ΤΥΠΟΛΟΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΙ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Transcript

1 Θόδωρος Ρουσάκης, PhD, MSc. Πολιτικός Μηχανικός Λέκτορας Εργαστηρίου Ωπλισµένου Σκυροδέµατος Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτχνικής Σχολής ηµοκρίτιου Πανπιστηµίου Θράκης ΤΥΠΟΛΟΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΙ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΙΝΩΠΛΙΣΜΕΝΑ ΠΟΛΥΜΕΡΗ ΞΑΝΘΗ 010

2 1. ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΙ ΕΠΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΕ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΩΣ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΛΕΓΧΟΣ - ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ - ΕΜΦΑΝΗΣ ΙΑΒΡΩΣΗ ΥΛΙΚΩΝ - ΕΜΦΑΝΕΙΣ ΤΟΠΙΚΕΣ ΒΛΑΒΕΣ ( ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΚΑΘΙΖΗΣΕΙΣ, ΑΝΕΠΑΡΚΕΙΣ ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΚΛΠ) - ΑΛΛΑΓΗ ΧΡΗΣΗΣ - ΠΡΟΣΘΗΚΕΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΙΣ (ΚΑΝΕΠΕ, 009) Ορισµοί α. Μ τον όρο δοµητική πέµβαση νοίται οποιαδήποτ ργασία που έχι ως αποτέλσµα την πιθυµητή µταβολή των υφισταµένων µηχανικών χαρακτηριστικών νός στοιχίου ή δοµήµατος και έχι, ως συνέπια, την τροποποίηση της απόκρισής του. β. Μ τον όρο πισκυή νοίται η διαδικασία πέµβασης σ ένα δόµηµα που έχι βλάβς από οποιαδήποτ αιτία, η οποία αποκαθιστά τα προ της βλάβης µηχανικά χαρακτηριστικά των δοµικών στοιχίων του δοµήµατος και το παναφέρι στην αρχική του φέρουσα ικανότητα. γ. Μ τον όρο νίσχυση νοίται η διαδικασία πέµβασης σ ένα δόµηµα µέ ή χωρίς βλάβς, η οποία αυξάνι τη φέρουσα ικανότητα ή πλαστιµότητα του στοιχίου ή φορέα σ στάθµη υψηλότρη από αυτήν του αρχικού σχδιασµού. - ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ - ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ o ΡΗΤΙΝΕΝΕΣΕΙΣ o ΕΠΙΣΚΕΥΑΣΤΙΚΕΣ ΡΗΤΙΝΕΣ ΚΑΙ ΚΟΝΙΑΜΑΤΑ o ΕΜΠΟΤΙΣΜΟΣ-ΨΕΚΑΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΑΝΑΣΤΟΛΕΙΣ ΙΑΒΡΩΣΗΣ o ΜΑΝ ΥΕΣ ΩΣ o ΕΠΙΚΟΛΛΗΤΑ ΕΛΑΣΜΑΤΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ o ΚΛΩΒΟΙ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΙ o ΧΙΑΣΤΙ ΚΟΛΛΑΡΑ ΑΠΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ o ΜΑΝ ΥΕΣ ΥΦΑΣΜΑΤΩΝ ΙΝΩΠΛΙΣΜΕΝΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ o ΕΛΑΣΜΑΤΑ ΡΑΒ ΟΙ ΙΝΩΠΛΙΣΜΕΝΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ o ΕΜΦΑΤΝΩΣΗ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΤΟΙΧΩΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΟΙΧΟΠΛΗΡΩΣΕΩΝ ΡΑΒ ΟΙ ΙΚΤΥΩΣΗΣ o ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΝΕΩΝ ΠΑΡΑΠΛΕΥΡΩΝ ΤΟΙΧΩΜΑΤΩΝ o ΕΠΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ

3 . ΤΥΠΟΛΟΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΙ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Πίνακας 1.: Οι φονικότροι σισµοί του αιώνα στην Ελλάδα Έτος Ηµροµηνία Πριοχή Μέγθος Νκροί Ιουν. Πάτρα 6.6 > Φβρ. Κρήτη Αυγ. Αίγιο Ιαν. Λυκάδα Μαΐου ράµα Οκτ. Ζάκυνθος Οκτ. Χάλκη Ιουν. Μσσήνη Αυγ. Θήβα Οκτ. Ρόδος Φβρ. Κόρινθος Αυγ. Αίγιο Ιουλ. Λέσβος Φβρ. Κφαλλονιά Μαρ. Λέσβος κ. Λυκάδα Αυγ. Αράχωβα Απρ. Χίος Αυγ. Φιλιατρά Οκτ. Λέσβος Απρ. Ζάκυνθος Απρ. Αταλάντη Νοµβ. Λυκάδα Ιουν. Ρόδος Απρ. Κόρινθος Σπτ. Ιρισσός Απρ. Κως Ιουλ. Ωρωπός Μαρτ. Λάρισα Απρ. Λυκάδα Ιουν. Χίος Αυγ. Αργοστόλι Απρ. Σοφάδς 7 5

4 Ιουλ. Αµοργός Απρ. Ρόδος Απρ. Αρκαδία Φβρ. Αγ. Ευστράτιος Ιουν. Θσσαλονίκη Φβρ. Αλκυονίδς Σπτ. Καλαµάτα Ιαν. Γαλαξίδι Ιουν. Αίγιο 6. 6 ΟΙ ΙΣΧΥΡΟΤΕΡΟΙ ΣΕΙΣΜΟΙ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΞΑΝΘΗΣ

5 ΣΕΙΣΜΟΣ ΛΕΥΚΑ ΑΣ 003

6

7

8

9

10

11

12

13 ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ

14 ΣΕΙΣΜΟΣ ΗΛΕΙΑΣ _ ΑΧΑΪΑΣ 008

15

16

17

18

19

20

21 3. ΕΠΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΑ ΕΠΙΚΟΛΛΟΥΜΕΝΩΝ ΙΝΩΠΛΙΣΜΕΝΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ (ΙΩΠ) ΜΕ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΣΥΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 3.1 Γνικά για τα Ινωπλισµένα πολυµρή (ΙΩΠ) Κατά τη τλυταία δκαπντατία σηµαντικές ρυνητικές προσπάθις πικντρώνονται στην αξιολόγηση της χρήσης σύνθτων υλικών (Ινωπλισµένα Πολυµρή, Fiber Reinorced Polymers - FRP) ως οπλισµού σ στοιχία από σκυρόδµα. Σ πολλές φαρµογές, όπως: κατασκυών σ έντονο διαβρωτικό πριβάλλον ξαιτίας κλιµατολογικών συνθηκών ή ύπαρξης χηµικών ουσιών, νίσχυσης υφιστάµνων κατασκυών (γφυρών, κτιρίων κλπ) έναντι αυξηµένων στατικών, δυναµικών ή σισµικών φορτίων, αποκατάστασης ή/και νίσχυσης κατασκυών που έχουν υποστί βλάβς, τα δοµικά ΙΩΠ µφανίζουν υπό ορισµένς προϋποθέσις πλονκτήµατα σ σχέση µ τον συµβατικό (χαλύβδινο) οπλισµό. Ο δοµικός ινοπλισµός πριλαµβάνι ένα φάσµα υλικών µ ποικιλία φυσικών και µηχανικών ιδιοτήτων ξαρτώµνων κυρίως από τις ιδιότητς των ινών, τον τύπο της ρητίνης όπως πίσης από τη µέθοδο παραγωγής και το σχήµα (Machida, JSCE, 1993), (ACI Report 96), (Machida, JSCE, 1997). Τα κυριότρα δοµικά ΙΩΠ πριλαµβάνουν ίνς άνθρακα, αραµιδίου ή γυαλιού και διαθέτουν γνικά αντίσταση έναντι χλωριούχων νώσων ή ηλκτροχηµικών προσβολών (αποτλί το βασικότρο πλονέκτηµά τους έναντι του χαλύβδινου οπλισµού). Μ την πιλογή κάθ φορά του κατάλληλου συστήµατος ρητίνης ινοπλισµού ίναι δυνατόν να πιτυχθί η πιθυµητή ανθκτικότητα έναντι : κόπωσης αλκαλίων οξέων κύκλων ψύξης απόψυξης κ.α. Πολλές έρυνς έχουν καταδίξι την ανθκτικότητα των τριών βασικών ιδών ινοπλισµού που προαναφέρθηκαν (ή και υβριδίων τους) και τις προϋποθέσις χρήσης τους (Uomoto, 000), (Kshirsagar et al, 1998), (Toutanji, 1999), (Karbhari, 00), (Spainhour & Thompson, 1998), (Hawkins et al, 1998). Τα ΙΩΠ συναντώνται µ τη µορφή δέσµης ινών σ κουβάρι, ταινιών, υφασµάτων, λασµάτων, ράβδων οπλισµού (σ οποιοδήποτ σχήµα διατοµής), πλγµάτων οπλισµών, καλωδίων, σωλήνων κλπ (σχήµα 1.1). Τα ΙΩΠ τοποθτούνται µέσα σ στοιχία σκυροδέµατος ή πικολλούνται ξωτρικά, γκιβωτίζουν το σκυρόδµα µ τη µορφή προκατασκυασµένων σωλήνων ή ισάγονται σ ιδικές γκοπές κοντά στις ξωτρικές πιφάνις του σκυροδέµατος (Khalia et al, 000), (De Lorenzis, 000).

22 (α) ταινία ανθρακοϋφάσµατος ΙΩΠ (β) πλχτά υφάσµατα ΙΩΠ δύο διυθύνσων (γ) δέσµη ινών άνθρακα ΙΩΠ (δ) διάφοροι τύποι ράβδων ΙΩΠ γυαλιού, αραµιδίου, άνθρακα Λία ράβδος 6mm ιαµορφωµένη ράβδος 6mm ιαµορφωµένη ράβδος 7.4mm Καλώδιο προέντασης () ράβδοι ΙΩΠ αραµιδίου (στ) καλώδια προέντασης ΙΩΠ άνθρακα Σχήµα. (ζ) ανθρακοέλασµα ΙΩΠ Χαρακτηριστικοί τύποι ΙΩΠ. (η) ράβδοι ΙΩΠ γυαλιού τοποθτηµένοι σ πλέγµα

23 Τα ινωπλισµένα πολυµρή έχουν κυρίως γραµµικά λαστική συµπριφορά µέχρι την αστοχία τους. Ωστόσο ίναι δυνατό να πιτυχθί η πιθυµητή πλάστιµη (µ ή χωρίς κράτυνση) συµπριφορά, παρόµοια µ του χάλυβα, δηµιουργώντας υβριδικές ράβδους ΙΩΠ (Tamuzs et al, 1996, 1999, 000, Grace et al). Σηµαντική ίναι η υχέρια στην µταφορά των ΙΩΠ και την τοποθέτησή τους στο ργοτάξιο δδοµένου του χαµηλού λόγου βάρους προς όγκο. Τα σύνθτα υλικά µ τη µορφή κυρίως υφασµάτων αλλά και πριλισσόµνης δέσµης ινών ή σωλήνων (µανδύς) χρησιµοποιούνται υρέως ως ξωτρικός οπλισµός πρίσφιγξης του σκυροδέµατος. ιαθέτοντας υψηλή φλκυστική αντοχή καθώς και κυρίως γραµµικά λαστική συµπριφορά µέχρι την αστοχία τους, προσδίδουν στο σκυρόδµα βλτιωµένη αντοχή και πλαστιµότητα.. Carbon FRP Glass FRP Aramide FRP Σχήµα. Μονοαξονική φλκυστική συµπριφορά συνήθων ινωπλισµένων πολυµρών σ σχέση µ τον χάλυβα.

