Θεωρία Λήψης Αποφάσεων

Transcript

1 Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 4: Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

2 Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση Υποενότητα 1

3 Σκοποί 1 ης υποενότητας Να γνωρίσουν οι φοιτητές τις βασικές έννοιες των προβλημάτων, των λύσεων και των μεθόδων επίλυσης προβλημάτων Να γνωρίσουν οι φοιτητές κάποια παραδείγματα προβλημάτων παιχνιδιών και προβλημάτων του πραγματικού κόσμου Να μάθουν οι φοιτητές τις βασικές έννοιες της διαδικασίας αναζήτησης λύσεων και την αναπαράστασή της μέσω δέντρου αναζήτησης Να μάθουν οι φοιτητές τις Στρατηγικές Απληροφόρητης Αναζήτησης και πώς να τις χρησιμοποιούν για την επίλυση προβλημάτων Να γνωρίσουν οι φοιτητές τις περιπτώσεις αναζήτησης με μερική πληροφόρηση 3

4 Περιεχόμενα 1 ης υποενότητας Μέθοδοι (πράκτορες) επίλυσης προβλημάτων Προβλήματα και Λύσεις Προβλήματα παιχνίδια Προβλήματα του πραγματικού κόσμου Αναζήτηση λύσεων Δέντρο αναζήτησης Στρατηγικές Απληροφόρητης Αναζήτησης Αναζήτηση με μερική πληροφόρηση 4

5 Μέθοδοι (πράκτορες) επίλυσης προβλημάτων (1/6) Αποφασίζουν τι θα κάνουν βρίσκοντας ακολουθίες ενεργειών που οδηγούν σε επιθυμητές καταστάσεις Διατύπωση στόχου (Σύνολο καταστάσεων του κόσμου) Αποτελεί, με βάση τις τρέχουσες περιστάσεις και το μέτρο απόδοσης της μεθόδου, το πρώτο βήμα για την επίλυση ενός προβλήματος 5

6 Μέθοδοι (πράκτορες) επίλυσης προβλημάτων (2/6) Διατύπωση προβλήματος Η διαδικασία με την οποία αποφασίζεται ποιες ενέργειες και καταστάσεις θα πρέπει να εξετάζονται με δεδομένο ένα στόχο Επιλογή επιπέδου λεπτομέρειας Αφαίρεση: παράλειψη λεπτομερειών από μια αναπαράσταση 6

7 Μέθοδοι (πράκτορες) επίλυσης προβλημάτων (3/6) Κάθε μία από τις «καταστάσεις» που εξετάζει μία μέθοδος (ανάλογα με το επίπεδο αφαίρεσης) στην πραγματικότητα αντιστοιχεί σε ένα μεγάλο σύνολο καταστάσεων του πραγματικού κόσμου Μια κατάσταση του πραγματικού κόσμου καθορίζει όλες τις όψεις (απόψεις) της πραγματικότητας Υπάρχει διάκριση μεταξύ των καταστάσεων επίλυσης προβλημάτων και των καταστάσεων του κόσμου 7

8 Μέθοδοι (πράκτορες) επίλυσης προβλημάτων (4/6) Μία μέθοδος που έχει στη διάθεσή της πολλές άμεσες επιλογές άγνωστης αξίας μπορεί να αποφασίζει τι να κάνει εξετάζοντας πρώτα διάφορες δυνατές ακολουθίες ενεργειών που οδηγούν σε καταστάσεις γνωστής αξίας και μετά επιλέγοντας την καλύτερη ακολουθία 8

9 Μέθοδοι (πράκτορες) επίλυσης προβλημάτων (5/6) Φάσεις επίλυσης προβλημάτων Διατύπωση Αναζήτηση Η διαδικασία εύρεσης μιας ακολουθίας ενεργειών που οδηγεί σε κατάσταση γνωστής αξίας 9

10 Μέθοδοι (πράκτορες) επίλυσης Εύρεση λύσης προβλημάτων (6/6) Ένας αλγόριθμος αναζήτησης παίρνει ως είσοδο ένα πρόβλημα και επιστρέφει μια «λύση» με τη μορφή μιας ακολουθίας ενεργειών Εκτέλεση Πραγματοποίηση των ενεργειών που υποδεικνύονται από τη λύση 10

