1. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ

Transcript

1 1. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ο τελεστικός ενισχυτής αποτελεί την βασική δομική μονάδα των περισσοτέρων αναλογικών κυκλωμάτων. Στην ενότητα αυτή θα μελετήσουμε τις ιδιότητες του τελεστικού ενισχυτή, μερικά βασικά κυκλώματα που υλοποιούνται με την χρήση του και τέλος θα μελετήσουμε την εσωτερική δομή ενός τελεστικού ενισχυτή με την βοήθεια του SPICE. 1.1 Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ Στο σχήμα δείχνεται το σύμβολο του τελεστικού ενισχυτή. Ο τελεστικός ενισχυτής έχει δύο εισόδους, την αναστρέφουσα () και την μη αναστρέφουσα () είσοδο. Η έξοδός του είναι συνδεδεμένη σε μία πηγή τάσης ελεγχόμενη από την διαφορά τάσης των δύο εισόδων. Το κέρδος τάσεως Av είναι για τον ιδανικό τελεστικό ενισχυτή άπειρο, ενώ για τούς πραγματικούς τελεστικούς είναι της τάξεως των 10 5 έως Ui AvUi Στα περισσότερα κυκλώματα με τελεστικούς ενισχυτές θεωρούμε τον τελεστικό ενισχυτή ιδανικό και επιλύουμε το κύκλωμα αγνοώντας τις παραμέτρους του τελεστικού ενισχυτή. Το σφάλμα λόγω αυτής της προσέγγισης είναι συνήθως πολύ μικρό. Μερικές φορές όμως είναι αναγκαίο να χρησιμοποιήσουμε τις παραμέτρους του τελεστικού ενισχυτή για να υπολογίσουμε με ακρίβεια την λειτουργία του σε οριακές καταστάσεις. Οι παράμετροι του τελεστικού ενισχυτή και οι επιδράσεις τους αναφέρονται παρακάτω Το κέρδος τάσης Το κέρδος τάσης του τελεστικού ενισχυτή είναι πεπερασμένο και κυμαίνεται μεταξύ 10 5 και Το περιορισμένο κέρδος τάσης επηρεάζει το τελικό κέρδος του κυκλώματος στο οποίο συμμετέχει ο τελεστικός ενισχυτής. Αν θεωρήσουμε το κύκλωμα με τον τελεστικό ενισχυτή σαν ένα κύκλωμα με ανάδραση τότε το κέδρος τάσης του κυκλώματος με Av 1 ανάδραση είναι 1 Av β.η προσέγγιση αυτή είναι τόσο πιο ακριβής όσο πιο μεγάλο είναι το κέρδος του τελεστικού Av.