24 Σχήµα. Ινοπλισµός µ πλάστιµη συµπριφορά (Grace et al) µονοαξονικός φλκυσµός σyt σ yt σ σ cju Προντταµένος µανδύας άνθρακα Μανδύας άνθρακα σ gju Υαλοΰφασµα σ su Χάλυβας sy op cju gju cjupr Σχήµα. Ινοπλισµός σ φαρµογές πρίσφιγξης (Ρουσάκης, 005)

25 3. Εφαρµογές ΙΩΠ Σχήµα. Τυπικές φαρµογές ΙΩΠ

26 3.3 Σχδιασµός µ ξωτρικό οπλισµό από ινωπλισµένα πολυµρή Στα µέσα του 1980 αναπτύχθηκ η σκέψη της νίσχυσης και πισκυής υφιστάµνων κατασκυών ωπλισµένου σκυροδέµατος µ τη χρήση ταινιών και καλωδίων από ίνς άνθρακα (CFRP). Ο στόχος ήταν τρις τύποι κατασκυών: υποστυλώµατα κτισµάτων, υποστυλώµατα γφυρών και καµινάδς. Στην πρίπτωση υποστυλωµάτων γφυρών και καµινάδων µπορούν να κολληθούν πάνω στο σκυρόδµα ταινίς από CFRP, κατά µήκος του στοιχίου ώστ να αυξηθί η καµπτική αντοχή και στην γκάρσια διύθυνση ώστ να αναληφθούν και οι διατµητικές τάσις (πρίσφιγξη) Κανονισµοί πέµβασης µ σύνθτα υλικά - Γνικά Οι κανονισµοί που ισχύουν στην νίσχυση στοιχίων µ προϊόντα από πλαστικά (πολυµρή) οπλισµένα µ ίνς (Fiber Reinorced Plastics, FRP) ίναι: Ο υρωπαϊκός κανονισµός ib (bulletins 14 & 4) O αµρικάνικος κανονισµός ACI (american concrete institute) O Ευρωκώδικας 8 (EC8-Part 3) Ο καναδικός κανονισµός 3.3. Οριακές καταστάσις και σχέσις κανονισµών οκάρια Βασικές σχέσις για τον υπολογισµό των µηχανικών ιδιοτήτων του FRP υρωπαϊκός κανονισµός ib14 E E ib V ib +E m V m ib V ib + m V m V ib +V m 1 ib4

27 P P ib V ib Όπου, E το µέτρο λαστικότητας του FRP E ib το µέτρο λαστικότητας των ινών E m το µέτρο λαστικότητας του FRP µαζί µ τη ρητίνη V ib το ποσοστό των ινών V m το ποσοστό του FRP µαζί µ τη ρητίνη P το ποσοστό οπλισµού του FRP P ib το ποσοστό οπλισµού των ινών

28 αµρικάνικος κανονισµός Εµβαδό ινών A nt w Average u measured A rupture load ua p u w Εµβαδό ινών µ τη ρητίνη A t w Average u ua p u w measured A rupture load Όπου, n αριθµός των στρώσων t πάχος στρώσης w πλάτος στρώσης p u µέση τάση φλκυσµού ανά µονάδα πλάτους ανά στρώση u µέση τάση του FRP Αντοχή ινωπλισµένων πολυµρών σ φλκυσµό υρωπαϊκός κανονισµός ib14 Οριακή κατάσταση αστοχίας k 0.05 u ku 0.05 u E u k / uk σ E u * πρέπι d φλκυστική τάση του ινωπλισµένου πολυµρούς σ αστοχία: k ue d γ um ue / um 1 Οριακή κατάσταση λιτουργικότητας

29 σ E k * (γ M 1.00) Όπου, E u το µέτρο λαστικότητας του FRP στο σηµίο θραύσης E k η χαρακτηριστική τιµή του µέτρου λαστικότητας χορδής του FRP k η χαρακτηριστική τιµή της δύναµης φλκυσµού του FRP u η τιµή της δύναµης φλκυσµού του FRP στο σηµίο θραύσης η παραµόρφωση του FRP uk η χαρακτηριστική τιµή της παραµόρφωση του FRP στο σηµίο θραύσης σ η χαρακτηριστική τιµή της παραµόρφωση του FRP στο σηµίο θραύσης d η φλκυστική δύναµη σχδιασµού του FRP ue η νργός παραµόρφωση του FRP στο σηµίο θραύσης um η µέση παραµόρφωση του FRP στο σηµίο θραύσης σ η τάση του FRP γ M συντλστής ασφαλίας καναδικός κανονισµός V Ft V FRP ( n) FRP φλκυστική δύναµη του FRP pu F t * pu,ave Όπου, F t αδιάστατος συντλστής V FRP το ποσοστό της δύναµης του FRP pu η ακριβής φλκυστική δύναµη του FRP παρατηρήσις: Στον υρωπαϊκό κανονισµό, το διάγραµµα τάσης παραµόρφωσης του FRP µπορί να προσοµοιωθί µ τη γραµµική σχέση σ E u * d. Στον καναδικό κανονισµό χρησιµοποιίται ο συντλστής F t ο οποίος αναφέρται στη διασπορά των τιµών της δύναµης φλκυσµού και τον αριθµό των τµηµάτων FRP.