11 Χαρακτηριστικά του περιβάλλοντος (1/2) Στατικό Δε συμβαίνουν αλλαγές στο περιβάλλον (κατά τη διατύπωση και επίλυση του προβλήματος) Παρατηρήσιμο Η αρχική κατάσταση είναι γνωστή Διακριτό Οι εναλλακτικοί τρόποι ενέργειας μπορούν να απαριθμηθούν 11

12 Χαρακτηριστικά του περιβάλλοντος (2/2) Αιτιοκρατικό Οι λύσεις των προβλημάτων είναι συγκεκριμένες ακολουθίες ενεργειών και επομένως δε μπορούν να χειριστούν οποιαδήποτε απροσδόκητα συμβάντα Κάθε αποτέλεσμα προκύπτει εξαιτίας συγκεκριμένης αιτίας 12

13 Προβλήματα και Λύσεις (1/5) Συνιστώσες προβλήματος Αρχική κατάσταση Η κατάσταση από την οποία ξεκινά η μέθοδος Συνάρτηση διαδόχων Περιγράφει τις δυνατές ενέργειες που μπορεί να εκτελέσει από μια συγκεκριμένη κατάσταση η μέθοδος 13

14 Προβλήματα και Λύσεις (2/5) Συνιστώσες προβλήματος Χώρος καταστάσεων Το σύνολο των καταστάσεων που είναι προσπελάσιμες από την αρχική κατάσταση Ορίζεται έμμεσα από την αρχική κατάσταση και τη συνάρτηση διαδόχων Αναπαριστάται με γράφημα Διαδρομή (στο χώρο καταστάσεων) Μια ακολουθία καταστάσεων που συνδέονται με μια ακολουθία ενεργειών 14

15 Προβλήματα και Λύσεις (3/5) Συνιστώσες προβλήματος Έλεγχος στόχου Προσδιορίζει αν μια δεδομένη κατάσταση είναι κατάσταση στόχου Περιπτώσεις στόχων: Μία κατάσταση (π.χ. να πάμε στην Αθήνα) Ρητή απαρίθμηση συνόλου καταστάσεων (π.χ. να πάμε στην Ευρώπη) Περιγραφή ιδιοτήτων (π.χ. να γίνει ματ στο σκάκι) 15

16 Προβλήματα και Λύσεις (4/5) Συνιστώσες προβλήματος: Κόστος διαδρομής Ένα αριθμητικό κόστος που αποδίδεται σε κάθε διαδρομή από μια αντίστοιχη συνάρτηση κόστους Συνήθως ισούται με το άθροισμα από τα κόστη των μεμονωμένων ενεργειών κατά μήκος της διαδρομής Κόστος βήματος: c(x,a,y) 16

17 Προβλήματα και Λύσεις (5/5) Λύση (ενός προβλήματος) Διαδρομή από την αρχική κατάσταση σε μια κατάσταση στόχου Βέλτιστη λύση Έχει το μικρότερο κόστος διαδρομής μεταξύ όλων των λύσεων 17

18 Προβλήματα παιχνίδια 18

19 Κόσμος της ηλεκτρικής σκούπας (1/2) Καταστάσεις Υπάρχουν 8 διαφορετικές καταστάσεις που προκύπτουν επειδή η σκούπα μπορεί να βρίσκεται είτε στην αριστερή είτε στη δεξιά αίθουσα, ενώ κάθε αίθουσα μπορεί να είναι είτε καθαρή είτε σκονισμένη (2 Χ 2 2 ) Αρχική κατάσταση Οποιαδήποτε κατάσταση από τις 8 19

20 Κόσμος της ηλεκτρικής σκούπας (2/2) Συνάρτηση διαδοχών Οι ενέργειες είναι Κίνηση της σκούπας Αριστερά Κίνηση της σκούπας Δεξιά Αναρρόφηση σκόνης Έλεγχος στόχου Είναι και τα δύο τετράγωνα καθαρά; Κόστος διαδρομής Ο αριθμός των βημάτων της διαδρομής Κάθε βήμα έχει κόστος 1 20

21 Το πάζλ των 8 πλακιδίων (1/3) Καταστάσεις Κάθε διαφορετική διάταξη των 8 πλακιδίων Αρχική κατάσταση Οποιαδήποτε κατάσταση Συνάρτηση διαδοχών Οι ενέργειες είναι: Η κενή θέση να μετακινηθεί Αριστερά Η κενή θέση να μετακινηθεί Δεξιά Η κενή θέση να μετακινηθεί Πάνω Η κενή θέση να μετακινηθεί Κάτω 21

