ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 15/09/2016

Transcript

1 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /09/06 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες) Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι τιμές της τάσης εξόδου ενός θερμοζεύγους χαλκού-κονσταντάνης για διάφορες τιμές θερμοκρασίας της επαφής μέτρησης ή «θερμής» επαφής ή «θερμού» άκρου του θερμοζεύγους Η θερμοκρασία της «ψυχρής» επαφής ή «ψυχρού» άκρου του θερμοζεύγους είναι σταθερή o m (α) Να υπολογίσετε την ευαισθησία του θερμοζεύγους ( μ) (β) Να υπολογίσετε τη σταθερή θερμοκρασία της «ψυχρής» επαφής του θερμοζεύγους ( μ) (α) Η ευαισθησία (sensitiity) ενός αισθητήρα εκφράζει τη σχέση ανάμεσα στην αλλαγή της εξόδου και την αντίστοιχη αλλαγή της εισόδου και υπολογίζεται από τον λόγο των προαναφερόμενων αλλαγών Εύκολα παρατηρούμε ότι από τον παραπάνω πίνακα προκύπτει ότι η αλλαγή της θερμοκρασίας της επαφής μέτρησης του θερμοζεύγους μεταξύ δύο συνεχόμενων τιμών του πίνακα είναι 0 ο Επίσης, προκύπτει ότι η αντίστοιχη αλλαγή της τάσης εξόδου του θερμοζεύγους είναι 9 m Συνεπώς, η ευαισθησία του θερμοζεύγους μπορεί να υπολογιστεί ως εξής: 9m m Ευαισθησία Επίσης, η ευαισθησία του θερμοζεύγους μπορεί να υπολογιστεί με την παρακάτω σχέση: έ ή ό ά ή ό (686 86) m 8 m Ευαισθησία 8 έ ή ό ά ή ό (000 0) 70 (β) Για την τάση εξόδου () του θερμοζεύγους ισχύει η ακόλουθη σχέση: ( ), όπου Τ είναι η θερμοκρασία (σε ο ) της επαφής μέτρησης, Τ είναι η θερμοκρασία (σε ο ) της «ψυχρής» επαφής και είναι η σταθερά του θερμοζεύγους (σε μ/ ο ) Αφού η θερμοκρασία της «ψυχρής» επαφής (Τ ) είναι σταθερή για όλα τα ζεύγη τιμών του πίνακα που δίνεται στην εκφώνηση του θέματος, μπορούμε με βάση την παραπάνω σχέση να διατυπώσουμε τις ακόλουθες σχέσεις για δύο ζεύγη τιμών του πίνακα: 86 m = (0 ο Τ ) και 786 m = (00 ο Τ ) Αφαιρώντας κατά μέλη τις σχέσεις αυτές προκύπτει: 9 m = 0 ο = 9 m / 0 ο = 8 μ / ο, δηλαδή ότι η τιμή της σταθεράς του θερμοζεύγους ταυτίζεται με την ευαισθησία του Αντικαθιστώντας τη σταθερά και ένα από τα ζεύγη τιμών του πίνακα στη σχέση υπολογισμού της τάσης εξόδου του θερμοζεύγους, υπολογίζουμε εύκολα τη σταθερή θερμοκρασία της «ψυχρής» επαφής του: ( ) ΘΕΜΑ ο ( μονάδες) m 0 8 Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος, η τάση μεταξύ των ακροδεκτών Α και Β πρόκειται να μετρηθεί με βολτόμετρο, του οποίου η τιμή της εσωτερικής αντίστασης ( ) είναι 7 kω Οι τιμές των αντιστάσεων του κυκλώματος είναι: = 00 Ω, = 00 Ω, = 00 Ω, = 0 Ω και = 00 Ω (α) Να υπολογίσετε το εκατοστιαίο σφάλμα της μέτρησης που οφείλεται στην εσωτερική αντίσταση του βολτομέτρου ( μ)

2 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /09/06 (β) Ποια θα πρέπει να είναι η τιμή της εσωτερικής αντίστασης του βολτομέτρου, για να μειωθεί το εκατοστιαίο σφάλμα της μέτρησης στο % ( μ) Υπόδειξη: Αρχικά, εφαρμόστε το θεώρημα heen για τον υπολογισμό της αντίστασης του ισοδύναμου κυκλώματος που καταλήγει στους ακροδέκτες Α και Β (α) Σύμφωνα με το θεώρημα heen, κάθε γραμμικό κύκλωμα δύο ακροδεκτών μπορεί να αντικατασταθεί με μία πηγή τάσης ίση με την τάση ανοιχτού κυκλώματος μεταξύ των ακροδεκτών αυτών, σε σειρά με την αντίσταση που «φαίνεται» από τους ακροδέκτες αυτούς Η αντίσταση του ισοδύναμου κυκλώματος υπολογίζεται εάν θεωρήσουμε βραχυκυκλωμένες όλες τις πηγές τάσης και ανοιχτοκυκλωμένες όλες τις πηγές ρεύματος Εάν λοιπόν βραχυκυκλώσουμε τις πηγές τάσης στο κύκλωμα που δίνεται στην εκφώνηση του θέματος προκύπτει το ακόλουθο κύκλωμα: Απλοποιώντας σταδιακά το κύκλωμα του παραπάνω σχήματος καταλήγουμε στον υπολογισμό της αντίστασης ( ) του ισοδύναμου κυκλώματος heen: ( ) ( ) ( ) (00 00) Θεωρώντας ότι η τάση ανοιχτού κυκλώματος μεταξύ των κόμβων Α και Β είναι Ε Τ, το ισοδύναμο κύκλωμα heen είναι αυτό που παρουσιάζεται στο αριστερό μέρος του παρακάτω σχήματος:

