Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων

Transcript

1 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων

2 Μια πραγματική περίπτωση διαχείρισης: Αχελώος

3 Το παιχνίδι της διαχείρισης Στην ουσία όμως το (κάθε) πρόβλημα διαχείρισης υδατικών πόρων είναι ένα πρόβλημα «Τραγωδίας των Κοινών**» Συμβαίνει όταν το κέρδος μιας πράξης είναι ιδιωτικό και το κόστος είναι δημόσιο. Το αρχικό πρόβλημα διατυπώθηκε με αγελάδες αλλά ας το δούμε με γεωτρήσεις/υπόγειο υδροφορέα **Hardin, G. (1968). "The Tragedy of the Commons". Science 162 (3859):

4 Η τραγωδία των κοινών στους υδατικούς πόρους Ας ξαναδούμε την υπόθεση του Πηνειού: οι n αγρότες αντλούν νερό από υπόγειους υδροφορείς Το κάθε m3 νερού αντλούμενο από τον κοινό υδροφορέα κοστίζει a στην κοινότητα (λόγω υποβάθμισης του πόρου, πχ. υφαλμύρωση ή ακόμα πτώση στάθμης/ενέργεια). Το κόστος για κάθε αγρότη είναι ax/n. Τα έσοδα από το μπαμπάκι εξαρτώνται από τον αριθμό x των m3 νερού που αντλούνται από τον κοινό υδροφορέα, αλλά είναι έσοδα του κάθε αγρότη: άρα ο αγρότης που αντλεί κερδίζει βx. Η απόφαση του λοιπόν εξαρτάται από την εξίσωση: ΝΒ=βx-(ax/n). Ας πούμε ότι α=β=1. Άρα, για το επόμενο m 3 ισχύει: ΝΒ = 1-(1/n)>0 και άρα πάντα είναι καλύτερο να αντλεί

5 Το ίδιο σε πίνακα (όπου ε=1/n)

6 Τι μπορούμε να κάνουμε για να διορθώσουμε το πρόβλημα; 1. Κοινωνικές νόρμες (κοινότητα αγροτών) 2. Νομοθεσία/Κανονισμοί/Κεντρικός σχεδιασμός (άδειες χρήσης από την ΕΓΥ)** 3. Ιδιωτικοποίηση (δύσκολο στα υπόγεια «το νερό μου») 4. Φορολογία (πράσινοι φόροι, ογκοχρέωση ανακατανομή των ζημιών, περιβαλλοντικό κόστος) **βελτιστοποίηση συνολικού οφέλους, μία αντικειμενική συνάρτηση αγαπημένα μας προβλήματα

7 Κλιματική Αλλαγή; Είναι περίπτωση τραγωδίας των κοινών;

8 Παιχνίδια Η θεωρία παιγνίων (Game Theory) μας βοηθάει στην κατανόηση καταστάσεων στις οποίες αλληλεπιδρούν «ενδιαφερόμενα μέρη» (παίχτες ) Οι παίκτες παίρνουν αποφάσεις σε συνθήκες συναγωνισμού/ανταγωνισμού λαμβάνοντας υπόψη πιθανές κινήσεις των αντιπάλων Βλέπε πχ. Ανταγωνιστικές χρήσεις νερού (αγροτική, βιομηχανική, αστική και μεταξύ των ομάδων) χωρίς κεντρικό έλεγχο = GR Βασική υπόθεση εργασίας η «ορθολογική επιλογή»

9 Ορθολογική Επιλογή Ορθολογική επιλογή σημαίνει απλά ότι ο παίκτης προσπαθεί επιλέξει την καλύτερη - σύμφωνα με το ίδιο συμφέρον του ενέργεια που έχει στη διάθεσή του. Είναι οι παίχτες πάντα ορθολογικοί; Είναι πάντα η ορθολογική επιλογή (με τον πιο πάνω ορισμό) η βέλτιστη (όχι μόνο για το σύνολο αλλά και για τον ίδιο τον παίχτη;)