22 Το πάζλ των 8 πλακιδίων (2/3) Έλεγχος στόχου Ταυτίζεται η τρέχουσα κατάσταση στόχου; κατάσταση με την Κόστος διαδρομής Ο αριθμός των βημάτων της διαδρομής Κάθε βήμα έχει κόστος 1 22

23 Το πάζλ των 8 πλακιδίων (3/3) Αρχική κατάσταση Κατάσταση στόχου Πάζλ 15 πλακιδίων: Λύνεται εύκολα βέλτιστα Πάζλ 24 πλακιδίων: Δε λύνεται βέλτιστα σε πολυωνυμικό χρόνο 23

24 Το πρόβλημα των 8 βασιλισσών Δύο εναλλακτικές διατυπώσεις: Αυξητική Πλήρεις καταστάσεις 24

25 Το πρόβλημα των 8 βασιλισσών (αυξητική διατύπωση) (1/2) Καταστάσεις Οποιαδήποτε διάταξη 0 έως 8 βασιλισσών στη σκακιέρα Αρχική κατάσταση Καμία βασίλισσα στη σκακιέρα 25

26 Το πρόβλημα των 8 βασιλισσών (αυξητική διατύπωση) (2/2) Συνάρτηση διαδοχών Μετακινεί μια βασίλισσα σε οποιοδήποτε κενό τετράγωνο Εναλλακτικά, μετακινεί μια βασίλισσα σε οποιοδήποτε τετράγωνο ώστε να μην απειλείται από κάποια άλλη βασίλισσα Έλεγχος στόχου 8 βασίλισσες στη σκακιέρα, καμία να μην απειλείται 26

27 Προβλήματα του πραγματικού κόσμου 27

28 Εύρεση δρομολογίου Με βάση καθορισμένες θέσεις και μεταβάσεις μέσω συνδέσμων μεταξύ τους να βρεθεί το βέλτιστο δρομολόγιο που πρέπει να ακολουθηθεί 28

29 Εύρεση δρομολογίου (παράδειγμα) (1/2) Αεροπορικό δρομολόγιο Καταστάσεις Κάθε κατάσταση αναπαρίσταται με μια τοποθεσία (π.χ. ένα αεροδρόμιο) και με την τρέχουσα ώρα Αρχική κατάσταση Καθορίζεται από το πρόβλημα Συνάρτηση διαδόχων Επιστρέφει τις καταστάσεις που προκύπτουν από την επιλογή οποιασδήποτε προγραμματισμένης πτήσης 29

30 Εύρεση δρομολογίου (παράδειγμα) Έλεγχος στόχου (2/2) Βρισκόμαστε στον προορισμό μας κάποια προγραμματισμένη ώρα; Κόστος διαδρομής Εξαρτάται από το κόστος του εισιτηρίου, το χρόνο αναμονής, το χρόνο πτήσης, την ποιότητα της θέσης, κλπ. 30

31 Προβλήματα περιήγησης Έχουν στενή σχέση με τα προβλήματα εύρεσης δρομολογίων Οι ενέργειες είναι ίδιες Αντιστοιχούν σε μετακινήσεις μεταξύ γειτονικών θέσεων Ο χώρος καταστάσεων είναι εντελώς διαφορετικός Κάθε κατάσταση πρέπει να περιλαμβάνει όχι μόνο την τρέχουσα θέση αλλά και το σύνολο των θέσεων που έχει επισκεφτεί η μέθοδος 31

32 Προβλήματα περιήγησης (παραδείγματα) (1/2) Το πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή (Traveling Salesman Problem TSP) Ο πωλητής πρέπει να επισκεφτεί κάθε πόλη ακριβώς μία φορά κάνοντας το συντομότερο (φθηνότερο) δρομολόγιο Πλοήγηση ρομπότ Μετακίνηση ενός ρομπότ σε ένα συνεχή χώρο με ένα (θεωρητικά) άπειρο σύνολο ενεργειών και καταστάσεων 32

