ΑΥΤΟΜΑΤΗ ΤΑΥΤΟΠΟΙΗΣΗ ΒΙΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΔΑΚΤΥΛΙΚΑ ΑΠΟΤΥΠΩΜΑΤΑ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΑΥΤΟΜΑΤΗ ΤΑΥΤΟΠΟΙΗΣΗ ΒΙΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΔΑΚΤΥΛΙΚΑ ΑΠΟΤΥΠΩΜΑΤΑ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Διπλωματούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Ε.Μ.Π. Αθήνα, 2011

2

3 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΑΥΤΟΜΑΤΗ ΤΑΥΤΟΠΟΙΗΣΗ ΒΙΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΔΑΚΤΥΛΙΚΑ ΑΠΟΤΥΠΩΜΑΤΑ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Συμβουλευτική Επιτροπή : Επ. Καθηγητής Γεώργιος Ματσόπουλος (επιβλέπων) Καθηγήτρια Κωνσταντίνα Νικήτα Καθηγητής Διονύσιος-Δημήτριος Κουτσούρης Εγκρίθηκε από την επταμελή εξεταστική επιτροπή την 14 η Ιουλιου Γ.Ματσόπουλος Επ. Καθηγητής Ε.Μ.Π.. Π. Φράγκος Καθηγητής Ε.Μ.Π.. Κ. Νικήτα Καθηγήτρια Ε.Μ.Π.. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Καθηγητής Ε.Μ.Π.. Δ-Δ. Κουτσούρης Καθηγητής Ε.Μ.Π.. Σ. Κόλλιας Καθηγητής Ε.Μ.Π.. Ε. Βεντούρας Καθηγητής Τ.Ε.Ι Αθηνών

4 Στην κόρη μου Βένια

5 Περίληψη Η αυτόματη ταυτοποίηση εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων αποτελεί ένα δύσκολο και πολυδιάστατο πρόβλημα, το οποίο έχει απασχολήσει πλήθος ερευνητών και για το οποίο έχει αναπτυχθεί μεγάλος αριθμός τεχνικών. Η δυσκολία του προβλήματος έγκειται στο γεγονός ότι οι εικόνες των αποτυπωμάτων είναι σε μεγάλο ποσοστό αλλοιωμένες ή ακόμα σε κάποιες περιπτώσεις δεν είναι διαθέσιμη η πλήρης εικόνα του αποτυπώματος, αλλά μόνο ένα μέρος αυτής. Στη συγκεκριμένη διατριβή, προτείνονται δύο μέθοδοι αυτόματης ταυτοποίησης δακτυλικών αποτυπωμάτων: α) η μέθοδος ταυτοποίησης δακτυλικών αποτυπωμάτων με χρήση τεχνικών ευθυγράμμισης και β) μέθοδος ταυτοποίησης δακτυλικών αποτυπωμάτων από το συνδυασμό του Δικτύου Αυτό-Οργανούμενων Δικτύων του Kohonen και του ορισμού των σημείων μικρολεπτομερειών των αποτυπωμάτων ως νευρώνων του δικτύου. Επιπλέον, ιδιαίτερη βαρύτητα δόθηκε στην προεπεξεργασία των εικόνων των δακτυλικών αποτυπωμάτων βάσει της ανάπτυξης και εφαρμογής κατάλληλων τεχνικών επεξεργασίας εικόνων προκειμένου να προκύψει βελτίωση της ποιότητας της εικόνας του δακτυλικού αποτυπώματος και να εξαχθούν οι μικρολεπτομέρειες που χρησιμοποιούνται για την ταύτιση των δακτυλικών αποτυπωμάτων. Στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής, χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα δακτυλικών αποτυπωμάτων από τις βάσεις VeriFingerSample_DB της Neurotechnology και η DB3 του διαγωνισμού δακτυλικών αποτυπωμάτων FVC2004. Για την ποσοτική αποτίμηση της απόδοσης των προτεινόμενων μεθόδων χρησιμοποιήθηκε το κριτήριο της Αναλογίας Ίσου Σφάλματος (EqualErrorRate EER). Σύμφωνα με το κριτήριο αυτό, η μέθοδος ταυτοποίησης δακτυλικών αποτυπωμάτων βάσει του Δικτύου Αυτό- Οργανούμενων Δικτύων παρείχε καλύτερα αποτελέσματα σε σύγκριση με οποιαδήποτε μέθοδο ευθυγράμμισης που εφαρμόστηκε. Λέξεις κλειδιά: ταυτοποίηση εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων, κριτήριο ομοιότητας, αντιστοίχηση σημείων μικρολεπτομερειών, βελτίωση εικόνας, τεχνικές ευθυγράμμισης, Αυτό-Οργανούμενα Δίκτυα

6 Abstract Automatic Fingerprint Identification is a difficult and multidimensional problem. For this reason, the number of papers and techniques regarding this issue is numerous. The hardness of the problem lies with the fact that there is a large percentage of corrupted and partial fingerprint images. Throughout this Thesis, two methods were proposed for the Automatic Fingerprint Identification: a) the Automatic Fingerprint Identification based on registration techniques and b) the Automatic Fingerprint Identification based on the theory of Self Organizing Maps of Kohonen, setting the minutiae of the fingerprint images as input neurons of the Map. Furthermore, an important step prior to the application of the proposed automatic fingerprint identification methods is the pre-processing of these images by the development and implementation of a series of image processing techniques in order to enhance the image quality and to extract the minutiae which are then used for the fingerprint identification. In this Thesis, a substantial number of fingerprint images were used from the database VeriFingerSample_DB kai from the database DB3 of the competition FVC2004. The quantitative evaluation of both proposed automatic fingerprint identification methods were based on the Equal Error Rate (EER) criterion. According to this, the Automatic Fingerprint Identification based on the Self Organizing Maps outperformed against any other method based on registration techniques. Key Words: fingerprint image identification, similarity measure, minutiae correspondence, image enhancement, registration techniques, Self Organizing Maps

7 Πρώτα από όλους θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα της διδακτορικής μου διατριβής Επίκουρο Καθηγητή ΕΜΠ κ. Γιώργο Ματσόπουλο για την πολύτιμη βοήθεια που μου προσέφερε απλόχερα και ακούραστα σε όλη τη διάρκεια των χρόνων της διδακτορικής διατριβής. Μαζί με τον Επιβλέποντα, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Καθηγητή Εφαρμογών του ΤΕΙ Αθηνών Δρ. Παντελεήμων Ασβεστά για τη συνεχή και ακούραστη βοήθειά του σε όλα τα τεχνικά θέματα της παρούσας διατριβής. Τους ευχαριστώ όχι μόνο για τη βοήθειά τους στα διάφορα προβλήματα που προέκυψαν κατά την εκπόνηση του θέματος, αλλά και για το κουράγιο που μου έδωσαν κάθε φορά που πίστευα ότι δεν θα τα καταφέρω. Τους ευχαριστώ που είναι μαζί μου στις χαρές μου και στις λύπες μου και θέλω να τους πω ότι θα είμαι πάντα εδώ για αυτούς. Επιπλέον, θέλω να ευχαριστήσω την Καθηγήτρια Ε.Μ.Π κα. Κωνσταντίνα Νικήτα και τον Καθηγητή Ε.Μ.Π κ. Δημήτριο Κουτσούρη για τις συμβουλές τους κατά την εκπόνηση της διδακτορικής διατριβής. Ευχαριστώ επίσης την κα. Βασιλική Μαρκάκη και την κα. Αλέκα Βλαχοκώστα, οι οποίες εκπονούν τη διδακτορική τους διατριβή σε παρεμφερή θέματα, για την υποστήριξή και τη βοήθειά τους αυτά τα χρόνια. Σημαντικό ρόλο κατά την εκπόνηση της διατριβής έπαιξαν οι γονείς μου, Νίκος και Έλσα, και ο αδερφός μου Λευτέρης δίνοντάς μου κουράγιο και υποστηρίζοντάς με σε όλες τις δυσκολίες που προέκυπταν. Επιπλέον, να ευχαριστήσω τον φίλο και κουμπάρο μου Μιχάλη Χατζηπάνο για τη συμπαράστασή του και τη βοήθειά του στη μορφοποίηση του κειμένου. Ιδιαίτερα θα ήθελα να ευχαριστήσω τον σύζυγό μου, Νίκο, για τη συμπαράστασή του όλα αυτά τα χρόνια, την υπομονή που έδειξε και να του ζητήσω συγγνώμη αν και όποτε τον παραμέλησα.

8 Ευρετήριο ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 5 ABSTRACT... 6 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΚΟΠΟΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΔΑΚΤΥΛΙΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΙΟΜΕΤΡΙΚΗ ΤΑΥΤΟΠΟΙΗΣΗ ΒΙΟΜΕΤΡΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΒΙΟΜΕΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΗΣ ΤΑΥΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΔΑΚΤΥΛΙΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΜΑΤΩΝ Ιστορία Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Δημιουργία Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Αισθητήρες Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Σάρωση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων με Απογραμμικούς Σαρωτές Σάρωση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων με Επιγραμμικούς Σαρωτές Ποιότητα Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Ποιότητα Λειτουργίας των Σαρωτών Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Αποθήκευση και Συμπίεση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Συστήματα Αυτόματης Ταυτοποίησης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Χαρακτηριστικά Σημεία των Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Παραδείγματα Αυτόματων Συστημάτων Ταυτοποίησης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Έλεγχος Απόδοσης Συστημάτων Αυτόματης Ταυτοποίησης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΤΑΥΤΟΠΟΙΗΣΗ ΔΑΚΤΥΛΙΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΜΑΤΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 2 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΔΑΚΤΥΛΙΚΟΥ ΑΠΟΤΥΠΩΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ Τεχνικές βελτίωσης ποιότητας εικόνας Τεχνικές εύρεσης χαρακτηριστικών σημείων... 56

9 3.3 ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΔΑΚΤΥΛΙΚΟΥ ΑΠΟΤΥΠΩΜΑΤΟΣ Εξαγωγή περιοχής επεξεργασίας Κανονικοποίηση Εικόνας Υπολογισμός Τοπικού Προσανατολισμού Κορυφογραμμής Υπολογισμός Τοπικής Συχνότητας Κορυφογραμμών Δακτυλικού Αποτυπώματος Φιλτράρισμα της εικόνας του Δακτυλικού Αποτυπώματος ΕΥΡΕΣΗ ΜΙΚΡΟΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΩΝ Δυαδικοποίηση Λέπτυνση Εύρεση και Επαλήθευση Mικρολεπτομερειών ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 3 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΞΗΣ ΙΑΤΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗ ΙΑΤΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΙΔΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ Συμπαγής Μετασχηματισμός Αφινικός Μετασχηματισμός Προβολικός Μετασχηματισμός Καμπυλόγραμμοι Μετασχηματισμοί Ελαστικοί Μετασχηματισμοί ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ / ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗΣ Συνάρτηση Επιτυχίας Αποτίμηση Τεχνικών Ευθυγράμμισης ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΕΞΩΓΕΝΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΕΝΔΟΓΕΝΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΥΝΤΗΞΗ ΙΑΤΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 4 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗ ΕΙΚΟΝΩΝ ΔΑΚΤΥΛΙΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

10 5.2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΔΑΚΤΥΛΙΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗΣ Προ-ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗ ΕΙΚΟΝΩΝ ΔΑΚΤΥΛΙΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ Ευθυγράμμιση με χρήση Συντελεστή Συσχέτισης Ευθυγράμμιση με χρήση Συντελεστή Αμοιβαίας Πληροφορίας Ευθυγράμμιση με χρήση Χάρτη Αποστάσεων Μετασχηματισμοί Ευθυγράμμισης Υπολογισμός Μετασχηματισμένης Εικόνας με τη Διγραμμική Παρεμβολή ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗΣ Ποσοτικά Αποτελέσματα Ποιοτικά Αποτελέσματα ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 5 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΤΑΥΤΟΠΟΙΗΣΗ ΔΑΚΤΥΛΙΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΧΑΡΤΩΝ ΑΥΤΟ-ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΗΣ ΣΗΜΕΙΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΧΑΡΤΕΣ ΑΥΤΟ-ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΑΥΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΧΑΡΤΩΝ ΑΥΤΟ-ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ SET I : Δεδομένα που υπόκεινται σε γνωστούς μετασχηματισμούς SET II και SET III: Δεδομένα που υπόκεινται σε άγνωστους μετασχηματισμούς ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 6 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΤΕΛΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΛΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

11 Κεφάλαιο 1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Σκοπός Διδακτορικής Διατριβής Η συγκεκριμένη διδακτορική διατριβή πραγματεύεται το θέμα της ευθυγράμμισης και της ταυτοποίησης των εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων με τη χρήση διάφορων αλγοριθμικών τεχνικών. Τα δακτυλικά αποτυπώματα αποτελούν ένα από τα σημαντικότερα βιομετρικά χαρακτηριστικά και χρησιμοποιούνται ευρύτατα σε βιομετρικές εφαρμογές. Η χρήση των δακτυλικών αποτυπωμάτων για την εξιχνίαση εγκλημάτων έχει ξεκινήσει ήδη από τον προηγούμενο αιώνα, ενώ στις μέρες μας η αξιοποίησή τους έχει επεκταθεί και σε εφαρμογές που διευκολύνουν την καθημερινή μας ζωή. Η τόσο μεγάλη διάδοση της χρήσης των δακτυλικών αποτυπωμάτων σε διάφορες εφαρμογές για την ταυτοποίηση ή αναγνώριση ατόμων, έχει οδηγήσει στην όξυνση μεγάλου ερευνητικού ενδιαφέροντος, όχι μόνο σε ακαδημαϊκό επίπεδο αλλά και σε επίπεδο εταιριών. Παρόλα αυτά, η ταυτοποίηση εικόνων αποτυπωμάτων αποτελεί ένα πολύ δύσκολο και πολύπλοκο πρόβλημα. Το γεγονός αυτό έγκειται στο γεγονός ότι οι εικόνες αποτυπωμάτων είναι πολλές φορές αλλοιωμένες ή περιέχουν μόνο ένα ποσοστό της απαιτούμενης πληροφορίας για την ταυτοποίηση. Για το λόγο αυτό, εκτός από τις αλγοριθμικές τεχνικές ταυτοποίησης αποτυπωμάτων, στη συγκεκριμένη διατριβή δίδεται και ιδιαίτερη βαρύτητα στην ανάπτυξη μεθόδων βελτίωσης της ποιότητας των συλλεχθεισών εικόνων. Η σημαντικότητα της βελτίωσης των εικόνων αποτυπωμάτων αποδεικνύεται και από το μεγάλο αριθμό εργασιών και ερευνών που έχουν αναπτυχθεί σχετικά με το θέμα αυτό. 11

12 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1.2 Περίληψη Διδακτορικής Διατριβής Η συγκεκριμένη διδακτορική διατριβή σχετικά με την ταυτοποίηση εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων, έχει διαρθρωθεί σε εφτά κεφάλαια. Από τα κεφάλαια αυτά το πρώτο αποτελεί την εισαγωγή, ενώ το έβδομο αναφέρεται στα συμπεράσματα. Στο Δεύτερο Κεφάλαιο αναφέρονται κάποιες βασικές αρχές της βιομετρικής ταυτοποίησης και αναφέρονται τα βιομετρικά χαρακτηριστικά που χρησιμοποιούνται ευρύτατα. Στην συνέχεια, γίνεται αναφορά σε ιστορικά χαρακτηριστικά που αφορούν στα δακτυλικά αποτυπώματα και εξηγούνται οι τρόποι σάρωσης για την απόκτησή τους. Συγκεκριμένα, αναπτύσσεται η λειτουργία των απογραμμικών και επιγραμμικών σαρωτών και τα διάφορα είδη τους. Εκτός από τον τρόπο σάρωσης των αποτυπωμάτων, δίδονται στοιχεία και για την αποθήκευση και τον τρόπο συμπίεσης των εικόνων αυτών. Επιπλέον, παρατίθενται τα χαρακτηριστικά των αποτυπωμάτων που χρησιμοποιούνται από τα συστήματα αυτόματης ταυτοποίησης και παρουσιάζονται κάποια χαρακτηριστικά συστήματα που έχουν αναπτυχθεί από διάφορες εταιρίες. Στο Τρίτο Κεφάλαιο παρατίθεται η ανάλυση της μεθοδολογίας βελτίωσης της εικόνας του αποτυπώματος και της εξαγωγής των χαρακτηριστικών του σημείων. Η διαδικασία βελτίωσης της εικόνας αποτελείται από τα εξής βασικά βήματα: 1) Εξαγωγή περιοχής επεξεργασίας, 2) Κανονικοποίηση, 3) Υπολογισμός Πεδίου Προσανατολισμού Κορυφογραμμών, 4) Υπολογισμός Συχνότητας Κορυφογραμμών, 5) Φιλτράρισμα. Ο βασικός λόγος για τη βελτίωση των εικόνων αποτυπωμάτων είναι η ανάγκη εξαγωγής των χαρακτηριστικών σημείων. Συγκεκριμένα, τα χαρακτηριστικά σημεία που χρησιμοποιούνται ευρύτατα στις εφαρμογές ταυτοποίησης αποτυπωμάτων, όπως και στη συγκεκριμένη διατριβή, είναι οι μικρολεπτομέρειες. Στο κεφάλαιο αυτό αναπτύσσεται η μέθοδος υπολογισμού και επικύρωσης των μικρολεπτομερειών και δίδονται παραδείγματα. Οι τεχνικές ευθυγράμμισης και σύντηξης ιατρικών εικόνων αναλύονται διεξοδικά στο Τέταρτο Κεφάλαιο. Ο λόγος που παρατίθενται οι τεχνικές αυτές είναι ότι οι βασικές τους αρχές παρουσιάζουν μεγάλες ομοιότητες με τις τεχνικές που εφαρμόστηκαν για την ευθυγράμμιση εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων. Συγκεκριμένα, στο κεφάλαιο 12

13 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή αυτό, εκτός των άλλων, αναλύονται οι μετασχηματισμοί που χρησιμοποιούνται για την ευθυγράμμιση, όπως και οι τεχνικές αναζήτησης και οι μέθοδοι βελτιστοποίησης. Επιπλέον, δίδονται οι ορισμοί και οι σχέσεις για τις συναρτήσεις επιτυχίας της ευθυγράμμισης, όπως και για τα κριτήρια ομοιότητας που επιχειρείται να βελτιστοποιηθούν. Ανάλογα στο Πέμπτο Κεφάλαιο, αναπτύσσεται η μεθοδολογία ευθυγράμμισης δακτυλικών αποτυπωμάτων. Για το σκοπό αυτό, χρησιμοποιούνται τρία κριτήρια ομοιότητας: ο συντελεστής συσχέτισης στο επίπεδο της εικόνας, ο συντελεστής αμοιβαίας πληροφορίας στο επίπεδο της εικόνας και στο επίπεδο του προσανατολισμού της εικόνας και ο χάρτης αποστάσεων. Ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης που χρησιμοποιείται είναι ο Powell. Στο κεφάλαιο αυτό, επιπλέον παρατίθεται το βήμα της προ-ευθυγράμμισης. Τέλος, παρουσιάζονται τα συνολικά αποτελέσματα των δοκιμών και επιλέγονται οι βέλτιστες επιλογές ευθυγράμμισης. Το Έκτο Κεφάλαιο πραγματεύεται την εφαρμογή του αλγορίθμου χαρτών αυτόοργάνωσης για την ταυτοποίηση εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων. Ως νευρώνες του δικτύου αυτού χρησιμοποιούνται οι μικρολεπτομέρειες της εικόνας προτύπου. Συγκεκριμένα, εφαρμόζονται οι παράμετροι ενός τοπικού μετασχηματισμού στις συντεταγμένες των μικρολεπτομερειών της εικόνας προτύπου και μεταβάλλονται προκειμένου να καθοριστούν οι θέσεις τους στην εικόνα εισαγωγής. Η αντιστοίχιση επιτυγχάνεται με τη βελτιστοποίηση ενός κριτηρίου ομοιότητας ανάμεσα σε περιοχές με κέντρα τα σημεία αυτά. Μετά την ανάλυση της εφαρμογής του αλγορίθμου, παρατίθενται τα αποτελέσματα από την εφαρμογή του αλγοριθμικού αυτού σχήματος σε εικόνες δακτυλικών αποτυπωμάτων. Τέλος, στο Έβδομο Κεφάλαιο γίνεται ανακεφαλαίωση των συμπερασμάτων από την εφαρμογή των μεθόδων ευθυγράμμισης και ταυτοποίησης αποτυπωμάτων που εφαρμόστηκαν στη συγκεκριμένη διατριβή καθώς και μελλοντικές επεκτάσεις. 13

14 Κεφάλαιο 2 2 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΔΑΚΤΥΛΙΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΜΑΤΩΝ 2.1 Εισαγωγή T α βιομετρικά χαρακτηριστικά διαδραματίζουν πλέον πολύ σημαντικό ρόλο στην κοινωνία μας. Ο Αλφόνσο Μπέρτιλον, περισσότερο από έναν αιώνα πριν, ήταν ο πρώτος που πρότεινε τη χρήση των βιομετρικών χαρακτηριστικών για την εξιχνίαση εγκλημάτων [1]. Τα βιομετρικά χαρακτηριστικά που χρησιμοποιήθηκαν ευρέως από την αρχή ήταν τα δακτυλικά αποτυπώματα. Το 1893, η Αστυνομική Διεύθυνση του Ηνωμένου Βασιλείου δέχτηκε ότι δεν υπάρχουν δυο διαφορετικοί άνθρωποι με τα ίδια δακτυλικά αποτυπώματα. Έκτοτε τα δακτυλικά αποτυπώματα λαμβάνονταν από τους εγκληματίες κατά τη σύλληψη για πιθανή χρήση τους στο μέλλον, πρακτική που εφαρμόζεται ως σήμερα [2]. Αρχικά, η ταυτοποίηση των δακτυλικών αποτυπωμάτων γινόταν από τον άνθρωπο χειρωνακτικά. Παρόλα αυτά, η μέθοδος αυτή εκτός από χρονοβόρα οδηγούσε και σε λανθασμένα αποτελέσματα, κάτι το οποίο είναι αναμενόμενο ειδικά όταν ο αριθμός των αποτυπωμάτων που έπρεπε να συγκριθούν ήταν πολύ μεγάλος. Για το λόγο αυτό, τις τελευταίες τέσσερις δεκαετίες έχουν γίνει σημαντικές προσπάθειες για την ανάπτυξη Συστημάτων Αυτόματης Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων (Automatic Fingerprint Identification Systems-AFIS). 14

15 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Τα δακτυλικά αποτυπώματα στην εποχή μας δεν χρησιμοποιούνται μόνο ως εργαλείο για αστυνομικές υποθέσεις, αλλά και για τη διευκόλυνση της καθημερινής μας ζωής. Ήδη έχουν αναπτυχθεί συστήματα αναγνώρισης με χρήση του δακτυλικού αποτυπώματος, όπως για την ταυτοποίηση εργαζομένων σε χώρους εργασίας, την ταυτοποίηση του κατόχου ενός προσωπικού ηλεκτρονικού υπολογιστή, το άνοιγμα εφαρμογών ηλεκτρονικού ταχυδρομείου και την πρόσβαση σε χώρους ύψιστης ασφαλείας. Συνεπώς, τα δακτυλικά αποτυπώματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν αντί για κλειδί σε μία πόρτα ή για το μυστικό κωδικό σε μία εφαρμογή. Η χρήση δακτυλικών αποτυπωμάτων στις περιπτώσεις αυτές αποτελεί μεγάλη διευκόλυνση για τα άτομα και ταυτόχρονα συμβάλλει στη βελτίωση του επιπέδου ασφάλειας. 2.2 Βιομετρική Ταυτοποίηση Η βιομετρική ταυτοποίηση (ή βιομετρία) συνίσταται στη χρήση ξεχωριστών ανατομικών χαρακτηριστικών (π.χ. δακτυλικών αποτυπωμάτων, προσώπου, ίριδας του ματιού) και χαρακτηριστικών συμπεριφοράς (π.χ. ομιλία, ρυθμός πληκτρολόγησης, βάδισμα). Τα χαρακτηριστικά αυτά ονομάζονται βιομετρικά χαρακτηριστικά που χρησιμοποιούνται για την αυτόματη αναγνώριση ατόμων. Η βιομετρική ταυτοποίηση χρησιμοποιείται ευρύτατα εφόσον τα βιομετρικά χαρακτηριστικά θεωρούνται πλέον πιο αξιόπιστα από τις παραδοσιακές μεθόδους ταυτοποίησης, όπως οι κάρτες αναγνώρισης και οι κωδικοί πρόσβασης. Ο σκοπός της βιομετρικής ταυτοποίησης είναι η διευκόλυνση των ατόμων και η απλοποίηση των διαδικασιών (π.χ. ανάληψη μετρητών χωρίς τη χρήση κάρτας ή κωδικού), η πρόσβαση σε υψηλότερα επίπεδα ασφάλειας (π.χ. μόνο συγκεκριμένα άτομα να μπορούν να εισέλθουν σε έναν χώρο ενώ είναι αδύνατη η υποκλοπή του βιομετρικού χαρακτηριστικού) και η ευκολότερη διαχείριση της ασφάλειας (π.χ. δεν είναι αναγκαία η αλλαγή του κωδικού μετά από συγκεκριμένο χρονικό διάστημα). Για το λόγο αυτό, η βιομετρική ταυτοποίηση έχει αποτελέσει αντικείμενο εκτεταμένης μελέτης, ενώ συνεχώς παρουσιάζονται νέες έρευνες και αναπτύσσονται νέες τεχνικές για την εύρεση και αξιοποίηση των βιομετρικών χαρακτηριστικών. 15

16 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων 2.3 Βιομετρικά Χαρακτηριστικά Κάθε ανθρώπινο χαρακτηριστικό (ανατομικό ή συμπεριφοράς) μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως βιομετρικό αναγνωριστικό εφόσον ικανοποιεί τις ακόλουθες παραμέτρους: Καθολικότητα: κάθε άτομο να διαθέτει το εν λόγω βιομετρικό χαρακτηριστικό. Μοναδικότητα: για οποιαδήποτε δύο άτομα το βιομετρικό αυτό χαρακτηριστικό να είναι διαφορετικό. Μονιμότητα: το βιομετρικό χαρακτηριστικό να μη μεταβάλλεται με το πέρασμα του χρόνου. Μετρησιμότητα: το βιομετρικό χαρακτηριστικό να μπορεί να μετρηθεί με κάποια μέθοδο. Τα βιομετρικά χαρακτηριστικά που χρησιμοποιούνται ευρέως είναι: Η ίριδα του ματιού Το πρόσωπο Η γεωμετρία του χεριού και των δακτύλων (δακτυλικά αποτυπώματα) Οι φλέβες του χεριού και των δακτύλων Η φωνή Η υπογραφή και ο γραφικός χαρακτήρας Μια αρχική βαθμολόγηση των παραπάνω βιομετρικών χαρακτηριστικών παρουσιάζεται στον πίνακα που ακολουθεί [2]. 16

17 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Βιομετρικό Χαρακτηριστικό Καθολικότητα Μοναδικότητα Μονιμότητα Μετρησιμότητα Επίδοση Αποδοχή Ασφάλεια Πρόσωπο Υ Χ Μ Υ Χ Υ Υ Δακτυλικό Αποτύπωμα Μ Υ Υ Μ Υ Μ Μ Γεωμετρία Χεριού Μ Μ Μ Υ Μ Μ Μ Φλέβες χεριού Μ Μ Μ Μ Μ Μ Χ Ίριδα Υ Υ Υ Μ Υ Χ Χ Υπογραφή Χ Χ Χ Υ Χ Υ Υ Φωνή Μ Χ Χ Μ Χ Υ Υ Πίνακας 2.1: Σύγκριση των πιο συχνά χρησιμοποιούμενων βιομετρικών χαρακτηριστικών. Η βαθμολογία έχει τα εξής επίπεδα: Χ (χαμηλό), Μ (μεσαίο) και Υ (υψηλό). Μελετώντας τον Πίνακα 2.1 παρατηρούμε ότι το δακτυλικό αποτύπωμα ικανοποιεί σε μεγάλο βαθμό όλα τα κριτήρια βαθμολόγησης, ενώ υπερτερεί σε σχέση με τα υπόλοιπα προς αξιολόγηση βιομετρικά χαρακτηριστικά εφόσον παρουσιάζουν χαμηλή βαθμολογία σε κάποια κριτήρια. Για το λόγο αυτό, το δακτυλικό αποτύπωμα αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό για το διαχωρισμό και την ταυτοποίηση ατόμων. 2.4 Βιομετρικά Συστήματα Τα βιομετρικά συστήματα μπορούν να χωριστούν σε συστήματα ταυτοποίησης και αναγνώρισης. Ένα σύστημα ταυτοποίησης αποτελείται από μία βάση δεδομένων βιομετρικών χαρακτηριστικών και πιστοποιεί την ταυτότητα ενός προσώπου λαμβάνοντας ένα βιομετρικό του χαρακτηριστικό και συγκρίνοντας το με το ήδη αποθηκευμένο. Το σύστημα αυτό είτε δέχεται είτε απορρίπτει το αίτημα του προσώπου για ταυτοποίηση. Επιπλέον, έχουν αναπτυχθεί συστήματα επικύρωσης που χρησιμοποιούν περισσότερα από ένα βιομετρικά χαρακτηριστικά για την ταυτοποίηση των ατόμων, έτσι ώστε να μεγιστοποιηθεί η ασφάλειά τους. Σε ένα σύστημα αναγνώρισης λαμβάνονται ένα ή περισσότερα βιομετρικά χαρακτηριστικά ενός ατόμου έτσι ώστε να συγκριθούν με τα ήδη αποθηκευμένα σε μία βάση δεδομένων. Η σύγκριση γίνεται με όλα τα 17

18 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων στοιχεία της συγκεκριμένης βάσης έως ότου βρεθεί (εφόσον υπάρχει) το ήδη αποθηκευμένο βιομετρικό χαρακτηριστικό του ατόμου. Συνεπώς, η διαφορά ανάμεσα στα δύο συστήματα είναι ότι ένα σύστημα ταυτοποίησης χρησιμοποιείται για να επιβεβαιώσει την ταυτότητα κάποιου ατόμου, ενώ ένα σύστημα αναγνώρισης για την εύρεση της ταυτότητάς του. (α) Σχήμα 2.1: (α) Διαδικασία εγγραφής και αναγνώρισης δακτυλικού αποτυπώματος, (β) Διαδικασία εγγραφής και ταυτοποίησης δακτυλικού αποτυπώματος. (β) 18

19 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Στο προηγούμενο σχήμα (Σχήμα 2.1) παρουσιάζεται ένα τυπικό διάγραμμα για τη διαδικασία (α) αναγνώρισης και (β) ταυτοποίησης δακτυλικών αποτυπωμάτων. Από το παραπάνω σχήμα είναι φανερό ότι τόσο κατά τη διαδικασία αναγνώρισης όσο και κατά τη διαδικασία ταυτοποίησης, είναι απαραίτητο να έχει προηγηθεί η διαδικασία εγγραφής της εικόνας-προτύπου του δακτυλικού αποτυπώματος. Κατά τη διαδικασία αυτή, λαμβάνεται ένα δείγμα της εικόνας του αποτυπώματος (συνήθως από ένα σαρωτή) και στη συνέχεια αποθηκεύεται σε μία βάση δεδομένων σε συνδυασμό με την ταυτότητα του χρήστη. Πιο συγκεκριμένα, αρχικά γίνεται έλεγχος για την ποιότητα της εικόνας και στη συνέχεια εξάγονται κάποια χαρακτηριστικά της. Τα συγκεκριμένα χαρακτηριστικά χρησιμοποιούνται από τους διάφορους αλγορίθμους ταυτοποίησης ή αναγνώρισης ως βασικά στοιχεία σύγκρισης, και αποθηκεύονται στην αντίστοιχη βάση δεδομένων. Στη συνέχεια, κατά τη διαδικασία της αναγνώρισης (Σχήμα 2.1(α)), η εικόνα δακτυλικού αποτυπώματος προς αναγνώριση συγκρίνεται με τις Ν εικόνες-πρότυπα της βάσης δεδομένων έως ότου «αναγνωριστεί» η ταυτότητα του χρήστη. Κατά τη διαδικασία ταυτοποίησης ( Σχήμα 2.1(β) ) λαμβάνεται η εικόνα πρότυπο από τη βάση δεδομένων και συγκρίνεται με την προς εξέταση εικόνα προκειμένου να επιβεβαιωθεί η ταυτότητά του. Όπως ήδη αναφέρθηκε έχουν αναπτυχθεί σύγχρονα εμπορικά ή/και ερευνητικά βιομετρικά συστήματα που βασίζονται στη χρήση συγκεκριμένων βιομετρικών χαρακτηριστικών. Για την αξιολόγηση τέτοιων συστημάτων βασικές παράμετροι θεωρούνται οι παρακάτω [2] : Επίδοση: ακρίβεια και ταχύτητα στην ταυτοποίηση των βιομετρικών χαρακτηριστικών, ικανοποίηση προαπαιτούμενων για την επιτυχή ταυτοποίηση (π.χ. υψηλή ανάλυση εικόνων). Αποδοχή: κατά πόσο το ευρύ κοινό μπορεί να αποδεχτεί τη συγκεκριμένη μέθοδο ταυτοποίησης ή αναγνώρισης. Ασφάλεια: κατά πόσο θεωρείται ασφαλές το συγκεκριμένο σύστημα. 19

20 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων 2.5 Συστήματα Αυτόματης Ταυτοποίησης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Ιστορία Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Τα δακτυλικά αποτυπώματα, τα οποία ορίζονται ως η αναπαραγωγή των κορυφογραμμών του δακτύλου όταν το δάκτυλο πιέζεται σε κάποια επιφάνεια, έχουν χρησιμοποιηθεί ευρέως τα τελευταία εκατό χρόνια. Η πρώτη λεπτομερής περιγραφή των δακτυλικών αποτυπωμάτων έγινε από τον Mayer το 1788 [3]. Το 1809, ο Thomas Bewick ξεκίνησε να χρησιμοποιεί τα δακτυλικά του αποτυπώματα ως σφραγίδα του, ενώ το 1823, ο Purkinje πρότεινε το πρώτο σχήμα ταξινόμησης των δακτυλικών αποτυπωμάτων [3]. Η ταξινόμηση των αποτυπωμάτων σύμφωνα με τον Purkinje παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.2. Το 1880, ο Henry Fauld βασιζόμενος σε εμπειρικές εκτιμήσεις, αναφέρθηκε στο γεγονός ότι τα δακτυλικά αποτυπώματα κάθε ατόμου είναι διαφορετικά. Ο Galton έκανε μια εκτενή έρευνα σχετικά με τα δακτυλικά αποτυπώματα και το 1888 είναι ο πρώτος που εισήγαγε τις μικρολεπτομέρειες (minutiae) στη διαδικασία σύγκρισης των αποτυπωμάτων [4]. Οι μικρολεπτομέρειες χρησιμοποιούνται σήμερα ευρύτατα στη διαδικασία ταυτοποίησης των δακτυλικών αποτυπωμάτων. Τέλος, το 1899 αναπτύχθηκε από τον Edward Henry το γνωστό «Σύστημα του Henry» για την ταξινόμηση των δακτυλικών αποτυπωμάτων [5]. Σύμφωνα με το «Σύστημα του Henry» τα δακτυλικά αποτυπώματα κατηγοριοποιούνται σύμφωνα με κάποια βασικά τους χαρακτηριστικά. Με τον τρόπο αυτό μειώνεται ο απαιτούμενος χρόνος ταυτοποίησης των αποτυπωμάτων. Οι βασικές «αρχές» που διέπουν τα δακτυλικά αποτυπώματα μπορούν να διατυπωθούν ως εξής: 1. Οι επιδερμικές κορυφογραμμές και τα επιδερμικά αυλάκια έχουν διαφορετικά χαρακτηριστικά για διαφορετικά δακτυλικά αποτυπώματα. 2. Τα δακτυλικά αποτυπώματα είναι διαφορετικά για κάθε άτομο, όμως μπορούν να ομαδοποιηθούν σε κάποιες κατηγορίες. 3. Τα χαρακτηριστικά των δακτυλικών αποτυπωμάτων και οι μικρολεπτομέρειες είναι μόνιμα και δεν μεταβάλλονται με το χρόνο. 20

21 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Η πρώτη αρχή αποτελεί τη βάση της ταυτοποίησης των αποτυπωμάτων, ενώ η δεύτερη τη βάση του διαχωρισμού των εν λόγω εικόνων σε ομάδες. Σχήμα 2.2: Τα εννέα διαφορετικά πρότυπα δακτυλικών αποτυπωμάτων σύμφωνα με τον Purkinje. Η ταχύτατη επέκταση των δακτυλικών αποτυπωμάτων οδήγησε στην ανάγκη να δημιουργηθούν Αυτόματα Συστήματα Ταυτοποίησης, εφόσον η χειρωνακτική ταυτοποίηση κατέστη αδύνατη για τόσο μεγάλο όγκο δεδομένων. Για παράδειγμα, η βάση δακτυλικών αποτυπωμάτων του FBI ξεκίνησε από στοιχεία, έχει φτάσει στα και αυξάνεται συνεχώς. Επιπλέον, στην περίπτωση που η σύγκριση των αποτυπωμάτων γίνεται χειρωνακτικά, υπάρχει μεγάλος κίνδυνος σφάλματος [5]. Στις αρχές του 1960, έγιναν οι πρώτες προσπάθειες από το FBI και από την Αστυνομία του Παρισιού, προκειμένου να αναπτυχθούν Αυτόματα Συστήματα Ταυτοποίησης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων [5]. Αφού πρώτα μελετήθηκε ο τρόπος που οι ειδικοί ταυτοποιούν τις εικόνες των δακτυλικών αποτυπωμάτων οι οποίοι στηρίζονται στη σύγκριση των τυπικών χαρακτηριστικών των αποτυπωμάτων, διαπιστώθηκε ότι τα τρία βασικά προβλήματα στο σχεδιασμό των Αυτόματων 21

22 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Συστημάτων Ταυτοποίησης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων είναι: 1) η ψηφιακή λήψη των εικόνων των δακτυλικών αποτυπωμάτων, 2) η εξαγωγή των τοπικών χαρακτηριστικών των κορυφογραμμών και 3) η ταυτοποίηση των κορυφογραμμών δύο δακτυλικών αποτυπωμάτων. Οι προσπάθειες για σχεδιασμό και ανάπτυξη Αυτόματων Συστημάτων Ταυτοποίησης ήταν τόσο επιτυχημένες ώστε σήμερα χρησιμοποιούνται ευρύτατα σε πλήθος εφαρμογών Δημιουργία Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Τα δακτυλικά αποτυπώματα δημιουργούνται περίπου στον έβδομο μήνα της εγκυμοσύνης. Το σχήμα των χαρακτηριστικών των δακτυλικών αποτυπωμάτων δεν εξαρτάται μόνο από τα γονίδια, αλλά και από το περιβάλλον της μήτρας. Για το λόγο αυτό, τα ομοζυγωτικά δίδυμα έχουν διαφορετικά δακτυλικά αποτυπώματα, σε αντίθεση με άλλα βιομετρικά τους χαρακτηριστικά που είναι πανομοιότυπα. Έχει διαπιστωθεί ότι τις μεγαλύτερες ομοιότητες στα χαρακτηριστικά και στις μικρολεπτομέρειες των αποτυπωμάτων έχουν τα ομοζυγωτικά δίδυμα, στη συνέχεια τα αδέρφια, μετά οι γονείς, τα άτομα από την ίδια φυλή και τη μεγαλύτερη διαφορά έχουν τα άτομα από διαφορετική φυλή Αισθητήρες Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Αναλόγως με τον τρόπο σάρωσης μία εικόνα δακτυλικών αποτυπωμάτων μπορεί να χαρακτηριστεί ως επιγραμμικής (online) ή απογραμμικής (offline) σάρωσης. Μία εικόνα απογραμμικής σάρωσης συνήθως αποκτάται με τη χρήση μελανιού και τη δημιουργία ενός αποτυπώματος στο χαρτί από μελάνι. Στη συνέχεια, το αποτύπωμα αυτό σαρώνεται προκειμένου να ψηφιοποιηθεί, χρησιμοποιώντας έναν οπτικό σαρωτή ή μια κάμερα υψηλής ποιότητας. Μια ειδική κατηγορία εικόνων απογραμμικής σάρωσης είναι οι λανθάνουσες εικόνες που έχουν ληφθεί από τόπους εγκλημάτων [6]. Οι εικόνες αυτές μπορούν να ληφθούν από την επιφάνεια χρησιμοποιώντας συγκεκριμένες χημικές τεχνικές. Εφόσον οι συγκεκριμένες εικόνες δεν έχουν ληφθεί κάτω από ιδανικές συνθήκες και λόγω του γεγονότος ότι πολλές φορές είναι αλλοιωμένες, αποτελούν πρόκληση για τα σύγχρονα συστήματα Αυτόματης Ταυτοποίησης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων. Μία εικόνα επιγραμμικής σάρωσης αποκτάται χρησιμοποιώντας έναν αισθητήρα στον οποίο τοποθετείται το δάκτυλο και ο οποίος μπορεί να ψηφιοποιήσει την εικόνα. Στο παρακάτω Σχήμα

23 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων παρουσιάζονται κάποιες χαρακτηριστικές εικόνες αποτυπωμάτων με επιγραμμική και απογραμμική σάρωση. (α) (β) (γ) (δ) (ε) (στ) Σχήμα 2.3: Εικόνες δακτυλικών αποτυπωμάτων από :(α) έναν επιγραμμικό οπτικό σαρωτή FTIR, (β) έναν επιγραμμικό πυκνωτικό σαρωτή, (γ) έναν επιγραμμικό πιεζοηλεκτρικό σαρωτή, (δ) έναν επιγραμμικό θερμικό σαρωτή, (ε) απογραμμική εντύπωση από μελάνι, (στ) ένα λανθάνον αποτύπωμα. Οι τύποι των επιγραμμικών σαρωτών που αναφέρονται στο παραπάνω Σχήμα 2.3 αναλύονται στο εδάφιο Οι βασικές παράμετροι που χαρακτηρίζουν μία ψηφιακή εικόνα δακτυλικών αποτυπωμάτων είναι οι ακόλουθες: 1) ανάλυση, 2) περιοχή σάρωσης, 3) αριθμός των εικονοστοιχείων, 4) γεωμετρική ακρίβεια, 5) αντίθεση και 6) γεωμετρική παραμόρφωση. 23

24 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Προκειμένου να μεγιστοποιηθεί η συμβατότητα μεταξύ εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων ανάμεσα στα διαφορετικά συστήματα και να εξασφαλιστεί η καλή ποιότητα των εικόνων, η Υπηρεσία Πληροφοριών των Ηνωμένων Πολιτειών (CJIS) ανακοίνωσε ένα σύνολο από προδιαγραφές που αναφέρονται τόσο στις εικόνες δακτυλικών αποτυπωμάτων όσο και στους σαρωτές [7]. Οι προδιαγραφές αυτές αναφέρονται στην ελάχιστη ανάλυση των εικόνων ( 500 εικονοστοιχία / inch), στη γεωμετρική ακρίβεια της εικόνας ( η οποία αναφέρεται στη διαφορά της απόστασης ανάμεσα σε δύο σημεία του αποτυπώματος Χ και σε δύο σημεία της εικόνας που προκύπτει Υ), στη συνάρτηση διαμόρφωσης μεταφοράς του σαρωτή, στο σηματοθορυβικό λόγο, στη διακύμανση των επιπέδων του γκρι της εικόνας και τέλος στη γραμμικότητα και στην ομοιομορφία των επιπέδων του γκρι. Τελευταία, το FBI έχει ορίσει ένα ακόμα πρότυπο, λιγότερο αυστηρό, για συστήματα λήψης της εικόνας ενός δακτύλου, που χρησιμοποιείται σε εφαρμογές μη σχετιζόμενες με την έρευνα εγκληματικών ενεργειών [8]. Οι περισσότερες από τις εμπορικές συσκευές δεν είναι συμβατές με τα πρότυπα του FBI, αλλά είναι φθηνές και εύκολες στη μεταφορά. Η βασική δομή ενός τυπικού σαρωτή δακτυλικών αποτυπωμάτων φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Δάκτυλο Αισθητήρας A/D Μετατροπέας Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Περιβάλλον Σχήμα 2.4: Σχηματικό Διάγραμμα ενός σαρωτή δακτυλικών αποτυπωμάτων. 24

25 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Επιπλέον, οι υπάρχοντες σαρωτές μπορούν να διαχωριστούν στις εξής κατηγορίες [2]: Πολυ-δακτυλικοί σαρωτές: στους σαρωτές αυτούς περισσότερα από ένα δάχτυλα μπορούν να σαρωθούν ταυτόχρονα. Συνήθως σαρώνονται τα τέσσερα δάχτυλα του ενός χεριού (εκτός του αντίχειρα), στη συνέχεια του άλλου χεριού και τέλος οι δύο αντίχειρες μαζί. Ο διαχωρισμός των δακτύλων γίνεται με χρήση κατάλληλου λογισμικού (slap segmentation) [6]. Οι σαρωτές αυτοί χρησιμοποιούνται συνήθως σε εφαρμογές όπου περισσότερα από ένα δάχτυλα είναι απαραίτητα για την αναγνώριση των ατόμων. Μονο-δακτυλικοί σαρωτές : στην περίπτωση αυτή συλλέγεται το αποτύπωμα από ένα μόνο δάκτυλο. Αυτός ο τύπος των σαρωτών χρησιμοποιείται περισσότερο στο εμπόριο και σε προσωπικές εφαρμογές καθώς έχει μικρό μέγεθος, μικρό κόστος και είναι εύκολος στη χρήση. Ειδικότερα, παράδειγμα τέτοιου είδους σαρωτών είναι ο λεγόμενος σαρωτής «σκουπίσματος» (sweep scanner), ο οποίος είναι πάρα πολύ μικρός και λαμβάνει μόνο ένα μέρος του δακτύλου κάθε φορά. Πρέπει να σημειωθεί ότι οι εικόνες που λαμβάνονται από το σαρωτή αυτόν απαιτούν την ανάπτυξη ειδικών αλγορίθμων, εφόσον η δυσκολία στην ταυτοποίηση αυξάνεται εξαιτίας της εικόνας μικρών διαστάσεων του δακτυλικού αποτυπώματος. Στο παρακάτω Σχήμα 2.5 φαίνεται ένα παράδειγμα πολύ-δακτυλικού (Σχήμα 2.5(α)) και μονο-δακτυλικού σαρωτή (Σχήμα 2.5(β)). (α) Σχήμα 2.5: Εικόνες Σαρωτών Δακτυλικών Αποτυπωμάτων. (α) Ταυτόχρονη σάρωση τεσσάρων δακτύλων μέσω ενός πολύ-δακτυλικού σαρωτή και (β) σάρωση ενός δακτύλου με έναν μονο-δακτυλικό σαρωτή. (β) 25

26 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Επιπρόσθετα, σε κάποιους σαρωτές είναι δυνατή η τρισδιάστατη λήψη του δακτυλικού αποτυπώματος, ζητώντας από το χρήστη να περιστρέψει πάνω στο σαρωτή το δάκτυλό του. Στην περίπτωση αυτή, έχουν αναπτυχθεί τεχνικές υλικού και λογισμικού για την τρισδιάστατη απεικόνιση του δακτυλικού αποτυπώματος και την περαιτέρω σύγκρισή του με άλλες εικόνες. Τα περισσότερα συστήματα ταυτοποίησης, ειδικά αυτά που χρησιμοποιούνται σε εμπορικές εφαρμογές, δεν αποθηκεύουν ολόκληρες τις εικόνες των δακτυλικών αποτυπωμάτων αλλά μόνο αριθμητικά χαρακτηριστικά που εξάγονται από αυτές. Παρόλα αυτά σε συγκεκριμένες εφαρμογές (π.χ. σε αυτές που χρησιμοποιούνται στα πλαίσια εφαρμογής των νόμων) είναι απαραίτητη η αποθήκευση των εικόνων που αποκτήθηκαν κατά την εγγραφή, έτσι ώστε ένας έμπειρος ειδικός να πιστοποιήσει τα αποτελέσματα των συστημάτων ταυτοποίησης δακτυλικών αποτυπωμάτων [2]. Στις μέρες μας απαιτείται η αποθήκευση και η μεταφορά σε δίκτυα χαμηλού εύρους ζώνης, εκατομμυρίων εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων το χρόνο. Για τον λόγο αυτό έχουν αναπτυχθεί πολλές μέθοδοι συμπίεσης δεδομένων/ εικόνων (π.χ. JPEG/2000) Σάρωση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων με Απογραμμικούς Σαρωτές Μεγάλο ενδιαφέρον στη διαδικασία της ταυτοποίησης παρουσιάζουν οι εικόνες που έχουν ληφθεί σε τόπους εγκλημάτων από απογραμμικούς σαρωτές, οι οποίες περιέχουν μόνο κάποια περιοχή του αποτυπώματος (partial fingerprints). Επιπλέον, η συνεχής εφίδρωση των αδένων στους πόρους του δακτυλικού αποτυπώματος και η επαφή των δαχτύλων με άλλα σημεία του σώματος, έχουν ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός φιλμ στην επιφάνεια του δακτύλου. Το φιλμ αυτό μεταφέρεται και στην επιφάνεια όπου λαμβάνεται το δακτυλικό αποτύπωμα, με αποτέλεσμα τη στρέβλωση των κυματογραμμών στην εικόνα του δακτυλικού αποτυπώματος. Τα αποτυπώματα αυτά ονομάζονται λανθάνοντα (latent). Η ταυτοποίηση των εικόνων αυτών των αποτυπωμάτων έχει μεγάλο βαθμό δυσκολίας και έχει αποτελέσει αντικείμενο εκτεταμένης έρευνας. 26