2 1.1.2 Η απόκριση συχνότητας Για λόγους ευστάθειας των κυκλωμάτων που κατασκευάζονται με τελεστικούς ενισχυτές, υπάρχει στους περισσότερους τελεστικούς ενισχυτές ένας επικρατών πόλος σε αρκετά χαμηλή συχνότητα (συνήθως 10Hz). Έτσι το κέρδος του τελεστικού ενισχυτή σε συνάρτηση με την Av Av(s) 1 s/ω συχνότητα είναι p Η συχνότητα ω UGB ή ω Τ όπου κέδρος ανοιχτού βρόχου του τελεστικού ενισχυτή γίνεται μοναδιαίο ονομάζεται εύρος ζώνης μοναδιαίου κέρδους (unity gain bandwidth) και ισούται με Αv*ω p. Το εύρος ζώνης του τελεστικού ενισχυτή με ανάδραση (3dB συχνότητα) δεν μπορεί να ξεπερνά το εύρος ζώνης μοναδιαίου κέρδους και εξαρτάται από τον παράγοντα ανάδρασης β, είναι δε κατά προσέγγιση περίπου β* ω Τ Ο ρυθμός ανόδου Ακόμα μία παράμετρος που περιορίζει σημαντικά την απόκριση συχνότητας στους τελεστικούς ενισχυτές είναι ο ρυθμός ανόδου (slew rate) ή καθόδου της τάσης εξόδου. Τυπική τιμή της παραμέτρου αυτής είναι το 1 Volt/μs. Έτσι όταν η έξοδος του ενισχυτή κυμαίνεται σε χαμηλά επίπεδα και η κλίση της τάσης εξόδου δεν ξεπερνά το slew rate το κύκλωμα ανταποκρίνεται στην συχνότητα με βάση τον παράγοντα ανάδρασης και την συχνότητα ω Τ. Αν όμως η τάση εξόδου είναι μεγάλη τότε περιορίζεται από το slew rate. Σαν παράδειγμα ο ενισχυτής με unity gain bandwidth 1Mhz και παράγοντα ανάδρασης β=1 δεν μπορεί να έχει έξοδο 10 volts peak to peak σε μία συχνότητα 500 KHz διότι η παράγωγος της κυματομορφής αυτής είναι μέχρι και 5 Volt/μs. Έτσι ή έξοδος θα είναι μία τριγωνική κυματομορφή με πλάτος που περιορίζεται από το slew rate, δηλαδή 1 volts peak to peak αφού τόσο είναι το μέγιστο πλάτος του τριγωνικού παλμού με συχνότητα 500 KHz και slew rate 1 Volt/μs. Το εύρος ζώνης συχνοτήτων που ο τελεστικός ενισχυτής μπορεί να έχει έξοδο μεγάλου σήματος ονομάζεται Full power bandwidth και δίνεται SR FM από την σχέση 2 Vomax. Συνεπώς ο τελεστικός ενισχυτής με SR=1Volt/μsec μπορεί να δώσει ημιτονική έξοδο περίπου 320 mv peak στα 500 KHz.

3 1.1.4 Σφάλμα τάσης εισόδου Το σφάλμα τάσης εισόδου ή ισοδύναμη DC τάση εισόδου (Equivalent DC Input Offset Voltage (Vos)) είναι μία παρασιτική πηγή τάσης που μπορεί να θεωρηθεί ότι εμφανίζεται στον ένα από τους ακροδέκτες εισόδου (π.χ. τον θετικό). Η τάση αυτή μεταβάλλεται με την θερμοκρασία και με τον χρόνο και δεν μπορεί να θεωρηθεί σταθερή. Επειδή η τάση αυτή είναι μία DC τάση της τάξης των μερικών εκατοντάδων mvolts μπορεί εύκολα να εξαλειφθεί αν το κύκλωμα δεν είναι ανάγκη να ενισχύει το DC σήμα. C1 Vos Στο κύκλωμα του σχήματος η τάση εξόδου δίνεται από την σχέση s C1 s C1 (s) (s) Vos 1 (s) 1 1 s C1 1 s C1 Vos Είναι προφανές ότι για συχνότητες αρκετά μεγαλύτερες από 1/C1 η τάση εισόδου θα είναι ενισχύεται και θα υπερτίθεται σε μία DC τάση Vos. Η τάση Vos δημιουργεί σοβαρά προβλήματα στους ενισχυτές που πρέπει να ενισχύσουν χαμηλά DC σήματα. Υπάρχουν αρκετές διατάξεις που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εξάλειψη της Vos. Μια τέτοια διάταξη δείχνεται στο σχήμα και χρησιμοποιείται για να εξαλείψει τελείως το Vos από ένα ολοκληρωτή που όπως αναμένεται είναι ένα κύκλωμα πολύ ευαίσθητο στην ασυμμετρία της τάσης εισόδου.

4 Vc Vc C2 Vc Op1 Vc Vos1 C4 Vc C1 Vos1 Op2 R3 Vos2 C3 Vos2 1.2 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΥΣ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ BUFFER O Buffer ή απομονωτής χρησιμοποιείται για την απομόνωση αναλογικών βαθμίδων. Τα σημαντικά χαρακτηριστικά του είναι: Μοναδιαίο κέρδος. Μεγάλη αντίσταση εισόδου. Μικρή αντίσταση εξόδου.