33 Προβλήματα περιήγησης (παραδείγματα) (2/2) Σχεδίαση πρωτεϊνών Εύρεση μιας ακολουθίας αμινοξέων που να καταλήγει σε μια τρισδιάστατη πρωτεΐνη με τις επιθυμητές ιδιότητες για τη θεραπεία κάποιας ασθένειας Αναζήτηση στο διαδίκτυο 33

34 Αναζήτηση λύσεων 34

35 Δένδρο αναζήτησης (1/4) Κόμβος αναζήτησης Ένας για κάθε κατάσταση Επέκταση (της τρέχουσας κατάστασης) Εφαρμογή της συνάρτησης διαδοχών στην τρέχουσα κατάσταση Παραγωγή Από την επέκταση παράγεται ένα νέο σύνολο καταστάσεων Στρατηγική αναζήτησης Προσδιορίζει την επιλογή της κατάστασης που θα επεκταθεί 35

36 Δένδρο αναζήτησης (2/4) Αναπαράσταση κόμβου αναζήτησης Κατάσταση (State) Η κατάσταση του χώρου καταστάσεων στην οποία αντιστοιχεί ο τρέχων κόμβος Γονικός κόμβος (Parent Node) Ο κόμβος του δέντρου αναζήτησης ο οποίος παρήγαγε τον τρέχοντα κόμβο Ενέργεια (Action) Η ενέργεια που εφαρμόστηκε στο γονικό κόμβο για να παραχθεί ο τρέχων κόμβος 36

37 Δένδρο αναζήτησης (3/4) Κόστος διαδρομής (Path Cost) Το κόστος της διαδρομής από την αρχική κατάσταση μέχρι τον τρέχων κόμβο Βάθος (Depth) Ο αριθμός των βημάτων από την αρχική κατάσταση μέχρι τον τρέχων κόμβο 37

38 Δένδρο αναζήτησης (4/4) Κόμβος φύλλο (leaf node) Ένας κόμβος χωρίς διαδόχους στο δέντρο Σύνορο (fringe) Η συλλογή των κόμβων που έχουν παραχθεί αλλά δεν έχουν επεκταθεί ακόμα Υλοποίηση με ουρά Η κλασσική ουρά είναι δομή δεδομένων First In First Out (FIFO) 38

39 Μέτρηση απόδοσης αλγορίθμων αναζήτησης (1/3) Πληρότητα (Completeness) Είναι εγγυημένο ότι ο αλγόριθμος θα βρίσκει λύση όταν υπάρχει; Βέλτιστη συμπεριφορά (Optimality) Βρίσκει ο αλγόριθμος τη βέλτιστη λύση; Χρονική πολυπλοκότητα (Time complexity) Πόσο χρόνο χρειάζεται για να βρει τη λύση; Χωρική πολυπλοκότητα (Space complexity) Πόση μνήμη χρειάζεται για να πραγματοποιήσει την αναζήτηση; 39

40 Μέτρηση απόδοσης αλγορίθμων αναζήτησης (2/3) Μέγεθος προβλήματος (πολυπλοκότητα): Παράγοντας διακλάδωσης b (branching factor) Ο μέγιστος αριθμός διαδόχων οποιουδήποτε κόμβου Βάθος d (depth) του πιο ρηχού κόμβου στόχου (λύση) Μέγιστο μήκος m, οποιασδήποτε διαδρομής του χώρου καταστάσεων (μέχρι κάποιο φύλλο) 40

41 Μέτρηση απόδοσης αλγορίθμων αναζήτησης (3/3) Κόστος αναζήτησης (search cost) Εξαρτάται κατά κανόνα από τη χρονική πολυπλοκότητα αλλά μπορεί να περιλαμβάνει και έναν όρο για τη χρησιμοποίηση μνήμης (χωρική πολυπλοκότητα) Ολικό κόστος = Κόστος αναζήτησης + Κόστος εκτέλεσης πλάνου (κόστος διαδρομής της λύσης που βρέθηκε) 41

42 Στρατηγικές Απληροφόρητης Αναζήτησης 42

43 Στρατηγικές απληροφόρητης αναζήτησης Δεν έχουν καμία επιπλέον πληροφορία για τις καταστάσεις, πέρα από τις πληροφορίες που παρέχονται από τον ορισμό του προβλήματος Το μόνο που μπορούν να κάνουν είναι να παράγουν διαδόχους και να διακρίνουν μια κατάσταση στόχου από μια κατάσταση που δεν ικανοποιεί το στόχο 43