10 Το παιχνίδι του φυλακισμένου (prisoner s dilemma). Δύο κρατούμενοι κατηγορούνται για μια ληστεία, είναι συνένοχοι, όμως, οι αστυνομία έχει ελλιπή αποδεικτικά στοιχεία. Η αστυνομία τους προ-φυλακίζει χωριστά και καλούν τον καθένα να ομολογήσει. Δυνατότητες: (ομολογώ: cooperate δεν ομολογώ: defect)

11 Ορθολογική συμπεριφορά = Συνάρτηση Απόδοσης Για τον κρατούμενο-παίκτη 1: 1η Περίπτωση: Έστω ότι ο 2 δε συνεργάζεται με τις αρχές Εάν εγώ συνεργαστώ, παίρνω 0 χρόνια Εάν δε συνεργαστώ και εγώ, παίρνω 1 χρόνο (0 < 1) 2η Περίπτωση: Έστω ότι ο 2 συνεργάζεται με τις αρχές Εάν εγώ συνεργαστώ και εγώ, παίρνω 3 χρόνια Εάν δε συνεργαστώ, παίρνω 5 χρόνια (3 < 5)

12 Άρα; Ο φυλακισμένος, σκεπτόμενος ορθολογικά, θα πρέπει να συνεργαστεί με τις αρχές και να προδώσει τον άλλο φυλακισμένο Ο άλλος φυλακισμένος θα σκεφτεί με τον ίδιο ακριβώς ορθολογικό τρόπο και θα προδώσει και αυτός. Αποτέλεσμα: Οι δύο φυλακισμένοι θα πάρουν από 3 χρόνια φυλακής ο καθένας! Μια πολύ κακή λύση (από την μεριά των φυλακισμένων). Δίδαγμα: Οι αυστηρά ορθολογικές επιλογές μπορεί να οδηγήσουν σε κακές εκβάσεις για τους παίχτες!

13 Και η διαχείριση υδατικών πόρων μπορεί να διατυπωθεί ως παιχνίδι φυλακισμένων: Αν κανένας παίχτης δεν έχει τίποτα να κερδίσει με την αλλαγή της δικής του στρατηγικής (ανεξάρτητα τι κάνουν οι άλλοι): Nash Equilibrium Ποιο είναι εδώ; Είναι βέλτιστο; (για οποιονδήποτε; Βλ. Pareto)

14 Πώς «διορθώνουμε» το παιχνίδι; Τι γίνεται αν το παιχνίδι παίζεται σε πολλά βήματα; Τι γίνεται αν οι παίχτες μπορούν να συνεργαστούν; (δείτε: tit for tat). Προϋπόθεση; Τι γίνεται αν οι παίχτες αναγκάζονται να συνεργαστούν; (δείτε: ΕΓΥ). Προϋπόθεση; Απαγόρευση άντλησης για μεγάλες αντλήσεις (κεντρικά)

15 Περισσότερα για Game Theory.. Game Theory, by Benjamin Polak (Yale)

16 Εργαλεία για την διαχείριση Υδατικών Πόρων

17 Συστημική Ανάλυση Αποδόμηση του σύνθετου προβλήματος σε μικρότερα μέρη και ανάλυση των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των μερών Βασική μεθοδολογική προσέγγιση στη διαχείριση υδατικών πόρων

18 Βασικές Έννοιες Συστημάτων Σύστημα: (system): Σύνολο ανεξάρτητων μεταξύ τους στοιχείων, το οποίο χαρακτηρίζεται από: ένα σύνορο που καθορίζει αν το στοιχείο ανήκει στο σύστημα ή το περιβάλλον, αλληλεπιδράσεις με το περιβάλλον (είσοδοι και έξοδοι), και σχέσεις μεταξύ των στοιχείων του και των εισόδων και εξόδων (Mays & Tung, 1992).

19 Ανάλυση Συστημάτων Ανάλυση συστημάτων (systems analysis): Μεθοδολογική αντιμετώπιση πολύπλοκων δομών ή φαινομένων, για τα οποία δεν υπάρχει αναλυτική λύση.

