«Μαθηματική μοντελοποίηση» 1
|
|
- Δήλια Κουρμούλης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΕΤΡΕΣΚΟΥ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ: «Μαθηματική μοντελοποίηση» 1 Διερεύνηση μαθηματικών εννοιών μέσα από την επίλυση καθημερινών προβλημάτων Ταυτότητα Σχεδίου Εργασίας Σκοπός: Το παρόν Σχεδίου Εργασίας έχει ως σκοπό του να βοηθήσει τους μαθητές να προσεγγίσουν θεωρητικές μαθηματικές έννοιες μέσα από την προσπάθεια διερεύνησης προβλημάτων της καθημερινής ζωής ή της ερμηνείας φυσικών φαινομένων. Οι μαθητές καλούνται να μεταπλάσουν προβλήματα από την καθημερινή ζωή σε μαθηματικά προβλήματα (μαθηματική μοντελοποίηση) και στη συνέχεια, με την χρήση μαθηματικών διαδικασιών και εννοιών, να τα επιλύσουν. Ταυτόχρονα, οι μαθητές ασκούνται στο να συνδέουν αφηρημένες μαθηματικές έννοιες με φυσικά φαινόμενα ή συγκεκριμένες έννοιές του φυσικού κόσμου. Η διασύνδεση αυτή των αφηρημένων μαθηματικών εννοιών με φυσικές έννοιες διευκολύνεται ιδιαίτερα από την χρήση των ΝΤ και συγκεκριμένα των εκπαιδευτικών λογισμικών και του διαδικτύου, γεγονός που αιτιολογεί την εκτεταμένη χρήση τους στη διάρκεια των προτεινόμενων δραστηριοτήτων. Κύριο Επιστημονικό Πεδίο: Τεχνολογία Μαθηματικά, Φυσικές Επιστήμες και 1 Υπόδειγμα με βάση το 4 ο Σχήμα Μαθηματική μοντελοποίηση 1
2 Εμπλεκόμενα Μαθήματα: Μαθηματικά: Έννοια της συνάρτησης, γραφική παράσταση συνάρτησης, είδη συνάρτησης, μονοτονία και ακρότατα (Μαθηματικά Α Λυκείου). Πληροφορική: Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού και αναζήτηση πληροφοριών στο διαδίκτυο. Προγραμματική Συνάντηση Καθηγητών Οι εμπλεκόμενοι καθηγητές στην προγραμματική τους συνάντηση αποφασίζουν ποιες δραστηριότητες από τις προτεινόμενες ή ποιο μέρος τους θα καλύψει ο καθένας. Επίσης, συναποφασίζουν ποια είναι τα κεντρικά ερωτήματα που θα μελετήσουν στο πλαίσιο κάθε δραστηριότητας και πώς αυτά προωθούν την κεντρική ιδέα της μαθηματικής μοντελοποίησης στην διδακτική πράξη. Εκτός από τους κατά κύριο λόγο εμπλεκόμενους καθηγητές, διευκρινίζεται ότι μπορεί να κληθούν να συμβάλουν, εκτός του καθιερωμένου τρίωρου των ΣΕ, στο πλαίσιο του δικού τους μαθήματος και άλλοι καθηγητές, όπως για παράδειγμα, ο καθηγητής Πληροφορικής εκπαιδεύοντας τους μαθητές στην χρήση κατάλληλων εκπαιδευτικών λογισμικών. Επίσης, στο πλαίσιο της προγραμματικής συνάντησης πρέπει να γίνει και κατανομή του χρόνου, καθώς επίσης και καθορισμός της σειράς με την οποία θα διεξαχθούν οι επιμέρους δραστηριότητες. Ενημέρωση και Οργάνωση Μαθητικού Δυναμικού Κατά την πρώτη ώρα συνάντησης των καθηγητών με τους είκοσι περίπου μαθητές, ενημερώνονται οι τελευταίοι για το γενικό προγραμματισμό που έχουν κάνει οι καθηγητές και διευκρινίζεται ότι είναι ενδεικτικός και ότι μπορεί να μεταβληθεί, ανάλογα με την πορεία των εργασιών της ομάδας. Επίσης, στην πρώτη συνάντηση εξηγείται στους μαθητές ότι τα Σχέδια Εργασίας και οι διερευνήσεις αυτού του τύπου γίνονται συνήθως από μικρές ομάδες στενά συνεργαζόμενων μαθητών, όπως άλλωστε συμβαίνει και στον χώρο της επιστημονικής έρευνας. Οι μαθητικές μικρο-ομάδες ενδείκνυται να είναι τριμελείς ή τετραμελείς και η κατανομή των μα- Μαθηματική μοντελοποίηση 2
3 θητών σε αυτές αποτελεί συνήθως τη συνισταμένη των μαθητικών επιλογών και της παρέμβασης του καθηγητή, η οποία αποβλέπει να εντάξει σε κάποια ομάδα μαθητές που υποθέτει ότι κινδυνεύουν να μείνουν έξω από τις προτιμήσεις των συμμαθητών τους. Σε αυτές τις περιπτώσεις, αν οι καθηγητές το κρίνουν σκόπιμο, μπορούν στο πλαίσιο κάθε νέας διάστασης να κάνουν και τις αναγκαίες αναδιοργανώσεις των ομάδων. Σε κάθε περίπτωση οι μαθητές του ίδιο θέματος θα εργάζονται χωρισμένοι σε 5-7 μικρο-ομάδες και θα έχουν προγραμματισμένες ώρες «ολομέλειας», όπου θα γίνονται ανακοινώσεις, συγκρίσεις, αναλύσεις και συνθέσεις της τελικής εργασίας. Ο τρόπος παρουσίασης του έργου των μικρο-ομάδων και της συνολικής ομάδας ποικίλει ανάλογα με τη φύση του έργου και περιλαμβάνει συνδυαστικά επιστημονικές εκθέσεις, σχεδιαγράμματα, γραφικές παραστάσεις και προσομοιώσεις φαινομένων με χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού (π.χ. προβλήματα διερεύνησης της καθημερινής ζωής τα οποία επιλύονται με τη βοήθεια συναρτήσεων που καλούνται οι μαθητές να κατασκευάσουν, ασκήσεις που προτείνουν στους μαθητές μέσα από συγκεκριμένες ερωτήσεις, να διερευνήσουν τον τύπο, τα χαρακτηριστικά μεγέθη (μονοτονία, ακρότατα, κτλ.) και τις παραμέτρους μιας συνάρτησης εκτελώντας μετασχηματισμούς (μετατοπίσεις, ανοίγματα, συμμετρίες κτλ.) στην γραφική της παράσταση. Οι προτεινόμενες δραστηριότητες εστιάζουν στην γραμμική συνάρτηση, το τριώνυμο και την αριθμητική πρόοδο (αφού αυτές είναι οι κύριες συναρτήσεις που διδάσκονται στην Α Λυκείου), αλλά επιδέχονται τροποποιήσεις και επεκτάσεις και μπορούν να αποτελέσουν «γεννήτριες» πολλών άλλων δραστηριοτήτων ανάλογα με τους διδακτικούς στόχους του εκάστοτε διδάσκοντα. Function Probe, Sketchpad, Modellus), εισηγήσεις με τη μορφή Powerpoint, έμπρακτες παρεμβάσεις στο χώρο του σχολείου και της τοπικής κοινότητας. Διεξαγωγή του Σχεδίου Εργασίας Μαθηματική μοντελοποίηση 3
4 Το ΣΕ υλοποιείται με την διεξαγωγή ενός συνόλου δραστηριοτήτων που αφορούν την διδασκαλία και μελέτη των συναρτήσεων, καθώς και των μετασχηματισμών τους με βάση την διδακτέα ύλη της Α Λυκείου. Οι δραστηριότητες αποτελούνται από: ΔΡΑΣΤΗΡΙOΤΗΤΕΣ 1. Η πρόσκληση 1.1. Σύντομη περιγραφή: Οι μαθητές μιας τάξης του σχολείου διοργανώνουν μια εκδήλωση και πρέπει να ετοιμάσουν προσκλήσεις. Για το σχεδιασμό μιας πρόσκλησης θα χρησιμοποιηθεί χαρτί σε σχήμα παραλληλογράμμου. Λαμβάνοντας υπόψη ότι το εμβαδό του τυπωμένου μέρους της πρόσκλησης και τα περιθώρια εκτύπωσης είναι δεδομένα, ζητείται να βρεθεί το ελάχιστο εμβαδό του χαρτιού που πρέπει να χρησιμοποιηθεί για την πρόσκληση. Η πρόσκληση κατόπιν γίνεται ανακοίνωση και ζητείται να βρεθεί το μέγιστο εμβαδό του χαρτιού που θα χρησιμοποιηθεί ώστε να ισχύουν οι ίδιες προϋποθέσεις, αλλά και ένας επιπλέον περιορισμός για την αναλογία μήκους και πλάτους της ανακοίνωσης Εμπλεκόμενα Μαθήματα: Μαθηματικά Πληροφορική Μαθηματική μοντελοποίηση 4