30 Σχδιασµός σ κάµψη δοµικών στοιχίων Ω.Σ. ξωτρικά νισχυµένων µ ινωπλισµένα πολυµρή υρωπαϊκός κανονισµός ib14 ρηγµατωµένη διατοµή 0.5bx o +(α s -1)A s (x o -d )α s A s (d-x o ) α s E s /E c co M o x o /E c I co I o b xo 3 /3+(α s -1)A s (x o -d ) +α s A s1 (d-x o ) o co (h-x o )/x o Οριακή κατάσταση αστοχίας ροπή κάµψης 0.85ψ cd bx+a s E s s A s1 yd +A E u s cu (x-d )/x M Rd A s1 yd (d-δ Gx )+A E (h-δ Gx )+A s E s s (δ Gx -d ) A nt w s1 cu (d-x)/x > yd /E s cu (h-x)/x- o < ud A s A s1 +A s Οριακή κατάσταση λιτουργικότητας 1 bx ( ) ( ) ( ) + + ο a 1 A x d a A d x a A h 1 x e + s s e s s1 e e c

31 α E / E c 1 + ο c 1 για µγάλς τιµές του ο ο c M M o k x x e o bx 3 3 e + s s e s s1 e xe I ( a 1) A ( x d ) + a A ( d x ) + a A ( h ) ορθογωνική διατοµή I 1 bh 3 /1 M cr ctm (bh /6) Πριβάλλουσα τ sm.5 ctk, ctm τ m 0.44 ctm M cr k ctk,0.95 bh /6 k.0 ( hea + desas1 ) zm 0.85 ( E A + E A ) απόσταση ρωγµών s s1 s rm l t M z cr m 1 ( τ mb + τsmdsπ) c σ ad,max γ 1 c E ck ctm t c l c b,max Et ck ctm c 1.44 για l b <l b,max : σ ad l l b b,max l l b b,max σ ad,max c και c σ ( B ) c 3E s rm c 4 ck ctm s 4t rm

32 max σ max σ ( B) 1 1 ck ctm ( B) d σ γ c t c E ( 1) ( A) d max σ d max σ d (A) σ ad,max και σ d 0 max a d ( ) ( B) ( ) σ ( A) ( B) ( max σd max σd ) ( B) σd σ 1 c 1E ckctm + σ d σd γc t max σ d (3) d -σ d Όπου, b πλάτος δοκού b πλάτος FRP h συνολικό πάχος στοιχίου M o η δρώσα ροπή M cr η ροπή ρηγµάτωσης E u το µέτρο λαστικότητας του FRP στο σηµίο θραύσης E s το µέτρο λαστικότητας του χάλυβα E c το µέτρο λαστικότητας του σκυροδέµατος o αρχική παραµόρφωση στην ακραία φλκυόµνη ίνα πριν τη σκλήρυνση co αρχική παραµόρφωση σκυροδέµατος στην ακραία θλιβόµνη ίνα s παραµόρφωση θλιβόµνου χάλυβα s1 παραµόρφωση φλκυόµνου χάλυβα I o ροπή αδρανίας ρηγµατωµένης διατοµής πριν τη σκλήρυνση I 1 ροπή αδρανίας αρηγµάτωτης διατοµής x o ύψος θλιβόµνης ζώνης x e ύψος θλιβόµνης ζώνης από την λαστική γραµµική ανάλυση δ Gx συντλστής ctk,0.95 άνω όριο της χαρακτηριστικής φλκυστικής δύναµης σκυροδέµατος ctm µέση τιµή της δύναµης φλκυστικής δύναµης σκυροδέµατος τ sm µέση τάση δσµού του χάλυβα τ m µέση τάση δσµού του FRP z m ο µοχλοβραχίονας των σωτρικών δυνάµων

33 s rm µέση τιµή του µήκους ρηγµάτωσης l t θωρητικό µήκος l b µήκος δσµού l b,max µέγιστο µήκος αγκύρωσης σ ad,max τιµή σχδιασµού της µέγιστης φλκυστικής τάσης FRP σ d τάση σχδιασµού FRP σ τάση FRP

34 αµρικάνικος κανονισµός Οριακή κατάσταση λιτουργικότητας Εξισώσις Βήµα 1 ο * : u C E u * u C E u Βήµα ο : β c ' E c c ' ρ s A s /bd A nt w ρ A /bd Βήµα 3 ο : bi M DL ( h kd ) I cr E c Βήµα 4 ο : Βήµα 5 ο : Βήµα 6 ο : Βήµα 7 ο : Βήµα 8 ο : k k m m 1 60 u 1 60 c0.0d e s s E s s y e E e n E t u n E t 0.90 h c c bi km d c ( + ) e bi h c u για ne t για ne t Βήµα 9 ο : c A s A ' γ β b c s + 1 e Βήµα 10 ο : παναληπτική διαδικασία για τη σύγκλιση του c Βήµα 11 ο : β c β c 1 1 φm φ A d ψ A h n s s + e Mu φ0.90 φ0.70 ( ) 0.0 s φ sy sy or s or sy < s < or s < sy

35 Βήµα 1 ο : s,s 0.80 y,s 0.55 u Όπου, u µέση τάση του FRP,s τάση στο FRP οφιλόµνη σ ροπή κατά την λαστική συµπριφορά του φορέα s,s τάση σ µη προντταµένο χάλυβα για τα φορτία λιτουργικότητας c θλιπτική τάση σκυροδέµατος s τάση σ µη προντταµένο χάλυβα,e νργός τάση FRP u παραµόρφωση θραύσης FRP e νργός τάση παραµόρφωση FRP sy παραµόρφωση διαρροής µη προντταµένου χάλυβα s παραµόρφωση µη προντταµένου χάλυβα E s το µέτρο λαστικότητας του χάλυβα E c το µέτρο λαστικότητας του σκυροδέµατος E το µέτρο λαστικότητας του FRP ρ s ποσοστό µη προντταµένου οπλισµού ρ ποσοστό οπλισµού FRP M n ονοµαστική ροπή M u κατασκυαστική ροπή c απόσταση από την ακραία θλιβόµνη ίνα φ µιωτικός συντλστής κ m συντλστής κάµψης c c s s c c s s c c s s E E ρ E E ρ d h E E ρ E E ρ E E ρ E E ρ k ( ) ( ) ( ) kd h 3 kd h E A kd d 3 kd d E A E kd d 3 kd h E A M s s s bi s s,s + + bi s s,s s, E kd d kd h E E