20 Από πού προκύπτει ένα σύστημα? Μία διάκριση, χωρίζει τον κόσμο σε δύο μέρη, στο «σύστημα» και στο «περιβάλλον» Βέβαια, ο κόσμος γύρω μας δεν είναι χωρισμένος σε συστήματα, υποσυστήματα και περιβάλλοντα... Ποιο το σύνορο για ένα υδροσύστημα;

21 Αναπαράσταση Συστήματος Παράμετροι, b Μερικά υπο-συστήματα Λεκάνη Απορροής Υπόγειος Υδροφορέας Αγροτική Έκταση Ταμιευτήρας Είσοδος, I Μεταβολές Q(t) = W(a, b) * I(t) Έξοδος, Q Έλεγχος και επεμβάσεις, a Μαθηματικό μοντέλο Στοχαστικό ή Ντετερμινιστικό Χαρακτηριστικά Συστημάτων Γραμμικό Συγκεντρωμένο Σταθερής Κατάστασης Αιτιοκρατικό Μη Γραμμικό Κατανεμημένο Μεταβαλλόμενο Στοχαστικό

22 Στοιχεία Είναι τα μέρη του συνόλου Δυναμικά όχι στατικά Λειτουργικές διαδικασίες Ενδιαφέροντα στοιχεία συστήματος Εισροή (ύλη, πληροφορία?, ενέργεια) Επεξεργασία (παραγωγή, διατήρηση, ρύθμιση) Εκροή (υπηρεσία, προϊόν, πληροφορία, ενέργεια)

23 Περιβάλλον Δεν αποτελεί μέρος του συστήματος Δεν ελέγχεται από το σύστημα Επιδρά στο σύστημα Προσφέρει δεδομένα εισόδου Συμπεριφορά / απόδοση Δέχεται επίδραση από το σύστημα Δέχεται αποτελέσματα εξόδου

24 Είσοδος Έξοδος - Σύνορο Σύνορο: Ένα ανοιχτό σύστημα διαχωρίζεται από το περιβάλλον του, μέσω ενός συνόρου. Η έξοδος του συστήματος είναι το άμεσο ή έμμεσο αποτέλεσμα της εισόδου του. Για να εξέλθει κάτι από το σύστημα πρέπει πρώτα να έχει εισχωρήσει κάτι σε αυτό μέσω της εισόδου του. Το σύστημα δεν είναι παθητικό, αλλά ένας ενεργός επεξεργαστής πληροφοριών.

25 Ιεραρχείες: Υπερσυστήματα και Υποσυστήματα Eνα σύστημα μπορεί να είναι ένα απλό στοιχείο ενός μεγαλύτερου συστήματος. Μπορούμε να έχουμε ιεραρχίες συστημάτων. Ένα τοπικό σύστημα ταμιευτήρων μπορεί να είναι ένα υποσύστημα ενός περιφερειακού υδροσυστήματος που με τη σειρά του είναι στοιχείο ενός υδροσυστήματος υδατικού διαμερίσματος. Σε σχέση με το σύνολο, τα επιμέρους στοιχεία χαρακτηρίζονται ως υποσυστήματα και σε σχέση με τα επιμέρους στοιχεία, το σύνολο χαρακτηρίζεται ως υπερσύστημα.

26 Υποσύστημα Μέρος ενός μεγαλύτερου συστήματος που ορίζεται σε ένα υποσύνολο μεταβλητών αυτού. Τα υποσυστήματα μπορεί να διακρίνονται από έναν παρατηρητή, αλλά μπορεί να διατηρούν την ταυτότητά τους και τα σύνορά τους ανεξάρτητα από αυτόν. Τα υποσυστήματα μπορούν να επικαλύπτονται: πχ. Επικάλυψη μεταξύ της οικονομίας, του εκπαιδευτικού συστήματος και του συστήματος διακυβέρνησης ως τρία υποσυστήματα της κοινωνίας.

