Εκτίμηση της φόρτισης του διηλεκτρικού σε ηλεκτροστατικούς διακόπτες RF-MEMS

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Εκτίμηση της φόρτισης του διηλεκτρικού σε ηλεκτροστατικούς διακόπτες RF-MEMS Δημήτριος Α. Μπιρμπιλιώτης Επιβλέπων Γεώργιος ΠαπαΪωάννου, Καθηγητής ΑΘΗΝΑ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2015

2 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Εκτίμηση της φόρτισης του διηλεκτρικού σε ηλεκτροστατικούς διακόπτες RF-MEMS Δημήτριος Α. Μπιρμπιλιώτης Α.Μ.: ΜΜ235 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ Γεώργιος ΠαπαΪωάννου, Καθηγητής ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Σπυρίδων Γαρδέλης, Αναπληρωτής Καθηγητής Αγγελική Αραπογιάννη, Καθηγήτρια Νοέμβριος 2015

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οι διακόπτες RF-MEMS αποτελούν τις πλέον υποσχόμενες διατάξεις τηλεπικοινωνιακών εφαρμογών με κύρια πλεονεκτήματα τους το μικρό κόστος, μικρή κατανάλωση ισχύος και υψηλή γραμμικότητα. Παρόλα αυτά, η εμπορευματοποίηση μέχρι σήμερα δεν είναι εφικτή λόγω προβλημάτων αξιοπιστίας, με κυριότερο πρόβλημα την φόρτιση του διηλεκτρικού υμενίου που οδηγεί σε αλλοιώσεις των σχεδιαζόμενων παραμέτρων λειτουργίας. Η παρούσα εργασία έχει ως σκοπό τη μελέτη των χωρητικών διακοπτών RF-MEMS, στους οποίους η επίδραση από το υπόστρωμα παίζει σημαντικό ρόλο στην μορφή της χαρακτηριστικής C-V της διάταξης. Επίσης, αναπτύσσεται μία μέθοδος υπολογισμού της πυκνότητας του φορτίου στο διηλεκτρικό υμένιο για αυτήν την περίπτωση. Η μελέτη της διάταξης πραγματοποιήθηκε αφαιρετικά, εννοώντας ότι από τη μία επικεντρωνόμαστε στον διακόπτη RF-MEMS χωρίς επίδραση από το υπόστρωμα και από την άλλη μελετούμε μόνο το δίκτυο του υποστρώματος. Η σύνδεση των δύο μοντέλων, πραγματοποιήθηκε μέσω της παραγώγου της χωρητικότητας, όπου η διαφορά των παραγώγων μεταξύ της ολικής διάταξης (με το υπόστρωμα) και της δομής του υποστρώματος θα πρέπει να μηδενίζεται στην τιμή τάσης που αντιστοιχεί στον μηδενισμό της παραγώγου του διακόπτη MEMS. Η μέθοδος αυτή εφαρμόστηκε σε δείγματα διακοπτών πριν και μετά την αφαίρεση του κινούμενου μέρους ενώ ο σχεδιασμός του πειράματος απέβλεπε στην παρακολούθηση του σημείου μηδενισμού της διαφοράς των παραγώγων μέσω χρονικά κλιμακούμενης ηλεκτρικής καταπόνησης (Stress). Η εφαρμογή της μεθόδου έδωσε αξιόπιστα αποτελέσματα του εγχεόμενου φορτίου στο διηλεκτρικό υμένιο, ενώ έδειξε ότι υπό συνθήκες stress ακολουθείται εκθετικός νόμος (Stretched Exponential) που εμφανίζεται συχνά στην μελέτη της φόρτισης των διηλεκτρικών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: Διακόπτες RF-MEMS ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: Αξιοπιστία RF-MEMS, Επίδραση υποστρώματος, Διεπιφανειακές καταστάσεις, Φόρτιση διηλεκτρικού

4 ABSTRACT RF-MEMS capacitive switches are promising devices for several applications, especially in the field of wireless communications. They show many advantages compared to the conventional PIN or FET switches, such as low cost, low power consumption and high linearity. However their commercialization is still hindered by reliability issues, among them the most severe is dielectric charging. The aim of this thesis is to study and assess dielectric charging in the case of a MEMS device with significant substrate interference. Generally, the MEMS switch structure is fabricated over silicon substrates and the presence of an oxide film between them provides the passivation of the device. Thus, MOS capacitors are formed and under applied voltage, the device up-state C-V characteristic will be strongly affected by the substrate network. In this case, the total device C-V characteristic constitutes of the MEMS switch and substrate network contributions. Bridge removal allows the physical separation of the two phenomena and capacitance derivative usage can lead to dielectric charging assessment. Theoretical model takes into account the MEMS switch derivative, which is a straight line and the sharp variation of substrate derivative. The voltage value that zeroes the difference of total devices capacitance derivative and the substrate s network, can lead to the determination of dielectric charge density. Under electrical stress conditions, total device s C-V characteristic is expected to shift due to dielectric charging for the MEMS switch and due to charging of oxide interface traps for the substrate network. The proposed method was applied to typical MEMS devices and bridgeless ones, giving reliable magnitudes of dielectric charge density and the obtained results were found to obey a stretched exponential law, a law that is common on dielectrics during charging. SUBJECT AREA: RF-MEMS capacitive switches KEYWORDS: RF-MEMS reliability, substrate influence, interface states, dielectric charging

5 Στην Άντζυ,

6 Πίνακας Περιεχομένων ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΟΙ ΔΙΑΚΟΠΤΕΣ RF-MEMS Εισαγωγή Η δομή ενός χωρητικού διακόπτη RF-MEMS Λειτουργία του διακόπτη MEMS Η χαρακτηριστική C-V ενός ιδανικού διακόπτη MEMS Προβλήματα αξιοπιστίας των διακοπτών RF-MEMS Η επίδραση της φόρτισης του διηλεκτρικού στην λειτουργία των διακοπτών RF- MEMS Ισοδύναμο κύκλωμα ηλεκτροστατικού διακόπτη RF-MEMS Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣ MOS Εισαγωγή Στοιχεία φυσικής ημιαγωγών Ενεργειακές ζώνες Περίπτωση ενδογενούς ημιαγωγού Το γινόμενο Περίπτωση εξωγενούς (νοθευμένου) ημιαγωγού Ο ιδανικός πυκνωτής MOS [16] Συμπεριφορά της δομής MOS παρουσία εξωτερικής τάσης [16] Λύση της εξίσωσης Poisson για την δομή MOS [16] Η χαρακτηριστική χωρητικότητας - τάσης ιδανικού πυκνωτή MOS στις χαμηλές συχνότητες [16] Η χαρακτηριστική χωρητικότητας - τάσης ιδανικού πυκνωτή MOS στις υψηλές συχνότητες [17] Ο πραγματικός πυκνωτής MOS Διεπιφανειακές παγίδες (Interface traps) Φορτία στο οξείδιο Διαφορά έργων εξόδου ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΤΟ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΙΣΧΥΡΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΑΠΟ ΤΟ ΥΠΟΣΤΡΩΜΑ Θεωρητικό μοντέλο Περίπτωση διακόπτη RF-MEMS χωρίς επίδραση από το υπόστρωμα Ο ρόλος του υποστρώματος στις χωρητικές διατάξεις RF-MEMS Πειραματική διαδικασία Δείγματα χωρητικών διατάξεων RF-MEMS Πειραματικές μετρήσεις Καθορισμός συνθηκών Εκτίμηση της σειριακής αντίστασης... 57

7 4.4.3 Εκτίμηση της πυκνότητας φορτίου στο διηλεκτρικό υμένιο Συμπεράσματα ΑΝΑΦΟΡΕΣ... 64

8 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 2.1: Δομή ενός χωρητικού διακόπτη RF-MEMS Σχήμα 2.2: Διατομή ενός χωρητικού διακόπτη RF-MEMS στην κατάσταση α) ΟFF και β) ΟΝ Σχήμα 2.3: Διακόπτης MEMS με σταθερά άκρα Σχήμα 2.4: Γράφημα του ύψους της γέφυρας από τον κάτω οπλισμό συναρτήσει της εφαρμοζόμενης τάσης. Παράμετροι γέφυρας,,, Σχήμα 2.5: Τυπική χαρακτηριστική C-V ενός ηλεκτροστατικά ενεργοποιούμενου διακόπτη RF-MEMS Σχήμα 2.6: Οι επιφάνειες των δύο οπλισμών δεν είναι τέλειες με αποτέλεσμα να εγκλωβίζεται αέρας ανάμεσά τους Σχήμα 2.7: Μοντέλο ενός χωρητικού διακόπτη RF-MEMS με μη παράλληλους οπλισμούς Σχήμα 2.8: Η ολίσθηση της C-V χαρακτηριστικής ενός χωρητικού διακόπτη RF-MEMS Σχήμα 2.9: Χαρακτηριστική χωρητικού διακόπτη RF-MEMS με χρήση διπολικής τάσης ενεργοποίησης Σχήμα 2.10: Κυκλωματική αναπαράσταση ενός ηλεκτροστατικά ενεργοποιούμενου διακόπτη RF-MEMS Σχήμα 2.11: Ηλεκτρικό ισοδύναμο ενός ηλεκτροστατικού διακόπτη RF-MEMS Σχήμα 3.1: Διάγραμμα καταστάσεων για μη εκφυλισμένο πυρίτιο στους 290Κ Σχήμα 3.2: Οι κατανομές Fermi-Dirac και για ηλεκτρόνια και οπές αντίστοιχα Σχήμα 3.3: Αναπαράσταση της κατάληψης ηλεκτρονίων και οπών των ζωνών αγωγιμότητας και σθένους Σχήμα 3.4: (a) Τομή ενός πυκνωτή MOS. (b) Διάγραμμα ενεργειακών ζωνών του πυκνωτή MOS όπου φαίνεται ο φραγμός δυναμικού μεταξύ μετάλλου και SiO 2 και μεταξύ πυριτίου και SiO Σχήμα 3.5: Διαγράμματα ενεργειακών ζωνών ιδανικού πυκνωτή MOS στην ισορροπία (V=0) για a) n-τύπου ημιαγωγό, b) p-τύπου ημιαγωγό Σχήμα 3.6: Διαγράμματα ενεργειακών ζωνών για ιδανικό πυκνωτή MOS με διαφορετικές τάσεις πόλωσης για τις περιπτώσεις a) συσσώρευσης b) απογύμνωσης c) αντιστροφής. Επάνω σχήματα για p-τύπου υπόστρωμα και κάτω σχήματα για n-τύπου υπόστρωμα 34

9 Σχήμα 3.7: Διάγραμμα ενεργειακών ζωνών στην επιφάνεια ενός p-τύπου ημιαγωγού. Η δυναμική ενέργεια μετράται ως προς την ενδογενή στάθμη Fermi μακριά από την επιφάνεια Σχήμα 3.8: Μεταβολή της πυκνότητας φορτίων χώρου σαν συνάρτηση του δυναμικού επιφάνειας, για p-τύπου υπόστρωμα πυριτίου με συγκέντρωση προσμίξεων σε θερμοκρασία δωματίου Σχήμα 3.9: Ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα της δομής MOS Σχήμα 3.10: a) Διάγραμμα ζωνών για ιδανικό πυκνωτή MOS στην ισχυρή αναστροφή b) Κατανομή φορτίου c) Κατανομή ηλεκτρικού πεδίου d) Κατανομή του δυναμικού σε σχέση με το σώμα του ημιαγωγού Σχήμα 3.11: Χαρακτηριστικές C-V για p-τύπου πυκνωτή MOS a) Χαμηλές συχνότητες b) Ενδιάμεσες συχνότητες c) Υψηλές συχνότητες d) Υψηλές συχνότητες με γρήγορη σάρωση (fast sweep), εμφάνιση ισχυρής αναστροφής Σχήμα 3.12: Στην ισχυρή αναστροφή, η χωρητικότητα εξαρτάται από τη συχνότητα του ac σήματος της πειραματικής διάταξης καθώς και του βαθμού σάρωσης (sweep rate). Το μετακινούμενο φορτίο (μαύρη περιοχή) φαίνεται για τις περιπτώσεις a) Χαμηλή συχνότητα b) Υψηλή συχνότητα c) Υψηλή συχνότητα με γρήγορο ρυθμό σάρωσης Σχήμα 3.13: Ορισμός των φορτίων που σχετίζονται με τη θερμική οξείδωση του πυριτίου Σχήμα 3.14: Κάθε διεπιφάνεια που αποτελείται από καταστάσεις δοτών και αποδεκτών μπορεί να ερμηνευτεί από μια ισοδύναμη κατανομή και τον ορισμό ενός ενεργειακού επιπέδου όπου πάνω από αυτό έχουμε καταστάσεις αποδέκτη και κάτω από αυτό καταστάσεις δότη Σχήμα 3.15: (a)-(b) Ισοδύναμα κυκλώματα συμπεριλαμβανομένων των επιδράσεων των διεπιφανεικών παγίδων και (c) Όριο χαμηλής συχνότητας (d) Όριο υψηλής συχνότητας Σχήμα 3.16: (a) Η επίδραση των διεπιφανειακών φορτίων στην καμπύλη C-V στις χαμηλές και υψηλές συχνότητες, (b) Η μεταβολή της κλίσης της C-V οφείλεται στην διαφοροποίηση του επιφανειακού δυναμικού μέσω της εφαρμοζόμενης τάσης V Σχήμα 3.17: (a) Η χαρακτηριστική C-V μετατοπίζεται κατά μήκος του άξονα των τάσεων λόγω των φορτίων του οξειδίου (b) Ενεργειακό διάγραμμα για επίπεδες ζώνες (c) Με θετικά φορτία οξειδίου (d) Νέο διάγραμμα με την επίδραση των φορτίων του οξειδίου. 47 Σχήμα 3.18: (a) Ενεργειακό διάγραμμα στις επίπεδες ζώνες για (b) Όμοια με μικρότερο έργο εξόδου μετάλλου, μηδενική πόλωση (c) Νέα τάση επίπεδων ζωνών Σχήμα 4.1: Διακόπτης RF-MEMS χωρίς επίδραση από το υπόστρωμα Σχήμα 4.2: Για μικρές μετατοπίσεις της γέφυρας η μορφή της C-V χαρακτηριστικής είναι παραβολή Σχήμα 4.3: Χαρακτηριστικές C-V γραμμών μεταφοράς (CPW) για διάφορους τύπους υποστρωμάτων... 52

10 Σχήμα 4.4: Κυκλωματική αναπαράσταση του υποστρώματος HR-Si της διάταξης RF- MEMS Σχήμα 4.5: : Χαρακτηριστικές C-V και παράγωγοι αυτών για διάφορες τιμές του διεπιφανειακού φορτίου Σχήμα 4.6: Φυσική συνδεσμολογία των οργάνων μέτρησης Σχήμα 4.7: a) Το κομμάτι του δισκίου με τους διακόπτες RF-MEMS και b) Μικροφωτογραφία ενός διακόπτη Σχήμα 4.8: Σχηματικό ενός διακόπτη των δειγμάτων με τις διαστάσεις του Σχήμα 4.9: Πειραματική χαρακτηριστική C-V των δειγμάτων RF-MEMS Σχήμα 4.10: a) Συνδεσμολογία για την εκτίμηση της σειριακής αντίστασης και b) Ισοδύναμο κύκλωμα Σχήμα 4.11: Χαρακτηριστικές C-V για το δίκτυο του υποστρώματος με χρήση κιβωτίου αντιστάσεων σε σειρά Σχήμα 4.12: Μεταβολή της χωρητικότητας "συσσώρευσης" σε σχέση με την τιμή της εξωτερικής αντίστασης και προσαρμογή των πειραματικών σημείων με την εξίσωση {3.12} Σχήμα 4.13: Χαρακτηριστική C-V και η παράγωγος της a) διάταξης MEMS και b) της ίδιας διάταξης με απομάκρυνση του κινούμενου μέρους (Bridgeless Device) Σχήμα 4.14: Η διαφορά των παραγώγων του πρώτου μέλους της {3.13} τέμνει τον άξονα x επιτρέποντας τον υπολογισμό της πυκνότητας φορτίου στο διηλεκτρικό Σχήμα 4.15: Η ολίσθηση των καμπυλών C-V για την ολική διάταξη και το υπόστρωμα Σχήμα 4.16: Η ολίσθηση του συναρτήσει του χρόνου stress... 62

11 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 1: Συγκριτικά χαρακτηριστικά των κυριότερων ημιαγωγικών διακοπτών για τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές Πίνακας 2: Καθορισμών των παραμέτρων των μετρήσεων... 56

12 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διπλωματική εργασία ολοκληρώνει τυπικά και ουσιαστικά τον κύκλο των σπουδών μου, στο πλαίσιο του Διατμηματικού Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών στην Μικροηλεκτρονική, μετά από σχεδόν δύο χρόνια μαθημάτων και εργαστηριακής έρευνας. Το μεγαλύτερο μέρος της, πραγματοποιήθηκε στο εργαστήριο Ημιαγωγών και Ημιαγωγικών Διατάξεων του Τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Αθηνών, με την εκπόνηση της να διαρκεί περίπου ένα έτος. Το πλαίσιο της παρούσας διπλωματικής είναι σε μεγάλο βαθμό πειραματικό με κύριο στόχο της να αποτελεί η μελέτη των χωρητικών διακοπτών RF-MEMS και ειδικότερα την επίδραση του υποστρώματος στην λειτουργία της διάταξης. Ακόμη, προτείνεται μία μέθοδος εκτίμησης της φόρτισης του διηλεκτρικού υμενίου, που αποτελεί τον κύριο παράγοντα αξιοπιστίας της διάταξης. Θα ήθελα να εκφράσω τις ευχαριστίες μου στον επιβλέποντα καθηγητή μου κ. Παπαϊωάννου Γεώργιο για την εμπιστοσύνη που μου έδειξε και για την καθοδήγηση του ώστε να ξεπεραστούν οι δυσκολίες που προέκυψαν στην πορεία της διπλωματικής. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τους συνεργάτες του εργαστηρίου και ιδιαιτέρως την Δρ. Ματρώνη Κουτσουρέλη για την βοήθεια της και την καλή συνεργασία σε όλο αυτό το διάστημα.

