Ενίσχυση τοιχοποιίας

Transcript

1 Ενίσχυση τοιχοποιίας 1) Υπολοισμός θλιπτικής αντοχής τοιχοποιίας Η θλιπτική αντοχή των ξωτρικών παριών της τοιχοποιίας δίνται από τον τύπο του Τάσσιου: ex, c bc α + β mc = *( Vm / Vw 0.30) (1) όπου : bc : η θλιπτική αντοχή του τοιχοσώματος mc : η θλιπτική αντοχή του κονιάματος α: μιωτικός συντλστής ια τοιχοποιία από φυσικούς λίθους που κυμαίνται από 0.5 ια λαξυμένς πέτρς μέχρι.5 ια κροκάλς (ια τχνητούς λίθους α=0) β: συντλστής που λαμβάνι υπόψη την συνισφορά του κονιάματος στην αντοχή και ίναι β=0.5 ια λιθοδομή και β=0.1 ια οπτοπλινθοδομή V m /V w : ο λόος όκου κονιάματος προς τοιχοποιίας Υποθέτοντας ότι ια τρίστρωτη τοιχοποιία η θλιπτική αντοχή του τοίχου ξαρτάται κυρίως από τις ξωτρικές στρώσις, η συνισφορά του σωτρικού πυρήνα έχι ανοηθί. Έτσι: = ( V / V)* wc,0 ex ex, c () όπου V ex /V ο λόος όκων ξωτρικής στρώσης τοιχοποιίας προς ολόκληρη τη τοιχοποιία. Αντιθέτως, ο παρακάτω τύπος χρησιμοποιίται ια να υπολοίσι τη θλιπτική αντοχή του νισχυμένου τοίχου μτά τη χρήση νέματος: gr mk = wc,0 *[ *( Vin / V)* ] wc,0 (3) όπου: V in /V ο λόος όκων σωτρικής στρώσης τοιχοποιίας προς ολόκληρη τη τοιχοποιία. gr : η θλιπτική αντοχή του νέματος

2 ) Υπολοισμός θλιβόμνου μήκους άοπλης τοιχοποιίας Το μήκος της τοιχοποιίας που βρίσκται στη θλιβόμνη ζώνη l c ξαρτάται αποκλιστικά από την απόσταση άσκησης του αξονικού φορτίου από το σημίο άσκησης της ροπής. Εάν η κκντρότητα e=μ sd /N sd ίναι μικρότρη από l w /6 (όπου l w το μήκος του τοίχου), τότ όλη η τοιχοποιία θλίβται, δηλαδή l c = l w Εάν η κκντρότητα e ίναι μαλύτρη από l w /6, τότ το μήκος της τοιχοποιίας που θλίβται δίνται από τον τύπο: l c =3(l w / e) (4) 3) Υπολοισμός μέιστης παραμόρφωσης σχδιασμού Σ.Υ. Η μέιστη παραμόρφωση σχδιασμού του σύνθτου υλικού δίνται ως η λάχιστη από τις δύο παρακάτω τιμές: k d = min( na, dd ) (5) όπου: n a : πριβαλλοντικός παράοντας (ίσος μ 0.95 ια σωτρικό πριβάλλον και ια νίσχυση μ σύνθτο υλικό άνθρακα, πίνακας 3.4 του κανονισμού) : συντλστής ασφαλίας σύνθτου υλικού (πίνακας 3., ίσος μ 1.10 και 1.0 ια φαρμοή τύπου Α, δηλαδή λάσματα, σ πρίπτωση θραύσης και αποκόλλησης αντίστοιχα και ίσο μ 1.5 και 1.50 ια φαρμοή τύπου Β, δηλαδή υφάσματα, ια θραύση και αποκόλληση αντίστοιχα) k : η παραμόρφωση αστοχίας του υλικού νίσχυσης dd : η παραμόρφωση αποκόλλησης του υλικού νίσχυσης, η οποία υπολοίζται από τον τύπο: dd = E dd (6) και dd η αντοχή σχδιασμού αποκόλλησης του σύνθτου υλικού, η οποία δίνται από τον τύπο: dd = 1, d M E Γ ΓΚ t (7)

