του(φυσικά αποκλείοντας τον εαυτό του Ν). Ποιο από τα πιο κάτω ισχύει; (A) Όλα αυτά τα Ν διαιρούνται με το 4. (B) Όλα αυτά τα Ν διαιρούνται με το 5. (C) Όλα αυτά τα Ν διαιρούνται με το 6. (D) Όλα αυτά Ν διαιρούνται με το 7. (E) Δεν υπάρχει τέτοιο Ν. 10
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 9 10 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - Α ΛΥΚΕΙΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-10: 3 points Questions 11-20: 4 points Questions 21-30: 5 points 1 3 point problems (προβλήματα
Διαβάστε περισσότεραMATHEMATIC KANGOUROU 2016 Student-Levels 11-12
MATHEMATIC KANGOUROU 2016 Student-Levels 11-12 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων) 1. The sum of the ages of Tom and John is 23, the sum of the ages of John and Alex is 24 and the sum of the ages of
Διαβάστε περισσότερα1. Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του διαιρούνται με όλους τους μονοψήφιους αριθμούς;
ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΤΙΡΙ ΠΡΧΙΚΟΣ ΙΩΝΙΣΜΟΣ 7//2009 ΩΡ 0:00-2:00 ΟΗΙΣ. Να λύσετε όλα τα θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 0 μονάδες. 2. Να γράφετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (επιτρέπεται η χρήση μολυβιού για τα
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 11 12 Β - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-10: 3 points Questions 11-20: 4 points Questions 21-30: 5 points 1 3 point problems(προβλήματα 3 μονάδων)
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Διαβάστε περισσότεραThales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus. Level 7 8
Thales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2017 Level 7 8 Date: 18 March 2017 Time: 10:00 11:15 Questions 1 10 = 3 points
Διαβάστε περισσότεραLEVEL / ΕΠΙΠΕΔΟ 11-12
3 point problems (θέματα 3 μονάδων) 1. The flag of Kangoraland is a rectangle which is divided into three smaller equal rectangles as shown. What is the ratio of the side lengths of the white rectangle?
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραthe total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Διαβάστε περισσότερα1. Ladybird will sit on a flower that has five petals and three leaves. On which of the following flowers will ladybird sit?
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. Ladybird will sit on a flower that has five petals and three leaves. On which of the following flowers will ladybird sit? Η παπαρούνα θα καθίσει σε λουλούδι το οποίο
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2017 30 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραVolume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is
Volume of a Cuboid The formula for the volume of a cuboid is Volume = length x breadth x height V = l x b x h Example Work out the volume of this cuboid 10 cm 15 cm V = l x b x h V = 15 x 6 x 10 V = 900cm³
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραLEVEL 9-10 / ΕΠΙΠΕΔΟ 9-10
3 point problems (θέματα 3 μονάδων) 1. 2222 1111 + 2222 + 1111 = (A) 389 (B) 399 (C) 409 (D) 419 (E) 429 2. A model train takes exactly 1 minute and 11 seconds for each round on a course. How long does
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2017 30 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΘ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2018 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραKSF Kangourou Mathematics Junior, Level 9-10
KSF 2018 - Kangourou Mathematics Junior, Level 9-10 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων) 1. In my family each child has at least two brothers and at least one sister. What is the smallest possible number
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 11 12 (B - Γ Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Από την εικόνα μπορούμε να δούμε ότι: 1 + 3 + 5 + 7 = 4 4. Ποια είναι η τιμή του: 1 + 3 +
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΘ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΘ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2018 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006
ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση
Διαβάστε περισσότερα[1] P Q. Fig. 3.1
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότεραKangourou Mathematics Competition Level 11 12
Thales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2017 Level 11 12 Date: 18 March 2017 Time: 10:00 11:15 Questions 1 10 = 3 points
Διαβάστε περισσότερα(A) 56 (B) 60 (C) 64 (D) 68 (E) 80
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. If you take a number of cubes out of a cube, you end up with a solid figure consisting of columns of the same height, which stand on the same ground plate (see figure).
