ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα Απειροστές ποσότητες... 7

Transcript

1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Φυσικά µεγέθη ιανυσµατική άλγεβρα Μετατροπές συντεταγµένων Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα Απειροστές ποσότητες Επικαµπύλια ολοκληρώµατα Επιφανειακά ολοκληρώµατα και ολοκληρώµατα όγκου Ο διαφορικός διανυσµατικός τελεστής V ιανυσµατικές ταυτότητες Χρήσιµα θεωρήµατα Παραδείγµατα Ασκήσεις ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ 2.1 Νόµος του Coulomb Ηλεκτρική πεδιακή ένταση Ηλεκτρικό δυναµικό. Νόµος του αστροβίλου Ηλεκτρική ροή. Νόµος του Gauss Παραδείγµατα Ασκήσεις ix

2 3. ΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ, ΑΓΩΓΟΙ, ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΕΣ, ΕΝΕΡΓΕΙΑ 3.1 ιηλεκτρικά. Οριακές συνθήκες στη διαχωριστική επιφάνεια δύο διηλεκτρικών Πόλωση Συνθήκες στη διαχωριστική επιφάνεια Αγώγιµα σώµατα. Κατανοµή φορτίων Ηλεκτροστατικές ιδιότητες των αγωγών Κατανοµή φορτίων Κοιλότητες Το θεώρηµα της αντιστοιχίας του Green Πυκνωτές. Συστήµατα αγωγών Πυκνωτής. Χωρητικότητα Συστήµατα αγωγών. Μερικές χωρητικότητες Ενέργεια ηλεκτροστατικού πεδίου Ενέργεια πεδίου σηµειακών φορτίων Ενέργεια πεδίου κατανεµηµένων ηλεκτρικών φορτίων Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου Ανάπτυξη µηχανικών δυνάµεων υνάµεις στους οπλισµούς πυκνωτή υνάµεις σ ένα σύστηµα αγώγιµων σωµάτων Πίεση στην επιφάνεια αγωγών υνάµεις στην επιφάνεια διαχωρισµού δύο διηλεκτρικών Παραδείγµατα Ασκήσεις ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΠΕ ΙΟΥ 4.1 Εξισώσεις Poisson και Laplace Το θεώρηµα της µοναδικότητας Η εξίσωση Laplace σε καρτεσιανές συντεταγµένες Η εξίσωση Laplace σε κυλινδρικές συντεταγµένες Η εξίσωση Laplace σε σφαιρικές συντεταγµένες Μέθοδος κατοπτρισµού ή µέθοδος των ηλεκτρικών ειδώλων Η ιδέα της µεθόδου Σηµειακό φορτίο πάνω από αγώγιµη επιφάνεια x

3 4.2.3 Φορτίο στο χώρο µεταξύ δύο τεµνόµενων µεταλλικών επιπέδων Σηµειακό φορτίο εκτός αγώγιµης σφαίρας Μιγαδικές µεταβλητές. Σύµµορφη απεικόνιση Πειραµατικές και αριθµητικές µέθοδοι Παραδείγµατα Ασκήσεις ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΡΟΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ 5.1 Εισαγωγικά Εξίσωση της συνέχειας Νόµος του Ohm Ηλεκτροστατική ισορροπία Ωµική αντίσταση αγωγού τυχαίας διατοµής Πυκνωτές µε απώλειες Εξίσωση Laplace και οριακές συνθήκες Γειωτές Σφαιρικός γειωτής Ηµισφαιρικός γειωτής Γραµµική πηγή πεπερασµένου µήκους. Ελλειψοειδής γειωτής Λεπτός κυλινδρικός γειωτής Νόµος του Joule Παραδείγµατα Ασκήσεις ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ, ΠΙΝΑΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ 6.1 Εισαγωγικά Νόµος των Biot-Savart Γραµµικός αγωγός Επιφανειακή κατανοµή ρεύµατος (αγώγιµη ταινία) Χωρική κατανοµή ρεύµατος xi

