ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΓΙΑ ΕΛΕΓΧΟ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΣ ΚΑΤΑ ATC-40, FEMA ΚΑΙ ΚΑΝΕΠΕ. Ειδικά Κεφάλαια ΟΣ

Transcript

1 ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΓΙΑ ΕΛΕΓΧΟ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΣ ΚΑΤΑ ATC-40, FEMA ΚΑΙ ΚΑΝΕΠΕ Ειδικά Κεφάλαια ΟΣ 9 ο Εξάµηνο Οκτ Χ. Ζέρης 1

2 Εξέλιξη των κανονισµών στην Ελλάδα Έτος Κανονισµός Υλικά όµηση 1960 Β 59 Επιτρ. τάσεις Β160 St I-IV 3,5µ Τοιχοπλήρωση Μπλοκ, Απλοπ. ανάλυση 1970 B225 St III 5,0µ Τοιχίο Πιλοτή, Χωρική 1980 St III 1985 Πρόσθετα Άρθρα 1990 Πρ. Άρθρα + ΕΚΩΣ/ΕΑΚ ΟΚΑ/ ΟΚΛ C16 S400 Τριγωνική, Κρίσιµεςζώνες, Ικ.κόµβου (Μεπ) Σύγχρονος 1995 ΕΚΩΣ/ΕΑΚ Εξορθολογισµένος 2000 ΕΚΩΣ/ΕΑΚ ΕC 0/1/2/8 C25 B500c C20 S500 Σύγχρονος + τροποποιήσεις Οκτ Χ. Ζέρης 2

3 Μεθοδολογία σχεδιασµού Μεθοδολογία σχεδιασµού έργων : απαιτείται η ικανοποίηση της εξίσωσης (ανίσωσης) ασφαλείας µε επαρκή ασφάλεια (ο συντελεστής ασφαλείας ΣΑ). Απαίτηση Προσφορά Α) ) Μέθοδος των επιτρεποµένων τάσεων.. Γραµµική µέθοδος ανάλυσης. Συντελεστής ασφαλείας στην προσφορά (αντοχή). ράση Αντοχή ΣΑ Αντοχή ΣΑ ράση Οκτ Χ. Ζέρης 3

4 Μεθοδολογία σχεδιασµού Μεθοδολογία σχεδιασµού έργων : η ικανοποίηση της εξίσωσης (ανίσωσης) ασφαλείας µε επαρκή ασφάλεια (ο συντελεστής ασφαλείας ΣΑ). Απαίτηση Προσφορά Β) ) Μέθοδος της οριακής αντοχής.. Γραµµική µέθοδος ανάλυσης (ή µη γραµµική µόνο για έλεγχο). Συντελεστής ασφαλείας στην προσφορά (αντοχή). Αντοχή ΣΑ * ράση Αντοχή ΣΑ ράση Οκτ Χ. Ζέρης 4

5 Μεθοδολογία σχεδιασµού Μεθοδολογία σχεδιασµού έργων : η ικανοποίηση της εξίσωσης (ανίσωσης) ασφαλείας µε επαρκή ασφάλεια (ο συντελεστής ασφαλείας ΣΑ). Απαίτηση Προσφορά Γ) ) Μέθοδος των επί µέρους συντελεστών.. Γραµµική ή µέθοδος ανάλυσης (ή µη γραµµική µόνο για έλεγχο). Συντελεστής ασφαλείας και στην προσφορά (αντοχή) και στην απαίτηση (δράση). Αντοχή ΣΑ 2 ΣΑ 1 * ράση Αντοχή ΣΑ 2 Εννοείται ότι ΣΑ 1 κ ΣΑ 2 > 1,0 ΣΑ 1 ράση Οκτ Χ. Ζέρης 5