27 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Σάρωση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων με Επιγραμμικούς Σαρωτές Το πιο σημαντικό μέρος των επιγραμμικών σαρωτών είναι ο αισθητήρας. Οι αισθητήρες μπορούν να διαχωριστούν σε: οπτικούς, στερεάς κατάστασης και σε υπερηχητικούς. Οι οπτικοί αισθητήρες μπορούν να διαχωριστούν στους εξής: Καταπιεσμένης Ολικής Εσωτερικής Ανάκλασης (FTIR) : Οι αισθητήρες αυτοί είναι οι παλαιότεροι, αλλά και αυτοί που χρησιμοποιούνται συχνότερα για επιγραμμική λήψη αποτυπωμάτων. Καθώς το δάκτυλο ακουμπάει την άνω πλευρά ενός πρίσματος, οι κορυφογραμμές είναι σε άμεση οπτική επαφή με την επιφάνεια του πρίσματος, ενώ οι κοιλάδες παραμένουν σε απόσταση. Η αριστερή πλευρά του πρίσματος τυπικά φωτίζεται από ένα φώς διάθλασης. Το φως που εισέρχεται στο πρίσμα ανακλάται στις κοιλάδες και σκεδάζεται τυχαία (απορροφάται) στις κορυφογραμμές. Η έλλειψη ανάκλασης επιτρέπει στις κορυφογραμμές (που εμφανίζονται μαύρες στην εικόνα) να διαχωριστούν από τις κοιλάδες ( που εμφανίζονται λευκές). Στο παρακάτω Σχήμα 2.6 φαίνεται η βασική αρχή λειτουργίας των σαρωτών αυτών. Σχήμα 2.6: Λειτουργία των Επιγραμμικών Σαρωτών Καταπιεσμένης Ολικής Εσωτερικής 27

28 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Ανάκλασης Oι αισθητήρες αυτοί παρά το γεγονός ότι παρέχουν εικόνες υψηλής ποιότητας, δεν μπορούν να σχεδιαστούν σε μικρό μέγεθος και να ικανοποιήσουν το σκοπό διάφορων εφαρμογών [9], [10] Καταπιεσμένης Ολικής Εσωτερικής Ανάκλασης Λεπτού Πρίσματος: οι αισθητήρες αυτοί περιέχουν ένα πρίσμα σχήματος λεπτής διαφάνειας. Η χρήση του συγκεκριμένου πρίσματος οδηγεί στην μείωση του μεγέθους του αισθητήρα, αλλά και στη μείωση της ποιότητας της εικόνας [11]. Οπτικών Ινών: οι αισθητήρες αυτοί μπορούν να παραχθούν σε μικρότερο μέγεθος αλλά έχουν μεγάλο κόστος [12]. Η βασική αρχή λειτουργίας των σαρωτών αυτών φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα 2.7. Σχήμα 2.7: Λειτουργία των Επιγραμμικών Σαρωτών Οπτικών Ινών Όπως φαίνεται από το παραπάνω σχήμα, στους Οπτικούς Σαρωτές το δάκτυλο βρίσκεται σε απευθείας επαφή με το άνω μέρος της πλάκας, ενώ ένας αισθητήρας CCD ή CMOS λαμβάνει το εναπομείνων από το δάκτυλο φως που μεταφέρεται από τις οπτικές ίνες. Ηλεκτρο-οπτικοί αισθητήρες: Οι αισθητήρες αυτοί αποτελούνται από δύο βασικά στρώματα. Το πρώτο στρώμα περιέχει ένα πολυμερές, το οποίο όταν πολώνεται με τη σωστή τάση, εκπέμπει φως που εξαρτάται από το δυναμικό που εφαρμόζεται στη μία πλευρά. Εφόσον οι κορυφογραμμές ακουμπούν στο πολυμερές ενώ οι κοιλάδες όχι, το δυναμικό δεν είναι το ίδιο στην επιφάνεια του δακτύλου. Το φως που εκπέμπεται είναι διαφορετικό με αποτέλεσμα να είναι δυνατή η αναπαράσταση του δακτύλου. Το δεύτερο στρώμα αποτελείται 28

29 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων από μία φωτοδιοδική περιοχή, η οποία λαμβάνει το φως που εκλύεται από το πολυμερές και παριστάνει ψηφιακά την εικόνα. οι αισθητήρες αυτοί είναι μικρότεροι από τους αισθητήρες Καταπιεσμένης Ολικής Εσωτερικής Ανάκλασης αλλά η ποιότητα της εικόνας που παρέχουν είναι εμφανώς χειρότερη [13]. Αισθητήρες Απευθείας Σάρωσης: με τη μέθοδο αυτή χρησιμοποιείται μια κάμερα υψηλής ποιότητας και το δάκτυλο δεν χρειάζεται να έρθει σε επαφή με κάποια επιφάνεια. Η μέθοδος αυτή είναι προτιμότερη από άποψη υγιεινής, αλλά είναι πολύ δύσκολη η λήψη εικόνων υψηλής ποιότητας [14]. Πολυφασματική απεικόνιση: οι πολυφασματικοί σαρωτές λαμβάνουν πολλές εικόνες από το ίδιο δάκτυλο, χρησιμοποιώντας διαφορετικά μήκη κύματος και προσανατολισμό του φωτός και διαφορετικές συνθήκες πόλωσης. Στη συνέχεια, οι εικόνες αυτές συνδυάζονται για την εξαγωγή μιας εικόνας. Οι σαρωτές αυτοί θεωρούνται οι καλύτεροι για την περίπτωση που οι εικόνες λαμβάνονται κάτω από δυσμενείς συνθήκες. Παρόλα αυτά το κόστος τους είναι πολύ μεγάλο [15]. Οι αισθητήρες στερεάς κατάστασης σχεδιάστηκαν προκειμένου να ξεπεραστούν τα προβλήματα μεγέθους και κόστους. Οι αισθητήρες που στηρίζονται στο πυρίτιο αποτελούνται από μία συστοιχία εικονοστοιχείων, όπου κάθε εικονοστοιχείο είναι ένας μικρός αισθητήρας [16]. Τέσσερις βασικές κατηγορίες αισθητήρων έχουν προταθεί για την παράσταση του δακτυλικού αποτυπώματος σε ηλεκτρικό σήμα: πυκνωτικοί, θερμικοί, ηλεκτρικού πεδίου και πιεζοηλεκτρικοί. Πυκνωτικοί: είναι οι πιο διαδεδομένοι αισθητήρες που χρησιμοποιούνται σήμερα [17]. Ο πυκνωτικός αισθητήρας χρησιμοποιεί μια δισδιάστατη περιοχή μικροπυκνωτικών πλακιδίων που είναι ενσωματωμένα σε ένα chip. Το πλεονέκτημα των συγκεκριμένων αισθητήρων είναι το γεγονός ότι μπορούν να αντιμετωπίσουν μη-ιδανικές συνθήκες (π.χ. βρεγμένα ή ξηρά δάχτυλα), αλλά το μειονέκτημά τους είναι ότι απαιτείται σχολαστικό καθάρισμα του αισθητήρα και του δακτύλου για τη σωστή λειτουργία του αισθητήρα. Στο παρακάτω Σχήμα 2.8 παρουσιάζεται η αρχή λειτουργίας των πυκνωτικών σαρωτών. 29

30 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Σχήμα 2.8: Λειτουργία των Πυκνωτικών Σαρωτών Στερεάς Κατάστασης Θερμικοί: οι αισθητήρες αυτοί έχουν δημιουργηθεί από πυρο-ηλεκτρικά συστατικά που παράγουν ρεύμα λόγω της διαφοράς θερμοκρασίας [18]. Οι αισθητήρες αυτοί είναι ανθεκτικοί σε τυχόν στρώματα ανεπιθύμητων ουσιών πάνω στο δάκτυλο. Ηλεκτρικού πεδίου: σε αυτή την περίπτωση δημιουργείται ένα ημιτονοειδές σήμα ραδιοσυχνότητας με κατεύθυνση το δάκτυλο, ενώ μία περιοχή ενεργών κεραιών λαμβάνει το σήμα ασθενούς πλάτους που διαμορφώνεται από το δάκτυλο [19]. Πιεζοηλεκτρικοί: οι αισθητήρες αυτοί είναι ευαίσθητοι στην πίεση και έχουν διαμορφωθεί κατά τέτοιον τρόπο έτσι ώστε να παράγουν ένα ηλεκτρικό σήμα όταν μηχανική πίεση ασκείται σε αυτούς. Οι συγκεκριμένοι αισθητήρες δεν χρησιμοποιούνται ευρέως καθώς παρουσιάζουν πολλά προβλήματα και γίνονται προσπάθειες για τη βελτίωσή τους. Τέλος, οι υπερηχητικοί αισθητήρες βασίζονται στην αποστολή ενός ακουστικού σήματος κατά μήκους του αποτυπώματος και τη λήψη του σήματος επιστροφής [20]. Οι αισθητήρες αυτοί βρίσκονται ακόμα σε φάση ανάπτυξης. Παρά το γεγονός ότι οι εικόνες που λαμβάνονται είναι πολύ καλής ποιότητας, δεν χρησιμοποιούνται ευρέως γιατί το κόστος τους ακόμα είναι απαγορευτικό Ποιότητα Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Μια εικόνα δακτυλικού αποτυπώματος είναι μία ψηφιακή αναπαράστασή του που αποκτάται μέσω ενός σαρωτή. Η δειγματοληψία της εικόνας και η διαδικασία κβαντισμού προκαλούν κάποιες αλλοιώσεις στην εικόνα του αποτυπώματος. Όσο πιο 30

31 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων μικρές είναι οι αλλοιώσεις, τόσο υψηλότερη είναι η ποιότητα της εικόνας H ποιότητα της εικόνας είναι δύσκολο να χαρακτηριστεί γιατί εξαρτάται από πολλούς παράγοντες, όπως η κατάσταση και τα χαρακτηριστικά του δακτύλου. Στην περίπτωση ατόμων που η εργασία τους είναι χειρονακτική και ατόμων μεγαλύτερης ηλικίας, οι κορυφογραμμές δεν διακρίνονται αρκετά με αποτέλεσμα η ποιότητα των εικόνων που λαμβάνονται από τους σαρωτές να μην είναι υψηλή. Το ίδιο συμβαίνει στην περίπτωση που τα δάχτυλα είναι πολύ υγρά ή πολύ ξηρά, όπως και όταν τα δάχτυλα δεν τοποθετούνται σωστά στο σαρωτή. Οι βασικές παράμετροι που καθορίζουν την ποιότητα της εικόνας των συλλεχθέντων δακτυλικών αποτυπωμάτων, σύμφωνα με το FBI [7], είναι οι εξής: Ανάλυση: αναφέρεται στον αριθμό σημείων ή εικονοστοιχείων ανά ίντσα (dots per inch dpi). Για να είναι συμβατοί οι σαρωτές με τα πρότυπα του FBI θα πρέπει να έχουν ανάλυση τουλάχιστον ίση με 500 dpi. Την ανάλυση αυτή έχουν πλέον οι περισσότεροι από τους σύγχρονους σαρωτές δακτυλικών αποτυπωμάτων. Στο Σχήμα 2.9 απεικονίζονται εικόνες δακτυλικών αποτυπωμάτων με διαφορετική ανάλυση. Η ελάχιστη ανάλυση που επιτρέπει την εξαγωγή των μικρολεπτομερειών είναι περίπου 250 με 300 dpi. Εικόνες με τη συγκεκριμένη ανάλυση συνήθως συγκρίνονται με μεθόδους συσχέτισης, εφόσον οι μέθοδοι αυτές μπορούν να αντιμετωπίσουν τα προβλήματα που δημιουργούνται από τόσο μικρή ανάλυση. Τελευταία αναπτύσσονται εφαρμογές δακτυλικών αποτυπωμάτων όπου οι σαρωτές έχουν ανάλυση μεγαλύτερη από dpi. Η μεγάλη αυτή τιμή της ανάλυσης απαιτείται για την εξαγωγή πολλών λεπτομερών χαρακτηριστικών του αποτυπώματος, όπως οι πόροι. Η ανάλυση των σαρωτών μπορεί να διαχωριστεί σε ενδογενή και παραγωγική. Η πρώτη αναφέρεται στην πραγματική διακριτική ικανότητα κατά τη διαδικασία δειγματοληψίας, ενώ η δεύτερη στη διακριτική ικανότητα της εικόνας που προκύπτει μετά από παρεμβολή. 31

32 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων (α) (β) (γ) Σχήμα 2.9: Εικόνες Δακτυλικών Αποτυπωμάτων με Διαφορετική Ανάλυση (α) 250dpi, (β) 300dpi, (γ) 400dpi, (δ)500 dpi. Περιοχή: είναι η ορθογώνια περιοχή σάρωσης της εικόνας. Στην περίπτωση των σαρωτών όπου σαρώνονται πολλά δάχτυλα μαζί, το μέγεθος της περιοχής είναι 2 3 ιντσες 2 ενώ στην περίπτωση που σαρώνεται μόνο ένα δάκτυλο το μέγεθος είναι 1 1 ιντσες 2. Παρόλα αυτά, σε αρκετές περιπτώσεις, το μέγεθος της περιοχής σάρωσης μειώνεται αισθητά προκειμένου να ελαττωθεί το μέγεθος των σαρωτών. Το αποτέλεσμα της μείωσης αυτής είναι η υποβάθμιση της ποιότητας της εικόνας. Αριθμός εικονοστοιχείων: ο αριθμός των εικονοστοιχείων σε μία εικόνα μπορεί να υπολογιστεί από την ανάλυση και το μέγεθος της περιοχής σάρωσης. Στην περίπτωση ενός σαρωτή με ανάλυση ίση με R dpi σε μία περιοχή ύψους (h) και πλάτους (w), ο αριθμός των εικονοστοιχείων είναι ( Rh) ( R w). Στην (δ) 32

33 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων περίπτωση που η περιοχή είναι εκφρασμένη σε mm 2, ο αριθμός των εικονοστοιχείων θα είναι ( Rh / 25, 4) ( R w/ 25, 4). Γεωμετρική ακρίβεια: η παράμετρος αυτή καθορίζεται από τη μέγιστη γεωμετρική παραμόρφωση που εισάγεται από τη συσκευή σάρωσης. Η γεωμετρική ακρίβεια ορίζεται ως η απόλυτη τιμή της διαφοράς ανάμεσα στην πραγματική απόσταση μεταξύ δύο σημείων ενός βαθμονομημένου δείγματος και στην απόσταση μεταξύ των ίδιων σημείων της εικόνας του δείγματος που λαμβάνεται από το σαρωτή. Ορισμένοι οπτικοί σαρωτές προκαλούν μεγάλη γεωμετρική παραμόρφωση, με αποτέλεσμα την αλλοίωση του δακτυλικού αποτυπώματος. Κβαντοποίηση στο επίπεδο του γκρι και διακύμανση των επιπέδων του γκρι : η κβαντοποίηση των επιπέδων του γκρι σχετίζεται με το μέγιστο αριθμό των επιπέδων του γκρι της προκύπτουσας εικόνας. Ο αριθμός των επιπέδων του γκρι υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον αριθμό των bit που χρησιμοποιούνται για την κωδικοποίηση της τιμής της έντασης κάθε εικονοστοιχείου (για παράδειγμα η παράσταση με 8 bits ανά εικονοστοιχείο αντιστοιχεί σε 256 επίπεδα του γκρι). Απόκριση στο πεδίο χωρικών συχνοτήτων: η ιδιότητα αυτή αναφέρεται στη δυνατότητα του συστήματος σάρωσης να αποτυπώνει τις λεπτομέρειες του αρχικού προτύπου (του δακτύλου) στην εικόνα σάρωσης. Είναι γνωστό ότι τα πιο λεπτομερή στοιχεία που αντιστοιχούν στις υψηλές συχνότητες δεν είναι δυνατόν να διακριθούν στην περίπτωση που το σήμα ψηφιοποιείται. Αναλογία σήματος θορύβου: η αναλογία σήματος θορύβου ποσοτικοποιεί την ένταση του θορύβου σε σχέση με την ένταση του σήματος. Ως ένταση του σήματος ορίζεται η διακύμανση των επιπέδων του γκρι ενώ ως ένταση του θορύβου η τυπική απόκλιση των επιπέδων του γκρι σε νησίδες με ομοιόμορφη τιμή επιπέδων του γκρι Ποιότητα Λειτουργίας των Σαρωτών Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Η ποιότητα του σαρωτή ορίζεται ως η ικανότητά του να αναπαράγει το αρχικό πρότυπο του δακτυλικού αποτυπώματος. Οι ειδικοί των δακτυλικών αποτυπωμάτων προκειμένου να ταυτοποιήσουν δύο εικόνες, στηρίζονται σε μεγάλο βαθμό σε λεπτομερή χαρακτηριστικά, όπως οι πόροι και το σχήμα των κορυφογραμμών. Προκειμένου να είναι διακριτά τα χαρακτηριστικά αυτά, είναι απαραίτητη η υψηλή 33

34 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων ακρίβεια στην αποτύπωση του προτύπου του αποτυπώματος. Στην περίπτωση των αυτόματων συστημάτων ταυτοποίησης όπου οι εικόνες είτε αποθηκεύονται ολόκληρες και συγκρίνονται με αυτόματο τρόπο, είτε αποθηκεύονται κάποια χαρακτηριστικά τους, η ποιότητα ορίζεται ως λειτουργική ποιότητα. Η έννοια αυτή αναφέρεται στην ικανότητα του σαρωτή να αναπαράγει τα χαρακτηριστικά της εικόνας που είναι απαραίτητα για την επιτυχή ταυτοποίησή της. Οι Capelli, Ferrara και Maltoni [21], μελέτησαν την επίδραση των παραμέτρων που αναφέρθηκαν στο εδάφιο όσον αφορά στην επιτυχία της ταυτοποίησης. Τα αποτελέσματα των μελετών τους για σαρωτές ενός δακτύλου περιλαμβάνουν τα εξής: Η πιο σημαντική παράμετρος είναι η περιοχή σάρωσης: όσο μικραίνει η περιοχή η επιτυχία των αλγορίθμων μειώνεται έως 73%, όταν χρησιμοποιηθεί το ελάχιστο δυνατό μέγεθος περιοχής (το οποίο ορίζεται σύμφωνα με το πρότυπο PIV QIS Personal Identity Verification Image Quality Standar- του FBI [8] ). Επίσης αρκετά σημαντικές παράμετροι είναι η ανάλυση και η γεωμετρική ακρίβεια. Στην περίπτωση που τεθούν οι τιμές αυτές στο ελάχιστο δυνατό, η απόδοση των αλγορίθμων μειώνεται κατά 20% και 1%, αντίστοιχα. Άλλες παράμετροι όπως η σχέση σήματος θορύβου και η διακύμανση του γκρι, δεν φαίνεται να επηρεάζουν σημαντικά την αυτόματη ταυτοποίηση, παρά μόνο στην περίπτωση που απέχουν σε πολύ μεγάλο βαθμό από τις επιθυμητές τιμές. Επιπλέον, ο Allesandroni [22], μελέτησε την επίδραση της ταυτόχρονης μεταβολής όλων των παραμέτρων. Τα αποτελέσματα των μελετών έδειξαν: Η ταυτόχρονη μεταβολή όλων των παραμέτρων προκαλεί κατά μέσο όρο υψηλότερη μείωση της απόδοσης των αλγορίθμων σε σχέση με τη μεταβολή κάθε παραμέτρου ξεχωριστά. Οι παράμετροι στις οποίες πρέπει να τεθούν αυστηρά όρια είναι η περιοχή σάρωσης, η ανάλυση και η γεωμετρική ακρίβεια, ενώ όσον αφορά στις υπόλοιπες παραμέτρους ο ορισμός των παραμέτρων δεν διαδραματίζει τόσο 34

35 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων σημαντικό ρόλο ( απόδοση μειώνεται μόνο κατά 18% θέτοντας την ελάχιστη τιμή των παραμέτρων). Η επίδραση των παραμέτρων κατά τη λήψη των αποτυπωμάτων αποτελεί ένα θέμα που έχει κινήσει το ερευνητικό ενδιαφέρον και συνεχώς διεξάγονται επιπλέον έρευνες και δοκιμές για την εξακρίβωσή του Αποθήκευση και Συμπίεση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Μία εικόνα δακτυλικού αποτυπώματος, η οποία έχει ψηφιοποιηθεί από ένα σαρωτή ανάλυσης 500 dpi, αποτελείται από εικονοστοιχεία και έχει 256 επίπεδα του γκρι. Η εικόνα αυτή για να αποθηκευτεί απαιτούνται bytes. Λαμβάνοντας υπόψη τις τεράστιες ανάγκες για αποθήκευση εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων, αλλά και την ανάγκη για δικτυακή μεταφορά των εικόνων αυτών, γίνεται αντιληπτή η αναγκαιότητα της μείωσης του μεγέθους (σε bytes) των εικόνων. Οι τυπικές μέθοδοι συμπίεσης των εικόνων, όπως η μέθοδος JPEG, δεν κρίθηκαν ικανοποιητικές [2]. Συνεπώς, αναπτύχθηκαν νέες μέθοδοι συμπίεσης όπως η μέθοδος Κυματοειδούς Βαθμωτής Κβαντοποίησης (Wavelet Scalar Quantization -WSQ) [23] [24], η οποία επιλέχθηκε από το FBI ως η μέθοδος συμπίεσης για εικόνες με 500 dpi. Η συμπίεση που επιτυγχάνεται με την μέθοδο Κυματοειδούς Βαθμωτής Κβαντοποίησης είναι περίπου 10 έως 15 %. Δεν επιχειρείται μεγαλύτερη συμπίεση της εικόνας γιατί θα οδηγούσε σε πολύ μεγάλη απώλεια της χρήσιμης πληροφορίας. Εκτός της μεθόδου Κυματοειδούς Βαθμωτής Κβαντοποίησης, έχουν αναπτυχθεί και άλλες μέθοδοι συμπίεσης των εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων που παρουσιάζουν ικανοποιητικά αποτελέσματα. Παράδειγμα αποτελεί η μέθοδος που αναπτύχθηκε από τους Skondras et al, [25], η οποία αποτελεί εξέλιξη της κλασσικής μεθόδου JPEG για συμπίεση εικόνων και η οποία ονομάστηκε JPEG2000. Η μέθοδος αυτή θεωρείται από κάποιους ερευνητές ότι παρέχει καλύτερα αποτελέσματα από την WSQ σε τυπικά ποσοστά συμπίεσης (π.χ. 1:15) [26]. Η μέθοδος συμπίεσης JPEG2000 χρησιμοποιείται στην περίπτωση εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων με ανάλυση μεγαλύτερη από 500 dpi. 35

36 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Συστήματα Αυτόματης Ταυτοποίησης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Ως Αυτόματα Συστήματα Ταυτοποίησης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων ορίζονται τα βιομετρικά συστήματα που χρησιμοποιούν τις τεχνικές ψηφιακής απεικόνισης έτσι ώστε να αποθηκεύουν και να αναλύουν δεδομένα δακτυλικών αποτυπωμάτων. Λόγω της μεγάλης χρησιμότητας των δακτυλικών αποτυπωμάτων στη διαδικασία ταυτοποίησης ατόμων, έχουν αναπτυχθεί πολλά συστήματα αυτόματης ταυτοποίησης τόσο από οργανισμούς (π.χ. το FBI), όσο και από τη βιομηχανία και από ερευνητές. Επιπλέον, το μέγεθος του ενδιαφέροντος για τα συστήματα αυτά αποδεικνύεται από το γεγονός ότι κάθε δύο χρόνια λαμβάνει χώρα ένας διαγωνισμός δακτυλικών αποτυπωμάτων ο οποίος διοργανώνεται από πανεπιστημιακά ιδρύματα (FVC Fingerprint Verification Competition). Έχουν γίνει διάφορες μελέτες για τη σύγκριση της απόδοσης των συστημάτων ταυτοποίησης δακτυλικών αποτυπωμάτων με κυριότερη αυτή που διεξάχθηκε από το NIST (National Institute of Standards and Technology), το οποίο αποτελεί έναν οργανισμό των Ηνωμένων Πολιτειών που μελετάει θέματα σχετικά με την τεχνολογία [27]. Το NIST αναφέρει ότι προκειμένου να ελεγχθούν τα συστήματα ταυτοποίησης δακτυλικών αποτυπωμάτων ως προς την απόδοσή τους, και γενικότερα τα βιομετρικά συστήματα, θα πρέπει να αναπτυχθούν βάσεις δεδομένων για δοκιμές όπως και σενάρια και πρότυπα δοκιμών Χαρακτηριστικά Σημεία των Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Προκειμένου να επιτευχθεί η ταυτοποίηση των δακτυλικών αποτυπωμάτων είναι απαραίτητη η αρχική εξαγωγή κάποιων χαρακτηριστικών σημείων τους. Συγκεκριμένα, το πρόβλημα που τίθεται κατά την ταυτοποίηση είναι η αναπαράσταση των αποτυπωμάτων με τέτοιο τρόπο ώστε να δημιουργείται ένας «χώρος» αποτυπωμάτων, όπου τα αποτυπώματα που προέρχονται από ίδια δάκτυλα να ανήκουν στην ίδια ομάδα ενώ τα υπόλοιπα σε διαφορετικά σημεία του «χώρου». Τα χαρακτηριστικά που έχουν επιλεγεί για τον σκοπό αυτό θα πρέπει να ικανοποιούν τα εξής: 1) να είναι διαφορετικά για κάθε αποτύπωμα ώστε να παρέχουν χρήσιμη πληροφορία για την ταυτοποίησή του και 2) να είναι δυνατή η εύκολη εξαγωγή τους και η αποθήκευση της πληροφορίας σχετικά με αυτά. 36

37 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Τα χαρακτηριστικά ή αλλιώς οι λεπτομέρειες των αποτυπωμάτων μπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε τρία επίπεδα [2] : Επίπεδο 1 : το επίπεδο αυτό χαρακτηρίζεται και ως καθολικό επίπεδο και αποτελείται από τη βασική δομή των κορυφογραμμών του αποτυπώματος. Τα ιδιόμορφα σημεία, τα οποία διαχωρίζονται σε σημεία βρόχου και σημεία δέλτα, διαδραματίζουν τον ρόλο σημείων ελέγχου γύρω από τα οποία «περιτυλίγονται» οι κορυφογραμμές. Τα ιδιόμορφα σημεία και οι κορυφογραμμές μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κατηγοριοποίηση των αποτυπωμάτων, αλλά δεν είναι επαρκή για την ταυτοποίηση των εικόνων. Στο παρακάτω Σχήμα 2.10 φαίνεται η βασική δομή των κορυφογραμμών και στο Σχήμα 2.11 τα πιθανά ιδιόμορφα σημεία των αποτυπωμάτων. Σχήμα 2.10: Βασική δομή κορυφογραμμών μιας τυπικής εικόνας δακτυλικού αποτυπώματος 37

38 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Σχήμα 2.11: Σημεία ιδιομορφίας στη δομή των κορυφογραμμών αποτυπωμάτων : (α) αριστερός βρόχος, (β) δεξιός βρόχος, (γ) σπείρα, (δ) αψίδα και (ε) διευρυμένη αψίδα. Τα τετράγωνα αντιστοιχούν σε βροχοειδή σημεία ιδιομορφίας, ενώ τα τρίγωνα σε δελτοειδή σημεία. Επίπεδο 2: στο επίπεδο αυτό ανήκουν οι λεγόμενες μικρολεπτομέρειες (minutiae) των κορυφογραμμών των αποτυπωμάτων. Οι μικρολεπτομέρειες μπορούν να διαχωριστούν σε σημεία τερματισμού και σε σημεία διακλαδώσεων. Τα σημεία τερματισμού αντιστοιχούν στα σημεία των κορυφογραμμών που διακόπτονται απότομα, ενώ τα σημεία διακλαδώσεων στα σημεία που οι κορυφογραμμές διακλαδίζονται (Σχήμα 2.12). Τα σημεία μικρολεπτομερειών είναι πολύ χρήσιμα για την αναπαράσταση των αποτυπωμάτων και την ταυτοποίησή τους. Παρόλα αυτά η εξαγωγή τους είναι μία πολύπλοκη διαδικασία, ειδικά σε εικόνες χαμηλής ποιότητας. 38

39 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Σχήμα 2.12: Σημεία μικρολεπτομερειών του δακτυλικού αποτυπώματος. Με κόκκινους κύκλους παριστάνονται τα σημεία διακλάδωσης, ενώ με μπλε κύκλους τα σημεία τερματισμού. Επίπεδο 3: το επίπεδο αυτό διαμορφώνεται από ενδογενή χαρακτηριστικά των κορυφογραμμών. Το πιο διαδεδομένο χαρακτηριστικό από αυτά είναι οι πόροι των κορυφογραμμών, των οποίων η θέση και το σχήμα αποτελούν πολύ σημαντικά χαρακτηριστικά για το διαχωρισμό των αποτυπωμάτων (Σχήμα 2.13). Η εξαγωγή των χαρακτηριστικών αυτών απαιτεί εικόνες πολύ μεγάλης ανάλυσης ( π.χ dpi), αλλά και υψηλής ποιότητας. Για τον λόγο αυτό η χρήση τους κατά την ταυτοποίηση αποτυπωμάτων είναι ακόμα περιορισμένη. (α) Σχήμα 2.13: Εξαγωγή των πόρων μιας τυπικής εικόνας αποτυπώματος: (α) αρχική εικόνα αποτυπώματος και (β) οι πόροι του δακτυλικού αποτυπώματος που παριστάνονται ως κύκλοι. (β) 39

40 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Παραδείγματα Αυτόματων Συστημάτων Ταυτοποίησης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Στις μέρες μας παρουσιάζονται συνεχώς νέα Συστήματα Ταυτοποίησης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων, ενώ διεξάγονται έρευνες προκειμένου να εκτιμηθεί η απόδοσή τους. Στον παρακάτω Πίνακα 2.2 παρουσιάζονται ενδεικτικά κάποια αντιπροσωπευτικά Συστήματα Ταυτοποίησης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων τελευταίας τεχνολογίας. Όνομα Εταιρείας Ιστοσελίδα 123 ID Inc Antheus Technology Inc Systems Inc BIO-key International Inc Biolink Technologies International Bioscrypt Inc Cogent Systems Inc Dermalog Identification Systems GmbH Golden Finger System Griaule Tecnologia Identix Inc Sagem Morpho Inc NEC Neurotechnologija Ltd The Phoenix Group, Inc Motorola Raytheon Company Technoimagia Co,Ltd Ultra-Scan Πίνακας 2.2: Ενδεικτική λίστα εταιριών και των ιστοσελίδων τους που έχουν αναπτύξει συστήματα αυτόματης ταυτοποίησης δακτυλικών αποτυπωμάτων Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα βασικότερα εμπορικά συστήματα Ταυτοποίησης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων. Ένα από τα πλέον διαδεδομένα συστήματα είναι το σύστημα VeriFinger SDK της Neurotechnology [28]. Η εφαρμογή αυτή έχει αναπτυχθεί για να χρησιμοποιηθεί σε προσωπικούς υπολογιστές και σε υπηρεσίες του διαδικτύου. Η πρώτη έκδοση του συστήματος εκδόθηκε το 1998 ενώ έκτοτε έχουν παρουσιαστεί δέκα εκδόσεις. Το συγκεκριμένο σύστημα έχει τη δυνατότητα να ταυτοποιεί εικόνες δακτυλικών αποτυπωμάτων που έχουν αποκτηθεί τόσο από σαρωτές όπου ο χρήστης κυλά το δάκτυλο του όσο και από σαρωτές που το ακουμπάει. Επιπλέον, το συγκεκριμένο σύστημα παρουσιάζει μεγάλη ανοχή στην περίπτωση που οι εικόνες των δακτυλικών αποτυπωμάτων από το ίδιο άτομο παρουσιάζουν μεγάλη μετατόπιση, περιστροφή 40

41 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων ή/και παραμόρφωση. Ο αριθμός των αποτυπωμάτων που μπορούν να ταυτοποιηθούν ανά δευτερόλεπτο είναι με Μία χαρακτηριστική εικόνα από το εν λόγω σύστημα φαίνεται παρακάτω Σχήμα 2.14: Σχήμα 2.14: Χαρακτηριστική οθόνη του συστήματος VeriFinger SDK της Neurotechnology Το σύστημα το οποίο επιλέχτηκε ως το Σύστημα Αυτόματης Ταυτοποίησης Αποτυπωμάτων του FBI είναι το σύστημα MetaMorpho [29]. Το σύστημα αυτό δεν έχει μόνο τη δυνατότητα ταυτοποίησης δακτυλικών αποτυπωμάτων, αλλά και ολόκληρης της παλάμης. Αρχικά, οι εικόνες των αποτυπωμάτων δακτύλων και παλαμών αποθηκεύονται σε μία βάση δεδομένων και στη συνέχεια επιχειρείται η ταυτοποίηση. Το εν λόγω σύστημα χαρακτηρίζεται από τη μεγάλη του ταχύτητα αλλά και τη δυνατότητα να συνδυάζει πολλά βιομετρικά χαρακτηριστικά κάποιου ατόμου για να καταλήξει στην ταυτοποίηση ή όχι. Στο παρακάτω Σχήμα 2.15 φαίνεται μία χαρακτηριστική εικόνα του εν λόγω συστήματος: 41

42 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Σχήμα 2.15: Χαρακτηριστική οθόνη του συστήματος Meta Morpho APFIS Ένα ακόμα πολύ διαδεδομένο σύστημα, που έχει χρησιμοποιηθεί από πολλές υπηρεσίες και ιδιωτικές επιχειρήσεις στις Ηνωμένες Πολιτείες και άλλα κράτη, είναι αυτό που έχει αναπτυχθεί από την Cogent [30]. Το αυτόματο αυτό σύστημα ταυτοποίησης δακτυλικών αποτυπωμάτων αποτελεί ένα πολυδιάστατο σύστημα, το οποίο μπορεί να διαμορφωθεί ανάλογα με τις απαιτήσεις κάθε χρήστη. Επιπλέον, καλύπτει ένα ευρύ πεδίο περιοχής εφαρμογών και μπορεί να χρησιμοποιηθεί από μία μικρή επιχείρηση για την είσοδο των εργαζομένων, μέχρι και σε εθνικό επίπεδο για την ταυτοποίηση των πολιτών. Το σύστημα αυτό υποστηρίζει την αποθήκευση πάνω από δέκα εκατομμυρίων εγγραφών στη βάση δεδομένων, εξασφαλίζει την ασφάλεια των δεδομένων με συνεχή λήψη αντιγράφων, αλλά παράλληλα επιτυγχάνει και αξιοσημείωτη ταχύτητα επεξεργασίας. Στο παρακάτω Σχήμα 2.16 φαίνεται μία οθόνη του λογισμικού του εν λόγω συστήματος : Σχήμα 2.16: Χαρακτηριστική οθόνη του συστήματος Cogent 42

43 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Επιπλέον η Dermalog έχει αναπτύξει ένα σύστημα ταυτοποίησης δακτυλικών αποτυπωμάτων, το οποίο έχει την ονομασία Dermalog AFIS [31]. Το σύστημα αυτό είναι αποτέλεσμα ερευνών δεκαετιών, ενώ χρησιμοποιείται σε διεθνές επίπεδο. Το εν λόγω σύστημα δεν περιορίζεται στην εφαρμογή της ταυτοποίησης στα πλαίσια κάποιας χώρας ή κάποιας συγκεκριμένης λειτουργίας (π.χ. για την πάταξη των εγκλημάτων), αλλά μπορεί να ικανοποιήσει ευρύ πεδίο εφαρμογών. Επιπλέον, αξίζει να σημειωθεί ότι κατέκτησε την πρώτη θέση ανάμεσα στα συστήματα που χρησιμοποιούνται για την πάταξη του εγκλήματος στη Βραζιλία. Το συγκεκριμένο σύστημα είναι συμβατό με όλα τα διαδεδομένα λειτουργικά συστήματα και μπορεί να συνεργαστεί με άλλα συστήματα ταυτοποίησης, αφού ικανοποιεί όλα τα διεθνή πρότυπα που έχουν τεθεί.. Στο Σχήμα 2.17 παρατίθεται μια χαρακτηριστική εικόνα από τη διαδικασία ταυτοποίησης του συστήματος: Σχήμα 2.17: Χαρακτηριστική οθόνη του συστήματος Dermalog Ένα ακόμα σημαντικό σύστημα ταυτοποίησης είναι αυτό που αναπτύχθηκε από την Griaule Biometrics [32], το οποίο εκτός των άλλων κατέλαβε την πρώτη θέση στο διαγωνισμό ταυτοποίησης των δακτυλικών αποτυπωμάτων που έλαβε χώρα το 2006 (FVC 2006 Fingerprint Verification Competition). Το σύστημα αυτό ονομάζεται Fingerprint SDK (Σχήμα 2.18) και μπορεί με μεγάλη ευκολία να ενσωματωθεί σε οποιαδήποτε εφαρμογή, στην οποία υπάρχει η ανάγκη ταυτοποίησης δακτυλικών αποτυπωμάτων. Αξίζει να σημειωθεί ότι το λογισμικό αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί με κάθε σαρωτή δακτυλικού αποτυπώματος, ενώ υποστηρίζει τη χρήση όλων των σύγχρονων γλωσσών προγραμματισμού (Java, Delphi, C++, Visual Basic κ.τ.λ.). 43

44 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Σχήμα 2.18: Χαρακτηριστική οθόνη του συστήματος Fingerprint SDK Ένα από τα συστήματα που χρησιμοποιείται ευρύτατα σε εφαρμογές από νομικές και αστυνομικές αρχές είναι αυτό που έχει αναπτυχθεί από τη Nec [33]. Το σύστημα αυτό στηρίζεται στη σύγκριση των μικρολεπτομερειών και στη μέτρηση των κορυφογραμμών σε μία περιοχή του δακτυλικού αποτυπώματος. Παράλληλα, κατά την ταυτοποίηση οι μικρολεπτομέρειες που βρίσκονται σε περιοχές του αποτυπώματος με μεγάλη παραμόρφωση δεν λαμβάνονται υπόψη. Πρέπει να σημειωθεί ότι το συγκεκριμένο σύστημα έχει τη δυνατότητα να αποθηκεύει δακτυλικά αποτυπώματα εγκληματιών, διευκολύνοντας με τον τρόπο αυτό την ταυτοποίησή τους. Στην παρακάτω εικόνα (Σχήμα 2.19) φαίνεται η εφαρμογή του αλγορίθμου του συγκεκριμένου συστήματος σε μία τυπική εικόνα δακτυλικού αποτυπώματος. 44

45 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Σχήμα 2.19: Χαρακτηριστική οθόνη του συστήματος αυτόματης ταυτοποίησης δακτυλικών αποτυπωμάτων της εταιρείας Nec Έλεγχος Απόδοσης Συστημάτων Αυτόματης Ταυτοποίησης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Το ινστιτούτο NIST έχει προχωρήσει στη δημοσίευση μιας εργασίας σχετικά με τα απαραίτητα «εργαλεία» που πρέπει να αναπτυχθούν από την πλευρά του ερευνητή έτσι ώστε να προχωρήσει στον έλεγχο της απόδοσης των συστημάτων [34]. Αρχικά θα πρέπει να διαμορφωθεί μία βάση δεδομένων με ικανό αριθμό και τύπο εικόνων έτσι ώστε να είναι δυνατός ο έλεγχος των συστημάτων. Το ινστιτούτο NIST λόγω της πολυετούς συνεργασίας του με το FBI έχει πρόσβαση σε τεράστιο αριθμό εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων. Επιπλέον, όρισε ότι προκειμένου να είναι ολοκληρωμένοι οι έλεγχοι θα πρέπει στα σενάρια ελέγχου να περιλαμβάνονται εικόνες από κάθε κατηγορία. Συγκεκριμένα, θα πρέπει να περιλαμβάνονται αποτυπώματα που λαμβάνονται: 1) από επιγραμμικούς σαρωτές, 2) με χρήση μελανιού, 3) με απλή επαφή του δακτύλου με το σαρωτή και 4) με κυκλική περιστροφή του δακτύλου. Στη συνέχεια, αφού έχει διαμορφωθεί η βάση δεδομένων, θα πρέπει να βρεθεί κάποιο κριτήριο ομοιότητας, έτσι ώστε όταν συγκρίνονται δύο εικόνες να λαμβάνεται η απόφαση αν είναι όμοιες ή όχι. Τα αποτελέσματα από τη σύγκριση των εικόνων αυτών αποθηκεύονται σε έναν πίνακα, ενώ διαχωρίζονται σε δύο κατηγορίες: γνήσια (genuine) όταν συγκρίνονται εικόνες από όμοια δάχτυλα και αναληθή (impostor) 45

46 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων όταν τα δάχτυλα είναι διαφορετικά. Η απόδοση των συστημάτων μπορεί να ποσοτικοποιηθεί αναλύοντας και συγκρίνοντας τη διακύμανση των τιμών του κριτήριου ομοιότητας που προκύπτουν από όμοια και διαφορετικά δάχτυλα. Το μέγεθος της περιοχής επικάλυψης της κατανομής του κριτηρίου ομοιότητας όμοιων και διαφορετικών δαχτύλων, αποτελεί ποσοτικό κριτήριο της επιτυχίας του συστήματος. Οι βιομετρικές εφαρμογές αναγνώρισης δακτυλικών αποτυπωμάτων χωρίζονται σε δύο βασικές κατηγορίες: επαλήθευσης και αναγνώρισης. Ο πρώτος όρος αναφέρεται στη διαδικασία κατά την οποία η εικόνα του δαχτυλικού αποτυπώματος ενός γνωστού ατόμου συγκρίνεται με μία που υπάρχει ήδη στη βάση δεδομένων και ανήκει στο αποτύπωμά του, προκειμένου να επιβεβαιωθεί η ταυτότητά του. Η δεύτερη κατηγορία αναφέρεται στη σύγκριση της εγγραφής ενός ατόμου με ένα σύνολο εγγραφών προκειμένου να βρεθεί η ταυτότητά του. 1) Επαλήθευση (one-to-one testing): Ο σκοπός ενός συστήματος επαλήθευσης είναι η επαλήθευση της ταυτότητας ενός ατόμου και βέβαια η απόρριψη στην περίπτωση που δεν επαληθευτεί η ταυτότητά του. Δυστυχώς υπάρχει ένα κατώφλι ανάμεσα στην επιτυχία αυτών των δύο διαδικασιών και δεν είναι δυνατό να μεγιστοποιηθεί η επιτυχία και των δύο. Συνήθως για την παρουσίαση των αποτελεσμάτων του συστήματος χρησιμοποιείται η Καμπύλη Λειτουργίας Λήψης (Receiver Operating Characteristic-ROC). Η καμπύλη αυτή είναι συνάρτηση της Αναλογίας Λάθους Απόρριψης (False Reject Rate-FRR) σε σχέση με την Αναλογία Λάθους Αποδοχής (False Accept Rate-FAR). Ένα θέμα που προκύπτει σχετικά με τους ελέγχους των συστημάτων είναι πόσα δείγματα χρειάζονται προκειμένου να είναι αξιόπιστα τα αποτελέσματα. Η λύση που προτείνει το NIST είναι ο διαχωρισμός του δείγματος των εικόνων σε πολλές ομάδες και η δημιουργία μιας καμπύλης ROC για κάθε ομάδα και μιας άλλης καμπύλης ROC που αντιστοιχεί στο μέσο όρο των καμπύλων ROC κάθε υποομάδας. 2) Αναγνώριση (one to many testing): Ως απόδοση του συστήματος αναγνώρισης δακτυλικών αποτυπωμάτων ορίζεται η ικανότητά του να διασταυρώνει την ταυτότητα ενός ατόμου μέσω σύγκρισης της εικόνας του δακτυλικού του αποτυπώματος με ένα μεγάλο πλήθος εικόνων αποτυπωμάτων. 46

47 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων 2.6 Ερευνητική Δραστηριότητα Σχετικά με την Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Η εκτεταμένη χρήση των δακτυλικών αποτυπωμάτων για την ταυτοποίηση ατόμων, αρχικά στα πλαίσια εξιχνίασης εγκλημάτων και στη συνέχεια στην καθημερινή ζωή, έδωσε ώθηση σε πολλούς ερευνητές να ασχοληθούν με το θέμα αυτό. Η ταυτοποίηση δακτυλικών αποτυπωμάτων εντάσσεται στα πλαίσια της ερευνητικής περιοχής αναγνώρισης προτύπων και επεξεργασίας εικόνων. Το πρόβλημα της ταυτοποίησης των δακτυλικών αποτυπωμάτων είναι ένα δύσκολο και πολυδιάστατο πρόβλημα καθώς οι εικόνες των αποτυπωμάτων παρουσιάζουν συχνά μεγάλο επίπεδο παραμόρφωσης. Ο αριθμός των μελετών σχετικά με τα δακτυλικά αποτυπώματα είναι πάρα πολύ μεγάλος. Αυτό μπορούμε να το διαπιστώσουμε εύκολα με μία απλή αναζήτηση στο διαδίκτυο, αλλά και από τον αριθμό των δημοσιεύσεων σε διεθνή περιοδικά και συνέδρια σχετικά με τα δακτυλικά αποτυπώματα. Οι μελέτες και οι δημοσιεύσεις σχετικά με τα δαχτυλικά αποτυπώματα μπορούν να διαχωριστούν στις εξής σχετικές κατηγορίες: Βελτίωση Εικόνας Δακτυλικών Αποτυπωμάτων. Εύρεση Μικρολεπτομερειών. Ταυτοποίηση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων. Στα επόμενα κεφάλαια της διδακτορικής διατριβής θα αναφερθούν οι σημαντικότερες εργασίες από αυτές. 2.7 Συμπεράσματα Από την παραπάνω ανάλυση συμπεραίνουμε ότι οι εικόνες δακτυλικών αποτυπωμάτων αποτελούν βασικό εργαλείο για την ταυτοποίηση ατόμων, τόσο σε εφαρμογές του νόμου που είναι η κλασσική χρήση τους αλλά και στην καθημερινή ζωή. Επιπλέον, η ταυτοποίησή τους αποτελεί πολυδιάστατο πρόβλημα με δύο κύρια βήματα: α) τη βελτίωση των εικόνων και εξαγωγή απαραίτητων χαρακτηριστικών 47

48 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων (μικρολεπτομερειών, σημείων ασυνέχειας, πεδίου προσανατολισμού και συχνότητας κορυφογραμμών κ.τ.λ.) και β) την εφαρμογή κατάλληλου αλγορίθμου ταυτοποίησης στις υπό εξέταση εικόνες. Ο μεγάλος αριθμός των εργασιών σχετικά με το θέμα αυτό αποδεικνύει το ενδιαφέρον της επιστημονικής κοινότητας για την ανάπτυξη και τελειοποίηση των μεθόδων ταυτοποίησης με χρήση των δακτυλικών αποτυπωμάτων. 48

49 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Βιβλιογραφία 2 ου Κεφαλαίου [1] Rhodes H.T.F., Alphonse Bertillon: Father of Scientific Detection, Abelard- Schuman New York, [2] Maltoni D., Maio D., Jain A.K. and Prabhakar S., Handbook of Fingerprint Recognition Second Edition, Springer-Verlang London Limited, [3] Moenssens A., Fingerprint Techniques, Chilton Book Company London, [4] Galton F., FingerPrints, Macmillan London, [5] Lee H.C. and Gaensslen R.E., Advances in Fingerprint Technology, 2 nd edition, Elsevier New York, [6] Colins M.W., Realizing the Full Value of Latent Prints, California Identification Digest, [7] FBI Criminal Justice Information Services Division, Electronic Fingerprint Transmission Specification, Int. Report:CJIS RS 0010 (V7), [8] Nill N.B., Test Procedures for Verifying Image Quality Requirements for Personal Identity Verification (PIV) Single Finger Capture Devices, MITRE Tech. Report: MTR , [9] Hase M. and Shimisu A., Entry method of fingerprint image using a prism, Trans. Institute Electron. Commum. Eng. Jpn., vol. J67 D, pp , [10] Bahuguna R.D. and Corboline T., Prism fingerprint sensor that uses a holographic element, Applied Optics, vol. 35, no. 26, pp , [11] Chen W.S. and Kuo C.L., Apparatus for Imaging Fingerprint or Topographic Relief Pattern on the Surface of an Object, US Patent , [12] Fujieda I., Ono Y. and Sugama S., Fingerprint Image Input Device Having an Image Sensor with Openings, US Patent ,