44 Αναζήτηση πρώτα κατά πλάτος (Breadth First Search BFS) (1/3) Πρώτα επεκτείνεται ο κόμβος ρίζα, μετά όλοι οι διάδοχοί του, μετά οι δικοί τους διάδοχοι, κ.ο.κ. Επεκτείνονται όλοι οι κόμβοι που βρίσκονται σε ένα δεδομένο βάθος στο δέντρο αναζήτησης, πριν επεκταθούν οποιοδήποτε κόμβοι του επόμενου επιπέδου 44

45 Αναζήτηση πρώτα κατά πλάτος (Breadth First Search BFS) (2/3) Πλήρης Όταν ο παράγοντας διακλάδωσης είναι πεπερασμένος Βέλτιστος Όταν όλες οι ενέργειες έχουν το ίδιο κόστος Χωρική, χρονική πολυπλοκότητα Στη χειρότερη περίπτωση ισούται με b d+1 45

46 Αναζήτηση πρώτα κατά πλάτος (Breadth First Search BFS) (3/3) π.χ. για b=10, κόμβοι/sec, 1000 bytes/κόμβο Βάθος Κόμβοι Χρόνος Μνήμη sec 1 MB sec 106 MB min 10 GB h 1 TB d 101 TB y 10 Petabytes y 1 Exabyte 46

47 Αναζήτηση ομοιόμορφου κόστους (Uniform cost search) Παραλλαγή της αναζήτησης πρώτα κατά πλάτος: Επεκτείνει πρώτα τους κόμβους με το μικρότερο κόστος διαδρομής Δεν ενδιαφέρεται για τον αριθμό των βημάτων μιας διαδρομής παρά μόνο για το ολικό κόστος της Προϋπόθεση πληρότητας:κόστος βήματος >0 Διαφορετικά θα εισέλθουμε σε ατέρμονο βρόγχο Εγγυάται ότι θα βρει τη βέλτιστη λύση: Ο έλεγχος στόχου γίνεται κατά την έξοδο ενός κόμβου από το σύνορο 47

48 Αναζήτηση πρώτα κατά βάθος (Depth First Search DFS) (1/2) Επεκτείνει πάντα το βαθύτερο κόμβο του τρέχοντος συνόρου του δέντρου αναζήτησης Η αναζήτηση προχωρά αμέσως στο βαθύτερο επίπεδο του δέντρου αναζήτησης όπου οι κόμβοι δεν έχουν διαδόχους Καθώς αυτοί επεκτείνονται, αφαιρούνται από το σύνορο, και μετά η αναζήτηση «οπισθοχωρεί» στον αμέσως ρηχότερο κόμβο που έχει ακόμα ανεξερεύνητους διαδόχους 48

49 Αναζήτηση πρώτα κατά βάθος (Depth First Search DFS) (2/2) Ελάχιστες απαιτήσεις σε χώρο: b m +1 Δεν είναι πλήρης Δεν είναι βέλτιστη Πολυπλοκότητα χρόνου Στη χειρότερη περίπτωση b m Προσοχή: εάν m d(υπάρχει περίπτωση ύπαρξης άπειρης διαδρομής) 49

50 Αναζήτηση περιορισμένου βάθους (Depth limited search) (1/2) Τίθεται όριο βάθους L<m Λύνεται το πρόβλημα των άπειρων διαδρομών Απώλεια πληρότητας αν L<d Όχι βέλτιστες λύσεις αν L>d 50

51 Αναζήτηση περιορισμένου βάθους (Depth limited search) (2/2) Χρονική πολυπλοκότητα στη χειρότερη περίπτωση: b L Χωρική πολυπλοκότητα στη χειρότερη περίπτωση: b L Επιλογή L με γνώση του προβλήματος π.χ. διάμετρος του χώρου καταστάσεων 51

52 Επαναληπτική εκβάθυνση (Iterative deepening search) (1/2) Συνδυασμός BFS και DFS Είναι πλήρης Λόγω BFS Χωρική πολυπλοκότητα στη χειρότερη περίπτωση: b d (Λόγω DFS) Χρονική πολυπλοκότητα: στη χειρότερη περίπτωση: b d (Λόγω ΒFS) μικρότερη από τη χρονική πολυπλοκότητα της αναζήτησης του DFS 52