6 Σχεδιασµός µε βάση τις επιτρεπόµενες τάσεις: Β 59 + DIN 1045 Οκτ Χ. Ζέρης 6

7 Σχεδιασµός µε βάση τις επιτρεπόµενες τάσεις: Β 59 + DIN 1045 Οκτ Χ. Ζέρης 7

8 Οκτ Χ. Ζέρης 8

9 Ο βαθµός πολυπλοκότητας που προσοµοιώνουµε µια κατασκευή (και) από ΟΣ ποικίλει µε την εξέλιξη και των υπολογιστικών δυνατοτήτων αλλά και της εµπειρίας που αποκτήθηκε από τους σεισµούς. Έτσι, εξελικτικά έχουµε: Σύστηµα µονοβάθµιο: Το κτίριο λειτουργεί σαν απλός µονοβάθµιοςταλαντωτής (ένας βαθµός ελευθερίας απόκρισης του συστήµατος, η οριζόντια µετατόπιση στην οροφή ή, ενίοτε, το κέντρο µάζηςκατά την απόκριση της κατασκευής στην πρώτη ιδιοµορφή). Ελέγχεται η µετατόπιση οροφής ή του κέντρου µάζηςδ *. R(u) δ * u u(t) K(u),m R(t) K= k Οκτ Χ. Ζέρης 9

10 Σύστηµα διατµητικού πλαισίου. Συγκεντρωµένες µάζες στις στάθµεςτωνορόφων. Η κατασκευή προσοµοιώνεται: Στο επίπεδο µε ένα βαθµό ελευθερίας ανά όροφο, και ακολούθως Στο χώρο, µε την παραδοχή διαφραγµατικής λειτουργίας (3 βαθµοί ελευθερίας ανά όροφο) λαµβάνοντας υπόψη και τις εκκεντρότητες µάζας. Ελέγχονται µετατόπιση οροφής ή του κέντρου µάζηςδ*και/ή σχετική ορόφου δ. m n m i m 1 u n u i u 1 K= m n mi δ i m1 Οκτ Χ. Ζέρης 10

11 Σύστηµα διατµητικού πλαισίου. Συγκεντρωµένες µάζες στις στάθµεςτωνορόφων. Η κατασκευή ελέγχεται: Στο επίπεδο µε ένα βαθµό ελευθερίας ανά όροφο, και ακολούθως Στο χώρο, µε την παραδοχή διαφραγµατικής λειτουργίας (3 βαθµοί ελευθερίας ανά όροφο) λαµβάνοντας υπόψη και τις εκκεντρότητες µάζας. Ελέγχονται µετατόπιση οροφής, κέντρου µάζηςδ*και/ή σχετική ορόφου δκαι στροφή θ. v n θ n v i θ i u i v 1 θ 1 u n u 1 K= e n, m n e i, m i e 1, m 1 v n θ n v i θ i v 1 θ 1 u n u i i u 1 m n m i m 1 Οκτ Χ. Ζέρης 11

12 Σύστηµα πολυβάθµιο. Συγκεντρωµένες µάζες στους κόµβους. Η κατασκευή προσοµοιώνεται σαν πολυβάθµιο σύστηµα στο επίπεδο ή στο χώρο m n v i, θ x i m i u i, θ y i Η κατασκευή ελέγχεται τόσο σε καθολικό (δοροφής ή σχετική µετατόπιση ορόφων δ) και σε τοπικό επίπεδο (τοπική στροφή χορδής, γωνιακή παραµόρφωση φατνωµάτων / τοιχίων κ.ά.). K= Οκτ Χ. Ζέρης 12

