Εφαρµογή ιξωδών αποσβεστήρων στην ενίσχυση υφισταµένων κτιρίων από σκυρόδεµα

Transcript

1 Εφαρµογή ιξωδών αποσβεστήρων στην ενίσχυση υφισταµένων κτιρίων από σκυρόδεµα Α. Ι. Κάππος Καθηγητής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών ΑΠΘ Η. Γ. ηµητρακόπουλος Πολ. Μηχανικός, Υποψ. ιδάκτωρ Τµήµ. Πολιτικών Μηχανικών ΑΠΘ Λέξεις κλειδιά: ιξώδεις αποσβεστήρες, κτίρια από σκυρόδεµα, ενίσχυση υφισταµένων κτιρίων ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Αντικείµενο της εργασίας είναι η εφαρµογή των ιξωδών αποσβεστήρων στην ενίσχυση υφισταµένων κτιρίων οπλισµένου σκυροδέµατος (Ο/Σ). Ένα κτίριο µε πλαισιακό φέροντα οργανισµό, σχεδιασµένο σύµφωνα µε τους παλιούς Ελληνικούς Κανονισµούς, ενισχύεται µε διαφορετικές διατάξεις αποσβεστήρων (διαγώνια µέλη και τύπου γρύλου-ψαλίδι). Η συµπεριφορά του κτιρίου µε και χωρίς πρόσθετη απόσβεση αποτιµάται µε ανελαστική δυναµική ανάλυση για σειρά επιταχυνσιογραφηµάτων και διαπιστώνεται η αποτελεσµατικότητα των επιλεγεισών διατάξεων αποσβεστήρων, ενώ σχολιάζονται και τα σχετικά πλεονεκτήµατά τους. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Tα τελευταία χρόνια η φιλοσοφία της κατανάλωσης της σεισµικής ενέργειας µέσω της αύξησης της συνολικής απόσβεσης της κατασκευής (αντί της ανελαστικής συµπεριφοράς επιλεγµένων στοιχείων του φέροντος ή και του µη φέροντος οργανισµού) κερδίζει έδαφος, διότι, πέραν του προφανούς πλεονεκτήµατός της που συνίσταται στην προστασία του κτιρίου από σεισµικές βλάβες, η λύση αυτή αρχίζει πλέον να παρουσιάζει συγκριτικά οικονοµικά πλεονεκτήµατα σε σχέση µε την κλασική φιλοσοφία, ιδιαίτερα στην περίπτωση της ενίσχυσης/αναβάθµισης υφισταµένων κατασκευών. Η λύση µπορεί να εφαρµοστεί είτε σε συνδυασµό µε σεισµική µόνωση, είτε και αυτοτελώς (Kappos ), και έχει τύχει εφαρµογής τόσο στα κτίρια, όσο και σε άλλες κατασκευές πολιτικού µηχανικού, κυρίως τις γέφυρες. Τα συστήµατα πρόσθετης απόσβεσης είναι τριών τύπων: υστερητικά, εξαρτώµενα από την ταχύτητα (ιξώδη και ιξωδοελαστικά), και «λοιπά» (Constantinou ). Η παρούσα εργασία εστιάζεται στα συστήµατα ιξωδών αποσβεστήρων (viscous dampers), ένα από τα συνηθέστερα συστήµατα «παθητικού» ελέγχου, µε ευρεία εφαρµογή στις ΗΠΑ και µε διαρκώς αυξανόµενο αριθµό εφαρµογών στην Ιαπωνία και στην Ταϊβάν (Constantinou ). Στην Ελλάδα, απ όσο γνωρίζουν οι γράφοντες, οι εφαρµογές ιξωδών αποσβεστήρων περιορίζονται µέχρι στιγµής στις γέφυρες (π.