53 Επαναληπτική εκβάθυνση (Iterative deepening search) (2/2) Η επαναληπτική εκβάθυνση είναι η προτιμότερη μέθοδος απληροφόρητης αναζήτησης, όταν ο χώρος αναζήτησης είναι μεγάλος και το βάθος της λύσης δεν είναι γνωστό Παραλλαγή Αναζήτηση επαναληπτικής επιμήκυνσης Παραλλαγή της επαναληπτικής εκβάθυνσης με κόστη αντί για βήματα 53

54 Αμφίδρομη αναζήτηση (1/3) b d/2 + b d/2 << b d 54

55 Αμφίδρομη αναζήτηση (2/3) Χρονική πολυπλοκότητα στη χειρότερη περίπτωση: b d/2 Χωρική πολυπλοκότητα στη χειρότερη περίπτωση b d/2 (μειονέκτημα) Πλήρης Αν το b είναι πεπερασμένο Αν και οι δύο αναζητήσεις είναι πρώτα σε πλάτος Βέλτιστη Αν τα κόστη των βημάτων είναι όλα ίδια Αν και οι δύο αναζητήσεις είναι πρώτα σε πλάτος 55

56 Αμφίδρομη αναζήτηση (3/3) Προβλήματα Εύρεση προκατόχων καταστάσεων Δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε πρόβλημα (π.χ. σκάκι) 56

57 Αποφυγή επαναλαμβανόμενων καταστάσεων (1/3) Καταστάσεις στις οποίες μπορούμε να φτάσουμε με περισσότερες από μία διαδρομές 57

58 Αποφυγή επαναλαμβανόμενων καταστάσεων (2/3) Οι αλγόριθμοι που ξεχνούν την ιστορία τους είναι καταδικασμένοι να την επαναλαμβάνουν! Έλεγχος μόνο τρέχουσας διαδρομής π.χ. Αλγόριθμος DFS Έλεγχος όλων των καταστάσεων Κλειστή λίστα Οι κόμβοι που έχουν επεκταθεί Ανοικτή λίστα Το σύνορο των κόμβων που δεν έχουν επεκταθεί 58

59 Αποφυγή επαναλαμβανόμενων καταστάσεων (3/3) Πρόβλημα: Ποια από τις δύο ίδιες καταστάσεις θα πρέπει να κρατήσουμε; 59

60 Αναζήτηση με μερική πληροφόρηση 60

61 Κατηγορίες προβλημάτων 1. Προβλήματα χωρίς αισθητήρες Η μέθοδος μπορεί να βρίσκεται σε μία από πολλές δυνατές καταστάσεις Κάθε ενέργεια θα μπορούσε να οδηγεί σε μία από πολλές δυνατές καταστάσεις 2. Προβλήματα ενδεχομένων Μετά από κάθε ενέργεια παρέχονται νέες πληροφορίες Προβλήματα αντιπαλότητας (ύπαρξη αντιπάλων) 3. Προβλήματα εξερεύνησης Οι καταστάσεις και οι ενέργειες του περιβάλλοντος είναι άγνωστες 61

62 Προβλήματα χωρίς αισθητήρες (1/3) Αρχική {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} [Δεξιά] {2,4,6,8} [Δεξιά, Αναρρόφηση] {4,8} [Δεξιά, Αναρρόφηση, Αριστερά] {3,7} [Δεξιά, Αναρρόφηση, Αριστερά, Αναρρόφηση] {7} 62

63 Προβλήματα χωρίς αισθητήρες (2/3) Κατάσταση πεποίθησης Σύνολο καταστάσεων στα οποία μπορεί να μεταβεί Αναπαριστά την τρέχουσα πεποίθηση της μεθόδου για τις δυνατές φυσικές καταστάσεις στις οποίες μπορεί να βρίσκεται Εξαναγκασμός Η μέθοδος μπορεί να εξαναγκάσει τον κόσμο να μεταβεί σε κάποια συγκεκριμένη κατάσταση ακόμα και όταν δε γνωρίζει από που ξεκίνησε 63