13 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι διακόπτες RF MEMS αποτελούν την πλέον υποσχόμενη ηλεκτρονική διάταξη με εφαρμογές κυρίως στον τομέα των τηλεπικοινωνιών, όπως στην κινητή τηλεφωνία, συστήματα ραντάρ κ.ά. Εμφανίζουν αρκετά πλεονεκτήματα σε σχέση με τους παραδοσιακούς, μηχανικούς ή ημιαγωγικούς, PIN και FET, διακόπτες όπως το μικρό μέγεθος, μικρή κατανάλωση ισχύος, μικρό κόστος κατασκευής όμως προβλήματα αξιοπιστίας εμποδίζουν την εισαγωγή τους σε βιομηχανικό επίπεδο. Τα Μίκρο-ηλεκτρομηχανικά συστήματα (MEMS) άρχισαν να αναπτύσσονται στην δεκαετία του '70, με κυριότερες εφαρμογές τους αισθητήρες πίεσης και θερμοκρασίας, επιταχυνσιόμετρα, χρωματογράφοι αερίου κ.α. Στις αρχές του 1980 παρουσιάστηκαν οι πρώτοι διακόπτες MEMS για εφαρμογές χαμηλών συχνοτήτων [1] οι οποίοι, αν και παρέμειναν κάτω από εργαστηριακή μελέτη για πολύ καιρό, μπορούσαν μέσω μιας μηχανικής τάσης να επιτρέψουν ή να αποκόψουν την διέλευση ενός σήματος RF (Radio Frequency) σε μια γραμμή μεταφοράς. Η πρώτη στοχευμένη προσπάθεια υλοποίησης διακοπτών RF-MEMS για μικροκυματικές εφαρμογές, πραγματοποιήθηκε την περίοδο από τον Larry Larson με την υποστήριξη της DARPA (Defense Advanced Research Projects Agency). Βέβαια, όπως συμβαίνει σε κάθε τεχνολογικό άλμα, η διάταξη αυτή είχε φτωχή απόδοση και πρακτικά καμία αξιοπιστία. Παρόλα αυτά παρουσίαζε εξαιρετικές επιδόσεις μέχρι τα 50GHz, πολύ καλύτερα από τις υφιστάμενες διατάξεις GaAs. Τα αρχικά αποτελέσματα του Larson είχαν τόση απήχηση, ώστε αμέσως κίνησαν το ενδιαφέρον της αμερικανικής κυβέρνησης χρηματοδοτώντας αρκετά ερευνητικά ιδρύματα. Το 1995 το κέντρο ερευνών Rockwell σε συνεργασία με την Texas Instruments κατόρθωσαν να υλοποιήσουν τα δύο βασικά είδη διακοπτών που ερευνώνται έως σήμερα. Ο διακόπτης του Rockwell στηρίζονταν στην επαφή μετάλλου - μετάλλου που τον καθιστούσε ιδανικό για εφαρμογές μέχρι τα 60GHz, ενώ ο διακόπτης της Texas Instruments στηρίζονταν στην χωρητική επαφή με εφαρμογές στο εύρος συχνοτήτων GHz. Μέχρι το 2001, περισσότερες από 30 εταιρίες εργάζονταν σε αυτόν τον τομέα, συμπεριλαμβανομένων των γιγάντων των εμπορικών ηλεκτρονικών όπως η Motorola, Analog Devices, Samsung, Omron, Nec και ST-Electronics. Τα τελευταία 20 χρόνια, οι διατάξεις RF-MEMS έχουν σημειώσει τεράστια πρόοδο τόσο σε εμπορικές όσο και σε αμυντικές εφαρμογές. Ο λόγος είναι ότι, ενώ υπήρχε πρόοδος στις διατάξεις GaAs HEMT (High Electron Mobility Transistor) και CMOS τρανζίστορ, παρουσιάστηκε έλλειμμα αντίστοιχης ανάπτυξης των διατάξεων ημιαγωγικών διακοπτών στην περίοδο Για παράδειγμα, το 1980 η συχνότητα αποκοπής (Cut-Off Frequency) ενός CMOS τρανζίστορ ήταν περίπου 500 MHz και σήμερα βρίσκεται στην περιοχή των 100GHz. Επίσης, το 1980 η αντίστοιχη συχνότητα αποκοπής ενός GaAs HEMT τρανζίστορ ήταν 10-20GHz ενώ σήμερα βρίσκεται πάνω από τα 800GHz. Αντίθετα, η συχνότητα αποκοπής μιας διόδου p-i-n GaAs ή InP βελτιώθηκε από 500GHz το 1985 σε μόλις 2000GHz το Φαίνεται ξεκάθαρα ότι υπήρχε η ανάγκη να αναπτυχθεί μια νέα τεχνολογία, ώστε να αυξηθεί η συχνότητα αποκοπής των διακοπτών στην περιοχή των 40THz για εφαρμογές χαμηλών απωλειών (Low-Loss Applications). Αυτό το τεχνολογικό κενό, καλύφθηκε με τις διατάξεις RF-MEMS. Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 12

14 Parameter RF-MEMS PIN DIODE FET Voltage(V) ± Current(mA) Power Consumption(mW) Switching time 1-300μs 1-100ns 1-100ns C up (series)(ff) R s (series)(ω) Capacitance ratio n/a Cut-off frequency (THz) Isolation (1-10 GHz) Very High High Medium Isolation (10-40 GHz) Very High Medium Low Isolation ( GHz) High Medium None Loss (1-100GHz) (db) Power handling (W) <1 <10 <10 Third-order intercept point (dbm) Πίνακας 1: Συγκριτικά χαρακτηριστικά των κυριότερων ημιαγωγικών διακοπτών για τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές Σήμερα πλέον οι δομές RF-MEMS αποτελούν από τις πλέον υποσχόμενες διατάξεις για τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές με κυριότερα πλεονεκτήματά τους να αποτελούν το μικρό τους μέγεθος, μικρό κόστος κατασκευής, μικρή κατανάλωση ισχύος, υψηλή απόδοση σε μεγάλο εύρος συχνοτήτων (εκατοντάδες ΜHz ή και THz) και δυνατότητα ολοκλήρωσης. Οι βασικότερες εφαρμογές των διατάξεων αυτών βρίσκονται στον τομέα της διαστημικής καθώς και στον τομέα της κινητής τηλεφωνίας, όπου αναμένεται να αντικαταστήσουν τους διακόπτες στερεάς κατάστασης που χρησιμοποιούνται σήμερα. Ωστόσο, παρά την έντονη ερευνητική προσπάθεια για την εμπορική κυρίως αξιοποίησή τους, υπάρχουν και προβλήματα που σχετίζονται με την λειτουργία τους τα οποία χρήζουν επίλυσης. Οι δομές αυτές έχουν σχετικά μειωμένη ικανότητα διαχείρισης ισχύος (power handling) (μικρότερη από 1-10W), ενώ απαιτείται ισχύς μεγαλύτερη από 20W για την λειτουργία των χωρητικών διακοπτών. Επίσης, η τάση που απαιτείται για την ενεργοποίησή τους παραμένει αρκετά υψηλή (20-80V), ενώ απαιτείται να πραγματοποιηθεί η συσκευασία τους σε ερμητικά κλειστές δομές (hermetic packaging), εκτοξεύοντας έτσι το κόστος παραγωγής τους. Το βασικότερο όμως πρόβλημα των διατάξεων αυτών σχετίζεται με ζητήματα αξιοπιστίας. Οι μηχανικές παραμορφώσεις του κινούμενου μέρους των διατάξεων αλλά και η φόρτιση των διηλεκτρικών υμενίων που χρησιμοποιούνται αλλοιώνουν τα χαρακτηριστικά λειτουργίας και μειώνουν το χρόνο ζωής τους. Όσον αφορά τις μηχανικές παραμορφώσεις, υπάρχουν αρκετές γνώσεις από τον τομέα της μεταλλουργίας που σε βάθος χρόνου το πρόβλημα αυτό θα επιλυθεί. Στο κομμάτι όμως της φόρτισης των διηλεκτρικών, η γνώση μας είναι αρκετά περιορισμένη με αποτέλεσμα Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 13

15 πολλές ερευνητικές ομάδες και εταιρίες σε όλο τον κόσμο να έχουν στρέψει το ενδιαφέρον τους στην μελέτη της φόρτισης των λεπτών υμενίων. Η παρούσα διπλωματική εργασία εστιάζεται στην μελέτη της φόρτισης του υποστρώματος πυριτίου, που χρησιμοποιείται στην κατασκευή των διατάξεων RF- MEMS. Δεδομένου ότι, η όλη διάταξη δομείται πάνω σε στρώμα οξειδίου του πυριτίου για λόγους απομόνωσης από το υπόστρωμα, εισάγει το οξείδιο ως ένα επιπλέον διηλεκτρικό υμένιο που, όπως θα δείξουμε, επηρεάζει σε σημαντικό βαθμό την λειτουργία των χωρητικών διακοπτών RF-MEMS. Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 14

16 2.1 Εισαγωγή 2. ΟΙ ΔΙΑΚΟΠΤΕΣ RF-MEMS Η λειτουργία των διακοπτών RF-MEMS στηρίζεται στην μηχανική κίνηση ενός κινούμενου μέρους, του οποίου ο μηχανισμός ενεργοποίησης μπορεί να είναι ηλεκτροστατικός, μαγνητοστατικός, πιεζοηλεκτρικός ή θερμικός. Το κινούμενο μέρος ή πιο απλά γέφυρα (Bridge) μπορεί να κινηθεί κάθετα ή οριζόντια ανάλογα με τις προδιαγραφές που τίθενται. Ανάλογα με το είδος της επαφής, οι διακόπτες RF-MEMS διαχωρίζονται σε ωμικούς και χωρητικούς. Στους ωμικούς διακόπτες υπάρχει επαφή μετάλλου-μετάλλου κατά την ενεργοποίησή τους, ενώ οι χωρητικοί διακόπτες στηρίζονται στην αλλαγή της χωρητικότητας τους. Οι χωρητικοί διακόπτες παρουσιάζουν μεγαλύτερο ενδιαφέρον, διότι λειτουργούν αποκλειστικά με AC σήματα και εμφανίζουν μικρές τιμές στην χωρητικότητά τους (έως 5-6 pf), σε αντίθεση με τους ωμικούς όπου παρατηρείται μείωση της διάρκειας ζωής τους με την αύξηση της ισχύος των AC σημάτων. 2.2 Η δομή ενός χωρητικού διακόπτη RF-MEMS Γενικά, ένας χωρητικός διακόπτης RF-MEMS αποτελεί μία διάταξη καθοδήγησης RF σημάτων μέσα από μια γραμμή μεταφοράς (Coplanar Waveguide CPW). Η μεταλλική γέφυρα είναι αναρτημένη πάνω από την γραμμή μεταφοράς, όπου διέρχεται το σήμα RF,ενώ οι πλευρικές γραμμές εξασφαλίζουν την γείωση σε σχέση με το σήμα. Μεταξύ της γέφυρας και της γραμμής μεταφοράς υπάρχει διηλεκτρικό υμένιο πάχους μερικών εκατοντάδων νανομέτρων, ενώ όλη η διάταξη είναι κατασκευασμένη πάνω από λεπτό στρώμα οξειδίου του πυριτίου. Το οξείδιο εξασφαλίζει την ηλεκτρική απομόνωση της διάταξης με το υπόστρωμα πυριτίου που χρησιμοποιείται. Σχήμα 2.1: Δομή ενός χωρητικού διακόπτη RF-MEMS Με την εφαρμογή διαφοράς δυναμικού μεταξύ της γραμμής του σήματος και της γείωσης, εμφανίζεται ηλεκτροστατική δύναμη στον οπλισμό της γέφυρας που έχει ως αποτέλεσμα την μετακίνησή της. Αυτή η μετακίνηση μεταφράζεται ως μεταβολή της χωρητικότητας του συστήματος και παίρνει την ελάχιστη τιμή της στην ανώτερη θέση της γέφυρας (Κατάσταση OFF). Βαθμιαία αύξηση της εφαρμοζόμενης διαφοράς δυναμικού, οδηγεί σε περαιτέρω αύξηση της ηλεκτροστατικής δύναμης και για κάποια χαρακτηριστική τιμή της τάσης, η γέφυρα έρχεται σε επαφή με το διηλεκτρικό (Pull-In Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 15

17 Voltage-V PI ). Στην θέση όπου η γέφυρα έχει έρθει σε επαφή με το διηλεκτρικό, η χωρητικότητα του συστήματος παίρνει την μέγιστη τιμή της (Κατάσταση ΟΝ). Όταν το σύστημα βρίσκεται στην κατάσταση OFF, τα σήματα υψηλής συχνότητας μπορούν να μεταδοθούν, σε αντίθεση με την κατάσταση ON όπου λόγω βραχυκυκλώματος τα σήματα ανακλώνται (Σχήμα 2.2). a) b) Σχήμα 2.2: Διατομή ενός χωρητικού διακόπτη RF-MEMS στην κατάσταση α) ΟFF και β) ΟΝ Η τιμή της χωρητικότητας στην κατάσταση OFF καθορίζεται σε μεγάλο βαθμό από τον τύπο, το υλικό και την μέθοδο κατασκευής του υποστρώματος. Επίσης, η ποιότητα και το πάχος του οξειδίου απομόνωσης παίζει καταλυτικό ρόλο στην μορφή της C-V χαρακτηριστικής της διάταξης. Στην κατάσταση ON κυριαρχεί η χωρητικότητα λόγω του διηλεκτρικού υμενίου, διαμορφώνοντας, στην περίπτωση αυτή, έναν πυκνωτή παράλληλων οπλισμών. 2.3 Λειτουργία του διακόπτη MEMS Σχήμα 2.3: Διακόπτης MEMS με σταθερά άκρα Σύμφωνα με τα προηγούμενα, όταν εφαρμόζεται διαφορά δυναμικού μεταξύ του κινούμενου μέρους (γέφυρα) και της γραμμής μεταφοράς του σήματος εμφανίζεται ηλεκτροστατική δύναμη, αντίστοιχη με αυτή που λαμβάνει χώρα στους οπλισμούς ενός πυκνωτή. Προκειμένου να εκτιμήσουμε την τιμή της θεωρούμε την διάταξη ως έναν παράλληλο πυκνωτή με κινούμενο τον ένα οπλισμό. Δεδομένου του πλάτους της γέφυρας και του πλάτους του κάτω οπλισμού, η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι [2]: {2.1} Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 16

18 όπου είναι το ύψος της γέφυρας από τον κάτω οπλισμό, και το πάχος και η διηλεκτρική σταθερά του υμενίου. Η ηλεκτροστατική δύναμη που αναπτύσσεται μεταξύ των οπλισμών, όταν εφαρμόζεται διαφορά δυναμικού θα είναι: {2.2} Επιπλέον, εκτός από την ηλεκτροστατική δύναμη, στην γέφυρα ασκείται και δύναμη επαναφοράς που τείνει να την επιστρέψει στην αρχική της θέση. Θεωρώντας ότι η μετακίνηση της γέφυρας προσιδιάζει στην κίνηση ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς, η δύναμη επαναφοράς θα δίνεται από τη σχέση: {2.3} όπου το αρχικό ύψος της γέφυρας για μηδενική εξωτερική τάση. Εξισώνοντας τις σχέσεις 2.2 και 2.3 και επιλύοντας ως προς βρίσκουμε: {2.4} Σχήμα 2.4: Γράφημα του ύψους της γέφυρας από τον κάτω οπλισμό συναρτήσει της εφαρμοζόμενης τάσης. Παράμετροι γέφυρας,,, Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 17