13 mu & ( t) + cu & ( t) + R ( x, t) = mu && ( t) g ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ Σύστηµα µονοβάθµιο Στη γενικότερη µορφή της, η εξίσωση κίνησης του µονοβάθµιου ορίζεται ως ακολούθως: mu( & t ) + cu( & t ) + R( u,t ) = mu && g ( t ) όπου R(u,t)είναι η εσωτερική αντίσταση R του ταλαντωτή σε χρόνο tκαι παραµόρφωση u. Είναι συνάρτηση τυχούσας µορφής που αποτιµάται µε πειραµατικά και/ή αναλυτικά (µέσω προσοµοίωσης της συµπεριφοράς), αποδίδει δε τα µηχανικά χαρακτηριστικά προβόλου σε ανακυκλιζόµενη δράση. Η περιβάλλουσα της συνάρτησης αυτής λέγεται και καµπύλη αντοχής. Οκτ Χ. Ζέρης 13 R(u) u R(t) u(t) K(u),m

14 Στην ειδική περίπτωση ελαστικών συστηµάτων ισχύει ότι: R(u,t) = k u(t), k σταθερό Γενικά ισχύει ότι : R(u,t) = R y f(u(t)) Με τυπικές υστερητικέςσχέσεις που έχουν προταθεί κατά καιρούς όπως παραπλεύρως. Οκτ Χ. Ζέρης 14

15 Π.χ. διγραµµική ελαστοπλαστικήαπόκριση (µε ή χωρίς κράτυνση) : R R y Κ h K(u),m u(t) Κ ο R(t) R( u) = K u, u o u y u y u lim u R ( u) = sign( u) * ( R + K ( u u ), u > y h y u y R ( u ) = R sign( u ), u > y u y Οκτ Χ. Ζέρης 15

16 Η µη γραµµική πλέον εξίσωση κίνησης µπορεί να ξαναγραφτεί µετά από µετασχηµατισµούς στη γενική αδιάστατήτης µορφή, mu( && t ) + cu( & t ) + R( u,t ) = mu && ( t ) 2 2 ω && µ ( t ) + 2ξωµ &( t ) + ω f ( x,t ) = g( t ) η g R K(u),m u(t) Όπου: R y Κ h u( t) Ry Cy µ ( t) =, η = = u y mu&& g, max u& g,max / g Κ ο R(t) Ry = C ymg = β(t q ) A a mg u y u lim u R( u,t ) = R y f ( u,t ), u& ( t ) = g u& g, max g( t ) Οκτ Χ. Ζέρης 16

17 Αντίστοιχα µη γραµµικά φάσµατα πλαστιµότητας µπορούµε να υπολογίσουµε και για Ελληνικούς σεισµούς (π.χ. ΚΕ Ε 1999). Χρήση για έλεγχο ή σχεδιασµό: µ=4 η=0,25 Τ=0,4 Έλεγχος Σχεδιασµός Οκτ Χ. Ζέρης 17

18 Οκτ Χ. Ζέρης 18

19 Παράδειγµα σχεδιασµού: Να υπολογίσετε τον απαιτούµενο σεισµικό συντελεστή ώστε κατασκευή µε αρχική ιδιοπερίοδο 0,5 secνα παραµείνει ελαστική υπό τον σεισµό της Πάρνηθας (ΚΕ Ε)µε µέγιστη επιτάχυνση u gmax =0.16g. Παράδειγµα σχεδιασµού: Εφόσον ελαστικό, µ=1,0. ιαβάζουµε η = 0,6 Άρα C y = 0,6 0,16 = 0,10 V y = 0,10W η=0,6 Τ=0,5 Έλεγχος Σχεδιασµός Οκτ Χ. Ζέρης 19

20 ΣΕ ΣΕΙΣΜΟ Παράδειγµα ελέγχου: Να υπολογίσετε την απαιτούµενη πλαστιµότητακαι την µέγιστη παραµόρφωση οροφής ισογείου κτιρίου πιλοτής κατά ΕΑΚ 1995 µε αρχική ιδιοπερίοδο 0,5 secυπό τον σεισµό της Λευκάδας (2004)µε µέγιστη επιτάχυνση u gmax =0.33g. Παράδειγµα ελέγχου: Εφόσον ΕΑΚ, q=3,5. V y = (0,24 2,5/3,5) 1,15 W = V y = 0,20 W η = 0,20 W / 0,33 W = 0,61 Άρα µ = 8,0 d max = 8,0d y Εφόσον Τ=0,5 sec, ω = 12,6 rad d y = 0,20Mg/(M 12,6 2 ) = 0,012m d max = 0,10 m Έλεγχος Οκτ Χ. Ζέρης 20 Τ=0,5