27 Υπερσύστημα Ένα μεγαλύτερο σύστημα που περιέχει το υπό εξέταση σύστημα μέσα σε ένα υποσύνολο μεταβλητών. Παρέχει το «πλαίσιο» ορισμού και μελέτης του συστήματος. Συστήματα, υπερσυστήματα και υποσυστήματα συνδέονται με μία σχέση στοιχείου-ολότητας.

28 Σχέση Αιτίας-Αιτιατού: Υπερσυστήματα-Υποσυστήματα Downward Causation Όλες οι διεργασίες κάθε επιπέδου της ιεραρχίας περιορίζονται και λαμβάνουν χώρα σύμφωνα με τους νόμους του αμέσως ανώτερου επιπέδου. Οι νόμοι που κυβερνούν το σύνολο (whole) περιορίζουν τη συμπεριφορά των επιμέρους στοιχείων του (πχ κόστος νερού) Upward Causation Η γνώση των νόμων που διέπουν τα επιμέρους στοιχεία, οδηγεί στην εξαγωγή των νόμων που διέπουν την συμπεριφορά του συστήματος στο σύνολό του (πχ. ζήτηση νερού)

29 Διάγραμμα Συστήματος μιας Λεκάνης Απορροής Βροχόπτωση Απορροή Άλλες πηγές Υδατικά Σώματα (Ποταμοί και Ταμιευτήρες) Χρήσεις σε σειρά Περιορισμοί κατάντη (και οικοσυστήματα) Εξάτμιση-Διαπνοή Χρήσεις Σύστημα διανομής Επεξεργασία Σύστημα Μεταφοράς Βροχόπτωση Αγροτικές Χρήσεις Άντληση από υπόγεια Απορροή Όμβριων, Επεξεργασία Λυμάτων Βροχόπτωση Υπόγειος Υδροφορέας D. McKinney, 2008

30 Εργαλεία και Τεχνολογίες για μια Συστημική Προσέγγιση Συστήματα Ελέγχου Παρακολούθησης Προειδοποίησης Βροχόπτωση, θερμοκρασία, Υγρασία, Παροχή Ποιότητα, Υπόγεια, Εξάτμιση, Διαπνοή Εφαρμογή και έλεγχος Συλλογή δεδομένων Υποστήριξη Αποφάσεων Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Επεξεργασία Δεδομένων Ανάλυση Πολυκριτηριακή Ανάλυση Βελτιστοποίηση Διακινδύνευση Αβεβαιότητα Απορροή Πλημμύρα, Υδραυλική, Χρήσεις, Ρύπανση, Οικολογικές παροχές Βάση Δεδομένων Εξόρυξη Δεδομένων Γεωγραφικά Συστήματα (GIS) D. McKinney, 2008

31 Συστήματα Υδατικών Πόρων Ανάλυση συστημάτων υδατικών πόρων (Κουτσογιάννης, 2007): Συστηματική διαδικασία αναζήτησης της «βέλτιστης» διαχειριστικής πολιτικής ενός υδροσυστήματος, που βασίζεται σε μια διαδοχή από εναλλακτικές αποφάσεις (decisions) και αξιολογήσεις (evaluations) των επιπτώσεων κάθε απόφασης: Εργαλείο Ανάλυση/Αξιολόγησης: Μαθηματικό μοντέλο υδροσυστήματος: Σύνολο υποθέσεων σχετικά με την λειτουργία του συστήματος, εκφρασμένων με τη μορφή μαθηματικών ή λογικών σχέσεων και κωδικοποιημένων σε γλώσσα προγραμματισμού Εργαλείο Επιλογής απόφασης: Αλγόριθμοι Βελτιστοποίησης