64 Προβλήματα χωρίς αισθητήρες (3/3) Χώρος καταστάσεων πεποίθησης Δυναμοσύνολο του χώρου καταστάσεων Δεν είναι πάντα όλες προσπελάσιμες Δεν έχουν πάντα λύση αυτά τα προβλήματα 64

65 Προβλήματα ενδεχομένων (1/3) Όταν έχουμε: Μη πλήρως παρατηρήσιμο περιβάλλον, ή/και Στοχαστικές ενέργειες Ενέργειες αίσθησης (καταγραφής πληροφορίας) χρησιμοποιούνται για συλλογή πληροφοριών κατά την εκτέλεση της λύσης 65

66 Προβλήματα ενδεχομένων (2/3) Έστω ο κόσμος της σκούπας, όπου: ο πράκτορας έχει τοπικό αισθητήρα σκόνης η ενέργεια Αναρρόφηση δεν πετυχαίνει πάντα μερικές φορές, αν δεν υπάρχει σκόνη σε ένα δωμάτιο, η Αναρρόφηση αποθέτει σκόνη εκεί Ο πράκτορας ξεκινά με την αντίληψη [Αριστερά, Σκονισμένο] Η ακολουθία ενεργειών [Αναρρόφηση, Δεξιά, Αναρρόφηση] θα μας οδηγήσει στο στόχο; (κατάσταση 8) 66

67 Προβλήματα ενδεχομένων (3/3) Λύση [Αναρρόφηση, Δεξιά, if [Δεξιό, Σκονισμένο] then Αναρρόφηση] Συνδυασμός αναζήτησης και εκτέλεσης 67

68 Άσκηση 3.2 (1/2) Γιατί η διατύπωση του προβλήματος πρέπει να γίνεται μετά από τη διατύπωση του στόχου; Όταν διατυπώνουμε το στόχο, αυτό που ουσιαστικά κάνουμε είναι να αποφασίσουμε ποια στοιχεία του «κόσμου» μας ενδιαφέρουν και ποια στοιχεία μπορούν να αγνοηθούν 68

69 Άσκηση 3.2 (2/2) Στη συνέχεια, διατυπώνοντας το πρόβλημα, αυτό που ουσιαστικά κάνουμε είναι να αποφασίσουμε πως πρέπει να εκμεταλλευτούμε / χρησιμοποιήσουμε τα στοιχεία του κόσμου που μας ενδιαφέρουν για να φτάσουμε στον επιθυμητό στόχο 69

70 Άσκηση 3.7 (1/6) Βρείτε την αρχική κατάσταση, τον έλεγχο στόχου, τη συνάρτηση διαδόχων και τη συνάρτηση κόστους για το παρακάτω πρόβλημα: 1. Πρέπει να χρωματίσετε έναν επίπεδο χάρτη χρησιμοποιώντας μόνο τέσσερα χρώματα, με τέτοιο τρόπο ώστε δύο γειτονικές περιοχές να μην έχουν ποτέ το ίδιο χρώμα 70

71 Άσκηση 3.7 (2/6) Αρχική κατάσταση Ο χάρτης χωρίς χρωματισμένες περιοχές Έλεγχος στόχου Χρωματίστηκε όλος ο χάρτης με τέτοιο τρόπο ώστε σε κάθε ζεύγος γειτονικών περιοχών να μην υπάρχει το ίδιο χρώμα; 71

72 Άσκηση 3.7 (3/6) Συνάρτηση διαδόχων Χρωματισμός μίας περιοχής έτσι ώστε να μην έχει το ίδιο χρώμα με κάποια γειτονική της Συνάρτηση κόστους Προσθέτουμε ένα, για κάθε χρωματισμό περιοχής 72

73 Άσκηση 3.7 (4/6) Βρείτε την αρχική κατάσταση, τον έλεγχο στόχου, τη συνάρτηση διαδόχων και τη συνάρτηση κόστους για το παρακάτω πρόβλημα: 2. Έχετε τρία δοχεία που χωρούν 12 λίτρα, 8 λίτρα και 3 λίτρα νερό, και μία βρύση. Μπορείτε να γεμίζετε τα δοχεία ή να τα αδειάζετε από το ένα στο άλλο ή στο έδαφος. Πρέπει να μετρήσετε ακριβώς ένα λίτρο 73