36 παρατηρήσις: Ο υρωπαϊκός κανονισµός κάνι ανάλυση διατοµής για τον προσδιορισµό της θέσης του ουδέτρου άξονα. Η καµπτική ροπή υπολογίζται µ βάση το µβαδόν και τα χαρακτηριστικά του οπλισµού από χάλυβα και από FRP. Στον αµρικάνικο κανονισµό χρησιµοποιίται παναληπτική διαδικασία για την ύρση του ύψους της θλιβόµνης ζώνης. Συµπραίνουµ ότι ο υρωπαϊκός κανονισµός ίναι πληρέστρος του αµρικάνικου.

37 Σχδιασµός σ τέµνουσα δοµικών στοιχίων Ω.Σ. ξωτρικά νισχυµένων µ ινωπλισµένα πολυµρή

38 υρωπαϊκός κανονισµός ib14 διατοµή ταυ cbd 1.8 ctk /γ c yd yd /E s για s1 < yd : Vd A + s1e 0.95db 1 A E για s1 > yd : s V d /0.95db Οριακή κατάσταση αστοχίας V d 0.9 d, e E u ρ b w d(cotθ+cotα)sinα V Rd min(v cd +V wd +V d,v Rd ) ρ (t /b w )(b /s ) k,e k*,e πλήρης νίσχυση µ µανδύς CFRP cm, e 0.17 u Euρ µρική νίσχυση µ CFRP jackets cm 3 e min ,0.17 E uρ E 0.30, 3 cm uρ cu πλήρης νίσχυση µ µανδύς AFRP cm, e u Euρ κυκλική διατοµή V d γ max E ρ max τ Rk 0.15 ck 1/3 u 1 πd 4 cotθ

39 ρ eq [A s +A (E /E s )]/bd ρ s A s1 /bd a L ( 1 ρ ) 4 s 3 ρ s dl τ Rd V Rd τ Rd bd d 3 1 a + L 00 d 3 100ρ s ck Οριακή κατάσταση λιτουργικότητας k,e 0.8 yk /E s ib4 ορθογωνική διατοµή V d 0.9 d, e E u ρ b w d(cotθ+cotα)sinα ρ (t /b w )(b /s ) d,e k*,e πλήρης νίσχυση µ µανδύς CFRP cm, e 0.17 u E uρ µρική νίσχυση µ µανδύς CFRP cm 3 e min ,0.17 E uρ E 0.30, 3 cm uρ cu πλήρης νίσχυση µ µανδύς AFRP cm, e u E uρ κυκλική διατοµή V d 0.5 d, e E ρ A c cotθ d,e όπου, V d διατµητική δύναµη σχδιασµού

40 V cd διατµητική δύναµη σκυροδέµατος V d διατµητική δύναµη σχδιασµού του FRP V Rd διατµητική αντίσταση σχδιασµού V Rd διατµητική δύναµη σχδιασµού χωρίς αστοχία διατοµής V wd διατµητική δύναµη χάλυβα cdb διατµητική δύναµη δσµού σκυροδέµατος s απόσταση µταξύ FRP και σκυροδέµατος θ η κλίση της ρωγµής α η γωνία µταξύ της διύθυνσης της ίνας και του άξονα του στοιχίου τ Rd διατµητική δύναµη αντίστασης σκυροδέµατος γ συντλστής ασφαλίας του FRP αµρικάνικος κανονισµός διατοµή ταυ Βήµα 1 ο * : u C E u * u C E u Βήµα ο : L e 500 ( nt E ) 0.58 k 1 ' c k d L d e k ν k 1k L e k ν u Βήµα 3 ο : A ν nt w e e E A V Βήµα 4 ο : φv n φ(v c +V s +ψ V ) > V n e e u ( sina + cosa) s d Όπου, L e νργό µήκος δσµού FRP k 1 συντλστής που σχτίζται µ την τάση του σκυροδέµατος

41 k συντλστής που σχτίζται µ την πρίσφιγξη V ονοµαστική δύναµη διάτµησης του FRP V n ονοµαστική δύναµη διάτµησης V c ονοµαστική δύναµη διάτµησης σκυροδέµατος για οπλισµό κάµψης V s ονοµαστική δύναµη διάτµησης του χάλυβα s απόσταση µταξύ FRP και σκυροδέµατος d πάχος οπλισµού FRP,e νργός τάση FRP A v µβαδόν οπλισµού διάτµησης FR

42 Seible & Κarbhari (003) V o 1.5V yi 1.5(M yi /L) κυκλική διατοµή ( V + V + V ) Vo c s φv t j π 0.004E jd ορθογωνική διατοµή p t v ( V + V + V ) Vo c s φ v E D j p ορθογωνική διατοµή µ CFRP t v ( V + V + V ) Vo c s φ v E D j p E j 1400 ορθογωνική διατοµή µ E-Glass t v ( V + V + V ) Vo c s φ v E D j p E j 0680 ορθογωνική διατοµή µ CFRP(οπλισµός 5%) t v ( V + V + V ) Vo c s φ v E D j p E j 1400 Όπου, V o απαίτηση σ διάτµηση για πλήρη καµπτική δύναµη V yi ιδατή δύναµη σ διάτµηση της διατοµής V c δύναµη διάτµησης σκυροδέµατος V s δύναµη διάτµησης συµπριλαµβανοµένου του οπλισµού διάτµησης V p δύναµη διάτµησης που οφίλται σ αξονική δύναµη E j νργό µέτρο λαστικότητας του µανδύα νίσχυσης D διάµτρος κυκλικής διατοµής L απόσταση από την τέµνουσα έως την πλαστική άρθρωση

