Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός Cappadocia, Avҫ ilar (prev. Matiane) IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. The church of Karşıbecak present condition

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός Cappadocia, Avҫ ilar (prev. Matiane) IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. The church of Karşıbecak present condition"

Transcript

1 Περίληψη : Two layers of a non-figural painted decoration have been fragmentarily preserved in the church of Karşıbecak at Avçilar (Matiane). The symbol of the cross holds a prominent position in the program, referring to the redemptive sacrifice of Christ. The choice and the arrangement of the decorative motives place the church within the Graeco-oriental school (7 th early 8 th century). The dedicatory inscriptions of the church bear witness to the intellectual level of the donors. Χρονολόγηση 7 th early 8 th century Γεωγραφικός εντοπισμός Cappadocia, Avҫ ilar (prev. Matiane) 1. The church of Karşıbecak present condition It is a double church, cut on the base of a conical rock, on the site of Karşıbecak at Avҫilar of Cappadocia. The north church is bigger, barrel vaulted, with an entrance opened on its northern side. On the western side of the nave there is a deep arcosolium. The area of the apse was wider in the first place, but its east end has been destroyed and walled up. The south church is smaller in dimensions and was probably used as a burial chapel. The nave is square, with a flat ceiling, while the apse has not been preserved, since its triumphal arch has been walled up Painted decoration iconographical program The church of Karşıbecak displays two layers of frescoes, with a probably small chronological distance between them. Both of them bear non figural decoration. The second layer has been applied upon the plaster. In some points, where the plaster has fallen, parts of the first layer of the church decoration have been exposed, painted directly on the rock. Although the church must have been entirely covered with frescoes, only a few of its wall paintings are still preserved today. These still existing frescoes are found in the area of the bema, on the vault of the nave of the north church and on the flat ceiling of the south chapel First layer of wall painting The initial decoration of the church seems to have consisted of crosses and some decorative motives engraved on the rock and painted over with red and at some points with green color. This non figural decoration directly on the rock appears in many cave churches of Cappadocia and it is believed that it was executed probably by the same craftsmen who had cut the church on the rock. Such initial decoration was often covered up at a later stage, by a layer of plaster functioning as a substratum for the execution of the iconographic programme of the church, as in this case Second layer of wall painting The wall paintings of this layer have been executed upon a layer of plaster. As far as its present condition allows us to discern, it is a non figural decoration. At the top of the apse of the northern church a big jeweled cross is depicted in a mandorla. This mandorla is composed by concentric circles and by the aureole that surrounds the cross, whose frame is decorated with chalices with trifoliate flowers, placed near each other at a short distance. Around this central decorative Δημιουργήθηκε στις 8/2/2017 Σελίδα 1/6