5 1.3. Διδακτικοί στόχοι: Μελέτη μέγιστης και ελάχιστης τιμής μιας συνάρτησης με τη βοήθεια του πίνακα τιμών και της γραφικής παράστασής της. Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού Function Probe, αναζήτηση στο διαδίκτυο Εκτιμώμενη διάρκεια: 4-8 διδακτικές ώρες 1.5. Διεξαγωγή της δραστηριότητας: Α Φάση: Η δραστηριότητα αρχίζει με την ενημέρωση των μαθητών από τον διδάσκοντα για τον τρόπο και την μεθοδολογία που θα ακολουθήσουν στην ερευνητική δράση που θα εκτελέσουν. Συγκεκριμένα τους παρουσιάζει την μαθηματική μοντελοποίηση δηλαδή την μετάπλαση προβλημάτων από την καθημερινή ζωή σε μαθηματικά προβλήματα και στη συνέχεια, με την χρήση μαθηματικών διαδικασιών και εννοιών, την επίλυση τους και συζητεί μαζί τους για τον ρόλο της στην προσέγγιση αφηρημένων θεωρητικών εννοιών των Μαθηματικών. Στην συνέχεια, ο διδάσκων συζητεί με τους μαθητές για τα οφέλη αλλά και για τους πιθανούς κινδύνους από την χρήση των Νέων Τεχνολογιών στην διδασκαλία και προτείνει την χρήση συγκεκριμένων εκπαιδευτικών λογισμικών για την διεξαγωγή της δραστηριότητας. Β Φάση: Ακολουθεί μια σύντομη παρουσίαση του εκπαιδευτικού λογισμικού Function Probe και επιχειρείται η εξοικείωση των μαθητών με τις βασικές λειτουργίες του. Μαθηματική μοντελοποίηση 5
6 Γ Φάση: Παρουσιάζεται στους μαθητές ο προβληματισμός της δραστηριότητας και τους υποδεικνύεται μέσω ενός φύλλου εργασίας μια ενδεχόμενη πορεία για την διερεύνηση του προβληματισμού. Φύλλο εργασίας Η τάξη σου διοργανώνει μια εκδήλωση και πρέπει να ετοιμάσει προσκλήσεις. Αποφασίστηκε η πρόσκληση να αποτελείται από 400 cm 2 τυπωμένο υλικό με άνω και κάτω περιθώριο 3 cm και αριστερό και δεξί περιθώριο 2 cm. Επίσης, λόγω του κόστους του χαρτιού, οι προσκλήσεις πρέπει να τυπωθούν σε χαρτί με ελάχιστη επιφάνεια(εμβαδόν). Αν το χαρτί κοστίζει 1,5 λεπτά το 1 cm 2 να βρεθούν οι διαστάσεις του χαρτιού για την εκτύπωση μιας πρόσκλησης καθώς και το κόστος της. 1. Να σχεδιάσετε στο φύλλο εργασίας ένα σχήμα για την πρόσκληση και να μαθηματικοποιήσετε το πρόβλημα επιλέγοντας μια μεταβλητή, π.χ. το πλάτος της εκτύπωσης έστω z και εκφράζοντας τα υπόλοιπα εμπλεκόμενα μεγέθη, μήκος εκτύπωσης, μήκος και πλάτος ολόκληρης της πρόσκλησης σε σχέση με το «z». Μήκος εκτύπωσης: Μήκος πρόσκλησης:. Πλάτος πρόσκλησης: 2. Να κατασκευάσετε στο λογισμικό Function Probe έναν πίνακα με τις ακόλουθες στήλες: Πλάτος εκτύπωσης, Μήκος εκτύπωσης, Πλάτος πρόσκλησης, Μήκος πρόσκλησης, Εμβαδόν πρόσκλησης. Να συμπληρώσετε τουλάχιστον 20 τιμές σε κάθε στήλη. Επιλέξτε το κατάλληλο εύρος τιμών για το «z». 3. Καθώς αυξάνονται οι τιμές στην στήλη «z», τι συμβαίνει στις τιμές κάθε μιας από τις άλλες στήλες; Μαθηματική μοντελοποίηση 6
7 Υπάρχει ελάχιστη τιμή για το εμβαδόν της πρόσκλησης; Αν υπάρχει, υπολογίστε την και εξηγήστε με ποιον τρόπο την βρήκατε. 5. Υπάρχει ελάχιστη τιμή για το εμβαδόν της πρόσκλησης; Να στείλετε τις στήλες : Πλάτος εκτύπωσης και Εμβαδόν πρόσκλησης στο παράθυρο Γράφημα" του FP, προκειμένου να ελέγξετε την υπόθεσή σας. 6. Το κατάστημα για τις εκτυπώσεις διαθέτει ένα μηχάνημα που μπορεί να κόβει το χαρτί με ακρίβεια χιλιοστού. Να βρεθούν οι διαστάσεις του χαρτιού με το ελάχιστο εμβαδό που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παραγγελία. Αν το χαρτί που πρόκειται να χρησιμοποιηθεί κοστίζει 1,5 λεπτά το 1cm 2, πόσο θα πληρώσει η τάξη για κάθε πρόσκληση; 7. Εκτός από τις προσκλήσεις, η τάξη αποφάσισε να κολλήσει μια ανακοίνωση στον πίνακα ανακοινώσεων του σχολείου για να ενημερωθούν για την εκδήλωση και οι υπόλοιποι μαθητές του σχολείου. Αυτή τη φορά, όμως, θέλει να μεγιστοποιήσει το εμβαδόν της, ώστε το περιεχόμενο της ανακοίνωσης να διαβάζεται από απόσταση. Εξακολουθούν να ισχύουν οι υπόλοιποι περιορισμοί και επιπλέον, για λόγους αισθητικής αποφασίστηκε Μαθηματική μοντελοποίηση 7
8 το μήκος και το πλάτος της ανακοίνωσης να μην διαφέρουν περισσότερο από 4 cm. Για να βοηθηθείτε δημιουργήστε μια νέα στήλη στον πίνακα του FP που να δείχνει τη διαφορά των διαστάσεων της πρόσκλησης. Πώς ερμηνεύονται οι αρνητικές τιμές της στήλης αυτής. Δ Φάση: Ζητείται από τους μαθητές να αποτυπώσουν τις διερευνήσεις τους, τα αρχεία του FP με τους πίνακες δεδομένων και τα γραφήματα και τα συμπεράσματα τους σε ηλεκτρονική μορφή (π.χ. αρχεία Power Point), υλικό που θα μπορούσε να αποτελέσει αντικείμενο αξιολόγησης με κριτήρια την σαφήνεια, την συλλογιστική ικανότητα, την ικανότητα συμπερασμού και την συλλογική συμμετοχή των μελών της ομάδας. Ε Φάση: Ζητείται από τους μαθητές να διατυπώσουν τα σχόλιά τους και τις παρατηρήσεις τους για την διαδικασία μαθηματικο-ποίησης ενός πραγματικού προβλήματος και την συμβολή της χρήσης ενός εκπαιδευτικού λογισμικού στην διερεύνηση του προβλήματος Οδηγίες προς τους καθηγητές: Μαθηματική μοντελοποίηση 8
9 Στην Γ Φάση ο καθηγητής θα χωρίσει την τάξη σε ομάδες των 3-4 μαθητών φροντίζοντας σε κάθε ομάδα να υπάρχει 1 τουλάχιστον μαθητής εξοικειωμένος με την χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού. Στο ερώτημα 4 του ΦΕ, αφού οι μαθητές παρατηρήσουν από τον πίνακα ότι το εμβαδόν ελαττώνεται, αλλά κάποια στιγμή αρχίζει να αυξάνεται και εφόσον οι μαθητές δυσκολεύονται να εντοπίσουν την ελάχιστη τιμή θα πρέπει να τους προταθεί να χρησιμοποιήσουν την εντολή του FP «Ενδιάμεσο Γέμισμα». Επίσης για να δουν ποια ακριβώς τιμή του z δίνει το ελάχιστο εμβαδό θα πρέπει να ορίσουν στις «Ρυθμίσεις στήλης» τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων που τους επιτρέπει να βγάλουν ένα συμπέρασμα. 2. Η εκδρομή 2.1. Προβληματισμός: Ένα σχολείο προγραμματίζει μια εκδρομή και το τουριστικό πρακτορείο στο οποίο απευθύνεται κάνει αρχικά μια συγκεκριμένη προσφορά, αλλά στη συνέχεια προκειμένου να προσελκύσει περισσότερους μαθητές δήλωσε ότι θα μειώσει την τιμή κατά ένα ποσό, με την προϋπόθεση οι συμμετέχοντες να ξεπερνούν έναν ορισμένο αριθμό. Ζητείται να διερευνηθεί το κέρδος του τουριστικού πρακτορείου ανάλογα με τον αριθμό των συμμετεχόντων Εμπλεκόμενα Μαθήματα: Μαθηματικά Πληροφορική Μαθηματική μοντελοποίηση 9
