Μαθηµατική Μοντελοποίηση και Πολύπλοκα Δίκτυα. Εισαγωγή (1)

Transcript

1 Μαθηµατική Μοντελοποίηση και Πολύπλοκα Δίκτυα Εισαγωγή (1)

2 Section 2: Η Θεωρεία Δικτύων Complexity Science: Network Theory

3 Section 2: Η Θεωρεία Δικτύων Εικόνα 1 Εικόνα 2 Τα δικτυωμένα συστήματα, όπως είναι το διαδίκτυο, μπορεί να είναι μεγάλα και εξαιρετικά πολύπλοκα. Αυτό αποτελεί πρόκληση για τους επιστήμονες και τους μηχανικούς που μελετούν τέτοια δίκτυα. Ισχυρές μαθηματικές έννοιες, όπως η θεωρία γραφημάτων, μπορεί να χρησιμοποιηθούν για να αναλύσει αποτελεσματικά τα πολύπλοκα δίκτυα. Ένα γράφημα βοηθά να απεικονισθούν οι αλληλεπιδράσεις πρωτεΐνης με πρωτεΐνη στα ανθρώπινα κύτταρα. Κάθε κόμβος αντιπροσωπεύει μια πρωτεΐνη και κάθε μπλε γραμμή μεταξύ τους αναπαριστά μια αλληλεπίδραση.

4 Η εμφάνιση της επιστήμης των δικτύων Ποια από τα παρακάτω αποτελούν Σύνολα? 1. S = {-1, 0, 1} 2. S = {345345, 4, , 0} 3. S = {1, 2, 3, 4, 3, 2, 1} 4. S = {{}, {1, 2}, {John, 2, $}} 5. S = {John Smith, John Black, Maria White, Maria Taylor}

5 Section 2: Η Θεωρεία Δικτύων Στην εικόνα φαίνεται μια οπτική αναπαράσταση ενός γραφήματος. Επισημαίνονται οι κύκλοι που αντιπροσωπεύουν κόμβους. Οι γραμμές που συνδέουν δύο κόμβους αντιπροσωπεύουν τα άκρα. Ο πίνακας αριστερά δείχνει τον βαθμό κάθε κόμβου του γραφήματος. Ο πίνακας δεξιά δείχνει την κατανομή βαθμού για το γράφημα.

6 Section 2: Η Θεωρεία Δικτύων Example real-world complex networks, with their nodes and edges idennfied.

7 Section 2: Από τον SADDAM HUSSEIN στην θεωρεία Δικτύων Από τον SADDAM HUSSEIN στη θεωρεία δικτύων

8 A SIMPLE STORY (1) Η τύχη του Saddam και της επιστήμης των δικτύων

9 A SIMPLE STORY (1) Η τύχη του Saddam και της επιστήμης των δικτύων Η σύλληψη του Saddam Hussein: à Δείχνει τη δυνατή προβλεπτική δύναμη των δικτύων. Thex à Αποτελεί τη βάση για την ανάγκη να αποκτηθούν ακριβείς χάρτες των δικτύων. Στόχος μας είναι να μελετήσουμε και τις συχνά ηρωικές δυσκολίες που συναντούν κατά τη διάρκεια της διαδικασίας χαρτογράφησης. à Καταδεικνύει την αξιοσημείωτη σταθερότητα των δικτύων αυτών: Η σύλληψη του Χουσεΐν δεν βασίστηκε στην εξυπνάδα, αλλά αντίθετα σε κοινωνικούς δεσμούς του που ανακαλύφθηκαν από παλιές φωτογραφίες στοιβάζονται στο οικογενειακό άλμπουμ του. à Δείχνει ότι η επιλογή του δικτύου που έχουμε επικεντρωθεί δημιουργεί μια τεράστια διαφορά: το ιεραρχικό δέντρο, που συνέλαβε την επίσημη οργάνωση της ιρακινής κυβέρνησης, ήταν άχρηστη όταν ήρθε στην τύχη του Σαντάμ Χουσεΐν.

10 Section 3 Ευπάθεια λόγω της διασυνδεσιμότητας Ευπάθεια λόγω της διασυνδεσιμότητας

11 A SIMPLE STORY (2): August 15, 2003 blackout. Thex August 14, 2003: 9:29pm EDT 20 hours before August 15, 2003: 9:14pm EDT 7 hours a er

12 A SIMPLE STORY (2): 15 Αυγούστου 2003 blackout. Ένα σημαντικό θέμα αυτής της τάξης: à Πρέπει να καταλάβουμε πώς η δομή του δικτύου επηρεάζει την ευρωστία ενός πολύπλοκου συστήματος. Thex à Η ανάπτυξη ποσοτικών εργαλείων για την αξιολόγηση της αλληλεπίδρασης μεταξύ της δομής του δικτύου και των δυναμικών διεργασιών στα δίκτυα, και τις επιπτώσεις τους στις αποτυχίες. à Θα μάθουμε ότι οι αποτυχίες στην πραγματικότητα ακολουθούν νόμους που βασίζονται στην επαναληπτικότητα, που μπορεί να ποσοτικοποιηθεί ακόμα και να προβλεφθεί χρησιμοποιώντας τα εργαλεία της επιστήμης των δικτύων.