2 element extends the ground of a repeated cornucopia motif, from which a vine tree grows with bunches of grapes. Below this zone extends another, purely decorative register with heart shaped motifs. On the intrados of the triumphal arch the fragment of a wall painting is preserved, with interlaced circles inside which small crosses are enclosed. The front of the triumphal arch, towards the side of the main nave, run two dedicatory inscriptions each one corresponds to one of the two layers of painting decoration. On the barrel vault of the nave of the north church, a big jeweled cross is depicted, like on the apse, on a ground of repetitive cornucopias. This central decorative element is framed by a frieze of Maltese crosses enclosed in interlaced circles. Similar is the decoration of the flat ceiling of the south chapel as well Iconographic remarks The theme of the jeweled cross enclosed in a circular aureole, a vision with eschatological and triumphal meaning, implies the redemptive sacrifice of Christ and His presence, as well as a reminding of the Second Coming. Its use for the apse decoration has early Christian origins and is connected with the central meaning that the symbol of the cross, a symbol of salvation and victory of Christ over death, has for the mystery of Holy Liturgy. The repeated motive of cornucopia from which a vine tree with grapes stems refers to the life giving power of the cross and to the Holy Liturgy. The theme of the glorified jeweled cross (in a mandorla) survives on the apses of the Cappadocian churches, partly because of the tendency towards non figural decoration during Iconoclasm, until the 9 th century; and is characteristic, among others, of a small group of churches in Cappadocia of the 7 th and the early 8 th century that according to N. Thierry contitute the Graeco oriental school, in which Karşıbecak is included. In fact, the same theme on the apse appears in Mezarlar altı kilise of Avҫilar and in Saint Stephan at Çemil, which belong as well to the Graeco oriental school, as well as in church 5 of Güllü Dere and in the church of Stylites Niketas at Kizil Çukur. The ground of repeated cornucopias is replaced in other occasions by floral motifs, as for example chalices with trifoliate flowers that surround the crosses of the apse on Mezarlar altı kilise and on Saint Stephan at Çemil, as well as the cross on the ceiling of the narthex of the church of Stylite Niketas at Kizil Çukur Dedicatory inscriptions There are two dedicatory inscriptions on the church of Karşıbecak, which are located on the same spot of the north church: both of them run the front of the triumphal arch to the side of the main nave, and each one belongs to a different layer of wall paintings, so as the later inscriptions covers the previous one. The oldest one is an uncial (majuscule) dedicatory inscription and it has been written in red paint on the rock. It is an invocation from which small parts of the beginning and the end are preserved. It has been recorded, however, by Jerphanion, who had published the inscriptions of the monument. The existing at the time of Jerphanion text was transcribed as follows: + Νικήτας καὶ Εὐδοκία σὺν τῇ γονῇ βοῶσίν σε Χ(ριστ)ὲ ὁ Θ(εὸς) [τῶν δυ]νάμεων...ξ ααςιν...βο...λ...σου + Niketas and Eudokia with (their) daughter are praying to you, oh Christ, the God of Powers... (ἀ)ξ(ίους ἡμ)ᾶς (ποίησον τῆς βουλῆς σου;) [=make as worthy of your will?] Δημιουργήθηκε στις 8/2/2017 Σελίδα 2/6

3 Niketas with his wife Eudokia must have provided the money for the cutting on the rock and the initial decoration of the church of Karşıbecak, since it was not unusual for the craftsmen who cut the church on the rock to add a first, linear non figural decoration inside the church. Although the large part of the inscription had already been destroyed making it difficult to draw a conclusion, Jerphanion saw on the expression «ὁ Θεὸς τῶν Δυνάμεων» an allusion to the Book of Psalms. After the walls have been covered with plaster, a second inscription was engraved, at the same spot, which is however preserved in a highly fragmentary condition because of the partial collapse of the plaster. This second inscription is a painted and uncial inscription as well. The surviving text is transcribed as follows: νεον μονα Χ(ριστ)ὲ ἀξίου(ς) ἡμᾶς ποίησον τὸ[ν εὔν]οιόν σου(;) απ... This inscription, which is contemporary with the main iconographic program of the church, actually imitates the expression of the older inscription, that of Niketas and Eudokia. It was probably a dedicatory one as well, maybe of the donor of the second layer of frescoes. No evidence is preserved about the donor, but he was perhaps a monk (μονα ). In the church there are four more inscriptions as well, all of them contemporary with the wall paintings of the second layer, with a content that derives from liturgical texts. 5 The literary inscription of Niketas and Eudocia, in combination with the rest of the inscriptions of a liturgical content, is revealing of the intellectual level of the donors. 4. Date Thierry classifies the church to the so called Graeco oriental school, and as a consequence dates it to a period before Iconoclasm, to the 7 th or the early 8 th century. This date, which Jolivet agrees on, is opposed to the older one of Jerphanion, who, judging by the non figural content of the decoration and the absolute lack of holy personages, dated it to the period of Iconoclasm, and specifically to the early 9 th century; Lafontaine Dosogne falls in with this view in an article of hers referring to the iconoclastic iconographic programmes of the Byzantine churches de Jerphanion, G., Les églises rupestres de Cappadoce. Une nouvelle province de l art byzantin (Paris ), I, 2, p and Thierry, N., Matériaux nouveux en Cappadoce (1982) Byzantion 54 (1984), p See Jolivet-Lévy, C., Le riche décor peint de Tokalı kilise à Göremme, Histoire et Archéologie. Les Dossiers 63 (1982), p. 67, and Wharton-Epstein, Α., Tokalı Kilise. Tenth Century Metropolitan Art in Byzantine Cappadocia (Washington D.C. 1986), p For the wall-paintings of this church see Thierry, Ν., Matériaux nouveux en Cappadoce (1982), Byzantion 54 (1984), p. 320, and Jolivet-Lévy, C., Les églises byzantines de Cappadoce. Le programme iconographique de l abside et de ses abords (Paris 1991), p Jolivet-Lévy, C., Les églises byzantines de Cappadoce. Le programme iconographique de l abside et de ses abords (Paris 1991), p. 46, 71. See Thierry, Ν., Matériaux nouveux en Cappadoce (1982), Byzantion 54 (1984), p For the inscriptions of the church see de Jerphanion, G., Inscriptions Byzantines de la région d Ürgúp en Cappadoce, Mélanges de la Faculté oriental de l Université St.-Joseph (Beyrouth) 6-7 (1913), p , and Les églises rupestres de Cappadoce. Une nouvelle province de l art byzantin (Paris ), I, 2, 504, inscr. no. 82. Δημιουργήθηκε στις 8/2/2017 Σελίδα 3/6