5 Vi Vi Ui AvUi Το κύκλωμα έχει μοναδιαία ανάδραση από την έξοδο στην αναστρέφουσα είσοδο του τελεστικού ενισχυτή, ενώ είσοδος είναι η μη αναστρέφουσα είσοδος του τελεστικού ενισχυτή. Ας υποθέσουμε ότι η τάση μεταξύ των δύο εισόδων του τελεστικού ενισχυτή είναι Ui. Τότε η τάση εξόδου θα είναι: Av Ui Μπορούμε να γράψουμε την τάση Ui σαν την διαφορά των τάσεων των δύο εισόδων του τελεστικού ενισχυτή Ui Vi Αντικαθιστώντας έχουμε Av (Vi ) Vi Av Av 1 Είναι προφανές ότι όσο μεγαλύτερο είναι το κέρδος του τελεστικού ενισχυτή, τόσο το κέρδος του Buffer πλησιάζει στην μονάδα. Σ' αυτό το σημείο πρέπει να τονίσουμε ότι το χαμηλό κέρδος του τελεστικού ενισχυτή μπορεί να επηρεάσει σημαντικά την απόδοση ενός συστήματος μέτρησης. Αν για παράδειγμα χρησιμοποιήσουμε ένα τελεστικό ενισχυτή με κέρδος 10 5 τότε το κέρδος του buffer θα είναι 0, και θα έχουμε ένα σφάλμα της τάξης του Προφανώς δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον τελεστικό για μετρήσεις με ακρίβεια μεγαλύτερη από bits. Στο σχήμα δείχνεται το ελάχιστο απαιτούμενο κέρδος του τελεστικού ενισχυτή σε συνάρτηση με την ακρίβεια της μέτρησης σε bits.

6 Av( bits ) bits Υπολογισμός κέρδους τάσης του πραγματικού Buffer Ο μη ιδανικός τελεστικός ενισχυτής έχει μία μεγάλη αντίσταση εισόδου της τάξης των μερικών ΜΩ και μία μικρή αντίσταση εξόδου της τάξης των μερικών εκατοντάδων Ω που επηρεάζουν την απόδοση του Buffer. Vi Ui Ri Vo AvUi Ro

7 Ας υποθέσουμε ότι η τάση μεταξύ των δύο εισόδων του τελεστικού ενισχυτή είναι Ui. Τότε η τάση εξόδου θα είναι: Ri Ro Av Ui Vi Ro Ri Ro Ri Αλλά η τάση Ui μπορεί να υπολογιστεί σαν συνάρτηση των τάσεων Vi και Vo: Ui Ri Vi Ro Ri Αντικαθιστώντας έχουμε Vi Ro Ri Av Ro Ri Ro Ri Ri 1 Av Ro Ri 2 2 Αν θεωρήσουμε ότι η Ro είναι πολύ μικρότερη από την Ri, τότε η παραπάνω εξίσωση εκφυλίζεται στην εξίσωση που υπολογίσαμε για το κέρδος του ιδανικού τελεστικού ενισχυτή Υπολογισμός της αντίστασης εισόδου του πραγματικού Buffer Για να υπολογίσουμε την αντίσταση εισόδου πρέπει να υπολογίσουμε το ρεύμα της πηγής τάσεως εισόδου. Ii Vi Ro Ri Αντικαθιστώντας την σαν συνάρτηση της Vi έχουμε Ii Vi 1 Ro Ri Av Ro Ri Ro Ri Ri 1 Av Ro Ri Ro Ri 2 2

8 Rin Ri 1 Av Vi Ro Ri Ro Ri Ii Ro 1 Ro Ri 2 Ri Av 1 Παρατηρούμε ότι η ήδη μεγάλη αντίσταση εισόδου του τελεστικού πολλαπλασιάζεται με το κέρδος του δίνοντας τελικά μία αντίσταση εισόδου στον buffer που είναι μερικές εκατοντάδες ΤΩ Υπολογισμός της αντίστασης εξόδου του Buffer Για να υπολογίσουμε την αντίσταση εξόδου πρέπει βραχυκυκλώσουμε την έξοδο του τελεστικού και να υπολογίσουμε το ρεύμα εξόδου. Η ελεγχόμενη πηγή τάσης του τελεστικού ενισχυτή έχει τάση εξόδου. Vo Av Ui Av Vi Συνεπώς το ρεύμα εξόδου του τελεστικού θα είναι: Io Vo Ro Av Vi Ro Η αντίσταση εξόδου του Buffer θα είναι: Rout Io Ro Ri Av Ro Ri Ro Ri Ro 2 Ri Av 1 Av Ro Ri 2 1 Ro (Av 1) Παρατηρούμε ότι η αντίσταση εξόδου του Buffer είναι μικρότερη Av1 φορές από αυτή του τελεστικού ενισχυτή. Έτσι η αντίσταση εξόδου του Buffer είναι μερικά mω. Σ' αυτό το σημείο πρέπει να τονιστεί ότι η αντίσταση εξόδου είναι μικρή όσο δεν λειτουργούν τα κυκλώματα προστασίας του τελεστικού ενισχυτή. Ο τελεστικός ενισχυτής έχει περιορισμένες δυνατότητες ρεύματος εξόδου που είναι συνήθως λιγότερο από 100 ma. Όταν το ρεύμα εξόδου υπερβεί το μέγιστο ρεύμα του τελεστικού, τότε ενεργοποιείται η προστασία του κυκλώματος εξόδου και περιορίζεται το ρεύμα εξόδου στο μέγιστο που έχει επιτρέψει ο

9 κατασκευαστής. Σ' αυτή την περίπτωση η έξοδος του Buffer συμπεριφέρεται σαν σταθερή πηγή ρεύματος. Συνοπτικά τα βασικά χαρακτηριστικά του Buffer δίδονται στον παρακάτω πίνακα: Παράμετρος Τυπική τιμή Προσεγγιστικός τύπος Σχόλια Κέρδος 1 Απαιτείται προσεκτικός έλεγχος Αντίσταση Εισόδου Εκατοντάδες Teraohm Av Av 1 Ri (Av 1) του κέρδους ώστε να μην επηρεάζει στην ακρίβεια του συστήματός μας. Αντίσταση Εξόδου Δεκάδες miliohm Ro Av 1 Η μικρή αντίσταση εξόδου ισχύει μόνο εφ' όσον το κύκλωνα εξόδου του τελεστικού ενισχυτή έχει την δυνατότητα να δώσει το απαιτούμενο ρεύμα ΑΠΛΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΥΣ ΕΝΙΣΧΥΤΈΣ Ο αναλυτικός τρόπος υπολογισμού των παραμέτρων ενός κυκλώματος με τελεστικούς ενισχυτές τις περισσότερες φορές περιττεύει αφού ο προσεγγιστικός τύπος δίνει αποτελέσματα με πολύ μεγάλη ακρίβεια. Στην παράγραφο αυτή θα δούμε τυπικά κυκλώματα με τελεστικό ενισχυτή και θα υπολογίσουμε προσεγγιστικά τις βασικές τους παραμέτρους θεωρώντας τους τελεστικούς ενισχυτές ιδανικούς ΜΗ ΑΝΑΣΤΡΕΦΩΝ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ Τα βασικά χαρακτηριστικά του μη αναστρέφοντος ενισχυτή είναι: Κέρδος μεγαλύτερο από 1 Μεγάλη αντίσταση εισόδου Μικρή αντίσταση εξόδου.

10 Το κέρδος του μη αναστρέφοντος ενισχυτή είναι ΑΝΑΣΤΡΕΦΩΝ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ Τα βασικά χαρακτηριστικά του αναστρέφοντος ενισχυτή είναι: Αναστροφή φάσης μεταξύ του σήματος εισόδου και εξόδου (180 ο ) Υπολογίσιμη αντίσταση εισόδου Μικρή αντίσταση εξόδου. Το κέρδος του αναστρέφοντος ενισχυτή είναι

11 Η αντίσταση εισόδου μπορεί εύκολα να βρεθεί ότι είναι περίπου ίση με την. Η τάση στην μη αναστρέφουσα είσοδο του τελεστικού ενισχυτή είναι πάντα μηδέν και επειδή έχουμε αρνητική ανάδραση και η τάση στην αναστρέφουσα είσοδο του τελεστικού ενισχυτή θα είναι μηδέν (virtual ground). Συνεπώς η πηγή τάσης εισόδου οδηγεί μόνο την αντίσταση.

12 ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ Ο διαφορικός ενισχυτής χρησιμοποιείται για να ενισχύσει την διαφορά τάσης δύο σημείων απορρίπτοντας ταυτόχρονα το κοινό σήμα. Έχει ευρεία εφαρμογή σε όργανα μέτρησης και γι' αυτό η εναλλακτική του ονομασία είναι ενισχυτής οργάνων μέτρησης (Instrumentation Amplifier) Iin Iin Vc Iin Αναλύοντας το κύκλωμα βλέπουμε ότι το ρεύμα που ρέει μέσα από την πηγή εισόδου μπορεί εύκολα να βρεθεί αν προσέξουμε ότι η τάση μεταξύ των δύο ακροδεκτών εισόδου του τελεστικού ενισχυτή είναι μηδέν. Συνεπώς το ρεύμα, Iin 2 και έτσι βρήκαμε και την αντίσταση εισόδου του κυκλώματος. Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε την τάση εξόδου σαν το άθροισμα της τάσης στον θετικό ακροδέκτη εισόδου του τελεστικού ενισχυτή και της πτώσης τάσης στην αντίσταση ανάδρασης :

13 V ) Iin ( Εύκολα μπορούμε να αποδείξουμε ότι το κέδρος τάσης για την πηγή τάσης Vc είναι μηδενικό. Στην πράξη όμως αυτό εξαρτάται από τον CMRR (Common Mode Rejection Ratio) (Λόγος Απόρριψης Κοινού Σήματος) συντελεστή του τελεστικού ενισχυτή (τυπική τιμή: 80 db) Τα βασικά χαρακτηριστικά του κυκλώματος είναι Πεπερασμένη αντίσταση εισόδου Μεγάλη απόρριψη του κοινού σήματος εισόδου Μικρή αντίσταση εξόδου. Είναι προφανές ότι είναι βασικό μειονέκτημα για ένα ενισχυτή οργάνου μέτρησης τάσης να έχει πεπερασμένη αντίσταση εισόδου. Επιπλέον η ρύθμιση του κέρδους του διαφορικού ενισχυτή είναι δύσκολη, αφού πρέπει να ρυθμίσουμε ταυτόχρονα δύο αντιστάσεις (π.χ. τις ). Παρακάτω θα εξετάσουμε ένα βελτιωμένο διαφορικό που έχει μεγάλη αντίσταση εισόδου και ταυτόχρονα δίνει την δυνατότητα να ρυθμίσουμε το κέρδος του μεταβάλλοντας μόνο μία αντίσταση. Op1 R4 Va R3 I R3 Vb Op3 Vc Op2 R4 Παρατηρήστε ότι η τάση εισόδου εμφανίζεται στις μη αναστρέφουσες εισόδους των τελεστικών Op1 και Op2. Η ίδια τάση