32 Μοντέλα (ή Ομοιώματα) Περιγράφουν τη δομή (στατικά στοιχεία) και την κατάσταση (δυναμικά στοιχεία) του συστήματος: Η περιγραφή γίνεται μέσω των εξισώσεων της κατάστασης (state equations) του συστήματος, οι οποίες συσχετίζουν μεταξύ τους τις παραμέτρους (parameters) του μοντέλου με τις εισόδους για να παράγουν εξόδους. Σκοπός μας (αρχικά) είναι να προσδιορίσουμε τις παραμέτρους ώστε το μοντέλο να ακολουθεί όσο πιο κοντά γίνεται τη πραγματικότητα (βαθμονόμηση) Το μοντέλο λειτουργεί εντός περιοριστικών διατάξεων (σε μορφή ανισο-εξισώσεων), οικονομικές, πολιτικές, φυσικές, ηθικές κ.λ.π. (constraints). Άλλες απ αυτές ποσοτικοποιούνται και άλλες όχι.

33 Η Αρχή της Ελλιπούς Γνώσης Ένα μοντέλο είναι εξ ορισμού ελλιπές Η αρχή αυτή μπορεί να συναχθεί από πολλές άλλες συγκεκριμένες αρχές: Πχ. από την αρχή της απροσδιοριστίας του Heisenberg, από την οποία συνεπάγεται ότι η πληροφορία που μπορεί να λάβει ένα σύστημα ελέγχου, είναι απαραιτήτως ημιτελής.

34 Βασική αρχή: Ockham s Razor William of Ockham ( ): Αν πολλές θεωρίες (ή μοντέλα) εξηγούν το ίδιο πράγμα, επέλεξε την απλούστερη

35 Ποιό μοντέλο είναι σωστό;???

36 Ο Ockham λέει: Το απλούστερο!

37 Ίσως όμως και όχι πάντα...

38 Συστήματα Μοντέλα - Προσομοίωση

39 Τα μαθηματικά μοντέλα υποκαθιστούν τα φυσικά μοντέλα Δεν είναι πάντα εύκολο να φτιάξεις ένα φυσικό μοντέλο για να διερευνήσεις δυνατότητες (πχ. κανόνες λειτουργίας )

40 (Γενικοί) Τύποι Μαθηματικών Μοντέλων

41 Μέθοδος Penman (Δυνητική Ε από υδάτινη επιφάνεια) Τ: θερμοκρασία ( o C) u 2 : ταχύτητα ανέμου σε ύψος 2 m (m/sec) e s : πίεση κορεσμού των υδρατμών e s 17.27*T 6 T * hpa λ ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΕΞΑΤΜΙΣΗΣ * Τ kj/kg Δ ΚΛΙΣΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΚΟΡΕΣΜΟΥ ΥΔΡΑΤΜΩΝ 4098* e s ( T 237.3) S n αλγεβρικό άθροισμα εισερχόμενης μείον ανακλώμενης μικροκυματικής ακτινοβολίας n (1 r)* S kj 0 *(0.29 *cos 0.55* ) m S n 2 2 hpa day o C F(u) ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΕΜΟΥ F( u) 0.26*(1 0.54* u kg 2) 2 m day Rn E * * F( u)* D Rn ΟΛΙΚΗ ΚΑΘΑΡΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ R S L kj m n n n 2 day kg 2 m day γ ΨΥΧΡΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ 0.67 hpa o C e: τάση υδρατμών e e * U s hpa 100 καθαρή μακροκυματική ακτινοβολία n * *( * e )*( * ) kj m L n 2 L n D ΕΛΛΕΙΜΑ ΚΟΡΕΣΜΟΥ ΥΔΡΑΤΜΩΝ D e s e hpa U: σχετική υγρασία (%) day r: ανακλαστικότητα εδάφους (αlbedo) 0<r<1 So: ακτινοβολία βραχέων κυμάτων στο εξωτερικό όριο της ατμόσφαιρας φ: γεωγραφικό πλάτος της θέσης ( o ) kj m 2 day Εκτιμάται (Πίνακας 3.1) με βάση το μήνα και το γεωγραφικό πλάτος n: πραγματική ηλιοφάνεια (hr) Ν: δυνητική ηλιοφάνεια (hr) Εκτιμάται (Πίνακας 3.2) με βάση το μήνα και το γεωγραφικό πλάτος σ: σταθερά Stefan-Bolzmann 4.9*10 6 Τ κ : θερμοκρασία σε Kelvin kj m 2 T 273 k 4 day Kelvin