4 6. Thierry, Ν., Matériaux nouveux en Cappadoce (1982), Byzantion 54 (1984), p. 320, and Jolivet-Lévy, C., Les églises byzantines de Cappadoce. Le programme iconographique de l abside et de ses abords (Paris 1991), p. 71. Cf. de Jerphanion, G., Les églises rupestres de Cappadoce. Une nouvelle province de l art byzantin (Paris ), I, 2, p. 505, and Lafontaine-Dosogne, J., Pour une problématique de la peinture d église byzantine à l époque iconoclaste, Dumbarton Oaks Papers 41 (1987), p Βιβλιογραφία : de Jerphanion G., Les églises rupestres de Cappadoce. Une nouvelle province de l art byzantin, 2 vols., Paris Jolivet-Lévy C., Les églises byzantines de Cappadoce. Le programme iconographique de l abside et de ses abords, Paris 1991 de Jerphanion G., "Inscriptions Byzantines de la region d Ürgúp en Cappadoce", Mélanges de l Université Saint-Joseph (Beyrouth), 6-7, 1928, Thierry N., "Matériaux nouveux en Cappadoce (1982)", Byzantion, 54, 1984, Γλωσσάριo : apse An arched srtucture or a semi circular end of a wall. In byzantine architecture it means the semicircular, usually barrel vaulted, niche at the east end of a basilica. The side aisles of a basilica may also end in an apse, but it is always in the central apse where the altar is placed. It was separated from the main church by a barrier, the templon, or the iconostasis. Its ground plan on the external side could be semicircular, rectangular or polygonal. arcosolium (lat.) A tomb carved out of a wall (solium) with an arched niche (arcus) above it. barrel-vault vaulted, semi-cylindrical construction used often as roof. bema The area at east end of the naos in Byzantine churches, containing the altar, also referred to as the presbetery or hierateion (sanctuary). In these area take place the Holy Eucharist. Horn of Amaltheia (cornucopia) (also known as the horn of plenty) In Greek mythology, Amaltheia was the goat who breast-fed the child Zeus. When he accidentally broke one of her horns while playing, he turned it into a golden one, which would give to the holder whatever that he wished for. In antiquity, the Horn of Amaltheia was a symbol of plenty and prosperity. It was adopted by the Christians endowed with connotations of the Providence, hope and compassion. iconographic programme The elaboration and arrangement of wall paintings in a Byzantine church, according to unwritten rules. For example, the customary depiction of Christ Pantokrator on the dome. interlaced circles Decorative motif of successive adjoining circles, sometimes adjoined to each other by knots. It was often used to form a frame, while each circle may frame a bust, a scene or other motifs. intrados, soffit The internal surface of an arch or barrel-vault. Maltese cross A cross with four equal "V"-shaped arms, joined together at their tips; that way each arm has two points. non figural (anti-iconic) decoration Δημιουργήθηκε στις 8/2/2017 Σελίδα 4/6