3 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /09/06 Η ακριβής τάση μεταξύ των ακροδεκτών Α και Β ( ) έχει ως εξής: Μετά τη σύνδεση του βολτομέτρου (όπως φαίνεται στο δεξί μέρος του παραπάνω σχήματος) η τιμή της τάσης που θα μετρηθεί ( ), έχει ως εξής: // // Με βάση τα παραπάνω, το εκατοστιαίο σφάλμα της μέτρησης που οφείλεται στην εσωτερική αντίσταση του βολτομέτρου, υπολογίζεται ως εξής: e(%) 00 e(%) e(%) 0 00 % (β) Για να υπολογίσουμε την τιμή της εσωτερικής αντίστασης του βολτομέτρου που οδηγεί σε εκατοστιαίο σφάλμα μέτρησης ίσο με %, αρχικά υπολογίζουμε από την παραπάνω σχέση την τιμή της τάσης μεταξύ των κόμβων Α και Β με συνδεδεμένο το βολτόμετρο ( ) για την οποία το σφάλμα μέτρησης είναι %: Στη συνέχεια, με βάση τη σχέση υπολογισμού της τάσης που αναφέρθηκε στο ερώτημα (α), υπολογίζουμε την τιμή της εσωτερικής αντίστασης του βολτομέτρου, ώστε το σφάλμα μέτρησης να είναι %: 0 9 // ΘΕΜΑ ο ( μονάδες) // // 0980 // // // // k Ένα θερμόμετρο αντίστασης λευκόχρυσου ( Τ ) συνδέεται στον ένα βραχίονα της γέφυρας Wheatstone που περιλαμβάνεται στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος Η αντίσταση του θερμομέτρου μετρήθηκε 00 Ω στους 0 ο (α) Να προσδιορίσετε τη σχέση της τάσης εξόδου ( o ) του κυκλώματος με τη θερμοκρασία θ ( ο ) στην οποία βρίσκεται το θερμόμετρο αντίστασης ( μ) (β) Να σχεδιάσετε διάγραμμα της τάσης εξόδου ( o ) του κυκλώματος ως προς τη θερμοκρασία, για θερμοκρασίες από 0 ο έως 0 ο ( μ) Δίνονται: = = = 0 Ω, = 0 kω, = 0 kω, =, θερμοκρασιακός συντελεστής λευκόχρυσου = 000 ο - Θεωρείστε ότι ο τελεστικός ενισχυτής του κυκλώματος είναι ιδανικός ( )

4 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /09/06 (α) Επειδή η αντίσταση (0 kω) και η αντίσταση εισόδου του ιδανικού τελεστικού ενισχυτή που αποτελούν το φορτίο της γέφυρας είναι πολύ μεγαλύτερες από τις αντιστάσεις της γέφυρας και, το ρεύμα που κατευθύνεται προς την έξοδο της γέφυρας είναι αμελητέο Συνεπώς, για τα ρεύματα στους κλάδους της γέφυρας δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: και Εφαρμόζοντας τον ο κανόνα Kirchhoff στον βρόχο που περιλαμβάνει τις αντιστάσεις Τ, και την τάση εξόδου της γέφυρας ( o ), έχουμε: o o 0 o o o o o () Επίσης, για το θερμόμετρο αντίστασης ισχύει: ) 000 ( 00 ) ( 0 () Στον ενισχυτή αντιστροφής που συνίσταται από τον ιδανικό τελεστικό ενισχυτή και τις αντιστάσεις και, γνωρίζουμε ότι ισχύει:

5 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /09/ o o o o o o () 0 0 Συνδυάζοντας τις σχέσεις (), () και (), λαμβάνουμε τη ζητούμενη σχέση της τάσης εξόδου ( o ) του κυκλώματος με τη θερμοκρασία θ ( ο ) στην οποία βρίσκεται το θερμόμετρο: o o 0 8(00 08) o o (β) Με βάση την παραπάνω σχέση, καταστρώνουμε τον παρακάτω πίνακα που περιλαμβάνει τις τιμές της τάσης εξόδου ( o ) για θερμοκρασίες από 0 ο έως 0 ο, από τον οποίο προκύπτει το ζητούμενο διάγραμμα της τάσης εξόδου ( o ) του κυκλώματος ως προς τη θερμοκρασία θ ( ο ) o () ===========================================================