10 2.3. Διδακτικοί στόχοι: Χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων δευτεροβάθμιας συνάρτησης (πίνακας τιμών, τύπος και γραφική παράσταση). Έννοια μέγιστης τιμής συνάρτησης. Ανάδειξη της χρησιμότητας αξιοποίησης των Νέων Τεχνολογιών στην διδακτική πράξη. Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για την πολλαπλή αναπαράσταση συνάρτησης Εκτιμώμενη διάρκεια: 3-8 διδακτικές ώρες 2.5. Διεξαγωγή της δραστηριότητας: Α Φάση: Το θέμα και το πλαίσιο της δραστηριότητας Αρχικά ο καθηγητής προτείνει στους μαθητές την διερεύνηση του ακόλουθου προβλήματος: «Το σχολείο σας οργανώνει μια εκδρομή. Απευθύνεται σε ένα τουριστικό πρακτορείο για να πάρει προσφορά. Το πρακτορείο αρχικά σκόπευε να χρεώσει 150 για κάθε μαθητή. Δεδομένου όμως ότι 100 μαθητές έχουν ήδη δηλώσει συμμετοχή στην εκδρομή προτίθεται να μειώσει το κόστος συμμετοχής όλων των μαθητών κατά 10 για κάθε επιπλέον μαθητή που συμμετέχει πέρα από τους πρώτους 100. Να διερευνήσετε πως διαμορφώνεται το κόστος της εκδρομής μετά την νέα αυτή προσφορά του τουριστικού πρακτορείου; Πόσοι μαθητές πρέπει να συμμετάσχουν στην εκδρομή ώστε η προσφορά αυτή να συμφέρει το πρακτορείο και πόσοι για να συμφέρει τους μαθητές;» Μαθηματική μοντελοποίηση 10
11 Προτείνεται στους μαθητές να ξεκινήσουν την διερεύνηση του προβλήματος με τον υπολογισμό του κόστους για μερικές συγκεκριμένες τιμές συμμετοχής π.χ. 100, 101, 102, 103,., 120, 150. Αναμένεται να συμπεράνουν από την μικρή διερεύνηση πού έκαναν ότι το κέρδος του πρακτορείου είναι κυμαινόμενο (δεν αυξάνεται ανάλογα με τον αριθμό των μαθητών) και επομένως απαιτείται μια πιο συστηματική αντιμετώπιση του θέματος. Στη συνέχεια αποφασίζουν να χρησιμοποιήσουν τις γνώσεις που απέκτησαν στα Μαθηματικά (μελέτη πολυωνυμικής συνάρτησης β βαθμού, εύρεση ακροτάτων κ.πλ.) για να δημιουργήσουν μια συνάρτηση του κόστους της εκδρομής σε συνάρτηση με τον αριθμό των συμμετεχόντων μαθητών και σύμφωνα με τους όρους της προσφοράς του πρακτορείου, την οποία θα διερευνήσουν ως προς τα ακρότατά της. Στο σημείο αυτό θα ήταν σκόπιμο ο καθηγητής να προτείνει η διερεύνηση να γίνει από κάποιες ομάδες «παραδοσιακά» (δηλ. μόνο με μολύβι και χαρτί) και από άλλες ομάδες με την χρήση εκπαιδευτικού υλικού και στο τέλος, αφού παρουσιαστούν και οι δυο προσεγγίσεις του θέματος να συγκριθούν τα αποτελέσματα και να σχολιαστούν οι δύο μέθοδοι προσέγγισης. Μια ενδεχόμενη πορεία για την παρουσίαση και την διερεύνηση του προβληματισμού της δραστηριότητας υποδεικνύεται στους μαθητές μέσω ενός φύλλου εργασίας. Φύλλο εργασίας ( πιθανόν σε μορφή Power Point) Στην περίπτωση που οι μαθητές δεν είναι εξοικειωμένοι με την χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού προτείνεται εδώ να παρεμβληθεί η Β Φάση. Β Φάση: Παρουσίαση του εκπαιδευτικού λογισμικού Ακολουθεί μια σύντομη παρουσίαση του εκπαιδευτικού λογισμικού Function Probe ή Sketchpad και επιχειρείται η εξοικείωση των μαθητών με τις βασικές λειτουργίες του. Μαθηματική μοντελοποίηση 11
12 3. Το κινητό τηλέφωνο: επιλογή οικονομικού προγράμματος σύνδεσης και εταιρίας 3.1. Προβληματισμός: Όταν οι προσφορές των εταιρειών κινητής τηλεφωνίας υπόσχονται όλο και περισσότερο δωρεάν χρόνο ομιλίας ή μικρότερα ποσά για το πάγιο του μηνιαίου λογαριασμού, είναι φανερό να διερωτάται κανείς για το είδος της επιλογής που πρέπει να κάνει με σκοπό να πληρώνει όσο το δυνατό λιγότερα χρήματα για να καλύψει τις συγκεκριμένες τηλεπικοινωνιακές του ανάγκες. Με ποιο τρόπο, λοιπόν, θα μπορούσε να επιλέξει το συμφερότερο πρόγραμμα σύνδεσης από τα προσφερόμενα; 3.2. Εμπλεκόμενα Μαθήματα: Μαθηματικά Πληροφορική 3.3. Διδακτικοί στόχοι: Χρήση γραφικών παραστάσεων γραμμικών συναρτήσεων για την επίλυση πραγματικών προβλημάτων. Ανάδειξη της χρησιμότητας αξιοποίησης των Νέων Τεχνολογιών στην διδακτική πράξη. Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού και στοχευμένη αναζήτηση στο διαδίκτυο Εκτιμώμενη διάρκεια: 6-10 διδακτικές ώρες 3.5. Διεξαγωγή της δραστηριότητας: Α Φάση: Το θέμα και το πλαίσιο της δραστηριότητας Αρχικά ο καθηγητής ενημερώνει τους μαθητές για τον προβληματισμό της Μαθηματική μοντελοποίηση 12
13 ερευνητικής δράσης που θα εκτελέσουν καθώς και για τον τρόπο και την προτεινόμενη μεθοδολογία που θα ακολουθήσουν στην διεκπεραίωση της. Συγκεκριμένα τους προτείνει την διερεύνηση του ακόλουθου προβλήματος: «Δεδομένου ότι οι εταιρείες κινητής τηλεφωνίας προσφέρουν πληθώρα οικονομικών προγραμμάτων σύνδεσης με μεγάλη ποικιλία επιλογών (προγράμματα με πάγιο μηνιαίο λογαριασμό που περιλαμβάνουν δωρεάν χρόνο ομιλίας ή/και δωρεάν ορισμένο αριθμό γραπτών μηνυμάτων και συγκεκριμένη χρέωση μετά την παρέλευση του δωρεάν χρόνου ομιλίας ή του δωρεάν αριθμού γραπτών μηνυμάτων, προγράμματα χωρίς δωρεάν παροχές αλλά με χαμηλότερες χρεώσεις για τον χρόνο ομιλίας και τα γραπτά μηνύματα, κ.λπ.) είναι φανερό να διερωτάται κανείς για το είδος της επιλογής που πρέπει να κάνει με σκοπό να πληρώνει όσο το δυνατό λιγότερα χρήματα για να καλύψει τις συγκεκριμένες τηλεπικοινωνιακές του ανάγκες. Με ποιο τρόπο, λοιπόν, θα μπορούσε να επιλέξει το συμφερότερο πρόγραμμα σύνδεσης από τα προσφερόμενα;» Επισημαίνεται στους μαθητές ότι η μεγάλη ποικιλία προγραμμάτων μας οδηγεί στην θέσπιση κάποιων κριτηρίων για την επιλογή του κατάλληλου οικονομικού προγράμματος σύνδεσης. Αξιοποιώντας και την προηγούμενη εμπειρία τους από την χρήση κινητού τηλεφώνου, οι μαθητές θα διαπιστώσουν ότι σημαντικό ρόλο στην επιλογή του κατάλληλου οικονομικού προγράμματος σύνδεσης παίζουν το μηνιαίο κόστος του και το είδος της χρήσης (υπηρεσίες φωνής, γραπτά μηνύματα, μεταφορά δεδομένων, κ.λπ.). Για μηνιαίο ποσό που μπορούν να διαθέσουν, οι μαθητές θα επιλέξουν ένα λογικό σχετικά μικρό ποσό της τάξης των ευρώ. Για το είδος της χρήσης του κινητού, οι μαθητές θα μπορούσαν να οργανώσουν μια μικρή έρευνα όπως προτείνεται στο ακόλουθο ενδεικτικό ΦΕ. Φύλλο εργασίας Μαθηματική μοντελοποίηση 13