χ. στην καλωδιωτή γέφυρα Ρίου- Αντιρίου και τις αντίστοιχες γέφυρες πρόσβασης). Τα συστήµατα ιξωδών αποσβεστήρων, που η αρχική χρήση τους ήταν σε µηχανολογικές εφαρµογές (όπως στην αυτοκινητοβιοµηχανία), βασίζονται στην αρχή της εξαναγκασµένης ροής υγρών µέσα από κατάλληλα στόµια, κάτι που δηµιουργεί δύναµη απόσβεσης ανάλογη προς την ταχύτητα (C u& στην απλούστερη περίπτωση), αλλά όχι και δύναµη επαναφοράς (που δηµιουργείται στα ιξωδοελαστικά συστήµατα), κάτι που προσφέρει πρακτικά πλεονεκτήµατα. Η ανάπτυξη των συστηµάτων αυτών ήταν έντονη την τελευταία δεκαετία, µε σηµαντικούς σταθµούς στην πορεία αυτή την εµφάνιση οδηγιών για την εφαρµογή τους στην ενίσχυση των υφισταµένων κατασκευών (FEMA ), αλλά και στο σχεδιασµό νέων (FEMA ). H παρούσα εργασία αποτελεί µια πρώτη, πιλοτικού χαρακτήρα, εφαρµογή διαφόρων συστηµάτων ιξωδών αποσβεστήρων για τη βελτίωση της σεισµικής συµπεριφοράς ενός κτιρίου οπλισµένου

2 σκυροδέµατος (Ο/Σ) σχεδιασµένου σύµφωνα µε τους παλιούς Ελληνικούς Κανονισµούς (Β και ). Κύριοι στόχοι της εργασίας είναι η επισήµανση των προβληµάτων που προκύπτουν σχετικά µε την ανάλυση του κτιρίου µε (γραµµικούς ή µη- γραµµικούς) αποσβεστήρες, αλλά και µε την προσφορότερη διαδικασία που µπορεί να ακολουθηθεί για την επιλογή και τον σχεδιασµό του συστήµατος ενίσχυσης µε αποσβεστήρες.. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΦΟΡΕΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗ.. εδοµένα και προσοµοίωση φορέα Ο φορέας που εξετάζεται είναι ένα κτίριο µε πλαισιακό σύστηµα οπλισµένου σκυροδέµατος σχεδιασµένο σύµφωνα µε τον Ελληνικό Κανονισµό του, για σεισµικό συντελεστή ε =., ποιότητα σκυροδέµατος Β (µέση κυλινδρική αντοχή f cm MPa) και χάλυβα StIII (f ym MPa). Το γεωµετρικό του µόρφωµα είναι αυτό που φαίνεται στο σχήµα. Η ανάλυσή του έγινε µε το πρόγραµµα SAP NonLinear v., που έχει τη δυνατότητα προσοµοίωσης µη γραµµικών συστηµάτων ιξώδους απόσβεσης. Η µέθοδος ανάλυσης που χρησιµοποιήθηκε ήταν ανελαστική δυναµική ανάλυση (time history) µε προσοµοιώµατα µελών συγκεντρωµένης ανελαστικότητας, τύπου απλού µέλους. Στα άκρα κάθε µέλους τοποθετούνται µη-γραµµικά στροφικά ελατήρια, τα οποία ενεργοποιούνται µετά την υπέρβαση της ροπής διαρροής στο άκρο αυτό. Τα ποσοστά κράτυνσης λήφθηκαν % για τα υποστυλώµατα και % για τις δοκούς, ενώ οι δρώσες ροπές αδράνειας για πλακοδοκούς και στύλους, υπολογίστηκαν θεωρώντας µείωση της ΕΙ λόγω ρηγµάτωσης κατά % και %, αντίστοιχα (Penelis-Kappos ). Στο µοντέλο του SAP χρησιµοποιήθηκαν οι µέσες τιµές των ροπών διαρροής για τις πλακοδοκούς, δεδοµένου ότι το πρόγραµµα δεν δέχεται µη συµµετρικούς βρόχους υστέρησης (στη δυναµική ανάλυση).. Σεισµικές διεγέρσεις για την αποτίµηση Χρησιµοποιήθηκαν τα τρία επιταχυνσιογραφήµατα του πίνακα (δύο από Ελλάδα, ένα από ΗΠΑ), η κανονικοποίηση των οποίων στην ίδια φασµατική ένταση έγινε χρησιµοποιώντας την τροποποιηµένη µέθοδο Housner (Kappos ), σύµφωνα µε την οποία ο συντελεστής αναγωγής κάθε διέγερσης στο φάσµα αποτίµησης είναι ίσος µε το πηλίκο των εµβαδών των αντίστοιχων φασµάτων ψευδοταχυτήτων που ορίζονται ανάµεσα στις ιδιοπεριόδους Τ a =.T και Τ b =.T (για τον εξεταζόµενο φορέα η ιδιοπερίοδος Τ =.sec, θεωρώντας ρηγµατωµένες ΕΙ στοιχείων). Πίνακας. Χαρακτηριστικά επιταχυνσιογραφηµάτων. Σεισµός Imperial Valley California.. Καλαµάτα Ελλάδα.. Αλκυονίδες Ελλάδα.. Τόπος καταγραφής El Centro Site Καλαµάτα (κέντρο) Κόρινθος (κέντρο) Συνιστώσα Μέγιστη Επιτάχυνση Συντελεστής αναγωγής στο φάσµα για.g SE. g. NW. g. NE. g. Θεωρώντας ότι το κτίριο βρίσκεται στη ζώνη σεισµικής επικινδυνότητας ΙΙ (Α =.g), η αποτίµησή του έγινε για το αντίστοιχο φάσµα του ΕΑΚ, καθώς και για το διπλάσιό του. Στη δεύτερη περίπτωση ελέγχθηκε η στάθµη επιτελεστικότητας «αποφυγή κατάρρευσης».

3 . Αποτελέσµατα Oι µετακινήσεις και οι περιβάλλουσες των πλαστικών αρθρώσεων που υπολογίσθηκαν για το φορέα για επίπεδα σεισµικής διέγερσης αντίστοιχα του φάσµατος σχεδιασµού για.g, καθώς και για το διπλάσιό του, δίνονται στο σχήµα (διέγερση El Centro). Τα σηµεία όπου η διαρροή του χάλυβα επέρχεται και στις δυο παρειές της διατοµής σηµειώνονται µε µαύρους κύκλους, ενώ τα σηµεία όπου διαρρέει ο οπλισµός µόνο της µίας παρειάς σηµειώνονται µε λευκούς κύκλους. Πρέπει να διευκρινιστεί ότι η κατανοµή των πλαστικών αρθρώσεων, όπως δίνεται στο σχήµα αλλά και σε όσα ακολουθούν, αποτελεί µία «περιβάλλουσα» για τη συγκεκριµένη σεισµική διέγερση. εν έχει εποµένως την έννοια ότι όλες οι πλαστικές αρθρώσεις υφίστανται ταυτόχρονα, οπότε και οι κατανοµές των αρθρώσεων των συγκεκριµένων σχηµάτων δεν είναι άµεσα συγκρίσιµες µε αντίστοιχους µηχανισµούς κατάρρευσης που θεωρούνται στα πλαίσια µιας ανελαστικής στατικής ανάλυσης (pushover). ΟΚΟΙ C/ C/ B /,, os os os os, os os ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ C/ B/, os os, os os ΙΑΦΡΑΓΜΑ C/ B /,, os os os os C/ C/ B /, os os C/ C/ B /, os os,m,m () () Γεωµετρία φορέα () El Centro. () El Centro. Σχήµα. () Γεωµετρία φορέα, () και () αποτελέσµατα αναλύσεων πριν την ενίσχυση - σηµεία όπου εµφανίζονται πλαστικές αρθρώσεις στη διάρκεια των διεγέρσεων. Από τις περιβάλλουσες των πλαστικών αρθρώσεων του σχήµατος, γίνεται φανερό ότι για τον σεισµικό συντελεστή που χρησιµοποιήθηκε (ε =.), ο σχεδιασµός των υποστυλωµάτων του πρώτου ορόφου, φαίνεται ικανοποιητικός, αφού για οποιαδήποτε διέγερση δεν υπάρχει πιθανότητα δηµιουργίας µηχανισµού κατάρρευσης υποστυλωµάτων (σηµειώνεται ότι έγινε η παραδοχή ότι οι κανονισµοί εφαρµόσθηκαν χωρίς λάθη ή άλλες αδυναµίες). Αντίθετα σοβαρή πιθανότητα δηµιουργίας τέτοιου ανεπιθύµητου