14 εμφανίζεται και στις αναστρέφουσες εισόδους των δύο τελεστικών και συνεπώς το ρεύμα που ρέει μέσα από την αντίσταση είναι γνωστό: I Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο τάσεων εξόδου (VaVb) των δύο τελεστικών ενισχυτών Op1 και Op2 θα είναι Va Vb 1 2 Και συνεπώς το κέρδος του βελτιωμένου διαφορικού ενισχυτή θα είναι: 1 2 R4 R3 Παρατηρήστε ότι στο κύκλωμα αυτό η αντίσταση είναι μοναδική και δεν υπάρχει συμμετρική της όπως συμβαίνει με τις άλλες αντιστάσεις (, R3, R4). Έτσι ρυθμίζοντας την αντίσταση μπορούμε να ρυθμίσουμε το κέρδος του διαφορικού ενισχυτή. Πρέπει να προσέξουμε ότι η αντίσταση δεν πρέπει να γίνει ποτέ μηδενική. Επιπλέον μπορούμε να βελτιώσουμε την απόρριψη του κοινού σήματος ρυθμίζοντας μία εκ των αντιστάσεων R4 (κατά προτίμηση αυτή που έχει το ένα άκρο της στην γη) ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ Η κατασκευή του λογαριθμικού ενισχυτή βασίζεται στην ιδιότητα της διόδου να αυξάνει εκθετικά το ρεύμα της αυξανομένης της τάσης στα άκρα της. Η απλοποιημένη μορφή του λογαριθμικού ενισχυτή δείχνεται στο παρακάτω σχήμα:

15 R D Η τάση εξόδου του κυκλώματος εξαρτάται από το ρεύμα που ρέει μέσα από την δίοδο: I D Is(e VD nv T 1) όπου Is είναι το ρεύμα κορεσμού της διόδου (συνήθως μερικά nano amps) n είναι σταθερά που κυμαίνεται μεταξύ 1 και 2 ανάλογα με το υλικό και την δομή της διόδου (περίπου 1 για διόδους γερμανίου και περίπου 2 για διόδους πυριτίου) V T είναι η θερμική τάση και δίδεται από τον τύπο V T k T q Όπου k είναι η σταθερά Boltzmann (1.38 X joules/kelvin) T είναι η θερμοκρασία της διόδου σε βαθμούς Kelvin q είναι το φορτίο του ηλεκτρονίου (1.602 Χ 1019 coulomb) Η τιμή της V T είναι 26 mv στην θερμοκρασία δωματίου (25 ο C)

16 Από το κύκλωμα μπορούμε να δούμε ότι το ρεύμα που ρέει από την δίοδο ισούται με το ρεύμα που ρέει μέσα στην αντίσταση R. I D R Is(e VD nv T 1) Έτσι η τάση στα άκρα της διόδου είναι V D n V T ln Is R 1 n V T k T ln n ln Is R q Is R Παρατηρήστε ότι η τάση εξόδου είναι ανάλογη του λογαρίθμου της τάσης εισόδου. Το κύκλωμα λειτουργεί σαν λογαριθμικός ενισχυτής όταν η τάση εισόδου είναι αρνητική. Θα μπορούσαμε να τοποθετήσουμε την δίοδο σε αντίθετη φορά και τότε το κύκλωμα θα λειτουργούσε σωστά για θετικές τάσεις εισόδου. Παρατηρήστε επιπλέον ότι η τάση εξόδου είναι ανάλογη της θερμοκρασίας. Το κύκλωμα αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την μέτρηση θερμοκρασίας μεταξύ 10 ο C έως 50 ο C με αρκετά καλή ακρίβεια ΑΝΤΙΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ Ο αντιλογαριθμικός ενισχυτής είναι παρόμοιος με τον λογαριθμικό που μελετήσαμε παραπάνω. Η απλοποιημένη μορφή του αντιλογαριθμικού ενισχυτή δείχνεται στο παρακάτω σχήμα:

17 D R Η τάση εξόδου του κυκλώματος εξαρτάται από το ρεύμα που ρέει μέσα από την δίοδο: I D Is(e nv T 1) Από το κύκλωμα μπορούμε να δούμε ότι το ρεύμα που ρέει από την δίοδο ισούται με το ρεύμα που ρέει μέσα στην αντίσταση R. Έτσι η τάση εξόδου είναι R Is(e nv T 1) R Ise nvt