3 όπου Γ = c ΓΚ 1 mk mtm (8) μ: Μ : συντλστής ασφαλίας τοιχοποιίας ίσος μ 1. c 1 : συντλστής ίσος μ Ε το μέτρο λαστικότητας του Σ.Υ. και mtm : φλκυστική αντοχή τοιχοποιίας, η οποία λαμβάνται ίση μ 0.10 mk που ίναι η χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή της τοιχοποιίας της οποίας ο τρόπος υπολοισμού ακολουθί παρακάτω. 4) Ενίσχυση τοιχοποιίας σ κάμψη ντός πιπέδου Η ροπή αντοχής τοιχοποιίας υπό κάμψη ντός του πιπέδου υπολοίζται ως ξής: M Rd σd * t* l σd * Μ = (1 ) (9) wk Όπου: t το πάχος του τοίχου l το μήκος του τοίχου σ d η τάση που προκαλί η αξονική δύναμη στο τοίχο ίση μ Νsd/(t*l) wk η θλιπτική αντοχή της τοιχοποιίας και Μ συντλστής ασφαλίας ίσος μ 1.5 Σ πρίπτωση που η ροπή που προκύψι από το σχδιασμό M sd ίναι μαλύτρη από τη ροπή αντοχής τότ η τοιχοποιία πρέπι να νισχυθί μ κατακόρυφς λωρίδς οι οποίς θα ίναι ικανές να παραλάβουν ροπή ΔΜ= M sd - M Rd. Έστω ότι τοποθτούνται n λωρίδς σ κάθ άκρο, η μία δίπλα στην άλλη. Σ πρίπτωση που οι λωρίδς «μπαίνουν» και στη θλιβόμνη πριοχή της τοιχοποιίας τότ παύουν στο κομμάτι αυτό να συνισφέρουν. Το συνολικό μήκος που καταλαμβάνι η νίσχυση ίναι n*w j όπου w j το πλάτος της κάθ λωρίδας. Επομένως ια τον μοχλοβραχίονα της νίσχυσης από το θλιβόμνο άκρο διακρίνονται οι ξής δύο πριπτώσις: - Εάν n*w j >l w -l c τότ ο μοχλοβραχίονας της νίσχυσης ίναι z= (l w -l c )/ (10) - Εάν n*w j <l w -l c τότ ο μοχλοβραχίονας της νίσχυσης ίναι z= l w -l c - n*w j / Αντίστοιχα, η δύναμη που παραλαμβάνι ο οπλισμός νίσχυσης ίναι: - F= n*w j * t j *E d * dd άν n*w j <l w -l c και (11) - F= (l w -l c )* t j *E d * d άν n*w j >l w -l c

4 Η ροπή που παραλαμβάνι η νίσχυση υπολοίζται ια κάθ μία πρίπτωση που αναφέρθηκ ως το ινόμνο ΔM=F*z. Αντικαθιστώντας την τιμή ΔΜ ως την διαφορά της ροπής σχδιασμού από της αντοχής, υπολοίζται ο απαιτούμνος αριθμός λωρίδων n. Επιδή η νίσχυση τοποθτίται και στο δξί και στο αριστρό άκρο του τοίχου, ώστ να καλύπτται η πρίπτωση να υπάρχι φλκυσμός δξιά και αριστρά, πρέπι να δοθί προσοχή στο να μην πικαλύπτται ο ένας οπλισμός από τον άλλον στο μήκος του τοίχου. Επομένως ο μέιστος αριθμός λωρίδων που μπορί να έχι το κάθ μισό του τοίχου ίναι (l w /)/w j. 5)Ενίσχυση τοιχοποιίας σ διάτμηση Η αύξηση της διατμητικής αντοχής πέτρινου τοίχου, ο οποίος έχι νισχυθί μ οριζόντις λωρίδς ανθρακουφάσματος, υπολοίζται μ βάση το προσομοίωμα του Ιταλικού κανονισμού (CNR-DT 00/004) από τη σχέση: V Rd = {V Rd,m + V Rd,,V Rd,max } (1) V Rd,m : η διατμητική αντοχή μη νισχυμένης τοιχοποιίας V Rd, : η διατμητική νίσχυση μ σύνθτο υλικό V Rd,max : μέιστη διατμητική δύναμη που προκαλί κατάρρυση του θλιπτήρα V Rd,m = 1/ Rd vd t d (13) V Rd, = 1/ Rd 0.6 d A w d /p (14) V Rd,,max = 0.3 h md t d (15) d: ίναι η απόσταση του θλιβόμνου άκρου της τοιχοποιίας από το ΚΒ του κατακόρυφου οπλισμού, t: το πάχος του τοίχου, vd : η διατμητική αντοχή του τοίχου, n: αριθμός στρώσων Σ.Υ, Rd : μρικός συντλστής ίσος μ 1., A w : ποσοστό σύνθτου υλικού παράλληλα στην διατμητική δύναμη, p : απόσταση από κέντρο σ κέντρο τις νίσχυσης μ σύνθτο υλικό, κάθτα στην διύθυνση της διατμητικής δύναμης Διατμητική αντοχή τοίχου vd= vko +0.4σ d όπου σ d =Νsd/(t*lc) όπου l c το θλιβόμνο μήκος Σ πρίπτωση που η τέμνουσα σχδιασμού προκύψι μαλύτρη από τη αντοχή της άοπλης τοιχοποιίας, τότ ο τοίχος πρέπι να νισχυθί μ οριζόντις λωρίδς σύνθτου υλικού οι οποίς θα παραλαμβάνουν τέμνουσα ίση μ ΔV=V Rd, =V sd -V rd,m.αντικαθιστώντας υπολοίζται ο λόος A w / p. Ανάλοα μ τη ωμτρία του Σ.Υ. που χρησιμοποιίται, υπολοίζται το A w και πομένως υπολοίζται το p. Ο απαιτούμνος αριθμός λωρίδων, δδομένου ότι τοποθτούνται ξκινώντας από τα άκρα του τοίχου ίναι ίσος μ (n- 1)*p +w j =h n=(h-w j )/p +1.