µηχανισµού υπάρχει στους ανώτερους ορόφους, ιδιαίτερα στον έκτο, έβδοµο και όγδοο, όπου ο σχεδιασµός των υποστυλωµάτων φαίνεται να είναι ανεπαρκής. Επίσης για καµία περίπτωση σεισµικής διέγερσης δεν φαίνεται πιθανή η δηµιουργία µηχανισµού δοκών (αναµενόµενο, εφόσον δεν υπήρχε απαίτηση ικανοτικού ελέγχου). Τέλος είναι χαρακτηριστικό ότι ακόµη και για τη διέγερση µε τη µικρότερη ένταση (El Centro.) εµφανίζονται πλαστικές αρθρώσεις και στα υποστυλώµατα, γεγονός που χαρακτηρίζεται ως αδυναµία της µεθοδολογίας σχεδιασµού. Για το διπλάσιο σεισµό (El Centro.), ο έλεγχος της

4 διαθέσιµης πλαστιµότητας των στοιχείων έδειξε ότι υπάρχει περίπτωση υπέρβασής της στα εσωτερικά υποστυλώµατα του ου ορόφου. Τέλος, όσον αφορά στις µετακινήσεις (σχήµα ), είναι φανερό ότι αναπτύσσονται υψηλά σχετικά βέλη ορόφων στην περίπτωση του ισχυρού σεισµού (El Centro.), που βέβαια συνεπάγονται και αντίστοιχες βλάβες τόσο στα φέροντα, αλλά κυρίως στα µη φέροντα στοιχεία. Μετακινήσεις ορόφου Ανηγµένα βέλη ορόφου ElCentro*. ElCentro*. ElCentro*. ElCentro* Βέλη (cm) Ανηγµένα σχετικά βέλη %( x/h) () () Σχήµα. Αποτελέσµατα αναλύσεων πριν την ενίσχυση () Μετακινήσεις ορόφων, () Ανηγµένα σχετικά βέλη. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗ.. Μεθοδολογία διαστασιολόγησης της ενίσχυσης Το πρώτο βήµα στη διαδικασία διαστασιολόγησης ενός συστήµατος αποσβεστήρων είναι να διερευνηθεί πώς η προστιθέµενη απόσβεση επιδρά στην απόκριση της κατασκευής. Το κριτήριο που επελέγη για να προσδιοριστεί η απαιτούµενη απόσβεση ήταν να µην εµφανίζονται πλαστικές αρθρώσεις στα υποστυλώµατα για το σεισµό σχεδιασµού. Η αντίστοιχη τιµή της απαιτούµενης πρόσθετης απόσβεσης είναι τότε η στοχευόµενη απόσβεση. Όπως προέκυψε από δοκιµαστικές επιλύσεις, για συνολική απόσβεση % (που ισοδυναµεί µε % δοµική-υστερητική απόσβεση του φορέα και % ιξώδη του συστήµατος ενίσχυσης) η συµπεριφορά του φορέα είναι απολύτως ικανοποιητική, παρόλο που δεν αποφεύγεται το ενδεχόµενο εµφάνισης πλαστικών αρθρώσεων σε κάποια υποστυλώµατα. Αντίθετα, όλες οι δοκοί παραµένουν στην ελαστική περιοχή. Παρατηρείται ότι, εξαιτίας του αρχικού σχεδιασµού του φορέα, δεν είναι εφικτή (µε την εφαρµογή της µεθόδου της πρόσθετης απόσβεσης) η δηµιουργία µηχανισµού δοκών, που είναι ο επιθυµητός µηχανισµός αστοχίας. Όπως ήδη επισηµάνθηκε, αυτή είναι µια χαρακτηριστική αδυναµία της σεισµικής συµπεριφοράς των φορέων που σχεδιάστηκαν µε τους παλιούς κανονισµούς. Σηµειώνεται ότι η επιλεγείσα τιµή πρόσθετης απόσβεσης είναι µικρότερη από την µέγιστη τιµή της απόσβεσης που µπορεί να επιτευχθεί µε τη χρήση αποσβεστήρων, η οποία, σύµφωνα µε τη βιβλιογραφία, είναι περίπου %.