50 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων [13] Young N.D., Harkin G., Bunn R.M., McCulloch D.J., Wilks R.W. and Knapp A.G., Novel fingerprint scanning arrays using polysilicon tft s on glass and polymer substrates, IEEE Electron Device Letters, vol. 18, no. 1, pp , [14] Parziale G., Touchless fingerprinting technology, Advances in Biometrics: Sensors, Algorithms and Systems N.K. Ratha and V. Govindaraju (Eds.) Springer Heidelberg, pp , [15] Rowe R.K., Nixon K.A. and Butler P.W., Multispectral fingerprint image acquisition, Advances in Biometrics: Sensors, Algorithms and Systems N.K. Ratha and V.Govindaraju (Eds.) Springer London, pp. 3 24, [16] Xia X. and O Gorman L., Innovations in fingerprint capture devices, Elsevier Pattern Recognition, vol. 36, no. 2, pp , [17] Hashido R., Suzuki A., Iwata A., Okamoto T., Satoh Y. and Inoue M., A capacitive fingerprint sensor chip using low-temperature poly-si TFTs on a glass substrate and a novel and unique sensing method, IEEE Journal of Solid-State Circuits, vol. 38, no. 2, pp , [18] Edwards D.G., Fingerprint Sensor, US Patent , [19] Setlak D.S., Advances in fingerprint sensors using RF imaging techniques, Automatic Fingerprint Recognition Systems N. Ratha and R. Bolle (Eds.), Springer New York, pp , [20] Schneider J.K., Ultrasonic fingerprint sensors, Advances in Biometrics: Sensors, Algorithms and Systems N.K. Ratha and V. Govindaraju (Eds.) Springer London, pp , [21] Cappelli R., Ferrara M. and Maltoni D., On the operational quality of fingerprint scanners, IEEE Transactions on Information Forensics and Security, vol. 3, no. 2, pp ,

51 Κεφάλαιο 2: Τεχνικές Αναγνώρισης Δακτυλικών Αποτυπωμάτων [22] Alessandroni A., Cappelli R., Ferrara M. and Maltoni D., Definition of Fingerprint Scanner Image Quality Specifications by Operational Quality, Proc. European workshop on Biometrics and Identity Management, [23] Hopper T. and Preston F., Compression of Grey-Scale Fingerprint Images, Proc. Data Compression Conf., pp , [24] Brislawn C.M., Bradley J.N., Onyshczak R.J. and Hopper T., The FBI Compression Standard for Digitized Fingerprint Images, Proc. of SPIE (Applications of Digital Image Processing XIX), vol. 2847, [25] Skodras A., Christopoulos C. and Ebrahimi T., JPEG 2000 still image compression standard, IEEE Signal Processing Magazine, vol. 18, no. 5, pp , [26] Lepley M.A., JPEG 2000 and WSQ Image Compression Interoperability, MITRE Tech. Report: MTR 00B , [27] Wilson C.L., Garris M.D. and Watson C.I., Matching Performance for the US VISIT IDENT System Using Flat Fingerprints, NIST Research Report: NISTIR 7110, [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] Wilson Ch, Hicklin A. and Korves H., Fingerprint Vendor Technology Evaluation 2003: Final Report NISTIR 7123, NIST, 2004 ( 51

52 Κεφάλαιο Εισαγωγή 3 ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΔΑΚΤΥΛΙΚΟΥ ΑΠΟΤΥΠΩΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ Ο πως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, η διαδικασία βελτίωσης της εικόνας και εύρεσης τυπικών χαρακτηριστικών σημείων (μικρολεπτομερειών, κεντρικού σημείου, σημείων ασυνέχειας κ.λπ.) του αποτυπώματος έχει αποτελέσει αντικείμενο διεξοδικής έρευνας. Αυτά τα τυπικά χαρακτηριστικά σημεία διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στη διαδικασία ταυτοποίησης των δακτυλικών αποτυπωμάτων και συνεπώς είναι απαραίτητο η εξαγωγή τους να γίνει με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια. Το πρώτο βήμα προς την κατεύθυνση αυτή είναι η βελτίωση της εικόνας του αποτυπώματος για την αντιστάθμιση αλλοιώσεων που πιθανόν εμφανίζονται κατά τη συλλογή του (βρεγμένα ή ξηρά δάχτυλα, σκισίματα ή τραυματισμοί, θόρυβος του αισθητήρα, αποτυπώματα δακτύλων ηλικιωμένων ή εργατών, μη επιτυχής λήψη του αποτυπώματος σε περίπτωση εξιχνίασης εγκλημάτων). Οι αλλοιώσεις αυτές προκαλούν τα ακόλουθα τεχνικά σφάλματα σε μία εικόνα: Οι κορυφογραμμές δεν είναι αυστηρά συνεχείς, αλλά έχουν μικρές εγκοπές. 52

53 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων Οι παράλληλες κορυφογραμμές δεν είναι ευκρινώς διαχωρισμένες λόγω του θορύβου του αισθητήρα. Υπάρχουν σκισίματα και πτυχώσεις στο δαχτυλικό αποτύπωμα. Οι τρεις κατηγορίες αυτές τεχνικών σφαλμάτων της εικόνας μπορούν να υπάρχουν η κάθε μία ξεχωριστά ή να παρουσιάζονται ακόμα και οι τρεις σε ένα δακτυλικό αποτύπωμα, ενώ έχουν ως αποτέλεσμα: την εξαγωγή μεγάλου αριθμού λανθασμένων χαρακτηριστικών σημείων. την αστοχία στην εύρεση κάποιων μικρολεπτομερειών. μεγάλο σφάλμα στην εύρεση της σωστής θέσης των μικρολεπτομερειών. Στο Σχήμα 3.1 φαίνονται τρία παραδείγματα εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων υψηλής, μέτριας και χαμηλής ποιότητας. (α) (β) (γ) Σχήμα 3.1: Δακτυλικό αποτύπωμα (α) υψηλής ποιότητας, (β) μέτριας ποιότητας που περιέχει κοψίματα και εγκοπές και (γ) χαμηλής ποιότητας με μεγάλο ποσοστό θορύβου. Στη συνέχεια, μετά τη βελτίωση της ποιότητας της εικόνας δημιουργείται η εικόνα των κορυφογραμμών, όπου οι κορυφογραμμές θα έχουν μέγεθος ενός εικονοστοιχείου. Με βάση την εικόνα αυτή γίνεται η εξαγωγή των χαρακτηριστικών σημείων που χρησιμοποιούνται για την ταυτοποίηση ή την αναγνώριση δακτυλικών αποτυπωμάτων. 53

54 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων 3.2 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Στο κεφάλαιο αυτό αρχικά γίνεται μία βιβλιογραφική ανασκόπηση των μεθόδων που έχουν αναπτυχθεί για τη βελτίωση της ποιότητας της εικόνας των αποτυπωμάτων και την εύρεση των χαρακτηριστικών της σημείων. Στη συνέχεια αναλύεται η τεχνική βελτίωσης της εικόνας που εφαρμόστηκε στη συγκεκριμένη διατριβή και τα βήματα που ακολουθούνται για τον υπολογισμό των μικρολεπτομερειών των κορυφογραμμών των αποτυπωμάτων Τεχνικές βελτίωσης ποιότητας εικόνας Στα πλαίσια της ερευνητικής περιοχής της βιομετρίας και ειδικότερα της ταυτοποίησης ή αναγνώρισης εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων, έχουν παρουσιαστεί στη βιβλιογραφία διάφορες τεχνικές για τη βελτίωση της ποιότητας αυτών καθώς και την εύρεση χαρακτηριστικών σημείων. Στη συνέχεια, γίνεται αναφορά στις πιο σημαντικές από αυτές. Μία πολύ σημαντική εργασία, στην οποία γίνεται αναφορά από πλήθος εργασιών είναι αυτή που αναπτύχθηκε από τους Hong et al. [1]. Στη συγκεκριμένη εργασία παρουσιάζεται μία μεθοδολογία βελτίωσης των εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων που στηρίζεται στον υπολογισμό του τοπικού προσανατολισμού, της τοπικής συχνότητας κορυφογραμμών και στη χρήση φίλτρων Gabor για την διαμόρφωση της βελτιωμένης εικόνας. Για τους υπολογισμούς αυτούς θεωρήθηκε ότι οι κορυφογραμμές και οι κοιλάδες μπορούν να παρασταθούν ως ημιτονοειδή επίπεδα κύματα. Παρόλα αυτά, η θεώρηση αυτή είναι ανακριβής σε περιοχές του δακτυλικού αποτυπώματος με υψηλό επίπεδο θορύβου, όπου οι κορυφογραμμές και οι κοιλάδες παρουσιάζουν εγκοπές ή δεν είναι συνεχείς. Οι Yang et al., [2], πρότειναν την εφαρμογή ενός τροποποιημένου φίλτρου Gabor, οι παράμετροι του οποίου είναι ανεξάρτητοι από τις εικόνες. Το βασικό πλεονέκτημα του φίλτρου αυτού έναντι στο φίλτρο που χρησιμοποιήθηκε στην [1] είναι, σε κάποιες περιπτώσεις εικόνων, η αποφυγή ατελειών και η διατήρηση της δομής των κορυφογραμμών των αποτυπωμάτων. Πειραματικά αποτελέσματα έδειξαν ότι η χρήση του φίλτρου αυτού μπορεί να βελτιώσει την Αναλογία Λάθους Απόρριψης κατά 2%, όταν η Αναλογία Λάθους Αποδοχής είναι 0,01%. 54

55 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων Στην [3] παρουσιάστηκε μία μέθοδος βελτίωσης των κορυφογραμμών των εικόνων αποτυπωμάτων που στηρίζεται στην προσανατολισμένη διάχυση. Η μέθοδος αυτή απαιτεί την εύρεση του τοπικού πεδίου προσανατολισμού των κορυφογραμμών της εικόνας δακτυλικών αποτυπωμάτων και την εφαρμογή μιας επαναληπτικής διαδικασίας σύμφωνα με τη προσανατολισμένη διάχυση, που εμπεριέχει τη χρήση της δεύτερης παραγώγου της εικόνας. Οι Chikkerur et al. [4] πρότειναν τη βελτίωση της εικόνας του αποτυπώματος χρησιμοποιώντας τις βασικές αρχές της ανάλυσης κατά Fourier. Ο συγκεκριμένος αλγόριθμος έχει το πλεονέκτημα ότι μπορεί να υπολογίσει ταυτόχρονα τον τοπικό προσανατολισμό και την τοπική συχνότητα κορυφογραμμών χρησιμοποιώντας την ανάλυση Μετασχηματισμού Fourier Πεπερασμένης Διάρκειας (Short Time Fourier Transform Analysis-STFT). Οι Yun και Cho, στην [5] παρουσίασαν μία προσαρμοζόμενη μέθοδο βελτίωσης της εικόνας μέσω της ανάλυσης της ποιότητάς της. Συγκεκριμένα, εξάγονται πέντε χαρακτηριστικά από την εικόνα του αποτυπώματος, αναλύεται η ποιότητά της μέσω τεχνικών ομαδοποίησης και βελτιώνεται με τεχνικές προσαρμοσμένες στα χαρακτηριστικά της. Πειραματικά αποτελέσματα έδειξαν ότι η χρήση της μεθόδου αυτής βελτιώνει την ταυτοποίηση των αποτυπωμάτων σε σημαντικό βαθμό. Επιπλέον, το ποσοστό των λανθασμένα υπολογισμένων μικρολεπτομερειών μειώθηκε σημαντικά. Επιπρόσθετα στην [6] προτάθηκε η βελτίωση της εικόνας των αποτυπωμάτων με χρήση του Κυμματοειδούς Μετασχηματισμού σε συνδυασμό με φίλτρα Gabor. Η συγκεκριμένη μέθοδος αποτελείται από πέντε βασικά βήματα : (α) κανονικοποίηση, (β) ανάλυση της εικόνας σε αναπαραστάσεις διαφορετικής ανάλυσης, (γ) υπολογισμός των συντελεστών του μετασχηματισμού, (δ) φιλτράρισμα με φίλτρα Gabor και (ε) ανακατασκευή της εικόνας. Η χρήση του Κυμματοειδούς Μετασχηματισμού έχει αποδειχθεί ότι αντιμετωπίζει επιτυχώς τον θόρυβο στις εικόνες, με αποτέλεσμα την υπέροχή της συγκεκριμένης μεθόδου στη βελτίωση της εικόνας σε σχέση με τις υπόλοιπες μεθόδους βελτίωσης φίλτρων Gabor. Μία ακόμα πολύ σημαντική εργασία στα πλαίσια στης βελτίωσης των εικόνων αποτυπωμάτων εκπονήθηκε από τους Oliveira και Leite, [7], και αφορά ειδικότερα 55

56 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων την επανασύνδεση διακεκομμένων κορυφογραμμών. Συγκεκριμένα για τον σκοπό αυτό υλοποιήθηκε ένας πολυδιάστατος τελεστής, ο οποίος χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με κάποια μορφολογικά εργαλεία. Ο τελεστής αυτός που μπορεί να εφαρμοστεί τόσο σε δυαδικές εικόνες, όσο και σε εικόνες επιπέδου του γκρί, χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του προσανατολισμού σε μια περιοχή του αποτυπώματος. Στην συνέχεια χρησιμοποιείται ο Mετασχηματισμός Kαταρράκτη για τη βελτίωση της εικόνας του αποτυπώματος και τον καθορισμό περιοχών όπου οι κορυφογραμμές διακόπτονται. Τέλος, υπολογίζεται η απόσταση μεταξύ των διακεκομμένων κορυφογραμμών χρησιμοποιώντας τον μετασχηματισμό απόστασης και η επανασύνδεση επιτυγχάνεται μέσω του μορφολογικού τελεστή «ανοίγματος» Τεχνικές εύρεσης χαρακτηριστικών σημείων Οι Miao et al. [8] πρότειναν τη χρήση των κύριων καμπυλών (principal curves) για την εύρεση μικρολεπτομερειών. Οι κύριες καμπύλες ορίζονται ως ένα σύνολο από ομαλές καμπύλες οι οποίες διαπερνούν τη «μέση» μιας πολυδιάστατης κατανομής πιθανότητας ή ενός συνόλου δεδομένων. Συγκεκριμένα, οι κύριες καμπύλες χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν το σκελετό ενός δακτυλικού αποτυπώματος. Στη συνέχεια, ελέγχεται το πρώτο και το τελευταίο σημείο κάθε κύριας καμπύλης και εφόσον ένα σημείο ανήκει μόνο σε ένα σύνολο σημείων, τότε θεωρείται σημείο τερματισμού μιας απλής κορυφογραμμής. Αν ένα σημείο βρεθεί σε τρεις ομάδες σημείων, τότε θεωρείται ως σημείο διακλάδωσης των κορυφογραμμών. Μία άλλη μέθοδος που παρουσιάστηκε στην [9], αναφέρεται στον απευθείας υπολογισμό των μικρολεπτομερειών από την εικόνα επιπέδων του γκρι του αποτυπώματος χωρίς τον ενδιάμεσο υπολογισμό της δυαδικής και της διαλεπτυσμένης εικόνας. Η βασική ιδέα σχετικά με την εύρεση των μικρολεπτομερειών με χρήση της συγκεκριμένης τεχνικής είναι η ιχνηλάτηση των κορυφογραμμών της εικόνας επιπέδων του γκρι. Η ιχνηλάτηση λαμβάνει χώρα χρησιμοποιώντας το τοπικό πεδίο προσανατολισμού των κορυφογραμμών. Ο αλγόριθμος εύρεσης των κορυφογραμμών επιχειρεί σε κάθε βήμα του να εντοπίσει ένα τοπικό μέγιστο σε μία περιοχή του αποτυπώματος που είναι κάθετη στην κατεύθυνση της κορυφογραμμής. Στη συνέχεια, η αποτύπωση της κορυφογραμμής γίνεται με τη σύνδεση των διαδοχικών τοπικών μεγίστων. 56

57 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων Η μέθοδος που έχει χρησιμοποιηθεί ευρύτατα για την εύρεση των μικρολεπτομερειών είναι αυτή του Συνδεδεμένου Αριθμού (Crossing Number), η οποία ορίστηκε από τους Arcelli και Baja το 1984 [10]. Η μέθοδος αυτή στηρίζεται στον υπολογισμό του χαρακτηριστικού αυτού αριθμού για κάθε εικονοστοιχείο μιας δυαδικής εικόνας αποτυπωμάτων. Παρόλα αυτά, λόγω της δυσκολίας υπολογισμού της διαλεπτυσμένης εικόνας με μεγάλη ακρίβεια, συνήθως ακολουθεί και μία διαδικασία επιβεβαίωσης των μικρολεπτομερειών. Η διαδικασία υπολογισμού των μικρολεπτομερειών με αυτή τη μέθοδο αναπτύσσεται λεπτομερώς στη συνέχεια. Επιπλέον, σημαντική βαρύτητα έχει δοθεί στις τεχνικές που αναπτύχθηκαν για τον υπολογισμό του κεντρικού σημείου του αποτυπώματος και των σημείων ασυνεχειών. Οι Akram et al, [11], πρότειναν τον εντοπισμό του κεντρικού σημείου χρησιμοποιώντας βελτιωμένες μεθόδους διαχωρισμού της περιοχής επεξεργασίας του αποτυπώματος και του υπολογισμού του προσανατολισμού. Η τεχνική αυτή δοκιμάστηκε στις βάσεις δεδομένων του διαγωνισμού δακτυλικών αποτυπωμάτων FVC2004, [12], και τα αποτελέσματα οδήγησαν στο συμπέρασμα ότι μπορεί να υπολογίσει επακριβώς το κεντρικό σημείο ακόμα και σε εικόνες χαμηλής ποιότητας. Όσον αφορά στον υπολογισμό των σημείων ασυνεχειών, στην [13] παρουσιάστηκε ο υπολογισμός τους χρησιμοποιώντας τη γνωστή μέθοδο του δείκτη Poincare [14] και στην συνέχεια αναπτύχθηκε μία μέθοδος αφαίρεσης των μη επιθυμητών σημείων. Επιπλέον χρησιμοποιήθηκε η συσχέτιση των σημείων ασυνέχειας προκειμένου να επιλεγούν τα τελικά σημεία ασυνεχειών, όπως και η ελαχιστοποίηση της διαφοράς ανάμεσα στον προσανατολισμό που υπολογίζεται με υπολογιστικές μεθόδους και αυτού που υπολογίζεται βάσει των σημείων ασυνέχειας. 3.3 Βελτίωση Ποιότητας Εικόνας Δακτυλικού Αποτυπώματος Η διαδικασία βελτίωσης της ποιότητας εικόνας προϋποθέτει την εφαρμογή τεχνικών που εφαρμόζονται διαδοχικά. Αρχικά, εξάγεται η περιοχή επεξεργασίας και στη συνέχεια πραγματοποιείται κανονικοποίηση των επιπέδων του γκρι των εικονοστοιχείων που κείνται εντός της περιοχής επεξεργασίας ώστε να μειωθούν οι διακυμάνσεις τους στις κορυφογραμμές και στις κοιλάδες του δακτυλικού 57

58 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων αποτυπώματος. Στη συνέχεια, υπολογίζονται το τοπικό πεδίο προσανατολισμού κορυφογραμμών και η τοπική συχνότητα κορυφογραμμών της εικόνας. Συνοψίζοντας, η διαδικασία για τη βελτίωση της ποιότητας εικόνας δακτυλικού αποτυπώματος περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα: 1) Εξαγωγή Περιοχής Επεξεργασίας, 2) Κανονικοποίηση, 3) Υπολογισμός Πεδίου Προσανατολισμού Κορυφογραμμών, 4) Υπολογισμός Συχνότητας Κορυφογραμμών, 5) Φιλτράρισμα. Στο Σχήμα 3.2 φαίνεται ένα διάγραμμα ροής της διαδικασίας βελτίωσης της εικόνας. ΕΞΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΠΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΠΙΚΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΚΟΡΥΦΟΓΡΑΜΜΩΝ ΦΙΛΤΡΑΡΙΣΜΑ Σχήμα 3.2: Διάγραμμα ροής της διαδικασίας βελτίωσης της ποιότητας εικόνας δακτυλικού αποτυπώματος Εξαγωγή περιοχής επεξεργασίας Η περιοχή επεξεργασίας αποτελείται από όλα τα εικονοστοιχεία της εικόνας εκτός από εκείνα που ανήκουν στο φόντο (background). Ο εντοπισμός των εικονοστοιχείων του φόντου γίνεται με βάση την παρατήρηση ότι η διακύμανση των επιπέδων του γκρι σε μία περιοχή γύρω από αυτά είναι πολύ μικρή. Για το σκοπό αυτόν, γύρω από 58

59 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων κάθε εικονοστοιχείο ορίζεται μία τετραγωνική περιοχή μεγέθους wg wg, με w 15. Σε κάθε τετραγωνική περιοχή υπολογίζεται η διακύμανση των τιμών g επιπέδου του γκρι, η οποία αν ξεπεράσει ένα προκαθορισμένο κατώφλι, VarThr, τότε το κεντρικό εικονοστοιχείο θεωρείται ότι ανήκει στην περιοχή επεξεργασίας. Ύστερα από δοκιμές, προέκυψε ότι τα καλύτερα αποτελέσματα επιτυγχάνονται για VarThr = 400 (Σχήμα 3.3). (α) (β) (γ) Σχήμα 3.3: (α) Τυπική εικόνα δακτυλικού αποτυπώματος. Εξαγωγή περιοχή επεξεργασίας (μαύρο χρώμα) για (β) VarThr =200, (γ) VarThr =300 και (δ) VarThr =400. Εφόσον έχει υπολογιστεί η περιοχή επεξεργασίας του δακτυλικού αποτυπώματος, η διαδικασία βελτίωσης της εικόνας εφαρμόζεται μόνο στην περιοχή αυτή Κανονικοποίηση Εικόνας Ο σκοπός της κανονικοποίησης είναι η μείωση των διακυμάνσεων των επιπέδων του γκρι κατά μήκος των κορυφογραμμών και των κοιλάδων της εικόνας του δακτυλικού (δ) 59

60 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων αποτυπώματος. Έστω I η εικόνα του δακτυλικού αποτυπώματος, I( x, y ) η τιμή του επιπέδου του γκρι στο σημείο ( xy, ) και M η μέση τιμή και VAR η τυπική απόκλιση: 1 M N p x, y Rp I x, y 1 VAR I x, y M N 1 p x, y Rp 2 (0.1) όπου με R p συμβολίζεται η περιοχή επεξεργασίας και N p είναι το πλήθος των εικονοστοιχείων που ανήκουν σε αυτήν. Η κανονικοποιημένη εικόνα υπολογίζεται από την εξής σχέση: 2 VAR0 ( I( x, y) M ) M 0, I ( i, j ) M VAR J ( x, y) 2 VAR0 ( I( x, y) M ) M 0, I ( i, j ) M VAR (0.2) όπου M 0 και VAR0 είναι η επιθυμητή μέση τιμή και τυπική απόκλιση, αντίστοιχα [1]. Ένα παράδειγμα μιας κανονικοποιημένης εικόνας δακτυλικού αποτυπώματος φαίνεται στο Σχήμα 3.4. (α) Σχήμα 3.4: (α) Τυπική εικόνα δακτυλικού αποτυπώματος, (β) κανονικοποιημένη εικόνα αποτυπώματος με M0 100 και VAR (β) 60

61 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων Υπολογισμός Τοπικού Προσανατολισμού Κορυφογραμμής Ο τοπικός προσανατολισμός μιας κορυφογραμμής δακτυλικού αποτυπώματος σε ένα εικονοστοιχείο (, ) xy είναι η γωνία xy, που σχηματίζει η εφαπτομένη της κορυφογραμμής στο σημείο αυτό με τον οριζόντιο άξονα. Εφόσον οι κορυφογραμμές των δακτυλικών αποτυπωμάτων δεν έχουν κατεύθυνση, η γωνία xy, στο εύρος [0, ]. κυμαίνεται Έχουν προταθεί αρκετές μέθοδοι για τον υπολογισμό του προσανατολισμού. Οι μέθοδοι αυτές μπορούν σε γενικές γραμμές να διαχωριστούν σε μεθόδους κλίσης (gradient - based), σε μεθόδους σχισμής και προβολής (slit-based) και σε μεθόδους που στηρίζονται στο πεδίο της συχνότητας (frequency-based) [15]. Στη συγκεκριμένη διατριβή υλοποιήθηκε η μέθοδος κλίσης για τον υπολογισμό του πεδίου τοπικού προσανατολισμού κορυφογραμμής λόγω της απλότητας που τη διακρίνει. Πιο συγκεκριμένα, η διαδικασία υπολογισμού του τοπικού προσανατολισμού, που εφαρμόζεται στην περιοχή επεξεργασίας της κανονικοποιημένης εικόνας J( x, y ), αποτελείται από τα εξής βήματα [1]: Βήμα 1. Αρχικά διαχωρίζεται η εικόνα σε τετραγωνικές περιοχές μεγέθους w w. Βήμα 2. Υπολογίζονται οι μερικές παράγωγοι της εικόνας ως προς x και y, οι οποίες συμβολίζονται ως J ( x, y) G (, ) x x y x και J ( x, y) Gy ( x, y), y αντίστοιχα. Βήμα 3. Υπολογίζεται η μέση κατεύθυνση της κλίσης ( xy, ) σε κάθε τετράγωνο με κέντρο τo εικονοστοιχείο ( xy, ) χρησιμοποιώντας τις παρακάτω σχέσεις: 61

62 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων x w y w 2 2 V x y Gx u v Gy u v ux w vy w 2 2 x w y w 2 2 Vy ( x, y) 2 Gx( u, v) Gy( u, v) ux w vy w V ( x, y) 2 2 x(, ) [ (, ) (, )] 1 y ( xy, ) tan 2 Vx ( x, y) (0.3) όπου ( xy, ). 2 2 Βήμα 4. Υπολογίζεται ο τοπικός προσανατολισμός O( x, y ) : ( xy, ) ά ( x, y) 0 2 O( x, y) ( xy, ) ά ( x, y) 0 2 (0.4) όπου O( x, y). 2 2 Βήμα 5. Το πεδίο προσανατολισμού O( x, y) μετατρέπεται σε συνεχές πεδίο ως εξής: O ( x, y) cos(2 O( x, y)) x O ( x, y) sin(2 O( x, y)) y (0.5) όπου O ( x, y), O ( x, y ) είναι οι x και y συνιστώσες του πεδίου x y προσανατολισμού, αντίστοιχα. Υπάρχει περίπτωση σε κάποια σημεία της εικόνας ο τοπικός προσανατολισμός των κορυφογραμμών να μην είναι σωστός λόγω της ύπαρξης θορύβου. Για το λόγο αυτό, το πεδίο προσανατολισμού εξομαλύνεται με τη χρήση ενός κατωδιαβατού φίλτρου H( u, v) με ολοκλήρωμα ίσο με τη μονάδα και μέγεθος w w. Συνεπώς: ' x ' y w/2 w/2 O ( x, y) H ( u, v) O ( x u w, y v w) u v w/2 w/2 w/2 w/2 O ( x, y) H ( u, v) O ( x u w, y v w) u v w/2 w/2 x y (0.6) Το φίλτρο αυτό ορίζεται ως εξής: 62

63 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων 1 w w u v w 2 2 H ( u, v) w w 0 u ή v 2 2 (0.7) Βήμα 6. Το πεδίο προσανατολισμού του δακτυλικού αποτυπώματος σε κάθε σημείο (x,y) ισούται με: ' 1 O (, ) 1 y x y ( xy, ) tan ' 2 Ox ( x, y) (0.8) Προκειμένου να αποδειχτεί η σχέση (3.3) γίνεται η παρακάτω ανάπτυξη [16]: Ο προσανατολισμός της εικόνας δίδεται από το διάνυσμα κλίσης [ G ( x, y), G ( x, y )] T, το οποίο ορίζεται ως εξής: x y J ( x, y) Gx ( x, y) J ( x, y) x sign( Gx) J ( x, y) sign( ) Gy ( x, y) x J ( x, y) y (0.9) Ο πρώτος όρος επιλέχτηκε να είναι πάντα θετικός, εφόσον ο προσανατολισμός είναι κάθετος στην κλίση και συνεπώς είναι ανεξάρτητος της κατεύθυνσης. Για υπολογισμό του προσανατολισμού σε κάποια περιοχή του αποτυπώματος θα πρέπει να υλοποιηθεί μία διαδικασία υπολογισμού του μέσου όρου του προσανατολισμού, με την προϋπόθεση όμως οι αντίθετες κλίσεις να μην εξουδετερώνουν η μία την άλλη. Για να επιτευχθεί αυτό διπλασιάζονται οι γωνίες. Επιπλέον σύμφωνα με τον συγκεκριμένο αλγόριθμο, τετραγωνίζεται το μήκος του διανύσματος κλίσης, έτσι ώστε το «βάρος» του να είναι μεγαλύτερο στον υπολογισμό του μέσου όρου, όσο πιο μεγάλη τιμή έχει. Για την υλοποίηση των παραπάνω οι καρτεσιανές συντεταγμένες μετατρέπονται αρχικά σε πολικές : 63

64 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων 2 2 G Gx G y G 1 G y tan G x (0.10) Εφόσον Gx 0, ισχύει 1 1 G. Οι καρτεσιανές συντεταγμένες ισούνται με: 2 2 Gx G cos G G y Gsin G (0.11) Συνεπώς το τετράγωνο των διανυσμάτων κλίσης θα ισούται με: Gsx, G cos 2 G G (cos G sin G ) Gx G y 2 2 G sy, G sin 2 G G (2sin G cos G ) 2GG x y (0.12) Στην συνέχεια υπολογίζεται η μέση τιμή του τετραγώνου της κλίσης Gs, x, G s, y για την τετραγωνική περιοχή μεγέθους w w. T x w y w ( Gx( u, v) Gy( u, v)) w w G u x v y sx, 2 2 x w y w G sy, Gx( u, v) Gy( u, v) ux w vy w 2 2 (0.13) Και η μέση διεύθυνση κλίσης θα ισούται με: G 1 sy, ( xy, ) tan ( ) (0.14) G sx, 64

65 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων Συνεπώς αν ορίσουμε ως G, V ( x, y) και ως G, V ( x, y), αποδεικνύεται η σχέση (3.3). s x x Αξίζει να σημειωθεί ότι στη συγκεκριμένη μεθοδολογία, το πεδίο προσανατολισμού δεν υπολογίστηκε για κάθε τετραγωνική περιοχή, αλλά για κάθε εικονοστοιχείο της εικόνας, δηλαδή η τετραγωνική περιοχή μεγέθους w w δημιουργήθηκε γύρω από κάθε εικονοστοιχείο και για το εικονοστοιχείο αυτό υπολογίστηκε η τιμή του πεδίου. Για το λόγο αυτό, η τιμή του μεγέθους w της περιοχής αυτής δεν παίζει πολύ σημαντικό ρόλο στη διαμόρφωση του πεδίου προσανατολισμού, όπως φαίνεται και από το παρακάτω Σχήμα 3.5. Στο Σχήμα αυτό παρουσιάζεται ένα παράδειγμα προσανατολισμού μιας τυπικής εικόνας δακτυλικού αποτυπώματος για w=6 (Σχήμα 3.5(α)), w=12 (Σχήμα 3.5(γ)) και w=16 (Σχήμα 3.5(ε)). Το μέγεθος της τετραγωνικής περιοχής w=16 τελικά επιλέχτηκε καθώς το πεδίο προσανατολισμού είναι πιο ομοιογενές. Προκειμένου να υπολογιστεί η παράγωγος της εικόνας, επιλέχτηκε η συνέλιξη της με την παράγωγο της συνάρτησης Gauss ως προς x και y. Η επιλογή αυτή έγινε διότι η συνέλιξη με την συνάρτηση Gauss επιτυγχάνει εκτός των άλλων και την εξομάλυνση της εικόνας και την μείωση του θορύβου. Παρακάτω παρατίθεται ο βασικός τύπος της συνέλιξης μιας εικόνας I( x, y ) με μια συνάρτηση F(x,y) που οι μεταβλητές της κυμαίνονται στο διάστημα K / 2 x K / 2 και K / 2 y K / 2. s y y K/2 K/2 (0.15) Conv F( x, y)* I( x, y) F( s, t) I( x s, y t) sk /2 tk /2 65

66 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων (α) (β) (γ) (δ) (ε) Σχήμα 3.5: Υπολογισμός πεδίου προσανατολισμού με τη μέθοδο κλίσης, όπου (α) η εικόνα προσανατολισμού του αποτυπώματος για w = 6 και (β) ένα μεγεθυμένο μέρος της εικόνας για w = 6. Παρομοίως υπολογισμός του πεδίου με τη μέθοδο κλίσης, όπου (γ), (ε) η εικόνα του πεδίου προσανατολισμού του αποτυπώματος και (δ), (στ) ένα μεγεθυμένο μέρος της εικόνας, για w = 12 και w = 16, αντίστοιχα. (στ) 66

67 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων Υπολογισμός Τοπικής Συχνότητας Κορυφογραμμών Δακτυλικού Αποτυπώματος Η τοπική συχνότητα κορυφογραμμής F σε ένα σημείο ( xy, ) είναι ο αριθμός των κορυφογραμμών ανά μονάδα μέτρησης στην κατεύθυνση διανύσματος κάθετου στον τοπικό προσανατολισμό xy,. Η τοπική συχνότητα κορυφογραμμής, η οποία θα αναφέρεται πλέον ως συχνότητα, μπορεί να διαφέρει όχι μόνο ανάμεσα σε διαφορετικά δακτυλικά αποτυπώματα αλλά και ανάμεσα σε περιοχές της ίδιας εικόνας. Οι Hong et al,1998 [1] πρότειναν την εκτίμηση της τιμής της συχνότητας υπολογίζοντας τον μέσο αριθμό των εικονοστοιχείων ανάμεσα σε δύο διαδοχικές κορυφές των επιπέδων του γκρι κατά μήκος της κάθετης κατεύθυνσης στον προσανατολισμό. Σε μία περιοχή της εικόνας στην οποία δεν υπάρχουν μικρολεπτομέρειες ούτε σημεία ασυνέχειας, οι τιμές του επιπέδου του γκρι μπορούν να προσεγγιστούν με ένα ημιτονοειδές κύμα κατά μήκος μιας κατεύθυνσης κάθετης στον προσανατολισμό. Στον υπολογισμό της συχνότητας λαμβάνουν μέρος οι τιμές του επιπέδου του γκρι της περιοχής ενδιαφέροντος της εικόνας J x, y και το πεδίο προσανατολισμού ( xy, ). Τα βήματα που ακολουθούνται για τον υπολογισμό της συχνότητας είναι τα εξής: Βήμα 1. Η εικόνα J x, y διαχωρίζεται σε τετραγωνικές περιοχές μεγέθους w w, με w 16. Επίσης, σε κάθε περιοχή, ορίζεται ένα τοπικό σύστημα συντεταγμένων uv,, με κέντρο το εικονοστοιχείο xy,, όπου ο άξονας u είναι κάθετος στην κορυφογραμμή και ο άξονας v είναι παράλληλος με αυτή. Βήμα 2. Για κάθε τετραγωνική περιοχή με κέντρο το εικονοστοιχείο ( xy,, ) ορίζεται στο σύστημα uv, ένα «προσανατολισμένο παράθυρο» μεγέθους l w με l 32 και w 16, όπως φαίνεται στο Σχήμα

68 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων Βήμα 3. Για κάθε τετραγωνική περιοχή με κέντρο το εικονοστοιχείο ( xy,, ) υπολογίζεται η μέση τιμή των επιπέδων του γκρι κατά μήκος τους άξονα v των κορυφογραμμών και των κοιλάδων, ήτοι X[0], X[1],, X[ l 1], στα πλαίσια του «προσανατολισμένου» παραθύρου, όπου: w1 1 X[ u] J( u, v) (0.16) w v0 Στην παραπάνω εξίσωση τα u και v ισούνται με : w l u x i cos ( x, y) j sin 2 2 ( x, y) w l v y i sin ( x, y) j cos 2 2 ( x, y) (0.17) όπου τα i, j είναι εικονοστοιχεία εντός του προσανατολισμένου παραθύρου. Σχήμα 3.6: Προσανατολισμένο παράθυρο και υπογραφή - x Στην περίπτωση που δεν υπάρχουν μικρολεπτομέρειες ή σημεία ασυνέχειας στο προσανατολισμένο παράθυρο, το σήμα Xu [ ] αντιστοιχεί σε ένα ημιτονοειδές κύμα, με συχνότητα ίση με αυτή των κορυφογραμμών και των κοιλάδων μέσα στο 68

69 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων προσανατολισμένο παράθυρο. Αν ορίσουμε ως N( i, j ) τον μέσο αριθμό των εικονοστοιχείων ανάμεσα σε δύο διαδοχικές κορυφές στο Xu, [ ] τότε η συχνότητα ισούται με ( i, j) 1/ N( i, j). Στην περίπτωση που δεν μπορούν να βρεθούν δύο διαδοχικές κορυφές, η τιμή που δίνεται στη συχνότητα είναι η -1, προκειμένου να ξεχωρίσει από τις έγκυρες τιμές της συχνότητας. Συνεπώς, προκύπτουν οι ακόλουθες περιπτώσεις: α) Για μια εικόνα δακτυλικού αποτυπώματος που έχει σαρωθεί με συγκεκριμένη ανάλυση, η τιμή της συχνότητας κυμαίνεται σε ένα συγκεκριμένο φάσμα τιμών. Για μία εικόνα που έχει ανάλυση 500 dpi, η τιμή της συχνότητας θα πρέπει να κυμαίνεται μεταξύ 1/3 και 1/25 [1]. Συνεπώς, στην περίπτωση που η υπολογιζόμενη τιμή της συχνότητας είναι εκτός αυτού του φάσματος, απορρίπτεται και δίδεται στη συχνότητα η τιμή -1. β) Στις τετραγωνικές περιοχές στις οποίες υπάρχουν μικρολεπτομέρειες ή σημεία ασυνέχειας, καθώς και όπου οι κορυφογραμμές και οι κοιλάδες είναι αλλοιωμένες θα πρέπει η συχνότητα να υπολογιστεί με παρεμβολή από την συχνότητα των γειτονικών τετραγωνικών περιοχών. Για να γίνει η παρεμβολή θα πρέπει στις γειτονικές αυτές περιοχές η συχνότητα να έχει έγκυρες τιμές. Η παρεμβολή υλοποιείται ως εξής: (i)) Για κάθε τετράγωνο με κέντρο το εικονοστοιχείο ( i, j ) η συχνότητα ισούται με, ' ( xy, ) ( xy, ) ά ( x, y) 1 w/2 w/2 Wg ( u, v) ( ( x uw, y vw) uw/2 vw/2 w/2 w/2 Wg ( u, v) ( ( x uw, y vw) uw/2 vw/2 ώ (0.18) όπου: 69

70 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων 0 ά x 0 ( x) x ώ (0.19) 0 ά x 0 ( x) 1 ώ Στην παραπάνω σχέση, με Wg συμβολίζεται ένας γκαουσιανός πυρήνας με μηδενική μέση τιμή, τυπική απόκλιση σ ίση με 3 και μέγεθος w 7. Τέλος, χρησιμοποιείται ένα κατωδιαβατό φίλτρο προκειμένου να εξομαλυνθούν οι ακραίες τιμές της συχνότητας. Συνεπώς, η συχνότητα δίδεται από την παρακάτω σχέση : (, ) wl/2 wl/2 ' l (, ) (, ) uwl/2 vwl/2 (0.20) F x y W u v x uw y vw όπου W l είναι ένα δυσδιάστατο κατωδιαβατό φίλτρο με ολοκλήρωμα ίσο με τη μονάδα και με μέγεθος wl 7. Το μέγεθος του φίλτρου υπολογίστηκε εμπειρικά σύμφωνα με την μέση απόσταση κορυφογραμμών του αποτυπώματος. Στο Σχήμα 3.7 γίνεται σύγκριση των εικόνων συχνότητας που προκύπτουν για wl 3 (Σχήμα 3.7(α)) και wl 7 (Σχήμα 3.7(β)). Από τις εικόνες αυτές φαίνεται ότι στην περίπτωση του Σχήματος 3.7(β) η εικόνα της συχνότητας είναι πιο ομοιογενής. (α) (β) Σχήμα 3.7 (α) Τυπική εικόνα δακτυλικού αποτυπώματος, εικόνα της συχνότητας του δακτυλικού αποτυπώματος για (α) wl 3 και (β) wl 7 70

71 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων Στο Σχήμα 3.8, παρατίθεται μια εικόνα της συχνότητας ενός τυπικού δακτυλικού αποτυπώματος για διάφορες τιμές των παραμέτρων σ και l. (α) (β) (γ) Σχήμα 3.8: (α) Τυπική εικόνα δακτυλικού αποτυπώματος, εικόνα της συχνότητας του δακτυλικού αποτυπώματος για (β) l = 32 και σ =1, (γ) l = 44 και σ = 3 και (δ) l = 32 και σ = 3. (δ) Μελετώντας το Σχήμα 3.8, διακρίνουμε ότι για σ ίσο με τη μονάδα (Σχήμα 3.8(β)), το πεδίο συχνοτήτων είναι σε μεγάλο βαθμό ανομοιογενές και παρουσιάζει πολλά σημεία ασυνέχειας. Στην περίπτωση που χρησιμοποιηθεί μεγαλύτερη τιμή του σ, εξομαλύνονται οι όποιες ανομοιογένειες του πεδίου συχνοτήτων των κορυφογραμμών. Για το λόγο αυτό, επιλέχτηκαν τελικά οι παράμετροι που αντιστοιχούν στο Σχήμα 3.8(δ). 71

72 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων Φιλτράρισμα της εικόνας του Δακτυλικού Αποτυπώματος Εφόσον έχει υπολογιστεί ο προσανατολισμός και η συχνότητα των κορυφογραμμών των εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων, εφαρμόζονται τεχνικές με σκοπό τη βελτίωση των εικόνων των κορυφογραμμών. Στη μέθοδο που προτάθηκε από τους Hong et al, [1], εφαρμόζεται ένα φίλτρο Gabor, ενώ σε αυτή που αναπτύχθηκε από τον Hastings το 2007, [3], οι κορυφογραμμές βελτιώνονται με χρήση της προσανατολισμένης διάχυσης. Οι δύο αυτές μέθοδοι βελτίωσης της εικόνας περιγράφονται στη συνέχεια Βελτίωση της Εικόνας με χρήση Φίλτρων Gabor Οι δομές παράλληλων κορυφογραμμών και κοιλάδων στις οποίες ο προσανατολισμός και η συχνότητα είναι ορθά υπολογισμένοι, παρέχουν σημαντική πληροφορία με αποτέλεσμα να είναι δυνατή η συμπίεση του θορύβου στις περιοχές αυτές. Η διακύμανση των ημιτονοειδών «κυμάτων» που σχηματίζουν οι κορυφογραμμές και οι κοιλάδες σε μια περιοχή με σταθερό προσανατολισμό είναι μικρή. Συνεπώς, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα ζωνοπερατό φίλτρο, προσαρμοσμένο στην αντίστοιχη συχνότητα και προσανατολισμό, προκειμένου να εξομαλύνει τον θόρυβο και να διατηρήσει τις δομές των κορυφογραμμών και των κοιλάδων [1]. Το είδος των φίλτρων που επιλέχτηκαν για το φιλτράρισμα της εικόνας των κορυφογραμμών είναι τα φίλτρα Gabor. Τα φίλτρα Gabor θεωρήθηκαν κατάλληλα καθώς έχουν την ιδιότητα φιλτραρίσματος στο πεδίο της συχνότητας και του προσανατολισμού, ενώ παρουσιάζουν βέλτιστη διακριτική ικανότητα τόσο στο χώρο όσο και στο επίπεδο της συχνότητας. Το συμμετρικό φίλτρο Gabor παρίσταται από τη γενική μορφή: x y h( x, y :, f ) exp cos(2 fx ) x y (0.21) όπου: 72

73 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων x xcos ysin y xsin y cos (0.22) Στις παραπάνω σχέσεις με συμβολίζεται ο προσανατολισμός του φίλτρου Gabor, f είναι η συχνότητα ενός επίπεδου ημιτονοειδούς κύματος και διασπορά κατά x και y, αντίστοιχα, της περιβάλλουσας Gaussian. x και y είναι η Η συνάρτηση διαμόρφωσης μεταφοράς του φίλτρου Gabor μπορεί να παρασταθεί ως εξής: όπου: H ( u, v :, f ) ( u u0) ( v v0) 2 x yexp u v 1 ( u u ) ( v v ) 2 x yexp u v (0.23) u u cosvsin v u sin v cos 0 2 cos f 2sin v0 f Στις παραπάνω σχέσεις ισχύει: u (0.24) 1/ 2 u 1/ 2 v x y (0.25) Προκειμένου να εφαρμόσουμε σε μία εικόνα τα φίλτρα Gabor, θα πρέπει να οριστούν τρεις παράμετροι: 1) η συχνότητα f του ημιτονοειδούς επίπεδου κύματος, 2) ο προσανατολισμός του φίλτρου, και 3) οι τυπικές αποκλίσεις της περιβάλλουσας Gaussian, x και y. 73

74 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων Όπως είναι προφανές η συχνότητα του φίλτρου θα ισούται με την τοπική συχνότητα κορυφογραμμών και ο προσανατολισμός με τον τοπικό προσανατολισμό τους. Όσον αφορά στις τυπικές αποκλίσεις x και y,όσο πιο μεγάλη τιμή έχουν, τόσο πιο ανθεκτικά είναι τα φίλτρα στο θόρυβο, αλλά και πιο πιθανή είναι η δημιουργία ανεπιθύμητων κορυφογραμμών και κοιλάδων. Στην περίπτωση που μειωθεί αρκετά η τιμή των x και y δεν θα είναι δυνατή η αντιμετώπιση του θορύβου. Μετά από δοκιμές σε εικόνες δακτυλικών αποτυπωμάτων η τιμή που επιλέχτηκε για το x και το y είναι η ίδια και ίση με 4.0. Αυτό φαίνεται στο Σχήμα 3.9, όπου η αρχική εικόνα που απεικονίζεται στο Σχήμα 3.9(α) έχει διαμορφωθεί με x και y ίσο με 2, ενώ η εικόνα στο Σχήμα 3.9(γ) με τις τιμές των παραμέτρων αυτών ίσες με 4. Επιπλέον, το γεγονός αυτό επιβεβαιώνεται από το Σχήμα 3.10, όπου παρουσιάζονται σε μεγέθυνση τμήματα των εικόνων του Σχήματος 3.9. Τελικά, η φιλτραρισμένη εικόνα E( i, j ) δίδεται από την παρακάτω σχέση : wg/2 wg/2 (0.26) E( i, j) h( u, v : O( i, j), F( i, j)) J( i u. j v) uwg/2 vwg/2 όπου wg 11είναι το μέγεθος του φίλτρου Gabor. Το φιλτράρισμα εφαρμόζεται μόνο στην περιοχή επεξεργασίας της εικόνας. (α) (β) 74

75 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων (γ) Σχήμα 3.9: (α) Τυπική εικόνα δακτυλικού αποτυπώματος, (β) Βελτίωση της εικόνας δακτυλικού αποτυπώματος με χρήση φίλτρων Gabor για και ίσα με 2 και (γ) και ίσα με 4. x y x y (α) (β) Σχήμα 3.10: Μεγέθυνση της βελτιωμένης εικόνας του αποτυπώματος για (α) x y 2 και (β) x y Βελτίωση της εικόνας με την Προσανατολισμένη Διάχυση Παράλληλα αναπτύχθηκε η μέθοδος προσανατολισμένης διάχυσης, η οποία έχει προταθεί από τον Hastings και μέσω της οποίας βελτιώνονται οι κορυφογραμμές ακολουθώντας μια αναδρομική διαδικασία [3]. Η μέθοδος αυτή στηρίζεται στο γεγονός ότι μία συνάρτηση που είναι σχετικά σταθερή σε ένα διάστημα μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα μιας σειράς Taylor ως εξής: ' 1 2 '' f ( x) f ( x0) ( x x0) f ( x0) ( x x0) f ( x0)... (0.27) 2 Συνεπώς, ο μέσος όρος της f με χρήση βαρών και με κέντρο το x 0 έχει ως εξής: 75