13 Section 4 Δίκτυα στο Επίκεντρο των πολύπλοκων συστημάτων Δίκτυα στο Επίκεντρο των πολύπλοκων συστημάτων

14 COMPLEX SYSTEMS [adj., v. kuh m-pleks, kom-pleks; n. kom-pleks] adjective 1. composed of many interconnected parts; compound; composite: a complex highway system. 2. characterized by a very complicated or involved arrangement of parts, units, etc.: complex machinery. 3. so complicated or intricate as to be hard to understand or deal with: a complex problem. Source: Dictionary.com Πολυπλοκότητα, είναι μια επιστημονική θεωρία, η οποία υποστηρίζει ότι ορισμένα συστήματα εμφανίζουν φαινόμενα συμπεριφοράς που είναι εντελώς ανεξήγητα με οποιαδήποτε συμβατική ανάλυση των συστατικών στοιχείων των συστημάτων. Αυτά τα φαινόμενα, που συνήθως αναφέρονται ως αναδυόμενη συμπεριφορά, φαίνεται να συμβαίνουν σε πολλά πολύπλοκα συστήματα που περιλαμβάνουν ζωντανούς οργανισμούς, όπως ένα χρηματιστήριο ή τον ανθρώπινο εγκέφαλο. Source: John L. Casti, Encyclopædia Britannica

15 SOCIETY Factoid: The "Day of 7 Billion" has been targeted by the United States Census Bureau to be in July

16 BRAIN Factoid: Brain Factoid: Human Brain has between billion neurons.

17 ECONOMY Factoid: The world economy produced goods and services worth almost $55 trillion in ( ICPreportprelim.pdf)

18 THE HUMAN CELL Factoid: How Many Genes are in the Human Genome? (Πόσα γονίδια είναι στο ανθρώπινο γονιδίωμα;...) 23,299 genenumber.shtml

19 Stephen Hawking January 23, 2000`

20 THE ROLE OF NETWORKS Behind each complex system there is a network, that defines the interactions between the component.

21 SOCIETY Factoid: The Social Graph behind Facebook Keith Shepherd's "Sunday Best.

22 Δομή ενός Οργανισμού : departments (τμήματα) : consultants (σύμβουλοι) : external experts (εξωτερικοί συνεργάτες)

23 BRAIN Factoid: Brain Human Brain has between billion neurons.

24 The subtle financial networks

25 Τα, όχι τόσο διακριτά οικονομικά δίκτυα: 2011

26 Επιχειρηματικοί δεσμοί στις ΗΠΑ, στη BIOTECH-Βιομηχανία Nodes: Companies Investment Pharma Research Labs Public Biotechnology Links: Collaborations Financial R&D

27 INTERNET domain2 domain1 router domain3

28 HUMANS GENES Homo Sapiens Drosophila Melanogaster Στα γενικά δίκτυα παρουσιάζονται, τα σημεία που αντιπροσωπεύουν τα στοιχεία του γενετικού δικτύου κάθε οργανισμού, και οι διακεκομμένες γραμμές δείχνουν τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ τους.

29 HUMANS GENES Homo Sapiens Drosophila Melanogaster Complex systems Κατασκευάζονται από πολλά μη-ταυτόσημα στοιχεία τα οποία συνδέονται με διαφορετικές αλληλεπιδράσεις NETWORK

30 THE ROLE OF NETWORKS Πίσω από κάθε σύστημα που μελετάται σε πολυπλοκότητα, υπάρχει ένα περίπλοκο διάγραμμα καλωδίωσης, ή ένα δίκτυο, το οποίο καθορίζει τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των στοιχείων του. Ποτέ δεν θα καταλάβουμε ένα πολύπλοκο σύστημα, εκτός εάν χαρτογραφήσουμε και κατανοήσουμε τα δίκτυα πίσω από αυτό.

31 Section 5 ΔΥΟ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΒΟΗΘΗΣΑΝ ΤΗΝ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ

32 Η Ιστορία της ανάλυσης των δικτύων Graph theory: 1735, Euler Social Network Research: 1930s, Moreno Communication networks/internet: 1960s Ecological Networks: May, 1979.

33 Η Ιστορία της ανάλυσης των δικτύων

34 Η εμφάνιση της επιστήμης των δικτύων Η εμφάνιση των χαρτών των δικτύων: Movie Actor Network, 1998; World Wide Web, C elegans neural wiring diagram 1990 Citation Network, 1998 Metabolic Network, 2000; PPI network, 2001

35 Η εμφάνιση της επιστήμης των δικτύων Η οικουμενικότητα των χαρακτηριστικών των δικτύων: Η αρχιτεκτονική των δικτύων, αναδυόμενων σε διάφορους τομείς της επιστήμης, της φύσης και της τεχνολογίας είναι πιο όμοιες μεταξύ τους από ότι θα αναμενόταν.

36 Section 6 Τα Χαρακτηριστικά της Επιστήμης των Δικτύων

37 Τα χαρακτηριστικά της επιστήμης των δικτύων Interdisciplinary Empirical Quantitative and Mathematical Computational

38 Τα χαρακτηριστικά της επιστήμης των δικτύων Interdisciplinary Empirical, data driven Quantitative and Mathematical Computational

39 Τα χαρακτηριστικά της επιστήμης των δικτύων Interdisciplinary Empirical Quantitative and Mathematical Computational

40 THE CHARACTERISTICS OF NETWORK SCIENCE Interdisciplinary Empirical Quantitative and Mathematical Computational