43 t j πάχος στρώσης FRP φ v καµπυλότητα διαρροής υρωκώδικας 8 Επίπδο πιτλστικότητας πριν την κατάρρυση 1 h x VR min N;0.55A cc min 5;µ γ el L V µ pl µ -1 L V M/V γ el 1.5 or για πρωτύοντα στοιχία γ el 1.0 για δυτρύοντα στοιχία ορθογωνική διατοµή V w ρ w b w z yw z0.9d κυκλική διατοµή π Αsw Vw yw ( D c) s jacket V j t jb 0.5 s yj, d FRP ορθογωνική διατοµή πλήρης νίσχυση pl ( ) ( ( ) 0.16max( 0.5;100ρ ) 1 b/s1 cosα w VRd, 0.9d dd, e t ( cot θ + cot β) sin β µρική νίσχυση s sinβ w VRd, 0.9ddd,e t sinθ s L z0.9d esinβ 1 L + ( ( ) ) esinβ dd,e,w d 1 k u,w R dd 1 z z L V min5; h tot c c w A + V k 1 π dd 1 γ d E 0.6 k t ctm b γ d 1.5 k b w w / 1 mm s 100

44 u, W ( R) dd + nr u dd n R R/b w 0 R/b w 0.5 L e E t 4 τ max τ max 1.8 ctm k b κυκλική διατοµή V 0.5A c ρ E,ed ρ 4t /D,ed Όπου, V R δύναµη διάτµησης V Rd, δύναµη διάτµησης FRP V w συνισφορά οπλισµού διάτµησης V j δύναµη διάτµησης µανδύα L e νργό µήκος δσµού w πλάτος FRP s απόσταση συνδτήρων FRP yw τάση διαρροής οπλισµού διάτµησης A c µβαδό διατοµής A sw µβαδό διατοµής οπλισµού διάτµησης z µοχλοβραχίονας σωτρικών δυνάµων µ pl πλαστιµότητα p w ποσοστό οπλισµού διάτµησης s απόσταση συνδτήρων yjd τάση σχδιασµού διαρροής του χάλυβα του µανδύα bd,e νργός τάση FRP u,w(r) τάση θραύσης του FRP n R συντλστής που σχτίζται µ την ακτίνα καµπυλότητας

45 καναδικός κανονισµός ν l pse c pvfrpe σ ν1 Ε νfrp ν u νfrp 1 σ 1 + l c Ν 0.00 σ ν 0.05 φ V s FRP σ r d V r V c +V s +φ p V p ν s Α ν d ν pu ( cotθ + cota) s sina Όπου, ν παραµόρφωση FRP ρ s ποσοστό οπλισµού FRP ρ νfrp ποσοστό οπλισµού FRP διάτµησης Ε νfrp µέτρο λαστικότητας των συνδτήρων FRP σ Ν τάση στο σκυρόδµα λόγω αξονικής pu δύναµη φλκυσµού FRP d s διάµτρος φ FRP συντλστής αντίστασης d ν νργό πάχος διάτµησης V r δύναµη διάτµησης σχδιασµού V s δύναµη διάτµησης οπλισµού V ρ συνισταµένη δύναµη διάτµησης φ ρ συντλστής αντίστασης για προένταση παρατηρήσις: Ο αµρικάνικος κανονισµός λαµβάνι υπόψη την κλίση α µ την οποία τοποθτούνται τα φύλλα FRP στη δοκό. Από τους τύπους του Seible & Κarbhari υπολογίζται κάθ φορά το πάχος του µανδύα FRP, νώ χρησιµοποιίται παράλληλα και ο µιωτικός συντλστής φ ν διάτµησης. Ο υρωπαϊκός κανονισµός λαµβάνι κι αυτός υπόψη του συντλστές ασφαλίας και την κλίση τοποθέτησης των FRP.

46 Τέλος ο καναδικός κανονισµός συµπριλαµβάνι και προντταµένα FRP σ µορφή λασµάτων Σχδιασµός αγκυρώσων δοµικών στοιχίων Ω.Σ. ξωτρικά νισχυµένων µ ινωπλισµένα πολυµρή υρωπαϊκός κανονισµός ib14 N αc k k b a, max 1 c b E t ctm l b,max E t c ctm k b 1.06 b b b για l b <l b,ma x: N a N a,max (l b /l b,max )((-(l b /l b,max )) Όπου, Ν a,mαx µέγιστη δύναµη αγκύρωσης k c συντλστής θλιβόµνου σκυροδέµατος k b συντλστής µγέθους l b,mαx µέγιστο µήκος αγκύρωσης l b µήκος δσµού Στους υπόλοιπους κανονισµούς δ γίνται αναφορά σ σχέσις υπολογισµού για νίσχυση στην πρίπτωση των αγκυρώσων

47 παρατηρήσις: Η δύναµη αγκύρωσης στον υρωπαϊκό κανονισµό ίναι άµσα ξαρτώµνη από την πιρροή των ρωγµών στις δυνάµις συνοχής του σκυροδέµατος από την φαρµογή του FRP στην πιφάνια του σκυροδέµατος και τη γωµτρία της διατοµής. Όλα τα παραπάνω αποδίδονται µ τους µιωτικούς συντλστές α, κ c, και κ b αντίστοιχα. Σχήµα. Προσθήκη γκάρσιων υφασµάτων για την αγκύρωση καµπτικού οπλισµού Σχδιασµός σ στρέψη δοµικών στοιχίων Ω.Σ. ξωτρικά νισχυµένων µ ινωπλισµένα πολυµρή υρωπαϊκός κανονισµός οριακή κατάσταση αστοχίας ορθογωνική διατοµή F d,v d, e E u (t b / s )hcotθ F d,h d, e E u (t b / s )bcotθ d,e k,e /γ k,e k,e,k0.8 T d F d,v b+f d, h h d,e E u (t b /s )bhcotθ CFRP e 0.17 GFRP E 0.30, 3 cm uρ u