19 Στο σχήμα 2.4 φαίνεται η γραφική παράσταση της μετατόπισης της γέφυρας σε σχέση με την επιβαλλόμενη τάση (εξίσωση 2.4). Όσο η τάση αυξάνεται, αυξάνεται και η ηλεκτροστατική δύναμη μεταξύ των οπλισμών λόγω αύξησης του φορτίου. Η αύξηση της δύναμης συνεπάγεται μείωση του ύψους της γέφυρας και συνεπώς αύξηση της χωρητικότητας, του φορτίου και του ηλεκτρικού πεδίου. Όταν η γέφυρα έχει μετατοπιστεί κατά 2/3, η αύξηση της ηλεκτροστατικής δύναμης είναι μεγαλύτερη από την αύξηση της δύναμης επαναφοράς και αυτό έχει ως αποτέλεσμα η γέφυρα να κατεβαίνει απότομα και να έρχεται σε επαφή με το διηλεκτρικό. Το σημείο αστάθειας μπορεί να βρεθεί μέσω της παραγώγου της εξ.(2.4) ως προς το ύψος g και θέτοντας να ισούται με το μηδέν. Αντικαθιστώντας, την τιμή του σημείου αστάθειας 2/3 εκ νέου στην εξ.(2.4) βρίσκουμε την ελάχιστη τιμή της διαφοράς δυναμικού που απαιτείται για την ενεργοποίηση του διακόπτη (Pull-In Voltage, V pi ): {2.5} Ο διακόπτης θα παραμείνει ενεργοποιημένος μέχρι η εφαρμοζόμενη διαφορά δυναμικού γίνει αρκετά μικρή, ώστε η ηλεκτροστατική δύναμη να γίνει μικρότερη της δύναμης επαναφοράς. Όταν η τάση γίνει μικρότερη από την τάση απενεργοποίησης (Pull-Out Voltage, V po ), η γέφυρα επιστρέφει στην αρχική της θέση. Η τάση απενεργοποίησης δίνεται από την σχέση: {2.6} Οι τιμές των τάσεων ενεργοποίησης ( ) και απενεργοποίησης ( ) αποτελούν κρίσιμες παραμέτρους για τον σχεδιασμό των διατάξεων RF-MEMS αφού καθορίζουν το παράθυρο λειτουργίας του διακόπτη από την κατάσταση ΟFF στην κατάσταση ΟΝ και αντίστροφα. 2.4 Η χαρακτηριστική C-V ενός ιδανικού διακόπτη MEMS Η χαρακτηριστική χωρητικότητας - τάσης (C-V) ενός διακόπτη MEMS, αποτελεί ένα από τα βασικότερα χαρακτηριστικά λειτουργίας του καθώς μπορεί να δώσει την εξάρτηση της μετατόπισης της γέφυρας σε σχέση με την εφαρμοζόμενη διαφορά δυναμικού. Σχήμα 2.5: Τυπική χαρακτηριστική C-V ενός ηλεκτροστατικά ενεργοποιούμενου διακόπτη RF-MEMS Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 18

20 Στο σχήμα 2.5 φαίνεται μια τυπική χαρακτηριστική C-V ενός χωρητικού διακόπτη MEMS. Όταν η διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών είναι μηδέν, η γέφυρα βρίσκεται στην ανώτερη θέση της και η χωρητικότητα του συστήματος παίρνει την ελάχιστη τιμή της ( ). Όσο η διαφορά δυναμικού αυξάνεται η γέφυρα πλησιάζει στον κυματοδηγό με αποτέλεσμα την αύξηση της χωρητικότητας. Όταν η εφαρμοζόμενη τάση γίνει ίση με την τάση ενεργοποίησης η γέφυρα φτάνει στο σημείο αστάθειας (Σχήμα 2.4) και απότομα κατεβαίνει ερχόμενη σε επαφή με το διηλεκτρικό. Στην κατάσταση αυτή η απόσταση των δύο οπλισμών γίνεται ελάχιστη (πρακτικά ίση με το πάχος του διηλεκτρικού), η χωρητικότητα παίρνει την μέγιστη τιμή της ενώ περαιτέρω αύξηση της τάσης δεν οδηγεί σε αύξηση της χωρητικότητας (σε ιδανικό διακόπτη). Όταν τώρα η διαφορά δυναμικού μειώνεται η γέφυρα παραμένει στην κατώτερη θέση της μέχρι η μηχανική δύναμη επαναφοράς γίνει μεγαλύτερη από την ηλεκτροστατική δύναμη. Αυτό συμβαίνει στην τάση απενεργοποίησης και η στην συνέχεια η γέφυρα επιστρέφει στην αρχική της θέση. Αξίζει να σημειωθεί ότι σύμφωνα με την εξ.(2.2), η ηλεκτροστατική δύναμη είναι ανάλογη με το τετράγωνο της εφαρμοζόμενης τάσης, με αποτέλεσμα η χαρακτηριστική να είναι συμμετρική ως προς τον άξονα των χωρητικοτήτων. Αυτό συνεπάγεται την εμφάνιση δύο τιμών τάσης ενεργοποίησης και ) όπως και δύο τιμών τάσης απενεργοποίησης και ). Οι διαφορές και ονομάζονται παράθυρο pull-in και παράθυρο pull-out αντίστοιχα. 2.5 Προβλήματα αξιοπιστίας των διακοπτών RF-MEMS Με τον όρο αξιοπιστία σε έναν διακόπτη MEMS εννοούμε την ικανότητά του να εναλλάσσει διαρκώς την κατάστασή του από την κατάσταση ΟΝ στην κατάσταση OFF, κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες και για ορισμένο χρόνο που καθορίζονται από την εκάστοτε εφαρμογή τους. Όσον αφορά τους διακόπτες ΜEMS για μετάδοση σήματος RF, προκειμένου να λειτουργούν σωστά και αξιόπιστα, θα πρέπει η διέλευση των εισερχομένων ραδιοκυμάτων να είναι ανεπηρέαστη από τον διακόπτη στην κατάσταση OFF, δηλαδή να εμφανίζονται μικρές απώλειες παρεμβολής (insertion loss). Επίσης, όταν ο διακόπτης βρίσκεται στην κατάσταση ΟΝ θα πρέπει να εξασφαλίζεται υψηλός βαθμός ανάκλασης (απομόνωσης) του εισερχόμενου σήματος (isolation). Οι απώλειες παρεμβολής και η απομόνωση οριοθετούνται από τις τιμές των χωρητικοτήτων στην κατάσταση OFF και ΟΝ ώστε η χωρητικότητα στην κατάσταση OFF να είναι όσο το δυνατόν μικρότερη ενώ στην κατάσταση ΟΝ να είναι όσο το δυνατόν μεγαλύτερη. Επίσης, θα πρέπει οι τιμές των χωρητικοτήτων να παραμένουν σταθερές κατά τη διάρκεια λειτουργίας του διακόπτη καθώς η μεταβολή τους επηρεάζει άμεσα τις απώλειες παρεμβολής και της απομόνωσής του. Η τραχύτητα (roughness) [3] των επιφανειών του διηλεκτρικού και της μεταλλικής γέφυρας αποτελούν ένα σοβαρό πρόβλημα αξιοπιστίας λόγω του ότι η επαφή ανάμεσά τους δεν είναι τέλεια. Ο εγκλωβισμένος αέρας συνθέτει ένα επιπλέον διηλεκτρικό στρώμα που μειώνει την χωρητικότητα στην κατάσταση ΟΝ του διακόπτη μεταβάλλοντας την παράμετρο απομόνωσής του. Μέσω του ελέγχου της διαδικασίας και των μεθόδων εναπόθεσης, το πρόβλημα αυτό μπορεί να περιοριστεί, αλλά σε καμία περίπτωση δεν εκμηδενίζεται. Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 19

21 Σχήμα 2.6: Οι επιφάνειες των δύο οπλισμών δεν είναι τέλειες με αποτέλεσμα να εγκλωβίζεται αέρας ανάμεσά τους Ένα άλλο σοβαρό πρόβλημα αξιοπιστίας αποτελεί η συγκόλληση (stiction) μεταξύ των δύο οπλισμών [3]. Λόγω της σχετικά μεγάλης επιφάνειας επαφής (περίπου 100x100 μm 2 ), αναπτύσσονται ισχυρές δυνάμεις που μπορούν να προκαλέσουν την συγκόλληση των δύο οπλισμών. Οι κυριότερες δυνάμεις που αναπτύσσονται είναι οι δυνάμεις Van der Waals και οι δυνάμεις που σχετίζονται με τους δεσμούς υδρογόνου. Οι τελευταίες παίζουν κυρίαρχο ρόλο αφού σε συνδυασμό με την υγρασία της ατμόσφαιρας δημιουργούν ανάμεσα στις επιφάνειες ισχυρούς δεσμούς υδρογόνου με αποτέλεσμα την συγκόλληση των οπλισμών. Για το λόγο αυτό, είναι επιβεβλημένο οι διατάξεις αυτές να είναι απομονωμένες από το περιβάλλον μέσω κατάλληλων ερμητικών συσκευασιών (Hermetic Packaging). Τέλος, το σημαντικότερο πρόβλημα των χωρητικών διακοπτών MEMS αποτελεί η πόλωση των διηλεκτρικών υμενίων, που μεταβάλλουν τα χαρακτηριστικά λειτουργίας τους μέσω της μετατόπισης των παραθύρων Pull-In και Pull-Out και μπορούν να οδηγήσουν σε συγκόλληση και καταστροφή των διακοπτών [2], [4], [5]. Λόγω των ισχυρών πεδίων που αναπτύσσονται στην επιφάνεια επαφής (τάξης 10 6 V/cm), ηλεκτρικό φορτίο συσσωρεύεται στο διηλεκτρικό υμένιο μεταβάλλοντας τις χαρακτηριστικές τάσεις ενεργοποίησης - απενεργοποίησης. Όπως θα δούμε στα επόμενα, εξίσου σημαντικό ρόλο στην μετατόπιση των τάσεων Pull-In και Pull-Out παίζει και η πόλωση του διηλεκτρικού ανάμεσα στη διάταξη και το υπόστρωμα. Το διηλεκτρικό αυτό είναι συνήθως οξείδιο του πυριτίου (SiO 2 ) που αναπτύσσεται θερμικά ή με εναπόθεση και έχει ως ρόλο την μόνωση της διάταξης από το υπόστρωμα. 2.6 Η επίδραση της φόρτισης του διηλεκτρικού στην λειτουργία των διακοπτών RF-MEMS Όπως είδαμε στα προηγούμενα, κατά την κατάσταση ON ενός διακόπτη RF-MEMS αναπτύσσονται ισχυρά ηλεκτρικά πεδία τάξης 10 6 V/cm, που προκαλούν την φόρτιση του διηλεκτρικού υμενίου. Η φόρτιση αυτή προέρχεται από την πόλωση των δίπολων μέσα στο διηλεκτρικό, από ελεύθερα φορτία που προϋπάρχουν στο υμένιο ή από φορτία που εγχέονται στο διηλεκτρικό από τους μεταλλικούς οπλισμούς [6], [7],. Η φόρτιση των διηλεκτρικών είναι ένας από τους βασικότερους παράγοντες που προκαλούν την συγκόλληση (stiction) του μεταλλικού οπλισμού της γέφυρας και του διηλεκτρικού. Για αυτό το λόγο πολλές ερευνητικές ομάδες έχουν στρέψει το ενδιαφέρον τους στην μελέτη του φαινομένου αυτού καθώς και στην κατανόηση των μηχανισμών αγωγιμότητας των διηλεκτρικών. Πολλές θεωρητικές μελέτες έχουν εκπονηθεί [5], [8] με πληρέστερη την θεωρία του Rottenberg που αναπτύσσεται παρακάτω. Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 20

22 Σχήμα 2.7: Μοντέλο ενός χωρητικού διακόπτη RF-MEMS με μη παράλληλους οπλισμούς Σύμφωνα με το μοντέλο του Rottenberg [9], θεωρούμε έναν μη επίπεδο μεταλλικό οπλισμό επιφάνειας, ο οποίος είναι καλυμμένος από διηλεκτρικό υμένιο ομοιόμορφου πάχους, διηλεκτρικής σταθεράς και χωρικής πυκνότητας φορτίου. Πάνω από το διηλεκτρικό στη θέση είναι τοποθετημένος δεύτερος μεταλλικός οπλισμός ο οποίος μπορεί να κινηθεί, αναρτημένος από ελατήριο σταθεράς. Εφαρμόζοντας σταθερή τάση στους δυο οπλισμούς και χρησιμοποιώντας τον νόμο του Gauss υποθέτοντας ότι το ηλεκτρικό πεδίο είναι παντού ευθυγραμμισμένο με τον άξονα z, το ηλεκτρικό πεδίο εντός του διηλεκτρικού θα είναι: {2.7} - Δ) {2.8} όπου είναι το ηλεκτρικό πεδίο στην περιοχή που περικλείεται αέρας και Δ η μετατόπιση του κινούμενου οπλισμού από την αρχική του θέση. Τότε από τις σχέσεις {2.7} και {2.8} επιλύοντας ως προς την ποσότητα, η ηλεκτροστατική δύναμη που αναπτύσσεται μεταξύ των οπλισμών θα είναι: {2.9} όπου {2.10} η χωρητικότητα ανά μονάδα επιφάνειας της διάταξης του σχ. 2.7 και Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 21

23 η κατανομή του ισοδύναμου επιφανειακού φορτίου {2.11} Η ηλεκτροστατική δύναμη που περιγράφεται στην {2.9} μπορεί να γραφεί στην ακόλουθη, πιο κομψή μορφή: όπου ( ) {2.12} {2.13} είναι η κατανομή του φορτίου στον κινούμενο οπλισμό λόγω των φορτίων που παγιδεύονται στο διηλεκτρικό. Επίσης, οι ποσότητες και δηλώνουν την μέση τιμή, την διακύμανση και την συνδιακύμανση αντίστοιχα των κατανομών και. Στην προσέγγιση του ιδανικού ελατηρίου σταθεράς, στο οποίο έχει στερεωθεί ο κινούμενος οπλισμός, η δύναμη επαναφοράς που ασκείται είναι ανάλογη της μετακίνησης της γέφυρας από το ανώτερο σημείο της και δίνεται από την σχέση: - {2.14} Έτσι, στις θέσεις ισορροπίας του συστήματος θα πρέπει οι δύο δυνάμεις που περιγράφονται στις {2.12} και {2.14} να είναι ίσες, δηλαδή: ( ) {2.15} Στην πιο απλή περίπτωση, αν θεωρήσουμε ότι οι οπλισμοί είναι παράλληλοι και στο υμένιο υπάρχει ομοιόμορφη κατανομή φορτίου, θα ισχύει: και Τότε η εξίσωση που περιγράφει την ηλεκτροστατική δύναμη μεταξύ των οπλισμών {2.12} απλοποιείται στην ( ) [ ] ( ) {2.16} και εξισώνοντας την {2.16} με την δύναμη επαναφοράς {2.14} βρίσκουμε τις τάσεις ενεργοποίησης - απενεργοποίησης για την περίπτωση που περιγράψαμε: Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 22

24 {2.17} ( ) {2.18} Η υπόθεση της ομοιόμορφης κατανομής φορτίου στο υμένιο, μεταφράζεται ως μια σταθερή μετατόπιση της καμπύλης {2.16}. Λόγω του ότι η ολίσθηση της τάσης είναι ανεξάρτηση από την μετατόπιση του κινούμενου οπλισμού Δ, η χαρακτηριστική C- V του συστήματος δεν αλλοιώνεται παρουσία των φορτίων αλλά ολισθαίνει στον άξονα των τάσεων όπως φαίνεται στο σχήμα 2.8. Η ολίσθηση της C-V χαρακτηριστικής αποτελεί τον κυριότερο μηχανισμό αποτυχίας της διάταξης στην περίπτωση που χρησιμοποιείται τάση πόλωσης συνεχώς ίδιας πολικότητας. Λόγω της αυξανόμενης συσσώρευσης φορτίου ίδιου πρόσημου, η χαρακτηριστική C-V μετατοπίζεται προς θετικότερες ή αρνητικότερες τιμές με αποτέλεσμα για μηδενική τάση ο διακόπτης να είναι μονίμως στην κατάσταση ON. Αυτού του είδους η συγκόλληση είναι μη αναστρέψιμη και οδηγεί αναπόφευκτα στην καταστροφή του διακόπτη. Σχήμα 2.8: Η ολίσθηση της C-V χαρακτηριστικής ενός χωρητικού διακόπτη RF-MEMS Οι κυριότερες προσπάθειες επίλυσης αυτού του προβλήματος επικεντρώνονται κυρίως στην μείωση του παγιδευμένου φορτίου στα διηλεκτρικά υμένια των διακοπτών. Έχουν δοκιμαστεί διάφορες κυματομορφές της τάσης ενεργοποίησης ώστε η μέση τιμή του παγιδευμένου φορτίου να είναι σχεδόν μηδενική και η ολίσθηση της C-V χαρακτηριστικής όσο το δυνατόν μικρότερη. Με την εφαρμογή πχ. διπολικής τάσης ενεργοποίησης βρέθηκε ότι μικραίνουν τα παράθυρα pull-in και pull-out, όμως παρατηρήθηκε ότι αυξάνεται η τιμή της ελάχιστης χωρητικότητας. (Σχήμα 2.9) Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 23