5 Decoration which consists only of geometrical and floral motifs. This kind of decoration was widely spread in the tombs of the Early Byzantine period and during Iconoclasm. In this case it is reffered to as anti-iconic, since the iconoclasts rejected icon veneration and prohibited any depiction of the human figure of Christ, Virgin Mary, the saints and angles. triumphal arch (Rom.:) A structure in the shape of a monumental archway, built to celebrate the victory of a Roman general or Emperor. (Byz. Archit.) The arch formed above the Horaia Pyle (Royal Door), which frames the curve of the conch of the apse and separates the bema from the nave. Παραθέματα Dedicatory inscriptions 1. The oldest dedicatory inscription (majuscule script, in red paint, runs the front of the triumphal arch of the north church to the side of the nave) + Νικήτας καὶ Εὐδοκία σὺν τῇ γονῇ βοῶσίν σε Χ(ριστ)ὲ ὁ Θ(εὸς) [τῶν δυ]νάμεων...ξ ααςιν...βο...λ...σου + Jerphanion has established it as follows: + Νικήτας καὶ Εὐδοκία σὺν τῇ γονῇ βοῶσίν σε Χ(ριστ)έ... [Κ(ύρι)ε ὁ Θ(εὸ)ς τῶν δυ]νάμεων [ἐ]ξ[έγειρον εἰς συνάντη]σιν [ἡμῶν καὶ;] βο[ή]θ(ειαν) δούλ(ου) σου. de Jerphanion, G., Inscriptions Byzantines de la région d Ürgúp en Cappadoce, Mélanges de la Faculté oriental de l Université St.-Joseph (Beyrouth) 6 7 (1913), p. 343, no. 61, and Les églises rupestres de Cappadoce. Une nouvelle province de l art byzantin (Paris ), I, 2, p. 504, inscr. no The second dedicatory (?) inscritpion (on the same spot, majuscule script, in red paint, upon the plaster that covered the previous inscription) νεον μονα Χ(ριστ)ὲ ἀξίου(ς) ἡμᾶς ποίησον τὸ[ν εὔν]οιόν σου(;) απ... de Jerphanion, G., Inscriptions Byzantines de la region d Ürgúp en Cappadoce Mélanges de la Faculté oriental de l Université St.-Joseph (Beyrouth) 6 7 (1913), p. 343, no. 66. Inscriptions with liturgical content (painted, in red paint, upon the plaster of the walls, contemporary or later than the second dedicatory inscription) 1. [+ Μεθʹημων ο Θεος γνω]τ εθνϊ Κ(αι) ητ[α]σθε ΩΤΗ ΜΕΘ ΪΜΟΝ ο Θ(εο)ς [επακ]ουσατε [ως ε]πυ εσχατου ΤΪC ΓΗC ΟΤΪ Μ[εθ ημ]ο[ν] ο Θ(εο)ς ΗCΧΥΚοΤες ΗΤΑCΘε οτϊ Μ[εθ ημων] ο Θ(εο)ς ΕΑΝ ΓΑΡ ΠαλΪΝ [ισχυ]σητε ΠαλΗΝ ΪΤΗΘΪCΕCΘΕ ΟΤΗ ΜΕΘ ΪΜΟΝ [o θ(εο)ς] [ ] ΧΥ βουλευchϊς [δ]ϊαcκ(ε)[δ]αcϊ K(υριο)C ΟΤΪ ΜΕΘ ΪΜΟΝ Ο Θ(εο)C 5 + Κ(αι) ΛΟΓ[ον ον] εαν ΛΑλΪ[σ]ΕΤΕ Ου ΜΪ ΕΝΜΪΝΪ [οτι μεθ ημων ο θ(εο)ς] ΤΟΝ [δε φοβ]ον ΪΜΟΝ ΟΥ ΜΪ ΦΟΒΪΘΟΜεν [ουδ]ε [μ]ϊ ΤΑΡΑΧΘΟΜΕΝ ΟΤΪ ΜΕΘ ΪΜΟΝ ο θ(εο)ς Κ(υριο)Ν ΔΕ ΤΟΝ Θ(εο)Ν ΪΜον [αυ]τ[ο]ν αγϊ[ασ]ομεν Κ(αι) αυτος εστε ημϊν ΦΟ[β]ος ΟΤΪ μεθ ϊ[μων ο] θ(εο)ς [κ(αι) εα]ν γ[?] επυ α[υ]το [ωμεν πε]πυθ[ο]τ[ε]ς ΕCTE ΪMΪ[ν εις α]γ[ι]ασμον ΟΤΪ ΜεΘ Ϊμον ο [θ(εο)ς] + Μεθ ἡμῶν ὁ Θεὸς γνῶτε ἔθνη καὶ ἡττᾶσθε ὅτι μεθ ἡμῶν ὁ Θεὸς ἐπακούσατε ὥς ἐπι ἐσχάτου τῆς γῆς ὅτι μεθ ἡμῶν ὁ Θεὸς Δημιουργήθηκε στις 8/2/2017 Σελίδα 5/6