48 cm, e u E uρ οριακή κατάσταση λιτουργικότητας k,e 0.8 yk /E s Όπου, F d,ν κατακόρυφη φλκυστική δύναµη FRP F d,h οριζόντια φλκυστική δύναµη FRP τ d στρπτική ικανότητα FRP de νργός παραµόρφωση FRP Υποστυλώµατα Ισχύουν οι ίδιοι τύποι µ τα δοκάρια για τις πριπτώσις της κάµψης και της διάτµησης. Ακολουθούν οι τύποι για τις υπόλοιπς µορφές αστοχίας των υποστυλωµάτων Σχδιασµός σ πρίσφιγξη δοµικών στοιχίων Ω.Σ. ξωτρικά νισχυµένων µ ινωπλισµένα πολυµρή υρωπαϊκός κανονισµός ib14 µανδύας FRP l (1/)ρ j j t j j /d j cc cc l l co co co cc co co cu cc β jue Ec Ecc cc 1 E cc /E c

49 cu ECcu 1 + β ju E cc cc / cc κυλινδρικά υποστυλώµατα πλήρης νίσχυση σ l K con l K con 0.5ρ j E j l 0.5ρ j E j ju µρική νίσχυση K con 0.5k e ρ j E j A e π/4(d-s'/d) k e (1-s'/D) /νση ινων σ l,h M e /b R σ l,c N /b r R (k +r )/r kp/π k e σ σ l,h l,c 1 + p πd 1 πιρροή του σχήµατος της διατοµής A k e u 4 i 1 ' ( w ) i 6 b 1 3A ' g b + d ' ' ( 1 ρ ) sg + d 3 ττραγωνική ή ορθογωνική διατοµή σ lx K conx ju µ K conx ρ jx k e E j σ ly K cony ju µ K cony ρ jy k e E j ρ jx b t j /sd ρ jy b t j /sb '

50 ib4 σ t E /D cu cu t j + co 0. 3 Dco Ec co ju co t D co j ορθογωνική διατοµή πιρροή του σχήµατος της διατοµής α 1 ( h R) + ( b R) 3bh Όπου, ρ µέγιστη δύναµη πρίσφιξης ρ j ποσοστό FRP j δύναµη θραύσης FRP cc δύναµη πρισφιγµένου σκυροδέµατος co δύναµη απρίσφιγκτου σκυροδέµατος cc θλιπτική παραµόρφωση πρισφιγµένου σκυροδέµατος co αρχική παραµόρφωση σκυροδέµατος στην ακραία ίνα cu αρχική παραµόρφωση σκυροδέµατος ju νργός παραµόρφωση FRP σ l πλάγια δύναµη πρίσφιξης σ l,h πλάγια δύναµη πρίσφιξης από την έλικα FRP k con δυσκαµψία πρισφιγµένου FRP R στροφή έλικα N δύναµη στο FRP r ακτίνα έλικα ρ κορυφή έλικα D διάµτρος κυκλικής διατοµής Au µβαδόν απρίσφιγκτου σκυροδέµατος

51 αµρικάνικος κανονισµός κυκλική διατοµή ' ' cc cc ' E ( 4' ) cc κ α 1.0 και e c c l l ' c ' c ' c k αρee l ρ 4nt /h ττραγωνική ή ορθογωνική διατοµή ' ' ρ cc cc l α ' E ( 4' ) cc c c l l ' c ' c ' c k αρee nt b + h bh k 1 ( ) ( b r) + ( h r) 3bh 1 ( ρ ) g Όπου, cc µέγιστη θλιπτική παραµόρφωση FRP για πρισφιγµένο σκυρόδµα cc θλιπτική δύναµη πρισφιγµένου σκυροδέµατος ρ δύναµη πρίσφιξης λόγω FRP k α παράγοντας πάρκιας οπλισµού FRP

52 Seible & Κarbhari (003) κυκλικά υποστυλώµατα cu Φ u c u µ Φ Φ y c u cc' 1.5 c' L v i 1.5D L v o L-L v i L c1 t L c1 b 0.5D ( 0.004) D cu t j 0.09 φ cu ju.8ρ ju j ju ju ' cc ' cc Όπου, Φ u καµπυλότητα θραύσης C u θέση ουδέτρου άξονα µ φ πλαστιµότητα καµπυλοτήτων Φ y καµπυλότητα διαρροής t j πάχος FRP L i v διάτµηση στην πριοχή πλαστικής άρθρωσης L ο v διάτµηση έξω από την πριοχή πλαστικής άρθρωσης L t ci πρισφιγµένη πριοχή για την πλαστική άρθρωση στην κορυφή του υποστυλώµατος υρωκώδικας 8 0.4I 1 x c cu 1.5 ju I x µ φ,tar /µ φ,ava κυκλική διατοµή πλήρης νίσχυση 1 (1/)ρ E ju

53 ορθογωνική διατοµή 1 ' k s 1 k s R c /D 1 E ju t /D Όπου, µ φ,tar στοχυόµνη πλαστιµότητα καµπυλοτήτων µ φ,avα διαθέσιµη πλαστιµότητα καµπυλοτήτων ' 1 τάση πρίσφιξης D µέγιστο πλάτος διατοµής παρατηρήσις: Όλοι οι κανονισµοί λαµβάνουν υπόψη το σχήµα της διατοµής. Ο υρωπαϊκός κανονισµός λαµβάνι υπόψη και τη διύθυνση των ινών Πλαστιµότητα δοµικών στοιχίων Ω.Σ. ξωτρικά νισχυµένων µ ινωπλισµένα πολυµρή υρωπαϊκός κανονισµός ib14 µ α+β(v u a/m u ) κυκλικά υποστυλώµατα I sec δ sec tar /δ sec ava t 0.DI j sec av a cc j ava cu 3 ju l l/co 0.5k l e ρ st y ava 1.4ρ sty cu cc su