42 M (kg/sec) Q-S Curve y = e x R² = M (kg/sec) Expon. (M (kg/sec)) Q (m3/sec)

43 Μοντέλα Τύποι Υδρολογικών Μοντέλων Κατανεμημένα Διαχωρισμός της λεκάνης σε μικρότερα τμήματα Ενιαία ή Συγκεντρωτικά Ολόκληρη η λεκάνη αποτελεί μία ενιαία χωρική οντότητα Μεμονωμένου υδρολογικού γεγονότος Λειτουργεί σε χρονικό επίπεδο επεισοδίου βροχής Συνεχή Λειτουργεί και εξάγει αποτελέσματα σε συνεχή χρόνο (π,χ πολλά έτη) Προσδιοριστικά Καμία μεταβλητή δεν έχει στοχαστική δομή Στοχαστικά Λαμβάνουν υπόψη τα στατιστικά χαρακτηριστικά των μεταβλητών Εννοιολογικά Βασίζονται σε απλουστευτικές παραδοχές του φυσικού συστήματος Φυσικά Προσομοιώνουν το σύστημα με βάση μαθηματικές εξισώσεις της φυσικής Μαύρου κουτιού Βασισμένα σε Ι/Ο δεδομένων)

44 Σκοπός της δημιουργίας μοντέλων (Προσομοίωσης) Μελέτη της συμπεριφοράς ενός συστήματος σε δύο (συνήθως) βασικά βήματα: i. Έλεγχο υποθέσεων ή θεωριών σχετικά με την συμπεριφορά ενός συστήματος (ή απλά βαθμονόμηση!) ii. Πρόβλεψη ή εκτίμηση της μελλοντικής συμπεριφοράς ενός συστήματος

45 Αντιστοιχία Μοντέλου-Συστήματος: Βήμα 1 Είσοδοι Είσοδοι Αντιστοιχία Παράμετροι Σύστημα Συμπέρασμα Μοντέλο Παράμετροι Αντιστοιχία Έξοδοι β) Θεωρία για τη λειτουργία του συστήματος (ή απλά βαθμονόμηση) Έξοδοι

46 Αντιστοιχία Μοντέλου-Συστήματος: Βήμα 2 Είσοδοι Είσοδοι Αντιστοιχία Παράμετροι Σύστημα Αντιστοιχία Μοντέλο Παράμετροι Συμπέρασμα Έξοδοι α) Πρόβλεψη Συμπεριφοράς του συστήματος στο μέλλον Έξοδοι

47 Κριτήρια Καλού Μοντέλου Αντιπροσωπεύει πιστότερα το σύστημα Ανταποκρίνεται στους συγκεκριμένους (μας) σκοπούς Είναι εύκολο στην κατανόηση από τον χρήστη και μπορεί να μεταβληθεί εύκολα

48 Μοντέλο ισοζυγίου Μοντέλο Ταμιευτήρα Βήματα: 1. Υπολογισμός Ισοζυγίου 2. Προσδιορισμός εκροής 3. Υπολογισμός κατανομής της εκροής αυτής στους χρήστες

49 Υπολογισμός επιδόσεων: με τί κριτήρια; Αξιοπιστία: πόσο συχνά αστοχεί το σύστημα; Ανθεκτικότητα: πόσο γρήγορα ανακάμπτει ένα σύστημα μετά από μια αστοχία; Ευαισθησία: πόσο μεγάλες είναι οι επιπτώσεις από μια αστοχία; Προφανώς κάθε τρόπος υπολογισμού καταλήγει σε διαφορετικό σχεδιασμό ή/και κανόνα λειτουργίας (διαφορετική Αντικειμενική Συνάρτηση)