6 ἰσχυκότες ἡττᾶσθε ὅτι μεθ ἡμῶν ὁ Θεὸς ἐὰν γὰρ πάλιν ἰσχύσητε πάλιν ἡττηθήσεσθε ὅτι μεθ ἡμῶν ὁ Θεὸς [ ]χυ βουλεύσῃς διασκεδάσει Kύριος ὅτι μεθ ἡμῶν ὁ Θεὸς 5 + Καὶ λόγον ὃν ἐὰν λαλήσετε οὔ μη ἐν ἡμῖν ὅτι μεθ ἡμῶν ὁ Θεὸς τὸν δὲ φόβον ἡμῶν οὔ μη φοβηθῶμεν οὔδε μη ταραχθῶμεν ὅτι μεθ ἡμῶν ὁ Θεὸς Κύριον δὲ τὸν Θεὸν ἡμῶν αὐτὸν ἁγιάσομεν καὶ αὐτὸς ἔσται ἡμῖν φόβος ὅτι μεθ ἡμῶν ὁ Θεὸς καὶ ἐὰν γ(ε;) ἐπὶ αὐτὸ ὧμεν πεπυθότες ἐστὲ ἡμῖν εἰς ἁγιασμὸν ὅτι μεθ ἡμῶν ὁ Θεὸς It is a prayer from the liturgy of the Great Apodeipnon (that is celebrated on the evenings during the Lent), inspired by the text of Isaiah The inscription runs the highest part of the south wall and the north wall of the north church, starting from the south. It was written in a continuous line the verses in the transcription have been defined by Jerphanion, based on the liturgical text. de Jerphanion, G., Inscriptions Byzantines de la region d Ürgúp en Cappadoce, Mélanges de la Faculté oriental de l Université St.-Joseph (Beyrouth) 6 7 (1913), p , no Μ ε ΧΪΡΕCΟΥ ΔΪΑΠΕΤΕΤΑΜΕΝΕ ΠΡΟC Κ(υριο)Ν CΤΕΝΑΓΜΥC AΛΑΛΗΤΥC Κ(αι) ΔΑΚΡΥCΗΝ CΥΝΠΑΘΪας υπερ ΪΜΟ[ν] αἱ χεῖρές σου διαπετεταμέναι πρὸς Κύριον στεναγμοῖς ἀλαλήτοις καὶ δάκρυσιν συμπαθείας ὑπὲρ ἡμῶν The inscription runs the first of the three successive arches on the south wall. The phrase «στεναγμοῖς ἀλαλήτοις» comes from Paul s epistle to the Romans de Jerphanion, G., Inscriptions Byzantines de la région d Ürgúp en Cappadoce, Mélanges de la Faculté oriental de l Université St.-Joseph (Beyrouth) 6 7 (1913), p. 346, no Τ(ο)Υ Θ(εο)Υ ΪΜΟΝ ΪΝΑ ΤΟΥC ΕΛΠΙΖΟΝΤΑC ΗCΕ+ΤΟΝΥΝ [...] τ(ο)ῦ Θ(εο)ῦ ἡμῶν ἵνα τοὺς ἐλπίζοντας εἴς σε + τὸ νῦν (?) The inscription was above the second of the three arches on the south wall. The last third of the inscription is extremely illegible and no words are discerned. According to Jerphanion, the cross almost at the center of the inscription indicates that there were actually two separate liturgical texts. de Jerphanion, G., Inscriptions Byzantines de la region d Ürgúp en Cappadoce, Mélanges de la Faculté oriental de l Université St.-Joseph (Beyrouth) 6 7 (1913), p. 346, no τ](ο)ῦ θε(ο)ῦ εαθοτοc ETYMY CYN[?]ελΘΟΜΕΝ CΥΝ ΑΤΟ ΪC ΤΟΝ ΓΑΜΟΝ οc ΓΑΡ ΥΚΤΗΡΜΟΝ ΔΟΡΟΝ Ο Θ(εο)C ΠΑCΗΝ ΔΟΡΪΤΕ ΤΟΝ ΑΠΘΑΡΤΟΝ CΤΕ[φ]ΑΝ[η?]ΟΝ + + τοῦ Θεοῦ ἑαθότος ἕτοιμοι συνέλθωμεν σὺν αὐτῷ εἰς τὸν γάμον ὅς γαρ οἰκτίρμων, δῶρον ὁ Θ(εὸ)ς πᾶσιν δωρεῖται τὸν ἄφθαρτον στέφανον+ The inscription was above the third arch on the southern wall. The first part was inspired by Matt , and the second by the 1 Cor de Jerphanion, G., Inscriptions Byzantines de la région d Ürgúp en Cappadoce, Mélanges de la Faculté oriental de l Université St.-Joseph (Beyrouth) 6 7 (1913), p. 347, no. 65. Δημιουργήθηκε στις 8/2/2017 Σελίδα 6/6