54 ib4 µ θ α+β(v u /V u ) V u M u /L s r I r tar o µ µ θ,tar θ,o σ l µ θ c Όπου, µ πλαστιµότητα µτατοπίσων V u τέµνουσα ικανότητας υποστυλώµατος µτά την νίσχυση M u ροπή ικανότητας υποστυλώµατος µτά την νίσχυση δ tar sec στοχυόµνη πλαστιµότητα δ ava sec διαθέσιµη πλαστιµότητα ρ st ποσοστό οπλισµού διάτµησης µ θ πλαστιµότητα καµπυλοτήτων Seible & Κarbhari (003) L p 0.08L+0.0 sy d b cu Φ u c u µ Φ Φ y c u µ Φ 1+ 3 φ u Υ Lp L p L L ορθογωνική διατοµή CFRP L p 0.08L+0.0 sy d b cu Φ u c u µ Φ Φ y c u µ Φ Φ Φ u y µ 1 1+ Lp L 3 1 p 0.5 L L ορθογωνική διατοµή µ CFRP(οπλισµός 5%) L p 0.08L+0.0 sy d b cu Φ u c u µ Φ Φ y c u

55 µ Φ Φ Φ u y µ 1 1+ Lp L 3 1 p 0.5 L L κυκλική διατοµή L p 0.08L+0.0 sy d b cu Φ u c u µ Φ Φ y c u µ Φ Φ Φ u y µ 1 1+ Lp L 3 1 p 0.5 L L Όπου, L p νργό µήκος πλαστικής άρθρωσης d b διάµτρος κυρίου οπλισµού φ u καµπυλότητα θραύσης φ y καµπυλότητα διαρροής c u θέση ουδέτρου άξονα µ φ πλαστιµότητα καµπυλοτήτων υρωκώδικας 8 Επίπδο πιτλστικότητας πριν την κατάρρυση θ um 1 0.5L θy + γ el V ( pl φ ) u φy Lpl 1 L γ el 1.5 για πρωτύοντα στοιχία γ el 1.0 για δυτρύοντα στοιχία L + a z + + h V V θ y φy LV L 0.1L h pl V + dbl 0.4 c ( MPa) ( MPa) y d 0.13 φy 6 b y c cc c aρ sx c yw 0.86 s h s b h i α bo ho 6hobo cc cc c c

56 ( ) ( ) yw αρsx pl 1 ν max 0.01;ω' 0. L V c θum θum θy c γ el max( 0.01;ω) h l ou,min d bl yl /[( a 1 ρ sx yw / c ) c ] α 1 (1-s h /(b o ))(1-s h /(h o ))n restr /n tot Επίπδο πιτλστικότητας σηµαντικών βλαβών ρd ( ) θ sd 3/4θ u Επίπδο πιτλστικότητας πριορισµού των βλαβών L + a z + + h V V θ y φy L V 0.13 Όπου, θ um µέση στροφή διαρροής θ y στροφή διαρροής ρ sx ποσοστό οπλισµού χάλυβα παράλληλου στη διύθυνση x b o πλάτος πρισφιγµένης διατοµής h o ύψος πρισφιγµένης διατοµής θ pl um µέση πλαστική στροφή διαρροής n rest αριθµός πρισφιγµένων ράβδων από 1 συνδτήρα n tot συνολικός αριθµός πρισφιγµένων ράβδων ω µηχανικό ποσοστό οπλισµού φ y d 6 b y c παρατηρήσις: Υπολογισµός του µήκους πλαστικής άρθρωσης γίνται µόνο στους τύπους του Seible

57 Αποκατάσταση οπλισµών αναµονών υρωπαϊκός κανονισµός ib14 t ( σ ) D σl h Ε j σ l p n + A s sy ( db + c) L s A s πdb 4 αµρικάνικος κανονισµός A s l πdb 4 p n + A s sy ( σ ) D σl h t Ε j ( db + cc) L s Όπου, d b διάµτρος κυρίου οπλισµού σ l πλάγια δύναµη πρίσφιξης σ h πλάγια δύναµη πρίσφιξης από την έλικα FRP

58 Seible & Κarbhari (003) κυκλικό υποστύλωµα µ CFRP l t s A p n + A D l 500 Ε s πdb 4 s sy ( db + cc) L s ( ) j h Όπου, n στρώσις FRP d b διάµτρος κυρίου οπλισµού l τάση πλυρικής πρίσφιξης h τάση πλυρικής πρίσφιξης λόγω οπλισµού διάτµησης υρωκώδικας 8 κυκλική διατοµή ( σ ) D σ1 sw t E σ sw σ 1 p n + Α s yl ( dbl + c) L s Όπου, c πικάλυψη σκυροδέµατος d bl µέγιστη διάτµηση διαµήκους οπλισµού p πρίµτρος διατοµής παρατηρήσις: Οι τύποι ίναι κοινοί σ όλους τους κανονισµούς.

59 Λυγισµός θλιβοµένων ράβδων οπλισµού υρωπαϊκός κανονισµό ib4 4t D ρ E ds 0.45n E E 4E E ds s i ( E + E ) s Όπου, ρ ποσοστό οπλισµού FRP n στρώσις FRP i s ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ

60

61 ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΛΥΓΗΡΩΝ ΟΠΛΙΣΜΩΝ ΜΕ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

62

63

64

65

66

67

68