4 6.3 Ο νόµος του Ampère Μαγνητική ροή. Πεπλεγµένη ροή Οριακές συνθήκες Βαθµωτό µαγνητικό δυναµικό. ΜΕ ιανυσµατικό µαγνητικό δυναµικό Α Μαγνητικές δυνάµεις Μαγνητική ροπή Παραδείγµατα Ασκήσεις ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ 7.1 Νόµος ηλεκτροµαγνητικής επαγωγής του Faraday Αυτεπαγωγή. Αλληλεπαγωγή. Εσωτερική επαγωγή Ενέργεια µαγνητικού πεδίου Ενέργεια επαγωγέα Ενέργεια συστήµατος κυκλωµάτων Η ενέργεια στο χώρο του πεδίου υνάµεις µεταξύ κυκλωµάτων Παραδείγµατα Ασκήσεις ΣΙ ΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 8.1 Μαγνήτες, πόλοι, µαγνήτιση Σχέσεις µεταξύ των διανυσµάτων του µαγνητικού πεδίου Σιδηροµαγνητικά υλικά Καµπύλη µαγνήτισης. Βρόχος υστέρησης Απώλειες υστέρησης ύναµη έλξης ηλεκτροµαγνήτη Οριακές συνθήκες στις διαχωριστικές επιφάνειες Μαγνητικά κυκλώµατα xii

5 8.9 Παραδείγµατα Ασκήσεις ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΠΕ ΙΟΥ 9.1 Η εξίσωση της κίνησης φορτισµένου σωµατιδίου ύναµη και ενέργεια Κίνηση ηλεκτρονίου στο πεδίο επίπεδου πυκνωτή Κίνηση ηλεκτρονίου σε µαγνητικό πεδίο Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου σε µαγνητικό και ηλεκτρικό πεδίο Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου σε δίοδο παράλληλων πλακών Το αναλλοίωτο της µαγνητικής ροής Παραδείγµατα Ασκήσεις ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΠΕ ΙΟ 10.1 Εξισώσεις Maxwell Οριακές συνθήκες Μιγαδική µορφή εξισώσεων Maxwell Η γενική εξίσωση κύµατος Μεταβαλλόµενο πεδίο σε καλά αγώγιµα µέσα Εξίσωση διάχυσης Μεταβαλλόµενο πεδίο σε καλά διηλεκτρικά µέσα Εξίσωση κύµατος Ηλεκτροµαγνητικά δυναµικά Το θεώρηµα του Poynting Παραδείγµατα Ασκήσεις ΕΠΙΠΕ Ο ΚΥΜΑ 11.1 Η λύση της µονοδιάστατης εξίσωσης κύµατος Ηµιτονοειδής χρονική µεταβολή Επίπεδο κύµα σε µέσο µε απώλειες (σ 0) xiii

6 11.4 Πόλωση του επίπεδου κύµατος Ταχύτητα οµάδας Παραδείγµατα Ασκήσεις ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΚΑΙ ΙΑΘΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ 12.1 Οι βασικοί νόµοι ανάκλασης και διάθλασης Εξισώσεις Fresnel Ανάκλαση επίπεδου κύµατος σε µέσα µε απώλειες Στάσιµα κύµατα Πίεση ακτινοβολίας Παραδείγµατα Ασκήσεις ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 13.1 Γενικά Χαρακτηριστικά γραµµής µεταφοράς ΤΕΜ Οµοαξονική γραµµή µεταφοράς Γραµµή µεταφοράς χωρίς απώλειες Γραµµή µεταφοράς µε απώλειες Παραδείγµατα Ασκήσεις ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 14.1 Γενικά Ακτινοβολία βραχέος διπόλου (δίπολο Hertz) Ένταση ακτινοβολίας. Κατευθυντικότητα. Κέρδος κεραίας Ακτινοβολία µικρού κυκλικού βρόχου Ακτινοβολία γραµµικής πηγής xiv

7 14.6 ιπολική κεραία λ/ Το πεδίο κοντά στην κεραία Στοιχειοκεραίες Παραδείγµατα Ασκήσεις Ο ΗΓΟΥΜΕΝΟ ΚΥΜΑ ΚΥΜΑΤΟ ΗΓΟΙ 15.1 Κύµα οδηγούµενο από αγώγιµο τοιχώµατα Κυµατοδηγοί ορθογωνικής διατοµής Κυλινδρικοί κυµατοδηγοί Παραδείγµατα Ασκήσεις ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ, ΠΙΝΑΚΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ xv