25 Σχήμα 2.9: Χαρακτηριστική χωρητικού διακόπτη RF-MEMS με χρήση διπολικής τάσης ενεργοποίησης 2.7 Ισοδύναμο κύκλωμα ηλεκτροστατικού διακόπτη RF-MEMS Στην προσπάθειά μας να μελετήσουμε την συμπεριφορά ενός ηλεκτροστατικά ενεργοποιούμενου διακόπτη RF-MEMS, κρίνεται σκόπιμο να αναπαρασταθεί η διάταξη με το ηλεκτρικό ισοδύναμο της, ώστε με την εισαγωγή απλών ηλεκτρικών στοιχείων (πυκνωτές, αντιστάσεις κ.α.) να κατανοήσουμε την ηλεκτρική συμπεριφορά του. Σχήμα 2.10: Κυκλωματική αναπαράσταση ενός ηλεκτροστατικά ενεργοποιούμενου διακόπτη RF-MEMS Στο σχήμα 2.10 μπορούμε να παρατηρήσουμε τα κυκλωματικά στοιχεία που σχηματίζονται λόγω της φυσικής κατασκευής του διακόπτη. Ο κινούμενος οπλισμός με την γραμμή μεταφοράς του σήματος αποτελούν έναν μεταβλητό πυκνωτή παράλληλων Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 24

26 οπλισμών (C mems ) με διηλεκτρικό ανάμεσά τους το νιτρίδιο του αργιλίου (AlN). Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η χωρητικότητα του πυκνωτή C mems μεταβάλλεται ανάλογα με το ύψος της γέφυρας από τον κάτω οπλισμό. Όταν η γέφυρα βρίσκεται στην ανώτερη θέση της, η χωρητικότητα είναι ελάχιστη ενώ όταν η γέφυρα βρίσκεται σε επαφή με το διηλεκτρικό, η χωρητικότητα γίνεται μέγιστη. Παρόλα αυτά, δεν θα πρέπει να αγνοηθεί το γεγονός ότι σχηματίζονται τρείς επιπλέον πυκνωτές (C 1, C 2, C 1 ) λόγω του υποστρώματος. Εκ κατασκευής, έχει εναποτεθεί οξείδιο πάνω στο υπόστρωμα πυριτίου, προκειμένου να εξασφαλιστεί η ηλεκτρική απομόνωση του διακόπτη, ενώ πάνω από το οξείδιο έχουν σχηματοποιηθεί οι μεταλλικές γραμμές μεταφοράς. Η διάταξη μετάλλου - οξειδίου - ημιαγωγού αντιστοιχεί σε έναν πυκνωτή MOS (Metal - Oxide -Semiconductor) του οποίου η λειτουργία θα περιγραφεί στο επόμενο κεφάλαιο. Οι πυκνωτές αυτοί επηρεάζουν την ελάχιστη χωρητικότητα του διακόπτη και σε συνδυασμό με το πάχος του οξειδίου, αποτελούν ένα σημαντικό παράγοντα αξιοπιστίας της διάταξης. Οι πλευρικοί πυκνωτές έχουν την ίδια επιφάνεια και είναι όμοιοι μεταξύ τους, σε αντίθεση με τον πυκνωτή της κεντρικής γραμμής μεταφοράς. MEMS Switch Substrate MOS Network C 1 C 1 V AC C MEMS R S R S C 2 Macroscopic MEMS Component Σχήμα 2.11: Ηλεκτρικό ισοδύναμο ενός ηλεκτροστατικού διακόπτη RF-MEMS Η ηλεκτρική σύνδεση των πυκνωτών MOS που σχηματίζονται πραγματοποιείται μέσω του υποστρώματος, γεγονός που οδηγεί στην εμφάνιση ηλεκτρικής αντίστασης (R s ) στο σώμα του ημιαγωγού. Η παράμετρος R s παίζει σημαντικό ρόλο στις επιδόσεις του διακόπτη και η τιμή της πρέπει να είναι πολύ χαμηλή, ώστε η κατανάλωση ισχύος της να είναι όσο το δυνατόν μικρότερη. Τέλος, θα πρέπει να επισημανθεί ότι υπάρχουν επιπλέον παρασιτικές χωρητικότητες και αντιστάσεις που αλλοιώνουν τις επιδόσεις του διακόπτη από τις αρχικώς προβλεπόμενες. Μεταξύ των μετάλλων των γραμμών μεταφοράς και διηλεκτρικό τον αέρα εμφανίζεται χωρητική σύζευξη με αποτέλεσμα η μέγιστη χωρητικότητα του διακόπτη C down να είναι μεγαλύτερη από την αναμενόμενη. Επίσης, κυρίως στον κινούμενο οπλισμό λόγω του μήκους του, υπάρχει αντίσταση που σε συνδυασμό με την σειριακή αντίσταση στο υπόστρωμα αυξάνει την κατανάλωση ισχύος του διάταξης. Για λόγους απλότητας, μπορούμε σε πρώτη φάση να αγνοήσουμε τις παρασιτικές αλλοιώσεις και να εστιάσουμε στην επίδραση του συστήματος των πυκνωτών MOS στην λειτουργία του διακόπτη. Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 25

27 3.1 Εισαγωγή 3. Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣ MOS Ο πυκνωτής μετάλλου-μονωτή-ημιαγωγού (metal - insulator - semiconductor - MIS) αποτελεί την πλέον σημαντική διάταξη στην μελέτη των φαινομένων που λαμβάνουν χώρα στην επιφάνεια του ημιαγωγού. Τα περισσότερα προβλήματα αξιοπιστίας και σταθερότητας όλων των ημιαγωγικών διατάξεων έχουν άμεση σχέση με τις συνθήκες που επικρατούν στην επιφάνεια, έτσι η κατανόηση των φαινομένων με την βοήθεια των πυκνωτών MIS αποτελεί αντικείμενο μεγάλης σπουδαιότητας. Η διάταξη MIS είχε αρχικά προταθεί το 1959, ως ένας ελεγχόμενος από τάση μεταβλητός πυκνωτής από τους Moll [10], Pfann και Garrett [11] και αργότερα μελετήθηκε από τους Frankl [12] και Lindler [13]. Η πρώτη επιτυχημένη διάταξη MIS κατασκευάστηκε το 1960 με την θερμική ανάπτυξη οξειδίου του πυριτίου (SiO 2 ) σε επιφάνεια πυριτίου από τους Ligenza και Spitzer [14]. Η δομή MOS πλέον, έδωσε το έναυσμα για την πρώτη αναφορά στο τρανζίστορ επίδρασης πεδίου (MOSFET) από τους Kahng και Atalla [15]. 3.2 Στοιχεία φυσικής ημιαγωγών Στην παρούσα ενότητα, εισάγουμε μερικά στοιχεία της φυσικής ημιαγωγών προκειμένου να υπολογιστεί η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου στο υπόστρωμα, επιλύοντας την εξίσωση του Poisson. Αυτή η πυκνότητα φορτίου αποτελείται εν γένει από φορτισμένα ιόντα, τα οποία είναι σταθερά στο πλέγμα και ηλεκτρόνια τα οποία μπορούν να κινούνται. Στην συνέχεια θα εξεταστούν οι ενεργειακές στάθμες κατάληψης των φορέων σύμφωνα με την κατανομή Fermi - Dirac τόσο για ενδογενή ημιαγωγό όσο και για νοθευμένο με προσμίξεις Ενεργειακές ζώνες Ένα από τα πιο σημαντικά συμπεράσματα της κβαντικής μηχανικής, όταν αυτή εφαρμόζεται σε στερεά είναι ότι τα ηλεκτρόνια των ατόμων τους μπορούν να βρίσκονται μόνο σε συγκεκριμένα ενεργειακά επίπεδα. Τα επίπεδα αυτά, είναι τόσο πυκνά ώστε μπορούν να ομαδοποιηθούν σε ζώνες οι οποίες διαχωρίζονται από ένα ενεργειακό χάσμα, ή αλλιώς την απαγορευμένη ζώνη. Στο πυρίτιο, οι ζώνες που συμμετέχουν στο μηχανισμό ηλεκτρικής αγωγιμότητας του είναι η ζώνη σθένους (valence band), η οποία είναι κυρίως κατειλημμένη από ηλεκτρόνια, και σε υψηλότερο επίπεδο η ζώνη αγωγιμότητας (Conduction band), η οποία είναι κυρίως άδεια. Η συγκέντρωση των φορέων στις δύο ζώνες εξαρτάται από την πυκνότητα των επιτρεπόμενων σταθμών και την πιθανότητα η δεδομένη στάθμη να είναι κατειλημμένη από ηλεκτρόνια. Στο άτομο του πυριτίου, τα τέσσερα ηλεκτρόνια της εξωτερικής στοιβάδας (ηλεκτρόνια σθένους), μοιράζονται με τέσσερις γείτονες σχηματίζοντας ομοιοπολικούς δεσμούς. Τα ηλεκτρόνια αυτά, καταλαμβάνουν ενεργειακές καταστάσεις στη ζώνη σθένους και σε θερμοκρασία 0ºΚ αναμένεται να είναι πλήρης. Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται πάνω από το απόλυτο μηδέν, κάποια ηλεκτρόνια σθένους μπορούν να Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 26

28 μεταπηδήσουν στη ζώνη αγωγιμότητας μέσω θερμικών διαταραχών. Η ενέργεια που απαιτείται για αυτή τη μετάβαση είναι ίση με την ενέργεια της απαγορευμένης ζώνης ( στους 300Κ). Το ηλεκτρόνιο που έχει μεταπηδήσει στη ζώνη αγωγιμότητας αποτελεί ένα αρνητικό φορτίο, ελεύθερο να κινηθεί στον κρύσταλλο με την επίδραση θερμικών διαταραχών. Η κενή θέση που δημιουργήθηκε από την μετακίνηση του ηλεκτρονίου αποτελεί ένα θετικό φορτίο που ονομάζεται οπή (hole), και είναι ελεύθερο να κινηθεί θερμικά στον κρύσταλλο. Αν εφαρμοστεί ηλεκτρικό πεδίο στον ημιαγωγό, τότε το ηλεκτρόνιο θα μετακινηθεί αντίθετα στην κατεύθυνση του πεδίου, ενώ η οπή θα μετακινηθεί προς την κατεύθυνση του πεδίου με το ρεύμα που δημιουργείται να είναι το άθροισμα των αντίστοιχων ρευμάτων ολίσθησης. Ο αριθμός των ενεργειακών καταστάσεων στις ζώνες αγωγιμότητας και σθένους είναι εξαιρετικά μεγάλος. Στον κρύσταλλο πυριτίου υπάρχουν άτομα/cm 3, έτσι σε κάθε κυβικό εκατοστό του κρυστάλλου υπάρχουν διαθέσιμες θέσεις σε κάθε ζώνη. Στο σχήμα 3.1 φαίνεται η εξάρτηση της πυκνότητας καταστάσεων συναρτήσει της ενέργειας σε κάθε ζώνη με τα ηλεκτρόνια να εντοπίζονται στο ελάχιστο της ζώνης αγωγιμότητας και τις οπές κοντά στο μέγιστο της ζώνης σθένους. Σχήμα 3.1: Διάγραμμα καταστάσεων για μη εκφυλισμένο πυρίτιο στους 290Κ. Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 27

29 Οι σχέσεις που δίνουν την πυκνότητα των καταστάσεων στη ζώνη αγωγιμότητας και στη ζώνη σθένους αντίστοιχα είναι: {3.1} ( ) {3.2} όπου η σταθερά του Planck και, οι ενεργές μάζες των ηλεκτρονίων και οπών αντίστοιχα Περίπτωση ενδογενούς ημιαγωγού Σε έναν ημιαγωγό χωρίς προσμίξεις αναμένεται η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων να είναι ίση με τη συγκέντρωση των οπών. Οι συγκεντρώσεις αυτές είναι εγγενείς στον ημιαγωγό και ίσες με την ενδογενή συγκέντρωση, έτσι ώστε. Ο τρόπος κατανομής ηλεκτρονίων και οπών στις επιτρεπτές τους ενεργειακές καταστάσεις, πραγματοποιείται μέσω της κατανομής Fermi - Dirac. Έτσι, η πιθανότητα για μια ενεργειακή κατάσταση να είναι κατειλημμένη στη θερμική ισορροπία από ένα ηλεκτρόνιο, δίνεται από την συνάρτηση κατανομής Fermi - Dirac: {3.3} όπου η σταθερά του Boltzmann, η απόλυτη θερμοκρασία και η ενέργεια ή το επίπεδο Fermi. Η ενέργεια Fermi είναι η ενέργεια στην οποία μια κατάσταση έχει 50% πιθανότητα να καταληφθεί από κάποιο ηλεκτρόνιο. Η πιθανότητα για ένα ενεργειακό επίπεδο να είναι κατειλημμένο από μια θετική οπή είναι ή {3.4} Οι πιθανότητες και σαν συνάρτηση του φαίνονται στο σχήμα 3.2. Η μεγαλύτερη μεταβολή στην πιθανότητα κατάληψης λαμβάνει χώρα στην γειτονιά της, σε ένα στενό ενεργειακό παράθυρο λίγων. Σχήμα 3.2: Οι κατανομές Fermi-Dirac και για ηλεκτρόνια και οπές αντίστοιχα Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 28

30 Σχήμα 3.3: Αναπαράσταση της κατάληψης ηλεκτρονίων και οπών των ζωνών αγωγιμότητας και σθένους Στην περίπτωση όπου το επίπεδο Fermi βρίσκεται μακριά από τα όρια των ζωνών, ισχύει η προσέγγιση, επομένως η {3.3} γίνεται: [ ] {3.5} Αντίστοιχα για τις οπές, με την {3.4} να γίνεται: [ ] {3.6} Κάτω από αυτές τις συνθήκες ο ημιαγωγός χαρακτηρίζεται ως μη εκφυλισμένος, με τις εξισώσεις {3.5} και {3.6} να αποτελούν τις κατανομές Maxwell-Boltzmann της κλασικής φυσικής. Οι εξισώσεις αυτές χαρακτηρίζουν επαρκώς το σύστημα διότι οι συνθήκες και σημαίνουν ότι οι συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων και οπών στις ζώνες αγωγιμότητας και σθένους είναι τόσο μικρές, ώστε η επίδρασή τους να είναι στατιστικά αμελητέα. Ο ολικός αριθμός των ηλεκτρονίων σε μια επιτρεπόμενη ενεργειακή στάθμη του ημιαγωγού θα είναι: {3.7} Όπου είναι η χαμηλότερη ενέργεια στην επιτρεπόμενη ζώνη, ο όγκος του κρυστάλλου και ο αριθμός των ενεργειακών καταστάσεων ανά μονάδα όγκου με ενέργειες μεταξύ και. Έτσι η ολική πυκνότητα ηλεκτρονίων στη ζώνη αγωγιμότητας απουσία εξωτερικού πεδίου είναι: {3.8} όπου η πυκνότητα των καταστάσεων στη ζώνη αγωγιμότητας. Παρόμοια, η ολική συγκέντρωση των οπών στη ζώνη σθένους θα είναι: Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 29