5 6) Ενίσχυση τοιχοποιίας σ κάμψη κτός πιπέδου Η ροπή αντοχής τοιχοποιίας υπό κάμψη κτός του πιπέδου υπολοίζται ως ξής: M Rd σd * t * l σd * Μ = (1 ) (16) wk Σ πρίπτωση που η ροπή σχδιασμού κτός πιπέδου προκύψι μαλύτρη από τη παραπάνω αντοχή, τότ απαιτίται νίσχυση μ οριζόντις λωρίδς που θα παραλαμβάνουν την διαφορά των δύο ροπών. Η λωρίδς ξκινάν να τοποθτούνται από το πάνω άκρο της τοιχοποιίας και η κάθ μία παραλαμβάνι ροπή ίση μ F*z όπου F= w j * t j *E d * dd και z=t/. Επομένως ια n λωρίδς, η συνολική ροπή που παραλαμβάνι η νίσχυση ίναι n*f*z την οποία αν ξισώσουμ μ την παραπάνω διαφορά των ροπών προκύπτι ο απαιτούμνος αριθμός οριζόντιων λωρίδων. Είναι αρκτά πιθανό, η απαιτούμνη νίσχυση σ κάμψη κτός πιπέδου να υπρκαλύπτται από τον οπλισμό που έχι τοποθτηθί έναντι διάτμησης.

6 Seismic Retroit o Masonry Structures (Stone Masonry) 1. Evaluation o compressive strength The compressive strength o the external acades o a masonry wall is given by: ex, c bc α + β mc = 3 (1) *( V / V 0.30) m w where: bc : compressive strength o stone/brick mc : compressive strength o mortar α: reduction actor. For masonry made o natural stones it varies rom 0.5 or hand-carved stones to.5 or natural stage (or artiicial stones α=0) β: Factor accounting or the contribution o mortar to the overall strength o the masonry wall. It is taken as β=0.5 or stone masonry and β=0.1 or brick masonry. Vm/Vw: volume ratio (mortar over whole wall) For a three-lea masonry wall, one may ignore the contribution o the internal core, thus the total strength can be obtained rom: = ( V / V)* wc,0 ex ex, c () where: V ex /V is the ratio o the volume o the external acades over the total volume o the wall. The ollowing equation can be used to calculate the compressive strength o the wall ater strengthening with injected resin gr mk = wc,0 *[ *( Vin / V)* ] where: V in /V: volume ratio o the internal core volume over the volume o the whole wall gr : the compressive strength o the injected resin wc,0 (3). Calculation o the masonry section length under compression. The length o the masonry l c that is under compression exclusively depends on eccentricity ratio: e= M sa /N sd I e<l w /6 (l w is the wall length) then the whole section is in compression l c = l w. I e>l w /6, then the length o the wall under compression is given by:

7 l c =3(l w / e) (4) 3. Calculation o the largest design strain or FRP. The largest design strain is selected as the minimum o the ollowing two values: k d = min( na, dd ) (5) where: n a : environmental actor taken as 0.95 or interior placement o the CFRP, rom Table 3.4 o the code : saety actor o FRP (Table 3., taken as 1.10 and 1.0 or type A application, i.e., lamina, or racture and debonding, respectively, or as 1.5 and 1.50 or type B application, i.e. abrics or racture and debonding respectively ) k : ailure strain o FRP dd : deponding strain o FRP, that is calculated rom: dd dd = E (6) And dd is the deponding design strength, that can be obtained rom: 1 E Γ ΓΚ dd = t, d M (7) Where: Γ = c ΓΚ 1 mk mtm (8) With: Μ : saety actor o the masonry wall taken as 1. c 1 : taken as Ε : modulus o elasticity o FRP mtm : tensiile strength o masonry wall, taken as 0.1 mk which is the characteristic compressive strength o the masonry wall as calculated in the ollowing section. 4. In-plane strengthening or Bending. The in-plane bending moment resistance o a masonry wall is given by: σd * t* l σd * M Rd = (1 Μ ) (9) Where: t = wall thickness l = wall length σ d =the stress on the wall caused by Νsd/(t*l) wk = compressive strength o wall Μ = actor o saety taken as 1.5 wk

8 I the design moment M sd is greater than the moment resistance M RD, the wall can be strengthened with FRP strips placed vertically that could undertake a moment. ΔΜ= M sd - M Rd We consider that the strips are placed next to each other at the edges o the wall. The strips on the side that is under compression do not contribute. The total length covered by the strengthening strips is n*w j is the width o a strip. We distinguish two cases regarding the lever arm. a) n*w j >lw-lc then z=(lw-lc)/ (10) b) n*w j <lw-lc then z=lw-lc- n*w j / where: t is the distance o the mid-midth o the FRP strips to the central axis o the wall. The tensile orce developed in the FRP, respectively, is: - F= n*w j * t j *E d * dd i n*w j <l w -l c (11) - F= (l w -l c )* t j *E d * d i n*w j >l w -l c The moment undertaken by the FRP reinorcement is calculated rom ΔM=F*z. By substituting ΔΜ as the dierence between the moment strength rom the design strength, one can calculate the required number o FRP layers. Because the wall is strengthened at both ends, to account or the possibility o tension to the let and right, care must be taken not to superimpose the strengthening o the two sides. Thereore the maximum number o FRP strips that can be placed on each hal side o a wall is (l w /)/w j. 5. Strengthening or shear For a wall strengthened with horizontal strips o CRFP cloth can be calculated according to the (CNR-DT 00/004) rom: Where: V Rd,m : shear strength o the unstrengthened wall V Rd, : shear strength rom FRP strengthening V Rd,max : largest shear or compression ailure V Rd = {V Rd,m + V Rd,,V Rd,max } (1) V Rd,m = 1/ Rd vd t d (13) V Rd, = 1/ Rd 0.6 d A w d /p (14) V Rd,,max = 0.3 h md t d (15) d: the distance o the compressive edge o the wall to the center o gravity o the FRP strengthening strips, t: the wall thickness,

9 vd : shear strength o the wall, n: number o FRP layers, Rd : saety actor=1., A w : area o FRP reinorcement parallel to the shear orce, p : distance between the centers o resultant orces o FRP layers perpendicular to the shear orce direction. The shear strength o the wall vd= vko +0.4σ d where: σ d =Νsd/(t*lc) and l c is the wall part in compression. When the design shear (demand) is greater than the design strength (capacity) o the unreinorced masonry, then the wall can be strengthened with horizontal strips o FRP that will undertake a shear equal to ΔV=V Rd, =V sd -V rd,m. Through substitution one can calculate the ratio A w / p. Based on the geometry o FRP one can calculate the A w and consequently the P. The required number o strips, starting their placement rom the edge o the wall is equal to : (n- 1)*p +w j =h then n=(h-w j )/p Wall strengthening or out-o-plane bending The wall strength or out-o-plane hending is calculated rom: σd * t * l σd * M Rd = (1 Μ ) (16) wk In case the out-o-plane moment is greater than the M Rd rom equation 16, horizontal FRP strips could be used to undertake the dierence between the two moments. The strips are placed rom the extreme top side o the wall and each one undertakes moment equal to: F*z where F= w j * t j *E d * dd and z=t/. Thereore, or n strips, the total moment that can be carried by the FRP is n*f*z, which equated with the dierence between the moments provides the required number o horizontal strips. It is possible that the FRP strengthening or shear may satisy the out-o-plane requirement or bending.

10