76 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων 1 2 '' f ( x) f ( x0) ( x x0) f ( x0)... 2 f ( x ) k f ( x )... '' 0 0 (0.28) όπου '' f ( x 0) είναι η δεύτερη παράγωγος της συνάρτησης στο σημείο 0 x. Σε κάθε επανάληψη m, η βελτιωμένη εικόνα σχέση : ( m) E υπολογίζεται από την παρακάτω 2 m1 m m E x y 1 E ( x, y) E ( x, y) k (, ) 2 (0.29) (0), όπου E x, y J x, y για m 1,2,..., M είναι η κανονικοποιημένη εικόνα και xy, είναι ο προσανατολισμός στο σημείο ( xy., ) Η δεύτερη μερική παράγωγος ως προς υπολογίζεται κατά μήκος του άξονα που σχηματίζει γωνία xy, με τον άξονα x χρησιμοποιώντας την παρακάτω εξίσωση: m1 m1 m E ( x, y) E 2 E 2 cos ( x, y) sin ( x, y) x y 2 m1 E 2 cos ( x, y) sin ( x, y) xy (0.30) Στην παραπάνω σχέση (3.29), η k είναι μία σταθερά που εξαρτάται από τη συνάρτηση που χρησιμοποιείται για την εύρεση της μέσης τιμής. Στην περίπτωση που η συνάρτηση αυτή είναι ένα φίλτρο Gauss, όπως συνήθως, η σταθερά k ισούται με 2. Στη συγκεκριμένη μεθοδολογία το, το οποίο αντιστοιχεί στην τυπική 2 απόκλιση του φίλτρου Gauss, επιλέχτηκε ίσο με τη μονάδα και ο αριθμός των επαναλήψεων m ίσος με 50. Οι τιμές αυτές προέκυψαν μετά από δοκιμές σε μία τυπική εικόνα αποτυπωμάτων. Προκειμένου να βρεθεί ο βέλτιστος αριθμός επαναλήψεων λαμβάνουμε υπόψη τόσο το ποιοτικό αποτέλεσμα όσο και την ταχύτητα του προτεινόμενου αλγορίθμου. Στο παρακάτω Σχήμα 3.11 παρουσιάζεται η απόκριση του αλγορίθμου για είκοσι επαναλήψεις (Σχήμα 3.11(α)) και για πενήντα επαναλήψεις (Σχήμα 3.11(β)). 76

77 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων Παρατηρούμε ότι η εικόνα που προέκυψε από τις πενήντα επαναλήψεις είναι σαφώς βελτιωμένη, ενώ δεν κρίθηκε σκόπιμη η χρήση περισσότερων επαναλήψεων εφόσον ο χρόνος υλοποίησης του αλγορίθμου θα αυξανόταν σημαντικά. Τέλος στο Σχήμα 3.12 παρουσιάζονται οι εικόνες αποτυπωμάτων για σ = 0,5 και για σ =1. Παρατηρούμε ότι η εικόνα του αποτυπώματος για σ = 1 έχει πιο ομοιογενείς κορυφογραμμές. Η διαδικασία της βελτίωσης των κορυφογραμμών εφαρμόζεται μόνο στην περιοχή επεξεργασίας της εικόνας. (α) Σχήμα 3.11: Βελτίωση της εικόνας δακτυλικού αποτυπώματος με χρήση της προσανατολισμένης διάχυσης για (α) m = 20 και (β) m = 50. (β) (α) Σχήμα 3.12: Βελτίωση της εικόνας δακτυλικού αποτυπώματος με χρήση της προσανατολισμένης διάχυσης για (α) σ = 0,5 και (β) σ = 1 και πενήντα επαναλήψεις. (β) 77

78 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων Στην συγκεκριμένη εργασία επιλέχτηκε η μέθοδος με χρήση των φίλτρων Gabor, καθώς είναι ταχύτερη και έδωσε καλύτερα αποτελέσματα όπως φαίνεται από τα παραπάνω Σχήματα 3.10 και 3.12, αντίστοιχα. Στην εικόνα του Σχήματος 3.12(β), οι κορυφογραμμές είναι πιο ευκρινείς, ενώ στην εικόνα του Σχήματος 3.10(β) οι κορυφογραμμές είναι αλλοιωμένες και υπάρχουν σημεία στην εικόνα που οι διακλαδώσεις δεν είναι ευκρινείς. Στο Σχήμα 3.13 φαίνεται καθαρά η σύγκριση των εικόνων αυτών. Επιπλέον, ο μέσος χρόνος εκτέλεσης της μεθοδολογίας βελτίωσης της εικόνας με χρήση φίλτρων Gabor είναι 20 sec, ενώ στην περίπτωση της προσανατολισμένης διάχυσης 65 sec. (α) Σχήμα 3.13: Μέρος της βελτιωμένης εικόνας με χρήση (α) των φίλτρων Gabor και (β) της προσανατολισμένης διάχυσης. Τέλος, η επιλογή της μεθόδου βελτίωσης της εικόνας γίνεται βάσει του Σχήματος 3.16 της παραγράφου 3.4, όπου αναπτύσσεται η μεθοδολογία της διαλέπτυνσης της δυαδικοποιημένης εικόνας. Στο Σχήμα αυτό φαίνεται ότι οι κορυφογραμμές της διαλεπτυσμένης εικόνας που προκύπτει από την εφαρμογή της προσανατολισμένης διάχυσης, δεν βρίσκονται στο μέσο των κορυφογραμμών της αρχικής εικόνας, όπως θα ήταν αναμενόμενο. Το γεγονός αυτό δεν παρατηρείται στην περίπτωση που η εικόνα βελτιώνεται με χρήση των φίλτρων Gabor. Με τον τρόπο αυτό επιβεβαιώνεται η υπεροχή της χρήσης των φίλτρων Gabor για τη βελτίωση της εικόνας των αποτυπωμάτων. 3.4 Εύρεση μικρολεπτομερειών (β) Προκειμένου να υπολογιστούν οι μικρολεπτομέρειες είναι απαραίτητο, όπως έχει ήδη αναφερθεί, το βήμα βελτίωσης της εικόνας. Ακολουθούν όμως δύο εξίσου σημαντικές διαδικασίες: η διαδικασία δυαδικοποίησης της βελτιωμένης εικόνας και η διαδικασία διαλέπτυνσης. Η επιτυχία των διαδικασιών αυτών είναι σε άμεση εξάρτηση από τον βαθμό βελτίωσης της εικόνας. Η διαλεπτυσμένη εικόνα των 78

79 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων αποτυπωμάτων αντιστοιχεί στην εικόνα των κορυφογραμμών του, όπου κάθε κορυφογραμμή έχει πλάτος ίσο με ένα εικονοστοιχείο. Εφόσον η διαλεπτυσμένη εικόνα υπολογιστεί σωστά, ο αριθμός των κακώς ορισμένων μικρολεπτομερειών ελαχιστοποιείται. Στο Σχήμα 3.14 φαίνεται ένα συγκεντρωτικό διάγραμμα ροής των διεργασιών που πρέπει να εφαρμοστούν στην αρχική εικόνα του δακτυλικού αποτυπώματος για την εύρεση των μικρολεπτομερειών: Σχήμα 3.14: Διάγραμμα Ροής για την Εύρεση των Μικρολεπτομερειών Δυαδικοποίηση Ως δυαδικοποίηση (binarization) της εικόνας των αποτυπωμάτων ορίζεται η μετατροπή της εικόνας από εικόνα τιμών επιπέδου του γκρι σε μία δυαδική εικόνα, της οποίας τα εικονοστοιχεία έχουν δυο τιμές: το 0 που αντιστοιχεί στο μαύρο και το 255 που αντιστοιχεί στο άσπρο. Η πιο απλή μέθοδος δυαδικοποίησης είναι ο καθορισμός ενός κατωφλιού (thresholding) και ο χαρακτηρισμός ενός εικονοστοιχείου με την τιμή 255 εφόσον ξεπεραστεί το κατώφλι αυτό, ενώ με 0 στην αντίθετη περίπτωση. Συνεπώς, τα σημεία που ανήκουν στις κορυφογραμμές του αποτυπώματος αποκτούν την τιμή 0 (μαύρο) ενώ τα υπόλοιπα την τιμή 255( λευκό). Η μέθοδος αυτή είναι πολύ απλή και γρήγορη στην εφαρμογή αλλά εισάγει αρκετά σφάλματα. Για τη δυαδικοποίηση της βελτιωμένης εικόνας, E x, y, εφαρμόζεται η μέθοδος που περιγράφεται από τον Hastings [3]. Για το σκοπό αυτό αρχικά εφαρμόζεται στη φιλτραρισμένη εικόνα ένας στενός παλμός Gauss και υπολογίζεται η δεύτερη παράγωγος σε κατεύθυνση κάθετη στο πεδίο προσανατολισμού. Ο υπολογισμός της παραγώγου γίνεται με χρήση της σχέσης (3.22), αλλά για '. 2 79

80 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων E( x, y) E 2 ' E 2 ' cos ( x, y) sin ( x, y) '2 2 2 x y E xy 2 ' ' 2 cos ( x, y) sin ( x, y) (0.31) Στη συνέχεια εξετάζεται το πρόσημο της δεύτερης παραγώγου. Εφόσον η δεύτερη παράγωγος μιας συνάρτησης είναι αρνητική σε μία περιοχή όπου υπάρχει τοπικό μέγιστο και θετική σε μία περιοχή με τοπικό ελάχιστο, τα σημεία που έχει αρνητική τιμή αντιστοιχούν σε κορυφογραμμές του αποτυπώματος. Η τελική εικόνα ορίζεται ως G, BW x y και ένα παράδειγμα φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα 3.15(α) Λέπτυνση Η διαδικασία «λέπτυνσης» εφαρμόζεται στην δυαδική εικόνα, G x y. Προκειμένου να επιτευχθεί η λέπτυνση της εικόνας δακτυλικών αποτυπωμάτων εφαρμόζεται ο αλγόριθμος που προτάθηκε από τους Guo & Hall [17], ο οποίος περιλαμβάνει δύο επαναληπτικές διαδικασίες. Ο αλγόριθμος αυτός χρησιμοποιεί έναν τελεστή λέπτυνσης με μέγεθος 3 3 στην περιοχή ενός εικονοστοιχείου P, όπως φαίνεται παρακάτω: BW P P P P P P 8 4 P P P Έστω οι παράμετροι CP, ( ) NP, ( ) N ( P ) και N ( ) 1 2 P, που ορίζονται ως εξής: (0.32) C P P P P P P P P P P P P P (0.33) N( P) min[ N ( P), N ( P)] (0.34) 1 2 N ( P) ( P P ) ( P P ) ( P P ) ( P P ) (0.35) N2( P) ( P2 P3 ) ( P4 P5 ) ( P6 P7 ) ( P8 P1 ) (0.36) όπου τα σύμβολα, και αντιστοιχούν στο λογικό OR, AND και στη λογική άρνηση NO, αντίστοιχα. Ένα εικονοστοιχείο που ανήκει στην κορυφογραμμή, θα αφαιρεθεί από αυτή εφόσον ισχύουν και οι τρεις παρακάτω συνθήκες: 1. CP ( ) 1 80

81 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων 2. 2 NP ( ) 3 3. Για μονές επαναλήψεις ισχύει ( P2 P3 P5 ) P4 0 Για ζυγές επαναλήψεις ισχύει ( P6 P7 P1 ) P8 0 Ο αλγόριθμος σταματάει όταν δεν υπάρχουν νέα εικονοστοιχεία προς διαγραφή. Η εικόνα του αποτελέσματος του αλγορίθμου αναφέρεται ως E, παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.15(β). TH x y και (α) (β) Σχήμα 3.15: (α) Δυαδικοποιημένη εικόνα του δακτυλικού αποτυπώματος και (β) λέπτυνση της δυαδικοποιημένης εικόνας. Στο Σχήμα 3.16 παρουσιάζεται η υπέρθεση της αρχικής εικόνας του αποτυπώματος και της εικόνας που προκύπτει από τη λέπτυνση, στην περίπτωση που χρησιμοποιείται η προσανατολισμένη διάχυση (Σχήμα 3.16(α)) και η εφαρμογή των φίλτρων Gabor (Σχήμα 3.16(β)). Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, είναι προφανές από το Σχήμα 3.16(α), ότι οι κορυφογραμμές του αποτυπώματος της διαλεπτυσμένης εικόνας δεν συμπίπτουν με το μέσο των κορυφογραμμών της αρχικής εικόνας. Το γεγονός αυτό δεν παρατηρείται στο Σχήμα 3.16(β). Για το λόγο αυτό επιλέχτηκε η χρήση των φίλτρων Gabor για τη βελτίωση της εικόνας. 81

82 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων (α) (β) Σχήμα 3.16: Αρχική εικόνα του αποτυπώματος, όπου φαίνονται οι υπολογιζόμενες κορυφογραμμές της διαλεπτυσμένης εικόνας στην περίπτωση που η βελτίωση της εικόνας λαμβάνει χώρα με (α) την προσανατολισμένη διάχυση και (β) τα φίλτρα Gabor Εύρεση και Επαλήθευση Mικρολεπτομερειών Τα περισσότερα συστήματα αυτόματης ταυτοποίησης των δακτυλικών αποτυπωμάτων στηρίζονται στη χρήση των μικρολεπτομερειών (minutiae). Επομένως γίνεται αντιληπτή η μεγάλη σημασία της σωστής εύρεσης των μικρολεπτομερειών στη διαδικασία ταυτοποίησης δακτυλικών αποτυπωμάτων. Οι μικρολεπτομέρειες μπορούν να χωριστούν σε δύο κατηγορίες: (α) στις διακλαδώσεις, όπου είναι τα σημεία που δύο κορυφογραμμές διακλαδίζονται και (β) στα σημεία τερματισμού, όπου είναι τα σημεία τέλους των κορυφογραμμών. 82

83 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων Η μέθοδος που χρησιμοποιείται για την εξαγωγή των μικρολεπτομερειών με χρήση της δυαδικής εικόνας στηρίζεται στον υπολογισμό του Συνδεδεμένου Αριθμού (Crossing Number CN) [10]. H μέθοδος αυτή χρησιμοποιεί μια τετραγωνική περιοχή μεγέθους 3 3, με κέντρο ένα εικονοστοιχείο P. Τα εικονοστοιχεία στην περιοχή αυτή είναι αριθμημένα ως εξής: P P P P P P 5 9 P6 P7 P8 Το CN για ένα εικονοστοιχείο P δίδεται από τη σχέση: (0.37) 8 i i1 9 1 (0.38) i1 CN 0.5 P P, P P Αν το CN είναι μονάδα για ένα εικονοστοιχείο κορυφογραμμής, τότε χαρακτηρίζεται ως σημείο τερματισμού, ενώ αν είναι τρία ως σημείο διακλάδωσης. Ο εν λόγω αλγόριθμος για την εύρεση των μικρολεπτομερειών είναι γρήγορος και απλός στην υλοποίηση. Στο Σχήμα 3.17 παρουσιάζονται δύο παραδείγματα εύρεσης μικρολεπτομερειών, για CN = 1 για την περίπτωση σημείου τερματισμού, ενώ για CN = 3 για την περίπτωση σημείου διακλάδωσης. (α) (β) Σχήμα 3.17: Παραδείγματα εύρεσης μικρολεπτομερειών για (α) ένα σημείο τερματισμού και (β) ένα σημείο διακλάδωσης. 83

84 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων Παρόλα αυτά πολλές από τις ευρεθείσες μικρολεπτομέρειες είναι μη έγκυρες. Παραδείγματα μη έγκυρων μικρολεπτομερειών φαίνονται στο Σχήμα Για το λόγο αυτό είναι απαραίτητη η εφαρμογή ενός αλγόριθμου επαλήθευσης των μικρολεπτομερειών που έχουν υπολογιστεί με τον αλγόριθμο CN. Σχήμα 3.18: Παραδείγματα μη έγκυρων μικρολεπτομερειών. Ο αλγόριθμος επαλήθευσης των μικρολεπτομερειών που εφαρμόστηκε είναι ο αλγόριθμος που προτάθηκε από τους Tico & Kuosmanen [18]. Ο αλγόριθμος αυτός χρησιμεύει για την επικαιροποίηση τόσο των διακλαδώσεων όσο και των σημείων τερματισμού της εικόνας κορυφογραμμών. Οι διακλαδώσεις χρησιμοποιούνται στο συντριπτικό ποσοστό των αλγορίθμων ταυτοποίησης δακτυλικών αποτυπωμάτων που στηρίζονται στη χρήση μικρολεπτομερειών. Ο εν λόγω αλγόριθμος χρησιμοποιεί μία περιοχή μεγέθους K K γύρω από κάθε υποψήφιο εικονοστοιχείο που χαρακτηρίζεται ως μικρολεπτομέρεια. Μετά από δοκιμές βρέθηκε ότι μια ικανοποιητική τιμή για το K 23. Το κεντρικό εικονοστοιχείο αυτής της περιοχής αντιστοιχεί στη μικρολεπτομέρεια και του δίδεται η τιμή -1. Στα υπόλοιπα εικονοστοιχεία ως αρχική τιμή δίδεται η μηδενική. Τα βήματα επικαιροποίησης των διακλαδώσεων έχουν ως εξής: 1. Τα τρία εικονοστοιχεία που είναι συνδεδεμένα στο σημείο διακλάδωσης αριθμούνται με τις τιμές l 1,2,3 σύμφωνα με την ωρολογιακή κατεύθυνση, 2. Τα τρία τμήματα κορυφογραμμών που ξεκινούν από τα τρία αυτά εικονοστοιχεία αριθμούνται με την αντίστοιχη τιμή l, 3. Προσμετράται ο αριθμός των μεταβάσεων από το 0 στο 1, από το 0 στο 2 και από το 0 στο 3 κατά μήκος του συνόρου της επιλεγμένης περιοχής. Αν και οι 84

85 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων τρεις αυτοί αριθμοί είναι ίσοι με τη μονάδα τότε το συγκεκριμένο σημείο επικαιροποιείται ως έγκυρο σημείο διακλάδωσης. Στο Σχήμα 3.19 φαίνονται τα βήματα ενός παραδείγματος επικαιροποίησης ενός σημείου διακλάδωσης. (α) (β) (γ) (δ) (ε) Σχήμα 3.19: Παράδειγμα επικαιροποίησης ενός σημείου διακλάδωσης.(α) Με -1 συμβολίζεται το εικονοστοιχείο που αντιστοιχεί στο σημείο διακλάδωσης προς επικαιροποίηση, (α) τα τρία εικονοστοιχεία που είναι συνδεδεμένα με το σημείο διακλάδωσης αριθμούνται με τις τιμές l = 1,2,3 σε ωρολογιακή σειρά, (γ),(δ),(ε) τα τμήματα κορυφογραμμών που ξεκινούν από αυτά τα εικονοστοιχεία αριθμούνται με την αντίστοιχη τιμή l. Τα βήματα επικαιροποίησης των εικονοστοιχείων που αντιστοιχούν σε εικονοστοιχεία τερματισμού έχουν ως εξής (Σχήμα 3.20): 1. Όλα τα εικονοστοιχεία στην τετραγωνική περιοχή που είναι συνδεδεμένα με το σημείο τερματισμού (eight connected) αρχικοποιούνται με την τιμή Προσμετράτε ο αριθμός των μεταβάσεων από 0 στο 1 στο σύνορο της τετραγωνικής περιοχής. Αν ο αριθμός αυτός είναι ίσος με τη μονάδα, το υπό εξέταση σημείο τερματισμού χαρακτηρίζεται ως έγκυρο σημείο τερματισμού. 85

86 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων (α) Σχήμα 3.20: Παράδειγμα επικαιρoποίησης ενός σημείου τερματισμού.(α) Με -1 συμβολίζεται το εικονοστοιχείο που αντιστοιχεί στο σημείο τερματισμού προς επικαιροποίηση και (β) τα εικονοστοιχεία που είναι συνδεδεμένα με το σημείο αυτό αρχικοποιούνται με την τιμή 1. Στο Σχήμα 3.21 βλέπουμε τις μικρολεπτομέρειες που έχουν βρεθεί για την ίδια εικόνα δακτυλικού αποτυπώματος για K 46 (Σχήμα 3.21(α) και για K 23 (Σχήμα 3.21(β)). Από το Σχήμα 3.21 είναι φανερό ότι στην περίπτωση που K 23, η εύρεση των μικρολεπτομερειών είναι βέλτιστη εφόσον περιέχει λιγότερες μικρολεπτομέρειες κακώς ορισμένες. Παρατηρώντας το Σχήμα 3.21(α) βλέπουμε ότι υπάρχουν κάποιες διακλαδώσεις που είναι πολύ κοντά η μία με την άλλη, κάτι το οποίο δεν είναι επιθυμητό, καθώς και τερματικά σημεία εξαιτίας κακώς ορισμένων κορυφογραμμών, κυρίως στο κέντρο της εικόνας. Στην περίπτωση που χρησιμοποιηθεί το K 23, οι κακώς ορισμένες αυτές μικρολεπτομέρειες απορρίπτονται από τον αλγόριθμο επαλήθευσης των μικρολεπτομερειών. (β) (α) Σχήμα 3.21: Εύρεση των μικρολεπτομερειών με χρήση του αλγορίθμου CN και επικαιροποίησή τους για (α) Κ = 46 και (β) Κ = 23. Στο Σχήμα 3.22 φαίνεται ένα παράδειγμα των βημάτων εύρεσης μικρολεπτομερειών σε μια τυπική εικόνα δακτυλικών αποτυπωμάτων. Στο Σχήμα 3.22(α) φαίνονται οι (β) 86

87 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων μικρολεπτομέρειες που βρίσκονται με τον αλγόριθμο CN, ενώ στο Σχήμα 3.22(β) οι μικρολεπτομέρειες μετά από την εφαρμογή του αλγορίθμου επαλήθευσης. (α) Σχήμα 3.22: (α) Εύρεση των μικρολεπτομερειών με χρήση του αλγορίθμου CN και (β) επικύρωση των μικρολεπτομερειών. Στο παραπάνω Σχήμα 3.22, μπορούμε να διακρίνουμε ότι απορρίφτηκαν οι μηέγκυρες μικρολεπτομέρειες, όπως αυτές που παρουσιάστηκαν στο Σχήμα Συμπεράσματα (β) Στο συγκεκριμένο κεφάλαιο αναπτύχθηκε η μεθοδολογία βελτίωσης των εικόνων των αποτυπωμάτων και ο τρόπος εύρεσης των μικρολεπτομερειών. Μετά από λεπτομερή μελέτη και δοκιμή των μεθόδων βελτίωσης των εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων που έχουν αναπτυχθεί στη βιβλιογραφία, επιλέχτηκε στη συγκεκριμένη διατριβή η εφαρμογή των φίλτρων Gabor με χρήση του πεδίου προσανατολισμού και της συχνότητας των κορυφογραμμών. Η βελτίωση της εικόνας των αποτυπωμάτων αποτελεί βασικό και απαραίτητο βήμα σε κάθε μέθοδο ταυτοποίησης εικόνων αποτυπωμάτων. Επιπλέον η εύρεση των μικρολεπτομερειών, αλλά και άλλων χαρακτηριστικών σημείων του αποτυπώματος, προϋποθέτει τον αρχικό υπολογισμό της βελτιωμένης εικόνας. 87

88 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων Βιβλιογραφία 3 ου Κεφαλαίου [1] Hong L., Wan Y. and Jain A., Fingerprint Image Enhancement: Algorithm and Performance Evaluation, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 20, no. 8, pp , [2] Yang J., Liu L., Jiang T. and Fan Y., A modified Gabor filter design method for fingerprint image enhancement, Elsevier Pattern Recognition Letters, vol. 24, no. 12, pp , [3] Hastings R., Ridge Enhancement in Fingerprint Images Using Oriented Diffusion, IEEE DICTA '07 Proceedings of the 9 th Biennial Conference of the Australian Pattern Recognition Society on Digital Image Computing Techniques and Applications, pp , [4] Chikkerur S., Cartwright E. and Govindaraju V., Fingerprint enhancement using STFT analysis, Elsevier Journal of Pattern Recognition,vol. 40, no. 1, pp , [5] Yun E.K. and Cho S.B., Adaptive fingerprint image enhancement with fingerprint image quality analysis, Elsevier Image and Vision Computing, vol. 24,no. 1, pp , [6] Zhang W., Tang Y.Y. and You X., Fingerprint enhancement using wavelet transform combined with gabor filter, International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence, vol. 18, no. 8, pp , [7] Oliveira M. and Leite N., A multiscale directional operator and morphological tools for reconnecting broken ridges in fingerprint images, Elsevier Pattern Recognition, vol 41, no. 1, pp , [8] Miao D., Tang Q. and Fu W., Fingerprint Minutiae Extraction based on Principal Curves, Elsevier Pattern Recognition Letters, vol. 28, no. 16, pp , [9] Maio D. and Maltoni D., Direct Gray-Scale Minutiae Detection in Fingerprints, IEEE Transactions in Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol 19,no 1, pp ,

89 Κεφάλαιο 3: Βελτίωση Ποιότητας Δακτυλικού Αποτυπώματος Και Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Σημείων [10] Arcelli C. and Baja G.S.D., A width independent fast thinning algorithm,, IEEE Transactions on Pattern Analysis Machine Intelligence, vol. 4, no. 7, pp , [11] Akram M.U, Tariq A., Nasir S. and Khanan A., Core point detection using improved segmentation and orientation, IEEE/AC S International Conference on Applied Systems and Applications, pp , [12] [13] Zhou J., Chen F. and Gu J., A novel algorithm for detecting singular points from fingerprint images, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 31, no. 7, pp , [14] Kawagoe Μ. and Tojo Α. Fingerprint pattern classification, Elsevier Pattern Recognition, vol. 17, pp , [15] Maltoni D., Maio D., Jain A.K. and Prabhakar S., Handbook of Fingerprint Recognition Second Edition, Springer-Verlang London Limited, [16] Bazen A. and Gerez S., Systematic methods for the computation of the directional fields and singular points of fingerprints, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 24, no. 7, pp , [17] Guo Z. and Hall R, Parallel Thinning with Two-Subiteration Algorithms, Communications of the ACM, vol. 32, no. 3, pp , 1989 [18] Tico M. and Kuosmanen P., An algorithm for fingerprint image postprocessing, IEEE Proceedings of the Thirty-Fourth Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, vol.2, pp ,

90 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση Κεφάλαιο 4 4 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΞΗΣ ΙΑΤΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ 4.1 Εισαγωγή Η ακριβής και έγκαιρη διάγνωση, η εκτίμηση της πορείας μιας νόσου και ο σχεδιασμός θεραπευτικών παρεμβάσεων βασίζονται σήμερα σε σημαντικό βαθμό στην ιατρική απεικόνιση και εξαρτώνται τόσο από τη συλλογή των απεικονιστικών δεδομένων όσο και από την ερμηνεία-διαχείριση των λαμβανόμενων εικόνων. Τα τελευταία χρόνια, ο ρόλος και η συμβολή της ιατρικής απεικόνισης στη διαγνωστική και θεραπευτική διαδικασία έχει ενισχυθεί θεαματικά εξαιτίας όχι μόνο των εξελίξεων στα ανιχνευτικά απεικονιστικά συστήματα αλλά και της ανάπτυξης νέων τεχνικών επεξεργασίας και απεικόνισης των ιατρικών δεδομένων. Ειδικότερα, η εισαγωγή νέων τεχνικών επεξεργασίας και απεικόνισης έχουν επεκτείνει το ρόλο της ιατρικής απεικόνισης πέρα από την απλή παρουσίαση των εσωτερικών δομών του ανθρώπινου σώματος και στην ανάπτυξη εργαλείων και συστημάτων που μπορούν να εφαρμοστούν σε κλινικό περιβάλλον. Σημαντικά πεδία εφαρμογής των τεχνικών επεξεργασίας και απεικόνισης αποτελούν η ευθυγράμμιση και σύντηξη των ιατρικών δεδομένων. Ο όρος ευθυγράμμιση (registration) ιατρικών δεδομένων περιλαμβάνει τη χωρική ταύτιση αντίστοιχων ανατομικών δομών του ίδιου ασθενή όπως αυτές απεικονίζονται από διαφορετικά απεικονιστικά συστήματα (π.χ. Αξονικός Τομογράφος με Μαγνητικό Τομογράφο 90

91 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση κλπ.) ή από το ίδιο απεικονιστικό σύστημα σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Κατ αναλογία, ως σύντηξη (fusion) ιατρικών δεδομένων νοείται ο συνδυασμός της πληροφορίας που προέρχεται από δύο ή περισσότερες εξετάσεις του ιδίου ασθενή μετά την ευθυγράμμιση. 4.2 Ευθυγράμμιση Ιατρικών Δεδομένων Η ευθυγράμμιση ιατρικών δεδομένων έχει ως στόχο τη διόρθωση των σχετικών μετατοπίσεων στο χώρο έτσι ώστε στα ευθυγραμμισμένα δεδομένα οι ίδιες ανατομικές περιοχές να συμπίπτουν χωρικά. Η πιο συνήθης περίπτωση στην οποία εφαρμόζεται ευθυγράμμιση δεδομένων είναι για να συνδυαστεί η πληροφορία που προέρχεται από διαφορετικές απεικονιστικές τεχνικές. Η σύνθεση (σύντηξη) των ευθυγραμμισμένων εικόνων μεγιστοποιεί τη διαγνωστικά διαθέσιμη πληροφορία, π.χ. οι ιατρικές απεικονιστικές διατάξεις SPECT και τομογραφίας εκπομπής ποζιτρονίων (PET) παρέχουν λειτουργική πληροφορία ακόμα και σε πολύ αρχικά στάδια εξέλιξης των καρκινικών όγκων, αλλά δεν αποδίδουν αξιόπιστα τα ανατομικά χαρακτηριστικά του υπό εξέταση οργάνου. Αντιθέτως οι άλλες απεικονιστικές τεχνικές τομογραφίας, όπως είναι η αξονική (CT) και η μαγνητική (ΜR) τομογραφία, οι υπέρηχοι και οι ακτίνες-χ παρέχουν ανατομική πληροφορία αλλά συνήθως επιτρέπουν τον προσδιορισμό του καρκινικού όγκου όταν αυτός είναι σε πιο όψιμο στάδιο σε σύγκριση με το PET. Η συνδυασμένη χρήση τεχνικών τομογραφίας είναι συνεπώς πολύ πιο αποτελεσματική αφού επιτρέπει την πρώιμη διάγνωση και τον ακριβή εντοπισμό του καρκινικού όγκου και επομένως τον αποτελεσματικότερο σχεδιασμό της ακτινοθεραπείας του. Επίσης, πολλές φορές είναι αναγκαία η ευθυγράμμιση ιατρικών δεδομένων για την ανάδειξη μεταβολών μεταξύ δεδομένων που έχουν ανακτηθεί σε διαφορετικές χρονικές στιγμές προκειμένου να αξιολογηθεί η πορεία κάποιας νόσου ή να αποτιμηθεί η αποτελεσματικότητα της θεραπείας. Στην περίπτωση αυτή η σύντηξη των δεδομένων υλοποιείται με στόχο την ανάδειξη των μεταβολών, όπως γίνεται κατά τη μέτρηση της οστικής υποστήριξης προς τα εμφυτεύματα με χρήση οδοντιατρικών ακτινογραφιών. Τέλος, η ευθυγράμμιση δεδομένων εφαρμόζεται σε περιπτώσεις όπου χρησιμοποιούνται δεδομένα από ανατομικούς άτλαντες σε 91

92 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση συνδυασμό με πραγματικά κλινικά δεδομένα, καθώς και σε μελέτες επί πληθυσμού ασθενών. Για την ευθυγράμμιση δύο εικόνων, η μία επιλέγεται ως η εικόνα προς I ευθυγράμμιση, N I F r,rd 1, και η άλλη ως η εικόνα αναφοράς, N r,rd R 2, όπου N η διάσταση των εικόνων ( 2 N για δισδιάστατα δεδομένα ακτινογραφιών, N 3 για τρισδιάστατα δεδομένα τομογραφίας, κ.λπ). Στόχος κάθε μεθόδου ευθυγράμμισης είναι ο προσδιορισμός ενός μετασχηματισμού, T N : D, τέτοιου ώστε η μετασχηματισμένη εικόνα, 1 r T και η r I T T I r, αν Tr D F 2 I, r (0.39) I να περιέχουν την ίδια ανατομική πληροφορία στη θέση r D R 2. Από την Εξ. 4.1 φαίνεται ότι μπορεί να υπάρχουν περιοχές στην εικόνα αναφοράς r D2 οι οποίες να μην απεικονίζονται στην προς ευθυγράμμιση εικόνα. Οι περιοχές αυτές δεν ανήκουν στο επικαλυπτόμενο τμήμα των εικόνων και στη μετασχηματισμένη r D. T D 2 εικόνα θεωρούνται κενές, δηλαδή I r i 0 για 1 T r i i 1 Η ανάγκη για ευθυγράμμιση των εικόνων προκύπτει όταν δεν τηρείται το κλινικό πρωτόκολλο κατά την ανάκτηση των εικόνων από τις διαφορετικές απεικονιστικές τεχνικές και συγκεκριμένα όταν δεν λαμβάνονται υπόψη τα χαρακτηριστικά των απεικονιστικών συστημάτων και η σχετική γεωμετρία συστήματος - ασθενούς. Επίσης, συχνή είναι η χωρική μετατόπιση μεταξύ των εικόνων, η οποία συνήθως οφείλεται σε κινήσεις των ασθενών, σε ακούσιες κινήσεις του σώματος (π.χ. αναπνοή, καρδιακή λειτουργία), σε διατάξεις απεικονιστικών συστημάτων που δεν είναι σταθερές (π.χ. αισθητήρας CCD), καθώς και στην ανάπτυξη ανωμαλιών που προκαλούν παραμορφώσεις (π.χ. κύστες, όγκοι). Η επιλογή της μεθόδου ευθυγράμμισης σχετίζεται άμεσα με τη μορφολογία της απεικονιζόμενης περιοχής, με το είδος των απεικονιστικών τεχνικών που εφαρμόζονται, καθώς επίσης και με την ύπαρξη παραμορφώσεων ή αλλοιώσεων στα τομογραφικά δεδομένα. 92

93 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση 4.3 Ταξινόμηση Μεθόδων Ευθυγράμμισης Η διαδικασία της ευθυγράμμισης διαφοροποιείται ανάλογα με το πρόβλημα που πρέπει να αντιμετωπιστεί καθώς και την εφαρμοζόμενη μέθοδο. Στις εργασίες [1]-[4] γίνεται ανασκόπηση και ταξινόμηση των μεθόδων ευθυγράμμισης. Η διαδικασία της ευθυγράμμισης μπορεί να ταξινομηθεί με βάση τα κριτήρια που διατυπώθηκαν από τους Van den Elsen et al. [4]. Η επιλογή των κριτηρίων εξαρτάται από το πρόβλημα της ευθυγράμμισης. Το πρόβλημα της ευθυγράμμισης καθορίζεται από την τεχνική απεικόνισης των δεδομένων, το συσχετισμό των δεδομένων και την προέλευσή τους. Η τεχνική που χρησιμοποιείται κατά την απεικόνιση μπορεί να είναι κοινή και στα δύο σύνολα δεδομένων (π.χ. CT-CT, MR-MR), ή μπορεί να διαφέρει (π.χ. CTακτινογραφίες, MR-PET). Στην δεύτερη περίπτωση οι τιμές χρωματικών πυκνοτήτων σε κάθε εικόνα αντιπροσωπεύουν διαφορετικά χαρακτηριστικά του ιστού, οπότε μπορεί να είναι δύσκολη η αντιστοίχηση των τιμών χρωματικών πυκνοτήτων από τη μία εικόνα στην άλλη. Επίσης μπορεί να ευθυγραμμίζονται απεικονιστικά δεδομένα με δεδομένα κάποιου μοντέλου απεικόνισης της ανατομίας ή φυσιολογίας, με σκοπό τον εντοπισμό ανωμαλιών σε σχέση με τις φυσιολογικές δομές ή την κατάτμηση των δεδομένων [5]-[7]. Ακόμα, ευθυγράμμιση μπορεί να εφαρμόζεται κατά την ακτινοθεραπεία, όπου οι ακτινογραφίες επιβεβαίωσης πεδίων ακτινοβόλησης (portal images) ευθυγραμμίζονται με τα CT δεδομένα [8], [9]. Η ευθυγράμμιση με ένα σύνολο δεδομένων το οποίο σχηματίστηκε από μια βάση συλλογής απεικονιστικών δεδομένων από διαφορετικές πηγές ονομάζεται ευθυγράμμιση με άτλαντα. Το πρόβλημα της ευθυγράμμισης εξαρτάται επίσης από την προέλευση των δεδομένων, η οποία αφορά στην απεικονιζόμενη περιοχή του σώματος, π.χ. εγκέφαλος, θώρακας, κοιλία. Τα κριτήρια στα οποία βασίζεται η ταξινόμηση των τεχνικών ευθυγράμμισης είναι τα εξής: Διάσταση γεωμετρικού μετασχηματισμού Είδος γεωμετρικού μετασχηματισμού Ιδιότητες των δεδομένων 93

94 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση Αυτοματοποίηση / διαδραστικότητα Τεχνική αναζήτησης 4.4 Διάσταση Γεωμετρικού Μετασχηματισμού Ο μετασχηματισμός μπορεί να είναι μονοδιάστατος, δισδιάστατος για ευθυγράμμιση εικόνων προβολών ή τομών του ίδιου επιπέδου, τρισδιάστατος για ευθυγράμμιση τρισδιάστατων συνόλων δεδομένων ή χρονικών ακολουθιών δισδιάστατων εικόνων και τετραδιάστατος για την ευθυγράμμιση χρονικών ακολουθιών τρισδιάστατων συνόλων δεδομένων. 4.5 Είδος Γεωμετρικού Μετασχηματισμού Ο καθορισμός του μετασχηματισμού αποτελεί το πιο βασικό βήμα κατά τη διαδικασία της ευθυγράμμισης. Αν ο μετασχηματισμός εφαρμόζεται στο σύνολο της εικόνας καλείται ολικός, ενώ αν μετασχηματίζει μόνο κάποια περιοχή της εικόνας καλείται τοπικός. Οι τοπικοί μετασχηματισμοί σπανίως εφαρμόζονται απευθείας σε μια εικόνα διότι στα όρια των περιοχών εφαρμογής τους δημιουργούνται ασυνέχειες. Η δημιουργία τοπικών ασυνεχειών εξαρτάται από το βαθμό ελαστικότητας του μετασχηματισμού, καθώς επίσης και από την τήρηση συγκεκριμένων περιορισμών κατά την εφαρμογή του τοπικού μετασχηματισμού. Ανάλογα με το βαθμό ελαστικότητάς του ένας μετασχηματισμός ευθυγράμμισης μπορεί να είναι συμπαγής (rigid), τύπου affine, προβολικός (projective), ή καμπυλόγραμμος (curved). Σημαντικό στοιχείο στην κατηγοριοποίηση των μετασχηματισμών ευθυγράμμισης αποτελεί η διάσταση που αυτοί εφαρμόζονται. Για παράδειγμα, μια μονοδιάστατη (1D) μέθοδος μπορεί να πραγματοποιεί ευθυγράμμιση μιας χρονικής σειράς από αναλλοίωτες στο πεδίο του χώρου εικόνες. Οι δισδιάστατες μέθοδοι (2D two dimensional) ευθυγραμμίζουν εικόνες προβολών ή τομών από τομογραφικές μεθόδους με την προϋπόθεση ότι έχουν ανακτηθεί από το ίδιο επίπεδο αναφορικά με τον ασθενή. Οι τρισδιάστατοι μέθοδοι (3D three dimensional) αντιμετωπίζουν τις τομογραφικές εικόνες όχι σαν σύνολο μεμονωμένων τομών αλλά σαν ένα ενιαίο 3D σύνολο δεδομένων που μπορεί να ευθυγραμμιστεί με ένα άλλο. 94

95 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι βασικοί γεωμετρικοί μετασχηματισμοί ευθυγράμμισης προσαρμοσμένοι στις τρεις διαστάσεις Συμπαγής Μετασχηματισμός Ο συμπαγής μετασχηματισμός διατηρεί αναλλοίωτο το σχήμα των αντικειμένων. Αναλύεται σε συνιστώσες περιστροφής και μετατόπισης. Στις τρεις διαστάσεις ο 3 3 πίνακας περιστροφής R αποτελεί το γινόμενο τριών πινάκων, R, R, R, κάθε ένας από τους οποίους αντιπροσωπεύει την περιστροφή γύρω από τον αντίστοιχο άξονα. Το σημείο r x, y, z μετασχηματίζεται στο σημείο r x, y, z σύμφωνα με τη σχέση: όπου R R R R και x y πινάκων η Εξίσωση 4.2 γράφεται: z r R r d (0.40) d x d d το 31 διάνυσμα της μετατόπισης. Σε μορφή y d z x y z x 1 y 0 z 0 0 cos sin x x 0 cos y sin x 0 cos x sin y sin y cos z 0 sin z cos y 0 sin cos 0 z z 0 x dx 0 y dy 1 z dz (0.41) όπου,, οι γωνίες περιστροφής γύρω από τους άξονες x y, z x y z dx, dy, dz η μετατόπιση στους αντίστοιχους άξονες [10]., αντίστοιχα και Αφινικός Μετασχηματισμός Ένας μετασχηματισμός καλείται τύπου affine όταν κάθε ευθεία γραμμή σε μια εικόνα μετασχηματίζεται σε ευθεία γραμμή με ταυτόχρονη διατήρηση της σχέσεως παραλληλίας. Εφαρμόζεται κυρίως σε εικόνες στερεών αντικειμένων οι οποίες έχουν πιθανώς υποστεί παραμόρφωση (όπως οι εικόνες MR) ή όταν δεν υπάρχουν επαρκείς πληροφορίες που αφορούν στον τρόπο ανάκτησης των εικόνων. Ο μετασχηματισμός τύπου affine μπορεί να αναλυθεί σε ένα γραμμικό μετασχηματισμό και σε μια μετατόπιση, και στις τρεις διαστάσεις, εκφράζεται από την εξίσωση: 95

96 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση x' a y' a z' a a a a a a a x dx y dy z dz (0.42) όπου a a a a a a a a a είναι ένας πίνακας με πραγματικές τιμές Προβολικός Μετασχηματισμός Ένας προβολικός (projective) μετασχηματισμός απεικονίζει οποιαδήποτε ευθεία γραμμή στην πρώτη εικόνα σε ευθεία γραμμή στη δεύτερη εικόνα χωρίς να διατηρεί απαραίτητα την παραλληλία. Είναι κατάλληλος για την ευθυγράμμιση εικόνων προβολών με σύνολα τομογραφικών δεδομένων τα οποία προβάλλονται στις δύο διαστάσεις εφαρμόζοντας σε αυτά έναν 3D μετασχηματισμό. Εκτός από 2D/3D ευθυγράμμιση χρησιμοποιείται και ως ελαστικός μετασχηματισμός με περιορισμούς όταν ο πλήρης ελαστικός μετασχηματισμός αποτυγχάνει ή παρουσιάζει μεγάλη πολυπλοκότητα λόγω του πλήθους των παραμέτρων του [11]. Στις τρεις διαστάσεις μπορεί να εκφραστεί με τη μορφή: x1 x' y w 1 y' w, z' z1 w και x1 a y1 a z 1 a w a a a a a a a a a a a a a x y z 1 (0.43) όπου το w αντιστοιχεί στην επιπλέον ομογενή συντεταγμένη. Συχνά χρησιμοποιείται προβολικός μετασχηματισμός 15 παραμέτρων θέτοντας a Καμπυλόγραμμοι Μετασχηματισμοί Οι καμπυλόγραμμοι (curved) μετασχηματισμοί απεικονίζουν τις ευθείες γραμμές σε καμπύλες. Γενικά δεν περιγράφονται με τη μορφή σταθερών πινάκων αλλά εκφράζονται αλγεβρικά από την εξίσωση x, y, z Fx, y, z, όπου F συνάρτηση που μετασχηματίζει συντεταγμένες της πρώτης εικόνας σε συντεταγμένες 96

97 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση της δεύτερης εικόνας. Ιδιαίτερα γνωστοί καμπυλόγραμμοι μετασχηματισμοί είναι οι μετασχηματισμοί πολυωνυμικού τύπου: x y z K L M k0 l0 m0 K L M k0 l0 m0 K L M k0 l0 m0 a b c klm klm klm x x x k k k y y y l l l z z z m m m (0.44) όπου a, b, c παράμετροι και K, L, M σταθερές οι οποίες ορίζουν την τάξη των πολυωνύμων. Όσο αυξάνει η τάξη των πολυωνύμων πληθαίνουν οι παράμετροι που πρέπει να προσδιοριστούν, με αποτέλεσμα αφενός τη δυνατότητα για μεγαλύτερη ακρίβεια και αφετέρου την αύξηση του υπολογιστικού κόστους. Ένας μετασχηματισμός που εισάγει καμπυλόμορφη μεταμόρφωση αλλά παρουσιάζει πολλές ομοιότητες με τον προβολικό είναι ο διγραμμικός (bilinear) μετασχηματισμός στις δύο διαστάσεις και αντίστοιχα τριγραμμικός (trilinear) στις τρεις διαστάσεις, ο οποίος απεικονίζει οριζόντιες και κατακόρυφες γραμμές σε ευθείες, ενώ γραμμές οποιασδήποτε άλλης διεύθυνσης σε καμπύλες. Περιγράφεται από τις εξισώσεις πολυωνυμικού τύπου στην Εξίσωση 4.6 για K=L=M=1. Αρχική εικόνα Συμπαγής Affine Προβολικός Καμπυλόγραμμος Ολικός 97

98 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση Τοπικός Σχήμα 4.1: Παραδείγματα εφαρμογής διδιάστατων ολικών και τοπικών μετασχηματισμών στην αρχική εικόνα Ελαστικοί Μετασχηματισμοί Στις περιπτώσεις που υπάρχουν παραμορφώσεις στα ιατρικά δεδομένα προς ευθυγράμμιση είτε λόγω κίνησης του ασθενούς είτε λόγω κινήσεων των οργάνων, οι προαναφερθέντες γεωμετρικοί μετασχηματισμοί θεωρούνται μη ικανοποιητικοί. Για παράδειγμα, στην ευθυγράμμιση δεδομένων του πνεύμονα, του μαστού και του ισχίου, όπου οι παραμορφώσεις είναι έντονες, απαιτείται η χρήση ελαστικών μετασχηματισμών οι οποίοι επιτρέπουν την καταγραφή των παραμορφώσεων και τη διόρθωσή τους σε σχέση με τα δεδομένα αναφοράς. Στους αντιπροσωπευτικότερους ελαστικούς μετασχηματισμούς περιλαμβάνονται οι μέθοδοι Thin Plate Splines [12], Multiquadric [13], Piecewise Linear [14] και Weigthed Mean [15]. 4.6 Ιδιότητες Δεδομένων Οι μέθοδοι ευθυγράμμισης μπορούν να διαχωριστούν σε δύο βασικές κατηγορίες. Στην πρώτη κατηγορία, η οποία κάνει χρήση εξωγενών ιδιοτήτων, είναι απαραίτητη η τοποθέτηση στον ασθενή εξωτερικών σταθερών οδηγών σημείων αναφοράς πριν την εξέταση με στόχο αυτά να μπορούν να εντοπιστούν στα δεδομένα και να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό των παραμέτρων του μετασχηματισμού [16], [17]. Τα οδηγά σημεία μπορεί να προέρχονται από την τοποθέτηση σημαδιών σε σταθερές περιοχές του δέρματος του ασθενούς (markers) ή από την προσαρμογή στερεοτακτικών πλαισίων (stereotactic frames) ή άλλου είδους καλουπιών στο κεφάλι του ασθενούς. Η βασική δυσκολία σε αυτές τις μεθόδους έγκειται στο γεγονός ότι τα οδηγά σημεία πρέπει να παραμείνουν στον ασθενή κατά την ανάκτηση όλων των τομογραφικών δεδομένων. Η δεύτερη κατηγορία κάνει χρήση των ενδογενών χαρακτηριστικών των εικόνων που σχετίζονται με την ανατομία του ασθενούς [18]. Είναι ανεξάρτητη από την ύπαρξη εξωτερικών οδηγών σημείων και δεν απαιτεί καμία επέμβαση στον ασθενή πριν την 98