50 Συστήματα Ταμιευτήρων Ποια η πιθανότητα αστοχίας (τον επόμενο χρόνο) αν: 1. Οι προσφορές και η ζήτηση αντιστοιχούν στην ίδια πιθανότητα εμφάνισης; 2. Οι προσφορές και η ζήτηση αντιστοιχούν σε διαφορετικές πιθανότητες εμφάνισης 3. Οι προσφορές αντιστοιχούν σε συμπληρωματικές πιθανότητες εμφάνισης (και διαφορετικές από τη ζήτηση)

51 Περίπτωση 1 p(xa+xb+30=<xd)=? (100+30z)+(110+40z)+30=(200+10z) 60z=-40 z=-0.66 F(0.66)=0.25 (από πίνακα ή =NORMSDIST(z)) Αστοχία ή μη υπέρβαση (της προσφοράς)

52 Περίπτωση 2 και 3; Μόνο με excel

53 Πρόκειται για ανάλυση αβεβαιότητας... =RAND() Διαλέγω τυχαία 1000 τιμές της κατανομής (πχ ζήτησης) Και υπολογίζω (με το μοντέλο) 1000 τιμές της εξόδου (πχ. συνολικού αποθέματος ή της αστοχίας). Monte Carlo =IF(C14+D14<E14;1;0)

54 =RAND() Οι προσφορές και η ζήτηση αντιστοιχούν στην ίδια πιθανότητα εμφάνισης =NORMINV(B14;$B$4;$C$4) =IF(C14+D14<E14;1;0)

55 =RAND() Οι προσφορές και η ζήτηση αντιστοιχούν σε διαφορετικές πιθανότητες εμφάνισης

56 =RAND() Οι προσφορές αντιστοιχούν σε συμπληρωματικές πιθανότητες εμφάνισης (και διαφορετικές από τη ζήτηση) =1-B14

57 Σύγκριση Σε ποια περίπτωση περιμένουμε μικρότερη αστοχία; a) Η προσφορές και η ζήτηση αντιστοιχούν στην ίδια πιθανότητα εμφάνισης; b) Η προσφορές και η ζήτηση αντιστοιχούν σε διαφορετικές πιθανότητες εμφάνισης c) Η προσφορές αντιστοιχούν σε συμπληρωματικές πιθανότητες εμφάνισης (και διαφορετικές από τη ζήτηση)

58 Άλλες συγκρίσεις Ποιοι οι συντελεστές συσχέτισης στις τρείς περιπτώσεις; Ισχύει (θεωρία): Var[X+Y]=Var[X]+Var[Y]+2C ov[x,y] Ισχύει στην πράξη;

59 Θέμα: Μέρος 2ο Βέλτιστη Διαχείριση Πολλαπλών Ταμιευτήρων Καλείστε να μελετήσετε μια απλοποιημένη εκδοχή του υδροσυστήματος της Αθήνας, η οποία περιλαμβάνει δύο ταμιευτήρες (την Υλίκη και τον Μόρνο) που συνδέονται με τις μονάδες επεξεργασίας νερού της Αθήνας με δύο υδραγωγεία

60 Αδριάνειο υδραγωγείο και πηγές Ετήσια κατανάλωση νερού (hm 3 ) Εξέλιξη κατανάλωσης/πληθυσμού /έργων Γεωτρήσεις Μαραθώνας Υλίκη Μόρνος Εύηνος (εκτροπή) Εύηνος (φράγμα)

61 Υδροσύστημα Αθήνας

62 Ερωτήσεις: Σχεδιάστε μια σχηματική αναπαράσταση του απλοποιημένου συστήματος, στην οποία να φαίνονται όλα τα στοιχεία του προβλήματος. Δημιουργήστε το διάγραμμα ροής (flow-chart) ενός μοντέλου προσομοίωσης που θα υπολογίζει την αστοχία και το κόστος της λειτουργίας του συστήματος αυτού για μια δεδομένη κατανομή εκροών μεταξύ των ταμιευτήρων. Υπολογίστε τον βέλτιστο κανόνα λειτουργίας του υδροσυστήματός σας δηλαδή τη βέλτιστη κατανομή των εκροών (%) μεταξύ των δύο ταμιευτήρων για την ικανοποίηση της υδρευτικής ζήτησης, για τα εξής κριτήρια: να μεγιστοποιείται η αξιοπιστία να ελαχιστοποιείται το μέσο ετήσιο κόστος να μεγιστοποιείται η ανθεκτικότητα να ελαχιστοποιείται η ευαισθησία Για κάθε κριτήριο που βελτιστοποιείτε να υπολογίζετε και τις τιμές των υπόλοιπων κριτηρίων και να παρουσιάσετε τις 4 λύσεις σε σχετικό πίνακα.