Διαβάστε περισσότερα1. Αφετηρία από στάση χωρίς κριτή (self start όπου πινακίδα εκκίνησης) 5 λεπτά µετά την αφετηρία σας από το TC1B KALO LIVADI OUT
Date: 21 October 2016 Time: 14:00 hrs Subject: BULLETIN No 3 Document No: 1.3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2017 30 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΚ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2019
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Κ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2019 14 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2019 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΑ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραPotential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
Διαβάστε περισσότεραKangourou Maths 2012 Junior Level 9-10
Kangourou Maths 2012 Junior Level 9-10 Προβλήματα 3 μονάδων/3 point problems 1. Μ και Ν είναι τα μέσα των ίσων πλευρών ενός ισοσκελούς τριγώνου. M and N are the midpoints of the equal sides of an isosceles
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 1 2 Α - Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-9: 3 points Questions 10-16: 4 points Questions 17-24: 5 points 1 3 points problems (προβλήματα 3 μονάδων)
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραKangourou Mathematics Competition Level 5 6
Thales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2017 Level 5 6 Date: 18 March 2017 Time: 10:00 11:15 Questions 1 10 = 3 points
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότερα2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.
EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.
Διαβάστε περισσότεραCRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραHomework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Διαβάστε περισσότεραKangourou Maths 2012 Cadet Level 7-8
Kangourou Maths 2012 Cadet Level 7-8 Προβλήματα 3 μονάδων / 3 point problems 1. Τέσσερεις σοκολάτες κοστίζουν 6 ευρώ περισσότερα από μία σοκολάτα. Ποιο είναι το κόστος μιας σοκολάτας; Four chocolate bars
Διαβάστε περισσότεραKangourou Mathematics Competition 2015
Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2015 Benjamin (Ε - Στ Δημοτικού) 21 Μαρτίου/March 2015 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 10 = 3 βαθμοί
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΠοιο σχέδιο αποτελεί το κεντρικό μέρος της εικόνας με το αστέρι; (A) (B) (C) (D) (E)
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. Which drawing is the central part of the picture with the star? Ποιο σχέδιο αποτελεί το κεντρικό μέρος της εικόνας με το αστέρι; 2. Jacky wants to insert the digit
Διαβάστε περισσότερα10 MERCHIA. 10. Starting from standing position (where the SIGN START ) without marshal (self start) 5 minutes after TC4 KALO LIVADI OUT
Date: 22 October 2016 Time: 09:00 hrs Subject: BULLETIN No 5 Document No: 1.6 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU MATHEMATICS
KANGOUROU MATHEMATICS LEVEL 5 6 Ε - Στ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ 23 ΜΑΡΤΙΟΥ / MARCH 2013 10:00-11:15 Questions 1-10: 3 points Questions 11-20: 4 points Questions 21-30: 5 points 1 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων)
Διαβάστε περισσότερα1. The date of a competition is the third Thursday in March in each year. What is the first possible date of the competition?
3 point problems - θέματα 3 μονάδων 1. The date of a competition is the third Thursday in March in each year. What is the first possible date of the competition? Η ημερομηνία ενός διαγωνισμού είναι η 3
Διαβάστε περισσότεραOn a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume
BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In
Διαβάστε περισσότερα( ) 2 and compare to M.
Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2014 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότερα3 point problems (θέματα 3 μονάδων)
3 point problems (θέματα 3 μονάδων) 1. Carrie has started to draw a cat as shown. She finishes her drawing by adding more graphics. Which of the figures below can be her drawing? Η Κατερίνα έχει αρχίσει
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραKangourou Mathematics Competition 2015
Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2015 Student (Β Γ Λυκείου) 21 Μαρτίου/March 2015 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 10 = 3 βαθμοί η καθεμιά
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2017 30 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραKangourou Mathematics Competition 2015
Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2015 Kadet (Α - Β Γυμνασίου) 21 Μαρτίου/March 2015 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 10 = 3 βαθμοί η καθεμιά
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΘ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΘ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2018 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραΚ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2019
ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΕΤΙΡΕΙ Κ ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΔ 09 4 ΠΡΙΛΙΟΥ 09 & ΓΥΜΝΣΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΤ ΣΤ ΕΛΛΗΝΙΚ ΚΙ ΓΓΛΙΚ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΔ 09 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΧΡΟΝΟΣ:
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραKangourou Maths 2012 Student Level 11-12
Kangourou Maths 2012 Student Level 11-12 Προβλήματα 3 μονάδων - 3 point problems 1. Το επίπεδο του νερού σε μια παραλιακή πόλη αυξάνεται και μειώνεται σε συγκεκριμένη μέρα όπως φαίνεται στο διάγραμμα.
Διαβάστε περισσότεραMath 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Διαβάστε περισσότερα7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple
A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate
Διαβάστε περισσότεραdepartment listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι
She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee
Διαβάστε περισσότεραΚ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2019
ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΕΤΙΡΕΙ Κ ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙ 2019 1 ΠΡΙΛΙΟΥ 2019 ΥΜΝΣΙΟΥ & ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΤ ΣΤ ΕΛΛΗΝΙΚ ΚΙ ΛΙΚ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙ 2019 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΚΟΣΗ
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότερα2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε.
11η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα πρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού 1 3 5 Ε 9 7. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες όταν αντιστραφούν
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραKANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 3-4
Thales Foundation Cyprus P.O. Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 3-4 (Γ - Δ Δημοτικού) 19 Μαρτίου/March 2016 10:00 11:15 Ερωτήσεις 1 8 = 3 βαθμοί
Διαβάστε περισσότεραKangourou Mathematics Competition Level 3 4
Thales Foundation Cyprus 36 Stasinou street, Office 104, Strovolos 2003, Nicosia, Cyprus Kangourou Mathematics Competition 2017 Level 3 4 Date: 18 March 2017 Time: 10:00 11:15 Questions 1 8 = 3 points
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότερα9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr
9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραLEVEL 7-8 / ΕΠΙΠΕΔΟ 7-8
3 point problems (Θέματα 3 μονάδων) 1. Which cloud contains four even numbers? Ποιο σύννεφο περιέχει τέσσερεις ζυγούς αριθμούς; (A) (B) (C) (D) (E) 2. How many hours are there in ten quarters of an hour?
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ
Διαβάστε περισσότερα(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)
Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραCode Breaker. TEACHER s NOTES
TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί
Διαβάστε περισσότεραQuadratic Expressions
Quadratic Expressions. The standard form of a quadratic equation is ax + bx + c = 0 where a, b, c R and a 0. The roots of ax + bx + c = 0 are b ± b a 4ac. 3. For the equation ax +bx+c = 0, sum of the roots
Διαβάστε περισσότεραKSF 2018 Mathematics- PreEcolier Levels 1-2
KSF 2018 Mathematics- PreEcolier Levels 1-2 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων) 1. What do you get when you invert the colours? Τι παίρνεις όταν ανταλλάξεις τα χρώματα; 2. Alice draws a figure connecting
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ
Διαβάστε περισσότεραω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω
0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότεραDoor Hinge replacement (Rear Left Door)
Door Hinge replacement (Rear Left Door) We will continue the previous article by replacing the hinges of the rear left hand side door. I will use again the same procedure and means I employed during the
Διαβάστε περισσότεραPg The perimeter is P = 3x The area of a triangle is. where b is the base, h is the height. In our case b = x, then the area is
Pg. 9. The perimeter is P = The area of a triangle is A = bh where b is the base, h is the height 0 h= btan 60 = b = b In our case b =, then the area is A = = 0. By Pythagorean theorem a + a = d a a =
Διαβάστε περισσότερα14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense
Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.
Διαβάστε περισσότεραST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Διαβάστε περισσότερα