99 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση απεικόνιση. Οι μέθοδοι που ανήκουν στην κατηγορία αυτή χαρακτηρίζονται από το ότι δεν επιβαρύνουν τον ασθενή και δε θέτουν αυστηρούς περιορισμούς στο κλινικό πρωτόκολλο ή στο χρονικό διάστημα μεταξύ της ανάκτησης των εικόνων του ασθενούς. Βασικό τους μειονέκτημα είναι η πολυπλοκότητα και η αδυναμία ακριβούς εκτίμησης του σφάλματος της ευθυγράμμισης. Ωστόσο η ύπαρξη ενός μεγάλου όγκου δεδομένων χωρίς την ύπαρξη οδηγών σημείων θέτει την ανάγκη για μελέτη των μεθόδων που βασίζονται στη φυσιολογία των οργάνων. Στις μεθόδους αυτές επιλέγονται ενδογενή χαρακτηριστικά τα οποία επιδιώκεται να συμπέσουν χωρικά. Παραδείγματα ενδογενών χαρακτηριστικών αποτελούν περιγράμματα, επιφάνειες ή όγκοι ανατομικών δομών, χαρακτηριστικά σημεία, όργανα ή και ακμές, η υφή της εικόνας, καθώς επίσης και οι τιμές των χρωματικών πυκνοτήτων των στοιχείων της εικόνας. Η επιλογή του χαρακτηριστικού εξαρτάται από το είδος των προς ευθυγράμμιση δεδομένων και αποτελεί σημαντικό παράγοντα για την ακρίβεια της μεθόδου. Σε πρόσφατες μελέτες αποφεύγεται η επιλογή χαρακτηριστικών που απαιτούν προεπεξεργασία των δεδομένων, όπως κατάτμηση και κατωφλίωση, λόγω της απώλειας ακρίβειας που εισάγεται από τη μείωση της χρωματικής πληροφορίας. Παράλληλα, η ανίχνευση και απομόνωση συγκεκριμένων χαρακτηριστικών περιοχών, όπως όργανα ή/και ακμές, αποτελεί για ορισμένα σύνολα δεδομένων που προέρχονται από συγκεκριμένο σύστημα απεικόνισης μια δύσκολη και χρονοβόρα διαδικασία. Αντιθέτως, οι μέθοδοι ευθυγράμμισης που βασίζονται στις τιμές των χρωματικών πυκνοτήτων, μπορούν εν γένει να γίνουν περισσότερο ακριβείς και σίγουρα πιο αυτοματοποιημένες. 4.7 Αυτοματοποίηση / Διαδραστικότητα Ο βαθμός αυτοματοποίησης των μεθόδων ευθυγράμμισης παρουσιάζει 3 επίπεδα ανάλογα με το βαθμό αλληλεπίδρασης με το χρήστη. Μια μέθοδος χαρακτηρίζεται αυτόματη όταν ο χρήστης εισάγει στους αλγορίθμους μόνο τα δεδομένα ή και πληροφορίες σχετικές με την ανάκτηση των δεδομένων. Ημιαυτόματη χαρακτηρίζεται μια μέθοδος σε δύο περιπτώσεις: ο χρήστης πρέπει να αρχικοποιήσει τον αλγόριθμο, π.χ. με κατάτμηση των δεδομένων, ή να καθοδηγήσει τον αλγόριθμο, π.χ. με την απόρριψη ή αποδοχή προτεινόμενων λύσεων. Οι μέθοδοι στις οποίες η 99

100 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση ευθυγράμμιση πραγματοποιείται από το χρήστη χαρακτηρίζονται ως διαδραστικές (interactive) [2] αν και είναι περισσότερο γνωστές με τον όρο χειροκίνητες (manual). Στην περίπτωση αυτή η ευθυγράμμιση βασίζεται σε κατάλληλο λογισμικό για την οπτική ή ποσοτική αποτίμηση του μετασχηματισμού, το οποίο συχνά παρέχει και μια αρχική εκτίμηση της λύσης. 4.8 Τεχνικές Αναζήτησης και Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Στις μεθόδους ευθυγράμμισης που βασίζονται σε ζεύγη αντίστοιχων σημείων οι παράμετροι του μετασχηματισμού συνήθως υπολογίζονται απευθείας κάνοντας χρήση της προσέγγισης ελαχίστων τετραγώνων με επικρατούσα τεχνική την ανάλυση σε ανώμαλες ιδιοτιμές (singular value decomposition). Στις υπόλοιπες περιπτώσεις, όπου οι παράμετροι του μετασχηματισμού δε μπορούν να υπολογιστούν απευθείας, εφαρμόζεται μια τεχνική αναζήτησης των σημείων ακροτάτου της συνάρτησης που ορίζει την επιτυχία της ευθυγράμμισης. Η συνάρτηση αυτή ορίζεται και ως κριτήριο ομοιότητας. Εάν η συνάρτηση επιτυχίας δεν έχει ομαλή μαθηματικά συμπεριφορά, η μόνη τεχνική που προσδιορίζει με βεβαιότητα τις ιδανικές παραμέτρους είναι η εξαντλητική αναζήτηση σε όλο το εύρος τιμών τους. Η εξαντλητική αναζήτηση όμως δεν είναι εφικτή από άποψη χρόνου εκτέλεσης, γι αυτό συνήθως εφαρμόζεται κάποια μέθοδος βελτιστοποίησης. Οι μέθοδοι βελτιστοποίησης αναζητούν την ελάχιστη (ή αντίστοιχα μέγιστη) τιμή της συνάρτησης επιτυχίας με συγκεκριμένη τεχνική, η οποία μπορεί να οδηγήσει σε σημείο τοπικού αντί ολικού ακρότατου. Ο προσδιορισμός του ολικού ακρότατου παρουσιάζει γενικά πολλές δυσκολίες. Δύο είναι οι τεχνικές που εφαρμόζονται συνήθως. Στην πρώτη προσδιορίζονται πολλά τοπικά ακρότατα ξεκινώντας από τυχαία σημεία του χώρου των ανεξάρτητων μεταβλητών και στη συνέχεια επιλέγονται όσα έχουν υψηλότερες τιμές (αν δεν έχουν όλα την ίδια τιμή). Στη δεύτερη μετατοπίζεται η θέση ενός σημείου που αντιστοιχεί σε τοπικό ακρότατο εκτελώντας βήματα πεπερασμένου πλάτους γύρω από αυτό, ενώ παράλληλα ελέγχεται αν η συνάρτηση σε κάθε νέο σημείο επιστρέφει καλύτερη τιμή ή αν πάντα υπερισχύει το αρχικό ακρότατο [19]. Οι τεχνικές που φαίνεται να υπερνικούν το πρόβλημα του εγκλωβισμού σε τοπικά ακρότατα είναι οι μέθοδοι ολικής βελτιστοποίησης. Οι μέθοδοι αυτές εντοπίζουν συνήθως με επιτυχία την περιοχή του ολικού ακρότατου αλλά δεν συγκλίνουν σε 100

101 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση αυτό με ικανοποιητική ακρίβεια. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιούνται κυρίως στην εύρεση μιας καλής αρχικής εκτίμησης, η οποία θα οδηγήσει στη βέλτιστη λύση με την εφαρμογή κάποιας μεθόδου τοπικής βελτιστοποίησης. Κύριος εκπρόσωπος των μεθόδων ολικής βελτιστοποίησης είναι η μέθοδος της προσομοίωσης ανόπτησης (simulated annealing) [20], η οποία είναι κατάλληλη για τη βελτιστοποίηση συναρτήσεων με μεγάλο βαθμό μη γραμμικότητας και οποιασδήποτε μορφής οριακές συνθήκες. Μια άλλη κατηγορία μεθόδων ολικής βελτιστοποίησης αποτελούν οι μέθοδοι που κάνουν χρήση των εξελικτικών αλγορίθμων (evolutionary algorithms), όπως οι γενετικοί αλγόριθμοι (genetic algorithms). Τέλος στην κατηγορία των μεθόδων ολικής βελτιστοποίησης ανήκουν η μέθοδος της απαγορευμένης αναζήτησης (tabu search) και η μέθοδος διακλάδωσης και φραγής (branch and bound). Οι μέθοδοι ολικής βελτιστοποίησης, ενώ συνήθως υπερνικούν το πρόβλημα του εγκλωβισμού σε τοπικά ακρότατα, αδυνατούν να προσδιορίσουν τη θέση του ολικού ακροτάτου με μεγάλη ακρίβεια. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται οι μέθοδοι τοπικής βελτιστοποίησης. Οι μέθοδοι τοπικής βελτιστοποίησης βασίζονται στον υπολογισμό των τιμών της συνάρτησης ή της παραγώγου της συνάρτησης. Για την επίλυση του προβλήματος της ευθυγράμμισης με υπολογισμό μόνο των τιμών της συνάρτησης οι επικρατέστερες μέθοδοι είναι η μέθοδος downhill simplex [21][22] και η μέθοδος του Powell [22]. Μέθοδοι τοπικής βελτιστοποίησης που περιλαμβάνουν και υπολογισμό της πρώτης παραγώγου της συνάρτησης και είναι συνεπώς πιο αργές, είναι η μέθοδος Συζυγών Κλίσεων (Conjugate Gradient) και η μέθοδος Variable Metric ή αλλιώς Quasi-Newton. Στη συνέχεια αναπτύσσονται λεπτομερώς η μέθοδος Powell και η μέθοδος downhill simplex. Όπως έχει ήδη αναφερθεί το πρόβλημα της ευθυγράμμισης δύο συνόλων δεδομένων ανάγεται στη μεγιστοποίηση του επιλεγμένου κριτηρίου ομοιότητας ως προς τις παραμέτρους του γεωμετρικού μετασχηματισμού. Το κριτήριο ομοιότητας μπορεί να θεωρηθεί ως μία συνάρτηση πολλών μεταβλητών της μορφής g N a, a, 2, a : R 1 N, όπου N είναι το πλήθος των παραμέτρων του μετασχηματισμού. Επειδή οι μέθοδοι που θα περιγραφούν στη συνέχεια χρησιμοποιούνται για την ελαχιστοποίηση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, θα 101

102 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση θεωρηθεί ότι η συνάρτηση προς ελαχιστοποίηση είναι η a a,, a ga, a, f, 1, 2 N 1 2 a N. Στα πλαίσια του έργου έχουν αναπτυχθεί οι ακόλουθες μέθοδοι βελτιστοποίησης: Μέθοδος του Powell Η μέθοδος του Powell για την ελαχιστοποίηση μίας συνάρτησης πολλών μεταβλητών f N a, a, 2, a : R 1 N βασίζεται στη διαδοχική εύρεση σημείων ελαχίστου της συνάρτησης κατά τη διεύθυνση συγκεκριμένων διανυσμάτων. Συνεπώς, στην περίπτωση αυτή το πρόβλημα της ελαχιστοποίησης μίας συνάρτησης πολλών μεταβλητών αναλύεται σε επιμέρους προβλήματα ελαχιστοποίησης μίας συνάρτησης μίας μεταβλητής. Συγκεκριμένα, έστω ότι a a είναι μία αρχική 1, a2,, an προσέγγιση του σημείου ελαχίστου και έστω ότι u, u, 2, u i i1 i u ( i 1,2,, N ) in είναι τα μοναδιαία διανύσματα, δηλαδή ισχύει ότι εφαρμόζεται η παρακάτω επαναληπτική διαδικασία: 0, k i u ik. Στη συνέχεια, 1, k i Για i 1,2,, N, ξεκινώντας από το σημείο i1 a βρίσκεται το σημείο ελαχίστου της f i, a, κατά τη διεύθυνση του διανύσματος u i. Για i 1,2,, N 1, u i u i 1 u N a N 0 a Ξεκινώντας από το σημείο a N, βρίσκεται το σημείο ελαχίστου της f κατά τη διεύθυνση του διανύσματος Εάν f 0.5 f 0 a f p 0 a f p 10 u N. Αν p είναι το νέο σημείο ελαχίστου τότε 6 τότε η διαδικασία σταματάει. Διαφορετικά, Βήμα 1. N a p. ή έχει συμπληρωθεί ο μέγιστος αριθμός επαναλήψεων a 0 p και η διαδικασία επιστρέφει στο 102

103 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση Μπορεί να αποδειχθεί ότι αν η f προσεγγίζει μία τετραγωνική συνάρτηση, δηλαδή T T είναι της μορφής f a a Ca d a e 1 2, τότε ύστερα από N επαναλήψεις της παραπάνω διαδικασίας θα η μέθοδος Powell θα καταλήξει στο σημείο ελαχίστου της συνάρτησης. Η παραπάνω επαναληπτική διαδικασία για την εύρεση του σημείου ελαχίστου της f παρουσιάζει το μειονέκτημα ότι τείνει να βρει ένα σημείο ελαχίστου σε έναν υπόχωρο του N και όχι σε ολόκληρο το N. Η ακόλουθη τροποποίηση της μεθόδου Powell αποτελεί μία λύση στο πρόβλημα αυτό: έστω f N N f a, N 0 0 f a 0 f, f f 2a a και f συμβολίζει την απόλυτη τιμή της E μεγαλύτερης μείωσης της τιμής της συνάρτησης κατά μία διεύθυνση στην τρέχουσα φάση της επαναληπτικής διαδικασίας. Αν f E f 0 και 2 2 f f f f f f f f f 2 τότε η διαδικασία συνεχίζει όπως 0 2 N E 0 N προηγουμένως, διαφορετικά δεν εκτελούνται τα βήματα 3 και Μέθοδος Simplex 0 Η μέθοδος Simplex πήρε το όνομά της από το γεγονός ότι πρέπει να καθοριστούν N 1 αρχικές προσεγγίσεις του σημείου ελαχίστου της προς ελαχιστοποίηση συνάρτησης. Αν τα σημεία αυτά θεωρηθούν ότι βρίσκονται σε ένα N -διάσταστο χώρο και ότι υπάρχει μία γραμμή η οποία ενώνει κάθε ένα από αυτά με όλα τα υπόλοιπα, τότε το γεωμετρικό σχήμα που προκύπτει ονομάζεται γενικά simplex. Για παράδειγμα, στις δύο διαστάσεις το simplex είναι τρίγωνο, ενώ στις τρεις διαστάσεις είναι ένα τετράεδρο. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, για να ξεκινήσει η διαδικασία ελαχιστοποίησης πρέπει να καθοριστούν N 1 αρχικά σημεία, από αυτά, για παράδειγμα το καθορίζονται από τη σχέση: E i a ( i 1,2,, N 1). Συνήθως ένα 1 a, θεωρείται ως σημείο εκκίνησης και τα υπόλοιπα N 103

104 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση a i a 1 e (23) i i όπου N e i είναι τα μοναδιαία διανύσματα και i είναι μία εκτίμηση της μέγιστης απόστασης, κατά τη διεύθυνση του μοναδιαίου διανύσματος σημείου ελαχίστου από το αρχικό σημείο e i, του 1 a. Στη συνέχεια, κατά τη διαδικασία της ελαχιστοποίησης, γίνονται μία σειρά βημάτων, η πλειονότητα των οποίων απλώς μετακινεί το σημείο του simplex όπου η συνάρτηση έχει τη μεγαλύτερη τιμή σε ένα άλλο σημείο όπου η συνάρτηση έχει μικρότερη τιμή με μια διαδικασία κατοπτρισμού (Σχ. 6). Η διαδικασία του κατοπτρισμού γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε να διατηρείται ο όγκος του αρχικού simplex. (α) Σχήμα 4.2: (α) Αρχικό simplex. (β) Κατοπτρισμός του σημείου Α. (β) Ταυτόχρονα με τον κατοπτρισμό μπορεί να γίνει και επέκταση του simplex, όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.3. (α) (β) Σχήμα 4.3: (α) Αρχικό simplex. (β) Κατοπτρισμός του σημείου Α και επέκταση. 104

105 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση Αν κατά την εφαρμογή των προηγούμενων βημάτων η διαδικασία καταλήξει σε μία «κοιλάδα» στο γράφημα της προς ελαχιστοποίηση συνάρτησης, τότε γίνεται σύμπτυξη του simplex, όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.4. (α) Σχήμα 4.4: (α) Αρχικό simplex. (β) Σύμπτυξη του simplex. (β) Τέλος, αν κατά τη διάρκεια της διαδικασίας προσεγγισθεί αρκετά το σημείο ελαχίστου τότε μπορεί να γίνει μία πολλαπλή σύμπτυξη (Σχήμα 4.5). (α) (β) Σχήμα 4.5: (α) Αρχικό simplex. (β) Πολλαπλή σύμπτυξη του simplex. 4.9 Κριτήρια Αξιολόγησης Τεχνικών Ευθυγράμμισης Συνάρτηση Επιτυχίας Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα συνήθη κριτήρια που χρησιμοποιούνται ως μέτρο της επιτυχίας της ευθυγράμμισης. Τα κριτήρια αυτά διαφοροποιούνται ανάλογα με το αν η μέθοδος ευθυγράμμισης βασίζεται σε εξωγενή ή ενδογενή χαρακτηριστικά. Αν η μέθοδος ευθυγραμμίζει λίστες από ζεύγη αντίστοιχων σημείων το κριτήριο που ορίζει την επιτυχία της ευθυγράμμισης είναι η χωρική ταύτιση των ομόλογων σημείων αναφοράς. Τα σημεία μπορεί να είναι η θέση των οδηγών σημείων στην περίπτωση μεθόδων που χρησιμοποιούν εξωγενή χαρακτηριστικά ή σημεία 105

106 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση δειγματοληψίας καμπυλών / επιφανειών στην περίπτωση μεθόδων που χρησιμοποιούν ενδογενείς ιδιότητες. Στην περίπτωση αυτή, οι παράμετροι του μετασχηματισμού μπορούν να υπολογιστούν με ευθύ τρόπο κάνοντας χρήση της προσέγγισης ελαχίστων τετραγώνων [23], όπου ελαχιστοποιείται το μέσο τετραγωνικό σφάλμα, MSE: 1 MSE n n i1 T i r i 2 r (0.45) ως προς τις παραμέτρους του μετασχηματισμού T. x, y, z r και r i x i, yi, zi, i 1,2,, n, είναι τα αντίστοιχα ζεύγη σημείων στο προς ευθυγράμμιση σύνολο δεδομένων και στο σύνολο δεδομένων αναφοράς αντίστοιχα και συμβολίζει την Ευκλείδεια νόρμα. i i i i Αν η ευθυγράμμιση βασίζεται στις τιμές των χρωματικών πυκνοτήτων των στοιχείων της εικόνας ως συναρτήσεις επιτυχίας χρησιμοποιούνται κριτήρια ομοιότητας (O ), τα οποία εκφράζουν ένα μέτρο του συσχετισμού μεταξύ των εικόνων. Στόχος είναι ο προσδιορισμός του μετασχηματισμού που μεγιστοποιεί την τιμή του κριτηρίου ομοιότητας μεταξύ της μετασχηματισμένης εικόνας R r I στην περιοχή επικάλυψης: r T, r T r I και της εικόνας αναφοράς argmax O IT I R (0.46) T Στη συνέχεια, παρουσιάζονται τα συνήθη κριτήρια ομοιότητας τα οποία βρίσκουν εφαρμογή τόσο στην επίλυση δισδιάστατων όσο και τρισδιάστατων προβλημάτων. Τα κριτήρια ομοιότητας υπολογίζονται μόνο στα επικαλυπτόμενα τμήματα των εικόνων Απόλυτη Διαφορά Χρωματικών Πυκνοτήτων Το άθροισμα της απόλυτης διαφοράς χρωματικών πυκνοτήτων περιγράφεται από τη σχέση: 106

107 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση όπου I r I r I r D R T r r r C AD I D (0.47) η εικόνα της διαφοράς των χρωματικών πυκνοτήτων μεταξύ της εικόνας αναφοράς και της μετασχηματισμένης εικόνας. Η ελαχιστοποίηση του C AD αποτελεί μία από τις πρώτες μεθόδους ευθυγράμμισης που βασίζονται στο σύνολο της πληροφορίας των δεδομένων [24]-[26]. Το κριτήριο αυτό δεν είναι ικανοποιητικό στις περιπτώσεις που τα δεδομένα παρουσιάζουν τοπικές χρωματικές μεταβολές ή προέρχονται από διαφορετικές απεικονιστικές τεχνικές. Επίσης παρουσιάζει μεγάλη ευαισθησία στο θόρυβο αν αυτός δεν ακολουθεί κανονική κατανομή. Παραλλαγές του κριτηρίου αυτού, που έχουν επίσης βρει εφαρμογή, είναι η κλίση της διαφοράς στην ευθυγράμμιση ψηφιακά ανακατασκευασμένων ακτινογραφιών με εικόνες φλουροσκοπίας (fluoroscopy) [27] και το άθροισμα των τετραγώνων των διαφορών σε οδοντιατρικές ακτινογραφίες [28]. Η ελαχιστοποίηση των τετραγώνων των διαφορών έχει εφαρμοστεί στην ευθυγράμμιση δεδομένων μαγνητικής τομογραφίας (MR-MR) [29]. Στην ίδια εργασία έγινε προσπάθεια μείωσης της ευαισθησίας του κριτηρίου αυτού τροποποιώντας το κριτήριο σύμφωνα με τη μέθοδο της ευσταθούς εκτίμησης (robust estimation). Η συνάρτηση που παρουσίασε χαμηλή ευαισθησία στην αρχικοποίηση διατηρώντας συγχρόνως χαμηλό υπολογιστικό κόστος είναι η German-McClure [30]. Επίσης η μέση τιμή των τετραγώνων των διαφορών έχει χρησιμοποιηθεί ως μέτρο αποτίμησης της ακρίβειας της ευθυγράμμισης δεδομένων μαγνητικής τομογραφίας μαστού [31] Συντελεστής Συσχέτισης Ο συντελεστής συσχέτισης (cross correlation, CC) των χρωματικών πυκνοτήτων υπολογίζεται με βάση τη σχέση: I T r IT I R r I R r CC I, I (0.48) R T 2 I T r IT I R r r I R r 2 107

108 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση όπου I, I είναι η μέση τιμή των εικόνων r T R I και I r T R, αντίστοιχα. Οι απόλυτες τιμές του συντελεστή συσχέτισης ανήκουν στο διάστημα 0,1. Όσο πιο κοντά είναι ο συντελεστής συσχέτισης στη μονάδα τόσο πιο πολύ συσχετίζονται οι δυο εικόνες. Μια σημαντική ιδιότητα του συντελεστή συσχέτισης είναι το ότι παραμένει αναλλοίωτος σε γραμμικούς μετασχηματισμούς της μορφής δηλαδή CC a I b a I b CCI, I 1 T 1, 2 R 2 T R ai b,. Συνεπώς, αλλαγή στη φωτεινότητα ή/και στην αντίθεση (contrast) των εικόνων δεν επιδρά στην τιμή του συντελεστή συσχέτισης. Ο ορισμός του συντελεστή συσχέτισης μπορεί να γενικευτεί ώστε να είναι αναλλοίωτος σε μετασχηματισμούς της μορφής ai b0 b1 x b2 y. Ωστόσο η ευθυγράμμιση με βάση το συντελεστή συσχέτισης, χωρίς την εφαρμογή κάποιου σταδίου προεπεξεργασίας, αποτυγχάνει στην περίπτωση που οι εικόνες προέρχονται από διαφορετικές απεικονιστικές τεχνικές, επειδή σε κάθε απεικονιστική τεχνική διαφοροποιείται η τιμή της χρωματικής πυκνότητας που αποδίδεται σε κάθε ιστό και μάλιστα η σχέση που συνδέει τις χρωματικές πυκνότητες για κάθε ιστό δεν είναι απαραίτητα γραμμική. Ο συντελεστής συσχέτισης έχει εφαρμοστεί στην ευθυγράμμιση 3D δεδομένων CT, MR και ΡΕΤ εγκεφάλου [32], στην ευθυγράμμιση δεδομένων CT μέσω υπολογισμού ψηφιακά ανακατασκευασμένης ακτινογραφίας [33] και στην ευθυγράμμιση ακτινογραφιών επιβεβαίωσης πεδίων ακτινοβόλησης [34]. Αντίστοιχοι συντελεστές που αποδίδουν το βαθμό συσχέτισης μεταξύ δύο εικόνων ή τμημάτων τους έχουν χρησιμοποιηθεί στις εργασίες [35] - [38]. Επίσης, η κλίση της συσχέτισης [39] έχει εφαρμοστεί στην ευθυγράμμιση δεδομένων αξονικής τομογραφίας και ακτινογραφικών φιλμ Εντροπία Διαφοράς Θεωρώντας την τιμή χρωματικών πυκνοτήτων I των στοιχείων μιας εικόνας ως τυχαία μεταβλητή με κατανομή πιθανότητα I k P, η εντροπία ( H ) της εικόνας της διαφοράς των χρωματικών πυκνοτήτων μεταξύ της εικόνας αναφοράς και της μετασχηματισμένης εικόνας, I D, ορίζεται ως: 108

109 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση G 1 k0 I PI k PI k H D D log 2 D (0.49) όπου G το πλήθος των επιπέδων του γκρι (συνήθως 256) [40]. Η εντροπία της διαφοράς έχει χρησιμοποιηθεί στην ευθυγράμμιση 3D δεδομένων μαγνητικής τομογραφίας εγκεφάλου διαφορετικών χρονικών στιγμών [41]. Η εντροπία ανήκει στα κριτήρια ευθυγράμμισης που βασίζονται στο ιστόγραμμα των εικόνων Συντελεστής Αμοιβαίας Πληροφορίας Ο συντελεστής αμοιβαίας πληροφορίας (mutual information, MI) αποτελεί ένα δείκτη του βαθμού εξάρτησης μεταξύ των εικόνων I T και I R, μετρώντας την απόσταση μεταξύ της από κοινού πιθανότητας να ισχύει PI k, I l πιθανότητας στην περίπτωση πλήρους ανεξαρτησίας, PI T k I l G 1 G 1 k0 l0 IT, I R PIT k, I R l P log 2 P T R P R : IT k, I R l I kpi l T R, και της MI (0.50) Ισοδύναμα, ο συντελεστής αμοιβαίας πληροφορίας υποδηλώνει τη μείωση της αβεβαιότητας όσον αφορά στην I T όταν είναι γνωστή η I R ή ακόμα το ποσό της πληροφορίας που η I R περιέχει για τη I T. Βασικό πλεονέκτημα του συντελεστή αμοιβαίας πληροφορίας είναι ότι μπορεί να εφαρμοστεί και σε εικόνες από διαφορετικές απεικονιστικές διατάξεις. Δεν είναι ευαίσθητο στο θόρυβο και σε αλλαγές στη φωτεινότητα ή/και στην αντίθεση (contrast) των εικόνων. Ο συντελεστής αμοιβαίας πληροφορίας έχει χρησιμοποιηθεί στην ευθυγράμμιση ιατρικών δεδομένων [42] τόσο στις δύο διαστάσεις [27] όσο και στις τρεις διαστάσεις [43] - [45] που προέρχονται από διαφορετικά απεικονιστικά συστήματα. H ευθυγράμμιση με μεγιστοποίηση του συντελεστή αμοιβαίας πληροφορίας είναι πλήρως αυτόματη και έχει βρει εφαρμογή σε προβλήματα στα οποία χρησιμοποιείται συμπαγής μετασχηματισμός [46] καθώς και μη συμπαγής [47], [48]. 109

110 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση Μετασχηματισμός Fourier Υπάρχουν 2D μέθοδοι που χρησιμοποιούν το μετασχηματισμό Fourier για την ανίχνευση μικρών γεωμετρικών μετατοπίσεων, δεδομένου ότι δύο μετατοπισμένες στο χώρο εικόνες έχουν το ίδιο πλάτος Fourier αλλά διαφορετική φάση. Οι μέθοδοι που βασίζονται στον υπολογισμό της φάσης στο πεδίο Fourier δεν είναι ευαίσθητες σε μεταβολές φωτεινότητας και μπορεί να αποδειχτούν αρκετά γρήγορες. Ωστόσο μπορεί να αποτύχουν σε εικόνες με υψηλό θόρυβο ή με μεγάλες μετατοπίσεις. Οι μέθοδοι που βασίζονται στον υπολογισμό της φάσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για τον υπολογισμό περιστροφών με μειωμένη ωστόσο ευστάθεια ή αύξηση στον υπολογιστικό χρόνο [49]. Μέθοδοι που υπολογίζουν τη συσχέτιση των δεδομένων στο πεδίο Fourier ή υπολογίζουν τη συσχέτιση μόνο ως προς τη φάση παρουσιάζονται στις εργασίες [50] - [52] Αποτίμηση Τεχνικών Ευθυγράμμισης Η πλήρης αποτίμηση μιας μεθόδου ευθυγράμμισης απαιτεί τη διερεύνηση των παρακάτω χαρακτηριστικών Ακρίβεια (precision and accuracy) Η ακρίβεια της μεθόδου αναφέρεται σε δύο όρους. Πρώτον αναφέρεται στο συστηματικό σφάλμα (precision), το οποίο υπολογίζεται όταν ο αλγόριθμος της ευθυγράμμισης εφαρμόζεται σε ιδανική είσοδο, π.χ. δύο όμοιες εικόνες. Ένας τρόπος υπολογισμού του συστηματικού σφάλματος είναι κάνοντας χρήση οδηγών σημείων (με εξωτερικά σημάδια ή στερεοτακτικά πλαίσια) κατά την ανάκτηση των εικόνων. Οι μετρήσεις του σφάλματος μπορούν να αναφέρονται στο συνολικό σύστημα ευθυγράμμισης ή σε επιμέρους παράγοντες, όπως στον ασθενή λόγω κίνησης ή τεχνικών σφαλμάτων (αν και αυτά προσδιορίζονται δύσκολα), στη διαδικασία ανάκτησης των εικόνων, στη μέθοδο βελτιστοποίησης. Δεύτερον η ακρίβεια αναφέρεται στο άμεσο σφάλμα (accuracy) το οποίο διαφοροποιείται ανάλογα με την περίπτωση, σε αντίθεση με το συστηματικό σφάλμα το οποίο εξαρτάται μόνο από το σύστημα ευθυγράμμισης. Το άμεσο σφάλμα μπορεί να είναι ποιοτικό ή ποσοτικό. Το ποιοτικό σφάλμα προσεγγίζεται χρησιμοποιώντας απλά εργαλεία οπτικοποίησης που θα διευκολύνουν την οπτική επαλήθευση του αποτελέσματος. Π.χ. κατά την 110

111 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση ευθυγράμμιση εικόνων CT και MR εγκεφάλου ένας τρόπος αποτίμησης του ποιοτικού σφάλματος από τον κλινικό ιατρό είναι η σύντηξη της ευθυγραμμισμένης εικόνας MR με το περίγραμμα του οστού όπως αυτό εξάγεται από την εικόνα CT. Το ποσοτικό σφάλμα χρειάζεται ένα πρότυπο αναφοράς το οποίο δεν υπάρχει στην κλινική πράξη και γι αυτό το λόγο δε μπορεί να αποτιμηθεί, εκτός αν οριστεί ως προς κάποιο κριτήριο Ευρωστία / ευστάθεια Η ευρωστία (robustness) ή ευστάθεια (stability) μιας μεθόδου σημαίνει μικρές διαταραχές στην είσοδο να προκαλούν αντίστοιχα μικρές διακυμάνσεις στην έξοδο. Στην περίπτωση της ευθυγράμμισης εικόνων, μια μέθοδος θεωρείται ευσταθής αν το αποτέλεσμα της ευθυγράμμισης παραμείνει σχεδόν το ίδιο ύστερα από μικρή παραμόρφωση ή μετακίνηση της προς ευθυγράμμιση εικόνας Αξιοπιστία Ο όρος αξιοπιστία (reliability) δείχνει το κατά πόσο η συμπεριφορά μιας μεθόδου ευθυγράμμισης είναι η αναμενόμενη, όταν αυτή εφαρμόζεται σε διαφορετικά σύνολα κλινικών δεδομένων. Μια μέθοδος που εμφανίζει υψηλή αξιοπιστία συχνά χαρακτηρίζεται ως εύρωστη, αφού συγκλίνει για μεγάλες μεταβολές στα δεδομένα εισόδου Απαιτήσεις / ανάγκες Οι απαιτήσεις της μεθόδου (resource requirements) όσον αφορά στη χρήση μηχανημάτων καθώς επίσης και στη δυσκολία υλοποίησης και εφαρμογής του λογισμικού, πρέπει να αξιολογούνται ανάλογα με τα κλινικά οφέλη που παρέχει η μέθοδος Αλγοριθμική πολυπλοκότητα Η αλγοριθμική πολυπλοκότητα και ο υπολογιστικός χρόνος των μεθόδων πρέπει να ικανοποιούν τους περιορισμούς που τίθενται από το κλινικό περιβάλλον. 111

112 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση Κλινική χρησιμότητα Οπωσδήποτε πρέπει να διαπιστωθεί αν η μέθοδος έχει κλινική χρησιμότητα, δηλαδή κατά πόσο εξυπηρετεί ανάγκες στην κλινική πράξη και τι παραπάνω παρέχει από ήδη υπάρχουσες τεχνικές. Η απαίτηση πάντως να ικανοποιούνται όλα τα προαναφερόμενα κριτήρια συγχρόνως από μία μέθοδο αποτελεί ουτοπία. Η βαρύτητα που δίνεται στην ικανοποίηση κάθε κριτηρίου εξαρτάται από την εκάστοτε εφαρμογή και είναι θέμα προσωπικής κρίσης. Πολλές μέθοδοι θεωρούνται μη εφαρμόσιμες στην κλινική πράξη απλώς και μόνο επειδή δεν έχει γίνει ή είναι δύσκολο να γίνει περιγραφή της συμπεριφοράς τους με βάση τα υπάρχοντα κριτήρια αξιολόγησης Ευθυγράμμιση Βασισμένη σε Εξωγενή Χαρακτηριστικά Στις μεθόδους που κάνουν χρήση των εξωγενών ιδιοτήτων, η αλληλεπίδραση με το χρήστη συνήθως περιορίζεται στον προσδιορισμό μερικών σημείων που αντιστοιχούν στα αντίστοιχα σημάδια που βρίσκονται στις εικόνες, καθιστώντας αυτές τις μεθόδους ημιαυτόματες παρόλο που στη βιβλιογραφία έχουν περιγραφεί και μέθοδοι που απαιτούν πλήρη συνεργασία με το χρήστη [53]. Οι περισσότερες μέθοδοι προσδιορίζουν τις τιμές των παραμέτρων του μετασχηματισμού ευθυγράμμισης με τρόπο ευθύ. Κλασσικές περιπτώσεις χρήσης στερεοτακτικών πλαισίων, είναι αυτές κατά τις οποίες πρέπει να αντιμετωπιστούν όγκοι εντοπισμένοι βαθιά μέσα στον εγκέφαλο. 112

113 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 4.6: Τοποθέτηση στερεοτακτικού πλαισίου σε ασθενή πριν από τη διαδικασία ευθυγράμμισης. Για τη θεραπεία αυτών των όγκων, τοποθετείται στο κεφάλι του ασθενούς ένα πλαίσιο αναφοράς με μεγάλη σταθερότητα με καρφιά ή βίδες που στερεώνονται σε τρύπες που διανοίγονται στο κρανίο. Σε αυτές τις περιπτώσεις λαμβάνεται πρόνοια ώστε να εξασφαλίζεται η δυνατότητα ακριβούς επανατοποθέτησης του πλαισίου. Κατά τη διάρκεια των τομογραφικών απεικονίσεων, τοποθετούνται στο πλαίσιο εξωτερικά σημάδια σε σχήμα Ν ή V με τρόπο ώστε ικανοποιητικός αριθμός σημαδιών να είναι ορατός σε κάθε τομή και με βάση αυτά να είναι δυνατός ο προσδιορισμός της θέσης και του προσανατολισμού κάθε τομής. Οι συντεταγμένες των σημαδιών, όπως αυτές προσδιορίζονται από την απεικόνιση τους στις τομές, μερικές φορές έπειτα από την εφαρμογή ενός βήματος προ-επεξεργασίας κατά το οποίο διορθώνονται κάποια φαινόμενα διαταραχών, χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του μετασχηματισμού του συνολικού όγκου του κεφαλιού σε σχέση με το σύστημα αναφοράς του 3D στερεοτακτικού πλαισίου. Σε αυτές τις περιπτώσεις, χρησιμοποιούνται μετασχηματισμοί τύπου affine και διγραμμικοί μετασχηματισμοί. Συνήθως, η ακριβής πληροφορία που παρέχουν τα σημάδια χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με τεχνικές παρεμβολής. Η χρήσιμη πληροφορία που εξάγεται από τις ευθυγραμμισμένες με το σύστημα αναφοράς του πλαισίου εικόνες μπορεί να μεταφερθεί στη συνέχεια και σε άλλες εικόνες που ανακτώνται με βάση τη θέση του πλαισίου, ή να χρησιμοποιηθεί για την ακριβή τοποθέτηση οργάνων πάνω στο πλαίσιο κατά τη διάρκεια χειρουργικών επεμβάσεων, αποτελώντας ένα σύστημα 113

114 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση αναφοράς προσαρμοσμένο στον ασθενή. Γενικά η ακρίβεια των μεθόδων που κάνουν χρήση στερεοτακτικών πλαισίων είναι της τάξεως του 1 mm στο εσωτερικό μιας τομής για την περίπτωση των υπολογιστικών και μαγνητικών τομογραφιών, και περίπου ίση με το μισό του πάχους των τομών κάθετα στο επίπεδο σάρωσης. Μία άλλη μέθοδος αφορά στη χρήση σημαδιών τοποθετημένα στο δέρμα του ασθενή. Συνήθως, το πλήθος των σημαδιών στο δέρμα είναι μικρό με συνέπεια ο μετασχηματισμός που υπολογίζεται με βάση αυτά να είναι ολικός και συμπαγής ή τύπου affine. Οι μέθοδοι που βασίζονται στη χρήση σημαδιών στο δέρμα είναι κατά συνέπεια λιγότερο κατάλληλες για την ευθυγράμμιση εικόνων διαφορετικών ασθενών ή εικόνων ανατομικών δεδομένων με άτλαντες. Ένα παράδειγμα συστήματος με σημάδια που δημιουργούν πολλά αντίστοιχα σημεία αναφοράς περιγράφεται στην εργασία [54]. Η θέση του ελαστικού καλύμματος που φέρει τα κυλινδρικά σημάδια, πρέπει να σημειώνεται στο δέρμα του ασθενούς ώστε να είναι δυνατή η επανατοποθέτησή του. Σχήμα 4.7: Εξωτερικά σημάδια στο δέρμα και απεικόνισή τους σε υπολογιστική τομογραφία. 114

115 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση 4.11 Ευθυγράμμιση Βασισμένη σε Ενδογενή Χαρακτηριστικά Οι μέθοδοι ευθυγράμμισης που βασίζονται σε ενδογενή χαρακτηριστικά προϋποθέτουν την αναγνώριση των χαρακτηριστικών και την κατάτμηση των εικόνων πριν την ευθυγράμμιση. Η αναγνώριση των χαρακτηριστικών μπορεί να επιτευχθεί με μεθόδους χαμηλού επιπέδου, όπως η ανίχνευση ακμών, ενώ στην κατάτμηση χρησιμοποιούνται μέθοδοι υψηλότερου επιπέδου οι οποίες διαφοροποιούνται ανάλογα με τις ανατομικές δομές ενδιαφέροντος. Παραδείγματα μεθόδων αυτής της κατηγορίας είναι οι μέθοδοι εξαγωγής περιγράμματος και οι μέθοδοι που βασίζονται σε σημεία [55] - [58], καθώς επίσης και οι μέθοδοι που βασίζονται σε ιδιότητες των κεντρικών αξόνων κατατετμημένων ανατομικών δομών [59]. Στις μεθόδους ευθυγράμμισης που βασίζονται σε ζεύγη σημείων έχει γίνει η παραδοχή ότι δύο σύνολα δεδομένων ευθυγραμμίζονται αν συμπέσουν χωρικά κάποια χαρακτηριστικά σημεία τους. Συνεπώς το πρόβλημα ανάγεται από την ευθυγράμμιση όλου του συνόλου των δεδομένων στην ευθυγράμμιση συγκεκριμένων σημείων. Η μείωση της πολυπλοκότητας του προβλήματος επιτρέπει τον υπολογισμό της βέλτιστης ευθυγράμμισης με ευθύ τρόπο (ευθείες μέθοδοι). Αν το πρωτόκολλο που εφαρμόζεται κατά την ανάκτηση των εικόνων προϋποθέτει την τοποθέτηση κατάλληλων αντικειμένων στο σώμα του ασθενούς, με σκοπό αυτά να είναι ορατά στις εικόνες, τότε η ευθυγράμμιση μπορεί να επιτευχθεί αυτόματα βασιζόμενη στα σημάδια αυτά. Στην αντίθετη περίπτωση, στην οποία δεν έχουν κατασκευαστεί σημάδια ορατά στις εικόνες, μπορούν να οριστούν αναδρομικά από κάποιον ειδικό οδηγά σημεία με τη βοήθεια κατάλληλου λογισμικού. Ο τρόπος αυτός επιβάλει την αλληλεπίδραση με το χρήστη για τον ορισμό των οδηγών σημείων, ενώ ο μετασχηματισμός υπολογίζεται στη συνέχεια με αυτόματο τρόπο. Η ευθυγράμμιση βασισμένη σε ζεύγη σημείων εμφανίζει μεγαλύτερο βαθμό αυτοματοποίησης όταν ορίζονται από το χρήστη τα σημεία μόνο στη μία εικόνα και προσδιορίζονται με αυτόματο τρόπο τα ομόλογά τους στην άλλη εικόνα. Βασικός λόγος για την υλοποίηση μιας ευθείας μεθόδου είναι ότι οι ευθείες μέθοδοι, επειδή δεν κάνουν χρήση τεχνικών αναζήτησης, δεν εγκλωβίζονται σε τοπικά 115

116 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση ακρότατα και οδηγούν πάντα σε κάποια λύση κοντινή της βέλτιστης. Συνεπώς, αν τα δεδομένα είναι κατάλληλα για τον εντοπισμό οδηγών σημείων, τότε οι μέθοδοι αυτές θεωρούνται αρκετά αξιόπιστες και συχνά εφαρμόζονται για την αποτίμηση αυτομάτων μεθόδων που χρησιμοποιούν τεχνικές βελτιστοποίησης. Ευθυγράμμιση βασισμένη σε ζεύγη σημείων που αποτελείται από δύο βήματα, την τοποθέτηση των οδηγών σημείων ή την αυτόματη εύρεση σημείων ή/και περιοχών ενδιαφέροντος στις εικόνες και τον υπολογισμό του μετασχηματισμού που ευθυγραμμίζει τα σημεία έχει εφαρμοστεί τόσο σε 2D όσο και 3D δεδομένα Σύντηξη Ιατρικών Δεδομένων Μετά την ολοκλήρωση της διαδικασίας ευθυγράμμισης, η σύντηξη των δεδομένων αποτελεί το επόμενο βήμα επεξεργασίας τους με σκοπό την παρουσίαση της πληροφορίας από τα δύο ευθυγραμμισμένα σύνολα δεδομένων. Η σύντηξη των ευθυγραμμισμένων δεδομένων μπορεί να βασιστεί σε διαφορετικές μεθοδολογίες: α) Οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενες στην κλινική πράξη βασίζονται στη χρήση λογικών τελεστών, ψευδοχρωματισμού ή τεχνικών ταξινόμησης. Κατά τη χρήση λογικών τελεστών, η εικόνα αναφοράς, παρέχει μια τμηματοποιημένη περιοχή ενδιαφέροντος στη μετασχηματισμένη εικόνα. Ο απλούστερος τρόπος για να το συνδυασμό αυτής της πληροφορίας είναι με τη χρήση λογικών τελεστών όπως ο τελεστής XOR. β) Κατά τη σύντηξη με χρήση ψευδοχρωματισμού, η ευθυγραμμισμένη εικόνα αποδίδεται οπτικά με χρήση μιας κλίμακας ψευδοχρωματισμού και υπερτίθεται με τη μορφή διαφάνειας στην εικόνα αναφοράς. Είναι διαθέσιμη μια ποικιλία κλιμάκων ψευδοχρωματισμού που ορίζονται με βάση ψυχοφυσιολογικά κριτήρια ή/και αλγοριθμικά κριτήρια. γ) Η σύντηξη πληροφορίας με χρήση αλγορίθμων ταξινόμησης επιτυγχάνεται με κατάλληλη επεξεργασία και των δύο ευθυγραμμισμένων εικόνων, με στόχο την παραγωγή μιας εικόνας με βάση την ταξινόμηση των χρωματικών πυκνοτήτων των εικόνων αυτών Συμπεράσματα Στο πλαίσιο του συγκεκριμένου κεφαλαίου πραγματοποιήθηκε μια αναλυτική παρουσίαση των βασικών τεχνικών ευθυγράμμισης ιατρικών δεδομένων που υπάρχουν στη βιβλιογραφία. Αναλυτικότερα, παρουσιάστηκαν τα κριτήρια στα οποία 116

117 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση βασίζεται η ταξινόμηση των τεχνικών ευθυγράμμισης και στα οποία συμπεριλαμβάνονται η διάσταση του μετασχηματισμού, το είδος του γεωμετρικού μετασχηματισμού, οι ιδιότητες των δεδομένων, η αυτοματοποίηση / διαδραστικότητα της κάθε τεχνικής, η επιλογή της τεχνικής αναζήτησης. Επίσης, παρουσιάστηκαν αναλυτικά οι συναρτήσεις επιτυχίας της ευθυγράμμισης ως μέτρο ταιριάσματος των εικόνων καθώς επίσης και οι τρόποι αποτίμησης των τεχνικών ευθυγράμμισης για την εξαγωγή ποιοτικών και ποσοτικών συμπερασμάτων. Επιπλέον, δόθηκαν πρακτικά παραδείγματα εφαρμογής τεχνικών ευθυγράμμισης βασισμένα σε εξωγενή και ενδογενή χαρακτηριστικά. Τέλος, παρουσιάστηκαν συνοπτικά τεχνικές σύντηξης ιατρικών δεδομένων προκειμένου να οπτικοποιήσουμε τα αποτελέσματα της εφαρμογής της όποιας τεχνικής ευθυγράμμισης. Οι συγκεκριμένες τεχνικές ευθυγράμμισης θα χρησιμοποιηθούν στο επόμενο κεφάλαιο προς την κατεύθυνση της ευθυγράμμισης εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων για την ταυτοποίηση / αναγνώριση μετά από κατάλληλες προσαρμογές. 117

118 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση Βιβλιογραφία 4 ου Κεφαλαίου [1] Zitova B. and Flusser J., Image registration methods: a survey, Elsevier Image and Vision Computing, vol. 21, no. 11, pp , [2] Maintz J.B.A. and Viergever M.A., A survey of medical image registration, Elsevier Medical Image Analysis, vol.2, no. 1, 1-36, [3] Maurer C.R. and Fitzpatrick J.M., A review of medical image registration, Maciunas RJ ed. Interactive Image Guided Neurosurgery Park Ridge, IL: American Association of Neurological Surgeons, 14-44, [4] Van den Elsen P.A., Pol E.J.D. and Viergever M.A., Medical image matching a review with classification, IEEE Engineering in Medicine and Biology Magazine, vol. 12, no. 1, pp [5] Cuisenaire O., Thiran J., Macq B., Michel C., De Volder A. and Marques F., Automatic registration of 3D MR images with a computerized brain atlas, Procs SPIE: Medical imaging: Image Processing, vol. 2710,pp , [6] Jain A.K., Zhong Y. and Lakshmanan S., Object matching using deformable templates, IEEE Trans Pattern Anal Machine Intel, vol. 18, no. 3, pp , [7] Amit Y. and Kong A., Graphical templates for model registration, IEEE Trans Pattern Anal Machine Intel, vol.18, no.3, , [8] Gilhuijs K., Van de Ven P. and Van Herk M., Automatic three-dimensional inspection of patient setup in radiation therapy using portal images, simulator images, and computed tomography data, Medical Physics, no. 23, vol.3,pp , [9] Troccaz J., Laieb N., Vassal P., Menguy Y., Cinquin P., Bolla M. and Giraud J.Y., Patient setup optimization for external conformal radiotherapy, Journal of image guided surgery, vol. 1, no.2, pp , [10] Thevenaz P., Ruttimann U.E. and Unser M., A pyramid approach to subpixel 118

119 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση registration based on intensity, IEEE Trans Image Process, vol. 7, no. 1, pp , [11] Hsu C.-T. and Beuker R.A., Multiresolution feature-based image registration, Procs SPIE: Visual Communications and Image Processing 2000, vol. 4067, pp [12] Bookstein F.L., Principal warping: thin-plate splines and the decomposition of deformations, IEEE Trans Pattern Anal. Mach. Intell, vol. 6, no. 11, pp , [13] Hardy R.L. Theory and applications of the multiquadric-biharmonic method 20 years of discovery , Comput. Math. Appl., vol. 19, pp , [14] Goshtasby A., Design and recovery of 2-D and 3-D shapes using rational Gaussian curves and surfaces, Int. J. Comput. Vis., vol. 10, no. 2, pp , [15] Coshtasby A. Piecewise linear mapping function for image registration, Elsevier Pattern Recognit., vol. 19, no. 6, pp , [16] Mandava V.R., Fitzpatrick J.M., Maurer C.R., Jr, Maciunas R.J. and Allen G.S., Registration of multimodal volume head images via attached markers, Procs SPIE: Medical Imaging VI: Image Processing, vol. 1652, pp , [17] West J., Fitzpatrick J.M., Wang M.Y., Dawant B.M., et al. Comparison and evaluation of retrospective intermodality brain image registration techniques. J Comput Assisted Tomography, vol. 21, no. 4, pp , [18] Maintz J.B.A., Van den Elsen P.A. and Viergever M.A., Comparison of feature-based matching of CT and MR brain images, Procs Computer Vision Virtual Reality and Robotics in Medicine Nice France, pp , [19] Press W., Flannery B., Teukolsky S. and Vetterling W., Numerical recipes in C, Cambridge University Press, [20] Kirkpatrick S., Gelatt C.D. and Vecchi M.P., Optimization by simulated 119