5 Σ αυτή τη φάση υπάρχουν διάφορες µεταβλητές που επηρεάζουν το πρόβληµα. Αυτές είναι η δύναµη αντοχής των αποσβεστήρων, η θέση και ο αριθµός τους καθώς και ο εκθέτης και η σταθερά της ιξώδους απόσβεσης α και C, οι οποίες πρέπει να προσδιοριστούν (για γραµµική απόσβεση, α=). Ο στόχος λοιπόν αυτού του βήµατος είναι η επιλογή της (κατά το δυνατόν) βέλτιστης διάταξης και µπορεί να επιτευχθεί µε µια θαµιστική διαδικασία (δοκιµής λάθους). Αφού οριστικοποιηθούν οι υποψήφιοι τύποι διατάξεων αποσβεστήρων, υπολογίζεται το ποσοστό δρώσας απόσβεσης ώστε να επιτευχθεί η στοχευόµενη απόσβεση. Εν συνεχεία µέσω των σχέσεων: C j = ( ζ eff ζ )π T j i rj φ f m φ j i i και C j = ( ζ eff ζ )πα j φ,, rj ω i, j f, m φ i i, () της FEMA () για γραµµικούς και µη γραµµικούς αποσβεστήρες, αντίστοιχα, προσδιορίζεται η σταθερά απόσβεσης C i. Η προτεινόµενη διαδικασία φαίνεται στο Σχήµα. Αποτίµηση της συµπεριφοράς της κατασκευής. Προσδιορισµός της στoχευόµενης απόσβεσης Επιλογή βέλτιστης διάταξης. Προσδιορισµός χαρακτηριστικών αποσβεστήρα (σταθερά, εκθέτης απόσβεσης και δύναµη αντοχής). ή ΌΧΙ Ικανοποιητική απόσβεση; Τέλος. ΝΑΙ Ικανοποιητική ΟΧΙ συµπεριφορά κτιρίου; Σχήµα. Η διαδικασία διαστασιολόγησης της διάταξης ενίσχυσης.. Προσοµοίωση ιξωδών αποσβεστήρων Όλες οι µη γραµµικότητες, όπως είναι οι πλαστικές αρθρώσεις, οι αποσβεστήρες, οι διατάξεις σεισµικής µόνωσης, και οι ράβδοι µεταβλητού τρόπου λειτουργίας, στο πρόγραµµα SAP προσοµοιώνονται µε το στοιχείο Nllink. Για την προσοµοίωση ενός αποσβεστήρα επιλέγεται η ιδιότητα Damper (CSI ). Το SAP χρησιµοποιεί το µοντέλο Maxwell, που αποτελείται από έναν µη γραµµικό αποσβεστήρα και ένα ελατήριο σε σειρά, η µετελαστική δυσκαµψία του οποίου δίνεται αρκετά µεγάλη ώστε να διασφαλίσει ότι το στοιχείο θα συµπεριφερθεί σαν πραγµατικός ιξώδης αποσβεστήρας (µε µη-γραµµική συµπεριφορά): α F D = C u&. ()

6 όπου, F η δύναµη απόσβεσης, C και α η σταθερά και ο εκθέτης απόσβεσης που παραµένουν σταθεροί σε όλο το φάσµα των ταχυτήτων και u& η ταχύτητα.. Πρώτη διάταξη ενίσχυσης: αποσβεστήρες ως διαγώνια µέλη Ως πρώτη διάταξη χρησιµοποιήθηκε η κλασική µορφή ενίσχυσης όπου οι αποσβεστήρες είναι τοποθετηµένοι ως διαγώνια µέλη. Ο φορέας επιλύθηκε και για τα τρία επιταχυνσιογραφήµατα του πίνακα ανηγµένα στο επίπεδο σεισµού σχεδιασµού και σεισµού αποφυγής κατάρρευσης, ενισχυµένος