ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 3

4 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΥΜΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΙΙ

5 Περιεχόμενα ενότητας 3. Κυματικά φαινόμενα v. Ζεύξη γραμμής με πηγή vi. vii. Επίδραση του τερματισμού σε ΓΜΧΑ με οδεύοντα κύματα (τερματισμός σε αυτεπαγωγή και χωρητικότητα) Επίδραση του τερματισμού σε ΓΜΧΑ με οδεύοντα κύματα (τερματισμός σε διακλαδώσεις γραμμών) ΣΗΕ ΙΙI, ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 5

6 ΚΥΜΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ (συν.) v. Ζεύξη γραμμής με πηγή Θεωρούμε μία ημιάπειρη ΓΜ. Το άκρο της συνδέεται με πηγή τάσης u s = f (t) τη χρονική στιγμή t = 0 και ζητάμε τις τάσεις και τα ρεύματα σαν συνάρτηση των x και t u(x, t) και i(x, t) ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 6

7 t = 0 t = 0 Δ A us = f ( t ) Z 0 = L ' C ' _ Δ A us = f ( t ) Z 0 x 0 = x 0 = Σχ.2.8: Ζεύξη ημιάπειρης ΓΜΧΑ με πηγή (αριστερά) και ισοδύναμο κύκλωμα (δεξιά) ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 7

8 Επειδή ενδιαφερόμαστε για x > 0, θεωρούμε μόνο το προχωρούν κύμα, δηλ. u ( x, t) f ( x vt) (1) 1 1 i ( x, t) f1 ( x vt) (2) Z 0 με οριακές συνθήκες για την τάση (δηλ. για x = 0) u (0, t) f( t) για t 0 0 για t 0 (3α) (3β) ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 8

9 Από τις (1) & (3α) έχουμε u (0, t) f ( v t) f ( t) για t 0 1 u ( x, t) f1 ( x v t) f1 v t x x u ( x, t) f t για t 0 v v x v (4) επομένως, για τις τάσεις και τα ρεύματα θα έχουμε ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 9

10 x u ( x, t) f t v 1 x i ( x, t) f t Z0 v για t x v (5α) και u ( x, t) 0 i ( x, t) 0 για t x v (5β) ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 10

11 δηλ. για οποιοδήποτε x ισχύει u ( x, t) Z i ( x, t) u (0, t) Z i (0, t) 0 0 f () t L Z0 i(0, t) C (6) ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 11

12 Μια ημιάπειρη, ηρεμούσα (δλδ. χωρίς οδεύοντα κύματα), ομοιογενής ΓΜΧΑ, συμπεριφέρεται στο άκρο της σαν μια ωμική αντίσταση ίση με την κυματική της αντίσταση Ζ 0 t = 0 t = 0 A us = f ( t ) Z 0 = L ' C ' _ A us = f ( t ) Z 0 x 0 = x 0 = ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 12

13 vi. Επίδραση του τερματισμού σε ΓΜΧΑ με οδεύοντα κύματα (τερματισμός σε αυτεπαγωγή και χωρητικότητα) Θεωρούμε μία ημιάπειρη ομοιογενή ΓΜΧΑ, κυματικής αντίστασης Z 0. Στη γραμμή οδεύει κύμα f 1 (x - v t) προς το άκρο της x = x 0, στο οποίο άκρο είναι συνδεδεμένο ένα παθητικό δίπολο R (t) με σχέση τάσης - ρεύματος: u ( x, t) R ( t) i( x, t) 0 0 (1) ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 13

14 f (x - v t ) 1 f 1 f = f 2 r 1 Z 0 = L C R (t ) _ α) x = x 0 x = x 0 Σχ.2.10: Τερματισμός ημιάπειρης ΓΜΧΑ σε δίπολο αντίδρασης R(t) α) Δημιουργία ανακλώμενου κύματος f 2 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 14

15 Έστω ότι το κύμα φθάνει στο άκρο x = x 0 τη χρονική στιγμή t = 0, οπότε για αρνητικούς χρόνους θα υπάρχει στη γραμμή μόνο το προχωρούν κύμα, δηλαδή u ( x, t) f ( x v t) για t 0 1 (2) ενώ από τη χρονική στιγμή t = 0 και μετά θα ισχύει η t 0 : u ( x, t) u ( x, t) u ( x, t) 1 f ( x vt) f ( x vt) ΑΓΝΩΣΤΟ (3) ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 15

16 Υπολογισμός άγνωστου ανακλώμενου κύματος f 2 (x + vt) x = x 0 και t 0: α) u ( x, t) u ( x, t) u ( x, t) R( t) i ( x, t) u ( x, t) u ( x, t) R( t) i ( x, t) f ( x v t) f ( x v t) (4) ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 16

17 i ( x, t) i ( x, t) i ( x, t) β) f 1 ( x0 v t) f2 ( x0 v t) Z 0 Z i ( x, t) f ( x v t) f ( x v t) (5) (4) + (5) 2 f ( x v t) Z i ( x, t) R( t) i( x, t) για t ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 17