120 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση annealing, Science, vol. 220,no. 4598, pp , [21] Jacoby S.L.S., Kowalik J.S. and Pizzo J.T., Iterative methods for nonlinear optimization problems. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, [22] Maes F., Vandermeulen D. and Suetens P., Comparative evaluation of multiresolution optimization strategies for multimodality image registration by maximization of mutual information, Med Image Anal, vol. 3, no. 4, pp , [23] Lehmann T.M., Gröndahl K., Gröndahl H.-G., Schmitt W. and Spitzer K., Observer-independent registration of perspective projection prior to subtraction of in vivo radiographs, Dentomaxillofacial Radiology, vol. 27, pp , [24] Chianos J.Y. and Sallivan B.J., Coincident bit counting - A new criterion for image registration, IEEE Trans Med Imaging, vol. 12, no. 1, pp , [25] Radcliffe T., Rajapekshe R. and Shaler S., Pseudocorrelation: A fast, robust, absolute, gray level image alignment algorithms, Med Phys, vol. 41, no. 1,pp , [26] Yu J.J.-H., Hung B.-N. and Liou C.-L., Fast algorithm for digital retinal image alignment, Procs IEEE Ann. Int. Conf. Engineering Medicine Biology Society, Images Twenty-First Century, vol. 2, pp , [27] Penney G.P., Weese J., Little J.A., Desmedt P., Hill D.L.G. and Hawkes D.J., A comparison of similarity measures for use in 2D 3D medical image registration, IEEE Trans Medical Imaging, vol. 17, no. 4, pp , [28] Yoon D.C., A new method for the automated alignment of dental radiographs for digital subtraction radiography, Dentomaxillofacial Radiology, vol. 29, pp , [29] Nikou C., Heitz F. and Armspach J.-P., Robust registration of dissimilar single and multimodal images, In: Burkhardt H, Neumann B, eds. Computer Vision ECCV 98; vol. II, LNCS Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, pp , 120

121 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση [30] Black M.J. and Rangarajan A., On the unification of line processes, outliers rejection and robust statistics in early vision, International Journal of Computer Vision 1996; vol. 19, no. 1, pp [31] Rueckert D., Hayes C., Studholme C., Summers P., Leach M. and Hawkes D.J.., Non-rigid registration of breast MR images using mutual information, In: Wells WM et al., eds. MICCAI, LNCS Berlin Heidelberg: Springer, pp , [32] West J., Fitzpatrick J.M., Wang M.Y., Dawant B.M., Maurer C.R., Jr., Kessler R.M. and Maciunas R.J., Retrospective intermodality registration techniques for images of the head: Surface-based versus volume-based, IEEE Trans Med Imaging, vol. 18, no. 2, pp , [33] Lemieux L., Jagoe R., Fish D.R., Kitchen N.D. and Thomas D.G.T., A patientto-computed-tomography image registration method based on digitally reconstructed radiographs, Med Phys, vol. 21, no. 11, pp , [34] Dong L. and Boyer A.L., A portal image alignment and patient setup verification procedure using moments and correlation techniques, Physics in medicine and biology, vol. 41, pp ,1996. [35] Studholme C., Hill D.L.G. and Hawkes D.J., Multiresolution voxel similarity measures for MR-PET registration, In: Bizais Y et al., eds. Information Processing in Medical Imaging, Amsterdam, The Netherlands: Kluwer, pp , [36] Lau C.-M., Adah T. and Wang Y., Coregistration of PET/MR brain images by multi-feature correlation matching, In: Procs Fifteenth Southern Biomedical Engineering Conference, pp , [37] Cideciyan A.V., Jacobson S.G., Kemp C.M., Knighton R.W. and Nagel J.H., Registration of high resolution images of the retina, Procs SPIE: Medical Imaging VI: Image Processing, vol. 1652, pp ,

122 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση [38] Bhat D.N. and Nayar S.K., Ordinal measures for visual correspondence, In: Procs of IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Los Alamitos, CA, computer society press, pp , [39] Brown L.M.G., Registration of planar film radiographs with computed tomography, In: Procs of MMBIA, pp , [40] Buzug T.M., Weese J., Fassnacht C. and Lorenz C., Image registration: convex weighting functions for histogram-based similarity measures, In: Troccaz J, Grimson E, Mösges R, eds. Procs of CVRMed/MRCAS, Berlin: Springer, pp , [41] Holden M., Hill D.L.G., Denton E.R.E., Jarosz J.M., Cox T.C.S., Rohlfing T., Goodey J. and Hawkes D.J., Voxel similarity measures for 3-D serial MR brain image registration, IEEE Trans Med Imaging, vol. 19,no. 2, pp , [42] Collignon A., Maes F., Delaere D., Vandermeulen D., Suetens P. and Marshal G., Automated multi-modality image registration based on information theory, In: Bizais Y, Barillot C, Paola RDi, eds. Information Processing in Medical Imaging, Dordrecht: Kluwer Academic, pp , [43] Maes F., Collignon A., Vandermeulen D., Marchal G. and Suetens P., Multimodality image registration by maximization of mutual information, IEEE Trans Med Imaging, vol. 16, no. 2, pp , [44] Viola P. and Wells III W.M., Alignment by maximization of mutual information, Int J Comp Vis, vol. 24, no. 2, pp , [45] Pluim J.P.W., Maintz I.B.A. and Viergever M.A., Interpolation artefacts in mutual information-based image registration, Computer vision and image understanding, vol. 77, pp , [46] Wells III W.M., Viola P., Atsumi H., Nakajima S. and Kikinis R., Multi-modal volume registration by maximization of mutual information, Med Image Anal, vol. 1, no. 1, pp , [47] Thevenaz P. and Unser M., Optimization of mutual information for 122

123 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση multiresolution image registration, IEEE Trans Image Process, vol. 9, no. 12, pp , [48] Meyer C.R., Boes J.L., Kim B., Bland P.H., Zasadny K.R., Kison P.V., Koral K., Frey K.A. and Wahl R.L., Demonstration of accuracy and clinical versatility of mutual information for automatic multimodality image fusion using affine and thin-plate spline warped geometric deformations, Med Image Anal, vol. 1, no. 3, 1997,pp , [49] Brown L.G., A survey of image registration techniques, ACM Comput Surveys, vol. 24, no. 4, pp , [50] Lehmann T., Goerke C., Schmitt W., Kaupp A. and Repges R., A rotationextended cepstrum technique optimized by systematic analysis of various sets of X-ray images, Procs SPIE: Medical Imaging: Image processing, vol. 2710, pp , [51] Shekarforoush H., Berthod M. and Zerubia J., Subpixel image registration by estimating the polyphase decomposition of cross power spectrum, In: Procs of IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Los Alamitos, CA, computer society press, pp , [52] Wang J., Reinstein L.E., Hanley J. and Meek A.G., Investigation of a phaseonly correlation technique for anatomical alignment of portal images in radiation therapy, Physics in medicine and biology, vol. 41, pp , [53] Miura S., Kanno I., Jida H., Murakami K., Takahashi K., et al, "Anatomical adjustments in brain positron emission tomography using CT image, J. Comput. Assist. Tomogr, vol. 12, no. 2,pp , [54] Van den Elsen P.A. and Viergever M.A., "Marker guided multimodality matching of the brain," Report 3-D CV Utrecht University, [55] Tang T.S.Y., Ellis R.E. and Fichtinger G., Fiducial registration from a single X- ray image; a new technique for fluoroscopic guidance and radiotherapy, In: Procs of MICCAI, vol. 1935, pp ,

124 Κεφάλαιο 4: Τεχνικές Ευθυγράμμισης και Σύντηξης Ιατρικών Δεδομένων Βιβλιογραφική Επισκόπηση [56] Weese J., Buzug T.M., Lorenz C. and Fassnacht, C., An approach to 2D/3D registration of a vertebra in 2D X-ray fluoroscopies with 3D CT images, In: Procs of CVRMed/MRCAS, vol. 119, [57] Weese J., Penney G.P., Desmedt P., Buzug T.M., Hill D.L.G. and Hawkes D.J., Voxel-based 2-D/3-D registration of fluoroscopy images and CT scans for image-guided surgery, IEEE Trans Information Technology in Biomedicine, vol. 1, no. 4, pp , [58] Yaniv Z.R., Fluoroscopic X-ray Image Processing and Registration for Computer-Aided Orthopedic Surgery, Masters Thesis, The Hebrew University of Jerusalem, Israel, [59] Yushkevich P., Fritsch D., Pizer S. and Chaney E., Towards automatic, modeldriven determination of 3D patient setup errors in conformal radiotherapy, Technical Report TR99-007, Department of Computer Science, University of North Carolina Chapel Hill,

125 Κεφάλαιο 5 5 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΙΣΗ ΕΙΚΟΝΩΝ ΔΑΚΤΥΛΙΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΜΑΤΩΝ 5.1 Εισαγωγή H ευθυγράμμιση αποτελεί σημαντικό και αναπόσπαστο κομμάτι της διαδικασίας ταυτοποίησης ή αναγνώρισης δακτυλικών αποτυπωμάτων, καθώς παρέχει ένα ποσοτικό μέτρο της ομοιότητας μεταξύ δυο εικόνων. Εικόνες από το ίδιο δάκτυλο οδηγούν σε επιτυχή ευθυγράμμιση, η οποία ισοδυναμεί με υψηλή τιμή του μέτρου ομοιότητας. Αντίθετα, εικόνες από διαφορετικά δάκτυλα προκαλούν αποτυχία ευθυγράμμισης, η οποία μεταφράζεται σε χαμηλές τιμές του μέτρου ομοιότητας. Όμως, πολλές φορές οι εικόνες των αποτυπωμάτων είναι αλλοιωμένες, με μεγάλο επίπεδο θορύβου ή/και περιέχουν ένα μόνο τμήμα του αποτυπώματος, που μπορεί να προκαλέσει την αποτυχία της ευθυγράμμισης ακόμα και για εικόνες που προέρχονται από το ίδιο δάκτυλο. Για το λόγο αυτό η ευθυγράμμιση, παρά τις τεχνικές βελτίωσης εικόνων που έχουν αναπτυχθεί, αποτελεί ένα δύσκολο και πολύπλοκο πρόβλημα στην ερευνητική περιοχή των δακτυλικών αποτυπωμάτων. 5.2 Βιβλιογραφική ανασκόπηση τεχνικών ευθυγράμμισης εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων Πλήθος ερευνητών έχουν εστιάσει το ενδιαφέρον τους στην ανάπτυξη τεχνικών ευθυγράμμισης εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων και έχει παρουσιαστεί μεγάλος όγκος δημοσιεύσεων και ερευνών σχετικά με το θέμα αυτό. Το μεγαλύτερο μέρος 125

126 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων των αλγορίθμων που έχουν παρουσιαστεί επιτυγχάνουν την ευθυγράμμιση εικόνων αποτυπωμάτων υψηλής ποιότητας, αλλά η δυσκολία εντοπίζεται στις περιπτώσεις εικόνων με μεγάλο ποσοστό αλλοιωμένων περιοχών. Στην παρούσα παράγραφο αναφέρονται κάποιες από τις εργασίες αυτές. Οι Liu et al, [1], πρότειναν την ευθυγράμμιση των εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων μέσω της μεγιστοποίησης του συντελεστή αμοιβαίας πληροφορίας. Για τον υπολογισμό του συντελεστή αμοιβαίας πληροφορίας χρησιμοποιείται ο προσανατολισμός των εικόνων, της εικόνας προτύπου και της εικόνας εισόδου. Ο προσανατολισμός των κορυφογραμμών αποτελεί ένα σχετικά σταθερό χαρακτηριστικό του δακτυλικού αποτυπώματος, ενώ η χρήση του αποδεικνύεται επιτυχής στην ευθυγράμμιση των εικόνων αποτυπωμάτων. Στην [2] προτείνεται μία νέα αναπαράσταση της εικόνας του δακτυλικού αποτυπώματος, η οποία αποτελείται από έναν μικρό κώδικα σταθερού μεγέθους. Ο κώδικας αυτός ονομάζεται FingerCode. Η ταυτοποίηση των αποτυπωμάτων περιορίζεται στην εύρεση της ευκλείδειας απόστασης ανάμεσα στους κωδικούς FingerCodes, με αποτέλεσμα η ταυτοποίηση να είναι πολύ γρήγορη. Για να υλοποιηθεί το προτεινόμενο σχήμα εξαγωγής χαρακτηριστικών του αποτυπώματος, πρέπει να ψηφιοποιηθεί η περιοχή ενδιαφέροντος γύρω από το σημείο αναφοράς. Το διάνυσμα χαρακτηριστικών αποτελείται από έναν αριθμό στοιχείων που εξάγονται από την πληροφορία που περιέχεται σε κάθε κομμάτι της εικόνας. Ο συγκεκριμένος αλγόριθμος είναι πολύ επιτυχημένος στην περίπτωση που η απαιτούμενη Αναλογία Λάθους Αποδοχής είναι χαμηλή, ενώ αποδείχτηκε ότι παρουσιάζει μεγαλύτερη επιτυχία όταν χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με κάποιον αλγόριθμο ταυτοποίησης μικρολεπτομερειών. Οι Yager και Amin, [3], πρότειναν την χρήση του προσανατολισμού των αποτυπωμάτων για την ευθυγράμμιση. Συγκεκριμένα αναφέρουν ότι οδηγήθηκαν σε αυτή τους την επιλογή, λόγω του γεγονότος ότι η εξαγωγή των μικρολεπτομερειών, που χρησιμοποιούνται από τα περισσότερα σχήματα ευθυγράμμισης, είναι δύσκολη. Επιπλέον η χρήση του πεδίου προσανατολισμού είναι πολλά υποσχόμενη μέθοδος όσον αφορά στην ευθυγράμμιση εικόνων χαμηλής ποιότητας. Η συγκεκριμένη πρόταση ευθυγράμμισης αποτελείται από τρία βήματα: 1) στο πρώτο χρησιμοποιείται 126

127 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων ο Γενικευμένος Μετασχηματισμός του Hough και λειτουργεί συγκεντρώνοντας πληροφορία για τον μετασχηματισμό ευθυγράμμισης χρησιμοποιώντας ένα διακριτό χώρο, 2) στο δεύτερο βήμα υπολογίζεται ο τοπικός προσανατολισμός και στο 3) τρίτο βήμα ο εφαρμόζεται ο αλγόριθμος καμπύλης απότομης πτώσης προκειμένου να υπολογιστεί ο βέλτιστος μετασχηματισμός. Στην [4] προτάθηκε η χρήση χαρακτηριστικών του προσανατολισμού του αποτυπώματος προκειμένου να επιτευχθεί η ευθυγράμμιση των εικόνων. Συγκεκριμένα η τεχνική αυτή ευθυγράμμισης αποτελείται από τα εξής βήματα: 1) εύρεση του κεντρικού σημείου, 2) καθορισμός μιας περιοχής γύρω από το κεντρικό σημείο, 3) φιλτράρισμα της περιοχής γύρω από το κεντρικό σημείο, 4) υπολογισμός του προσανατολισμού, 5) υπολογισμός ενός διανύσματος χαρακτηριστικών που αντιστοιχεί στη διακύμανση του προσανατολισμού στα σημεία της περιοχής της εικόνας. Η ευθυγράμμιση επιτυγχάνεται με την σύγκριση των δύο διανυσμάτων χαρακτηριστικών των δύο εικόνων. Η απλότητα υλοποίησης της συγκεκριμένης τεχνικής, επιτρέπει την εφαρμογή του σε ένα Αυτόματο Σύστημα Ταυτοποίησης Αποτυπωμάτων. 5.3 Προτεινόμενες τεχνικές ευθυγράμμισης Η ευθυγράμμιση εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων πραγματοποιήθηκε με βάση τις ακόλουθες τρεις τεχνικές : 1. Ευθυγράμμιση με χρήση συντελεστή συσχέτισης 2. Ευθυγράμμιση με χρήση συντελεστή αμοιβαίας πληροφορίας 3. Ευθυγράμμιση με χρήση χάρτη αποστάσεων Αρχικά, ορίζονται η εικόνα προτύπου I, ως εικόνα αναφοράς και η εικόνα εισόδου, I, η οποία θα πρέπει να συγκριθεί με την εικόνα προτύπου. Στο παρακάτω σχήμα παρουσιάζεται γενικευμένο διάγραμμα ροής της διαδικασίας ευθυγράμμισης για κάθε τεχνική (Σχήμα 5.1). 127

128 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Σχήμα 5.1: Διάγραμμα Ροής για την Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων. Πριν από την εφαρμογή της κάθε προτεινόμενης τεχνικής ευθυγράμμισης, πραγματοποιείται το βήμα της «Προ-ευθυγράμμισης» μέσω του υπολογισμού ιδιοδιανυσμάτων και της εύρεσης του βασικού άξονα των εικόνων Προ-ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Προκειμένου να διαμορφωθεί μια αρχική εκτίμηση των μεταβλητών του μετασχηματισμού που συνδέει τις εικόνες προτύπου και εισόδου, υπολογίζονται οι εικόνες κορυφογραμμών των εικόνων αυτών όπως παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο 3. Στη συνέχεια, για να εκτιμηθούν οι μετατοπίσεις κατά x και y άξονα, εντοπίζεται το 128

129 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων κέντρο μάζας κάθε εικόνας κορυφογραμμών, ενώ η αρχική εκτίμηση για την περιστροφή της μιας εικόνας σε σχέση με την άλλη βασίζεται στην τεχνική της Ανάλυσης Βασικών Συνιστωσών (Principal Component Analysis) [5]. Κάθε εικόνα κορυφογραμμών έχει τιμή 0 (μαύρο) σε όλα τα εικονοστοιχεία που δεν ανήκουν σε κορυφογραμμές και τιμή 255 (άσπρο) σε όλα τα εικονοστοιχεία κορυφογραμμών. Το κέντρο μάζας μιας εικόνας κορυφογραμμών I( x, y ) υπολογίζεται σύμφωνα με την παρακάτω σχέση: cm cm x y I ( x, y) 255 N I ( x, y) 255 N x y (0.51) όπου Ν είναι ο συνολικός αριθμός των σημείων της εικόνας που αντιστοιχούν σε κορυφογραμμές. Εφόσον έχουν υπολογιστεί τα κέντρα μάζας των δύο εικόνων, της εικόνας προτύπου ( cm, cm ) και της εικόνας εισόδου ( cm, cm ), στη συνέχεια x y υπολογίζεται μια αρχική εκτίμηση για την μετατόπιση κατά dx και dy του μετασχηματισμού που συνδέει τις δύο εικόνες: x y dx cm cm x y x dy cm cm y (0.52) Οι εκτιμώμενες μετατοπίσεις εφαρμόζονται στην εικόνα εισόδου, οπότε προκύπτει η μετασχηματισμένη εικόνα ' I. Στο Σχήμα 5.2 φαίνεται ένα παράδειγμα υπολογισμού της αρχικής εκτίμησης της μετατόπισης ανάμεσα σε μια τυπική εικόνα αποτυπωμάτων (Σχήμα 5.2(α)) και στην μετατοπισμένη της κατά dx 10 και dy 10 (Σχήμα 5.2(β)), όπου φαίνεται το κέντρο βάρους της (κόκκινη κουκίδα) και το εκτιμώμενο κέντρο βάρους (πράσινη κουκίδα). Η εκτιμώμενη μετατόπιση κατά τον άξονα x και y, ήταν 7,5 εικονοστοιχεία και 7,1 εικονοστοιχεία αντίστοιχα. 129

130 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων (α) Σχήμα 5.2: (α) Τυπική εικόνα δακτυλικού αποτυπώματος όπου φαίνεται το κέντρο βάρους της (κόκκινη κουκίδα) και (β) η μετατοπισμένη εικόνα κατά dx = 10 και dy = 10 όπου φαίνεται το κέντρο βάρους της (κόκκινη κουκίδα) και το εκτιμώμενο κέντρο βάρους (πράσινη κουκίδα). (β) Στη συνέχεια, εφαρμόζεται η τεχνική της Ανάλυσης Βασικών Συνιστωσών προκειμένου να εκτιμηθεί η σχετική περιστροφή της μιας εικόνας ως προς την άλλη. Η διαδικασία αυτή εφαρμόζεται ανάμεσα στην εικόνα προτύπου I και στην μετασχηματισμένη εικόνα ' I, για την οποία υπολογίζεται η εικόνα κορυφογραμμών. Συγκεκριμένα, θεωρούνται δύο διανύσματα x και y, τα στοιχεία των οποίων αντιστοιχούν στις συντεταγμένες x και y αντίστοιχα των εικονοστοιχείων που ανήκουν σε κορυφογραμμές. Για τις μεταβλητές x και y υπολογίζεται ο πίνακας συνδιακύμανσης ως εξής: όπου με cxx cxy C (0.53) cyx cyy c συμβολίζεται η συνδιακύμανση ανάμεσα στις μεταβλητές x και y. xy Συνεπώς ισχύει: 130

131 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων c c c xx xy yy N i1 N i1 N i1 ( x x)( x x) i ( N 1) ( x x)( y y) i ( N 1) ( y y)( y y) i i i ( N 1) i (0.54) όπου Ν είναι ο συνολικός αριθμός των σημείων της εικόνας που αντιστοιχούν σε κορυφογραμμές, x cm και y cmy. Εφόσον οι μεταβλητές x και y είναι x ανεξάρτητες ισχύει cxy c. yx Στη συνέχεια υπολογίζονται οι ιδιοτιμές του πίνακα συνδιακύμανσης C, σύμφωνα με τη βασική εξίσωση υπολογισμού των ιδιοτιμών, CI 0. Από τις δύο ιδιοτιμές που προκύπτουν επιλέγεται η μεγαλύτερη σε τιμή ιδιοτιμή λ και υπολογίζεται το αντίστοιχο ιδιοδιάνυσμα u, αντικαθιστώντας την τιμή λ στην εξίσωση Au u. Με τον τρόπο αυτό υπολογίζονται τα ιδιοδιανύσματα u ux, uy και u ux, u της εικόνας προτύπου I και της μετατοπισμένης εικόνας εισόδου ' y I. Τελικά εκτιμάται η περιστροφή της μιας εικόνας ως προς την άλλη βάσει της ακόλουθης σχέσης: Τέλος, στην εικόνα d tan 1 u u u u y x x y u u u u x x y y (0.55) ' I εφαρμόζεται και η εκτιμώμενη περιστροφή dθ και προκύπτει η μετασχηματισμένη εικόνα αρχικής εκτίμησης της ευθυγράμμισης των δύο εικόνων I. Στο Σχήμα 5.3(α) απεικονίζεται μία τυπική εικόνα αποτυπωμάτων με το ιδιοδιάνυσμά της, το οποίο έχει κέντρο το κέντρο μάζας της εικόνας. Παρομοίως στο Σχήμα 5.3(β) απεικονίζεται η περιστρεμμένη κατά 10 εικόνα της αρχικής εικόνας, όπου με 131

132 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων πράσινο χρώμα διαγράφεται το ιδιοδιάνυσμα της αρχικής εικόνας και με κόκκινο το ιδιοδιάνυσμα της περιστρεμμένης. Η εκτιμώμενη περιστροφή ήταν 8,3. (α) Σχήμα 5.3: (α) Τυπική εικόνα δακτυλικού αποτυπώματος όπου φαίνεται το κέντρο βάρους της (κόκκινη κουκίδα) και το ιδιοδιάνυσμά της (πράσινο διάνυσμα) και (β) η περιστρεμμένη εικόνα κατά dθ = 10 ο όπου φαίνεται το κέντρο βάρους της (πορτοκαλί κουκίδα), το ιδιοδιάνυσμα της αρχικής εικόνας (πράσινο διάνυσμα) και το ιδιοδιάνυσμά της ( κόκκινο διάνυσμα). Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της προ-ευθυγράμμισης για διάφορες τιμές μεταβλητών. Περιπτώσεις Τιμές Μεταβλητών Εκτιμήσεις Τιμών Μεταβλητών Προευθυγράμμισης dx dy d dx dy d Πίνακας 5.1: Αποτελέσματα προ-ευθυγράμμισης (β) Στον παραπάνω Πίνακα 5.1, παρουσιάζονται οι αρχικές τιμές των μεταβλητών ( dx, dy, d ) καθώς επίσης και τα αποτελέσματα από την εφαρμογή του βήματος της προ-ευθυγράμμισης. Παρατηρείται ότι τα αποτελέσματα της προ-ευθυγράμμισης θεωρούνται ικανοποιητικά και συνεπώς η προ-ευθυγράμμιση αποτελεί ένα αρχικό βήμα στη διαδικασία ευθυγράμμισης των εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων. 132

133 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων 5.4 Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων με χρήση Υπολογιστικών Τεχνικών Ευθυγράμμιση με χρήση Συντελεστή Συσχέτισης Ένα βασικό κριτήριο ομοιότητας που έχει διεξοδικά χρησιμοποιηθεί είναι ο Συντελεστής Συσχέτισης (Correlation Coefficient) [6]. Ο συντελεστής συσχέτισης, για τις δύο εικόνες δακτυλικών αποτυπωμάτων, την εικόνα προτύπου I και την εικόνα εισόδου I, ορίζεται ως ακολούθως: CC( I, I ) xy, I x, y I I x, y I,, 2 2 I x y I I x y I x, y x, y 2 (0.56) όπου I και I είναι η μέση τιμή των εικονοστοιχείων των εικόνων I and I, αντίστοιχα Ευθυγράμμιση με χρήση Συντελεστή Αμοιβαίας Πληροφορίας Ο Συντελεστής Αμοιβαίας Πληροφορίας (Mutual Information Coefficient) [1] ορίζεται ως ακολούθως: p( x, y) MI p( x, y)log y x p( x) p( y) (0.57) όπου η μεταβλητή x αντιστοιχεί στα επίπεδα του γκρι της εικόνας προτύπου ενώ η μεταβλητή y στα επίπεδα του γκρι της εικόνα εισόδου, στην οποία έχει εφαρμοστεί κάποιος μετασχηματισμός (αφινικός, συμπαγής ή ομοιότητας). Επιπλέον ως p(x,y) συμβολίζεται η από κοινού κατανομή πιθανότητας και ως px ( ) και py ( ) οι περιθώριες κατανομές πιθανότητας των μεταβλητών x και y αντίστοιχα. Όσον αφορά στον υπολογισμό του συντελεστή αυτού στο επίπεδο της εικόνας, στην περίπτωση δύο εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων I και I, ακολουθούνται τα εξής βήματα: 133

134 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Εφαρμόζεται ο πιθανός μετασχηματισμός ευθυγράμμισης στα εικονοστοιχεία της εικόνας εισόδου I. Υπολογίζεται το ιστόγραμμα τόσο της μετασχηματισμένης εικόνας εισόδου I, όσο και της εικόνας προτύπου I. Στη συνέχεια οι τιμές του ιστογράμματος διαιρούνται με τον συνολικό αριθμό των εικονοστοιχείων, οπότε προκύπτουν οι περιθώριες πυκνότητες πιθανότητας των δύο εικόνων. Επιπλέον υπολογίζεται το από κοινού ιστόγραμμα των δύο εικόνων και στη συνέχεια διαιρείται με το συνολικό αριθμό των εικονοστοιχείων. Τελικά ο συντελεστής αμοιβαίας πληροφορίας υπολογίζεται από τη σχέση (5.7) Στην περίπτωση που ως μεταβλητές χρησιμοποιούνται οι τιμές του προσανατολισμού κορυφογραμμών των εικόνων, τότε οι μεταβλητές x και y θα πρέπει να αντιστοιχούν σε τιμές του προσανατολισμού. Ωστόσο εφόσον ο προσανατολισμός δεν αποτελείται από διακριτές τιμές, επιλέγεται ένας αριθμός διακριτών τιμών για τον προσανατολισμό. Η διαδικασία που ακολουθείτε για τον υπολογισμό του συντελεστή αμοιβαίας πληροφορίας στην περίπτωση αυτή έχει ως εξής: Υπολογίζεται ο προσανατολισμός της εικόνας προτύπου I, OR, και της εικόνας εισόδου I, OR. Ο προσανατολισμός των εικόνων μετατρέπεται σε διακριτός, χρησιμοποιώντας 100 στάθμες. Εφαρμόζεται ο πιθανός μετασχηματισμός ευθυγράμμισης στο διακριτό προσανατολισμό της εικόνας εισόδου OR. Υπολογίζεται το ιστόγραμμα τόσο του διακριτού προσανατολισμού της εικόνας εισόδου OR, όσο και του διακριτού προσανατολισμού της εικόνας προτύπου OR. Στη συνέχεια οι τιμές του ιστογράμματος διαιρούνται με τον 134

135 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων συνολικό αριθμό των εικονοστοιχείων, οπότε προκύπτουν οι περιθώριες πυκνότητες πιθανότητας των προσανατολισμών δύο εικόνων. Ταυτόχρονα υπολογίζεται το από κοινού ιστόγραμμα των δύο διακριτών προσανατολισμών και διαιρείται με το συνολικό αριθμό των εικονοστοιχείων. Τελικά ο συντελεστής αμοιβαίας πληροφορίας υπολογίζεται από τη σχέση (5.7) Ευθυγράμμιση με χρήση Χάρτη Αποστάσεων Η τεχνική της ευθυγράμμισης με χρήση του χάρτη αποστάσεων εφαρμόζεται σε εικόνες δακτυλικών αποτυπωμάτων οι οποίες έχουν υποστεί προ-επεξεργασία και συγκεκριμένα στις δυαδικές εικόνες των κορυφογραμμών, όπως αυτές προέκυψαν μετά την εφαρμογή της διαδικασία της λέπτυνσης. Η τεχνική αυτή αποσκοπεί στην εύρεση του μετασχηματισμού που ελαχιστοποιεί την γεωμετρική απόσταση μεταξύ των κορυφογραμμών της εικόνας προτύπου και των μετασχηματισμένων κορυφογραμμών της εικόνας εισόδου βάσει της προ-ευθυγράμμισης. Ένας αποδοτικός τρόπος για τον υπολογισμό της γεωμετρικής απόστασης μεταξύ των δύο συνόλων των κορυφογραμμών είναι με χρήση του Χάρτη Αποστάσεων (Distance Map) [7]. Συγκεκριμένα, ο χάρτης αποστάσεων είναι ένας δισδιάστατος πίνακας, DM, ίδιου μεγέθους με την εικόνα προτύπου, όπου το στοιχείο DM ( i, j ) είναι η απόσταση του εικονοστοιχείου ( i, j ) από την κοντινότερη κορυφογραμμή. Ο υπολογισμός του χάρτη αποστάσεων γίνεται με χρήση του αλγορίθμου που προτάθηκε στο [7], ο οποίος περιλαμβάνει τα εξής βήματα: Α)_Αρχικοποίηση: DM ( i, j) 0 εάν το ( i, j ) ανήκει σε κορυφογραμμή. Διαφορετικά, DM ( i, j). Β) Πρόσθια Σάρωση: Για i 2,, Nr, j 2,, Nc, όπου Nr και του πίνακα, αντίστοιχα, υπολογίζεται το στοιχείο κάθε πίνακα: Nc ο αριθμός των γραμμών και στηλών 135

136 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων DM ( i, j) min( DM ( i 1, j 1) 4, DM ( i 1, j) 3, DM ( i 1, j 1) 4, DM ( i, j 1) 3, DM ( i, j)) Γ) Οπίσθια Σάρωση: Για in r 1,,1, jn c 1,,1, όπου Nr και Nc ο αριθμός των γραμμών και στηλών του πίνακα, αντίστοιχα, υπολογίζεται το στοιχείο κάθε πίνακα: DM ( i, j) min( DM ( i, j 1) 3, DM ( i 1, j 1) 4, DM ( i 1, j) 3, DM ( i 1, j 1) 4, DM ( i, j)) Έχοντας υπολογίσει το χάρτη αποστάσεων της εικόνας προτύπου I, ο γεωμετρικός μετασχηματισμός που ευθυγραμμίζει τις δύο εικόνες προκύπτει από την ελαχιστοποίηση, ως προς T, του ακόλουθου κριτηρίου: 1 DT DM x, y (0.58) N x, y D όπου D είναι το σύνολο με τα σημεία κορυφογραμμών της εικόνας εισόδου και Ν είναι ο αριθμός των μη μηδενικών εικονοστοιχείων της D Μετασχηματισμοί Ευθυγράμμισης Οι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί που χρησιμοποιήθηκαν προκειμένου να επιτευχθεί η ευθυγράμμιση των εικόνων ήταν: α) ο αφινικός, β) ο ομοιότητας και γ) ο συμπαγής μετασχηματισμός. Στόχος της ευθυγράμμισης είναι ο βέλτιστος υπολογισμός των παραμέτρων των μετασχηματισμών αυτών στις δύο εικόνες. Ο γενικός τύπος των μετασχηματισμών αυτών δίδεται από την παρακάτω σχέση: X a00 a01x b0 Y a10 a 11 y b 1 (0.59) Στην παραπάνω σχέση, (Χ,Υ) είναι οι συντεταγμένες της εικόνας που προκύπτει από τον μετασχηματισμό και (x,y) οι συντεταγμένες της αρχικής εικόνας. Οι παράμετροι α 00, α 01, α 10, α 11, b 0,b 1 για κάθε μετασχηματισμό ορίζονται στη συνέχεια: 136

137 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Α) Αφινικός Μετασχηματισμός a a a s cos s sin s sin a s cos b b 0 1 dx dy Συνεπώς ο αφινικός μετασχηματισμός έχει έξι βαθμούς ελευθερίας, εφόσον εξαρτάται από έξι μεταβλητές. Συγκεκριμένα, στις παραπάνω σχέσεις s 1 και s 2 είναι οι παράγοντες κλίσης, θ 1 και θ 2 οι δύο γωνίες περιστροφής και dx και dy οι μετατοπίσεις κατά x και y, αντίστοιχα. Β)Μετασχηματισμός Ομοιότητας a a a a 11 scos ssin ssin scos b b 0 1 dx dy Όπως είναι φανερό από τις παραπάνω σχέσεις ο μετασχηματισμός αυτός έχει τέσσερις βαθμούς ελευθερίας. Στις παραπάνω σχέσεις s είναι ο παράγοντας κλίσης, θ η γωνία περιστροφής και dx και dy οι μετατοπίσεις κατά τους άξονες x και y, αντίστοιχα. 137

138 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Γ) Συμπαγής Μετασχηματισμός a a a a 11 cos sin sin cos b b 0 1 dx dy Ο συμπαγής μετασχηματισμός έχει τρεις βαθμούς ελευθερίας, εφόσον οι μεταβλητές που τον χαρακτηρίζουν είναι η γωνία περιστροφής θ και οι μετατοπίσεις dx και dy. Από τις παραπάνω σχέσεις συμπεραίνουμε ότι ο μετασχηματισμός ομοιότητας και ο συμπαγής μετασχηματισμός αποτελούν ειδικές περιπτώσεις του αφινικού μετασχηματισμού. Η εφαρμογή του μετασχηματισμού μπορεί να εκτελεστεί είτε σε ευθεία είτε σε αντίστροφή κατεύθυνση. Προκειμένου να γίνει αυτό αντιληπτό, ας υποθέσουμε ότι έχουμε μία εικόνα (Σχήμα 5.4(α)) και ότι με την εφαρμογή ενός μετασχηματισμού θέλουμε να λάβουμε τη μετασχηματισμένη της (Σχήμα 5.4(α)). Κάθε εικονοστοιχείο της εικόνας μπορεί να μετασχηματιστεί απευθείας χρησιμοποιώντας τη γενική σχέση (5.9). Η εκδοχή αυτή μπορεί να οδηγήσει στον υπολογισμό της θέσης δύο ή περισσοτέρων εικονοστοιχείων της εικόνας, στην ίδια θέση της μετασχηματισμένης. Στην περίπτωση αυτή όμως δεν υπάρχει κάποια πρόβλεψη στον τρόπο που μπορούν να συνδυαστούν οι τιμές αυτές για να ληφθεί μία τιμή εξόδου. Επιπλέον, υπάρχει η περίπτωση κάποια εικονοστοιχεία της μετασχηματισμένης εικόνας να μη λάβουν καμία τιμή. Συνεπώς, στην περίπτωση του ευθέως μετασχηματισμού μπορούν να δημιουργηθούν κενά ή/και επικαλύψεις στην μετασχηματισμένη εικόνα. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιείται συχνά, όπως και στην συγκεκριμένη εργασία, η αντίστροφη διαδικασία (Σχήμα 5.4(β)) [8]. 138

139 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Σχήμα 5.4: (α) Εύρεση μετασχηματισμένης εικόνας με ευθεία εφαρμογή του μετασχηματισμού, (β) αντίστροφη εφαρμογή του μετασχηματισμού για την εύρεση της μετασχηματισμένης εικόνας Υπολογισμός Μετασχηματισμένης Εικόνας με τη Διγραμμική Παρεμβολή Προκειμένου να υπολογιστούν οι τιμές της μετασχηματισμένης εικόνας από τις τιμές των εικονοστοιχείων της εικόνας εισόδου, χρησιμοποιείται η διγραμμική παρεμβολή [9]. Η διγραμμική παρεμβολή ουσιαστικά αποτελείται από δύο γραμμικές παρεμβολές; αρχικά εφαρμόζεται η γραμμική παρεμβολή στη μία κατεύθυνση και στη συνέχεια στην άλλη κατεύθυνση. Έστω ότι ζητείται η εύρεση της τιμής P μια συνάρτησης f(x,y) στη θέση (x,y) και ότι είναι γνωστές οι τιμές της στα σημεία Q 11 = (x 1, y 1 ), Q 12 = (x 1, y 2 ), Q 21 = (x 2, y 1 ), Q 22 = (x 2, y 2 ). Στο Σχήμα 5.5 φαίνεται η τοπολογία των σημείων αυτών. 139

140 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Σχήμα 5.5: Γραφική αναπαράσταση της μεθόδου γραμμικής παρεμβολής. Η τιμή της εικόνας σε ένα σημείο (x,y) υπολογίζεται από τις τιμές της εικόνας στα τέσσερα γειτονικά του. Ο βαθμός «συνεισφοράς» κάθε γειτονικού σημείου στη διαμόρφωση της τιμής της εικόνας εξαρτάται από την απόστασή του από το σημείο (x,y). Έστω i x το ακέραιο μέρος του x και i y το ακέραιο μέρος του y. Τότε υπολογίζονται οι μεταβλητές h x, h y, h xx και h yy ως εξής: h x i x y xx yy x h y i h h y 1h x 1h y (0.60) Τελικά η τιμή της εικόνας στη θέση (x,y) θα υπολογιστεί από την παρακάτω σχέση: I( x, y) I( i, i ) h h I( i, i ) h h I( i, i ) h h x y xx yy x1 y x yy x y1 xx y I( i, i ) h h (0.61) x1 y1 x y Τελικά, η διαδικασία δημιουργίας της μετασχηματισμένης εικόνας έχει ως εξής: Μετά την εύρεση του μετασχηματισμού που ευθυγραμμίζει τις δύο εικόνες, και θεωρώντας ότι αυτός περιγράφεται από τη γενικευμένη εξίσωση 5.9, η μετασχηματισμένη εικόνα μπορεί να προκύψει με την ακόλουθη διαδικασία. Αρχικά, υπολογίζεται ο αντίστροφος μετασχηματισμός με βάση την ακόλουθη εξίσωση: 140

141 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων x t 0 y a00 a 01 a10 a 00 yt b a a x b (0.62) a a Στη συνέχεια, για κάθε εικονοστοιχείο ( x, y ) της μετασχηματισμένης εικόνας, IT ( x, y ), η τιμή του επιπέδου γκρι της μετασχηματισμένης εικόνας υπολογίζεται από τον τύπο: t t I ( x, y ) I ( i, i ) h h I ( i, i ) h h I ( i, i ) h h T t t x y xx yy x1 y x yy x y1 xx y I ( i 1, i 1) h h x y x y (0.63) όπου τα στοιχεία των h δίνονται από την εξίσωση 5.10 για τη διγραμμική παρεμβολή. 5.5 Αποτελέσματα Ευθυγράμμισης Οι δοκιμές που πραγματοποιήθηκαν προκειμένου να εκτιμηθεί η απόδοση των προτεινόμενων τεχνικών ευθυγράμμισης μπορούν να διακριθούν σε δύο κατηγορίες: 1) στη σύγκριση εικόνων από το ίδιο δάκτυλο και την ίδια λήψη, βάσει γνωστού μετασχηματισμού και 2) στη σύγκριση εικόνων από το ίδιο δάκτυλο και διαφορετικές λήψεις και από εικόνες διαφορετικών δακτύλων από πραγματικά δεδομένα (άγνωστος μετασχηματισμός) Αποτελέσματα για σύγκριση εικόνων γνωστών μετασχηματισμών Προκειμένου να δοκιμαστεί η μέθοδος ευθυγράμμισης εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων με χρήση υπολογιστικών τεχνικών, χρησιμοποιήθηκαν οι βάσεις VeriFingerSample_DB της Neurotechnology [10] και η DB3 του διαγωνισμού δακτυλικών αποτυπωμάτων FVC2004 [11], ο οποίος διοργανώθηκε από πανεπιστήμια του εξωτερικού και στον οποίο λαμβάνουν μέρος τόσο εταιρίες όσο και ακαδημαϊκά ιδρύματα και ανεξάρτητοι ερευνητές. Αρχικά επιλέχθηκαν δέκα εικόνες από κάθε βάση των εικόνων, η ομάδα των οποίων δημιούργησε το SET I. Στις εικόνες αυτές εφαρμόστηκαν δυο αφινικοί μετασχηματισμοί (Αφινικός-1 και Αφινικός-2) με γνωστές παραμέτρους. Στο Σχήμα 5.6 παρουσιάζεται μία τυπική εικόνα δακτυλικών αποτυπωμάτων της βάσης 141

142 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων VeriFingerSample_DB από το SET I και οι μετασχηματισμένες εικόνες κατά τον Αφινικό-1 και Αφινικό-2 μετασχηματισμό, αντίστοιχα. (α) (β) (γ) Σχήμα 5.6: (α) Εικόνα δακτυλικού αποτυπώματος από τη VeriFingerSample_DB, (β) μετασχηματισμένη εικόνα κατά τον Αφινικό-1 μετασχηματισμό και (γ) μετασχηματισμένη εικόνα κατά τον Αφινικό-2 μετασχηματισμό. Η συνάρτηση του αφινικού μετασχηματισμού περιγράφεται από την παρακάτω σχέση: sin cos X s cos x x s y y t x cm cm 1 cm Y ssin x x s y y t y cm cm 2 cm (0.64) 142

143 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων όπου x( X ), yy ( ) είναι οι οριζόντιες και κάθετες συντεταγμένες, αντίστοιχα, της εικόνας προτύπου (εισόδου) και ( x, y ) είναι οι συντεταγμένες του γεωμετρικού cm cm κέντρου της εικόνας προτύπου, s είναι η παράμετρος κλίσης, είναι η γωνία περιστροφής και t 1, t 2 η μετατόπιση κατά τον άξονα x και y, αντίστοιχα. Όσον αφορά στον μετασχηματισμό Αφινικό-1, οι παράμετροι που χρησιμοποιήθηκαν είναι οι: s 1, 5, t1 5 και t2 5, ενώ για τον μετασχηματισμό Αφινικό-2: s 1.05, 10, t1 10 και t2 10. Συνεπώς γίνεται αντιληπτό ότι ο Αφινικός-1 μετασχηματισμός αποτελεί ουσιαστικά έναν συμπαγή μετασχηματισμό, ενώ ο Αφινικός-2 έναν μετασχηματισμό ομοιότητας. Οι αρχικές τιμές των παραμέτρων των μετασχηματισμών αυτών ορίζονται ως είσοδοι στους αλγορίθμους βελτιστοποίησης του κριτηρίου ομοιότητας. Στην περίπτωση που πλέον του αλγορίθμου ευθυγράμμισης εφαρμοστεί και το βήμα προ-ευθυγράμμισης, οι αρχικές αυτές τιμές ισούνται με το αποτέλεσμα τις προ-ευθυγράμμισης. Στην περίπτωση που δεν εφαρμοστεί το βήμα αυτό, ως αρχικές τιμές ορίζονται για την παράμετρο s η μονάδα, ενώ για τις υπόλοιπες παραμέτρους η μηδενική τιμή. Επιπλέον, τίθενται κάποιες μέγιστες και ελάχιστες τιμές των μεταβλητών οι οποίες ορίζονται εμπειρικά. Η τιμή τους δεν θα πρέπει να είναι ούτε πολύ μικρή, ώστε να αποτυγχάνει η ευθυγράμμιση εικόνων με μεγάλη μετατόπιση ή περιστροφή, ούτε πολύ μεγάλη, έτσι ώστε οι πιθανότητες επιτυχίας και γρήγορης σύγκλισης των αλγορίθμων να είναι όσο το δυνατόν περισσότερες. Στην περίπτωση των πειραμάτων που έλαβαν χώρα στην παρούσα διατριβή με εικόνες μεγέθους 504 x 480 εικονοστοιχείων για τη βάση VeriFingerSample_DB και εικονοστοιχείων για την FVC2004 DB3, ως μέγιστο πλάτος και μήκος μετατόπισης ορίστηκε το 100, ως μέγιστη γωνία περιστροφής 30 ο και ως μέγιστη τιμή της παραμέτρου s 1,05. Οι ελάχιστες τιμές ορίστηκαν αντίστοιχα ως -100, -30 ο και 0,95, αντίστοιχα. Προκειμένου να οριστούν οι τιμές αυτές έγιναν κάποιες δοκιμές σε ζευγάρια όμοιων και διαφορετικών αποτυπωμάτων. Στη συνέχεια παρουσιάζονται αναλυτικά τα αποτελέσματα για τις εικόνες των δακτυλικών αποτυπωμάτων του SET I και για τις δύο βάσεις δεδομένων. Τα κριτήρια ομοιότητας που χρησιμοποιήθηκαν για την ευθυγράμμιση είναι αυτά που 143

144 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων αναφέρθηκαν παραπάνω: o συντελεστής συσχέτισης ( correlation coefficient - CC)), ο συντελεστής αμοιβαίας πληροφορίας (mutual information ΜΙ), και ο χάρτης αποστάσεων (distance map DM). Επιπλέον, ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης που εφαρμόστηκε ήταν η μέθοδος Powell [12]. Οι δοκιμές ευθυγράμμισης στο SET I έγιναν χρησιμοποιώντας τις διάφορες επιλογές όσον αφορά στους αλγορίθμους μεγιστοποίησης και στα κριτήρια ομοιότητας. Όπως εξηγήθηκε και παραπάνω οι επιλογές αυτές είναι οι εξής: 1) Ε1: Τεχνική ευθυγράμμισης με χρήση του συντελεστή αμοιβαίας πληροφορίας στο επίπεδο της εικόνας με μέθοδο βελτιστοποίησης τη μέθοδο Powell. 2) Ε2: Τεχνική ευθυγράμμισης με χρήση του συντελεστή αμοιβαίας πληροφορίας στο επίπεδο της εικόνας προσανατολισμού των κορυφογραμμών με μέθοδο βελτιστοποίησης τη μέθοδο Powell. 3) Ε3: Τεχνική ευθυγράμμισης με χρήση του συντελεστή συσχέτισης στο επίπεδο της εικόνας με μέθοδο βελτιστοποίησης τη μέθοδο Powell. 4) Ε4: Τεχνική ευθυγράμμισης με χρήση του χάρτη αποστάσεων με μέθοδο βελτιστοποίησης τη μέθοδο Powell. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται ποσοτικά και ποιοτικά αποτελέσματα για την εφαρμογή των προτεινόμενων τεχνικών ευθυγράμμισης στις εικόνες του SET I Ποσοτικά Αποτελέσματα Αρχικά δοκιμάστηκαν οι παραπάνω επιλογές αλγορίθμων και κριτηρίων ομοιότητας προκειμένου να ευθυγραμμιστούν οι εικόνες του SET I και οι μετασχηματισμένες τους κατά τον Αφινικό-1 και Αφινικό-2 μετασχηματισμούς. Προκειμένου να δοκιμαστεί η απόδοση των αλγορίθμων, υπολογίστηκε η απόκλιση A των παραμέτρων μετασχηματισμού που προκύπτουν από τους αλγορίθμους σε σχέση με τις τιμές των γνωστών Aφινικών μετασχηματισμών. Η διαδικασία αυτή έλαβε χώρα για τις δέκα εικόνες του SET I της βάσης VeriFingerSample_DB και για τις δέκα εικόνες του SET I της βάσης DB3 FVC2004. Στους παρακάτω πίνακες φαίνονται αναλυτικά τα αποτελέσματα για τον Αφινικό-1 μετασχηματισμό για τις βάσεις VeriFingerSample_DB και DB3 FVC2004. Στους πίνακες αυτούς ως A t t ορίζεται η απόκλιση της μετατόπισης t 1Ε, η οποία dt1 t1e 1 144