63 Σχηματική Αναπαράσταση

64 Εναλλακτικά κριτήρια επιδόσης υδροσυστημάτων (και άρα εναλλακτικές αντικειμενικές συναρτήσεις) Αξιοπιστία: πόσο συχνά αστοχεί το σύστημα; Ανθεκτικότητα: πόσο γρήγορα ανακάμπτει ένα σύστημα μετά από μια αστοχία; Ευαισθησία: πόσο μεγάλες είναι οι επιπτώσεις από μια αστοχία; Αξιοπιστία (Reliability) = 1 Αριθμός βημάτων στα οποία είχαμε αστοχια Αριθμός βημάτων προσομοίωσης Ανθεκτικότητα (Resilience) = Αριθμός βημάτων που η αστοχια ακολουθηθηκε από μη αστοχια Συνολικό αριθμό αστοχιών Ευαισθησία (Vulnerability) = Συνολικός ογκος ζήτησης που δεν καλύφθηκε Συνολικό αριθμό αστοχιών

65 Κι άλλες ερωτήσεις... Υπολογίστε τη βέλτιστη κατανομή των εκροών ώστε να ελαχιστοποιούνται ταυτόχρονα τα κριτήρια αξιοπιστίας και κόστους, θεωρώντας ότι: τα δύο κριτήρια έχουν ίδια σημασία ως παράμετροι απόφασης ότι το κριτήριο κόστους είναι δύο φορές σημαντικότερo από την αστοχία Κάντε μια ανάλυση ευαισθησίας της λύσης 3.1 στις παροχετευτικότητες των υδραγωγείων και στο κόστος μεταφοράς (με αβεβαιότητα +/- 20%) Για την βέλτιστη κατανομή των εκροών που επιλέξατε στο ερώτημα 3.1 υπολογίστε τη πιθανότητα αστοχίας και το κόστος για τη χρονική περίοδο μελέτης για τα εξής σενάρια: αν η μέση τιμή της ζήτησης αυξάνεται γραμμικά κατά τη διάρκεια των χρόνων αυτών με ρυθμό 0.8% το χρόνο, και αν οι εισροές είναι μειωμένες κατά 18%. Τι δυνατότητες υπάρχουν για την αντιμετώπιση του προβλήματος που προκύπτει για την Αθήνα από τα σενάρια του ερωτήματος 5; Παρουσιάστε μια σύντομη περιγραφή πιθανών λύσεων με βασικά θετικά/αρνητικά.

66 Σημεία προσοχής: Τι συμβαίνει όταν ζητάμε μια παροχή από ένα ταμιευτήρα (σύμφωνα με το συντελεστή κατανομής μας) και ο ταμιευτήρας δεν έχει αρκετό νερό; Τι συμβαίνει αν η παροχή που ζητάμε από ένα ταμιευτήρα δεν μπορεί να παροχετευτεί λόγω του υδραγωγείου; Για να αθροίσετε δύο ποσότητες (εδώ κόστος και αστοχία) πρέπει να είναι συγκρίσιμες. Πως ξεπερνάτε τη διαφορά διαστάσεων;

67 Μορφή μοντέλου

68 Flow Chart - OXI OXI NAI NAI Π γ ω - OXI NAI OXI OXI NAI NAI Π γ ω OXI NAI Ru(Τελικό) + Rm (Τελικό) = D OXI Αστοχία = +1 NAI Κόστος = Ru*Cost