31 {3.9} Αν αντικαταστήσουμε τις {3.1}, {3.2}, {3.5}, {3.6} στην {3.8} και στη συνέχεια ολοκληρώσουμε θα καταλήξουμε στις: και [ ] {3.10} [ ] {3.11} όπου ( ) και ( ) Η θέση του επιπέδου Fermi για το ενδογενές πυρίτιο μπορεί να υπολογιστεί μέσω της συνθήκης ουδετερότητας του φορτίου. Εξισώνοντας έτσι τις {3.10}, {3.11} και επιλύοντας ως προς, παίρνουμε: {3.12} Η εξίσωση {3.12} ισχύει με την θεώρηση ότι οι ενεργές μάζες ηλεκτρονίων και οπών είναι ίσες ( ). Αν, φαίνεται μέσω των {3.10}, {3.11} και {3.12} ότι η στάθμη Fermi του ενδογενούς ημιαγωγού μετακινείται από το μέσο της απαγορευμένης ζώνης κατά μερικά πολλαπλάσια της ποσότητας. Αυτή η μεταβολή θεωρείται αμελητέα για τις περισσότερες εφαρμογές, έτσι μπορεί να θεωρηθεί ότι η ενδογενής στάθμη Fermi τοποθετείται στο μέσο της απαγορευμένης ζώνης Το γινόμενο Σχηματίζοντας το γινόμενο των συγκεντρώσεων ηλεκτρονίων και οπών από τις {3.10}, {3.11} λαμβάνουμε την πολύ σημαντική σχέση: [ ] [ ] {3.13} Επίσης, λόγω του ότι ισχύει σε ενδογενές υλικό, θα έχουμε. Τότε, η ενδογενής συγκέντρωση μέσω της {3.13} θα είναι: Με τη βοήθεια των {3.1} και {3.2}, [ ] {3.14} και δεδομένου ότι, η σχέση {3.14} προβλέπει ότι στους 290ºΚ. Αυτή η θεωρητικώς εξαγόμενη τιμή είναι το ένα τρίτο σχεδόν από την πειραματική τιμή στους 290ºΚ. Η ασυνέπεια αυτή οφείλεται κατά κύριο λόγο στην εξάρτηση από την θερμοκρασία της πυκνότητας των καταστάσεων λόγω των ενεργών μαζών στις {3.1} και {3.2} καθώς και το γεγονός ότι η τιμή του δεν είναι ακριβώς γνωστή στις υψηλές θερμοκρασίες. Σε κάθε περίπτωση πάντως, στην διεθνή βιβλιογραφία υιοθετείται η πειραματική τιμή στους 290ºΚ. Το γινόμενο σύμφωνα με την {3.14} είναι ανεξάρτητο της. Επίσης δεν εξαρτάται από το αν το πυρίτιο είναι n-τύπου ή p-τύπου όπως και από τις διακριτές τιμές του και του. Όσο Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 30

32 ο κρύσταλλος βρίσκεται σε θερμοδυναμική ισορροπία η {3.14} ισχύει παντού στο εσωτερικό του και η σχέση αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της πυκνότητας των φορέων μειονότητας οπουδήποτε στον κρύσταλλο Περίπτωση εξωγενούς (νοθευμένου) ημιαγωγού Στην περίπτωση νοθευμένου ημιαγωγού, προστίθενται προσμίξεις στο πυρίτιο με σκοπό την αλλαγή της συγκέντρωσης των φορέων, τον έλεγχο της αγωγιμότητας και την κατασκευή των επαφών p-n που χρησιμοποιούνται κατά κόρον στις ημιαγωγικές διατάξεις. Οι προσμίξεις, μέσω διάχυσης ή εμφύτευσης, εισχωρούν και παίρνουν τη θέση ενός ατόμου πυριτίου στο κρυσταλλικό πλέγμα. Λόγω του ότι το πυρίτιο έχει σθένος 4, αν το άτομο της πρόσμιξης ανήκει στην ομάδα V του περιοδικού πίνακα, όπως ο φώσφορος, το αντιμόνιο και το αρσενικό τότε θα εμφανιστεί ένα επιπλέον ηλεκτρόνιο δεσμευμένο ασθενώς με το άτομο της πρόσμιξης. Το επιπλέον ηλεκτρόνιο, θα καταλάβει μια ενεργειακή στάθμη εντός της απαγορευμένης ζώνης πολύ κοντά στο όριο της ζώνης αγωγιμότητας (0.05eV). Σε τυπικές θερμοκρασίες το επιπλέον ηλεκτρόνιο μπορεί να μεταπηδήσει θερμικά στη ζώνη αγωγιμότητας, αφήνοντας πίσω του ένα θετικά φορτισμένο άτομο πρόσμιξης, που ονομάζεται δότης. Αντίστοιχα, όταν χρησιμοποιείται ως πρόσμιξη ένα στοιχείο της ομάδας ΙΙΙ του περιοδικού πίνακα, όπως το βόριο που έχει σθένος 3, θα έχει ως αποτέλεσμα την αποδοχή ενός επιπλέον ηλεκτρονίου από την ζώνη σθένους προκειμένου να συμπληρωθούν τέσσερα ηλεκτρόνια σθένους που θα μοιραστούν με τα γειτονικά άτομα του πυριτίου. Με αυτό τον τρόπο, θα δημιουργηθεί ένα επιπλέον ενεργειακό επίπεδο εντός της απαγορευμένης ζώνης πολύ κοντά στο όριο της ζώνης σθένους (0.05eV). Σε κανονικές θερμοκρασίες, μπορεί ένα ηλεκτρόνιο να μεταπηδήσει θερμικά από τη ζώνη σθένους στο ενεργειακό επίπεδο της πρόσμιξης, δημιουργώντας μια οπή στη ζώνη σθένους και ένα αρνητικά φορτισμένο άτομο πρόσμιξης που ονομάζεται αποδέκτης. Όσο το σύστημα δεν παρουσιάζει εκφυλισμό και απουσία εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου, οι συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων και οπών θα δίνονται από τις {3.10}, {3.11}. Πλέον, το επίπεδο Fermi δεν θα είναι στην ίδια θέση με το αντίστοιχο ενδογενές επίπεδο διότι προκειμένου να διευθετηθούν τα επιπλέον ηλεκτρόνια των δοτών η θα μετακινηθεί από το ενδογενές επίπεδο προς τη ζώνη αγωγιμότητας. Παρόμοια, για να διευθετηθούν οι επιπλέον οπές θα πρέπει η να μετακινηθεί προς τη ζώνη σθένους. Η θέση της στάθμης Fermi καθορίζεται από την συνθήκη ουδετερότητας του συνολικού φορτίου, όπως στην ενδογενή περίπτωση, λαμβάνοντας υπόψη και τις συγκεντρώσεις των φορτισμένων ιόντων. Θεωρώντας ότι οι προσμίξεις είναι πλήρως ιονισμένες η συνθήκη ουδετερότητας θα είναι: {3.15} όπου, οι συγκεντρώσεις αποδεκτών και δοτών ανά μονάδα όγκου. Συνδυάζοντας την συνθήκη ουδετερότητας {3.15} με την σχέση την συγκέντρωση των ηλεκτρονίων σε n-τύπου ημιαγωγό:, βρίσκουμε ( ) {3.16} και τη συγκέντρωση των οπών σε ημιαγωγό p-τύπου: ( ) {3.17} Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 31

33 3.3 Ο ιδανικός πυκνωτής MOS [16] Ο πυκνωτής MOS αποτελεί έναν πυκνωτή παράλληλων οπλισμών με το ένα ηλεκτρόδιο τοποθετημένο στον μεταλλικό οπλισμό (πύλη) και το άλλο ηλεκτρόδιο στο υπόστρωμα πυριτίου. Τα δύο ηλεκτρόδια διαχωρίζονται από ένα λεπτό μονωτικό στρώμα οξειδίου του πυριτίου (SiO 2 ) (Σχήμα 3.4a). Σχήμα 3.4: (a) Τομή ενός πυκνωτή MOS. (b) Διάγραμμα ενεργειακών ζωνών του πυκνωτή MOS όπου φαίνεται ο φραγμός δυναμικού μεταξύ μετάλλου και SiO 2 και μεταξύ πυριτίου και SiO 2. Οι φραγμοί δυναμικού που σχηματίζονται είναι ιδιαίτερα υψηλοί, προκειμένου να εμποδίζουν την ελεύθερη ροή φορέων από το μέταλλο στο πυρίτιο και αντιστρόφως. Επίσης, με την εφαρμογή εξωτερικής τάσης δεν υπάρχει ροή ρεύματος εκτός από μεταβατικά ρεύματα που σχετίζονται με την φόρτιση του πυκνωτή. Ένας ιδανικός πυκνωτής MOS, είναι αυτός για τον οποίο ισχύουν οι ακόλουθες προσεγγίσεις: 1) Τα μόνα φορτία που υπάρχουν στη δομή, κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες πόλωσης, είναι εκείνα του ημιαγωγού. Με άλλα λόγια, δεν υπάρχει παγιδευμένο φορτίο στην διεπιφάνεια ημιαγωγού-διηλεκτρικού όπως και δεν υπάρχουν φορτία στο οξείδιο. 2) Δεν υπάρχει μετακίνηση φορέων μέσω του οξειδίου κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες πόλωσης ή αλλιώς η ειδική αντίσταση του διηλεκτρικού είναι άπειρη. 3) Επίσης χάριν απλότητας, θεωρούμε ότι έχει γίνει η κατάλληλη επιλογή μετάλλου ώστε η διαφορά του έργου εξόδου του μετάλλου και του έργου εξόδου του ημιαγωγού να είναι μηδέν, ή. Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 32

34 Σχήμα 3.5: Διαγράμματα ενεργειακών ζωνών ιδανικού πυκνωτή MOS στην ισορροπία (V=0) για a) n-τύπου ημιαγωγό, b) p-τύπου ημιαγωγό Οι παραπάνω απλουστεύσεις, σε συνδυασμό με το σχήμα 3.5 δίνουν τις ακόλουθες ισοδύναμες εκφράσεις: ( ) ύ {3.18} ( ) ύ {3.19} όπου και οι ηλεκτρονιακές συγγένειες του ημιαγωγού και του διηλεκτρικού αντίστοιχα,, οι ενεργειακές διαφορές μεταξύ της στάθμης Fermi και του μέσου της απαγορευμένης περιοχής ( ) και, οι ενεργειακές διαφορές μεταξύ της ζώνης αγωγιμότητας ( ) (n-τύπου) και της ζώνης σθένους ( ) (p-τύπου) σε σχέση με την ενέργεια Fermi ( ). Οι σχέσεις {3.18} και {3.19} με άλλα λόγια υποδηλώνουν ότι για μηδενική εφαρμοζόμενη τάση, οι ζώνες είναι επίπεδες (flat-band condition) με τις στάθμες Fermi τόσο του μετάλλου όσο και του ημιαγωγού να βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο Συμπεριφορά της δομής MOS παρουσία εξωτερικής τάσης [16] Αν θεωρήσουμε έναν πυκνωτή MOS με υπόστρωμα p-τύπου και εφαρμόσουμε αρνητική τάση στο μέταλλο, τότε τα αρνητικά φορτία της πύλης έλκουν τις τα θετικά φορτία (οπές) στην επιφάνεια του ημιαγωγού σχηματίζοντας ένα στρώμα συσσώρευσης (accumulation). Λόγω του ότι σε έναν ιδανικό πυκνωτή MOS δεν υπάρχει ροή ρεύματος, η στάθμη Fermi παραμένει επίπεδη στον ημιαγωγό, έτσι ώστε με την εφαρμογή της τάσης η ζώνη σθένους να κάμπτεται προς τα επάνω κοντά στην επιφάνεια και να έρχεται πιο κοντά στην στάθμη Fermi του ημιαγωγού. Το πάχος αυτού του στρώματος είναι συγκρίσιμο με το μήκος Debye, συνήθως Å, και εξαρτάται από την τάση και την συγκέντρωση των προσμίξεων. Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 33

35 Με την αύξηση της εφαρμοζόμενης τάσης, τα αρνητικά φορτία απομακρύνονται από την πύλη ενώ το στρώμα συσσώρευσης στην επιφάνεια του ημιαγωγού μικραίνει λόγω απομάκρυνσης των οπών. Όταν η τάση πόλωσης φθάσει μια κρίσιμη τιμή (τάση επίπεδων ζωνών - flatband voltage), o ημιαγωγός είναι παντού ουδέτερος. Όταν η τάση γίνει θετική σε σχέση με το δυναμικό των επίπεδων ζωνών, οι οπές απωθούνται από την επιφάνεια του πυριτίου. Επειδή το γινόμενο πρέπει να παραμείνει σταθερό, η συγκέντρωση του αρνητικού φορτίου (ηλεκτρόνια) αυξάνεται. Παρόλα αυτά, επειδή θεωρούμε υπόστρωμα p-τύπου η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων είναι σχεδόν ασήμαντη και τα θετικά φορτία της πύλης δεν εξισορροπούνται πλέον από ηλεκτρόνια, αλλά από αρνητικά ιονισμένους αποδέκτες σχηματοποιώντας έτσι το στρώμα απογύμνωσης (depletion layer). Στην περίπτωση αυτή, οι ζώνες κάμπτονται προς τα κάτω με την ενέργεια Fermi του ημιαγωγού να είναι περίπου ίση με την ενέργεια του μέσου του ενεργειακού χάσματος. Με περαιτέρω αύξηση της τάσης πύλης, το στρώμα απογύμνωσης μεγαλώνει προκειμένου περισσότεροι ιονισμένοι αποδέκτες να εξισορροπήσουν το φορτίο της πύλης. Όταν κυριαρχήσει ο μηχανισμός της απογύμνωσης, πλέον στην επιφάνεια του πυριτίου έχει δημιουργηθεί ένα στρώμα αποτελούμενο από ιονισμένες προσμίξεις που εκτείνεται σε βάθος μm, που εξαρτάται από την πόλωση και την πυκνότητα των προσμίξεων. Για αποστάσεις μεγαλύτερες από το βάθος της περιοχής απογύμνωσης, ο ημιαγωγός παραμένει ουδέτερος. Τέλος, με μεγαλύτερη αύξηση της τάσης στην πύλη οι ζώνες κάμπτονται ακόμη περισσότερο προς τα κάτω ώστε η ενέργεια του μέσου του ενεργειακού χάσματος στην επιφάνεια να περάσει πάνω από την στάθμη Fermi. Στην περίπτωση αυτή, στην επιφάνεια του πυριτίου εμφανίζονται ηλεκτρόνια ως αποτέλεσμα της θερμικής ισορροπίας. Ενώ οι οπές απωθούνται προς το σώμα του ημιαγωγού, η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων πρέπει να αυξηθεί ώστε το γινόμενο να παραμείνει σταθερό. Με αυτό τον τρόπο σχηματίζεται το λεπτό στρώμα αντιστροφής (inversion layer) πολύ κοντά στην διεπιφάνεια Si-SiO 2, με τυπικό βάθος Å που εξαρτάται από την τάση και την συγκέντρωση των προσμίξεων. Κάτω από το στρώμα αντιστροφής, υπάρχει ακόμη το στρώμα απογύμνωσης και κάτω από το στρώμα απογύμνωσης το ουδέτερο πυρίτιο. Επίσης, περαιτέρω αύξηση του θετικού φορτίου στην πύλη εξισορροπείται με την πρόσθεση ηλεκτρονίων στο στρώμα αντιστροφής, και κατά συνέπεια δεν αυξάνεται το πλάτος του στρώματος απογύμνωσης. Σχήμα 3.6: Διαγράμματα ενεργειακών ζωνών για ιδανικό πυκνωτή MOS με διαφορετικές τάσεις πόλωσης για τις περιπτώσεις a) συσσώρευσης b) απογύμνωσης c) αντιστροφής. Επάνω σχήματα για p-τύπου υπόστρωμα και κάτω σχήματα για n-τύπου υπόστρωμα Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 34

36 3.3.2 Λύση της εξίσωσης Poisson για την δομή MOS [16] Στην ενότητα αυτή προσδιορίζουμε τις σχέσεις που δίνουν το επιφανειακό δυναμικό, το φορτίο χώρου και το ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή MOS. Οι σχέσεις αυτές χρησιμεύουν στο να βρεθεί η έκφραση που δίνει την χωρητικότητα του συστήματος συναρτήσει της εφαρμοζόμενης τάσης. Στο σχήμα 3.7 φαίνεται ένα πιο λεπτομερές διάγραμμα ζωνών στην επιφάνεια ενός p-τύπου ημιαγωγού. Το δυναμικό ορίζεται ως σε σχέση με το σώμα του ημιαγωγού: {3.20} Σχήμα 3.7: Διάγραμμα ενεργειακών ζωνών στην επιφάνεια ενός p-τύπου ημιαγωγού. Η δυναμική ενέργεια μετράται ως προς την ενδογενή στάθμη Fermi μακριά από την επιφάνεια Στην επιφάνεια του ημιαγωγού ισχύει, όπου το επιφανειακό δυναμικό. Οι συγκεντρώσεις των ηλεκτρονίων και των οπών σαν συνάρτηση του δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: ( ) {3.21} ( ) {3.22} όπου το δυναμικό είναι θετικό όταν οι ζώνες κάμπτονται προς τα κάτω, και οι συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων και οπών στην ισορροπία εντός του ημιαγωγού αντίστοιχα και η ποσότητα. Σύμφωνα με τα προηγούμενα, οι συγκεντρώσεις στην επιφάνεια θα είναι: {3.23} Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 35