145 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων υπολογίζεται από την εφαρμογή των αλγορίθμων, από την γνωστή μετατόπιση t 1. Αναλόγως ορίζεται η απόκλιση και για τις υπόλοιπες παραμέτρους των μετασχηματισμών. Συνεπώς, η απόκλιση A dt2 αντιστοιχεί στην παράμετρο μετατόπισης t 2, η απόκλιση A dθ στην παράμετρο γωνίας των μετασχηματισμών θ και η απόκλιση A s στην παράμετρο κλίσης s. E1 VeriFingerSample_DB FVC2004 DB3 A dt1 A dt2 A dθ A dt1 A dt2 A dθ 1 2,529 2,738 2,009 0,04 1,944 0, ,009 2,099 1,044 0,074 4,733 0, ,031 1,092 1,093 0,011 1,983 0,55 4 1,045 0,098 0,098 0,247 0,93 0, ,043 1,034 1,311 0,076 0,903 0,71 6 0,671 0,098 0,041 0,127 1,093 0,97 7 1,056 1,034 0,055 0,129 1,933 0, ,982 0,033 1,093 0,022 2,093 0,63 9 0,098 0,988 1,099 0,307 0,933 0, ,033 1,044 0,992 0,04 1,033 0,574 Μέση Τιμή 0,849 1,025 0,883 0,107 1,757 0,634 Τυπ.Απόκλιση 0,738 0,869 0,635 0,099 1,161 0,163 Πίνακας 5.2: Αποτελέσματα για τον Αφινικό-1 μετασχηματισμό όσον αφορά στην εφαρμογή της τεχνικής ευθυγράμμισης με χρήση του συντελεστή αμοιβαίας πληροφορίας στο επίπεδο της εικόνας με μέθοδο βελτιστοποίησης τη μέθοδο Powell. E2 VeriFingerSample_DB FVC2004 DB3 A dt1 A dt2 A dθ A dt1 A dt2 A dθ 1 0,031 0,001 0,064 0,031 0,001 0,1 2 0,034 0,023 0,052 0,034 0,023 0,1 3 0,032 0,003 0,015 0,032 0,003 0,1 4 0,029 0,005 0,034 0,029 0,005 0,1 5 0,002 0,001 0,032 0,002 0,001 0,1 6 0,032 0,002 0,012 0,032 0,002 0,1 7 0,015 0,001 0,015 0,015 0,001 0,1 8 0,023 0,008 0,044 0,023 0,008 0,1 9 0,025 0,008 0,024 0,025 0,008 0,1 10 0,027 0,001 0,064 0,027 0,001 0,1 Μέση Τιμή 0,025 0,005 0,035 0,025 0,005 0,1 Τυπ.Απόκλιση 0,009 0,007 0,020 0,009 0,007 0 Πίνακας 5.3: Αποτελέσματα για τον Αφινικό-1 μετασχηματισμό όσον αφορά στην εφαρμογή της τεχνικής ευθυγράμμισης με χρήση του συντελεστή αμοιβαίας πληροφορίας στο επίπεδο της εικόνας προσανατολισμού των κορυφογραμμών με μέθοδο βελτιστοποίησης τη μέθοδο Powell. 145

146 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων E3 VeriFingerSample_DB FVC2004 DB3 A dt1 A dt2 A dθ A dt1 A dt2 A dθ 1 0,045 0,033 0,431 0,013 0,101 0,1 2 0,034 0,098 2,987 0,228 0,197 4,7 3 1,009 1,983 2,642 1,426 2,992 3,1 4 2,983 2,871 1,983 3,541 2,694 2,6 5 1,098 3,861 2,987 2,254 4, ,099 0,032 0,009 0,009 0,106 0,1 7 0,008 0,098 1,983 4,993 3,47 2,4 8 0,034 0,341 0,043 0,006 0,103 0,1 9 0,033 1,983 2,981 0,975 3, ,983 0,891 3,981 0,802 0,691 4,8 Μέση Τιμή 0,732 1,219 2,002 1,425 1,843 2,590 Τυπ.Απόκλιση 1,038 1,378 1,395 1,697 1,750 1,950 Πίνακας 5.4: Αποτελέσματα για τον Αφινικό-1 μετασχηματισμό όσον αφορά στην εφαρμογή της Τεχνική ευθυγράμμισης με χρήση του συντελεστή συσχέτισης στο επίπεδο της εικόνας με μέθοδο βελτιστοποίησης τη μέθοδο Powell. E4 VeriFingerSample_DB FVC2004 DB3 A dt1 A dt2 A dθ A dt1 A dt2 A dθ 1 0,073 0,941 2,544 0,044 0,982 0, ,098 1,045 0,093 1,054 0,066 0, ,347 0,954 0,877 0,341 0,541 0, ,053 1,045 1,093 0,056 2,542 0, ,351 0,933 0,983 1,934 0,982 0, ,095 1,633 1,044 0,033 1,982 0, ,751 0,033 0,087 0,561 0,087 0, ,942 0,933 1,098 0,044 1,982 1, ,433 0,044 0,098 1,934 1,099 0, ,093 0,033 1,088 0,098 0,077 0,088 Μέση Τιμή 0,624 0,76 0,901 0,61 1,034 0,392 Τυπ.Απόκλιση 0,859 0,54 0,73 0,769 0,887 0,442 Πίνακας 5.5: Αποτελέσματα για τον Αφινικό-1 μετασχηματισμό όσον αφορά στην εφαρμογή της Τεχνική ευθυγράμμισης με χρήση του χάρτη αποστάσεων με μέθοδο βελτιστοποίησης τη μέθοδο Powell. Μελετώντας τα αποτελέσματα των παραπάνω πινάκων, συμπεραίνουμε ότι στην περίπτωση που επιλεγεί ο συντελεστής αμοιβαίας πληροφορίας στο επίπεδο της εικόνας προσανατολισμού των κορυφογραμμών με μέθοδο βελτιστοποίησης τη μέθοδο Powell (Ε2), οι αποκλίσεις είναι μικρότερες σε σημαντικό βαθμό και τα αποτελέσματα ευθυγράμμισης ικανοποιητικά. Στην περίπτωση των τεχνικών ευθυγράμμισης Ε1, Ε2 και Ε4, οι αποκλίσεις για τις παραμέτρους μετατόπισης υπερβαίνουν ακόμα και το επίπεδο του εικονοστοιχείου, ενώ για την περιστροφή το επίπεδο της μοίρας. 146

147 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Η παραπάνω διαδικασία επαναλήφθηκε και για την περίπτωση του Αφινικού-2 μετασχηματισμού. Στην περίπτωση του μετασχηματισμού αυτού, οι παράμετροι για τις οποίες εξετάζεται η απόκλιση είναι τέσσερις, εφόσον υπάρχει και η παράμετρος της κλίσης s. Τα αποτελέσματα για τον μετασχηματισμό αυτό παρατίθενται στους παρακάτω πίνακες. E1 VeriFingerSample_DB FVC2004 DB3 A dt1 A dt2 A dθ Α ds A dt1 A dt2 A dθ Α ds 1 1,864 0,923 1,232 0,006 1,004 0,844 0,232 0, ,935 0,045 0,053 0,007 0,823 0,008 1,055 0, ,099 0,175 1,612 0,02 0,045 0,298 1,009 0, ,007 0,034 0,645 0,01 0,003 0,023 0,398 0, ,032 1,863 1,844 0,006 0,451 1,671 1,098 0, ,052 0,761 1,004 0,005 0,532 0,581 1,332 0, ,176 1,733 0,098 0,005 0,065 1,487 0,008 0, ,043 0,912 1,988 0,006 0,165 0,781 1,009 0, ,176 0,045 0,088 0,003 0,045 0,144 1,003 0, ,045 1,934 0,077 0,004 0,321 0,003 0,065 0,007 Μέση Τιμή 0,343 0,843 0,864 0,007 0,345 0,584 0,721 0,005 Τυπ.Απόκλιση 0,601 0,776 0,778 0,005 0,352 0,611 0,489 0,004 Πίνακας 5.6: Αποτελέσματα για τον Αφινικό-2 μετασχηματισμό όσον αφορά στην εφαρμογή της τεχνικής ευθυγράμμισης με χρήση του συντελεστή αμοιβαίας πληροφορίας στο επίπεδο της εικόνας με μέθοδο βελτιστοποίησης τη μέθοδο Powell. E2 VeriFingerSample_DB FVC2004 DB3 A dt1 A dt2 A dθ Α ds A dt1 A dt2 A dθ Α ds 1 0 0,051 0,101 0,002 0,061 0,1 0,214 0, ,108 0,09 0,002 0,027 0,1 0,141 0, ,063 0,072 0,002 0,058 0,1 0,169 0, ,2 0,315 0,067 0,002 0,032 0,2 0,189 0, ,1 0,162 0,073 0,002 0,037 0,2 0,179 0, ,159 0,08 0,002 0,032 0,1 0,109 0, ,1 0,113 0,074 0,002 0,032 0,1 0,171 0, ,196 0,071 0,002 0,032 0,1 0,163 0, ,117 0,064 0,002 0,049 0,1 0,101 0, ,1 0,163 0,075 0,002 0,019 0,2 0,053 0,001 Μέση Τιμή 0,05 0,145 0,077 0,002 0,038 0,13 0,149 0,001 Τυπ.Απόκλιση 0,071 0,075 0, ,014 0,048 0,048 0 Πίνακας 5.7: Αποτελέσματα για τον Αφινικό-2 μετασχηματισμό όσον αφορά στην εφαρμογή της τεχνικής ευθυγράμμισης με χρήση του συντελεστή αμοιβαίας πληροφορίας στο επίπεδο της εικόνας προσανατολισμού των κορυφογραμμών με μέθοδο βελτιστοποίησης τη μέθοδο Powell. 147

148 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων E3 VeriFingerSample_DB FVC2004 DB3 A dt1 A dt2 A dθ Α ds A dt1 A dt2 A dθ Α ds 1 2,981 1,872 0,098 0,010 0,981 1,098 0,087 0, ,354 0,981 0,871 0,001 1,023 0,982 0,871 0, ,088 0,098 0,156 0,002 0,089 1,765 0,809 0, ,871 2,452 1,932 0,020 0,761 0,541 1,345 0, ,432 0,912 0,451 0,012 0,084 0,432 1,453 0, ,981 1,431 0,034 0,003 0,167 0,065 2,987 0, ,921 0,087 0,176 0,002 0,054 0,872 1,034 0, ,034 0,325 0,034 0,016 0,187 0,087 0,982 0, ,023 0,541 0,493 0,002 0,021 0,342 1,982 0, ,154 0,034 1,872 0,001 2,054 1,876 0,098 0,002 Μέση Τιμή 0,884 0,873 0,612 0,007 0,542 0,806 1,165 0,007 Τυπ.Απόκλιση 0,917 0,827 0,728 0,007 0,662 0,639 0,861 0,007 Πίνακας 5.8: Αποτελέσματα για τον Αφινικό-2 μετασχηματισμό όσον αφορά στην εφαρμογή της Τεχνική ευθυγράμμισης με χρήση του συντελεστή συσχέτισης στο επίπεδο της εικόνας με μέθοδο βελτιστοποίησης τη μέθοδο Powell. E4 VeriFingerSample_DB FVC2004 DB3 A dt1 A dt2 A dθ Α ds A dt1 A dt2 A dθ Α ds 1 0,098 1,023 0,045 0,001 0,034 0,098 1,043 0, ,098 0,432 1,034 0,012 0,236 0,187 0,045 0, ,982 0,034 0,045 0,003 0,038 0,065 1,055 0, ,065 1,034 0,165 0,011 0,022 0,045 0,034 0, ,432 0,034 0,034 0,003 1,098 0,187 0,044 0, ,983 0,342 0,165 0,002 0,065 0,065 0,099 0, ,023 0,045 0,034 0,013 0,165 0,154 0,934 0, ,087 1,043 0,165 0,003 0,076 0,224 0,042 0, ,056 0,034 0,034 0,001 0,077 2,093 0,045 0, ,762 0,154 0,334 0,018 0,012 0,022 1,045 0,012 Μέση Τιμή 0,659 0,418 0,206 0,007 0,182 0,314 0,439 0,009 Τυπ.Απόκλιση 0,527 0,446 0,307 0,006 0,329 0,629 0,501 0,007 Πίνακας 5.9: Αποτελέσματα για τον Αφινικό-2 μετασχηματισμό όσον αφορά στην εφαρμογή της Τεχνική ευθυγράμμισης με χρήση του χάρτη αποστάσεων με μέθοδο βελτιστοποίησης τη μέθοδο Powell. Από τους παραπάνω πίνακες που αφορούν στα αποτελέσματα του Αφινικού-2 μετασχηματισμού είναι φανερό ότι, όπως και στην περίπτωση του Αφινικού-1 μετασχηματισμού, η βέλτιστη επιλογή κριτηρίου ομοιότητας είναι ο συντελεστής αμοιβαίας πληροφορίας στο επίπεδο του προσανατολισμού της εικόνας. Επιπλέον, η υπεροχή της είναι εμφανής, αν μελετηθούν τα συνολικά αποτελέσματα των αποκλίσεων τόσο για τις εικόνες του SET I της βάσης VeriFingerSample_DB, όσο και της FVC2004 DB3. 148

149 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Συνεπώς, το αλγοριθμικό σχήμα που επιλέχθηκε προκειμένου να εφαρμοστεί στις εικόνες των δύο βάσεων δεδομένων των εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων αποτελείται από τον αλγόριθμο βελτιστοποίησης powell, το κριτήριο ομοιότητας του συντελεστή αμοιβαίας πληροφορίας και τη χρήση των τιμών του προσανατολισμού των εικόνων. Σημειώνεται ότι στην περίπτωση εικόνων που συνδέονται με γνωστούς μετασχηματισμούς δεν χρησιμοποιήθηκε το βήμα της προευθυγράμμισης προκειμένου να αξιολογηθούν ανεπηρέαστα τα συγκεκριμένα αλγοριθμικά σχήματα ευθυγράμμισης και να είναι δυνατόν να επιλεγεί το καταλληλότερο από αυτά Ποιοτικά Αποτελέσματα Στη συνέχεια παρατίθενται κάποια παραδείγματα εφαρμογής των παραπάνω αλγοριθμικών σχημάτων σε εικόνες του SET I των δύο βάσεων δεδομένων. Συγκεκριμένα, επιλέχτηκαν τυχαία μία εικόνα από το SET I της βάσης VeriFingerSample_DB και μία εικόνα του SET I της FVC2004 DB3. Στα παρακάτω Σχήματα 5.7 έως και 5.10, παρουσιάζονται οι εικόνες προτύπου Ι π και οι μετασχηματισμένες τους κατά τον Αφινικό-1 και Αφινικό-2 μετασχηματισμούς, οι οποίες ορίζονται ως εικόνες εισόδου Ι ε. Στη συνέχεια, για κάθε ζεύγος εικόνων εφαρμόζονται οι προτεινόμενες αλγοριθμικές τεχνικές και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα. Για την αξιολόγηση της απόδοσης του αλγορίθμου χρησιμοποιήθηκαν οι μικρολεπτομέρειες των εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων. Συγκεκριμένα, υπολογίστηκαν οι μικρολεπτομέρειες, έστω Ν στον αριθμό, για την εικόνα προτύπου και στην συνέχεια εφαρμόστηκαν οι γνωστοί μετασχηματισμοί (Αφινικός-1 και Αφινικός-2) προκειμένου να βρεθούν οι συντεταγμένες των μικρολεπτομερειών στις μετασχηματισμένες εικόνες. Στη συνέχεια, λαμβάνονται οι παράμετροι των αντίστροφων μετασχηματισμών που προκύπτουν από τη διαδικασία της ευθυγράμμισης και υπολογίζονται κατά τον ίδιο τρόπο οι συντεταγμένες των μικρολεπτομερειών Q i. Προκειμένου να συγκριθούν οι μικρολεπτομέρειες απεικονίζονται και οι δύο ομάδες μικρολεπτομερειών στη μετασχηματισμένη εικόνα Qi 149

150 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων και υπολογίζεται το μέσο τετραγωνικό σφάλμα των συντεταγμένων τους (RMSE). Το RMSE υπολογίζεται από τον παρακάτω τύπο: RMSE 1 2 N Qi Q i (0.65) N i 1 (α) (β) (γ) (δ) 150

151 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων (ε) Σχήμα 5.7: Απόδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου σχετικά με την ευθυγράμμιση μιας τυπικής εικόνας δακτυλικών αποτυπωμάτων του SET I για την VeriFinger_Sample_DB και της μετασχηματισμένης εικόνας της. (α) Τυπική εικόνα προτύπου δακτυλικών αποτυπωμάτων. (β) Μετασχηματισμένη εικόνα προτύπου κατά τον Αφινικό-1 μετασχηματισμό. (γ), (δ), (ε), (στ) Αντιστοίχηση των μικρολεπτομερειών που υπολογίστηκαν από τις παραμέτρους του γνωστού Αφινικού-1 μετασχηματισμού (κόκκινες κουκίδες) και από τις παραμέτρους του αντίστροφου μετασχηματισμού που υπολογίστηκε από τη διαδικασία της ευθυγράμμισης (κίτρινες κουκίδες) για τις τεχνικές ευθυγράμμισης Ε1, Ε2, Ε3, Ε4 αντίστοιχα. Από τα παραπάνω Σχήματα 5.7(γ) έως και (στ) διαπιστώνουμε ότι στην περίπτωση που χρησιμοποιείται ως κριτήριο ομοιότητας ο συντελεστής αμοιβαίας πληροφορίας στο επίπεδο του προσανατολισμού της εικόνας (Σχήμα 5.7(δ)), οι πραγματικές και υπολογισθείσες από τον αλγόριθμο μικρολεπτομέρειες έχουν σχεδόν πλήρη ταύτιση. Στις υπόλοιπες περιπτώσεις ενώ οι μικρολεπτομέρειες συγκλίνουν σε μεγάλο βαθμό, υπάρχει ένας μικρός αριθμός τους που παρουσιάζει μια μικρή απόκλιση. Το RMSE ανάμεσα στις μικρολεπτομέρειες που υπολογίστηκαν από τις παραμέτρους του Αφινικού-1 μετασχηματισμού και από τις υπολογισθείσες παραμέτρους μετασχηματισμού ευθυγράμμισης είναι για την τεχνική Ε1 1,219, για την Ε2 0,392, για την Ε3 1,04 και τέλος για την Ε4 1,289. Στο Σχήμα 5.8 απεικονίζονται τα αποτελέσματα της ευθυγράμμισης για τον Αφινικό-1 μετασχηματισμό όταν ως εικόνα εισόδου χρησιμοποιήθηκε μια εικόνα του SET I της βάσης FVC2004 DB3. (στ) 151

152 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων (α) (β) (γ) (δ) 152

153 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων (ε) Σχήμα 5.8: Απόδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου σχετικά με την ευθυγράμμιση μιας τυπικής εικόνας δακτυλικών αποτυπωμάτων του SET I για την FVC2004 DB3 και της μετασχηματισμένης εικόνας της. (α) Τυπική εικόνα προτύπου δακτυλικών αποτυπωμάτων. (β) Μετασχηματισμένη εικόνα προτύπου κατά τον Αφινικό-1 μετασχηματισμό. (γ), (δ), (ε), (στ) Αντιστοίχηση των μικρολεπτομερειών που υπολογίστηκαν από τις παραμέτρους του γνωστού Αφινικού-1 μετασχηματισμού (κόκκινες κουκίδες) και από τις παραμέτρους του αντίστροφου μετασχηματισμού που υπολογίστηκε από τη διαδικασία της ευθυγράμμισης (κίτρινες κουκίδες) για τις τεχνικές ευθυγράμμισης Ε1, Ε2, Ε3, Ε4 αντίστοιχα. Παρατηρώντας τα Σχήματα 5.8(γ) έως και (στ), βλέπουμε ότι στο σύνολό τους οι πραγματικές μικρολεπτομέρειες και αυτές που υπολογίστηκαν από τις τεχνικές ευθυγράμμισης έχουν, στις περισσότερες περιπτώσεις, τις ίδιες συντεταγμένες. Παρόλα αυτά, μελετώντας λεπτομερέστερα τα τέσσερα σχήματα, συμπεράνουμε ότι η στην περίπτωση της τεχνικής ευθυγράμμισης Ε2 οι μικρολεπτομέρειες συμπίπτουν στο σύνολό τους, ενώ στις υπόλοιπες περιπτώσεις υπάρχει ένα μικρό ποσοστό που παρουσιάζει αποκλίσεις. Το RMSE των μικρολεπτομερειών στην περίπτωση αυτή είναι 1,341 για την τεχνική ευθυγράμμισης Ε1, 0,431 για την Ε2, 1,432 για την Ε3 και 1,273 για την Ε4. Στη συνέχεια απεικονίζονται τα ανάλογα αποτελέσματα (Σχήμα 5.9 και Σχήμα 5.10) για την περίπτωση του Αφινικού-2 μετασχηματισμού. (στ) 153

154 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων (α) (β) (γ) (δ) (ε) Σχήμα 5.9: Απόδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου σχετικά με την ευθυγράμμιση μιας τυπικής εικόνας δακτυλικών αποτυπωμάτων του SET I για την VeriFinger_Sample_DB και της μετασχηματισμένης εικόνας της. (α) Τυπική εικόνα προτύπου δακτυλικών αποτυπωμάτων. (β) Μετασχηματισμένη εικόνα προτύπου κατά τον Αφινικό-2 μετασχηματισμό. (γ), (δ), (ε), (στ) Αντιστοίχηση των μικρολεπτομερειών που υπολογίστηκαν από τις παραμέτρους του γνωστού Αφινικού-1 μετασχηματισμού (κόκκινες κουκίδες) και από τις παραμέτρους του αντίστροφου μετασχηματισμού που υπολογίστηκε από τη διαδικασία της ευθυγράμμισης (κίτρινες κουκίδες) για τις τεχνικές ευθυγράμμισης Ε1, Ε2, Ε3, Ε4 αντίστοιχα. (στ) 154

155 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Από το παραπάνω Σχήμα 5.9 είναι φανερή η απόλυτη επιτυχία ευθυγράμμισης των εικόνων χρησιμοποιώντας την τεχνική ευθυγράμμισης Ε2 (Σχήμα 5.9(δ), ενώ στις υπόλοιπες περιπτώσεις τεχνικών ευθυγράμμισης υπάρχει ένας πολύ μικρός αριθμός μικρολεπτομερειών που παρουσιάζουν κάποια απόκλιση στις συντεταγμένες τους. Το RMSE στην περίπτωση αυτή είναι 1,67 για την τεχνική ευθυγράμμισης Ε1, 0,480 για την Ε2, 1,287 για την Ε3 και 1,34 για την Ε4. Ακολουθεί το Σχήμα 5.10 που αφορά την ανάλογη προσπάθεια ευθυγράμμισης για την περίπτωση της βάσης FCV 2004 DB3. (α) (β) (γ) (δ) 155

156 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων (ε) Σχήμα 5.10: Απόδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου σχετικά με την ευθυγράμμιση μιας τυπικής εικόνας δακτυλικών αποτυπωμάτων του SET I για την VeriFinger_Sample_DB και της μετασχηματισμένης εικόνας της. (α) Τυπική εικόνα προτύπου δακτυλικών αποτυπωμάτων. (β) Μετασχηματισμένη εικόνα προτύπου κατά τον Αφινικό-2 μετασχηματισμό. (γ), (δ), (ε), (στ) Αντιστοίχηση των μικρολεπτομερειών που υπολογίστηκαν από τις παραμέτρους του γνωστού Αφινικού-1 μετασχηματισμού (κόκκινες κουκίδες) και από τις παραμέτρους του αντίστροφου μετασχηματισμού που υπολογίστηκε από τη διαδικασία της ευθυγράμμισης (κίτρινες κουκίδες) για τις τεχνικές ευθυγράμμισης Ε1, Ε2, Ε3, Ε4 αντίστοιχα. Όπως ήδη διαπιστώθηκε για τις προηγούμενες περιπτώσεις, η αλγοριθμική τεχνική E2 οδηγεί σε πλήρη ταύτιση των μικρολεπτομερειών των δύο ομάδων, ενώ οι υπόλοιπες τρεις στην επιτυχή μεν ευθυγράμμιση αλλά σε μία μικρή απόκλιση κάποιων μικρολεπτομερειών. Στην περίπτωση του Αφινικού-2 μετασχηματισμού για την βάση FVC2004 DB3 το RMSE ανάμεσα στις μικρολεπτομέρειες που υπολογίστηκαν με τις παραμέτρους του μετασχηματισμού και σε αυτές που υπολογίστηκαν με τις υπολογισθείσες παραμέτρους μετασχηματισμού ευθυγράμμισης, είναι 1,458 για την τεχνική ευθυγράμμισης Ε1, 0,734 για την Ε2, 1,187 για την Ε3 και 1,329 για την Ε4. Μελετώντας τα παραπάνω σχήματα και λαμβάνοντας υπόψη τις τιμές του RMSE, οι οποίες είναι κάτω από το επίπεδο του εικονοστοιχείου για την τεχνική ευθυγράμμισης Ε2, συμπεραίνουμε ότι η επιτυχία ευθυγράμμισης είναι απόλυτα ικανοποιητική τόσο για τον Αφινικό-1 μετασχηματισμό, όσο και για τον Αφινικό-2 χρησιμοποιώντας τη συγκεκριμένη αλγοριθμική τεχνική. Για το λόγο αυτό επιλέχτηκε η τεχνική αυτή προκειμένου να εφαρμοστεί για τη σύγκριση εικόνων άγνωστων μετασχηματισμών. (στ) 156

157 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Αποτελέσματα για σύγκριση εικόνων άγνωστων μετασχηματισμών Το SET II αποτελείται από όλες τις εικόνες δακτυλικών αποτυπωμάτων της βάσης δεδομένων VeriFinger_Sample DB. Η βάση αυτή αποτελείται από 432 εικόνες δακτυλικών αποτυπωμάτων. Κατά τις δοκιμές χρησιμοποιήθηκαν 310 ζευγάρια εικόνων από όμοια δάχτυλα και 350 ζευγάρια εικόνων διαφορετικών δακτύλων. Κάθε ζευγάρι αποτελείται από μία εικόνα προτύπου και μία εικόνα εισόδου, ενώ ο μετασχηματισμός που συνδέει τις δύο εικόνες είναι, σε αντίθεση με την προηγούμενη ενότητα, άγνωστος. Το μέγεθος κάθε εικόνας αποτυπωμάτων είναι εικονοστοιχεία. Επιπρόσθετα, δημιουργήθηκε το SET IIΙ για τη βάση FVC2004 DB3. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η βάση αυτή αποτελείται από 800 εικόνες δακτυλικών αποτυπωμάτων μεγέθους 300x480 εικονοστοιχείων. Προκειμένου να αξιολογηθεί η απόδοση του αλγορίθμου για δεδομένα που υπόκεινται σε άγνωστους μετασχηματισμούς, εφαρμόστηκε σε ζευγάρια εικόνων από όμοια δάκτυλα και ζευγάρια εικόνων διαφορετικών δακτύλων. Στη συνέχεια εφαρμόστηκε στα ζευγάρια όμοιων και διαφορετικών εικόνων αποτυπωμάτων του SET II και του SET III, η τεχνική ευθυγράμμισης που χρησιμοποιεί ως αλγόριθμο βελτιστοποίησης τον powell και ως κριτήριο ομοιότητας το συντελεστή αμοιβαίας πληροφορίας του προσανατολισμού τον εικόνων. Το πεδίο προσανατολισμού για κάθε εικόνα υπολογίστηκε με την μεθοδολογία που αναπτύχθηκε στο Κεφάλαιο 3. Επιπλέον, ο γεωμετρικός μετασχηματισμός ευθυγράμμισης που επιλέχθηκε ήταν ο αφινικός μετασχηματισμός, για τον οποίο ορίστηκε ως μέγιστη τιμή της κλίσης s η τιμή 1,1, ως μέγιστη τιμή της γωνίας θ οι 70 και ως μέγιστες μετατοπίσεις τόσο κατά τον άξονα x και y τα 100 εικονοστοιχεία, αντίστοιχα. Επιπλέον, ως ελάχιστες τιμές των παραμέτρων ορίστηκαν για την κλίση η 0,95, για τις μετατοπίσεις η -100 και για τη γωνία η Στο Σχήμα 5.11 αξιολογείται οπτικά η απόδοση του προτεινόμενου αλγοριθμικού σχήματος για την περίπτωση δύο εικόνων της βάσης VeriFingerSampleDB από όμοια δάκτυλα αλλά από διαφορετική λήψη. Παρομοίως, στο Σχήμα 5.12 φαίνεται το 157

158 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων αποτέλεσμα της ευθυγράμμισης για την περίπτωση δύο εικόνων από όμοια δάκτυλα και διαφορετικές λήψεις της βάσης FVC2004 DB3. Στις εικόνες των Σχημάτων 5.11(α) και 5.12(α) φαίνονται οι εικόνες προτύπου και σε αυτές των Σχημάτων 5.11 (β) και 5.12 (β) οι εικόνες εισόδου. Τα αποτελέσματα της ευθυγράμμισης απεικονίζονται στα Σχήματα 5.11 (γ) και 5.12 (γ) όπου φαίνονται οι εικόνες «σκακιέρας» της μετασχηματισμένης εικόνας εισόδου και της εικόνας προτύπου. Τέλος, στα Σχήματα 5.11 (δ) και 5.12 (δ) απεικονίζεται η εικόνα προτύπου και οι μικρολεπτομέρειές της (κόκκινες κουκίδες), όπως και οι μικρολεπτομέρειες της εικόνας εισόδου αφού έχει εφαρμοστεί σε αυτές ο υπολογιζόμενος μετασχηματισμός ευθυγράμμισης (κίτρινες κουκίδες). Η τιμή του κριτηρίου ομοιότητας SM (similarity measure) για την περίπτωση των εικόνων του Σχήματος 5.11 είναι 1,36, ενώ για την περίπτωση των εικόνων της βάσης FVC2004 DB3 του Σχήματος 5.12 είναι 1,23. (α) (β) 158

159 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων (γ) Σχήμα 5.11: Η απόδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου ευθυγράμμισης για ένα ζευγάρι εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων του SET II (εικόνα ίδιου δάκτυλο που λήφθηκε υπό διαφορετικές συνθήκες για τη βάση VeriFinger_Sample_DB). (α) Αρχική εικόνα προτύπου, (β) Εικόνα εισόδου, (γ) Η εικόνα «σκακιέρας» της μετασχηματισμένης εικόνας και της εικόνας προτύπου και (δ) η εικόνα προτύπου, όπου φαίνονται οι εξαχθέντες μικρολεπτομέρειες (κόκκινες κουκίδες) και οι μικρολεπτομέρειες που υπολογίστηκαν από το προτεινόμενο αλγοριθμικό σχήμα (κίτρινες κουκίδες). (δ) (α) (β) 159

160 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων (γ) Σχήμα 5.12: Η απόδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου ευθυγράμμισης για ένα ζευγάρι εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων του SET II (εικόνα ίδιου δάκτυλο που λήφθηκε υπό διαφορετικές συνθήκες για τη βάση FVC2004 DB3). (α) Αρχική εικόνα προτύπου, (β) Εικόνα εισόδου, (γ) Η εικόνα «σκακιέρας» της μετασχηματισμένης εικόνας και της εικόνας προτύπου και (δ) η εικόνα προτύπου, όπου φαίνονται οι εξαχθέντες μικρολεπτομέρειες (κόκκινες κουκίδες) και οι μικρολεπτομέρειες που υπολογίστηκαν από το προτεινόμενο αλγοριθμικό σχήμα (κίτρινες κουκίδες). Μελετώντας τα Σχήματα 5.11 και 5.12 αντιλαμβανόμαστε την επιτυχία του αλγορίθμου στην ευθυγράμμιση των εικόνων όμοιων δακτύλων σε διαφορετικές λήψεις. Στην περίπτωση όμως που εφαρμόζεται το προτεινόμενο αλγοριθμικό σχήμα ευθυγράμμισης σε ζευγάρια εικόνων διαφορετικών δακτύλων, τα αποτελέσματα όπως είναι αναμενόμενο επιδεινώνονται. Στα Σχήματα 5.13 και 5.14 απεικονίζεται η προσπάθεια ευθυγράμμισης δύο εικόνων από διαφορετικά δάκτυλα, τόσο για τη βάση VeriFingerSample DB όσο και για τη FVC2004 DB3, αντίστοιχα. Στην πρώτη περίπτωση, το Κριτήριο Ομοιότητας SM υπολογίστηκε ίσο με 1,14 ενώ στη δεύτερη ίσο με 1,09. (δ) 160

161 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων (α) (β) (γ) Σχήμα 5.13: Η απόδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου ευθυγράμμισης για ένα ζευγάρι εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων του SET II (εικόνα διαφορετικού δακτύλου που λήφθηκε υπό διαφορετικές συνθήκες για τη βάση VeriFinger_Sample_DB). (α) Αρχική εικόνα προτύπου, (β) Εικόνα εισόδου, (γ) Η εικόνα «σκακιέρας» της μετασχηματισμένης εικόνας και της εικόνας προτύπου και (δ) η εικόνα προτύπου, όπου φαίνονται οι εξαχθέντες μικρολεπτομέρειες (κόκκινες κουκίδες) και οι μικρολεπτομέρειες που υπολογίστηκαν από το προτεινόμενο αλγοριθμικό σχήμα (κίτρινες κουκίδες). (δ) 161

162 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων (α) (β) (γ) Σχήμα 5.14: Η απόδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου ευθυγράμμισης για ένα ζευγάρι εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων του SET II (εικόνα διαφορετικού δακτύλου που λήφθηκε υπό διαφορετικές συνθήκες για τη βάση FVC2004 DB3). (α) Αρχική εικόνα προτύπου, (β) Εικόνα εισόδου, (γ) Η εικόνα «σκακιέρας» της μετασχηματισμένης εικόνας και της εικόνας προτύπου και (δ) η εικόνα προτύπου, όπου φαίνονται οι εξαχθέντες μικρολεπτομέρειες (κόκκινες κουκίδες) και οι μικρολεπτομέρειες που υπολογίστηκαν από το προτεινόμενο αλγοριθμικό σχήμα (κίτρινες κουκίδες). Προκειμένου να υπολογιστεί η απόδοση του προτεινόμενου σχήματος στο συγκεκριμένο σύνολο δεδομένων χρησιμοποιήθηκαν ως Κριτήριο Ομοιότητας ο Συντελεστής Αμοιβαίας Πληροφορίας και ως δεδομένα οι τιμές του προσανατολισμού των εικόνων. Για να οπτικοποιηθούν τα αποτελέσματα ο συντελεστής αυτός κανονικοποιήθηκε στο διάστημα μεταξύ [0,1]. Στην περίπτωση (δ) 162

163 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων που η τιμή του Κριτηρίου Ομοιότητας προσεγγίζει το 0, αυξάνεται πολύ η πιθανότητα ότι τα δύο δάχτυλα θα ανήκουν σε διαφορετικά άτομα. Στην αντίθετη περίπτωση, αν το Κριτήριο Ομοιότητας προσεγγίζει το 1, το πιο πιθανό είναι ότι οι δύο εικόνες θα είναι από όμοια δάχτυλα. Για να ληφθεί η απόφαση ότι δύο εικόνες δακτυλικών αποτυπωμάτων είναι από όμοια ή διαφορετικά δάκτυλα ορίζεται ένα κατώφλι Τ. Προκειμένου δυο εικόνες αποτυπωμάτων να είναι όμοιες θα πρέπει το Κριτήριο Ομοιότητας μεταξύ τους να ξεπερνάει το κατώφλι Τ, ενώ αν είναι χαμηλότερο από το όριο αυτό θεωρείται ότι τα δάκτυλα ανήκουν σε διαφορετικά άτομα. Στα Σχήματα 5.15 και 5.16 απεικονίζονται οι καμπύλες FAR/FRR για τα αποτελέσματα της εφαρμογής του αλγορίθμου ευθυγράμμισης στις όμοιες και διαφορετικές εικόνες των δύο βάσεων δεδομένων VeriFingerSample_DB και FVC2004 DB3, όταν δεν έχει προηγηθεί το βήμα προευθυγράμμισης. Το FAR ( False Acceptance Rate) και το FRR ( False Rejection Rate) δίδονται από τις παρακάτω σχέσεις: FAR T ό ί ώ ύώ που οδηγούν σε ταίριασμα Συνολικός αριθμός διαφορετικών δακτύλων ό ί ό ύώ που οδηγούν σε μη ταίριασμα FRR T Συνολικός αριθμός όμοιων δακτύλων ERR FAR T * (0.66) Το σημείο τομής των δύο καμπυλών αντιστοιχεί στο ERR ( Equal Error Rate) και αποτελεί κριτήριο απόδοσης για έναν αλγόριθμο ευθυγράμμισης. 163

164 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Σχήμα 5.15: Η καμπύλη FAR/FRR για διάφορες τιμές κατωφλίου του Κριτηρίου Ομοιότητας για τη βάση VeriFinger_Sample_DB χωρίς να προηγηθεί προ-ευθυγράμμιση. Σχήμα 5.16: Η καμπύλη FAR/FRR για διάφορες τιμές κατωφλίου του Κριτηρίου Ομοιότητας για τη βάση FVC2004 DB3 χωρίς να προηγηθεί προ-ευθυγράμμιση. Στους Πίνακες 5.10 και 5.11 παρατίθενται οι Πίνακες Σύγχυσης για τη βάση VeriFingerSample_DB και τη βάση DB3 FVC2004 αντίστοιχα, στην περίπτωση που δεν έχει προηγηθεί το βήμα προ-ευθυγράμμισης. 164

165 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Αποτέλεσμα Πρόβλεψης Πραγματική Τιμή Θετικό Αρνητικό Σύνολο Θετικό Αρνητικό Σύνολο Πίνακας 5.10: Πίνακας Σύγχυσης για τη βάση VeriFinger_Sample_DB όταν δεν έχει προηγηθεί το βήμα προευθυγράμμισης Πραγματική Τιμή Θετικό Αρνητικό Σύνολο Αποτέλεσμα Θετικό Πρόβλεψης Αρνητικό Σύνολο Πίνακας 5.11: Πίνακας Σύγχυσης για τη βάση FVC2004 όταν δεν έχει προηγηθεί το βήμα προευθυγράμμισης Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι καμπύλες FAR/FRR για τις δύο βάσεις δεδομένων για την περίπτωση που προηγείται της εφαρμογής του επιλεχθέντος σχήματος ευθυγράμμισης το βήμα της προ-ευθυγράμμισης. Σχήμα 5.17: Η καμπύλη FAR/FRR για διάφορες τιμές κατωφλίου του Κριτηρίου Ομοιότητας για τη βάση VeriFinger_Sample_DB εφόσον έχει προηγηθεί το βήμα της προ-ευθυγράμμισης. 165

166 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Σχήμα 5.18: Η καμπύλη FAR/FRR για διάφορες τιμές κατωφλίου του Κριτηρίου Ομοιότητας για τη βάση FVC2004 DB3 εφόσον έχει προηγηθεί το βήμα της προ-ευθυγράμμισης. Στους παρακάτω Πίνακες 5.12 και 5.13, φαίνονται οι Πίνακες Σύγχυσης για τη βάση VeriFingerSample_DB και την FVC2004 DB3 αντίστοιχα, όταν έχει εφαρμοστεί το βήμα της προευθυγράμμισης. Αποτέλεσμα Πρόβλεψης Πραγματική Τιμή Θετικό Αρνητικό Σύνολο Θετικό Αρνητικό Σύνολο Πίνακας 5.12: Πίνακας Σύγχυσης για τη βάση VeriFinger_Sample_DB όταν δεν έχει προηγηθεί το βήμα προευθυγράμμισης Αποτέλεσμα Πρόβλεψης Πραγματική Τιμή Θετικό Αρνητικό Σύνολο Θετικό Αρνητικό Σύνολο Πίνακας 5.13: Πίνακας Σύγχυσης για τη βάση FVC2004 όταν δεν έχει προηγηθεί το βήμα προ-ευθυγράμμισης 166

167 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Από τις παραπάνω καμπύλες βλέπουμε ότι το EER στην περίπτωση που δεν χρησιμοποιείται το βήμα της προ-ευθυγράμμισης είναι 0,08 και 0,0984 για τη βάση VeriFingerSample_DB και την FVC2004 DB3, αντίστοιχα. Στην περίπτωση που χρησιμοποιηθεί το βήμα της προ-ευθυγράμμισης τα αποτελέσματα βελτιώνονται, ενώ επιτυγχάνονται οι τιμές 0,0734 και 0,0894 αντίστοιχα. 5.6 Συμπεράσματα Στο συγκεκριμένο κεφάλαιο αναλύθηκε η χρήση υπολογιστικών τεχνικών βελτιστοποίησης με σκοπό την ευθυγράμμιση των εικόνων αποτυπωμάτων. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκε ως αλγόριθμος βελτιστοποίησης ο powell, με χρήση του οποίου επιχειρείται η βελτιστοποίηση των εξής κριτηρίων ομοιότητας: του συντελεστή αμοιβαίας πληροφορίας στο επίπεδο της εικόνας, του συντελεστή αμοιβαίας πληροφορίας στο επίπεδο του προσανατολισμού της εικόνας, του συντελεστή συσχέτισης στο επίπεδο της εικόνας και του χάρτη αποστάσεων, ο οποίος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την δυαδική εικόνα κορυφογραμμών του αποτυπώματος. Τα ποιοτικά και ποσοτικά αποτελέσματα απέδειξαν ότι η βέλτιστη επιλογή κριτηρίου ομοιότητας είναι ο συντελεστής αμοιβαίας πληροφορίας στο επίπεδο του προσανατολισμού της εικόνας. Το EER που επιτυγχάνεται με το συγκεκριμένο αλγοριθμικό σχήμα ευθυγράμμισης είναι 0,0734 για τη βάση VeriFingerSample_DB και 0,0894 για την FVC

168 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Βιβλιογραφία 5 ου Κεφαλαίου [1] Liu L., Jiang T., Yang J. and Zhu C., Fingerprint Registration by Maximization of Mutual Information, IEEE Transactions on Image Processing, vol. 15, no. 5, [2] Jain A.K., Prabhakar S., Hong L. and Pankanti S., Filterbank Based Fingerprint Matching, IEEE Transactions On Image Processing, vol. 9, no. 5, [3] Yager N. and Amin A., Coarse Fingerprint Registration using Orientation Fields, EURASIP Journal on Applied Signal Processing, vol. 13, pp , [4] Kulkarni J.,Patil B.D. and Holambe R.S., Orientation Feature for Fingerprint Matching, Elsevier Pattern Recognition. vol. 39, no. 8, pp , [5] Jolliffe I., Principal Component Analysis, Second Edition, Springer Series in Statistics Springer Verlag, [6] Maintz J. B. A., Van den Elsen P. A. and Viergever M. A., Evaluation of ridge seeking operators for multimodality medical image matching, IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell., vol. 18, no. 4,pp , [7] Borgefors G., Hierarchical chamfer matching: a parametric edge matching algorithm, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 10, no. 6, [8] Jahne B., Digital Image Processing, 6 th revised and extended edition, Springer Verlang Berlin Heidelberg, [9] Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling, W.T. and Flannery B.P., Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing 2nd edition, Cambridge Univ. Press, Cambridge U.K, [10] Website of NEUROtechnology, Biomedical and Artificial Technologies, [11] Website of FVC2004, 168

169 Κεφάλαιο 5: Ευθυγράμμιση Εικόνων Δακτυλικών Αποτυπωμάτων [12] Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T. and Flannery B.P, Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing 2 nd edition, Cambridge Univ. Press U.K,

170 Κεφάλαιο 6 6 ΤΑΥΤΟΠΟΙΗΣΗ ΔΑΚΤΥΛΙΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΧΑΡΤΩΝ ΑΥΤΟ-ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Σ το προηγούμενο κεφάλαιο παρουσιάστηκαν τεχνικές ευθυγράμμισης εικόνων για την ταυτοποίηση ή επαλήθευσή δακτυλικών εικόνων. Οι τεχνικές αυτές χρησιμοποίησαν ολόκληρη την εικόνα ενός δακτυλικού αποτυπώματος (είτε την αρχική εικόνα ή κάποια παράγωγη εικόνα όπως η εικόνα με τους προσανατολισμούς ή τις κορυφογραμμές) για την επίτευξη του αποτελέσματος. Εναλλακτικά, η ταυτοποίηση ή η επαλήθευση μπορεί να επιτευχθεί με χρήση τεχνικών οι οποίες δε χρησιμοποιούν ολόκληρη την εικόνα, αλλά μόνο χαρακτηριστικά σημεία όπως οι μικρολεπτομέρειες. Οι τεχνικές αυτές ονομάζονται τεχνικές αντιστοίχησης σημείων και όπως γίνεται προφανές από την ονομασία τους πρόκειται για τεχνικές οι οποίες βρίσκουν ζεύγη αντιστοίχων σημείων στις δύο εικόνες υπό εξέταση. Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται μία τέτοια τεχνική, η οποία βασίζεται στη χρήση της θεωρίας των χαρτών αυτό-οργάνωσης. Οι χάρτες αυτο-οργάνωσης (self-organizing maps) αποτελούν μέρος της ερευνητικής περιοχής των Νευρωνικών Δικτύων. Τα Νευρωνικά Δίκτυα προσπαθούν να μιμηθούν τη λειτουργία των εγκεφαλικών νευρώνων. Είναι γνωστό ότι κάθε περιοχή του εγκεφάλου, ειδικά οι περιοχές του εγκεφαλικού φλοιού, είναι οργανωμένες ανάλογα με την εξειδικευμένη λειτουργία τους όσον αφορά στις ανθρώπινες αισθήσεις (λόγος, όραση, ακοή κτλ). Εκτός από τις περιοχές αυτές, που αποτελούν το 10% του εγκεφάλου, υπάρχουν και οι λιγότερο γνωστές περιοχές όπου συγκλίνουν τα διαφορετικά σήματα που προέρχονται από νευρικά κύτταρα άλλων περιοχών [1]. 170

171 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης Οι θεωρίες βάση των οποίων αναπτύσσονται τα μοντέλα για τα κύτταρα του εγκεφάλου και την εξειδίκευσή τους, ονομάζονται θεωρίες ανταγωνιστικής μάθησης. Οι Χάρτες Αυτο-Οργάνωσης βασίζονται στις θεωρίες αυτές. Πιο συγκεκριμένα, η διαδικασία «ανταγωνιστικής εκμάθησης» των κυττάρων έχει ως ακολούθως: αρχικά τα κύτταρα λαμβάνουν την ίδια πληροφορία Στη συνέχεια, τα κύτταρα «ανταγωνίζονται» και ένα από αυτά χαρακτηρίζεται ως «νικητής» και καταπιέζει τη λειτουργία όλων των άλλων κυττάρων. Σε κάθε διαφορετική είσοδο, οι «νικητές» διαφοροποιούνται, οπότε κάθε κύτταρο είναι ευαισθητοποιημένο σε διαφορετικό σήμα εισόδου. 6.1 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Τεχνικών Αντιστοίχησης Σημείων Στη βιβλιογραφία σχετικά με τα δακτυλικά αποτυπώματα, είναι μεγάλο το πλήθος των εργασιών που αναφέρονται στην ταυτοποίηση εικόνων αποτυπωμάτων χρησιμοποιώντας την αντιστοίχιση χαρακτηριστικών σημείων τους. Από τα σημεία αυτά, τα πιο διαδεδομένα να είναι οι μικρολεπτομέρειες, οι οποίες χρησιμοποιούνται και στο συγκεκριμένο κεφάλαιο. Οι Jea και Govindaraju, [2], πρότειναν την χρήση των μικρολεπτομερειών προκειμένου να επιτευχθεί η ευθυγράμμιση εικόνων αποτυπωμάτων που περιέχουν μόνο ένα μέρος του αποτυπώματος. Οι εικόνες αυτές δεν περιέχουν τις περισσότερες φορές κεντρικά σημεία του αποτυπώματος και σημεία ασυνεχειών, για το λόγο αυτό χρησιμοποιούνται οι μικρολεπτομέρειες για την ευθυγράμμισή τους. Στην εργασία αυτή επιχειρείται μία-προς-μία αντιστοίχιση των μικρολεπτομερειών, ενώ επιτυγχάνεται η εξισορρόπηση ανάμεσα στην μεγιστοποίηση του αριθμού «ζευγαριών» μικρολεπτομερειών και στην ελαχιστοποίηση της απόστασής τους. Στην [3] χρησιμοποιούνται τα χαρακτηριστικά και των τριών επιπέδων του αποτυπώματος για την ευθυγράμμιση των εικόνων. Όπως ήδη αναφέρθηκε στο Κεφάλαιο 2, στο Επίπεδο 1 ανήκει η βασική δομή κορυφογραμμών του αποτυπώματος και στο Επίπεδο 2 οι μικρολεπτομέρειες. Προκειμένου να αποτυπωθούν τα χαρακτηριστικά Επιπέδου 3 των αποτυπωμάτων (πόροι και περιγράμματα κορυφογραμμών), είναι απαραίτητη η πολύ μεγάλη ανάλυση του 171