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη : Χρονολόγηση 7ος-αρχές 8ου αιώνα. Γεωγραφικός εντοπισμός IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. Ο ναός του Καρσί Μπετζάκ διατήρηση

Περίληψη : Χρονολόγηση 7ος-αρχές 8ου αιώνα. Γεωγραφικός εντοπισμός IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. Ο ναός του Καρσί Μπετζάκ διατήρηση Περίληψη : Δύο στρώματα ανεικονικού διακόσμου σώζονται αποσπασματικά στο ναό του Καρσί Μπετζάκ (Karşıbecak) στη Ματιανή. Εξέχουσα θέση στο πρόγραμμα κατέχει το σύμβολο του σταυρού, που παραπέμπει στη λυτρωτική

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author.

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. 2012, Γεράσιμος Χρ. Σιάσος / Gerasimos Siasos, All rights reserved. Στοιχεία επικοινωνίας συγγραφέα / Author

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΣΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ-ΣΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr 9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Door Hinge replacement (Rear Left Door)

Door Hinge replacement (Rear Left Door) Door Hinge replacement (Rear Left Door) We will continue the previous article by replacing the hinges of the rear left hand side door. I will use again the same procedure and means I employed during the

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτικές λειτουργίες

Συντακτικές λειτουργίες 2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.

Διαβάστε περισσότερα

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός Göreme, Cappadocia IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. Introduction

Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός Göreme, Cappadocia IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. Introduction Περίληψη : Karanlık Kilise belongs to the Column group of three churches and is located in the valley of Korama (Göreme), Cappadocia. In terms of architecture the monument belongs to the type of the cross-in-square

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. Old Church or Tokalı State of preservation Phases of wall decoration

Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. Old Church or Tokalı State of preservation Phases of wall decoration Περίληψη : The monastic complex of Tokali, one of the most significant ones in Cappadocia, promoted Göreme to an important monastic centre. The wallpaintings of the Old Church, works of a local workshop

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη : Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός Trebizond, Pontos IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ

Περίληψη : Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός Trebizond, Pontos IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ Περίληψη : The Church of St. Anne, the earliest Christian church of Trebizond, was internally decorated with paintings made between the 12 th and the 15 th century. The 12 th century paintings are the

Διαβάστε περισσότερα

Reaction of a Platinum Electrode for the Measurement of Redox Potential of Paddy Soil

Reaction of a Platinum Electrode for the Measurement of Redox Potential of Paddy Soil J. Jpn. Soc. Soil Phys. No. +*0, p.- +*,**1 Eh * ** Reaction of a Platinum Electrode for the Measurement of Redox Potential of Paddy Soil Daisuke MURAKAMI* and Tatsuaki KASUBUCHI** * The United Graduate

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 29. Adjectival Participle

Chapter 29. Adjectival Participle Chapter 29 Adjectival Participle Overview (29.3-5) Definition: Verbal adjective Function: they may function adverbially or adjectivally Forms: No new forms because adverbial and adjectival participles

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Galatia SIL Keyboard Information

Galatia SIL Keyboard Information Galatia SIL Keyboard Information Keyboard ssignments The main purpose of the keyboards is to provide a wide range of keying options, so many characters can be entered in multiple ways. If you are typing

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ: ΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΑΣΙΝΟ ΣΤΗ ΖΩΗ ΜΑΣ!

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ: ΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΑΣΙΝΟ ΣΤΗ ΖΩΗ ΜΑΣ! ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ: ΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΑΣΙΝΟ ΣΤΗ ΖΩΗ ΜΑΣ! ΘΥΜΑΡΑ Μ. Μ. 11 Ο Γυμνάσιο Πειραιά, Δ/νση Β/Θμιας Εκπ/σης Πειραιά e-mail: margthym@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το πρόγραμμα της διαμόρφωσης των σχολικών

Διαβάστε περισσότερα

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds! MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.