37 {3.24} Με βάση ότι ειπώθηκε παραπάνω και με τη βοήθεια των σχέσεων {3.21}, {3.22}, {3.23} και {3.24}, μπορούν να διαχωριστούν οι ακόλουθες περιοχές λειτουργίας του πυκνωτή MOS. Συσσώρευση οπών (Accumulation), οι ζώνες στρέφονται προς τα επάνω Συνθήκη επίπεδων ζωνών (Flat-Band) Απογύμνωση οπών (Depletion), οι ζώνες στρέφονται προς τα κάτω Εξίσωση των συγκεντρώσεων οπών και ηλεκτρονίων Ασθενής αναστροφή (Weak inversion) Ισχυρή αναστροφή (Strong Inversion) Το δυναμικό σαν συνάρτηση της απόστασης από την επιφάνεια μπορεί να προσδιοριστεί από την εξίσωση Poisson σε μία διάσταση {3.25} όπου είναι η ολική πυκνότητα φορτίων χώρου που δίνεται από: ( ) {3.26} όπου και οι συγκεντρώσεις των ιονισμένων δοτών και αποδεκτών αντίστοιχα. Επειδή στο σώμα του ημιαγωγού, μακριά από την επιφάνεια, θα πρέπει να υπάρχει ουδετερότητα του φορτίου θα ισχύει άρα, επομένως {3.27} έτσι η εξίσωση Poisson στην περιοχή απογύμνωσης έχει τη μορφή ( ) { [ ( ) ] [ ( ) ]} {3.28} Ολοκληρώνοντας την σχέση 3.28 από την επιφάνεια στο σώμα του ημιαγωγού ( ) ( ) { [ ( ) ] [ ( ) ]} {3.29} βρίσκουμε την σχέση που συσχετίζει το ηλεκτρικό πεδίο ( : ) και του δυναμικού Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 36

38 ( ) ( ) {[ ( ) ] [ ( ) ]} {3.30} Χρησιμοποιώντας τις ακόλουθες συντμήσεις: {3.31} ( ) [ ( ) ] [ ( ) ] {3.32} όπου το μήκος Debye των οπών. Έτσι, η έκφραση του ηλεκτρικού πεδίου μπορεί να γραφεί στην πιο κομψή μορφή: ( ) {3.33} Προκειμένου να προσδιορίσουμε το ηλεκτρικό πεδίο στην επιφάνεια του ημιαγωγού θέτουμε ώστε: ( ) {3.34} Από την παραπάνω έκφραση του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια, μπορούμε να υπολογίσουμε το ολικό φορτίο χώρου ανά μονάδα επιφάνειας χρησιμοποιώντας τον νόμο του Gauss: ( ) {3.35} Η μεταβολή της πυκνότητας φορτίων χώρου σαν συνάρτηση του δυναμικού επιφάνειας φαίνεται στο σχήμα 3.8, για p-τύπου υπόστρωμα πυριτίου με συγκέντρωση προσμίξεων σε θερμοκρασία δωματίου. Σχήμα 3.8: Μεταβολή της πυκνότητας φορτίων χώρου σαν συνάρτηση του δυναμικού επιφάνειας, για p-τύπου υπόστρωμα πυριτίου με συγκέντρωση προσμίξεων σε θερμοκρασία δωματίου. Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 37

39 Για αρνητικές τιμές του δυναμικού, το φορτίο είναι θετικό και αντιστοιχεί στην περιοχή της συσσώρευσης, όπου κυριαρχεί ο πρώτος όρος της συνάρτησης ( ) δηλαδή. Για, οι ζώνες είναι επίπεδες άρα. Όταν τώρα το δυναμικό πάρει τις τιμές, το φορτίο είναι αρνητικό και αντιστοιχεί στις περιπτώσεις της απογύμνωσης και της ασθενούς αναστροφής. Εδώ, ο δεύτερος όρος της συνάρτησης ( ) παίζει τον κυρίαρχο ρόλο, δηλαδή. Τέλος, για τιμές εμφανίζεται η ισχυρή αναστροφή με την συνάρτηση ( ) να κυριαρχείται από τον τέταρτο όρο δηλαδή. Η τιμή του δυναμικού για το οποίο εμφανίζεται η ισχυρή αναστροφή είναι: {3.36} Η χαρακτηριστική χωρητικότητας - τάσης ιδανικού πυκνωτή MOS στις χαμηλές συχνότητες [16] Προκειμένου να διασφαλιστεί η ηλεκτρική ουδετερότητα του συστήματος, θα πρέπει το συνολικό φορτίο του μετάλλου να είναι ίσο και αντίθετο με το φορτίο της επιφάνειας σε κάθε περιοχή λειτουργίας του πυκνωτή, δηλαδή {3.37} όπου το φορτίο ανά μονάδα επιφάνειας στο μέταλλο, το φορτίο των ηλεκτρονίων στην αναστροφή ανά μονάδα επιφάνειας, το φορτίο των ιονισμένων αποδεκτών στην περιοχή φορτίου χώρου πάχους και το ολικό φορτίο ανά μονάδα επιφάνειας στον ημιαγωγό. Όπως φαίνεται στο σχήμα 3.10b, το στρώμα των ηλεκτρονίων που έχουν αντληθεί στην επιφάνεια δημιουργούν μία επιπλέον δομή πυκνωτή, του οποίου η χωρητικότητα έχει άμεση σχέση με το εύρος της σχηματιζόμενης περιοχής φορτίου χώρου. Έτσι, η δομή MOS ουσιαστικά αποτελείται από την σύνδεση σε σειρά του πυκνωτή με σταθερή χωρητικότητα και του μεταβλητού πυκνωτή που αναφέρεται στην χωρητικότητα της περιοχής φορτίου χώρου σε κάθε περιοχή. Σχήμα 3.9: Ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα της δομής MOS Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 38

40 Σχήμα 3.10: a) Διάγραμμα ζωνών για ιδανικό πυκνωτή MOS στην ισχυρή αναστροφή b) Κατανομή φορτίου c) Κατανομή ηλεκτρικού πεδίου d) Κατανομή του δυναμικού σε σχέση με το σώμα του ημιαγωγού Όταν δεν υπάρχει διαφορά δυναμικού των έργων εξόδου μεταξύ του μετάλλου και του ημιαγωγού, η εξωτερική τάση πόλωσης μπορεί να διαχωριστεί ανάμεσα στο τμήμα που εφαρμόζεται στο διηλεκτρικό και στο τμήμα που εφαρμόζεται στον ημιαγωγό: {3.38} όπου το δυναμικό στο διηλεκτρικό, που δίνεται από την {3.39} Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 39

41 Η ολική χωρητικότητα της διάταξης MOS, θα είναι ο συνδυασμός σε σειρά της χωρητικότητας του διηλεκτρικού (οξειδίου): {3.40} και της χωρητικότητας του στρώματος απογύμνωσης (Σχήμα 3.9) άρα: {3.41} Για δεδομένο πάχος οξειδίου, η χωρητικότητα είναι σταθερή και αντιστοιχεί στην μέγιστη χωρητικότητα του συστήματος. Η χωρητικότητα όμως του ημιαγωγού δεν είναι σταθερή αλλά εξαρτάται τόσο από την τάση πόλωσης όσο και από τη συχνότητα του AC σήματος στην διαδικασία μέτρησης. Η διαφοροποίηση στην χαρακτηριστική C-V εμφανίζεται στην περιοχή της αναστροφής και σχετίζεται με την ικανότητα των φορέων να ακλουθούν την μεταβολή της συχνότητας του AC σήματος (Σχήμα 3.11). Στις χαμηλές συχνότητες, όπου οι φορείς μπορούν να ακολουθήσουν την συχνότητα του σήματος, η χωρητικότητα του ημιαγωγού εξάγεται παραγωγίζοντας το ολικό στατικό φορτίο στην πλευρά του ημιαγωγού ως προς το δυναμικό στην επιφάνεια: ( ) {3.42} Σχήμα 3.11: Χαρακτηριστικές C-V για p-τύπου πυκνωτή MOS a) Χαμηλές συχνότητες b) Ενδιάμεσες συχνότητες c) Υψηλές συχνότητες d) Υψηλές συχνότητες με γρήγορη σάρωση (fast sweep), εμφάνιση ισχυρής αναστροφής Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 40

42 Περιγράφοντας την χαρακτηριστική χαμηλής συχνότητας (Σχήμα 3.11a) ξεκινώντας από τα αριστερά (αρνητικές τάσεις), βλέπουμε την συσσώρευση των οπών και επομένως μεγάλη διαφορική χωρητικότητα στον ημιαγωγό. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα η ολική χωρητικότητα να είναι περίπου ίση με την χωρητικότητα του οξειδίου. Καθώς η τάση αυξάνει έχουμε τη συνθήκη επίπεδων ζωνών (για ), όπου με την συνάρτηση ( ) να τείνει στο μηδέν, μπορούμε να βρούμε την χωρητικότητα σε αυτό το σημείο αναλύοντας του εκθετικούς όρους της σε σειρά. Η χωρητικότητα τότε του ημιαγωγού υπολογίζεται σε: ενώ η ολική χωρητικότητα του πυκνωτή όταν οι ζώνες είναι επίπεδες θα είναι: {3.43} {3.44} όπου και οι σχετικές διηλεκτρικές σταθερές του οξειδίου και του ημιαγωγού αντίστοιχα και το μήκος Debye όπως ορίζεται στην {3.31}. Καθώς η τάση αυξάνεται και μετακινούμαστε προς την απογύμνωση και την ασθενή αναστροφή, η συνάρτηση μπορεί να απλοποιηθεί στην: {3.45} με την έκφραση της πυκνότητας φορτίου χώρου {3.42} να απλοποιείται στην: {3.46} Από τις εξισώσεις {3.38}, {3.39} και {3.46} μπορούμε να εκφράσουμε το πάχος της περιοχής απογύμνωσης σαν συνάρτηση της εφαρμοζόμενης τάσης: {3.47} Περαιτέρω αύξηση της εξωτερικής τάσης αυξάνει το πλάτος της περιοχής απογύμνωσης, η οποία δρα ως ένα επιπλέον στρώμα διηλεκτρικού στην επιφάνεια του ημιαγωγού σε σειρά με το οξείδιο. Έτσι, η χωρητικότητα βαίνει μειούμενη μέχρι μια ελάχιστη τιμή και στη συνέχεια αυξάνεται εκ νέου λόγω του σχηματισμού του στρώματος αναστροφής των ηλεκτρονίων στην επιφάνεια. Η τιμή της ελάχιστης χωρητικότητας ( ) μπορεί να βρεθεί βρίσκοντας το ελάχιστο της {3.42}, ενώ το επιφανειακό δυναμικό που αντιστοιχεί σε αυτήν βρίσκεται διαφορίζοντας την {3.42} και θέτοντάς την ίση με το μηδέν, ως λύση της υπερβατικής εξίσωσης [15]: ( ) {3.48} Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 41

43 Αξιοσημείωτο είναι, όπως είδαμε, ότι η αύξηση της χωρητικότητας στην περιοχή της αναστροφής σχετίζεται από την ικανότητα των ηλεκτρονίων να ακολουθούν τη συχνότητα του επιβαλλόμενου AC σήματος. Στις χαμηλές συχνότητες, οι ρυθμοί γένεσης - επανασύνδεσης των φορέων μειονότητας (ηλεκτρόνια) μπορούν να συμβαδίσουν με την μεταβολή του σήματος οδηγώντας στην μετακίνηση φορτίου (displacement charge) εντός του στρώματος αναστροφής. Σε αντίθεση με την απογύμνωση και την ασθενή αναστροφή, στην ισχυρή αναστροφή το φορτίο μπορεί να μετακινηθεί όχι μόνο στην άκρη της περιοχής απογύμνωσης αλλά και στο στρώμα αναστροφής στην επιφάνεια του ημιαγωγού αυξάνοντας έτσι την χωρητικότητα. Στις υψηλές όμως συχνότητες, όπου το μετακινούμενο φορτίο δεν μπορεί να συμβαδίσει με την συχνότητα του σήματος, το φορτίο αυτό παραμένει στην περιοχή της απογύμνωσης που σε συνδυασμό με την μη περαιτέρω αύξηση του στρώματος αντιστροφής, οδηγεί σε μία περίπου σταθερή τιμή της χωρητικότητας (Σχήμα 3.11c). Σχήμα 3.12: Στην ισχυρή αναστροφή, η χωρητικότητα εξαρτάται από τη συχνότητα του AC σήματος της πειραματικής διάταξης καθώς και του βαθμού σάρωσης (sweep rate). Το μετακινούμενο φορτίο (μαύρη περιοχή) φαίνεται για τις περιπτώσεις a) Χαμηλή συχνότητα b) Υψηλή συχνότητα c) Υψηλή συχνότητα με γρήγορο ρυθμό σάρωσης Η χαρακτηριστική χωρητικότητας - τάσης ιδανικού πυκνωτή MOS στις υψηλές συχνότητες [17] Σύμφωνα με το σχήμα 3.11, η χαρακτηριστική C-V ενός ιδανικού p-τύπου πυκνωτή MOS στις υψηλές συχνότητες είναι όμοια με αυτή στις χαμηλές συχνότητες για τις περιπτώσεις της συσσώρευσης και της απογύμνωσης. Στην αναστροφή όμως υπάρχει διαφοροποίηση που οφείλεται, όπως είδαμε, στην συχνότητα του εναλλασσόμενου σήματος και στην ικανότητα των φορέων να συμβαδίζουν με αυτό. Στην προσπάθειά μας να μελετήσουμε την συμπεριφορά της χωρητικότητας στις υψηλές συχνότητες θα πρέπει να λάβουμε υπόψη δύο φαινόμενα. Πρώτον, ο συνολικός αριθμός των φορέων μειονότητας (ηλεκτρόνια) είναι σταθερός και δεν επηρεάζεται από τη μεταβολή του AC σήματος. Δεύτερον, οι φορείς μειονότητας μπορούν να κινηθούν χωρικά στην επιφάνεια ως αποτέλεσμα της μεταβολής του σήματος. Έτσι, το στρώμα αναστροφής γίνεται πλατύτερο και στενότερο στην διάρκεια κάθε κύκλου του σήματος που εφαρμόζεται στην πύλη. Αυτή η αναδιάταξη των φορέων του στρώματος αντιστροφής μεταβάλει την Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 42

44 χωρική πυκνότητα του φορτίου του στρώματος αντιστροφής, αλλά δεν επηρεάζει την ολική πυκνότητα φορτίου ανά μονάδα επιφάνειας. Η αναδιάταξη αυτή μπορεί να ληφθεί και ως πόλωση του στρώματος αντιστροφής. Διάφορες μελέτες [18], [19] έχουν δείξει ότι η συνεισφορά του φαινομένου της αναδιάταξης του φορτίου στην χαρακτηριστική C-V φθάνει μόλις το 7%, έτσι ώστε τυχόν αγνόησή του να οδηγήσει σε ένα μικρό σφάλμα στη χωρητικότητα. Όμως, αν και το σφάλμα είναι μικρό, η αγνόηση του φαινομένου επηρεάζει το σχήμα της χαρακτηριστικής C-V και τις τιμές της χωρητικότητας, ειδικά ανάμεσα στην ασθενή και ισχυρή αναστροφή. Σύμφωνα με τα προηγούμενα, η χαρακτηριστική C-V στις υψηλές συχνότητες αναμένεται να διαφοροποιείται στην περιοχή της αναστροφής με την προσέγγιση που ακολουθείται να είναι ανάλογη της περίπτωσης μιας απότομης επαφής p-n. Όταν η επιφάνεια του ημιαγωγού απογυμνώνεται η πυκνότητα των ιονισμένων αποδεκτών στην περιοχή απογύμνωσης θα είναι. Με ολοκλήρωση της εξίσωσης Poisson θα λάβουμε την κατανομή του δυναμικού εντός της περιοχής απογύμνωσης: ( ) {3.49} όπου το δυναμικό επιφάνειας δίνεται από: {3.50} Αυξανόμενης της τάσης, τα και αυξάνονται μέχρι να αρχίσει η ισχυρή αναστροφή για δυναμικό. Τότε το πάχος του στρώματος απογύμνωσης φθάνει μια μέγιστη τιμή όπου ο ημιαγωγός δεν επιτρέπει τη διείσδυση επιπλέον δυναμικών γραμμών στο στρώμα αντιστροφής. Έτσι, το μέγιστο εύρος του στρώματος απογύμνωσης μπορεί να βρεθεί μέσω της {3.36}: {3.51} Ένα άλλο χαρακτηριστικό μέγεθος του πυκνωτή MOS είναι η τάση κατωφλίου στην οποία ξεκινά η ισχυρή αναστροφή. Μέσω της {3.38} και με τις κατάλληλες αντικαταστάσεις παίρνουμε: {3.52} Η τάση κατωφλίου αντιστοιχεί στην τιμή της ελάχιστης χωρητικότητας, όπου το εύρος της περιοχής απογύμνωσης είναι μέγιστο: {3.53} Για τιμές τάσης μεγαλύτερες από την, η χωρητικότητα παραμένει σταθερή και ίση με την, με την προϋπόθεση ότι δεν έχουμε υψηλό ρυθμό σάρωσης ώστε να παρατηρηθεί η βαθιά αναστροφή. Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 43