172 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης σαρωτή των εικόνων (1000 dpi). Αυτός ήταν ο λόγος που δεν αξιοποιούνταν σε μεγάλο βαθμό μέχρι σήμερα. Με τη συγκεκριμένη μέθοδο επιτυγχάνεται βελτίωση της τάξης του 20% στην Αναλογία Ίσου Σφάλματος. Οι Ross et al, [4], ανέπτυξαν μία μεθοδολογία υπολογισμού ενός μοντέλου παραμόρφωσης των αποτυπωμάτων, που προηγείται της εφαρμογής μιας τεχνικής ευθυγράμμισης. Η μη γραμμική παραμόρφωση εισάγεται στις εικόνες των αποτυπωμάτων κατά την λήψη. Προκειμένου να διαμορφωθεί το συγκεκριμένο μοντέλο θα πρέπει να είναι διαθέσιμος κάποιος αριθμός εικόνων του ίδιου αποτυπώματος, της εικόνας προτύπου. Στην συνέχεια χρησιμοποιείται το μοντέλο σφήνας λεπτής πλάκας, προκειμένου να υπολογιστεί η παραμόρφωση χρησιμοποιώντας τις μικρολεπτομέρειες. Το μοντέλο παραμόρφωσης που υπολογίζεται εφαρμόζεται στις μικρολεπτομέρειες, πριν από την προσπάθεια αντιστοίχισης τους με τις μικρολεπτομέρειες της εικόνας εισόδου. Πειραματικά αποτελέσματα έδειξαν ότι η εφαρμογή του μοντέλου αυτού παραμόρφωσης, οδηγεί σε βελτιωμένα αποτελέσματα όσον αφορά στην αντιστοίχιση των σημείων μικρολεπτομερειών. Στην [5], οι Li και Yu, πρότειναν την ευθυγράμμιση εικόνων αποτυπωμάτων χρησιμοποιώντας τις μικρολεπτομέρειες ορίζοντας μία κυκλική περιοχή γύρω από κάθε μικρολεπτομέρεια. Η κυκλική αυτή περιοχή μπορεί να θεωρηθεί ως ένα δευτερεύον χαρακτηριστικό του αποτυπώματος. Με τον τρόπο αυτό βελτιώνεται η σταθερότητα της αντιστοίχισης των σημείων μικρολεπτομερειών και αντιμετωπίζεται η μη γραμμική παραμόρφωση. Ο συγκεκριμένος αλγόριθμος οδηγεί στην αντιστοίχιση των σημείων μικρολεπτομερειών πιο γρήγορα, εφόσον χρησιμοποιούνται οι περιοχές γύρω από αυτά. 6.2 Νευρωνικά δίκτυα Το νευρωνικό δίκτυο είναι ένα δίκτυο από απλούς υπολογιστικούς κόμβους (νευρώνες), διασυνδεδεμένους μεταξύ τους [6]. Είναι εμπνευσμένο από το Κεντρικό Νευρικό Σύστημα (ΚΝΣ), το οποίο προσπαθεί να προσομοιώσει. Στην περίπτωση βιολογικών νευρώνων, πρόκειται για ένα τμήμα νευρικού ιστού. Στην περίπτωση τεχνητών νευρώνων, πρόκειται για ένα αφηρημένο αλγοριθμικό κατασκεύασμα το 172

173 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης οποίο εμπίπτει στον τομέα της υπολογιστικής νοημοσύνης, όταν στόχος του νευρωνικού δικτύου είναι η επίλυση κάποιου υπολογιστικού προβλήματος, ή της υπολογιστικής νευροεπιστήμης, όταν στόχος είναι η υπολογιστική προσομοίωση της λειτουργίας των βιολογικών νευρωνικών δικτύων με βάση κάποιο μαθηματικό μοντέλο τους. Όπως αναφέρθηκε, οι νευρώνες είναι τα δομικά στοιχεία του δικτύου. Κάθε τέτοιος κόμβος δέχεται ένα σύνολο αριθμητικών εισόδων από διαφορετικές πηγές (είτε από άλλους νευρώνες, είτε από το περιβάλλον), επιτελεί έναν υπολογισμό με βάση αυτές τις εισόδους και παράγει μία έξοδο. Η εν λόγω έξοδος είτε κατευθύνεται στο περιβάλλον, είτε τροφοδοτείται ως είσοδος σε άλλους νευρώνες του δικτύου. Υπάρχουν τρεις τύποι νευρώνων: οι νευρώνες εισόδου, οι νευρώνες εξόδου και οι υπολογιστικοί ή κρυμμένοι νευρώνες. Οι νευρώνες εισόδου δεν επιτελούν κανέναν υπολογισμό, μεσολαβούν απλώς ανάμεσα στις περιβαλλοντικές εισόδους του δικτύου και στους υπολογιστικούς νευρώνες. Οι νευρώνες εξόδου διοχετεύουν στο περιβάλλον τις τελικές αριθμητικές εξόδους του δικτύου. Οι υπολογιστικοί νευρώνες πολλαπλασιάζουν κάθε είσοδό τους με το αντίστοιχο βάρος και υπολογίζουν το ολικό άθροισμα των γινομένων. Το άθροισμα αυτό τροφοδοτείται ως όρισμα στη συνάρτηση ενεργοποίησης, την οποία υλοποιεί εσωτερικά κάθε κόμβος. Η τιμή που λαμβάνει η συνάρτηση για το εν λόγω όρισμα είναι και η έξοδος του νευρώνα για τις τρέχουσες εισόδους και βάρη. Το κύριο χαρακτηριστικό των νευρωνικών δικτύων είναι η εγγενής ικανότητα μάθησης [1]. Ως μάθηση μπορεί να οριστεί η σταδιακή βελτίωση της ικανότητας του δικτύου να επιλύει κάποιο πρόβλημα (π.χ. η σταδιακή προσέγγιση μίας συνάρτησης). Η μάθηση επιτυγχάνεται μέσω της εκπαίδευσης, μίας επαναληπτικής διαδικασίας σταδιακής προσαρμογής των παραμέτρων του δικτύου σε τιμές κατάλληλες ώστε να επιλύεται με επαρκή επιτυχία το προς εξέταση πρόβλημα. Όλες οι μέθοδοι μάθησης μπορούν να καταταχτούν σε δύο κατηγορίες: τη μάθηση με επίβλεψη (supervised learning) και τη μάθηση χωρίς επίβλεψη (unsupervised learning). Μάθηση με επίβλεψη: Η μάθηση αυτή είναι μια διαδικασία η οποία συνδυάζει έναν εξωτερικό εκπαιδευτή και τη συνολική ή γενικευμένη πληροφορία. Κάποιες από τις 173

174 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης μεθόδους οι οποίες συγκαταλέγονται σε αυτή την κατηγορία είναι η μάθηση με διόρθωση σφάλματος και η στοχαστική μάθηση. Παραδείγματα τα οποία αντιπροσωπεύουν την μάθηση με επίβλεψη συμπεριλαμβάνουν αποφάσεις για το πότε θα πρέπει να σταματήσει η διαδικασία εκπαίδευσης, αποφάσεις αναφορικά με τη συχνότητα παρουσίασης στο δίκτυο, τα πρότυπα εκπαίδευσης και την παρουσίαση της προόδου του δικτύου. Η μάθηση με επίβλεψη χωρίζεται σε δύο ακόμα κατηγορίες: στη δομική (structural) και στην προσωρινή (temporal) εκμάθηση. Οι αλγόριθμοι οι οποίοι βρίσκονται στην πρώτη κατηγορία, χρησιμοποιούνται για την εύρεση της βέλτιστης σχέσης μεταξύ εισόδων και εξόδων για κάθε ξεχωριστό ζευγάρι προτύπων. Παραδείγματα της δομικής εκμάθησης αποτελούν η αναγνώριση και η κατηγοριοποίηση προτύπων, ενώ παραδείγματα της προσωρινής εκμάθησης η πρόβλεψη και ο έλεγχος. Μάθηση χωρίς επίβλεψη: Οι αλγόριθμοι της εν λόγω μάθησης αναφέρονται ως αυτό-οργανώμενοι (self-organized) και είναι διαδικασίες οι οποίες δεν απαιτούν να είναι παρών ένας «εξωτερικός» δάσκαλος ή επιβλέπων. Βασίζονται, μάλιστα, μόνο σε τοπική πληροφορία καθ όλη τη διάρκεια της εκπαίδευσης του Τεχνητού Νευρωνικού Δικτύου. Οι συγκεκριμένοι αλγόριθμοι οργανώνουν τα δεδομένα και ανακαλύπτουν τις σημαντικές συλλογικές ιδιότητες. Για παράδειγμα, αλγόριθμοι εκπαίδευσης χωρίς επίβλεψη είναι ο αλγόριθμος Hebbian, ο διαφορικός αλγόριθμος Hebbian και ο αλγόριθμος Min-Max [1]. 6.3 Χάρτες αυτό-οργάνωσης Οι χάρτες αυτο-οργάνωσης είναι ένας αλγόριθμος εκπαίδευσης νευρωνικών δικτύων, ο οποίος χρησιμοποιεί την τεχνική «ανταγωνιστικής μάθησης» για τον υπολογισμό των βαρών κάθε νευρώνα. Η εκπαίδευση του νευρωνικού δικτύου γίνεται χωρίς επίβλεψη, το οποίο όπως αναφέρθηκε σημαίνει ότι δεν υπάρχει κάποιο προκαθορισμένο σύνολο εκπαίδευσης για το οποίο να δίνονται οι αποκρίσεις του δικτύου. Ο συγκεκριμένος αλγόριθμος αποσκοπεί στο να υποδείξει πως είναι οργανωμένα τα δεδομένα, χωρίς να υπάρχει κάποια προηγούμενη ένδειξη σχετικά με την οργάνωση των δεδομένων αυτών. Ο Kohonen είναι αυτός που ασχολήθηκε διεξοδικά με την ιδέα της αυτό-οργάνωσης [7]. 174

175 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης Ο αλγόριθμος του Kohonen θεωρεί ένα επίπεδο Ν νευρώνων, οι οποίοι είναι διατεταγμένοι σε ένα μονοδιάστατο ή δισδιάστατο πλέγμα. Η εκπαίδευση του δικτύου εκτελείται κατά έναν επαναληπτικό τρόπο. Σε κάθε επανάληψη n, παρουσιάζεται στο δίκτυο ένα πρότυπο εισόδου διάνυσμα βάρους m x R [8]. Ο νευρώνας j με m w j R θεωρείται νικητής εφόσον το διάνυσμα βάρους του έχει την ελάχιστη απόσταση από το πρότυπο εισόδου, δηλαδή: j arg min i xw i (0.67) Τα διανύσματα βάρους του νικητή νευρώνα j και των γειτονικών νευρώνων i ανανεώνονται σύμφωνα με τον ακόλουθο κανόνα: όπου hij n h i j, n w i( n 1) w i( n) hij n x n w i n (0.68) r r είναι μία συνάρτηση της απόστασης ri rj ανάμεσα στους νευρώνες i και j και του αριθμού της επανάληψης n. Η συνάρτηση αυτή είναι συνήθως τύπου Gauss, η οποία λαμβάνει τη μέγιστη τιμή της σε σχέση με την απόσταση των νευρώνων όταν ri r j 0. Το πλάτος της συνάρτησης μειώνεται μονότονα σε σχέση με τον αριθμό επαναλήψεων. Συνεπώς, η σύγκλιση στο ολικό βέλτιστο επιτυγχάνεται στα πρώτα στάδια του αλγορίθμου, ενώ σταδιακά η σύγκλιση περιορίζεται σε τοπικό επίπεδο καθώς το μέγεθος του πυρήνα μειώνεται. Η συνάρτηση αυτή ορίζεται ως ακολούθως: 2 rirj 2 2 n h ( n) L e ij n (0.69) Στην παραπάνω εξίσωση η παράμετρος L (L 1,0) λειτουργεί ως παράγοντας κέρδους του πλάτους της συνάρτησης «ανανέωσης» που εφαρμόζεται στα βάρη των νευρώνων. Η παράμετρος αυτή μειώνεται γεωμετρικά καθώς αυξάνεται ο αριθμός των επαναλήψεων. Η παράμετρος σ(n), η οποία μειώνεται επίσης καθώς αυξάνει ο αριθμός των επαναλήψεων, καθορίζει το μέγεθος της περιοχής στην οποία θα λάβει χώρα η ανανέωση των βαρών των νευρώνων. Η παράμετρος αυτή δίδεται από τη n σχέση ( n) r0 a, όπου το r 0 ισούται με τη μέγιστη απόσταση των νευρώνων και το α είναι ένας πραγματικός αριθμός μεταξύ 0 και 1 που καθορίζει τον ρυθμό μείωσης της r

176 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης Στο Σχήμα 6.1 φαίνεται ένα παράδειγμα ενός δικτύου χαρτών αυτό-οργάνωσης. Σχήμα 6.1: Αυτο-οργανωμένο δίκτυο σύμφωνα με τη θεωρία του Kohonen. 6.4 Ταυτοποίηση με χρήση χαρτών αυτό-οργάνωσης Οι χάρτες αυτό-οργάνωσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ταυτοποίηση ή την επαλήθευση δακτυλικών αποτυπωμάτων βρίσκοντας ζεύγη αντιστοίχων σημείων (αν υπάρχουν) ανάμεσα στην εικόνα προτύπου και στην εικόνα εισόδου, χρησιμοποιώντας χαρακτηριστικά σημεία των εικόνων. Η εικόνα προτύπου είναι αυτή που είναι αποθηκευμένη στη βάση δεδομένων και για την οποία είναι γνωστή η ταυτότητα του ατόμου, ενώ η εικόνα εισόδου αυτή για την οποία δεν είναι γνωστή η ταυτότητα του ατόμου στο οποίο ανήκει το δακτυλικό αποτύπωμα. Συνεπώς, ο αλγόριθμος δέχεται ως είσοδο τις δύο εικόνες αλλά και τα χαρακτηριστικά σημεία της εικόνας προτύπου. Τα χαρακτηριστικά σημεία που χρησιμοποιήθηκαν είναι οι μικρολεπτομέρειες, η χρήση των οποίων είναι πολύ διαδεδομένη στα πλαίσια των τεχνικών ταυτοποίησης δακτυλικών αποτυπωμάτων. Συγκεκριμένα, κάθε μικρολεπτομέρεια i ( i 1, 2,, N) με συντεταγμένες x, y ) θεωρείται ένας νευρώνας με διάνυσμα βαρών i i n r n, dx n, dy n, n w στην επανάληψη n, το οποίο περιέχει τις i i i i i συντεταγμένες ενός τοπικού μετασχηματισμού ομοιότητας της τετραγωνικής 176

177 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης περιοχής A x R, x Ry R, y R i i i i i. Η περιοχή αυτή αποτελείται από (2R+1) 2 εικονοστοιχεία. Ο μετασχηματισμός ομοιότητας δίνεται από την παρακάτω σχέση: T wi n sin cos 2 ( s, t) : s r n cos n x r n sin n y dx n, ( x, y) A i ( Ai ) (0.70) t r n n x r n n y dy n Επιπλέον, με βάση το διάνυσμα βάρους κάθε νευρώνα ορίζεται ένα Κριτήριο Τοπικής Ομοιότητας (ΚΤΟ), LSM i επιπέδων του γκρι της περιοχής n το οποίο παρέχει ένα μέτρο της ομοιότητας μεταξύ των A της εικόνας προτύπου, I επιπέδων του γκρι της μετασχηματισμένης περιοχής T A inp I T A n w i i. i tmp A, και των w i n i της εικόνας εισόδου, Χωρίς απώλεια της γενικότητας, το ΚΤΟ ορίζεται ως ένας θετικός αριθμός μεταξύ του 0 και του 1, το οποίο λαμβάνει τη μέγιστη τιμή του όταν οι περιοχές ' wi T A i i A i και στην εικόνα προτύπου και εισόδου αντίστοιχα, είναι όμοιες. Επιπλέον, προκειμένου να υπάρχει ένα συνολικό μέτρο της ποιότητας των αντιστοιχήσεων ορίζεται και είναι Κριτήριο Συνολικής Ομοιότητας (ΚΣΟ) στην επανάληψη n από την ακόλουθη σχέση: N 1 GSM ( n) LSM i n N i 1 (0.71) Σκοπός της προτεινόμενης μεθοδολογίας είναι να βρεθούν οι τοπικοί μετασχηματισμοί T w οι οποίοι βελτιστοποιούν την τιμή του ΚΣΟ. Για το σκοπό i αυτό, σε κάθε επανάληψη n «παρουσιάζεται» στο δίκτυο των νευρώνων ένα κατάλληλο διάνυσμα εισόδου (με τη διαδικασία που θα παρουσιαστεί στη συνέχεια) και ανακηρύσσεται «νικητής» ο νευρώνας εκείνος με την καλύτερη τιμή του ΚΤΟ. Τα βάρη των νευρώνων ανανεώνονται σύμφωνα με την παρακάτω εξίσωση: w ( n 1) w ( n) h ( n)[ s( n) w ( n)] i i ij i (0.72) 177

178 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης όπου η h( kmn, n, i ) ορίζεται στην σχέση (6.3). Εάν η τιμή του ΚΣΟ στην τρέχουσα επανάληψη, βέλτιστη μέχρι τώρα τιμή του, best βάρη αποθηκεύονται ως 1,2,.., GSM n, είναι καλύτερη από τη GSM, τότε GSM GSM ( n) και τα τρέχοντα w i i N. best Όσον αφορά στην δημιουργία των διανυσμάτων εισόδου, η διαδικασία έχει ως εξής: Εάν i είναι ο νευρώνας «νικητής» με το υψηλότερο ΚΤΟ στην προηγούμενη * n 1 επανάληψη, τότε δημιουργείται ένα τυχαίο διάνυσμα s ( n) ( dx( n), dy( n), d( n), r( n)) σύμφωνα με μία πολυδιάστατη κατανομή Cauchy με διάνυσμα παραμέτρων χώρου w και παράγοντα κλίσης n,ο οποίος μεταβάλλεται κατά την εξέλιξη των * i n1 επαναλήψεων ως εξής: n 0, n / n / p, n 0 (0.73) Στη σχέση (6.7) 0 είναι η αρχική τιμή του n και η παράμετρος p είναι μία σταθερά που ορίζει τον αριθμό των επαναλήψεων που λαμβάνουν χώρα πριν γίνει κάποια μεταβολή των τιμών της παραμέτρου n. Μία τυπική τιμή για την παράμετρο 0 είναι το 2 και για την παράμετρο p είναι 200. Η παράμετρος n ελέγχει το κατά πόσο μπορούν να διαφέρουν τα βάρη του τρέχοντος «νικητή» νευρώνα από το διάνυσμα εισόδου. Το πλάτος του n μειώνεται καθώς αυξάνεται ο αριθμός των επαναλήψεων και τα παραγόμενα διανύσματα εισόδου «επικεντρώνονται» γύρω από τα βάρη του τρέχοντος νικητή νευρώνα. Αυτή είναι μία επιθυμητή ιδιότητα καθώς κατά την εξέλιξη των επαναλήψεων του αλγορίθμου τα βάρη του τρέχοντος νικητή νευρώνα συγκλίνουν στη λύση του προβλήματος αντιστοίχισης των σημείων των δύο εικόνων. Τέλος, προκειμένου να αντιμετωπιστούν πιθανές διαφορές στην αντίθεση ή/και στην φωτεινότητα μεταξύ των δύο εικόνων, το ΚΤΟ που χρησιμοποιήθηκε ήταν η τετραγωνική τιμή του Συντελεστή Συσχέτισης, I 2 CC. Για δύο εικόνες I1, x y και x y, το συγκεκριμένο Κριτήριο Ομοιότητας δίνεται από την παρακάτω σχέση: 2, 178

179 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης 2 CC ( I, I ) I x, y I I x, y I xy, ,, I x y I I x y I x, y x, y 2 (0.74) όπου I και 1 I είναι η μέση τιμή των εικονοστοιχείων των εικόνων I 2 1 και I 2, αντίστοιχα. Η παραπάνω διαδικασία συνοψίζεται στο Σχήμα 6.2.: Σχήμα 6.2 Διάγραμμα Ροής του Αλγορίθμου Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης 179

180 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης Όσον αφορά στις μικρολεπτομέρειες, πρέπει να τονιστεί ότι απαιτείται ένας ικανός αριθμός μικρολεπτομερειών προκειμένου ο αλγόριθμος να έχει ικανοποιητικά αποτελέσματα. Επιπλέον, εφόσον είναι δυνατόν, θα πρέπει οι μικρολεπτομέρειες να είναι διάσπαρτες σε όλη την εικόνα των δακτυλικών αποτυπωμάτων. Το μέγεθος της διασποράς των εν λόγω σημείων μπορεί να ποσοτικοποιηθεί ελέγχοντας εάν η τυπική απόκλιση των x y συντεταγμένων τους είναι πάνω από ένα ορισμένο κατώφλι. Πειραματικά αποτελέσματα αποδεικνύουν ότι ο αλγόριθμος έχει ικανοποιητικά αποτελέσματα όταν η τυπική απόκλιση των x y συντεταγμένων υπερβαίνει το Αποτελέσματα Η αποτίμηση της προτεινόμενης μεθοδολογίας έγινε με τη χρήση των δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν στο Κεφάλαιο SET I : Δεδομένα που υπόκεινται σε γνωστούς μετασχηματισμούς Όπως έχει αναφερθεί τα δεδομένα του SET I περιλαμβάνουν 10 τυπικές εικόνες δακτυλικών αποτυπωμάτων. Κάθε εικόνα από το SET I θεωρείται ως η εικόνα «προτύπου» και μετασχηματίζεται σύμφωνα με τους δύο αφινικούς μετασχηματισμούς (Αφινικός-1, Αφινικός-2) που παρουσιάζονται στο Κεφάλαιο 5. Ο αριθμός των μικρολεπτομερειών που έχει εξαχθεί στις εικόνες του SET I κυμαίνονται από 18 έως 33 σημεία. Τα πραγματικά σημεία αντιστοίχησης, Q i στην εικόνα εισόδου κάθε ζευγαριού κατά τον Αφινικο-1 και Αφινικό-2 μετασχηματισμό υπολογίστηκαν μετασχηματίζοντας τα σημεία της εικόνας προτύπου σύμφωνα με την εξίσωση (5.14). Προκειμένου να αξιολογηθεί ποσοτικά η απόδοση του προτεινομένου αλγορίθμου αυτόματης αντιστοίχησης σημείων χρησιμοποιήθηκε το Μέσο Τετραγωνικό Σφάλμα (Root Mean Square Error RMSΕ). Το Μέσο Τετραγωνικό Σφάλμα υπολογίστηκε ανάμεσα στα ανιχνευμένα από τον εν λόγω αλγόριθμο σημεία Q i, και τα πραγματικά αντιστοιχούμενα σημεία Q, i 1,2,..., N, σύμφωνα με την παρακάτω εξίσωση: i RMSE 1 2 N Qi Q i (0.75) N i 1 180

181 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης Για την επιτυχή υλοποίηση του αλγορίθμου, κάποιες παράμετροι πρέπει να οριστούν. Οι τιμές των παραμέτρων ορίζονται στον Πίνακα 6.1. Εξίσωση Περιγραφή Σύμβολο Τιμή (6.3) Αρχικό Μέγεθος Περιοχής του Νικητή r 0 Νευρώνα Μέγιστη απόσταση ανάμεσα στους νευρώνες (6.3) Ρυθμός μεταβολής του r 0 α 0.80 (6.3) Συντελεστής κέρδους για το μέγεθος της ανανέωσης των βαρών των L νευρώνων Ρυθμός «Μάθησης» (6.7) Ρυθμός μεταβολής της αλλαγής του διανύσματος εισόδου p 200 Μέγεθος της Τετραγωνικής περιοχής γύρω από κάθε νευρώνα R 10 Αριθμός Επαναλήψεων n max 3,000 Πίνακας 6.1: Παράμετροι που χρησιμοποιούνται κατά την υλοποίηση του προτεινόμενου σχήματος ταυτοποίησης δακτυλικών αποτυπωμάτων Ένα παράδειγμα της απόδοσης του συγκεκριμένου αλγορίθμου κατά την υλοποίηση της αυτόματης αντιστοίχησης σημείων δύο εικόνων του SET I από τη βάση VeriFinger_Sample_DB[9] φαίνεται στο Σχήμα 6.3. Στο Σχήμα 6.3(α) απεικονίζεται μία εικόνα προτύπου του SET I και οι μετασχηματισμένες κατά τον Αφινικό-1 (Σχήμα 6.3 (γ)) και Αφινικό -2 (Σχήμα 6.3 (ε)) μετασχηματισμό. Οι κόκκινες κουκίδες στο Σχήμα 6.3 (β) στην εικόνα προτύπου αντιστοιχούν στα σημεία μικρολεπτομερειών. Τα πραγματικά σημεία αντιστοίχισης, όπως έχουν υπολογιστεί από τους Αφινικό-1 (Σχήμα 6.3 (δ)) και Αφινικό-2 (Σχήμα 6.3 (στ)) μετασχηματισμούς των μικρολεπτομερειών της εικόνας προτύπου σύμφωνα με την εξίσωση (5.14) παριστάνονται με κόκκινες κουκίδες, ενώ οι κίτρινες κουκίδες αντιστοιχούν στα σημεία αντιστοίχησης που υπολογίζονται από τον αλγόριθμο χαρτών αυτόοργάνωσης. Από το Σχήμα 6.3, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι τα σημεία που υπολογίστηκαν από το συγκεκριμένο αλγόριθμο αντιστοίχησης ταιριάζουν απόλυτα με τα πραγματικά «μετασχηματισμένα» σημεία. 181

182 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης (α) (β) (γ) (δ) (ε) (στ) 182

183 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης Σχήμα 6.3: Απόδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου σε ένα ζεύγος εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων του SET I για την VeriFinger_Sample_DB. Οι κόκκινες κουκίδες αντιστοιχούν στα πραγματικά σημεία μικρολεπτομερειών, ενώ οι κίτρινες στα σημεία που υπολογίζονται από τον αλγόριθμο. (α) Τυπική εικόνα προτύπου δακτυλικών αποτυπωμάτων. (β) Μικρολεπτομέρειες της εικόνας προτύπου (γ) Μετασχηματισμένη εικόνα προτύπου κατά τον Αφινικό-1 μετασχηματισμό. (δ) Αντιστοίχηση των μικρολεπτομερειών της εικόνας προτύπου και της μετασχηματισμένης κατά τον Αφινικό-1 μετασχηματισμό χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης. (ε) Μετασχηματισμένη εικόνα προτύπου κατά τον Αφινικό-2 μετασχηματισμό (στ) Αντιστοίχηση των μικρολεπτομερειών της εικόνας προτύπου και της μετασχηματισμένης κατά τον Αφινικό-2 μετασχηματισμό χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης. Παρομοίως η απόδοση του αλγορίθμου αξιολογήθηκε και για την βάση FVC2004 DB3[10], όπως φαίνεται στο Σχήμα 6.4, όπου μία εικόνα από το SET I της βάσης αυτής (Σχήμα 6.4 (α)) μετασχηματίστηκε κατά τον Αφινικό-1 (Σχήμα 6.4 (γ)) και Αφινικό-2 (Σχήμα 6.4 (ε)) μετασχηματισμό και στην συνέχεια αξιολογήθηκε η επιτυχία της αυτόματης ταυτοποίησης των σημείων μικρολεπτομερειών (Σχήμα 6.4 (δ) και Σχήμα 6.4 (στ)). Μελετώντας το Σχήμα 6.4 αντιλαμβανόμαστε την απόλυτη επιτυχία της εφαρμογής του αλγορίθμου στα δεδομένα αυτά. (α) (β) 183

184 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης (γ) (δ) (ε) Σχήμα 6.4: Απόδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου σε ένα ζεύγος εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων του SET I για την FVC2004 DB3 και των μετασχηματισμένων εικόνων της. Οι κόκκινες κουκίδες αντιστοιχούν στα πραγματικά σημεία μικρολεπτομερειών, ενώ οι κίτρινες στα σημεία που υπολογίζονται από τον εν λόγω αλγόριθμο. (α) Τυπική εικόνα προτύπου δακτυλικών αποτυπωμάτων. (β) Μικρολεπτομέρειες της εικόνας προτύπου (γ) Μετασχηματισμένη εικόνα προτύπου κατά τον Αφινικό-1 μετασχηματισμό. (δ) Αντιστοίχηση των μικρολεπτομερειών της εικόνας προτύπου και της μετασχηματισμένης κατά τον Αφινικό-1 μετασχηματισμό χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης. (ε) Μετασχηματισμένη εικόνα προτύπου κατά τον Αφινικό-2 μετασχηματισμό (στ) Αντιστοίχηση των μικρολεπτομερειών της εικόνας προτύπου και της μετασχηματισμένης κατά τον Αφινικό-2 μετασχηματισμό χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης. (στ) 184

185 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης Η απόδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου χαρτών αυτο-οργάνωσης δοκιμάστηκε για μία τυπική εικόνα δακτυλικών αποτυπωμάτων του SET I της VeriFinger_Sample_DB και της μετασχηματισμένης εικόνας της (Αφινικός-1 μετασχηματισμός) σε σχέση με τον αριθμό των επαναλήψεων. Στο Σχήμα 6.5(α) απεικονίζεται η αρχική θέση των μικρολεπτομερειών της εικόνας εισόδου (πριν από τη διαδικασία «εκπαίδευσης»), ενώ στα Σχήματα 6.5 (β)-(δ) φαίνονται τρεις διαφορετικές φάσεις εκπαίδευσης του δικτύου, μετά από 200, 400 και 750 επαναλήψεις, αντίστοιχα. Στο Σχήμα 6.5 (ε) παρουσιάζονται η μέση τιμή του Μέσου Τετραγωνικού Σφάλματος, όπως και της βέλτιστης τιμής του ΚΣΟ, ανάμεσα στα σημεία που υπολογίστηκαν από τον αλγόριθμο και τα πραγματικά σημεία αντιστοίχησης, σε σχέση με τον αριθμό επαναλήψεων. Καθώς αυξάνεται ο αριθμός των επαναλήψεων, η μέση τιμή του Μέσου Τετραγωνικού Σφάλματος μειώνεται από την αρχική τιμή των 9,97 εικονοστοιχείων στα 4,87 εικονοστοιχεία, μετά από 200 επαναλήψεις (Σχήμα 6.5 (β)) και στην τιμή των 0,9 εικονοστοιχείων μετά από 400 επαναλήψεις (Σχήμα 6.5(γ)). Η τιμή του ΚΣΟ αυξάνεται από την αρχική της τιμή στην 0,361 μετά από 200 επαναλήψεις και στην τιμή 0,867 μετά από 400 επαναλήψεις. Η τιμή του Μέσου Τετραγωνικού Σφάλματος λαμβάνει τη βέλτιστη τιμή της (0,44 εικονοστοιχεία) μετά από 750 επαναλήψεις (Σχήμα 6.5(δ)) και στην συνέχεια παραμένει σταθερή (έως τις επαναλήψεις), ενώ η τιμή του ΚΣΟ λαμβάνει την βέλτιστη τιμή 0,987 μετά από 600 επαναλήψεις. (α) (β) 185

186 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης (γ) (δ) (ε) Σχήμα 6.5: Η απόδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου κατά την αυτόματη αντιστοίχηση σημείων για μια τυπική εικόνα δακτυλικών αποτυπωμάτων του SET I και της μετασχηματισμένης εικόνας κατά τον Αφινικό-1 μετασχηματισμό σε σχέση με τον αριθμό των επαναλήψεων. Οι κόκκινες κουκίδες αντιστοιχούν στα πραγματικά σημεία αντιστοίχησης, ενώ οι κίτρινες κουκίδες στα σημεία αντιστοίχησης που έχουν υπολογιστεί από τον αλγόριθμο. (α) Θέση Αρχικών Σημείων. (β)-(δ) Αντιστοιχίσεις των σημείων μετά από 200, 400 και 750 επαναλήψεις, αντίστοιχα. (ε) Απόδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου σε σχέση με την μέση τιμή του Μέσου Τετραγωνικού Σφάλματος και την βέλτιστη τιμή του ΚΣΟ για το συγκεκριμένο ζευγάρι δακτυλικών αποτυπωμάτων σε σχέση με τον αριθμό των επαναλήψεων. Στο Σχήμα 6.6 φαίνεται η ανάλογη διαδικασία αξιολόγησης του αλγορίθμου σε σχέση με τον αριθμό των επαναλήψεων όσον αφορά σε εικόνες της βάσης FVC2004_DB3. 186

187 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης (α) (β) (γ) (δ) 187

188 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης (ε) Σχήμα 6.6: Η απόδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης κατά την αυτόματη αντιστοίχηση σημείων για μια τυπική εικόνα δακτυλικών αποτυπωμάτων του SET I της DB3 και της μετασχηματισμένης εικόνας κατά τον Αφινικό-1 μετασχηματισμό σε σχέση με τον αριθμό των επαναλήψεων. Οι κόκκινες κουκίδες αντιστοιχούν στα πραγματικά σημεία αντιστοίχησης, ενώ οι κίτρινες κουκίδες στα σημεία αντιστοίχησης που έχουν υπολογιστεί από τον αλγόριθμο. (α) Θέση Αρχικών Σημείων. (β)-(δ) Αντιστοιχίσεις των σημείων μετά από 200, 400 και 750 επαναλήψεις, αντίστοιχα. (ε) Απόδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου σε σχέση με την μέση τιμή του Μέσου Τετραγωνικού Σφάλματος και την βέλτιστη τιμή του ΚΣΟ για το συγκεκριμένο ζευγάρι δακτυλικών αποτυπωμάτων σε σχέση με τον αριθμό των επαναλήψεων. Στο Σχήμα 6.6(ε) παρουσιάζονται η τιμή του Μέσου Τετραγωνικού Σφάλματος, και η βέλτιστη τιμή του ΚΣΟ, ανάμεσα στα σημεία που υπολογίστηκαν από τον αλγόριθμο και τα πραγματικά σημεία αντιστοίχησης, σε σχέση με τον αριθμό επαναλήψεων για την εικόνα της βάσης DB3 και της μετασχηματισμένης της κατά DB3. Καθώς αυξάνεται ο αριθμός των επαναλήψεων, η τιμή του Μέσου Τετραγωνικού Σφάλματος μειώνεται από την αρχική τιμή των 10,65 εικονοστοιχείων στα 5,87 εικονοστοιχεία, μετά από 200 επαναλήψεις (Σχήμα 6.6 (β)) και στην τιμή των 1,9 εικονοστοιχείων μετά από 400 επαναλήψεις (Σχήμα 6.6 (γ)). Η τιμή του ΚΣΟ αυξάνεται από την αρχική της τιμή στην 0,471 μετά από 200 επαναλήψεις και στην τιμή 0,967 μετά από 400 επαναλήψεις. Η τιμή του Μέσου Τετραγωνικού Σφάλματος λαμβάνει τη βέλτιστη τιμή της (0,47 εικονοστοιχεία) μετά από 750 επαναλήψεις (Σχήμα 6.6 (δ)) και στη 188

189 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης συνέχεια παραμένει σταθερή (έως τις επαναλήψεις), ενώ η τιμή του ΚΣΟ λαμβάνει τη βέλτιστη τιμή 0,997 μετά από 700 επαναλήψεις. Επιπρόσθετα, η απόδοση του αλγορίθμου μελετήθηκε για διάφορες τιμές της παραμέτρου L για τα ζευγάρια εικόνων του SET I τόσο της βάσης VeriFinger_Sample_DB όσο και της FVC2004 DB3, στις οποίες έχει εφαρμοστεί ο Αφινικός-1 μετασχηματισμός. Η απόδοση μετρήθηκε μέσω της μέσης τιμής του Μέσου Τετραγωνικού Σφάλματος (RMSE). Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η παράμετρος L παίζει το ρόλο μιας σταθεράς κέρδους του «μεγέθους» της ανανέωσης που εφαρμόζεται στους νευρώνες και η τιμή της κυμαίνεται από 0,99 έως 1,0. Όλες οι υπόλοιπες παράμετροι του αλγορίθμου έλαβαν τις τιμές που αναφέρονται στον Πίνακα 6.1. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 6.7, η μικρότερη τιμή του μέσου RMSE προέκυψε για L 0,993 ενώ η απόδοση του αλγορίθμου των χαρτών αυτόοργάνωσης είναι σχετικά σταθερή για διαφορετικές τιμές του L. Σχήμα 6.7: Η απόδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου στην αυτόματη αντιστοίχηση σημείων για μία τυπική εικόνα δακτυλικού αποτυπώματος του SET I και της μετασχηματισμένης εικόνας της (Αφινικός-1 μετασχηματισμός) για διαφορετικές τιμές της παραμέτρου L. Ποσοτικά αποτελέσματα από την εφαρμογή του συγκεκριμένου σχήματος αυτόματης ταυτοποίησης δακτυλικών αποτυπωμάτων στο SET I παρουσιάζονται στον Πίνακα 6.2 για την VeriFinger_Sample_DB και στον Πίνακα 6.3 για την FVC2004_DB3, οι οποίοι περιέχουν τις βέλτιστες τιμές του ΚΣΟ και της Μέσης Τετραγωνικής Τιμής RMSE (σε εικονοστοιχεία). Όσον αφορά στον Αφινικό-1 μετασχηματισμό για την VeriFinger_Sample_DB, το RMSE κυμαίνεται μεταξύ 0,4 και 0,725 εικονοστοιχεία 189

190 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης ενώ για τον Αφινικό-2 μετασχηματισμό, μεταξύ 0,706 και 1,633 εικονοστοιχεία. Όσον αφορά στα αποτελέσματα της FVC2004_DB3, το RMSE λαμβάνει τιμές στο διάστημα μεταξύ 0,419 και 0,664 εικονοστοιχεία για τον Αφινικό-1 μετασχηματισμό και μεταξύ 0,821 και 1,541 εικονοστοιχεία για τον Αφινικό-2 μετασχηματισμό. Από τους παρακάτω Πίνακες 6.2 και 6.3 είναι φανερό ότι ο προτεινόμενος αλγόριθμος έχει την δυνατότητα να εντοπίσει ακριβείς αντιστοιχίσεις με ακρίβεια εικονοστοιχείου για τον Αφινικό-1 μετασχηματισμό. Παρόλα αυτά, όπως είναι αναμενόμενο, η απόδοσή του χειροτερεύει για τον Αφινικό-2 μετασχηματισμό. Ακόμα όμως και σε αυτή την περίπτωση οι βέλτιστες τιμές του RMSE παραμένουν σχετικά χαμηλές, ενώ οι χαμηλές τιμές των τυπικών αποκλίσεων υποδηλώνουν την δυνατότητα ικανοποιητικής απόδοσης του αλγορίθμου για όλους τους μετασχηματισμούς. Ζευγάρια του SET I Αφινικός-1 μετασχηματισμός Αφινικός-2 μετασχηματισμός RMSE ΚΣΟ RMSE ΚΣΟ 1 0,400 0,913 1,109 0, ,456 0,916 0,778 0, ,519 0,917 0,910 0, ,545 0,865 0,706 0, ,552 0,903 1,060 0, ,632 0,883 1,145 0, ,725 0,886 1,633 0, ,490 0,935 0,930 0, ,473 0,934 0,952 0,852 Μέση τιμή 0,532 0,906 1,025 0,723 Τυπ. Απόκλ 0,0978 0,024 0,270 0,089 Πίνακας 6.2: Ποσοτικά αποτελέσματα που αποκτήθηκαν από το προτεινόμενο σχήμα αυτόματης ταυτοποίησης όταν εφαρμόστηκε στο SET I της VeriFinger_Sample_DB όσον αφορά στις βέλτιστες τιμές του SM και του RMSE (σε εικονοστοιχεία). 190

191 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης Ζευγάρια του SET I Αφινικός-1 μετασχηματισμός Αφινικός-2 μετασχηματισμός RMSE ΚΣΟ RMSE ΚΣΟ 1 0,445 0,843 1,541 0, ,499 0,987 0,898 0, ,419 0,874 0,890 0, ,595 0,998 0,744 0, ,664 0,892 1,213 0, ,544 0,971 1,002 0, ,654 0,851 1,591 0, ,485 0,992 0,821 0, ,425 0,893 0,941 0,987 Μέση τιμή 0,522 0,922 1,071 0,798 Τυπ. Απόκλ 0,0942 0,063 0,390 0,103 Πίνακας 6.3: Ποσοτικά αποτελέσματα που αποκτήθηκαν από το προτεινόμενο σχήμα αυτόματης ταυτοποίησης όταν εφαρμόστηκε στο SET I της FVC2004_DB3 όσον αφορά στις βέλτιστες τιμές του SM και του RMSE (σε εικονοστοιχεία) SET II και SET III: Δεδομένα που υπόκεινται σε άγνωστους μετασχηματισμούς Το SET II αποτελείται από όλες τις εικόνες δακτυλικών αποτυπωμάτων της βάσης δεδομένων VeriFinger_Sample DB [9].Η βάση αυτή αποτελείται από 432 εικόνες δακτυλικών αποτυπωμάτων. Κατά τις δοκιμές χρησιμοποιήθηκαν 310 ζευγάρια εικόνων από όμοια δάχτυλα και 350 ζευγάρια εικόνων διαφορετικών δάχτυλων. Κάθε ζευγάρι αποτελείται από μία εικόνα προτύπου και μία εικόνα εισόδου, ενώ ο μετασχηματισμός που συνδέει τις δύο εικόνες είναι, σε αντίθεση με την προηγούμενη περίπτωση, άγνωστος. Το μέγεθος κάθε εικόνας αποτυπωμάτων είναι εικονοστοιχεία. Ανάλογα με τις δοκιμές που έλαβαν χώρα όσον αφορά στις εικόνες γνωστών μετασχηματισμών, δημιουργήθηκε το SET III για την βάση FVC2004 DB3 [10]. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω η βάση αυτή αποτελείται από 800 εικόνες δακτυλικών αποτυπωμάτων μεγέθους 300x480 εικονοστοιχείων. Προκειμένου να αξιολογηθεί η απόδοση του αλγορίθμου για δεδομένα που υπόκεινται σε άγνωστους μετασχηματισμού, εφαρμόστηκε σε 2,800 ζευγάρια εικόνων από όμοια δάκτυλα και 4,950 ζευγάρια εικόνων διαφορετικών δακτύλων. 191

192 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης Το προτεινόμενο σχήμα αυτόματης αναγνώρισης εφαρμόστηκε σε όλα τα ζευγάρια δακτυλικών αποτυπωμάτων χρησιμοποιώντας τις ίδιες τιμές των διαφόρων παραμέτρων που παρατίθενται στον Πίνακα 6.1. Εφόσον τα πραγματικά σημεία αντιστοίχησης Q, i 1,2,..., N δεν μπορούν να υπολογιστούν απευθείας i μετασχηματίζοντας τις μικρολεπτομέρειες της εικόνας προτύπου, έπρεπε να εφαρμοστεί μία διαφορετική διαδικασία για την αξιολόγηση του προτεινόμενου αλγορίθμου. Αρχικά, υπολογίστηκαν οι θέσεις των μικρολεπτομερειών τόσο στην εικόνα προτύπου όσο και στην εικόνα εισόδου, σύμφωνα με τις διαδικασίες που έχουν ήδη αναφερθεί. Στη συνέχεια, υπολογίζονται οι νέες μικρολεπτομέρειες της εικόνας εισόδου εφαρμόζοντας τον προτεινόμενο αλγόριθμο. Στο Σχήμα 6.8, παρουσιάζονται αποτελέσματα από την εφαρμογή του αλγορίθμου σε ένα ζευγάρι εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων του SET II για την βάση εικόνων VeriFinger_Sample_DB. Στο Σχήμα 6.8 (α) και στο Σχήμα 6.8 (β), φαίνονται η αρχική εικόνα προτύπου ενός δακτύλου και η εικόνα εισόδου του ίδιου δακτύλου, οι οποίες λήφθηκαν υπό διαφορετικές συνθήκες. Στο Σχήμα 6.8 (γ) και στο Σχήμα 6.8 (δ) απεικονίζονται η εικόνα εισόδου και ένα μέρος της εικόνας εισόδου σε μεγέθυνση, αντίστοιχα. Στις εικόνες αυτές διακρίνονται οι διακλαδώσεις της εικόνας όπως υπολογίστηκαν αρχικά (κόκκινες κουκίδες) και αυτές που αποκτήθηκαν από την εφαρμογή του προτεινόμενου αλγορίθμου (κίτρινες κουκίδες). Μπορεί να γίνει αντιληπτό ότι έχει επιτευχθεί ικανοποιητική αντιστοιχία για το μεγαλύτερο μέρος των μικρολεπτομερειών. Για το συγκεκριμένο ζευγάρι εικόνων αποτυπωμάτων η βέλτιστη τιμή του ΚΣΟ ήταν 0,68. (α) (β) 192

193 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης (γ) (δ) Σχήμα 6.8: Η απόδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου Χαρτών Αυτό-Οργάνωσης όσον αφορά στην αυτόματη αντιστοίχηση σημείων για ένα ζευγάρι εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων του SET II (εικόνα ίδιου δάκτυλο που λήφθηκε υπό διαφορετικές συνθήκες για τη βάση VeriFinger_Sample_DB). (α) Αρχική εικόνα προτύπου, (β) Εικόνα εισόδου, (γ) Η εικόνα εισόδου και (δ) ένα κομμάτι της εικόνας εισόδου σε μεγέθυνση, όπου φαίνονται οι εξαχθέντες μικρολεπτομέρειες (κόκκινες κουκίδες) και οι μικρολεπτομέρειες που υπολογίστηκαν από το προτεινόμενο σχήμα αντιστοίχησης (κίτρινες κουκίδες). Ανάλογα στο Σχήμα 6.9 φαίνεται η απόδοση του αλγορίθμου κατά την εφαρμογή του σε εικόνες από όμοια δάκτυλα, οι οποίες έχουν επιλεγεί από τη βάση FVC2004 DB3. Όπως γίνεται αντιληπτό έχει επιτευχθεί η αντιστοίχιση ικανοποιητικού αριθμού μικρολεπτομερειών ανάμεσα στις δύο εικόνες. Στην συγκεκριμένη περίπτωση η βέλτιστη τιμή του Κριτηρίου Ομοιότητας είναι 0,

194 Κεφάλαιο 6: Ταυτοποίηση Δακτυλικών Αποτυπωμάτων Με Χρήση Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης (α) (β) (γ) Σχήμα 6.9: Η απόδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου Χαρτών Αυτό-Οργάνωσης όσον αφορά στην αυτόματη αντιστοίχηση σημείων για ένα ζευγάρι εικόνων δακτυλικών αποτυπωμάτων του SET IIΙ (εικόνα ίδιου δάκτυλο που λήφθηκε υπό διαφορετικές συνθήκες για τη βάση FVC2004 DB3). (α) Αρχική εικόνα προτύπου, (β) Εικόνα εισόδου, (γ) Η εικόνα εισόδου και (δ) ένα κομμάτι της εικόνας εισόδου σε μεγέθυνση, όπου φαίνονται οι εξαχθέντες μικρολεπτομέρειες (κόκκινες κουκίδες) και οι μικρολεπτομέρειες που υπολογίστηκαν από το προτεινόμενο σχήμα αντιστοίχησης (κίτρινες κουκίδες) Στην περίπτωση που εφαρμόζεται το προτεινόμενο σχήμα αυτόματης αντιστοίχησης σημείων σε ζευγάρια εικόνων διαφορετικών δακτύλων, τα αποτελέσματα επιδεινώνονται, όπως είναι αναμενόμενο. Στο Σχήμα 6.10(α) και στο Σχήμα 6.10 (β), απεικονίζονται δύο εικόνες δακτυλικών αποτυπωμάτων διαφορετικών δακτύλων από τη VeriFinger_Sample_DB, η εικόνα προτύπου και η εικόνα εισόδου αντίστοιχα. Στο Σχήμα 6.10 (γ) φαίνεται η εικόνα εισόδου και στο Σχήμα 6.10 (δ) ένα μέρος της εικόνας εισόδου σε μεγέθυνση όπου φαίνονται οι εξαχθέντες μικρολεπτομέρειες (κόκκινες κουκίδες) και οι μικρολεπτομέρειες (κίτρινες κουκίδες), όπως υπολογίστηκαν από την εφαρμογή του προτεινόμενου αλγορίθμου, όπου είναι φανερή η αποτυχία αντιστοίχησης. Για το συγκεκριμένο παράδειγμα, η βέλτιστη τιμή του ΚΣΟ ήταν 0,145. (δ) 194