Διαβάστε περισσότερα

Partial Trace and Partial Transpose

Partial Trace and Partial Transpose Partial Trace and Partial Transpose by José Luis Gómez-Muñoz http://homepage.cem.itesm.mx/lgomez/quantum/ jose.luis.gomez@itesm.mx This document is based on suggestions by Anirban Das Introduction This

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

( y) Partial Differential Equations

( y) Partial Differential Equations Partial Dierential Equations Linear P.D.Es. contains no owers roducts o the deendent variables / an o its derivatives can occasionall be solved. Consider eamle ( ) a (sometimes written as a ) we can integrate

Διαβάστε περισσότερα

5.4 The Poisson Distribution.

5.4 The Poisson Distribution. The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS ΟΜΗΡΟΥ ΙΛΙΑΔΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS www.scooltime.gr [- 2 -] The Project Gutenberg EBook of Iliad, by Homer This ebook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014 LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV 4 February 2014 Somewhere κάπου (kapoo) Nowhere πουθενά (poothena) Elsewhere αλλού (aloo) Drawer το συρτάρι (sirtari) Page η σελίδα (selida) News τα νέα (nea)

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού)

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες

Διαβάστε περισσότερα

Verklarte Nacht, Op.4 (Εξαϋλωμένη Νύχτα, Έργο 4) Arnold Schoenberg (1874-1951)

Verklarte Nacht, Op.4 (Εξαϋλωμένη Νύχτα, Έργο 4) Arnold Schoenberg (1874-1951) 1 Verklarte Nacht, Op.4 (Εξαϋλωμένη Νύχτα, Έργο 4) Arnold Schoenberg (1874-1951) Αναγνώσματα από το βιβλίο Η Απόλαυση της Μουσικής (Machlis, Forney), για τους μαθητές που θα μελετήσουν το έργο: «Ο Σαίνμπεργκ

Διαβάστε περισσότερα

Η εκκλησία του Τιμίου Σταυρού βρίσκεται στην περιοχή Τροόδους, στο χωριό Πελέντρι. Η ύπαρξη του οποίου μαρτυρείται από τα τέλη του 12ου αιώνα.

Η εκκλησία του Τιμίου Σταυρού βρίσκεται στην περιοχή Τροόδους, στο χωριό Πελέντρι. Η ύπαρξη του οποίου μαρτυρείται από τα τέλη του 12ου αιώνα. Νεφέλη Μιχαήλ Α6 Η εκκλησία του Τιμίου Σταυρού βρίσκεται στην περιοχή Τροόδους, στο χωριό Πελέντρι. Η ύπαρξη του οποίου μαρτυρείται από τα τέλη του 12ου αιώνα. Από το 1985 περιλαμβάνεται, στον κατάλογο

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ενότητα 1β: Principles of PS Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live.

Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Topic 1: Describe yourself Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Χρησιμοποίησε το and. WRITE your paragraph in 40-60 words... 1 Topic 2: Describe your room Χρησιμοποίησε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΩΑΝΝΗ ΑΘ. ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ

ΙΩΑΝΝΗ ΑΘ. ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ, ΔΑΣΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΙΩΑΝΝΗ ΑΘ. ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ Πτυχιούχου Γεωπόνου Κατόχου Μεταπτυχιακού

Διαβάστε περισσότερα

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

60 61 62 63 64 65 Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Σ Υ Ν Τ Η Ρ Η Σ Η Σ Τ Ω Ν Κ Ο Υ Φ Ω Μ Α Τ Ω Ν Ι Ν S T R U C T I N O N S C O N C E R N I N G Τ Η Ε C A S E M E N T S M A I N T E N A N C E Ο τακτικός καθαρισμός των βαμμένων

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

I haven t fully accepted the idea of growing older

I haven t fully accepted the idea of growing older I haven t fully accepted the idea of growing older 1 Peter Authorship Questions Πέτρος ἀπόστολος Ἰησοῦ Χριστοῦ ἐκλεκτοῖς παρεπιδήμοις διασπορᾶς Πόντου, Γαλατίας, Καππαδοκίας, Ἀσίας 1 Peter Authorship