45 3.4 Ο πραγματικός πυκνωτής MOS Στην προηγούμενη ενότητα παρουσιάστηκαν τα ιδανικά χαρακτηριστικά της δομής MOS, σύμφωνα με τις προσεγγίσεις που αναφέρθηκαν (Σελ.32). Ένας πρακτικός πυκνωτής όμως, εμφανίζει αποκλίσεις οι οποίες προέρχονται από τα διάφορα στάδια της κατασκευής του. Ειδικότερα, η διεπιφάνεια SiO 2 -Si δεν είναι σε καμιά περίπτωση απότομη, έτσι μεταξύ οξειδίου και ημιαγωγού υπάρχει μη στοιχειομετρικό οξείδιο (SiO x ) που ευθύνεται για την παρουσία φορτίων παγίδων (traps). Επίσης, λόγω του ότι η ειδική αντίσταση του οξειδίου δεν μπορεί είναι άπειρη, φορτίο μπορεί να εγχυθεί και να παγιδευτεί εντός του οξειδίου. Ακόμη, τα έργα εξόδου μετάλλου και ημιαγωγού δεν έχουν την ίδια τιμή γεγονός που, όπως θα δούμε, εκφράζεται ως ολίσθηση της C-V χαρακτηριστικής. Σχήμα 3.13: Ορισμός των φορτίων που σχετίζονται με τη θερμική οξείδωση του πυριτίου Οι βασικές κατατάξεις αυτών των παγίδων και φορτίων φαίνονται στο σχήμα 3.13 ώστε 1. Στην διεπιφάνεια SiO χ -Si εμφανίζονται φορτία παγίδων, πυκνότητας με ενεργειακές καταστάσεις εντός της απαγορευμένης ζώνης που μπορούν να ανταλλάξουν φορτίο με το πυρίτιο σε πολύ μικρό χρόνο. Το διεπιφανειακό φορτίο (Inteface Traps) εξαρτάται από την πόλωση και οφείλεται κυρίως στην διάσπαση των δεσμών Si-H και στην περίσσεια πυριτίου, οξυγόνου και προσμίξεων κατά την διαδικασία οξείδωσης. 2. Μόνιμο φορτίο (Fixed Charge), το οποίο είναι κοντά ή ακριβώς στην διεπιφάνεια και δεν μετακινείται όταν εφαρμοστεί εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο. 3. Φορτία παγιδευμένα στο οξείδιο, τα οποία κατανέμονται εντός του οξειδίου και δημιουργούνται συνήθως από ακτινοβολία ή έγχυση "θερμών" ηλεκτρονίων. 4. Κινητά φορτία ιόντων όπως ιόντα νατρίου, που μπορούν να μετακινηθούν εντός του οξειδίου κάτω από συνθήκες ηλεκτρικής ή θερμικής καταπόνησης (stress) Η παρουσία των πάνω αναφερόμενων παρασιτικών φορτίων, όπως είναι προφανές, αλλοιώνει τα χαρακτηριστικά του πυκνωτή MOS σε σχέση με τις προδιαγραφές που έχουν τεθεί και μεταβάλλουν την χαρακτηριστική C-V της δομής. Ο τρόπος που αλλάζει η χαρακτηριστική C-V σε σχέση με την ιδανική καμπύλη είναι αντιπροσωπευτικός για κάθε τύπο φορτίου και αναλύεται παρακάτω. Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 44

46 3.4.1 Διεπιφανειακές παγίδες (Interface traps) Διάφορες μελέτες [20] και [21], έχουν δείξει ότι το διεπιφανειακό φορτίο βρίσκεται εντός της απαγορευμένης ζώνης λόγω της μη περιοδικότητας του πλέγματος στην επιφάνεια του κρυστάλλου. Μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν σε πολύ καθαρές επιφάνειες [22] σε συνθήκες υπέρ-υψηλού κενού, επιβεβαίωσαν ότι το μπορεί να πάρει ιδιαίτερα υψηλές τιμές, της τάξης μεγέθους των ατόμων στην επιφάνεια ( ). Στους σημερινούς πυκνωτές MOS, στους οποίους το οξείδιο αναπτύσσεται θερμικά, ένα μεγάλο μέρος του διεπιφανειακού φορτίου μπορεί να εξουδετερωθεί με ανόπτυση υδρογόνου σε χαμηλές θερμοκρασίες (450ºC). Μέσω αυτής της διαδικασίας η συγκέντρωση των παγίδων μπορεί να μειωθεί στα επίπεδα, που αναλογεί σε μια διεπιφανειακή παγίδα ανά άτομα. Όμοια με τις προσμίξεις στον όγκο του ημιαγωγού, οι διεπιφανειακές παγίδες χαρακτηρίζονται ως δότες αν φορτίζονται θετικά δίνοντας ένα ηλεκτρόνιο και ως αποδέκτες αν φορτίζονται αρνητικά δεχόμενοι ένα ηλεκτρόνιο. Επειδή σε κάθε διεπιφάνεια υπάρχουν και τα δύο είδη παγίδων είναι βολικό να ερμηνεύσουμε το άθροισμά τους από μία ισοδύναμη κατανομή διεπιφανειακού φορτίου. Αν ορίσουμε ένα ουδέτερο ενεργειακό επίπεδο, τότε πάνω από αυτό θα έχουμε καταστάσεις αποδεκτών και κάτω από αυτό καταστάσεις δοτών, όπως φαίνεται στο σχήμα Σχήμα 3.14: Κάθε διεπιφάνεια που αποτελείται από καταστάσεις δοτών και αποδεκτών μπορεί να ερμηνευτεί από μια ισοδύναμη κατανομή και τον ορισμό ενός ενεργειακού επιπέδου όπου πάνω από αυτό έχουμε καταστάσεις αποδέκτη και κάτω από αυτό καταστάσεις δότη. Τα ενεργειακά επίπεδα των διεπιφανειακών παγίδων κατανέμονται εντός της απαγορευμένης ζώνης, επομένως μπορούν να θεωρηθούν ως μία κατανομή πυκνότητας διεπιφανειακών φορτίων: {3.54} Με αυτή την έννοια, η πυκνότητα φορτίου μπορεί να υπολογιστεί πειραματικά μέσω της μεταβολής του φορτίου, όταν μεταβάλλεται η ή το επιφανειακό δυναμικό. Από την {3.54} δεν μπορούμε να διακρίνουμε αν οι διεπιφανειακές παγίδες είναι τύπου δότη ή αποδέκτη παρά μόνο να προσδιορίσουμε το μέγεθος του. Με την εφαρμογή διαφοράς δυναμικού, το επίπεδο Fermi μετακινείται επάνω ή κάτω σε σχέση με τα ενεργειακά επίπεδα των παγίδων και παρατηρείται μεταβολή του φορτίου τους. Αυτή η αλλαγή του φορτίου επηρεάζει την χωρητικότητα του πυκνωτή και αλλοιώνει την ιδανική C-V χαρακτηριστική του. Ένα απλό ισοδύναμο κύκλωμα που περιλαμβάνει την επίδραση των διεπιφανειακών παγίδων φαίνεται στο σχήμα 3.15a. Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 45

47 Σχήμα 3.15: (a)-(b) Ισοδύναμα κυκλώματα συμπεριλαμβανομένων των επιδράσεων των διεπιφανεικών παγίδων και (c) Όριο χαμηλής συχνότητας (d) Όριο υψηλής συχνότητας Στο παραπάνω σχήμα, με και συμβολίζονται οι χωρητικότητες του οξειδίου και του στρώματος απογύμνωσης αντίστοιχα, ενώ με και η χωρητικότητα και η αντίσταση που σχετίζονται με τις διεπιφανειακές παγίδες. Το γινόμενο ορίζεται ως ο χρόνος ζωής και καθορίζει την συμπεριφορά των διεπιφανειακών φορτίων όταν μεταβάλλεται η συχνότητα. Ο παράλληλος κλάδος στο σχήμα 3.15a μπορεί να μετασχηματιστεί σε μία χωρητικότητα εξαρτώμενη από συχνότητα παράλληλα συνδεδεμένη με μια συχνοτικά εξαρτώμενη αγωγιμότητα, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.15b. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα ισοδύναμα κυκλώματα στα όρια χαμηλών και υψηλών συχνοτήτων (Σχήμα 3.15c και 3.15d). Στις χαμηλές συχνότητες η αντίσταση είναι μηδενική και η είναι παράλληλη στην, ενώ στις υψηλές συχνότητες ο κλάδος αγνοείται ως ανοικτοκύκλωμα. Πρακτικά, αυτό σημαίνει ότι τα φορτία παγίδες δεν μπορούν να ακολουθήσουν τις μεταβολές των σημάτων υψηλής συχνότητας. Στο σχήμα 3.16a φαίνεται ποιοτικά οι μεταβολές των χαρακτηριστικών C-V στις χαμηλές και υψηλές συχνότητες παρουσία ή όχι διεπιφανειακών παγίδων. Σχήμα 3.16: (a) Η επίδραση των διεπιφανειακών φορτίων στην καμπύλη C-V στις χαμηλές και υψηλές συχνότητες, (b) Η μεταβολή της κλίσης της C-V οφείλεται στην διαφοροποίηση του επιφανειακού δυναμικού μέσω της εφαρμοζόμενης τάσης V. Ένα σημείο άξιο προσοχής είναι το γεγονός ότι αλλάζει η κλίση της χαρακτηριστικής, ειδικά από την συσσώρευση προς την αντιστροφή, σε σχέση με την ιδανική καμπύλη. Αυτό συμβαίνει διότι χρειάζονται επιπλέον φορτία για να συμπληρωθούν τα ενεργειακά επίπεδα των παγίδων, με συνέπεια να απαιτείται περισσότερο ολικό φορτίο ή εφαρμοζόμενη τάση προκειμένου η κάμψη των ζωνών ή το επιφανειακό δυναμικό να Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 46

48 παραμείνει στην ίδια τιμή. Αυτό φαίνεται καλύτερα στο σχήμα 3.16b όπου το δυναμικό εκφράζεται σε σχέση με την εφαρμοζόμενη τάση με παρουσία ή όχι διεπιφανειακού φορτίου. Επίσης, μέσω της καμπύλης μπορεί να υπολογιστεί η πυκνότητα των φορτίων παγίδων Φορτία στο οξείδιο Όπως φαίνεται στο σχήμα 3.13, τα φορτία εντός του οξειδίου περιλαμβάνουν το μόνιμο φορτίο (fixed charge), το κινητό φορτίο (mobile charge) και το παγιδευμένο φορτίο (oxide trapped charge). Σε αντίθεση με το διεπιφανειακό φορτίο, τα φορτία του οξειδίου είναι ανεξάρτητα της πόλωσης ώστε να προκαλούν μία παράλληλη μετατόπιση της καμπύλης C-V όπως φαίνεται στο σχήμα 3.17a. Η μετατόπιση της τάσης επίπεδων ζωνών λόγω των φορτίων αυτών δίνεται από: [ ] {3.55} όπου η πυκνότητα φορτίου ανά μονάδα όγκου. Το μέγεθος της επίδρασης των φορτίων οξειδίου στην μετακίνηση της καμπύλης C-V εξαρτάται κυρίως από το πού είναι τοποθετημένο το φορτίο, πχ. η μετακίνηση είναι αυξημένη όσο πιο κοντά βρίσκεται στην διεπιφάνεια οξειδίου ημιαγωγού. Σχήμα 3.17: (a) Η χαρακτηριστική C-V μετατοπίζεται κατά μήκος του άξονα των τάσεων λόγω των φορτίων του οξειδίου (b) Ενεργειακό διάγραμμα για επίπεδες ζώνες (c) Με θετικά φορτία οξειδίου (d) Νέο διάγραμμα με την επίδραση των φορτίων του οξειδίου Οι κυριότερες ιδιότητες των φορτίων στο οξείδιο συνοψίζονται παρακάτω: Το μόνιμο φορτίο εντοπίζεται πολύ κοντά στη διεπιφάνεια οξειδίου ημιαγωγού, είναι γενικά θετικό ενώ η πυκνότητά του δεν επηρεάζεται άμεσα από το πάχος του οξειδίου και τον τύπο ή τη συγκέντρωση των προσμίξεων. Η πυκνότητά του εξαρτάται όμως από τις συνθήκες οξείδωσης, και ανόπτυσης καθώς και από την Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 47

49 κρυσταλλογραφική διεύθυνση του πυριτίου. Η άποψη που επικρατεί ως σήμερα είναι ότι η δημιουργία του μόνιμου φορτίου οφείλεται στη περίσσεια πυριτίου και στις απώλειες ηλεκτρονίων από κέντρα οξυγόνου πολύ κοντά στη διεπιφάνεια. Το κινητό φορτίο μπορεί να μετακινείται μέσω του στρώματος οξειδίου και όντας εξαρτώμενο από την τάση μπορεί να αυξήσει την ολίσθηση της καμπύλης C-V. Η ολίσθηση ενδυναμώνεται σε υψηλές θερμοκρασίες και σε πολλές περιπτώσεις παρουσιάζεται βρόχος υστέρησης όταν η τάση πύλης σαρώνεται σε αντίθετες πολικότητες. Το παγιδευμένο φορτίο στο οξείδιο σχετίζεται με ατέλειες που παρουσιάζονται στο οξείδιο. Οι παγίδες αυτές είναι αρχικά ουδέτερες και στη συνέχεια φορτίζονται με την είσοδο ηλεκτρονίων και οπών εντός του οξειδίου. Η φόρτιση αυτή μπορεί να συμβεί από την διέλευση ρεύματος εντός του οξειδίου, από την έγχυση θερμών φορέων ή από διέγερση φωτονίων. Η ολική ολίσθηση τάσης λοιπόν που οφείλεται στα φορτία του οξειδίου θα είναι το άθροισμα: {3.56} Διαφορά έργων εξόδου Σύμφωνα με όσα έχουν λεχθεί, η διαφορά των έργων εξόδου σε έναν p-τύπου ιδανικό πυκνωτή MOS είναι μηδέν: ( ) {3.57} Στην περίπτωση που η τιμή είναι μη μηδενική, παρουσιάζεται ολίσθηση της καμπύλης C-V σε σχέση με την ιδανική κατά την ίδια τιμή τάσης με την διαφορά. Σχήμα 3.18: (a) Ενεργειακό διάγραμμα στις επίπεδες ζώνες για (b) Όμοια με μικρότερο έργο εξόδου μετάλλου, μηδενική πόλωση (c) Νέα τάση επίπεδων ζωνών Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 48

50 4. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΤΟ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΙΣΧΥΡΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΑΠΟ ΤΟ ΥΠΟΣΤΡΩΜΑ 4.1 Θεωρητικό μοντέλο Η φόρτιση του διηλεκτρικού, όπως έχει ήδη διατυπωθεί στην ενότητα 2.5, αποτελεί το κυριότερο πρόβλημα αξιοπιστίας των χωρητικών διατάξεων RF-MEMS. Λόγω των ισχυρών ηλεκτρικών πεδίων που αναπτύσσονται κατά τη λειτουργία του διακόπτη, φορτία εγχέονται στο διηλεκτρικό υμένιο προκαλώντας αλλοιώσεις των σχεδιαστικών παραμέτρων. Οι κυριότερες μακροσκοπικά παρατηρούμενες αποκλίσεις είναι η ολίσθηση της C-V χαρακτηριστικής και η αύξηση της ελάχιστης χωρητικότητας που οδηγεί στην μείωση του λόγου. Οι αποκλίσεις αυτές, μπορούν να οδηγήσουν στην συγκόλληση του διακόπτη και τελικά στην καταστροφή της διάταξης. Επομένως, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε την πυκνότητα φορτίου στο διηλεκτρικό ώστε να γίνεται η κατάλληλη επιλογή υλικού που θα βελτιστοποιήσει περαιτέρω τις επιδόσεις της διάταξης Περίπτωση διακόπτη RF-MEMS χωρίς επίδραση από το υπόστρωμα Στην περίπτωση διακόπτη RF-MEMS, όπου το υπόστρωμα δεν επιδρά στην μορφή της χαρακτηριστικής C-V της διάταξης, ο υπολογισμός της πυκνότητας φορτίου στο διηλεκτρικό είναι σχετικά απλός και θα περιγραφεί παρακάτω: C mems AlN Metal Σχήμα 4.1: Διακόπτης RF-MEMS χωρίς επίδραση από το υπόστρωμα Αν υποθέσουμε ότι ο πυκνωτής έχει παράλληλους οπλισμούς τότε η χωρητικότητα είναι συνάρτηση της μετατόπισης της γέφυρας: {4.1} όπου το αρχικό ύψος της γέφυρας, και το πάχος του διηλεκτρικού και η διηλεκτρική του σταθερά αντίστοιχα. Επίσης, στην περίπτωση που η κατανομή φορτίου είναι ομοιόμορφη στις κατευθύνσεις x και y η εξίσωση ισορροπίας {2.12} απλοποιείται στην: ( ) {4.2} όπου και Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 49