21 ΣΕ ΚΡΟΥΣΗ Η χρήση των µη γραµµικών φασµάτων µπορεί να επεκταθεί και σε άλλης µορφής κρουστικές δράσεις, π.χ. πλήγµα ή έκρηξη (Biggs J., Dynamics of Structures, Mc Graw Hill, 1960.). Οκτ Χ. Ζέρης 21

22 ιερεύνηση Μπορούµε να αντικαταστήσουµε τις διαφορικές σχέσεις µε διαφορές: && µ ( t ) + 2ξω µ &( t ) + ω f ( x,t ) = 2 2 ω g( t ) η R = R y f(u) K(u),m u(t) Όταν f = 0: R y Κ h µ( && t ) µ( & t ) µ( t ) 2 ω + 2ξω µ( & t ) = u&& g ( t ) (ξ = 0.05 ) η 2 ω = u& g ( t )* t + u& g ( t1 ) η 2 2 ω u& g ( t )*t = + u& g ( t1 )* t + ug( t1 ) η 2 Κ ο u y u max = µ max u y µu y R(t) Οκτ Χ. Ζέρης 22

23 Επίδραση κοντινού σεισµού µορφής πλήγµατος El Centro, 0.5g DPD, 0.5g VND, 0.5g δ σχετ δ οροφής Οκτ Χ. Ζέρης 23

24 v=1,35m/sec v=1,65m/sec DPD VND Κρουστικοί σεισµοί (κοντινού πεδίου) Οκτ Χ. Ζέρης 24

25 Οκτ Χ. Ζέρης 25

26 . ΚΑΝΕΠΕ Εναλλακτικά, η εδαφική επιτάχυνση µοναδιοποιείται συναρτήσει της φασµατικής επιτάχυνσης του ταλαντωτή. Η εξίσωση κινήσεως επιλύεται µε επαναλαµβανόµενη διαδικασία σύγκλισης, ώστε να αποτιµηθεί ο συντελεστής συµπεριφοράς q (R)που επιτυγχάνει δεδοµένη πλαστιµότητα µ (π.χ. µ=4) µ( t ) = 2 µ &&( t ) + 2ξωµ( & t ) + ω f ( x,t ) = ( R,q )ω g1( t ) u( t ), R,q u y mβ(t )u&& = R y g,max 2 β(t )u&& = C g,max y / g Σχέσεις R,q -µ -Τ Οκτ Χ. Ζέρης 26

27 Με αυτό τον τρόπο αποτιµώνται τα ανελαστικά φάσµατα πλαστιµότητας συναρτήσει της αντοχής του συστήµατος, η (ή R, q), τα οποία χρησιµοποιούνται στον ανελαστικό σχεδιασµό. Τα φάσµατα αυτά είναι δυνατόν να αποτιµηθούν αλλά και να οµαδοποιηθούν στατιστικά είτε: Για διαφορετικές εδαφικές καταγεγραµµένες διεγέρσεις Σαν στατιστικά οµαδοποιηµένα νοµογραφήµατα η-µ-τ ή R-µ-Τ ή q-µ-ττα οποία υπολογίσθηκαν µε βάση εδαφικές διεγέρσεις πρόσφατων σεισµών (KANEΠE). Οκτ Χ. Ζέρης 27

28 Οπότε προκύπτει η εξίσωση σχεδιασµού µονοβάθµιων ταλαντωτών (σχέσεις q µ-τ). Newmark - Hall N2 (Fajfar ) Οκτ Χ. Ζέρης (Μέθοδος των Συντελεστών DCM) 28