τόσο µε γραµµικούς ( αποσβεστήρες ανά όροφο, βλ. και σχήµα, µε C j = N- s/m. και α=.) όσο και µε µη γραµµικούς αποσβεστήρες ( αποσβεστήρες ανά όροφο µε C j = kn-s/m και α =.). Μετακινήσεις ορόφου Ανηγµένα βέλη ορόφου Καλαµάτα*. El Centro*. Κόρινθος*. Καλαµάτα*. El Centro*. Κόρινθος*..... Βέλ η (cm) () Ανηγµένα σχετικά βέλη %( x/h) () Μετακινήσεις ορόφου Καλµάτα*. Κόρινθος*. El Centro*. Βέλη (cm) () Ανηγµένα βέλη ορόφου Καλαµάτα*. Κόρινθος*. El Centro*... Ανηγµένα σχετικά βέλη %( x/h) Σχήµα. Μετακινήσεις ορόφων και ανηγµένα σχετικά βέλη για επιταχυνσιογραφήµατα ανηγµένα στο επίπεδο σεισµού σχεδιασµού [() και ()] και σεισµού αποφυγής κατάρρευσης [() και ()] για την περίπτωση της ενίσχυσης µε γραµµικούς αποσβεστήρες και χωρίς αποσβεστήρες. ()

7 Στο σχήµα δίνονται οι µετακινήσεις και τα ανηγµένα σχετικά βέλη ορόφων για τα διάφορα επιταχυνσιογραφήµατα ανηγµένα στην ένταση του σεισµού σχεδιασµού και του σεισµού αποφυγής κατάρρευσης για την περίπτωση της ενίσχυσης του φορέα µε γραµµικούς αποσβεστήρες και συγκρίνονται µε την περίπτωση χωρίς ενίσχυση µε αποσβεστήρες (βλ. και σχ. ). Είναι φανερή τόσο η µείωση των απόλυτων και σχετικών µετακινήσεων ενγένει, όσο και των αιχµών των σχετικών βελών σε ορισµένους ορόφους (κυρίως στον ο όροφο). ος ος ος El Centro. Καλαµάτα. Κόρινθος. ος ος ος Σχήµα. Σηµεία όπου εµφανίζονται πλαστικές αρθρώσεις για επιταχυνσιογραφήµατα ανηγµένα στο επίπεδο σεισµού αποφυγής κατάρρευσης για γραµµικούς αποσβεστήρες. (άνω) και για µη γραµµικούς αποσβεστήρες (κάτω).

8 Οι περιβάλλουσες των πλαστικών αρθρώσεων για τα τρία επιταχυνσιογραφήµατα ανηγµένα στα δύο επίπεδα σεισµικής έντασης φαίνονται στο σχήµα, τόσο για γραµµικούς όσο και για µη γραµµικούς (α=.) αποσβεστήρες. Η σύγκριση µε την αντίστοιχη εικόνα του σχήµατος φανερώνει µια µείωση των πλαστικοποιήσεων στους στύλους σε όλους τους ορόφους εκτός από τα σηµεία όπου εξαιτίας του σχεδιασµού του φορέα δεν ήταν δυνατόν να αποφευχθούν. Επίσης σε καµία περίπτωση δεν φαίνεται πιθανή η ανάπτυξη µηχανισµού ορόφου, ενώ και τα ανηγµένα βέλη µειώθηκαν σηµαντικά (σχ. ). Εποµένως, για όλες τις περιπτώσεις που εξετάστηκαν, η συµπεριφορά της ενισχυµένης κατασκευής κρίνεται ικανοποιητική τόσο από άποψη µετακινήσεων όσο και πιθανών πλαστικοποιήσεων.. εύτερη διάταξη ενίσχυσης: αποσβεστήρες σε διάταξη γρύλου-ψαλίδι (scissor-jack) Ως δεύτερη διάταξη χρησιµοποιήθηκε µια πρόσφατα προταθείσα διάταξη (Constantinou ), η γεωµετρία της οποίας φαίνεται στο σχήµα. Το προτέρηµα αυτής της διάταξης είναι ο µεγάλος συντελεστής ενίσχυσης της δύναµης απόσβεσης που δίνεται από την εξίσωση : cosψ cos f = = =. () tanθ tan Plastic Damper Plastic ος Σχήµα. Γεωµετρικό µόρφωµα φορέα και λεπτοµέρεια της διάταξης ενίσχυσης γρύλου ψαλίδι. Ο φορέας επιλύθηκε για το επιταχυνσιογράφηµα El Centro ανηγµένο στο επίπεδο σεισµού σχεδιασµού και σεισµού αποφυγής κατάρρευσης, ενισχυµένος τόσο µε γραµµικούς (δυο αποσβεστήρες ανά όροφο µε C j = N-s/m. και α=.) όσο και µε µη γραµµικούς αποσβεστήρες (δυο αποσβεστήρες ανά όροφο µε C j =. kn-s/m και α =.). Αξίζει να τονιστεί ότι ο χρόνος επίλυσης στις περιπτώσεις αυτές αυξήθηκε υπερβολικά, ήτοι από δεκαπέντε λεπτά στην περίπτωση της πρώτης διάταξης (διαγωνίων) έφτασε τις ηµέρες! Στο σχήµα δίνονται τα αποτελέσµατα που προέκυψαν για την προαναφερθείσα περίπτωση ενίσχυσης (µετακινήσεις και κατανοµή πλαστικών αρθρώσεων για διάφορα επίπεδα σεισµού), ενώ συνοψίζονται οι µετακινήσεις του ενισχυµένου φορέα για σεισµική διέγερση El Centro. και όλες τις περιπτώσεις ενίσχυσης (γραµµικοί και µη αποσβεστήρες, διάταξη διαγωνίων και διάταξη

9 γρύλου-ψαλίδι), καθώς και πριν την ενίσχυση. Φαίνεται καθαρά ότι δεν υπάρχουν σηµαντικές διαφορές µεταξύ των τεσσάρων περιπτώσεων ενίσχυσης, αντίθετα τόσο στα απόλυτα όσο και στα σχετικά βέλη ορόφων, οι τιµές είναι αισθητά µειωµένες σε σχέση µε την κατάσταση πριν την ενίσχυση. Η καλή συµπεριφορά του φορέα µε διάταξη γρύλου-ψαλίδι αποδίδεται στον υψηλό συντελεστή ενίσχυσης της διάταξης (f =.), αφού η σταθερά απόσβεσης των γραµµικών αποσβεστήρων της διάταξης γρύλου-ψαλίδι είναι C j =. kn-s/m αντί C j =. kn-s/m της αντίστοιχης των διαγωνίων. Μετακινήσεις ορόφου ιαγώνια (α=.) ιαγώνια (α=.) Γρύλος (α=.) Γρύλος (α=.) Βέλη (cm) Ανηγµένα βέλη ορόφου ιαγώνια (α=.) ιαγώνια (α=.) Γρύλος (α=.) Γρύλος (α=.).. Ανηγµένα σχετικά βέλη %( x/h) () Μετακινήσεις ορόφων () Ανηγµένα σχετικά βέλη ος ος ος () El Centro. () El Centro. () El Centro. (α =. C j =. kn-s/m) (α =. C j =. kn-s/m) (α =. C j =. kn-s/m) Σχήµα. () και () µετακινήσεις για επίπεδο σεισµικής διέγερσης El Centro. για όλες τις περιπτώσεις, (),() και () σηµεία όπου εµφανίζονται πλαστικές αρθρώσεις.