51 Τότε η {4.2} μπορεί να γραφεί ως έκφραση της χωρητικότητας: ( ) ( ) {4.3} Για μικρές μετατοπίσεις της γέφυρας, η {4.1} μπορεί να αναπτυχθεί σε σειρά: ( ) ( ) {4.4} ενώ από την {4.4} {4.5} ή ( ) {4.6} Αντικαθιστώντας την {4.6} στην {4.3} και θέτοντας και ( ) θα έχουμε τελικά: [ ( )] ( ) {4.7} Ο όρος ( ) μπορεί να αναλυθεί εκ νέου σε σειρά για ώστε: ( ) {4.8} Η εξίσωση {4.8} θα δώσει παραβολή αν ή αλλιώς αν ( ) Η παραπάνω συνθήκη μπορεί να εκπληρωθεί από την πρώτη θεώρηση, ότι δηλαδή οι μετατοπίσεις είναι μικρές. Επομένως, για μικρές μετατοπίσεις της γέφυρας, αποδείχθηκε ότι η μορφή της C-V χαρακτηριστικής είναι παραβολή με το ελάχιστο της να βρίσκεται μέσω της παραγώγου: {4.9} Ο πειραματικός προσδιορισμός του ελαχίστου της παραβολής, μπορεί πλέον να οδηγήσει στην εκτίμηση της πυκνότητας φορτίου στο διηλεκτρικό. Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 50

52 Σχήμα 4.2: Για μικρές μετατοπίσεις της γέφυρας η μορφή της C-V χαρακτηριστικής είναι παραβολή Ο τρόπος υπολογισμού της πυκνότητας φορτίου που περιγράφηκε στα προηγούμενα, είναι σχετικά απλός και οδηγεί σε ασφαλή συμπεράσματα για το μέγεθος του φορτίου που έχει εγχυθεί στο διηλεκτρικό [23], [24]. Παρόλα αυτά, υπάρχουν περιπτώσεις όπου η C-V χαρακτηριστική της διάταξης έχει υποστεί σοβαρές παραμορφώσεις λόγω υποστρώματος Ο ρόλος του υποστρώματος στις χωρητικές διατάξεις RF-MEMS Οι διατάξεις RF-MEMS υλοποιούνται εν γένει σε υπόστρωμα πυριτίου υψηλής ειδικής αντίστασης (High Resistivity Silicon HR), προκειμένου να ελαχιστοποιηθούν τυχόν ρεύματα διαρροής, που μπορούν να οδηγήσουν στην αύξηση της κατανάλωσης ισχύος. Η ανάπτυξη των υποστρωμάτων για τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές μπορεί να πραγματοποιηθεί με δύο τρόπους, με την μέθοδο Czochralski (CZ) και με την μέθοδο Floating Zone (FZ). Η τελευταία χρησιμοποιείται κατά κόρον για την κατασκευή υποστρωμάτων λόγω της σημαντικά μικρής μόλυνσης των δισκίων με οξυγόνο και της υψηλής ειδικής αντίστασης που επιτυγχάνεται [25]. Τα τελευταία χρόνια όμως, η μέθοδος CZ έχει βελτιστοποιηθεί σημαντικά και μπορεί να δώσει υποστρώματα HR με σημαντικό ωστόσο μειονέκτημα την νόθευση τους με οξυγόνο κατά τη διάρκεια της υλοποίησης τους. Διάφορες μελέτες [26], [27] έχουν δείξει ότι το υλικό και η διαδικασία παραγωγής του υποστρώματος παίζουν σημαντικό ρόλο στην συμπεριφορά και στην διάρκεια ζωής της διάταξης RF-MEMS. Η επιλογή του υποστρώματος παίζει καθοριστικό ρόλο στις επιδόσεις του διακόπτη με κυριότερο κριτήριο τους να αποτελεί ο χαμηλός βαθμός απωλειών (RF-Loss). Για παράδειγμα τα υποστρώματα χαλαζία (Quartz) είναι μονωτικά και εμφανίζουν μηδενικές απώλειες σήματος, όμως δεν είναι συμβατά με την τεχνολογία CMOS [28]. Από την άλλη μεριά, τα υποστρώματα HR δεν είναι μονωτικά και προκειμένου να ελαχιστοποιηθούν οι απώλειες, αναπτύσσεται στρώμα οξειδίου ανάμεσα στον ημιαγωγό και στις μεταλλικές επαφές. Η ποιότητα και ο τρόπος κατεργασίας του οξειδίου που αναπτύσσεται στην επιφάνεια του ημιαγωγού επηρεάζει την συμπεριφορά του διακόπτη και πολλές φορές οδηγεί σε αλλοιώσεις της χαρακτηριστικής C-V της διάταξης. Το οξείδιο αυτό, αναπτύσσεται συνήθως θερμικά ή με εναπόθεση, με το πάχος του να ποικίλει από 100nm έως 2μm. Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 51

53 Σχήμα 4.3: Χαρακτηριστικές C-V γραμμών μεταφοράς (CPW) για διάφορους τύπους υποστρωμάτων Από το σχήμα 4.3 φαίνεται ότι η χρησιμοποίηση HR-Si οδηγεί σε αλλοίωση της C-V χαρακτηριστικής που μεταβάλλει την ελάχιστη χωρητικότητα της διάταξης ( ). Η αλλοίωση αυτή, οφείλεται κυρίως στην δημιουργία περιοχών φορτίου χώρου κάτω από τις μεταλλικές επαφές λόγω των δομών MOS που σχηματοποιούνται. Οι περιοχές φορτίου χώρου σε συνδυασμό με τα φορτία παγίδες στην διεπιφάνεια οξειδίου - ημιαγωγού, αυξάνουν την αγωγιμότητα του υποστρώματος κοντά στην επιφάνεια οδηγώντας στην σημαντική παραμόρφωση της καμπύλης C-V της διάταξης. C 1 C 2 C 1 R s R s SiO 2 Si Metal AlN Space Charge Region Σχήμα 4.4: Κυκλωματική αναπαράσταση του υποστρώματος HR-Si της διάταξης RF-MEMS Το ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα της διάταξης του υποστρώματος αποτελείται από τρείς πυκνωτές MOS, και. Εκ κατασκευής, οι πυκνωτές που ορίζονται από τα μέταλλα της γείωσης είναι όμοιοι επειδή έχουν ίδιες επιφάνειες και μεταξύ τους είναι συνδεδεμένοι παράλληλα. Οι δύο αυτοί όμοιοι πυκνωτές συνδέονται σε σειρά με τον κεντρικό πυκνωτή και σε σειρά με την ισοδύναμη αντίσταση του υποστρώματος. Ουσιαστικά, πρόκειται για δύο πυκνωτές MOS, και, σε σειρά μεταξύ τους και σε σειρά με την αντίσταση. Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 52

54 C MOS [10-8 F/cm 2 ] dc/dv [a.u.] Εκτίμηση της φόρτισης του διηλεκτρικού σε ηλεκτροστατικούς διακόπτες RF-MEMS Η παρουσία διεπιφανειακών καταστάσεων ανάμεσα στο οξείδιο και στον ημιαγωγό αναμένεται να αλλοιώσει τη C-V χαρακτηριστική της διάταξης, όταν η συχνότητα του επιβαλλόμενου AC σήματος είναι χαμηλή (τυπικά 1ΜΗz). Η μεταβολή της κλίσης της χαρακτηριστικής C-V μπορεί να φανεί μέσω του σχήματος 4.5, όπου για διάφορες τιμές του διεπιφανειακού φορτίου έχουν προσομοιωθεί τόσο οι καμπύλες C-V όσο και οι παράγωγοί τους [29]. Η προσομοίωση πραγματοποιήθηκε μέσω του λογισμικού MosCap, της ιστοσελίδας Nanohub.org. Οι παράμετροι της προσομοίωσης ήταν τέτοιοι που να ανταποκρίνονται στην δομή του υποστρώματος των δειγμάτων μας. Φαίνεται ότι με την αύξηση της πυκνότητας των διεπιφανειακών καταστάσεων υπάρχει ολίσθηση της C-V χαρακτηριστικής με το μέγεθος του φορτίου να σχετίζεται με το μέγιστο της παραγώγου D it (cm -2 ) 0 1x x x V G [V] 0.0 Σχήμα 4.5: : Χαρακτηριστικές C-V και παράγωγοι αυτών για διάφορες τιμές του διεπιφανειακού φορτίου Επομένως, υπό συνθήκες ηλεκτρικής καταπόνησης (Stress) για διάφορους χρόνους, αναμένεται ολίσθηση της καμπύλης C-V της δομής του υποστρώματος λόγω έγχυσης φορτίου στην διεπιφάνεια οξειδίου - ημιαγωγού και δημιουργίας νέων διεπιφανειακών καταστάσεων. Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 53

55 4.2 Πειραματική διαδικασία Η διαδικασία των μετρήσεων, αποσκοπούσε κυρίως στην εξαγωγή της χαρακτηριστικής C-V με τα όργανα και τη συνδεσμολογία που φαίνονται στο σχήμα 4.6. PC Thurlby 1905a Thurlby 19-GP Mk2 Boonton 72B Keithley 487 Probe station Σχήμα 4.6: Φυσική συνδεσμολογία των οργάνων μέτρησης Το δισκίο με τα δείγματα τοποθετούνταν στο πλατό του probe station όπου με τη βοήθεια μικροσκοπίου και μικρομετρικών χειριστηρίων, ήταν δυνατή η επαφή των ακροδεκτών (probes) στους αντίστοιχους ακροδέκτες της διάταξης. Ο ακροδέκτης που αντιστοιχούσε στο σήμα τάσης (High) τοποθετούνταν στην επαφή της κεντρικής γραμμής μεταφοράς ενώ οι δύο ακροδέκτες της γείωσης (Low) στις διπλανές μεταλλικές επαφές. Η αναγκαία DC διαφορά δυναμικού εφαρμόζονταν μέσω της πηγής τάσης Keithley 487 με το βήμα τάσης να είναι καθορισμένο στα 50mV. Μεταξύ της πηγής τάσης και του probe station, παρεμβάλλεται η συσκευή μέτρησης της χωρητικότητας Boonton 72B, η οποία παρείχε την αναγκαία AC συνιστώσα πλάτους 10mV και συχνότητας 1ΜΗz. Επειδή το σήμα εξόδου της συσκευής Boonton είναι αναλογικό υπάρχει η ανάγκη το σήμα αυτό να ψηφιοποιηθεί, ώστε να μπορεί να διαβαστεί από τον υπολογιστή. Η διαδικασία αυτή πραγματοποιείται μέσω της συσκευής Thurby 1905a, όπου η μετρούμενη χωρητικότητα σε ψηφιακή μορφή πλέον εισάγεται στον υπολογιστή. Η διαδικασία είναι πλήρως αυτοματοποιημένη μέσω προγραμμάτων σε γλώσσα Labview που επιτρέπουν την άμεση αλλαγή και παρακολούθηση των παραμέτρων της μέτρησης. Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 54

56 4.3 Δείγματα χωρητικών διατάξεων RF-MEMS Τα δείγματα που χρησιμοποιήθηκαν κατά τη διάρκεια των πειραμάτων αποτελούν τυπικές διατάξεις RF-MEMS, χωρίς εξωτερική συσκευασία στην μορφή ενός τετάρτου του δισκίου πυριτίου. a) b) Σχήμα 4.7: a) Το κομμάτι του δισκίου με τους διακόπτες RF-MEMS και b) Μικροφωτογραφία ενός διακόπτη Τα δείγματα περιελάμβαναν συνοδευτικό έντυπο όπου υποδεικνύονταν τα dices των διακοπτών με τις καλύτερες επιδόσεις. Σχήμα 4.8: Σχηματικό ενός διακόπτη των δειγμάτων με τις διαστάσεις του Οι διακόπτες κατασκευάστηκαν πάνω σε υπόστρωμα HR-Si, όπου αναπτύχθηκε στη συνέχεια στρώμα οξειδίου πάχους 200nm προκειμένου να ελαχιστοποιηθούν οι απώλειες του σήματος προς το υπόστρωμα. Τα μέταλλα της γέφυρας και των γραμμών μεταφοράς έγιναν με κράμα AlCu και στο μέταλλο του κεντρικού κυματοδηγού αναπτύχθηκε ως διηλεκτρικό το νιτρίδιο του αργιλίου (ΑlN), πάχους 200nm. Το μέγιστο ύψος της γέφυρας από το διηλεκτρικό καθορίστηκε στα 3μm, ενώ η απόσταση μεταξύ της κεντρικής γραμμής μεταφοράς από τις διπλανές σχεδιάστηκε στα 50μm. Το πάχος του οξειδίου επιλέχθηκε έτσι, ούτως ώστε να αυξάνει τη συνεισφορά του υποστρώματος στην C-V χαρακτηριστική της διάταξης. Για αυτό το λόγο, επιλέχθηκε το πάχος του οξειδίου να είναι ίσο με το πάχος του διηλεκτρικού. Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 55

57 C m [pf] Εκτίμηση της φόρτισης του διηλεκτρικού σε ηλεκτροστατικούς διακόπτες RF-MEMS 4.4 Πειραματικές μετρήσεις Καθορισμός συνθηκών Οι πρώτες μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν είχαν ως σκοπό τον καθορισμό των συνθηκών και την μελέτη της συμπεριφοράς των διακοπτών. Μετά από αρκετές δοκιμαστικές μετρήσεις υπό διάφορες τιμές των παραμέτρων βήματος τάσης (Voltage step) και καθυστέρησης (delay) καθορίστηκαν οι συνθήκες που φαίνονται στον πίνακα 2. Voltage range (Up state) Voltage Step Delay 0.05V 0.1sec Πίνακας 2: Καθορισμών των παραμέτρων των μετρήσεων V [V] Σχήμα 4.9: Πειραματική χαρακτηριστική C-V των δειγμάτων RF-MEMS Στο σχήμα 4.9 φαίνεται μια τυπική χαρακτηριστική των δειγμάτων μας σε κλειστό βρόχο. Είναι προφανές ότι για τάσεις κάτω από, η χαρακτηριστική εμφανίζει σημαντική παραμόρφωση λόγω της επίδρασης του υποστρώματος. Η μορφή της καμπύλης προσιδιάζει στην αντίστοιχη ενός πυκνωτή MOS, ενώ δεν διακρίνεται κάποιο ελάχιστο παραβολής που θα οδηγήσει στην εκτίμηση του φορτίου στο διηλεκτρικό. Για αυτό το λόγο θα πρέπει, με κάποιο τρόπο, να διαχωρίσουμε την συνεισφορά κάθε διάταξης στην χαρακτηριστική C-V, εννοώντας την συνεισφορά της του διακόπτη MEMS χωρίς την επίδραση του υποστρώματος και την συνεισφορά λόγω του υποστρώματος. Ο πλέον εύκολος τρόπος είναι να απομακρυνθεί ο κινούμενος οπλισμός, οδηγώντας στη διάταξη του σχήματος 4.4. Λόγω της φυσικής διάταξης των πυκνωτών MOS και σε συνδυασμό με την μορφή της χαρακτηριστικής καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι όταν ο πυκνωτής οδηγείται σε συσσώρευση, ο πυκνωτής οδηγείται σε αντιστροφή. Η αλληλεπίδραση των δύο πυκνωτών MOS πραγματοποιείται μέσω της σειριακής αντίστασης, επομένως στα επόμενα θα γίνει μια προσπάθεια εκτίμησης της. Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 56

58 4.4.2 Εκτίμηση της σειριακής αντίστασης Η εκτίμηση της σειριακής αντίστασης, πραγματοποιήθηκε συνδέοντας σε σειρά με το υπόστρωμα εξωτερικό κιβώτιο αντιστάσεων με τιμές 0, 10, 32,100, 333 και 1000Ω, όπου κάθε τιμή της εξάγονταν η χαρακτηριστική C-V της διάταξης του υποστρώματος. Η συνδεσμολογία των οργάνων καθώς και το αντίστοιχο ισοδύναμο κύκλωμα φαίνονται στο σχήμα PC Thurlby 1905a Thurlby 19-GP Mk2 Boonton 72B Keithley 487 External Resistor Box Probe station A a) Substrate B R ext C s R s Σχήμα 4.10: a) Συνδεσμολογία για την εκτίμηση της σειριακής αντίστασης b) και b) Ισοδύναμο κύκλωμα Το ισοδύναμο κύκλωμα της διάταξης αποτελείται από την αντίσταση που αναφέρεται στο υπόστρωμα και την μεταβλητή αντίσταση. Οι δύο αυτές αντιστάσεις είναι συνδεμένες σε σειρά με τους δύο πυκνωτές MOS, όπως έχει ήδη διατυπωθεί. Η χωρητικότητα υποδηλώνει την πραγματική χωρητικότητα του συστήματος των δύο πυκνωτών, σε αντίθεση με την μετρούμενη χωρητικότητα στα άκρα Α και Β. Έτσι, η εμπέδηση στα άκρα του κυκλώματος είναι: Δημήτριος Μπιρμπιλιώτης 57