18 Μια ημιάπειρη, ομοιογενής ΓΜΧΑ με οδεύον κύμα, συμπεριφέρεται στο άκρο της σαν πηγή τάσης διπλάσιας αυτής του προσπίπτοντος κύματος (δηλ. u s = 2 f 1 ) πίσω από μια ωμική αντίσταση ίση με την κυματική της f (x - v t ) 1 αντίσταση Ζ 0 Z 0 Z 0 = L C _ R (t ) u β) s = f R (t ) 2 1 x = x 0 x = x 0 Σχ.2.10: Τερματισμός ημιάπειρης ΓΜΧΑ σε δίπολο αντίδρασης R(t) β) Ισοδύναμο κύκλωμα στο άκρο της γραμμής ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 18

19 (4), (5): λύνοντας ως προς i (x 0, t) ανακλώμενο κύμα f ( x v t) r( t) f ( x v t) για t γνωστά R() t R() t Z Z 0 όπου rt ( ) ο συντελεστής ανά 0 κλ ασης (6) ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 19

20 Έστω τώρα ότι η γραμμή τερματίζει σε ωμική αντίσταση R. Τότε ο συντελεστής ανάκλασης r και το ανακλώμενο κύμα f 2 θα δίνονται αντίστοιχα από τις σχέσεις r R R Z Z 0 0 (7α) και f ( x v t) r f ( x v t) για t (7β) ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 20

21 Για να βρούμε την τάση στο τυχόν σημείο x της γραμμής χρησιμοποιούμε την (3), δηλ. u ( x, t) u ( x, t) u ( x, t) f ( x vt) f ( x vt) (8α) και ειδικά στο σημείο x 0 η τάση του επιστρέφοντος κύματος θα δίνεται από την (7β), δηλ. u ( x, t) f ( x v t) g ( t) r f ( x vt) (8β) g (t) γνωστή συνάρτηση ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 21

22 Το σύστημα συντεταγμένων [g, t] έχει ως αρχή τη χρονική στιγμή t = 0 που το μέτωπο κύματος φτάνει στο άκρο της γραμμής x = x 0. Άρα, στο τυχόν σημείο x θα έχουμε u ( x, t) f ( x vt) f ( x vt x x ) f2 x0 v t x x0 g t v r f ( x vt x x ) x x v u 2 ( x, t) r f 1 ( x vt 2 x 0 ) γνωστή (8γ) ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 22

23 οπότε u ( x, t) f ( x vt) r f ( x vt 2 x ) (9) για t 0 Ειδικά στο σημείο x = x 0 θα ισχύει, για t 0, u ( x, t) f ( x vt) f ( x vt) f ( x vt) r f ( x vt) (1 r) f ( x vt) 1 0 και για τις οριακές τιμές της R θα έχουμε ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 23

24 R r f 2 (x 0 + v t) u (x 0, t) Z f 1 (x 0 - v t) 1 f 1 (x 0 - v t) 2 f 1 (x 0 - v t) f 1 (x 0 - v t) 0 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 24

25 Σχ.2.10: Τερματισμός ημιάπειρης ΓΜΧΑ σε δίπολο αντίδρασης R(t) γ) Τάση στο δίπολο τερματισμού για τις οριακές περιπτώσεις R, R = Z 0 και R 0 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 25

26 Η συνθήκη είναι η χειρότερη R u ( x, t) 2 f ( x vt) Αυτή ισχύει σε τερματισμό γραμμής σε υποσταθμό, μέσω μετασχηματιστή (ΜΣ) Ο ΜΣ έχει μεγάλη αντίδραση σκέδασης Χ S = L S ω, λόγω της μεγάλης συχνότητας του κύματος ενός κεραυνού, οπότε στιγμιαία ισχύει η συνθήκη R, με αποτέλεσμα μεγάλη καταπόνηση του ΜΣ Για μεγαλύτερους χρόνους, η αντίδραση συμπεριφέρεται στο DC ρεύμα του κεραυνού σαν βραχυκύκλωμα, οπότε για t > T (όπου Τ είναι η διάρκεια του οδεύοντος κύματος) ισχύει η συνθήκη R 0 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 26

27 vi. Επίδραση του τερματισμού σε ΓΜΧΑ με οδεύοντα κύματα (τερματισμός σε διακλαδώσεις γραμμών) Z 1 K f 1 u K û rû K Z 2 u s = 2û Z 2 Z 3 Z 1 f 2 u K Z 3 Σχ.2.13: Πρόσπτωση ορθογωνικού κύματος σε κόμβο Κ διακλάδωσης γραμμών ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 27

28 Z Z Z Ισοδύναμη αντίσταση προχωρούντα κύματα 2 3 Z Z Z Z 2 3 Z Z2Z3 u 2 ˆ 2 ˆ K u u Z Z Z Z Z Z Z Z Συντελεστής ανάκλασης r Z Z Z Z επιστρέφον κύμα 1 Z Z f ˆ ˆ 2 r f1 ru u Z Z ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 28 1