10 Στον πίνακα συγκεντρώνονται τα χαρακτηριστικά των τεσσάρων περιπτώσεων ενίσχυσης, που µπορεί να έχουν παρόµοια αποτελέσµατα όπως φάνηκε από την ανάλυση, έχουν όµως ουσιαστικές διαφορές στη γεωµετρία και τα τεχνικά χαρακτηριστικά, γεγονός που συνεπάγεται και αντίστοιχες διαφορές στο κόστος και τις προϋποθέσεις εφαρµογής. Υπενθυµίζεται ότι στην περίπτωση της διάταξης γρύλου-ψαλίδι, οι σταθερές απόσβεσης είναι σηµαντικά µειωµένες χάρη στον υψηλό συντελεστή ενίσχυσης της διάταξης. Πίνακας. Χαρακτηριστικά των τεσσάρων περιπτώσεων ενίσχυσης µε αποσβεστήρες ιάταξη ενίσχυσης : ιαγωνίων Γρύλου-ψαλίδι Αποσβεστήρες: Γραµµικοί Μη γραµµικοί Γραµµικοί Μη γραµµικοί Συντελεστής ενίσχυσης f:.... Εκθέτης απόσβεσης α:.... Σταθερά απόσβεσης C [kn-s/m]: Μέγιστη δύναµη απόσβεσης [kn]:.... Επισηµαίνεται, τέλος, ότι ασφαλώς υπάρχουν περιθώρια περαιτέρω βελτίωσης της συµπεριφοράς του φορέα µε τις συγκεκριµένες διατάξεις ενίσχυσης, εφόσον κάτι τέτοιο κριθεί αναγκαίο. Η διαστασιολόγησή τους, εξάλλου, δεν έγινε εδώ µε αυστηρά κριτήρια βελτιστοποίησης. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Παρουσιάστηκε µια πρώτη, πιλοτικού χαρακτήρα, εφαρµογή διαφόρων συστηµάτων ιξωδών αποσβεστήρων (σε διαγώνια διάταξη και τύπου γρύλου-ψαλίδι) για τη βελτίωση της σεισµικής συµπεριφοράς ενός κτιρίου Ο/Σ µε πλαισιακό φέροντα οργανισµό, σχεδιασµένου σύµφωνα µε τους παλιούς Ελληνικούς Κανονισµούς. Για το σχεδιασµό των διατάξεων ενίσχυσης προτάθηκε µια σχετικά ευχερής διαδικασία (στηριγµένη ενµέρει σε πρόσφατες αµερικανικές οδηγίες της FEMA), που, ωστόσο, είναι αναπόφευκτα θαµιστική σε ορισµένες φάσεις της. Επισηµάνθηκε µια σειρά προβληµάτων που προκύπτουν σχετικά µε την ανάλυση του κτιρίου µε (γραµµικούς ή µηγραµµικούς) αποσβεστήρες χρησιµοποιώντας γνωστό λογισµικό του εµπορίου (SAP), κυριότερο από τα οποία είναι ο ιδιαίτερα µεγάλος χρόνος που απαιτείται για την ανελαστική δυναµική ανάλυση του ενισχυµένου φορέα, ιδιαίτερα όταν η διάταξη των αποσβεστήρων είναι περίπλοκη (σηµαντική παράµετρος είναι και ο αριθµός των αποσβεστήρων). Και οι δύο τύποι διατάξεων αποσβεστήρων που εξετάστηκαν στα πλαίσια της παρούσας µελέτης οδήγησαν σε ουσιαστική βελτίωση της σεισµικής συµπεριφοράς του κτιρίου, ωστόσο ο αποτελεσµατικότερος από κινηµατικής πλευράς τύπος του γρύλου-ψαλίδι είχε ως αποτέλεσµα να προκύψουν χαµηλότερα απαιτούµενα χαρακτηριστικά των αποσβεστήρων (άρα και χαµηλότερο κόστος τους). ΑΝΑΦΟΡΕΣ Computers and Structures Inc. () SAP: Three dimensional static and dynamic finite element analysis and design of structures, Berkeley, California. Constantinou M.C. () Damping systems for new and retrofit construction, fib Symposium: Concrete Structures in Seismic Regions (Athens May ), CD ROM Proceedings, keynote paper.

11 FEMA () NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA-, Washington D.C. FEMA () NEHRP Recommended Provisions for Seismic regulations for New Buildings and other structures ( Edition) (FEMA ), Washington D.C. Kappos, A.J. () Analytical Prediction of the Collapse Earthquake for R/C Buildings: Suggested Methodology, Earthquake Engineering & Structural Dynamics, (), -. Kappos, A.J. () Dynamic Loading and Design of Structures, SPON Press (Taylor & Francis Group), London. Penelis G.G. and A.J. Kappos (), Earthquake-resistant Concrete Structures, E & FN SPON (Chapman & Hall), London.