74 Άσκηση 3.7 (5/6) Αρχική κατάσταση Τα τρία δοχεία είναι άδεια Έλεγχος στόχου Μετρήθηκε ακριβώς ένα λίτρο νερό; Έχουμε δηλαδή μέσα σε κάποιο δοχείο ένα λίτρο νερό; 74

75 Άσκηση 3.7 (6/6) Συνάρτηση διαδόχων Υπάρχουν τρεις κατηγορίες Γέμισμα από βρύση Άδειασμα στο έδαφος Άδειασμα σε άλλο δοχείο Συνάρτηση κόστους Προσθέτουμε ένα, για κάθε ενέργεια 75

76 Άσκηση 3.8 (1/4) Έστω ένας χώρος καταστάσεων όπου η αρχική κατάσταση είναι ο αριθμός 1 και η συνάρτηση διαδόχων για την κατάσταση n επιστρέφει δύο καταστάσεις, τους αριθμούς 2n και 2n+1 1. Σχεδιάστε το τμήμα του χώρου καταστάσεων για τις καταστάσεις 1 μέχρι 15 76

77 Άσκηση 3.8 (2/4) 2. Ας υποθέσουμε ότι η κατάσταση στόχου είναι η 11. Βρείτε τη σειρά με την οποία θα επισκεφτεί τους κόμβους (μέχρι να βρει τη λύση): μια αναζήτηση πρώτα σε πλάτος, μια αναζήτηση περιορισμένου βάθους με όριο 2 μια αναζήτηση επαναληπτικής εκβάθυνσης 77

78 Άσκηση 3.8 (3/4) Έστω ένας χώρος καταστάσεων όπου η αρχική κατάσταση είναι ο αριθμός 1 και η συνάρτηση διαδόχων για την κατάσταση n επιστρέφει δύο καταστάσεις, τους αριθμούς 2n και 2n+1 3. Θα ήταν κατάλληλη η αμφίδρομη αναζήτηση γι αυτό το πρόβλημα; Αν ναι, περιγράψτε αναλυτικά πως θα λειτουργούσε 78

79 Άσκηση 3.8 (4/4) 4. Ποιος είναι ο παράγοντας διακλάδωσης προς την κάθε κατεύθυνση στην αμφίδρομη αναζήτηση; 5. Μήπως η απάντηση στο ερώτημα 3 υποδεικνύει μια επαναδιατύπωση του προβλήματος που επιτρέπει τη μετάβαση από τον κόμβο 1 σε μια δεδομένη κατάσταση στόχου σχεδόν χωρίς αναζήτηση; 79

80 1 η Άσκηση BFS DFS (1/2) Έστω ο παρακάτω γράφος: Β Δ Ζ Α Ε Η Θ Κ Μ Λ Ν Γ Ι 80

81 1 η Άσκηση BFS DFS (2/2) 1. Με ποια σειρά θα επισκεφτεί τους κόμβους του παραπάνω γράφου ο αλγόριθμος αναζήτησης πρώτα κατά πλάτος (Breadth First Search); 2. Με ποια σειρά θα επισκεφτεί τους κόμβους του παραπάνω γράφου ο αλγόριθμος αναζήτησης πρώτα κατά βάθος (Depth First Search); 81

82 2 η Άσκηση BFS DFS (1/2) Έστω ο «γνωστός» κόσμος της σκούπας που αποτελείται από 8 διαφορετικές καταστάσεις Η σκούπα βρίσκεται είτε στην αριστερή είτε στη δεξιά αίθουσα Κάθε αίθουσα μπορεί να είναι είτε καθαρή είτε με σκόνη 82

83 2 η Άσκηση BFS DFS (2/2) Θεωρώντας ως αρχική κατάσταση την κατάσταση (1) του κόσμου της σκούπας, βρείτε την πρώτη διαδρομή που επιστρέφει ο αλγόριθμος depth first search από την κατάσταση 1 προς κάποια κατάσταση της οποίας το δεξιό δωμάτιο είναι καθαρό Δώστε προτεραιότητα στις ενέργειες με την εξής σειρά: Σκούπισμα (S), Αριστερή μετακίνηση (L), Δεξιά μετακίνηση (R) 83

84 Τέλος Υποενότητας 1

85 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 85

86 Σημειώματα

87 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: 87

88 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Γρηγόριος Μπεληγιάννης. «Θεωρία Λήψης Αποφάσεων. Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

89 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] nc sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 89