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Διαπολιτισμική Εκπαίδευση και Θρησκευτική Ετερότητα: εθνικές και θρησκευτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ

ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ Ἀναπάντεχες λεπτομέρειες γιὰ τὸν βίο καὶ τὴν πολιτεία τοῦ Ἰωάννη Λάσκαρη μᾶς εἶναι γνωστὲς ἀπὸ μιὰ σειρὰ ἐγγράφων (ποὺ ἀνακάλυψε στὰ κρατικὰ ἀρχεῖα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

WEEK 21. The Feast of Firstfruits, the Feast of Pentecost, and the Feast of Tabernacles OUTLINE DAY 1

WEEK 21. The Feast of Firstfruits, the Feast of Pentecost, and the Feast of Tabernacles OUTLINE DAY 1 WEEK 21 The Feast of Firstfruits, the Feast of Pentecost, and the Feast of Tabernacles OUTLINE DAY 1 I. The Feast of Firstfruits signifies the resurrected Christ as the firstfruits for our enjoyment as

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE

Διαβάστε περισσότερα

Ρηματική άποψη. (Aspect of the verb) Α. Θέματα και άποψη του ρήματος (Verb stems and aspect)

Ρηματική άποψη. (Aspect of the verb) Α. Θέματα και άποψη του ρήματος (Verb stems and aspect) 15 Ρηματική άποψη (Aspect of the verb) Α. Θέματα και άποψη του ρήματος (Verb stems and aspect) imperfective perfective Verb forms in Modern Greek are based either on the imperfective or the perfective

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ

ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ - ΤΕΥΧΟΣ Νο 110 - Δ ΤΡΙΜΗΝΟ 2014 Το πρώτο βραβείο κέρδισε η Ελλάδα για την φωτογραφία Blue + Yellow = Green στον διαγωνισμό 2014 του

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα διπλωματικής εργασίας: «Από το «φρενοκομείο» στη Λέρο και την Ψυχιατρική Μεταρρύθμιση: νομικό πλαίσιο και ηθικοκοινωνικές διαστάσεις»

Θέμα διπλωματικής εργασίας: «Από το «φρενοκομείο» στη Λέρο και την Ψυχιατρική Μεταρρύθμιση: νομικό πλαίσιο και ηθικοκοινωνικές διαστάσεις» ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΕΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ & ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑΤΑ ΝΟΜΙΚΗΣ & ΘΕΟΛΟΓΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΙΑΤΡΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ: ΔΙΚΑΙΙΚΗ ΡΥΘΜΙΣΗ ΚΑΙ ΒΙΟΗΘΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

MSM Men who have Sex with Men HIV -

MSM Men who have Sex with Men HIV - ,**, The Japanese Society for AIDS Research The Journal of AIDS Research HIV,0 + + + + +,,, +, : HIV : +322,*** HIV,0,, :., n,0,,. + 2 2, CD. +3-ml n,, AIDS 3 ARC 3 +* 1. A, MSM Men who have Sex with Men

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου

Μεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου Σχολή Γεωτεχνικών Επιστημών και Διαχείρισης Περιβάλλοντος Μεταπτυχιακή διατριβή Κτίρια σχεδόν μηδενικής ενεργειακής κατανάλωσης :Αξιολόγηση συστημάτων θέρμανσης -ψύξης και ΑΠΕ σε οικιστικά κτίρια στην

Διαβάστε περισσότερα

Policy Coherence. JEL Classification : J12, J13, J21 Key words :

Policy Coherence. JEL Classification : J12, J13, J21 Key words : ** 80%1.89 2005 7 35 Policy Coherence JEL Classification : J12, J13, J21 Key words : ** Family Life and Family Policy in France and Germany: Implications for Japan By Tomoko Hayashi and Rieko Tamefuji

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ :ΤΥΠΟΙ ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΕΥΘΥΜΙΑ ΟΥ ΣΩΣΑΝΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 1 ΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,

Διαβάστε περισσότερα

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is Volume of a Cuboid The formula for the volume of a cuboid is Volume = length x breadth x height V = l x b x h Example Work out the volume of this cuboid 10 cm 15 cm V = l x b x h V = 15 x 6 x 10 V = 900cm³

Διαβάστε περισσότερα