14 Οι γονείς σου αποφάσισαν να σου αγοράσουν ένα κινητό τηλέφωνο και να διαθέσουν 20 ευρώ το μήνα για τη χρήση του. Η εταιρεία κινητής τηλεφωνίας διαθέτει δυο προγράμματα σύνδεσης σύμφωνα με το επόμενο πίνακα Χρέωση Ομιλίας Γραπτά Μηνύματα Πρόγραμμα Α 0,33 /min 0,1450 /SMS Πρόγραμμα Β 0,45 / min 0,1136 /SMS 1. Αν επιλέξεις μόνο υπηρεσίες φωνής ποιό πρόγραμμα σε συμφέρει; Ποιος είναι ο μέγιστος χρόνος που σου παρέχει αυτό το πρόγραμμα; 2. Αν επιλέξεις να στέλνει μόνο γραπτά μηνύματα ποιό πρόγραμμα σε συμφέρει; Πόσα γραπτά μηνύματα σου επιτρέπει να στείλεις αυτό το πρόγραμμα; 3. Αν τελικά μιλάς μία ώρα το μήνα πόσα γραπτά μηνύματα μπορείς να στείλεις χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα Α και πόσα χρησιμοποιώντας το Β; 4. Αν x είναι ο αριθμός των λεπτών ομιλίας και y ο αριθμός των γραπτών μηνυμάτων που μπορείς να χρησιμοποιήσεις ξοδεύοντας 20, να γράψεις μία εξίσωση για κάθε πρόγραμμα. Μαθηματική μοντελοποίηση 14
15 5. Να παραστήσεις γραφικά τις δυο εξισώσεις στο ίδιο σύστημα συντεταγμένων. 6. Που τέμνονται οι δυο γραφικές παραστάσεις; Τι παριστάνει το σημείο τομής τους; 7. Ποιό πρόγραμμα θα επιλέξεις τελικά; Προσπάθησε να δικαιολογήσεις μαθηματικά την επιλογή σου. Στην συνέχεια ο καθηγητής θα χωρίσει την τάξη σε ομάδες των 4-6 μαθητών φροντίζοντας σε κάθε ομάδα να υπάρχει 1 τουλάχιστον μαθητής εξοικειωμένος με την χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού. Στην περίπτωση που οι μαθητές δεν είναι εξοικειωμένοι με την χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού προτείνεται εδώ να παρεμβληθεί η Β Φάση. Β Φάση: Παρουσίαση του εκπαιδευτικού λογισμικού Ακολουθεί μια σύντομη παρουσίαση του εκπαιδευτικού λογισμικού Function Μαθηματική μοντελοποίηση 15
16 Probe ή Sketchpad και επιχειρείται η εξοικείωση των μαθητών με τις βασικές λειτουργίες του. Γ Φάση: Συλλογή και παρουσίαση δεδομένων Οι συγκρίσεις μεταξύ όλων των προσφερομένων προγραμμάτων σύνδεσης κινητής τηλεφωνίας, απαιτεί μια ολοκληρωμένη εικόνα. Με τη συζήτηση διαφόρων απόψεων για τις ενέργειες που πρέπει να γίνουν (π.χ. η προμήθεια διαφημιστικών φυλλαδίων, η πληροφόρηση από προμηθευτές με τηλεφωνική ή φυσική επικοινωνία, η χρήση του διαδικτύου κ.λπ.), ο διδάσκων οδηγεί, με διαλεκτικό τρόπο, στην επιλογή της βέλτιστης δυνατής πληροφόρησης, με κριτήρια την πληρότητα και την πρακτικότητα. Ας υποθέσουμε ότι πραγματοποιείται, από τους μαθητές, η αναζήτηση των αναγκαίων πληροφοριών από το διαδίκτυο, ως προσφορότερου μέσο πληροφόρησης. Η παρουσίαση των στοιχείων, σε λογιστικά φύλλα, δεδομένου ότι δεν προσφέρονται σε ενιαία μορφή, είναι μια ενέργεια που απαιτεί μια προσπάθεια όχι μόνο τεχνική αλλά και νοητική, διότι η ομογενοποίησή τους είναι αναγκαία προκειμένου να επιτευχθεί οποιαδήποτε απόπειρα σύγκρισης. Η δράση αυτή είναι ιδιαίτερα σημαντική διότι αναγκάζει τους διδασκόμενους να προβληματιστούν, να επινοήσουν κριτήρια, να διαχωρίσουν τα ουσιώδη από τα επουσιώδη, να κατανοήσουν το νόημα των δεδομένων, να αντιμετωπίσουν προβλήματα, όπως αυτά που έχουν σχέση με μετατροπή και εύρεση κοινών μονάδων μέτρησης κ.λπ. και τέλος να χρησιμοποιήσουν τα κριτήρια που έχουν επιλέξει σε προηγούμενη φάση προκειμένου να αποφασίσουν τα προς σύγκριση οικονομικά προγράμματα. Θα ήταν σκόπιμο ο καθηγητής να προτείνει κάθε ομάδα μαθητών να συλλέξει δεδομένα από μια εταιρεία κινητής τηλεφωνίας και μια ομάδα να συλλέξει δεδομένα ομοειδών προγραμμάτων διαφορετικών εταιρειών κινητής τηλεφωνίας. Μια ενδεικτική παρουσίαση δεδομένων αποτελεί o παρακάτω πίνακας: C0 CB CA15 KΣ15 Μαθηματική μοντελοποίηση 16
17 ΜΗΝ. ΠΑΓΙΟ ΔΩΡΕΑΝ ΧΡΟΝΟΣ ΟΜΙΛΙΑΣ /min ΠΡΟΣ C ΠΡΟΣ ΑΛΛΟΥΣ ΔΩΡΕΑΝ SMS /SMS ΠΡΟΣ C ΠΡΟΣ ΑΛΛΟΥΣ ΚΟΣΤΟΣ ΚΛΗΣΗΣ /min ΚΟΣΤΟΣ SMS /SMS ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ ΠΟΣΟ 0,33 0,27 0,33 0,30 0,1240 0,1240 0,1250 0, Από αυτή την παρουσίαση προκύπτει ότι κάθε προσφερόμενο πρόγραμμα σύνδεσης κινητής τηλεφωνίας έχει μερικά σημαντικά δεδομένα: το μηνιαίο πάγιο, τα «δωρεάν» λεπτά χρόνου ομιλίας, τα «δωρεάν» γραπτά μηνύματα, την τιμή του χρόνου ομιλίας ανά λεπτό και την τιμή του γραπτού μηνύματος. Είναι φανερό ότι απαιτείται να βρεθεί η σχέση που υπάρχει μεταξύ χρόνου και κόστους, η οποία απαιτεί την ομογενοποίηση των δεδομένων. Δ Φάση: Μαθηματική επεξεργασία των δεδομένων Μετά την συλλογή και παρουσίαση των δεδομένων σε πίνακες στην προηγούμενη φάση, οι μαθητές θα πρέπει να αποφασίσουν τη μέθοδο επεξεργασίας τους. Υπό την καθοδήγηση του καθηγητή και λόγω της πληθώρας των επιλογών που προσφέρονται από τις εταιρείες κινητής τηλεφωνίας οι μαθητές κατευθύνονται προς την γραφική αναπαράσταση των συλλεχθέντων δεδομένων, αξιοποιώντας τις γνώσεις τους για τις συναρτήσεις από τα Μαθηματικά καθώς και τις δυνατότητες αναπαράστασης των εκπαιδευτικών λογισμικών που χειρίζονται. Συγκεκριμένα, αποφασίζουν να δημιουργή- Μαθηματική μοντελοποίηση 17
18 σουν συναρτησιακούς τύπους που συσχετίζουν το μηνιαίο κόστος y του λογαριασμού του κινητού με τον χρόνο ομιλίας x για τα διάφορα οικονομικά προγράμματα που κατέγραψαν. Κατά την διαδικασία αυτή, οι μαθητές, προκειμένου να οδηγηθούν σε απλούστερες μαθηματικές σχέσεις που θα μπορούν στη συνέχεια να διαχειριστούν, επιλέγουν μόνο εκείνα τα χαρακτηριστικά των προγραμμάτων που θα χρησιμοποιήσουν περισσότερο ή και αποκλειστικά και δεν λαμβάνουν υπόψη επιλογές που δεν πρόκειται να χρησιμοποιήσουν καθόλου ή μόνο σπάνια π.χ. χρόνος ομιλίας ή γραπτά μηνύματα προς δίκτυα του εξωτερικού. Στη συνέχεια παριστάνουν γραφικά όλες τις συναρτήσεις που δημιούργησαν στο ίδιο σύστημα συντεταγμένων όπου ο οριζόντιος άξονας x Ox παριστάνει τον χρόνο ομιλίας και ο άξονας y'οy παριστάνει το μηνιαίο κόστος. οι μαθητές, μετά από συζήτηση μεταξύ τους και ενδεχομένως μετά από υπόδειξη του καθηγητή τους, αποφασίζουν να σχεδιάσουν μια ευθεία παράλληλη στον άξονα y'οy διερχόμενη από το σημείο του άξονα y'οy που αντιστοιχεί στο επιθυμητό μηνιαίο κόστος λογαριασμού π.χ. 20 η οποία θα τέμνει τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων κόστους. Οι τετμημένες των σημείων αυτών παριστάνουν τους χρόνους ομιλίας των διαφόρων οικονομικών προγραμμάτων για το συγκεκριμένο μηνιαίο κόστος. 45 C0 y = 0,33 x CB y = 9 + 0,27 x ΚΣ 15 y = 0,3 x A: (60,61, 20,00) B: (40,74, 20,00) C: (66,67, 20,00) ΚΟΣΤΟΣ y = 20 C B B C 0 KΣ 15 A C 10 5 Μαθηματική μοντελοποίηση 18
19 Τέλος, αναμένεται από τους μαθητές να επιλέξουν με βάση την παραπάνω γραφική παράσταση και τα κριτήρια πού έχουν επιλέξει σε προηγούμενη φάση της δραστηριότητας το επιθυμητό γι αυτούς οικονομικό πρόγραμμα. Ζητείται τέλος, από τους μαθητές να αποτυπώσουν τις διερευνήσεις τους, τα αρχεία του FP με τους πίνακες δεδομένων και τα γραφήματα και τα συμπεράσματα τους σε ηλεκτρονική μορφή (π.χ. αρχεία Power Point), υλικό που θα μπορούσε να αποτελέσει αντικείμενο αξιολόγησης με κριτήρια την σαφήνεια, την συλλογιστική ικανότητα, την ικανότητα συμπερασμού και την συλλογική συμμετοχή των μελών της ομάδας. Ε Φάση: Γενικά σχόλια Ζητείται από τους μαθητές να διατυπώσουν τα σχόλιά τους και τις παρατηρήσεις τους για την διαδικασία μαθηματικοποίησης ενός πραγματικού προβλήματος και την συμβολή της χρήσης ενός εκπαιδευτικού λογισμικού στην διερεύνηση του προβλήματος. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Α) Βαθμός από την Ερευνητική Εργασία, με βάση την «ομαδοσυνεργατικότητα». Ο Φάκελος που θα καταθέσει το «Τμήμα Ενδιαφέροντος», θα αξιολογείται ως συλλογικό δημιούργημα και θα δίνει σε κάθε μαθητή και κάθε μαθήτρια το βαθμό που του/της αναλογεί και θα προκύπτει από τις παρατηρήσεις των εκπαιδευτικών που θα το αναλάβουν. Οι παρατηρήσεις των εκπαιδευτικών θα αφορούν: α) στη συμμετοχή των παιδιών στη λειτουργία των ομάδων β) στην ποιότητα των δημιουργημάτων τους στα χαρτόνια εργασίας γ) στην ερμηνεία και το σχολιασμό κειμένων δ) στην συλλογή, επεξεργασία, παρουσίαση και ερμηνεία των εργασιών πεδίου και ε) στη συμμετοχή τους στις ολομέλειες με σκέψεις, ιδέες και προβληματισμούς Μαθηματική μοντελοποίηση 19
20 στ) στην ανάληψη πρωτοβουλιών που θα εξελίσσουν την Ερευνητική Εργασία. Στη βαθμολογία της Ερευνητικής Εργασίας, με βάση την «ομαδοσυνεργατικότητα», θα συνεκτιμάται και η τελική παρουσίασή της. Β) Βαθμός με βάση τις «ατομικές» ερευνητικές πρωτοβουλίες. Ο κεντρικός σχεδιασμός της Ερευνητικής Εργασίας έχει κατά βάση «ομαδοσυνεργατικό» χαρακτήρα. Με αυτήν την έννοια, δεν μπορούν να γίνουν εργασίες απ όπου θα προκύπτει η ατομική αξιολόγηση, πριν ολοκληρωθεί το εγχείρημα, αφού όλες οι ομάδες δουλεύουν με κοινό «πλαίσιο προβληματισμού» ή κοινά ερευνητικά ερωτήματα». Μετά την ολοκλήρωση του εγχειρήματος, όμως, τα παιδιά: α) θα έχουν εξοικειωθεί με το βηματισμό «ξεκινώ από ένα πλαίσιο προβληματισμού, αναζητώ πρωτογενείς πληροφορίες ή αναλύω το περιεχόμενο κειμένων, οργανώνω τις πληροφορίες ή τα νοήματα (διακρίνω, κατηγοριοποιώ, ιεραρχώ), εξάγω συμπεράσματα και τα ερμηνεύω κριτικά» και β) θα έχουν δουλέψει σε δραστηριότητες που εμπλέκουν τις Φυσικές Επιστήμες και τα Μαθηματικά, τις Κοινωνικές Επιστήμες και τη Γλώσσα, την Τεχνολογία και τις Τέχνες, ασκώντας και αναπτύσσοντας πολλές και διαφορετικές ικανότητες δεξιότητες και ταλέντα. Με αυτήν την έννοια, τα παιδιά θα είναι σε θέση να επιλέξουν, με τη βοήθεια των εκπαιδευτικών τους, ένα δικό τους μικρό και απλό «πλαίσιο προβληματισμού» (συμβατό με τα ενδιαφέροντά τους) και να προχωρήσουν σε μικρές, απλές και πρωτότυπες «Ερευνητικές Εργασίες» είτε μόνα τους είτε σε ομάδες δύο, τριών ή τεσσάρων ατόμων. Οι ερευνητικές αυτές εργασίες θα μπορούν α) να κινούνται σε όποιο από τα πεδία διέτρεξε ο κεντρικός σχεδιασμός και η υλοποίηση της Ερευνητικής Εργασίας και β) να εκφράζονται σε όποια μορφή και με όποιο μέσο επιθυμούν οι έφηβοι και οι έφηβες ερευνητές και ερευνήτριες. Έτσι, κάθε παιδί, από μόνο του ή από κοινού με ένα, δυο ή τρία άλλα, θα καταθέτουν έναν ακόμα Φάκελο, ο οποίος θα βαθμολογείται από τους εκπαιδευτικούς. Περιεχόμενο Ομαδικού Φακέλου: α) Έκθεση Ερευνητικής Εργασίας σε ηλεκτρονική (action power point) ή έντυπη μορφή με όλα τα δημιουργήματα των παιδιών β) επιμέρους έρευνες, αποτελέσματα, κριτική ερμηνεία Περιεχόμενο Ατομικού Φακέλου: Έκθεση πρωτότυπης έρευνας σε ηλεκτρονική ή έντυπη μορφή Μαθηματική μοντελοποίηση 20
21 Πρόσθετα πιθανά θέματα δραστηριοτήτων 1. Το πέτρινο μονοπάτι Προβληματισμός: Ζητείται από τους μαθητές να σχεδιάσουν την πλακόστρωση ενός μονοπατιού με συγκεκριμένο αριθμό διαθέσιμων κυκλικών πλακιδίων από την είσοδο του γειτονικού πάρκου μέχρι το σιντριβάνι που βρίσκεται στο κέντρο του πάρκου. Κατά την επεξεργασία του θέματος ανακύπτουν περιορισμοί πραγματικής φύσης (π.χ. μέγιστη δυνατή απόσταση των πλακιδίων) που οδηγούν σε τροποποίηση της δραστηριότητας. 2. Ο παραγωγός φρούτων Προβληματισμός: Ένας παραγωγός φρούτων αντιμετωπίζει το εξής δίλημμα: αν μαζέψει άμεσα τα φρούτα του θα έχει μια δεδομένη παραγωγή και θα εξασφαλίσει μια δεδομένη τιμή, ενώ αν τα μαζέψει αργότερα (μέσα σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα), θα έχει μικρότερη παραγωγή αλλά θα τα πουλήσει ακριβότερα. Ζητείται από τους μαθητές να διερευνήσουν ποια χρονική στιγμή τον συμφέρει να πουλήσει τα φρούτα του. 3. Ο χώρος στάθμευσης Προβληματισμός: Η διοίκηση ενός εμπορικού κέντρου εξετάζει πέντε διαφορετικούς τρόπους χρέωσης για τη χρήση του χώρου στάθμευσης του Μαθηματική μοντελοποίηση 21
22 εμπορικού κέντρου. Η διοίκηση θα ήθελε φυσικά να κερδίσει όσο το δυνατόν περισσότερα χρήματα, χωρίς όμως να χάσει τους πελάτες του εμπορικού κέντρου. Προκειμένου δε να εξασφαλιστεί ότι ο χώρος στάθμευσης θα είναι ελεύθερος, για να χρησιμοποιείται από τους ιδιοκτήτες των καταστημάτων και όχι από τους ανθρώπους που εργάζονται στην πόλη, το συμβούλιο όρισε ως μέγιστο χρόνο παραμονής στον χώρο για οποιονδήποτε πελάτη του εμπορικού κέντρου, τις πέντε ώρες. 4. Μεταβολή της διάρκειας της ημέρας Προβληματισμός: Με την δραστηριότητα αυτή επιχειρείται η μαθηματική μοντελοποίηση του φυσικού φαινομένου της μεταβολής της διάρκειας της ημέρας (το χρονικό διάστημα ανάμεσα στην Ανατολή και τη Δύση του Ηλίου) κατά το πέρασμα του χρόνου. Είναι γνωστό ότι η διάρκεια της ημέρας σε ένα τόπο εξαρτάται από την θέση του πάνω στην γήινη σφαίρα και από την εποχή του έτους. ΤΕΛΟΣ Μαθηματική μοντελοποίηση 22
Μαθηµατική µοντελοποίηση
21 2. Ο παραγωγός φρούτων Προβληµατισµός: Ένας παραγωγός φρούτων αντιµετωπίζει το εξής δίληµµα: αν µαζέψει άµεσα τα φρούτα του θα έχει µια δεδοµένη παραγωγή και θα εξασφαλίσει µια δεδοµένη τιµή, ενώ αν
Διαβάστε περισσότερα1 η υπό-ομάδα (Wind): Ισμαήλ Σερκάν Τσουλουχόπουλος Ιωάννης Φαρμακίδης Πασχάλης Τσακίρη Άννα Αριστινίδης Παύλος. 2 η υπό-ομάδα (Cosmote):
1 η υπό-ομάδα (Wind): Ισμαήλ Σερκάν Τσουλουχόπουλος Ιωάννης Φαρμακίδης Πασχάλης Τσακίρη Άννα Αριστινίδης Παύλος 2 η υπό-ομάδα (Cosmote): Αμυγδαλούδης Κωνσταντίνος Νερατζάκης Κωνσταντίνος Μποτούρ Μεμέτ
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτικό Σενάριο 2
Εκπαιδευτικό Σενάριο 2 Τίτλος: Τα συνεργατικά περιβάλλοντα δημιουργίας και επεξεργασίας υπολογιστικών φύλλων Εκτιμώμενη διάρκεια εκπαιδευτικού σεναρίου: Προβλέπεται να διαρκέσει συνολικά 3 διδακτικές ώρες.
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα. Μαθηματικά. Άγγελος Μάρκος. Λέκτορας ΠΤΔΕ
Μαθηματικά Μοντέλα Άγγελος Μάρκος Λέκτορας ΠΤΔΕ Ορισμός Μαθηματικό μοντέλο είναι η μαθηματική περιγραφή ενός φαινομένου. Τα ονομαζόμενα εφαρμοσμένα μαθηματικά έχουν ως άμεσο στόχο την αναζήτηση μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραΤο σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe.
Σενάριο 2: Ο ερευνητής και οι χελώνες ΚΑΡΕΤΑ_ΚΑΡΕΤΑ Συγγραφέας: Καλλιόπη Αρδαβάνη, Επιμορφώτρια Μαθηματικών (Β επιπέδου). Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Ανεξάρτητη και εξαρτημένη μεταβλητή. Πεδίο ορισμού και
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική Μαθηματικών Ι Ενδεικτικές οδηγίες για τη δραστηριότητα
Διδακτική Μαθηματικών Ι Ενδεικτικές οδηγίες για τη δραστηριότητα Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Διδακτική Μαθηματικών Ι: Ενδεικτικές οδηγίες για τη δραστηριότητα (εργασία) (To
Διαβάστε περισσότεραΕρευνητικό ερώτημα: Η εξέλιξη της τεχνολογίας της φωτογραφίας μέσω διαδοχικών απεικονίσεων της Ακρόπολης.
Περιγραφή της ερευνητικής εργασίας Βασικοί σκοποί της έρευνας: Η οικοδόμηση γνώσεων όσον αφορά στη λειτουργία των φωτογραφικών τεχνικών (αναλογικών ψηφιακών) διερευνώντας το θέμα κάτω από το πρίσμα των
Διαβάστε περισσότεραΤο σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.
9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη
Διαβάστε περισσότεραΗ διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες
ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΥΣΙΚΗΣ: Ιστορία της Μεσαιωνικής και Νεότερης Μουσικής
ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΥΣΙΚΗΣ: Ιστορία της Μεσαιωνικής και Νεότερης Μουσικής 565-1815 Διδακτική προσέγγιση με τη χρήση των ΤΠΕ στο μάθημα της Ιστορίας Β Λυκείου» Μαυρογιάννη Άρια (Αριστέα) Φιλόλογος
Διαβάστε περισσότεραΣτρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.
Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:
Διαβάστε περισσότεραΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ
2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης
Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος
ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14 Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος Περιγραφή Πλαισίου Σχολείο: 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών Τμήμα: Β 3 Υπεύθυνος καθηγητής: Δημήτριος Διαμαντίδης Συνοδός: Δημήτριος Πρωτοπαπάς
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).
τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο
Διαβάστε περισσότεραΣενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.
Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.
Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη
Διαβάστε περισσότεραΗ λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της
ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ
ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Μυλωνάκης Κων/νος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Α Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό αντικείμενο της διδασκαλίας είναι
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»
ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,
Διαβάστε περισσότερα4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat
4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ 2. Εκπαιδευτικό Λογισμικό για τα Μαθηματικά 2.1 Κύρια χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισμικού για την Διδακτική των Μαθηματικών 2.2 Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για
Διαβάστε περισσότερα«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Κ Α Ι Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Η
Διαβάστε περισσότεραΕξισώσεις α βαθμού. Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΣΟΦΙΑ ΣΜΠΡΙΝΗ
Εξισώσεις α βαθμού. Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΣΟΦΙΑ ΣΜΠΡΙΝΗ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Σημείωση Το παρόν έγγραφο
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Ε Δημοτικού
Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραΣενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου
Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ Γραφική παράσταση τριωνύµου Εξισώσεις κίνησης. Θέµα: To προτεινόµενο θέµα αφορά την µελέτη της µεταβολής
Διαβάστε περισσότεραΕπίσκεψη στο ζωολογικό πάρκο
Επίσκεψη στο ζωολογικό πάρκο A visit to the zoo (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 1, Think Teen! A Γυμνασίου Αρχαρίων) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Βασικά θέματα Ενδεικτικές δραστηριότητες
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan)
On-the-fly feedback, Upper Secondary Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) Τάξη: Β Λυκείου Διάρκεια ενότητας Μάθημα: Φυσική Θέμα: Ταλαντώσεις (αριθμός Χ διάρκεια μαθήματος): 6X90
Διαβάστε περισσότεραΤο σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Geogebra.
9.3. Σενάριο 9. Μελέτη της συνάρτησης f(x) = αx +βx+γ Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ +βχ+γ (γραφική παράσταση, μονοτονία, ακρότατα). Θέμα: Το προτεινόμενο θέμα αφορά την κατασκευή
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών.
Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Α. Πέρδος 1, I. Σαράφης, Χ. Τίκβα 3 1 Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί perdos@kalamari.gr
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:. -. (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).3 (Προτείνεται να διατεθούν
Διαβάστε περισσότεραΔιερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)
Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Πρόκειται για την έρευνα που διεξάγουν οι επιστήμονες. Είναι μια πολύπλοκη δραστηριότητα που απαιτεί ειδικό ακριβό
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Πρόβλημα: Με τον όρο αυτό εννοείται μια κατάσταση η οποία χρήζει αντιμετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή, ούτε προφανής. Δομή προβλήματος: Με τον όρο
Διαβάστε περισσότεραΤο σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe.
9.3.3 Σενάριο 10. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Β Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= ρ ημ(λχ+κ). Γραφική παράσταση τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Γραφική επίλυση τριγωνομετρικής εξίσωσης. Θέμα:
Διαβάστε περισσότεραΤο ανοργάνωτο Parking
Δημοτικό Υπαίθριο Parking Περίληψη: Σε κάθε πόλη είναι σημαντικό η δημιουργία όσο το δυνατόν περισσότερων θέσεων parking, ειδικά στο κέντρο της, ώστε να διευκολύνονται οι πολίτες και η εμπορική αγορά.
Διαβάστε περισσότεραΧάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Χάρτινα κουτιά
Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Στη δραστηριότητα αυτή οι μαθητές διερευνούν τη χωρητικότητα κουτιών σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου που προκύπτουν από ένα χαρτόνι συγκεκριμένων διαστάσεων. Οι
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Μυλωνάκης Κων/νος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Α Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό αντικείμενο της διδασκαλίας είναι
Διαβάστε περισσότεραΕικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra.
Σενάριο 4. Η µέτρηση του εµβαδού ενός παραβολικού οικοπέδου Γνωστική περιοχή: Μαθηµατικά Γ' Λυκείου. Παραβολή. Τετραγωνική συνάρτηση. Εµβαδόν. Ορισµένο ολοκλήρωµα Θέµα: Οι τέσσερις πλευρές ενός οικοπέδου
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΗΤΡΗΣ ΣΠΑΘΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΣΠΑΘΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Απάντηση ερωτήσεων σχετικά με την οργάνωση των Ερευνητικών Εργασιών στο Γενικό Λύκειο κατά το σχολικό έτος 2012-2013 ΛΑΜΙΑ: ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2012 Αγαπητοί/ες
Διαβάστε περισσότερα4.2 Δραστηριότητα: Ολικά και τοπικά ακρότατα
4.2 Δραστηριότητα: Ολικά και τοπικά ακρότατα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή αφορά στην εισαγωγή των εννοιών του ολικού και του τοπικού ακροτάτου. Στόχοι της δραστηριότητας Μέσω αυτής της
Διαβάστε περισσότεραΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ
1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 171 Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ Νίκος Καμπράνης Μαθηματικός, Επιμορφωτής νέων τεχνολογιών http://www.geocities.com/kampranis ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΑΞΗ:.
Διαβάστε περισσότεραΓ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων
Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Πίνακας περιεχομένων Τίτλος της έρευνας (title)... 2 Περιγραφή του προβλήματος (Statement of the problem)... 2 Περιγραφή του σκοπού της έρευνας (statement
Διαβάστε περισσότερα«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»
«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» Ιορδανίδης Ι. Φώτιος Καθηγητής Μαθηματικών, 2 ο Γενικό Λύκειο Πτολεμαΐδας fjordaneap@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θεώρημα του Bolzano
Διαβάστε περισσότεραΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com
ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com Επιμόρφωση Β Επιπέδου Κλάδος: ΠΕ03 Περίοδος: Δεκέμβριος 2010 Ιούνιος 2011 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1. Τίτλος σεναρίου: Μελέτη της εκθετικής
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων
Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της
Διαβάστε περισσότεραΟμαδοσυνεργατική Διερεύνηση
Ομαδοσυνεργατική Διερεύνηση Φάσεις Διερεύνησης Χρονοδιάγραμμα και Προγραμματισμός Εργασιών Περιμένης Κυριάκος Καθηγητής Τεχνολογιας Υπ/ντης 3 ου Γενικού Λυκείου Κερατσινίου Ομαδοσυνεργατική Διερεύνηση
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
Άλγεβρα Β Λυκείου, ο Κεφάλαιο ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ 1 Μια συνάρτηση ƒ λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε
Διαβάστε περισσότεραΘέµα ιερεύνησης: Ο καιρός
Θέµα ιερεύνησης: Ο καιρός Αντικείµενο της συγκεκριµένης δραστηριότητας είναι η µεθοδική παρατήρηση των καιρικών συνθηκών για ένα σχετικά µεγάλο χρονικό διάστηµα, η καταγραφή και οργάνωση των παρατηρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΣτ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1
Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων Στ Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 15 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών Επανάληψη μέχρι το 1 000
Διαβάστε περισσότεραΕρευνητική Εργασία Μέρος 3 ο
Ερευνητική Εργασία Μέρος 3 ο Ασημίνα Κοντογεωργίου Λάρισα, Νοέμβριος 2011 Πέμπτη Φάση: Επιλογή Τρόπων Αναπαράστασης των Νέων Γνώσεων Ρόλος εκπαιδευτικού: Στηρίζει μαθητές στην αναζήτηση περισσοτέρων και
Διαβάστε περισσότεραΠρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01
Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :
Διαβάστε περισσότεραΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΕΙ ΚΑΤΑ ΤΟ ΜΕΡΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΙΣΧΥΟΥΝ ΤΟ ΔΕΠΠΣ
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ
ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΦύλλο Εργασίας Μαθητών
Φύλλο Εργασίας Μαθητών Ονοµατεπώνυµα (οµάδας):...... Τάξη:.. Ηµεροµηνία:. Πρόβληµα Ένας πωλητής, είναι υπεύθυνος για την πώληση τριών προϊόντων Α, Β, Γ τα οποία διαθέτει σε διαφορετικές τιµές το καθένα.
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΣΗΣ Αλεξάνδρα Κούκιου
Η ΜΕΤΑΤΡΟΠΉ ΜΙΑΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ Αλεξάνδρα Κούκιου ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΊΟΥ ΣΕ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΉΣ Στο σχολικό βιβλίο της Β τάξης γυμνασίου υπάρχει η διπλανή άσκηση. Στόχος της άσκησης είναι να εφαρμόζουν
Διαβάστε περισσότερα5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα
5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι
Διαβάστε περισσότερα222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων
222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΘέμα: «Απάντηση ερωτήσεων σχετικά με την οργάνωση των Ερευνητικών Εργασιών»
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Δημήτρης
Διαβάστε περισσότερα4.4 Δραστηριότητα: Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού
4.4 Δραστηριότητα: Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το θεώρημα Μέσης Τιμής του διαφορικού λογισμού χωρίς την απόδειξή του. Στόχοι της δραστηριότητας
Διαβάστε περισσότεραΑριθμός Σ.Δ.Ε. ανά μαθητή/-τρια και ανά Εκπαιδευτικό Ύλη Μαθημάτων/Διδακτικές Ενότητες και Χρόνος Εκπόνησης των Σ.Δ.Ε.
Σκοπός Μορφή Αριθμός Σ.Δ.Ε. ανά μαθητή/-τρια και ανά Εκπαιδευτικό Ύλη Μαθημάτων/Διδακτικές Ενότητες και Χρόνος Εκπόνησης των Σ.Δ.Ε. 1 η ΔΩ: Προπαρασκευή 2 η ΔΩ: Σύνθεση εκπονείται εναλλακτικά αντί της
Διαβάστε περισσότεραΑναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών
Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,
Διαβάστε περισσότεραΤα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή
Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα: Χειρισµός αλγεβρικών ψηφιακών συστηµάτων
Ενότητα: Χειρισµός αλγεβρικών ψηφιακών συστηµάτων Σενάριο 8 (Τροποποιηµένο): Η γραµµική συνάρτηση ψ=αx Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α Λυκείου. - Η γραµµική συνάρτηση ψ=αx. Θέµα: Το προτεινόµενο θέµα αφορά
Διαβάστε περισσότεραΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ
ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ Γνωστική Περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου Θέμα Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι γνωστό στους μαθητές από το Γυμνάσιο. Το προτεινόμενα θέμα αφορά την
Διαβάστε περισσότερα"Ανακαλύπτοντας την ένατη τέχνη...τα κόμικς!"
ΣΧΕΔΙΟ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Σχ. Έτος:2015-2016 ΣΧΟΛΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ: 6o ΓΕΛ ΑΓΡΙΝΙΟΥ Ο ΤΙΤΛΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: "Ανακαλύπτοντας την ένατη τέχνη...τα κόμικς!" ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝOY ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚOY
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ
1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Γενικές πληροφορίες σχετικά με το σύστημα αξιολόγησης H αξιολόγηση είναι κυρίως διαμορφωτική και στοχεύει να περιγράψει την πρόοδο που κάνουν οι μαθητές, και στη συνέχεια,
Διαβάστε περισσότεραΝα επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.
Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη
Διαβάστε περισσότεραΕπαγγελματικές κάρτες
Επαγγελματικές κάρτες Αφροδίτη Οικονόμου Νηπιαγωγός afoikon@uth.gr Η παρουσίαση αναπτύχθηκε για την πλατφόρμα Ταξίδι στον γραμματισμό Θεματική: Τα επαγγέλματα των γονιών της τάξης μας ΤΙΤΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ:
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).
λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο πολλές φορές και σε διαφορετικές τάξεις ή ανταλλάξει ιδέες µε άλλους συναδέλφους
Διαβάστε περισσότεραΑριθμός Σ.Δ.Ε. ανά μαθητή/-τρια και ανά Εκπαιδευτικό Ύλη Μαθημάτων/Διδακτικές Ενότητες και Χρόνος Εκπόνησης των Σ.Δ.Ε.
Σκοπός Μορφή Αριθμός Σ.Δ.Ε. ανά μαθητή/-τρια και ανά Εκπαιδευτικό Ύλη Μαθημάτων/Διδακτικές Ενότητες και Χρόνος Εκπόνησης των Σ.Δ.Ε. 1 η ΔΩ: Προπαρασκευή 2 η ΔΩ: Σύνθεση 3η ΔΩ: Παρουσίαση εκπονείται εναλλακτικά
Διαβάστε περισσότεραΤα διδακτικά σενάρια
2.2.4.1 Τα διδακτικά σενάρια Το ζήτηµα της διδακτικής αξιοποίησης του λογισµικού αποτελεί σηµείο προβληµατισµού ερευνητών και εκπαιδευτικών που ασχολούνται µε την ένταξη των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διαδικασία
Διαβάστε περισσότεραTα παράξενα και τα περίεργα στην απεραντοσύνη του Σύμπαντος και η Αστροφυσική προσέγγισή τους
ΣΧΕΔΙΟ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Σχ. Έτος: 2015-2016 ΣΧΟΛΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ Α ΑΡΣΑΚΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ Ο ΤΙΤΛΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Tα παράξενα και τα περίεργα στην απεραντοσύνη του Σύμπαντος και
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Διαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηματικών Γ τάξης Ημερήσιου για το σχολικό έτος
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----
Διαβάστε περισσότεραΚατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΚΣΕ 4 ου ΣΕΚ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ: ΜΗΤΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Κατακόρυφη - Οριζόντια
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ-ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 4_095. Δίνονται οι ευθείες ε 1: λx + y = 1 και ε : x + λy = λ α) Να βρείτε για ποιες τιμές του λ οι δύο ευθείες τέμνονται και να γράψετε τις συντεταγμένες του κοινού τους σημείου συναρτήσει
Διαβάστε περισσότεραΣυγκεκριμένα: ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση. Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 37 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση θεωρίας 1 ΘΕΜΑ Α Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία της Ερευνητικής Εργασίας της Α τάξης Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος
ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία της Ερευνητικής Εργασίας της Α τάξης Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος 2011-2012 Σας αποστέλλουμε τις παρακάτω οδηγίες για τη διδασκαλία της Ερευνητικής Εργασίας της Α τάξης
Διαβάστε περισσότεραΓενικός προγραμματισμός στην ολομέλεια του τμήματος (διαδικασία και τρόπος αξιολόγησης μαθητών) 2 ώρες Προγραμματισμός και προετοιμασία ερευνητικής
Γενικός προγραμματισμός στην ολομέλεια του τμήματος (διαδικασία και τρόπος αξιολόγησης μαθητών) 2 ώρες Προγραμματισμός και προετοιμασία ερευνητικής ομάδας 2 ώρες Υλοποίηση δράσεων από υπο-ομάδες για συλλογή
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ-ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: f ()=, g()= +3,h()= -3 Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΣυνεργατικές Τεχνικές
Καταιγισμός ιδεών, Παιχνίδι ρόλων, Ομάδες Εργασίας, Συζήτηση με διάταξη δύο κύκλων, Δομημένη Συζήτηση - Debate Μέθοδος σχεδίων εργασίας ΚΕΣΥΠ ΚΙΛΚΙΣ Καταιγισμός ιδεών Είναι η εξέταση ενός ζητήματος μέσα
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Γ Γυμνασίου (Διευκρινιστικές σημειώσεις)
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Γ Γυμνασίου (Διευκρινιστικές σημειώσεις) Εφαρμογή της μεθόδου έρευνας και πειραματισμού για εξοικείωση των μαθητών με τη διαδικασία της έρευνας στην παραγωγική διαδικασία. Μέσω της έρευνας στον
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Τεχνολογίες Κοινωνικής Δικτύωσης στην Εκπαίδευση
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τεχνολογίες Κοινωνικής Δικτύωσης στην Εκπαίδευση Ομάδα: Αριστερίδου Δανάη Ελένη (08) Ευαγγελόπουλος Νίκος (670)
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτικό Σενάριο: «Αναζήτηση Εικόνων στο Διαδίκτυο»
Διδακτικό Σενάριο: «Αναζήτηση Εικόνων στο Διαδίκτυο» Σχολείο: Τάξη: Εκπαιδευτικός: Άξονας Μαθησιακών Στόχων: Ενότητα: Διάρκεια Διδακτικού Σεναρίου: Δημοτικό Σχολείο Ε Δημοτικού Μαρκέλλου Πηνελόπη, ΠΕ19
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO
1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Τοποθέτησε μια χελώνα στην επιφάνεια εργασίας. 2. Με ποια εντολή γράφει η χελώνα μας;.. 3. Γράψε την εντολή για να πάει
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007
Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση
Διαβάστε περισσότερα«Διδακτική προσέγγιση με τη χρήση των ΤΠΕ στο μάθημα της Ιστορίας Β Λυκείου» Άρια Μαυρογιάννη -Φιλόλογος Μ.Α. 2ο ΓΕΛ Ηρακλείου
«Διδακτική προσέγγιση με τη χρήση των ΤΠΕ στο μάθημα της Ιστορίας Β Λυκείου» Άρια Μαυρογιάννη -Φιλόλογος Μ.Α. 2ο ΓΕΛ Ηρακλείου 1 η προσπάθεια να συσχετιστεί η τέχνη της μουσικής άμεσα με τα ιστορικά της
Διαβάστε περισσότεραΘέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος 013-014, Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενο Εκπαιδευτικής Υποστήριξης για την Προετοιμασία των Μαθητών
Περιεχόμενο Εκπαιδευτικής Υποστήριξης για την Προετοιμασία των Μαθητών Στο πλαίσιο της συγχρηματοδοτούμενης πράξης «Πιλοτικές Παρεμβάσεις υποστήριξης Πιστοποίησης μαθητών Γ τάξης Γυμνασίου για την απόκτηση
Διαβάστε περισσότεραΣενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics»
Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics» ΣΧΟΛΕΙΟ Π.Π.Λ.Π.Π. ΤΑΞΗ: Α ΜΑΘΗΜΑ: Β Νόµος του Νεύτωνα ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Σφαέλος Ιωάννης Συνοπτική Παρουσίαση
Διαβάστε περισσότεραΓραφήματα οικογένειας παραβολών
Γραφήματα οικογένειας παραβολών Η βολή ενός αντικειμένου στον αέρα έχει ως αποτέλεσμα μια καμπυλωμένη τροχιά, η οποία είναι πάντοτε μια παραβολή. Η παραβολή είναι το γράφημα μιας δευτεροβάθμιας συνάρτησης,
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΔιδασκαλία στο 2ο Πειραματικό Λύκειο (Αμπελοκήπων)
Διδασκαλία στο 2ο Πειραματικό Λύκειο (Αμπελοκήπων) Τάξη: Β' Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Μαθηματικό Περιεχόμενο: Εκθετικές Λογαριθμικές Συναρτήσεις Χρονική Διάρκεια: Μία διδακτική ώρα Διδάσκων Φοιτητής: Βαγιάκης
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κατερίνα Σάλτα ΔιΧηΝΕΤ 2017-2018 Θέματα Διδακτικής Φυσικών Επιστήμων 1. ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ 2. ΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ Η ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 3. ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ & ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ 4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ Α
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----
Διαβάστε περισσότεραΓουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας
1. Εισαγωγή Σχολιασµός των εργασιών της 16 ης παράλληλης συνεδρίας µε θέµα «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» που πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «ιδακτική
Διαβάστε περισσότερα