29 Από τη συνέχεια της τάσης στον κόμβο Κ: 1 Επιστρέφον κύμα 2Z Z Z1 f ˆ ˆ ˆ 2 uk u 1u u Z Z1 Z Z1 f 2 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z uˆ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 29

30 Αν οι τρεις ΓΜ έχουν ίσες κυματικές αντιστάσεις Ζ 1 = Ζ 2 = Ζ 3 uk 2 u ˆ 3 και 2 f 1 u ˆ 3 Αν οι γραμμές είναι εναέριες τότε Ζ 1 Ζ 2 Ζ 3 οπότε Η τάση στον κόμβο Κ της διακλάδωσης είναι μικρότερη της τάσης του αρχικού προσπίπτοντος οδεύοντος κύματος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 30

31 Ανίχνευση σφάλματος σε ΓΜ Έστω ΓΜ μήκους l που παρουσιάζει κάποιο σφάλμα Στο ένα άκρο της εφαρμόζουμε ένα παλμό τάσης ο οποίος έχει διάρκεια Τ αρκετά μικρότερη από το χρόνο όδευσης της γραμμής τ = l / v Είδος του σφάλματος - απόσταση του σφάλματος Από το πρόσημο του ανακλωμένου κύματος συμπεραίνουμε για το είδος του σφάλματος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 31

32 Αρνητικό πρόσημο Συντελεστής ανάκλασης r -1 Αντίσταση σφάλματος R 0 Το σφάλμα είναι εγκάρσιο (π.χ. σφάλμα γης) Θετικό πρόσημο Συντελεστής ανάκλασης r 1 Αντίσταση σφάλματος R Το σφάλμα είναι σε σειρά (π.χ. κομμένος αγωγός) Η συνολική χρονική διάρκεια που χρειάζεται το προσπίπτον κύμα να φθάσει στο σφάλμα και το ανακλώμενο κύμα που δημιουργείται να επιστρέψει στο υγιές άκρο της γραμμής οδηγεί στην εκτίμηση της απόστασης του σφάλματος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 32

33 Σύνδεση εναέριας ΓΜ καλωδίου α) Οδεύον κύμα στη ΓΜ 1 συνδεδεμένη ΓΜ 2 αρχικά ηρεμεί Z 1 K f 1 K f 1 _ 2 f 1 f 1 Z 2 Z 1 f 2 Z 2 x 0 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 33

34 Συντελεστής ανάκλασης 2 1 f 2 = r f 1 f r Ζ Z Z Z Z Ζ2 Ζ1 Αν το κύμα οδεύει από μια εναέρια ΓΜ 1 σε ένα καλώδιο 2 τότε Z 1 : Ω Ζ 2 : Ω f ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 34

35 Αν π.χ. Ζ 1 = 400 Ω και Ζ 2 = 50 Ω 50 2 f 2 f f Εξασθένιση του προσπίπτοντος κύματος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 35

36 β) Οδεύον κύμα στη ΓΜ L συνδεδεμένο καλώδιο C αρχικά ηρεμεί Z L K f 1 ( x - v t ) L v L K _ 2 f 1 f 1 Z C Z L Z C x 0 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 36

37 Αν π.χ. Z L = 300 Ω και Z C = 30 Ω τότε r ZC ZL ,82 Z Z C L 1r 0,18 u( x, t) (1 r) f ( x v t) Μείωση τάσης 0,18 f ( x v t) για t L L ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 37

38 ή, από το διαιρέτη τάσης του ισοδύναμου κυκλώματος, Ζ f 2 f x v t C ZC ZL L 30 2 f 1 x0 vlt ,18 f x v t 1 0 L ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 38

39 γ) Οδεύον κύμα στο καλώδιο C συνδεδεμένη ΓΜ L αρχικά ηρεμεί Z C K f 1 ( x - v t ) C v C K _ 2 f 1 f 1 Z L Z C Z L x 0 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 39

40 Αν π.χ. Z C = 30 Ω και Z L = 300 Ω τότε r ZL ZC Z Z L C 0,82 1r 1,82 u( x, t) (1 r) f ( x v t) =1,82 f ( x v t) για t C C Αύξηση τάσης ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 40

41 ή, από το διαιρέτη τάσης του ισοδύναμου κυκλώματος, Ζ f 2 f x v t L ZL ZC f1 x0 vct 1,82 f1 x0 vct C ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 41

42 Σημείωμα Αναφοράς Copyright, Λαμπρίδης Δημήτρης. «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ, ΚΥΜΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ IΙ». Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη 2015 Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 42

43 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο [1] ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ 43

44 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος ενότητας Επεξεργασία: Σβάρνα Κωνσταντίνα Θεσσαλονίκη, Εαρινό εξάμηνο

45 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Σημειώματα

46 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΑΠΘ